www.plusindo.gnomio.com
GEOMETRI BANGUN RUANG
A. Gambar Bangun Ruang
d.
e.
f.
g.
h.
a. Garis frontal, yaitu garis yang terletak pada bidang yang digambarkan sebenarnya. Contoh: H G ruas garis AB, BC, CD, AD, CD, DH, HG, dan CG E F b. Garis orthogonal, yaitu garis yang tidak terletak pada bidang yang digambarkan sebenarnya. Contoh: ruas garis AD, BC, FG, dan EH D C c. Bidang frontal, yaitu bidang yang digambarkan sebenarnya. A B Contoh: bidang ABFE dan CDHG Bidang orthogonal, yaitu bidang yang tidak digambarkan sebenarnya. Contoh: Bidang ABCD, BCGF, EFGH, ADHE Diagonal bidang, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan dalam satu bidang. Contoh: ruas garis AC, BD, BG, CF, AH, DE, AF, BE, CH, DG, EG, FH Diagonal ruang, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan yang berbeda bidang. Contoh: ruas garis AG, DF, BH, DF Bidang diagonal, yaitu bidang yang merupakan diagonal ruang. Contoh: Bidang ADGF, BCHE, ABGH, CDEF Sudut surut, yaitu sudut antara garis frontal mendatar dengan garis orthogonal. Contoh: BAD, ABC, BCD, ADC, EFG, FEH, FGH, dan EHG
B. Luas Permukaan Bangun Ruang 1). Luas permukaan kubus Luas permukaan kubus = 6s2 2). Luas permukaan balok Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt) 3). Luas permukaan prisma Luas permukaan prisma = 2 x luas alas + seluruh luas sisi selubung 4). Luas permukaan limas Luas permukaan limas = luas alas + luas seluruh sisi tegak 5). Luas permukaan tabung Luas permukaan tabung = 2 r (r t ) 6). Luas permukaan tabung tanpa tutup Luas permukaan tabung tanpa tutup = r (r 2t ) 7). Luas permukaan kerucut Luas permukaan kerucut = r (r s) 8). Luas permukaan bola Luas permukaan bola = 4 r 2
1 Andri Nurhidayat
www.plusindo.gnomio.com
C. Volum Bangun Ruang 1). Volum kubus Volum kubus = s3 2). Volum balok Volum balok = plt 3). Volum prisma Volum prisma = luas alas x tinggi 4). Volum limas 1 Volum limas = x luas alas x tinggi 3 5). Volum tabung Volum tabung = r 2 t 6). Volum kerucut 1 Volum kerucut = r 2 t 3 7). Volum bola 4 Volum bola = r 3 3 D. Jarak pada Bangun Ruang Contoh: H
G
E
F 7 cm D
A
C 6 cm
P 8 cm
B
Tentukan jarak titik G ke ruas garis BD! Jawab: (AC) 2 (AB) 2 (BC) 2
AC (AB)2 (BC) 2 AC 82 62
AC 64 36 AC 100 AC 10 1 PC .AC 2 1 PC .10 2 PC 5
G Jarak titik G ke ruas garis BD, dapat diwakili jarak titik G ke titik P. Karena GP tegak lurus BD. (GP)2 (PC) 2 (CG ) 2
7 cm P
5 cm C
GP (PC)2 (CG )2 2 Andri Nurhidayat
www.plusindo.gnomio.com
GP 52 7 2
GP 25 49 GP 74 Jadi, jarak titik G ke ruas garis BD adalah
74 cm.
E. Besar Sudut pada Bangun Ruang Contoh: H
G
E
F 7 cm D
A
C 6 cm
α 8 cm
B
Tentukan sinus sudut yang terbentuk dari ruas garis AG dengan bidang alas ABCD serta tentukan juga besar sudutnya! Jawab: (AC) 2 (AB) 2 (BC) 2
AC (AB)2 (BC) 2 AC 82 62
AC 64 36 AC 100 AC 10 G 7 cm A
Sudut yang terbentuk dari ruas garis AG dengan bidang alas ABCD adalah α. (AG ) 2 (AC) 2 (CG ) 2
AG (AC)2 (CG )2
α 10 cm
C
AG 102 7 2
AG 100 49 AG 149 depan sin α miring 7 sin α 149 7 149 . 149 149 7 sin α 149 149 sin α
7 α sin - 1 149 149 -1 α sin 0,5735 α 34,99o 3 Andri Nurhidayat
www.plusindo.gnomio.com
Pembahasan soal: 1. Salah satu diagonal ruang dari kubus CDEF.GHIJ adalah .... Pembahasan: J I H G
F
E
C
D
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Salah satu bidang diagonal pada kubus tersebut adalah .... Pembahasan: H G Salah satu bidang diagonal yang terdapat pada pilihan adalah CDEF. E F Selain itu adalah ADGF, BCHE, ABGH, BDHF, ACGE. D A
C B
3. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter alas 28 cm dan tinggi 20 cm. Luas permukaan tabung tersebut adalah .... cm 2 . Pembahasan: Luas permukaan tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut = .r 2 2 .r.t = .r (r 2t ) 22 = .14(14 2(20)) 7 = 44(14 40) = 44(54) = 2.376 4. Suatu kotak penyimpanan alat kesehatan berbentuk balok dengan panjang 25 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 10 cm. Jika seluruh permukaan kotak akan dilapisi dengan alumunium maka luas alumunium yang diperlukan adalah .... cm 2 . Pembahasan: Luas balok = 2( p.l p.t l.t ) = 2(25.10 25.10 10.10) = 2(250 250 100) = 2(600) = 1.200 5. Sebuah limas tegak memiliki tinggi 10 cm dan alas berbentuk persegi panjang yang berukuran 8 cm x 12 cm. Volume limas tersebut adalah .... cm3. Pembahasan: 1 Volume limas = . luas alas . tinggi 3 1 = . (8 .12) . 10 3 1 = . (96) . 10 3 4 Andri Nurhidayat
www.plusindo.gnomio.com
Volume limas
= 32 . 10 = 320
6. Prisma segitiga samasisi dengan rusuk alas berukuran 9 cm dan tinggi prisma 12 3 cm. Volume prisma tersebut adalah .... cm3 . Pembahasan: 1 s = ( 9 9 9) 2 27 s = 2 L alas = L segitiga = s ( s a)( s b)(s c) =
27 27 27 27 9 9 9 2 2 2 2
=
27 27 27 . 9 . 9 2 2 2
2
27 18 27 27 18 = . 2 2 2 9 9. 3 9 = . 2 2 2 9 9 = . . 3 2 2 81 L alas = 3 4 V prisma = L alas . tinggi 81 81 = 3 .12 3 = .12.3 = 81.9 = 729 4 4
5 Andri Nurhidayat
