HETTINGER MÁRK TDK DOLGOZAT

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR GYÁRTÁSTUDOMÁNY ÉS -TECHNOLÓGIA TANSZÉK

HETTINGER MÁRK TDK DOLGOZAT Szerszámgép forgó tengelyek pontossági vizsgálata ballbar alkalmazásával

Konzulensek: Dr. Markos Sándor Egyetemi docens Hart Balázs Gyula Karbantartási részleg vezető Gravitás 2000 Kft.

Budapest, 2016

Nyilatkozat

Alulírott Hettinger Márk a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Karának Gépgyártástechnológia szakos hallgatója nyilatkozom, hogy a Szerszámgép forgó tengelyek pontossági vizsgálata ballbar alkalmazásával címmel 2016 évben írt és beadott dolgozatom saját munkám eredménye, amelynek elkészítése során a felhasznált irodalmat a szerzői jogi szabályoknak megfelelően kezeltem (a szükséges végjegyzet hivatkozásokat, valamint az ábrák hivatkozását megfelelően helyeztem el).

Budapest, 2016. november 02.

Hettinger Márk IHDLQA

Tartalom 1.

Bevezető......................................................................................................................................................................2

2.

Gépképesség vizsgálatokról általánosan .....................................................................................................................3 2.1 Fontos fogalmak:........................................................................................................................................................4

3.

Megmunkáló központok típusai ..................................................................................................................................5

4.

Szerszámgép pontossági vizsgálatainak módszerei .....................................................................................................6 4.1 Terhelés nélküli szerszámgép vizsgálatok ..................................................................................................................7

5.

Szerszámgép forgó tengelyek pontossági vizsgálatai ..................................................................................................8 5.1 Ipari megoldás 4 és 5 tengelyes gépek ballbar vizsgálatára .......................................................................................8 5.2 Kalibrálás lézer interferométerrel ...............................................................................................................................8 5.3 Kalibrálás gömbbel és mérőtapintóval .....................................................................................................................10 5.4 Ballbar (Körteszt) mérésről ......................................................................................................................................10 5.5 Ballbar mérés menete ..............................................................................................................................................11

6.

Rotációs tengelyek ballbar vizsgálata ........................................................................................................................13 6.1 Szerszámgép forgó tengelyének ballbar mérése .......................................................................................................13 6.2 A mérés alapjai .........................................................................................................................................................14 6.3 Geometriai hibamodell forgó asztalra ......................................................................................................................15 6.4 Beállítási paraméterek optimalizálása[12] ...............................................................................................................18 6.5 Mérés menete[12] ...................................................................................................................................................19 6.6 Rögzítési pozíció hiba korrekciója[12] ......................................................................................................................20 6.7 Geometriai hibák beazonosítása[12] .......................................................................................................................21 6.7.1 Linkage hibák meghatározása[12] ....................................................................................................................21 6.7.2 Volumetric hibák meghatározása[12] ..............................................................................................................21 6.8 Billenő tengelyek ballbar vizsgálata [11] ..................................................................................................................22 6.9 Hiba modell ..............................................................................................................................................................22 6.8.1 Billenő asztal geometriai hiba modellje ...........................................................................................................24 6.10 Ballbar installálása..................................................................................................................................................27 .......................................................................................................................................................................................27

7.

Szerszámgép C tengelyének ballbar mérése .............................................................................................................28 7.1 A méréshez használt eszközök .................................................................................................................................28 7.2 A mérésről ................................................................................................................................................................30 7.3 A mérés menete .......................................................................................................................................................30 7.4 A mérés kiértékelése ................................................................................................................................................31 7.4 Mérési eredmények bemutatása .............................................................................................................................34 7.5 Mérési hibák, elhanyagolások ..................................................................................................................................37

8.

A mérés értékelése, összefoglaló ..............................................................................................................................38

9.

Irodalomjegyzék ........................................................................................................................................................39

10.

Melléklet ..............................................................................................................................................................40

1

1. Bevezető A több tengelyes CNC megmunkáló központoknál a forgó asztal a munkadarab orientációját hivatott változtatni a szerszámhoz képest. Ezek a gépek napjainkban a jó hatásfokú és pontos gyártási minőség elengedhetetlen eszközei. A forgó illetve billenő asztalok beállítása igen bonyolult és ezek geometriai hibái komoly hatással vannak a kész munkadarab pontosságára. Ezáltal ezek hibáinak felmérése kulcsfontosságú kérdés a géppontatlanság diagnosztizálásakor. Ha adott lenne egy egyszerű és hatékony módszer, amellyel mérhetők lennének ezeknek a gépelemeknek a hibái, a többtengelyes gépek teljesítményének nagymértékű fejlődését eredményezné. Jelenleg a forgó tengelyek pontossági mérésére több lehetséges megoldás is létezik, ilyen például a lézeres interferométer forgó indexeléssel, de ezek a módszerek rendszerint drágák, időigényesek és magasan képzett szakembert igényelnek. Dolgozatom témája a fent említett négy illetve öt-tengelyes szerszámgépek forgó tengelyeinek pontatlanságának feltárására illetve kimérésére mutat be egy módszert. A mérés során egy ballbart használunk, amely egy hosszmegváltozás érzékelésén alapuló mérőeszköz. Ezt az eszközt elsősorban szerszámgépek lineáris tengelyeinek pontossági méréseire illetve hibadiagnosztikára alkalmazzák. Bemutatok egy módszert, amellyel feltárhatók az ISO230-7 szabvány által definiált forgó tengely hibaparaméterek egy ballbar segítségével. Bemutatom az ehhez szükséges matematikai megoldó metódust és ez alapján általam elkészített kiértékelő szoftvert. Ismertetem továbbá a mérés során jelen levő hibaforrásokat és ezek kiszűrésére alkalmas módszereket. A mérést és annak kiértékelését elvégeztem egy bölcsős elrendezésű szerszámgép C tengelyének hibafeltárásán keresztül, melynek eredményeit ismertetem.

2

2. Gépképesség vizsgálatokról általánosan Egy munkadarab legyártásának pontosságát, a szerszámgép hibáin kívül még több egyéb tényező is jelentősen befolyásolja. A selejtgyártás bármilyen termelési folyamat esetén egy elkerülendő folyamat, így célszerű, sőt a versenyképesség érdekében szükséges a selejtgyártás okainak feltárása, megszüntetése illetve a gépállapotok kézbentartása. A gyártott munkadarab pontosságát befolyásoló tényezőket három kategóriába csoportosíthatjuk:   

Szerszámgép hibái Forgácsolási folyamat hibái Munkadarab befogás hibái

A szerszámgép hibái közé sorolhatók a tengely pozícionálási hibái, melyeket általában a CNC vezérlés kompenzálni tud. Ide sorolható a referencia pozíció bizonytalansága, ami akkor értelmezhető, amikor ki és bekapcsoljuk a gépet, vagy újbóli referencia pontra álláskor. A hőtágulásból adódó hibák szintén jelentkeznek a munkadarab pontatlanságában. Ezeket előidézhetik a szerszámgép belső hőforrásai, mint például golyósorsók, motorok, vezetékek, csapágyak. A hőtágulás mértéke befolyásolható például megfelelő tulajdonságú (alacsony hőtágulási együtthatójú) szerszámgép építő anyagok felhasználásával, illetve a külső hőforrások szabályozásával, mint például légkondicionálás, szigetelés stb. Továbbá a szerszámgép kialakítását érdemes a tervezésnél szimmetrikussá tenni, így a kialakult deformációk szimmetrikusak lesznek, esetleg kompenzálhatják egymást. Fontos még megemlíteni, hogy a szerszámgép pontosságában szerepet játszik az adott pozíció megközelítési iránya. Tehát a pozíciók mért értékei különbözőek lehetnek pozitív illetve negatív irányú megközelítésnél. A lineáris szánok szöghibái is egyértelmű pontatlanságot okoznak a munkadarab felületén. A szerszámgép hibái közé sorolható még az NC pályagenerálási hibák. Ez a hiba azért van jelen, mert a görbék közelítése egyenes szakaszokkal történik, illetve az ilyen szakaszok metszéspontjaiban a motoroknak végtelen gyorsulást kéne biztosítaniuk, ami nem lehetséges, viszont look-ahead technikával (az CN program előre olvasásával) a sebességigény előre olvasható és ennek megfelelően alakítható. A CAM pályagenerálási hiba nem tekinthető jelentős hibaforrásnak. Szerepet játszik még a főorsó, szerszámtartó, szerszámrögzítő ütési hibája is. [2] Dolgozatom során, csak a szerszámgép forgó tengelyeinek pontossági vizsgálatával, foglalkozom, de ez csak egy része a forgácsolási folyamat hibáinak, melyek több komponensből tevődnek össze. A folyamat hibái közé sorolhatók például a szerszámkopásból, rezgésekből származó hibák és szerszámgép deformáció hibái. Ezek a hibák sok esetben jelentősebb befolyással bírnak a kész munkadarab pontosságára, mint a szerszámgép hibái. A rezgéseket csoportosíthatjuk gerjesztett (pl. több élű szerszámoknál) és öngerjesztő regeneratív rezgésekre. A merev szerszám deformációja sokszor elhanyagolható, mivel legtöbbször ez kisebb, mint az ütési hiba. [2] A harmadik hibatípus a munkadarab beállításának hibáit tartalmazza. Ha minden megmunkálás egy gépen történik, akkor nincs új nullpontfelvétel és bázisváltási hiba. Ha

3

viszont mégis szükséges a több gépen történő, vagy több befogásban történő megmunkálás, erre az esetre léteznek pontos munkadarab beállító rendszerek

2.1 Fontos fogalmak: A következő pár fogalmat a szerszámgép pontossági téma tárgyalása előtt fontosnak találom tisztázni. Pontosság: A tényleges és a névleges (programozott) érték közti átlagos különbség. [1] Ismétlési pontosság: Azonos pozíció érték körüli véletlen hibák okozta szóródás. [1]

1. ábra Jó pozícionálási és rossz ismétlési pontosság; Rossz pozícionálási és jó ismétlési pontosság ábrázolása

Felbontás: A legkisebb eltérés, ami még mérhető egy mérőeszközzel. Általában egy szerszámgép mérőrendszerének felbontása egy nagyságrenddel kisebb, mint a pontossága. [1]

Bizonytalanság: Egy mért érték legnagyobb várható hibája. Gyakorlatban biztos, hogy egy jellemzőt ugyan azon körülmények között, ugyan azzal az eszközzel megmérve, mindig más és más eredmény értéket kapunk. [1] A szerszámgép hibaforrások továbbá csoportosíthatók ismert és nem ismert hibaforrásokra. Az ismert hibaforrások esetében, a következmények nagyon komplexek lehetnek, de léteznek olyan technikák, melyek segítségével hatásait előre számítani tudjuk, így azok kompenzálhatók. A szerszámgépek nem ismert hibaforrásait csak magas bizonytalansági szint mellett tudjuk kezelni. [1] A szerszámgép hibáit csoportosíthatjuk még egy féle módon három csoportba. Ez a három csoport az ismétlődő hibák, nem ismétlődő hibák illetve véletlen hibák. Ismétlődő vagy rendszeres hibáról akkor beszélünk, ha az adott hibakomponens előre jelezhető, így azokat kompenzálni is tudjuk a CNC vezérlőben. Általában a szerszámgépek geometriai hibái is ide tartoznak. Ha egy géphez van megfelelő hiba modellünk, annak segítségével bizonyos szinten előre kiszámolhatjuk, hogy egyes pozíciókban mekkora az eltérés a programozott és a tényleges érték között. [1] 4

A nem ismétlődő vagy véletlen hibák általában hőmérséklettől, forgácsolási erőktől, rezgésektől származnak, mivel ezek a megmunkálási folyamat során dinamikusan és sztochasztikusan változnak, sok tényező befolyásolja őket. Tehát értékük előre nem ismert, így legtöbb esetben ezek nem, vagy csak nehezen kompenzálhatók. A hőmérsékletből adódó deformációk kompenzálására léteznek bizonyos módszerek, de ezek bonyolultak. [1] A véletlen hibák hatásait lehetetlen előre megjósolni, így azok csak statisztikai módszerekkel kezelhetők. [1] A szerszámgép pontossági mérések során tehát arra törekszünk, hogy megismerjük gépeink pontossági képességeit, akár arra vonatkozóan, hogy képes-e egy adott munkadarabot legyártani, akár arra, hogy valamely konkrét hibaforrást felismerve megfelelő intézkedéseket végezzünk annak megszüntetése érdekében (Pl.: karbantartás, alkatrészcsere szükségességének megállapítása).

3. Megmunkáló központok típusai A megmunkáló központok általános jellemzői, hogy rendelkeznek hajtott szerszámmal, mindamellett, hogy a munkadarabhoz képest 1 vagy 2 tengely forgatásával annak térbeli szöghelyzete változtatható. Az ilyen szerszámgépeken megmunkált munkadarabokra jellemző az, hogy több oldalról vannak megmunkálva egy befogásban, illetve szükséges 4 illetve 5 tengely szimultán vezérlése (2. ábra).

2. ábra 5D munkadarabok

Tovább szűkíthetjük a szerszámgépek univerzumát, ha a gépeket kinematikájuk szerint is csoportosítjuk. A szerszámgépeket legelőször kinematikájuk szerint párhuzamos illetve soros gépek csoportjára bonthatjuk. A soros kinematikájú szerszámgépeket csoportosíthatjuk a következő néhány pont szerint:    

Főorsó iránya szerint lehet vízszintes illetve függőleges Rögzített tag helye szerint lehet álló asztalos, mozgó oszlopos, koordináta asztalos Szerkezeti kialakítás szerint lehet C típusú, Box-in-box (keretes), portálos (álló, mozgó portál) Billenő vagy nem billenő típusú szerkezet (billenő, ha legalább egy vízszintes vezeték hosszú a röviden típusú, vagy ha egy mozgó szánon van egy vízszintesen mozgó másik szán)

5

A szerszámgépek kinematikai felépítés, forgó és lineáris tengelyek egymásra épülése szerint 5 tengely esetén a variációk száma igen magas, ha csak két forgó tengelyről és három lineárisról is van szó. Ezek közül mégis három elrendezés terjed el az iparban.   

LLLRR- Billenő-forduló fej RRLLL- Bölcső-forgó asztal RLLLR- Körasztal és billenő fej

Ezeknél az elrendezéseknél az R rotációs, az L transzlációs (lineáris) tengelyt jelölnek, sorrendjük pedig a munkadarabtól elindulva a szerszámig történő egymásra épülést adja meg. A 3 felépítési típus a 3. ábra szemlélteti. [3]

3. ábra Leggyakoribb gépfelépítés típusok [3]

4. Szerszámgép pontossági vizsgálatainak módszerei A szerszámgép pontossági vizsgálatait a mérési folyamat elvégzésének milyensége illetve időpontja szempontjából lehet illetve célszerű csoportosítani. Általában ha egy gépet megvásárlunk egy adott célra, illetve ha csak kíváncsiak vagyunk jelenlegi állapotára, akkor vagy geometriai illetve ballbaros (körteszt) tesztekre, vagy egy próbaforgácsolt munkadarab pontossági kiértékelésének eredményeire hagyatkozunk. Ezekből kiderülnek számunkra a szerszámgépről bizonyos mechanikai és geometriai tulajdonságai. Ezeket egy lényeges dolog különbözteti meg egymástól, mégpedig az, hogy a forgácsolási tesztek terheléssel járnak. Így egy forgácsolási tesztnél, ezeket a körülményeket is dokumentálni illetve előírni kell. Ezeket terhelés utáni teszteknek nevezzük, mivel a darab kiértékelése a megmunkálás után történik. A kiértékelés során az előre meghatározott alakelemek, melyek tartalmazzák a számunkra lényeges alaktűréseket, visszaellenőrizzük mérőgép segítségével és így kapunk 6

információt a gép illetve a forgácsolási folyamat tényleges pontosságáról. Ebből azonban nehéz visszafejteni, hogy az adott eltéréseket melyik gépelem milyen hibája okozta, viszont egy karbantartás vagy alkatrészcsere után következtethetünk annak befolyására a kész munkadarabunkra. Ehhez azonban több tesztdarab legyártására van szükség, hogy azokat összehasonlíthassuk. Egy terhelés nélküli teszt esetében, amilyen például a ballbar, lézeres vagy a geometriai tesztek, a gép nem végez forgácsolást, csak a vezérlés illetve a szánok pontosságáról nyerhetünk információt, akár körtesztről vagy tapintótüskéről van szó. Így ez talán kevesebb információt szolgáltat, de azok könnyebben kiértékelhetők, könnyebben következtethetünk a probléma forrására. Ezekkel a módszerekkel szokták meghatározni például csak egy tengelyre vonatkozóan párhuzamosság, merőlegességi értékeket, vagy pedig a főorsó ütését egy mérőtüske segítségével. A terhelés alatti mérések esetén azonban inkább egy állapotfelügyeleti rendszerről beszélünk. Ez elsősorban arra jó, hogy bizonyos kritikus alkatrészek és azokra jellemző erő, nyomás, hőmérséklet stb. értékeit folyamatosan figyeljünk, így a meghibásodása előtt megóvhatjuk a gépünket illetve a munkadarabot esetleges tönkremeneteltől

4.1 Terhelés nélküli szerszámgép vizsgálatok A terhelés nélküli szerszámgép vizsgálati módszerek, mint ahogy a nevükből is láthatjuk, olyan méréseket csoportosít, melyek elvégzésekor és kiértékelésekor sem történik forgácsolás. Tehát nem számolunk a forgó szerszám, bemelegedett motorok, reakcióerők és minden egyéb forgácsolási folyamatot befolyásoló gépi, emberi vagy környezeti paraméterekkel. Ebbe a vizsgálati csoportba tartoznak a ballbar (körteszt) vizsgálatok, geometriai mérések és ezek közt említhető még a lézeres interferométeres vizsgálatok. Ezek közül a legutóbbi, lézeres mérések nem tekinthető kimondottan hibafeltáráshoz gépállapot meghatározását szolgáló módszernek, hanem inkább gépbeállításkor és gépfelújításkor elvégzendő nagy pontosságú mérés. A ballbar megjelenése előtt, a terhelés nélküli vizsgálatokon egy nagy pontosságú mérőtüske, mérőhasáb illetve gömb test letapogatását értették. Ezeket összefoglalva geometriai (ISO) vizsgálatoknak nevezzük és alkalmazásuk konkrét gépelem hiba, illetve pontossági tulajdonság meghatározáskor játszik szerepet. Ezeknél a mérőeszközök és mérési körülmények szabványosítottak. A geometriai teszteket általában minden szerszámgépen elvégzik és ezekből állapítanak meg pontossági tulajdonságokat. Ezzel szemben a ballbar talán a legegyszerűbbnek nevezhető szerszámgép vizsgálati módszer. Ennek eredményeinek kiértékelése leginkább csak bizonyos hibák jelenlétének eldöntésére szolgál, de pontos feltárást nem tesz lehetővé. Alkalmazása lineáris tengelyek esetében igen egyszerű és gyors, viszont forgó tengelyek esetén körülményes. Dolgozatomban ennek egy lehetséges módszerét fogom ismertetni körasztalra és billenő tengelyre. A következő fejezetekben csak szerszámgépek forgó tengelyeinek pontossági vizsgálataival fogok foglalkozni, így most a lineáris tengelyek hibafeltárására és kalibrálására nem térek ki.

7

5. Szerszámgép forgó tengelyek pontossági vizsgálatai Ebben a fejezetben bemutatom a napjainkban elterjed szerszámgép forgó tengelyek pontossági vizsgálatára illetve kalibrálására alkalmas módszereket. Ezeket a vizsgálatokat általában korrekciós céllal végzik, legtöbbször a cél a tényleges forgástengely kijelölése, majd a korrekciós értékek bevitele a szerszámgépbe. Ezek közül a módszerek közül a két legelterjedtebb a gömbbel és mérőtapintó segítségével történő kalibrálás és a lézeres bemérés. Ezek mellett lehetséges 5 tengelyes ballbar mérést is végezni, melynek célja szintén a valós forgástengely és az elméleti forgástengely eltérésének kimérésére szolgál. Az általam végzett mérés nem csak ilyen jellegű hibák feltárására szolgál, hanem a tengely forgása során változó hibaparaméterek feltárását is lehetővé teszi.

5.1 Ipari megoldás 4 és 5 tengelyes gépek ballbar vizsgálatára A Renishaw cég 2015-ben mutatta be a Ballbar Trace-t, ami egy új idő alapú adatgyűjtési szoftver csomag a QC20-W típusú ballbarhoz. A szoftver csomag ingyenes a jelenleg ilyen ballbarral rendelkező eddigi felhasználók számára. A kiértékelést végző XCal-View data analysis software-be szintén belekerültek a fejlesztésekhez tartozó adatelemzési lehetőségek. Ezzel a szoftverrel és ballbarral lehetőség van az ISO 10791-6 szabványhoz tartozó adatgyűjtésre. [10] Az ISO 10791 leír szabványos teszteket 4 és 5 tengelyes szerszámgépekhez. Ennek 6. fejezete tartalmazza a ballbaros kinematikai vizsgálatokat. A berendezés által gyűjtött adatok lehetővé teszik több tengelyes megmunkáló gépek tengelyeinek szimultán mozgását, amikkel hitelesíteni lehet a pontosságát három Descartes-i és 1 vagy 2 hozzáadott forgó tengely esetén. [10]

5.2 Kalibrálás lézer interferométerrel A módszerhez használt eszköz egy lézeres interferométer forgó indexeléssel. Erre alkalmas a Renishaw XR20-as berendezése. Ez alkalmas 4 és 5 tengelyes szerszámgépek forgó tengelyeinek kalibrálására. Kalibrálás alatt itt az értendő, hogy meghatározzuk egy a pozicionálási pontosságnál valahány nagyságrenddel pontosabb eljárás segítségével a tényleges elmozdulásokat akár forgó, akár lineáris tengelyekre, majd ennek eredményét visszacsatoljuk a vezérlőbe, így azokat kompenzálni tudjuk. [13]

4. ábra Mérési elrendezés [13]

8

A 4. ábra Mérési elrendezés4. ábra szemlélteti a mérés elrendezését. Az asztalt forgatva a lézeres berendezés érzékeli a nyalábok relatív hosszmegváltozását. Az asztalt forgatva ϴ szögértékkel az 1. nyaláb rövidül S*sin(ϴ)-val a 2. nyaláb pedig ugyan ennyivel lesz hosszabb, ahol S a távolság a visszaverő tükrök (retroflector) között. Ebből egy szoftver visszaszámolja a tényleges szögelfordulást a programozotthoz képest. Ez a mérési elrendezés azonban csak a forgatott szöghiba meghatározására alkalmas és csak egy körülbelüli 20 fokos tartományban, mivel nagyobb szögelfordulásnál a nyaláb visszatükrözése eltérhet, illetve gyengül a jel. Emiatt a limitált szögtartomány miatt alakították ki úgy a mérőberendezést, hogy a retroflektort (ez az elem fele a lézernyalábok visszafordításáért) ráhelyezték egy olyan műszerre, amely a tengely forgatási irányával ellentétesen forgatja azt, így teljes szögtartományban optimális lesz a visszavert nyalábok szöge és erőssége. [13] Az XR20 egy elemmel működő nagy pontosságú szervo vezérelt forgó tengely szögvisszaverővel a középtengelyében. Az 5. ábra mutatja ennek felépítését. [13]

5. ábra XR20-W felépítése

A hiba analízis során a hiba fő forrásait három kategóriába sorolhatjuk:   

A tengely szögeltérése A forgó enkóder pontatlansága a lézeres interferométer hibája

Az eszköz segítségével lehetőségünk van kimérni forgó tengelyek illetve billenő fejek szöghibáit 1 szögperces pontossággal. [13]

9

5.3 Kalibrálás gömbbel és mérőtapintóval A mérés során egy nagy pontosságú gömbfelület pozíciójának bemérése történik a főorsóba befogott mérőtapintó segítségével. A mérési módszert a Renishaw AxiSet rendszerén keresztül ismertetem röviden. Ez egy költséghatékony megoldás forgó tengelyek ellenőrzésére és teljesítményük növelése céljából. A módszer gyors állapotfelmérést és kalibrálást tesz lehetővé. Ez egy szoftver segítségével automatikusan kiértékeli és korrigálja a tengely hibáit, megállapítva a valós forgástengelyt. A mérés során a gömb pozícióját mérjük ki a tapintó segítségével különböző szögállásokban. A mérés szemléltetése a 6. ábrán látható.

6. ábra AxiSet mérés szemléltetése [19]

Előnye, hogy gyorsan elvégezhető a kiértékelő szoftver segítségével, viszont csak a forgástengelyek meghatározására alkalmas. [19]

5.4 Ballbar (Körteszt) mérésről Ezeknek a teszteknek a legnagyobb előnye, hogy könnyen elvégezhetők, illetve viszonylag gyorsan kiértékelhető szoftver segítségével. Egyszerűségéből fakad nyilvánvaló hátránya is, ami nem is igazán hátrány, hanem az alkalmazásának célját határozza meg a bonyolultabb vizsgálatokhoz képest. Tehát ezek a vizsgálatok nem a konkrét hibát adják meg, például mi okozza a merőlegességi, körkörösségi hibát hanem inkább a hiba meglétére lehet csak következtetni. A ballbarok kifinomult kiértékelő szoftverével lehet azonban utalásokat tenni a hiba típusára a mért eredményből. A ballbar teszt eredményei felhasználhatók karbantartási ütemezésekhez, mivel azokat elsősorban hosszú távon érdemes kezelni és a mért eredmények közti trend is jelentőséggel bír. A ballbar tehát egy a tengelyének két végén található gömbök elmozdulásán alapuló 1D-s szenzor melynek felbontása 0,7 mikron körüli, de fejlesztettek ki olyan mérőeszközt is, amely több hibaparaméter mérésére is alkalmas, így fokozva a mérés hatékonyságát. [2] Ezek megvalósításához azonban bonyolult matematikát szükséges. Egy ilyen módszer kifejlesztése rengeteg pénzt és időt igényel és még mindig sok nehézségbe ütközik alkalmazásuk munkakörnyezetben. [7] A mért adatokat polár diagramon ábrázolva, annak eltéréseiből, jellegzetes alakjából következtethetünk bizonyos géphibákra. A másik lehetséges kiértékelés a modell alapú módszer. Ekkor egy matematikai modell segítségével állítunk fel összefüggést a mért eredmények és a geometriai hibák közt. [7] A Standard ballbar teszt rendszer elsősorban lineáris tengelyek vizsgálatára alkalmas. 10

7. ábra Renishaw QC20 ballbar részei és mérőkörnyezet [8]

Az 7. ábrán látható a ballbar annak részegységeinek feltüntetésével és a mérőeszköz elhelyezkedése egy mérési pozícióban.

5.5 Ballbar mérés menete A következő bekezdésben ismertetem a Renishaw QC20 ballbarral történő mérés menetét röviden. Először is a ballbar szoftverében minden géphez melyen mérni szeretnénk vele, definiálnunk kell egy mérési pontot, majd ehhez rendelünk mérési elveket. Egy géphez több ilyen pontot is definiálhatunk. Meg kell adni továbbá egyéb mérési körülményeket, mint például gépre jellemző hőtágulási együtthatót, mérő készülék hosszát stb. [2] Mérési környezet kialakítása: A főorsóba és az asztalra rögzítjük az adaptereket melyek végébe a gömbök tökéletesen illeszkednek. Ezek mágneses kialakításának köszönhetően a mérőműszert egyszerűen csatlakoztathatjuk. Lásd 8. ábra. [2]

8. ábra Ballbar adapterei [2]

Nullpont felvétele: A folyamat során az asztalra tett állványra egy a ballbaron található gömbbel megegyező kalibrált gömböt kell helyezni. Ezt a gömböt meg kell közelíteni a főorsóval, majd a mágnes magától felhúzza. Ekkor az állvány adapterét rögzíteni kell, majd eltárolni a nullpontot. Az állványon lévő adapter 11

9. ábra Nullpont felvétele [2]

megenged némi szög-elmozdulást, így nem kell pontosan a segédgömb középpontja fölé állni. Ezt követően a főorsóval Z irányban fölfelé kell elmozdulni, majd elvenni a mágnes által tartott segédgömböt. Ez a művelet kényes, mivel ha az operátor Z irányban lefelé mozdul el véletlenül, akkor a gömbbel kárt tehet az adapterben. [2] Kalibrálás: Az eszközt hitelesíteni kell miután létrejött a kapcsolat az eszköz és a PC között. A kapcsolatot manapság bluetooth segítségével valósítják meg, korábban vezeték töltötte be ezt a funkciót. A hitelesítés során meg kell adnunk a környezeti hőmérsékletet, hogy a gép hőtágulását követni tudjuk. A kalibráló eszköz általában egy hitelesített léc, melynek hőtágulása elhanyagolható. [2]

10. ábra Ballbar mérés vázlata. [9]

Futtatás: A mérőprogramot betöltve, a gép annak kezdőpozíciójára áll. Az operátornak ekkor kell a kalibrált ballbart a helyére tenni, majd elindítani a mérési ciklust. A jeladó a mozgása körben érzékeli a radiális irányú hossz megváltozását az adapternek és ezeket az adatokat folyamatosan küldi a PC-re. [2] Kiértékelés: Ezt a folyamatot a szoftver a mért adatok alapján automatikusan elvégzi. A szoftvernek egy kifinomult kiértékelő rendszere van, amely előre betáplált formák alapján felismeri a hiba jellegzetességeit. A mellékletben található 1. ábra az előre definiált hibatípusokat mutatja. M gépi hibára, T pedig mérési hibára utal a zárójelben. [2] A mérés folyamatából is látható, hogy az indirekt módszerek közül, melyek lineáris elmozdulások mérésén alapszanak, a ballbarral történő mérés egy megfelelő módszer a többi bonyolult beállítású és sok ismétlést igénylő eljáráshoz képest. A ballbar körteszteket, mint már korábban is említettem, első sorban lineáris tengelyeinek mérésére alkalmazzák. A mellékletben található 1-es ábrán jellegzetes alakok találhatók, melyek alapján a kiértékelő szoftver következtetni tud bizonyos géphibákra.

12

6. Rotációs tengelyek ballbar vizsgálata A következőkben a billenő és forgó tengelyek geometriai hibáinak ballbar méréseit tárgyalom. Ez szintén egy lehetséges módja annak, hogy a 4 és 5 tengelyes szerszámgépek forgó tengelyinek pontosságát meghatározzuk. Ismertetem majd a billenő tengelyek átlagos forgástengely meghatározásának újonnan fejlesztett körkörös illesztési metódusát (circular fitting method), amely az illesztési hibák kiküszöbölésére lett kifejlesztve, magas fokú lineáris egyenletek bonyolult matematikájának kiváltására. Ezzel a módszerrel a mérés során az illesztési (Linkage) hibák már konstansként kezelhetők. Így a térfogati (Volumetric) hibák meghatározhatók, ha a mérési eredményekből kivonjuk az illesztési hibákból adódó részt. Ehhez szükséges hiba modell is bemutatásra kerül, amely leírja a beállítási hibákat, melyek a ballbar tartó elemeinek (cup és socket) rögzítéséből erednek. Továbbá irodalmi források alapján bemutatok egy egyszerű hibakorrekciós módszert. [11]

6.1 Szerszámgép forgó tengelyének ballbar mérése A szerszámgép forgó tengelyek hibaszármaztatása a hibára érzékeny irányokba történő mérési eredmények felhasználásával történik. Ezzel a mérési eljárással a ballbar három rögzítési pozíciójából kilenc mérési eredményhez jutunk ugyan azon szögpozíciókhoz. Ezeket az eredményeket felhasználva létrehozható egy homogén transzformációs mátrixon (továbbiakban HTM) alapuló modell (Identification model, továbbiakban ID model). Továbbá egy érzékenységi analízissel megállapíthatjuk az optimális rögzítési paramétereket, melynek célja a mérési pontatlanságok befolyásának csökkentése a mérési eredményekre. Mivel a ballbar rögzítés hibájának jelenléte elkerülhetetlen, így kifejlesztettek egy eljárást ennek korrigálására.[12] A ballbar rögzítési paramétereinek beállítása a mérés során empirikusan történik, így valamilyen szinten be tudjuk határolni a hiba meghatározás pontatlanságát. A mérés során egy érzékenységi analízis segítségével kiválaszthatjuk az installálási paraméterek optimumát.[16]

13

6.2 A mérés alapjai Az ISO230-7-es szabvány szerint a rotációs tengelyek hibái két nagy forrásba sorolhatók: A tengely mozgásából következő hibák (Volumetric error) illetve az átlagos forgástengely pozíció és szöghibája (Linkage error).[12] A geometriai hibavektor a következő módon értelmezhető: [𝛿𝑥𝑎 , 𝛿𝑦𝑎 , 𝛿𝑧𝑎 , 𝜀𝑥𝑎 , 𝜀𝑦𝑎 𝜀𝑧𝑎 ]𝑇

11. ábra: Forgó tengely geometriai hibái (a): A tengely változó hibái; (b): Átlagos forgáytengely helyzetének hibái[12]

A geometriai hiba vektor a forgóasztal mozgása során három transzlációs és három szöghibával jellemezhető. Ezek a forgási pozícióval együtt változnak. Továbbá létezik négy „Linkage” hiba, melyek az építő elemek gyártási pontatlanságából illetve az összeszerelés hibájából adódnak: [𝑌0𝑎 , 𝑍0𝑎 , 𝐵0𝑎 , 𝐶0𝑎 ]𝑇 A ballbar mint már említettem, egy precíziós műszer, mellyel relatív elmozdulások mérhetők a főorsó és a munkalap között. A 11-es ábrán egy tipikus ballbar alkalmazás látható. A ballbar mérés két tartót tartalmaz. Egy a szerszámbefogóba rögzítve, egy pedig a munkaasztalon. A ballbar gömbjei ennek a két tartónak a tányérjaiban kerülnek rögzítésre.[12]

11. ábra: Tipikus ballbar alkalmazás [2]

14

A főorsó X, Y és Z irányba haladva forgatja a ballbart a munkaasztalra rögzített gömbtartó középpontja körül. A geometriai hibák miatt mindkét tartó eltér az ideális elméleti pozíciójához képest, így a középpontok 𝑃𝑏 és 𝑃𝑠 szerint változtatják pozíciójukat. Ez a hiba hozzáadódik a két középpont közti mért távolsághoz. Ha a ballbar ideális hossza R, a változó távolság pedig dR a valós középpontok 𝑃′𝑏 és 𝑃′𝑠 között akkor: (𝑅 + 𝑑𝑅)2 = ‖𝑃′𝑠 − 𝑃′𝑏 ‖2

(1)

Mivel feltételezésünk szerint, a lineáris tengelyek hibája kisebb, mint a rotációs tengelyeké és ezek pontosabban kalibrálhatók, ezért a 𝑃𝑏 középpont hibája jelen modellben elhanyagolható. A 𝑃𝑠 középpont hibáinak értéke tengelyirányonként: [𝑑𝑥𝑠 , 𝑑𝑦𝑠 , 𝑑𝑧𝑠 ] tehát a középpontok valós koordinátái: 𝑃𝑏 = [𝑥𝑏 , 𝑦𝑏 , 𝑧𝑏 ]

(2)

𝑃𝑠 = [𝑥𝑠 + 𝑑𝑥𝑠 , 𝑦𝑠 + 𝑑𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 + 𝑑𝑧𝑠 ]

(3)

A dR távolsághiba és a koordinátánkénti középponthibák közti összefüggés: 𝑅𝑑𝑅 = −(𝑥𝑠 − 𝑥𝑏 )𝑑𝑥𝑠 − (𝑦𝑠 − 𝑦𝑏 )𝑑𝑦𝑠 − (𝑧𝑠 − 𝑧𝑏 )𝑑𝑧𝑠

(4)

A ballbart az X tengely irányába állítva 𝑃𝑏 pozíciója a következő lesz: [𝑥𝑠 + 𝑅𝑠 , 𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 ] és a változó távolság dR leolvasható a ballbar teszt szoftveréből, amely ebben a pozícióban -𝑑𝑥𝑠 . Ugyanígy a többi tengely esetében 𝑑𝑦𝑠 és 𝑑𝑧𝑠 meghatározható. A ballbar mérés eredményéből származó pozíció hibák reprezentálják a forgó asztal geometriai hibáit. Ezeket a következő lineáris egyenletek írják le: 𝑑𝑥 = 𝑓1(𝛿𝑥𝑎 , 𝛿𝑦𝑎 , 𝛿𝑧𝑎 , 𝜀𝑥𝑎 , 𝜀𝑦𝑎 𝜀𝑧𝑎 ) {𝑑𝑦 = 𝑓2(𝛿𝑥𝑎 , 𝛿𝑦𝑎 , 𝛿𝑧𝑎 , 𝜀𝑥𝑎 , 𝜀𝑦𝑎 𝜀𝑧𝑎 ) 𝑑𝑧 = 𝑓3(𝛿𝑥𝑎 , 𝛿𝑦𝑎 , 𝛿𝑧𝑎 , 𝜀𝑥𝑎 , 𝜀𝑦𝑎 𝜀𝑧𝑎 )

(5)

Ahhoz, hogy megoldjuk ezt a hat változós egyenletrendszert, további 3 lineárisan független egyenletre van szükségünk. Ez a probléma a munkaasztalon lévő tartó másik pozícióba történő áthelyezésével és újraméréssel oldható meg. Ennek eredményeként a volumetrikus hibák a forgó tengely bármely pozíciójára meghatározhatók. A mért hibák és a geometriai hibák feltérképezéséhez szükségünk van egy HTM-en alapuló modellre (ID model).[12]

6.3 Geometriai hibamodell forgó asztalra Egy általánosan használt 4 tengelyes megmunkáló központ (14. ábra) példáján fogom bemutatni a fent említett módszert.

15

13. ábra: Forgó tengelyes megmunkáló központ[12]

14. ábra: Ballbar teszt beállítása[12]

A forgó tengely pontosságának meghatározásához, egy a fent leírtakon alapul ballbar tesztet kell elvégeznünk. Ahogy a 15-ös ábrán láthatjuk a ballbar (Renishaw QC20-W) egyik gömbje a főorsóba a másik a forgó asztalra van rögzítve. Az ábrán látható 𝑂𝑊 pont az „A” forgástengely és a munkaasztal döféspontját jelöli. A geometriai hibák jelenléte miatt 𝑃𝑠 nem az ideális elméleti pozícióját fogja felvenni.[12] A HTM elmélet szerint [3,4] a tartóban található gömb három pozíció hibája mátrix formában írható fel a következő módon: [𝑑𝑥𝑠 , 𝑑𝑦𝑠 , 𝑑𝑧𝑠 , 1]𝑇 = 𝑇′𝑎 [𝑥𝑠 , 𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 , 1]𝑇 − 𝑇𝑎 [𝑥𝑠 , 𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 , 1]𝑇

(6)

ahol 𝑇𝑎 az ideális transzformációs mátrix (X tengely körüli forgatás): 1 0 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑇𝑎 = [ 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 0 0

0 0 −𝑠𝑖𝑛𝛼 0] (7) 𝑐𝑜𝑠𝛼 0 0 1

𝑇′𝑎 pedig a valós transzformációs mátrix, amely tartalmazza az összes tengely irányába történő elmozdulást és ezek szöghibáit is:

(8)

Kifejtve a 6. egyenletet, a pozícióhibák kifejezhetők a geometriai hibák lineáris kombinációjaként:

(9) 16

Mátrixos alakra hozva, melyben 𝑆𝑎 = sin 𝛼 és 𝐶𝑎 = cos 𝛼 :

(10)

Ha a lineáris tengelyek kompenzálva voltak a mérés előtt, akkor az A forgástengely hibái [𝑑𝑥𝑠 , 𝑑𝑦𝑠 , 𝑑𝑧𝑠 ] mérhetők a ballbar tengely irányba mozgatásával. További három vagy több egyenlet szükséges ahhoz, hogy megkapjuk az A tengely 6 hibaparaméterét az adott szöghelyzetben.[12]

15. ábra: 3 ballbar rögzítési pozíció a forgó asztalon[12]

A 15. ábrán látható a három pont (𝑃𝑠1 , 𝑃𝑠2 , 𝑃𝑠3 ) a munkaasztalon, melyeket azért választunk, hogy teljesítsük az egyenletrendszer megoldásához szükségesen elegendő összefüggést. Ezt a három pontot a munkaasztal R sugarú kerületén, az asztaltól mért H magasságban osztjuk ki. Jelen ábrán: 𝑃𝑠1 = [−𝐻, 0, 𝑅], 𝑃𝑠2 = [−𝐻, 𝑅, 0], 𝑃𝑠3 = [−𝐻, −𝑅, 0]. Három lineáris hiba meghatározható minden egyes mérési pozícióban a ballbar segítségével pozitív tengelyirányokban. Ezek után az ID modell elkészíthető a 9 mért eredményből [𝑑𝑥𝑠1 , 𝑑𝑦𝑠1 , 𝑑𝑧𝑠1 , 𝑑𝑥𝑠2 , 𝑑𝑦𝑠2 , 𝑑𝑧𝑠2 , 𝑑𝑥𝑠3 , 𝑑𝑦𝑠3 , 𝑑𝑧𝑠3 ] és a 10-es egyenletből vett hat hibaparaméterből:

16. ábra: ID Model

17

Egyszerűbb alakra hozva: 𝑨𝑿 = 𝑩

(11)

A egy együttható mátrix adott szögpozícióban, X definiálja a hibavektort és B tartalmazza a mérési eredményeket. Mindkét oldalt megszorozva A transzponáltjával megkapjuk az egyenlet Gauss féle normál alakját: 𝑨𝑻 𝑨𝑿 = 𝑨𝑻 𝑩

(12)

Legyen 𝑨𝑻 𝑨 = 𝑨∗ és 𝑨𝑻 𝑩 = 𝑩∗ Így: 𝑿 = (𝑨∗ )−𝟏 𝑩∗

(13)

Biztosítva azt, hogy a 13. egyenlet megoldható legyen, 𝑨∗ nem lehet szinguláris mátrix, továbbá R és H nem lehet 0. Ezen faktoroknak hatását 𝑨∗ együttható mátrixra tovább vizsgálhatjuk érzékenységi analízissel.[12]

6.4 Beállítási paraméterek optimalizálása[12] Az R és H paraméterek megváltoztatása hatást gyakorol az 𝑨∗ együttható mátrixra, így az egyenletünk megoldására is. Ezt a zavarást jelölje a továbbiakban 𝛿𝑨∗ . A ballbar mérési pontossága szintén zavarkeltést okoz a 𝑩∗ mátrixra. Ezt a zavarkeltést pedig jelölje 𝛿𝑩∗ . Ezen két zavaró tag fogja okozni a kapott eredményünk megváltozását, 𝛿X-et.[12] A megoldás változásának mértéke lehet a következő egyenlőtlenség kifejtett normál alakja.[5]

(14)[16]

Az együttható mátrix normált alakja ‖𝐴−1 ‖‖𝐴‖ megmutatja az egyenletek megoldásának érzékenységét a bemeneti adatokra vonatkozóan. Ezt nevezik a mátrix kondíciójának. (15)

Az 𝑨∗ mátrixot meghatározó paraméterek (R, H) közül H paraméter a tartó magasságát jelöli. Ez azonban nem, vagy csak igen kis mértékben változik, így ebben a modellben konstansnak tekinthető a továbbiakban. R paraméter azonban könnyen változtatható a mérés beállításakor, így R értékét megfelelően kell beállítani úgy, hogy 𝑨∗ kondíciója a lehető legkisebb legyen. Így elérhető az, hogy a mérési körülmények beállítása és a mérés pontatlansága a lehető legkisebb hatást gyakoroljon a megoldásunkra. Egy program segítségével, különböző R értékekre vizsgálva a kondíciót, a következő eredményt kapták az adott kísérletben:

18

17. ábra: A* kondíciójának változása R függvényében[12]

A diagramon látható, hogy R optimális értéke 100mm körül tehető. Különböző alfa szögértékenként változik az optimuma.

6.5 Mérés menete[12] A mérési folyamat 4 lépésből áll: a) A kezdő ponton a ballbar párhuzamos az X tengellyel és így a lineáris dX hiba leolvasható a mérési szoftverből, majd a főorsó a ballbart az Y tengellyel párhuzamos irányba forgatja. b) Mikor a ballbar eléri az Y tengely irányát, megáll pár másodpercre, hogy a dY leolvasható legyen. Ezek után a ballbar befordul Z irányba. c) A dZ z irányú lineáris hiba leolvasható, miután a ballbar Z tengellyel párhuzamos irányba beállt. Ezután a főorsó ismételten X tengellyel párhuzamos irányba állítja a ballbart. d) Amikor a ballbar visszatér a kezdőpontba, a dX érték még egyszer leolvasható, majd 12. ábra Mérési folyamat[12] a forgó és a lineáris tengelyek együtt mozogva a következő szöghelyzetbe állítva a munkaasztalt, az új szögértékhez megismételjük a folyamatot.

Az előzőekben ismertetett folyamatot meg kell ismételni minden egyes szögértékre, a ballbar három rögzítési pontján. Így minden szögértékre 9 mérési adatunk lesz. A mérés során a lépésköz célszerűen 5 foknak választandó. A dx érték minden szöghelyzetben kétszer van lemérve, így ebben az esetben ezek átlagával számolunk tovább.

19

Azonban a mérési hiba így még nagyobb lehet, mint a gépelemek pontossága. Ez annak a következménye, hogy a forgó asztalra rögzített tartó helyzete megváltozott az ideálishoz képest.

6.6 Rögzítési pozíció hiba korrekciója[12] Ahogy a 19-es ábrán azt láthatjuk, a forgó asztalon lévő tartó 180 fokos elforgatása után az Y és Z irányú hibaértékek előjele megváltozik. A ballbarról leolvasható távolság a következő módon adódik: 𝑅1 = 𝑅 + 𝑑𝑦𝑠

(16)

Az asztal 180 fokos elforgatása után: 𝑅2 = 𝑅 − 𝑑𝑦𝑠

(17) 19. ábra: Rögzítési hiba korrekciója

Tehát a rögzítési hiba a következő: 𝑑𝑦𝑠 =

1 2

(𝑅1 − 𝑅2 )

(18)

Az asztalt ezután visszaforgatva az eredeti pozícióba, miután a tartót beállítottuk −𝑑𝑦𝑠 értékkel a megfelelő pozícióba, a hiba értékét ismét leolvashatjuk. Ezt a folyamatot annyiszor megismételjük, amíg a rögzítés hibája egy küszöbérték alá nem csökken.

20. ábra: Mért eredmények a három rögzítési pozícióban hibakorrekció előtt és után[12]

20

6.7 Geometriai hibák beazonosítása[12] Mint ahogy korábban is említettem, két csoportra bonthatjuk a forgó asztal hibáit. Ezek a konstans „Linkage” hibák és a forgás szögével folyamatosan változó „Volumetric” hibák. Ezek feltárását egy kétlépéses eljárással lehet elvégezni. Első lépésben meghatározhatók a linkage hibák a mért eredményekből. Második lépésben, az elsőben meghatározott konstans hibákat visszaírva az eredeti egyenletbe, kiszámítható a hat volumetric hiba is. 6.7.1 Linkage hibák meghatározása[12]

Ezek a hibák a tengely gyártási és beépítési hibáiból erednek és konstansnak tekinthetők a teljes forgatási tartományban. A 8. ábrán felírt ID modell itt is alkalmazható egy két módosítással. Állítsuk a 𝛿𝑥𝑎 és az 𝜀𝑥𝑎 értékeket 0-ra, a bennmaradó 4 paramétert pedig helyettesítsük ezekkel: 𝑌0𝑎 , 𝑍0𝑎 , 𝐵0𝑎 , 𝐶0𝑎 . Így megkapjuk a linkage hiba ID modelljét.

21. ábra: Lingake hiba ID modellje

Lineáris alakra hozva: 𝐴0(𝛼𝑖) 𝑋0 = 𝐵0𝑖

(19)

Ahol az i index az i. mérési szögpozíciót jelöli. 𝐴0(𝛼𝑖) és 𝐵0𝑖 az együttható mátrix és a kilenc mért eredmény mátrixa. Így felírható egy nagy lineáris egyenletrendszer az összes szögértékhez tartozó mátrix és mért eredmények felhasználásával: (20)

Így a linkage hibák megkaphatók az egyenletet 𝑋0-ra megoldva. 6.7.2 Volumetric hibák meghatározása[12]

Ha már a linkage hibákat meghatároztuk, a mérési eredményeket korrigálni kell. A korrekciós vektor 𝐵𝑐𝑖 a linkage hibák behelyettesítésével a 12. ábrán lévő egyenletbe megkapható. 𝐵𝑐𝑖 = 𝐴0(𝛼𝑖) 𝑋0

(21)

A mért eredményekből kivonva az első lépésben kapott hibákat és a 8. ábrán látható modellbe behelyettesítve a következő egyenletet kapjuk: (22)

A 22-es egyenlet megoldásával megkapjuk eredményül a volumetric hibákat. 21

6.8 Billenő tengelyek ballbar vizsgálata [11] A következőkben egy RRTTT felépítésű szerszámgép példáján írom le a billenő tengelyek ballbar vizsgálatát. Egy ilyen gép topológiai vázlata alaphelyzetben látható a 22-es ábrán. Ez a fejezet az előző kiegészítését szolgálja úgy, hogy a bemutatott forgó asztalhoz, itt leírom a billenő tengely ballbar mérésének elvét.

22. ábra: RRTTT szerszámgép

6.9 Hiba modell A mozgó elemek pontatlansága által okozott elmozdulás hibák kiértékeléséhez szintén egy hibamodellre van szükségünk. A 23. ábrán látható szerszámgép kinematikai lánca, ami felosztható két al-láncra. Az egyik a szerszámgép 𝑂𝑟 referenciapontjától az X, Y, Z tengelyen keresztül 𝑃𝑆 végpontig tart. A másik, szintén 𝑂𝑟 -ből kiindulva, de A és C tengelyen keresztül megy 𝑃𝑊 -be. A „P” a pozíció jelölésére szolgál, s-spindle (főorsó) wworktable (munkaasztal) rövidítései. Ezek a pozíciók elméleti pozíciók csak, ugyanis a geometriai hibák jelenléte miatt, ezek folyamatosan változnak. A valós értékek jelölése: 𝑃′𝑆 és 𝑃′𝑊 . A transzformáció a szomszédos tengelyek közt a következő jelöléssel történik: Elméleti transzformációs mátrix 𝑅𝑇𝑋 az X jelöli a mozgó és R a bázis koordináta rendszert. Ennek valós jelölése: 𝑅𝑇′𝑋 . A 23-es ábra szemlélteti az egyes koordináta tengelyek közti transzformációkat és jelöléseiket.

23. ábra Valós és elméleti transzformációk a tengelyek között [11]

22

Jelen esetben, mint ahogy korábban a 4 tengelyes szerszámgép esetében a lineáris tengelyek hibái elhanyagolhatók, mivel azok mérése és meghatározása (pl lézer interferométerrel) precíziós műszerekkel könnyen elvégezhető. Így csak a billenő és forgó asztal hibájából adódó torzulásokat kell figyelembe vennünk. Tehát ha a koordináta értékek megváltozása: [𝛥𝑋𝑤 , 𝛥𝑌𝑤 , 𝛥𝑍𝑤 ], 𝑃′𝑆 = 𝑃𝑆 =[𝑋𝑠 , 𝑌𝑠 , 𝑍𝑠 ], 𝑃′𝑊 = [𝑋𝑤 + 𝛥𝑋𝑤 , 𝑌𝑤 + 𝛥𝑌𝑤 , 𝑍𝑤 + 𝛥𝑍𝑤 ] A ballbar ideális hossza L a hossz megváltozása pedig 𝛥𝐿. A következő egyenlet leírja a kapcsolatot a ballbar hossza és a gömbök koordinátái között: (𝐿 + 𝛥𝐿)2 = (𝑋 ′ 𝑤 − 𝑋𝑠 )2 + (𝑌 ′ 𝑤 − 𝑌𝑠 )2 + (𝑍 ′ 𝑤 − 𝑍𝑠 )2

(23)

A 24. ábrán látható módon, ha a ballbart az X tengellyel pozitív irányába forgatjuk, tehát 𝑃′𝑆 pozíciója a következő lesz: [𝑋𝑤 + 𝐿, 𝑌𝑤 , 𝑍𝑤 ] és a billenő asztalt a programozott szöggel megdöntjük, amelyből elhanyagoltuk a lineáris tengelyek hibáját. Tehát a 𝛥𝐿távolságot leolvasva a ballbar szoftveréből, megkapjuk −𝛥𝑋𝑤 -t.

24. ábra:Mérési eljárás [11]

Ugyanezt megtesszük 𝛥𝑌𝑤 és 𝛥𝑍𝑤 meghatározására is. Tehát ezeket a hibákat ismerve, forgatva a billentő tengelyt, a ballbar szoftverből kiolvasott elmozdulások egyedül a billenő tengely hibáiból fognak adódni. Ezen kívül a leolvasásnak csak akkor lesz haszna, ha a ballbar a megfelelő tengely irányába áll. Egy matematikai modell segítségével a leolvasott pozíció hibákból megkaphatjuk a geometriai hibákat. A geometriai hibák jelenleg is 3-3 lineáris és szöghibával jellemezhetők egy vektorban: [𝛿𝑥𝑎 , 𝛿𝑦𝑎 , 𝛿𝑧𝑎 , 𝜀𝑥𝑎 , 𝜀𝑦𝑎 𝜀𝑧𝑎 ]

Ezek a hibák a szöghelyzettől függően változnak, továbbá jelen van szintén 4 „linkage” melyeket itt a következő módon jelölök: [𝛿𝑦0𝑎 , 𝛿𝑧0𝑎 , 𝜀𝑦0𝑎 , 𝜀𝑧0𝑎 ]

Ezeket, ahogy már említettem az építő elemek gyártásából és összeszereléséből származó pontatlanságot reprezentálják, tehát a forgástengely valós pozícióját és szöghelyzetét. Ezek a szögelfordulástól függetlenül végig konstansok.

23

A ballbar eredményei ennek a két hibatípusnak függvényeként írhatók fel: 𝑑𝑥 = 𝑓1([𝛿𝑥𝑎 , 𝛿𝑦𝑎 , 𝛿𝑧𝑎 , 𝜀𝑥𝑎 , 𝜀𝑦𝑎 𝜀𝑧𝑎 ], [𝛿𝑦0𝑎 , 𝛿𝑧0𝑎 , 𝜀𝑦0𝑎 , 𝜀𝑧0𝑎 ]) {𝑑𝑦 = 𝑓2([𝛿𝑥𝑎 , 𝛿𝑦𝑎 , 𝛿𝑧𝑎 , 𝜀𝑥𝑎 , 𝜀𝑦𝑎 𝜀𝑧𝑎 ], [𝛿𝑦0𝑎 , 𝛿𝑧0𝑎 , 𝜀𝑦0𝑎 , 𝜀𝑧0𝑎 ]) 𝑑𝑧 = 𝑓3([𝛿𝑥𝑎 , 𝛿𝑦𝑎 , 𝛿𝑧𝑎 , 𝜀𝑥𝑎 , 𝜀𝑦𝑎 𝜀𝑧𝑎 ], [𝛿𝑦0𝑎 , 𝛿𝑧0𝑎 , 𝜀𝑦0𝑎 , 𝜀𝑧0𝑎 ])

A 4 tengelyes vizsgálat esetéhez hasonlóan, a ballbar munkaasztalon lévő tartóját további 2 pozícióban, tehát összesen 3 helyzetben felfogatva elvégezzük a mérést, hogy elegendő peremfeltételünk legyen az egyenletek megoldásához. 6.8.1 Billenő asztal geometriai hiba modellje

Az összefüggések vizsgálata előtt definiálni érdemes a koordinátarendszert, melyben elhelyezzük a számunkra lényeges pontokat. Ennek a koordináta rendszernek az origója legyen 𝑂𝐴𝐶 az A és C tengely metszéspontja, ahogy az a 17. ábrán látható. [11] A 25. ábrán feketével jelölve látható a referencia koordináta rendszer, amely az A és C tengelyek alapállapotát mutatja, sárgával pedig a forgó koordináta rendszer. A geometriai hibák miatt 𝑃𝑊 jelenleg is egy elméleti pont, melynek eltérését a referencia (fekete) koordináta rendszerben adjuk meg: [𝛥𝑋𝑤 , 𝛥𝑌𝑤 , 𝛥𝑍𝑤 ] Ezek ismeretében a HTM segítéségével, ahogy azt 4 tengelyes gépnél is tettük, ugyan úgy visszaszármaztathatók a billenő tengely geometriai hibái. 13. ábra Koordináta rendszerek a rotációs tengelyekhez [11]

Tehát a három pozíció hiba ugyan úgy felírható mátrix alakban: [𝛥𝑥𝑤 , 𝛥𝑦𝑤 , 𝛥𝑧𝑤 , 1]𝑇 = 𝑇′𝑎 [𝑥𝑤 , 𝑦𝑤 , 𝑧𝑤 , 1]𝑇 − 𝑇𝑎 [𝑥𝑤 , 𝑦𝑤 , 𝑧𝑤 , 1]𝑇

(24)

Ahol szintén 𝑇𝑎 az ideális, 𝑇′𝑎 pedig a valós transzformációs mátrix. Az ideális megegyezik a (7)-es egyenlettel tehát az X tengely körüli forgatást írja le. A valós transzformációs mátrix. Ez tartalmazza mind a pozíciófüggő (volumetric) és a pozíció független (linkage) hibákat.

(25) 24

Kifejtve a 24-es egyenletet a hibák lineáris kombinációja a következően fog kinézni. Ez a 10-es egyenlethez hasonló, de tartalmazza a pozíció független hibákat is:

(26)

Jelen esetben is több összefüggésre van szükség, ezért a tartó 3 pozíciójában elvégzett ugyan olyan szögállásnál elvégzett mérések eredményit használjuk fel. Ennek megfelelően, a 4 tengelyes géphez hasonlóan osztjuk ki a 3 rögzítési pontot (𝑃𝑤1 , 𝑃𝑤2 , 𝑃𝑤3 )

26. ábra: Három tartórögzítési pont [11]

Így minden szöghöz összesen 9 eredményünk lesz, ahol i az szögpozíció indexe: [𝛥𝑥𝑤1𝑖 , 𝛥𝑦𝑤1𝑖 , , 𝛥𝑧𝑤1𝑖 , 𝛥𝑥𝑤2𝑖 , 𝛥𝑦𝑤2𝑖 , , 𝛥𝑧𝑤2𝑖 , 𝛥𝑥𝑤3𝑖 , 𝛥𝑦𝑤3𝑖 , , 𝛥𝑧𝑤3𝑖 ]

Így a billenő asztal ID mátrixa már felírható:

(27)

25

A 27-es egyenlet még nem oldható meg, ezért azokat az elemeket melyekben együtt szerepel a két hibatípus, helyettesíteni kell egy új változóval: ∗ ∗ ∗ ∗ 𝛿𝑦𝑎𝑖 = 𝛿𝑦𝑎𝑖 + 𝛿𝑦0𝑎 , 𝛿𝑧𝑎𝑖 = 𝛿𝑧𝑎𝑖 + 𝛿𝑧0𝑎 ,, 𝜀𝑦𝑎𝑖 = 𝜀𝑦𝑎𝑖 + 𝜀𝑦0𝑎 , 𝜀𝑧𝑎𝑖 = 𝜀𝑧𝑎𝑖 + 𝜀𝑧0𝑎

Az így kapott egyenlet már megoldható, de még nem nyújt elég információt önmagában a geometriai hibákról és a linkage hibák által definiált ISO 230-7 szerinti billenő tengelyhez tartozó átlagos tengely helyzetéről sem. A korábban említett kétlépéses metódus, melyhez felhasználva az összes ballbar mérési eredményt, magas fokú lineáris egyenleteket kapunk. Ezekből meghatározzuk a szöghelyzettől független hibákat. Ennek a számítási metódusnak a pontossága azonban nagyban múlik numerikus számítás stabilitásán, komplikált és időigényes. Ennél azonban egyszerűbb módon is meghatározhatók a linkage hibák. A 27. ábrán látható módon, három körkörös pályát határoznak meg a mérési pontok ideális pozíciói (𝑃𝑤1 = [−𝐻, 0, 𝑅] , 𝑃𝑤2 = [−𝐻, 𝑅, 0], 𝑃𝑤3 = [𝐻, −𝑅, 0].) mely körívek középpontjai: 𝑃𝑐1 , 𝑃𝑐2 , 𝑃𝑐3 . Egy körív illesztő eljárás elvégzése után a következő egyenletekből megkaphatjuk a linkage hibákat, úgy hogy az így kapott körívek középpontjai jelölik ki a valós forgástengelyt. Tehát az átlagos (valós) tengelyét a billenő asztalnak meghatározza a 𝑃′𝑐2 é𝑠 𝑃′𝑐3 pontok által meghatározott térbeli egyenes.

27. ábra: A rögzítési pontok három mozgáspályája [11]

Ezek után a volumetrikus hibák már a korábban ismertetett eljárás segítségével kiszámíthatók.

26

6.10 Ballbar installálása A mérések előtt szükséges a ballbar pontos rögzítése. Részletesebben már korábban ismertettem ezt a folyamatot. A H távolság meghatározásához a tartó középpontja és az A tengely közötti távolságra lesz szükségünk, illetve a középpont és a főorsó alsó felülete között adódik L távolság. A tartók rögzítésekor hibát viszünk a mérési eredményeinkbe a rögzítés pontatlansága miatt, még ha a rögzítési utasításokat szakszerűen is hajtjuk végre. [11] 14. ábra Ballbar rögzítése [11]

27

7. Szerszámgép C tengelyének ballbar mérése Az előzőekben tárgyalt irodalomban talált mérési és kiértékelési metódus alapján elvégeztem a Gravitás 2000 Kft-nél található Mori Seiki GV503 C tengelyének hibafelmérését. A szerszámgép egy bölcsős (RRLLL) elrendezésű megmunkáló központ. A választás két megfontolásból esett erre a gépre. Az első az, hogy a gépen már több ütközés és ennek következtében szervizelés is történt, így reményeim szerint látványosak lehetnek a hibaparaméterek. A gép ennek következtében jelenleg nem volt munkával terhelve, így szabadon dolgozhattam rajta. Ahhoz, hogy a hibaparamétereket megkapjam, el kellett végeznem a korábban említett mérési metódust a gépen illetve el kellett készítenem a hozzá tartozó kiértékelést. A mérésre sajnos így sem állt rendelkezésemre végtelen idő, ezért bizonyos egyszerűsítésekkel éltem. A mérést csak 20 fokonkénti forgatásokkal végeztem el, hogy gyorsabb legyen a mérési folyamat. Reményeim szerint ebből a mérési sűrűségből is jól látható lesz a tengely hibaértékeinek változásának trendje. A másik egyszerűsítés az volt, hogy a méréshez nem írtam mérő NC programot, mivel a vezérlő programozásába nem volt alkalmam elmélyülni, ezért minden szögpozícióban a már korábban betáplált ballbar mérőprogramot futtattam és ennek eredményeiből olvastam ki az X, Y és Z tengely irányába történő hosszmegváltozásokat. A mérés során a gépre szerelt készüléket sajnos nem lehetett eltávolítani, így annak rögzítési hibái is szerepelnek a mért eredményekben. Ezt a készüléket azonban mikor rögzítették, azt megfelelő pontossággal végezték el, így ennek hibái elméletileg nem jelentősek. A hibamodellbe természetesen ennek magasságát figyelembe vettem. A kiértékeléshez meg kellett határoznom továbbá a tengelyhez tartozó ID modellt, amelynek levezetését be fogom mutatni. A kiértékelő szoftvert Maple 17-ben készítettem el. Ebben találhatóak megfelelő mátrixműveletekhez tartozó parancsok illetve megoldhatók vele a kapott egyenletrendszereim.

7.1 A méréshez használt eszközök A mérést, a már jól ismert Renishaw QC20-W típusú ballbarral végeztem. Ennek felbontása katalógus adatok szerint 0,7 mikron +-3%. Ebből fakadóan a mérési eredményeket mikronos pontossággal olvastam ki, így a ballbar mérési hibáját elhanyagolhattam, mivel azok egy nagyságrenddel kisebb tartományba esnek. A mérőeszköz adatai:

   

Szériaszám: 05Q292 Az általam használt mérési hossz amelyre az eszközt kalibráltam: 150,0009 [mm] Hitelesítés dátuma: 2014 Július Eszköz leltári száma: 12.009

A mérőműszer fényképe a 29. látható.

28

15. ábra Renishaw QC20-W ballbar

A szerszámgépről: A mérést tehát egy Mori Seiki GV503 megmunkálóközponton végeztem, melynek fontosabb adatai a következők:   

Vezérlő típusa: MSG-806 (Mitsubishi) Mozgástartomány: X610, Y765, Z460 + 2 tengely billenő és forgóasztal Asztal méret: 500x500 [mm]

A szerszámgép és annak munkatere a 30. ábrán látható

16. ábra Mori Seiki GV503

29

7.2 A mérésről A mérést 20 fokonként végeztem el három különböző pozícióban. A ballbart a forgástengelytől 100 mm-re rögzítettem úgy, hogy a főorsóba fogott részével a kívánt pozícióba álltam, majd az alsó részét (socket) elhelyeztem alá. Így mindhárom szögpozícóban rögzíteni tudtam az 100mm-es sugarú körívre, mivel a főorsóval ugyan oda pozícionáltam. A koordinátarendszert, melyben a méréseket végeztem a forgóasztal közepére helyeztem el, annak felső síkjában. Ez látható a 31-es ábrán.

17. ábra Mérési pozíciók és rögzített koordináta rendszer

A mérési pontok a koordináta rendszerben elhelyezve a 90 fokos elfogatás előtt, ahogy a épen látható: P1=[R,0,H], P2=[0,R,H], P3=[-R,0,H] R értékét tehát 100mm-re állítottam H pedig a képen látható készülés és a ballbar első tartójának magasságából adódóan: H=311,12 mm.

7.3 A mérés menete Először is beforgattam az asztalt úgy, hogy a 31-es ábrán látható rögzített koordináta rendszerben a pontok a megfelelő koordináta helyekre kerüljenek. Ez után a főorsóba fogott ballbar rögzítővel [100,0,Z] pozícióra álltam P1 pont fölé. Elhelyeztem a ballbar alsó tartóját a főorsó alatt, majd óvatosan közelítettem azt Z irányban, majd mikor már a mágnese rész magához rántotta a gömböt, rögzítettem annak helyzetét. Ezt elvégeztem mindhárom pozíciónál az alsó tartó rögzítésekor ugyan azon Z magassággal a főórsóval, mint az elsőnél, így elméletileg a ballbar alsó gömbjének pozíciói ugyan azon síkba kerültek a megfelelő 30

koordinátákra. Ezek után az adott pozíciót a ballbar programjában felvettem nullpontként és futtattam XZ és YZ síkban a 220 fokos ballbar mérőprogramot. Ennek eredményeiből kiolvashatók az X, Y és Z irányba mért elmozdulások. Mivel a lineáris tengelyek ugyan azt a két körívet írták le minden méréskor, minimális eltolással, így a kiolvasott értékek különbsége csak a forgó asztal hibájából következik.

18. ábra Mérési irányok

Ahogy a 32. ábrán látható a lefuttatott 220 fokos körtesztek tartalmazzák minden irányban a számításhoz szükséges elmozdulás értékeket. Miután lemértem egy adott pozícióban a körteszteket, a körasztalt elforgattam inkrementálisan 20 fokkal és a szerszámgép főorsójával fölé álltam és az előre kiszámított koordináta értékekre eltoltam az első rögzített nullpontot, így nem kellett újat felvenni a következő mérés előtt, tehát a mért eredmények összehasonlíthatók. Így minden szögértékhez megkaptam 20 fokonként a 9 mérési eredményt.

7.4 A mérés kiértékelése A mérés kiértékelését Maple program segítségével végeztem. A program elkészítése előtt azonban a kiértékelés metódusát át kellett alakítanom az általam vizsgált C tengelyre. Először tehát el kellett készítenem a C tengely ID modelljét. Ezt a korábban bemutatott A tengely alapján tettem. A HTM elmélet szerint [3,4] a tartóban található gömb három pozíció hibája mátrix formában írható fel a következő módon: [𝑑𝑥𝑠 , 𝑑𝑦𝑠 , 𝑑𝑧𝑠 , 1]𝑇 = 𝑇′𝑎 [𝑥𝑠 , 𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 , 1]𝑇 − 𝑇𝑎 [𝑥𝑠 , 𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 , 1]𝑇

(6)

Ehhez először is meg kellett alkotni a valós és az ideális transzformációs mátrixot. Az ideális transzformációs mátrix ahogy A tengely esetében is, csak a tengely körüli forgatás elemeit tartalmazza.

31

Ez C tengely körüli forgatásra felírva a következő módon néz ki: 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑇𝑐 = [ 𝑠𝑖𝑛𝛼 0 0

−𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 0 0

0 0 1 0

0 0] (28) 0 1

Az általános transzformációs mátrix pedig úgy néz ki, hogy tartalmazza mindhárom tengely körüli forgatást és ezek mentén történő lineáris elmozdulásokat. Ezt úgy kapjuk, hogy összeszorozzuk a három tengely körüli forgatást leíró mátrixokat és hozzá adjuk az eltolás vektort. Ha összeszoroztuk a forgatómátrixokat, a szögelfordulások szinuszait helyettesíthetjük a szögek radián értékével, mivel azok kis értékekre jó közelítéssel megegyeznek és mivel nem ezek körül forgatunk, csak hibák, ezért ezeket tekinthetjük kicsinek. Így a minden hibát tartalmazó mátrix: 1 𝑇á𝑙𝑡 =

𝜀𝑧

−𝜀 𝑦 [ 0

−𝜀𝑧 1

𝜀𝑥 0

𝜀 𝑦 𝛿𝑥 − 𝜀 𝑥 𝛿𝑦 1 𝛿𝑧 0

(29)

1 ]

A valós transzformációs mátrixunk, amely tartalmazza a tengely körüli forgatást és a hibákat is e két előző mátrix szorzataként kapjuk meg hozzáadva az eltolásokat: 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝜀𝑧 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝜀𝑧 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑇′𝑐 = −𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝜀𝑦 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝜀𝑥 [ 0

−𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝜀𝑧 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 −𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝜀𝑧 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝜀𝑦 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝜀𝑥 0

𝜀 𝑦 𝛿𝑥 − 𝜀 𝑥 𝛿𝑦 1 𝛿𝑧 0

(30)

1 ]

A 6-os egyenletbe behelyettesítve az így kapott mátrixokat: [𝑑𝑥𝑠 , 𝑑𝑦𝑠 , 𝑑𝑧𝑠 , 1]𝑇 = 𝑇′𝑐 [𝑥𝑠 , 𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 , 1]𝑇 − 𝑇𝑐 [𝑥𝑠 , 𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 , 1]𝑇

(31)

Majd kifejtve a 31-es egyenletet és csak a hibaértékeket és azok együtthatóit figyelembe véve a következő összefüggéseket kapjuk: 𝑑𝑥 = 𝜀𝑧 ∙ (−𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑋𝑠 − 𝑌𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝜀𝑦 ∙ 𝑍𝑠 + 𝛿𝑥𝑐 𝑑𝑦 = −𝜀𝑥 ∙ 𝑍𝑠 + 𝜀𝑧 ∙ (𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑋𝑠 − 𝑌𝑠 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼) + 𝛿𝑦𝑐 { 𝑑𝑧 = 𝜀𝑥 ∙ (𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑋𝑠 + 𝑌𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝜀𝑦 ∙ (𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑌𝑠 − 𝑋𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝛿𝑧𝑐

(32)

Ebből a három egyenletből a hibaparaméterek együtthatóit beírva megkapjuk a keresett ID mátrixot C tengelyre. A továbbiakban 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑆𝛼 és 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐶𝛼

32

1 0 0 1 0 0 1 0 [0

0 1 0 0 1 0 0 1 0

(−𝑆𝛼 ∙ 𝑋𝑠1 − 𝑌𝑠1 ∙ 𝐶𝛼) 0 𝑍𝑠 𝑑𝑥1 0 −𝑍 0 𝐶𝛼 ∙ 𝑋 − 𝑌 ∙ 𝑆𝛼 0 𝑑𝑦1 𝑠1 𝑠1 𝑠1 𝛿𝑥 1 (𝑆𝛼 ∙ 𝑋𝑠1 + 𝑌𝑠1 ∙ 𝐶𝛼) (𝑆𝛼 ∙ 𝑌𝑠1 − 𝑋𝑠1 ∙ 𝐶𝛼) 0 𝑑𝑧 𝛿𝑦 𝑑𝑥1 ( 0 𝑍 − 𝑆𝛼 ∙ 𝑋 − 𝑌 ∙ 𝐶𝛼) 0 𝑠2 𝑠2 𝑠2 2 −𝑍𝑠2 0 (𝐶𝛼 ∙ 𝑋𝑠2 − 𝑌𝑠2 ∙ 𝑆𝛼) ∙ 𝛿𝑧 = 𝑑𝑦2 0 𝜀𝑥 𝑑𝑧 1 (𝑆𝛼 ∙ 𝑋𝑠2 + 𝑌𝑠2 ∙ 𝐶𝛼) (𝑆𝛼 ∙ 𝑌𝑠2 − 𝑋𝑠2 ∙ 𝐶𝛼) 0 𝜀𝑦 𝑑𝑥2 (−𝑆𝛼 ∙ 𝑋𝑠3 − 𝑌𝑠3 ∙ 𝐶𝛼) 0 𝑍𝑠3 3 0 [ 𝜀𝑧 ] 𝑑𝑦 −𝑍 0 (𝐶𝛼 ∙ 𝑋 − 𝑌 ∙ 𝑆𝛼) 0 3 𝑠3 𝑠3 𝑠3 [ 𝑑𝑧3 ] 1 (𝑆𝛼 ∙ 𝑋𝑠3 + 𝑌𝑠3 ∙ 𝐶𝛼) (𝑆𝛼 ∙ 𝑌𝑠3 − 𝑋𝑠3 ∙ 𝐶𝛼) 0 ] (33)

Behelyettesítve a pozíciókhoz tartozó koordináta értékeket (P1=[R,0,H], P2=[0,R,H], P3=[-R,0,H]): 1 0 0 1 0 0 1 0 [0

0 1 0 0 1 0 0 1 0

𝑑𝑥1 0 𝐻 −𝑆𝛼 ∙ 𝑅 0 𝑑𝑦1 −𝐻 0 𝑅 ∙ 𝑋𝑠1 0 𝛿𝑥 𝑑𝑧 1 𝑆𝛼 ∙ 𝑅 −𝑅 ∙ 𝐶𝛼 0 𝛿𝑦 𝑑𝑥1 0 0 𝐻 −𝑅 ∙ 𝐶𝛼 2 0 −𝐻 0 −𝑅 ∙ 𝑆𝛼 ∙ 𝛿𝑧 = 𝑑𝑦2 𝜀𝑥 𝑑𝑧 1 𝑅 ∙ 𝐶𝛼 𝑆𝛼 ∙ 𝑅 0 2 𝜀 𝑦 0 0 𝐻 𝑆𝛼 ∙ 𝑅 𝑑𝑥3 0 −𝐻 0 𝐶𝛼 ∙ −𝑅 [ 𝜀𝑧 ] 𝑑𝑦3 1 −𝑆𝛼 ∙ 𝑅 𝑅 ∙ 𝐶𝛼 0 ] [ 𝑑𝑧3 ]

(34)

Így a 34-es egyenletrendszer tartalmazza a meghatározott ID mátrixot illetve a pozícióhibákat (linkage és volumetric) illetve a mért értékeket pozíciónként. Ezek alapján könnyedén meghatározható a linkage hibák kiszámításához használt egyszerűsített mátrix, amelyben 𝛿𝑧 é𝑠 𝜀𝑧 értékeket 0-ra állítom és a maradék hibákat a következőkkel helyettesítem: 𝑋0𝑧 , 𝑌0𝑧 , 𝐴0𝑧 , 𝐵0𝑧 1 0 0 1 0 0 1 0 [0

0 0 1 −𝐻 0 𝑆𝛼 ∙ 𝑅 0 0 1 −𝐻 0 𝑅 ∙ 𝐶𝛼 0 0 1 −𝐻 0 −𝑆𝛼 ∙ 𝑅

𝑑𝑥1 𝐻 𝑑𝑦1 0 −𝑅 ∙ 𝐶𝛼 𝑋0𝑧 𝑑𝑧1 𝑑𝑥2 𝐻 𝑌0𝑧 𝑑𝑦2 ∙ = 0 𝐴0𝑧 𝑑𝑧2 𝑆𝛼 ∙ 𝑅 [𝐵0𝑧 ] 𝐻 𝑑𝑥3 0 𝑑𝑦3 𝑅 ∙ 𝐶𝛼 ] [ 𝑑𝑧 ]

(35)

3

Lineáris alakra hozva: 𝐴0(𝛼𝑖) 𝑋0 = 𝐵0𝑖

(19)

Ezek után kiszámíthatók a szögpozíció független hibák. Ehhez a mátrixokat különböző szögértékekhez egy nagy mátrixban egymás alá rendezzük és ugyan így a mért értékeinket is. Így egy nagy túlhatározott egyenletrendszert kapunk: (20) 33

Ezt az egyenletrendszert a korábban leírtakhoz hasonlóan, megszorozzuk A mátrix transzponáltjával, így megkapjuk a már megoldható normál alakját. Miután megkaptuk a linkage hibákat, azokkal és a szögpozíciókhoz kiszámoljuk a korrekciós vektorokat (továbbiakban 𝐵𝑐𝑖 ) és kivonjuk a mért értékeinket. Így távoltjuk el belőle a szögpozíció független hibákat. Így már a 33-mas egyenletet megoldva minden szögpozícióhoz, a volumetrikus hibák számíthatók normál alakra hozás után.

7.4 Mérési eredmények bemutatása Az kiértékeléshez szükséges programot Maple környezetben készítettem el az előzőekben levezetett módszer alapján. A kapott értékeim a linkage hibákra:

Ezeket érdemes kerekíteni, mivel a számolt értékek tizedesértéke jóval pontosabb mérőeszköz felbontás mellett lenne csak hiteles. A kerekített pozíciófüggetlen hibák: 𝑋0𝑧 = 0,0027 [𝑚𝑚] 𝑌0𝑧 =-0,0027 [mm] 𝐴0𝑧 = 0,75 ∙ 10−5 [𝑟𝑎𝑑] , 𝐵0𝑧 = 0,13 ∙ 10−5 [𝑟𝑎𝑑] Ezek nagyságrandileg az irodalomban talált számított értékekkel megegyező tartományba esnek. A kapott értékek tehát a forgástengely hibáit írják le az elméletihez képest, ahogyan azt a 12. ábra b része szemlélteti.

34

A kapott volumetrikus hibák a következők lettek:

Ezeket a hiba-szögelfordulás diagramokon ábrázoltam és trendvonalat (hatodfokú polinom) illesztettem rájuk.

DELTA X(ALFA) 0,0150

Volumetric DELTA X [MM]

0,0100

Volumetric + Linkage

0,0050 0,0000 0

100

200

300

400

Polinom. (Volumetric)

-0,0050 -0,0100

Polinom. (Volumetric + Linkage)

ALFA [°]

DELTA Y(ALFA) 0,0100

Volumetric DELTA Y [MM]

0,0050

Volumetric + Linkage

0,0000 0

100

200

300

-0,0050

400

Polinom. (Volumetric)

-0,0100 -0,0150

Polinom. (Volumetric + Linkage)

ALFA [°]

35

DELTA Z(ALFA) 0,0040

DELTA Z [MM]

0,0030 0,0020

Volumetric

0,0010

Polinom. (Volumetric)

0,0000 -0,0010

0

100

-0,0020

200

300

400

ALFA [°]

EPSILON X [RAD]

EPSILON X(ALFA) 0,000030 0,000025 0,000020 0,000015 0,000010 0,000005 0,000000 -0,000005 0 -0,000010 -0,000015 -0,000020 -0,000025

Volumetric Volumetric+Linkage 100

200

300

400

Polinom. (Volumetric) Polinom. (Volumetric+Linkage)

ALFA [°]

EPSILON Y(ALFA) 0,000030

Volumetric

EPSILON Y [RAD]

0,000020

Volumetric + Linkage

0,000010 0,000000 0

100

200

300

400

Polinom. (Volumetric)

-0,000010 -0,000020

Polinom. (Volumetric + Linkage)

ALFA [°]

36

EPSILON X(ALFA) EPSILON X [RAD]

0,000030 0,000020 0,000010

Volumetric

0,000000 0

100

200

300

400

Polinom. (Volumetric)

-0,000010 -0,000020

ALFA [°]

A diagramokon kékkel jelöltem a volumetrikus hibákat és pirossal a volumetrikus és linkage hibák összegét. Ez az X menti eltolódások és elfordulások esetében nem értelmezett, mivel a linkage hibának nincs ilyen irányú komponense.

7.5 Mérési hibák, elhanyagolások A mérés során, ahogyan korábban említettem éltem bizonyos egyszerűsítésekkel. A mérés során a hőmérsékletváltozásból adódó hosszmegváltozásokat a ballbar kalibrációjakor vettem figyelembe. Ezt minden mérés előtt meg kellett adni, a ballbart pedig a kalibráló lécre illesztve a rendszer kalibrálta annak hosszát 15,009mm-re. Emellett magában a hibamodellben nem foglalkoztam termikus alakváltozásokkal. Ezeket abból a megfontolásból hanyagoltam el, hogy a forgácsolási folyamat során sokkal nagyobb hőhatások érik a munkadarabot, a szerszámot és a gépet is. Jelen esetben főorsó nem forgott, ami egy jelentős hőforrás a megmunkálás során, illetve nem forgácsoltam, tehát nem keletkezett ebből eredő hő ami átadódott volna a szerszámgépre. A másik elhanyagolás a ballbar mérési bizonytalansága volt. Ezzel abból a megfontolásból nem foglalkoztam, mert a ballbar felbontása egy nagyságrenddel pontosabb, mint a mérteredményeim. A mérések előtt kalibráltam az eszközt, így annak hibája elhanyagolható. A korábbi cikkben tárgyalt A mátrix kondícióján végzett R optimalizálás eredményeit felhasználva a mérési pontokat egy 100mm-es sugáron osztottam ki. Az ott leírtakat a saját mérésem során is figyelembe vettem.

37

8. A mérés értékelése, összefoglaló A mérés elsődleges előnye abban rejlik, hogy nem kell hozzá még egy kalibrációs eszközt megvásárolnunk az előzőekben bemutatott megoldások közül. Ez azért fontos, mert az ilyen eszközök ára igen magas és a méréshez ugyan úgy szakképzett dolgozó szükséges. Ezek összehasonlítása a mérési időt figyelembe véve sajnos így nem lehetséges, mivel nem állt rendelkezésemre előre elkészített NC mérőprogram illetve a kiértékelő metódus. Ezek birtokában azonban a jövőben egy gyors módszert kaphatunk, amely nem jelentősebb időigényű, mint a lézeres vagy a tapintós kalibráció. Egyértelmű előnye a másik két módszerhez képest, hogy nem csak a forgástengely valós pozíció és szöghibáit kapjuk eredményül, hanem a volumetrikus hibákat is. A trendvonal illesztés segítségével a mérési eredményekre, hogy így kaphassunk egy függvényt, ami szerint az adott paraméterek változnak és folytonos felhasználható értékek legyenek jó közelítéssel minden szögértékre. Ezek természetesen tartalmaznak kiugró értékeket, amelyek a mérés hibájából adódhatnak. Ha újból elvégezzük a mérést és több adatunk áll rendelkezésre azonos értékekhez, a mérés bizonytalansága csökkenthető. A mérés eredményeit felhasználva a forgó tengely hibáit könnyedén kompenzálhatjuk jól kalibrált lineáris tengelyek segítségével, így növelhetjük a gyártott munkadarabjaink pontosságát. A mért értékek diagramjáról az illesztett függvény segítségével a körasztal bármely pontjának bármely szögértékéhez meghatározhatók az adott elmozdulások és így azok kompenzálhatók. Az eredmények alapján a szerszámgép képességről általánosan elmondható, hogy a többi tengelyéhez képest, melyek százados pontosságon belül képesek pozícionálni, a forgó tengely hibája nem kiugró. A mérés fejleszthető illetve pontosabb eredményeket kaphatunk, ha a mérést sűrűbb szögértékekre végezzük el. Ezt egy előre betáplált mérőprogram segítségével jelentősen gyorsabban elvégezhető. Az általam elkészített Maple program (mellékletben megtalálható) mintájára elkészíthető vízszintes tengelyű körasztalra és billenő asztalra is a kiértékelés. Ekkor csak az ID mátrixon kell változtatnunk, amelyeket már az irodalomkutatásom során megtaláltam, vagy levezethetők. Tehát összességében elmondható, hogy egy alternatív mérési megoldás áll rendelkezésére mindenkinek, aki rendelkezik az adott eszközzel, így sokat spórolhat egyéb kalibrációs berendezések megvásárlásán. Ha a mérési folyamat felgyorsítható és a kiértékelés már automatizálva van, a módszer létjogosultságot kaphat a szerszámgép forgó tengelyek pontossági vizsgálatok körében.

38

9. Irodalomjegyzék [1]: Dr. Németh István: Szerszámgépek és ipari robotok tantárgy, Szerszámgépek pontossága, hibaforrásai, vizsgálatai előadás diasor 2015. BME GTT tanszék. [2]: Horváth Antal: Szerszámgépek megmunkáló képességeinek vizsgálata diplomaterv 2010 BME GTT [3]: Dr. Németh István: Szerszámgépek és ipari robotok tantárgy, Megmunkáló központok előadás diasor 2015. BME GTT tanszék. [4]: http://www.awea.com/awea_en/milling/5-axes/fmv/machining.htm [5]: Magyarkúti József: Gyártócellák állapotfelügyelete BGK-AGI 2010 [6]: K. F. Eman, B. T. Wu, M. F. Devries, A generalized geometric error modelfor multi-axis machines, Ann.CIRP36(1)(1987)253–256. [7]: Jian-xiong Chen a,n, Shu-wenLin a, Xiao-longZhou b, Tian-qiGu a(24 December 2015) : A ballbar test for measurement and identification the comprehensive error of tilt table. [8] Ivan KURIC, Matúš KOŠINÁR, Miroslav CISÁR: MEASUREMENT AND ANALYSIS OF CNC MACHINE TOOL ACCURACY IN DIFFERENT LOCATION ON WORK TABLE 2012 [9]: Hart Balázs: Szerszámgépek karbantartásának vizsgálata, tervezése diplomaterv 2014 BME GTT [10]: http://www.renishaw.com/en/ballbar-trace--33026 [11]: Jian-xiong Chen a,n, Shu-wenLin a, Xiao-longZhou b, Tian-qiGu a(24 December 2015) : A ballbar test for measurement and identification the comprehensive error of tilt table. [12]: Jian-xiong Chen n, Shu-wenLin,Bing-weiHe(28 October 2013): Geometric error measurement and identification for rotary table of multi-axis machine tool using double ballbar [13]: Interferometric calibration of rotary axes by M.A.V. Chapman, A. Holloway, W. Lee, M. May, S. McFadden, D. Wall

39

10.

Melléklet

Kiértékelő program:

> restart; with(linalg); with(plots); with(plottools); > R:=100; alpha:=evalf(20*Pi/180); H:=311.12; > > Directory := `D:\\Márk\\11\\TDK\\`; FileName := `meres.txt`; FullName := cat(Directory, FileName); > readlib(readdata); lista := readdata(FullName, [integer, integer, float, float, float]); n := nops(lista); > > for k to 18 do Alink[k] := Matrix([[1, 0, 0, H], [0, 1, -H, 0], [0, 0, R*sin(alpha*(k-1)), -R*cos(alpha*(k-1))], [1, 0, 0, H], [0, 1, -H, 0], [0, 0, R*cos(alpha*(k-1)), R*sin(alpha*(k-1))], [1, 0, 0, H], [0, 1, -H, 0], [0, 0, -R*sin(alpha*(k-1)), R*cos(alpha*(k-1))]]); end do; > AlinkT:=transpose(Alink[1]); AlinkTAlink:=multiply(AlinkT,Alink[1]); Abig:= Matrix([[Alink[1]], [Alink[2]], [Alink[3]], [Alink[4]], [Alink[5]], [Alink[6]], [Alink[7]], [Alink[8]], [Alink[9]], [Alink[10]], [Alink[11]], [Alink[12]], [Alink[13]], [Alink[14]], [Alink[11]], [Alink[16]]]); > AbigT:=transpose(Abig); > AbigTAbig:=multiply(AbigT, Abig); > for t to 18 do Bo[t]:= Matrix([[lista[t][3]], [lista[t][4]], [lista[t][5]], [lista[t+18][3]], [lista[t+18][4]], [lista[t+18][5]], [lista[t+36][3]], [lista[t+36][4]], [lista[t+36][5]]]); end do; > Bbig:= Matrix([[Bo[1]], [Bo[2]], 40

[Bo[3]], [Bo[4]], [Bo[5]], [Bo[6]], [Bo[7]], [Bo[8]], [Bo[9]], [Bo[10]], [Bo[11]], [Bo[12]], [Bo[13]], [Bo[14]], [Bo[11]], [Bo[16]]]); > AbigTBo:=multiply(AbigT, Bbig); > unassign(i); Xo:= [x[c], y[c], a[c], b[c]]; > for i to 4 do eq[i] := AbigTAbig[i, 1]*Xo[1]+AbigTAbig[i, 2]*Xo[2]+AbigTAbig[i, 3]*Xo[3]+AbigTAbig[i, 4]*Xo[4]=AbigTBo[i,1]; end do; mego:=fsolve({eq[1],eq[2],eq[3],eq[4]},{x[c], y[c], a[c], b[c]}); > LinkageError:=Matrix([[0.002709311711], [-0.2715651087e-2], [-0.7476432738e-5],[-0.1339044027e-5]]); > for j to 18 do A := Matrix([[1, 0, 0, 0, H,-R*sin(alpha*(j-1))], [0, 1, 0,-H,0,R*cos(alpha*(j-1))], [0, 0, 1,R*sin(alpha*(j-1)),-R*cos(alpha*(j-1)),0], [1, 0, 0,0,H,-R*cos(alpha*(j-1))], [0, 1, 0,-H,0,-R*sin(alpha*(j-1))], [0, 0, 1,R*cos(alpha*(j-1)),R*sin(alpha*(j-1)),0], [1, 0, 0,0,H,R*sin(alpha*(j-1))], [0, 1, 0,-H,0,-R*cos(alpha*(j-1))], [0, 0, 1,-R*sin(alpha*(j-1)),R*cos(alpha*(j-1)),0]]); AT:=transpose(A); ATA := multiply(AT, A); X := [delta[x,j], delta[y,j], delta[z,j], epsilon[x,j], epsilon[y,j], epsilon[z,j]]; B:=Bo[j]-multiply(Alink[j],LinkageError); ATB:=multiply(AT,B); for i to 6 do eq[i]:=X[1]*ATA[i, 1]+X[2]*ATA[i, 2]+X[3]*ATA[i, 3]+X[4]*ATA[i, 4]+X[5]*ATA[i, 5]+X[6]*ATA[i, 6] = ATB[i,1] end do; megoldas[j]:=solve({eq[1],eq[2],eq[3],eq[4],eq[5],eq[6]},{del ta[x,j], delta[y,j], delta[z,j], epsilon[x,j], epsilon[y,j], epsilon[z,j]}); end do; 41

> for s to 18 do megoldas[s]; assign(megoldas[s]); end do; > > deltaX := Matrix([[0, delta[x, 1]], [20, delta[x, 2]], [40, delta[x, 3]], [60, delta[x, 4]], [80, delta[x, 5]], [100, delta[x, 6]], [120, delta[x, 7]], [140, delta[x, 8]], [160, delta[x, 9]], [180, delta[x, 10]], [200, delta[x, 11]], [220, delta[x, 12]], [240, delta[x, 13]], [260, delta[x, 14]], [280, delta[x, 15]], [300, delta[x, 16]], [320, delta[x, 17]], [340, delta[x, 18]], [360, delta[x, 1]]]); > deltaY := Matrix([[0, delta[y, 1]], [20, delta[y, 2]], [40, delta[y, 3]], [60, delta[y, 4]], [80, delta[y, 5]], [100, delta[y, 6]], [120, delta[y, 7]], [140, delta[y, 8]], [160, delta[y, 9]], [180, delta[y, 10]], [200, delta[y, 11]], [220, delta[y, 12]], [240, delta[y, 13]], [260, delta[y, 14]], [280, delta[y, 15]], [300, delta[y, 16]], [320, delta[y, 17]], [340, delta[y, 18]], [360, delta[y, 1]]]); > deltaZ := Matrix([[0, delta[z, 1]], [20, delta[z, 2]], [40, delta[z, 3]], [60, delta[z, 4]], [80, delta[z, 5]], [100, delta[z, 6]], [120, delta[z, 7]], [140, delta[z, 8]], 42

[160, delta[z, 9]], [180, delta[z, 10]], [200, delta[z, 11]], [220, delta[z, 12]], [240, delta[z, 13]], [260, delta[z, 14]], [280, delta[z, 15]], [300, delta[z, 16]], [320, delta[z, 17]], [340, delta[z, 18]], [360, delta[z, 1]]]); > epsilonX := Matrix([[0, epsilon[x, 1]], [20, epsilon[x, 2]], [40, epsilon[x, 3]], [60, epsilon[x, 4]], [80, epsilon[x, 5]], [100, epsilon[x, 6]], [120, epsilon[x, 7]], [140, epsilon[x, 8]], [160, epsilon[x, 9]], [180, epsilon[x, 10]], [200, epsilon[x, 11]], [220, epsilon[x, 12]], [240, epsilon[x, 13]], [260, epsilon[x, 14]], [280, epsilon[x, 15]], [300, epsilon[x, 16]], [320, epsilon[x, 17]], [340, epsilon[x, 18]], [360, epsilon[x, 1]]]); > epsilonY := Matrix([[0, epsilon[y, 1]], [20, epsilon[y, 2]], [40, epsilon[y, 3]], [60, epsilon[y, 4]], [80, epsilon[y, 5]], [100, epsilon[y, 6]], [120, epsilon[y, 7]], [140, epsilon[y, 8]], [160, epsilon[y, 9]], [180, epsilon[y, 10]], [200, epsilon[y, 11]], [220, epsilon[y, 12]], [240, epsilon[y, 13]], [260, epsilon[y, 14]], [280, epsilon[y, 15]], [300, epsilon[y, 16]], [320, epsilon[y, 17]], [340, epsilon[y, 18]], [360, epsilon[y, 1]]]); > epsilonZ := Matrix([[0, epsilon[z, 1]], [20, epsilon[z, 2]], [40, epsilon[z, 3]], 43

[60, epsilon[z, 4]], [80, epsilon[z, 5]], [100, epsilon[z, 6]], [120, epsilon[z, 7]], [140, epsilon[z, 8]], [160, epsilon[z, 9]], [180, epsilon[z, 10]], [200, epsilon[z, 11]], [220, epsilon[z, 12]], [240, epsilon[z, 13]], [260, epsilon[z, 14]], [280, epsilon[z, 15]], [300, epsilon[z, 16]], [320, epsilon[z, 17]], [340, epsilon[z, 18]], [360, epsilon[z, 1]]]); > pointplot(deltaX,color=blue,symbol=diamond); > pointplot(deltaY,color=blue,symbol=diamond); > pointplot(deltaZ,color=blue,symbol=diamond); > pointplot(epsilonX, color = blue, symbol = diamond); pointplot(epsilonY, color = blue, symbol = diamond); > pointplot(epsilonY, color = blue, symbol = diamond); > pointplot(epsilonZ, color = blue, symbol = diamond);

44

19. ábra Jellegzetes körteszt hiba alakok [8]

45

Mért elmozdulás értékek

46

47