Garantieopslagen bij verzekeraars

Universiteit van Tilburg Afstudeeronderzoek voor de opleiding Econometrie en Operationele Research

Garantieopslagen bij verzekeraars Wat is de actuariële onderbouwing ervan.

5 maart 2003, M.A.A. van Esch, Administratienummer: 506702 Begeleidster Universiteit van Tilburg Dr. A.M.B. de Waegenaere Begeleider Watson Wyatt Brans & Co Drs. M.C.M.M. van Nistelrooij AAG


1

Voorwoord Dit afstudeeronderzoek is uitgevoerd ter afsluiting van de studie Econometrie en Operationele Research aan de Universiteit van Tilburg bij Watson Wyatt Brans & Co te Eindhoven. Mijn afstudeerrichting is kwantitatieve financiering, maar gedurende de studie kwam ik langzaam maar zeker meer te weten over de studierichting Actuariaat. Mijn interesse ging steeds meer uit naar de Actuariaat, waarna ik besloten de afstudeerstage op dat gebied te doen. Het adviesbureau Watson Wyatt Brans & Co heeft mij toen de mogelijkheid geboden een onderzoek binnen het bedrijf te verrichten. Ik wil van deze gelegenheid dan ook gebruik maken om Watson Wyatt Brans & Co te bedanken voor de kans die zij mij ge geven hebben en alle collega’s van kantoor Eindhoven voor de altijd aanwezige prettige werksfeer. Met name wil ik René van Nistelrooij hartelijk bedanken voor alle tijd die hij voor mij heeft vrijgemaakt om dit afstudeeronderzoek tot een goed einde te brengen en om mij met zijn gesprekken nog meer te overtuigen van de Actuariaat als studierichting. Verder wil ik ook mevrouw de Waegenaere bedanken dat zij mij als begeleidster vanuit de Universiteit van Tilburg heeft geholpen. Ook zonder haar zou dit onderzoek niet in zijn huidige staat geleverd kunnen worden.

Monique van Esch 5 maart 2003


2

Inhoudsopgave VOORWOORD........................................................................................................................................................................1 1. INLEIDING..........................................................................................................................................................................4 1.1 GESCHIEDENIS VAN PENSIOEN......................................................................................................................................4 1.2 PENSIOEN IN NEDERLAND .............................................................................................................................................4 1.3 W ATSON WYATT BRANS & CO ....................................................................................................................................5 1.4 PROBLEEMDEFINIËRING.................................................................................................................................................6 1.5 INDELING AFSTUDEERWERKSTUK ................................................................................................................................7 2. PENSIOEN IN NEDERLAND ........................................................................................................................................8 2.1 DE DRIE PIJLERS ..............................................................................................................................................................8 2.2 PENSIOENBEGRIPPEN....................................................................................................................................................15 2.3 FINANCIERING VAN PENSIOENEN................................................................................................................................24 3. ACTUARIËLE ASPECTEN ......................................................................................................................................... 28 3.1 A LGEMEEN VERSCHIL TUSSEN DE DRIE STERFTETAFELS ........................................................................................29 3.2 STERFTETAFEL OPGESTELD DOOR HET AG...............................................................................................................29 3.3 STERFTETAFEL OPGESTELD DOOR DE VERZEKERAARS............................................................................................30 3.4 STERFTETAFEL OPGESTELD DOOR W ATSON W YATT BRANS & CO (WWBC) ....................................................30 3.5 VERGELIJKING VERSCHILLENDE BRONNEN...............................................................................................................30 3.6 M ARKTONTWIKKELINGEN ...........................................................................................................................................36 3.7 FACTORENPROGRAMMA ..............................................................................................................................................36 4. HET CONTRACT ........................................................................................................................................................... 37 4.1 VIER FASEN VAN CONTRACTOPSTELLING..................................................................................................................37 4.2 TOTSTANDKOMING VAN DE PRIJS VAN HET CONTRACT ..........................................................................................38 4.3 RISICO’S, KOSTEN- EN MARGEOPSLAGEN..................................................................................................................40 4.4 OMVANGSKORTING EN RENTEWINSTDELING............................................................................................................43 4.5 TECHNISCHE WINSTDELING.........................................................................................................................................46 4.6 GARANTIECONTRACT EN KAPITAALCONTRACT .......................................................................................................50 4.7 CONTRACTBEOORDELING............................................................................................................................................54 5. OPRICHTEN VAN ONDERNEMINGSPENSIOENFONDS OF VERZEKEREN? .................................... 55 5.1 BEPALINGEN VAN HET BURGERLIJK WETBOEK (BW) EN DE PSW ........................................................................56 5.2 OPRICHTING VAN EEN ONDERNEMINGSPENSIOENFONDS........................................................................................57 5.3 RISICO’S VAN ONDERNEMINGSPENSIOENFONDS IN EIGEN BEHEER OF HERVERZEKEREN?.................................59 6. HET MODEL .................................................................................................................................................................... 61 6.1 M ODEL 1: OUDERDOMSPENSIOEN (OP) .....................................................................................................................61 6.2 M ODEL 2: NABESTAANDENPENSIOEN (NP)...............................................................................................................65 6.3 M ODEL 3: TOTAAL ........................................................................................................................................................68 6.4 RESULTATEN VAN MODELLEN ....................................................................................................................................70 6.5 UITBREIDING NAAR GROTERE DEELNEMERSBESTANDEN........................................................................................73 6.6 BENADERINGEN VOOR HET 95%-PERCENTIEL..........................................................................................................75


3

7. REGRESSIES TEN BATE VAN GEVOELIGHEIDS ANALYSE..................................................................... 82 7.1 STANDAARD PENSIOENFONDS.....................................................................................................................................83 7.2 (LINEAIRE ) REGRESSIE .................................................................................................................................................84 7.3 HOE IS OPSLAG GEDEFINIEERD ?..................................................................................................................................88 7.4 REGRESSIERESULTATEN VOOR VERSCHILLENDE PERCENTAGES MANNEN...........................................................89 7.5 REGRESSIERESULTATEN VOOR VERSCHILLENDE AANTALLEN ACTIEVEN ............................................................95 7.6 REGRESSIERESULTATEN VOOR VERSCHILLENDE LEEFTIJDEN..............................................................................101 7.7 REGRESSIERESULTATEN VOOR VERSCHILLENDE REKENRENTES .........................................................................106 7.8 SAMENVATTEND: CONCLUSIES VAN DE REGRESSIES .............................................................................................108 8. MARKTONDERZOEK ...............................................................................................................................................117 8.1 CONTRACTEN ..............................................................................................................................................................117 8.2 PENSIOENVENNOTEN ..................................................................................................................................................119 8.3 VERGELIJKING: PRAKTIJK TEN OPZICHTE VAN MODEL..........................................................................................121 9. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN .................................................................................................................129 9.1 CONCLUSIES ................................................................................................................................................................129 9.2 A ANBEVELINGEN........................................................................................................................................................131 BIJLAGEN ...........................................................................................................................................................................133 LITERATUURLIJST........................................................................................................................................................159


4

1. Inleiding 1.1 Geschiedenis van pensioen Voor de jaartelling was men al bekend met de gevoelsmatige inhoud van het begr ip pensioen. In 205 voor Christus was er een ‘volksbesluit’ genomen in de stad Milete in Klein-Azië. Het besluit hield in dat iedere burger, baby of bejaard, kon inschrijven op een gemeentelijke lening in stukken van 3600 drachmen. Na storting van dit bedrag zou de gemeente 30 drachmen per maand uitkeren tot de dood van de inschrijver. Dit betekent dat de inschrijver dus jaarlijks 10% van zijn ingelegde gelden ontvangt. Als de inschrijver binnen 10 jaar overlijdt, zal hij/zij de rest van het geld kwijt zijn. Blijft hij langer leven, dan maakt hij winst. Ondanks het feit dat de grootte van de storting onafhankelijk is van de leeftijd van de inschrijvers, was er toen toch al een belangrijke basis gelegd voor de huidige vorm van verzekeren. Het was toen namelijk al duidelijk dat er een groot aantal inschrijvers voor nodig zou zijn, alvorens de regel voor de verstrekker van de gelden aantrekkelijk zou worden. Natuurlijk waren er ook toen risico’s aan verbonden, die moeilijk in te schatten waren, maar die wel dege lijk grote financiële gevolgen konden hebben. Zo is het nu nog steeds. Actuarissen bepalen wat de kans is dat dergelijke risico’s zich voordoen en wat daarvan dan de financiële consequenties zouden zijn. In het vervolg van deze inleiding zal vooral aandacht worden besteed aan enkele basisbegrippen betreffende pensioenen.

1.2 Pensioen in Nederland In Nederland is het hele systeem van toekomstvoorzieningen gebaseerd op ‘de drie pijlers’. De eerste pijler stelt een basisvoorziening voor het hele volk voor. De tweede pijler omvat de pensioenvoorziening van de werkgever, terwijl de laatste pijler op de individuele toekomstvoorzieningen duidt. De twee laatste pijlers hebben als gevolg dat de rol van de overheid wat naar de achtergrond gedrongen is, en zowel de werkgevers als de werknemers een grotere rol zijn gaan spelen. Wat is nu eigenlijk precies een pensioen? Pensioenjuristen zijn het niet eens over de vraag wat nu wel pensioen is en wat niet. Hier zal dan ook geen wetenschappelijke onderbouwing van het begrip pensioen gegeven worden, maar slechts enkele kenmerken die voor de praktijk van belang zijn. Simpel gezegd is pensioen: ‘sparen voor later en zorgen dat de risico’s van overlijden en arbeidsongeschiktheid verzekerd zijn’. De opbouw van pensioen is gerelateerd aan het verrichten van arbeid en kan geregeld zijn in een collectieve- of individuele arbeidsovereenkomst of in een wettelijke regeling voor een specifieke groep werkenden. Om pensioen te kunnen financieren is er een premie nodig. Deze premie wordt bepaald door gebruik te maken van verschillende actuariële grootheden en die dan los te laten op de pensioenuitkeringen. Bij het bepalen van verschillende actuariële grootheden, zoals de contante waarde, een annuïteit en/of een koopsom, speelt de gebruikte rekenrente een belangrijke rol. Deze rente kan niet zomaar door ieder bedrijf worden gekozen. Rente is eigenlijk een vergoeding die een


geldgever ontvangt voor het uitlenen van geld. Omdat er in dit geval meerdere geldgevers kunnen zijn, kan één enkele geldgever niet willekeurig een rente kiezen. De hoogte zal mede afhangen van wat de concurrentie doet. Over het algemeen wordt de rente bepaald door de markt, door economische en politieke factoren en door afspraken tussen de geldgevers onderling. Verzekeraars die koopsommen en premies ontvangen, zullen dat geld gaan beleggen waardoor er een rendement op behaald kan worden. Bij het berekenen van de koopsommen en premies die aan de verzekeraar betaald dienen te worden, wordt rekening gehouden met dat rendement. Het zou redelijk zijn om hiervoor het werkelijk behaalde rendement te nemen. Een verzekeraar kan zich echter vanwege de vele verplichtingen geen grote risico’s veroorloven. Door de onzekerheid betreffende het te verwachten rendement bepaalt de verzekeraar zijn tarieven op een veilige, en dus lage, rente. Die lage rente wordt de rekenrente genoemd en is in Nederland meestal 4%. In deze rekenrente zitten zowel alle behaalde rendement en verwerkt, als de verwachte inflatie. Dit wil zeggen dat de koopsom of de premie die je bepaalt waardevast (rekening houdend met prijsinflatie) of welvaartsvast (rekening houdend met looninflatie) is. Als de rekenrente laag is, zal de koopsom / premie hoger moeten zijn om aan het einde van de looptijd hetzelfde bedrag voor de verzekeraar te vormen. De laatste jaren wordt in Nederland een lagere rekenrente gehanteerd. Vanwege de tegenvallende beleggingsresultaten van de laatste tijd wordt namelijk niet door iedereen een rendement van 4% op de beleggingen behaald. Hierdoor zouden pensioenfondsen en/of verzekeraars in de problemen kunnen komen, omdat bij hen niet binnen komt waar in de tariefstelling rekening mee is gehouden. Tegenwoordig wordt er door verzekeraars dan ook vaak een rekenrente van 3% geoffreerd. Om het kapitaal dat bij een verzekeraar aanwezig moet zijn om aan alle toekomstige verplichtingen te kunnen voldoen te bepalen, past de actuaris het gelijkwaardigheidsbeginsel toe. Dit wil zeggen dat de contante waarde van de toekomstige lasten (dit zijn de uitkeringen) en de contante waarde van de toekomstige baten (dit zijn de premies) aan elkaar gelijk moeten zijn.

1.3 Watson Wyatt Brans & Co Watson Wyatt Brans en Co is een toonaangevend adviesbureau op het gebied van employee benefits en verzekeringen vanuit een actuariële, juridische, fiscale en beleggingsinvalshoek, alsmede human capital consulting. In 1999 is het toenmalige adviesbureau Brans en Co een strategische alliantie aangegaan met Watson Wyatt Worldwide. Het doel van deze samenwerking is om ook de internationaal opererende cliënten optimaal van dienst te kunnen zijn. De aansluiting op het internationale netwerk van Watson Wyatt geeft toegang tot expertise in 40 landen. Watson Wyatt heeft wereldwijd meer dan 6.000 werknemers verspreid over zo’n 90 kantoren. Het werkterrein is divers en veelomvattend. Samenvattend zijn de werkzaamheden: • Het ontwerpen van pensioenregelingen; • Het ontwikkelen van financieringssystemen; • Actuariële certificering van jaarrekeningen van pensioenfondsen; • Pensioenrecht: fiscale en juridische aspecten van pensioen; • Dienstverlening aan verzekeringsmaatschappijen;

5


6

• •

Actuariële certificering en waardebepaling van verzekeringsmaatschappijen; Investment consulting: ALM, selectie en benchmarking van vermogensbeheerders, advisering me t betrekking tot beleggingsbeleid van pensioenfondsen; • Human capital consulting: advisering op het gebied van o.a. arbeidsvoorwaarden; • International consulting: advisering aan multinationals; • Automatisering van pensioenadministraties: software-ontwikkeling en advisering. Het bedrijf heeft zeer uiteenlopende opdrachtgevers, waaronder ondernemingspensioenfondsen, ondernemingen, (semi)overheden, werkgevers, verzekeraars, vakbonden en ondernemingsraden.

1.4 Probleemdefiniëring Werkgevers kunnen een pensioenregeling aanbieden aan hun werknemers of diens nabestaande(n). Is dit het geval, dan dient het inkomen in geval van ouderdom, invaliditeit of overlijden, wettelijk gezien, veilig te worden gesteld aan de werknemers of diens nabestaande(n). Daartoe sluiten werkgevers zich aan bij een bedrijfstakpensioenfonds of rechtstreeks bij een levensverzekeraar om de gedane pensioentoezeggingen ook daadwerkelijk te kunnen garanderen. Ook bestaat er de mogelijkheid om een ondernemingspensioenfonds aan de onderneming te verbinden. Waar de pensioenregelingen ook zijn ondergebracht, de pensioenaanspraken dienen in elk geval gewaarborgd te worden. Indien een pensioenfonds of verzekeraar niet in staat is om zelf alle risico’s te dekken en dus de pensioenaanspraken niet kan garanderen bestaat de mogelijkheid om (een deel van) de aanspraken te (her)verzekeren. Aan de hand van de beschikbare gegevens ondersteunt en adviseert Watson Wyatt Brans & Co haar klanten bij het al dan niet herverzekeren van diens pensioenregelingen. Daarbij wordt bijvoorbeeld gekeken naar de pensioenlasten van de werkgever. De hoogte van de pensioenlasten wordt, onder andere, vastgesteld op basis van sterftegrondslagen en de eerder genoemde rekenrente. De laatste decennia zijn de sterftekansen (flink) gedaald. Betere hygiëne, gezondere voeding en een medische vooruitgang hebben hieraan bijgedragen. Grote afwijkingen ten opzichte van de in de tariefstructuur verwachte sterfteontwikkelingen en rentestand zouden de financiering en dus het veiligstellen van pensioenaanspraken in gevaar kunnen brengen. De vraag is dan ook of pensioenfondsen of verzekeraars zelf in staat zijn de risico’s die gepaard gaan met bijvoorbeeld het langer leven en de tegenvallende beleggingsresultaten te dekken of dat deze risico’s moeten worden (her)verzekerd. Watson Wyatt Brans & Co zou graag meer inzicht willen hebben in welke risico’s al dan niet zouden moeten worden herverzekerd en zo ja, waarom? De keuze tussen (her)verzekeren of niet (her)verzekeren hangt voornamelijk af van de premie die de (her)verzekeraar vraagt. Dit onderzoek is erop gericht om meer inzicht te krijgen in de tariefstelling van verschillende verzekeraars in Nederland. Verzekeraars hanteren namelijk garantieopslagen in de tariefstructuur voor de genoemde risico’s van sterfte en rekenrente.Welke garantieopslagen worden gehanteerd en is er een wetenschappelijke onderbouwing voor die garantieopslagen te geven? Tenslotte zal bekeken worden wanneer het voor een onderneming lucratiever is om een pensioenfonds op te richten in plaats van de aanspraken rechtstreeks te verzekeren. Als dan gekozen is om een pensioenfonds op te richten, is het dan beter om (een gedeelte van) de risico’s te gaan herverzekeren of om de risico’s in eigen beheer te houden?


7

1.5 Indeling afstudeerwerkstuk In het tweede hoofdstuk van dit afstudeerwerkstuk zal begonnen worden met het uitdiepen van het algemene pensioenstelsel in Nederland aan de hand van de genoemde drie pijlers, enkele pensioenbegrippen en de financiering van pensioenen. In hoofdstuk 3 wordt vervolgd met de ‘basis’ van het onderzoek, namelijk de actuariële aspecten. Deze liggen ten grondslag aan alle berekeningen die zullen worden uitgevoerd. Eén van de belangrijkste aspecten die in dit hoofdstuk besproken zal worden is de ‘sterftetafel’. Hier hangt namelijk een groot deel van het te construeren model van af en in de pensioenwereld is deze ‘sterftetafel’ van groot belang. In hoofdstuk 4 wordt het (verzekerings)contract besproken. In dit hoofdstuk zal met name uitgelegd worden welke verschillende contracten er zijn en hoe de prijs van zo’n contract tot stand komt. In de tariefstelling komt aan bod hoe de verschillende risico’s en kostenopslagen, evenals de eventuele kortingen op de premies, meegenomen worden bij het bepalen van het uiteindelijke tarief. Ook zullen het garantiecontract en het kapitaalcontract uitvoerig besproken worden. In hoofdstuk 5 wordt algemeen gezegd waar (wettelijk) op gelet dient te worden bij de keus tussen het oprichten van een ondernemingspensioenfonds of het rechtstreeks verzekeren van de risico’s. Ook worden in dit hoofdstuk de vooren nadelen van oprichting van een ondernemingspensioenfonds weergegeven en zal verteld worden hoe de keus tussen herverzekeren van risico’s en in eigen beheer houden van die risico’s gemaakt kan worden als is besloten om een ondernemingspensioenfonds op te richten. Vervolgens zullen in hoofdstuk 6 de geconstrueerde modellen besproken worden. Deze modellen zijn nodig om tot conclusies te kunnen komen in de regressieanalyses die daarna zullen worden uitgevoerd. Begonnen zal worden met het model ter berekening van het ouderdomspensioen, daarna komt het nabestaandenpensioen aan de orde en afgesloten zal worden met het ‘totale’ model. Ook worden enkele resultaten gegeven. De resultaten die uit het model voortgekomen zijn zullen in hoofdstuk 7 gebruikt worden bij het bepalen van de invloed van verschillende variabelen op de garantieopslag voor het overlijdensrisico. Hiervoor zullen verschillende interpretaties van de garantieopslag behandeld worden. De relaties zullen worden bekeken aan de hand van verschillende regressiemethoden. Na het construeren van het model en het uitvoeren van de verschillende regressie analyses kan vervolgd worden met de kern van dit onderzoek, namelijk het bepalen van een redelijke hoogte van de garantieopslag en die vergelijken met de opslagen die in de praktijk gevraagd worden door de verschillende verzekeraars. In hoofdstuk 8 wordt het marktonderzoek dat is uitgevoerd ten bate van dit afstudeerwerkstuk uiteengezet. Hierin zal duidelijk worden wat gedaan is om uiteindelijk een vergelijking te kunnen maken tussen theorie en praktijk, waarna de vergelijking ook daadwerkelijk zal worden gemaakt. In hoofdstuk 9, tenslotte, worden de conclusies, die gedurende dit afstudeerwerkstuk naar voren zijn gekomen, opgesomd en zullen aanbevelingen gedaan worden ten aanzien van eventueel verder onderzoek.


8

2. Pensioen in Nederland In Nederland is het gehele pensioensysteem gebaseerd op ‘de drie pijlers’. In de eerste paragraaf van dit hoofdstuk wordt uitgelegd wat deze 3 pijlers inhouden. In de tweede paragraaf wordt vervolgd met het verklaren van enkele algemene pensioenbegrippen waarna in de derde paragraaf een aantal manieren van financiering van pensioenaanspraken ter sprake komen.

2.1 De drie pijlers 2.1.1 De eerste pijler: basisvoorzieningen voor de gehele bevolking De eerste pijler heeft betrekking op de volksverzekeringen. Het is belangrijk te weten wat ‘iedere’ Nederlander als basis ontvangt als voorziening voor de ‘oude dag’, omdat die voorziening fungeert als een ‘aftrekpost’ van de tweede of derde pijler. Iedere inwoner van Nederland heeft namelijk recht op de uitkeringen uit deze eerste pijler, waardoor minder aanvullend pensioen (uit de tweede pijler) nodig is. De basisvoorzieningen voor de gehele bevolking die in deze paragraaf besproken worden kunnen onderverdeeld worden in: 1. Algemene ouderdomswet (AOW); 2. Algemene nabestaandenwet (ANW); 3. Arbeidsongeschiktheidsverzekeringen: a. Wet arbeidsongeschiktheid (WAO); b. Wet arbeidsongeschiktheid voor zelfstandigen (WAZ); c. Wet arbeidsongeschiktheid voor jong gehandicapten (WAJONG). 1. Algemene ouderdomswet (AOW) De AOW is een vast bedrag per maand vanaf de 65-jarige leeftijd voor iedere Nederlander onafhankelijk van een in het verleden verdiend inkomen. Het is eigenlijk niets anders dan een uitkering voor de noodzakelijke kosten van levensonderhoud voor een persoon ouder dan 65 jaar die geen inkomsten uit arbeid meer hoeft te verschaffen. De uitkering stopt op de dag van overlijden van de verzekerde. De hoogte van de uitkering kan verhoogd, dan wel verlaagd worden als er veranderingen optreden in de leefsituatie van de gepensioneerde. Voor deze regeling betaalt iedere inwoner van Nederland, die de leeftijd van 65 nog niet bereikt heeft, een premiepercentage van 17,9% (in 2003) van de eerste twee belastingschijven in box 1. AOW opbouw: De AOW-uitkering wordt opgebouwd tussen de leeftijd van 15 en 65 jaar. Er wordt dus per verzekerd jaar 2% opgebouwd, waardoor iemand die aan alle 50 verzekerde jaren voldoet 100% AOW-uitkering ontvangt. Hiertegenover staat ook dat voor ieder niet verzekerd jaar van de pensioengerechtigde 2% in mindering wordt gebracht op de AOW-uitkering, waardoor een pensioentekort zou kunnen ontstaan. Dit is eigenlijk alleen het geval als de betreffende verzekerde in het buitenland heeft verbleven, omdat dan geen AOW opgebouwd wordt. Vaak wordt dit ‘gat’, bij uitzending door de werkgever, gecompenseerd door de werkgever in de tweede pijler.


2. Algemene Nabestaandenwet (ANW) Op 1 juli 1996 is de vroegere AWW (Algemene Weduwen en Wezen wet) veranderd in de ANW. De drijfveer achter deze verandering was dat er steeds meer vrouwen gaan werken en dat er steeds vaker andere samenlevingsvormen dan het huwelijk voorkomen. Verder is de nieuwe wet gebaseerd op het feit dat men vindt dat het risico op overlijden niet gedragen moet worden door de gemeenschap, maar door de betrokkenen zelf. ANW opbouw: De ANW is een risicoverzekering en geen opbouwverzekering, wat wil zeggen dat er alleen uitgekeerd wordt als het risico zich ook daadwerkelijk voordoet. Mensen die ANW-uitkering ontvangen zijn nabestaanden met kinderen jonger dan 18 jaar, zwangere vrouwen, personen die voor meer dan 45% arbeidsongeschikt zijn en langer dan 3 maanden, en nabestaanden die vóór 1950 geboren zijn. Er bestaat geen recht op uitkering als op moment van trouwen de gezondheid van de (nu overleden) partner dusdanig slecht was dat overlijden te verwachten was, of als de nabestaande zijn/haar partner van het leven heeft beroofd. Naast de nabestaandenuitkering kan de ANW recht geven op (half)wezenuitkering: • Recht op halfwezenuitkering heeft de ouder of verzorger van een halfwees die dit kind in zijn huishouden opneemt. Een halfwees is een kind jonger dan 18 jaar met één ouder, waarvan de andere ouder is overleden. Als de overgebleven ouder het kind niet in zijn huishouden opneemt, heeft degene die dit kind wel in zijn huishouden opneemt, recht op halfwezenuitkering. De uitkering is niet afhankelijk van het aantal halfwezen waarvoor gezorgd moet worden; • Recht op wezenuitkering hebben volle wezen (dat wil zeggen kinderen van wie beide ouders overleden zijn) die jonger zijn dan 16 jaar. Het recht op wezenuitkering eindigt als het kind wordt erkend, gewettigd of geadopteerd. o Wezen die meer dan 213 klokuren per kwartaal met onderwijs bezig zijn krijgen wezenuitkering tot de 21 jarige leeftijd; o Wezen die meer dan 45% arbeidsongeschikt zijn krijgen wezenuitkering tot de 17 jarige leeftijd; o Wezen die zorg dragen voor een huishouden waartoe minstens één andere wees behoort, krijgen wezenuitkering tot de 21-jarige leeftijd. De mensen die uitgesloten worden van een ANW-uitkering kunnen bij het overlijden van de partner, die kostwinner was, in de problemen komen. Zij ondervinden last van dit ‘gat’ totdat zij zelf de leeftijd van 65 bereiken en zelf recht hebben op een (AOW-)uitkering. Het is mogelijk dit tekort collectief of individueel op risicobasis bij te verzekeren bij één van de later nog te bespreken pensioenuitvoerders. In veel gevallen wordt deze verzekering door de werkgever collectief aangeboden, waarbij de werknemer zelf kan bepalen of hij/zij hier gebruik van wens t te maken. De hoogte van de uitkering is afhankelijk van het inkomen van de nabestaande en kan veranderen als het inkomen verandert. Voor deze regeling betaalt iedere inwoner van Nederland, ongeacht of de inwoner de leeftijd van 65 bereikt heeft of niet, een premiepercentage van 1,25% (in 2003) van de eerste twee belastingschijven in box 1.

9


3. Arbeidsongeschiktheidsverzekeringen Er zijn 3 verschillende soorten arbeidsongeschiktheidsverzekeringen, die kort besproken zullen worden. Om te beginnen volgt eerst een definitie van arbeidsongeschiktheid, daar deze definitie bij onderstaande wetten van cruciaal belang is. “Men is arbeidsongeschikt als men (door ziekte) niet in staat is om met arbeid hetzelfde te verdienen als gezonde personen met soortgelijke opleiding en ervaring gewoonlijk verdienen”. Bron: De Pensioengids. a) Wet Arbeidsongeschiktheidsverzekering (WAO) Deze verzekering verzekert werknemers, die langer dan een jaar (gedeeltelijk) arbeidsongeschikt zijn, van een inkomen tot maximaal 70% van hun laatste salaris. Aan dat salaris is echter een maximum gesteld. Over het salaris boven dat maximum bedrag wordt geen WAO uitgekeerd. Personen die verzekerd zijn voor de WAO, zijn personen die in dienstbetrekking werken, of die verzekerd worden door het Rijk (ambtenaren, militairen, onderwijspersoneel, etc.). Op 1 januari 1998 is de Wet Premiedifferentiatie van Pemba in werking getreden. Deze wet moet de werkgevers stimuleren om ziekteverzuim en arbeidsongeschiktheid zoveel mogelijk te voorkomen en reïntegratie aan te sporen . Deze wet houdt in dat de WAOuitkeringen aanvankelijk alleen door de werkgever betaald worden. De premie die de werkgever betaalt bestaat uit twee delen: 1. Een basispremie, die voor iedere werkgever gelijk is en ter financiering dient van de uitkeringen van de werknemers die langer dan vijf jaar arbeidsongeschikt zijn en van uitkeringen die voor 1998 ingegaan zijn. De basispremie voor 2003 is 5,05%1 van de premieplichtige loonsom. Een korting op de basispremie wordt verleend wanneer de werkgever oudere werknemers in dienst heeft. Onder oudere werknemers worden in dit geval werknemers verstaan die in het betreffende kalenderjaar 58 jaar worden of die ouder zijn. De korting bedraagt 2%-punt op de basispremie die voor de oudere werknemers verschuldigd is; 2. Een gedifferentieerde premie, afhankelijk van het arbeidsongeschiktheidsrisico van de betreffende werkgever. Deze is bedoeld ter financiering van uitkeringen voor de eerste vijf jaar van arbeidsongeschiktheid. Het gedifferentieerde premiepercentage is de som van de opslag of korting en het rekenpercentage. De korting of opslag aan een bepaalde werkgever is afhankelijk van in het verleden gegenereerde arbeidsongeschiktheidlasten (WAO-uitkeringen) van werknemers die arbeidsongeschikt zijn geworden terwijl ze bij de betreffende werkgever in dienst waren. Heeft de betreffende werkgever geen of een lage uitstroom richting WAO, dan kan dit leiden tot een korting op de rekenpremie, met als gevolg een lage gedifferentieerde premie WAO. Heeft de betreffende werkgever daarentegen een hoge uitstroom richting WAO dan leidt dit tot een opslag, met als gevolg dat een hogere gedifferentieerde premie verschuldigd is.

1

Bron: www.uwv.nl

10


11

De gedifferentieerde premie (GP) kan als volgt worden bepaald 2 : GP=rekenpercentage + correctiefactor * (indivueel werkgeversrisico – gemiddeld risico) Het rekenpercentage, de correctiefactor en het gemiddelde risico worden bepaald door de UWV ( Uitvoering WerknemersVerzekeringen) en zijn voor 2003 respectievelijk 2,38%, 1,00 en 1,79%. Het individuele werkgeversrisico voor jaar t wordt bepaald door de totale uitkeringen in het jaar t-1 te delen op de gemiddelde jaarlijkse loonsom van de jaren t-5 tot en met t-1. Een voorbeeld: Totale uitkeringen 2002: € 124.200 Gem. loonsom 1998 – 2002: € 7.179.400 Individuele werkgeversrisico: (124.200 / 7.179.400) * 100 = 1,73%. Gedifferentieerde premie: 2,38% + 1,00 * ( 1,73% - 1,79%) = 2,32%. Totale premie WAO : 5,05% + 2,32% = 7,37%. Met ingang van 1 januari 2003 vervalt de Wet Pemba voor kleine werkgevers. Een werkgever is ‘klein’ als de premieplichtige loonsom in 2001 € 601.258 of minder was (dit is 25 maal het gemiddelde premieplichtige loon per werknemer). Een kleine werkgever betaalt vanaf 1 januari 2003 niet meer de gedifferentieerde premie WAO, die per werkgever individueel wordt berekend en vastgesteld. In plaats daarvan betaalt de kleine werkgever een percentage dat voor alle kleine werkgevers geldt. Dit percentage wordt voor 2003 vastgesteld op 2,38%. De maximale premie voor een grote werkgever is vastgesteld op 8,52% en de minimale premie is gelijk aan 0,59% (2,38%-1,79%). Voor de gedifferentieerde premie WAO kan het risico door de werkgever zelf worden gedragen. Dit risico kan ook geheel of gedeeltelijk verzekerd worden bij een particuliere verzekeraar. Kleine werkgevers kunnen sinds 1 januari 2003 geen eigen risicodrager meer worden, omdat deze regeling voor kleine werkgevers vervalt. Werkgevers die al eigen risicodrager zijn, kunnen dit blijven. De UWV heeft alle werkgevers ingedeeld in 69 sectoren. Voor deze indeling wordt verwezen naar bijlage 1. Uit onderzoek door de UWV is gebleken dat de werkgevers in de sector 009 grafische industrie het meeste gebruik maken van de mogelijkheid tot het dragen van de eigen risico’s, namelijk 48% van die werkgevers. In de overheidssectoren (buiten defensie) en een aantal sectoren die zich bezig houden met vervoer over land, op het water en door de lucht wordt er helemaal geen gebruik van gemaakt. Als een bedrijf ervoor kiest eigen risicodrager te worden, zijn er ook weer twee mogelijkheden. De werkgever kan namelijk de risico’s volledig in eigen beheer houden of de risico’s (gedeeltelijk) herverzekeren middels bijvoorbeeld een stoploss herverzekeringscontract. Dit contract zal later in dit afstudeerwerkstuk nog verder besproken worden. 2

Correctiefactor: Voor werkgevers die niet gedurende de gehele periode die bepalend is voor het individuele en het gemiddelde werkgeversrisicopercentage (5 jaar) werkgever zijn geweest, is een correctie voorgeschreven op het individuele werkgeversrisicopercentage. De correctie doet zich voor indien de werkgever is gestart vóór 2001, maar niet de gehele periode van 1997 tot en met 2001 werkgever is geweest, of de werkgever heeft binnen de periode van 1997 t/m 2001 een periode waarin hij geen werknemers heeft gehad en dus geen werkgever is geweest. In deze situaties kan een individueel werkgeversrisicopercentage worden bepaald over een onvolledige periode. Voor ieder ontbrekend jaar wordt een correctie toegepast. De correctiefactor wordt berekend door het gemiddelde werkgeversrisicopercentage over de periode van 1997 tot en met 2001 te delen door het gemiddelde werkgeversrisicopercentage over het aantal beschikbare jaren.


b) Wet Arbeidsongeschiktheidsverzekeringen voor zelfstandigen (WAZ) Dit is een verzekering voor zelfstandige ondernemers, meewerkende partners, directeuren grootaandeelhouders (de zogenaamde DGA’s), auteurs, freelancers, etc. Deze verzekering zorgt ervoor dat de verzekerde een bepaald bestaansminimum blijft behouden bij langdurige ziekte of invaliditeit. Om recht te hebben op die uitkering moet voldaan zijn aan een zekere inkomenseis met betrekking tot het afgelopen jaar. c) Wet Arbeidsongeschiktheidsverzekeringen voor jong gehandicapten (WAJONG) Deze wet geldt ook voor studerenden jonger dan 30 jaar. Deze wet is in het leven geroepen voor personen die arbeidsongeschikt zijn geworden en die geen recht hebben op WAO, omdat zij geen arbeidsverleden hebben. Deze wet wordt uitgevoerd door de uitvoeringsinstelling, onder verantwoordelijkheid van het Landelijk instituut sociale verzekeringen. 2.1.2 De tweede pijler: aanvullende pensioenen door de werkgever De diverse aanvullende pensioenen kunnen worden onderverdeeld in drie categorieën: 1. Aanvullend pensioen bij ouderdom: a. Ouderdomspensioen; b. Tijdelijk ouderdomspensioen; c. Prepensioen; 2. Aanvullend pensioen bij arbeidsongeschiktheid; 3. Aanvullend pensioen bij overlijden: a. Nabestaandenpensioen; b. Tijdelijk nabestaandenpensioen; c. Partnerpensioen; d. Wezenpensioen. Omdat de AOW-uitkering een vervanging biedt voor een deel van het huidige salaris bij het bereiken van de pensioengerechtigde leeftijd, wordt in de tweede pijler niet over het gehele salaris aanvullend pensioen opgebouwd. Het gedeelte waarover wel wordt opgebouwd kan op twee manieren berekend worden, namelijk: a) Franchisemethode: De AOW-franchise is een drempelbedrag van het salaris waarove r geen pensioenopbouw plaatsvindt. De hoogte van deze franchise wordt gebaseerd op de hoogte van de AOW-uitkering. De pensioengrondslag, het deel van het salaris waarover wél pensioen wordt opgebouwd, wordt vastgesteld door het jaarsalaris te verminderen met deze franchise. De hoogte van deze franchise is vaak 10/7e deel van de AOW-uitkering die op dat moment geldt; b) Aftrekmethode: Bij deze methode wordt een bepaald percentage van de dan geldende AOW-uitkering in mindering gebracht op het opgebouwde pensioen. In de meeste gevallen wordt de pensioengrondslag bepaald met de franchisemethode, omdat deze methode praktischer en eenvoudiger toepasbaar is gebleken.

12


1. Aanvullend pensioen bij ouderdom a) Ouderdomspensioen (OP): Dit is een levenslange uitkering waarbij, wettelijk gezien, een maximaal opbouwpercentage van 2% van het pensioengevend loon per dienstjaar geldt. Als de betreffende persoon besluit eerder, dan wel later, met pensioen te gaan zal er een actuariële herberekening van dit ouderdomspensioen plaatsvinden. b) Tijdelijk ouderdomspensioen (TOP): Dit wordt ook wel overbruggingspensioen genoemd. Het is een door de werkgever toegezegde uitkering ter overbrugging van de periode tussen een lagere pensioenleeftijd en de 65-jarige leeftijd. In de jaren voor zijn 65e krijgt de werknemer namelijk nog geen AOW-uitkering, maar moet hij/zij wel de sociale premies blijven betalen. Dit AOW-vervangend pensioen, alsmede inbegrepen de compensatie voor de betaling van de sociale premies, eindigt bij het bereiken van de 65-jarige leeftijd of bij het eerder overlijden. c) Prepensioen: Een prepensioen is een pensioen dat in ieder geval niet eerder ingaat dan bij het bereiken van de 60-jarige leeftijd en dat eindigt bij het bereiken van de pensioendatum of bij eerder overlijden. Een prepensioen mag niet later ingaan dan bij het bereiken van de in de pensioenregeling vastgestelde ingangsdatum van het ouderdomspensioen dan wel het eerder beëindigen van de dienstbetrekking op of na de in de prepensioenregeling vastgestelde ingangsdatum. De opbouw van het prepensioen kan in ten minste tien jaren voorafgaande aan de ingangsdatum van het prepensioen plaatsvinden. 2. Aanvullend pensioen bij arbeidsongeschiktheid Het aanvullend pensioen bij arbeidsongeschikthied is het pensioen tegen de financiële gevolgen van (langdurige) arbeidsongeschiktheid door ziekte of ongeval van de werknemer. In eerste instantie is dit een wettelijke voorziening. Deze wettelijke voorziening is echter van toepassing op een maximum salaris, waardoor bij personen met een hoger inkomen dan dat maximum salaris een WAO-gat optreedt. Een oplossing hiervoor is dat men zich verzekert voor een zogenaamd excedent pensioen (pensioen over het deel van het salaris dat boven het maximum ligt). Het is vaak het geval dat de werkgever ter dekking van dit WAO-gat een collectieve regeling heeft getroffen of dat er sprake is van een individuele overeenkomst tussen werkgever en werknemer. Naast dit excedent pensioen vindt er tijdens de arbeidsongeschiktheid veelal nog gewoon opbouw plaats van het ouderdoms- en nabestaandenpensioen. De risicopremie die hiervoor betaald dient te worden is veelal een (procentuele) opslag op de reguliere premie. Bij betaling van deze risicopremie is de verdere opbouw van het ouderdomspensioen en het nabestaandenpensioen bij arbeidsongeschiktheid van de werknemer veiliggesteld. De genoemde opslag op de premie wordt ook wel Premievrijstelling bij Invaliditeit (PVI) genoemd. Het is namelijk zo dat bij (gedeeltelijke) arbeidsongeschiktheid van de werknemer, het pensioenfonds (of de verzekeraar in geval van verzekering van het arbeidsongeschiktheidsrisico) opdraait voor (een gedeelte van) de toekomstige premiebetalingen. De arbeidsongeschikte werknemer is dan (gedeeltelijk) vrijgesteld van premiebetaling.

13


3. Aanvullend pensioen bij overlijden a) Nabestaandenpensioen (NP): Dit is een uitkering aan de nabestaande(n) van de werknemer en gaat in bij het overlijden van de werknemer. Het wordt meestal berekend als percentage van het ouderdomspensioen. Het nabestaandenpensioen mag niet meer bedragen dan 70% van het pensioengevend loon of bereikbaar pensioengevend loon op het tijdstip van ingang; b) Tijdelijk nabestaandenpensioen (TNP): Het tijdelijk nabestaandenpensioen is een nabestaandenpensioen dat stopt bij het bereiken van de 65-jarige leeftijd; c) Partnerpensioen: Benaming voor een vorm van nabestaandenpensioen ten behoeve van de ongehuwde partner met wie een ongehuwde deelnemer aan een pensioenregeling een gezamenlijke huishouding voert en met wie geen bloed- of aanverwantschap in de rechte lijn bestaat; d) Wezenpensioen: Kinderen tot de 18 jaar krijgen een uitkering bij het overlijden van één van beide ouders bij de genoemde ANW. Bij overlijden van beide ouders is bij de ANW de grens 16 jaar. Er zijn uitzonderingen bij de ANW waarbij de uitkering gedurende langere tijd geschiedt. Bij de tweede pijler is de leeftijdsgrens (wettelijk onvoorwaardelijk) 30 jaar. Als beide ouders overleden zijn zal het kind bovendien in de tweede pijler in de meeste gevallen een dubbele uitkering krijgen. De hoogte van het wezenpensioen wordt bepaald op basis van het te verzekeren ouderdoms/weduwepensioen. Het mag niet meer bedragen dan 14% van het pensioengevend loon of bereikbaar pensioengevend loon op het tijdstip van ingang. 2.1.3 De derde pijler: Individuele regelingen De vraag van het wel of niet afsluiten van bepaalde verzekeringen voor toekomstige voorzieningen in de persoonlijke sfeer hangt af van de persoonlijke omstandigheden van de betreffende werknemer. Een eerste mogelijkheid van zo’n individuele regeling is een lijfrenteverzekering. Dit is volgens de Wet IB 2001: “een overeenkomst, die aanspraak geeft op een vaste, gelijkmatige en periodieke (geïndexeerde) uitkering, die niet zomaar kan worden verlaagd of verhoogd”. Een tweede mogelijkheid is het afsluiten van een levensverzekering. Volgens de ‘Wet Toezicht Verzekeringsbedrijf’ (WTV): “een overeenkomst van verzekering tot het doen van geldelijke uitkeringen in verband met leven of dood van de mens”. Deze regelingen zijn geheel vrijwillig en daar zal in dit onderzoek verder niet op ingegaan worden.

14


15

2.2 Pensioenbegrippen Zoals uit de inleiding reeds is gebleken, is het begrip pensioen een ruim begrip. In deze paragraaf zullen enkele basisbegrippen van pensioenen aan de orde komen. Om te beginnen zullen de verschillende pensioenregelingen en pensioensystemen worden behandeld. Allereerst wordt hier het verschil tussen beide begrippen aangegeven. Wettelijk gezien is sprake van een pensioenregeling indien er een regeling bij de werkgever aanwezig is, waarin de inhoud van de pensioentoezegging van de werkgever voldoende vast staat. De pensioenregeling wordt hierbij meestal vastgelegd in een pensioenreglement of in een pensioenbrief. Een pensioenregeling is één van de belangrijke arbeidsvoorwaarden in een bedrijf of bedrijfstak. Een pensioensysteem is een rekenvoorschrift dat aangeeft hoe het uit te keren pensioenbedrag uit de pensioenregeling bepaald dient te worden. Het is de rekenkundige invulling van de pensioenregeling. Een pensioenbedrag kan namelijk op basis van verschillende rekenvoorschriften bepaald worden. Als het pensioensysteem bekend is, kan daarna een geschikt pensioenreglement opgesteld worden. Een pensioenreglement vloeit dus voort uit een pensioensysteem. In dit hoofdstuk zullen achtereenvolgens de volgende begrippen aan bod komen: 1. Pensioenregelingen; 2. Pensioensystemen: a. Vastebedragensysteem: i. Vastebedragenregeling; b. Premiebasissysteem: i. Beschikbarepremieregeling; c. Pensioenbasissysteem. i. Vaste bedragen per dienstjaar; ii. Eindloonregeling; iii. Middelloonregeling. 3. Pensioentoezegging; 4. Pensioenuitvoerders; 5. Regelgeving betreffende pensioenen. 2.2.1 Pensioenregelingen Volgens de huidige regelgeving wordt onder een pensioenregeling verstaan een regeling: • die uitsluitend of nagenoeg uitsluitend ten doel heeft het treffen van: o een levenslange inkomensvoorziening bij ouderdom voor werknemers en gewezen werknemers (ouderdomspensioen); o een inkomensvoorziening na het overlijden van werknemers ten behoeve van hun echtgenoten en gewezen echtgenoten (nabestaandenpensioen); o een inkomensvoorziening na het overlijden van werknemers ten behoeve van kinderen en pleegkinderen jonger dan 30 jaar (wezenpensioen); o een inkomensvoorziening bij arbeidsongeschiktheid zodra die langer dan een jaar duurt (arbeidsongeschiktheidspensioen); • waarin is bepaald dat de aanspraken als gevolg van de regeling niet kunnen worden afgekocht, vervreemd of prijsgegeven; • waarbij de verschillende pensioenen aangevuld worden bij het (eventueel) ontbreken van een uitkering.


Omdat de door de werkgever gedane pensioentoezeggingen in een pensioenregeling niet zomaar teruggedraaid kunnen worden, vindt er op dit gebied vaak overleg plaats tussen de werkgever en de werknemer. De in een pensioenregeling verzekerde risico’s zijn de risico’s van ouderdom en/of invaliditeit van (gewezen) werknemers en/of het risico van overlijden van de werknemer met achterlating van een (verzorgingsbehoeftige) partner en/of kinderen. Sinds 1 juni 1999 is daar ook nog de mogelijkheid van prepensioen bij gekomen. In de volgende subparagraaf worden de pensioensystemen besproken, en daarbij de vooren nadelen van de pensioenregelingen die door de betreffende systemen gebruikt worden. 2.2.2 Pensioensystemen Een pensioensysteem is een rekenvoorschrift dat de hoogte van het uit te keren pensioenbedrag, dat wordt voorgeschreven in de pensioenregeling, bepaalt. De verschillende vormen van pensioensystemen zijn: 1. Vastebedragensysteem; 2. Premiebasissysteem; 3. Pensioenbasissysteem. 1. Vastebedragensysteem Het vastebedragensysteem maakt gebruikt van de genoemde vastebedragenregeling. Dit is een pensioenregeling waarbij op basis van een bepaalde periode van deelneming een vast bedrag aan pensioen wordt toegekend, onafhankelijk van de hoogte van het salaris. Voordelen van dit systeem zijn (dit zijn vooral voordelen voor de werkgever): 1. Het is een eenvoudig en doorzichtig systeem; 2. Salarisstijgingen hebben geen invloed op de te verzekeren pensioenbedragen, waardoor werkgevers op ieder moment weten wat een bepaalde regeling kost; 3. Bij uitdiensttreding van de werknemer hoeven geen tijdsevenredige pensioenaanspraken te worden gedaan. Nadelen van dit systeem zijn (dit zijn vooral nadelen voor de werknemer): 1. Door de inflatie worden de vaste bedragen gedurende de looptijd van het contract steeds minder waard; 2. De salarisstijgingen zijn niet van invloed op het pensioen. Het is zelfs zo dat, uitgaande van een jaarlijks stijgend salaris door de gewone loonstijgingen en inflatie, het vaste pensioenbedrag in verhouding tot het laatstverdiende salaris jaarlijks afneemt. Deze problemen kunnen (gedeeltelijk) opgelost worden door indexering toe te passen. Bijvoorbeeld door de te verzekeren pensioenbedragen elk jaar met het prijsindexcijfer voor de gezinsconsumptie (ieder jaar samengesteld door het CBS) te verhogen. Dit pensioensysteem wordt vrijwel nooit meer toegepast.

16


17

2. Premiebasissysteem Bij het premiebasissysteem wordt gebruik gemaakt van de beschikbarepremieregeling (ofwel: defined contribution). De ‘beschikbare premie’ bestaat meestal uit een elk jaar vooraf vastgesteld vast premiebedrag of uit een percentage van het jaarsalaris van de werknemer. Het uiteindelijk uit te keren bedrag staat bij deze regeling dus niet vast, maar de te betalen premie wel (vandaar ook defined contribution). Bij het vaststellen van de omvang van de jaarlijks te financieren premie wordt uitgegaan van de volgende grondslagen (fiscaal maximaal): • Met betrekking tot carrièreontwikkelingen: Tot 35 jaar: maximaal 3% salarisstijging per jaar, 35-45 jaar: maximaal 2% salarisstijging per jaar, 45-55 jaar: maximaal 1% salarisstijging per jaar, 55-65 jaar: geen salarisstijgingen meer; • De rekenrente wordt op 4% vastgelegd (of 3% als het geen pensioenfonds is). De beschikbare premies worden tot het moment van aanwend ing belegd. Het beleggingsrisico is voor rekening van de deelnemer (de deelnemer krijgt wat er op de pensioendatum beschikbaar is). Dit is bij tegenvallende rendementen een nadeel voor de deelnemer. Voordelen van dit systeem zijn: 1. Het premiebasissysteem is een pensioensysteem waarvan de kosten voor de werkgever beheersbaar zijn (voordeel voor de werkgever); 2. Op basis van deze methode kan een pensioen opgebouwd worden ter waarde van 70% van het eindloon (voordeel voor de werknemer); 3. De premie kan naar eigen keuze worden besteed. De verantwoordelijkhe id betreffende toekomstig pensioen ligt dus bij de werknemer zelf (kan een voordeel zijn voor zowel de werknemer als de werkgever). Er zijn (fiscaal maximaal) beschikbare premiestaffels ontwikkeld, die bescho uwd worden als collectief toepasbare richtlijn. Beschikbare premieregelingen komen slechts weinig voor, maar zullen in de toekomst steeds meer aan de orde zijn. 3. Pensioenbasissysteem Hierbij bestaat een rechtstreekse relatie tussen het salaris van een werknemer, zijn diensttijd en zijn pensioenuitkering. Bij het vaststellen van de pensioenaanspraken (dit is dus defined benefit) wordt nu rekening gehouden met inbouw van het bedrag (de franchise) waarvoor al voorzieningen zijn getroffen, want dat bedrag hoeft natuurlijk niet nog een keer opgebouwd te worden. Bij dit pensioensysteem wordt gebruik gemaakt van de volgende pensioenregelingen: a) ‘Vaste bedragen per dienstjaar’- regeling; b) Middelloonregeling (ofwel gemiddeldesalaris-regeling of opbouwregeling); c) Eindloonregeling; d) Combinatie van de genoemde regelingen. a) Vaste bedragen per dienstjaar-regeling. In deze regeling wordt aan de werknemer toegezegd dat er per dienstjaar bij de huidige werkgever een vast bedrag aan het ouderdomspensioen wordt toegevoegd. Naast het ouderdomspensioen kunnen er ook toezeggingen gedaan worden voor nabestaandenvoorzieningen. Deze toezegging kan uitgedrukt worden als percentage van het ouderdomspensioen. De regeling heeft dezelfde vooren nadelen als de vastebedragenregeling. Ook hier is indexatie een mogelijkheid.


b) Middelloonregeling. Bij de middelloonregeling wordt per dienstjaar vanaf indiensttreding een vast percentage aan pensioen opgebouwd van de dan geldende pensioengrondslag. Bij elke toekomstige verhoging van de pens ioengrondslag wordt alleen nog pensioen opgebouwd over de nog te volbrengen dienstjaren. Het op de pensioendatum uit te keren pensioen wordt berekend over het gemiddelde van alle pensioengrondslagen over de gehele periode van deelneming. Voor middelloonregelingen is het opbouwpercentage (fiscaal maximaal) 2,25%. De totaal opgebouwde pensioenrechten zijn dan gelijk aan 2,25% van alle pensioengrondslagen bij elkaar opgeteld, in formulevorm: 65 OP = opbouwpercentage * ∑i =25 PGi . Hierbij is PGi de pensioengrondslag in het ie levensjaar van de deelnemer en OP is het totaal opgebouwde ouderdomspensioen (ervan uitgaande dat de deelnemer vanaf de 25jarige leeftijd is begonnen met het opbouwen van ouderdomspensioen).

Bij deze regeling kunnen de pensioenen worden geïndexeerd om te voorkomen dat ze door o.a. inflatie teveel achterblijven bij het laatstverdiende loon. Deze indexatie is vaak gebaseerd op het loonindexcijfer (of algemene loonontwikkeling van de werkgever), gepubliceerd door het CBS, om de uitkeringen welvaartsvast te houden of er wordt geïndexeerd op basis van het prijsindexcijfer van de gezinsconsumptie, ook gepubliceerd door het CBS, om de uitkeringen waardevast te houden. Een voordeel voor de werkgever van deze regeling is dat de kosten goed in te schatten zijn omdat pensioenverhogingen alleen over toekomstige dienstjaren worden toegekend. Een voordeel voor de werknemer van deze regeling is dat de schade aan het toekomstige pensioen door pensioenverlagingen of franchiseverhogingen beperkt blijft omdat deze verlagingen alleen invloed hebben op de resterende dienstjaren. Een nadeel voor de werknemer van deze regeling is echter dat er geen volledige pensioenopbouw plaatsvindt, vooral als er grote salarisstijgingen zijn op latere leeftijd. c) Eindloonregeling. Bij de eindloonregeling wordt ook per dienstjaar vanaf indiensttreding een vast percentage aan pensioen opgebouwd van de dan geldende pensioengrondslag. Het percentage bedraagt (fiscaal maximaal) 2%. Het verschil met de middelloonregeling is dat nu over elke toekomstige verhoging van de pensioengrondslag pensioenaanspraken worden opgebouwd over alle toekomstige dienstjaren (comingservice) én over alle achterliggende dienstjaren (backservice). De hoogte van het bereikbare ouderdomspensioen hangt dus in sterke mate af van het salaris op de pensioendatum. Er kan, na de pensioendatum, wederom geïndexeerd worden op basis van het loonindexcijfer om de uitkeringen welvaartsvast te houden of op basis van het prijsindexcijfer om de uitkeringen waardevast te houden. In de eindloonregeling worden vaak beperkingen ingebouwd, om te voorkomen dat grote salarisstijgingen in de laatste dienstjaren leiden tot een te grote kostenpost voor de werkgever. Een voorbeeld van zo’n beperking zou kunnen zijn dat carrièrestijgingen vanaf de 55 jaar niet meer meegenomen worden. Het voordeel voor de werknemer van deze regeling is dat er een optimale pensioenopbouw plaatsvindt, omdat alle salarisstijgingen over de gehele diensttijd meegenomen worden. Een nadeel voor de werkgever is dat de pens ioenlasten onbeheersbaar kunnen worden.

18

19


Rekenvoorbeeld Hieronder wordt een cijfermatig voorbeeld van de twee laatste regelingen uitgewerkt, waarbij de pensioenopbouw voor de eindloonregeling in elk jaar gelijk is aan 2% van de pensioengrondslag en voor de middelloonregeling is deze gelijk aan 2,25%. ----- opgebouwd recht 3 ---pensioengrondslag middelloon eindloon 1e jaar € 15.000,€ 337,€ 300,e 2 jaar € 16.500,€ 787,€ 660,3e jaar € 18.000,€ 1.237,€ 1.080,e 4 jaar € 20.000,€ 1.737,€ 1.600,5e jaar € 22.000,€ 2.287,€ 2.200,6e jaar € 25.000,€ 2.912,€ 3.000,Aan deze reeks is te zien dat bij een (redelijk grote) salarisstijging op latere leeftijd de eindloonregeling duurder zal worden dan de middelloonregeling, ondanks het feit dat het opbouwpercentage lager is. Dit is het gevolg van het feit dat het opgebouwde recht bij een eindloonregeling volledig gebaseerd wordt op de laatste pensioengrondslag. In figuur 1 staat de eindloon- en middelloonregeling van het voorgaande voorbeeld grafisch weergegeven. Opgebouwd recht: eindloon versus middelloon 3000

2000 eindloon middelloon 1000

0 1

2

3

4

5

6

dienstjaren

Figuur 1: Schematische weergave van de eindloon- en middelloonregeling.

3

De bedragen die vermeld zijn, zijn afgerond op hele euro’s.

20


De deelnemers aan een pensioenregeling bouwen ieder jaar een deel van hun pensioen op. In de volgende tabel is formulematig te zien wat de contante waarde in jaar i is van de penisoenen die een werknemer van leeftijd x opgebouwd heeft (zowel OP als NP). De formules zijn weergegeven in geval van een eindloonregeling en in geval van een middelloonregeling 4 . Verder is aangenomen dat het NP 70% van het OP bedraagt.

OP

Eindloon opbouwperc * PG * N *65− x | a x

Mmiddelloon N opbouwperc * ∑i=1 PGi *65− x | a x

NP

70%* opbouwperc * PG * N * ax \ y

Totaal

opbouwperc * PG * N * ( 65− x | ax + 70%* a x\ y )

70%* opbouwperc * ∑ i =1 PGi * ax \ y N

opbouwperc * ∑ i=1 PGi ( 65− x a x + 70%* ax \ y ) N

Tabel 2: CW van opgebouwde pensioenen voor een x-jarige werknemer met N achterliggende dienstjaren.

d) Combinatie van genoemde regelingen. In de praktijk wordt vaak een combinatie van een eindloon- en beschikbarepremieregeling toegepast. Een voorbeeld hiervan zou kunnen zijn dat er een eindloonregeling wordt toegepast tot aan de ziekenfondsgrens. Over het jaarsalarisdeel boven de ziekenfondsgrens wordt dan een premiebasisregeling ingevoerd. Op deze manier kunnen de pensioenkosten voor de werknemers met een hoger salaris worden beperkt. 2.2.3 Pensioentoezegging De PSW (Pensioen- en spaarfondsenwet) 5 voorziet in de mogelijkheid van invulling van het begrip pensioentoezegging. Er is volgens hen sprake van een pensioentoezegging ind ien: “een arbeidsverhouding bestaat of heeft bestaan tussen een werkgever en een aan zijn onderneming verbonden persoon en voorzover in deze arbeidsverhouding wordt voorzien in pensioen over de periode waarin de arbeidsverhouding bestaat of over de periode na het einde van de arbeidsverhouding”. Bron: De Pensioengids. De pensioentoezegging is vaak vastgelegd in een pensioenreglement. Dit reglement maakt deel uit van de arbeidsovereenkomst en er wordt in omschreven wat voor pensioen wordt toegezegd en aan welke voorwaarden moet worden voldaan om ook daadwerkelijk recht te hebben op dat pensioen. Een werkgever die een pensioentoezegging doet, is vaak verplicht om de uitvoering hiervan te leggen bij een pensioenuitvoerder. De reden van deze verplichting is het beschermen van de werknemers. Als namelijk de pensioenreserves door de werkgever zelf beheerd worden, dan zouden deze bij een eventueel faillissement waardeloos kunnen blijken (als er geen of niet voldoende financiële middelen meer tegenover staan). De PSW wijst instellingen aan die geschikt zijn voor deze uitvoering. Dit zal in de volgende paragraaf besproken worden. Vervolgens wordt er een financieringsovereenkomst gesloten tussen de werkgever en de pensioenuitvoerder. Hierdoor verplaatst de verplichting om pensioenuitkeringen te doen van de werkgever naar de pensioenuitvoerder. In ruil daarvoor heeft de werkgever nu de plicht om de premies aan de pensioenuitvoerder te betalen. Een pensioentoezegging kan ook betrekking hebben op een individueel aanvullend pensioen, bijvoorbeeld als een werknemer met zijn baas afspreekt dat hij een extra pensioen wenst tegen betaling van extra premies. 4

Deze formules zijn gebaseerd op een postnumerando uitkering (uitkering aan het eind van ieder jaar). Voor uitleg van de symbolen wordt verwezen naar bijlage 6. 5 Later zal een meer gedetailleerde beschrijving volgen van de Pensioen- en Spaarfondsenwet.


21

2.2.4 Pensioenuitvoerders De Pensioen- en Spaarfondsenwet (PSW) wijst de volgende instellingen aan als geschikte pensioenuitvoerders: 1. Bedrijfstakpensioenfonds (BPF); 2. Ondernemingspensioenfonds (OPF); 3. Bepaalde verzekeringsmaatschappijen; 4. Eigen beheer situatie. 1. Bedrijfstakpensioenfonds (BPF) Onder het BPF vallen pensioenfondsen van ondernemingen die gezamenlijk werkzaam zijn in een specifieke bedrijfstak, en derhalve niet slechts betrekking hebben op één specifiek bedrijf, maar op een gehele bedrijfstak. Het is in principe verplicht voor een werkgever uit die specifieke bedrijfstak om deel te nemen aan een BPF. Het BPF is een rechtspersoon waarbij de werknemers voor hun pensioen verzekerd zijn. Het BPF int premies, belegt deze premies en keert de uitkeringen uit. Voor het beheren van deze pensioengelden zijn twee mogelijkheden voor het BPF: 1. In eigen beheer houden van de pensioenverplichtingen; 2. Herverzekeren van de pensioenverplichtingen bij een verzekeraar. De kleinere bedrijfs takpensioenfondsen zullen vaak van mogelijkheid 2 gebruik maken, omdat in eigen beheer houden niet voor iedere werkgever geoorloofd is en als het wel geoorloofd is, hoeft het nog niet de verstandigdigste beslissing te zijn. Als een bepaalde onderneming mag kiezen tussen wel of niet toetreden tot een BPF is het belangrijk de vooren nadelen met elkaar te vergelijken. Een voordeel van het toetreden tot een BPF is dat het pensioen uit de risicosfeer van de onderneming is gehaald. De ondernemer moet wel premies aan het pensioenfonds betalen, maar de verantwoordelijkheid tot pensioenuitkeringen ligt nu bij het BPF en niet meer bij de ondernemer zelf. Een nadeel is dat er voldoende liquide middelen moeten zijn om de premies aan het BPF te betalen, daar de premies de onderneming echt verlaten. Een tweede nadeel is dat bij het overlijden van de werknemer de sterftewinst toekomt aan het pensioenfonds en niet aan de ondernemer. Het laatste nadeel dat hier genoemd wordt is dat een BPF meestal een risico- en/of kostenopslag zal vragen bovenop de premie, wat logischerwijs de kosten doet stijgen. 2. Ondernemingspensioenfonds (OPF) Onder een OPF vallen fondsen die werkzaam zijn voor één of enkele ondernemingen die in juridische of economische zin met elkaar verbonden zijn (hierdoor ook wel concernpensioenfonds genoemd). Het OPF is opgericht door de ondernemer zelf en het bestuur ervan bestaat voor meer dan 50% uit werknemers.


22

3. Verzekeringsmaatschappij Verzekeringsmaatschappijen die geschikt zijn als pensioenuitvoerder zijn de in Nederland gevestigde verzekeringsmaatschappijen die voor de uitvoering van pensioenregelingen een vergunning hebben van de PVK 6 . Eén van de belangrijkste aspecten van een pensioenverzekeraar is de door die verzekeraar gehanteerde tariefstelling. Deze tariefstelling zal in hoofdstuk 4 uitgebreid aan de orde komen. De pensioenaanspraken kunnen bij een verzekeraar op twee manieren worden ondergebracht, namelijk middels een 1. B-polis: de werkgever gaat een verzekeringsovereenkomst aan met de verzekeringsmaatschappij. Wederom zijn er 2 mogelijkheden: a. Collectief : alle verzekerde pensioenaanspraken zijn uniform geregeld, in de vorm van een pensioenreglement; b. Individueel: pensioentoezegging wordt gedaan aan één of enkele werknemers, waarbij voor iedere werknemer het pensioen apart wordt verzekerd. 2. C-polis: de werknemer gaat een verzekeringsovereenkomst aan met de verzekeringsmaatschappij. Het voordeel hiervan voor de werknemer is dat de polis, bij wisseling van baan, gewoon meegenomen kan worden. Tegenwoordig bestaat er een wettelijk recht op waardeoverdracht, waardoor het vaak niet uitmaakt of de werknemer zelf een verzekering afsluit of dat de werkgever dat doet. 4. Eigen beheer situatie Er is sprake van een eigen beheer situatie als de werkgever zelf optreedt als pensioenuitvoerder. De werkgever kan in de volgende gevallen de pensioenverplichtingen in eigen beheer houden. • Pensioentoezeggingen aan DGA’s (directeur-grootaandeelhouders) kunnen in eigen beheer verzekerd worden indien aan verschillende voorwaarden is voldaan; • De PVK heeft toestemming van de PSW gekregen om aan ondernemingen ontheffing te verlenen van de plicht om de pensioentoezegging buiten de onderneming onder te brengen. De PVK dient er dan wel zeker van te zijn dat: o de belangen van de deelnemers zijn gewaarborgd; o de aanspraken tenminste gelijkwaardig zijn aan de regeling van het BPF; o het financieringssysteem tenminste gelijkwaardig is aan dat van het BPF; o de pensioenvoorziening ondergebracht is bij een pensioenfonds, een levensverzekeringsmaatschappij of een schadeverzekeringsmaatschappij. Pensioentoezeggingen aan mensen die niet tegen een normale premie te verzekeren zijn (bijvoorbeeld chronisch zieken) kunnen ook voor deze ontheffing in aanmerking komen om zo te voorkomen dat er geen enkele toezegging aan hen wordt gedaan.

6

PVK = de Pensioen- en VerzekeringsKamer. De PVK houdt toezicht op verzekeringsmaatschappijen en pensioenfondsen. Naast het directe toezicht bestaan de activiteiten uit onderzoek, beleidsadvisering en informatievoorziening. De PVK beschermt de belangen van de consument, zonder die van de sector uit het oog te verliezen. (Bron: www.pvk.nl)


2.2.5 Regelgeving betreffende pensioenen Tegenwoordig zijn er diverse wettelijke regels waaraan pensioenfondsen zich moeten houden. In deze subparagraaf zal een selectie van die regels weergegeven worden. 1. Ingangsdatum pensioen Sinds 1 juni 1999 is de huidige pensioenwetgeving van kracht geworden (genaamd: wet Witteveen). Deze wetgeving is ingesteld om pensioenregelingen beter te kunnen individualiseren en flexibiliseren. In de pensioenwetgeving komt geen minimumpensioenleeftijd voor, zodat werkgever en werknemer onderling kunnen afspreken wat de pensioeningangsdatum wordt. Deze datum moet wel in de pensioenregeling worden vastgelegd. Indien de werknemer eerder met pensioen wil gaan dan in de pensioenregeling is aangegeven, dienen de opgebouwde rechten actuarieel te worden gekort. Indien een werknemer later met pensioen gaat, mag het pensioen actuarieel worden verhoogd. Overigens dient het pensioen uiterlijk bij het bereiken van de 70-jarige leeftijd in te gaan. Het feitelijk beëindigen van de werkzaamheden kan niet via fiscale regelgeving worden afgedwongen, maar over de dienstjaren na de 70-jarige leeftijd zal geen verdere pensioenopbouw meer plaatsvinden. 2. Pensioen- en Spaarfondsenwet (PSW) De PSW is er om de pensioenaanspraken van de werknemer te beschermen. Een aantal kenmerken van de PSW zijn: • Als er door de werkgever een pensioentoezegging wordt gedaan, dan biedt de PSW randvoorwaarden die ervoor moeten zorgen dat de gedane toezeggingen ook daadwerkelijk nagekomen worden; • De PSW geeft géén voorschriften over de hoogte van het pensioen; • De PSW verplicht de werkgevers niet tot het doen van een pensioentoezegging aan werknemers; • De PSW verplicht de werkgever de toezeggingen veilig te stellen door toetreding tot een BPF, oprichting van een OPF, of het afsluiten van een verzekering; • Sommige pensioentoezeggingen vallen niet onder de verzekeringsplicht van de PSW. Een goed voorbeeld hiervan is de groep van directeurgrootaandeelhouders (DGA’s). De PSW is ook niet van toepassing op de pensioenfondsen van o.a. militairen, politici en vrijeberoepsbeoefenaren. 3. Fiscale aanvaardbaarheid van een pensioenregeling De vraag of de hoogte van het pensioen maatschappelijk aanvaardbaar is hangt mede af van de diensttijd (aantal dienstjaren), de genoten beloning (de pensioengrondslag), het opbouwpercentage per dienstjaar en van het recht op een AOW-uitkering. Om te bekijken of een pensioenregeling ‘ fiscale aanvaardbaar’ is, moeten deze elementen in combinatie worden bekeken. Het ouderdomspensioen wordt als redelijk beschouwd wanneer de pensioengerechtigde per dienstjaar een bedrag aan pensioen en AOW-uitkering ontvangt van 2% van het laatstverdiende loon.

23


2.3 Financiering van pensioenen Als een pensioenfonds of verzekeraar een pensioenverplichting wil uitvoeren, dan zijn er financiële middelen nodig. Hiervoor moet geld ‘vloeien’ van de onderneming naar de pensioenuitvoerder. In overleg met de pensioenuitvoerder zal worden bepaald hoe de pensioentoezegging van een werkgever aan een werknemer zal worden gefinancierd. De wijze van financiering is afhankelijk van een aantal voorwaarden. Voorbeelden zijn: • Dekkingsgraad: de dekkingsgraad is de verhouding tussen het belegd vermogen en de contante waarde van de voorziening pensioenverplichtingen (VPV). De VPV is de voorziening die wordt aangelegd om aan de toekomstige aanspraken te kunnen voldoen. Deze voorwaarde impliceert dat het bedoelde vermogen (de dekkingsgraad) minstens gelijk moet zijn aan de contante waarde van de naar evenredigheid van diensttijd opgebouwde rechten + een bepaalde buffer om eventuele tegenvallende beleggings- en actuariële resultaten op te kunnen vangen; • Premie: deze voorwaarde houdt in dat de premie niet te sterk moet veranderen over de jaren; • Premietoename: het komt natuurlijk ooit voor dat de premies verhoogd dienen te worden. Het is nu belangrijk te weten of die verhoging gevolg is van een ‘goede’ reden, waar tegenvallende beleggingsresultaten een voorbeeld van is. Een ‘niet goede’ reden is bijvoorbeeld premieverhoging door vergrijzing. De werkende mens zou niet ‘de klos’ moeten zijn van de komende vergrijzing. Men gaat er dan ook van uit dat bij berekening van de premie geen opslag voor vergrijzing gerekend is. In deze paragraaf worden drie financieringsstelsels besproken waarop financiering van de pensioentoezeggingen kan geschieden. De financieringsstelsels die in deze paragraaf besproken zullen worden zijn: 1. Omslagstelsel; 2. Rentedekkingsstelsel; 3. Kapitaaldekkingsstelsel: a. Koopsommenstelsel; b. Doorsneepremiestelsel; c. Dynamischepremiestelsel; d. Risicopremiestelsel. In alle stelsels moet er voor iedere werknemer voldoende reserve zijn om, samen met de contante waarde van de nog te ontvangen premies of koopsommen en de te verwachten interest, op de pensioendatum het noodzakelijke doelvermogen bereikt te hebben. Dit wordt het equivalentieprincipe genoemd, wat wil zeggen dat het totaal aan ontvangen premies (inclus ief buffers voor tegenvallende beleggings- en actuariële resultaten) gelijk moeten zijn aan het benodigde bedrag om alle pensioenlasten te dekken.

24


2.3.1 Het omslagstelsel Het omslagstelsel wordt toegepast bij de financiering van de AOW of de VUT. De uitkeringen worden betaald uit premies die datzelfde jaar binnenkomen. Dit wil dus zeggen dat de premies die in jaar t betaald worden door de actieven, in hetzelfde jaar t uitgekeerd worden aan de gepensioneerden (of werknemers die met de VUT zijn). Op basis van de verwachte uitkeringen wordt ervoor gezorgd dat de inkomende en uitgaande gelden in evenwicht zijn. De PSW staat voor pensioenen (VUT valt niet onder de PSW) niet toe dat de al gedane pensioentoezeggingen worden gefinancierd op basis van het omslagstelsel. 2.3.2 Het rentedekkingsstelsel Het rentedekkingsstelsel is een tussenvorm van het omslagstelsel en het nog te bespreken kapitaaldekkingsstelsel. Het gaat ervan uit dat de actieven jaarlijks het vermogen bijeen brengen dat nodig is om aan alle nieuwe uitkeringsgerechtigden levenslang het pensioen uit te keren dat aan hen is toegezegd. De uitkering is dus voor de toekomst veiliggesteld zodra deze is ingegaan. Het wordt vaak gebruikt bij het geven van toeslagen op ingegane pensioenen of bij de VUT: in de praktijk betekent dit dan dat er alleen een toeslag op het ingegane pensioen verleend wordt zolang de middelen dit toelaten. 2.3.3 Het kapitaaldekkingsstelsel Het kapitaaldekkingsstelsel wordt door de PSW voorgeschreven om de pensioenaanspraken veilig te stellen. Hierbij betaal je zelf premie voor je eigen toekomstige pensioen en spaar je in principe zelf voor je eigen pensioen. Binnen dit stelsel zijn in de praktijk een aantal vormen van financiering mogelijk, namelijk: Op individuele basis: • Koopsomstelsel; • (65-x)-systeem; dit systeem is niet meer toegestaan vanwege de grote financieringsachterstand die hierbij ontstaat door met name de opkomende vergrijzing of een geringe groei van het actieve deelnemersbestand ; • Gelijkblijvende premie: mag niet meer toegepast worden, want het risico dat het pensioenfonds failliet gaat als het slecht gaat met de onderneming is dan, evenals bij het (65-x)-systeem, te groot. Op collectieve basis: • Doorsneepremiestelsel / variabel doorsneepremiestelsel; • Dynamischepremiestelsel (dynamische premie); • Op risicobasis (risicopremie). Een aantal van deze stelsels zullen in deze subparagraaf onder de loep genomen worden. 1. Koopsommenstelsel Bij het koopsommenstelsel worden er ieder jaar twee koopsommen betaald. De eerste is de zo genaamde coming service voor de pensioenopbouw in het betreffende boekjaar op basis van de pensioengrondslag in dat jaar samen met een koopsom voor de risicodekking van het nog niet ingekochte nabestaandenpensioen.

25

26


De tweede is de zogenaamde back service om de pensioenen over de reeds verstreken deelnemersjaren aan de gewijzigde pensioengrondslag aan te passen. De backservice is in sterke mate afhankelijk van het opbouwsysteem dat gebruikt wordt. Zoals namelijk al is gezegd is de backservice bij een eindloonsysteem erg belangrijk, terwijl dit bij een middelloonsysteem minder belangrijk is. De koopsom per eenheid pensioen stijgt met de leeftijd. Daardoor neemt de te betalen koopsom per verzekerde toe naarmate de verzekerde ouder wordt, zelfs al blijft de pensioengrondslag gelijk. De financieringsgraad is bij dit systeem altijd gelijk aan 100%. Er is derhalve geen sprake van onder- of overfinanciering. De volgende figuur geeft een schematische weergave van de hierboven besproken begrippen back- en coming service. Recht

Backservice Coming service

t

t+1

Tijdstip

Figuur 2: schematische weergave van de begrippen back - en coming service.

2. Doorsneepremiestelsel In het doorsneepremiestelsel wordt bij een vooraf gekozen pensioengrondslagontwikkeling de pensioenlast berekend op basis van het koopsommenstelsel. Er wordt nu bij het bepalen van de grondslag rekening gehouden met de samenstelling van het deelnemersbestand, en dan vooral met betrekking tot: • de lengte van de dienstverbanden; • de leeftijd van de deelnemers (zo zal bijvoorbeeld de koopsom wat hoger liggen als het deelnemersbestand ouder wordt). Er worden ook veronderstellingen gemaakt over de verwachte loonstijgingen en ontwikkelingen van de rentevoet. De berekende koopsomlast zal worden uitgedrukt in een percentage van de pensioengrondslagsom of de salarissom (met eventueel een veiligheidsopslag). De doorsneepremie wordt voor iedere deelnemer uniform vastgesteld, ongeacht de individuele verschillen van bijvoorbeeld bereikte leeftijd en burgerlijke staat. Er is daardoor geen directe relatie tussen betaalde premie en pensioenuitkeringen.

3. Variabele doorsneepremiestelsel Eigenlijk is het variabel doorsneepremiestelsel precies hetzelfde als het doorsneepremiestelsel. Alleen nu worden de berekeningen ieder jaar opnieuw uitgevoerd, waardoor de premie steeds aangepast wordt aan de actuele situatie. Bij dit stelsel hoort echter wel een dempingsmechanisme om zo te voorkomen dat er al te veel schommelingen optreden in de te betalen premies.


27

4. Dynamischepremiestelsel (ofwel: generatiepremiestelsel) Dit (dynamische) stelsel baseert de premie op een prognose van het fonds, onder andere rekening houdend met verwachte toe- en uittreding, sterfte met betrekking tot de verzekerde bevolking, verwacht verloop van indexatie en marktrente en loopbaanontwikkelingen over een periode van 35 jaar. Het in het fonds aanwezige vermogen wordt direct in de prognose berekeningen betrokken, wat bij het doorsneepremiestelsel (in eerste instantie) niet het geval is. Het bestand wordt jaarlijks bijgewerkt aan de hand van actuele informatie en ook hier wordt vaak gebruik gemaakt van grenzen om de schommelingen in de premie te beperken. Als dit stelsel wordt toegepast resulteert dit in de zogeheten dynamische premie. 5. Risicopremie De risicopremie komt voort uit het feit dat een pensioenvoorziening soms alleen op risicobasis (her)verzekerd wordt. Dit is onder andere het geval als • voor een werknemer geen opbouw van ouderdoms- en nabestaandenpensioen plaatsvindt voor de periode na de pensioendatum; • een werknemer op het moment dat hij/zij deelneemt aan een pensioenregeling jonger is dan de in het pensioenreglement opgenomen minimum toetredingsleeftijd; • een bedrijfs takpensioenfonds het risico van overlijden (en / of invalidering) van de deelnemers voor de pensioendatum herverzekert bij een verzekeraar. Deze premie is afhankelijk van de leeftijd van de verzekerde, de partner en eventuele kinderen, als ook van de vorm van de uitkering: is het bijvoorbeeld een tijdelijk nabestaandenpensioen of een levenslang nabestaandenpensioen?


28

3. Actuariële aspecten In dit hoofdstuk zal aandacht besteed worden aan verschillende actuariële aspecten die van belang zijn voor dit afstudeerwerkstuk. Bij het bepalen van premies, koopsommen, risico’s en opslagen wordt veelvuldig gebruik gemaakt van sterftekansen (dan wel overlevingskansen). Voor deze kansen zijn verschillende bronnen beschikbaar. Deze bronnen zullen in dit hoofdstuk besproken worden en worden ook vergeleken. Sterftekans is een belangrijk begrip in zowel de pensioen- als de verzekeringswereld. Het is namelijk van belang te weten hoe lang een deelnemer aan het pensioen, dan wel de verzekeringnemer, naar verwachting nog zal leven. Ofwel: hoe lang zal het pensioen, dan wel het verzekerd bedrag, naar verwachting uitgekeerd moeten worden? De kans dat een x-jarige man nog (minimaal) één jaar blijft leven wordt aangeduid met p x en de kans dat diezelfde man binnen één jaar overlijdt met q x = (1 − p x ) . Belangrijke begrippen binnen de statistiek zijn de verwachting (E[.]) en de variantie (Var[.]) van een stochastische variabele X. Een stochastische variabele (of kortweg: stochast) is een grootheid, die bepaalde uitkomsten, x, kan hebben die elk met een bepaalde kans P(X = x) voorkomen. In dit geval kan X de waarde van 1 of 0 aannemen, waarbij een waarde van 1 gelijk staat aan nog minimaal één jaar overleven en een waarde van 0 gelijk staat aan overlijden binnen één jaar. De verwachting en variantie voor het bovenstaande “1-jaars overlevingsproces” zijn nu als volgt 7 : E[ X ] = p x ; Var[ X ] = p x (1 − p x ) . Men kan niet met zekerheid zeggen hoe lang een bepaald persoon blijft leven, maar ook in deze situatie geldt de ‘wet van de grote aantallen’ (WLLN). Dit betekent dat de gemiddelde toekomstige sterfte op basis van de gehanteerde sterftetafel voor de steekproef zal convergeren naar het zogeheten populatiegemiddelde van de toekomstige sterfte (wat de ‘echte’ sterfte op basis van de gehanteerde sterftetafel voorstelt) ervan als het aantal mensen in de steekproef maar groot genoeg is, met andere woorden: WLLN :

7

1 p Xi  → µ , als n → ∞ . ∑ i n

De verwachting geeft aan wat de ‘verwachte waarde’ van een stochastische variabele X is. De definitie van

verwachting is: E[X] ≡

∑

n k =0

k * P(X=k).

De variantie geeft aan hoe sterk een stochastische variabele X van zijn gemiddelde afwijkt. De definitie van variantie is: Var[X] ≡

∑

n−1 k=0

( xk – E[X] ) 2 * P(X=k)=…=E[X 2 ]-(E[X])2 .

De verwachting en variantie voor het bovenstaande “1-jaars overlevingsproces” kunnen nu als volgt bepaald worden: E[X] =1 * P(X=1) + 0 * P(X=0) = p x ; Var[X] =

σ 2 = (1 2 * P(X=1) + 0 2 * P(X=0) )) – (E[X]) 2 = p x – p x2 = p x (1 – p x).


29

Bij Watson Wyatt Brans & Co heeft men de beschikking over drie soorten sterftetafels: 1. De sterftetafel die iedere 5 jaar gepubliceerd wordt door het CBS, waarna deze bewerkt wordt door het Actuarieel Genootschap (AG): Gehele Bevolking mannen / vrouwen (GBM/V); 2. De CRC tafel (Commissie Referentietarief Collectief), welke is opgesteld door (en voor) verzekeraars; 3. De zogenaamde Brans tafel opgesteld door Watson Wyatt Brans & Co zelf. Deze drie soorten zullen in deze paragraaf besproken worden. Bij alle drie de tafels is gekozen voor een beginleeftijd van 13 en een eindleeftijd van 114. Deze eindleeftijd is gekozen, omdat dan de sterftekans volgens iedere tafel gelijk is aan 1. Als laatste dient nog opgemerkt te worden dat er ook nog enkele verzekeraars zijn die een geheel eigen sterftetafel hanteren bij het bepalen van de tarieven. Als dit het geval is, dan zijn deze tafels gebaseerd op de CRC tafel en zullen daar dan ook niet erg veel van verschillen.

3.1 Algemeen verschil tussen de drie sterftetafels Het is gebleken dat vooral de betere huisvesting en voeding en een verhoogde welvaart, maar natuurlijk ook de ontwikkeling van de geneeskunde, er oorzaken van zijn dat mensen steeds langer blijven leven. De overlevingstafels die meestal gebruikt worden door verzekeraars en pensioenfondsen voor de vaststelling van premies en voorzieningen zijn tafels die betrekking hebben op een vaste periode. Dit kan een recente periode zijn, bijvoorbeeld als gebruik wordt gemaakt van de GMB/V 1990-1995, maar dit kan ook een periode in de toekomst betreffen, bijvoorbeeld als gebruik wordt gemaakt van de CRC tafel die gebaseerd is op de verwachte sterfte in de periode 2006 tot 2010. In het eerste geval (het gebruik van de GBM/V tafel) is het nadeel dat in principe steeds een achterstand bestaat, waardoor het gebruik van bijvoorbeeld een leeftijdsterugstelling noodzakelijk wordt om het langlevenrisico mee te nemen. Met een leeftijdsterugstelling verhoog je namelijk de levensverwachting. Als verondersteld wordt dat, ten opzichte van het centrale pad, de gemiddelde levensverwachting (van 0-jarigen) in de komende dertig jaar met x jaar stijgt, dan is ‘x’ de leeftijdsterugstelling die wordt gehanteerd. In het tweede geval (het gebruik van de CRC tafel) neem je eigenlijk een voorschot op de verwachte toename in de overlevingskans, waardoor men doorgaans verwacht dat een leeftijdsverhoging toegepast wordt. De derde mogelijkheid, namelijk het gebruiken van de Brans tafel, ondervangt voor een deel deze nadelen. Deze tafel gaat namelijk uit van de huidige sterfte en groeit jaar voor jaar toe naar de in de toekomst geprojecteerde sterfte.

3.2 Sterftetafel opgesteld door het AG Eénmaal in de vijf jaar stelt het CBS een sterftetafel op aan de hand van ‘waargenomen’ sterftegevallen. Deze wordt dan bewerkt door het AG en daarna gepubliceerd en gebruikt door vele ondernemingen. Op dit moment wordt er nog vaak gebruik gemaakt van de sterftetafel van 1990-1995, terwijl de tafel van 1995-2000 al beschikbaar is. Dit is een keuze die ieder bedrijf zelf mag maken. De GBM/V 90-95, zoals de sterftetafel van het AG van 1990 – 1995 ook wel wordt aangeduid, is zien in bijlage 2. Een kenmerk van die weergegeven sterftetafel is dat er een leeftijdsterugstelling is toegepast van -2 voor mannen en -1 voor vrouwen (zowel voor- als na


30

de pensioendatum). Dit is conform de richtlijn binnen Watson Wyatt Brans & Co. Hierdoor is de sterftetafel aangepast aan de langere verwachte levensduur, omdat de mensen jonger verondersteld worden dan ze werkelijk zijn. Dit heeft als gevolg dat de sterftekansen die gebruikt worden lager zijn dan de ‘werkelijke’ sterftekansen, waardoor de mensen langer leven dan op basis van de sterftetafel het geval zou zijn. Deze terugstelling is standaard en zal ook gedurende de rest van dit onderzoek gebruikt worden.

3.3 Sterftetafel opgesteld door de verzekeraars Deze zogenaamde CRC tafel is speciaal door en voor verzekeraars gemaakt. Zij hebben hierin een prognose gemaakt voor de toekomstige sterfte (tot 2010). De CRC tafel is te zien in bijlage 3. In de bijlage is voor de CRC tafel een leeftijdsverhoging van +2 vóór de pensioendatum voor zowel mannen als vrouwen, en geen leeftijdscorrectie na de pensioendatum voor zowel mannen als vrouwen gehanteerd. Dit is voor de CRC tafel een redelijk standaard leeftijdscorrectie. De CRC tafel is namelijk redelijk zwaar bevonden wat betreft het langlevenrisico en dit kan worden gecorrigeerd door een leeftijdsverhoging toe te passen. De deelnemers worden daar namelijk ‘ouder’ van en de sterftekans dus groter.

3.4 Sterftetafel opgesteld door Watson Wyatt Brans & Co (WWBC) Deze tafel wordt ook wel de Brans tafel genoemd en is vooral gemaakt voor pensioenfondsen. Hij geeft namelijk eveneens een schatting voor de toekomstige sterftecijfers (tot 2015) door op geleidelijke wijze rekening te houden met toekomstige verbeteringen in de levensverwachting van de Nederlandse beroepsbevolking (ervaringssterfte 8 ). Deze prognose en ervaringssterfte is niet meegenomen in de AG tafel. De sterftetafel volgens WWBC, gemaakt in 1998, is te vinden in bijlage 4.

3.5 Vergelijking verschillende bronnen Deze vergelijking zal zowel op basis van de in de bijlagen gegeven tabellen gemaakt worden alsmede op basis van de hieronder weergegeven grafieken. De grafieken zijn opgesplitst naar mannen en vrouwen om zo het verschil tussen de drie tafels duidelijk weer te geven. De nadruk is hierbij gelegd op de leeftijd na de 65 (wanneer er ook daadwerkelijk uitgekeerd wordt), omdat dan het langer leven pas effect uitoefent op de pensioenfondsen.

8

Ervaringssterfte: Uit onderzoek is gebleken dat sterfte onder collectief verzekerden bij pensioenfondsen en levensverzekeraars lager ligt dan de bevolkingssterfte. Dit effect is sterker naarmate het verzekerde pensioenbedrag hoger is. Om hiermee rekening te houden bij het maken van berekeningen kan een pensioenfonds de ‘ervaringssterfte’ vaststellen: de in pensioenbedragen gemeten verhouding tussen bevolkingssterfte en waargenomen sterfte in het pensioenfonds.

31


sterftekans man ouder dan 65 0,60

sterftekans

0,50 0,40

man brans

0,30

man crc man AG

0,20 0,10 0,00 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98

leeftijd Figuur 3: sterftekansen voor mannen ouder dan 65 volgens alle drie de tabellen.

sterftekans vrouw ouder dan 65 jaar 0,60 0,50

sterftekans

0,40

vrouw brans vrouw crc vrouw AG

0,30 0,20 0,10 0,00 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98

leeftijd Figuur 4: sterftekansen voor vrouwen ouder dan 65 jaar volgens alle drie de tabellen.

Als je naar de verschillende tabellen en bovenstaande grafieken kijkt zijn er een aantal opvallende verschillen, en wel: • Hoewel het in de grafieken niet te zien is, is uit de tabellen in de bijlagen op te maken dat de Brans tafel de enige tafel is die rekening houdt met de hogere sterftekansen bij mannen tussen de 18 en 23 jaar. Uit de praktijk is gebleken dat deze toename in sterfte realistisch is. Beide andere tafels hebben dit effect ‘glad gestreken’ ; • Uit de grafieken hierboven en de tabellen in de bijlage is duidelijk te zien dat de CRC tafel voor vrouwen relatief zwaar is. Met zwaar wordt hier bedoeld dat de sterftekansen tegenover de sterftekansen in de ‘gewone’ AG tafel laag zijn. Een reden hiervoor is dat in de CRC tafel een prognose voor de toekomst verwerkt zit. Daar men in de toekomst, mede door verbeterde medische capaciteiten, een daling in sterfte voorziet is de tafel op dit moment erg zwaar.

32


Om het verschil tussen de verschillende tafels nog duidelijker aan te geven zijn onderstaande grafieken geconstrueerd. Hierin staan de ratio ’s aangegeven van de Brans tafel ten opzichte van zowel de CRC tafel, als de AG tafel. Hier is voor gekozen omdat de Brans tafel het langlevenrisico ‘het meest realistisch’ meeneemt. Met de figuren wordt bekeken of de CRC tafel dan wel de GBM/V tafel zwaarder is dan de Brans tafel (inclusief langlevenrisico).

ratio's m.b.t. mannen 1,60

ratio (brans/ …)

1,40 1,20

ratio Bransm/AGm

1,00

ratio Bransm/CRCm ratio gelijk aan 1

0,80 0,60 0,40 13 24 35 46 57 68 79 90 101 112

leeftijd Figuur 5: grafiek van ratio’s van AG- en CRC tafel t.o.v. de Brans-tafel.

Uit deze figuur blijkt dat voor mannen de ratio van de Brans tafel ten opzichte van de AG tafel vrijwel geheel onder de ‘1- lijn’ ligt. Dit wil zeggen dat de AG tafel minder zwaar is dan de Brans tafel wat betreft het langlevenrisico voor mannen. De ratio van de Brans tafel ten opzichte van de CRC tafel schommelt rondom de 1- lijn, waardoor hier geen degelijke conclusie over getrokken kan worden.

ratio's m.b.t. vrouwen 1,60

ratio (brans/ …)

1,40

ratio Bransv/AGv 1,20

ratio Bransv/CRCv 1,00

ratio gelijk aan 1

0,80 0,60 0,40 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113

leeftijd Figuur 6: grafiek van ratio’s van AG- en CRC tafel t.o.v. de Brans-tafel.

Uit deze figuur kan geconcludeerd worden dat de CRC tafel nogal wat zwaarder is wat betreft het langlevenrisico voor vrouwen dan de Brans tafel, wat uit figuur 4 ook al geconcludeerd werd. De lijn ligt namelijk vrij duidelijk boven de ‘1- lijn’ voor de relatief jonge vrouwen.

33


Vervolgens zijn er ook verschillen wat betreft het gebruik van de verschillende tafels: • Als er sprake is van kapitaalcontracten (ofwel er is geen garantie toegezegd) mag een pensioenfonds zelf weten welke tafel er gebruikt wordt. Als de premies bepaald worden met de Brans tafel of de CRC tafel zullen de premies meestal hoger uitvallen, omdat daarin het langlevenrisico is meegenomen. De balans van het fonds zal er dan op korte termijn vaak minder rooskleurig uit zien, terwijl op lange termijn wellicht het tegenovergestelde geldt. Veelal worden dan ook de AG-tafels toegepast; • Eén maal per jaar wordt door WWBC een toereikendheidstoets uitgevoerd. Deze toets, waaruit opgemaakt wordt of een fonds aan de toekomstige uitkeringen zal kunnen voldoen, wordt uitgevoerd op basis van de Brans tafel omdat het langlevenrisico meege nomen dient te worden. Het bepalen van de toereikendheid van een fonds op basis van deze toets, is een heel specifieke en kerntaak van WWB&C, maar heeft verder geen toegevoegde waarde aan dit afstudeerwerkstuk; • Verzekeraars maken over het algemeen gebruik van de CRC tafel. Om echt iets te kunnen zeggen over het verschil tussen de verschillende tafels is getoetst of de ratio (significant) gelijk is aan 1. Dit is gedaan op basis van de volgende hypothese: H0: ratio – 1 = 0 versus Ha: ratio – 1 ≠ 0. H0 is hierbij de zogeheten ‘nulhypothese’ en geeft aan wat er getoetst dient te worden, en Ha is de zogenaamde alternatieve hypothese. Als er uit de toets naar voren komt dat H0 verworpen moet worden, wil dat zeggen dat er 95% kans is (als er gebruik gemaakt wordt van een significantieniveau van 5%) dat H0 niet juist is. Het geeft dus nooit een zekerheid aan, maar een ‘waarschijnlijkheid’. Ook is het zo dat H0 nooit ‘aangenomen’ kan worden. Het kan wel gebeuren dat H0 niet verworpen wordt. Bovenstaande nulhypothese is getoetst met een zogeheten t-toets. Deze toets is gebaseerd op de volgende toetsingsgrootheid: X −1 T= , waarbij: σ 2 /n • X het steekproefgemiddelde van de ratio is; • σ 2 de steekproefvariantie van die ratio’s is; • n “het aantal waarne mingen” is, wat gelijk is aan 102. De nulhypothese, dat de ratio gelijk is aan 1, wordt verworpen als bovengenoemde toetsingsgrootheid (absoluut gezien) groter is dan 1,98373. Dit is de kritieke waarde van een tweezijdige t-toets, met een significantie niveau van 5% (ook wel: α = 0,05 ). In tabel 6 staan de resultaten van deze toets voor bovenstaande ratio’s.

X σ2 T Conclusie

Bransm / GBM 0,8157 0,0375 -9,6087 H0 verwerpen

Bransv / GBV 0,9883 0,0147 -0,9718 H0 niet verwerpen

Tabel 6: Resultaten van tweezijdige t-toetsen voor ratio’s.

Bransm / CRCm 0,9535 0,0154 -3,7923 H0 verwerpen

Bransv / CRCv 1,2665 0,0728 9,9738 H0 verwerpen

34


Hieruit kan geconcludeerd wo rden dat alleen de Brans sterftetafel voor vrouwen en de GBV tafel (van het AG voor vrouwen) met elkaar vergelijkbaar zijn (gelet op de ratio). In dat geval kan namelijk de nulhypothese, dat de ratio van de tafels gelijk is aan 1, niet verworpen worden. Ook zegt het teken van de toetsingsgrootheid of de ratio groter of kleiner dan 1 is. Als namelijk het teken negatief is, dan is de ratio (met kans 95%) kleiner dan 1 en het tegendeel is het geval als het teken positief is. In bijlage 5 is de gehele output van deze toetsen, verkregen met Excel, weergegeven. Tot slot volgen hier een tweetal grafieken waardoor het verschil tussen de drie verschillende sterftetafels vanuit een ander oogpunt bekeken wordt. In figuur 7 en 8 worden de verwachte bereikte leeftijden van 1.000 nuljarige mannen weergegeven voor alle drie de tafels. In figuur 7 zijn er geen leeftijdscorrecties toegepast en in figuur 8 zijn de volgende leeftijdscorrecties meegenomen: • GBM/V 90-95: voor mannen -2; voor vrouwen -1. Zowel vóór als na de pensioendatum; (leeftijdsterugstelling) • CRC: voor de pensioendatum +2; na de pensioendatum 0. Zowel voor mannen als vrouwen; (leeftijdsverhoging) • Brans: geen leeftijdscorrecties. De gegeven leeftijdscorrecties zijn ‘standaard’ voor de betreffende sterftetafel. Verwachte eindleeftijd van man (zonder leeftijdscorrecties) 45

aantal (per 1.000)

40 35 30

GBMV CRC Brans

25 20 15 10 5 0 1

9

17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113

eindleeftijd

Figuur 7: verwachte eindleeftijden van een man zonder leeftijdscorrecties.

35


Verwachte eindleeftijden van een man (met leeftijdscorrecties) 45

aantal (per 1.000)

40 35 30

GBMV CRC

25 20

Brans

15 10 5 0 1

9

17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113

eindleeftijd

Figuur 8: verwachte eindleeftijden van een man; met leeftijdscorrecties.

Aan de hand van deze figuren kan gezegd worden dat de sterftetafels dichter bij elkaar liggen als de correcties toegepast worden. Hieruit zou kunnen worden geconcludeerd dat, door het toepassen van de leeftijdscorrecties, de sterftetafels ‘eerlijker’ worden. Over het algemeen geldt: “Hoe hoger de verwachte eindleeftijd, des te meer er door de betreffende sterftetafel ingecalculeerd wordt voor het langlevenrisico”. Als aanvulling op deze figuren volgt in onderstaande tabel de verwachte eindleeftijd van nuljarigen van zowel mannen als vrouwen volgens alle drie de sterftetafels. Deze verwachte eind leeftijd is bepaald aan de hand van de volgende formule en zal later nog terugkomen bij het bespreken van het model: Volgens de definitie van “verwachting” kan de verwachte eindleeftijd van een x-jarige als 114 volgt berekend worden: E[eindleeftijd ] = ∑n= 0 ( P[ x + n ] * ( x + n) ) . Hierbij is x de ‘beginleeftijd’ van de man, n het aantal jaren dat de betreffende man nog zal leven (als maximum is hierbij 114 gekozen) en P[x+n] de kans dat een x-jarige man over n jaar nog leeft. In dit geval komt dat neer op: E[eindleeftijd ] = ∑n= 0 n p x * q x + n * ( x + n ) . 114

Hierbij kan n p x * q x + n uitgelegd worden als de kans dat een x-jarige man over n jaar nog leeft, maar in jaar x+n overlijdt (hij zal dus nooit de leeftijd x+n+1 bereiken, waardoor x+n de eindleeftijd is). Als deze formule ge hanteerd wordt, resulteren de volgende cijfers:

Mannen Vrouwen

GBM/Vz9 74,32 80,24

GBM/Vm 76,29 81,23

CRCz 80,11 84,77

CRCm 77,02 84,17

Bransz=Bransm 77,87 80,72

Tabel 11: verwachte eindleeftijden van 0-jarigen volgens de verschillende sterftetafels.

9

Als er een ‘z’ achter staat betekent dat dat het de verwachte eindleeftijd zonder leeftijdscorrecties betreft. Staat er een ‘m’ achter, dan is er sprake van de ‘standaard correcties’ zoals eerder weergegeven.


36

In deze tabel kan afgelezen worden wat nu precies de gevolgen zijn van de ‘standaard leeftijdscorrecties’ zoals die boven worden beschreven, namelijk: • Een leeftijdsterugstelling zowel vóór als na de pensioendatum zoals die bij de GBM/V tafel is toegepast heeft als gevolg dat de gemiddelde eindleeftijd omhoog gaat. Dit is logisch als je beseft dat een leeftijdsterugstelling ervoor zorgt dat een persoon jonger wordt aangezien dan hij werkelijk is. Een leeftijdsterugstelling kan dus gezien worden als een manier om rekening te houden met het ‘feit’ dat mensen steeds langer leven; • Een leeftijdsverhoging vóór de pensioendatum heeft als gevolg dat de gemiddelde eindleeftijd omlaag gaat. Dit komt doordat voor de deelnemers jonger dan 65 jaar hogere sterftekansen gehanteerd worden dan dat eigenlijk op basis van hun werkelijke leeftijd gehanteerd had moeten worden. Dit heeft echter ook als gevolg dat het langlevenrisico minder groot wordt geacht dan wanneer er geen leeftijdsverhoging plaatsvindt. Een slotconclusie uit bovenstaande tabel is dat de Brans tafel ‘zwaarder’ is dan de CRC tafel mét leeftijdsverhoging, maar ‘lichter’ dan de CRC tafel zonder leeftijdsverhoging. Met zwaarder wordt hier wederom bedoeld dat er meer rekening gehouden wordt met het langer leven van de deelnemers. De GBM/V tafel is, met de gegeven leeftijdsterugstellingen of zonder, lichter dan beide andere tafels als alleen op de mannen gelet wordt, maar is in het geval mét leeftijdsterugstellingen iets zwaarder dan de Brans tafel als het om vrouwen gaat.

3.6 Marktontwikkelingen Voor pensioenregelingen met een beschikbare premie regeling is het vanaf 1 januari 2005 verplicht om gebruik te maken van de zogenaamde ‘uniseks sterftetafel’. Het belangrijkste kenmerk van deze tafel is dat er geen onderscheid gemaakt wordt tussen de sterftekansen van mannen en vrouwen. In dit onderzoek wordt hier verder niet op in gegaan.

3.7 Factorenprogramma Het factorenprogramma van WWBC wordt gebruikt om contante waarde factoren te bepalen, zoals de naam eigenlijk al zegt. Deze worden bepaald aan de hand van de sterftetafels in de voorgaande paragrafen. Contante waarde factoren zijn nodig ter bepaling van premies en koopsommen voor uitkeringen nu of in de toekomst, levenslang of tijdelijk. Omdat het erg arbeidsintensief is om deze factoren telkens in Excel te bepalen wordt veelvuldig gebruik gemaakt van het factorenprogramma van WWBC. Om het idee achter deze factoren te begrijpen zijn een aantal cijfervoorbeelden behandeld waarin de verschillende factoren, behorende bij verschillende regelingen, bepaald worden. Bij enkele voorbeelden zullen zowel de factoren die bepaald zijn met behulp van het programma, als de in Excel uitgevoerde berekeningen getoond worden om zo een beter inzicht in de factoren te verschaffen. Dit wordt gedaan omdat voor het te construeren model het factorenprogramma niet gebruikt kan worden, omdat ook de variantie benodigd is. Met de uitgewerkte voorbeelden is bekeken wat de methodiek ter bepaling van de factoren is. Uit deze voorbeelden zullen enkele risico’s naar voren komen, waar in het volgende hoofdstuk dieper op in gegaan wordt. Voor de voorbeelden, alsmede de gebruikte actuariële symbolen wordt verwezen naar bijlage 6.


37

4. Het contract Als er sprake is van enige vorm van verzekeren dient dit vastgelegd te worden in een (verzekerings)contract. Verzekeringscontracten moeten ook voldoen aan bepaalde wettelijke regels, maar toch is ieder contract weer anders. In dit hoofdstuk zal het begrip ‘verzekeringscontract’ onder de loep genomen worden. In he t bijzonder zal duidelijk worden gemaakt hoe een dergelijk contract gelezen dient te wordenen hoe de prijs ervan precies tot stand komt. Twee typen contracten worden besproken, die van belang zijn voor dit onderzoek, namelijk: 1. Garantiecontract; 2. Kapitaalcontract. Een korte omschrijving van deze beide typen contracten is: 1. Garantiecontract Bij een garantiecontract ligt al het risico (o.a. het beleggingsrisico en het langlevenrisico) bij de verzekeraar. Een voorwaarde aan deze garantie is vaak dat je wel bij de betreffende verzekeraar moet blijven (handenbindervoorwaarde), omdat je anders een groot deel van de betaalde garantieopslagen kwijt bent. De verzekeraar garandeert dus dat de uitkeringen plaatsvinden. Voor deze garantie moet wel betaald worden, namelijk: de garantieopslagen. 2. Kapitaalcontract Een kapitaalcontract is alleen toegestaan voor pensioenfondsen, en kan niet rechtstreeks door een werkgever afgesloten worden om het risico van ‘kwijtraken’ van de ingelegde premies te beperken. Bij een kapit aalcontract blijven namelijk de risico’s met betrekking tot langleven en beleggingen bij het pensioenfonds. De premies die betaald worden gaan in een ‘eigen potje’ en de rendementen die erop behaald worden zijn ook ‘voor het fonds’. Bij een kapitaalcontract treedt de verzekeraar dus op als een soort vermogensbeheerder. Een meer gedetailleerde omschrijving zal volgen in paragraaf 4.6. In hoofdstuk 5 zal besproken worden of er überhaupt een contract afgesloten dient te worden.

4.1 Vier fasen van contractopstelling Een contract komt er natuurlijk niet vanzelf. Er zullen vier fasen doorlopen worden alvorens een contract ondertekend gaat worden. Die fasen worden in deze paragraaf besproken. Eerste fase Allereerst zal aan verschillende verzekeraars gevraagd worden een offerte uit te brengen. In principe vindt er dan geen, of in ieder geval zeer beperkte, communicatie plaats met de verzekeraar om bevoorrechting te voorkomen. Tweede fase Alle binnengekomen offertes zullen worden bekeken en er zal een selectie van mogelijkheden gemaakt worden. Er zullen echter geen offertes compleet afgekeurd worden, omdat er rekening gehouden moet worden met een eventuele ‘fall back’.

38


Derde fase Aan de geselecteerde verzekeraars wordt gevraagd of zij de offertes nog bij willen stellen. Vervolgens zal er een tweede selectie plaatsvinden. Hierbij is het zaak dat de verzekeraars niet al te lang aan het lijntje gehouden worden. Vierde fase Tenslotte wordt er met de verzekeraar onderhandeld, en zal er uiteindelijk een overeenstemming bereikt worden. Ook wordt er contact onderhouden met de ‘afgewezen’ verzekeraars, om een eventuele toekomstige samenwerking niet uit te sluiten.

4.2 Totstandkoming van de prijs van het contract In deze paragraaf wordt besproken hoe de prijs van een (verzekerings)contract tot stand komt. Samengevat komt het op het volgende neer: Allereerst worden de sterftekansen en de rekenrente gebruikt om een netto actuarieel tarief te berekenen, al dan niet met garantieopslagen. Dat wordt dan, samen met verschillende kostenen margeopslagen omgerekend in een bruto tarief. Op het brutotarief wordt vervolgens (eventueel) een omvangskorting en/of rentewinstdeling in mindering gebracht, wat leidt tot het netto tarief. Het netto tarief samen met de (eventuele) technische winstdeling vormt dan de prijs. Het volgende schema geeft het bovenstaande proces weer: sterftekansen rekenrente

Netto actuarieel tarief

Kosten- & margeopslagen

Bruto tarief

PRIJS

omvangskorting Netto tarief rentewinstdeling technische winstdeling

Figuur 9: Schematische weergave van de totstandkoming van de prijs van een contract.

De gebruikte sterftekansen zijn al eerder besproken. Wat wel nog enige verklaring behoeft is de gebruikte rekenrente. De premies die verzekeraars binnen krijgen kunnen worden belegd, waardoor men er rendement over kan verdienen. Men weet echter niet hoe hoog die opbrengsten zullen zijn, waardoor men een ‘veilige veronderstelling’ moet maken. Men legt deze opbrengsten dan vast op de rekenrente, die in de meeste gevallen lager zal zijn dan de werkelijke opbrengsten. De rekenrente wordt dus gebruikt om de zekerheid te bieden aan de verzekeringnemers dat de verzekeraar aan zijn verplichtingen zal kunnen voldoen. De hoogte van de rekenrente is van


39

groot belang voor de hoogte van de premie of koopsom. Hoe hoger de rente waarmee de verzekeraar rekent, des te lager zal de premie / koopsom zijn. Pensioenfondsen mogen een rekenrente tot 4% hanteren, terwijl dit voor verzekeraars 3% is (wegens eisen van de PVK). De eis van de PVK heeft (min of meer) tot gevolg dat de concurrentiepositie van de verzekeraars verslechtert. NB: als verzekeraars werken voor een pensioenfonds mogen ook zij een rekenrente van 4% hanteren. Als zij rechtstreeks voor de werkgever werken moeten zij 3% hanteren. Momenteel is er veel discussie omtrent de te hanteren rekenrente. Vanwege de tegenvallende beleggings resultaten en het feit dat de PVK erop toeziet dat de pensioenfondsen aan de toekomstige uitkeringen kunnen voldoen zal de rekenrente hoogst waarschijnlijk aangepast dienen te worden. Omdat dit een zeer actuele kwestie is, kan dit helaas niet opgenomen worden in dit afstudeerwerkstuk. Er zal dan ook alleen met bovengenoemde 4% - in geval van een kapitaalcontract of een eigen beheer situatie – en met 3% - in geval van een rechtstreekse verzekering – gewerkt worden. Kort samengevat bestaat een premie van een verzekeraar uit: 1. Spaardeel; 2. Risicodeel; 3. Kosten- en margeopslagen; 4. Eventuele kortingen. 1. Spaardeel. Dit deel wordt belegd om op de uiteindelijke pensioendatum (die al is vastgelegd) aan de verplichtingen te kunnen voldoen. 2. Risicodeel. Dit is het zogeheten risicokapitaal wat nodig is om bij onverwachte gebeurtenissen geen deelnemers te hoeven uitsluiten van uitkeringen. Dit deel heeft dus voornamelijk als doel: o om aan de betalingsverplichting van het pensioen te kunnen voldoen bij overlijden van de verzekerde vóór de overeengekomen einddatum; o om de verdere opbouw van het pensioen veilig te stellen voor als de verzekerde arbeidsongeschikt raakt; o om een vervangend inkomen veilig te stellen voor als de verzekerde arbeidsongeschikt raakt. 3. Kosten- en margeopslagen. Alle kosten die door de verzekeraar gemaakt worden, zoals administratiekosten, verkoopkosten en beleggingskosten, worden in de tarieven doorberekend. Daarnaast worden ook marges in die tarieven doorberekend. Als een verzekeraar efficiënt te werk gaat, en dus minder kosten maakt of minder marges nodig heeft, blijft er meer geld over om te beleggen. Een aantal voorbeelden van kosten, die leiden tot kostenopslagen worden gegeven in paragraaf 3 van dit hoofdstuk. 4. Kortingen. Deze worden verleend bij een bepaalde omvang van het contract (de omvangskorting) of afhankelijk van de hoogte van de rentestand (de rentewinstdeling).


40

Omdat verzekeraars langlopende verplichtingen aangaan is het bewaken van de tariefgrondslagen een continu proces. Als er veranderingen optreden zullen de tarieven worden bijgesteld. Er moet steeds evenwicht blijven tussen de te verwachten uitkeringsverplichtingen van de verzekeraar en de premiebetalingsverplichtingen van de verzekeringnemer.

4.3 Risico’s, kostenen margeopslagen Iedere verzekeraar hanteert een andere manier om de verschillende risico’s door te berekenen in de premie. De risico’s die in deze paragraaf worden besproken zijn: 1. Langlevenrisico; 2. Kortlevenrisico; 3. Arbeidsongeschiktheidsrisico. Ook de in paragraaf 4.2 genoemde kostenen margeopslagen komen aan bod. 4.3.1 Langlevenrisico Het langlevenrisico is het risico dat een verzekerde langer leeft dan dat op basis van de sterfteveronderstelling verwacht wordt. Het speelt bij uitgestelde en inge gane ouderdoms- en nabestaandenpensioenen een grote rol, omdat er dan langer uitgekeerd moet worden dan waarmee rekening gehouden werd bij het bepalen van de hoogte van de premie. Bij het berekenen van de premie wordt uitgegaan van bepaalde verwachtingen met betrekking tot het moment van overlijden van de deelnemers. Ook de voorziening pensioenverplichtingen (VPV) is hierop gebaseerd. Voor bijvoorbeeld een ouderdomspensioen wordt een bedrag gereserveerd dat kan voorzien in een uitkering vanaf de 65-jarige leeftijd tot aan het moment van overlijden. Het moment van overlijden is gebaseerd op de sterfteveronderstellingen. In de praktijk ontstaat er elk jaar een verlies op sterfte als iemand langer leeft dan verwacht. Dit verlies wordt ingecalculeerd door het vragen van een opslag op de premie (of een hoge re premie). De manier waarop deze opslag op de premie (of de hogere premie) bepaald wordt is van groot belang in dit onderzoek. In bijlage 6 zijn er al een aantal voorbeelden gegeven waaruit bleek dat dit langlevenrisico een (grote) invloed uitoefent op de ‘winst’ van een verzekeraar. Enkele voorbeelden van manieren waarop het langlevenrisico zou kunnen worden doorberekend in de premie zijn: • Zoals al genoemd kan er een opslag als percentage van de premie (bijvoorbeeld 3%) gevraagd worden, of als percentage van de reserve (bijvoorbeeld 0,2%); • Soms zit deze opslag voor het langlevenrisico ‘verstopt’ in het netto actuarieel tarief, wat besproken is in het begin van dit hoofdstuk. Een manier waarop dit zou kunnen geschieden is door de sterftekansen te verlagen, door middel van een leeftijdsterugstelling. Door verlaging van de sterftekansen verhoog je namelijk de kans dat iemand ouder wordt. Om de ernst van dit langlevenrisico duidelijker te maken staan in tabel 12 de gemiddelde leeftijden van overlijden van de laatste 50 jaar. Hierin is duidelijk te zien dat men verwacht dat de mensen steeds langer leven. Het is natuurlijk niet zeker dat de verhoging van de ‘eindleeftijd’ nog verder door zal blijven gaan. Jaar 1950 1960 1970 1980 1990 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Man 59,3 64,4 66,6 69,2 70,7 71,5 71,7 71,7 71,9 71,9 72,0 Vrouw 63,2 68,0 70,9 74,2 76,9 77,8 78,0 78,2 78,2 78,2 78,3 Tabel 12: Gemiddelde leeftijden van overlijden vanaf 1950 tot en met 2001. Bron: CBS.


41

4.3.2 Kortlevenrisico Dit speelt vooral bij nog niet ingegane nabestaandenpensioenen een rol. Ieder jaar dat de verzekerde in leven is komt aan het einde van het jaar een bepaald bedrag vrij uit de voor zijn of haar partner gevormde voorziening. Als de verzekerde overlijdt en aan de partner een nabestaandenpensioen moet worden toegekend, moet er, indien de verzekerde jong is of nog weinig pensioen heeft opgebouwd, een bedrag aan de VPV toegevoegd worden om de toekomstige uitkeringen van het toegekende nabestaandenpensioen veilig te stellen. Bij sterfte volgens verwachting is de verwachte vrijval bij overleven gelijk aan de verwachte schade bij overlijden en is er dus geen sprake van een resultaat op kort leven. Als de sterfte hoger is dan verwacht, dan is er verlies op kortleven omdat er meer of eerder uitgekeerd moet worden. Dit is uit voorbeelden in het vorige hoofdstuk al gebleken. Kleine pensioenfondsen hebben een grotere kans dat de feitelijke totale sterfte (sterk) afwijkt van de verwachte totale sterfte, omdat er eenvoudigweg minder deelnemers zijn (wet van de grote aantallen gaat niet voor hen op). Bij grote pensioenfondsen daarentegen zal deze afwijking vele malen kleiner zijn. Bij het kortlevenrisico is het echter niet alleen de sterftekans van de deelnemer die zorgt voor het eventuele verlies. Ook het leeftijdsverschil met de partner is hierbij van belang: de uitkeringsduur van een oude partner is kleiner dan van een jonge partner. De opslag voor dit kortlevenrisico kan op een vergelijkbare manier berekend worden als die voor een langlevenris ico, maar nu bijvoorbeeld door het verhogen van de sterftekans van de deelnemer middels het toepassen van een leeftijdsverhoging. Tenslotte bestaat er nog een redelijk grote mogelijkheid tot het behalen van winst op kortleven gezien de trend van langer leven, zoals reeds genoemd in paragraaf 4.3.1. Hierover volgt later meer. 4.3.3 Arbeidsongeschiktheidsrisico Iemand die geheel of gedeeltelijk arbeidsongeschikt is, en dus niet meer actief aan het arbeidsproces deelneemt, zou normaal gesproken helemaal geen of maar een deel (ligt aan de mate van arbeidsongeschiktheid) pensioen opbouwen. Vaak is er in het pensioenreglement een regeling opgenomen dat de pensioenopbouw bij het arbeidsongeschikt raken van de deelnemer toch kan worden voortgezet doordat de verzekeraar de resterende premies voor haar rekening neemt. Hiervoor zal echter wel een opslagpercentage bovenop de pensioenpremie gerekend worden. Deze extra premie wordt de PVI genoemd (Premie Vrijstelling bij Invalidering). Net als bij sterfte worden ook hier kanstafels gebruikt om de verwachte invalidering en daarmee gedeeltelijk samenhangende revalidering te bepalen. Zo kan een schatting gemaakt worden van het aantal mensen dat (voor een deel) arbeidsongeschikt raakt, het aantal mensen dat (voor een deel) arbeidsongeschikt blijft en het aantal mensen dat zal revalideren.


42

4.3.4 Kosten- en margeopslagen Zoals gezegd zullen nu de opslagen voor de verschillende kosten weergegeven worden, alsmede de margeopslagen. De solvabiliteitsopslag is hier een belangrijk voorbeeld van, waardoor ervoor gekozen is om die opslag afzonderlijk in de volgende subparagraaf te bespreken. De overige mogelijke kostenen margeopslagen zijn: • Eerste kosten; • Administratiekosten; • Incasso- & excassokosten; • Provisiekosten; • Opslag voor termijnbetaling; • Winstopslag: de verzekeraar zelf moet ook voldoende winst behalen om de aandeelhouders tevreden te houden. Opslagen voor bovenstaande kosten worden vaak als percentage van de te betalen premie berekend. Dit hoeft echter niet altijd het geval te zijn. Er kan ook gewerkt worden met het zogenaamde verrichtingentarief door een vast bedrag plus een vast bedrag per deelnemer en/of een vast bedrag per handeling te rekenen. Deze methode wordt vooral veel gebruikt bij collectieve contracten waar vaak minder opslagen gehanteerd worden. 4.3.5 Solvabiliteitsopslag De solvabiliteitsmarge is de financiële buffer van de verzekeraar om verliezen, die niet gecompenseerd kunnen worden door winsten uit andere verzekeringen, op te kunnen vangen. Deze buffer moet aanwezig zijn en vormt een reden voor het voorschrift van de PVK dat er over de corresponderende beleggingen geen risico gelopen mag worden. De verzekeraar moet de marge aanhouden en die dan risicovrij beleggen. In de praktijk is gebleken dat de solvabiliteitsopslag meestal een percentage van de reserve (bijvoorbeeld 0,3%) bedraagt. Het is echter niet verplicht een solvabiliteitsmarge te hanteren bij contracten met een duur van 5 jaar (of korter). Het standpunt is dan dat daar de reguliere kostenopslagen voor kunnen dienen. Bij die contracten zal vrijwel altijd bij de contractonderhandelingen de solvabiliteitsopslag op 0 uitkomen, anders zal er geen overeenkomst gesloten worden. De wettelijk vereiste solvabiliteitsmarge wordt bepaald op basis van wettelijk vastgestelde formules. De PVK stelt enkele eisen met betrekking tot deze opslag, namelijk: solvabiliteitsvoorziening = 4% reserve indien de verzekeraar beleggingsrisico loopt, anders 1%. Een voorbeeld: Stel: de netto rendementseis van de verzekeraar is 8%, het risicovrije rendement is 3% en de vennootschapsbelasting is gelijk aan 35%. Dan wordt de solvabiliteitsopslag gegeven door: (8% / 0,65 – 3%) * 4% = 0,37% van de voorziening. Deze opslag kan dus gezien worden als een opslag van de verzekeraar voor het feit dat de PVK eist dat de verzekeraar, bij een contract met een duur van langer dan 5 jaar, een zeker bedrag risicovrij belegt, waardoor er geen hogere rendementen op behaald kunnen worden. De verzekeringnemer draait hier op voor de eis van de PVK aan de verzekeraar.


43

4.4 Omvangskorting en rentewinstdeling Zoals te zien is in de eerder getoonde schematische weergave is het mogelijk dat er een omvangskorting of rentewinstdeling in mindering wordt gebracht op de premie die het pensioenfonds dient te betalen. Dit zal alleen gebeuren onder een aantal voorwaarden. Deze kortingen en voorwaarden worden in de volgende subparagrafen besproken. 4.4.1 Omvangskorting “Korting die een verzekeraar verleent op de in rekening gebrachte kostenopslag, als de jaarpremie of koopsom die voortvloeit uit het desbetreffende pensioencontract een bepaald minimum te boven gaat”. (Bron: De Pensioengids). Ik zal dit duidelijk maken aan de hand van een voorbeeld. Stel dat een ‘klein’ bedrijf een totaal bedrag aan premies van € 50.000 moet betalen, en dat een ‘groot’ bedrijf een bedrag van € 500.000 moet betalen. Als nu een percentage van die premie aan kostenopslag betaald moet worden, dan betaalt dat ‘grote’ bedrijf een aanzienlijk groter bedrag dan het kleine bedrijf. Hierdoor zal aan het ‘grote’ bedrijf vaak een omvangskorting verleend worden. De praktijk leert dat deze omvangskorting bij iedere verzekeraar verschillend kan zijn. Het is een korting waarover onderhandeld kan worden bij contractonderhandelingen. 4.4.2 Rentewinstdeling Er dient bij het samenstellen van het tarief onderscheid te worden gemaakt tussen het basistarief en de aangeboden rentewinstdeling. Meestal is de rentewinstdeling ook een punt waarover goed onderhandeld kan worden. De tariefstelling van verzekeraars is gebaseerd op een te verkrijgen rente over de betaalde premies of koopsommen van 4% (of 3% in sommige gevallen). Deze zogenaamde rekenrente is de maximale rente waarop de reservering van pensioengelden gebaseerd mag zijn. Dit is om te voorkomen dat een te rooskleurige toekomstvisie de mogelijkheid tot het uitkeren van pensioenen in gevaar kan brengen. De verzekeraar verkrijgt echter op de belegde premies of koopsommen over het algemeen een hoger rendement dan deze 4%. Het behaalde resultaat op rente kan op verschillende manieren door verzekeraar aan verzekeringnemer worden toegekend. In het vervolg van deze paragraaf zullen de volgende systemen besproken worden: 1. Contante rentekortingstelsel (TL- en UL korting) ; 2. Contante rentekortingstelsel met vervolgkortingen; 3. Overrente-aandeelsysteem; 4. Gesepareerd beleggingsdepot. 1. Contante rentekortingstelsel (TL- en UL korting) Contante rentekorting is “een éénmalige verrekening van een deel van de door de verzekeraar te maken overrente, waarbij men zich niet baseert op het feitelijk door de verzekeraar behaalde rendement, maar op het fictieve rendement van een bepaald pakket staatsleningen (t-rendement) op het moment van het verlenen van de korting”. Bron: de Pensioengids. De staatsleningen worden hier beschouwd als volkomen risicovrije beleggingen.

44


Per 1 januari 1995 heeft het Verbond van Verzekeraars een nieuw rendement geïntroduceerd, het zogenaamde u-rendement. Het u-rendement wordt maandelijks vastgesteld op basis van het effectieve rendement van alle guldens- en euro-obligatieleningen die uitgegeven zijn door de Staat der Nederlanden. Deze moeten aan enkele voorwaarden voldoen, zoals: de lening mag niet vervroegd aflosbaar zijn, de gemiddelde resterende looptijd van de lening moet tussen de 2 en 15 jaar liggen en de omvang van de lening bedraagt vanaf 1 januari 2001 minimaal € 225 miljoen. De toetsing van de leningen aan de omvangseis vinden ultimo elk kalenderjaar plaats. Het u-rendement is het gemiddelde van zes deel-u-rendementen. Een deel-u-rendement wordt twee maal per maand vastgesteld per de 15e en ultimo van de maand. Het u-rendement geeft een betere aansluiting bij het feitelijke beleggingsrendement dan het t-rendement. Contante rentekorting vertegenwoordigt de overrente van de eerste 10 à 12 jaar; één premieeuro kan echter wel zo’n 30 jaar belegd worden. In dit systeem wordt geen rekening gehouden met herbeleggingen tegen rendementen hoger dan 4% en overrente na de eerste 10 à 12 jaar. Bij een gelijkblijvend rendement kan de waarde van de contante rentekorting getaxeerd worden op 50% van de totaal te realiseren overrente. Dit wil zeggen dat (ongeveer) 50% van de totale door de verzekeraar gerealiseerde overrente uiteindelijk ten goede komt aan de verzekeringnemer. Hoe de rentekorting berekend wordt staat weergegeven in tabel 13. Hierin is de UL-korting zowel op basis van 3% rekenrente als op basis van 4% rekenrente te zien. De korting op basis van 3% wordt hier weergege ven omdat door de huidige toestand op de financiële markten de rekenrente steeds vaker teruggebracht wordt tot 3%. u-rendement u ≤ 3% 3% < u ≤ 5% 5% < u ≤ 7% 7% < u ≤ 9% 9% < u ≤ 11% 11% < u ≤ 14% u > 14%

UL-korting o.b.v. 3% 0 8 * (u-3) 5,5 * (u-5) + 16 4,5 * (u-7) + 27 4 * (u-9) + 36 3 * (u-11) + 44 53

u-rendement u ≤ 4% 4% < u ≤ 6% 6% < u ≤ 8% 8% < u ≤ 10% 10% < u ≤ 12% 12% < u ≤ 15% u > 15%

UL-korting o.b.v. 4% 0 8 * (u-4) 5,5 * (u-6) + 16 4,5 * (u-8) + 27 4 * (u-10) + 36 3 * (u-12) + 44 53

Tabel 13: Berekening van éénmalige rentekorting bij u-rendementen; Bron: Insite Watson Wyatt Brans & Co.

In tabel 14 zijn de waarden van zowel het u-rendement als de UL-kortingen op basis van een rekenrente van 3% én op basis van een rekenrente van 4% voor het jaar 2002 gegeven. Maand u-rendement Januari 4,57 Februari 4,62 Maart 4,77 April 4,91 Mei 5,02 Juni 5,10 Juli 5,08 Augustus 4,97 September 4,81 Oktober 4,62 November 4,46 December 4,36

UL-korting o.b.v. 3% 12,56 12,96 14,16 15,28 16,11 16,55 16,44 15,76 14,48 12,96 11,68 10,88

UL-korting o.b.v. 4% 4,56 4,96 6,16 7,28 8,16 8,80 8,64 7,76 6,48 4,96 3,68 2,88

Tabel 14: Rendementen van 2002 en bijbehorende contante rentekorting; bron: Insite WWBC.

45


De korting op basis van een rekenrente van 3% is hoger omdat de premies van een contract dat gebaseerd is op een rekenrente van 3% veel hoger zijn dan de premies van een contract dat gebaseerd is op een rekenrente van 4%. Gemiddeld is het verschil in premies ongeveer 25%. Het is dus niet verwonderlijk dat een verzekeringnemer liever heeft dat er met een rekenrente van 4% gewerkt mag worden, ook al is de korting dan minder. Per saldo is een contract op basis van 4% namelijk voordeliger. Dit is ook een van de belangrijkste redenen dat tegenwoordig een werkgever liever een ondernemingspensioenfonds zou oprichten, dan dat hij rechtstreeks naar een verzekeraar gaat. Want een werkgever mag ‘zijn eigen’ pensioenfonds wel tegen 4% herverzekeren bij een verzekeraar. Echter, aan het oprichten van een ondernemingspensioenfonds zitten ook nadelen en niet iedereen mag zomaar een eigen pensioenfonds op gaan richten. Over deze vooren nadelen zal later nog uitgebreid gesproken worden. 2. Contante rentekortingstelsel met vervolgkortingen Naast een contante rentekorting wordt in dit systeem – ingeval het contract langer dan tien jaar heeft bestaan – een vervolgkorting verleend. Door het toepassen van een vervolgkorting wordt de overrente na de eerste 10 à 12 jaar gedeeltelijk aan de verzekeringnemer geretourneerd. Bij een gelijkblijvend rendement kan de waarde van dit rentewinstdelingssysteem getaxeerd worden op 70 à 75% van de totaal te realiseren overrente. Bij dit systeem komt dus ongeveer 70 à 75% van de overrente uiteindelijk ten goede aan de verzekeringnemer. Het zal dan ook vaak voorkomen dat bij een contractonderhandeling voor een contract met een looptijd van langer dan 12 jaar geen genoegen genomen wordt met ‘alleen’ een rentekorting. Men zal in ieder geval verlangen dat er ook een vervolgkorting verleend wordt. Tenslotte kan nog gezegd worden dat er tegenwoordig, met de opmars van de beurzen in de afgelopen jaren, vrijwel nooit meer genoegen genomen wordt met rentewinstdeling op basis van de bovenstaande twee methoden. Veel vaker komen onderstaande systemen voor. 3. Overrente-aandeelsysteem In dit systeem wordt de overrente niet contant verrekend, maar de overrente wordt uitgekeerd naarmate deze wordt gerealiseerd over de voorziening pensioenverplichtingen (= contante waarde van de pensioenverplichtingen). De periode waarover winstdeling wordt gegeven, stemt hier dus wél overeen met de beleggingsduur van de premie-euro. Het rendement is ook hier niet het feitelijke rendement, maar het fictieve rendement van bijvoorbeeld hetzelfde pakket staatsleningen als bij de contante rentekorting. Vaak wordt een deel van dat rendement (bijvoorbeeld ¼ procentpunt) achtergehouden om beheers- en beleggingskosten te financieren. De mate waarin de overrente aansluit bij de feitelijk gerealiseerde overrente is afhankelijk van onder andere de aansluiting van het fictieve rendement op het beleggingsschema. Bij een gelijkblijvend rendement kan in dit geval de waarde van de totaal te ontvangen overrente getaxeerd worden op 90% van de totaal gerealiseerde overrente. Dit is dus een gunstiger systeem voor de verzekeringnemer dan de voorgaande twee systemen. Er zal nu slechts 10% van de overrente bij de verzekeraar ‘blijven hangen’.

46


4. Gesepareerd beleggingsdepot Hierbij wordt uitgegaan van ongeveer hetzelfde systeem van winstdeling als bij het overrenteaandeelsysteem. Bij dit systeem echter, is de verzekeringnemer in principe vrij in de keuze van de beleggingen. Hierdoor kan een rendement worden behaald dat hoger is dan het urendement. Het moge duidelijk zijn dat hier echter wel beleggingsrisico bestaat voor de verzekeringnemer. Als er sprake is van een contract met een ge separeerd beleggingsdepot, zal het pensioenvermogen bij de verzekeraar worden ondergebracht in een afgescheiden depot met eigen beleggingen van het pensioenfonds, waarbij met de verzekeraar afspraken worden gemaakt over de in rekening te brengen kosten. Deze vorm van winstdeling is gelijkwaardig aan de renteopbrengsten in de eigen beheerssituatie. Rentwinstdelig: schematisch De besproken 4 systemen van rentewinstdeling kunnen nu als volgt schematisch weergegeven worden: Contante rentekorting

X

vooraf Uitbetaling van de winst

Contante rentekorting met vervolgkorting Overrente-aandeel systeem achteraf Gesepareerd beleggingsdepot

Y

Figuur 10: Schematische weergave van de mogelijke rentewinstdelingssystemen.

Hierbij dienen X en Y als volgt gelezen te worden: X = lage verwachte opbrengsten, laag risico Y = hoge verwachte opbrengsten, hoog risico

4.5 Technische winstdeling Buiten de winst die verzekeraars kunnen behalen op de beleggingen kunnen zij ook nog winst behalen op sterfte en arbeidsongeschiktheid. Eerder is al gezegd dat deze twee begrippen een zeker risico met zich mee brengen, maar nu zal naar voren komen dat dat niet het enige is. Er is namelijk ook een zekere kans op winst (technische winst genoemd). Hoe deze winst ontstaat wordt in de volgende subparagrafen omschreven. De definitie van technische winstdeling is als volgt: “Een onderdeel van een verzekeringsovereenkomst op grond waarvan de verzekeringnemer deelt in positieve verzekeringstechnische resultaten, dat wil zeggen resultaten op sterfte en arbeidsongeschiktheid”. Bron: de Pensioengids. Technische winstdeling kan plaatsvinden met betrekking tot: 1. winst op kortleven; 2. winst op arbeidsongeschiktheid. Deze beide termen zullen in deze paragraaf besproken worden.


47

Als er (verzekeringstechnische) winst gemaakt wordt kan het zijn dat de verzekeraar dit (gedeeltelijk) deelt met het pensioenfonds / werkgever. De mate waarin een pensioenfonds deelt in die technische winst van de verzekeraar is in sterke mate afhankelijk van de gehanteerde herverzekeringsmethode. De genoemde risico’s kunnen namelijk op verschillende manieren (gedeeltelijk) worden herverzekerd. Het vindt plaats op basis van (technische) verzekeringssytemen. De drie meest gebruikte systemen zijn: 1. Stop-loss herverzekering; 2. ‘Excess-of- loss’ herverzekering; 3. Proportionele herverzekering. In deze paragraaf zullen ook deze drie systemen beschreven worden en daarbij zal uitgelegd worden welke vorm van technische winstdeling ermee samen hangt.

4.5.1 Winst op kortleven In de premie die iedere deelnemer aan een pensioenfonds betaalt is een deel opgenomen voor het in paragraaf 4.3 genoemde kortlevenrisico, namelijk middels een risicopremie. Het komt vaak voor dat méér deelnemers dan verwacht de leeftijd van 65 wél halen. Zij hebben echter allen gedurende alle dienstjaren de ‘extra hoge’ premie betaald. De verzekeraar vindt dat niet erg, want de ‘opslag’ die in de premie zit voor het kortlevenrisico kan als winst gerekend worden, tenminste van de extra mensen die de leeftijd van 65 hebben gehaald. Bij de contractonderhandelingen zal deze winst zeker ter sprake komen, omdat de werkgever (of het pensioenfonds van de onderneming) vindt dat deze ‘winst op kortleven’ (gedeeltelijk) ten goede moet komen aan de werkgever of het pensioenfonds. Dit kan dan gebeuren of door een korting op de premie te geven, of door aan het einde van de contractduur een ‘bonus’ te geven. 4.5.2 Winst op arbeidsongeschiktheid Ook voor het arbeidsongeschiktheidsrisico wordt een risicopremie gerekend bovenop de reguliere premie. Dit heeft als reden dat de werknemer vrijgesteld is van premiebetaling als hij / zij arbeidsongeschikt raakt en toch een (gedeeltelijk) inkomen ontvangt. De verzekeraar zal dan moeten opdraaien voor de overige premies. Deze risicopremie wordt ook wel Premievrijstelling bij Invalidering (ofwel PVI) genoemd. Het is echter vaak het geval dat meer werknemers dan verwacht gewoon kunnen blijven werken tot zij de leeftijd van 65 bereiken. Ook hier is dan de risicopremie bepaald op basis van een (waarschijnlijk) te hoge kans op invalidering. Deze risicopremie is door veel mensen voor niets betaald en dit resulteert wederom in een winst voor de verzekeraar; ditmaal winst op arbeidsongeschiktheid. Hierbij dient wel opgemerkt te worden dat in dit geval de kans op winst sterk afhankelijk is van de branche waarop het betreffende contract betrekking heeft. Ook voor deze (kans op) winst dient een korting op de premie gegeven te worden. In dit geval is deze korting dan ook wel afhankelijk van de branche waarin de betreffende deelnemers werkzaam zijn. Om deze afhankelijkheid te bewerkstelligen zal er gewerkt worden met beroepsklassefactoren. Het is erg moeilijk om een wetenschappelijk ond erbouwde redenering te geven van hoe hoog de genoemde ‘kortingen’ moeten zijn. Bij Watson Wyatt Brans & Co (WWBC) bijvoorbeeld gebeurt dit aan de hand van jarenlange ervaring.


48

Er zijn echter wel een aantal punten waarop zeker gelet wordt, waaronder: • Voor de korting wordt vaak gekeken naar de jaarlijks te betalen premie. Als deze een bepaald minimum overschrijdt zal daar korting tegenover moeten staan. Binnen WWBC is een soort van richtlijn ontwikkeld op basis waarvan bij contractonderhandelingen bepaald wordt hoe hoog de korting voor een bepaald fonds (minimaal) moet zijn. 4.5.3 Herverzekeringssystemen In deze subparagraaf zullen de genoemde herverzekeringssystemen omschreven worden met ‘bijbehorende’ vorm van technische winstdeling. 1. Stop-loss herverzekering Een stop-loss herverzekering is van het volgende type: “als de totaalschade S bedraagt, bedraagt de uitkering”: (volgens Kaas en Goovaerts(1998)) als S > d ; S − d ( S − d ) + = max( S − d ,0) =  als S ≤ d . 0 De verzekeringnemer behoudt dus een eigen risico d, wat de prioriteit wordt genoemd. Dit is het bedrag tot waaraan de verzekeringnemer (in dit geval het fonds / de onderneming) de totaalschade zelf moet betalen. Een totaalschade die hoger is dan de prioriteit is voor rekening van de herverzekeraar. De naam stoploss is duidelijk: het verlies voor het fonds / de onderneming stopt bij het eigen risico d. Voor het risico dat de herverzekeraar loopt wordt jaarlijks een zogenaamde stoploss premie gevraagd. De netto stoploss premie is gelijk aan de verwachte totaalschade voor rekening van de herverzekeraar. In formulevorm: π NETTO (d ) = E ( S − d ) + . Vaak wordt er een veiligheidsopslag (ξ ) gevraagd op de netto stoploss premie. De stoploss premie is dan gelijk aan: π S (d ) = [1 + ξ ]* E ( S − d ) + . Deze premie wordt meestal uit gedrukt als een percentage van de jaarlijkse (netto) premies of koopsommen.

[

]

[

]

In dit systeem betaalt het fonds / de onderneming ieder jaar een vaste stoploss premie. Aan het eind van de contractduur wordt hierbij alle technische winst uitgekeerd aan het fo nds. 2. Excess-of- loss herverzekering Bij een ‘excess-of-loss’ herverzekering betaalt de herverzekeraar dat deel van iedere claim, dat boven een bepaald vastgesteld bedrag uit komt. Bijvoorbeeld: als de herverzekeraar een bedrag h (x) betaalt als de claim x is, blijft er x − h(x ) over voor de verzekeringnemer (in dit geval wederom het fonds / de onderneming) om zelf te betalen. Hierbij is h (x) van de vorm: h ( x ) = ( x − β ) + , met β ≥ 0 . Per schadegeval wordt nu bekeken of de schade groter is dan een vastgestelde β . Als dit het geval is, wordt het meerdere, dus ( x − β ) , door de herverzekeraar betaald en β door het fonds / de onderneming. Voor het risico dat de herverzekeraar loopt wordt jaarlijks een zogenaamde ‘excess-of- loss’ premie gevraagd. De ‘excess-of- loss’ premie (inclusies veiligheidsopslag (ξ ) ) is nu gelijk aan de som van de verwachte schade per schadegeval over alle contracten, voor rekening van de herverzekeraar.


49

In formulevorm: n π (d ) = ∑i=1 (1 + ξ ) * E[ hi ( x)] = (1 + ξ ) * E[( x i − β ) + ] , waarbij n = aantal contracten. In dit systeem ontvangt de verzekeringnemer alle technische winst boven een bepaalde winstgrens van bijvoorbeeld 3% van de premie. Is de winst lager dan bijvoorbeeld de genoemde 3%, dan komt de technische winst geheel ten goede aan de herverzekeraar. Een eventueel verlies komt echter altijd geheel voor rekening van de herverzekeraar. 3. Proportionele herverzekering Bij een proportionele herverzekering betaalt de herverzekeraar een deel van iedere claim. Bijvoorbeeld: als de herverzekeraar een bedrag h ( x ) = α * x (met α = percentage ) betaalt als de claim x is, blijft er x − α * x over voor de verzekeringnemer (in dit geval wederom het fonds / de onderneming) om zelf te betalen. Ook de premie die betaald wordt voor proportionele herverzekering is gelijk aan de som van de verwachte schade per schadegeval over alle contracten voor rekening van de herverzekeraar met (eventuele) veiligheidsopslag (ξ ) . In formule vorm:

π (d ) = ∑ i=1 (1 + ξ ) * E[ hi ( x )] , waarbij n = aantal contracten. n

Als dit systeem gebruikt wordt, wordt er meestal een procentueel deel van de technische winst uitgekeerd aan de verzekeringnemer. Dit percentage is onder andere afhankelijk van de grootte van het deelnemersbestand. Eén van de redenen waarom bij proportionele herverzekering geen sprake is van volledige technische winst, is omdat de kans dat de herverzekeraar niets hoeft te betalen kleiner is dan bij de andere twee herverzekeringsmethoden. Als er sprake is van ‘een claim’, dan moet de herverzekeraar bij proportionele herverzekering ook daadwerkelijk uitkeren. Bij zowel stoploss herverzekering als bij excess-of- loss herverzekering is er een kans dat de schade onder de aangegeven grens blijft, waardoor er geen uitkering door de herverzekeraar vereist is. 4.5.4 Winstdeling Veelal wordt voor het berekenen van de winstdeling (het percentage van de winst dat uitgekeerd zal worden aan het fonds / de onderneming) uitgegaan van de zogenaamde schadequote. De schadequote wordt berekend als het honderdvoud van het quotiënt van enerzijds de in het betreffende jaar verrichtte uitkeringen, en anderzijds de over de betreffende contractperiode verschuldigde premies. Een voorbeeld van winstdelingspercentages op basis van de schadequote is dan als volgt: schadequote: winstdelingspercentage: 0 70% 10 63% 20 56% 30 49% 40 42% 50 of meer 35% groter dan 85 geen aanspraak op een winstaandeel. Tabel 15: Schadequota ter berekening van het winstdelingspercentage.


50

4.6 Garantiecontract en kapitaal contract In deze paragraaf worden de twee typen contracten uitvoerig besproken. De verschillen worden aangegeven en zowel voor- als nadelen van beide contractvormen komen aan de orde. Voor dit onderzoek is het kapitaalcontract van minder groot belang dan het garantiecontract, omdat het hier juist gaat om de garantieopslagen die verschillende verzekeraars vragen. Het kapitaalcontract zal, voor de volledigheid, wel besproken worden. In paragraaf 4.6.3 zullen beide typen contracten met elkaar vergeleken worden. 4.6.1 Garantiecontract In deze subparagraaf wordt het garantiecontract besproken. Een garantiecontract houdt in dat gedurende de gehele looptijd van het contract de verzekeraar zowel de verzekerings- als de beleggingsrisico’s draagt. Het pensioenfonds heeft alle risico’s overgedragen en betaalt een bepaald bedrag voor uitvoering van de pensioenregeling. De premie die aan de verzekeraar betaald dient te worden is onder andere gebaseerd op een (gekozen) sterftetafel en een bepaalde rekenrente. Deze zal precies hoog genoeg zijn voor de toekomstige uitkeringen als • de werkelijke sterfte precies de sterftetafel volgt; • het rendement dat verkregen wordt precies gelijk is aan de aangenomen rekenrente. Dit is in de praktijk echter zelden het geval. De sterfte kan op de volgende twee manieren afwijken van de sterftetafel: 1. De gehanteerde sterftekansen kunnen onjuist zijn. Sterftekansen kunnen namelijk veranderen in de tijd en daar wordt niet altijd op de correcte manier rekening mee gehouden; 2. Aangenomen dat de sterftekansen juist zijn, kan het absolute aantal sterfgevallen afwijken. Dit is de afwijking ten opzichte van het verwachte aantal sterfgevallen veroorzaakt door de stochastiek. Deze afwijking zal verwaarloosbaar klein worden als het aantal deelnemers (voldoende) groot is. Onder andere door deze twee punten zullen verzekeraars, bij het garanderen van de uitkeringen, een opslag op de premie leggen. Zoals eerder al duidelijk naar voren is gekomen zijn er verschillende risico’s verbonden aan het garanderen van pensioenuitkeringen. Het doorberekenen van de verschillende risico’s geschiedt doorgaans op twee verschillende punten in de tariefstelling. 1. Netto grondslagen; 2. Garantieopslagen; Deze twee punten worden in de rest van deze subparagraaf besproken. In dit afstudeerwerkstuk zal de nadruk gelegd worden op de opslag voor het overlijdensrisico. “Hoe wordt het overlijdensrisico doorberekend in de premie?”


51

1. Netto grondslagen Het overlijdensrisico kan in de netto grondslagen doorgevoerd worden door het veranderen van de sterftetafel en / of het doorvoeren van leeftijdsterugstellingen, dan wel leeftijdsverhogingen. Het is begrijpelijk dat de sterftetafel nogal wat invloed heeft op de opslag die berekend wordt voor het overlijdensrisico. Zoals al gebleken is in hoofdstuk 3 zit er nogal wat verschil tussen de verschillende sterftetafels. Een leeftijdsterugstelling heeft als resultaat dat de sterftekans van de betreffende persoon omlaag gaat; de deelnemers worden namelijk jonger verondersteld dan zij in werkelijkheid zijn. Deze terugstelling heeft als resultaat dat er een opslag wordt berekend voor het langlevenrisico. Het kan echter ook zijn dat er een leeftijdsverhoging plaatsvindt. Dit zal alleen voorkomen als er een sterftetafel gehanteerd wordt die relatief zwaar is, wat zich met name uit in (te) lage sterftekansen. 2. Garantieopslagen Deze opslagen zullen alleen voorkomen als er sprake is van een garantiecontract, omdat bij een kapitaalcontract geen garanties gegeven worden. De risico’s worden in de tarieven doorgevoerd door verschillende (procentuele) opslagen op de premie te berekenen, namelijk: a) Opslag sterftegarantie; b) Opslag uitkeringsgarantie; c) Opslag tariefgarantie; d) Opslag rentegarantie. a) Opslag sterftegarantie: De verzekeraar ontvangt een premie en/of koopsom die gebaseerd is op bepaalde sterftekansen en reserveert tevens op basis van die sterftekansen. Als de werkelijke sterfte in de toekomst in het nadeel van de verzekeraar afwijkt van de sterftekansen (mensen blijven langer leven dan verondersteld), dan garandeert de verzekeraar toch de uitkering(en). Dit is de sterftegarantie, waarvoor een opslag op de premie gevraagd wordt. b) Opslag uitkeringsgarantie: De uitkeringsgarantie is een garantie met betrekking tot het debiteurenrisico. Als de verzekeraar omvalt dan krijgt de deelnemer toch zijn/haar uitkering(en). De verzekeraar zal dit moeten herverzekeren, waarvoor natuurlijk ook een premie betaald dient te worden. Ook voor deze gemaakte kosten wordt een opslag aan verzekeringnemer (het fonds of de onderneming) gevraagd. Vaak wordt deze opslag niet apart vermeld, maar samen met de opslag voor de sterftegarantie. c) Opslag tariefgarantie: Een tarief is gebaseerd op bepaalde sterftekansen, rendementen en kostenopslagen. Deze grondslagen blijven gedurende de contractsperiode ongewijzigd. Voor deze ‘zekerheid’ omtrent de grondslagen kan de verzekeraar een opslag vragen. Hierbij kan gedacht worden aan het verouderd raken van de sterftetafel. Als een verzekeraar 5 jaar lang dezelfde tafel hanteert kan dit (zeer) nadelige gevolgen hebben met betrekking tot het langlevenrisico. Opslag tariefgarantie is dus een opslag voor de garantie dat de actuariële grondslagen niet veranderen gedurende de contractsperiode. d) Opslag rentegarantie: De verzekeraar garandeert een bepaald minimumrendement van bijvoorbeeld 3%. De mogelijkheid bestaat dat de verzekeraar dit niet haalt. Hij loopt dan een risico waarvoor sommige verzekeraars een opslag willen hebben. Omdat dit een heel ander gebied omvat dan het soort risico waar dit onderzoek op gericht is, is deze opslag niet verder geanalyseerd. Hiervoor zou onderzoek gedaan kunnen worden om zo bijvoorbeeld de beleggingsrisico’s precies weer te geven. Dit is zeker interessant, maar valt buiten het kader van dit onderzoek.


52

De genoemde garantieopslagen worden meestal als percentage weergegeven. Dit kan dan een percentage zijn van bijvoorbeeld de premie of de voorziening pensioenverplichtingen. Voor dit onderzoek is geen onderscheid gemaakt tussen de opslag voor de sterftegarantie en de opslag voor de uitkeringsgarantie. In het vervolg zal dan ook alleen nog gesproken worden over de sterftegarantie en de tariefgarantie en de opslag(en) daarvoor. In dit onderzoek gaat het namelijk om zowel de opslag voor de sterftegarantie als om de opslag voor de tariefgarantie. Deze worden samen in één percentage omvat (in het vervolg sterftegarantie genoemd), omdat ze samen als het ware de opslag voor het overlijdensrisico aangeven. De verwachting is dat de volgende zaken van (grote) invloed zijn op de (actuariële) opslag voor het overlijdensrisico: • (Absolute) grootte van het deelne mersbestand; • Leeftijd van de deelnemers; • Verhouding mannen / vrouwen in het bestand. De vraag is nu om te onderzoeken of dit ook echt zo is. Nadat dit op een wiskundige manier bepaald is wordt bekeken of de wiskundige resultaten overeenkomen met de resultaten uit het uitgevoerde marktonderzoek (het onderzoeken van bestaande (her)verzekeringscontracten en het stellen van vragen aan de pensioenvennoten). Als er sprake is van een groot pensioenfonds (dus met veel deelnemers) zal de wet van de grote aantallen (onder aangeduid met WLLN, “Weak Law of Large Numbers”) op de opslag voor de sterftegarantie van toepassing zijn. Dit betekent dat de gemiddelde toekomstige sterfte op basis van de gehanteerde sterftetafel voor de steekproef zal convergeren naar het zogehe ten populatiegemiddelde van de toekomstige sterfte (wat de ‘echte’ sterfte op basis van de gehanteerde sterftetafel voorstelt) ervan als het aantal mensen in de steekproef maar groot genoeg is, met andere woorden: 1 p WLLN : Xi  → µ als n → ∞ . ∑ i n Echter, als er sprake is van een klein pensioenfonds met slechts enkele tientallen deelnemers, zal deze wet niet op gaan. De werkelijke resultaten zullen dan meer afwijken van de verwachte resultaten op basis van de gehanteerde sterftetafels, omdat de invloed van één afzonderlijk geval dat niet aan de verwachting voldoet veel groter is. De sterftetafels worden echter wél gebruikt om de VPV te berekenen. Dit betekent dat voor een fonds met een groot aantal deelnemers de VPV veel nauwkeuriger kan worden vastgesteld dan voor fondsen met een klein deelnemersbestand. Omdat sterfte nooit precies zo zal verlopen als door de sterftetafels is ge geven, blijft er altijd onzekerheid betreffende het moment van overlijden van deelnemers. Er is hierdoor altijd een bepaalde variantie boven op de gemiddelde eindleeftijd. Als bijvoorbeeld op basis van de sterftetafel GBM/V (zonder leeftijdscorrectie) een voorziening bepaald wordt aan de hand van de eerder gegeven formule voor de verwachte eindleeftijd, wordt er alleen rekening gehouden met de verwachte eindleeftijd en niet de hiervoor genoemde variantie. Om ook rekening te houden met die variantie wordt er een opslag gevraagd, in dit geval de eerder genoemde opslag voor de tariefgarantie. Deze opslag moet er voor zorgen dat in een bepaald (vastgesteld) percentage van de gevallen aan de uitkeringen kan worden voldaan .


53

Het is nu belangrijk om te bepalen hoe hoog die opslagen ‘mogen zijn’. Op dit moment wordt er namelijk al wel een opslag gevraagd boven op de premie, maar er is geen wetenschappelijke onderbouwing voor de hoogte ervan. Als men gaat onderhandelen over de redelijkheid zal men nu vooral adviseren op basis van de jarenlange ervaring. NB: In bovenstaande is sprake van een zuiver garantiecontract. Dit is een contract dat bij het wegvallen van de sponsor en ineenzakken van de economie de uitkering blijft garanderen. In dat geval zijn dus alle risico’s in dat garantiecontract ondergebracht. Er bestaan echter ook contracten, die de naam garantiecontract drage n, waarbij een bepaald risico wel ‘gewoon’ bij het pensioenfonds / de onderneming blijft. Dit is het geval als slechts een gedeelte van de risico’s wordt herverzekerd. 4.6.2 Kapitaalcontract Bij een kapitaalcontract geldt, in tegenstelling tot bij een garantiecontract, dat de risico’s omtrent tegenvallende beleggingsresultaten en het langer leven geheel voor rekening van het pensioenfonds komen, omdat de betaalde premies en/of koopsommen in een ‘eigen potje’ gehouden worden. Een kapitaalcontract wordt afgesloten als een pensioenfonds de uitvoering van de pensioenregeling aan een derde over wil laten. Er is dus feitelijk sprake van gedelegeerd eigen beheer. Het pensioenfonds bepaalt zelf de grondslagen waarop de tarieven en de reserveopbouw plaatsvinden. Het fonds is zelf verantwoordelijk voor de juiste opbouw van de reserve. De verzekeraar loopt geen overlijdensrisico of beleggingsrisico, maar is alleen verantwoordelijk voor de (uitvoerende) taken die in het contract geregeld zijn: dit kan bijvoorbeeld de administratie zijn, het vermogensbeheer of slechts het ‘besturen’ van het fonds. De risico’s kunnen wel worden herverzekerd. Een rekenrente van 4% is daarbij toegestaan. Na afloop van het kapitaalcontract komt het volledige, positieve dan wel negatieve, resultaat op het pensioenvermogen toe aan het pensioenfonds. Over de eventuele deling in het resultaat op kortleven en arbeidsongeschiktheid (de technische winstdeling) moeten nog additionele afspraken gemaakt worden. De kosten worden bij een kapitaalcontract meestal geoffreerd tegen een zogenaamd verrichtingentarief. Dit zijn vaste kosten plus vaste kosten per handeling en/of deelnemer. Als laatste dient nog gezegd te worden dat een kapitaalcontract niet voor ieder pensioenfonds geoorloofd is. Het fonds moet namelijk wel in staat zijn de (verzekeringstechnische-) risico’s te dragen, en dit wordt ook gecontroleerd. Meestal wordt een kapitaalcontract dan ook alleen door ‘grote pensioenfondsen’ afgesloten. Door de diversiteit in contracten en aanbieders kunnen er onderling nogal verschillen bestaan. Het is nu van belang te weten of de geoffreerde prijs van een kapitaalcontract redelijk is. Bij het beoordelen van een geoffreerd tarief met betrekking tot een kapitaalcontract wordt vooral gelet op: • Vermogensbeheerkosten; • Administratiekosten; • Aangeboden (technische) winstdeling. Als het gaat om een kapitaalcontract worden de betaalde premies meestal toegevoegd aan een (zogeheten) gesepareerd depot en blijven deze eigendom van het pensioenfonds. Hierdoor is de te betalen premie van minder groot belang dan hoe het vermogen beheerd wordt en in welke mate gedeeld wordt in de winst op overlijden en arbeidsongeschiktheid (ofwel: technische winst).


54

Waar bij een kapitaalcontract de nadruk ligt op het uitbesteden van activiteiten die gepaard gaan met het uitvoeren van een pensioenregeling, ligt bij een garantiecontract de nadruk voornamelijk op het opvangen van de risico’s die het uitvoeren van de pensioenregeling met zich mee brengt. 4.6.3 Vergelijking tussen beide contracten Een kapitaalcontract heeft een aantal voordelen ten opzichte van een garantiecontract: • Het directe financiële voordeel dat een kapitaalcontract met zich meebrengt is dat de verzekeraar geen garantie- en solvabiliteitsopslag meer hoeft te vragen. De risico’s liggen aan het einde van het contract namelijk weer volledig bij het pensioenfonds; • Er is meer beleggingsvrijheid, wat ‘waarschijnlijk’ meer rendement zal opleveren; • Er mag een rekenrente van 4% gehanteerd worden; • Opzeggen van een kapitaalcontract is makkelijker. Het is bij een garantiecontract namelijk vaak het geval dat bij opzegging alle betaalde solvabiliteitsopslagen (en soms ook de andere opslagen) verloren zijn. Het aangaan van een garantiecontract staat dus in principe gelijk aan het aangaan va n een relatie voor langere tijd. Deze voordelen leiden niet direct tot een lagere premie. Het ondernemingspensioenfonds moet namelijk een buffer op haar balans hebben om beleggings- en actuariële risico’s op te kunnen vangen. Op de lange termijn echter za l een kapitaalcontract, bij voldoende omvang van het te verzekeren bestand, naar verwachting financiële voordelen bieden ten opzichte van een garantiecontract.

4.7 Contractbeoordeling Aan de hand van de volgende punten zullen de verzekeringscontracten beoordeeld worden10 . Voor de volledige zogeheten checklist wordt verwezen naar bijlage 7. • Is er sprake van een garantie- of een kapitaalcontract? • Wat is het door de verzekeraar gehanteerde netto tarief? • Hoe hoog zijn de kostenen margeopslagen en waaruit bestaan de kosten en marges die hiertoe leiden? • Wat is de omvangskorting? • Wat is de contractduur? • Welk systeem voor rentewinstdeling wordt gebruikt? • Hoe hoog is de solvabiliteitsopslag? • Wat is de ervaring uit het verleden met de verzekeraar (als er enige ervaring is)?

10

Bron: Checklist contractbeoordeling op Insite van Watson Wyatt Brans en Co.


55

5. Oprichten van ondernemingspensioenfonds of verzekeren? De inhoud van de pensioenregeling van de werkgever wordt (in beginsel) vastgelegd in overleg tussen de werkgever en de betrokken vakbonden, de ondernemingsraad of de individuele werknemers. Ingeval de werkgever een ondernemingspensioenfonds heeft opgericht, stelt het bestuur van het fonds de pensioenregeling vast en draagt de verantwoordelijkheid voor de uitvoering van de pensioenregeling. Het is echter veelal de praktijk dat het fondsbestuur de inhoud van de regeling bepaalt en vervolgens de regeling ter goedkeuring voorlegt aan de werkgever en de werknemers of de ondernemingsraad. In de statuten van een pensioenfonds moet de procedure van vaststelling en wijziging van de pensioenregeling worden geregeld. Bij rechtstreekse verzekering wordt de inhoud van een pensioenregeling bepaald door de werkgever. De verzekeraar is dan verantwoordelijk voor de uitvoering van de regeling. Pas na toestemming van de werknemer zal de wijziging van de pensioenregeling deel gaan uitmaken van de individuele arbeidsovereenkomst. In geval van een ondernemingspensioenfonds is het fondsbestuur verantwoordelijk voor: • Het afdekken van verzekeringsrisico’s (risico van beleggen, kortleven, langleven en arbeidsongeschiktheid). Voor ieder van de genoemde risico’s moet het bestuur van het fonds besluiten of dit wordt herverzekerd (middels de eerder besproken B-polis) of niet; • Het administreren van de verzekerden in het fonds; • Het feitelijk beleggen van de beschikbare pensioengelden. Als deze drie onderdelen door het pensioenfonds zelf worden uitgevoerd, is de uitvoering van de pensioenregeling volledig in eigen beheer. Er bestaan twee uitersten: de bovenvermelde drie onderdelen volledig in eigen beheer houden of volledig uitbesteden aan een verzekeraar. In het laatste geval vormt het pensioenfonds ‘slechts’ een schakel tussen de werkgever en de verzekeraar. Volledige uitbesteding lijkt ten opzichte van rechtstreekse verzekering in eerste instantie wat omslachtig, maar heeft toch diverse voordelen, met name wat betreft de hoogte van de te gebruiken rekenrente. Het oprichten van een ondernemingspensioenfonds brengt zowel voor- als nadelen met zich mee. Hetzelfde kan gezegd worden over het rechtstreeks verzekeren van de pensioengelden. In dit hoofdstuk zal duidelijk gemaakt worden hoe de keuze tussen beide methoden gemaakt kan worden. In de eerste paragraaf van dit hoofdstuk zal aandacht besteed worden aan de wettelijke regels waaraan bij oprichting van een ondernemingspensioenfonds gedacht moet worden. De paragrafen daarna zullen besteed worden aan de vooren nadelen van de oprichting. Als de keus is gevallen op het oprichten van een ondernemingspensioenfonds, moet vervolgens de keus gemaakt worden of de risico’s van dat pensioenfonds in eigen beheer gehouden worden of dat deze (gedeeltelijk) herverzekerd zullen worden.


56

5.1 Bepalingen van het burgerlijk wetboek (BW) en de PSW In deze paragraaf zullen de belangrijkste bepalingen, waaraan bij het oprichten van een ondernemingspensioenfonds voldaan moet worden, uiteengezet worden. 5.1.1 Stappenplan bij oprichting eigen pensioenfonds Voor de oprichting van een pensioenfonds dient te worden voldaan aan een aantal eisen van het BW en de PSW. Hiertoe moeten een aantal stappen worden genomen. Daar de bepalingen vrij juridisch van aard zijn en daarom eigenlijk niet helemaal passen binnen dit onderzoek, maar toch wel zo belangrijk zijn dat ze vermeld dienen te worden, wordt verwezen voor een meer gedetailleerd ‘stappenplan’ naar bijlage 8. De stappen die moeten worden genomen zijn: 1. Het fonds moet worden opgericht bij notariële akte; 2. Het fonds moet worden ingeschreven bij de Kamer van Koophandel en worden aangemeld bij de PVK; 3. Het pensioenreglement moet opgesteld en uitgevoerd worden; 4. De financieringsove reenkomst moet worden opgesteld; 5. In geval van eigen beheer van de risico’s: er moet een ABTN 11 opgesteld worden; 6. In geval van herverzekering van de risico’s: er moet een herverzekeringsovereenkomst opgesteld worden. 5.1.2 Eisen van PSW m.b.t. de inhoud van de statuten en reglementen Volgens de PSW moet de volgende informatie over het pensioenfonds terugkomen in de statuten en reglementen van het fonds: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

De bestemming van het fonds; Het beheer van het fonds; De soorten deelnemers in he t fonds; De inkomsten van het fonds; De beleggingen van de gelden; De aanspraken, die door deelneming aan de regeling aan de deelnemers gegeven worden en het systeem van financiering; 7. De wijze waarop bestuursleden worden aangewezen; 8. De gevallen waarvoor de werkgever zich de bevoegdheid geeft tot vermindering of beëindiging van zijn bijdragen; 9. De liquidatie van het fonds. De statuten bevatten regels voor de organisatie van het fonds. Zij gelden voor het fonds als objectief recht, hetgeen wil zeggen dat de statuten de rechtsbetrekkingen binnen het fonds als rechtspersoon bepalen. De organisatie van het fonds kan nader bepaald zijn door één of meerdere reglementen van het fonds. De bepalingen met betrekking tot de pensioenaanspraken worden in het pensioenreglement geregeld. Voor de inhoud van de statuten en reglementen is ook van belang dat deze voldoet aan de voorschriften van de PSW betreffende het kapitaaldekkingsstelsel en het (solide) beleggen van de pensioengelden. Het beleggingsbeleid van een pensioenfo nds is enerzijds gericht op het zoveel mogelijk uitsluiten van beleggingsrisico’s en anderzijds op het behalen van een zo 11

ABTN = Actuariële en BedrijfsTechnische Nota.


57

hoog mogelijk rendement. Bovendien moet de afstemming van beleggingen op de verplichtingen juist zijn; met andere woorden: het pensioenfonds moet op het juiste moment aan haar verplichtingen kunnen voldoen. Om optimaal aan deze uitgangspunten te voldoen is een juiste samenstelling van de beleggingsmix noodzakelijk, die met behulp van een ALMstudie kan worden vastgesteld. Dit is echter geen onderdeel van dit onderzoek en hier wordt verder dan ook geen aandacht aan besteed. De ABTN moet de volgende onderdelen bevatten: • Een uiteenzetting van het beleggingsbeleid; • De organisatiestructuur van het fonds; • De manier waarop bevoegdheden intern zijn geregeld; • Een actuariële uiteenzetting. Hierbij is de actuariële uiteenzetting vooral van belang als het fonds verzekerings risico’s, zoals het kortlevenrisico, het langlevenrisico en het arbeidsongeschiktheidsrisico, in eigen beheer houdt. De nota bevat dan een gemotiveerde financiële opzet en de actuariële grondslagen waarop die opzet gebaseerd is. In bijlage 9 is de rol Watson Wyatt Brans en Co in het gehele ‘keuzeproces’ weergegeven.

5.2 Oprichting van een ondernemingspensioenfonds Zoals gezegd heeft het oprichten van een eigen pensioenfonds zowel voor- als nadelen. Deze zullen in deze paragraaf besproken worden. 5.2.1 Voordelen van oprichting van een eigen pensioenfonds De voordelen van het oprichten van een eigen pensioenfonds ten opzichte van het rechtstreeks verzekeren van de verzekeringsrisico’s zijn als volgt: 1. Pensioenfondsen mogen een rekenrente van 4% hanteren bij het herverzekeren middels een kapitaalcontract terwijl bij rechtstreekse verzekering middels een garantiecontract sprake is va n 3%. Dit kan leiden tot enorme premieverschillen. Bij winstdeling achteraf kan een rekenrente van 3% leiden tot een premiestijging van 30 tot 40%. Bij winstdeling vooraf kan dit leiden tot een premiestijging van zo’n 25%; 2. De pensioenpremie die de werkgever betaalt voor de pensioenregeling gaat naar het pensioenfonds. Het fonds zal dan de betalingen in verband met de eventuele herverzekering aan de verzekeraar verrichten. Een eventueel verschil in premie blijft op de balans als reserve staan. De zogenaamde buffer, waarover geen belasting betaald hoeft te worden. Bij rechtstreekse verzekering kan geen buffer worden gevormd. Buffers hebben de volgende voordelen: a. Het maakt een stabiele premieontwikkeling mogelijk, omdat schommelingen in de premie kunnen worden opgevangen door de buffer; b. Het kan als ondersteuning voor het toeslagenbeleid dienen, doordat in jaren dat de overrente tegenvalt ingeteerd kan worden op de buffer. Als de resultaten dan weer gunstiger worden kan de buffer opnieuw aangevuld worden; c. Het kan gebruikt worden om beleggingsrisico’s op te vangen. 3. Bij rechtstreekse verzekering middels een garantiecontract zal er veelal een opslag op de premie berekend worden omdat de verzekeraar alle verzekeringsrisico’s draagt. Dit zal zich onder andere uiten in een garantieopslag, wat meestal weergegeven wordt als een percentage van de premie of de voorziening;


58

4. Bij rechtstreekse verzekering is alles verenigd in één verzekeringscontract. Dit maakt het onmogelijk om voor ieder onderdeel de ‘beste’ partij uit te zo eken. Dit kan wel als er wordt herverzekerd: zoek voor ieder onderdeel een verzekeraar die op dat gebied gespecialiseerd is; 5. Centrale aanwezigheid van pensioenkennis kan vaak een groot voordeel zijn; 6. Een pensioenfonds hoeft niet naar winst te streven. Het pensioenfonds is voor onbepaalde tijd opgericht en heeft als doel het verzekeren van pensioen voor de betrokken werknemers. Hiervoor wordt vaak een doorsneepremie betaald. Een verzekeraar daarentegen moet klanten winnen, heeft kapitaalverschaffers nodig om te kunnen voortbestaan en wil – ingeval de rechtsvorm een NV is – winst maken om dividend uit te kunnen keren aan de aandeelhouders (kapitaalverschaffers). 5.2.2 Nadelen van oprichting van een eigen pensioenfonds 1. Er zijn grote oprichtingskosten die direct betaald dienen te worden. Ook de uitvoering van de pensioenregeling door een eigen pensioenfonds brengt jaarlijks extra kosten met zich mee; 2. Het pensioenfonds moet een buffer op haar balans vormen om beleggingsrisico’s en actuariële risico’s op te kunnen vangen; 3. Het bestuur van het pensioenfonds heeft de verantwoordelijkheid over het functioneren van het fonds en moet verslag doen over de uitvoering ervan, wat ook kosten met zich mee brengt. Er zullen bijvoorbeeld bestuursvergaderingen moeten plaatsvinden en er zullen periodieke verkiezingen gehouden moeten worden. Dit alles brengt erg veel kosten met zich mee; 4. De weten andere regelgeving, zoals bijvoorbeeld de beleidsregels van de PVK, verandert regelmatig waardoor iedere keer de fondsstukken aangepast moeten worden; 5. Het bestuur van het pensioenfonds besluit over de reserves, zodat het voor de werkgever moeilijker is om snel te beschikken over die reserves. 6. Vanuit de organisatie zal meer aandacht besteed moeten worden aan het onderwerp pensioen, met name door het bestuur van het fonds, dat bestaat uit werkgevers en werknemers van de onderneming. Op zich is het feit dat het onderwerp pensioen extra aandacht krijgt een goede zaak. Als binnen een onderneming echter niet de bereidheid aanwezig is om deze extra aandacht te geven, dan kan dat een reden zijn, om ondanks het financiële voordeel dat met de keuze voor een eigen pensioenfonds gemoeid kan zijn, toch te kiezen voor een garantiecontract. De keuze voor rechtstreekse verzekering of een ondernemingspensio enfonds wordt mede bepaald door de omvang van het verzekerdenbestand (premievolume). Over het algemeen kan gesteld worden dat kleinere ondernemingen eerder zullen kiezen voor rechtstreekse verzekering, terwijl (middel)grote ondernemingen eerder gaan voor een eigen ondernemingspensioenfonds (met eventueel een kapitaalcontract bij een verzekeraar). Waar de grenzen precies liggen is op dit moment nog moeilijk aan te geven, maar hier zal later op terug gekomen worden.


59

5.3 Risico’s van ondernemingspensioenfonds in eigen beheer of herverzekeren? Als de keus is gevallen op het oprichten van een eigen pensioenfonds zijn er meerdere mogelijkheden met betrekking tot de aanwezige risico’s, namelijk: 1. Volledige herverzekering op basis van (meestal) een kapitaalcontract; 2. Gedelegeerd eigen beheer: uitbesteden van bijvoorbeeld de uitvoering aan een administratiekantoor; 3. Volledig eigen beheer: uitvoering door de onderneming zelf door het opzetten van een eigen pensioenbureau. Als een onderneming een ondernemingspensioenfonds heeft dienen de volgende zaken geregeld te worden: 1. Het afdekken van de verzekeringsrisico’s, zoals het beleggingsrisico, het kortlevenrisico, het langlevenrisico en het arbeidsongeschiktheidsrisico; 2. Het administreren van de verzekerden in het fonds; 3. Het feitelijk beleggen van de beschikbare pensioengelden. 5.3.1 Eigen beheer Eigen beheer wil zeggen dat een pensioenfonds zijn verplichtingen geheel niet of niet volledig heeft herverzekerd. Veel pensioenfondsen kiezen er bijvoorbeeld voor om slechts de ‘onaanvaardbare risico’s’ van overlijden (relatief hoge risicokapitalen) en arbeidsongeschiktheid te herverzekeren. Dan is natuurlijk de vraag waarom eerst een ondernemingspensioenfonds opgericht wordt om vervolgens risico’s te gaan herverzekeren. Waarom wordt er niet gewoon gelijk herverzekerd? Een antwoord hierop is dat er veel voordelen verbonden zijn aan de herverzekering ten opzichte van het rechtstreeks verzekeren. Dit zijn dezelfde voordelen als genoemd in paragraaf 2 van dit hoofdstuk. Het is echter niet altijd toegestaan om als pensioenfonds eigen beheer te voeren. Op grond van de PSW mag een pensioenfonds slechts eigen beheer voeren, als uit de actuariële en bedrijfstechnische nota blijkt dat het pensioenfonds voldoet aan de eisen die de PSW stelt aan deze nota en aan de eisen die gesteld zijn aan de financiële opzet in relatie tot het draagvlak van een pensioenfonds. Een pensioenfonds dat risico’s in eigen beheer houdt moet ook voldoen aan de solvabiliteitseisen die de verzekeringskamer stelt. Dit betekent dat het fonds over een buffer moet beschikken om risico’s, zoals onder andere het beleggingsrisico, het indexatierisico en het langlevenrisico, op te kunnen vangen. Als deze buffer niet aanwezig is, eist de verzekeringskamer dat een dusdanige financiering wordt opgesteld dat deze buffer in enkele jaren wordt opgebouwd. Als nu door een onderneming bekeken wordt of het verstandig is over te stappen van een herverzekering naar een ‘eigen beheer’-situatie en op dit moment bevatten de aanspraken geen buffer, dan is de kans groot dat de premie de eerstkomende jaren hoger zal zijn dan bij voortzetting van het huidige pensioencontract. Om te voorkomen dat de buffer nooit de gewenste hoogte zal bereiken kan in eerste instantie ertoe overgegaan worden om een eigen pensioenfonds op te richten waarbij de rechten, bijvoorbeeld voor een periode van vijf jaar, volledig bij een verzekeraar ondergebracht worden. Deze periode kan dan gebruikt worden om de gewenste (ofwel vereiste) buffer te vormen binnen het pensioenfonds. In fiscale zin wordt van eigen beheer gesproken wanneer een onderneming op de balans een voorziening heeft voor een individuele pensioentoezegging.


60

5.3.2 Herverzekeren Zoals uit het voorgaande al naar voren is gekomen is er ook de mogelijkheid voor het ondernemingspensioenfonds tot herverzekeren van (een deel van) de pensioenaanspraken. Er zijn hierbij twee typen contracten mogelijk, en wel de volgende: 1. Garantiecontract; 2. Kapitaalcontract. Deze twee typen zijn in het voorgaande hoofdstuk besproken. 5.3.3 Kostenberekening bij het maken van een keuze In de uiteindelijke keuze van het ondernemingspensioenfonds tussen eigen beheer of (gedeeltelijke) herverzekering spelen de te maken kosten een grote rol. In eigen beheer houden van de risico’s brengt vele voordelen met zich mee, maar er zijn ook kosten aan verbonden. Herverzekeren heeft ook voordelen, maar de verzekeraars berekenen verschillende risico-opslagen op de premie en willen daarbij ook nog voldoende winst voor de aandeelhouders maken, wat beide een verhogend effect op de kosten heeft. Het is haast niet mogelijk om een goede vergelijking te maken van de door de verschillende verzekeraars in offertes gehanteerde tarieven. Vooral de offertes betreffende collectieve pensioenverzekeringen zijn noga l ingewikkeld, en bij de beoordeling ervan zal dan ook vaak een onafhankelijke actuaris ingeroepen worden. Voor de beoordeling van de hoogte van het geoffreerde basistarief zal de actuaris bijvoorbeeld de tarieven per leeftijdscategorie en per € 1.000,- verzekerd pensioen (ouderdoms- plus bijbehorend nabestaandenpensioen) opvragen en vergelijken met een netto tarief dat bij verzekering in geval van een ondernemingspensioenfonds zou kunnen worden gehanteerd. Dit netto tarief wordt onder andere verhoogd met de kosten van zelf administreren van de pensioenregeling en met de kosten voor de accountant en de actuaris. Zo kan worden bepaald hoe hoog de premie voor herverzekering maximaal mag zijn om het aantrekkelijker te maken dan eigen beheer. Het kan echter ook zijn dat een kostenvergelijkend onderzoek bij voorbaat al niet zinvol is. Dit kan het geval zijn als de overstap naar eigen beheer onaantrekkelijk is doordat bijvoorbeeld door een huidig garantiecontract alle reeds betaalde (garantie)opslagen verloren zouden gaan of doordat er binnen de onderneming helemaal geen animo is om een pensioenfonds op te richten.


61

6. Het model In dit hoofdstuk zal het model besproken worden, dat gebruikt is bij het bepalen van de verwachte benodigde voorziening voor het uitkeren van pensioen. Uit het model zal blijken welke opslag voor het overlijdensrisico ‘eerlijk’ zou zijn om te vragen aan de verzekeringnemers. De verwachting en variantie van de benodigde voorziening die met het model bepaald gaan worden, zullen in het volgende hoofdstuk ook gebruikt worden om regressieanalyses uit te voeren. De benodigde voorziening die met de verschillende modellen in dit hoofdstuk bepaald gaat worden is de te verwachten nog op te bouwen voorziening. De opgebouwde rechten van actieven, premievrijen en gepensioneerden worden niet meegenomen in de uit te voeren risico-analyse. De benodigde voorziening die bepaald gaat worden heeft dus alleen betrekking op de voorziening die naar verwachting nog nodig is om aan de toekomstige uitkeringen aan de actieven te kunnen voldoen. Dit is de reden dat er in het vervolg van dit onderzoek alleen gesproken zal worden over ‘aantal actieven’. Het model kan opgesplitst worden in een model voor het berekenen van de benodigde voorziening voor het ouderdomspensioen (OP), wat met name betrekking heeft op het langlevenrisico van de hoofdverzekerde, en een model voor de voorziening voor het nastaandenpensioen (NP), wat met name betrekking heeft op het kortlevenrisico van de hoofdverzekerde. In de eerste paragraaf van dit hoofdstuk komt het ouderdomspensioen aan de orde. De voorziening voor het nabestaandenpensioen wordt in de tweede paragraaf besproken. Vervolgens zal in de derde paragraaf bekeken worden hoe deze modellen samengevoegd kunnen worden om tot een verwachte totale benodigde voorziening te komen. In paragraaf 4 wordt vervolgd met enkele resultaten van de geconstrueerde modellen voor bestanden met één actieve deelnemer, waarna in paragraaf 5 weergegeven zal worden hoe de modellen kunnen worden gebruikt voor bestanden met meer deelnemers. Een belangrijk aspect uit de stochastiek, naast de verwachting en de variantie, is het 95%percentiel van de voorziening. Dit geeft namelijk de maximale benodigde voorziening in 95% van de gevallen aan. Er is dan nog slechts een kans van 5% dat de berekende voorziening te laag blijkt te zijn. In paragraaf 6 van dit hoofdstuk za l beschreven worden hoe dit percentiel benaderd kan worden en zal een definitie van het 95%-percentiel gegeven worden.

6.1 Model 1: ouderdomspensioen (OP) De voorziening die nodig is om aan de toekomstige uitkeringen voor het OP te kunnen voldoen kan worden bepaald met behulp van een stochast, welke in het vervolg aangeduid wordt met SOP . Hierbij zal alleen gekeken worden naar deelnemers die jonger zijn dan 65 jaar, omdat gewerkt zal worden met een gemiddelde deelnemer, waaraan de uitkering voor het ouderdomspensioen nog niet begonnen is.


62

De stochast, de contante waarde op dit moment van de uitkeringen voor het OP vanaf de pensioendatum voor een x-jarige deelnemer die naar verwachting nog n jaren zal leven, ziet er als volgt uit: als x + n < 65, 0  65 − x S OP (n ) =   1  a * als x + n ≥ 65.  x + n− 65  1 + rr     Voor een deelnemer die de leeftijd van 65 niet haalt, ofwel als x + n < 65 , is er namelijk geen voorziening voor het OP nodig. Voor de deelnemers die naar verwachting ouder dan 65 worden is de verwachte benodigde voorziening gelijk aan de contante waarde (op tijdstip t=0) van alle toekomstige uitkeringen. De uitkeringen worden contant gemaakt tegen de rekenrente (rr). De contante waarde is als volgt berekend : •

Contante waarde op t = 65-x van alle toekomstige uitkeringen OP 12 : als x + n < 65, 0  x + i −65 a x+ n− 65 =  114  1  als x + n ≥ 65; ∑i =n +1  1 + rr    

•

Contante waarde van de uitkeringen op t = 0: 65− x  1  a x+ n− 65 *  .   1 + rr 

Het is een levenslange uitkering vanaf de 65-jarige leeftijd van de deelnemer en deze dient contant gemaakt te worden naar nu (t = 0) om te weten wat er op dit moment aan voorziening aanwezig moet zijn om naar verwachting aan de toekomstige uitkeringen te kunnen voldoen. Verder geeft bovenstaande stochast de waarde van de benodigde voorziening voor een gelijkblijvend OP van € 1,- per jaar. Nu deze stochast is gedefinieerd kan de verwachting en variantie van de benodigde voorziening bepaald worden. De verwachting van de benodigde voorziening voor het OP is nu gelijk aan: 114 E[voorzOP] =som[ P(uitkeren) * (wat wordt dan uitgekeerd)] = ∑ n= 0 ( n p x * q x + n )* SOP ( n) Voor een uitleg van de kans op uitkeren wordt verwezen naar bijlage 6 met uitleg over de “actuariële symbolen”. Het bepalen van de variantie van de benodigde voorziening is gebaseerd op de definitie van variantie (uit de stochastiek): 2 V [ X ] = E[ X 2 ] − (E[ X ] ) .

12

t=65-x is het tijdstip waarop de deelnemer de 65-jarige leeftijd bereikt. De contante waarde betreft dus het jaar waarin de eerste uitkering aan de deelnemer gedaan dient te worden.

63

Garantieopslagen bij verzekeraars Wat is de actuariële onderbouwing ervan. 2 114 2 Dus: V[voorziening] =  ∑n= 0 n p x * q x+ n * ( SOP ( n) )  − (E[voorzienin g ]) = ( notatie) = σ 2 .  

NB: bij het bepalen van overlevingskansen dan wel overlijdenskansen is rekening gehouden met de leeftijdscorrecties die van toepassing zijn op de te hanteren sterftetafel. Dit heeft als gevolg dat voor ieder contract met een afwijkende sterftetafel en/of andere leeftijdscorrecties de bovenstaande procedure opnieuw zal worden uitgevoerd. In het algemeen geldt dat het genoemde 95%-percentiel niet eenvoudig berekend kan worden. Het 95%-percentiel zal dan benaderd moeten worden. Dit wordt in paragraaf 6 van dit hoofdstuk gedaan aan de hand van drie verschillende benaderingsmethoden. Om deze op hun beurt te kunnen toepassen is de scheefheid ( γ ) van de benodigde voorziening nodig. Deze scheefheid kan berekend worden met behulp van de volgende formule: 3 E[ X 3 ] − 3 * E[ X ] * E[ X 2 ] + 2 * (E[ X ] ) γ = . σ3 In de context van dit onderzoek komt dit neer op: 3 E[voorzienin g 3 ] − 3 * E[voorzienin g ] * E[ voorziening 2 ] + 2 * ( E[ voorziening ]) γ = . σ3 Hierbij geldt dat E[voorzienin g i ] = ∑n= 0 n p x * q x + n * (S OP ( n) )i . 114

De scheefheid geeft de plaats van de spreiding weer van de waarden ten opzichte van het gemiddelde. Hierbij kan de scheefheid van de voorziening als volgt geinterpreteerd worden: • Als γ = 0 , dan is er sprake van een symmetrische verdeling van de voorziening; • Als γ < 0 , dan hebben de waarden links van het gemiddelde een grotere kans waardoor er een ‘dikke staart’ aan de linkerkant van de verdelingsfunctie ontstaat; • Als γ > 0 , dan hebben juist de waarden rechts van het ge middelde een grotere kans en ontstaat er een ‘dikke staart’ aan de rechterkant van de verdelingsfunctie van de voorziening. Het nut van het weergeven van de scheefheid binnen het model zal later duidelijk worden. Met bovenstaande theorie is in Excel een model geconstrueerd. In het geconstrueerde spreadsheet / model dient het volgende ingevoerd te worden: • Gemiddelde leeftijd van de deelnemers in het fonds; • Pensioenleeftijd; • Percentage mannen binnen het fonds; • Rekenrente; • Grondslagen: gehanteerde sterftetafel en leeftijdscorrecties. Op basis van de invoer wordt met behulp van bovenstaande formules de verwachting, variantie en scheefheid van de benodigde voorziening bepaald.


64

Om te beginnen is met het model bekeken hoe de kansverdeling van de verwachte benodigde voorziening voor een 25-jarige man eruit ziet. Deze kansverdeling geeft bij iedere hoogte van ‘benodigde voorziening’ aan wat de kans is dat die voorziening precies nodig is om naar verwachting aan de toekomstige uitkeringen voor het OP te kunnen voldoen. Het is bepaald door voor ieder jaar 25+n, met n = 1, 2, …, (114-25) de verwachte benodigde voorziening te bepalen voor het geval dat de verzekerde in dat betreffende jaar zou overlijden en dat uit te zetten tegen de kans dat de (hoofd)verzekerde in dat betreffende jaar overlijdt. De volgende figuur laat zien hoe de kansverdeling van de verwachte benodigde voorziening voor een 25-jarige man er uit ziet. Deze kansverdeling is gebaseerd op de ‘gebruikelijke’ grondslagen, die ook in de rest van deze paragraaf als standaard beschouwd zullen worden. Deze standaard grondslagen zijn: • Sterftetafel: GBM/V 90-95; • Leeftijdscorrecties: mannen: -2; vrouwen: -1 (zowel vóór als na de pensioendatum); • Rekenrente: 4%; • Uitkering: € 1,- per jaar, postnumerando; • Pensioenleeftijd: 65. Rekening houdend met deze grondslagen ziet de bedoelde kansverdeling er als volgt uit:

Kansverdeling voor 25-jarige man 0,04 0,035

kans

0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 0

0

0

0

0

0

0,39 1,55 2,43 3,09 3,6 3,99 4,28

benodigde voorziening Figuur 11: kansverdeling van verwachte voorziening OP voor 25-jarige man.

In de figuur is sprake van zogenaamde ‘scheefheid naar links’. Aan de linkerkant is de ‘staart’ dikker dan aan de rechterkant. Dit komt doordat er verschillende kansen zijn dat de benodigde voorziening voor het OP gelijk is aan 0, namelijk: de benodigde voorziening voor het OP is gelijk aan 0 als de deelnemer voor de pensioendatum overlijdt. Het jaar van overlijden is dan niet van belang voor de waarde van de benodigde voorziening, maar wel voor de kans op overlijden in dat jaar. Later wordt, op basis van berekende gamma’s, gecontroleerd of er in het model voor het OP inderdaad sprake is van scheefheid naar links. In dat geval zouden de gamma’s namelijk negatief moeten zijn.


65

6.2 Model 2: nabestaandenpensioen (NP) In deze paragraaf zal het model besproken worden, dat gebruikt wordt bij de het bepalen van de verwachte benodigde voorziening voor het uitkeren van het nabestaandenpensioen. Uit het model zal blijken welke opslag ‘eerlijk’ zou zijn om te vragen aan de verzekeringnemers voor het overlijdensrisico. De resultaten zijn weergegeven in paragraaf 6.4 samen met de resultaten van het model voor het ouderdomspensioen. Het model dat in deze paragraaf geconstrueerd zal worden lijkt in vele opzichten op het model in de vorige paragraaf. Hier zal dan ook enkele malen naar verwezen worden. Er is echter één extra moeilijkheid bij het model voor een nabestaandenpensioen. Nu is niet alleen het tijdstip van overlijden van de man (als hoofdverzekerde) van belang, maar ook het tijdstip van overlijden van de vrouw (als meeverzekerde). Dit betekent dat er twee vragen zijn: 1. Wanneer moet begonnen worden met uitkeren? 2. Hoe lang moet dan aan de vrouw (als meeverzekerde) uitgekeerd worden? De voorziening die nodig is om aan de toekomstige uitkeringen voor het NP te kunnen voldoen kan wederom worden bepaald met behulp van een stochast. Deze wordt in het vervolg SNP genoemd. De stochast, de contante waarde van de uitkeringen voor het NP vanaf het jaar van overlijden van de x-jarige deelnemer (neem aan: mannelijk) die naar verwachting nog n jaren zal leven, ziet er als volgt uit: S NP ( n, m) = 0 , als de vrouw eerder overlijdt dan de man;  1  S NP ( n, m) = a m *    1 + rr 

n +1

, als de man eerder overlijdt dan de vrouw.

Hierbij is n het aantal jaren dat de x-jarige man nog leeft en m is het aantal jaren dat de vrouw nog zal leven nadat de man al is overleden. De uitkeringen worden wederom contant gemaakt tegen de rekenrente (rr). De contante waarde is als volgt berekend : •

13

Contante waarde van alle toekomstige uitkeringen NP op het moment van overlijden van de man13 : i  m  1    a m = ∑i=1 0,7 * (evt.opslag ) *   .   1 + rr    Hierbij is m het aantal jaren dat de vrouw nog in leven is nadat de man is overleden en evt.opslag is het opslagpercentage voor partnerpensioen en / of wezenpensioen wat door sommige verzekeraars gevraagd wordt. Het geheel is vermenigvuldigd met 0,7, omdat in dit onderzoek verondersteld is dat het nabestaandenpensioen gelijk is aan 70% van het ouderdomspensioen.

Het feit dat het een postnumerando uitkering is, is meegenomen door de sommatie vanaf i = 1 te laten lopen.


•

66

Contante waarde van de uitkeringen op t=0: n +1  1  am *   , omdat n het aantal jaren is dat de man nog leeft vanaf t = 0.  1 + rr 

Het is een levenslange uitkering vanaf het moment van overlijden van de man en deze dient contant gemaakt te worden naar nu (t = 0) om te weten wat er op dit moment aan voorziening aanwezig moet zijn om naar verwachting aan de toekomstige uitkeringen te kunnen voldoen. Verder geeft bovenstaande stochast de waarde van de benodigde voorziening voor een gelijkblijvend NP van € 0,70 per jaar. Om in het vervolg van dit onderzoek zinnige conclusies te kunnen trekken, moet ervoor gezorgd worden dat het model alleen aan de deelnemers die daadwerkelijk NP verzekerd zijn een NP uitkering verstrekt. Dit is gedaan door de gehuwdheidsfrequenties in het model in te bouwen. De gehuwdheidsfrequentie (H) kan dus gezien worden worden als het percentage verzekerden dat gehuwd is én voor het NP verzekerd is. Nu de stochast is gedefinieerd kan de verwachting en variantie van de benodigde voorziening bepaald worden. De verwachting van de benodigde voorziening voor het NP is nu gelijk aan: E[voorzNP] =som[ P(uitkeren) * (wat wordt dan uitgekeerd)]=

∑ ∑ (H 114

114

n =0

m=1

x+n

*n p x * q x+ n * n+ m p y * qn +m + y )* S NP ( n, m) =

n + i +1   m  1      . = ∑ n=0 ∑ m=1 (H x +n *n p x * q x + n *n +m p y * q n+ m+ y ) *  ∑i =1 0,7 * ( evt.opslag ) *     1 + rr      114

114

H x + n is de kans dat een x+n-jarige man gehuwd is, n p x de kans dat een x-jarige man over n jaar nog leeft, q x + n de kans dat een x+n-jarige man binnen 1 jaar overlijdt, n+ m p y de kans dat een y-jarige vrouw (met y = x-3) over n+ m jaar nog leeft (dus nog m jaar nadat de man is overleden) en q n+ m+ y de kans dat de n+m+y-jarige vrouw binnen 1 jaar overlijdt. De hiervoor berekende verwachte benodigde voorziening voor het NP is inclusief een risicokoopsom. De definitie hiervan is: “Een koopsom ter dekking van het nabestaandenpensioen, dat ontstaat bij overlijden van de verzekerde, ter grootte van het verschil tussen opgebouwde en behaalbare aanspraken”. De variantie wordt op dezelfde manier bepaald als bij het model voor het OP, zij het nu op basis van een andere kans. Het resultaat is dan: 2 114 114 2 V [ voorziening ] =  ∑n= 0 ∑ m=1 H x + n *n p x * q x +n * n+ m p y * qn +m + y * (S NP (n, m) )  − ( E[voorzNP]) .  

67


De scheefheid kan op dezelfde manier als bij het OP berekend worden, namelijk op basis van de volgende formule: 3 E[ X 3 ] − 3 * E[ X ] * E[ X 2 ] + 2 * (E[ X ] ) γ = . In de context van dit onderzoek komt dit neer σ3 3 E[ voorzNP3 ] − 3 * E[voorzNP] * E[ voorzNP2 ] + 2 * ( E[voorzNP]) op: . σ3 Hierbij geldt dat E[voorzNP i ] = ∑ n= 0 ∑ m=1 H x + n * n p x * q x + n *n+ m p y * q n+ m+ y * ([VoorzNP])i . 114

114

Ook dit model is met Excel geconstrueerd in een spreadsheet. Bovenstaande formules worden daarmee berekend op basis van de voor het OP ingevoerde gegevens. Wederom is de kansverdeling van de verwachte benodigde voorziening voor een 25-jarige man bepaald, en wel op dezelfde manier als bij het model voor het OP. Deze kansverdeling geeft bij iedere hoogte van ‘benodigde voorziening’ aan wat de kans is dat die voorziening precies nodig is om naar verwachting aan de toekomstige uitkeringen voor het NP te voldoen. Figuur 12 laat zien hoe de kansverdeling van de verwachte benodigde voorziening voor het verzekeren van een NP voor een 25-jarige man er uit ziet. Deze kansverdeling is verder gebaseerd op de ‘gebruikelijke’ grondslagen, die ook in de rest van deze paragraaf als standaard beschouwd zullen worden. Deze standaard grondslagen zijn wederom: • Sterftetafel: GBM/V 90-95; • Leeftijdscorrecties: mannan: -2; vrouwen: -1 (zowel voor als na de pensioendatum); • Rekenrente: 4%; • Uitkering: € 1,- per jaar, postnumerando; • Pensioenleeftijd: 65. Rekening houdend met deze grondslagen ziet de bedoelde kansverdeling er als volgt uit: kansverdeling voor 25-jarige man 0,025

0,02

kans

0,015

0,01

0,005

0 14,79 9,84 6,38

3,99

2,37 1,30 0,63

0,28 0,11

0,05

0,00 0,00 0,00

benodigde voorziening

Figuur 12: kansverdeling van verwachte voorziening NP voor 25-jarige man.

68


Wat bij deze figuur opgemerkt dient te worden is dat hier de bedragen op de x-as van hoog naar laag gaan. Dit heeft als reden dat de verwachte benodigde voorziening voor het NP het hoogste is als de man direct overlijdt (men moet direct beginnen met uitkeren) in tegenstelling tot bij het OP, waar dan de verwachte benodigde voorziening gelijk was aan 0. De scheefheid van de voorziening NP kan nu als volgt geïnterpreteerd worden: • Als γ = 0 , dan is er sprake van een symmetrische verdeling van de voorziening; • Als γ < 0 , dan hebben de waarden links van het gemiddelde een grotere kans waardoor er een ‘dikke staart’ aan de linkerkant van de verdelingsfunctie ontstaat. Let wel: in dit ge val heeft dat dus betrekking op de waarden groter dan het gemiddelde; • Als γ > 0 , dan hebben de waarden rechts van het gemiddelde een grotere kans en ontstaat er een ‘dikke staart’ aan de rechterkant van de verdelingsfunctie van de voorziening. In dit geval heeft dit betrekking op de waarden kleiner dan het gemiddelde. De interpretatie van deze laatste twee punten zijn precies tegengesteld aan de interpretatie bij het model voor OP. In de grafiek is duidelijk sprake van scheefheid naar links: meer kans op hogere waarden. Later zal weer worden gecontroleerd of dit overeenkomt met de gevonden waarden voor gamma, deze zouden namelijk positief moeten zijn, omdat de definitie van scheefheid ervan uit gaat dat een grotere kans op waarden groter dan het gemiddelde gerelateerd is aan een positieve gamma.

6.3 Model 3: totaal In deze paragraaf zullen de modellen in de vorige twee paragrafen samengevoegd worden om zo te komen tot een model dat bepaald wat de totale verwachte benodigde voorziening is voor zowel het ouderdoms- als het nabestaandenpensioen. Er zal kort aandacht besteed worden aan de formules voor de verwachting, variantie en scheefheid in het model ter berekening van de totale verwachte benodigde voorziening. De resultaten van dit model voor één deelnemer worden wederom in paragraaf 6.4 getoond samen met de resultaten van de voorgaande twee modellen. De verwachting van de totale voorziening is gelijk aan de som van de aparte verwachtingen voor het OP en NP. Dit leidt tot de volgende formule ter berekening van de verwachte benodigde voorziening: 114 114 114 E[totvoorz] = ∑n= 0 ( n p x * q x+ n ) * S OP ( n) + ∑n= 0 ∑m=1 (H x +n *n p x * q x + n *n +m p y * q n+ m+ y ) * S NP (n, m)

[

][

Om meer inzicht te krijgen in wat deze formule precies zegt, is de formule als volgt herschreven: 114 E[totvoorz] = ∑n =0 (((1 − H x + n ) + H x+ n * (1 − n p y ) *n p x * q x+ n * S OP ( n) ) + ∑n =0 ∑m =1 H x + n *n p x * q x + n * n+ m p y * q n+ m + y * (S OP ( n) + S NP (n, m ) ). 114

114

]

69


De totale verwachte benodigde voorziening bestaat namelijk uit: • Alleen ouderdomspensioen als: 1. de man niet getrouwd is (daarom vermenigvuldigd met (1 − H x +n ) ); 2. de man wel getrouwd is, maar de vrouw eerder overlijdt dan de man (vermenigvuldigd met H x +n * (1 − n p y ) ); •

Alleen nabestaandenpensioen als de man voor de pensioengerechtigde leeftijd (65) overlijdt en de vrouw dan nog leeft. Zowel ouderdoms- als nabestaandenpensioen als de man na de pensioenleeftijd overlijdt en de vrouw dan nog leeft. Dit zit beide in de tweede term van bovens taande formule, omdat de stochast voor het ouderdomspensioen een waarde 0 heeft als de leeftijd van de man (na n jaren) beneden de pensioenleeftijd ligt.

Variantie De variantie van de totale benodigde voorziening kan dan worden bepaald op basis van de volgende formule: V [totvoorz] = ∑ n= 0 ((1 − H x +n ) + H x + n * (1 − n p y ) ) *n p x * q x + n * S OP (n ) 114

2

+ ∑n =0 ∑m =1 H x + n *n p x * q x + n * n+ m p y * q n+ m + y * (S OP ( n) + S NP (n, m ) ) . 114

2

114

Scheefheid De scheefheid, tenslotte, kan als volgt berekend worden: 3 E[totvoorz3 ] − 3 * E[ totvoorz] * E[totvoorz 2 ] + 2 * (E[totvoorz] ) γ [totvoorz] = , waarbij: σ3 E[totvoorzi ] = ∑n= 0 [((1 − H x+ n ) + H x+ n * (1 − n p y ) *n p x * q x + n * S OP (n ) 114

i

+ ∑n =0 ∑m=1 H x +n * n p x * q x + n *n+ m p y * q n+ m+ y * (S OP ( n) + S NP ( n, m) ) . 114

i

114

Allereerst wordt in figuur 13 de kansverdeling van de totale verwachte benodigde voorziening voor een 25-jarige man getoond. Deze is op dezelfde manier bepaald als in de voorgaande twee paragrafen, dus op basis van het ‘spreadsheet’ van het model geconstrueerd in Excel. kansverdeling voor 25-jarige man 0,06 0,05

kans

0,04

0,03 0,02 0,01 0 15,46327 8,14293 3,99098 2,11061 3,00294 3,75479 4,31946 4,67183 4,89805

benodigde voorziening

Figuur 13: Kansverdeling van de verwachte benodigde totale voorziening voor een 25-jarige man.


70

Uit deze figuur is geen directe conclusie met betrekking tot de waarde van gamma te trekken, omdat de waarden van de benodigde voorziening (op de x-as) niet continu stijgend, dan wel continu dalend, zijn. De waarden nemen eerst af, waarna ze weer toe gaan nemen.

6.4 Resultaten van modellen In deze paragraaf staan de resultaten van de geconstrueerde modellen toegepast op één deelnemer. De volgende karakteristieken zullen worden bekeken: 1. Verschillende geslachten (man – vrouw); 2. Verschillende leeftijden; 3. Verschillende rekenrentes (3% – 4%); 4. Verschillende sterftetafels. Deze 4 punten zijn gekozen om goed aan te geven dat de gekozen grondslagen van groot belang zijn, vooral als het gaat om grotere deelnemersbestanden. 6.4.1 Verschillende geslachten De overige karakteristieken van de deelnemer die hier gemodelleerd wordt zijn: • Leeftijd = 25; • Pensioenleeftijd = 65; • Rekenrente = 4%; • Sterftetafel: GBM/V 90-95, standaard leeftijdscorrecties (man: -2, vrouw: -1). De resultaten hiervan zijn als volgt: Man OP Vrouw OP Man NP Vrouw NP Man totaal Vrouw totaal E[voorziening] 1,91 2,38 1,08 0,41 2,99 2,81 V[voorziening] 1,3692 1,3155 2,51 1,24 1,52 1,28 γ [voorziening] -0,3834 -0,8730 3,8251 6,2668 3,4115 1,6498 Tabel 17: output van modellen bij verschillende geslachten.

Hieruit is op te maken dat de benodigde voorziening voor het OP voor 25-jarige vrouwen hoger is dan voor 25-jarige mannen. De reden hiervoor is dat vrouwen volgens de sterftetafel langer leven dan mannen, waardoor er naar verwachting ook langer uitgekeerd dient te worden. Ook is te zien dat de gamma voor een man in het model voor het OP negatief is, wat overeenkomt met de conclusie die in paragraaf 6.1 op basis van de grafiek getrokken werd. Bij het NP is de verwachte benodigde voorziening voor mannen als hoofdverzekerde groter. Dit heeft ook als reden dat vrouwen volgens de sterftetafel langer leven dan mannen. Als de man hoofdverzekerde is, dan heeft dit namelijk als gevolg dat er naar verwachting eerder begonnen moet worden met uitkeren en dat die uitkeringen ook langer plaatsvinden dan als de vrouw hoofdverzekerde is. De gamma voor een man in het model voor het NP is positief, wat opnieuw overeenkomt met de conclusie die op basis va n de grafiek getrokken werd in paragraaf 6.2. Voor de totale verwachte benodigde voorziening is op te maken dat deze voor vrouwen lager is dan voor mannen. Het verschil is dit keer echter minder evident dan bij het model voor het OP en bij het model voor het NP. De reden hiervoor is dat bij het OP de verwachte benodigde voorziening voor de vrouw hoger is, terwijl bij het NP de verwachte benodigde voorziening


71

voor de man hoger is. Voor het ‘totale’ model is het verschil lager omdat het OP en NP samen genomen zijn, waardoor het verhogende effect van het OP voor vrouwen verlaagd wordt door het verlagende effect van het NP. Voor mannen geldt: het verhogende effect van het NP wordt verlaagd door het verlagende effect van het OP. Al met al wordt het verschil tussen mannen en vrouwen dien ten gevolge in het ‘totale’ model lager. 6.4.2 Verschillende leeftijden De overige karakteristieken van de deelnemer die hier gemodelleerd wordt zijn: • Geslacht = man; • Pensioenleeftijd = 65; • Rekenrente = 4%; • Sterftetafel: GBM/V 90-95, standaard leeftijdscorrecties (man: -2, vrouw: -1). De resultaten voor het OP zijn als volgt:

E[voorziening] V[voorziening] γ [voorziening]

leeftijd = 25 leeftijd = 45 leeftijd = 65 leeftijd =75 1,91 4,28 10,71 7,06 1,3692 6,32 20,30 15,94 -0,4246 -0,0181 -0,3834 -0,5180

Tabel 18: output van model voor OP voor verschillende leeftijden.

De resultaten voor het NP zijn als volgt:


leeftijd = 25 leeftijd = 45 leeftijd = 65 leeftijd =75 1,08 2,13 2,19 1,79 2,51 5,64 7,77 5,68 2,0637 0,8286 3,8251 0,9759

Tabel 19: output bij model voor NP voor verschillende leeftijden.

De resultaten voor de totale verwachte benodigde voorziening zijn als volgt:


leeftijd = 25 leeftijd = 45 leeftijd = 65 leeftijd =75 2,99 6,40 12,90 8,85 1,52 3,07 35,40 28,01 -0,4822 -1,4859 3,4115 -2,3613

Tabel 20: output bij ‘totale’ model voor verschillende leeftijden.

Uit deze tabellen is op te maken dat bij alle drie de modellen de voorziening voor een 65jarige deelnemer het hoogst is, mede doordat in dat geval de variantie ook erg hoog is. Nog een reden van de hoogte van de benodigde voorziening is de kans dat de deelnemer de pensioenleeftijd bereikt groter wordt naarmate deze dichterbij komt. Vanaf de 65-jarige leeftijd gaat de benodigde voorziening weer afnemen. Eén van de redenen van de daling na de 65-jarige leeftijd bij het NP is dat de kans dat de partner no g leeft als de deelnemer overlijdt steeds kleiner wordt als ze de leeftijd van 65 gepasseerd zijn. Een andere reden is dat er naar verwachting steeds minder uitgekeerd hoeft te worden naarmate de deelnemer ouder wordt, omdat de partner niet meer zo heel lang zal kunnen ‘genieten’ van een nabestaandenpensioen.


72

6.4.3 Verschillende rekenrentes De overige karakteristieken van de deelnemer die hier gemodelleerd wordt zijn: • Geslacht = man; • Leeftijd = 25; • Pensioenleeftijd = 65; • Sterftetafel: GBM/V 90-95, standaard leeftijdscorrecties (man: -2, vrouw: -1). De resultaten zijn als volgt:


4% (OP) 3% (OP) 4% (NP) 3% (NP) 4% (totaal) 3% (totaal) 1,91 3,06 1,08 1,63 2,99 4,69 1,3692 3,7139 2,51 4,95 1,52 2,94 -0,3834 -0,2805 3,8251 3,0243 3,4115 1,7464

Tabel 21: output bij modellen voor verschillende rekenrentes.

Hieruit is op te maken dat bij een rekenrente van 3% de benodigde voorziening substantieel hoger is dan wanneer er een rekenrente van 4% gehanteerd wordt. Dit heeft alles te maken met het feit dat de contante waarde op basis van 3% veel ho ger is dan op basis van 4%. 6.4.4 Verschillende sterftetafels De overige karakteristieken van de deelneme r die hier gemodelleerd wordt zijn: • Geslacht = man; • Leeftijd = 25; • Pensioenleeftijd = 65; • Rekenrente = 4%. Wat in onderstaande tabel staat bij GBM is gebaseerd op de GBM/V tafel met de standaard leeftijdsterugstellingen zoals deze ook in de voorgaande subparagrafen gehanteerd zijn. De CRC tafel heeft +2 als leeftijdscorrectie voor de pensioendatum en 0 erna, en Brans is gebaseerd op de Brans tafel zonder leeftijdscorrecties. De resultaten voor het OP zijn als volgt:


GBM CRC Brans 1,91 1,95 2,02 1,3692 1,3521 1,3531 -0,3834 -0,4510 -0,4734

Tabel 22: output bij model voor OP voor verschillende sterftetafels.

De resultaten voor het NP zijn als volgt:


GBM CRC Brans 1,08 1,02 0,92 2,51 2,15 1,90 3,8251 3,3224 3,8853

Tabel 23: output bij voor NP voor verschillende sterftetafels.

73


Voor het ‘totale’ model wordt gekeken naar twee verschillende leeftijden, om aan te geven dat er niet één specifieke tafel is die voor iedere leeftijd de hoogste (of de laagste) verwachte benodigde voorziening geeft. De resultaten zijn als volgt: Leeftijd = 25 E[voorziening] V[voorziening] γ [voorziening]

GBM

CRC 2,99 1,52 3,4115

Brans 2,96 2,94 1,14 1,13 3,0704 3,0614

Tabel 24: output bij ‘totale’ model voor verschillende sterftetafels bij een leeftijd van 25.

Leeftijd = 45 E[voorziening] V[voorziening] γ [voorziening]

GBM

CRC 6,40 3,07 -0,4822

Brans 6,43 6,54 2,85 2,93 -0,6312 -0,5621

Tabel 25: output bij ‘totale’ model voor verschillende sterftetafels bij een leeftijd van 45.

Uit tabel 22 kan worden geconcludeerd dat bij de Brans tafel de verwachte benodigde voorziening voor het OP het hoogst is. Uit tabel 23 blijkt dat de verwachte benodigde voorziening voor het NP juist het kleinst is bij gebruik van de Brans tafel. Uit de tabel voor de totale verwachte benodigde voorzieining kan geconcludeerd worden dat de verwachte benodigde totale voorziening voor een 25-jarige man op basis van de GBM/V tafel het hoogst is, terwijl voor een wat oudere man de Brans tafel het zwaarst is en de GBM/V tafel het minst zwaar.

6.5 Uitbreiding naar grotere deelnemersbestanden De modellen in de voorgaande paragrafen zijn geconstrueerd om de verwachte benodigde voorziening voor één deelnemer te kunnen bepalen. Het is van belang de getoonde modellen te kunnen toepassen op grotere deelnemersbestanden. In het kader van dit onderzoek is het voldoende om te kijken naar de voorziening die nodig is voor meerdere personen van dezelfde leeftijd. Dit heeft als oorzaak de beschikbare gegevens en het tijdsbestek waarin het onderzoek moest plaatsvinden. Er zal hiertoe gewerkt worden met een gemiddelde leeftijd van fondsen in Nederland in plaats van vele verschillende leeftijden op basis van volledige deelnemersbestanden. Dit heeft, nogmaals, als reden dat de genoemde gegevens gewoonweg niet, of niet op tijd, beschikbaar zijn. Om de voorgaande modellen te kunne n toepassen op bestanden met meer dan één persoon, zal er een tweetal aannames gemaakt moeten worden.

Aanname 1) Alle Xi’s zijn identiek verdeeld Als er sprake zou zijn van een ‘echt’ deelnemersbestand zou dit een zeer vreemde aanname zijn, omdat iedere persoon verschillend is. In dit onderzoek echter is deze aanname zeer redelijk. Er zal namelijk worden gewerkt met één representatief persoon van een ‘gemiddelde leeftijd’ en een soort ‘gemiddeld geslacht’. Als het model wordt aangepast aan een bestand met n deelnemers, betekent dit dat er sprake is van n identieke (gemiddelde) personen, waardoor gelijkverdeeldheid van die personen een correcte aanname is.


74

Aanname 2) Onafhankelijkheid van contracten / deelnemers Voor de verwachting van de benodigde voorziening geldt, dankzij de aanname van onafhankelijkheid en gelijkverdeeldheid over de deelnemers: E[ X 1 + X 2 + X 3 + ... + X n ] = E[ X 1 ] + E[ X 2 ] + E[ X 3 ] + ... + E[ X n ]. Hierbij is E[ X 1 ] de verwachte benodigde voorziening voor deelnemer 1, E[ X 2 ] de verwachte benodigde voorziening voor deelnemer 2, etc. Omdat in dit onderzoek gewerkt zal worden met een ‘gemiddelde deelnemer’ en voor iedere deelnemer dezelfde grondslagen gehanteerd worden, geldt ook het volgende: E[ X 1 ] = E[ X 2 ] = E[ X 3 ] = ... = E[ X n ]. Hierdoor kan geconcludeerd worden dat E[ X 1 + X 2 + X 3 + ... + X n ] = n * E[ X 1 ]. Voor de variantie van de benodigde voorziening kan een soortgelijke redenering uitgevoerd worden. V [ X 1 + X 2 + ... + X n ] = V [ X 1 ] + V [ X 2 ] + ... + V [ X n ] − 2 * Cov(i, j ) ∀i , j = 1,..., n i ≠ j. Omdat onafhankelijkheid over deelnemers is verondersteld zijn alle covarianties gelijk aan 0. Gegeven deze conclusie en het feit dat iedere deelnemer dezelfde leeftijd en dezelfde grondslagen heeft kan de variantie omschreven worden door: V [ X 1 + X 2 + ... + X n ] = n * V [ X 1 ]. Voor de scheefheid van de benodigde voorziening geldt: 3 E[voorz 3 ] − 3 * E[ voorz] * E[ voorz 2 ] + 2 * (E[ voorz]) γ [ X 1 + X 2 + ... + X n ] = n * (σ [voorz ] * n) 3 n 1 = *γ [ X1 ] = * γ [ X 1 ]. n n n Voor zowel de verwachting als de variantie geldt dus dat ze evenredig met het aantal deelnemers in een fonds toenemen. Als het aantal deelnemer vermenigvuldigd wordt met 10, dan ook de verwachting en de variantie. Dit is een belangrijke bevinding, daar dit de modellen in grote mate vereenvoudigt. De scheefheid neemt echter af als het aantal deelnemers in het fonds toenemen en wel met 1 . Als dus het aantal deelnemer met 10 vermenigvuldigd wordt, wordt de scheefheid n vermenigvuldigd met 0,3162.

75


6.6 Benaderingen voor het 95%-percentiel Het bepalen van het 95%-percentiel is van belang omdat dit percentiel later gebruikt wordt om het ‘eerlijke’ opslagpercentage te bepalen. Voor het model voor meerdere personen kan niet eenvoudig het 95%-percentiel worden bepaald. Dit is wel mogelijk met het 1-persoons model door de cumulatieve kans te bekijken en bepalen waar die voor het eerst boven de 0,95 komt. De definitie van het 95%-percentiel is: Voor een stochastische variabele X is het 95%-percentiel de waarde die met 95% kans niet overschreden wordt. In formulevorm: P { X ≤ 95% percentiel} = 0,95 . Om dit 95%-percentiel te berekenen zijn er drie mogelijke benaderingsmethoden bekeken: 1. Centrale Limiet Stelling (CLS); 2. Verschoven gamma benadering (VG); 3. Normal Power benadering (NP). In deze paragraaf zullen deze benaderingen omschreven worden, alsmede enkele resultaten. 6.6.1 Centrale Limiet Stelling (CLS) De stelling is als volgt: Als X1 , X2 , …, Xn onafhankelijke en identiek verdeelde stochasten zijn met verwachting µ en variantie σ 2 < ∞ , dan geldt: n lim P ∑i =1 X i ≤ nµ + xσ n = Φ ( x ), ofwel: n →∞

[

]

 ∑ n X − nµ  i lim P  i =1 ≤ x  = lim P [ Z ≤ x ] , met n →∞ σ n   n→∞

Z ~ N (0,1).

In termen van dit onderzoek wordt berekend welke voorziening nodig is om in 95% van de gevallen zeker te zijn dat er voldoende voorziening aanwezig is, ofwel: lim P[werkelijk _ benodigde _ voorzienin g > berekendevoorziening ] = 0,05. n →∞

De centrale limiet stelling kan in dit onderzoek als volgt gebruikt worden bij het benaderen van een 95%-percentiel: Z=

95% voorziening − n * E[ voorziening ] ~ N (0,1); n * V [ voorziening ]

Omdat het 95%-percentiel berekend gaat worden, geldt Φ ( Z ) = 0,05 , waardoor Z ≈ 1,645 . Uiteindelijk kan die 95%- voorziening als volgt berekend worden: 95%voorziening ≈ 1,645* n *V [voorziening ] + n * E[ voorziening ].

76


Deze stelling is in sterke mate afhankelijk van het aantal waarnemingen (n) en houdt geen rekening met de eventuele scheefheid van de termen. Het is de alleen een goede benadering als het aantal deelnemers (n) voldoende groot is. 6.6.2 Verschoven Gamma benadering (VG) Deze benadering gebruikt het feit dat de meeste schadeverdelingen dezelfde vorm hebben als een gammaverdeling: • Er is een grote tendens naar hoge waarden. De normale verdeling gaat uit van een symmetrische verdeling, dus de kans op µ − σ is even groot als de kans op µ + σ . Dit is echter niet het geval als er sprake is van scheefheid. Nu is het zo dat de gammaverdeling scheefheid naar rechts vertoont ( γ > 0 ), wat wil zeggen dat bij een gammaverdeling de kans op µ + σ groter is dan de kans op µ − σ . De kans op een benodigde voorziening die boven het gemiddelde ligt is groter dan de kans op een benodigde voorziening die lager is dan het gemiddelde; • Er is sprake van een niet-negatief bereik: in dit geval wil dat zeggen dat de benodigde voorziening nooit negatief kan worden; • De grafiek van de kansverdeling is ééntoppig. De verschoven-gamma verdeling is een andere verdeling dan de ‘gewone’ gamma verdeling. De gewone gamma verdeling ( G ( x;α , β ) ) biedt twee vrijheidsgraden via α en β , terwijl de verschoven gamma verdeling nog een extra verschuiving over een afstand x 0 toestaat. De verschoven gamma benadering kan als volgt geformuleerd worden: x

FS ( s ) ≈ G( s − x 0 ; α , β ), met G( x; α , β ) = ∫ y α −1 β α e −β *y / Γ(α )dy,

x ≥ 0.

0

Hierbij moeten x 0 , α en β zo gekozen worden, dat de eerste drie momenten overeenstemmen. Het volgende moet dus gelden: • µ = x0 + α / β ; •

σ 2 =α / β 2;

•

γ = 2/ α .

Dit wordt bereikt door het volgende aan te nemen: 4 • α= 2; γ 2 • β= ; γσ 2σ • x0 = µ − . γ

77


Nadelen: • De verschoven-gamma benadering geeft alleen een goede benadering als de scheefheid positief is. Anders geeft deze benadering namelijk een onderschatting en is er geen 95% zekerheid dat de berekende 95%-voorziening voldoende is; • Het is onmogelijk om voor deze benadering zonder computer een numerieke uitkomst te vergaren. In dit onderzoek is een numerieke uitkomst vergaard met behulp van Excel. Wel dient er dan rekening mee gehouden te worden dat, bij het invoeren in Excel, β moet worden vervangen door 1 / β .14 Het 95%-percentiel op basis van de verschoven gamma benadering kan berekend worden op basis van de volgende formule:   γ γ 2   E[voorz ] + σ *  z + * z 2 − 1 − z * 1 − 1 − .    8 16    Het is duidelijk dat om deze benadering te kunnen gebruiken moet gelden dat γ ≤ 4 .

(

)

6.6.3 Normal Power benadering (NP) Deze benadering wordt aan de vorige twee toegevoegd, omdat de correctie voor de scheefheid in dit geval nog iets verder gaat dan bij de verschoven-gamma benadering. De NP-benadering kan als volgt geformuleerd worden: Notatie: • E[voorz ] = µ ; • •

Var[ voorz ] = σ 2 (de standaard deviatie is dan gelijk aan γ [ voorz ] = γ .

σ 2 = σ );

Er zijn nu twee mogelijkheden om de NP benadering toe te passen. 1. Om te bepalen welke voorziening met ..% kans (deze kans is dan bekend) voldoende is om aan de totale uitkeringen te kunnen voldoen kan het volgende gebruikt worden: voorz − µ γ 2  Voor s ≥ 1 : P  ≤ s + (s − 1) ≈ Φ ( s) ; s kan dan namelijk berekend worden met σ 6   Φ ( s ) = bekend . è s =…; Het benodigde percentiel is dan gelijk aan: E[voorz ] + σ * ( s + γ / 6 * ( s 2 − 1)) .

Een andere mogelijkheid zou kunnen zijn om bij grote waarden van α deze gamma verdeling te gaan benaderen met de normale verdeling, mede met behulp van de CLS benadering. Zoals duidelijk mag zijn verlies je hiermee wel de extra nauwkeurigheid die de gamma benadering in eerste instantie tegenover de CLS benadering bood. 14

78


2. Als echter juist de waarde van de voorziening bekend is, en men wil weten met hoeveel procent zekerheid dat voldoende is kan deze benadering geformuleerd worden als:

(

)

voorz − µ  2 Voor x ≥ 1 : P  ≤ x  ≈ Φ 9 / γ + 6 x / γ + 1 − 3 / γ ; in dit geval is x bekend en kan σ   daarmee de kans berekend worden.

Het nadeel van deze NP benadering is dat ook hier geldt dat het slechts een goede benadering is als de waarden van gamma strikt positief zijn.

6.6.4 Resultaten van benaderingen voor het 95%-percentiel De benaderingen die in de vorige 3 subparagrafen zijn besproken zijn uitgevoerd met behulp van Excel. Daarin is een model ontwikkeld waarmee voor iedere leeftijd, voor ieder aantal deelnemers, voor verschillende rekenrentes, voor beide geslachten en voor verschillende sterftetafels (met eventuele leeftijdscorrecties) de benaderingen uitgevoerd kunnen worden. Om duidelijk te maken dat het erg veel afhangt van het aantal deelnemers, zal daar nu aandacht aan besteed worden, want zoals gezegd zijn de genoemde benaderingen slechts goede benaderingen als er ‘genoeg deelnemers’ zijn. In tabel 26 zijn resultaten gegeven voor verschillende aantallen deelnemers. De overige grondslagen zijn: mannelijk geslacht, (gemiddelde) leeftijd 25, GBM/V (-2 man; -1 vrouw, zowel vóóor als na pensioendatum) en een rekenrente van 4%. De kolom met ‘verschil m.b.t. verwachting’ geeft aan wat als opslag gevraagd moet worden om voor 95% zeker te zijn dat er voldoende voorziening binnen komt. De resultaten voor het OP zijn als volgt: CLS verschil VG verschil NP verschil (95%voorz) m.b.t. verw. (95%voorz) m.b.t. verw. (95%voorz) m.b.t. verw. 1 3,83 100,81% 3,75 96,26 % 3,71 94,13 % 10 25,18 31,88 % 25,09 31,39 % 25,05 31,21 % 100 210,17 10,08 % 210,08 10,03 % 210,04 10,01 % 1.000 1.970,11 3,19 % 1.970,01 3,18 % 1.969,98 3,18% 2.000 3.904,56 2,25 % 3.904,47 2,25 % 3.904,44 2,25 % 10.000 19.284,91 1,01 % 19.284,81 1,01 % 19.284,78 1,01 % Tabel 26: resultaten van benaderingen voor het 95%-percentiel OP voor verschillende aantallen deelnemers.

De resultaten voor het NP zijn als volgt: CLS verschil VG verschil NP verschil (95%voorz) m.b.t. verw. (95%voorz) m.b.t. verw. (95%voorz) m.b.t. verw. 1 3,69 240,75 % 6,83 530,44 % 5,41 399,89 % 10 19,07 76,13 % 20,75 91,63 % 20,79 92,04 % 100 134,34 24,07 % 135,75 25,38 % 136,06 25,67 % 1.000 1.165,12 7,61 % 1.166,45 7,74 % 1.166,85 7,77 % 2.000 2.281,97 5,38 % 2.283,28 5,44 % 2.283,69 5,46 % 10.000 11.087,64 2,41 % 11.088,94 2,42 % 11.089,36 2,42 % Tabel 27: resultaten van benaderingen voor het 95%-percentiel NP voor verschillende aantallen deelnemers.


79

Zoals in deze tabel te zien is wordt het verschil tussen het 95%-percentiel en de verwachting snel kleiner naarmate het aantal deelnemers toeneemt. Dit is echter ook logisch, omdat het 95%-percentiel in sterke mate afhangt van de variantie in de voorziening, daar voor bestanden met een kleine variantie sneller iets ‘met 95% zekerheid’ te zeggen is. De (relatieve) variantie neemt af met het aantal deelne mers, waardoor ook het verschil tussen het 95%-percentiel en de verwachting afneemt. Het procentuele verschil tussen het 95%-percentiel en de verwachting wordt gezien als de opslag voor het overlijdensrisico als percentage van de voorziening. Als daarbij de CLS methode beschouwd wordt, kan geconcludeerd worden dat bij een aantal actieven van 10.000 de opslag voor het overlijdensrisico van een 25-jarige man gelijk is aan 1,01% van de verwachte benodigde voorziening voor het OP en gelijk aan 2,41% van de verwachte benodigde voorziening voor het NP. Zoals gezegd is met name de CLS-methode alleen een goede benadering als het aantal waarnemingen voldoende groot is. Als naar het model voor 1 persoon gekeken wordt kan geconcludeerd worden dat het 95%-percentiel voor een 25-jarige man gelijk is aan 3,47 (op basis van de cumulatieve kans). Hieruit blijkt dat de CLS- methode een overschatting geeft voor het 95%-percentiel, wat nadelige gevolgen voor het fonds kan hebben omdat hierop een groot deel van de te berekenen opslagpercentages gebaseerd zal worden. Verder is uit deze tabel te concluderen dat het procentuele verschil tussen de verschillende benaderingen ook afneemt als het aantal deelnemers toeneemt. Dit is het gevolg van het feit dat de scheefheid kleiner wordt als het aantal deelnemers groter wordt. De resultaten van het ‘totale’ model zijn als volgt: CLS verschil VG verschil NP verschil (95%voorz) m.b.t. verw. (95%voorz) m.b.t. verw. (95%voorz) m.b.t. verw. 1 5,02 67,86 % 6,89 130,29% 6,22 107,86% 10 36,34 21,46 % 37,48 25,25% 37,54 25,46% 100 319,50 6,79 % 320,47 7,11% 320,69 7,19% 1.000 3.056,15 2,15 % 3.057,07 2,18% 3.057,34 2,19% 2.000 6.074,68 1,52 % 6.075,60 1,53% 6.075,88 1,54% 10.000 30.122,45 0,68 % 30.123,36 0,68% 30.123,65 0,68% Tabel 28: resultaten van benaderingen voor 95%-percentiel ‘totaal’ voor verschillende aantallen deelnemers.

Uit deze tabel kan bijvoorbeeld geconcludeerd worden dat bij een aantal actieven van 10.000 de opslag, die nodig is om het overlijdensrisico voor een 25-jarige man te dekken, op basis van de CLS methode gelijk is aan 0,68% van de totale verwachte benodigde voorziening. Uit tabel 26 en 27 werd geconcludeerd dat, voor 10.000 mannelijke actieven met een gemiddelde leeftijd van 25 jaar, voor het OP een opslag nodig was van 1,01% van de verwachte benodigde voorziening voor het OP en bij het NP bedroeg dat percentage 2,41% van de verwachte benodigde voorziening van het NP. Uiteindelijk blijkt dus dat het voordeliger is om het OP en het NP samen te nemen. De reden hiervan is dat de variantie in het model voor de totale voorziening kleiner is dan de variantie in de afzonderlijke modellen, waardoor het 95%-percentiel minder afwijkt van het gemiddelde.


80

6.6.5 Keuze tussen benaderingsmethoden De keuze tussen de drie gegeven benaderingsmethoden wordt gebaseerd op het teken van gamma ( γ ). Als deze gamma namelijk negatief is, dan is het gebruik van zowel de NPbenadering als de VG-benadering niet aan te raden, want uit onderzoek is gebleken dat dan de beide benaderingen een onderschatting geven van het 95%-percentiel. Als dit het geva l is, is het verstandiger gebruik te maken van de CLS. De waarden van gamma voor het model voor het OP zijn als volgt 15 : Leeftijd man γ bij OP γ bij OP γ bij OP GBM/V CRC Brans 25 -0,3834 -0,4510 -0,4735 35 -0,3983 -0,4594 -0,4809 55 -0,4840 -0,5394 -0,5415 75 -0,5880 -0,5665 -0,6189 85 -0,1212 -0,0995 -0,1815 95 +0,3149 +0,2627 +0,1454 Tabel 29: gamma’s behorend bij voorziening voor OP bij verschillende leeftijden voor mannen.

Hetzelfde is gedaan voor vrouwen, en daarvan staan de resultaten in tabel 30. Leeftijd vrouw γ bij OP γ bij OP γ bij OP GBM/V CRC Brans 25 -0,8730 -1,2624 -0,8610 35 -0,8841 -1,2720 -0,8695 55 -0,9568 -1,3425 -0,9376 75 -0,9253 -1,2324 -0,9148 85 -0,2767 -0,4514 -0,2279 95 +0,1893 +0,1204 +0,2817 Tabel 30: gamma’s behorend bij voorziening voor OP bij verschillende leeftijden voor vrouwen.

Zoals uit deze tabellen af te lezen is wordt de gamma pas positief voor deelnemers boven de 85 (ergens tussen de 85 en 95 ligt de grens) voor zowel mannen als vrouwen. Hierdoor kan geconcludeerd worden dat het voor zowel mannen als vrouwen het beste is om de CLSbenadering te hanteren, omdat beide andere methoden slechts goede resultaten geven als γ strikt positief is. De γ ' s behorend bij het model voor NP zijn: Leeftijd man γ bij NP γ bij NP γ bij NP GBM/V CRC Brans 25 3,8251 3,3224 3,8853 35 2,8747 2,5083 2,9783 55 1,4330 1,3420 1,4578 75 0,8286 0,6454 0,6665 85 1,2943 1,1690 1,3520 Tabel 31: gamma’s behorend bij voorziening voor NP bij verschillende leeftijden voor mannen. 15

Hierbij is weer uit gegaan van de ‘standaard’ leeftijdscorrecties die eerder gehanteerd zijn. GBM/V: -2 voor mannen; -1 voor vrouwen (zowel vóór als na de pensioendatum). CRC: +2 vóór de pensioendatum; 0 na (zowel voor mannen als voor vrouwen). Brans: geen leeftijdscorrecties.

81


Hetzelfde is gedaan voor vrouwen, en daarvan staan de resultaten in tabel 32. Leeftijd vrouw 25 35 55 75 85

γ bij NP GBM/V 6,2668 5,0858 3,6074 3,8761 7,1226

γ bij NP CRC 6,7945 5,5487 4,2904 4,5388 7,4045

γ bij NP Brans 6,0811 4,8845 3,3514 3,5232 6,2952

Tabel 32: gamma’s behorend bij voorziening voor NP bij verschillende leeftijden voor vrouwen.

Zoals uit deze tabellen af te lezen is, is de gamma voor zowel mannen als vrouwen voor iedere leeftijd positief. In dit geval zouden dus alle drie de benaderingsmethoden gebruikt kunnen worden, waardoor geconcludeerd wordt dat het gebruik van de NP benadering aan te raden is, omdat deze de scheefheid in de benodigde voorziening het beste meeneemt. De uiteindelijke keus van een benaderingsmethode is afhankelijk van de gamma’s in het model voor de totale verwachte benodigde voorziening. Deze zijn als volgt: Leeftijd man 25 35 55 75 85

γ totaal γ totaal γ totaal GBM/V CRC Brans 3,4115 3,1214 2,8570 1,4713 1,2765 1,0750 -1,3054 -1,6293 -1,3623 -0,5048 -0,7346 -0,5554 0,0984 -0,0665 0,0196

Tabel 33: gamma’s behorend bij totale voorziening bij verschillende leeftijden voor mannen.

Hetzelfde is gedaan voor vrouwen, en daarvan staan de resultaten in tabel 32. Leeftijd vrouw 25 35 55 75 85

γ totaal γ totaal γ totaal GBM/V CRC Brans 1,6498 1,4725 1,5439 -0,0894 -0,3339 -0,0659 -0,9147 -0,4632 -0,2447 -0,2181 -0,4632 -0,2477 0,3350 0,1693 0,3986

Tabel 34: gamma’s behorend bij totale voorziening bij verschillende leeftijden voor vrouwen.

Op basis van deze tabellen wordt nu gekozen voor de CLS methode voor het bepalen van het 95%-percentiel gedurende het vervolg van dit onderzoek. De waarde van gamma is namelijk niet altijd positief, wat een voorwaarde is voor het gebruik van zowel de VG benadering als de NP benadering.


82

7. Regressies ten bate van gevoeligheidsanalyse In de eerste paragraaf van dit hoofdstuk zal het zogenaamde standaard pensioenfonds aan de orde komen. Vervolgens zal in de tweede paragraaf het begrip ‘lineaire regressie’ wat nader verklaard worden. Wat is lineaire regressie eigenlijk en waarom is dat bij dit onderzoek toegepast? In de derde paragraaf wordt vervolgd met de definities van de berekende opslagen. Enerzijds is er namelijk de actuarieel te verwachten opslag, en anderzijds is er een opslag die het verschil aangeeft als er wordt afgeweken van de standaard grondslagen. Voor het berekenen van deze opslagen wordt het in het voorgaande hoofdstuk geconstrueerde model gebruikt om de verwachte benodigde voorziening en de variantie ervan te bepalen. Met behulp van die waarden worden dan verschillende regressies uitgevoerd. De resultaten die uit die (lineaire) regressies naar voren gekomen zijn zullen in de paragrafen daarna besproken worden. Er zijn regressies uitgevoerd voor verschillende verklarende variabelen, namelijk: 1. Percentage mannen in bestand (“aandeelman”); 2. Aantal actieven in bestand (“aantalactieven”); 3. Leeftijd van deelnemers in bestand (“leeftijd”); Iedere keer is één van bovenstaande drie variabelen als ‘verklarende variabele’ gekozen, waarbij de overige twee als constanten beschouwd zijn. De waarde van die constanten is gebaseerd op een standaard fonds. Dit standaard fonds is representatief voor Nederland en is eerder door een stagiaire bij Watson Wyatt Brans & Co 16 bepaald en zal verder besproken worden in de eerste paragraaf van dit hoofdstuk. In paragraaf 7 van dit hoofdstuk wordt dan bekeken wat precies het effect van een rekenrente van 3% in plaats van 4% is. Zoals gezegd wordt tegenwoordig bij garantiecontracten steeds vaker een rekenrente van 3% gehanteerd en de verwachting is dat dat grote gevolgen heeft. Tenslotte wordt in de laatste paragraaf van dit hoofdstuk een samenvatting van alle resultaten gegeven. Tevens worden in die laatste paragraaf de conclusies getoond. Opties: Er worden regressieanalyses uitgevoerd op basis van verschillende grondslagen. Deze grondslagen worden weergegeven door verschillende opties. De eerste optie bestaat uit de standaard grondslagen (ook wel GBMV(1) genoemd). In dit onderzoek wordt onder standaard grondslagen het volgende verstaan: • Sterftetafel: GBM/V 90-95; • Leeftijdscorrecties: man -2; vrouw: -1 (zowel voor als na, voor OP en NP); • Leeftijdsverschil: man is 3 jaar ouder; • Rekenrente: 4%;

16

De scriptie is geschreven door Dhr. L. Thiele en getiteld: “Dynamische premie: Aandelenrendementen”.


83

Daarnaast zijn er de volgende opties (qua grondslagen) 17 : Optie Grondslagen 2 / GBMV(2) GBM/V 90-95; man: -2; vrouw: -1; voor & na (OP); NP: geen correcties 3 / GBMV(3) GBM/V 90-95; man OP: -1 / -2; man NP: -2 / -2; vrouw: OP & NP: -1 / -3 4 / GBMV(4) GBM/V 90-95; man OP: -1/-2; man NP:- 2; vrouw OP:- 1/-3; vrouw NP: -3 5 / CRC(5) CRC; voor OP: +2; na OP: 0; NP: geen correcties 6 / CRC(6) CRC; +4 zowel voor als na voor het OP, voor NP geen correcties 7 / eigentafel(7) eigen tafel18 ; voor OP: +2; na OP:0; NP geen correcties 8 / eigentafel(8) eigen tafel; helemaal geen leeftijdscorrecties 9 / Brans(9) Brans tafel, geen leeftijdscorrecties Tabel 35: Verschillende grondslagen die onderzocht worden.

7.1 Standaard pensioenfonds Bepaalde kenmerken die belangrijk zijn geweest voor het model ter bepaling van de totale verwachte benodigde voorziening zijn constant gehouden op een bepaald niveau. Dit is niet willekeurig gedaan, maar gebaseerd op een eerder geschreven afstudeerwerkstuk van Dhr. L. Thiele 19 . De variabelen waar hier over gesproken wordt zijn: • gemiddelde leeftijd; • percentage mannen; • gemiddeld opgebouwd pensioen. In deze paragraaf zal een opsomming plaatsvinden van alle bovenstaande vastgestelde variabelen. Eén van de redenen voor het gebruiken van het standaard fonds is om te voorkomen dat er te veel schommelingen in de berekende opslag ontstaan. Het is namelijk zo dat deze kenmerken niet voor ieder contract op een eenduidige manier te bepalen zijn, waardoor er inconsequente conclusies getrokken zouden kunnen worden. De waarden die gebruikt zijn voor bovengenoemde kenmerken zijn: 1. Gemiddelde leeftijd van het fonds: o Mannen: 40,8; o Vrouwen: 38,9; 2. Verhouding mannen/vrouwen in het fonds; 61,1% van het gemiddelde fonds bestaat uit mannen, de rest (dus 38,9%) bestaat uit vrouwen; 3. Gemiddeld opgebouwd pensioen (gebaseerd op gemiddelde leeftijd en gemiddeld percentage mannen / vrouwen in een fonds): o OP: mannen € 12.362; vrouwen € 7.831; o NP: mannen € 3.766; vrouwen € 5.975; De oorzaak van het hogere OP voor mannen dan voor vrouwen, alsmede het lagere NP voor mannen dan voor vrouwen is dat het gemiddelde jaarsalaris van mannen hoger is dan van vrouwen. 17

Deze opties zijn gehaald uit bestaande (her)verzekeringscontracten en komen dus werkelijk in de praktijk voor. 18 De ‘eigen tafel’ is gebaseerd op de CRC tafel, maar door een specifieke verzekeraar zelf opgesteld. 19 De waarden zijn in dat afstudeerwerkstuk nog vermeld in guldens, maar zullen hier gegeven worden in euro’s.

84


Bij het bepalen van het gemiddelde pensioenfonds zijn de gegevens meegenomen van de pensioenfondsen in de database van Watson Wyatt Brans & Co met een aantal actieven tussen de 500 en de 50.000. De fondsen met een grootte van meer dan 50.000 (bijvoorbeeld ABP en PGGM) zijn niet meegenomen omdat deze anders een te grote invloed zouden hebben op het gemiddelde en de fondsen met minder dan 500 deelnemers zijn niet meegenomen omdat die fondsen te weinig aantallen hebben om het gemiddelde relevant te beïnvloeden. Verder worden personen die minder dan 12 uur per week werken niet als actief beschouwd. Aldus is er een gemiddeld representatief pensioenfonds voor Nederland gecreëerd. Bij het model is gekeken naar één representatieve actieve deelnemer, welke bestaat uit 0,611 man van leeftijd 40,8 en 0,389 vrouw van leeftijd 38,9. Dit wil zeggen dat alle uitgevoerde berekeningen gebaseerd zijn op een gemiddelde leeftijd en een gemiddeld percentage mannen in het fonds.

7.2 (Lineaire) regressie Het uitvoeren van een regressie wordt gedaan om verbanden tussen verschillende (economische) variabelen te schatten op basis van een verzameling waarnemingen van die variabelen. De uitkomst van de schatting kan worden gebruikt om voorspellingen te doen of om het veronderstelde verband op zijn werkelijkheidswaarde te toetsen. Er kan namelijk een causaal verband bestaan tussen de verklarende of onafhankelijke variabele (x) en de te verklaren of afhankelijke variabele (y). Dit wil zeggen dat de veranderingen van x logischerwijs tot veranderingen in y leiden. Het verband kan van verschillende karakters zijn. Zo kan het bijvoorbeeld een lineair verband zijn (wat de meest bekende vorm van regressie is) of een exponentieel verband. In deze paragraaf wordt het begrip lineaire regressie nader verklaard. ‘Lineaire regressie’ betreft een wiskundige techniek om bij een gegeven reeks punten in een vlak, een best passende rechte lijn te bepalen. Dit gebeurt door de som van de kwadraten van de verticale afwijkingen (deze verticale afwijking wordt ook wel ‘residu’ genoemd) te minimaliseren zoals aangegeven op onderstaande figuur.

Y

voorspelde waarde }

regressielijn residu geobserveerde waarde X


85

Het algemene model waarin de variabele Y lineair verklaard dient te worden uit de variabele x ziet er als volgt uit 20 : Y = β 0 + β 1 x + ε , waarbij: • β 0 : constante term; • β 1 : gevoeligheid van y voor x; • ε : een stochastische term met verwachting E[ε ] = 0 en variantie V [ε ] = σ 2 . Deze storingsterm geeft de invloed weer van fouten in de specificatie van het functionele verband tussen x en y. In veel gevallen is het verband tussen de verklarende variabele en de te verklaren variabele namelijk niet geheel lineair. Er geldt dus: E[Y ] = β 0 + β1 x + E[ε ] = β 0 + β1 x1 . Er zijn voor iedere variabele meerdere waarnemingen, zeg n. Voor elk van deze waarnemingen geldt ook het model: Y1 = β 0 + β1 x1 + ε1 , Y2 = β 0 + β 1 x 2 + ε 2 , … Yn = β 0 + β 1 x n + ε n . Nu wordt ook de aanname gedaan dat de ε i ' s stochastisch onderling onafhankelijk zijn. In matrixnotatie komt dit neer op: Y1   1 x1  Y  1 x  β 0  2 2  Y = Xβ + ε , met Y = , X = , β = . ...  ... ...   β1      Yn  1 xn  Het verband is meestal niet op voorhand bekend, maar kan geschat worden door het zoeken naar regressiecoëfficiënten βˆ 0 en βˆ 1 die een ‘goede beschrijving’ geven van de gegevensverzameling. De mate waarin de regressielijn een waarneming goed beschrijft wordt gegeven door de restterm (residu) εˆ j = y j − βˆ 0 − βˆ1 x j , ofwel de afstand van de waarneming tot de regressielijn. In het algemeen is sprake van een ‘goede beschrijving’ van de gegevens als de resttermen ‘zo klein mogelijk’ zijn. Voordelen van regressieanalyse zijn: 1. Het geeft een overzichtelijke samenvatting van grote gegevensverzamelingen; 2. Het kan worden uitgebreid naar meerdere verklarende variabelen (multivariabele regressie, zie ook verder in deze paragraaf); 3. Er bestaat een systematisch raamwerk voor het toetsen van hypotheses en voor het doen van voorspellingen.

20

Als er sprake is van een exponentieel verband ziet de regressievergelijking er als volgt uit:

Y = β0 * exp {β1 x + ε } . Dit kan wel omgezet worden in een lineair verband door de “ln” ervan te nemen.

86


In deze paragraaf zal vooral aandacht besteed worden aan de ‘Gewone Kleinste Kwadraten21 , regressiemethode, omdat deze het meest gebruikt wordt. De OLS methode, zoals de ‘Gewone Kleinste Kwadraten’ methode ook wel genoemd wordt, lost het volgende kwadratische optimalisatieprobleem op: ' min εˆ 2j = min (Y − Xβ ) (Y − Xβ ) = min (Y 'Y − Y ' Xβ − β ' X 'Y + β ' X ' Xβ ) = β β β . min Y ' Y − 2β ' X 'Y + β 2 X ' X = min ( f ) β

(

( ) (

)

)

β

De oplossing hiervan kan dan gevonden worden door de afgeleide (naar β ) te bepalen en gelijk te stellen aan 0. De formule, waarmee βˆ , die bovenstaande functie minimaliseert, berekend kan worden ziet er dan als volgt uit: ∂f = −2 X 'Y + 2 β ( X ' X ) = 0 ⇒ βˆ = ( X ' X )−1 X ' Y . ∂β Hierbij zijn X en Y gelijk aan de matrices uit bovenstaande matrixnotatie. Het kan niet zomaar gezegd worden of de gevonden waarden voor de regressiecoëfficiënten βˆ 0 en βˆ 1 een ‘goede beschrijving’ geven van de gegevensverzameling. Een veelgebruikte maatstaf voor de kwaliteit (ook wel goodness genoemd) van een regressielijn is de zogenaamde ‘determinatie coëfficiënt’ (notatie: R 2 ). Deze coëfficiënt geeft het volgende aan: “Het percentage van de totale som van de gekwadrateerde afwijkingen (SST) (de totale variantie) van de afhankelijke variabele (y) dat verklaard wordt door de onafhankelijke variabele (x)”. Met andere woorden: Hoe dicht liggen de punten bij de lijn? De determinatiecoëfficiënt is dus eigenlijk gelijk aan de ‘verklaarde variantie’ gedeeld door de totale variantie in het model. De besproken coëfficiënt kan worden berekend met behulp van de residuele kwadratensom: 2 n n (SSE: Sum of Squared Errors), ∑ εˆ 2j = ∑ y j − βˆ 0 − βˆ 1 x1 . j =1

j =1

(

)

Deze term geeft het ‘onverklaarde deel’ van de variantie weer. De overige variantie (SSR) is namelijk ‘gewoon’ de afwijking van de ‘geschatte y’ ten opzichte van het gemiddelde: SSR = ∑ j=1 ( y j − y ) . n

2

Er geldt nu: SST = SSR + SSE

= variantie door regressie + variantie door errors = ‘verklaarde’ variantie + ‘onverklaarde’ variantie.

Deze determinatie coëfficiënt zal in dit onderzoek gebruikt worden als maatstaf en kan als volgt berekend worden: SST − SSE R ≡ = SST 2

21

∑ ( y − y ) −∑ ∑ (y − y) n

j =1

2

i

n

j =1

2

i

n j =1

εˆ j

= 1−

∑

n j =1

εˆ j

∑ j=1 ( y i − y )2 n

.

Deze methode wordt ook wel de ‘Ordinary Least Squares’ methode genoemd, kortweg: OLS.


87

Omdat de determinatie coëfficiënt een percentage voorstelt, zal de waarde ervan tussen de 0 en de 1 zal liggen. Bij een waarde van 0 is er sprake van totaal geen verklarende kracht van de verklarende variabele x. Hierbij neemt βˆ 0 de waarde van y aan omdat y dan volledig afhangt van de constante factor en geheel niet van de ‘verklarende’ variabele x. Bij een waarde van 1 is er sprake van ‘perfecte verklaring’: alle waarnemingen liggen precies op de regressielijn en alle resttermen zijn gelijk aan 0. Dit wil ook zeggen dat het geschatte model een zeer goede beschrijving van de data is en dat het model goed gebruikt kan worden ter voorspelling van andere waarden. In de praktijk zal het echter niet vaak voorkomen dat de waarde van de determinatie coëfficiënt gelijk is aan 1, omdat vrijwel geen enkel model de werkelijkheid perfect zal omschrijven. Er zijn echter wel maatstaven ontwikkeld waarmee bekeken kan worden of de waarde voldoende hoog is. De determinatiecoëfficiënt (R2 ) is dus eigenlijk een maat die aangeeft hoeveel vertrouwen je kunt hebben in het regressiemodel. Vertrouwen is hierbij een maat van hoe dicht de geschatte waarden van y bij de geobserveerde waarden van y, die gebruikt zijn om het model te creëren, liggen. • R2 > 0,9: het regressiemodel past goed bij de werkelijkheid ; 2 • R < 0,1: het regressiemodel past helemaal niet bij de werkelijkheid; 2 • 0,1 < R < 0,9: hoe hoger R2 des te beter. Dus samenvattend geldt met betrekking de determinatiecoëfficiënt (R2 ): 1. Hoe groter de waarde, des te beter past het model bij de werkelijkheid ; 2. Hoe groter de waarde, des te dichter liggen de geschatte waarden bij de regressielijn op een zogeheten ‘punten diagram’; 3. Als gekozen moet worden tussen verschillende lineaire regressiemodellen, dan heeft het model met de hoogste waarde van R2 de voorkeur ; 4. R2 kan niet gebruikt worden als er gekozen moet worden tussen modellen met een verschillend aantal onafhankelijke variabelen (x’en). In het onderzoek zal de ‘aangepaste determinatiecoëfficiënt (R2 )’gebruikt worden als maatstaf om te bekijken of een bepaald model geschikt is. Deze aangepaste determinatiecoëfficiënt is gelijk aan: aangepaste R 2 = { 1 - (1 - R²) [(N - 1)/(N - k - 1) ] } , met: • N = aantal waarnemingen; • k = aantal onafhankelijke (verklarende) variabelen (in dit geval dus 1). Hier wordt de determinatiecoëfficiënt gecorrigeerd voor het aantal variabelen dat meegenomen wordt en voor het aantal waarnemingen dat beschikbaar is.


88

7.2.1 Multivariabele regressie Zoals gezegd kan het ook zijn dat er meerdere verklarende variabelen in het model meegenomen worden. Dan ziet het algemene model waarin de variabele Y verklaard dient te worden uit de variabelen x1 ,..., x k er als volgt uit: Y = β 0 + β1x1 + ... + β k xk + ε , waarbij ε een stochastische term is met verwachting E[ε ] = 0 en variantie V [ε ] = σ 2 . Er geldt dus: E[Y ] = β 0 + β1 x1 + ... + β k x k + E[ε ] = β 0 + β1 x1 + ... + β k x k . Er zijn voor iedere variabele meerdere waarnemingen, zeg n. Voor elk van deze waarnemingen geldt ook het model: Y1 = β 0 + β 1 x11 + ... + β k x k1 + ε 1 , Y2 = β 0 + β1 x12 + ... + β k x k 2 + ε 1 , … Yn = β 0 + β 1 x1n + ... + β k x kn + ε n . Nu wordt ook de aanname gedaan dat de ε i ' s stochastisch onderling onafhankelijk zijn. In matrixnotatie komt dit neer op: Y1   1 x11 x12 ... x1k  Y  1 x x 22 ... x 2k  2 21   Y = Xβ + ε , met Y = , X = . ...  ... ... ... ... ...      Yn   1 xn1 x n2 ... xnk  In dit onderzoek is geen multivariabele regressie uitgevoerd om twee redenen: 1. De gegevens die beschikbaar zijn, zijn van dien aard dat het uitvoeren van een multivariabele regressie vrijwel onmogelijk is. Voor het uitvoeren van een regressie zijn namelijk de waarden van Y nodig, die met het geconstrueerde model niet te bepalen zijn als er meer dan één onbekende variabele aanwezig is; 2. Het lijkt zinloos om een multivariabele regressie uit te voeren, omdat de verbanden van de verschillende variabelen apart met Y een verschillend karakter hebben. Ze zijn namelijk, wat later in dit hoofdstuk ook nog zal blijken, niet allemaal lineair en het is onjuist om te veronderstellen dat het wel lineair zou zijn als alle variabelen in één regressievergelijking geschat worden.

7.3 Hoe is opslag gedefinieerd? Om de hoogte van opslagen op basis van verschillende grondslagen te analyseren is er eerst een definitie van het begrip opslag nodig. Binnen dit onderzoek is naar twee verschillende opslagen gekeken, namelijk: 1. Voor iedere genoemde optie bekijken wat de betreffende verzekeraar aan opslag bovenop de verwachte benodigde voorziening zou moeten vragen om voor 95% zeker te zijn dat er voldoende premie binnen komt om aan alle toekoms tige uitkeringen te kunnen voldoen. Hierbij zijn de gehanteerde grondslagen (sterftetafel en eventuele leeftijdscorrecties) als ‘gegeven’ beschouwd en er wordt onderzocht hoe risicovol het bestand is op basis van die grondslagen. In formulevorm: 95% percentiel [ contract ] − E[contract ] Actuariële _ opslag = *100% . E[contract ]


89

2. Voor iedere genoemde optie bekijken wat de relatieve opslag is van het 95%percentiel op basis van de grondslagen gehanteerd door de verzekeraar ten opzichte van het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen. 95% percentiel [contract ] − 95% percentiel [standaard ] Relatieve _ opslag = *100% . 95% percentiel [ standaard] Dit geeft dus het procentuele effect van het gebruiken van andere grondslagen dan de standaard grondslagen weer. Als er bijvoorbeeld 0,02 uit komt voor optie i, geeft dit aan dat de benodigde voorziening om 95% zekerheid te hebben op basis van de grondslagen onder optie i 2% hoger ligt dan de benodigde voorziening om 95% zekerheid te hebben op basis van de standaard grondslagen. Het onderzoeken van het verschil tussen de verwachte benodigde voorziening op basis van de standaard grondslagen en op basis van de grondslagen gehanteerd door de verzekeraar zou meer voor de hand liggen, maar dan wordt het verschil in variantie niet mee genomen. Vooral bij het onderzoeken van de invloed van het aantal actieven op de opslag is de variantie echter van groot bela ng. Daarom is ervoor gekozen om het verschil tussen beide 95%-percentielen te onderzoeken. In de volgende drie paragrafen zal de invloed van de verschillende variabelen (percentage mannen, aantal actieven en leeftijd) voor beide definities van opslag onderzocht worden. Het 95%-percentiel zal worden berekend aan de hand van de Centrale Limiet Stelling (CLS), daar al eerder is gebleken dat de gamma van het model voor de totale benodigde voorziening niet strikt positief is. De CLS geeft echter alleen zinnige benaderingen als het aantal waarnemingen groot genoeg is, omdat er een normale verdeling verondersteld wordt. In (vrijwel) alle uitgevoerde regressie analyses is het aantal waarnemingen voldoende groot, waardoor het gebruik van de CLS geoorloofd is. Opmerking: De waarde van Actuariële_opslag voor optie 1 geeft de ‘actuarieel eerlijke’ opslag voor het betreffende fonds. Voor dit onderzoek is namelijk aangenomen dat een verzekeraar voor 95% zeker wil zijn dat aan de toekomstige uitkeringen voldaan kan worden. De grondslagen onder optie 1 zijn hierbij aangenomen als ‘actuarieel eerlijke’ grondslagen.

7.4 Regressieresultaten voor verschillende percentages mannen Hierbij loopt het percentage mannen van 1% op tot 100% met stappen van 1% (aandeelman = 0.01, 0.02, …, 1) en wordt bekeken wat de invloed is van het percentage mannen op Actuariële_opslag en Relatieve_opslag voor de negen opties die eerder besproken zijn. De volgende drie variabelen zijn constant genomen: • Aantal actieven is 500; • Gemiddelde leeftijd voor mannen is 40,8 en voor vrouwen 38,9; • Rekenrente is 4%. Het doel van deze paragraaf is om te achterhalen of één van de onderzochte opties duidelijk voor- of nadelen biedt voor een bestand met veel / weinig mannen ten opzichte van de andere opties. Allereerst zal in de eerste subparagraaf de invloed van het percentage mannen op Actuariële_opslag onderzocht worden, waarna wordt vervolgd met de invloed van het percentage mannen op Relatieve_opslag.

90


7.4.1 Invloed van percentage mannen op Actuariële_opslag Hier wordt per optie bekeken hoeveel er bovenop de verwachte benodigde voorziening gerekend moet worden om voor 95% zeker te zijn dat er voldoende financiële middelen binnenkomen. Zie ook de definitie van Actuariële_opslag zoals gegeven in paragraaf 3 van dit hoofdstuk. 95% percentiel [ contract ] − E[contract ] Actuariële _ opslag = *100% . E[contract ] Om te laten zien hoe Actuariële_opslag voor verschillende percentages mannen er in het algemeen uit ziet volgt nu de grafiek van Actuariële_opslag voor optie 1. Actuariële_opslag: optie 1 0,03

Actuariële_opslag

0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 0,01

0,21

0,41

0,61

0,81

percentage mannen

Figuur 14: Actuariële_opslag voor optie 1 voor verschillende percentages mannen.

In deze figuur is een dalende lijn te zien, wat wil zeggen dat Actuariële_opslag (de opslag bovenop de verwachte benodigde voorziening om het 95%-percentiel te behalen) daalt als het percentage mannen binnen het bestand toeneemt. Dit dalende effect is echter wel een specifieke eigenschap van optie 1. Later zal namelijk blijken dat voor bepaalde andere grondslagen de lijn juist stijgend is. NB: Wel is het zo dat voor iedere optie het 95%-percentiel stijgend is met het percentage mannen, omdat zowel de verwachte benodigde voorziening als de variantie in de benodigde voorziening stijgt als het percentage mannen in het bestand toeneemt. De reden van de verschillende richtingscoëfficiënten van de Actuariële_opslag-lijn is dat bij de ene optie de variantie sneller / minder snel stijgt dan de verwachting, waardoor het verschil steeds groter / kleiner wordt. Vervolgens is lineaire regressie toegepast op de negen opties. Er is hier gekozen voor lineaire regressie, omdat uit bovenstaande figuur geconcludeerd kan worden dat er een zeker lineair verband is. Dit resulteert in negen verschillende regressies waarvan enkele gedetailleerde resultaten in bijlage 10 te zien zijn.


91

De regressievergelijkingen zijn als in onderstaande tabel. Optie 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Regressievergelijking Actuariële_opslag = 0,025486900 – 0,003541408 * aandeelman Actuariële_opslag = 0,024852695 – 0,007890948 * aandeelman Actuariële_opslag = 0,024710966 – 0,001022350 * aandeelman Actuariële_opslag = 0,025635889 – 0,001963658 * aandeelman Actuariële_opslag = 0,022511611 + 0,000922593 * aandeelman Actuariële_opslag = 0,025933732 + 0,008394643 * aandeelman Actuariële_opslag = 0,023090771 + 0,001045231 * aandeelman Actuariële_opslag = 0,021714437 – 0,001107430 * aandeelman Actuariële_opslag = 0,048119320 – 0,004205622 * aandeelman

Tabel 38: Regressievergelijkingen voor Actuariële_opslag voor verschillende percentages mannen.

Bij deze vergelijkingen valt op dat bij een leeftijdsverhoging met betrekking tot het OP het percentage mannen in het bestand een positieve invloed uitoefent op Actuariële_opslag. Als het percentage mannen toeneemt, dan zal de verzekeraar dus een grotere opslag moeten vragen om op basis van de gehanteerde grondslagen voor 95% zeker te zijn dat er voldoende binnenkomt. Ofwel: Als er sprake is van een leeftijdsverhoging (onder optie 5, 6 en 7) wordt het contract meer risicovol als het percentage mannen toeneemt. Het is in dit geval ook belangrijk te weten of de weergegeven invloeden statis tisch significant zijn. Dit kan bekeken worden door enkele t-toetsen uit te voeren. Om te kijken of de gegeven invloed statistisch significant is, is de volgende hypothese getoetst: H0: β1 = 0 versus Ha: β 1 ≠ 0 . Hierbij is β 1 de coëfficiënt die de invloed van het percentage mannen weergeeft. De toetsingsgrootheid waar deze tweezijdige t-toets op gebaseerd is, is als volgt 22 : β −0 T= 1 , waarbij: σ 2 /n • σ 2 = de steekproefvariantie van β 1 ; • n = het aantal waarnemingen (in dit geval 100). Hierbij is de door de regressievergelijking weergegeven invloed statistisch significant als de nulhypothese verworpen wordt. Deze toets is voor iedere bovenstaande regressievergelijking uitgevoerd. De kritieke waarde met betrekking tot een significantieniveau van 5% is gelijk aan 1,96 23 . Als de absolute waarde van de toetsingsgrootheid groter is dan 1,96 wordt de nulhypothese verworpen. Dit is in alle bovenstaande regressies het geval, wat wil zeggen dat alle bovenstaande relaties statistisch significant zijn. 22

Deze t-toets zal ook in de volgende twee paragrafen uitgevoerd worden. De toetsingsgrootheid is dan ook zoals hier weergegeven. 23 Deze kritieke waarde hoort bij een tweezijdige toets met significantieniveau van 5% voor een toetsingsgrootheid die standaard normaal verdeeld is. Hier is dat het geval, omdat er voldoende waarnemingen zijn.

92


Om de verschillen duidelijk aan te geven staan in figuur 15 vier van de bovenstaande negen regressievergelijkingen voor Actuariële_opslag weergegeven, namelijk: • Optie 1 (GBMV(1)): GBM/V 90-95; man: -2; vrouw: -1 (vóór & na, OP & NP); • Optie 2 (GBMV(2)): GBM/V 90-95; man: -2; vrouw: -1 (vóór & na) OP, NP geen; • Optie 5 (CRC(5)): CRC; vóór: +2; na: 0 (man & vrouw) OP, NP geen; • Optie 6 (CRC(6)): CRC; vóór: +4; na: +4 (man & vrouw) OP, NP geen; regressielijnen voor Actuariële_opslag: vier opties

Actuariële_opslag

0,035

0,03

GBMV(1) GBMV(2)

0,025

CRC(5) CRC(6) 0,02

0,015 0,01

0,21

0,41

0,61

0,81

percentage mannen

Figuur 15: regressielijnen van Actuariële_opslag voor vier verschillende sterftetafels en/of leeftijdscorrecties.

Er is voor gekozen om hier slechts vier regressielijnen weer te geven omdat het anders erg onoverzichtelijk wordt. Deze vier zijn gekozen om toch wat tegenstellingen te kunnen tonen: er zijn twee lijnen weergegeven waarbij het percentage mannen een positieve invloed heeft (namelijk: CRC(5) en CRC(6)) en twee lijnen waarbij de invloed negatief is (GBMV(1) en GBMV(2)). Vervolgens is ook de grootte van de invloed per lijn sterk afwijkend. Zo is te zien dat de invloed van het percentage mannen op het risico onder CRC(6) ‘veel’ groter is dan onder CRC(5). Aangepaste determinatiecoëffciënt De aangepaste determinatiecoëfficiënt is een belangrijke maat om te kijken of een uitgevoerde regressie de variantie binnen het model goed verklaard. De waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt voor bovenstaande regressies zijn: Optie 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Aangepaste R2 0,998854 0,999266 0,999736 0,999506 0,998237 0,996443 0,997426 0,999681 0,999209

Tabel 39: Waarden van aangepaste determinatiecoëfficiënt voor de regressies m.b.t. Actuariële_opslag.


93

Uit deze tabel kan geconcludeerd worden dat de regressies de aanwezige variantie zeer goed verklaren. De waarden zijn namelijk bijna gelijk aan 1, wat een bijna perfecte verklaring zou betekenen. Lineaire regressie is dus een goede methode om te kijken wat de invloed van het percentage mannen op Actuariële_opslag is, en het is dan ook niet nodig om te onderzoeken of er een andere methode is die een nog hogere aangepaste determinatiecoëfficiënt oplevert. 7.4.2 Invloed van percentage mannen op Relatieve_opslag Vervolgens wordt bekeken wat de verhouding is van het 95%-percentie l van de door de verzekeraar gehanteerde grondslagen ten opzichte van het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen. Dit wordt gedaan met behulp van de definitie van Relatieve_opslag zoals deze ook in paragraaf 3 van dit hoofdstuk is weergegeven: 95% percentiel[ contract ] − 95% percentiel [standaard ] Relatieve _ opslag = . 95% percentiel[standaard ] Dit is voor dezelfde 9 opties gedaan als in paragraaf 7.4.1 en dit resulteert in de volgende vergelijkingen24 : Optie 2 3 4 5 6 7 8 9

Regressievergelijking Relatieve_opslag = 0,007755714 + 0,029587 * aandeelman Relatieve_opslag = 0,043986158 – 0,053765 * aandeelman Relatieve_opslag = 0,035081412 – 0,044681 * aandeelman Relatieve_opslag = 0,051586692 – 0,074951 * aandeelman Relatieve_opslag = -0,063758905 – 0,069385 * aandeelman Relatieve_opslag = 0,053128046 – 0,064585 * aandeelman Relatieve_opslag = 0,062529979 – 0,057902 * aandeelman Relatieve_opslag = 0,015355335 – 0,012383 * aandeelman

Tabel 40: Regressievergelijkingen voor Relatieve_opslag voor verschillende percentages mannen.

Ook in dit geval zijn alle invloeden van statistisch significante betekenis gebleken. Uit deze vergelijkingen zijn met name de volgende conclusies te trekken: • De invloed van het percentage mannen is alleen voor optie 2 positief. Dit wil zeggen dat alleen bij een GBM/V tafel met correcties -2 voor mannen en -1 voor vrouwen en voor het NP geen correcties, Relatieve_opslag hoger wordt als het percentage mannen toeneemt. Het verschil met de standaard grondslagen wordt dus steeds groter (meer positief) als het percentage mannen toeneemt. Relatieve_opslag geeft weer hoeveel het 95%-percentiel volgens optie 2 hoger ligt dan het 95%-percentiel volgens optie 1 (de standaard grondslagen). Het enige verschil tussen optie 1 en optie 2 is dat optie 2 geen leeftijdsterugstellingen voor het NP hanteert. Het was al bekend dat een ouder bestand een grotere variantie in de benodigde voorziening voor het NP met zich mee brengt dan een jonger bestand. Door het weglaten van de leeftijdsterugstellingen in optie 2 wordt het bestand in principe ouder gemaakt dan onder optie 1. De variantie is dan dus groter;

24

Optie 1 is in deze tabel weg gelaten, omdat dat de regressie is van de standaard grondslagen op de standaard grondslagen en zal resulteren in een opslag van 0 voor ieder percentage mannen in het bestand.

94


•

Relatieve_opslag op basis van de grondslagen onder optie 6 (CRC; +4 zowel voor als na voor het OP en geen correcties voor het NP) is negatief voor ieder percentage mannen in het bestand. Dit wil zeggen dat de grondslagen onder optie 6 zeer gunstig zijn voor een pensioenfonds / werkgever, omdat de benodigde voorziening om het 95%-percentiel te halen op basis van de grondslagen onder optie 6 lager is dan de benodigde voorziening voor het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen voor ieder percentage mannen. Dit was ook wel te verwachten, lettend op het feit dat er een leeftijdsverhoging van 4 jaar toegepast wordt voor het OP, waardoor de sterftekansen van de deelnemers toenemen en de kans dat er OP uitgekeerd moet worden afneemt; • Onder andere de lijnen van optie 2 en optie 5 zullen elkaar ergens snijden. In eerste instantie is optie 2 voordeliger dan optie 5, maar dit zal voor een bepaald percentage mannen gaan veranderen. Om te weten wanneer precies Relatieve_opslag op basis van optie 2 even hoog is als Relatieve_opslag op basis van optie 5 moet de volgende vergelijking opgelost worden: 0,007722714 + 0,029587 * aandeelman = 0,051586692 − 0,074951 * aandeelman . Hieruit volgt dat voor aandeelman = 0,419 de beide opties precies even duur zijn en dat voor bestanden met meer dan 41,9% mannen Relatieve_opslag voor optie 2 hoger is dan voor optie 5. Bij wijze van voorbeeld is een grafiek gemaakt van optie 2 en 5. Uit bovenstaande conclusies is al gebleken dat vanaf een percentage mannen van 41,9% optie 2 duurder is (qua opslagpercentage van de gehanteerde grondslagen ten opzichte van de standaard grondslagen) dan optie 5. Dit is ook in onderstaande figuur te zien. Dat punt is namelijk precies het snijpunt tussen de twee regressielijnen. regressielijnen voor Relatieve_opslag: optie 2 & 5 0,06 0,05

Relatieve_opslag

0,04 0,03

GBMV (2) CRC (5)

0,02 0,01 0 -0,01

0,01

0,21

0,41

0,61

0,81

-0,02 -0,03

percentage mannen

Figuur 16: regressielijnen van Relatieve_opslag voor twee verschillende sterftetafels en/of leeftijdscorrecties.

Zo is voor iedere mogelijke combinatie het snijpunt bepaald, waarvan de resultaten in bijlage 11 te vinden zijn. In bijlage 11 is ook een figuur weergegeven waarin de regressievergelijkingen van alle opties getekend zijn. De conclusies die op basis van de snijpunten getrokken kunnen worden zullen in de laatste paragraaf van dit hoofdstuk aan de orde komen.


95

Aangepaste determinatiecoëfficiënt Ook voor de regressies met betrekking tot Relatieve_opslag zijn de waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt bepaald en weergegeven in de volgende tabel. Optie 2 3 4 5 6 7 8 9

Aangepaste R2 0,998602 0,998899 0,998894 0,998917 0,999210 0,998931 0,998896 0,998956

Tabel 42: Waarden van aangepaste determinatiecoëfficiënt voor de regressies m.b.t. Relatieve_opslag.

Deze regressies verklaren de aanwezige variantie allemaal weer erg goed. Het is dus wederom niet nodig om te onderzoeken of een andere methode eventueel een hogere aangepaste determinatiecoëfficiënt oplevert.

7.5 Regressieresultaten voor verschillende aantallen actieven Hierbij loopt het aantal actieven van 1 op tot 10.000 met stappen van 5 (aantalactieven = 1, 5, 10,…, 10.000) voor dezelfde 9 opties. De regressies zijn weer uitgevoerd op basis van het ‘standaard fonds’, dus: • Leeftijd voor mannen is 40,8 en voor vrouwen 38,9; • Rekenrente is 4%; • Gebaseerd op een percentage mannen van 61,10%. Het doel van deze paragraaf is om te achterhalen of één va n de onderzochte opties duidelijk voor- of nadelen biedt voor een bestand met veel / weinig actieven ten opzichte van de andere opties. Allereerst zal in de eerste subparagraaf de invloed van het aantal actieven op Actuariële_opslag onderzocht worden, waarna wordt vervolgd met de invloed van het aantal actieven op Relatieve_opslag. 7.5.1 Invloed van verschillende aantallen actieven op Actuariële_opslag De verwachting is dat er een sterk verband is tussen het aantal actieven en Actuariële_opslag Als namelijk het bestand met een factor n wordt vergroot (ceteris paribus 25 ), dan neemt de opslag met een factor n af. De verklaring hiervoor, omdat in dit onderzoek gebruik gemaakt wordt van de CLS benadering, is als volgt: (95% percentiel + µ ) − µ ( factor * σ + µ ) − µ Actuariële _ opslag = ≈ , waarbij µ µ σ = standaarddeviatie van de benodigde voorziening en µ = verwachting van de benodigde voorziening. De waarde van factor is 1,645 als de CLS benaderingsmethode toegepast wordt. Dit is echter de regressie waarbij de aanname dat er voldoende waarnemingen zijn niet geheel correct is. Bij deze regressie begint het aantal actieven namelijk bij 1, waarna het op gaat lopen. Het is duidelijk dat bij 1 actieve deelnemer geen normale verdeling verondersteld kan 25

Ceteris paribus wil zeggen dat alle overige variabelen die van invloed zijn op de opslag constant zijn.

96


worden. Omdat het aantal actieven later groeit tot een aantal waarbij wél de CLS gebruikt mag worden, is besloten factor toch op 1,645 te zetten. Hierbij dient dan nog wel vermeld te worden dat op basis van de waarde van het 95%-percentiel voor de lage aantallen actieven geen uiteindelijke conclusies getrokken mogen worden. De regressievergelijking op zich is wel een goede maatstaf. Als het aantal actieven met factor n wordt vergroot, dan: • wordt µ met factor n vergroot; •

wordt σ met factor

n vergroot;

n 1 = vergroot. n n Er bestaat dus een directe relatie tussen de opslag en het aantal actieven, namelijk: 1 Actuariële _ opslag ( n2 ) = * Actuariële _ opslag ( n1 ) , n2 / n1 waarbij n1 het aantal actieven voor de verhoging / verlaging is en n2 het aantal actieven na de verhoging / verlaging. Actuariële_opslag daalt dus met het aantal actieven in een fonds. •

wordt Actuariële _ opslag met factor

Een moeilijkheid is nu dat het geen lineaire relatie betreft, waardoor lineaire regressie niet tot het gewenste resultaat, namelijk een goede omschrijving van de data, zal leiden. Een middel om te controleren dat de relatie niet lineair is, is het construeren van een grafiek van Actuariële_opslag voor optie 1:

Actuariële_opslag: optie 1

Actuariële_opslag

0,2 0,15

0,1 0,05 0 1

2500

5000 7500 aantal actieven

10000

Figuur 18: Actuariële_opslag voor optie 1 voor verschillende aantallen actieven.

Uit deze figuur blijkt dat er inderdaad geen lineair verband bestaat. Er zal nu gekeken moeten worden naar een andere regressiemethode.

97


De ‘power’- methode (regressievergelijking met ‘machten’ ) is nu het meest voor de hand liggende alternatief, omdat een wortel – waarop de relatie tussen Actuariële_opslag en het aantal actieven gebaseerd is – eigenlijk niets anders is dan een macht van ½. Deze methode is met Excel uitgevoerd en daaruit komen de volgende vergelijkingen en waarden voor de aangepaste determinatiecoëfficiënt voort. Optie 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vergelijking Actuariële_opslag = 0,2461 * x -0,508 Actuariële_opslag = 0,2091 * x -0,4777 Actuariële_opslag = 0,2543 * x -0,5059 Actuariële_opslag = 0,2581 * x -0,508 Actuariële_opslag = 0,2454 * x -0,508 Actuariële_opslag = 0,3108 * x -0,508 Actuariële_opslag = 0,2523 * x -0,508 Actuariële_opslag = 0,2238 * x -0,508 Actuariële_opslag = 0,2188 * x -0,508

Aangepaste R2 0,9985 0,9943 0,9985 0,9985 0,9985 0,9985 0,9985 0,9985 0,9985

Tabel 43: Regressievergelijkingen en waarden van R2 voor Actuariële_opslag volgens de ‘power’methode.

NB: in dit geval geldt x = 1, 2, 3, …, 2001 en is dus niet het aantal actieven, maar het nummer van het punt. Het aantal actieven kan hier ingevuld worden door de volgende berekening te doen: x = ( aantalactieven / 5) + 1 als aantalactieven >1; x = 1 als aantalactieven = 1. Aan de waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt is af te lezen dat deze methode een goede verklaring geeft voor de variantie binnen het model. Ook kan uit deze vergelijkingen geconcludeerd worden dat het aantal actieven bij optie 6 de grootste invloed uitoefent op de benodigde opslag bovenop de verwachte benodigde voorziening om 95% zekerheid te hebben, terwijl bij optie 2 het aantal actieven de kleinste invloed heeft. Om dit te benadrukken staan de twee genoemde regressielijnen in figuur 19. Regressielijnen voor Actuariële_opslag: optie 2 & 6

0,1 0,09

Actuariële_opslag

0,08 0,07 0,06

GBMV(2)

0,05

CRC(6)

0,04 0,03 0,02 0,01 0 1

201

401

601

801 1001 1201 1401 1601 1801 2001

x = (aantalactieven/5)+1

Figuur 19: Regressielijnen voor optie 2 (minste invloed) en optie 6 (meeste invloed).

98


Zoals in deze figuur te zien is, is het verschil erg klein. Rekening houdend met het feit dat dit de twee extremen zijn, kan gezegd worden dat hier de verschillende opties niet veel van elkaar verschillen. Gekeken naar de waarden van de toetsingsgrootheid wordt wederom geconcludeerd dat alle invloeden (statistisch) significant zijn. 7.5.2 Invloed van verschillende aantallen actieven op Relatieve_opslag Vervolgens moet er nu bekeken worden welke relatie gelegd kan worden tussen het aantal actieven in een bestand en de eerder gedefinieerde Relatieve_opslag. Het blijkt dat deze relatie met behulp van lineaire regressie slechts voor 22% te verklaren is (R2 heeft namelijk bij alle opties een waarde van 0,2204). Er is nu echter geen duidelijk te omschrijven directe relatie tussen Relatieve_opslag en het aantal actieven te geven. Daarom is bekeken welke regressiemethode het verloop van de opslag voor verschillende aantallen actieven het best verklaard. Dit is gedaan door verschillende regressiemethoden in Excel uit te voeren en de waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt te vergelijken. De volgende methoden zijn met elkaar vergeleken: 1. Lineair (reeds besproken); 2. Logaritmisch; 3. Polynomiaal (tweede orde) 26 ; 4. ‘Power’; 5. Exponentieel. In bijlage 12 is uitgelegd hoe deze methoden van elkaar verschillen en wanneer welke methode gebruikt dient te worden. De genoemde methoden zijn uitgevoerd voor optie 3 en optie 6. Voor deze opties is gekozen omdat de berekende opslagen voor optie 3 allemaal positief zijn en voor optie 6 allemaal negatief, wat een groot effect heeft op de mogelijkheden wat betreft de regressiemethoden. In onderstaande vergelijkingen stelt x weer niet het aantal actieven voor, maar moet wederom het volgende ingevuld worden om tot de goede opslag te komen: x = ( aantalactieven / 5) + 1 als aantalactieven >1; x = 1 als aantalactieven = 1. De resultaten van de regressies zijn als volgt: Methode Lineair 27 Logaritmisch Polynomiaal (2e orde) Power Exponentieel

Regressievergelijking -3E-07 * x + 0,0106 -0,0003 * ln(x) + 0,0123 5E-10 * x2 – 1E-06 * x + 0,0109 0,0123 * x -0,0284 0,0105 * e 3E-05 * x

Aangepaste R2 0,2204 0,5715 0,3476 0,6899 0,2926

Tabel 44: Resultaten van de 5 verschillende methoden om de opslag te verklaren voor optie 3.

26 27

Dit geeft een (eventueel) kwadratisch verband weer. -3E-07 * x wil zeggen: 0,0000003 * x (dus x * 10-7 ).

99


Zoals uit deze resultaten blijkt is voor de relatie tussen Relatieve_opslag en het aantal actieven de ‘power’- methode de beste manier voor optie 3. Om te controleren of grafisch te zien is dat de ‘power’-methode goed de werkelijke door het model berekende voorziening weergeeft, is hier voor optie 3 de powermethode in een figuur weergegeven samen met de lijn die de door het model berekende opslag aangeeft:

Regressielijnen voor Relatieve_opslag: optie 3

Relatieve_opslag

0,0115

power model 0,0105

0,0095 1

501

1001

1501

2001

x = (aantal actieven/5)+1

Figuur 20: Regressielijn volgens power-methode en de door het model berekende Relatieve_opslag.

Inderdaad is in deze figuur te zien dat de regressielijn volgens de ‘power’- methode dicht bij de ‘berekende’ lijn ligt. In de volgende tabel staan de resultaten voor optie 6: Methode Lineair Logaritmisch Polynomiaal (2e orde) Power Exponentieel

Regressievergelijking -3E-06 * x – 0,1082 -0,0028 * ln(x) – 0,0924 4E-09 * x2 – 1e-05 * x – 0,1052 Geen resultaat vanwege negatieve waarde(n). Geen resultaat vanwege negatieve waarde(n).

Aangepaste R2 0,2204 0,5715 0,3476 -

Tabel 45: resultaten van de 5 verschillende methoden om de opslag te verklaren voor optie 6.

Uit deze resultaten blijkt dat voor optie 6 de logaritmische methode het beste is. De variantie in het model wordt dan het beste verklaard.

100


Ook dit wordt weer gecontrole erd met een grafiek, die er als volgt uit ziet: Regressielijnen voor Relatieve_opslag: optie 6 -0,09 1

501

1001

1501

Relatieve_opslag

-0,095

2001

logaritmisch model

-0,1 -0,105 -0,11 -0,115 -0,12

x = (aantal actieven/5)+1

Figuur 21: Regressielijn volgens logaritmische methode en de door het model berekende Relatieve_opslag.

Om iets algemeens te kunnen zeggen over de invloed van het aantal actieven binnen een bestand op Relatieve_opslag moet er een ‘universeel gehanteerde’ regressiemethode gekozen worden. Hierbij is gekozen voor de logaritmische methode, omdat: • de logaritmische methode voor de opties met zowel positieve- als negatieve waarde(n) voor Relatieve_opslag de beste resultaten geeft; • voor de opties met alleen positieve waarden voor Relatieve_opslag dit in ieder geval de tweede keus is. Eigenlijk is voor de opties met alleen positieve waarde(n) de powermethode het beste, maar als er sprake is van negatieve waarde(n), dan geeft deze methode geen resultaat. De regressievergelijkingen evenals de waarden voor de aangepaste determinatiecoëfficiënt op basis van de logaritmische methode staan in onderstaande tabel. Optie 2 3 4 5 6 7 8 9

Regressievergelijking Relatieve_opslag = 0,00140 * Ln(x) + 0,0189 Relatieve_opslag = -0,00030 * Ln(x) + 0,0123 Relatieve_opslag = -0,00050 * Ln(x) + 0,0098 Relatieve_opslag = 0,00003 * Ln(x) + 0,0043 Relatieve_opslag = -0,00280 * Ln(x) – 0,0924 Relatieve_opslag = -0,00020 * Ln(x) + 0,0137 Relatieve_opslag = 0,00090 * Ln(x) + 0,0212 Relatieve_opslag = 0,00110 * Ln(x) + 0,0266

Aangepaste R2 0,5715 0,5715 0,5715 0,5715 0,5715 0,5755 0,5755 0,5715

Tabel 46: Regressievergelijkingen en waarden van R2 voor Relatieve_opslag volgens logaritmische methode.

Conclusies die getrokken kunnen worden uit de tabel, zijn: • Voor optie 2, optie 5, optie 8 en optie 9 neemt het verschil tussen het 95%-percentiel op basis van de door de verzekeraar gehanteerde grondslage n en het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen toe als het aantal actieven toeneemt. Dit wil zeggen dat het voor een fonds met een ‘groter’ deelnemersbestand niet verstandig is om in te gaan op een contract met de onder optie 2, 5 en 8 genoemde grondslagen


101

(tenzij er extra kortingen / winstdeling geboden wordt). Voor optie 9 is het logisch dat het toenemend is, omdat dat de Brans tafel is en die wordt ‘geacht’ zwaarder te zijn met betrekking tot het langlevenrisico dan de overige opties. Voor alle overige opties is het verschil dalend met het aantal actieven, wat niet gelijk wil zeggen dat de opties voordeliger zijn dan optie 1 maar wel dat het verschil kleiner wordt. De betreffende optie is pas voordeliger dan optie 1 als het verschil negatief wordt; • Optie 6 is de enige optie waarbij het verschil voor ieder aantal actieven negatief is. Deze optie is dus altijd voordeliger dan wanneer gebruik gemaakt wordt van de standaard grondslagen; • Relatieve_opslag ligt op basis van optie 9 (Brans tafel) voor ieder aantal actieven boven Relatieve_opslag op basis van alle andere opties. Dit wil zeggen dat het 95%percentiel op basis van de Brans tafel het grootste verschil aangeeft ten opzichte van het 95%-percentiel op basis van de ‘actuarieel eerlijke grondslagen’. Wederom is voor deze analyse bekeken of er snijpunten zijn tussen de verschillende regressielijnen wat het mogelijk zou kunnen maken om voor ieder aantal actieven te kunnen kijken wat de gunstigste grondslagen zijn. De numerieke resultaten hie rvan, evenals de grafiek van alle regressielijnen zijn te zien in bijlage 13 en hier zal in de laatste paragraaf van dit hoofdstuk nog op terug gekomen worden. Het blijkt dat er alleen tussen optie 2 en optie 8 een snijpunt bestaat: optie 2 is vanaf een aantal actieven van 492 minder gunstig dan optie 8.

7.6 Regressieresultaten voor verschillende leeftijden Hierbij loopt de leeftijd op van 25 tot en met 114 met stappen van 1 (leeftijd = 1, 2, 3,…, 114) voor weer dezelfde 9 opties. De overige variabelen zijn weer vastgesteld op basis van het ‘standaard fonds’, dus: • Aantal actieven is gelijk aan 500; • Percentage mannen is 61,10%; • Rekenrente is 4%. Het doel van deze paragraaf is om te achterhalen of één van de onderzochte opties duidelijk voor- of nadelen biedt voor een bestand met een hoge / lage leeftijd ten opzichte van de andere opties. Allereerst zal in de eerste subparagraaf de invloed van de leeftijd op Actuariële_opslag onderzocht worden, waarna wordt vervolgd met de invloed van de leeftijd op Relatie ve_opslag.

102


7.6.1 Invloed van verschillende leeftijden op Actuariële_opslag In onderstaande figuur staan de door het model berekende waarden voor Actuariële_opslag op basis van de grondslagen onder optie 1 (GMBV(1)), om het ‘algemene verloop’ van Actuarië le_opslag te kunnen bekijken. Actuariële_opslag: optie 1 0,2 0,18

Actuariële_opslag

0,16 0,14 0,12 0,1

GBMV(1)

0,08 0,06 0,04 0,02 0 25

35

45

55

65

75

85

95

105

leeftijd

Figuur 23: De door het model berekende waarden voor Actuariële_opslag.

Het is hier duidelijk te zien dat Actuariële_opslag stijgt als het bestand ouder wordt. Dit wil zeggen dat er dan een groter percentage bovenop de verwachte benodigde voorziening nodig is om voor 95% zeker te zijn dat er voldoende middelen binnen komen. De verklaring hiervoor zou kunnen zijn dat één jaar langer leven dan ‘gepland’ door een bestand met gemiddelde leeftijd boven de 65 een grotere procentue le invloed uitoefent op de verwachte benodigde voorziening om aan toekomstige uitkeringen te kunnen voldoen, dan één jaar langer leven door een bestand met gemiddelde leeftijd 30, omdat dan de resterende levensduur langer is en er dus een groter aantal jaren beschikbaar is om het langlevenrisico over ‘uit te smeren’. Zoals uit deze figuur ook duidelijk blijkt is het geen lineaire functie. Hoogst waarschijnlijk zal dan ook niet de lineaire regressiemethode als beste uit de bus komen. Om er achter te komen welke methode wel het beste is, is voor iedere optie bepaald wat de aangepaste determinatiecoëfficiënt voor iedere methode is. De resultaten hiervan alsmede de bijbehorende regressievergelijkingen zijn te zien in bijlage 14. Hieruit blijkt dat de polynomiale methode (van de 2e orde) voor iedere optie het grootste gedeelte van de variantie verklaart. Voor die methode zijn alle waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt groter dan 0,87 en voor sommige opties zelfs groter dan 0,95. De vergelijkingen va n de polynomiale methode (van de 2e orde) zijn weergegeven in onderstaande tabel. Voor de volledigheid zijn hier ook de waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt te zien. Hierbij dient nog vermeld te worden dat voor x niet de leeftijd ingevuld kan worden, maar: x = leeftijd − 24 , met leeftijd ≥ 25 .

103


Optie 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vergelijking Actuariële_opslag = 0,00005 * x 2 – 0,0029 * x + 0,0529 Actuariële_opslag = 0,00005 * x 2 – 0,0029 * x + 0,0501 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0027 * x + 0,0524 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0026 * x + 0,0516 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0026 * x + 0,0483 Actuariële_opslag = 0,00050 * x 2 – 0,0026 * x + 0,0562 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0022 * x + 0,0456 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0021 * x + 0,0421 Actuariële_opslag = 0,00006 * x 2 – 0,0036 * x + 0,0590

Aangepaste R2 0,9080 0,9148 0,9130 0,9078 0,9279 0,9331 0,9625 0,9658 0,8741

Tabel 52: Regressievergelijkingen voor Actuariële_opslag op basis van de polynomiale methode.

Uit deze tabel is niet echt op te maken bij welke optie het positieve, dan wel negatieve, effect van de leeftijd op Actuariële_opslag het grootst is omdat er zowel positieve als negatieve coëfficiënten binnen één vergelijking zijn. In de volgende figuur zijn bovenstaande regressievergelijkingen te zien om meer inzicht te krijgen in de verschillen tussen de opties.

Regressielijnen voor Actuariële_opslag: alle opties 0,18

GBMV(1) GBMV(2)

Actuariële_opslag

0,14

GBMV(3) GBMV(4)

0,1

CRC(5) CRC(6)

0,06

eigen_tafel(7) 0,02

-0,02

eigen_tafel(8) 1

11

21

31

41

51

61

71

81

Brans

x = leeftijd - 24 Figuur 24: Regressielijnen volgens de polynomiale methode (van de 2e orde) voor alle opties.

Hieruit blijkt dat de regressielijnen allemaal erg veel op elkaar lijken. In ieder geval is het zo, dat Actuariële_opslag op basis van optie 6 (de CRC tafel met de hoge leeftijdscorrecties) voor leeftijden tot ongeveer 82 het grootste is. Dit wil zeggen dat bij optie 6 de grootste opslag bovenop de verwachte benodigde voorziening (op basis van de grondslagen onder optie 6) nodig is om 95% zekerheid te hebben ten opzichte van andere door verzekeraars gehanteerde grondslagen onder de overige opties. Voor de leeftijden vanaf ongeveer 82 is de opslag op basis van de Brans tafel (optie 9) het grootste.

104


7.6.2 Invloed van verschillende leeftijden op Relatieve_opslag Vervolgens wordt er bekeken welke relatie gelegd kan worden tussen het aantal actieven in een bestand en de eerder gedefinieerde Relatieve_opslag. Ook hiervoor moet eerst bepaald worden welke methode het best gebruikt kan worden om de relatie te omschrijven. De resultaten van de 5 eerder omschreven regressiemethoden toegepast op Relatieve_opslag voor verschillende leeftijden is te zien in bijlage 15. Uit de resultaten in bijlage 15 kan geconcludeerd worden dat voor deze variant de polynomiale methode (van orde 2) gebruikt dient te worden. De resultaten van deze methode zijn weergegeven in onderstaande tabel. Optie 2 3 4 5 6 7 8 9

Vergelijking Relatieve_opslag = 0,000001 * x 2 – 0,0003 * x + 0,0299 Relatieve_opslag = 0,000100 * x 2 – 0,0073 * x + 0,0885 Relatieve_opslag = 0,000100 * x 2 – 0,0061 * x + 0,0710 Relatieve_opslag = -0,000300 * x 2 + 0,0209 * x – 0,2184 Relatieve_opslag = -0,000300 * x 2 + 0,0186 * x – 0,2827 Relatieve_opslag = -0,000300 * x 2 + 0,0187 * x – 0,1926 Relatieve_opslag = -0,000300 * x 2 + 0,0182 * x – 0,1740 Relatieve_opslag = -0,000095 * x 2 + 0,0064 * x – 0,0607

Aangepaste R2 0,9737 0,6558 0,6458 0,6319 0,8926 0,5669 0,5714 0,7798

Tabel 56: Resultaten van de polynomiale regressiemethode (van de 2 e orde) voor iedere optie.

Ook in dit geval is het moeilijk te zeggen bij welke optie de gemiddelde leeftijd de grootste invloed uitoefent, of om voor een bepaalde leeftijd te kunnen zeggen welke optie het voordeligst is. Bij optie 5, 6, 7, 8 en 9 is sprake van een zogeheten dalparabool omdat de coëfficiënt behorende bij x2 negatief is, en de regressielijnen van optie 2, 3 en 4 nemen duidelijk de vorm aan van een bergparabool, omdat daar de coëfficiënten behorende bij x2 positief zijn. Bij optie 2 zal dit niet zo duidelijk te zien zijn, omdat daar de bedoelde coëfficiënt relatief klein is. Om daar meer inzicht in te krijgen volgt nu een grafiek van alle regressielijnen. Regressielijnen voor Relatieve_opslag: alle opties 0,4

0,2

GBMV(2) GBMV(3)

Relatieve_opslag

0 1

11

21

31

41

51

-0,2

61

71

81

GBMV(4) CRC(5) CRC(6)

-0,4

eigen_tafel(7) -0,6

eigen_tafel(8)

-0,8 -1

x = leeftijd - 24

Figuur 25: Regressielijnen voor Relatieve_opslag voor alle opties volgens de polynomiale methode.


105

Uit deze grafiek is duidelijk onderscheid te maken tussen de verschillende sterftetafels. Onder andere de volgende conclusies kunnen getrokken worden: • Voor de GBM/V tafels onder optie 3 en 4 neemt de procentuele opslag ten opzichte van de ‘standaard grondslagen’ eerst af om vervolgens bij een zekere leeftijd (van ongeveer 55) toe te nemen naarmate de leeftijd van het bestand toeneemt; • Voor de CRC-tafels en (dus) ook voor de ‘eigen tafels ’ geldt dat de procentuele opslag ten opzichte van de ‘standaard grondslagen’ aanvankelijk toeneemt om vanaf een bepaalde leeftijd (zo rond de 59) af te gaan nemen; • Relatieve_opslag op basis van optie 2 is erg klein, wat erop duidt dat het verschil tussen het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen en op basis van de grondslagen onder optie 2 procentueel gezien erg klein is voor de verschillende leeftijden. Dit wil zeggen dat het risico va n een contract volgens optie 2 dicht ligt bij het risico van hetzelfde contract volgens de standaard grondslagen (als het percentage mannen en het aantal actieven constant verondersteld zijn). Grotendeels kunnen de snijpunten uit de grafiek afgelezen worden. Zo is de verwachting dat CRC(5), ‘eigen tafel’ (7) en ‘eigen tafel’(8) vanaf een leeftijd van ongeveer 37 minder voordelig zullen gaan worden wat betreft de opslag ten opzichte van de standaard grondslagen dan de GBM/V tafels onder optie 3 en 4. Dit zal gecontroleerd worden aan de hand van het berekenen van de snijpunten. Omdat het hier gaat om polynomen van de 2e orde, is het snijpunt minder eenvoudig uit te rekenen. Het volgende moet namelijk gelden: a1 * x 2 + b1 * x + c1 = a 2 * x 2 + b2 * x + c 2 . Dit kan worden uitgerekend met behulp van de zogenaamde ABC-formule. De snijpunten kunnen als volgt berekend worden:

x=

− b ± b2 − 4 * a * c , met a = ( a1 − a2 ) , b = (b1 − b2 ) , c = (c1 − c 2 ) . 2a

Voor iedere combinatie van opties bestaan er dus 2 snijpunten (als er snijpunten bestaan). Ook is bepaald waar de zogenaamde top van de parabolen zich bevindt. Vanaf welke leeftijd beginnen de CRC tafels te dalen? Of juist, vanaf welke leeftijd gaan de GBMV tafels stijgen? Deze top kan bepaald worden door de afgeleide van de functies gelijk te stellen aan 0. Een voorbeeld: De formule behorende bij de regressielijn van optie 3 is gelijk aan: Relatieve_opslag = 0,00010 * x 2 – 0,0073 * x + 0,0885; De afgeleide gelijkstellen aan nul wil zeggen het oplossen van de volgende gelijkheid: 2 * 0,00010 * x – 0,0073 = 0 è x = 36,5 è leeftijd = 36,5 + 24 = 60,5. De resultaten hiervan voor alle opties zijn gegeven in bijlage 16.

106


7.7 Regressieresultaten voor verschillende rekenrentes In deze paragraaf zal worden bekeken wat precies het effect is van het verlagen van de rekenrente van 4% naar 3%. De voorziening die berekend wordt met behulp van het model is in grote mate afhankelijk van de rekenrente omdat het een contante waarde berekening betreft. Het is duidelijk dat een rekenrente van 3% in plaats van 4% de verwachte benodigde voorziening omhoog drijft. Het is echter niet gelijk duidelijk wat het effect van verlaging van de rekenrente is op het verwachte risico (in termen van de variantie) binnen het fonds. Dit zal bekeken worden aan de hand van optie 1. Het is nu namelijk niet van belang te weten wat het effect van verschillende sterftetafels is, maar alleen het effect van de rekenrente is van belang. Ook het 95% percentiel wordt onder de loep genomen. Daarmee kan het effect van een verlaging van de rekenrente op het ‘verwachte risico’ bekeken worden. Ook dit zal alleen voor optie 1 gedaan worden. Let op: Eigenlijk kan pas na toevoeging van een systeem van rentewinstdeling een vergelijking worden gemaakt tussen een eigen beheer situatie en verzekeringscontracten bij verschillende gehanteerde rekenrentes. Immers bij de berekening gebaseerd op een lagere rekenrente zal de te ontvangen overrente op basis van een gehanteerde winstdeling hoger uit vallen. Bij een winstdelingssysteem waarbij 100% van de overrente wordt uitgekeerd, wordt het verschil in verwachte benodigde voorziening door het verschil in overrentes zelfs min of meer gecompenseerd. In deze paragraaf wordt alleen gekeken naar het verschil in verwachte benodigde voorziening en het verschil in de variantie van die voorziening. Het winstdelingssysteem wordt hierin dus niet meegenomen. Het uiteindelijke effect van het verlagen van de rekenrente zal dus in de praktijk lager zijn dan in deze paragraaf wordt berekend. 7.7.1 Invloed van verschillende rekenrentes op de verwachte benodigde voorziening Om iets te kunnen zeggen over de invloed van de rekenrente op de verwachte benodigde voorziening wordt voor verschillende aantallen actieven bekeken wat de verwachting is op basis van een rekenrente van 3% en op basis van een rekenrente van 4%. Het resultaat is te zien in de volgende grafiek. Verschillende rekenrentes: Verwachting

verwachte benodigde voorziening

70000 60000 50000 40000

3% 4%

30000 20000 10000 0 0

2500

5000

7500

10000

aantal actieven

Figuur 26: Verwachte benodigde voorziening op basis van verschillende rekenrentes.

107


Uit de grafiek is te concluderen dat inderdaad de verwachte benodigde voorziening op basis van 3% rekenrente hoger is dan op basis van 4% rekenrente. Er is nu echter geen regressie uitgevoerd met het aantal actieven als variabele. In dit geval is het niet van belang te weten hoe het afhangt van het aantal actieven, hoewel hier wel te zien is dat het verschil toeneemt als het aantal actieven toeneemt, maar hoe de beide verwachtingen in relatie staan tot elkaar. In paragraaf 7.5 is reeds gebleken dat Actuariële_opslag met een factor 1/ n toeneemt als het aantal actieven met een factor n toeneemt. Dit is voor zowel de verwachte benodigde voorziening op basis van 3% als voor de verwachte benodigde voorziening op basis van 4% het geval. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de ratio van de verwachting op basis van 4% ten opzichte van de verwachting op basis van 3% voor ieder aantal actieven hetzelfde is en dat er dus een lineair verband tussen beide verwachtingen bestaat. Hierbij is ‘ratio’ als volgt gedefinieerd: E[o.b.v.3%] ratio ≡ = 1,3780 . Ofwel: E[o.b.v.3%] = 1,3780 * E[ o.b.v.4%] . E[o.b.v.4%] Hieruit is op te maken dat de verwachte benodigde voorziening op basis van 3% 37,80% hoger is dan de verwachte benodigde voorziening op basis van een rekenrente van 4%. In het volgende deel van deze paragraaf wordt geanalyseerd wat de invloed van verlaging van de rekenrente op de variantie (het risico) is. 7.7.2 Invloed van verschillende rekenrentes op de variante in de benodigde voorziening Om iets te kunnen zeggen over de invloed van de rekenrente op de variantie van de benodigde voorziening wordt voor verschillende aantallen actieven bekeken wat de variantie is op basis van een rekenrente van 3% en op basis van een rekenrente van 4%. Het resultaat is te zien in de volgende grafiek. Verschillende rekenrentes: Variantie 60000

variantie

50000 40000

3%

30000

4% 20000 10000 0 1

2000

4000

6000

8000

10000

aantal actieven

Figuur 28: Variantie in benodigde voorziening op basis van verschillende rekenrentes.


108

Uit deze grafiek is te concluderen dat de variantie in de benodigde voorziening op basis van 3% boven die op basis van 4% rekenrente ligt. Voor de ratio van de variantie op basis van 3% rekenrente ten opzichte van de variantie op basis van 4% rekenrente geldt hetzelfde als voor de verwachting. Actuariële_opslag neemt met dezelfde factor toe als het aantal actieven met een factor toeneemt. Ook hier geldt dus dat de ratio voor ieder aantal actieven gelijk is en dat er een lineair verband bestaat tussen de beide varianties. Dit verband is als volgt: V [o.b.v.3%] ratio = = 1,9061 . Ofwel: V [ o.b.v.3%] = 1,9061 * V [o.b.v.4%] . V [o.b.v.4%] Hieruit is op te maken dat de variantie in de benodigde voorziening op basis van 3% 90,61% hoger is dan de variantie in de benodigde voorziening op basis van een rekenrente van 4%.

7.8 Samenvattend: conclusies van de regressies In deze paragraaf wordt een samenvatting gegeven van de regressies die uitgevoerd zijn en zullen de uiteindelijke conclusies getrokken worden. Hierbij is aangenomen dat de waarde van Actuariële_opslag voor optie 1 fungeert als ‘actuarieel eerlijke opslag’. Dit is namelijk de procentuele opslag die nodig is bovenop de verwachte benodigde voorziening om op basis van de standaard grondslagen voor 95% zeker te zijn dat er voldoende financiële middelen binnenkomen om aan de toekomstige uitkeringen te kunnen voldoen. Actuariële_opslag: Hoe risicovol wordt een fonds geacht te zijn op basis van de gehanteerde grondslagen? Relatieve_opslag: Hoe verhoudt het 95%-percentiel van de door de verzekeraar gehanteerde grondslagen zich met het 95%-percentiel van de standaard grondslagen? Hoeveel meer (of minder) risicovol wordt een fonds geacht door de verzekeraar dan op basis van de ‘eerlijke’ grondslage n?

7.8.1 Verschillende percentages mannen t.o.v. Actuariële_opslag Gegeven: 500 actieven, gemiddelde leeftijd man: 40,8, vrouw: 38,9, rekenrente: 4%. De conclusies die getrokken kunnen worden uit de lineaire regressievergelijkingen zijn: • De actuarieel eerlijke opslag (aeo) is volgens het model gelijk aan: o ' aeo' = 0,0254869 − 0,003541408 * aandeelman ; o Bij een percentage van 61,10% mannen, wat in het standaard fonds het geval is, is deze ‘actuarieel eerlijke opslag’ gelijk aan 2,3323% van de verwachte benodigde voorziening op basis van de standaard grondslagen. • Alle invloeden zijn statistisch significant; • Bij opties met leeftijdsverhoging heeft het percentage mannen een positief effect op Actuariële_opslag (ook bij GBM/V, dus niet alleen bij CRC). Dit wil zeggen dat bij opties met een leeftijdsverhoging een grotere procentuele opslag op de verwachte benodigde voorziening gevraagd moet worden om voor 95% zeker te zijn dat er voldoende binnen komt als het percentage mannen in een bestand toeneemt;

109


•

Optie 8 geeft voor een bestand met 100% vrouwen de laagste waarde voor Actuariële_opslag, namelijk 2,18%. Dit wil zeggen dat, bij een bestand met alleen maar vrouwen, volgens optie 8 slechts 2,18% bovenop de verwachte benodigde voorziening gerekend hoeft te worden om 95% zeker te zijn dat er voldoende is. In het ‘ergste’ geval (namelijk volgens optie 6) is daarvoor 2,61% nodig. Het verschil lijkt erg klein, maar er moet rekening gehouden worden met het feit dat hier alles berekend is op basis van een ouderdomspensioen van € 1,- en in werkelijkheid zijn die aanspraken natuurlijk vele malen groter 28 . Voor een bestand met 100% mannen geeft optie 2 de kleinste waarde voor Actuariële_opslag (1,70%) en wederom geeft optie 6 de grootste (3,44%).

In onderstaande figuur staat weergegeven hoe de minimale-Actuariële_opslag-lijn eruit ziet. Deze is opgebouwd uit een combinatie van optie 8 (tot 46,22% mannen) en daarna optie 2 en bepaald met behulp van het snijpunt tussen deze twee opties. Dit wil zeggen dat voor het standaard fonds met 61,10% mannen optie 2 de kleinste opslag hanteert voor 95% zekerheid. Actuariële_opslag t.o.v. percentage mannen

Actuariële_opslag

0,025

0,02

0,015 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

percentage mannen Figuur 30: De minimale-Actuariële_opslag-lijn voor verschillende percentages mannen.

7.8.2 Verschillende percentages mannen t.o.v. Relatieve_opslag Gegeven: 500 actieven, gemiddelde leeftijd man: 40,8, vrouw: 38,9, rekenrente: 4%. De conclusies die getrokken kunnen worden uit de lineaire regressievergelijkingen zijn: • Alle invloeden zijn statistisch significant; • Alleen bij optie 2 heeft het percentage mannen een positief effect op de waarde van Relatieve_opslag. Bij alle overige opties gaat de waarde van Relatieve_opslag omlaag als het percentage mannen omhoog gaat. Het negatieve effect wil zeggen dat het 95%percentiel op basis van de betreffende grondslagen ten opzichte van de standaard grondslagen afneemt als het percentage mannen toeneemt. Hieruit kan geconcludeerd worden dat als het aantal mannen binnen een bestand toeneemt, de opties (behalve optie 2) steeds aantrekkelijker worden. De oorzaak van het negatieve effect zou 28

Volgens het standaard fonds dat al eerder gebruikt is en meer gedetailleerd weergegeven is in paragraaf 6.1, is het gemiddeld opgebouwd OP voor mannen gelijk aan € 12.362 en voor vrouwen is dit gelijk aan € 7.831


110

kunnen zijn dat het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen sneller stijgt met het percentage mannen dan het 95%-percentiel op basis van de grondslagen van de betreffende optie. Het positieve effect van optie 2 zou dan veroorzaakt kunnen worden doordat het 95%-percentiel van optie 2 sneller stijgt dan het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen; • Optie 6 is voor ieder percentage mannen voordeliger dan optie 1 en ook voordeliger dan alle overige opties. Als optie 6 geoffreerd wordt (de CRC tafel met leeftijdsverhogingen voor het OP van +4) is daar niets tegen in te brengen. Relatieve_opslag is op basis van de grondslagen onder optie 6 maximaal -0,06376. Dit wil zeggen dat bij een bestand met alleen maar vrouwen, het 95%-percentiel volgens optie 6 al 6,4% lager ligt dan bij optie 1; • Tussen de overige opties kan een keuze gemaakt worden door snijpunten te gebruiken. In onderstaande figuur staat weergegeven hoe de minimale-Relatieve_opslag-lijn eruit ziet. Deze is opgebouwd uit een combinatie van optie 2, optie 4 en optie 5 en is geconstrueerd met behulp van de snijpunten tussen deze drie opties. Optie 2 is tot 36,79% mannen de voordeligste ten opzichte van de actuariële grondslagen, vervolgens is dat tot 54,53% mannen optie 4, daarna optie 5. Voor het standaard fonds met een percentage mannen van 61,10% is optie 5 dus het voordeligste met een waarde voor Relatieve_opslag van -0,42%. Relatieve_opslag t.o.v. percentage mannen 0,03

Relatieve_opslag

0,02 0,01 0 0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81 0,91 -0,01 -0,02 -0,03

percentage mannen

Figuur 31: De minimale-Relatieve_opslag-lijn voor verschillende percentages mannen.

111


7.8.3 Verschillende aantallen actieven t.o.v. Actuariële opslag Gegeven: percentage mannen in bestand: 61,10%, gemiddelde leeftijd man: 40,8, vrouw: 38,9, rekenrente: 4%. De conclusies die getrokken kunnen worden uit de power regressievergelijkingen zijn: • De actuarieel eerlijke opslag (aeo) is volgens het model gelijk aan: − 0 ,508 o ' aeo' = 0,2461 * [( aantalactieven / 5) + 1] ; o Bij een aantal actieven van 500, wat in het standaard fonds gebruikt wordt, is deze ‘actuarieel eerlijke opslag’ gelijk aan 2,3600% van de verwachte benodigde voorziening op basis van de standaard grondslagen; • De gevonden invloeden zijn allemaal statistisch significant; • In alle gevallen heeft het aantal actieven een negatieve invloed op de waarde van Actuariële_opslag: als het aantal actieven toeneemt, neemt Actuariële_opslag af. Dit is logisch, omdat de variantie (relatief) afneemt als het aantal actieven toeneemt; • De invloed van het aantal actieven op de waarde van Actuariële_opslag is het kleinste onder optie 2 en het grootste onder optie 6. Bij optie 2, echter, is de macht ook groter (minder negatief) dan onder de andere opties, waardoor deze naar alle waarschijnlijkheid niet voor ieder aantal actieven het laagste zal blijven. Dit is weer onderzocht aan de hand van snijpunten. Het bleek inderdaad zo te zijn dat voor bestanden met meer dan 42,07 actieven, dat relatief klein is, optie 8 voordeliger is dan optie 2. De actuariële opslag onder optie 8 blijft dan ook het kleinste; • Bij het standaard fonds is optie 8 de optie waarbij het minst nodig is om 95% zekerheid te hebben, namelijk de waarde van Actuariële_opslag is voor 500 actieven onder optie 8 gelijk aan 2,15%; • In onderstaande figuur staat weergegeven hoe de minimale-Actuariële_opslag-lijn eruit ziet. Deze is opgebouwd uit optie 2 (tot een aantal actieven van 42,07), daarna optie 8. Actuariële_opslag t.o.v. aantal actieven 0,25

Actuariële_opslag

0,2

0,15

0,1

0,05

0 1

401

801

1201

1601

2001

x = aantalactieven/5 + 1

Figuur 32: minimale Actuariële_opslag-lijn voor verschillende aantallen actieven.


112

7.8.4 Verschillende aantallen actieven t.o.v. Relatieve_opslag Gegeven: percentage mannen in bestand: 61,10%, gemiddelde leeftijd man: 40,8, vrouw: 38,9, rekenrente: 4%. De conclusies die getrokken kunnen worden uit de logaritmische regressievergelijkingen zijn: • Alle gevonden invloeden zijn statistisch significant; • Voor optie 2, optie 5 en optie 8 is er sprake van een positieve invloed van het aantal actieven op Relatieve_opslag. Dit wil dus zeggen dat het verschil tussen het 95%percentiel op basis van de grondslagen behorende bij die opties en het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen groter wordt naarmate het aantal actieven toeneemt. Bij alle drie de opties ligt het startpunt (bij 1 actieve deelnemer) boven de nul, wat wil zeggen dat de opties al meer risico incalculeren dan dat op basis van de standaard grondslagen nodig zou zijn; • Voor het standaard fonds (500 actieven) is optie 5 het voordeligst (optie 6 niet meegerekend): Relatieve_opslag = 0,44%; • Voor optie 6 is de waarde van Relatieve_opslag voor ieder aantal actieven kleiner dan nul. Dit wil zeggen dat het 95%-percentiel op basis van optie 6 voor ieder aantal actieven kleiner is dan het 95%-percentiel op basis van optie 1; • Voor de opties 3, 4 en 7 is er sprake van een negatieve invloed. Voor deze opties is het mogelijk dat zij voordeliger worden dan optie 1. Dit is het geval als de waarde van Relatieve_opslag kleiner dan 0 wordt, wat voor geen enkel aantal actieven het geval blijkt te zijn. Het 95%-percentiel op basis van optie 3, 4 en 7 blijft dus voor ieder aantal actieven groter dan het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen, maar het verschil wordt wel kleiner; • In onderstaande figuur staat weergegeven hoe de minimale-Relatieve_opslag-lijn eruit ziet. Deze bestaat geheel uit optie 5. Relatieve_opslag t.o.v. aantal actieven

Relatieve_opslag

0,0046

0,00445

0,0043

0,00415 1

149 297 445 593 741 889 1037 1185 1333 1481 1629 1777 1925

x = aantalactieven/5 + 1

Figuur 33: Minimale Relatieve_opslag-lijn voor verschillende aantallen actieven.

113


7.8.5 Verschillende leeftijden t.o.v. Actuariële_opslag Gegeven: percentage mannen in bestand: 61,10%, aantal actieven: 500, rekenrente: 4%. De conclusies die getrokken kunnen worden uit de polynomiale regressievergelijkingen zijn: • De actuarieel eerlijke opslag (aeo) is volgens het model gelijk aan: o ' aeo' = 0,00005 * (leeftijd − 24) 2 − 0,0029 * ( leeftijd − 24) + 0,0529 ; o Bij een gemiddelde leeftijd van 40,0609 (=0,611*40,8+(1-0,611)*38,9), wat in het standaard fonds gebruikt wordt, is deze ‘actuarieel eerlijke opslag’ gelijk aan 1,9221% van de verwachte benodigde voorziening op basis van de standaard grondslagen; • Alle gevonden invloeden zijn statistisch significant; • Hier blijkt duidelijk uit de regressievergelijkingen dat optie 6 geheel boven alle andere opties ligt. De procentuele opslag die nodig is bovenop de verwachte benodigde voorziening (op basis van optie 6) om 95% zekerheid te hebben is dus het hoogst voor optie 6; • Voor het standaard fonds met een gemiddelde leeftijd van 40,8 voor mannen en 38,9 voor vrouwen is het fonds het minst risicovol volgens optie 2 met een waarde van 1,64% voor Actuariële_opslag; • In onderstaande figuur staat weergegeven hoe de minimale-Actuariële_opslag-lijn eruit ziet. Deze is opgebouwd uit optie 8 (tot een leeftijd van 37,27), daarna optie 2 (tot een leeftijd van 80,35), vervolgens weer optie 8 (tot een leeftijd van 89,36) en tenslotte optie 7 (tot de eindleeftijd 114). Actuariële_opslag t.o.v. leeftijd

Actuariële_opslag

0,16

0,12

0,08

0,04

0 1

11

21

31

41

51

61

71

81

x = leeftijd - 24

Figuur34: Minimale Actuariële_opslag-lijn voor verschillende leeftijden.

114


7.8.6 Verschillende leeftijden t.o.v. Relatieve_opslag Gegeven: percentage mannen in bestand: 61,10%, aantal actieven: 500, rekenrente: 4%. De conclusies die getrokken kunnen worden uit de logaritmische regressievergelijkingen zijn: • Alle gevonden invloeden zijn statistisch significant; • Bij optie 2, 3 en 4 is er sprake van een zogeheten dalparabool, wat wil zeggen dat de relatie in het begin negatief is (de richtingscoëfficiënt is aanvankelijk negatief) en op een zeker punt wordt de relatie positief. Bij optie 5, 6, 7 en 8 is sprake van een zogeheten bergparabool, wat wil zeggen dat de relatie in het begin positief is en op een zeker punt negatief wordt; • In deze situatie is duidelijk een onderscheid te maken tussen de sterftetafels, GBMV enerzijds en CRC (en ‘eigen tafel’) anderzijds. De GBMV tafels geven een dalparabool en de CRC tafels een bergparabool. Concreet wil dit zeggen dat de CRC tafels gunstiger zijn voor ‘hele lage’ en ‘hele hoge’ leeftijden, terwijl voor de ‘middelmatige’ leeftijden de GBMV tafels juist gunstiger zijn. Voor het standaard fonds met een gemiddelde leeftijd voor mannen van 40,8 en voor vrouwen van 38,9 is optie 4 (een GBMV tafel) het voordeligste, met Relatieve_opslag = -0,10%; • Ook voor dit geval is weer een minimale-Relatieve_opslag-lijn bepaald, welke te zien is in onderstaande figuur. Hierbij is wederom optie 6 afwezig, omdat deze optie weer erg ‘optimaal’ blijkt te zijn. Echter in dit geval is optie 6 niet voor iedere leeftijd optimaal. Na uitsluiting van optie 6 resulteert het volgende: eerst optie 5 (tot x = 13,23), daarna optie 4 (van x = 13,23 tot 18,97), dan optie 3 (van x = 18,97 tot 50,17), dan optie 2 (van x = 50,17 tot 58,58) en tenslotte weer optie 5 (vanaf x = 58,58). Relatieve_opslag t.o.v. leeftijd 0,1

Relatieve_opslag

0 1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

101

111

-0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5

x ( = leeftijd - 24)

Figuur 35: De minimale-Relatieve_opslag-lijn voor verschillende leeftijden.

7.8.7 Verschillende rekenrentes Uit de analyse met betrekking tot verschillende rekenrentes is gebleken, zoals al verwacht werd, dat een rekenrente van 3% de verwachte benodigde voorziening omhoog drijft. Het is echter zelfs zo, dat op basis van een rekenrente van 3% zowel de verwachting als de variantie significant hoger is dan op basis van een rekenrente van 4%. Samen genomen is er een goede reden om een rekenrente van 3%, zeker als er daarnaast nog sprake is van een garantieopslag voor bijvoorbeeld een rentegarantie, te vermijden.


115

De vuistregel binnen Watson Wyatt Brans & Co is dat de bruto premiestijging gelijk is aan 30% tot 40% als de rekenrente van 4% naar 3% gaat, afhankelijk van de samenstelling van het deelnemersbestand. Als vuistregel voor een geheel fonds (dus inclusief de reeds opgebouwde rechten van de actieven, de premievrijen en de gepensioneerden) geldt dat de voorziening toeneemt met 20% als de rekenrente met 1% afneemt van 4% naar 3%. Uit dit onderzoek is gebleken dat de voorziening voor alleen actieven (exclusief de reeds opgebouwde rechten) toeneemt met 37,80% als de rekenrente met 1% afneemt van 4% naar 3%. De vuistregel met betrekking tot de bruto premiestijging is dus in overeenstemming met het model. Het is echter onverstandig om de vuistregel met betrekking tot het gehele fonds te hanteren bij het beoordelen van een (her)verzekeringscontract. Bij (her)verzekeren wordt namelijk alleen het overlijdensrisico van de actieven (her)verzekerd en moet dus rekening gehouden worden met een stijging van de premies van 37,80% in plaats van een stijging van de totale voorziening van 20% als de rekenrente op 3% gesteld wordt. 7.8.8 Samenvatting Voor samenvattende tabellen van alle resultaten verwijs ik naar bijlage 17. Daarin is het volgende te zien: •

De waarden van zowel ‘Actuariële_opslag’ als ‘Relatieve_opslag’ op basis van de onderzochte acht opties (de Brans tafel is hierin niet meegenomen) voor verschillende percentages mannen, verschillende aantallen actieven en verschillende leeftijden;

•

De volgorde van de onderzochte acht opties (de Brans tafel is hierin niet meegenomen) van meest voordelig tot minst voordelig op basis van zowel ‘Actuariële_opslag’ als ‘Relatieve_opslag’ voor verschillende percentages mannen, verschillende aantallen actieven en verschillende leeftijden;

Enkele belangrijke conclusies die daaruit getrokken worden zijn: •

Het valt op dat optie 6 voor iedere uitgevoerde regressievergelijking met betrekking tot Actuariële_opslag het hoogste ligt, terwijl deze voor Relatieve_opslag iedere keer het laagste is. Dit wil zeggen dat op basis van de grondslagen onder optie 6 de grootste opslag op de verwachte benodigde voorziening nodig is om 95% zekerheid te bereiken, maar vergeleken met de standaard grondslagen zijn de grondslagen onder optie 6 het gunstigste. Dus: hoewel optie 6 op zich meer risico-avers is dan de andere opties, wordt dit teniet gedaan door de lage ‘waarde’ van het 95%-percentiel tegenover de andere opties. Dit heeft als voornaamste oorzaak dat de verwachte benodigde voorziening op basis van optie 6 ruimschoots het laagste is.

•

Afgezien van optie 6 geldt: voor een fonds met relatief weinig mannen is optie 8 het minst voordelig en optie 2 het meest voordelig. Voor een fonds met (ongeveer) een gemiddeld percentage mannen (zoals volgens het standaard fonds) is optie 8 wederom het minst voordelig en optie 4 het meest voordelig. Voor een fonds met relatief veel mannen is optie 2 het minst voordelig en optie 5 het meest voordelig;


116

•

Afgezien van optie 6 geldt: voor een relatief jong fonds zijn optie 3 en optie 2 het minst voordelig en optie 5 het meest voordelig. Voor een fonds met gemiddelde leeftijd van (ongeveer) het standaard fonds is optie 8 het minst voordelig en optie 3 het meest voordelig. Voor een relatief oud fonds is optie 3 het minst voordelig en wederom optie 5 het meest voordelig;

•

Afgezien van optie 6 geldt: voor een fonds met relatief weinig actieven is optie 8 het minst voordelig en optie 5 het meest voordelig. Voor een fonds met relatief veel actieven is optie 2 het minst voordelig en wederom optie 5 het meest voordelig. Hieruit kan uiteindelijk geconcludeerd worden dat optie 5, op basis van de CRC tafel met leeftijdsverhoging van +2 vóór de pensioendatum en 0 na de pensioendatum voor zowel mannen als vrouwen, voor veel fondsen als voordelig uit de bus komt. Zowel optie 8 (de ‘eigen tafel’ op basis van de CRC tafel geheel zonder leeftijdscorrecties) als optie 2 (de GBM/V 90-95 tafel met leeftijdsterugstelling van 2 voor het OP voor mannen en leeftijdsterugstelling van 1 voor het OP voor vrouwen en geen leeftijdscorrectie voor het NP) komen vaak als minst voordelig uit de bus.


117

8. Marktonderzoek Het begrip marktonderzoek is ruim. Marktonderzoek heeft in dit onderzoek betrekking op de contracten die doorgenomen zijn en op de praktijkkant. De praktijkkant zal worden belicht door de cijfers die verkregen zijn uit de verzamelde contracten en ervaringscijfers van de pensioenvennoten binnen Watson Wyatt Brans & Co. In de eerste paragraaf van dit hoofdstuk wordt de informatie uit de contracten uiteengezet. In de tweede paragraaf zullen de resultaten, die voortgekomen zijn uit de vragen aan de pensioenvennoten aan de orde komen. In de laatste paragraaf van dit hoofdstuk zal de praktijk vergeleken worden met de resultaten van de regressieanalyses in hoofdstuk 7, die gebaseerd zijn op het in hoofdstuk 6 besproken model.

8.1 Contracten Om te beginne n zijn er garantie- en kapitaalcontracten binnen Watson Wyatt Brans & Co gezocht. Na 90 contracten is besloten dat dit aantal voldoende was om rechtmatige conclusies op te baseren. Het volgende stappenplan is gevolgd bij het zoeken en onderzoeken van de contracten: 1. Zowel uit Eindhoven, als uit Nieuwegein en Amstelveen zijn reacties binnen gekomen over aanwezige (her)verzekeringscontracten. Die contracten zijn toen verzameld; 2. Er is een excel bestand gemaakt met alle grondslagen uit de bruikbare contracten29 evenals het aantal actieven, het soort contract, de contractduur en de vorm van technische winstdeling (als aanwezig). Grondslagen zijn: de gehanteerde sterftetafel de gehanteerde leeftijdscorrecties, de gehuwdheidsfrequenties, het gehanteerde leeftijdsverschil, de rekenrente, de (eventuele) garantieopslagen en de solvabiliteitsopslag. In bijlage 18 is de tabel weergegeven waarin informatie staat die uit de 56 bruikbare contracten is gehaald. In de tabel is de volgende informatie uitde contracten opgenome n: • gehanteerde rekenrente; • gevraagde opslag voor sterftegarantie 30 ; • gevraagde solvabiliteitsopslag; • soort contract (garantie / kapitaal). In de tabel in bijlage 18 is ook bij ieder contract het aantal actieven van het bijbehorende fonds opgenomen. Dit aantal actieven is voornamelijk gebaseerd op de “database pensioenfondsen”, die binnen Watson Wyatt Brans & Co opgesteld is. Verder zijn de grondslagen (sterftetafel, leeftijdscorrecties, leeftijdsverschil, gehuwdheidsfrequenties en eventuele opslag partnerpensioen) uit de betreffende contracten in het geconstrueerde model gebruikt om de verwachte benodigde voorziening en de waarde voor zowel Actuariële_opslag als Relatieve_opslag te bepalen. De variabelen die niet in bovenstaand rijtje genoemd zijn, maar wel noodzakelijk zijn om het model toe te kunnen passen, zoals de leeftijd en het percentage mannen in een fonds, zijn gebaseerd op het eerder besproken standaard pensioenfonds.

29

Van de 90 gevonden contracten bleek na nader onderzoek dat er slechts 56 waren die alle benodigde informatie bevatten. Voor het onderzoek zijn dus alleen die 56 contracten gebruikt. 30 Zoals in hoofdstuk 4 van dit afstudeerwerkstuk al verklaard is, wordt er geen onderscheid gemaakt in de opslag voor uitkeringsgarantie en de opslag voor sterftegarantie. Ook wordt de opslag voor de sterftegarantie samen met de opslag voor de tariefgarantie genomen. Het percentage wat in de kolom ‘sterfte’ in bijlage 18 vermeld staat is dan ook het percentage van alle drie de opslagen samen.


118

In het vervolg van deze paragraaf zal op verschillende bovengenoemde punten ingegaan worden en zal worden bekeken wat de resultaten uit de contracten zijn. 8.1.1 Rekenrente Met betrekking tot de rekenrente die in de onderzochte contracten gebruikt is kan alleen gezegd worden dat, geheel naar verwachting, voor ieder kapitaalcontract in de steekproef een rekenrente van 4% is gehanteerd. Voor verschillende garantiecontracten wordt een rekenrente van 3% gevraagd, maar er zijn er ook nog een aantal met een rekenrente van 4%. 8.1.2 Opslag sterftegarantie Bij de verzekeraars die een opslag vragen voor de sterftegarantie ligt deze tussen de 0,15% en 0,65% van de voorziening. In de tabel in bijlage 18 is te zien dat bij geen enkel kapitaalcontract in de steekproef sprake is van een opslag voor sterftegarantie. Dit is volgens verwachting, omdat het overlijdensrisico in geval van een kapitaalcontract bij het pensioenfonds ligt en niet bij de verzekeraar. De opslag voor de sterftegarantie is bij alle contracten waarin deze voorkwam echter niet afhankelijk gesteld van het aantal actieven in een deelnemersbestand. De reden hiervoor is dat verzekeraars een groot aantal (soortgelijke) contracten in hun portefeuille hebben, waardoor het opslagpercentage dat zij offreren gebaseerd is op een bestand met ‘heel veel actieven’. Het opslagpercentage kan dus geïnterpreteerd worden als een soort limietpercentage. Bij het vergelijken van de praktijk met het model zal hier rekening mee gehouden moeten worden. 8.1.3 Solvabiliteitsopslag Bij de meeste verzekeraars, die solvabiliteitsopslag vragen, ligt deze tussen de 0,30% en 0,40% van de voorziening. Eén enkele verzekeraar vraagt slechts 0,12%, maar diezelfde verzekeraar is ook de enige (in de gebruikte steekproef van contracten) die een solvabiliteitsopslag vraagt in geval van een kapitaalcontract. Dit is echter onnodig, omdat de ingelegde gelden eigendom van het pensioenfonds blijven als er sprake is van een kapitaalcontract. De verzekeraar hoeft dan eigenlijk geen opslag te vragen voor het feit dat een deel risicovrij belegd moet worden. Zoals in paragraaf 4.3.5 al is gezegd, is het voor contracten met een duur van 5 jaar (of korter) niet verplicht om een solvabiliteitsopslag te vragen. Aangezien vrijwel alle contracten een duur van 5 jaar hebben, is het uitgangspunt bij contractsonderhandelingen dat er geen solvabiliteitsopslag gevraagd hoeft te worden.


119

8.2 Pensioenvennoten In deze paragraaf worden de antwoorden op de vragen die gesteld zijn aan de pensioenvennoten samengevat om deze later te kunnen vergelijken met de resultaten uit het model. 8.2.1 Redelijke opslag voor sterftegarantie De eerste vraag die gesteld werd was of er een vuistregel is met betrekking tot de opslag voor de sterftegarantie die door sommige verzekeraars bovenop de premie gevraagd wordt. Dit kan als percentage van de premie of als percentage van de voorziening weergegeven worden. Hier werd verschillend op geantwoord. Het percentage dat redelijk gevonden wordt loopt uiteen van 0,15% van de voorziening tot 0,50% van de voorziening. Een voorwaarde die verschillende keren genoemd wordt is dat de betaalde opslag voor sterftegarantie overdraagbaar moet zijn aan het eind van de contractduur, zodat de ‘verzekeringnemer’ de betaalde opslagen niet kwijt is als hij / zij besluit naar een andere verzekeraar over te stappen. Het is door een ieder beaamd dat in geval van een kapitaalcontract geen opslag voor de sterftegarantie gevraagd dient te worden, omdat dat risico bij de verzekeringnemer zelf ligt. 8.2.2 Redelijke opslag voor rentegarantie Hoewel uiteindelijk bleek dat dit niet direct het doel van dit onderzoek is, is toch gevraagd wat een redelijke opslag voor de rentegarantie zou zijn. Men is het erover eens dat bij het gebruik van een rekenrente van 3% geen opslag voor rentegarantie gevraagd dient te worden. Als een verzekeraar toch een opslag vraagt, dan zal daar bij de contractsonderhandelingen over gesproken worden. 8.2.3 Wat is redelijk op het gebied van (technische) winstdeling Over het algemeen geldt voor technische winstdeling: hoe groter het deelnemersbestand, des te hoger het percentage. Een ‘vuistregel’ is hier echter niet voor te geven. Een voorbeeld van een methode die is genoemd ter bepaling van het percentage is: technische winstdeling van 50% als het aantal waarnemingen 1.000 is (wat gelijk staat aan een bestand met 200 deelnemers en een contractduur van 5 jaar), een percentage van 80% als er 10.000 waarnemingen zijn (2.000 deelnemers en 5 jaar) en een lineair stelsel daartussen. Op het gebied van rentewinstdeling wordt gezegd dat tegenwoordig het overrenteaandeelsysteem een minimum vereiste is. Op de vraag wanneer er sprake ‘moet’ zijn van een gesepareerd depot wordt vaak geantwoord dat dit het geval is vanaf een premievolume van ongeveer € 500.000 tot € 1 miljoen of vanaf een belegd vermogen van € 5 miljoen. Er wordt ook gezegd dat als er sprake is van een kapitaalcontract, dat dan altijd sprake moet zijn van een gesepareerd depot.


120

8.2.1 Rechtstreeks verzekeren of ondernemingspensioenfonds Globaal stelt Watson Wyatt Brans & Co dat vanaf een premievolume van circa € 500.000 tot € 1 miljoen per jaar rechtstreekse verzekering minder voor de hand ligt dan het oprichten van een ondernemingspensioenfonds. Naarmate er sprake is van een groter premievolume wordt het aantrekkelijker om een pensioenfonds op te richten met eventueel één of meer externe uitvoerders middels een kapitaalcontract (voor de uitbesteding van de pensioenrisico’s en/of de administratie en/of het vermogenbeheer). Er is aan de hand van de gegeven antwoorden geen ‘algemene’ vuistregel aan te geven wat betreft het aantal deelnemers dat nodig is om een pensioenfonds aantrekkelijk te maken. Een aantal voorbeelden zijn: • 100 deelnemers; • een paar 100 deelnemers; • pensioenfonds is altijd beter 31 ; Hierover is dus minder duidelijkheid, het premievolume is daarom een betere maatstaf. Verder wordt algemeen gezegd dat er sprake moet zijn van ‘committment’ vanuit de onderneming, omdat er (vooral in het begin) veel geld en moeite nodig is om een pensioenfonds op te richten. 8.2.2 Ondernemingspensioenfonds: volledig eigen beheer of herverzekeren? Globaal kan gesteld worden dat bij een pensioenvermogen van boven de € 500 miljoen een eigen pensioenfonds met een eigen pensioenbureau (dus volledig eigen beheer) een reële optie wordt. Met een eigen pensioenbureau wordt hier bedoeld dat het zelfstandig de administratie, het vermogensbeheer en de overige taken behorende bij de pensioenregeling uitvoert. 8.2.3 Garantiecontract of kapitaalcontract? Bij de vraag garantiecontract of kapitaalcontract wordt vaak het antwoord gegeven dat dit ‘hetzelfde’ is als de vraag rechtstreeks verzekeren of pensioenfonds: als er sprake is van een pensioenfonds, dan zou er sprake moeten zijn van een kapitaalcontract. Als er sprake is van rechtstreeks verzekeren is een garantiecontract vaak de enige mogelijkheid. Een garantiecontract wordt meestal slechts aan de wat kleinere ondernemingen geadviseerd met bijvoorbeeld minder dan 100 deelnemers.

31

De reden die hiervoor gegeven wordt is dat er in geval van een eigen pensioenfonds geen sprake is van winstafstand, zodat alleen de nodige risico’s kunnen worden herverzekerd en de ‘minder nodige’ in eigen beheer kunnen worden gehouden. Aldus is er betere service omdat de verschillende risico’s bij de ‘beste’ verzekeraar herverzekerd kunnen worden.


121

8.3 Vergelijking: praktijk ten opzichte van model In deze paragraaf zal bekeken worden of de resultaten volgens het model overeenkomen met de resultaten uit de praktijk. 8.3.1 Redelijke opslag voor de sterftegarantie Volgens de ‘praktijk’ zou de opslag voor sterftegarantie bij garantiecontracten tussen de 0,15% en 0,50% van de voorziening moeten liggen en wordt als voorwaarde genoemd dat het betaalde bedrag overdraagbaar moet zijn aan het einde van de contractsduur. Het zou eigenlijk zo moeten zijn dat voor het standaard pensioenfonds (percentage mannen, aantal actieven, gemiddelde leeftijd) alle drie de berekende ‘actuarieel eerlijke opslagen’ in paragraaf 7.8 aan elkaar gelijk zijn. Dit is echter niet het geval. In het model met verschillende percentages mannen is dat namelijk gelijk aan 2,33%, in het model met verschillende aantallen actieven gelijk aan 2,36% en in het model met verschillende leeftijden gelijk aan 1,92%. Dit verschil is te verklaren door de verschillende waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt voor alle drie de modellen. De determinatiecoëfficiënt voor het model met de verschillende percentages mannen ligt het dichtst bij 1, waardoor 2,33% bij voorkeur als ‘werkelijke actuarieel eerlijke opslag’ voor het standaard pensioenfonds genomen wordt. Dit percentage is gebaseerd op een aantal actieven van 500. De (her)verzekeraar let echter niet op het aantal actieven van het fonds, maar het totale aantal actieve n dat bij de betreffende (her)verzekeraar ondergebracht is, wat doorgaans vele malen groter is dan 500. De berekende 2,33% kan dus niet zomaar genoemd worden als het percentage dat de (her)verzekeraar aan een fonds met 500 actieven zou moeten vragen. De (her)verzekeraar zou dan namelijk van ieder te verzekeren fonds de precieze samenstelling van het deelnemersbestand moeten weten alvorens een offerte uitgebracht kan worden. Met ‘samenstelling van het deelnemersbestand’ kan ook worden bedoeld, naast het aantal actieven, de gemiddelde leeftijd en het percentage mannen in een fonds. In de praktijk blijkt dat de verzekeraar zelfs niet op die samenstelling let. In de offertes staan percentages vermeld die onafhankelijk zijn van ‘de samenstelling van het deelnemersbestand’ van het te verzekeren fonds. Hierdoor kan geconcludeerd worden dat verzekeraars het percentage in de offertes baseren op het totale aantal actieven dat bij hen ondergebracht is, en een soort gemiddelde leeftijd en gemiddeld percentage mannen ha nteren. Hiermee zal bij het bepalen van de redelijke opslag voor de sterftegarantie rekening gehouden moeten worden. Het percentage dat verzekeraars vragen als opslag voor het overlijdensrisico is dus een soort limietpercentage, gebaseerd op een ‘heel groot’ aantal actieven, en een soort gemiddelde leefijd en gemiddeld percentage mannen. In het voorgaande is gezegd dat het model op basis van verschillende percentages mannen het dichtst bij de werkelijkheid wordt geacht te liggen, vanwege de grootste waarde van de aangepaste determinatiecoëfficiënt. In de in hoofdstuk 7 gevonden vergelijkingen voor ‘Actuariële_opslag’ in relatie tot het percentage mannen is uit gegaan van een aantal actieven van 500. Dit aantal is niet groot genoeg om het hiervoor besproken limietpercentage als resultaat te geven.


122

Het is mogelijk de gevonden vergelijkingen voor de actuariële opslag voor verschillende percentages mannen om te zetten naar een groter aantal actieven, en wel als volgt: 1 actuariële _ opslag (n ) = * actuariële _ opslag ( 500) . n / 500 Hierbij is n het aantal actieven waaraan de vergelijking aangepast dient te worden en actuariële _ opslag ( 500) is de actuariële opslag zoals in hoofdstuk 7 bepaald is. Op deze manier kan het model voor verschillende percentages mannen ook voor een groter aantal actieven gebruikt worden om de ‘actuarieel eerlijke opslag’ als limietpercentage te berekenen. De opslag voor sterftegarantie die redelijk is kan nu worden weergegeven door het ‘limietpercentage’ op basis van de regressievergelijking voor ve rschillende percentages mannen voor de optie met de standaard grondslagen (optie 1). Daartoe zal een aanname gemaakt moeten worden over het aantal actieven waarop dat percentage gebaseerd wordt. Een limiet wordt over het algemeen bepaald door n naar oneindig te laten gaan. Het is echter in dit geval onterecht aan te nemen dat er ‘oneindig veel’ actieven ondergebracht zijn bij een verzekeraar. Als dit wél het geval zou zijn, dan zou het 95%-percentiel van de benodigde voorziening ongeveer gelijk zijn aan de verwachte benodigde voorziening en zou het redelijke opslagpercentage (vrijwel) gelijk aan 0 zijn. Grote verzekeraars hebben meer contracten in hun portefeuille dan de wat kleinere verzekeraars. Het is daarom niet verstandig het ‘limietpercentage’ te bepalen op basis van één aantal, maar verschillende aantallen dienen te worden bekeken. De vergelijking uit hoofdstuk 7 waarop de waarden voor de redelijke opslag in onderstaande tabel gebaseerd zijn, is als volgt: actuarieel _ eerlijke _ opslag = 0,0254869 − 0,003541408 * aandeelman . Hierop is vervolgens bovenstaande formule toegepast om het aantal actieven te verhogen. De resultaten voor verschillende aantallen actieven zijn als volgt: Aantal actieven 10.000 50.000 100.000 200.000 500.000

Redelijke opslag 0,521% 0,233% 0,165% 0,117% 0,074%

Tabel 62: Resultaten van ‘limietpercentage’ voor verschillende aantallen actieven.

Als naar de waarden in deze tabel gekeken wordt is te zien dat de opslagen die uit de praktijkvragen naar voren gekomen zijn (0,15% tot 0,50%) ongeveer overeenkomen met de aanname dat het aantal actieven dat ondergebracht is bij een verzekeraar tussen de circa 10.000 en de circa 100.000 ligt.

123


Het aantal actieven waarbij die opslagpercentages precies overeenkomen kan als volgt berekend worden: • Het aantal actieven waarbij het opslagpercentage gelijk is aan 0,5% (n1 ): 2

•

 actuarieel _ eerlijke _ opslag  n1 =   * 500 = 10.879 ; 0,005   Het aantal actieven waarbij het opslagpercentage gelijk is aan 0,15% (n2 ): 2

 actuarieel _ eerlijke _ opslag  n2 =   * 500 = 120.882 . 0,0015   De redenering die hier is gevolgd geeft aan dat bij grote verzekeraars de ‘redelijke opslag’ lager is dan bij (relatief) kleine verzekeraars. Als bekend is hoeveel actieven totaal bij een verzekeraar in een soortgelijk contract zijn ondergebracht kan bepaald worden welke opslag redelijk is. Dit is echter vrijwel altijd onbekend. Wel kan geconcludeerd worden dat beter gekozen kan worden voor een (relatief) grote dan voor een (relatief) kleine verzekeraar, want hoe groter het totaal aantal actieven dat ondergebracht is bij de verzekeraar, des te lager kan het opslagpercentage worden. Op basis van bovenstaande tabel kan gezegd worden dat het percentage opslag voor sterftegarantie niet hoger hoeft te zijn dan 0,521% van de voorziening bij hantering van de ‘actuarieel eerlijke grondslagen’. Dit heeft als reden dat aangenomen mag worden dat er bij iedere verzekeraar in Nederland, die in aanmerking komt als ‘pensioenuitvoerder’, minimaal 10.000 actieven ondergebracht zullen zijn. Hieruit kan uiteindelijk geconcludeerd worden dat het door een verzekeraar in de gebruikte steekproef geoffreerde opslagpercentage van 0,65% aan de hoge kant is en gezien het model onnodig. 8.3.2 Redelijke opslag voor rentegarantie In paragraaf 7.7 werd geconcludeerd dat een rekenrente een (enorm) verhogend effect op de verwachte benodigde voorziening heeft als het vergeleken wordt met een rekenrente van 4%. Hieruit kan geconcludeerd worden dat bij een rekenrente van 3% geen opslag voor de rentegarantie gevraagd hoeft te worden. 8.3.1 Rechtstreeks verzekeren of ondernemingspensioenfonds Uit de antwoorden van de pensioenvennoten is op te maken dat vanaf een premievolume van ongeveer € 500.000 tot € 1 miljoen het oprichten van een ondernemingspensioenfonds voordeliger zou zijn. Dit kan vaak alleen al gebaseerd worden op het feit dat een ondernemingspensioenfonds een rekenrente van 4% mag hanteren terwijl bij rechtstreekse verzekering vaak een rekenrente van 3% wordt gebruikt. Deze vraag zal dan ook in twee delen behandeld worden. In eerste instantie wordt bekeken wat het antwoord is als er een rekenrente van 3% door de verzekeraar gehanteerd wordt. Daarna zal vervolgd worden met een rekenrente van 4%.


124

Rekenrente van 3%. De ‘kosten’ van verzekeren van het overlijdensrisico kunnen worden bepaald door de verwachte benodigde voorziening op basis van de door de verzekeraar gehanteerde grondslagen (met een rekenrente van 3%) uit het model af te lezen en daarbij de door de verzekeraar gevraagde opslag (als percentage van de voorziening) voor sterftegarantie op te tellen. De verwachte benodigde voorziening wordt hier dus beschouwd als de aan de verzekeraar te betalen zuivere premie. In formulevorm: E[contract (3%)] + opslag = (1 + ξ ) * E[contract ( 3%)] . Hier is ξ het percentage van de voorziening dat als opslag dient, met ξ ≥ 0, en E[contract (3%)] is de verwachte benodigde voorziening die volgt uit het model, op basis van de door de verzekeraar gehanteerde grondslagen met een rekenrente van 3%. Rechtstreeks verzekeren is hierbij voordeliger als bovenstaande ‘kosten’ kleiner zijn dan het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen met een rekenrente van 4% (omdat dit door een pensioenfonds gehanteerd mag worden). Dit 95%-percentiel moet in de eigen beheer situatie namelijk geteld worden als ‘kosten’, omdat ook in de eigen beheer situatie rekening gehouden moet worden met het risico binnen het fonds. Formulematig wil dit zeggen dat verzekeren verstandiger is dan het oprichten van een eigen pensioenfonds als: (1 + ξ ) * E (contract (3%)) < 95%( standaard ) . 95%( standaard ) − E (contract ( 3%)) Ofwel als: ξ < *100% . E (contract ( 3%)) 95%( standaard ) − E (contract (3%)) In het vervolg zal weergegeven worden door V1 . E (contract (3%))

Voor ieder aantal actieven is V1 berekend en op basis van bovenstaande formule kan geconcludeerd worden dat het voor ieder aantal actieven verstandiger zou zijn om een eigen pensioenfonds op te richten. V1 is namelijk voor ieder aantal actieven negatief, terwijl ξ nietnegatieve waarden aanneemt. Dit heeft als gevolg dat ξ nooit kleiner kan zijn dan V1 . De conclusie is derhalve dat iedere onderneming beter een pensioenfonds op kan richten dan dat zij een verzekeringscontract op basis van 3% rekenrente afsluit. De ‘kosten’ van verzekeren zijn namelijk op basis van een rekenrente van 3% bepaald en de ‘kosten’ van een pensioenfonds bestaan slechts uit het 95% percentiel op basis van een rekenrente van 4%. Bij het berekenen van het 95%-percentiel is echter alléén het overlijdensrisico meegenomen en is géén rekening gehouden met bijvoorbeeld het beleggingsrisico. Juist dit beleggingsrisico is er de oorzaak van dat de rekenrente in veel garantiecontracten verlaagd is van 4% naar 3%. Hierdoor zou dit risico eigenlijk meegenomen moeten worden bij de vraag of er verzekerd moet worden op basis van een rekenrente van 3% of dat er een pensioenfonds opgericht moet worden. Daarnaast komen bij het oprichten van een pensioenfonds veel additionele kosten kijken, zoals onder andere de oprichtingskosten en de jaarlijkse kosten van bijvoorbeeld de accountant, de actuaris en bestuursvergaderingen. Tenslotte moet er ook genoeg intentie en expertise binnen de onderneming aanwezig zijn. De eerdere conclusie is dan wellicht niet meer van toepassing.


125

Rekenrente van 4%. De ‘kosten’ van verzekeren van het overlijdensrisico worden in dit geval bepaald door de verwachte benodigde voorziening op basis van de door de verzekeraar gehanteerde grondslagen te bepalen bij een rekenrente van 4% en daarbij de door de verzekeraar gevraagde opslag (als percentage van de voorziening) voor sterftegarantie op te tellen. De verwachte benodigde voorziening wordt hier dus wederom gezien als de aan de verzekeraar te betalen zuivere premie. In formulevorm: E[contract (4%)] + opslag = (1 + ξ ) * E[ contract ( 4%)] . Hier is ξ weer het percentage van de voorziening dat als opslag voor de sterftegarantie dient. Vervolgens is bekeken tot welk aantal actieven de ‘kosten’ van verzekeren kleiner zijn dan de ‘kosten’ van eigen beheer. Deze ‘kosten’ van eigen beheer worden wederom weergegeven door het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen met een rekenrente van 4%. Rechtstreeks verzekeren is nu voordeliger dan het overlijdensrisico in eigen beheer houden als (1 + ξ ) * E (contract (4%)) < 95%( standaard ) . 95%( standaard ) − E (contract ( 4%)) Ofwel als: ξ < * 100% . E (contract ( 4%)) 95%( standaard ) − E ( contract ( 4%)) In het vervolg zal weergegeven worden door V2 . E ( contract ( 4%)) Deze V2 is weer voor verschillende aantallen actieven bepaald en er is bekeken tot welk aantal actieven verzekeren van het overlijdensrisico voordeliger is dan het in eigen beheer houden. Op basis van de volgende drie punten ten aanzien van V2 zullen de conclusies getrokken worden: 1. V2 < 0: het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen is lager dan de verwachting op basis van de grondslagen gehanteerd door de verzekeraar. In dit geval is het dus niet redelijk als er een opslag voor sterftegarantie door de verzekeraar gevraagd wordt, omdat er al genoeg opslag in de grondslagen verwerkt zit. In dit geval is het verstandiger om het overlijdensrisico in eigen beheer te houden dan om het te verzekeren. Als besloten wordt wel tot verzekering over te gaan zou een technische winstdeling ‘geëist’ kunnen worden; 2. V2 = 0: het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen is even hoog als de verwachting op basis van de grondslagen in het contract. In dit geval is er dus ook geen opslag voor sterftegarantie nodig, maar de grondslagen zijn ook niet te zwaar. Op dit punt zou het fonds dus indifferent zijn tussen verzekeren en eigen beheer en kan de keus puur op basis van de ‘wens’ van het fonds gemaakt worden. Wel dient vermeld te worden dat dit zelden voorkomt; 3. V2 > 0: het 95%-percentiel op basis van de standaard grondslagen is hoger dan de verwachting op basis van de grondslagen in het contract. In dit geval zou het redelijk zijn als de verzekeraar een opslag voor de sterftegarantie vraagt ter hoogte van V2 * 100% van de verwachte voorziening op basis van de grondslagen in het contract. In dit geval is het verstandiger het overlijdensrisico te verzekeren als de, door de verzekeraar gevraagde, opslag kleiner is dan V2 * 100%.

126


Voordat de resultaten van V2 getoond worden, worden hier eerst de eerder besproken opties nog een keer weergegeven. Optie 9, waarbij de Brans tafel gehanteerd wordt, is hierin niet opgenomen, omdat deze optie in geen enkel contract geoffreerd wordt. Optie grondslagen 1 GBM/V; man: -2; vrouw: -1; vóór & na, OP & NP 2 GBM/V; man: -2; vrouw: -1; vóór & na (OP); NP: geen 3 GBM/V; man OP: -1 / -2; man NP: -2 / -2; vrouw: OP & NP: -1 / -3 4 GBM/V; man OP: -1/-2; man NP:-2; vrouw OP:-1/-3; vrouw NP: -3 5 CRC; vóór: +2; na: 0 (OP); NP: geen correcties 6 CRC; zowel vóór als na: +4 (OP); NP: geen correcties 7 eigen tafel; vóór OP: +2; na OP:0; NP geen correcties 8 eigen tafel; geen correcties Tabel 63: Onderzochte opties met bijbehorende sterftetafel en leeftijdscorrecties.

In onderstaande tabel zijn de waarden voor V2 weergegeven voor verschillende aantallen actieven voor alle in bovenstaande tabel genoemde opties.

500 1.000 2.000 5.000 10.000

Optie 2 -0,60% -1,26% -1,73% -2,15% -2,36%

Optie 3 1,33% 0,65% 0,18% -0,25% -0,46%

Optie 4 1,69% 1,01% 0,53% 0,11% -0,11%

Optie 5 1,79% 1,11% 0,63% 0,20% -0,01%

Optie 6 15,43% 14,67% 14,12% 13,64% 13,39%

Optie 7 1,13% 0,46% -0,02% -0,44% -0,65%

Optie 8 -0,47% -1,13% -1,60% -2,02% -2,23%

Tabel 64: Waarden van V2 voor verschillende aantallen actieven.

Uit deze tabel kan bijvoorbeeld geconcludeerd worden dat bij een aantal actieven van 2.000 het 95%-percentiel op basis van de ‘actuarieel eerlijke grondslagen’ (optie 1) 0,18% hoger ligt dan de verwachte benodigde voorziening op basis van de grondslagen onder optie 3. Dit wil zeggen dat, voor een te verzekeren bestand met 2.000 actieven, verzekeren op basis van grondslagen onder optie 3 verstandiger is dan eigen beheer als het opslagpercentage voor de sterftegarantie kleiner is dan 0,18%. In de volgende tabel is aangegeven voor welk aantal actieven de waarde van V2 kleiner is dan 0 (eigen beheer) en voor welk aantal actieven de waarde groter is dan 0 (verzekeren bij voldoende lage opslag). De omschrijving van de grondslagen waarop de verschillende opties betrekking hebben is weergegeven in bovenstaande tabel. Optie 6 (de CRC tafel met leeftijdsverhoging van +4 zowel voor als na de pensioendatum) is in onderstaande tabel afwezig, omdat bij hantering van die optie herverzekering altijd de verstandigste keuze is (mits een rekenrente van 4% gehanteerd wordt). Optie 2 3 4 5 7 8

V2 > 0 (eigen beheer) 0 – 310 0 – 2.780 0 – 6.910 0 – 9.570 0 – 1.935 0 – 345

V2 < 0 (verzekeren bij voldoende lage opslag) > 310 > 2.780 > 6.910 > 9.570 > 1.935 > 345

Tabel 65: Resultaten van V2 voor iedere optie.


127

Om een duidelijker beeld te geven van wat de waarden in bovenstaande tabel zeggen het volgende voorbeeld: Als een verzekeraar de grondslagen onder optie 2 hanteert is het voor fondsen met minder dan 310 actieven verstandiger om een verzekering af te sluiten mits de verzekeraar geen opslag voor de sterftegarantie vraagt. Als het aantal actieven groter is dan 310, dan is het verstandiger om het risico in eigen beheer te houden. Als in dit geval toch verzekerd wordt, zal technische winstdeling geëist kunnen worden. In bovenstaande tabel blijkt dat de grens van verzekeren / pensioenfonds bij optie 2 en optie 8 bij een relatief laag aantal actieven ligt. Dit wil zeggen dat bij die twee opties volgens het model het snelst overgestapt dient te worden van verzekering naar een eigen pensioenfonds. Hierdoor kan gezegd worden dat optie 2 en optie 8 het minst voordelig zijn voor grote fondsen. Dit was eigenlijk ook al geconcludeerd op basis van de regressievergelijkingen voor Relatieve_opslag in hoofdstuk 7, waaruit bleek dat de regressielijnen van zowel optie 2 als optie 8 boven de andere regressielijnen lagen (zie bijlage 13 voor grafiek). Als aangenomen wordt dat bij iedere verzekeraar in Nederland, die in aanmerking komt om als pensioenuitvoerder op te treden, meer dan 10.000 actieven ondergebracht zijn, dan is de uiteindelijke conclusie uit deze tabel dat er vanuit het model gezien geen opslag nodig is voor de sterftegarantie als de betreffende verzekeraar grondslagen onder optie 2, 3, 4, 5, 7 of 8 hanteert. Aanvullend is voor verschillende waarden van V2 bepaald wat het aantal actieven is waarbij een eigen pensioenfonds voordeliger is. Die waarden van V2 zijn bepaald aan de hand van de opslagpercentages die door de verzekeraars gevraagd worden in de verzamelde contracten, namelijk een opslag van 0%, 0,15%, 0,2%, 0,3%, 0,4% en 0,5%. De tabel waarin het aantal actieven bij ieder waarde van V2 is weergegeven staat in bijlage 19. Daarin is bijvoorbeeld te zien vanaf welk aantal actieven een eigen pensioenfonds voordeliger is als de verzekeraar een opslagpercentage van 0,3% vraagt. 8.3.2 Ondernemingspensioenfonds: eigen beheer of herverzekeren? Als besloten is om een ondernemingspensioenfonds op te richten is de volgende vraag of het overlijdensrisico in eigen beheer gehouden wordt of beter kan worden herverzekerd. Als op basis van het model gekozen zou worden voor de eigen beheer situatie is het afsluiten van een kapitaalcontract het meest voor de hand liggend. Het overlijdensrisico komt dan namelijk ook voor rekening van het pensioenfonds, waardoor geen garantieopslagen gevraagd worden door de herverzekeraar. In het geval van een kapitaalcontract worden de uitvoerende taken door de herverzekeraar overgenomen. De keuze tussen volledig eigen beheer of een kapitaalcontract is, zoals in paragraaf 2 van dit hoofdstuk ook al aan de orde is gekomen, niet te maken op basis van het geconstrueerde model. Deze keuze is namelijk vooral afhankelijk van de expertise en wens binnen het betreffende pensioenfonds en de overige kosten32 , evenals van de administratiekosten en de vermogenbeheerskosten die de herverzekeraar voor het uitvoeren van de pensioenregeling vraagt.

32

De kosten die het oprichten en verder besturen van een eigen pensioenbureau met zich mee brengt.


128

Als moet worden geanalyseerd wanneer een kapitaalcontract voordeliger is dan volledig eigen beheer, zal dieper in gegaan moeten worden op de genoemde kosten, wat (helaas) buiten het kader van dit onderzoek valt. 8.3.3 Garantiecontract of kapitaalcontract Als er sprake is van een ondernemingspensioenfonds dat wil herverzekeren is het meestal voordeliger om een kapitaalcontract af te sluiten dan een garantiecontract. De reden hiervan is dat, op grond van de resultaten uit paragraaf 8.3.1, de opslag die nodig is om het overlijdensrisico te dekken, bij een wat groter aantal deelnemers, kleiner is dan de opslag die de verzekeraar vraagt voor de sterftegarantie. Als er sprake is van minder actieven dan volgens het besproken model nodig is om het oprichten van een eigen pensioenfonds aantrekkelijk te maken, is het overlijdensrisico binnen het fonds waarschijnlijk te groot om zelf te dragen. Dit is ook de reden waarom een kapitaalcontract alleen is toegestaan voor een pensioenfonds. Met andere woorden: als er geen eigen pensioenfonds opgericht is, zal een garantiecontract de beste, en vaak ook enige, keus zijn.


129

9. Conclusies en aanbevelingen Het doel van dit onderzoek was meer inzicht krijgen in de tariefstelling van verschillende verzekeraars in Nederland. Verzekeraars hanteren namelijk garantieopslagen in de tariefstructuur voor de genoemde risico’s van sterfte en rekenrente.Welke garantieopslagen worden gehanteerd en is er een wetenschappelijke onderbouwing voor die garantieopslagen te geven? Wanneer is het voor een onderneming lucratiever om een pensioenfonds op te richten in plaats van de aanspraken rechtstreeks te verzekeren? Als dan gekozen is om een pensioenfonds op te richten, is het dan beter om (een gedeelte van) de risico’s te gaan herverzekeren of om de risico’s in eigen beheer te houden? Dit is aangepakt door een model te construeren waarmee de verwachte benodigde voorziening voor iedere (gemiddelde) leeftijd, voor ieder aantal actieven, voor ieder (gemiddeld) percentage mannen en voor een aantal verschillende grondslagen berekend kan worden. Ook de variantie van die benodigde voorziening en de scheefheid kan ermee worden berekend. Met behulp van de verwachting en variantie die uit het model naar voren zijn gekomen, zijn vervolgens een aantal regressies uitgevoerd, waarmee werd bekeken wat de invloed van de verschillende variabelen (gemiddeld percentage mannen, gemiddelde leeftijd, aantal actieven) op het opslagpercentage is. Uit die regressies zijn verschillende resultaten naar voren gekomen, waarvan sommige in het voorgaande hoofdstuk zijn vergeleken met cijfers uit de praktijk. In dit hoofdstuk zullen nu de uiteindelijke conclusies van dit onderzoek weergegeven worden en wordt verteld waar eventueel nog meer onderzoek voor nodig is.

9.1 Conclusies •

De conclusies die getrokken kunnen worden uit de regressies in hoofdstuk 7 zijn samengevat in de tabellen in bijlage 17. Die tabellen kunnen nu gebruikt worden bij het bepalen welke grondslagen bij welke leeftijd, welk aantal actieven en welk percentage mannen het meest voordelig zijn en welke het minst.

•

Met betrekking tot het verschil in verwachte benodigde voorziening ter dekking van het overlijdensrisico bij verschillende rekenrentes, in dit onderzoek 4% en 3%, is gebleken dat er geen opslag voor de sterftegarantie nodig is als er een rekenrente van 3% gehanteerd wordt. De verwachte benodigde voorziening voor de actieven op basis van een rekenrente van 3% is namelijk 37,8% hoger dan de voorziening die nodig is op basis van een rekenrente van 4%. De vuistregel binnen Watson Wyatt Brans & Co hiervoor is dat de netto premiestijging in het eerste jaar, afhankelijk van het deelnemersbestand, gelijk is aan 30% tot 40%. Dit is dus in overeenstemming met het geconstrueerde model. Voor een geheel fonds ha nteert Watson Wyatt Brans & Co een stijging van de voorziening van 20%. Dit heeft als reden dat dan ook gepensioneerden in de berekening meegenomen worden en daarvoor is het verhogende effect van een verlaging in de rekenrente kleiner.

•

Voor kleine fondsen is het, bij uitsluitend kijken naar de opslag voor de sterftegarantie, vaak voordeliger om te verzekeren, omdat zij voordeel putten uit het feit dat de verzekeraars een limietpercentage hanteren. Het zou voor hen vele malen duurder worden als dit niet het geval was. Voor de grote fondsen echter, geldt het tegenovergestelde. Zij betalen in principe mee voor de kleine fondsen, omdat zij een groot aandeel in het totaal aantal actieven hebben.


130

•

Het aantal actieven waarbij oprichting van een ondernemingspensioenfonds voordeliger is ligt in dit onderzoek voor iedere optie hoger dan de door de praktijk gegeven 100 of een paar 100. De reden hiervoor is dat de voordelen van het hebben van een pensioenfonds, anders dan het niet hoeven betalen van de opslag voor sterftegarantie, niet meegenomen zijn. Voordelen die hier bedoeld worden zijn de voordelen die genoemd zijn in hoofdstuk 5 van dit afstudeerwerkstuk.

•

De grondslagen waarbij de GBM/V 90-95 tafel gehanteerd wordt, met een leeftijdscorrectie van -2 voor mannen en -1 voor vrouwen voor het OP en geen leeftijdscorrectie voor (de hoofdverzekerde van) het NP is het minst voordelig. Daarbij is namelijk het aantal actieven waarbij voor eigen beheer gekozen moet worden het laagste. De leeftijdsterugstelling voor het OP heeft als gevolg dat de deelnemer in geval van het OP jonger verondersteld wordt dan hij/zij is waardoor verwacht wordt dat hij/zij langer leeft en het OP dus langer uitgekeerd moet worden. Met betrekking tot het NP geldt onder deze grondslagen dat de deelnemer niet jonger verondersteld wordt dan hij/zij is, waardoor verwacht wordt dat hij/zij niet later overlijdt en het NP dus niet korter uitgekeerd dient te worden. Onder deze grondslagen worden dus leeftijdsterugstellingen gehanteerd wanneer het “de verzekeraar goed van pas komt”, wat minder gunstig voor het fonds is.

•

De grondslagen waarbij de CRC tafel gehanteerd wordt, met een leeftijdscorrectie van +4 zowel vóór als na de pensioendatum voor het OP en geen leeftijdscorrectie voor het NP is altijd het voordeligste. Deze grondslagen zullen slechts zelden geoffreerd worden. In de voor dit onderzoek gebruikte steekproef werd het in één contract gehanteerd en toen was er sprake van een rekenrente van 3%, waardoor het voordeel grotendeels teniet gedaan is.

•

De grondslagen waarbij de CRC tafel gehanteerd wordt, met een leeftijdscorrectie van +2 vóór de pensioendatum en geen leeftijdscorrectie na de pensioendatum is de voordeligste grondslag (buiten de optie met leeftijdsverhoging van +4), daar dan het aantal actieven waarbij voor eigen beheer gekozen dient te worden het hoogste is. Dit was een redelijk onverwachte uitkomst van dit onderzoek, omdat optie 5 de CRC tafel hanteert, waarvan verwacht was dat deze nogal zwaar was. Het is dus gebleken dat, als er een leeftijdsverhoging van +2 vóór de pensioendatum en 0 na de pensioendatum toegepast wordt, de CRC tafel gunstig is voor het te verzekeren fonds.

•

Het opslagpercentage voor de sterftegarantie dat binnen Watson Wyatt Brans & Co als redelijk aanvaard wordt, tussen de 0,15% en 0,50%, komt redelijk overeen met het percentage dat op basis van dit onderzoek als redelijk aanvaard wordt. Het percentage van 0,65%, dat in de steekproef een aantal malen voorkomt, is gezien het model aan de hoge kant en dus onnodig.


131

9.2 Aanbevelingen Het risico dat in dit afstudeerwerkstuk onderzocht is, is het overlijdensrisico. Het is meerdere malen gebleken dat het onderzoeken van dit overlijdensrisico alleen niet voldoende is bij het bepalen van de grenzen van bijvoorbeeld het aantal actieven of het premievolume waarbij volledig eigen beheer verstandig is. Een eventueel vervolgonderzoek zou gericht kunnen worden op de invloed van bijvoorbeeld de onderstaande risico’s. Er is ook uitgelegd hoe het aangepakt zou kunnen worden (op een soortgelijke methode als in dit onderzoek is uitgevoerd).

33

•

Beleggingsrisico. Om te bepalen of het beleggingsrisico binnen een pensioenfonds gehouden kan worden of beter zou kunnen worden herverzekerd kan het volgende bekenen worden: “Is de opslag die nodig is om 95% zekerheid te hebben dat de belegde gelden in eigen beheer voldoende opleveren om aan de uitkeringen te kunnen voldoen kleiner dan de opslag die aan de verzekeraar betaald dient te worden door het gebruik van een rekenrente van 3% (waardoor de zuivere premie stijgt) of het vragen van een procentuele opslag voor de rentegarantie?”. Hiertoe zal een uitgebreid onderzoek verricht moeten worden naar de beleggingsrisico’s.

•

Arbeidsongeschiktheidsrisico. Het arbeidsongeschiktheids risico is in hoofdstuk 4 besproken (paragraaf 4.3.3) en is één van de verzekeringsrisico’s die vaak door verzekeraars doorberekend wordt in de premie middels een procentuele opslag, in dit geval de PVI (Premie Vrijstelling bij Invaliditeit). Dit risico zou kunnen worden onderzocht door bijvoorbeeld rekening te houden met invalideringskansen, revalideringskansen en de ‘risicofactor’ van de betreffende onderneming 33 . Op basis van een zogenaamde ‘overgangs matrix’ kan dan het risico van arbeidsongeschiktheid binnen een fonds berekend worden. Vervolgens kan dan bekeken worden wanneer het risico in eigen beheer gehouden kan worden (met behulp van het besproken 95%percentiel) en wanneer het beter kan worden herverzekerd (met behulp van de zuivere premie van de verzekeraar en eventuele opslag).

Deze risicofactor is bijvoorbeeld voor een bouwbedrijf (timmermannen etc.) groter dan voor een overheidsinstelling (ambtenaren).


132

Bijlage 1. In deze bijlage is de indeling van werkgevers in 69 sectoren weergegeven. Bron: www.uwv.nl. 1 Agrarisch bedrijf 35 Gezondh., geest., en maatschap. bel. 2 Tabakverwerkende industrie 36 Overheidsdiensten (GAK) 3 Bouwbedrijf 37 Overhied dienstplichtig (GAK) 4 Baggerbedrijf 38 Banken 5 Houten emb., houtw.- en borstel ind. 39 Verzekeringswezen en ziekenfondsen 6 Timmerindustrie 40 Uitgeverij 7 Meubel- en orgelbouwindustrie 41 Groothandel I 8 Grooth. in hout, zagerijen en houtber. 42 Groothandel II 9 Grafische industrie 43 Zakelijke dienstverlening I 10 Metaalindustrie 44 Zakelijke dienstverlening II 11 Electrotechnische industrie 45 Zakelijke dienstverlening III 12 Metaal en technische bedrijfstakken 46 Zuivelindustrie 13 Bakkerijen 47 Textielindustrie 14 Suikerverwerkende industrie 48 Steen-, cement-, glas- en ker. Industrie 15 Slagersbedrijven 49 Chemische industrie 16 Slagers overig 50 Voedingsindustrie 17 Detailhandel en ambachten 51 Algemene industrie 18 Reiniging 52 Uitzendbedrijven 19 Grootwinkelbedrijf 53 Bewakingsondernemingen 20 Havenbedrijven 54 Culturele instellingen 21 Havenclassificeerders 55 Overige takken van bedrijf en beroep 22 Binnenscheepvaart 56 Schildersbedrijven 23 Visserij 57 Stucadoorsbedrijven 24 Koopvaardij 58 Dakdekkersbedrijven 25 Vervoer KLM 59 Mortelbedrijf 26 Vervoer NS 60 Steenhouwersbedrijf 27 Vervoer posterijen 61 Overheid, onderwijs en wetenschap 28 Taxi- en ambulancevervoer 62 Overheid, rijk, politie en recht. Macht 29 Openbaar vervoer 63 Overheid, defensie 30 Besloten busvervoer 64 Overheid, prov., gem. en waterschap 31 Overig personenvervoer te land en in de lucht 65 Overheid, openbare nutsbedrijven 32 Overig goederenvervoer te land en in de lucht 66 Overheid, overige instellingen 33 Horeca algemeen 67 Werk en (re)integratie 34 Horeca catering 68 Railbouw Tabel 1: Indeling in sectoren.

133


Bijlage 2. AG-tafel Dit is de GBM/V (90-95) tafel met leeftijdscorrectie van -2 voor mannen en -1 voor vrouwen. Leeftijd

qx

qy

Leeftijd

qx

qy

Leeftijd

qx

qy

13

0,00018

0,00016

51

0,00387

0,00265

89

0,17948

0,1297

14

0,00018

0,00018

52

0,00427

0,00291

90

0,19744

0,1429

15

0,00020

0,00020

53

0,00473

0,00318

91

0,21707

0,15727

16

0,00030

0,00021

54

0,00524

0,00349

92

0,23849

0,17272

17

0,00038

0,00023

55

0,00582

0,00383

93

0,26178

0,18938

18

0,00045

0,00024

56

0,00646

0,00420

94

0,28701

0,20731

19

0,00051

0,00025

57

0,00718

0,00460

95

0,31424

0,22657

20

0,00056

0,00026

58

0,00798

0,00505

96

0,34350

0,24720

0,00027

59

0,00554

97

0,37478

0,26924

0,00028

60

0,00608

98

0,40803

0,29274

0,00029

61

0,00667

99

0,44317

0,31770

0,00030

62

0,00732

100

0,48007

0,34412

0,01367

0,00803

101

0,51843

0,37200

21 22 23 24

0,00060 0,00063 0,00066 0,00068

0,00888 0,00988 0,01101 0,01226

25

0,00070

0,00032

63

26

0,00072

0,00034

64

0,01524

0,00882

102

0,55806

0,40127

27

0,00074

0,00037

65

0,01700

0,00968

103

0,59853

0,43188

28

0,00075

0,00039

66

0,01896

0,01062

104

0,64003

0,46374

29

0,00077

0,00042

67

0,02115

0,01166

105

0,68076

0,49670

30

0,00078

0,00045

68

0,02360

0,01281

106

0,72185

0,53063

31

0,00080

0,00049

69

0,02634

0,01406

107

0,76190

0,56525

32

0,00084

0,00053

70

0,02939

0,01544

108

1,00000

0,60037

33

0,00089

0,00057

71

0,03280

0,01695

109

1,00000

0,63524

34

0,00094

0,00061

72

0,03660

0,01861

110

1,00000

0,66949

35

0,00100

0,00066

73

0,04084

0,02043

111

1,00000

0,73913

36

0,00107

0,00072

74

0,04556

0,02243

112

1,00000

1,00000

37

0,00115

0,00078

75

0,04965

0,02549

113

1,00000

1,0000

0,00085

76

0,05396

0,0294

114

1,00000

1,0000

0,00092

77

0,05876

0,0337

0,06411

0,0385

38 39

0,00123 0,00133

40

0,00143

0,00100

78

41

0,00155

0,00109

79

0,07007

0,0436

0,07669

0,0493

42

0,00168

0,00119

80

43

0,00183

0,00130

81

0,08404

0,0555

44

0,00200

0,00142

82

0,09221

0,0622

45

0,00218

0,00155

83

0,10127

0,0696

46

0,00239

0,00169

84

0,11130

0,0776

47

0,00262

0,00185

85

0,12241

0,0864

48

0,00288

0,00202

86

0,13467

0,0959

49

0,00317

0,00221

87

0,14821

0,1062

50

0,00350

0,00242

88

0,16311

0,1175

Tabel 3: Sterftekansen volgens de zogeheten AG-tafel (GBM/V 1990-1995).

134


Bijlage 3. CRC tafel CRC tafel (1993), prognoses tot 2010, met verhoging: +2 vóór de pensioendatum en 0 erna. Leeftijd

qy

Leeftijd

0,00014

0,00015

51

qy

Leeftijd

qx

qy

0,00370

0,00233

89

0,16966

0,1121

14

0,00016

0,00016

52

0,00425

0,00267

90

0,18027

0,1261

15

0,00019

0,00017

53

0,00497

0,00239

91

0,20031

0,14069

16

0,00020

0,00018

54

0,00579

0,00265

92

0,22231

0,15657

17

0,00022

0,00018

55

0,00651

0,00300

93

0,24639

0,17393

18

0,00023

0,00019

56

0,00740

0,00330

94

0,27267

0,19286

19

0,00025

0,00020

57

0,00840

0,00362

95

0,30124

0,21347

20

0,00027

0,00020

58

0,00937

0,00388

96

0,33568

0,23834

21

0,00028

0,00019

59

0,01046

0,00417

97

0,37326

0,26558

22

0,00030

0,00020

60

0,01174

0,00446

98

0,41407

0,29533

23

0,00030

0,00020

61

0,01333

0,00482

99

0,45820

0,32773

24

0,00032

0,00019

62

0,01516

0,00518

100

0,50564

0,36290

25

0,00033

0,00019

63

0,01400

0,00565

101

0,54118

0,39066

0,00020

64

0,00623

102

0,57770

0,41970

0,00022

65

0,00565

103

0,61484

0,44987

0,01581

0,00623

104

0,65287

0,48120

0,01791

0,00680

105

0,68578

0,51337

0,72993

0,54637

13

26 27

qx

0,00034 0,00034

qx

0,01581 0,01400

28

0,00037

0,00026

66

29

0,00038

0,00028

67

0,02029

0,00755

106

30

0,00040

0,00032

68

31

0,00046

0,00036

69

0,02276

0,00835

107

0,75676

1,00000

32

0,00050

0,00038

70

0,02551

0,00925

108

1,00000

1,00000

33

0,00055

0,00038

71

0,02880

0,01034

109

1,00000

1,00000

34

0,00057

0,00040

72

0,03264

0,01160

110

1,00000

1,00000

35

0,00061

0,00043

73

0,03642

0,01301

111

1,00000

1,00000

36

0,00066

0,00046

74

0,04099

0,01479

112

1,00000

1,00000

37

0,00072

0,00051

75

0,04607

0,01665

113

1,00000

1,00000

38

0,00078

0,00055

76

0,05210

0,0190

114

1,00000

1,00000

39

0,00087

0,00063

77

0,05825

0,0218

40

0,00099

0,00072

78

0,06524

0,0252

0,00080

79

0,07291

0,0293

0,00090

80

0,08205

0,0339

0,00102

81

0,09021

0,0388

0,00115

82

0,09839

0,0444

0,10859

0,0508

41 42 43 44

0,00109 0,00119 0,00126 0,00141

45

0,00160

0,00123

83

46

0,00177

0,00135

84

0,11987

0,0576

47

0,00203

0,00146

85

0,12935

0,0662

48

0,00239

0,00163

86

0,13670

0,0754

49

0,00278

0,00180

87

0,14674

0,0860

50

0,00320

0,00204

88

0,15911

0,0980

Tabel4: Sterftekansen volgens de zogeheten CRC-tafel.

135


Bijlage 4. Brans tafel Dit is de door Watson Wyatt Brans & Co opgstelde tafel zonder leeftijdscorrecties. Leeftijd

qx

qy

Leeftijd

qx

qy

Leeftijd

qx

13

0,00010

0,00014

51

0,00300

0,00260

89

0,15710

0,15037

14

0,00013

0,00015

52

0,00334

0,00282

90

0,16966

0,16785

15

0,00017

0,00016

53

0,00365

0,00304

91

0,18594

0,18545

16

0,00021

0,00018

54

0,00406

0,00335

92

0,20269

0,20272

17

0,00024

0,00019

55

0,00465

0,00374

93

0,22269

0,22175

18

0,00027

0,00020

56

0,00538

0,00411

94

0,24624

0,24284

19

0,00030

0,00021

57

0,00611

0,00451

95

0,27800

0,26463

20

0,00032

0,00022

58

0,00683

0,00501

96

0,31185

0,28384

21

0,00033

0,00023

59

0,00774

0,00559

97

0,33395

0,29859

22

0,00034

0,00023

60

0,00885

0,00619

98

0,38776

0,35811

23

0,00034

0,00024

61

0,01007

0,00679

99

0,50807

0,34412

24

0,00033

0,00025

62

0,01140

0,00752

100

0,55806

0,37200

25

0,00031

0,00026

63

0,01290

0,00841

101

0,59853

0,40127

26

0,00029

0,00028

64

0,01452

0,00931

102

0,64003

0,43188

27

0,00029

0,00030

65

0,01618

0,01023

103

0,68076

0,46374

28

0,00032

0,00032

66

0,01785

0,01121

104

0,72185

0,49670

29

0,00036

0,00032

67

0,01977

0,01243

105

0,76190

0,53063

30

0,00040

0,00034

68

0,02202

0,01375

106

0,80000

0,56525

31

0,00043

0,00036

69

0,02440

0,01499

107

1,00000

0,60037

32

0,00048

0,00040

70

0,02693

0,01632

108

1,00000

0,63524

33

0,00053

0,00045

71

0,02961

0,01794

109

1,00000

0,66949

34

0,00058

0,00051

72

0,03258

0,01995

110

1,00000

0,70513

35

0,00062

0,00058

73

0,03610

0,02238

111

1,00000

0,73913

36

0,00066

0,00064

74

0,04016

0,02542

112

1,00000

0,83333

37

0,00070

0,00070

75

0,04459

0,02878

113

1,00000

38

0,00074

0,00074

76

0,04919

0,03231

114

39

0,00079

0,00078

77

0,05424

0,03624

40

0,00089

0,00086

78

0,05953

0,04073

41

0,00103

0,00097

79

0,06500

0,04574

42

0,00115

0,00107

80

0,07119

0,05142

43

0,00127

0,00118

81

0,07866

0,05834

44

0,00139

0,00132

82

0,08714

0,06602

45

0,00157

0,00148

83

0,09525

0,07479

46

0,00174

0,00163

84

0,10282

0,08465

47

0,00189

0,00178

85

0,11109

0,09548

48

0,00206

0,00193

86

0,12135

0,10750

49

0,00231

0,00213

87

0,13268

0,12019

50

0,00265

0,00238

88

0,14472

0,13487

Tabel 5: sterftekansen volgens de zogeheten Brans-tafel.

1,00000

qy

1,00000 1,00000

136


Bijlage 5. In deze bijlage worden de resultaten van de t-toetsen, die uitgevoerd zijn, weergegeven. • ‘Nulhypothese’ geeft aan wat de nulhypothese is: in dit geval moet het verschil tussen de ratio en het getal ‘1’ gelijk zijn aan 0; • In alle gevallen is het aantal waarnemingen gelijk aan 102; • De nulhypothese wordt verworpen als de absolute waarde van de toetsingsgrootheid groter is dan de waarde bij ’t Critical two-tail’. Hier is het dus vrijwel zeker dat de ratio’s ongelijk aan elkaar zijn. In de derde tabel daarentegen kan de nulhypothese niet verworpen worden, waardoor in dat geval geconcludeerd kan worden dat de ratio’s niet aan elkaar gelijk zijn.

Gemiddelde Variantie Nulhypothese Toetsingsgrootheid (T) P(T<=t) two-tail t Critical two-tail

Bransm / GBM 0,8157103 0,037521102 0 -9,608671686 6,53423E-16 1,983730726

Tabel 7: output voor toets 1: ratio van Bransm t.o.v. GBM.


Bransv / GBV 0,988332646 0,014703815 0 -0,971756449 0,333493234 1,983730726

Tabel 8: output voor toets 2: ratio van Bransv t.o.v. GBV.


Bransm / CRCm 0,953471339 0,015354807 0 -3,792263069 0,000254375 1,983730726

Tabel 9: output voor toets 3: ratio van Bransm t.o.v. CRCm.


Bransv / CRCv 1,266504673 0,072825672 0 9,973846099 1,0247E-16 1,983730726

Tabel 10: output voor toets 4: ratio van Bransv t.o.v. CRCv.


137

Bijlage 6. In deze bijlage worden de voorbeelden van het factorenprogramma gegeven alsmede de symbolen die ook in de rest van het onderzoek (meerdere malen) gebruikt worden. Enkele aannames zijn: • x is de leeftijd van de man (hier: 30) en y de leeftijd van de vrouw (hier: 27); • De berekeningen zijn op jaren nauwkeurig uitgevoerd, waarbij ‘gewone’ afronding plaatsvindt (dus als 35,6 jaar è 36 jaar en als 35,4 jaar è 35 jaar); • De voorbeelden zijn bepaald aan de hand van de GBM/V 90-95 tafel met leeftijdsterugstelling van -2 voor mannen en -1 voor vrouwen. De actuariële symbolen, met bijbehorende verklaring, zijn: •

l x : het aantal levende mannen met leeftijd x, waarbij in de overlevingstafels meestal wordt begonnen met 10 miljoen mannen met leeftijd 0, en daarna wordt er ieder jaar weergegeven hoeveel mannen er dan nog leven. Voor vrouwen geldt hetzelfde;

•

d x : Het aantal mannen dat overleden is op leeftijd x (dus de x-jarige man heeft de leeftijd x+1 niet gehaald);

•

n

px =

lx + n : de kans dat een x-jarige man over n jaar nog in leven is; lx

•

p x * q x + n : de kans dat een x-jarige over n jaar nog in leven is, maar dan in dat jaar overlijdt (hij haalt de leeftijd van x + n + 1 niet);

•

Annuïteit: a x = a 65 : dit is de contante waarde van een lijfrente op het leven van de man die de leeftijd van 65 jaar al bereikt heeft. Hierbij kan gekozen worden of men dit op het begin van het jaar (prenumerando: a&&x ), op het eind van het jaar (postnumerando: a x ) of in het midden (continu = (begin + eind) / 2: a x ) berekent;

•

a xy : contante waarde van levenslang OP op 2 levens: zolang beide nog in leven zijn

n

wordt er ieder jaar een uitkering gedaan; •

| a x = 35| a 30 : dit is een 35-jaar uitgestelde lijfrente op het leven van de man. Dus als de man nog leeft op zijn 65e, krijgt hij een uitkering voor de rest van zijn leven;

•

Ax:65− x = A30:35 : Dit is de contante waarde van een eenmalig kapitaal dat vrijkomt als de 30-jarige man voor zijn 65e overlijdt (dus binnen 35 jaar). A geeft altijd een kapitaal bij overlijden weer en wordt vaak op ‘het midden’ van het (overlijdens)jaar berekend;

•

Ex = 35 E30 : wat nu te betalen om over 35 jaar aan de nu 30-jarige man € 1,eenmalig uit te keren als hij op dat moment nog in leven is?

65 − x

65 − x


138

•

E xy : contante waarde van eenmalig kapitaal (van € 1,- ) als zowel de man als de vrouw nog in leven zijn op de 65-jarige leeftijd van de man;

•

a x / y : contante waarde van nabestaandenpensioen: als de man (x) overlijdt, dan krijgt

65 − x

de vrouw (y) levenslang een uitkering; •

a xy:65− x : contante waarde van tijdelijk OP op 2 levens: uitkering tot de 65-jarige leeftijd

van de man (x) zolang beide nog in leven zijn; De voorbeelden zijn: Voorbeeld 1: éénmalige uitkering Dit eerste voorbeeld heeft betrekking op een man van 30 jaar. Deze man wil een éénmalige uitkering van € 100.000,- ontvangen als hij 65 jaar wordt. Hij wil weten wat hij daar nu eenmalig voor moet betalen. Dit is dus een eenmalige, 35 jaar uitgestelde, uitkering op het leven van de man en wordt aangeduid met: 65− x Ex = 35 E30 . De contante waarde factor die met behulp van het factorenprogramma verkregen wordt is 0,21760. Het te betalen bedrag zou dan gelijk zijn aan € 100.000 * 0,21760 = € 21.760,-. Deze factor is ook ‘rekenkundig’ bepaald en wel als volgt: De kans dat de man de 65-jarige leeftijd bereikt is gelijk aan 64 64 ∏x =30 (1 − q x ) = ∏ x= 30 p x = 0,8587. Vervolgens moet er rekening gehouden worden met de rente die gedurende de ‘uitstelperiode’ over het betaalde bedrag ontvangen kan worden. Deze renteopbrengsten worden, bij een rekenrente van 4%, als volgt berekend: (1,04) 65−x = (1,04) 35 = 3,9461. Het te betalen bedrag is nu gelijk aan (€ 100.000 * 0,8587) / 3,9461 = € 21.760,73. Het verschil dat bestaat tussen de twee methoden is volledig toe te wijzen aan de afrondingen die gedurende de beide berekeningen gedaan worden. In de factor zit, zoals duidelijk uit de berekening blijkt, een inschatting voor het ‘risico’ dat de man daadwerkelijk nog leeft (en er dus daadwerkelijk uitgekeerd dient te worden). Verder worden de renteopbrengsten die op het te betalen bedrag kunnen worden verdiend erop in mindering gebracht. In dit voorbeeld is sprake van het zogeheten langlevenrisico met betrekking tot de man. Het is namelijk mogelijk dat de kans dat een man de leeftijd van 65 haalt toeneemt. Als dit zo is, dan heeft de verzekeraar, als hij slecht 1 contract in zijn portefeuille zou hebben, grote kans op verlies. Bijvoorbeeld: stel dat de kans dat de man de leeftijd van 65 haalt stijgt tot 0,9 (dit is fictief!). Het bedrag dat de verzekeraar dan eigenlijk zou moeten vragen is gelijk aan € 22.807,33 per contract en dat is dus hoger dan hij werkelijk ontvangen heeft (namelijk € 21.760). Voor dit langlevenrisico zal de verzekeraar een opslag rekenen. Later zal nog terug gekomen worden op hoe hoog die opslag over het algemeen zou moeten zijn.

139


Voorbeeld 2: Levenslange uitkering Dit voorbeeld komt overeen met voorbeeld 1, maar dan met een levenslange jaarlijkse uitkering van € 1.000 in plaats van € 100.000 eenmalig. Wat dient daarvoor nu eenmalig betaald te worden? De uitkering vindt wederom plaats op het leven van de man. Dit contract zal ‘postnumerando’ bepaald gaan worden, wat wil zeggen dat de uitkeringen aan het eind van ieder jaar plaatsvinden. Bij dit contract hoort het symbool van een uitgesteld ouderdomspensioen, 65− x | a x , en volgens het factorenprogramma een factor van 2,331. De eerste stap om dit te gaan berekenen is om te gaan kijken wat de contante waarde van alle toekomstige uitkeringen is als de man 65 is. Deze stap kan ook ‘symbolisch’ aangeduid worden met a 65 (ofwel een levenslange postnumerando lijfrente op leeftijd 65) en kan worden bepaald aan de hand van de volgende formule: x− 6 5+1  114   1  x a65 = ∑ x =65  1.000*  * (1 − q ) ∏ i=65 i  .   1,04     NB: de +1 in de formule geeft weer dat het hier om een postnumerando contract gaat. De waarde hiervan volgens Excel is € 10.714,49 en volgens het factorenprogramma: 10,714 * 1000 = € 10.714,-. Dit bedrag komt overeen met die € 1.000 ieder jaar levenslang vanaf de 65-jarige leeftijd (dit zou de man dus ineens kunnen krijgen als hij 65 wordt). Nu moet deze contante waarde nog contant gemaakt worden naar nu. Dit kan eenvoudig gedaan worden door bovenstaande contante waarde te vermenigvuldigen met:

(

65 − 30

)

 1  ∏ i=30 (1 − qi ) *  1,04  . De gevraagde factor voor de uitgestelde postnumerando levenslange uitkering op het leven van de man is dan als volgt: 64

(

)

65 −30

 1   . 65 −30 | a30 = a 65 * ∏i =30 (1 − q i ) *   1,04  De waarde hiervan volgens Excel is € 2.331,45 en volgens het factorenprogramma 1.000 * 2,331 = € 2.331,-. Het risico wat in dit voorbeeld naar voren komt is wederom het langlevenrisico met betrekking tot de man. 64

Voorbeeld 3: éénmalige uitkering voor de echtgenote Nu zal het vorige voorbeeld iets uitgebreid worden door te veronderstellen dat de 30-jarige man getrouwd is met een 27-jarige vrouw. Hij sluit nu geen contract af voor zichzelf, maar doet dit voor zijn vrouw. Hij wil nu dat zijn vrouw die € 100.000 ontvangt als hij komt te overlijden vóórdat hij de leeftijd van 65 heeft bereikt. Dit contract is te omschrijven als een éénmalige uitkering op het overlijden van de man. Er zijn 2 mogelijkheden: 1. Er is geen beperking opgelegd met betrekking tot het leven van de vrouw: mocht de vrouw niet meer leven, dan krijgen de naasten de éénmalige uitkering. Het symbool voor deze uitkering is dan Ax :65− x . Het factorenprogramma geeft de factor: 0,05509. Dit betekent dat het contract op dit moment € 5.509 zou kosten; 2. Er is een beperking opgelegd, en wel dat de vrouw op het moment van overlijden van de man nog in leven moet zijn. Het enige dat hier (met zekerheid) over gezegd kan worden is dat het te betalen bedrag kleiner is dan in geval 1. Dit heeft als reden dat er nu een kleinere kans is dat er uitgekeerd moet worden, omdat de vrouw natuurlijk ook kans heeft om voor die tijd te overlijden.

140


De rekenkundige verklaring zit als volgt in elkaar: Ad 1) De factor kan worden berekend aan de hand van de volgende formule: 64 x−1 ∑ x =30 100.000* ∏ i= 30 (1 − qm a n,i ) * qm a n, x /(1,04) x− 30 +1 / 2  . In formulevorm ziet dit er allesbehalve eenvoudig uit. Deze formule is echter niets anders dan per jaar bekijken wat de kans is dat er uitgekeerd dient te worden en zo ja, hoeveel dan? Wel dient nog opgemerkt te worden dat de contante waarde hier berekend wordt aan de hand van de ‘continue’ methode. Hierbij wordt ervan uit gegaan dat er continu interest verdiend wordt. Dit feit uit zich in de formule door in de macht van de interest + ½ bij te schrijven.

(

)

Uiteraard is deze formule ook in Excel geprogrammeerd, en daarmee werd 0,05507 als factor gevonden, wat een betaling van € 5.507 tot gevolg zou hebben (op 30-jarige leeftijd van de man). Wederom is er een klein verschil, wat weer toe te kennen is aan de afrondingen. Ad 2) Deze factor wordt op een soortgelijke manier als onder 1) bepaald, alleen is nu de kans dat er uitgekeerd moet worden ook afhankelijk van de kans dat de vrouw nog leeft. De formule wordt: 64 x −1 x −3 −1 ∑ x =30 100.000* ∏ i=30 (1 − qm a n,i ) * qman ,x * ∏ j = 27 (1 − qvrouw , j ) *(1 − 1/2* qv r o u w, x−3 )/(1,04) x− 3 0+1 / 2  Hierbij wordt de overlevingskans van de vrouw in het jaar van overlijden van de man maal ½ gedaan om wederom te waarborgen dat er sprake is van een ‘continu’ contract. Als deze formule in Excel geprogrammeerd wordt krijg je 0,05352 als factor, wat betekent dat voor dit contract op dit moment € 5.352 betaald dient te worden.

(

)

(

)

In dit voorbeeld is sprake van een kortlevenrisico. Dit werkt, wat niet zo verbazingwekkend zal zijn, precies tegengesteld aan het langlevenrisico. Het kortlevenrisico houdt in dat een eventueel overlijden van de verzekerde een onmiddellijke schadelast voor het pensioenfonds of de verzekeraar betekent. Hiervan is vooral sprake bij een nabestaandenpensioen. Het is namelijk mogelijk dat de kans dat de man de leeftijd van 65 niet haalt toeneemt, waardoor uitkering aan de vrouw eerder begint dan verwacht. Tenminste, als de vrouw nog leeft. Er zit dus eigenlijk ook nog een soort langlevenrisico in (als de kans dat vrouw blijft leven groter wordt). Stel nu dat 10% bij de sterftekansen van de man wordt opgeteld (de kans op sterven wordt dan dus groter) en die van de vrouw blijven gelijk. Dan wordt de factor gelijk aan 0,05853, wat een stijging van 0,00501 betekent. Dit is een logische stijging, daar de kans dat er uitgekeerd dient te worden stijgt. Om de beide effecten te kunnen vergelijken worden nu de sterftekansen van de vrouw met 10% verminderd, terwijl die van de man weer op het oorspronkelijke niveau terug gezet worden. Nu wordt de factor gelijk aan 0,05366, wat een lichte stijging (van 0,00014) betekent. Hieruit zou geconcludeerd kunnen worden dat het kortlevenrisico van de man in dit geval zwaarder weegt dan het langlevenrisico met betrekking tot de vrouw. Dit zou echter een erg naïeve conclusie zijn, daar er met betrekking tot het kortleven ook een zekere kans op winst is. Het is namelijk niet erg onwaarschijnlijk dat de kans dat er meer mensen dan verwacht de leeftijd van 65 bereiken en al die mensen hebben wel een bepaalde risicopremie betaald voor het geval ze geen 65 zouden worden. Er zal hier dan verder ook niet ingegaan worden op de vraag welke van de twee risico’s het meest zwaar weegt. Dit is namelijk (onder andere) afhankelijk van welke en hoeveel personen de verzekering afsluiten.


141

Voorbeeld 4: Levenslange uitkering aan de echtgenote Dit is het laatste, en tevens het meest ingewikkelde, voorbeeld. Hierbij is er sprake van een uitbreiding op voorbeeld 3. Het gaat nu om een levenslange jaarlijkse uitkering aan de vrouw als de man overlijdt (wanneer maakt niet uit). Dit is in pensioenjargon een nabestaandenpensioen. De methode is gelijk aan die in het vorige voorbeeld, met als uitzondering dat het nu niet gaat om een éénmalige uitkering, maar om een jaarlijkse uitkering en dat de uitkering plaatsvindt als de vrouw nog leeft wanneer de man overlijdt (dus niet alleen als de man overlijdt voor zijn 65e). De moeilijkheid hiervan is dus dat je de contante waarde van al die jaarlijkse uitkeringen ook mee moet nemen. Tevens weet je natuurlijk niet hoe lang de vrouw nog zal leven, met andere woorden: hoe lang zullen die uitkeringen nog gedaan moeten worden? Om hier rekening mee te houden worden de sterftekansen van de vrouw meegenomen. Het valt niet mee de prijs van dit contract met Excel te bepalen omdat er erg veel contante waarde factoren in voorkomen. Zonder formule te tonen, kan gezegd worden dat de met Excel berekende prijs gelijk is aan € 1.867,61. In het factorenprogramma is dit zogeheten ‘latent NP’ als factor aanwezig en te herkennen aan het symbool a x / y , wat wil zeggen: als x overlijdt, dan begint uitkering aan y. De factor wordt gegeven als 1,870, wat betekent dat de prijs van een dergelijk contract volgens het factorenprogramma 1.000 * 1,870 = € 1.870,-. In dit voorbeeld is wederom sprake van zowel een kortleven- als een langlevenrisico. Er ontstaat namelijk een verlies als de man korter leeft dan verwacht, dan moet er eerder gestart worden met uitkeren aan de vrouw, en/of als de vrouw langer leeft dan verwacht, dan moeten er meer uitkeringen gedaan worden. Ook nu weer kan geen conclusie getrokken worden over welk risico zwaarder weegt. Dit is wederom onder andere afhankelijk van welke en hoeveel personen de verzekering afsluiten.


142

Bijlage 7. In deze bijlage wordt de checklist weergegeven die binnen Watson Wyatt Brans & Co wordt gebruikt bij het beoordelen van een verzekeringscontract. 1.

Opdracht • wat is de opdracht? • wie is de opdrachtgever? • wanneer kwam de opdracht binnen? • hoe kwam de opdracht binnen?

2.

Doel • waarvoor is de rapportage bestemd?

3.

Gegevens • op welke gege vens is de rapportage gebaseerd?

4.

Soort contract • verzekeringscontract: verder met punt 5; • Er zijn natuurlijk meer soorten contracten die in de ‘officiële’ checklist vermeld staan, maar deze zullen hier niet besproken worden. Deze hebben betrekking op administratie en vermogensbeheer.

5.

Verzekeringscontract • garantie- of kapitaalcontract; • netto tarief; • hoe omrekening VPV naar nieuwe grondslagen? • excasso-kosten; • administratiekosten (inclusief intermediair?); • kosten vergoeding verwerking inkomende en uitgaande waardeoverdrachten; • omvangskorting; • aantal klassen premievrijstelling; • opslag premievrijstelling; • arbeidsongeschiktheidsdekking (AO, WAO-gat); • contractduur; • systeem rentewinstdeling; • solvabiliteitsopslag (contracten van 5 jaar of korter géén); • hoe overgang naar nieuw systeem; • beleggingskosten; • technische resultatendeling; • voorwaarden vertrek; • boeteclausules bij niet tijdige levering door verzekeraar; • ervaring met verzekeraar elders (als er ervaring is); • opnemen Service Level Agreements;


143

Bijlage 8. In deze bijlage wordt een meer gedetailleerd overzicht gegeven van de stappen die genomen dienen te worden alvorens een eigen pensioenfonds opgericht kan worden. Ad 1) Het fonds moet worden opgericht bij notariële akte. Deze akte bevat de statuten die moeten voldoen aan hetgeen het BW en de PSW voorschrijft, namelijk: a. De naam van de stichting, met het woord “stichting” als deel van die naam; b. Het doel van de stichting; c. De wijze van benoeming van de bestuurders; d. De gemeente in Nederland waar de stichting haar zetel heeft. Ad 2) Het fonds inschrijven bij de Kamer van Koophandel en aanmelden bij de PVK. De bestuurders van het fonds zijn verplicht het fonds, de oprichter van het fonds, de bestuurders èn de personen die bevoegd zijn het fonds te vertegenwoordigen te laten inschrijven in het handelsregister van de Kamer van Koophandel. Tevens moeten de bestuursleden binnen drie maanden bij de Pensioen- & Verzekeringskamer worden aangemeld. Ad 3) Het pensioenreglement moet opgesteld en uitgevoerd worden. Het fonds dient een pensioenreglement uit te voeren waarin de pensioenaanspraken van de deelnemers in het fonds zijn vastgelegd. Ad 4) De financieringsovereenkomst moet worden opgesteld. Het fonds en de werkgever moeten een overeenkomst aangaan met betrekking tot de betaling van de benodigde pensioenpremies door de werkgever aan het fonds. Ad 5) Opstellen van een ABTN: Als het fonds bepaalde pensioenrisico’s in eigen beheer houdt, dient een actuariële- en bedrijfstechnische nota (ABTN) door het bestuur te worden opgesteld waarin bij wet wordt voorgeschreven wat de inhoud ervan is en welke vooral betrekking heeft op de financiële opzet en actuariële grondslagen van die opzet. Wat uiteengezet moet worden in de ABTN is: • Het beleggingsbeleid, met inbegrip van beleid ten aanzien van financiële derivaten; • De organisatiestructuur van het fonds; • De regeling van de interne bevoegdheden; • Een actuariële uiteenzetting. Als alle pensioenrisico’s worden herverzekerd, dan moet dit in de ABTN worden vermeld en een aantal zaken hierin worden overgenomen van de herverzekeringsovereenkomst (punt 6). Ad 6) Opstellen van een herverzekeringsovereenkomst. Als het fonds bepaalde pensioenrisico’s bij een verzekeraar heeft herverzekerd (of eventueel heeft overgedragen), moet het fonds voor deze risico’s een herverzekeringsovereenkomst met een verzekeraar aangaan.

144


Bijlage 9. Welke rol speelt Watson Wyatt in het gehele keuzeproces? In onderstaande tabel is te zien wat er allemaal bekeken moet worden en door wie dat doorgaans gedaan wordt.

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14

Actie Keuze maken wat in eigen beheer te houden. Aanvraag en beoordelen van offertes van de administrateur. Aanvraag en beoordelen van offertes van herverzekeraar. Vervaardigen van concept van statuten. Opmaken van notariële akte van oprichting. Vorming van bestuur. Opzetten van de ABTN. Opmaken van concept financieringsovereenkomst tussen onderneming en pensioenfonds. Openen rekening op naam van de stichting. Inschrijving bij de Kamer van Koophandel. Melding bij de Verzekeringskamer. Pensioenreglement vaststellen. Overdracht van rechten van bestaande verzekeraars bepalen. Opstellen gedragscode.

Wie? Onderneming of Watson Wyatt Brans & Co. Onderneming of Watson Wyatt Brans & Co. Onderneming of Watson Wyatt Brans & Co. Watson Wyatt Brans & Co. Onderneming of notaris. Onderneming. Watson Wyatt Brans & Co. Watson Wyatt Brans & Co.

Onderneming. Onderneming of notaris. Onderneming of Watson Wyatt Brans & Co. Bestuur. (vooraf navragen wat wordt overgedragen). Uitvoerder van de pensioenregeling.

Tabel 16: De rol van Watson Wyatt Brans en Co in het keuzeproces van een pensioenfonds / onderneming.

145


Bijlage 10. In deze bijlage wordt de output van twee van de negen uitgevoerde regressies getoond, om zo een idee te geven van hoe de output eruit ziet. 1. Regressie 1: GBM/V 90-95; man: -2, vrouw: -1; zowel vóór als na de pensioendatum, zowel OP als NP Gegevens voor de regressie R-kwadraat 2 Aangepaste R Standaardfout Waarnemingen

0,998865535 0,998853959 3,48011E -05 100

Variantie-analyse Regressie Storing Totaal

Vrijheidsgraden Kwadratensom gem.kwadraten 1 0,000104503 0,000104503 98 1,18689E -07 1,21111E -09 99 0,000104621

Coëfficiënten Standaardfout Constante 0,0254869 7,01274E -06 Perc. mannen -0,003541408 1,2056E-05 Tabel 36: Regressieresultaten van regressie 1.

Toetsingsgrootheid (T) 3634,368674 -293,745379

F Significantie F 86286,347 3,8924E-146

P-waarde 3,573E -253 3,892E -146

Hoogste Laagste 95% 95% 0,025472983 0,02550081 -0,003565333 -0,0035175

2. Regressie 5: CRC; voor +2; na 0; zowel voor mannen als vrouwen voor OP; voor NP: 0. Gegevens voor de regressie R-kwadraat 2 Aangepaste R Standaardfout Waarnemingen

0,998254762 0,998236953 1,12484E -05 100

Variantie-analyse

Regressie Storing Totaal

Vrijheidsgraden Kwadratensom gem.kwadraten 1 7,09E-06 7,09E-06 98 1,24E-08 1,27E-10 99 7,1E-06

Coëfficiënten Standaardfout Constante 0,022511611 2,27E-06 Perc. mannen 0,000922593 3,9E-06 Tabel 37: Regressieresultaten van regressie 5.

Toetsingsgrootheid (T) 9931,616 236,7589

F 56054,79

Significantie F 5,7E-137

P-waarde 5,9E-296 5,7E-137

Laagste 95% 0,022507 0,000915

Hoogste 95% 0,022516 0,00093

146


Bijlage 11. In deze bijlage is te zien wat de snijpunten zijn van de regressielijnen van de regressies uitgevoerd met betrekking tot het percentage mannen binnen een bestand. Ook is in deze bijlage de volledige figuur met regressielijnen weergegeven om de berekende snijpunten te kunnen controleren.

regressielijnen voor Relatieve_opslag: alle opties 0,06

Relatieve_opslag

0,01 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

GBMV(2) GBMV(3) GBMV(4) CRC(5) CRC(6)

-0,04

eigen_tafel(7) eigen_tafel(8) -0,09

-0,14

percentage mannen Figuur 17: Regressielijnen voor Relatieve_opslag van alle opties voor verschillende percentages mannen.

In de volgende tabel staan de resultaten. Als er geen snijpunt is tussen 0 en 1 (dat is voor de combinaties die niet in onderstaande tabel weergegeven zijn) wil dat zeggen dat één van beide opties voor ieder percentage mannen resulteert in een hogere opslag ten opzichte van de ‘standaard grondslagen’ dan de andere optie. Of het hoger, dan wel lager is, kan worden bekeken in bovenstaande figuur. Optie-combinatie 2&3 2&4 2&5 2&7 2&8 3&4 3&5 3&7 4&5 4&7

Snijpunt 0,434666173 0,367932229 0,419277853 0,481799585 0,626067674 0,980261459 0,358737894 0,844884349 0,545251922 0,90666851

Tabel 41: snijpunten tussen verschillende regressievergelijkingen m.b.t. percentage mannen in het bestand.


147

Bijlage 12. In deze bijlage worden de verschillende regressiemethoden besproken die in Excel uitgevoerd zijn. De volgende symbolen zullen in de uitleg van de methoden voorkomen: • y = opslag ; • x = 1 als aantalactieven = 1 , x = ( aantalactieven / 5) + 1 als aantalactieven > 1 ; • a, b, d = coëfficiënt; c = constante; Ad 1) Lineair: Deze regressiemethode is reeds besproken in het verslag en dat zal dan ook niet meer herhaald worden. Ad 2) Logaritmisch: • De vergelijking die hieruit resulteert, is van de vorm: y = a * ln( x) + c ; • Deze methode wordt vaak gehanteerd wanneer er sprake is van data waar in het begin sprake is van een sterke stijging (of daling), waarna de stijging (of daling) afneemt. Het blijft echter wel een stijgend e lijn (of dalende); • Deze methode kan gebruik maken van zowel positieve- als negatieve waarden. Ad 3) Polynomiaal van de tweede orde: • De vergelijking die hieruit resulteert, is van de vorm: y = a * x 2 + b * x + c ; • Deze methode wordt vaak gebruikt als er geen continu stijgende, dan wel continu dalende lijn in de data is. Ofwel: er is sprake van een ‘berg’ of ‘dal’ in de grafiek. Als er sprake is van 1 ‘berg’ of ‘dal’ wordt een tweede orde polynoom gehanteerd; • Deze methode kan gebruik maken van zowel positieve- als negatieve waarden. Ad 4) Power: • De vergelijking die hieruit resulteert, is van de vorm: y = a * x d ; • Deze methode wordt vaak gebruikt als de stijging (of daling) met een bepaalde snelheid gebeurt, die constant is over de gehele gegevensverzameling; • Deze methode kan alleen gebruik maken van positieve waarden. Als er enige negatieve waarden (of nul- waarden) in de verzameling van y’s voor komt, dan kan met behulp van deze regressiemethode geen regressievergelijking bepaald worden. Ad 5) Exponentieel: • De vergelijking die hieruit resulteert, is van de vorm: y = a * exp { b* x} ; • Deze methode wordt gebruikt als de stijging (of daling) met een steeds grotere snelheid plaatsvindt; • Deze methode kan alleen gebruik maken van positieve waarden. Als er enige negatieve waarden (of nul- waarden) in de verzameling van y’s voor komt, dan kan met behulp van deze regressiemethode geen regressievergelijking bepaald worden.

148


Bijlage 13. In deze bijlage is te zien wat de snijpunten zijn van de regressielijnen va n de regressies uitgevoerd met betrekking tot het aantal actieven binnen een bestand. Ook is in deze bijlage de volledige figuur met regressielijnen weergegeven om de berekende snijpunten te kunnen controleren.

Regressielijnen voor Relatieve_opslag (log.methode): alle opties 0,035

0,03

GBMV(2) Relatieve_opslag

0,025

GBMV(3) GBMV(4)

0,02

CRC(5)

0,015

eigen_tafel(7) 0,01

eigen_tafel(8) 0,005

0 1

501

1001

1501

2001

x = (aantal actieven/5)+1 Figuur 22: Regressielijnen voor Relatieve_opslag van alle opties op basis van de logaritmische methode.

Zoals in deze figuur te zien is, is er alleen een snijpunt tussen optie 2 en optie 8. Het snijpunt tussen optie 2 en optie 8 is bij x = 99,484. Dit betekent dat als het aantal actieven groter is dan (99, 484 − 1) * 5 ≈ 492 dat dan optie 2 minder voordelig wordt dan optie 8. Aangezien deze twee opties in bovenstaande grafiek al duidelijk laten zien de duurste te zijn, zal met dit resultaat weinig gedaan worden.

149


Bijlage 14. In deze bijlage staan voor iedere regressiemethode de waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt voor iedere optie. Ook is in de tabellen weergegeven wat de bijbehorende regressievergelijking zou zijn volgens de betreffende methode. In deze bijlage gaat het om Actuariële_opslag. In onderstaande vergelijkingen wordt gesproken over ‘x’. Deze x is niet gelijk aan de leeftijd, maar x = leeftijd − 24 , met leeftijd ≥ 25 . 1) Lineaire methode Optie Vergelijking 1 Actuariële_opslag = 0,0014 * x – 0,0123 2 Actuariële_opslag = 0,0014 * x – 0,0162 3 Actuariële_opslag = 0,0013 * x – 0,0096 4 Actuariële_opslag = 0,0012 * x – 0,0071 5 Actuariële_opslag = 0,0013 * x – 0,0105 6 Actuariële_opslag = 0,0014 * x – 0,0055 7 Actuariële_opslag = 0,0012 * x – 0,0064 8 Actuariële_opslag = 0,0012 * x – 0,0091 9 Actuariële_opslag = 0,0016 * x – 0,0208

Aangepaste R2 0,5621 0,5725 0,5596 0,5497 0,5857 0,6050 0,6160 0,6393 0,5268

Tabel 47: Resultaten van de lineaire regressiemethode voor iedere optie.

2) Logaritmische methode Optie Vergelijking 1 Actuariële_opslag = 0,0260 * ln(x) – 0,0413 2 Actuariële_opslag = 0,0268 * ln(x) – 0,0462 3 Actuariële_opslag = 0,0243 * ln(x) – 0,0366 4 Actuariële_opslag = 0,0225 * ln(x) – 0,0316 5 Actuariële_opslag = 0,0242 * ln(x) – 0,0380 6 Actuariële_opslag = 0,0266 * ln(x) – 0,0360 7 Actuariële_opslag = 0,0218 * ln(x) – 0,0311 8 Actuariële_opslag = 0,0229 * ln(x) – 0,0357 9 Actuariële_opslag = 0,0309 * ln(x) – 0,0557

Aangepaste R2 0,2489 0,2543 0,2456 0,2391 0,2634 0,2749 0,2755 0,2937 0,2347

Tabel 48: Resultaten van de logaritmische regressiemethode voor iedere optie.

3) Polynomiale methode (tweede orde) Optie Vergelijking 1 Actuariële_opslag = 0,00005 * x 2 – 0,0029 * x + 0,0529 2 Actuariële_opslag = 0,00005 * x 2 – 0,0029 * x + 0,0501 3 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0027 * x + 0,0524 4 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0026 * x + 0,0516 5 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0026 * x + 0,0483 6 Actuariële_opslag = 0,00050 * x 2 – 0,0026 * x + 0,0562 7 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0022 * x + 0,0456 8 Actuariële_opslag = 0,00004 * x 2 – 0,0021 * x + 0,0421 9 Actuariële_opslag = 0,00006 * x 2 – 0,0036 * x + 0,0590

Aangepaste R2 0,9080 0,9148 0,9130 0,9078 0,9279 0,9331 0,9625 0,9658 0,8741


150


4) Power methode Optie 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vergelijking Actuariële_opslag = 0,0087 * x 0,4143 Actuariële_opslag = 0,0070 * x 0,452 Actuariële_opsla g = 0,0094 * x 0,3919 Actuariële_opslag = 0,0100 * x 0,3706 Actuariële_opslag = 0,0083 * x 0,4125 Actuariële_opslag = 0,0122 * x 0,3743 Actuariële_opslag = 0,0091 * x 0,385 Actuariële_opslag = 0,0075 * x 0,4275 Actuariële_opslag = 0,0072 * x 0,4646

Aangepaste R2 0,2969 0,3011 0,2848 0,2735 0,2952 0,2957 0,2807 0,3183 0,3143

Tabel 50: Resultaten van de power regressiemethode voor iedere optie.

5) Exponentiële methode Optie 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vergelijking Actuariële_opslag = 0,0137 * e 0,0222 * x Actuariële_opslag = 0,0115 * e 0,0242 * x Actuariële_opslag = 0,0143 * e 0,0212 * x Actuariële_opslag = 0,0148 * e 0,0204 * x Actuariële_opslag = 0,0132 * e 0,0219 * x Actuariële_opslag = 0,0186 * e 0,0198 * x Actuariële_opslag = 0,0138 * e 0,0208 * x Actuariële_opslag = 0,0123 * e 0,0225 * x Actuariële_opslag = 0,0123 * e 0,0244 * x

Tabel 51: Resultaten van de exponentiële regressiemethode voor iedere optie.

Aangepaste R2 0,6814 0,6936 0,6653 0,6498 0,6685 0,6642 0,6554 0,7040 0,6933

151


Bijlage 15. In deze bijlage staan voor iedere regressiemethode de gevonden regressievergelijkingen en de waarden van de aangepaste determinatiecoëfficiënt voor iedere optie. In deze bijlage gaat het om Relatieve_opslag. In onderstaande regressievergelijking wordt gesproken over ‘x’. Deze x is wederom niet gelijk aan de leeftijd, maar: x = leeftijd − 24 , met leeftijd ≥ 25 . Zowel de power methode als de exponentiële methode is niet uitgevoerd, omdat deze geen resultaat geven bij negatieve waarden voor Relatieve_opslag. 1) Lineaire methode Optie 2 3 4 5 6 7 8 9

Vergelijking Relatieve_opslag = -0,0004 * x + 0,0314 Relatieve_opslag = 0,0033 * x – 0,0740 Relatieve_opslag = 0,0030 * x – 0,0664 Relatieve_opslag = -0,0055 * x + 0,1872 Relatieve_opslag = -0,0085 * x + 0,1328 Relatieve_opslag = -0,0046 * x + 0,1649 Relatieve_opslag = -0,0048 * x + 0,1787 Relatieve_opslag = -0,0018 * x + 0,0581

Aangepaste R2 0,9689 0,3898 0,4010 0,2523 0,5391 0,2123 0,2292 0,3259

Tabel 53: Resultaten van de lineaire regressiemethode voor iedere optie.

2) Logaritmische methode Optie 2 3 4 5 6 7 8 9

Vergelijking Relatieve_opslag = -0,0088 * ln(x) + 0,0464 Relatieve_opslag = 0,0633 * ln(x) – 0,1487 Relatieve_opslag = 0,0575 * ln(x) – 0,1359 Relatieve_opslag = -0,0921 * ln(x) + 0,2624 Relatieve_opslag = -0,1614 * ln(x) + 0,3146 Relatieve_opslag = -0,0745 * ln(x) + 0,2186 Relatieve_opslag = -0,0801 * ln(x) + 0,2431 Relatieve_opslag = -0,0308 * ln(x) + 0,0854

Aangepaste R2 0,7404 0,1818 0,1931 0,0882 0,2402 0,0693 0,0794 0,1202

Tabel 54: Resultaten van de logaritmische regressiemethode voor iedere optie.

3) Polynomiale methode (tweede orde) Optie 2 3 4 5 6 7 8 9

Vergelijking Relatieve_opslag = -1E-06 * x 2 – 0,0003 * x + 0,0299 Relatieve_opslag = 0,00010 * x 2 – 0,0073 * x + 0,0885 Relatieve_opslag = 0,00010 * x 2 – 0,0061 * x + 0,0710 Relatieve_opslag = -0,00030 * x 2 + 0,0209 * x – 0,2184 Relatieve_opslag = -0,00030 * x 2 + 0,0186 * x – 0,2827 Relatieve_opslag = -0,00030 * x 2 + 0,0187 * x – 0,1926 Relatieve_opslag = -0,00030 * x 2 + 0,0182 * x – 0,1740 Relatieve_opslag = -0,000095 * x 2 + 0,0064 * x – 0,0607

Aangepaste R2 0,9737 0,6558 0,6458 0,6319 0,8926 0,5669 0,5714 0,7798



152

Bijlage 16. In deze bijlage is te zien wat de snijpunten zijn van de regressielijnen van de regressies uitgevoerd met betrekking tot verschillende leeftijden voor Relatieve_opslag. In de volgende tabel staan de resultaten34 . Als er geen snijpunt is met x groter dan 0 en kleiner dan 90 (dat is voor de combinaties die niet in onderstaande tabel weergegeven zijn) wil dat zeggen dat één van beide opties voor iedere leeftijd resulteert in een hogere opslag ten opzichte van de ‘standaard grondslagen’ dan de andere optie. Of het hoger, dan wel lager is, kan worden bekeken in de figuur die is weergegeven in het verslag. Optie-combinatie 2&3 2&4 2&5 2&7 2&8 3&4 3&5 3&6 3&7 3&8 4&5 4&6 4&7 4&8 5&7 5&8 7&8

Snijpunt 1 (x=..) Snijpunt 2 (x=..) 9,926531 50,17476 8,194127 49,22557 58,58354 14,63798 59,74240 14,59995 59,75948 13,55687 58,39712 18,97055 55,96600 13,46869 40,15140 22,31790 56,50299 13,34888 56,53827 12,57263 55,88105 13,23343 39,27847 22,60019 56,43051 13,08868 56,46777 12,27413 14,99786 49,92614 24,26070 48,33059 61,78350 88,27240

Tabel 57: snijpunten tussen verschillende regressievergelijkingen m.b.t. verschillende leeftijden.

Vervolgens zijn de ‘bergen en dalen’ berekend. Deze bergen en dalen geven aan waar de richtingscoëfficiënt van de betreffende optie van teken verandert. Optie 2 3 4 5 6 7 8

x-waarde Bijbehorende leeftijd -120,68576910 (dal) -96,6857691 31,43681389 (dal) 55,4368139 30,29932483 (dal) 54,2993248 36,03136965 (berg) 60,0313697 31,15560930 (berg) 55,1556093 36,51150142 (berg) 60,5115014 35,99177570 (berg) 59,9917757

Tabel 58: Waarden van x waarbij de parabool zijn berg / dal bereikt.

In woorden: Relatieve_opslag op basis van optie 3 gaat vanaf x = 31,44 stijgen, wat wil zeggen dat het verschil tussen het 95%-percentiel op basis van optie 3 en op basis van de standaard grondslagen vanaf een leeftijd van (31,44 + 24) 55,44 steeds groter gaat worden. Tot een leeftijd van 55,44 is het een dalende functie van de leeftijd. 34

De dikgedrukte snijpunten zijn als voorbeeld genomen in paragraaf 7.6.2 van het verslag.

153


Bijlage 17. In deze bijlage worden in twee tabellen alle regressieresultaten weergegeven. In de eerste tabel is te zien hoe hoog de opslag is bij een bepaald percentage mannen, aantal actieven en gemiddelde leeftijd. In de tweede tabel wordt dan precies aangegeven welke optie de laagste waarde voor Actuariële_opslag, dan wel Relatieve_opslag, geeft, welke de op één na laagste waarde geeft etc. De waarden in onderstaande tabellen zijn percentages. Actuariële_opslag: Verschillende percentages mannen 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 1 2,55 2,51 2,44 2,44 2,41 2,37 2,34 2 2,49 2,41 2,25 2,25 2,17 2,09 2,01 3 2,47 2,46 2,44 2,44 2,43 2,42 2,41 4 2,56 2,54 2,50 2,50 2,49 2,47 2,45 5 2,25 2,26 2,28 2,29 2,29 2,30 2,31 6 2,59 2,68 2,85 2,86 2,93 3,01 3,10 7 2,31 2,32 2,34 2,35 2,35 2,36 2,37 8 2,17 2,16 2,14 2,15 2,13 2,12 2,11 Relatieve_opslag: Verschillende percentages mannen 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 2 0,78 1,07 1,37 1,66 1,96 2,25 2,55 3 4,40 3,86 3,32 2,79 2,25 1,71 1,17 4 3,51 3,06 2,61 2,17 1,72 1,27 0,83 5 5,16 4,41 3,66 2,91 2,16 1,41 0,66 6 -6,38 -7,07 -7,76 -8,46 -9,15 -9,85 -10,54 7 5,31 4,67 4,02 3,38 2,73 2,08 1,44 8 6,25 5,67 5,09 4,52 3,94 3,36 2,78 Actuariële_opslag: Verschillende aantallen actieven 1 50 100 200 300 500 1.000 1 24,61 7,28 5,24 3,73 3,05 2,36 1,66 2 20,91 6,65 4,88 3,55 2,93 2,31 1,66 3 25,43 7,56 5,45 3,89 3,18 2,46 1,74 4 25,81 7,63 5,50 3,91 3,20 2,48 1,74 5 24,54 7,26 5,23 3,72 3,04 2,35 1,66 6 31,08 9,19 6,62 4,71 3,85 2,98 2,10 7 25,23 7,46 5,37 3,82 3,13 2,42 1,71 8 22,38 6,62 4,77 3,39 2,77 2,15 1,51 Relatieve_opslag: Verschillende aantallen actieven 1 50 100 200 300 500 1.000 2 1,89 2,23 2,32 2,41 2,47 2,54 2,63 3 1,23 1,16 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 4 0,98 0,86 0,83 0,79 0,77 0,75 0,71 5 0,43 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,45 6 -9,24 -9,91 -10,1 -10,3 -10,4 -10,5 -10,7 7 1,37 1,32 1,31 1,30 1,29 1,28 1,26 8 2,12 2,34 2,39 2,45 2,49 2,54 2,60

70% 2,30 1,93 2,40 2,43 2,32 3,18 2,38 2,09 70% 2,85 0,64 0,38 -0,09 -11,23 0,79 2,20

80% 90% 2,27 2,23 1,85 1,78 2,39 2,38 2,41 2,39 2,32 2,33 3,26 3,35 2,39 2,40 2,08 2,07 80% 3,14 0,10 -0,07 -0,84 -11,9 0,15 1,62

100% 2,19 1,70 2,37 2,37 2,34 3,43 2,41 2,06

90% 100% 3,44 3,73 -0,44 -0,98 -0,51 -0,96 -1,59 -2,34 -12,6 -13,3 -0,50 -1,15 1,04 0,46

2.000 3.000 5.000 10.000 1,17 0,95 0,74 0,52 1,19 0,98 0,77 0,55 1,23 1,00 0,77 0,54 1,23 1,00 0,77 0,54 1,17 0,95 0,73 0,52 1,48 1,20 0,93 0,65 1,20 0,98 0,75 0,53 1,07 0,87 0,67 0,47 2.000 3.000 5.000 10.000 2,73 2,79 2,86 2,95 1,05 1,04 1,02 1,00 0,68 0,66 0,63 0,60 0,45 0,45 0,45 0,45 -10,9 -11,0 -11,2 -11,36 1,25 1,24 1,23 1,22 2,66 2,70 2,74 2,80

Tabel 59 deel 1: Per regressievergelijking bekijken wat waarde is van de opslagen voor iedere optie.

154


Actuariële_opslag: Verschillende leeftijden 25 35 45 55 60 1 5,01 2,71 1,41 1,11 1,33 2 4,73 2,43 1,13 0,83 1,05 3 4,97 2,75 1,33 0,71 0,70 4 4,90 2,78 1,46 0,94 0,98 5 4,57 2,45 1,13 0,61 0,65 6 5,05 8,45 21,85 45,25 60,70 7 4,34 2,62 1,70 1,58 1,82 8 4,00 2,38 1,56 1,54 1,83 Relatieve_opslag: Verschillende leeftijden 25 35 45 55 60 2 2,97 2,70 2,40 2,09 1,93 3 8,13 2,20 -1,39 -2,66 -2,42 4 6,50 1,61 -1,27 -2,14 -1,81 5 -19,8 -2,32 9,33 15,16 15,90 6 -26,4 -11,5 -2,44 0,63 -0,06 7 -17,4 -1,78 8,73 14,12 14,89 8 -15,6 -0,44 9,67 14,72 15,35

65 75 85 95 105 1,81 3,51 6,21 9,91 14,61 1,53 3,23 5,93 9,63 14,33 0,89 1,87 3,65 6,23 9,61 1,22 2,30 4,18 6,86 10,34 0,89 1,97 3,85 6,53 10,01 78,65 122,1 175,5 238,9 312,3 2,26 3,74 6,02 9,10 12,98 2,32 3,90 6,28 9,46 13,44

115 20,31 20,03 13,79 14,62 14,29 395,7 17,66 18,22

65 1,75 -1,59 -0,99 15,18 -2,25 14,38 14,71

115 -0,24 38,65 34,94 -71,9 -106,0 -61,2 -61,1

75 1,40 1,80 2,17 9,38 -11,1 9,52 9,65

85 95 105 1,02 0,62 0,20 7,52 15,56 25,94 7,34 14,53 23,73 -2,22 -19,6 -42,9 -25,9 -46,6 -73,3 -0,47 -15,6 -35,8 -0,46 -15,6 -35,9

Tabel 59 vervolg : Per regressievergelijking bekijken wat waarde is van de opslagen voor iedere optie.

Zoals gezegd volgt nu een samenvattende tabel over de volgorde van de opties. Welke optie geeft voor Actuariële_opslag respectievelijk Relatieve_opslag de laagste waarde voor een bepaald percentage mannen, aantal actieven en/of gemiddelde leeftijd? Welke de hoogste? Actuariële_opslag: Verschillende percentages mannen 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% laagst 8 8 8 8 8 2 2 5 5 2 2 2 8 8 7 7 5 5 5 5 5 3 2 7 7 7 7 1 2 3 3 3 1 1 7 1 1 1 1 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 hoogst 6 6 6 6 6 6 6 Relatieve_opslag: Verschillende percentages mannen 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% laagst 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 4 4 5 4 4 4 4 2 5 4 3 3 3 3 5 3 3 5 5 5 5 3 7 7 7 7 7 7 7 2 2 hoogst 8 8 8 8 8 8 8

70% 2 8 1 5 7 3 4 6

80% 2 8 1 5 3 7 4 6

90% 2 8 1 5 3 4 7 6

100% 2 8 1 5 4 3 7 6

70% 6 5 4 3 7 8 2

80% 6 5 4 3 7 8 2

90% 6 5 4 7 3 8 2

100% 6 5 7 3 4 8 2

Tabel 60 deel 1: Per regressievergelijking bekijken wat de volgorde van opties is van laag naar hoog.


155

Actuariële_opslag: Verschillende aantallen actieven 1 50 100 200 300 500 1.000 2.000 3.000 5.000 10.000 laagst 2 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2 2 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 hoogst 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Relatieve_opslag: Verschillende aantallen actieven 1 50 100 200 300 500 1.000 2.000 3.000 5.000 10.000 laagst 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2 2 2 2 2 8 8 8 8 8 8 hoogst 8 8 8 8 8 2 2 2 2 2 2 Actuariële_opslag: Verschillende leeftijden 25 35 45 55 60 65 75 85 95 105 115 laagst 8 8 2 5 5 3 3 3 3 3 3 7 2 5 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 3 2 4 4 4 4 4 4 4 2 7 1 4 2 2 2 2 7 7 7 4 1 4 1 1 1 1 7 8 8 8 3 3 8 8 7 7 7 1 2 2 2 1 4 7 7 8 8 8 8 1 1 1 hoogst 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Relatieve_opslag: Verschillende leeftijden 25 35 45 55 60 65 75 85 95 105 115 laagst 6 6 6 3 3 6 6 6 6 6 6 5 5 3 4 4 3 2 5 5 5 5 7 7 4 6 6 4 3 7 8 8 7 8 8 2 2 2 2 4 8 7 7 8 2 4 7 7 7 7 5 2 2 2 2 4 3 5 8 8 8 7 4 4 4 4 hoogst 3 2 8 5 5 5 8 3 3 3 3 Tabel 60 vervolg: Per regressievergelijking bekijken wat de volgorde van opties is van laag naar hoog.

156


Bijlage 18. In deze bijlage staat de tabel weergegeven waarin informatie staat die uit de 56 bruikbare contracten is gehaald. In de tabel is de volgende informatie uit de contracten gehaald: • aantal actieven; • gehanteerde rekenrente; • soort contract (garantie / kapitaal). Verder zijn de grondslagen (sterftetafel, leeftijdscorrecties, leeftijdsverschil, gehuwdheidsfrequenties) uit de betreffende contracten, gebruikt om de verwachte benodigde voorziening en de waarde voor Actuariële_opslag en Relatieve_opslag met behulp van het geconstrueerde model te bepalen. De laatste drie kolommen in de tabel geven die met het model berekende waarden. De kolom ‘sterfte’ geeft aan welk percentage van de voorziening in het betreffende contract gevraagd wordt als opslag voor de sterftegarantie. contract 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

optie aantal nummer actieven 1.050 2 192 5 490 5 1.022 2 500 6 1.806 5 540 4 350 5 625 3 180 5 822 3 168 5 1.232 2 196 2 164 5 812 3 185 5 189 5 2.603 2 200 7 185 8 502 8 1.806 5 648 7 613 7 196 7 2.990 2 1.022 5 1.806 5

rekenrente

Tabel 61: Informatie uit de contracten.

soort

3,00% garantie 4,00% garantie 4,00% kapitaal 4,00% kapitaal 3,00% garantie 3,00% garantie 4,00% kapitaal 3,00% garantie 4,00% garantie 4,00% garantie 4,00% garantie 3,00% garantie 4,00% garantie 4,00% kapitaal 4,00% garantie 4,00% kapitaal 3,00% garantie 4,00% garantie 4,00% kapitaal 4,00% garantie 4,00% garantie 4,00% garantie 4,00% garantie 4,00% garantie 4,00% kapitaal 4,00% kapitaal 4,00% kapitaal 3,00% garantie 3,00% garantie

sterfte solv. verwachte actuariële relatieve opslag voorziening opslag opslag 7.688,88 1,3580% 41,4376% 996,92 3,7271% 0,5041% 0,25% 2.617,99 2,3894% 3,4870% 5.660,26 1,1507% -42,6215% 3.170,03 3,1598% 177,3749% 13.761,67 1,1258% 47,3952% 0,45% 2.915,11 2,2038% 5,6382% 2.519,53 2,8129% 40,2672% 0,65% 3.259,78 2,1539% 9,0296% 0,65% 967,80 3,5946% 3,8169% 0,55% 4.287,27 1,8782% 1,0484% 0,30% 0,35% 1.218,01 4,0257% 40,3884% 0,55% 6.550,38 1,2726% 2,7327% 1.042,11 3,1905% 2,4214% 856,60 4,0656% 1,1312% 0,65% 4.350,28 1,7655% 3,6700% 1.395,51 3,5349% 45,6424% - 0,45% 999,46 3,7168% 2,3202% 13.797,80 0,9009% 2,5127% 1.053,35 3,5683% 1,8646% 0,20% 0,12% 989,88 3,2457% 3,0202% 0,20% 0,12% 2.650,60 2,1208% 2,0312% 9.539,72 1,1144% 2,1642% 0,20% 3.413,82 1,9801% 1,9398% 0,20% 0,12% 3.203,40 2,1566% 1,2358% 1.017,90 3,8431% 1,2747% - 0,10% 15.897,43 0,8169% 2,8087% 7.409,56 1,6322% 40,3824% 0,15% 13.328,16 1,2293% 42,8981% 0,15% -

157


contract 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

optie aantal nummer actieven 139 5 700 5 1.022 5 1.806 5 185 5 180 5 185 4 168 anders 4.407 4 540 4 185 185 5 350 5 822 3 3.553 3 168 anders 392 5 16.465 5 1.500 5 236 5 540 5 540 3 236 5 192 5 1.050 3 350 7 112 8

rekenrente

soort

4,00% kapitaal 4,00% garantie 4,00% kapitaal 3,00% garantie 3,00% garantie 4,00% kapitaal 3,00% garantie 3,00% garantie 3,00% garantie 4,00% kapitaal 4,00% garantie 4,00% garantie 3,00% garantie 4,00% garantie 4,00% kapitaal 3,00% garantie 3,00% garantie 4,00% kapitaal 3,00% garantie 3,00% garantie 4,00% garantie 4,00% kapitaal 4,00% garantie 4,00% garantie 4,00% kapitaal 3,00% garantie

3,00% garantie Tabel 61 vervolg: Informatie uit de contracten.

sterfte solv. verwachte actuariële relatieve opslag voorziening opslag opslag 721,15 4,4039% 0,4411% 3.631,68 1,9625% 0,4482% 0,45% 5.490,80 1,5183% 3,9128% 13.612,83 1,1388% 45,8197% 0,20% 0,20% 1.341,26 3,8363% 40,3880% 0,20% 0,35% 933,86 3,8700% 0,4426% 1.334,78 3,6802% 41,3587% 1.256,27 3,0477% 43,4367% 0,40% 0,30% 32.235,54 0,7323% 41,5548% 2.826,67 2,1828% 2,6834% 975,32 3,3566% 1,6135% 0,30% 966,82 3,7164% 1,0792% 0,30% 0,40% 2.554,85 2,7121% 41,2381% 0,20% 0,30% 4.328,19 1,8323% 1,9671% 0,20% 0,30% 18.531,22 0,9034% 1,0170% 1.263,97 2,9323% 44,1549% 0,30% 2.854,83 2,5852% 40,9487% 0,30% 0,40% 89.533,45 0,3246% 5,2034% 10.949,80 1,3124% 41,2975% 0,30% 1.722,77 3,3086% 41,2311% 0,20% 0,35% 2.822,33 2,1793% 1,1367% 0,20% 0,35% 2.845,66 2,2556% 2,0491% 1.224,40 3,3798% 0,4440% 0,50% 996,12 3,7471% 0,4430% 5.762,39 1,1723% 7,2707% 2.333,50 3,5126% 30,0068% 0,65% 747,57 6,1751% 30,7832% -

Merk op: Relatieve_opslag is in sommige gevallen erg hoog, dit wordt dan voor het grootste gedeelte veroorzaakt door het gebruik van een rekenrente van 3% in plaats van 4%.

158


Bijlage 19. In deze bijlage is een tabel weergegeven waarin af te lezen is voor welk aantal actieven het verstandig is het overlijdensrisico her te verzekeren bij verschillende waarden van de garantieopslag die gevraagd wordt door de verzekeraars. In de tabel is optie 6 (CRC tafel met leeftijdsverhoging van +4) weg gelaten, omdat bij offreren van de grondslagen behorende bij optie 6, is herverzekeren voor ieder aantal actieven voordeliger (mits een rekenrente van 4% gehanteerd wordt).

optie 2 optie 3 optie 4 optie 5 optie 7 optie 8

0% <310 <2.785 <6.915 <9.570 <1.940 <345

0,15% <285 <2.095 <4.490 <5.810 <1.525 <315

0,20% <275 <1.920 <3.960 <5.040 <1.415 <300

0,25% <265 <1.765 <3.520 <4.415 <1.315 <290

0,30% <260 <1.630 <3.150 <3.900 <1.230 <280

0,40% <245 <1.405 <2.565 <3.110 <1.080 <265

0,50% <230 <1.220 <2.130 <2.535 <955 <250

Tabel 66: Wanneer herverzekeren, voor verschillende waarden van de opslag.

Deze tabel moet als volgt gelezen worden: Als de verzekeraar een opslag voor sterftegarantie van 0,30% vraagt en de grondslagen onder optie 8 gebruikt, dan is het voor een fonds met minder dan 280 actieven verstandig om te gaan herverzekeren en voor een fonds met meer dan 280 actieven is het in eigen beheer houden voordeliger.


159

Literatuurlijst Actuarieel Genootschap (1996). AG-Tafels 1990-1995. Woerden. Dietvorst, G.J.B., J. Dilling, L.G.M. Stevens, P. Zijdenbos e.a. (2002). Pensioengids 2002. Deventer: Kluwer. Heerwaarden, A.E., W. Eikelboom, D. den Heijer (2002). Rekenen op pensioen; een prognosemoel voor de pensioenfondsensector. Pensioen & Verzekeringskamer. Kaas, R. en M.J. Goovaerts (1998). Inleiding risicotheorie. Leuven: Ceuterick. ISBN: 90-802117-7 Laeven, L. (2002). Stageverslag: Probability distribution risk. Tilburg: Faculteit der Economische Wetenschappen. McClave, J.T., P.G. Benson, T. Sincich (1998). Statistics for business and economics (seventh edition). USA: Prentice-Hall. ISBN: 0-13-950545-8. Thiele, L. (2000). Stageverslag: Dynamische premie: Aandelenrendementen, blz. 9-22. Amsterdam: Faculteit der Economische wetenschappen en Econometrie. Rekker, W. (2001). Stageverslag: Herverzekering voor kleine pensioenfondsen. Groningen: Faculteit der Economische Wetenschappen en Econometrie. UWV (2002). Premiedifferentiatie 2002. UitvoeringWerknemersVerzekeringen, afdeling Beleidsinformatievoorziening. Verbond van Verzekeraars (1999). Marktadvies netto premietarieven arbeidsongeschiktheidsverzekeringen voor werknemers. Den Haag: Verbond van Verzekeraars. Watson Wyatt Brans & Co (2002). Pensioenbegrippen. Amsterdam: Calff & Meischke.

Garantieopslagen bij verzekeraars

Recommend Documents