Gamma-kamera képjellemzőinek függése a kollimátor-rendszer paramétereitől TDK dolgozat
Készítette: Kovács Noémi 1. évf., MSc fizikus
Témavezető: Dr. Czifrus Szabolcs egyetemi docens BME Nukleáris Technikai Intézet
2009. november
Tartalomjegyzék
1.
2.
3.
SPECT (Single Photon Emission Tomography) ......................................................... 1 1.1.
Gamma-kamera ............................................................................................................... 1
1.2.
A kollimátor-rendszer paraméterei ................................................................................. 3
Modellezés ................................................................................................................... 5 2.1.
Monte Carlo módszerek és az MCNP .............................................................................. 5
2.2.
A geometria modellezése ................................................................................................ 7
2.3.
Detektálás megvalósítása ................................................................................................ 8
2.4.
Kiértékelő program........................................................................................................ 10
Képjellemzők vizsgálata ............................................................................................ 11 3.1.
Célkitűzések ................................................................................................................... 11
3.2.
Csillagosodás mértékét jellemző paraméter megválasztása......................................... 12
3.3.
Falvastagság hatása a képjellemzőkre........................................................................... 13
3.4.
Lyukhossz hatása a képjellemzőkre............................................................................... 17
3.5.
Lyukátmérő hatása a képjellemzőkre............................................................................ 19
4.
Optimális kollimátor-rendszer keresése .................................................................... 21
5.
Összefoglalás ............................................................................................................. 24
1. SPECT (Single Photon Emission Tomography) 1923-ban Hevessy György felfedezésével, a tracer elvvel, lehetőség nyílt a nukleáris medicina térnyerésére. A tracer (nyomjelző) elv azt mondja ki, hogy a radioaktív izotópok biológiai folyamatok vizsgálatára alkalmasak. Így megfelelő, szerv-, szövet-, illetve funkcióspecifikus radioizotópok szervezetbe juttatásával megfigyelhető az élőszervezet működése, illetve elváltozása. A diagnosztikai alkalmazás alapja, hogy a beteg szervben pedig eltérően viselkednek ezek az izotópok, forró-, vagy hidegpontokat hoznak létre [1]. A nukleáris medicinában használatos berendezések egyik típusa a SPECT, melynek működési elve már a nevében is megfogalmazódik – a szervezetbe juttatott gamma-sugárzó izotóp helyét hivatott meghatározni az emittált gamma-fotonok detektálása révén. A tomográfia lényege, hogy a betegről különböző szögek alatt készített projekciók, azaz a háromdimenziós
eloszlás
két
rekonstrukcióval
visszaállítható
dimenzióba
levetített
az
háromdimenziós
eredeti
képei
alapján kép.
A
számítógépes rekonstruált
háromdimenziós adattömbből pedig már a vizsgált szerv tetszőleges metszete kirajzolható. Maga a berendezés több fontos elemre bontható. Egyrészt a detektorra, és a hozzá tartozó elektronikára, másrészt pedig a detektorról begyűjtött adatot feldolgozó számítógépre, az azon történő rekonstrukciós és korrekciós eljárásokra. Vizsgálataim során a számítógépes eljárásokra nem tértem ki, csak a detektor képalkotásával foglalkoztam részletesebben.
1.1.Gamma-kamera A SPECT berendezés detektorrendszere egy speciális, gamma-kamerának, vagy más néven Anger-kamerának nevezett detektor. Felépítése igen egyszerű, lényegében csak három fő részből, és a hozzá tartozó elektronikából, illetve számítógépes vezérlésből áll (1. ábra). A kollimátor rácsozat fölött sík szcintillációs kristály helyezkedik el, ami felett fényvezető rétegen fotoelektronsokszorozók találhatóak.
1. ábra: Gamma-kamera fő egységei
1
A szcintillációs kristály általában nátrium-jodid (NaI) talliummal (Tl) szennyezve. A kristály detektálási hatásfoka egyrészt függ a kristály vastagságától, másrészt a gamma-foton energiájától. A vastagsággal nő, hiszen csak az elnyelt fotonokat tudjuk detektálni, az elnyelés valószínűsége pedig annál nagyobb, minél nagyobb utat kell megtennie a fotonnak a kristályban; az energiával pedig erősen csökken a kristály érzékenységének csökkenése miatt. Ezt a tendenciát mutatta ki M. Shafaei kutatótársaival egy SIMIND nevezetű, Monte-Carlo módszereket alkalmazó programkód segítségével [2]. A szimulációk azt mutatták, hogy az energia növelésével adott kristályvastagság mellett a kölcsönhatás nélkül átjutó fotonok (geometriai fotonok) száma csökken a kristály érzékenységének csökkenése miatt, a többi komponens pedig nő. Emiatt célszerű annyira alacsony energiás izotópokat választani a nyomkövetésre, amennyire csak lehetséges, annak érdekében, hogy maximalizáljuk a kölcsönhatást nem szenvedő, de detektált fotonok számát. A
látható
fénnyé
konvertált
gamma-fotonokat
fotoelektron-sokszorozók
(PMT)
segítségével detektáljuk úgy, hogy elektromos jelet kapunk minden egyes fényfelvillanás alkalmával. Számítógép segítségével összeszámolva a jeleket megkapjuk, hogy mennyi foton érkezett a PMT-kre, azaz mennyi gamma-foton nyelődött el a kristályban; illetve a fotoelektron-sokszorozóban keltett feszültség-jel egyenesen arányos a gamma-foton által leadott energiával. Így lehetőség van csak egy kívánt energia-intervallumba eső fotonok detektálására diszkriminációs szintek alkalmazásával. A gamma-foton és a kristály kölcsönhatásának
helye
meghatározható,
a
detektor
feszültség-jelének
megfelelő
feldolgozásából. Egy felvillanás helyének várható értékét úgy kaphatjuk meg, ha a fotoelektron-sokszorozók jeleit súlyozzuk az elhelyezkedésükkel (xi), majd normáljuk a teljes jelre. A gammaforrás a teljes térszögbe véletlenszerűen bocsát ki fotonokat, és a gamma-sugarak refrakciója és fókuszálása nem lehetséges. Ezért ha csak egy szcintillációs kristályt helyeznénk a forrás fölé, akkor a kép nem tükrözné a forrás alakját és elhelyezkedését. A forrás és a kristály közé helyezett kollimátor-rendszer biztosítja, hogy a fényfelvillanások helye információt adjon a sugárforrás helyére. A kollimátor, azaz egy azonos alakú lyukakból álló rács falát elérő gamma-sugarak pedig energiájuknak megfelelő mértékben elnyelődnek, illetve gyengülnek a falban. Így az abszorpció szelektivitása tulajdonképpen irány-szelekciót jelent – csak azok a sugarak érhetik el a detektort, melyek a lyuk tengelye közelében haladnak, illetve amik útjuknak csak nagyon kicsiny részét teszik meg a falban. Mindez a
2
háromdimenziós térben azt jelenti, hogy csak egy adott kúpszögben induló gamma-fotonok juthatnak el a detektorig. A gamma kamera jellemzésére szolgáló paraméterek a felbontás és az érzékenység. Mindkét jellemzőt nagymértékben befolyásolja a kollimátor, ezért a rácsozat kialakítása meghatározó. A kollimátorfal abszorpciója jelentősen lecsökkenti a detektor érzékenységét, csak a fotonok nagyon kis része (tízezrede) nem nyelődik el.
1.2.A kollimátor-rendszer paraméterei A
SPECT
berendezések
tervezésekor,
az
optimális
tulajdonságok
eléréséhez
nélkülözhetetlen, hogy pontosan ismerjük a geometriai méretek hatását a képalkotásra. Ezek az összefüggések meghatározhatóak analitikusan [3], és szimulációk segítségével is. Közelítések és elhanyagolások nélküli analitikus képletek meghatározása azonban nem egyszerű feladat, de szükséges a szimulációk kiegészítéshez, illetve igazolásához. Könnyen belátható, hogy a képalkotást befolyásoló, kollimátor-rendszert meghatározó paraméterek a következőek: •
kollimátor anyaga
•
kollimátor globális jellemzői, mint a lyukak alakja, és az elrendezésük
•
kollimátor lokális jellemzői, mint a lyukátmérő, a falvastagság, és a lyukak hossza.
Ezeken felül még számos paraméter van, ami hatást gyakorol a képjellemzőkre, mint például a forrás energiája, a forrás és a kollimátor távolsága, a kollimátor és a képalkotó sík távolsága, és a gamma-kamera valódi felbontóképessége, amely a szcintillációs kristályban és a fotoelektronsokszorozókban lejátszódó folyamatok miatt Gaussos elmosódást eredményez. Ezeket egy konkrét kollimátor-rendszer tervezésekor adottnak kell tekinteni, hiszen az értéküket a kérdéses alkalmazás szabja meg, és a tervező által nem befolyásolhatók. A kollimátor anyagának megválasztásakor fő szempont, hogy a forrás energiáján nagy legyen a gyengítési együtthatója és kevés másodlagos foton keletkezzen a sugárzás-anyag kölcsönhatás során. Ezek annak érdekében szükségesek, hogy a helymeghatározás biztosított legyen. Ezeknek a feltételeknek kiválóan megfelel az ólom, amit én is használtam a modellekben. Tervezéskor a legnagyobb szabadságot a kollimátor globális, illetve lokális jellemzői jelentik. Gyártóktól függően eltérhet mind a lyukak alakja (háromszöges, négyszöges,
3
hatszöges, kerek), mind a lyukak elrendezése (tűlyukú, összetartó, széttartó, párhuzamos). Modellemben én a párhuzamos, hatszögrácsban elhelyezett hatszöges lyukú kollimátorrendszert vizsgáltam, így a globális jellemzők is adottak voltak. Amit szabadon kezeltem, az a lyukak három paramétere - lyuk hossza, fal vastagsága, és a hatszög szemközti lapjainak távolsága (a lyuk átmérője) - volt. Ezek a paraméterek már egyértelműen meghatározzák a rácsozatot. Az optimalizáláshoz a fent felsorolt paramétereken kívül szükség van még a képalkotást jellemző mennyiségekre, amelyeknek az optimális értékét keressük. A legáltalánosabb leírást a pontforrás átviteli függvénye adja, amely megadja, hogy a pontforrás milyen képet ad az elhelyezkedésének függvényében. Ennek pontos meghatározása nehézkes, helyette csak a jellemző adatait határozzuk meg. Ezek a mérőszámok a detektor érzékenysége, és felbontóképessége. A detektor érzékenysége a kisugárzott fotonok azon hányada, amely átjut a kollimátoron és jelet szolgáltat. A forrás helyétől csak a képalkotó síktól vett távolságon keresztül függ, hiszen a rácsozat periodikus (2. ábra). Ideális esetben a detektálás csak attól függ, hogy a foton haladási iránya mekkora szöget zár be a lyuk tengelyével, hiszen a fotonok csak egy adott kúpszögben indulva érhetik el a szcintillációs kristályt. Ez persze csak azzal az egyszerűsítéssel élve teljesül, hogy a foton nem szóródhat a falban, ami jó közelítéssel teljesül alacsony energiák és elegendően vastag fal mellett.
2. ábra: A felbontóképesség és a forrástávolság összefüggése
A detektor felbontása azt a legkisebb hosszt jelenti, amekkora távolságra lévő pontforrások egymástól még megkülönböztethetőek a képen. Ha azzal a feltételezéssel élünk, hogy a pontátviteli függvény Gauss függvénnyel közelíthető, akkor a felbontás megegyezik a függvény félérték-szélességével (FWHM). Ám valójában a képen megjelenik a lyuk alakja és a kollimátorfal árnyéka is, ami egyetlen pontforrás esetén is elkülönülő részeket eredményez a képen.
4
Az eddigi tárgyalás a falhatásokat figyelmen kívül hagyja. A kollimátorfal jelenléte miatt a detektorba érkező fotonokat három csoportba oszthatjuk a keletkező képen jól elkülöníthető járulékaik alapján, és ez alapján a gamma-kamera átviteli függvényét is több tényező külön vizsgálata alapján algebrailag meghatározhatjuk [4]. A kép (például 5. ábra első kép) középponti részén látható nagyszámú beütéseket a kollimátorlyukon kölcsönhatás nélkül átjutó fotonok adják. A középpontból sugárirányba mutató, egyvonalba eső beütéseket adó járulék a falon áthaladó, és közben gyengülő sugárzás eredménye, az izotróp háttérzajt mutató beütések pedig a falban szóródó fotonok járuléka. Az utóbbi két jelenség beütéseket ad a középső éles csúcson kívülre is, és emiatt romlik a kép kontrasztja. A zavaró hatások mértéke az izotópok energiájával arányosan nő, így a hidegpontok felderítése is egyre nehezebb. A fentiek értelmében a detektor érzékenységét kétféleképpen lehet növelni [5]: •
csökkentjük a falvastagságot, ami viszont növeli a falon áthaladó fotonok számát
•
növeljük a félérték-szélességet.
Mindkét megoldás ugyanazt eredményezi, azaz rontja a detektor felbontását. Látható, hogy a kollimátorok tervezésénél kompromisszumokra van szükség, és az adott alkalmazástól függően fel kell adni vagy a nagyobb érzékenységből, vagy a jobb felbontásból.
2. Modellezés A szimulációt az MCNP - egy igen általános leírást megengedő Monte-Carlo program - és a kiértékelést segítő saját program segítségével valósítottam meg.
2.1.Monte Carlo módszerek és az MCNP Az MCNP (a rövidítés feloldása: Monte Carlo N-Particle Transport Code) program tetszőleges neutron-, foton-, illetve elektrontranszport folyamat, és reaktorfizikai jelenség szimulálására használható kód, mely a számolásokhoz Monte-Carlo módszereket használ. Az MCNP annyira általános leírást enged meg, hogy a vizsgálandó rendszer tetszőleges részletességű, geometriájú vagy anyagú lehet. A program sajátossága, hogy a részecskék transzportja során az
energiaváltozásokat
pontosan számítja ki és
tárolja, nem
energiacsoportokra osztja. Az MCNP-t a Los Alamos National Laboratory alkotta meg, és fejleszti még ma is. Legújabb változata az 5.1.40 2005-ben készült el, és több mint 400 ember-évnyi fejlesztői munka eredménye. Világszerte több ezer kutatócsoport használja a program valamely
5
változatát, aminek köszönhetően kiterjedt validálással rendelkezik, és felhasználásáról nagyszámú publikáció jelenik meg évente. A program a számításai során, ahogy az elnevezése is mutatja, a Monte-Carlo elvet használja. Rengeteg részecske véletlenszerű bolyongását követi nyomon és így a meghatározandó mennyiségek (továbbiakban tally-k) kiszámítása a matematikai statisztika módszereivel történik. Az eredmények szórása emiatt nagyban függ az elindított részecskék számától és az alkalmazott szóráscsökkentő módszerektől. A nagyobb hatékonyság érdekében a fejlesztők több lehetséges szóráscsökkentő eljárás lehetőségét is beépítettek a kódba, amik más-más problémák esetén nyújthatnak segítséget a felhasználó számára. A szimuláció valósághűségét az biztosítja, hogy a kölcsönhatásokban bekövetkező energia-, és irányváltozásokat,
valamint
a
részecskék
keletkezését
és
elnyelését
folytonos
energiaszerkezetű hatáskeresztmetszet-könyvtárak alapján számolja a program. A kód segítségével két üzemmód érhető el – fix forrásos (SDEF) és kritikussági számítás (KCODE). Dolgozatom során az utóbbi üzemmódot nem használtam, mert SPECT esetén rögzített forrásnak tekinthető a beteg testébe juttatott izotóp, és hasadóanyagot sem tartalmaz. A fix forrásos mód, amelyet én is használtam, előre definiált energia-, és térbeli eloszlású részecskeforrást igényel. Segítségével meghatározható például reakciósebesség, tetszőleges térfogatban felszabaduló energia, adott pontban kialakuló sugárzási tér és az általa létrehozott dózisteljesítmény. Felhasználható különféle detektorok jeleinek vizsgálatára, mint ahogy ez a folytatásban is látható lesz, illetve sugárvédelmi feladatok vagy egyéb olyan problémák megoldására, ahol a sugárforrás által létrehozott tér fluxus-, és áramsűrűség jellemzőinek meghatározása szükséges. Az MCNP inputja tartalmazza a vizsgálandó rendszer geometria elrendezését, anyagi leírását, a forrás eloszlását és a futtatás paramétereit. Három fő részre tagolódik, amik közül az első tartalmazza a cellák, azaz a rendszer részegységeinek a leírását. Minden cellára meg kell adni az azt kitöltő anyag izotóp-összetételét és sűrűségét, valamint a pontos alakját az úgynevezett kombinatorikus geometriai ábrázolás módszerével. A módszer lényege, hogy a második részben definiált felületek által meghatározott térrészek uniója, komplementere vagy metszete adja ki a cella térfogatát. Bonyolultabb struktúrák leírását teszi lehetővé a kódban szereplő univerzum-fogalom. Tetszőleges számú cella építhet fel egy univerzumot, ami azután kitölthet másik univerzumot vagy akár cellát is. Így egymásba ágyazott szerkezetek alakíthatóak ki, ami az első gamma-kamera modell megalkotását is nagyban megkönnyítette. A bemenet harmadik blokkja az adatblokk, ami tartalmazza a rendszert felépítő anyagok
6
összetételét, a forrás, illetve a tally-k leírását, és a program számára szükséges paramétereket (ilyenek például: elindított részecskék száma, a nyomon követendő részecskék típusa, stb.). Az MCNP program részletes és általános leírása a programdokumentáció [6] első fejezetében olvasható.
2.2. A geometria modellezése A geometria megvalósítása nagyon egyszerű volt, hiszen csak két réteget, és a forrást kellett megadni (3. ábra). Az egyik réteg a szcintillációs kristály volt, amely tulajdonképpen egy megfelelő méretű doboz nátrium-jodiddal megtöltve. A másik réteg pedig maga a kollimátor, a hatszögrácsba foglalt hatszöges lyukak. Ehhez két koncentrikus, hatszög alapú hasábot kellett univerzumként definiálni a megfelelő laptávolságokkal, ezekkel feltölteni egy rácsot, és beletölteni egy másik dobozba
3. ábra: Gamma-kamera modelljének geometriája
A forrás minden esetben technécium-99m pontforrás volt 140keV energiával, a szcintillációs kristálytól távolabb eső kollimátor-felülettől megfelelő távolságra. A felesleges számolásokat elkerülendő a forrás iránykarakterisztikáját módosítottam, hogy csak a detektor felé induljanak gamma-fotonok. A kúpszöget, melyben a részecskék indíthatóak a következő képlet alapján határoztam meg: cos(φ ) =
kf kf 2 + 2(0,5 ⋅ d )
2
,
ahol kf a kollimátor - forrás távolság, d a szcintillációs kristály szélessége. Ez a módosítás csak a modell érzékenységét befolyásolja, de módosító hatása egzaktul meghatározható.
7
A pontos méreteket a Mediso Kft.-től kapott LEGP („Low Energy General Purpose” azaz alacsony energián általánosan használható) kollimátor méretei alapján állítottam be. Így a modellem alapparaméterei, melyek körül kis változásokat eszközöltem, a következők lettek: •
falvastagság: 0,16 mm
•
laptávolság (lyukátmérő): 1,8 mm
•
lyukhossz: 33 mm
•
NaI kristály vastagsága: 12,5 mm
A detektor geometriája már készen állt, ezután magát a helyérzékeny detektálást kellett megalkotni.
2.3.Detektálás megvalósítása A geometria egyértelműségével szemben a detektálás mechanizmusára több lehetőség is nyílik az MCNP program segítségével. A választásom alapja a hatékonyság volt, azaz a minél rövidebb időt igénybe vevő szimuláció megvalósítása. A futásidő rövidítéséhez viszont nem volt elegendő a program saját rutinjait használni, hanem kisebb módosításokat kellett eszközölni magában a forráskódban, hogy alkalmazás-specifikus szimulációt hozzunk létre. Több beépített mechanizmust is kipróbáltam, hátha hatékony modellezést érhetek el vele. Ezek az úgynevezett f8 tally és a ptrac voltak. Az f8 tally lényegében egy detektor funkcióit látja el a megadott helyen. Ennek segítségével megkaphatjuk, hogy az adott cellában mekkora energiát adtak le a részecskék. Ahhoz, hogy az energialeadás helyét is megkapjuk, a detektálást rácsszerkezetben kellett végezni, a rácsszerkezet rácsállandóját pedig a kívánt pixelméret alapján kellett megválasztani. Ennek a módszernek több hátránya is volt. Egyrészt rendkívül nagy számítási igénye volt, így egy-egy elegendően jó statisztikát nyújtó szimuláció akár öt napos futást igényelt. Másrészt a fotoelektron-sokszorozó helybeli szórását - amit utólagosan kell elvégezni a kapott adatsoron, mert az MCNP nem rendelkezik ilyen funkcióval - nem az energia leadás tényleges helyén lehetett így megvalósítani, hanem csak a pixelekhez rendelt koordinátákon. Persze ez elegendően kicsi pixelméret esetén nem jelent nagy eltérést, ám minél kisebb pixelt választunk, annál lassabb lesz a szimuláció. A tapasztalatok alapján a rácsszerkezetben való detektálás nagyon megnöveli a szimuláció számítási igényét. A második lépésben a rácsszerkezet szükségességét az MCNP ptrac funkciójával kerültem el. Ekkor a futás közben a program kiírja egy ptrac nevű fájlba az indított részecskével történt 8
eseményeket, és annak körülményeit. Számomra minden foton - anyag kölcsönhatás, és a hozzá tartozó helykoordináták, illetve energia leadások szükségesek voltak. Mindezt az információt viszont csak akkor kaphattam meg, ha az összes paramétert kiírattam a fájlba, még akkor is, ha ezeknek több mint a fele a számításaimhoz felesleges volt. A rengeteg szükségtelen adat, és a részecskék élete során bekövetkező számos kölcsönhatás miatt a ptrac fájl mérete óriási lett. A futások során felhasználható ptrac fájl végessége miatt a rendelkezésre álló 2 GB csupán 2·106 részecske indítását tette lehetővé. Ez viszont rendkívül kevésnek bizonyul, ha figyelembe vesszük, hogy egy jó statisztikájú futás nagyságrendileg legalább 108 indított részecskét igényel. A próbálkozások után rájöttünk, hogy csak magának az MCNP programnak egy kisebb módosításával lehet hatékony modellt készíteni. A módosítás lényege, hogy futás közben csak a ténylegesen szükséges adatokat írja ki egy fájlba a program. Átnézve a programot alkotó függvényeket, megkerestük a foton anyaggal való kölcsönhatásait vezérlő függvényt, a colidp szubrutint. Szabadúthossz sorsolás után ez a szubrutin hívódik meg, amelyben kisorsolásra kerül, hogy mi történik a fotonnal az ütközés keretein belül, azaz Compton-szórás vagy fotoeffektus vagy koherens szórás vagy párkeltés történik. Minket csak az első kettő érdekel, mert a koherens szórás során csak a részecske mozgásának iránya változik, az energiája nem; párkeltés pedig ilyen kis energián szóba sem jöhet. A megfelelő változók beazonosításával lehetőség nyílt a kívánt adatok kinyerésére (x-, és y-koordinátákra és a leadott energiára). Szerencsére az MCNP részletes dokumentációja, és egyértelmű elnevezései segítettek, hogy a kód megfejthető legyen. Létrehoztunk változókat az energia tárolására, és arra, hogy milyen típusú ütközés következett be. A kiíratásokat ezek alapján végzi el a program. Azt, hogy melyik cellában történt eseményekre vagyunk kíváncsiak, az inputban kell megadni. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a programkódban létezik egy, a felhasználók számára fenntartott globális tömb, melyben szabadon tárolható a felhasználó által megadott változók értéke, ha szükség van rá. A cella azonosítót ebbe a tömbbe rakja bele az MCNP, amikor a bemenetre "idum cellaszám" utasítást kap. A módosított MCNP alkalmazása így rendkívül egyszerű lett: a bemeneten a geometria, az anyagok és forrásinformációkon kívül csak az f8 tally-t kell meghívni.
9
2.4.Kiértékelő program Mint már fentebb említettem, az MCNP nem alkalmas a teljes detektor-rendszer modellezésére, ezért még a kimenet további feldolgozására van szükség. Ehhez C nyelven, saját programot írtam. A kiértékelő programnak tudnia kell beolvasni az MCNP-vel készített fájlt, és kinyerni belőle a beütéseket. A fájl soronként a következőket tartalmazza: •
részecske sorszáma, ami az energiát leadta
•
leadott energia nagysága
•
energia leadás helyének x-, és y-koordinátája.
A sorok beolvasását addig folytatja, amíg ugyanazon részecske történetét kapja. A részecske detektálásának helyét az összes, vele történt esemény segítségével határozza meg a program, az események helykoordinátáinak a leadott energiával súlyozott átlaga alapján. Az így kapott koordinátákra még rárakódik a fotoelektronsokszorozó Gaussos szórása, ami a kézhez kapott adatok alapján 3,2 mm-es félérték-szélességet jelent. Az Gauss-eloszlást Monte Carlo módszer segítségével oldottam meg. 12, megfelelő intervallumból sorsolt véletlenszám összegeként megkapjuk a beütés helyéhez adódó helyvektor nagyságát, amit még egy egyenletes eloszlással sorsolt szög alapján fel kell bontani koordinátáira. A binelést, azaz a pixelekbe osztást ezután végzi a program, már a megszórt koordináták alapján. A pixel kívánt méretét a program kezdésekor kell megadni, így az szabadon változtatható akár minden egyes kiértékeléskor. A program a detektor térbeli felbontásán kívül még figyelembe veszi az energiafelbontását is. Az adatok alapján 140 keV-en ez az érték 9,7%, ami megfelel egy 13,58 keV félértékszélességű Gauss-eloszlású zajnak. Ez azért is fontos, mert a detektálást 100 - 170 keV közötti energiaablakban végezzük, csak azokat a beütéseket vesszük figyelembe a binelés során, amelyek energia-leadása ezen két érték közé kerül. Az eddig felsoroltakat addig ismétli a program, amíg a beolvasandó fájl végére nem ér. Ekkor létrehoz egy kimeneti fájlt, melybe a pixelekhez rendelt koordináták, és az azokban összegyűjtött beütésszámok kerülnek. A program végiglépked a bineket tartalmazó tömb elemein, és egyenként kiírja a tartalmukat. Többféle kiíratás is lehetséges, annak megfelelően, hogy a további kiértékelés mit kíván meg. Fájlba menthető a teljes detektorfelületet lefedő
10
pixelek tartalma, amiből később a pontforrás képe rajzolható ki, és kimenthetőek x-, illetve ytengellyel párhuzamos metszetek, amiből majd a felbontóképesség határozható meg.
3. Képjellemzők vizsgálata A modell elkészülése után először tesztelés alá került. Összehasonlítottam az általa készített képeket a korábban, MCNP f8 tally segítségével készített képekkel. A tapasztalatok azt mutatták, hogy a kép jellemzői megegyeznek. Ugyanúgy látható volt a középső nagy beütésszám, a falon áthaladó fotonok miatti alacsonyabb beütésszámú elszórt beütések, és a csillagosodási
effektus.
Így
elkezdhettem
a
szimulációkat,
a
kollimátor-rendszer
paramétereinek változtatását a megadott érték körül.
3.1.Célkitűzések A képalkotás jellemzőinek a kollimátor-rendszer paramétereitől való függése számomra egy konkrét alkalmazás esetben volt érdekes. Ezért nem kellett teljesen általános vizsgálatot végeznem, hanem némely jellemzőt adottnak tekinthettem. Ez a konkrét felhasználás pedig a pajzsmirigy vizsgálatokat jelenti. A pajzsmirigy vizsgálatok során hidegpontok felderítése a cél. Ekkor más problémák merülnek fel a kiértékelés során, mint a forrópontok meghatározásakor. A pontos diagnózis legnagyobb akadálya, hogy a hideg helyekre a kollimátorfal miatt beszóródhatnak fotonok, amik nehezítik a felismerést. A fő problémákat az okozza, hogy a falon áthaladó fotonok járuléka nem izotróp módon oszlik el. Az inhomogenitás oka, hogy azokban az irányokban, ahol a falban megtett út rövidebb, ott kisebb az esélye az elnyelődésnek. A falban megtett út hosszát pedig a sugárzás fal síkjához képesti szöge határozza meg. Akkor lesz az áthaladás esélye a legnagyobb, ha a foton a fal felületére merőleges síkból érkezik. Emiatt csillaghoz hasonló mintázat jelenik meg a pontforrás képeként. A csillag ágai tulajdonképpen a kollimátorlyuk alakját mutatják azáltal, hogy a felületek normálisainak irányába mutatnak. Hatszögrács esetén a nagyobb beütésszámú csillag hatágú, négyszögrács esetén pedig csak négy, de megjelennek kisebb intenzitású ágak is, ahol még elég vékonynak látja a foton a falat [7]. Ennek a szóródásnak a mértéke különböző beállítások mellett eltérő, ezért a paramétervizsgálatok során erre is külön figyelmet szenteltem. A szimulációk, és számítások célja az volt, hogy találjak egy olyan optimális kollimátorrendszer beállítást, melyben a csillagosodás nem zavarja a hidegpontok beazonosítását, és még elegendően nagy marad a detektor érzékenysége és felbontása is. 11
A pajzsmirigy vizsgálatoknál használt, és a modellemben adottnak tekintett változók a következők: 1. A forrás technécium-99m, aminek a gamma-vonala 140 keV energiájú. 2. A kollimátor – forrás távolság 1,7 cm, mert a detektor felületét olyan közel helyezik a beteg nyaka fölé, amennyire csak lehetséges. Így ez a távolság változhat a különböző vizsgálatok esetén, de átlagos értékének tekinthető az 1,7 cm. 3. Szcintillációs kristály vastagsága 12,5 mm. Szabad paraméterként kezeltem a kollimátorlyuk hosszát, a lyuk falvastagságát, és a laptávolságát (átmérőjét). Ezeket az értékeket egy létező összeállítás méretei körül változtattam, és néztem, hogy csökkenthető-e a csillagosodás mértéke.
3.2.Csillagosodás mértékét jellemző paraméter megválasztása Egy képjellemzőről akkor mondhatjuk, hogy jól ellátja a funkcióját, ha minden képhez egy jól meghatározott számértéket rendel úgy, hogy az helyesen írja le a vizsgált tulajdonságot. Ilyen jellemzők az érzékenység és a felbontás is, amiknek a definíciójáról már az 1.2 fejezetben szó volt, és meghatározásuk kézenfekvőnek bizonyult. Az érzékenység a detektált és az elindított részecskék hányadosaként, míg a felbontás a képekből készített metszetekre illesztett Gauss-görbe félérték-szélességeként áll elő. A csillagosodás jellemzése viszont az előbbiekkel ellentétben nincs definiálva, pedig a kiértékelések során szükség lehet rá. Leginkább abban az esetben nem kerülhető el egy megfelelő paraméter megválasztása, amikor analitikus forma meghatározása a cél. Hiszen amikor csak szimulációkat végzünk, akkor még hagyatkozhatunk a szemünkre, és érzésre meghatározhatunk egy sorrendet a képek között a csillagosodás mértéke alapján. Ugyan kisebb különbségeket nem tudunk így észrevenni, de ha abból indulunk ki, hogy az orvos is egy ehhez hasonló kép alapján állítja fel a diagnózist, akkor megfelelhet. Ám ha modellünket analitikusan is ellenőrizni akarjuk, akkor a felbontóképesség és az érzékenység önmagában nem fogja jellemezni a csillagágakba érkezett beütésszám nagyságát. A csillagosodás jellemzésekor abba a problémába ütköztem, hogy ez az effektus csak a nagyon alacsony beütésű területeken jelenik meg, amik a főcsúcs mellett alig észrevehetőek. A főcsúcson átmenő, csillagág menti keresztmetszeten a csillagosodás a Gauss-görbe lábánál jelenik meg, ahol a kimutatása igen nehézkes. Illesztésekkel ez a kis eltérés kiátlagolódik, és
12
nem jelenik meg az illesztett görbében. Ennek hiányában pedig további manipuláció, például a különböző metszetek különbsége sem végezhető el. Ötletként felmerült, hogy az egymásra merőleges irányú metszetekre – csillagág irányába, illetve csillagág nélküli irányba – illesztett Gauss-görbék félérték-szélességének különbsége információt hordoz a csillagosodás mértékére. Ám már korábbi szimulációknál kiderült, hogy ez nem igaz, mert a paraméterek változásakor a két érték tendenciája nagyban eltér és akár keresztezhetik is egymást. Következő ötletként egymással (és az x-tengellyel) párhuzamos metszeteket készítettem, ahol az egyik a főcsúcson (azaz az origón) megy keresztül, a másik pedig tőle 5mm-re, keresztülhaladva a csillagágon. Ez a tapasztalataim alapján elegendően nagy távolság ahhoz, hogy a Gauss-os csúcs lecsengjen, és az esetlegesen megjelenő csillagosodás megjelenjen rajta. Mindkettőre Gauss-függvényt illesztettem, és kiszámoltam a magasságuk arányát. Elvárásaim alapján ez az érték a csillagosodás erősödésével arányosan nő, de ez a kapcsolat nem bizonyított, további vizsgálatokat és ellenőrzést igényel az igazolása. És még ha igazolódik is a helyessége, még mindig kérdéses, hogy melyik az az érték, ahol azt mondhatjuk, hogy eltűnik a csillagosodás effektusa.
4. ábra: Csillag jellemző számolásához használt metszetek iránya
A szimulációk kiértékelésekor vizsgáltam ennek a "próba paraméternek" az alakulását, és összevetettem a szemmel megállapítható tendenciával.
3.3.Falvastagság hatása a képjellemzőkre Elsőként a falvastagság és az egyes képjellemzők viszonyát vizsgáltam. Az értékeket a ténylegesen használatban lévő műszer 0,16 mm-es falvastagsága körül változtattam a lehető legkisebb
lépésekben,
azaz
századmilliméterenként.
Minden
szimulációt
azonos
8
részecskeszám, és azonos detektorméret mellett indítottam el. Az 5·10 darab gamma-fotonból
13
készült képet 4x4 cm-es területen vettem fel. Az értékeket úgy választottam meg, hogy a kép statisztikája jó legyen, és hogy a csillagosodás is megjelenjen, de ne tartson sokáig egy adott elrendezés leszimulálása. Átlagosan a futásidő 3 órának adódott, ami alatt már olyan kép készíthető, ahol viszonylag kis szórással megállapíthatóak a képjellemzők.
5. ábra: Egy pontforrás képe különböző falvastagságok esetén Az MCNP-ből, majd a kiértékelő programból kapott eredményeket – a 0,2 mm-es pixelekbe érkezett beütésszámokat – szintvonalas grafikonon ábrázoltam. A képeken jól látszik, hogy a falvastagság növekedésével csökken a csillagosodás, valamint a szórt fotonok száma a képalkotásban. Mindez összhangban van az elméleti megfontolásokkal, hiszen ha egyre vastagabb ólom réteget használunk, akkor egyre hosszabb 14
utat kell megtennie a fotonnak az anyagban, és egyre több részecske nyelődik el benne, illetve olyan sok energiát veszít, hogy már nem detektáljuk. Könnyen belátható, hogy a csillagosodás fokozatos megszűnésére is ez ad magyarázatot, mivel az is a falon való áthaladással van kapcsolatban. A képek további elemzésénél kiszámoltam az egyes képjellemzők értékeit, majd összevetettem őket egymással. Az érzékenység számolásánál elosztottam az összes beütést adó fotont az elindítottak számával. Ez a tényleges érzékenységnél nagyobb értéket ad, mert a modellemben a gamma-forrás nem izotróp iránykarakterisztikájú, hanem csak egy bizonyos kúpszögben sugároz. Ennek megfelelően a detektor érzékenysége
kúpszög teljes _ térszög
szorzófaktorral tér el az alábbiakban közölt értéktől. (Ennek azonban az eredményekre nincs hatása, mert engem csak a relatív változások érdekelnek, és esetlegesen az, hogy milyen függvény szerint változik az érzékenység.) A felbontás meghatározása is egyszerű volt, mert ilyen kis kollimátor – forrás távolság esetén kölcsönhatás nélkül csak egyetlen lyukon haladhat át a foton, a többiből csak falon keresztül juthatnak el a szcintillációs kristályig. Ebben az esetben pedig jó közelítéssel teljesül, hogy a pontforrás képe Gauss-eloszlást követ. Az eltérést a szórt fotonok jelenléte adja, de azok csak kis hibát okoznak, lévén, hogy alacsony beütésszámúak.
6. ábra: Képjellemzők alakulása a falvastagság függvényében
A grafikonok (6. ábra) skálája a könnyebb összehasonlítás kedvéért, és a különböző hatások érzékeltetéséért az összes paraméter-vizsgálat során megegyezik. Ezért lehetséges, hogy ebben az esetben csak nagyon kis részét tölti ki a grafikon a skálának. Így jól látszik, hogy a falvastagság változása nem befolyásolja jelentősen a felbontást, legalábbis nem határozható meg egy konkrét függvénykapcsolat. Ennek az is az oka, hogy a szimulációk 15
eredménye nem monoton változást adott, hanem hol nőtt, hol csökkent a felbontás a falvastagság növelésével. Ez elkerülhető lenne jóval több részecske útjának követésével, olyan sokkal, hogy a véges részecskeszámból adódó pontatlanságok és ingadozások eltűnjenek. Végiggondolva, hogy milyen tendenciát kellene mutatnia a felbontóképességnek, arra juthatunk, hogy a falvastagság nem befolyásolja a főcsúcsba érkező beütéseket, csak a szórtakat, azaz a félérték-szélesség nem is változhat szignifikánsan. Az érzékenység a fent említett okokból csökken, de a viszonylag lassú változásból itt is látható, hogy a nagy beütésszámú területek nem szenvednek drasztikus változást.
7. ábra: Csillag paraméter falvastagság függése
A 7. ábra grafikonján látható a 3.2 fejezetben bemutatott paraméter (csillag elnevezéssel), ami a csillagosodást hivatott jellemezni. Összevetve a képekkel látható, hogy a menete helyes, csökken a falvastagsággal. Bár a 0,19 mm-nél felvett alacsony értéket a képek nem támasztják alá, és az is kétséges, hogy a 0,15 mm-ről 0,16 mm-re történő lépés ténylegesen ekkora változást okozna (bár az kivehető szabad szemmel is, hogy jelentősebben csökken a csillagosodás, mint máshol). falvastagság [mm] 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,25
FWHM [mm] 2,25756 2,25693 2,27134 2,21328 2,25029 2,2344 2,21802
Érzékenység
csillag
8,51128E-04 8,21934E-04 8,02056E-04 7,88008E-04 7,78420E-04 7,71160E-04 7,54776E-04
0,02517 0,00655 0,00517 0,00454 0,00308 0,00457 0,00275
A pontos értékeket a fenti táblázat foglalja össze. Mindent összevetve megállapítható, hogy a csillag paraméter nem teljesen rossz választás, és hogy érdemes lehet a falvastagságot
16
növelni a csillag gyengítése érdekében, főleg ha egy másik paraméterrel kompenzálni tudjuk az érzékenység csökkenését.
3.4.Lyukhossz hatása a képjellemzőkre A kollimátor-rendszer következő vizsgált paramétere a kollimátorban elhelyezkedő lyukak hossza, vagyis a kollimátor magassága volt. A szimulációkat, és azok kiértékelését a fent leírtak mintájára végeztem el. A lyukhossz értékeit 33 mm körül változtattam 1 mm-enként. A kapott képeket a 8. ábra jeleníti meg.
8. ábra: Képek alakulása a lyukhossz függvényében – rendre 25, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 40 mm-nél
A képekből az látszik, hogy a lyukhossz csak kis mértékben változtatja a csillagosodást, és a felbontást (az azonos színű, tehát ugyanazon beütésszám-intervallumba eső területek mérete nem változott annyira, hogy az szemmel érzékelhető legyen).
17
9. ábra: Képjellemzők lyukhossz függése
Az érzékenység a lyukhossz növelésével fokozatosan csökken (9. ábra), de ez a csökkenés nem rohamos. 1 mm növelés esetén a detektált fotonok számát átlagosan kevesebb, mint egy százalékkal csökkenti. Ezzel egy időben a felbontás sem mutat nagy változást, a vizsgált lyukhossz tartományon a legnagyobb változása is csak 3%. Elméletileg itt az történik, hogy a kollimátor magasításával összeszűkül az a kúpszög, amelyben a kölcsönhatás nélkül átjutó fotonok indulhatnak, illetve a falban egy adott távolságot megtevő fotonok irányának a kúpszöge is. A szimulációk pedig azt mutatják, hogy ez az összeszűkülés a vizsgált tartományon, ilyen kis változások esetén, nem érzékeny. A felbontás itt sem monotonon változik, amit – ahogy az imént – a részecskék véges számának, és a szűk intervallumnak tudhatunk be. Ilyen közeli értékeknél még túl nagy az MCNP által számolt értékek bizonytalansága, jóval nagyobb beütésszám lenne szükséges a pontosabb értékekhez. Hiszen ebben az esetben csak a falon áthaladó fotonok számára érzékelhető változás – ha a fal teljesen kiszűrné a rajta keresztülhaladó sugárzást, akkor a lyukhossz változtatása nem lehetne hatással a felbontásra (addig az értékig, amíg olyan rövid nem lesz, hogy újabb lyukakon lehetséges lenne az áthaladás).
18
10. ábra: Csillag paraméter lyukhossz függése
A csillag paraméter sem mutat egyenletes csökkenést, vagy növekedést, aminek az ellenőrzése nehézkes, mert szemmel alig vehető ki különbség a képeken. Azt viszont helyesen adja vissza, hogy az értékei kis intervallumon belül változnak, azaz a csillag paraméter értékei is közel azonos csillagosodást mutatnak. A jellemzők pontos értékei kiolvashatóak az alábbi táblázatból: lyukhossz [mm] 25 30 31 32 33 34 35 36 40
FWHM [mm] 2,23869 2,2103 2,21919 2,26692 2,25693 2,22191 2,21002 2,2101 2,2366
érzékenység
csillag
8,65E-04 8,38E-04 8,32E-04 8,27E-04 8,22E-04 8,17E-04 8,12E-04 8,08E-04 7,90E-04
0,00742 0,00772 0,00795 0,00594 0,00655 0,00675 0,00681 0,00578 0,00584
Az eredmények azt sugallják, hogy az optimális kollimátor-rendszer tervezésekor, ilyen kis kollimátor – forrás távolság esetén a lyukhosszat nagy tartományon belül szabadon változtathatjuk. Sajnos az érzékenység a lyukhosszra nem túl érzékeny, így csak nagymértékű lyukrövidítés segíthet a többi paraméter változása miatti esetleges érzékenységcsökkenésen.
3.5.Lyukátmérő hatása a képjellemzőkre Utolsó kollimátor-rendszer paraméterként a lyukátmérőt, a hatszöges lyuk laptávolságát változtattam. Értékét 1,8 mm körül, tizedmilliméteres lépésekben növeltem, illetve csökkentettem. Majd látni fogjuk, hogy ez az eddigiekhez képest jelentős hatással bír. A pontforrás képeit különböző lyukátmérők mellett a 11. ábra mutatja. 19
11. ábra: Pontforrás képe különböző lyukátmérők – rendre 1.5, 1.6, 1.7, 1.9, 2, 2.1 mm – mellett
A változások szembetűnőek. Rohamosan növekszik a lyukátmérővel mind a csillagosodás, mind a felbontás. Az utóbbinak a magyarázata nagyon egyszerű, hiszen a lyuk alakja határozza meg a kölcsönhatás nélkül átjutó fotonok által kirajzolt képet, ami a laptávolsággal együtt szélesedik. Ennek megfelelően a fal – lyuk térfogatarány is változik a lyuk (azaz a kölcsönhatásmentes haladás) javára. Várakozásaink alapján az érzékenység is nőni fog, mert a detektált részecskék haladási iránya által meghatározott kúpszög egyre jobban kinyílik a laptávolság növelésével.
12. ábra: A képjellemzők és a lyukátmérő kapcsolata
20
A képeken látható tendenciát a képjellemzők számszerű értékei is jól mutatják (12. ábra). Ha összevetjük, hogy ebben az esetben milyen skálán mozognak az értékek, és azt, hogy az előző két esetben mekkora értékeket vettek fel, akkor nagyságrendi eltérést tapasztalunk. A képek, és az értékek is önmagukért beszélnek, és teljes összhangban vannak. Tized milliméternyi átmérőnövelés átlagosan kicsit több mint 10% változást eredményez az érzékenységben és majdnem 5%-ost a félérték-szélességben. Ezek az arányok leolvashatóak a táblázatban található értékekből is. lyukátmérő [mm] 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1
FWHM [mm] 1,97045 2,04583 2,14615 2,25693 2,35031 2,3388 2,49384
érzékenység
csillag
5,32E-04 6,15E-04 7,06E-04 8,22E-04 9,21E-04 1,05E-03 1,19E-03
0,00175 0,00252 0,00414 0,00655 0,00892 0,01088 0,013
Egyértelműen látszik, hogy a képjellemzők a lyukátmérő alakulására a legérzékenyebbek.
4. Optimális kollimátor-rendszer keresése A vizsgálatok zárásaként a megfigyelt és fent részletezett összefüggések alapján olyan szimulációkat végeztem, ahol a különböző kollimátor-jellemzők egymással összhangban változtak. Ez az összhang azt jelentette, hogy a változások a csillagosodás jelentős csökkenését és az érzékenység, illetve a felbontás bizonyos határokon belüli mozgását eredményezzék. Az előző fejezetben már utaltam arra, hogy mik a lehetséges változtatások, amik hasznosak lehetnek, de most még egyszer összefoglalnám azokat. A legfőbb cél, hogy a csillagosodás megszűnjön. Ez a szimulációk alapján legkönnyebben a lyukátmérő csökkentésével, vagy a falvastagság növelésével, vagy a kettő kombinációjával érhető el. Ám az átmérő nem változtatható nagyon tág határokon belül, mert az az érzékenységben kikompenzálhatatlan csökkenést okozna. A falvastagság növelése ezzel szemben mindenképpen ajánlott, hiszen annak a többi jellemzőre gyakorolt hatása könnyen ellensúlyozható, lévén, hogy csak kisebb változásokat eredményez. A kompenzálásra használható lenne a lyukhosszra való érzéketlenség, de pont az érzéketlenség miatt nagyon nagy változás lenne szükséges, ahol már érezhető lenne az érzékenység és a felbontóképesség egymás ellen dolgozása. Emiatt a lyukhossz változása önmagában nem tudja ellensúlyozni a többi paraméter változását. 21
Mindent összevetve, nincs túl nagy szabadság a paraméterek változtatásában. Alapvetően két irányban lehet keresgélni: 1. A csillagosodás csökkenését a lyukátmérő csökkentése okozza, a maradék két paraméter az érzékenységet és a felbontást tartja szinten. 2. A csillagosodás csökkenését a falvastagság növelése okozza, és a lyukátmérő, és – hossz ellensúlyozza a felbontást és az érzékenységet. A vizsgálataim az optimális kollimátor-rendszer keresésében még nem teljes körűek, de kiválasztottam a fent leírtaknak megfelelően 6 különböző összeállítást, amiket leszimuláltam, és kiszámoltam a keletkezett kép jellemzőit. A kollimátort meghatározó paraméterek értékei táblázatban olvashatóak, az általuk létrehozott kép pedig a 13. ábra grafikonjain. sorszám alap 1 2 3 4 5 6
falvastagság [mm] 0,16 0,20 0,20 0,25 0,20 0,25 0,23
lyukhossz [mm] 33 30 25 36 36 32 30
lyukátmérő [mm] 1,8 1,6 1,7 1,8 1,7 1,8 1,8
FWHM [mm] 2,25693 2,09301 2,15782 2,23203 2,11543 2,19466 2,22735
érzékenység
csillag
8,21934E-04 6,08930E-04 7,09112E-04 7,45176E-04 6,72908E-04 7,58226E-04 7,69578E-04
0,00655 0,00198 0,00259 0,00176 0,00225 0,0019 0,00226
Az értékekből és a képekből is látszik, hogy a csillagosodás eltűnésének az ára minden esetben az érzékenység romlásához és a felbontóképesség kismértékű javulásához (vagy szinten tartásához) vezet. Az a kép, amihez viszonyítani, illetve amin javítani kell, az 5. ábra 2.grafikonja – a 0,16 mm falvastagságú kollimátor (ennek paramétereit tartalmazza a táblázat első sora). Az alaphoz képest mindegyik összeállításnál csökken a félérték-szélesség, igaz nem jelentősen, ezért inkább csak stagnálásnak nevezhető. A csillag paraméter – és sajnos az érzékenység is – észrevehetően csökken.
22
13. ábra: Pontforrás képe a sorszámokkal meghatározott kollimátorok esetén
A táblázat alapján megállapítható, hogy a lyukátmérő változtatása nem annyira eredményes, mint a falvastagság növelése. Hiába kapunk szinte csillagosodás mentes képet, mert az érzékenység jelentősen csökken. Ennél sokkal célravezetőbb a falvastagság növelése mellett a lyukhossz növelése és a lyukátmérő békén hagyása (például 3-es sorszámú kollimátor). Ekkor tapasztaljuk a vizsgált összeállítások közül a legkisebb csillagosodást, és a legnagyobb érzékenységet (a viszonyítási alaptól majdnem 10%-os eltérést), igaz, a legnagyobb félérték-szélességet is, de az még mindig a kiindulási alappal egyezik meg. Az optimális kollimátor egyértelmű meghatározásához tudni kell, hogy mekkora érzékenységre, illetve mekkora felbontóképességre van elengedhetetlenül szükség az adott alkalmazáshoz. Hiszen hiába tűnik el a csillagosodás effektusa, ha cserébe akkora dózist kell a betegnek beadni a radioizotópból, hogy az már káros az egészségére. Ha azt mondhatjuk, hogy 10%-nyi érzékenység-csökkenés még megengedhető, akkor a 3-as típusú összeállítás megfelel az elvárásoknak. Ha ennél nagyobb érzékenység kell, akkor az 5-ös típusú kollimátort jó alapnak lehet venni, mert még ott is megfelelően kicsi a csillagosodás. A többi
23
összeállítás is nagy javulást jelent az alap beállításokhoz képest, így ha nem engedhetjük meg magunknak a nagy érzékenység vesztést, akkor léteznek kompromisszumos megoldások.
5. Összefoglalás Célkitűzésként egy optimális kollimátor-rendszer megtalálását tűztem ki, ahol a csillagosodás káros effektusa annyira legyengül, hogy nem zavarja a képalkotást. Minderre azért van szükség, mert a hidegpontok meghatározását nehezíti a kollimátorfalon áthaladó gamma-fotonok jelenléte. Első lépésként elkészítettem a gamma-kamera modelljét Monte-Carlo módszerrel. Az MCNP program kisebb változtatásával egy felhasználás specifikus programot alkottam, amelyet egy saját kiértékelő programmal kiegészítve a teljes detektor modelljét megkapjuk. Kimenetként minden egyes összeállításhoz megkapható a pixelekbe érkezett beütésszám, amiből kirajzoltatható a forrásról alkotott kép. Vizsgálataimat a képjellemzőknek az egyes kollimátor-jellemzőktől való függésének meghatározásával kezdtem. A szimulációk eredménye, hogy mind a felbontás, az érzékenység és a csillagosodás a lyukátmérő változására a legérzékenyebb. A többi paraméter hatására az érzékenység lassabban, de monotonon változik, míg a felbontás a falvastagság lassan változó függvénye, a lyukhossznak pedig még lassabban változó függvénye. Az optimális kollimátor felderítésének következő lépése az volt, hogy a paramétereket együttesen változtattam az eddigi eredmények felhasználásával. Ebből megmondható a legalkalmasabb kollimátor-rendszer az egyes felbontás – érzékenység értékpárokhoz. A csillagosodás gyengítésére legcélravezetőbb a falvastagság növelése. Azt, hogy pontosan mennyivel érdemes növelni az értékét, a megkívánt érzékenység határozza meg. A felbontás jelentős javítása a vizsgált értékeknél nem lehetséges, ami nem meglepő, hiszen az érzékenység megmaradását tartottam szem előtt, aminek a teljesülésekor nem javulhat nagy mértékben a felbontás. A dolgozatom eredményeinek igazolására egy analitikus formula megadása szükséges, ami meghatározza a kollimátor paramétereinek függvényében a felbontás, az érzékenység és a csillagosodás mértékét. Szakirodalomban számos formula található különböző kollimátortípusra, de egyik sem foglalkozik a csillagosodással. Márpedig csak a felbontásból és az érzékenységből nem lehet megmondani a csillagosodás mértékét. Így a továbbiakban egy
24
ilyen, hatszögrácsban hatszöges lyukakat tartalmazó kollimátor képalkotásának jellemzőire kell analitikus formulát találnom, hogy alátámaszthassam a szimulációk eredményeit.
25
Hivatkozások [1] Szilvási István (szerk) – A nukleáris medicina tankönyve, B+V Könyvkiadó, 2002. [2] M. Shafaei, M.R. Az, D. Sardari, N. Dehestani, H.Zaidi – Monte Carlo Assessment of Geometric , Scatter and Septal Penetration Components in DST-Xli HEGP Collimator, 2008. [3] Dean Lowe, Andrew Truman, Harry Kwok, Alanah Bergman – Optimisation of the design of round-hole parallel collimators for ultra-compact nuclear medicine imaging, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A, 2002. [4] Charles E. Metz, Frank B. Atkins, Robert N. Beck – The geometric transfer function component for scintillation camera collimators with straight parallel holes, Phys. Med. Biol., 1980., Vol. 25. [5] Donald L. Gunter – Emission Tomography, Chapter 8, 2004 [6] J.F. Briesmeister (ed.): MCNP – A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4C, LA-13709-M, UC700 (March 2000). [7] Shaoying Liu, Micheal A. King, Aaron B. Brill, Micheal G. Stabin, Troy H. Farncombe – Convolution-Based Forced Detection Monte Carlo Simulation Incorporating Septal Penetration Modeling, IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record, 2006.
26
