Geometrická optika Je nauka o optickém zobrazování. Je vybudována na 4 zákonech, které vyplynuly z pozorování a ke kterým nepotřebujeme znalosti o podstatě světla: 1) přímočaré šíření světla (paprsky) 2) nezávislost světelných paprsků (a dva možné směry jejich šíření) 3) odraz světla 4) lom světla Zákony odrazu a lomu světelných paprsků (i jejich přímočaré šíření) lze odvodit z Fermatova principu nejmenšího času, potřebného k proběhnutí dráhy mezi dvěma body. (Pierre de Fermat, 1601 - 1665)
Zákon odrazu a lomu světla Světelný paprsek prochází 1. prostředím, kde je jeho rychlost v1 …….….. a dopadá na rovinné rozhraní se 2. prostředím, ve kterém je jeho rychlost v2 . Pak se část světla odrazí zpět do 1. prostředí a část vniká do 2. prostředí. Vznikají tak dva paprsky – odražený a lomený - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedné rovině a platí:
a
= a¢
sin a sin b
=
zákon odrazu
v1 v2
=
n12
zákon lomu (Snellův zákon)
Přitom se tedy definuje nová veličina: n12 ……… relativní index lomu (2. prostředí v vzhledem k 1. prostředí)
Lze rozlišit dva základní případy - lom ke kolmici a lom od kolmice - viz dále:
1
Pro mezní úhel tedy platí: n12
=
sin a m sin 90°
=
sin a m
A pro větší úhly dopadu ( a > a m ) už neexistuje úhel lomu β , aby rovnice lomu byla splněna ………tedy pro tyto úhly už neexistuje lom, pouze odraz ……tzv. totální (úplný) odraz světla Využívá se v optických přístrojích – viz dále. Nevýhodou relativního indexu lomu je to, že závisí na dvou parametrech (prostředích). Proto se zavádí další veličina, daná vlastnostmi pouze jednoho prostředí: Absolutní index lomu
Absolutní index lomu zkoumaného prostředí tedy popisuje lom světla z vakua do tohoto prostředí. Lze ho jednoduše zavést do zákona lomu:
sin a sin b
=
v1 v2
=
c v2 c v1
=
n2 n1
(=
n12 )
2
Absolutní index lomu je základní optická charakteristika prostředí: - pro vakuum je n = 1 - pro hmotné prostředí je vždy n > 1 , např. vzduch má n = 1,0003 ……… tj. prakticky jako vakuum! voda ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,33 Čím je index lomu větší ……tím je rychlost světla menší …..prostředí označujeme jako opticky hustší
Disperze světla Rychlost světla ve vakuu je pro všechny barvy stejná, ale ve hmotném prostředí je funkcí vlnové délky: v = v (λ) Proto také absolutní index lomu n = c/v musí záviset na vlnové délce: n = n (l ) Pak prostředí má disperzní vlastnosti ………nastává jev disperze (rozklad) světla: Protože indexy lomu paprsků různých barev (s různou λ ) jsou různé, pak při lomu složeného (bílého) světla ….. při daném úhlu dopadu α se různobarevné paprsky lámou pod různými úhly lomu β … …..dochází k rozkladu světla na jednotlivé složky ……vzniká spektrum (viz níže): U většiny látek klesá index lomu s vlnovou délkou, to je tzv. normální disperze .
Tedy jestliže např. pro vlnové délky červeného a fialového světla lčerv
nčerv
< n fial a ze Snellova zákona plyne pro úhly lomu b červ
> l fial , potom bude
> b fial
Pozn: Výjimečně, a jen v úzkém intervalu vlnových délek, mají některé látky tzv. anomální disperzi, kdy index lomu s vlnovou délkou roste.
3
Průběh funkce n = n ( l ) lze pro každou látku samozřejmě přesně stanovit, v praktické optice se často udává jeho hodnota pro 3 vlnové délky – pro Fraunhoferovy čáry: C …..…D (e) …….. F červená
žlutá
modrá
Příslušné hodnoty indexu lomu se označují: nC , n D , n F Za základní hodnotu indexu lomu se považuje n D (pro žluté světlo, přibližně ve středu intervalu viditelného světla)……… a dále se definují veličiny:
m
n*
=
=
n F - nC
1
n
=
n
střední disperze
nD - 1 n F - nC
Abbeho číslo
=
n F - nC nD - 1
střední relativní disperze
(převrácená střední relativní disperze)
Optická skla se vyrábějí v širokém rozsahu indexů lomu a Abbeho čísel: n D Î ( 1,45 K 1,95 )
n * Î ( 20 K 70 )
Např. určité korunoflintové sklo: nC = 1, 5127 n D = 1, 5153 n F = 1, 5214
}
n * = 52
Pro srovnání: voda nC = 1, 3314 nD = 1, 3332 nF = 1, 3373
}
n * = 56
Disperze světla se využívá ve spektroskopii, při optickém zobrazení ale jde o nežádoucí jev …… tzv. barevná vada zobrazení
4
Aplikace odrazu a lomu (na rovinných plochách) Optický hranol Používá se trojboký skleněný hranol (viz obr.): z ….. základna, s1 , s2 ……lámavé stěny, φ ….. lámavý úhel hranolu
Pro obě lámavé stěny platí zákon lomu: sin a 1 sin a 2 = n = sin b 1 sin b 2
n
Úhly b 1 a b 2 lze těžko změřit, ale lehce se určí výsledná odchylka paprsku dopadajícího a vystupujícího z hranolu ……. úhel d ….. tzv. deviace paprsku Podle obrázku platí:
Velikost d tedy závisí na a 1 : d = d ( a 1 ) Tato funkce má extrém – minimum – tzv. minimální deviaci, najdeme ji v následujících řádcích:
Triviální řešení (rovnost čitatelů a jmenovatelů) je:
a1
=
a2 = a
b1
=
b2 = b
5
A ze vztahu pro lámavý úhel:
j
=
b1 + b2
plyne
b
=
Minimální odchylka tedy nastane při symetrickém chodu paprsků.
A její velikost je:
Vyšla nám tak závislost indexu lomu na deviaci paprsku (minimální), platí to ovšem i obráceně – deviace je funkcí indexu lomu: d = d (n) A protože paprsky různých vlnových délek mají různé indexy lomu, mají i různé deviace …… nastává opět rozklad složeného světla.
Trojboký hranol je proto základem hranolového spektrometru.
6
j 2
Planparalelní deska Skleněná deska (index lomu n) ve vzduchu (viz obr.)
Z obrázku je zřejmé, že světelný paprsek není odchýlený od původního směru, jen je posunutý: Označíme : Δ ……. příčné posunutí Δo ….... osové posunutí (virtuálního obrazu A/ předmětu A na optické ose o )
A dosadíme do vztahu pro Δo :
Tedy příčné posunutí je přímo úměrné úhlu dopadu paprsku na desku:
D
=
konst × a
Aplikace: Planparalelní desku vložíme do cesty světelnému paprsku …. jejím otáčením paprsek příčně posouváme: - měřicí mikrometr nebo dalekohled
7
Rovinné zrcadlo
Na obrázku je vyznačena úhlová odchylka – deviace d – paprsku od původního směru, platí pro ni: d = 2 p - 2a Jestliže pootočíme zrcadlem (okolo bodu O) o nějaký malý úhel d a , změní se o stejnou hodnotu úhel dopadu a musí se změnit i deviace paprsku: dd = d ( 2 p - 2 a ) = 0 - d ( 2 a ) = 2 × d a ….. tj. dvojnásobně.
Zobrazení rovinným zrcadlem: - virtuální obraz - zvětšení +1
Úhlová zrcadla -
dvě rovinná zrcadla svírající úhel j :
Podle obrázku platí (vnější úhly):
j
=
a + b
……..a pro deviaci paprsku:
tj. deviace je konstantní, nezávislá na úhlu dopadu ………….a tedy při pootočení zrcadel o úhel d a …….se sice změní o stejnou hodnotu i úhel dopadu, ale změna deviace bude nulová!: dd = d ( 2 j ) = 0 Využití úhlových zrcadel. - vytyčování úhlů
8
Odrazné hranoly Nahrazují rovinná zrcadla nebo úhlová zrcadla. - světlo se odráží na pokoveném povrchu hranolu - nebo se s výhodou využije totální odraz. - jsou kompaktnější než zrcadla - úhly odrazných ploch jsou skutečně konstantní Příklady: 1) pentagonální hranol ….pro vytyčování pravého úhlu
2) pravoúhlý hranol ….. jako náhrada rovinného zrcadla
,,,,,,,, nebo pro obrácení chodu paprsků (převrácený obraz)
3) kombinace dvou pravoúhlých hranolů tzv. Porrův systém 1. druhu …..pro triedry (dává úplně převrácený obraz – výškově i stranově)
D. cv.: Musí se odrazné plochy těchto hranolů pokovit, aby odrážely světlo?
9
Optický světlovod (optický kabel) Je to svazek tenkých světlovodných vláken …….až několik tisíc vláken ve společném obalu – vlákna jsou nejčastěji skleněná válcového průřezu, průměru např. 5 – 200 mikronů. Vedení světla v každém vlákně probíhá postupnými úplnými odrazy na rozhraní jádra a pláště.
Podmínka úplných odrazů na plášti vlákna vede k tomu, že úhel dopadu paprsku na čelní stěnu nemůže být větší než určitý maximální úhel dopadu u (viz obr.) Pro tento úhel platí vztah (odvoďte na cvičení): A
=
sin u
=
n12 - n22
…….. tzv. číselná apertura světlovodu
Úhel u určuje maximální vrcholový úhel kuželového svazku 2 u , který může (z bodového zdroje) vstoupit do světlovodu ………. a bude dále světlovodem veden. D.cv.: Mohlo by být optické vlákno jen z jednoho druhu skla a místo pláště být pokoveno ?....... na plášti by se pak realizoval normální odraz jako na zrcadle …… a do světlovodu by pak mohl vstupovat maximálně široký svazek světla (u → 90° ) V komunikačních sítích jsou optické kabely nejperspektivnějším přenosovým prostředkem, s vysokou přenosovou rychlostí (Tbit/s). Používají se většinou jednovláknové, vyrobené z křemenného skla, jádra průměru 8 - 60 mikronů, s obalem 125 mikronů, vnější ochranný akrylový plášť 250 – 900 mikronů Zdroje jsou diody LED nebo laserové diody, vyzařující infračervené světlo 850 – 1550 nm. Ve stavebnictví existují světlovody pro přívod denního světla do tmavých místností. jsou to pevné (plechové) tubusy s vnitřní odraznou plochou, průměru desítek centimetrů, s délkou několika metrů.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------konec kapitoly
K. Rusňák, verze 05/2015
10
