FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES

MISKOLCI EGYETEM

GÉPÉSZMÉRNÖKI- ÉS INFORMATIKAI KAR

FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES SEBESSÉGVÁLTÓK TERVEZÉSI KÉRDÉSEI PH.D. ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: Czégé Levente Okl. gépészmérnök

SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GÉPEK ÉS SZERKEZETEK TERVEZÉSE TÉMATERÜLET GÉPEK ÉS ELEMEIK TERVEZÉSE TÉMACSOPORT DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: DR. PÁCZELT ISTVÁN Az MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: Dr. Döbröczöni Ádám Egyetemi tanár TÉMAVEZETŐ: Dr. Apró Ferenc Nyugalmazott egyetemi docens

MISKOLC, 2009.

ii

Bevezetés

TARTALOMJEGYZÉK

Bevezetés.................................................................................................................................... 5 1.

Irodalmi áttekintés.............................................................................................................. 7

2.

Célkitűzések ..................................................................................................................... 14

3.

Szabályozható hajtóművek............................................................................................... 16

3.1. Mechanikus sebességváltók .......................................................................................... 17 3.2. Hidraulikus fokozatmentes sebességváltók................................................................... 23 4. Három alapelemes bolygóművek ..................................................................................... 26 4.1. Kinematikai függvénykapcsolatok ................................................................................ 27 4.2. Nyomaték- és teljesítményviszonyok veszteségmentes esetben ................................... 29 4.3. Dinamikai viszonyok a veszteségek figyelembevétele mellett ..................................... 31 4.3.1. A veszteség értelmezése és kezelése bolygóművekben............................................ 31 4.3.2. Nyomatékviszonyok veszteséges esetben, a hatásfok meghatározása .................... 33 4.3.3. A d kitevő meghatározása ...................................................................................... 35 4.3.4. Egyszabadságfokú üzemállapotok hatásfokösszefüggései...................................... 38 4.3.5. Kétszabadságfokú üzemállapotok hatásfokösszefüggései ...................................... 39 4.3.6. Lehetséges teljesítményfolyamok három alapelemes bolygóművekben ................. 42 5. Kapcsolt bolygóművek..................................................................................................... 46 5.1. A szabadságfok kérdése ................................................................................................ 46 5.2. Kapcsolt bolygóművek szerkezeti felépítése ................................................................ 47 5.3. Kinematikai viszonyok.................................................................................................. 48 5.4. Dinamikai viszonyok veszteségmentes esetben ............................................................ 51 5.4.1. Nyomaték- és teljesítményviszonyok....................................................................... 51 5.4.2. Teljesítményfolyam meghatározása ....................................................................... 53 5.5. Dinamikai viszonyok a veszteségek figyelembevétele mellett ..................................... 57 5.5.1. Nyomaték- és teljesítményviszonyok a kapcsolt rendszerben, a teljesítményfolyam meghatározása ................................................................................................................. 57 5.5.2.Önzárási tartományok meghatározása.................................................................... 60 5.5.3.A kapcsolt rendszer hatásfoka................................................................................. 64 5.5.4. A teljesítmények aránya a két teljesítményágban................................................... 68 6. Kapcsolt bolygóműves sebesség-váltók........................................................................... 71 6.1. Kinematikai viszonyok.................................................................................................. 72 6.1.1. A kinematikai áttétel és a szabályozhatóság .......................................................... 72 6.1.2. Az érzékenység fogalma ......................................................................................... 74 6.1.3. Az érzékenység és az ε teljesítményviszony közötti kapcsolat ................................ 76 6.2. Dinamikai viszonyok..................................................................................................... 78 7. Hajtóművek kiválasztása.................................................................................................. 80 7.1. Kiválasztási szempontok, és a feladatok megfogalmazása ........................................... 80 7.2. A kiválasztási feladatok megoldása .............................................................................. 83 7.2.1. A kiválasztási feladatok megoldásának módszerei................................................. 83 7.2.2. A kiválasztási feladatok felírása............................................................................. 85 7.2.3. A kiválasztási feladatok megoldása........................................................................ 88 7.2.4. A számítógépes program bemutatása..................................................................... 95

Bevezetés

iii

8.

Általános megállapítások ................................................................................................. 98

9.

Összefoglalás, továbbfejlesztési lehetőségek ................................................................. 102

10.

Új tudományos eredmények....................................................................................... 104

11.

Köszönetnyilvánítás ................................................................................................... 107

12.

Summary .................................................................................................................... 108

13.

Irodalomjegyzék......................................................................................................... 109

iv

Bevezetés

JELÖLÉSJEGYZÉK

p, q r ωp, ωq, ωr upq zp , zq , zb u ipq, ipr, iqr kpq, kpr, kqr, kAB, kS∞, k0S k0∞, i0∞ u ipq, irp, irq, i0∞ Mp, Mq, Mr Pp, Pq, Pr Pt Pf φ1, φ2 φ1v, φ2v, φ3v Pv Pv0 PvP εα µm ηt Xr ηf η0∞, ηH d, dH ∆W0, ∆W∞, ∆Wp, ∆Wq ∆φ0, ∆φ∞, ∆φp, ∆φq, ∆φr n0 p5 p4 n m s ε iHmin, iHmax k0∞min, k0∞max upqMIN, upqMAX iHMIN, iHMAX SzK, SzH λ E qi Qi

a három alapelemes bolygómű centrális fogazott alapelemei a három alapelemes bolygómű karja az alapelemek szögsebességei a bolygómű belső áttétele fogaskerekek fogszámai (nap-, gyűrű- és bolygókerék) fogszámviszony egyszabadságfokú üzemállapotok kinematikai áttételei kétszabadságfokú működési állapot kinematikai áttételei hajtómű áttétele fogaskerékpár dinamikai áttétele dinamikai áttételek alapelemeken működő nyomatékok alapelemeken működő teljesítmények tengelykapcsoló-teljesítmény fogaskerék-teljesítmény alapelemek teljesítményviszonyai az elemeken működő teljesítményarányai veszteséges esetre veszteségteljesítmény teljesítménytől független veszteségteljesítmény teljesítménytől függő veszteségteljesítmény profilkapcsolószám súrlódási tényező kenőanyag dinamikai viszkozitása érdességi tényező a fogaskerék kapcsolódás hatásfoka hajtómű hatásfoka teljesítményfolyamtól függő kitevő elemi munkák elemei elmozdulások mechanizmus összes elemszáma ötöd osztályú (két kötöttségű) kinematikai párok száma negyed osztályú (egy kötöttségű) kinematikai párok száma mozgó alapelemek száma bolygókerekek száma szabadságfok teljesítményviszony a részhajtómű áttételi tartományának határértékei a kapcsolt rendszer áttételi tartományának határértékei belső áttétel gyakorlati határértékei szabályozó részhajtómű áttételének gyakorlati határai a kapcsolt rendszer és a részhajtómű szabályozhatósága hajtómű érzékenysége mozgási energia általános koordináta generalizált erő

5

Bevezetés

Bevezetés A műszaki életben gyakran felmerül a fordulatszám szabályozhatóságának igénye. Az erőgép és a munkagép közé gyakran olyan hajtómű beépítésére van szükség, amely képes az erő- és munkagép közötti kinematikai áttétel változtatására, vagyis adott bemenő fordulatszám mellett több különböző kimenő fordulatszámot tud megvalósítani. Az e feladatot ellátó sebességváltók nagyon sok változata ismeretes, és felhasználásuk széleskörű. A fordulatszám változtatása történhet fokozatosan, vagy fokozatmentesen. Amennyiben egy adott tartományon belül minden áttétel megvalósítható, abban az esetben fokozatnélküli hajtóműről beszélünk. Az elmúlt időszak hajtástechnikai, irányítási- és szabályozástechnikai, valamint elektronikai és informatikai fejlődésének eredményeként mind nagyobb az igény a fokozatnélküli hajtóművek által biztosított fordulatszám-szabályozási lehetőségekre [65]. Hasonlóképpen, a járműipar is egyre gyakrabban alkalmaz fokozatnélküli hajtóműveket a motor

teljesítményének

optimális

kihasználása

érdekében

(mezőgazdasági

gépek,

személyautók, robogók). A sebességváltók alkalmazásának e fejlődési irányát követve a doktori értekezés a fokozatmentesen változtatható áttételű hajtóművek tervezési kérdéseit tárgyalja. Az egyszerű mechanikus sebességváltók a megvalósítható áttételi tartományt és az átvihető teljesítményt tekintve csak korlátozott lehetőségeket biztosítanak, melyek gyakran nem elegendőek az adott műszaki probléma megoldására. Ezért az egyszerű fokozatmentes hajtóműveket más fokozatos, vagy fokozatnélküli sebességváltókkal, vagy bolygóművel kapcsolják össze. Az egyszerű sebességváltók összekapcsolhatók kétszabadságfokú bolygóművel úgy, hogy egyszabadságfokú zárt körös kapcsolt rendszer jön létre, melynek tulajdonságai jelentősen eltérhetnek a beépített fokozatmentes hajtómű tulajdonságaitól. A fokozatmentesen szabályozható zárt körös bolygóműves kapcsolt hajtások alkalmazásával a szabályozó részhajtómű szabályozhatósága bővíthető, vagy szűkíthető, a megengedett maximális terhelés, és a beállítási pontosság korlátai kitolhatók, valamint a hatásfok növelhető. Az ilyen típusú hajtóművek hátrányai között említhető, hogy a viszonylag bonyolult szerkezet miatt gyártásuk költséges, egyes hajtóművek rossz hatásfokkal működhetnek, és önzáróak is lehetnek.

Bevezetés

6

A kapcsolt hajtásrendszerek tervezésénél és kiválasztásánál nehézséget jelent, hogy viszonylag nagyszámú változatból kell kiválasztani az adott feladat megoldására leginkább megfelelő hajtóművet. A tervezés során meg kell valósítani az optimális szerkezeti felépítést, és a legkedvezőbb kapcsolást, meg kell határozni a szabályozó részhajtómű áttételi tartományát, és a bolygómű belső áttételét. A kinematikai vizsgálat mellett alapvető fontosságú a dinamikai vizsgálat is, melynek egyik célja a rossz hatásfokkal működő, vagy az önzárás miatt működésképtelen tartományok feltárása. Néhány publikáció, folyóirat szakcikk és szakkönyv tárgyalja a kapcsolt szabályozható hajtásrendszerek elméleti vizsgálatát és kísérleti méréseit. Ezek a szakirodalmi források azonban jellemzően csak egy-egy adott szerkezeti felépítésű hajtóművet mutatnak be és elemeznek, vagy csak sajátos részkérdésekkel foglalkoznak és más fontos kérdéseket nem érintenek. Az értekezés célja ezért olyan átfogó vizsgálati módszer bemutatása, amely a szabályozható kapcsolt rendszereket egységesen tárgyalja, a tervező számára használható összefüggéseket eredményez, és segítséget nyújt a hajtóművek kiválasztásához, a fő paraméterek meghatározásához. A disszertáció első fejezete a témához kapcsolódó külföldi és magyar nyelvű szakirodalmat elemzi és mutatja be. A kutatás célkitűzéseit a következő fejezet tartalmazza, amely az irodalomkutatásból levont következtetések alapján pontosan meghatározza a feladatokat. A harmadik fejezetben egy általános ismertetést adunk a fokozatmentes hajtóművekről és azon belül a különböző kapcsolt rendszerekről. A kapcsolt bolygóműves hajtóművek részletes vizsgálatához elengedhetetlen az egyszerű három alapelemes bolygóművek tulajdonságainak feltárása, kinematikai és dinamikai vizsgálati módszereinek ismerete. Ezért a negyedik fejezetben a három alapelemes bolygóművek fő jellemzőit, a mozgásviszonyok meghatározására szolgáló eljárást, valamint a hajtómű dinamikai analízisének és a hatásfok számításának lehetőségeit mutatjuk be. Az ötödik fejezetben a kapcsolt hajtások alapvető kérdéseit tárgyaljuk. A kapcsolás lehetőségeit, és a hajtóművek csoportosítását elemezzük, meghatározzuk az egyes típusok fő tulajdonságait, és teljesítményfolyamait, valamint a hatásfok és az önzárási mező meghatározásának problémáját tárgyaljuk. A hatodik fejezetben a szabályozható kapcsolt hajtások speciális kérdéseivel foglalkozunk, új változókat vezetünk be, melyek lehetővé teszik az ilyen típusú hajtások értékelését, kiválasztását. A hetedik fejezetben bemutatjuk a kiválasztás szempontjait, és olyan eljárást mutatunk be, amely megkönnyíti az optimális hajtómű kiválasztását. Végül általános következtetéseket vonunk le, és irányelveket adunk a gyakorlatban leggyakrabban előforduló hajtóművek kiválasztásához.

1.

Irodalmi áttekintés

7

1. Irodalmi áttekintés A szabályozható kapcsolt bolygóműves hajtások a kapcsolt bolygóműves hajtások egyik speciális tulajdonságokkal rendelkező típusának tekinthetők. A kapcsolt bolygóműves hajtások szintén egy tágabb csoport, a bolygóműves hajtások egy alcsoportjaként definiálhatók. A hajtóművek ilyen származtatása a hajtómű-analízisben, a kinematikai és dinamikai vizsgálati módszerekben is megfigyelhető: a szabályozható kapcsolt bolygóműves hajtások elemzése a kapcsolt bolygóművek vizsgálatán alapszik, amihez viszont elengedhetetlen az egyszerű bolygóművekkel kapcsolatban felmerülő kérdések tisztázása. E gondolatmenet alapján a szakirodalom áttekintése is először az egyszerű bolygóműveket érintő alapvető szakcikkeket, szakkönyveket mutatja be, majd a kapcsolt hajtásokat tárgyaló publikációk bemutatásán keresztül jut el a változtatható áttételű kapcsolt bolygóműves hajtások témakörében született irodalom elemzéséhez. A bolygóművek felhasználásának történelme messzire nyúlik vissza az időben [43], ipari hajtóműként való széleskörű alkalmazása a XX. századra tehető. Ebben az időszakban kezdődött e hajtóművek mélyebb elméleti kutatása is. A kinematikai- és dinamikai viszonyok elemzését eleinte elemi módszerekkel vizsgálták (Kutzbach fordulatszámábra, Wolf grafikus, Swamp táblázatos módszere), majd egyre pontosabb eredményt szolgáltató számítási eljárásokat dolgoztak ki [1, 2]. A különböző tudományterületeken elért eredmények alkalmazásával a bolygóművek szintézise, kiválasztása, méretezése, kinematikai és dinamikai elemzése, rezgésvizsgálata jelentősen átalakult, fejlődött az utóbbi néhány évtizedben. A szakirodalom egy része kinematikai szempontból vizsgálja az egyszerű és kapcsolt bolygóműveket. A legelterjedtebb módszer a bolygómű egyes elemeinek szögsebességeire felírt lineáris egyenletrendszer segítségével határozza meg a mozgásviszonyokat [3-6]. A [8] publikáció a rúdrendszerek statikája és a bolygóművek kinematikája között fennálló analógiát használja fel a hajtóművek kinematikai elemzésére és rámutat, hogy egy bolygómű elemeinek sebességviszonyai egyenlők a vele egyenértékű rúdrendszerben működő erők arányaival. A [9] tanulmány egyszerű és kapcsolt bolygóművek kinematikai vizsgálatára mutat be eljárást, és meghatározza a lehetséges kinematikai tartományokat.

1.


8

A mechanizmusok tudományterületén régóta alkalmazzák a gráfelméletet a különböző kinematikai láncok jellemzésére. A bolygóművek, mint kinematikai láncok szintén jól kezelhetők a gráfelmélet módszereivel. Különösen a bonyolultabb rendszerek szintézisére, a kapcsolási lehetőségek, a kinematikai viszonyok vizsgálatára alkalmazható előnyösen e módszer [10]. A [45] irodalom a hajtóművek számítógépi szintézisére genetikai algoritmus alkalmazását javasolja. A [46] tanulmány rámutat, hogy az automatizált hajtóműszintézis során problémaként merül fel az eredményül kapott nagyszámú változat értékelése, elsősorban az egyenértékű és a nem megvalósítható szerkezetek kiszűrése. A tervezésben akkor használható igazán hatékonyan ez a módszer, ha [47] cikk példájára valamilyen módon csökkenteni lehet a szintézis eredményeképpen született megoldások számát. A gráfok használatának korlátot szab, hogy velük elsősorban kinematikai szempontból vizsgálható a bolygómű. A hajtóműkiválasztáshoz, a változatok megfelelő értékeléséhez és a szilárdsági

méretezéshez

azonban

elengedhetetlen

a

dinamikai

viszonyok

és

az

energiafolyamok elemzése. A szakirodalomban általánosan használt módszer az egyes elemek nyomatékegyensúlyi egyenleteinek segítségével határozza meg a rendszerben ébredő erőket és nyomatékokat [3-7, 38]. A gráfelméleten alapuló számítógépes szintézissel kapott hajtóműváltozatok dinamikai analízisére mutat be eljárást a [48] publikáció. A [49] tanulmány olyan technikát ír le, mely a gráfelmélet módszerét alkalmassá teszi a bolygóművek erőtani elemzésére is. A dinamikai analízis egyik fontos kérdése a veszteségek meghatározása. A hatásfok meghatározó tényező lehet a nagy teljesítményt átszármaztató hajtóművek esetében. A veszteségek és a hatásfok meghatározása különösen nagy jelentőséggel bír a bolygóműves hajtásoknál, mert azok egyes tartományokban nagyon jó, más működési tartományokban nagyon rossz hatásfokkal üzemelhetnek, és akár önzáróak is lehetnek. A szakirodalomban általános megközelítés, hogy a bolygóművek hatásfokának számításakor csak a fogaskerékkapcsolódás veszteségét veszik figyelembe, az egyéb veszteségforrásokat elhanyagolják [3-7, 36-38]. A fogaskerék-kapcsolódás veszteségének forrása a csúszva gördülés miatt fellépő súrlódási, illetve gördülési ellenállás, melynek számítása az elaszto-hidrodinamikai kenéselmélet alapján történik. E kérdéskört a [11-13, 50-53] irodalmak részletesen elemzik, és a fogkapcsolódás veszteségének számítására különböző összefüggéseket vezetnek le. Közös jellemzőjük, hogy a veszteség számításához szükséges fogsúrlódási tényező összefüggéseit kísérleti eredmények alapján határozzák meg. A [14] cikk jó áttekintést ad az ismert eljárásokról, és összehasonlítja a különböző összefüggésekkel kapott eredményeket. A legtöbb szakirodalomban a fogaskerék-kapcsolódás állandó veszteségtényezőjével számolják a bolygóművek hatásfokát, elhanyagolva ezzel a veszteségek sebességtől és

1.


9

terheléstől függő változását [3-6, 15, 38]. Ez alól kivétel a [16] tanulmány, amely a [11] irodalomban leírt módszer alapján határozza meg a hatásfokot. A fogaskerék-kapcsolódás veszteségteljesítménye a fogaskerék pár által átvitt ún. fogaskerék teljesítmény alapján számítható, és ez a teljesítmény irányát és nagyságát tekintve jelentősen eltérhet a hajtómű külső teljesítményfolyamától. Fontos megemlíteni, hogy a fogaskerék-teljesítmény irányát és nagyságát a kinematikai és dinamikai viszonyok együttesen határozzák meg. Az [5, 7, 16, 3638] irodalmakban a hatásfok számításához szükség van a nyomaték- és szögsebességegyenletek megoldására. Néhány kutató a kinematikai- és dinamikai viszonyok és az energia megmaradás elve alapján a hatásfokszámítás új módszerét dolgozta ki. Az eljárás lényege azon a felismerésen alapszik, hogy a hajtómű egy fogaskerék párjára felírt érzékenységfüggvény megadja az adott kerékpáron átfolyó teljesítményt. Ezzel az eljárással a [17, 6] irodalmakban találkozunk először, de ezt a megközelítést használják a [3, 4, 18] irodalmak is. A [18] publikáció ezt a módszert dolgozza át a számítógépi alkalmazáshoz előnyösebb mátrix alakba. A [19] cikkben a szerző bevezeti a virtuális-teljesítmény arány fogalmát, és ennek segítségével jut el a helyes hatásfokösszefüggéshez. Az angol nyelvű szakirodalom sokat idézett cikke a [20], amely minden elméletileg lehetséges teljesítményfolyamra levezeti a megfelelő

hatásfokösszefüggéseket.

Némileg

eltérő

módszerrel

vezet

le

hasonló

összefüggéseket a [21] tanulmány is. A [22] áttekinti a bolygóművek hatásfokának meghatározására szolgáló különböző eljárásokat, és arra a következtetésre jut, hogy ezek mindegyike ugyanazt az eredményt szolgáltatja. A [23] kétszabadságfokú kb (2K-H) típusú bolygóművekkel foglalkozik, és azt vizsgálja, hogy a kinematikai áttétel, a fogszámok, a profileltolási tényező és az alapprofilszög hogyan befolyásolják a hatásfokot. Az analízis során figyelembe veszi a különböző fogazathatárokat, interferenciákat is, végül mérésekkel igazolja a kapott eredményeket. A [42] tanulmány egy kb típusú bolygómű kísérleti vizsgálatát írja le. A mérések célja a nyomaték és a hatásfok változásának kiértékelésén keresztül a kopás előrejelzése. A több bolygóműből álló kapcsolt hajtások hatásfokának analitikus meghatározása az egyszerű bolygóművek hatásfokösszefüggésein alapul. A kapcsolt rendszerben kialakuló teljesítményfolyam fontos szerepet játszik a veszteségek kialakulásában. A fordulatszámok és nyomatékok ismeretében a teljesítményfolyam vizsgálata könnyen elvégezhető [5]. A [41] publikációban a szerző összefoglalja a két bolygómű összekapcsolásával előállítható hajtóműváltozatokat, és elemzi azok teljesítményfolyamait. Kihasználva, hogy az egyes alapelemeken működő nyomatékok, és az alapelemek kinematikai viszonyai között egyértelmű függvénykapcsolat áll fenn, a kialakuló teljesítményfolyam meghatározása

1.


10

elvégezhető a nyomatékok meghatározása nélkül is, pusztán a kinematikai állapot elemzésén keresztül [24]. A [21] cikk nagyon hasznos eszközt ad a kapcsolt bolygóművek vizsgálatához azáltal, hogy egy kétdimenziós koordinátarendszerben a belső áttétel függvényében ábrázolja a bolygóművek lehetséges teljesítményfolyamait és a veszteséget okozó fogaskerékteljesítmény irányát. A kapcsolt rendszerek gyakorlati alkalmazásának egy példáját mutatja be a [25] publikáció. A szerzők hibrid motorkerékpár-hajtásrendszerek mozgásviszonyainak, teljesítményfolyamának és hatásfokának vizsgálatát írják le.

A [26] cikk két darab

bolygóműből álló sorba kapcsolt rendszer hatásfokának kísérleti meghatározását írja le. A kétszabadságfokú bolygóművek összekapcsolhatók fokozatos vagy fokozatmentes sebességváltókkal

is.

A

gyakorlatban

a

fokozatmentesen

szabályozható

kapcsolt

rendszereknek van nagyobb jelentőségük. A bolygóműves kapcsolt sebességváltóval a beépített változtatható áttételű részhajtómű szabályozhatósága növelhető, vagy csökkenthető. Másik előnye az ilyen rendszerek alkalmazásának, hogy az általában gyengébb hatásfokú és korlátozott terhelhetőségű szabályozó hajtóművön átfolyó teljesítmény lényegesen kisebb lehet, mint a bemenő teljesítmény. A kapcsolt szabályozható hajtásrendszerekkel részletesen foglalkozik a [6] szakirodalom. A tanulmány az egy szabályozó hajtóművet tartalmazó egyés két zártkörös hajtóművekkel foglalkozik, elemzi azok kinematikai és dinamikai viszonyait, valamint kijelöli az önzárási tartományokat. Nem ilyen részletességgel, de a [1, 5, 7, 15] szakkönyvek szintén tárgyalják az ilyen típusú rendszereket. A fokozatmentesen szabályozható kapcsolt hajtások néhány, a sebességváltókkal általánosan foglalkozó irodalomban is megemlítésre kerülnek. A [64] szakkönyv a mechanikus fokozatnélküli hajtásokat ismerteti, és ezen belül a kapcsolt rendszereket is tárgyalja. Néhány gyakorlatban megvalósított kapcsolt hajtómű típus bemutatása mellett a kinematikai és erőtani viszonyok értékeléséhez szükséges ismerteteket is közli (a [36] irodalomra támaszkodva), valamint rövid útmutatást ad a hajtómű kiválasztásához. A szerszámgépek sebességváltóit tárgyaló [67], [68] szakkönyvek a kapcsolt hajtóművek néhány gyakorlatban megvalósított típusát, és azok fő jellemzőit ismertetik. A fokozatmentesen változtatható áttételű kapcsolt hajtások kutatásának a járműiparban felmerült igények adtak új lendületet. A [27] publikáció a fokozatmentesen szabályozható kapcsolt hajtások hatásfok analízisével foglalkozik. Arra a következtetésre jut, hogy – ugyanolyan feltételek mellett – a hajtóoldalon kapcsolt hajtóművel és negatív keringő teljesítmény kialakulása mellett érhető el maximális a hatásfok. A keringő teljesítmény nélküli esetet azonban nem vizsgálja, mert az a szabályozható részhajtómű szabályozási tartományát szűkíti. A [28] tanulmány olyan hajtott oldalon kapcsolt bolygóműves hajtást

1.


11

mutat be, ahol a szabályozó részhajtómű egy hidrosztatikus hajtómű. A szerző kitüntetettként kezeli azt a működési állapotot, amikor a bolygómű külső nyomatékkal nem terhelt eleme megáll, az állapothoz tartozó áttételt pedig referencia áttételnek nevezi ki. A kinematikai és erőtani viszonyokat ehhez a maximális hatásfokot eredményező helyzethez viszonyítva elemzi. Egy kb (2K-H) típusú bolygóműből és PIV hajtóműből összeállított, hajtó oldalon kapcsolt rendszereket vizsgál a [29] cikk. A 12 lehetséges elrendezés hatásfokainak meghatározásakor a fogaskerék kapcsolódásra állandó, míg a szabályozó hajtóműre a fordulatszám függvényében változó hatásfokot tételez fel. A kísérleti hajtóművön végrehajtott mérések jó egyezést mutatnak az elméleti számításokkal. A [30] irodalom egy k+k típusú bolygóműből és szíjas variátorból összekapcsolható hajtott- és hajtóoldalon kapcsolt rendszereket vizsgálja. A hatásfok összefüggéseiben a bolygómű hatásfoka, mint változó szerepel, amit külön kell meghatározni. Ezek az összefüggések a tengelykapcsolószerű működésre nem érvényesek. A szerzők csak azokat az eseteket vizsgálják, ahol a hajtóműben keringő teljesítmény alakul ki. A [31, 32] cikkek a hajtó és hajtott oldalon kapcsolt, adott típusú bolygóműből összeállított rendszereket elemzik, hasonlítják össze, és a számított eredményeket összevetik egy kísérleti hajtóművön elvégzett méréssorozat eredményeivel. A szerzők részletesen elemzik az egyes hajtóműágak nyomatékarányait, valamint a k0∞=∞ kinematikai áttétel környezetének viszonyait, vagyis azt az esetet, amikor a kimenő elem megáll, majd forgásirányt vált. A [39] tanulmány olyan hajtóoldalon kapcsolt egy zárt körös változtatható áttételű rendszer kinematikai és dinamikai elemzését mutatja be, ahol a kétszabadságfokú hajtómű nem fogaskerekes bolygómű, hanem csavarorsó-anya hajtás. A [40] esettanulmányban a szerző kapcsolt bolygóműves fokozatmentes sebességváltó tervezését írja le. Az optimalizálás során figyelembe veszi a hidrodinamikus nyomatékváltót és a tengelykapcsolót is, a bolygóműves egységre viszont teljesítményfolyam-vizsgálatot és hatásfokvizsgálatot sem végez. A [64] disszertáció olyan, traktorokban használt fokozatmentes kapcsolt hajtóművekkel foglalkozik, ahol a szabályozóhajtómű szerepét PIV variátor látja el. A szerző elemzi egy adott felépítésű kapcsolt bolygómű lehetséges teljesítményfolyamait, hatásfokát, végül tengelykapcsolók beépítésével többszabadságfokú sebességváltót alakít ki. Érdekes megközelítéssel találkozhatunk a kapcsolt bolygóműves rendszerek témakörét érintő [33] publikációban. A szerző az egyes hajtóműágak teljesítményarányait vizsgálja a zárt körös rendszerekben. Az egyes veszteségforrásokhoz valószínűségi változókat rendel, és a kapcsolt rendszer entrópiájának minimalizálásával kívánja az optimális hatásfokú rendszert megtalálni.

1.


12

Az alkalmazott mechanika tudományterületén is megjelentek a bolygóművekkel foglalkozó publikációk, melyek elsősorban különböző nemlineáris modellek létrehozásával kívánják megközelíteni a valóságos viszonyokat [56-58]. Számos közelmúltban megjelent publikáció foglalkozik a zaj- és vibráció-analízissel, valamint a speciálisan a bolygóművek területét érintő rezgésproblémákkal [59, 60]. A végeselemes eljárások fejlődése és elterjedése lehetővé tette olyan bonyolult rendszerek vizsgálatát is, mint a bolygóműveké. E témakörrel foglalkoznak a [61, 62] irodalmak. Magyarországon a bolygóműves hajtások kutatásának egyik bázisa a Miskolci Egyetem Gépelemek Tanszékén alakult ki. A gyakorlati, méretezési kérdések mélyreható elemzése mellett [3,55] az egyszerű és kapcsolt bolygóművek elméleti kutatásában is komoly eredmények születtek. A kapcsolt hajtóművek kinematikájával és dinamikájával foglalkozik a [34] tanulmány, ahol a szerzők gyakorlati tartományokat adnak meg a kapcsolt változtatható áttételű bolygóművek kiválasztásának támogatására. A [35] értekezés a Wolfrom típusú kapcsolt hajtóművekkel foglalkozik, és a méretezési problémák mellett részletesen elemzi a teljesítményfolyamok és a hatásfok kérdését is. A [4] szakkönyv egy olyan összefoglaló mű, mely a hajtóművek rendszerébe illesztve összegzi a bolygóművek témakörében elért kutatási eredményeket. A [21] a három alapelemes bolygóművek minden lehetséges működési esetét (teljesítményfolyam, mozgásállapot, fogaskerék-teljesítmény iránya) egyetlen diagrammban ábrázolja, ezzel egy olyan általánosan használható eszközt ad a tervező kezébe, ami nagyban segíti a tervezési folyamatot. Ez különösen hatékonyan alkalmazható a kapcsolt bolygóműves hajtások vizsgálatánál, ahol a kialakuló teljesítményfolyam meghatározása alapvető fontosságú. A [54] tanulmány a változtatható áttételű kapcsolt bolygóművek kiválasztási kérdéseit taglalja. Érdemes említeni a [38] irodalmat is, mely a bolygóműves sebességváltókkal kapcsolatosan felmerülő problémákat tárgyalja. Egyéb magyar nyelven megjelent szakkönyv a [7], amely példákkal támogatva mutatja be a bolygóművekkel kapcsolatos alapvető ismereteket. A szakirodalom elemzéséből kiderül, hogy a bolygóművek témakörét érintő szakkönyvek nagy része legalább említés szintjén foglalkozik a fokozatnélküli kapcsolt bolygóműves sebességváltókkal is, bár többségük csupán egy-egy, a gyakorlatban megvalósított szerkezetet mutat be. Egyes szakkönyvek részletesen elemeznek adott szerkezeti felépítésű sebességváltókat, gyakran azonban nem mennek tovább a kinematikai szempontból történő elemzésnél. Néhány szakkönyv részletesen és általánosan is tárgyalja a kapcsolt rendszerek kinematikai és dinamikai kérdéseit, de a fokozatmentes sebességváltóval kapcsolt hajtóművekre nem tér ki. A kifejezetten a fokozatnélküli kapcsolt bolygóműves

1.


13

sebességváltókkal foglalkozó szakkönyv [6] általános matematikai eljárást mutat be a sebesség- és erőtani viszonyok elemzésére, a hajtóművek kiválasztásának kérdéseivel azonban nem foglalkozik és eredményeinek közvetlen gyakorlati felhasználása nehézkes. A szakcikkeket áttekintve elmondható, hogy számos kutató foglalkozik kapcsolt rendszerek generálásának matematikai lehetőségeivel, adott kinematikai feladatra történő kiválasztással. Ezek a szakcikkek azonban gyakran nem térnek ki a dinamikai kérdésekre, és a sebességváltóval kapcsolt rendszereket nem tárgyalják. Az értekezés tárgyát képező szűkebb témakörben fellelt szakcikkek többnyire gyakorlatban megvalósított szerkezetek elemzésével, azok kísérleti méréseivel foglalkoznak.

2.

Célkitűzések

14

2. Célkitűzések Az értekezés a fokozatnélküli kapcsolt bolygóműves sebességváltókkal foglalkozik. Az előző fejezet szakirodalmi elemzése alapján megállapítható, hogy az elmúlt 1-2 évtizedben számos olyan szakkönyv és szakcikk jelent meg, amely érinti a kapcsolt bolygóműves hajtások témakörét. Az a tény, hogy a közelmúltban is születtek a kapcsolt bolygóműves sebességváltók kérdéseit taglaló szakcikkek, azt bizonyítja, hogy a téma továbbra sem vesztette el aktualitását, és vannak még megoldásra váró problémák. A szakirodalom értékelése alapján elmondható, hogy bár számos szakirodalmi forrás foglalkozik a fokozatnélküli kapcsolt bolygóműves sebességváltókkal, nem találtunk olyan szakirodalmat, amely azok átfogó kinematikai és dinamikai elemzésével, szerkezeti felépítésével, csoportosításával foglalkozik, és a hajtóművek jellemzőinek meghatározásával, és a kiválasztással kapcsolatos kérdésekre választ ad. A disszertáció alapvető célja ezért olyan átfogó vizsgálati módszer bemutatása, mely a szabályozható kapcsolt rendszereket egységesen tárgyalja, a tervező számára használható összefüggéseket eredményez, és segítséget nyújt a hajtóművek kiválasztásához, a paraméterek meghatározásához. További cél, hogy egy kiválasztási eljárás kidolgozásával és annak számítógépes program formájában való megvalósításával segédeszközt adjon a fokozatnélküli kapcsolt bolygóműves sebességváltók tervezéséhez. Végül, de nem utolsó sorban, a disszertációnak az is célja, hogy – a kidolgozott kiválasztási eljárás futtatási eredményeit felhasználva – olyan általános megállapításokat tegyen, melyek kijelölik, vagy legalábbis szűkítik az egy adott feladatra legalkalmasabb hajtóművek körét.

A megfogalmazott célok a következő részfeladatokra bonthatók: •

Egységes vizsgálati módszer kidolgozása, bemutatása: o kinematikai függvénykapcsolatok, szabályozhatóság o nyomatékviszonyok, teljesítményfolyamok, teljesítményarányok o hatásfok

2.

Célkitűzések

•

15

A kapcsolt bolygóműves sebességváltók értékelését, kiválasztását lehetővé tevő változók bevezetése, a kiválasztási szempontok kijelölése.

•

A bemutatott vizsgálati módszer alapján matematikai eljárás kidolgozása, amely

alkalmas

különböző

szempontok

szerinti

optimális

kapcsolt

bolygóműves sebességváltó kiválasztására. •

A kidolgozott optimáló eljárás alapján számítógépes program elkészítése.

•

A számítógépes optimáló program futtatási eredményei alapján általános következtetések megfogalmazása.

3.Szabályozható hajtóművek

16

3. Szabályozható hajtóművek Mint

ismeretes,

a

műszaki

életben

gyakran

felmerül

a

fordulatszám

szabályozhatóságának igénye. Alapvetően két ok miatt lehet szükség a fordulatszám változtatására. Az egyik esetben maga a technológiai folyamat igényli a fordulatszám változtathatóságát. Ilyenkor a beállítandó fordulatszám az adott technológiai folyamattól függ (mezőgazdasági gépek, szerszámgépek, stb.), vagy maga a technológia olyan, hogy folyamatosan változó fordulatszám biztosítása szükséges (papíripari gépek, adagolók, tekercselő berendezések). A másik esetben a technológiai folyamat nem igényel változtatható sebességet, viszont a teljesítmény jobb kihasználása érdekében célszerű a fordulatszám módosítása a változó terhelésnek

megfelelően

(járművek,

szerszámgépek).

Egyes

hajtásláncok kialakítása olyan, hogy már az erőgép lehetőséget biztosít különböző fordulatszámok beállítására (pl.: villamos gépek, belsőégésű motorok). Bizonyos esetekben azonban ez a megoldás nehézkes, rossz hatásfokú, vagy az így elérhető szabályozási tartomány nem megfelelő. Ezért az erőgép és a munkagép közé gyakran olyan hajtómű beépítésére van szükség, mely képes a kinematikai áttételét változtatni, vagyis adott bemenő fordulatszám mellett több különböző kimenő fordulatszámot tud megvalósítani. A sebességváltók, vagy más néven szabályozható hajtóművek nagyon sok megoldása ismeretes, felhasználásuk széleskörű. Ebben a fejezetben az ilyen típusú hajtóművek néhány alaptípusát mutatjuk be. A hajtóműveket alapvetően az energiaközvetítő közeg szerint csoportosíthatjuk. E szerint beszélhetünk mechanikus, hidraulikus, pneumatikus, és villamos hajtásokról, valamint ezek kombinációit alkalmazó hajtóművekről (pl.: hidromechanikus, elektromechanikus hajtások). A változtatható áttételű hajtóműveken belül fontos szerepet töltenek be a mechanikus és hidraulikus hajtások. A szabályozható hajtóművek különböző megoldásainak bemutatása ebben a fejezetben erre a két csoportra korlátozódik, a villamos és pneumatikus hajtóműveket itt nem tárgyaljuk. További osztályozási szempont lehet a hajtómű által létesített mozgás jellege. Eszerint megkülönböztetünk forgó-, haladó-, vagy csavarmozgást előállító hajtóműveket. A továbbiakban csak a forgómozgást közvetítő hajtásokat vizsgáljuk.


17

A fordulatszám változtatása történhet fokozatosan, vagy fokozat nélkül. Ha a hajtómű csak véges számú fordulatszámértékre állítható be, azaz csak bizonyos meghatározott áttételek megvalósítására képes, akkor fokozatos sebességváltóról beszélünk. Amennyiben egy adott tartományon belül minden áttétel – vagyis végtelen számú áttétel – beállítható, akkor fokozatnélküli hajtóműről van szó. Az elmúlt időszak hajtástechnikai, irányítási- és szabályozástechnikai, valamint elektronikai és informatikai fejlődésének eredményeként mind nagyobb az igény a fokozatnélküli hajtóművek által biztosított fordulatszám-szabályozási lehetőségekre [65]. Hasonlóképpen, a járműipar is egyre gyakrabban alkalmaz fokozatnélküli hajtóműveket a motor teljesítményének optimális kihasználása érdekében (mezőgazdasági gépek, személyautók, robogók).

3.1. Mechanikus sebességváltók A mechanikus sebességváltókat különböző szempontok szerint csoportosíthatjuk tovább. Szerkezeti felépítésük alapján megkülönböztetünk normál (rögzített tengelyű) hajtóműveket és bolygóműveket. Bolygóművekről akkor beszélünk, ha a hajtómű legalább egy elemének tengelyvonala közvetve meghatározott, vagyis a mozgó alapelemben csapágyazott. Szerkezeti

kialakítás

szerint

beszélhetünk

fogaskerékhajtásokról,

szíj-

és

ékszíjhajtásokról, lánchajtásokról, dörzshajtásokról, egyéb mechanikus hajtásokról (pl. forgattyús hajtómű, kulisszás hajtómű), valamint ezek egyesítésével kialakított kombinált hajtásokról [4]. A fogaskerekes sebességváltókat széles körben alkalmazzák. Itt nem tárgyaljuk őket, mert kizárólag fokozatos sebességváltoztatásra alkalmasak (cserekerekes, lengőkerekes, tolókerekes,

tengelykapcsolós,

mozgóreteszes,

többszabadságfokú

bolygóműves

sebességváltók). A fokozat nélküli szabályozás legegyszerűbben súrlódással működő hajtóművekkel érhető el, ezért a gyakorlatban ezek terjedtek el leginkább. A teljesítmény átvitele súrlódó elempárokon keresztül valósul meg, az elemek között tehát erőzáró kapcsolat van. Előnyük a viszonylag egyszerű szerkezet, hátrányuk a kis szabályozhatóság, és hogy az állítás általában csak menetközben történhet. Szabályozhatóságuk típustól függően 1,3-16 lehet, az átvihető teljesítmény általában kisebb, mint 20 kW. A megengedett legnagyobb kerületi sebesség ritkán lépi túl a 20 m/s-ot. Hatásfokuk nagymértékben függ a működési állapottól, azaz a


18

beállított áttételtől, értéke az elméleti áttételi tartomány felhasznált részén általában 70-95% között van. Az erőzáró kapcsolat eredményeként ezek a hajtóművek bizonyos fokú biztonságot nyújtanak túlterhelés ellen. Az ilyen elven működő hajtóművek feloszthatók dörzshajtásokra és rugalmas hajtásokra. A változtatható áttételű dörzshajtóművek, vagy más néven variátorok a be- és kihajtóelemek kapcsolata szerint két csoportra oszthatók. A közbenső elem nélküli variátoroknál a hajtó és hajtott elemek közvetlenül érintkeznek, az állítóelem a hajtó vagy a hajtott elem lehet, az állítás az elemek elmozdításával valósul meg. A közbenső elem nélküli hajtások szabályozhatósága Sz=2,5..3, maximálisan Sz=5 lehet. A közbenső elemes variátorokban a hajtó és hajtott elemek közvetetten, közvetítő elemen keresztül kapcsolódnak. Az állítás három módszerrel történhet: •

a be és kihajtó kerekek legördülő átmérője változik, a közvetítő elemé nem;

•

a közvetítő elem legördülő átmérői változnak, a hajtó és hajtott kerekek átmérői állandóak maradnak;

•

a közvetítő elemnek és a be- vagy kihajtó elem egyikének is változik a legördülő átmérője.

A közbenső elemes variátoroknál az állítás általában a közvetítő elemmel történik, ami egyszerűbb szerkezetet és nagyobb szabályozhatóságot eredményezhet. Nagy előnye ezeknek a hajtásoknak, hogy a bemenő teljesítmény több közvetítő elem alkalmazásával szétosztható, ezáltal az átvihető teljesítmény lényegesen növelhető. A gyakorlatban használt dörzshajtóműveket csoportosíthatjuk a súrlódó elempárok kialakítása

alapján

is.

Eszerint

beszélhetünk

homlok,

kúpos,

golyós

és

toroid

dörzshajtóművekről. A homloktárcsás variátoroknál (1.a. ábra) egy sík homlokfelületű tárcsa érintkezik egy merőlegesen elhelyezkedő tengelyű görgő palástfelületével. Nagyobb szabályozhatóság érhető el e típus közbenső elemes kivitelével, a kéttárcsás variátorral (1.b. ábra). Itt az állítás a közbenső görgővel történik, a be és kihajtó tárcsa nem mozdul el. A homloktárcsás variátorok

hátránya,

hogy

a

felületek

között

jelentős

geometriai

csúszás

van.

Szabályozhatóságuk kéttárcsás kivitel esetén elérheti az Sz=16-ot is, az átvihető teljesítmény Pmax≈4kW. A kúpgörgős hajtóművekben legalább az egyik elem kúpos kialakítású, ennek köszönhetően a fellépő geometriai csúszás kisebb mértékű. Ez hosszabb élettartamot és jobb hatásfokot eredményez. A közvetítő elem nélküli kúpos variátorok (1.c. ábra) hátránya, hogy a be vagy kihajtó tengelyt párhuzamosan kell eltolni. Ezeket Pmax≈4,5kW teljesítményig


19

használják, szabályozhatóságuk általában Sz=3..4. A megvalósítható áttételek határértékei: imin≈0,65..0,7, imax≈1,5..2. A hajtómű úgy is kialakítható, hogy az áttétel önszabályozó módon változik a terhelő nyomaték függvényében. Ilyen hajtóműveket Sz=3..5 szabályozhatósággal (imin≈1,25, imax≈3,75..6,25) készítenek Pmax≈7,5kW teljesítményig. Közbenső elemes kivitel esetében (1.d. ábra) a görgő, mint közbenső elem kúpos kialakítással készül. Ilyenkor az állítóelem a görgő, a be és kihajtó elemek nem mozdulnak el. Előnye a nagyobb szabályozhatóság (Sz=6..10; imin≈0,5, imax≈5), és a nagyobb átvihető teljesítmény (Pmax≈13kW). Plusz közvetítő görgősor beépítésével – korlátozott szabályozhatóság mellett (Sz=2..6) – az átvihető teljesítmény Pmax≈50kW-ig növelhető. Az állítási tartomány jelentősen növelhető kétoldalas közvetítő kúpok alkalmazásával is. Az ilyen típusú hajtóművek Sz=4..12 szabályozhatósággal készülhetnek, az átvihető teljesítmény Pmax≈3kW (Sz=12 mellett) és 37kW (Sz=4 mellett) tartományban mozog. A közbenső elem nélküli kúpos variátorok egy típusánál az egyik tárcsa íves kialakítású, az állítás billentéssel, a be- és kihajtó tengelyek által bezárt szög változtatásával valósul meg (1.e. ábra). Kis teljesítmények átvitelére alkalmas hajtás, hatásfoka rossz. A fellépő geometriai csúszás csökkenthető kis kúpszögű elemek alkalmazásával. Ezt a megoldást mutatja az 1.f.-g. ábra. Ennek a típusnak többféle közbenső elemes kivitele is létezik. A közbenső elem lehet egy hengeres görgő, a be és kihajtó elemek pedig kis kúpszögű hengerek (1.f. ábra). A megvalósítható állítási tartomány ez esetben szimmetrikus, Sz=6 (imin≈0,4, imax≈2,5), az átvihető teljesítmény Pmax≈3,7kW-ig terjed. A közbenső állító elem lehet gyűrű is (1.g. ábra). Ha a belső palást kúpos kialakítású, akkor a gyűrű síkja merőleges a be- és kihajtó kúpos elemek tengelyére. Amennyiben a gyűrű hengeres kialakítású, síkja a kúpszögeknek megfelelő szöget zár be a tengelyekkel. Ezekben a hajtóművekben a felületeket összeszorító erő önfeszítő módon jön létre. Pmax≈7kW maximális teljesítményig készülnek. Az ikerkúptárcsás hajtóművekben két tengelyirányban elmozdítható kúppár van, és a két kúppár között a nyomatékot egy acél súrlódó gyűrű viszi át (1.h. ábra). A feszítő erő itt is önfeszítéssel jön létre. A fellépő geometriai csúszás jelentős, ezért a hatásfok viszonylag gyenge (η=0,7..0,8). A szabályozhatóság Sz=16, a maximális teljesítmény általában Pmax≈9kW. A többtárcsás variátorokban szintén kúpos felületek érintkeznek (1.i. ábra). A központi tárcsasorhoz általában több körülötte elhelyezett tárcsasor kapcsolódik. Olyan elrendezés is létezik, amikor a tárcsák belülről érintkeznek. Az állítás a tengelytávolság változtatásával történik, ami együtt jár a tárcsák tengely irányú elmozdulásával. Az érintkező párok száma nagy, akár 150 is lehet. Ennek eredményeként a felületi nyomás csökken,


20

javulnak a működési feltételek, a relatív nagy geometriai csúszás ellenére is nagy az élettartamuk. A többtárcsás variátorok nagy teljesítmények átvitelére alkalmasak, a maximálisan átvihető teljesítmény elérheti a Pmax≈250kW-ot. A szabályozhatóság Sz=4..5 lehet (imin≈0,81..1,25), kétlépcsős kialakítással akár Sz=20. A golyós variátorokban az állító közbenső elem golyó, ami a tárcsák kúpos felületeivel érintkezik. Az áttétel változását a legördülő sugarak változtatása eredményezi, ami a golyó tengelye helyzetének megváltoztatásával érhető el. Közös jellemzőjük, hogy szimmetrikus állítási tartományt biztosítanak, és elméletileg a kimenő elem megállítható, a forgásirány megváltoztatható. A golyó tengelyének meghatározása alapján megkülönböztetünk irányított és valóságos forgástengelyű típusokat. A valóságos forgástengelyű variátorokban a golyóknak valóságos, fizikai tengelyük van, az állítás e tengelyek elforgatásával történik (1.j. ábra). Szabályozhatóságuk Sz=9, Az átvihető teljesítmény Pmax≈11kW. Az irányított forgástengelyű variátorokban (1.k. ábra) a golyók forgástengelyét segédgörgők határozzák meg, az állítás e segédgörgőkön keresztül történik. Ezek szabályozhatósága nagyobb, mint a valóságos tengelyű

hajtásoké,

szerkezetük

viszont

bonyolultabb

és

teherbírásuk

kisebb.

A

megvalósítható áttételek szélsőértékei: imin≈0,5, imax≈3..6, az állítási tartomány tehát Sz=6..12. Ezek Pmax≈3kW maximális teljesítményig készülnek. A toroid variátorok közbenső eleme a toroid tárcsa, melynek érintkező felülete gömb. A be- és kihajtó elemek körtórusz kialakításúak. A leggyakrabban alkalmazott elrendezésben a görgők a húr mentén vannak elhelyezve (1.l. ábra). Az állítás a toroid tárcsa tengelyszögének változtatásával történik. Elméletileg szimmetrikus áttétel változtatást tudnak megvalósítani. A szabályozási tartomány maximális értéke: Sz=10, az átvihető teljesítmény Pmax≈15kW is lehet. A dörzs hullámhajtóművek megfelelő kialakítás mellett szintén alkalmasak az áttétel megváltoztatására. Az áttétel változtatása akkor valósítható meg, ha a rugalmas elem és a merev kerék érintkező kerületeinek aránya módosítható. Erre a következő lehetőségek kínálkoznak: •

a merev, vagy a rugalmas kerék kúposra készül, és tengelyirányú eltolással módosítható az áttétel (2.a. ábra),

•

a rugalmas kerék félgömb alakú, a generátor szöghelyzetének megváltoztatásával módosítható az áttétel,

•

a merev kerék átmérője változtatható,

•

a rugalmas kerék megnyújtható,


•

21

tárcsás hullámvariátor esetén a rugalmas membrán deformálható (2.b. ábra).

A dörzs hullámvariátorokkal nagy áttételek valósíthatók meg (i=50..1000), és a szabályozhatóság Sz=20..30 is lehet. Legnagyobb hátránya gyenge hatásfoka (ηmax≈0,65), emiatt leginkább kinematikai hajtásokra alkalmazzák. A súrlódó bolygóműves sebességváltókkal a fokozatmentes szabályozhatóság lényegesen nagyobb lehet, mint az egyszerű fixtengelyes fokozatmentes sebességváltókkal és a forgásirány megváltoztatása is könnyen megvalósítható. Szerkezeti kialakításuk változatos, a szabályozóelemek az egyszerű variátorokhoz hasonlóan tárcsa, kúp, toroid, vagy gömb alakúak lehetnek. A súrlódó bolygóművek szabályozhatósága Sz=∞ is lehet, mivel a kimenő elem megállítható. A kinematikai áttétel határértékei a hajtómű kialakításától függően széles tartományban változhatnak. Pl.: kúpos-bolygóműves (Graham) sebességváltók (2.c. ábra): imin=5, imax =-9, a lemezes-bolygóműves sebességváltók szabályozhatósága pedig Sz=4..6 [64]. Érdemes megemlíteni, hogy a Wolfrom típusú súrlódó bolygóműves sebességváltók tulajdonképpen kapcsolt bolygóművek (2.d. ábra). Az ilyen sebességváltók jellemzője, hogy négy centrális alapelemmel rendelkeznek, melyek közül a parazita elem a bolygókerekek hídja.

Ezek

a

sebességváltók

is

képesek

a

kimenő

elem

megállítására,

tehát

szabályozhatóságuk Sz=∞ is lehet. A bolygóműves golyós sebességváltók esetén az áttétel határértékei: 6≤i≤∞, görgős bolygóműves hajtás esetén 4≤i≤∞. Megfelelő kialakítással a forgásirány megváltoztatása is lehetővé válik. A súrlódással működő sebességváltók másik csoportját a változtatható áttételű rugalmas hajtások képezik. Ide tartoznak a szíj és ékszíj hajtások. Mindkét típussal egyaránt megvalósítható fokozatos és fokozatmentes szabályozás. A lapos szíjas sebességváltók esetében a be- és kihajtó elemek kis kúpszögű kúpok, az áttétel változtatása a lapos szíj kúp alkotók mentén történő elmozdításával történik. Kétlépcsős kialakítással Sz=10..16 szabályozhatóság megvalósítására is képesek. Nagyobb teljesítmények átvitelére nem alkalmasak, ezért ritkán használják őket. Közepes teljesítményekre az ékszíjas sebességváltókat alkalmazzák. A hajtóműben két, tengelyirányban elmozdítható kúptárcsa-pár csatlakozik a be és kihajtó tengelyhez, a közvetítő elem pedig ékszíj. Az áttétel beállítása történhet csak az egyik (3.a. ábra), vagy mindkét tárcsapár mozgatásával (3.b. ábra). Az első esetben a tengelytáv változtatása is szükséges, a második esetben a tengelytáv nem változik. Az ékszíj lehet normálszelvényű ékszíj, vagy kifejezetten variátorok számára készült széles ékszíj. A normálszelvényű ékszíjas hajtások szabályozhatósága kisebb, az átvihető teljesítmény növelése érdekében több ékszíj is alkalmazható. A széles ékszíjakkal nagyobb szabályozhatóság érhető el: egy tárcsapár


22

állításakor Sz=3..4, mindkét tárcsapár állításakor Sz=6..10, akár Sz=12 is lehet. Az állítási tartomány elméletileg szimmetrikus lehet. Pmax≈40..50kW teljesítményig használnak ékszíjas sebességváltókat. Főleg nagyobb teljesítmények átvitelére elterjedtek a lánc közvetítő elemet alkalmazó variátorok, melyeknek kényszerkapcsolatú és súrlódó változata is létezik. A régebbi megoldásokban a lánc bőr súrlódó betétekkel ellátott fabetétes szalag. A hajtómű felépítése hasonló az ékszíjas variátorokéhoz: itt is két kúpos tárcsapár elmozdításával állítható az áttétel. A megvalósítható szabályozhatóság Sz=5..6 lehet. A modern, nagy teljesítményű láncos variátorokban az úgynevezett PIV hajtásokban az állítás szintén kúpos tárcsapárok elmozdításán keresztül történik, a lánc anyaga acél. A lánc kialakítása szerint kétféle PIV hajtást különböztetünk meg: acélgörgős és lamellás hajtás. Az acélgörgős megoldásban a lánc görgőpárokból épül fel, melyek a tárcsafelek közé beékelődnek (3.c. ábra). A teljesítmény átvitele tehát erőzáró módon történik. Az ilyen hajtóművek szabályozhatósága Sz=6..10 lehet. A lamellás láncú hajtómű alakzáró módon viszi át az erőt (3.d. ábra). A lánc keresztirányban elmozduló lamellákból épül fel. A kúpos tárcsák fogazott felületűek, és a szemben álló tárcsafelek fél osztással el vannak tolva egymáshoz képest. Működés közben a lamellák mindig a fogaknak megfelelő helyzetet vesznek fel, így kényszerkapcsolatot hozva létre a lánc és a tárcsák között. Nagy előnye ezeknek a hajtásoknak, hogy csúszás nem léphet fel. Szabályozhatóságuk Sz=4..6. Az egyszerű sebességváltók állítási tartománya gyakran nem elegendő az adott műszaki követelmények kielégítésére. Ezért a szabályozhatóság növelésére a bemutatott egyszerű variátorokat más fokozatos, vagy fokozatnélküli sebességváltókkal kapcsolják össze. Több ilyen hajtómű egymás után kapcsolásával sorba kapcsolt sebességváltót kapunk, amelynél az eredő áttétel, illetve az eredő szabályozhatóság az egyes részhajtóművek áttételeinek, illetve szabályozhatóságainak szorzataként adódik. Fokozatmentes variátor és fokozatos sebességváltó összekapcsolásakor az egyszerű variátort a hajtáslánc hajtó oldali szakaszába építik be, biztosítva ezzel az optimális működés körülményeit. A fokozatos sebességváltó fokozatszámának és a fokozatok áttételeinek megfelelő megválasztásával a kapott sebességváltó a szabályozási tartományon belül minden fordulatszám megvalósítására képes lehet, azaz fokozatnélküli sebességváltónak tekinthető. A részhajtóművek áttételeinek és fokozatainak függvényében az ilyen típusú kapcsolt hajtóművek szabályozhatósága lényegesen nagyobb az egyszerű sebességváltókéhoz képest. Több hajtómű sorba kapcsolásakor azonban a hatásfok jelentősen változhat.


23

A szabályozhatóság bővítése és egyéb előnyök biztosítása céljából az egyszerű sebességváltók

összekapcsolhatók

kétszabadságfokú

bolygóművel

úgy,

hogy

egyszabadságfokú zárt körös rendszer jön létre. A kapcsolt hajtóművek e típusával a későbbi fejezetekben részletesen foglalkozunk. Megjegyezzük, hogy kapcsolt rendszerek úgy is kialakíthatók, hogy az egyszabadságfokú részhajtómű már maga is kapcsolt hajtómű. A mechanikus fokozatmentes sebességváltók egy merőben új típusával kapcsolatban folynak kutatások a Miskolci Egyetem Gépelemek Tanszékén. Az egyszerű bolygóművek, illetve a több összekapcsolt egyszerű bolygóműből álló többszabadságfokú rendszerek a szokásos mérnöki elhanyagolások mellett elméletileg csak akkor képesek teljesítmény átvitelére, ha működés közben a rendszert kinematikailag határozott állapotba hozzuk (független

fordulatszámok

megadása

többmotoros

hajtással,

elemek

rögzítése).

Modellkísérletek bizonyítják, hogy a valóságban az ilyen többszabadságfokú rendszerek bizonyos feltételek teljesülése esetén kinematikailag határozatlan mozgásállapotban is alkalmasak teljesítményátvitelre. Ilyen esetben a hajtómű mozgásállapota a működés közben fellépő dinamikai viszonyok által lesz határozott. Alkalmas konstrukció és a paraméterek megfelelő megválasztása esetén az ilyen hajtóművek önszabályozó fokozatmentes áttételváltoztatásra is képesek, azaz – állandó hajtóoldali fordulatszám mellett – a hajtott elem fordulatszáma automatikusan beáll a terhelés által meghatározott aktuális dinamikai viszonyoknak megfelelő fordulatszámra. A működésben minden esetben alapvető szerepe van a

veszteségeknek.

A

hajtóműtípus

lehetőségeinek,

optimális

paramétereinek

és

felhasználásának meghatározása további elméleti vizsgálatokat, kísérleti méréseket igényel.

3.2. Hidraulikus fokozatmentes sebességváltók Nagy teljesítmények átvitelére a hidraulikus sebességváltók előnyösebbek, mint a mechanikus sebességváltók. Előnyeik továbbá a tág határok közti szabályozhatóság, és a magas élettartam. Alkalmazásukkal a túlterhelés elleni védelem egyszerűen megoldható. Hátrányaik között említhető, hogy általánosan rosszabb hatásfokuk van, mint a mechanikus hajtásoknak. Különösen kis teljesítményeknél gyenge a hatásfok: mintegy 60-70%. A hidraulikus hajtóműveknél működés közben csúszás léphet fel. A hidraulikus hajtásokban a teljesítmény közvetítését munkafolyadék végzi, ami általában olaj. Ezek a hajtások egy hidraulikus körfolyamatot valósítanak meg: a munkafolyadékkal mechanikai energiát közlünk, majd a folyadék energiáját visszaalakítjuk


24

mechanikai munkává. Attól függően, hogy a folyadék nyomási, vagy mozgási energiáját használjuk fel, hidrosztatikus és hidrodinamikus hajtóműveket különböztethetünk meg. A hidrosztatikus hajtóművekben egy szivattyú segítségével nyomási energiát közlünk, majd a folyadék energiája egy hidraulikus motort működtetve ismét mechanikai munkává alakul. A hidraulikus körfolyamatot szabályozva a kimenő fordulatszám változtatható. A szabályozás kétféleképpen valósítható meg: •

állandó térfogatmennyiséget szállító körfolyamatoknál a motor fordulatszáma fojtóelemekkel szabályozható.

•

változó

folyadékmennyiséget

szállító

körfolyamatok

esetében

a

motor

fordulatszáma a szabályozhatóan szállított folyadékmennyiség függvényében változik. A szabályozás történhet a szivattyún, a motoron, vagy mindkettőn (primer, szekunder, vagy együttes szabályozás). A hidraulikus szivattyú és motor szerkezete általában megegyezik, egy berendezés többnyire mindkét célra használható. Megkülönböztetünk lapátos és dugattyús szivattyúkat. A lapátos hajtóművekkel

ηmax≈81..84%

hatásfok

valósítható

meg,

az

átvihető

teljesítmény

Pmax≈35..40kW. A szabályozás során a kimenő elem megállítható, a forgásirány megfordítható. A dugattyús gépek (axiális és radiális dugattyús) nagyobb teljesítmények átvitelére alkalmasak: Pmax≈110kW. Az ilyen hajtások jellemzője a minimális fordulatszám, mely alatt a részveszteség miatt jelentősen csökken a hatásfok, ami normál esetben ηmax≈0,6..0,9 értéket ér el. A dugattyús hajtóművek szabályozhatósága Sz=40 is lehet. A hidrodinamikus hajtások, más néven hidrodinamikus nyomatékváltók elsősorban a folyadék sebességi energiáját használják fel a teljesítmény átvitelére. A mechanikus energiát a szivattyúkerék közli a folyadékkal, majd a folyadék mozgási energiája a turbinakeréken alakul vissza mechanikai munkává. A hajtóműben jelen lévő folyadék mennyiségével szabályozható a kimenő tengely fordulatszáma. A hajtómű működésének feltétele a szivattyúés a turbinakerék állandó fordulatszám-különbsége, vagyis üzem közben állandó csúszás van jelen. Emiatt a hidrodinamikus hajtómű hatásfoka nem lehet több, mint ηmax≈96..97%. Az ilyen hajtóművek alkalmazása nagy teljesítmények (Pmax≈220kW) átvitelét teszi lehetővé, úgy, hogy csökkenti az erő-, vagy munkagép dinamikus hatásait, és egyidejűleg túlterhelés elleni védelmet is biztosít. Elsősorban járművek fokozatnélküli hajtásrendszereiben terjedt el. Hasonlóan a mechanikus sebességváltókhoz a hidraulikus sebességváltók is alkalmasak kapcsolt rendszerek kialakítására. A fokozatmentes hidraulikus hajtásokat leggyakrabban mechanikus fokozatos sebességváltóval kapcsolják össze (gépjárművek, mezőgazdasági gépek). Kétszabadságfokú bolygóművel összekapcsolva egyszabadságfokú


25

zárt körös kapcsolt hidro-mechanikus rendszerek hozhatók létre, ahol a rendszer áttételének változása a hidraulikus sebességváltó áttételváltozásának függvénye.

a.)

b.)

c.)

g.)

d.)

h.)

e.)

i.)

k.)

f.)

j.)

l.) 1.ábra

a.)

b.)

c.)

d.)

2.ábra

a.)

b.)

c.) 3.ábra

d.)

4.

Három alapelemes bolygóművek

26

4. Három alapelemes bolygóművek Mint korábban utaltunk rá, a három alapelemes bolygóművek összekapcsolásával kapott kapcsolt bolygóműves rendszerek vizsgálatához elengedhetetlen az egyszerű három alapelemes bolygóművek tulajdonságainak, kinematikai és dinamikai vizsgálati módszereinek ismerete. Ezért ebben a fejezetben bemutatjuk a három alapelemes bolygóművek fő jellemzőit, a mozgásviszonyok meghatározására szolgáló eljárást, valamint a hajtómű dinamikai analízisének és a hatásfok számításának lehetőségeit. A fogaskerék bolygóműveket széles körben alkalmazzák az ipar számos területén. Bizonyos bolygómű típusok azonos feltételek mellett jobb hatásfokkal üzemelnek, mint a normál, rögzített tengelyű hajtóművek, és viszonylag kis térfogat és tömeg mellett alkalmasak nagy áttételek megvalósítására. A hajtóműben a teljesítmény több ágra osztható (több bolygókerék beépítésével), ezért a bolygóművek ún. nagy teljesítménysűrűségű hajtóművek, azaz relatív kis térfogat mellet képesek nagy teljesítmények átvitelére. Sok alkalmazásban előnyt jelent, hogy koaxiális tengelyelrendezésűek, azaz a be- és kihajtó tengelyek egy egyenesbe esnek. Fontos tulajdonságuk továbbá, hogy felépítésüknél fogva lehetővé teszik teljesítmények szétosztását, illetve összegzését. A bolygóművek hátrányai között említhető, hogy a nagy gyártási pontosság és a relatív bonyolult szerkezet miatt gyártásuk költséges, és hogy bizonyos hajtóművek rossz hatásfokkal működhetnek, önzáróak is lehetnek. Definíció szerint bolygóműveknek nevezzük azokat a hajtóműveket, amelyekben legalább egy elem tengelye a házban közvetetten van meghatározva. Ezek az elemek a bolygókerekek, melyek bolygómozgást, azaz saját tengely körüli elfordulás mellett haladó mozgást is végeznek. Három alapelemes fogaskerék bolygóművekről akkor beszélünk, ha a hajtómű két fogazott centrális elemből és a bolygókerekeket hordozó karból épül fel. Ha a hajtómű csak alapelemekből és bolygókerekekből áll, valamint ha a kapcsolódó fogaskerékpárok közötti fogaskerékkapcsolatot megszüntetve a mozgó alapelemek szabadon elfordíthatóak, akkor szabályos bolygóművekről beszélünk. Az értekezésben kizárólag a szabályos bolygóművekkel és a szabályos bolygóművekből felépített kapcsolt rendszerekkel foglalkozunk.

4.


27

A bolygóművek csoportosítása többféle szempont szerint történhet. Szerkezeti kialakítás szerint elemi-, egyszerű-, kettős bolygókerekes-, segédbolygókerekes-, többkaros-, és kapcsolt fogaskerék bolygóműveket különböztetünk meg. A 4 leggyakrabban alkalmazott három alapelemes hajtómű típust a 4. ábra mutatja. A 4.a.ábrán az egyszerű kb típusú bolygómű látható, melynek két centrális eleme a nap és a gyűrűkerék. A 4.b.-d. ábrákon kettős bolygókerekes hajtóművek láthatók (az elnevezés a fogaskerék kapcsolódás jellegére utal: k-külső fogazat, b-belső fogazat).

r

r

q

p kb

a.)

r

q

r

p q

p

p q b+b

k+b

b.)

c.)

k+k

d.)

4.ábra

4.1. Kinematikai függvénykapcsolatok Jelöljük egy tetszőleges három alapelemes bolygómű két centrális elemét p és q, a karját pedig r betűkkel. Az alapelemek szögsebességeire igaz a következő összefüggés (Willis formula): u pq =

ω p − ωr , ωq − ωr

(1)

ahol upq a bolygómű belső áttétele, ωp, ωq és ωr pedig az alapelemek szögsebességei. Ez az egyenlet a p és q elemek áttételét fejezi ki rögzített kar mellett. Az (1) egyenletet átalakíthatjuk a következő kanonikus alakra, amely az alapelemek közötti szögsebességek kapcsolatát fejezi ki:

ω p − u pq ⋅ ωq + (u pq − 1) ⋅ ωr = 0 .

(2)

4.


28

A belső áttétel meghatározható a centrális elemek fogszámviszonyával. Egyszerű kb típusú bolygóműre: u pq = (−

z q zb z ) ⋅ = (− q ) , zb z p zp

(3)

ahol zp, zq és zb a nap-, a gyűrű- és a bolygókerék fogszámai. A bemutatott alaptípusok belső áttételei hasonlóképpen számíthatók ki. Figyelembe véve egy kapcsolódó fogaskerekpár fogszámviszonyának gyakorlatban megvalósítható értékeit, felírhatjuk az egyes alaptípusok belső áttételeinek lehetséges tartományait. A fogszámviszony határértékei külső fogazatú fogaskerékpárra: -5≤u≤-0.2, és belső fogazatú párra: 1,12≤u≤10.

Az ezek felhasználásával és egyéb megfontolások figyelembevételével meghatározott belső áttételi tartományokat a 4.ábra jelöléseinek megfelelően az 1.táblázat tartalmazza [3].

kb

k+b

-10
-20
(-0.71
(-2
k+k

b+b

0,05
0,33
1.táblázat

A bolygómű egyik elemének rögzítésével egyszabadságfokú áthajtóművet kapunk. Az egyszabadságfokú üzemállapotok áttételei a belső áttétel függvényeként határozhatók meg a (2) összefüggés alapján:

i pq =

ωp 1 = u pq = , ωq i qp

i pr =

ωp 1 = 1 − u pq = , ωr i rp

iqr =

ω q u pq − 1 1 = = , ωr u pq irq

(4)

4.


29

ahol ipq, ipr, és iqr az r, q, illetve p elemek rögzítésével nyert egyszabadságfokú üzemállapotok áttételei. Kétszabadságfokú működési állapot esetén az egyes alapelemek áttételeit k betűvel jelöljük. A három alapelemes bolygómű elemei közötti szögsebességviszonyok tehát:

k pq =

ωp 1 = , ω q k qp

k pr =

ωp 1 = , ω r k rp

k qr =

ωq 1 = . ω r k rq

(5)

A kinematikai áttételek összefüggései a (2) egyenlet átalakításával határozhatók meg:

k pq = u pq ⋅ (1 − krq ) + krq = k pr = u pq ⋅ (k qr − 1) + 1 = k qr =

k pr − 1 + u pq u pq

=

u pq ⋅ k pr k pr + u pq − 1

k pq ⋅ (u pq − 1) u pq − k pq

u pq − 1 u pq − k pq

,

,

(5)

.

Vagyis bármely kinematikai áttétel felírható a belső áttétel és bármely másik kinematikai áttétel függvényeként.

4.2. Nyomaték- és teljesítményviszonyok veszteségmentes esetben A három alapelemes bolygómű alapelemein működő nyomatékokra veszteségmentes esetben állandósult mozgásállapotban igaz az M p + Mq + Mr = 0

(6)

nyomatékegyensúlyi egyenlet és a Pp + Pq + Pr = 0 , M p ⋅ ω p + M q ⋅ ωq + M r ⋅ ωr = 0

(7)

4.


30

teljesítményegyensúlyi egyenlet, ahol Mp, Mq, és Mr, valamint Pp, Pq, és Pr a p, q, és r elemeken működő nyomatékok, illetve teljesítmények. A (6) és (7) egyenletek felhasználásával felírható az M p ⋅ (ω p − ω r ) + M q ⋅ (ω q − ω r ) = 0

(8)

relatív-teljesítményegyensúlyi egyenlet, amely a karhoz kötött koordinátarendszerben fejezi ki az energia egyensúlyát. A (8) egyenlet felhasználásával felírható a p és q alapelemeken működő nyomatékok aránya:

−

Mp

1 ~ = iqp = i qp = . Mq u pq

(9)

Hasonló módon felírható a többi nyomatékarány is:

−

Mp

−

Mq

Mr

~ = irp = irp =

1 , 1 − u pq

u pq ~ = irq = irq = . Mr u pq − 1

(10)

A fenti egyenletekben szereplő ipq, irp, és irq áttételek a dinamikai áttételek, melyek veszteségmentes esetben egyenlők a kinematikai áttételekkel. Az egyes nyomatékviszonyok értéke a belső áttétel függvényeként írható fel. A (9) és (10) egyenletekből látható, hogy veszteségmentes esetben és állandósult üzemállapotban a bolygómű alapelemein működő nyomatékok aránya állandó, a mozgásállapottól független, azaz: ~ ~ ~ ~ ~ ~ iqp = k qp , irp = krp , és irq = krq .

(11)

Ez azt is jelenti, hogy a bolygómű dinamikailag egyszabadságfokú rendszer, vagyis egy nyomaték megadásával a rendszer dinamikailag határozott lesz.

4.


31

4.3. Dinamikai viszonyok a veszteségek figyelembevétele mellett

4.3.1. A veszteség értelmezése és kezelése bolygóművekben Írjuk fel a (7) teljesítményegyensúlyi egyenletet veszteséges esetre: Pp + Pq + Pr + Pv = 0 ,

(12)

ahol a Pv a különböző veszteségforrások veszteségteljesítménye. A hajtóműben fellépő összes veszteség a fogaskerék-kapcsolódási-, a csapágysúrlódási-, a lég- és olajkavarási veszteség eredőjeként adódik. A lég- és olajkavarási veszteségek teljesítményei általában lényegesen kisebbek, mint a másik két veszteségforrásé, hatásuk csak viszonylag nagy kerületi sebességeknél jelentős, ezért normál esetben elhanyagolhatók. A veszteség számításakor a legtöbb esetben a csapágysúrlódási veszteséget is elhanyagolhatjuk, mert a szokásos üzemi terhelési tartományok esetén a fogaskerék-kapcsolódás vesztesége lényegesen nagyobb. A fogaskerék-kapcsolódás veszteségének forrása az érintkező felületek csúszva gördülése miatt fellépő súrlódási, illetve gördülési ellenállás, melynek számítása az elasztohidrodinamikai kenéselmélet alapján történik. A szakirodalom a fogkapcsolódási veszteség számítására különböző eljárásokat ismertet, melyek közös jellemzője, hogy egy fogpár kapcsolódása során felemésztett súrlódási munka alapján határozza meg a veszteség összefüggését. A kapcsolódás egyes szakaszaiban más-más súrlódási állapotok alakulnak ki (folyadéksúrlódás, vegyes súrlódás és határkenés), folyamatosan változik a súrlódási tényező, és a normál erő, valamint a relatív csúszási sebesség, mely a főpontban nullára csökken és irányt is vált. A kapcsolódás veszteségteljesítménye felbontható egy teljesítménytől függő (PvP) és egy teljesítménytől független (Pv0) komponensre: Pv = PvP + Pv 0 .

(13)

A PvP teljesítménytől függő veszteség [51] szerint felírható:

PvP = P0 ⋅ µ m ⋅

π ⋅ (u + 1) ⋅ (1 − ε α + ε 12 + ε 22 ) z1 ⋅ u

,

(14)

4.


32

ahol P0 a bemenő teljesítmény, u a fogszámviszony, z1 a kiskerék fogszáma, εα a profilkapcsolószám, ε1 és ε2 a kis, illetve a nagykerék részkapcsolószáma, µm pedig a súrlódási tényező. A veszteség számításának legnehezebben meghatározható paramétere a súrlódási tényező. Ez folyamatosan változik a kapcsolóhossz mentén ezért egy olyan közepes értékkel számolunk, melyet a főponthoz tartozó sebességi és geometriai adatokkal határozhatunk meg. Kísérleti eredmények alapján a következő összefüggés érvényes a közepes súrlódási tényezőre [51]:

µ m = 0,045 ⋅ (

Ft′ ) 0, 2 ⋅η t−0, 05 ⋅ X R , cos α t ⋅ b ⋅ vΣC ⋅ ρ Cn

(15)

ahol Ft’ az üzemi-, fogszélesség menti terheléseloszlási-, és a homlok terheléseloszlási tényezőkkel módosított névleges kerületi erő, b a fogszélesség, αt a homlok-alapprofilszög, vΣC a tangenciális sebességek összege a főpontban, ρCn a normálmetszeti relatív görbületi sugár a főpontban, ηt a kenőanyag dinamikai viszkozitása üzemi hőmérsékleten Xr pedig a felületi érdességektől függő érdességi tényező. A Pv0 teljesítménytől független veszteségkomponens, más néven az üresjárási veszteség a kerületi sebesség, a kenőanyag viszkozitás és a főpontbeli Hertz-feszültség függvényében határozható meg nomogram segítségével. A (14) és (15) összefüggésekből látható, hogy a fogaskerék-kapcsolódás veszteségét számos tényező befolyásolja (fogazat geometriája, terhelés, sebesség, viszkozitás, üzemi hőmérséklet). Általánosságban elmondható, hogy a kapcsolódás hatásfoka teljes terhelés esetén jobb, mint részterhelés esetén, valamint általában igaz, hogy a relatív sebesség növekedésével egy bizonyos szintig a hatásfok is növekszik. A veszteség és a hatásfok pontos értéke csak a tényezők pontos ismeretében, azaz a fogaskerékpár minden adatának ismeretében, vagyis a tervezés utolsó fázisában határozható meg. Ezért a hajtóművek szintézisével és elemzésével foglalkozó szakirodalmakban néhány kivételtől eltekintve a fogaskerék-kapcsolódás hatásfokát állandónak tekintik. A továbbiakban mi is ezt az egyszerűsítést alkalmazzuk. Mint ismeretes egy három alapelemes bolygómű elemeinek teljesítménye két összetevőre bontható: a tengelykapcsoló-teljesítményre (Pt) és a fogaskerék-teljesítményre (Pf):

4.


33

Pp = Pp f + Ppt = M p ⋅ (ω p − ωr ) + M p ⋅ ωr , Pq = Pq f + Pqt = M q ⋅ (ωq − ωr ) + M q ⋅ ωr ,

(16)

Pr = Pr f + Prt = M r ⋅ (ωr − ωr ) + M r ⋅ ωr = M r ⋅ ωr .

A tengelykapcsoló-teljesítmény az elemeken működő nyomatékok és a kar szögsebességének szorzataként számítható. A fogaskerék-teljesítményt a kapcsolódásban résztvevő elemek nyomatékának és az elemek karhoz viszonyított szögsebességének szorzata adja. A tengelykapcsoló- és a fogaskerék-teljesítmény egyensúlyára igaz:

Pp f + Pq f + Pv = 0 , Ppt + Pqt + Pr = 0 .

A

(17)

egyenleteket

összeadva

és

a

(16)

(17)

egyenleteket

felhasználva

a

(12)

teljesítményegyensúlyi egyenletet kapjuk. Ezek értelmében a tengelykapcsoló-teljesítmény veszteségmentesen adódik át, veszteséget csak a fogaskerék-teljesítmény szenved. A fenti megfontolások

alapján

a

bolygómű

teljesítményveszteségét

a

karhoz

rögzített

koordinátarendszerben számítjuk, és feltételezzük, hogy a többi üzemállapotban is ugyanekkora (a kar nagy fordulatszáma esetén ez a feltételezés nem indokolt, mert a bolygókerék csapágyazásának terhelése jelentősen megnő).

4.3.2. Nyomatékviszonyok veszteséges esetben, a hatásfok meghatározása Írjuk fel a (8) relatív-teljesítményegyensúlyi egyenletet a veszteségek figyelembevételével a két különböző teljesítményfolyamra (p elem hajtja q elemet, illetve q elem hajtja p elemet):

M p ⋅ (ω p − ω r ) ⋅η f p → q + M q ⋅ (ω q − ω r ) = 0 , M p ⋅ (ω p − ω r ) + M q ⋅ (ω q − ω r ) ⋅η f q → p = 0 ,

(18)

ahol ηf a bolygómű hatásfoka álló kar mellett, vagyis a fogaskerék kapcsolódás hatásfoka. A (18) egyenletek átalakításával felírható:

4.


ηf

p→q

ηf

q→ p

=−

M q ⋅ (ωq − ωr ) , M p ⋅ (ω p − ωr )

=−

M p ⋅ (ω p − ωr ) = η −f p1→q , M q ⋅ (ωq − ωr )

34

(19)

vagyis a teljesítményfolyam irányának függvényében a fogaskerék kapcsolódás hatásfoka a reciprokára változik. A (18) egyenletek felírhatók egy egyenlettel is:

M p ⋅ (ω p − ω r ) ⋅η df + M q ⋅ (ω q − ω r ) = 0 ,

(20)

ahol a d kitevő értéke d=+1, ha p elem a hajtó és q elem a hajtott, illetve d=-1, ha q elem a hajtó és p elem a hajtott elem. Felhasználva, hogy egy hajtó elem teljesítménye mindig pozitív előjelű, és egy hajtott elem teljesítménye mindig negatív előjelű, a d kitevő értéke egyszerűen meghatározható az egyik elem teljesítménye előjelének vizsgálatával, például: d = sgn( M p ⋅ (ω p − ω r )) .

(21)

A (9-10) egyenletek mintájára a (6) és (20) összefüggések felhasználásával határozzuk meg a nyomatékviszonyokat veszteséges esetre is:

−

Mp

−

Mp

1 1 ~ = iqp = ~ = , Mq u pq u pq ⋅η df

Mr

~ = irp =

1 1 = , ~ 1 − u pq 1 − u pq ⋅η df

(22)

u~ pq u pq ⋅ η df ~ . − = irq = ~ = Mr u pq − 1 u pq ⋅ η df − 1 Mq

A (22/1) egyenlet alapján felírható a következő, a három alapelemes bolygóművek rögzített karú üzemállapotára, azaz a normál hajtóművekre érvényes összefüggés:

η = d f

~ ipq i pq

,

(23)

4.


35

vagyis a hajtómű hatásfoka (ami itt a fogaskerék-kapcsolódás hatásfokával egyezik meg) egyenlő a dinamikai és kinematikai áttételek arányával. Szabályos hajtóművekre általánosan igaz, hogy: i0 ∞ = f (u1; u2 ;...; un ) ,

(24)

~ i0 ∞ = f (u~1; u~2 ;...; u~n ) = f (u1 ⋅η1df1 ; u2 ⋅η 2d 2f ;...; un ⋅η nfd n ) ,

(25)

és

ahol i0∞ és i0∞ a hajtómű áttétele és dinamikai áttétele, u1, u2,…, un értékek a szabályos hajtómű kapcsolódó fogaskerékpárjainak fogszámviszonyai, u1, u2,…, un értékek az egyes fogaskerékpárok dinamikai áttételei, η1f, η2f,…, ηnf az egyes párok fogaskerék-kapcsolódási hatásfokai, d1, d2,…, dn kitevők pedig az egyes párokon átáramló teljesítményfolyam irányára utalnak. A (24) és (25) alapján bebizonyítható, hogy a (23) összefüggés kiterjeszthető minden szabályos hajtóműre, illetve a szabályos részhajtóművekből felépített kapcsolt rendszerre:

η0 ∞

~ i = 0∞ , i0∞

(26)

ahol η0∞ a hajtómű hatásfoka. Ez az általános összefüggés különösen előnyösen alkalmazható egyszabadságfokú kapcsolt hajtóművek esetén.

4.3.3. A d kitevő meghatározása A d kitevő meghatározásához (21) értelmében szükség van a nyomatékok és szögsebességek

értelmének

ismeretére,

ami

a

kinematikai,

a

nyomatéki

és

teljesítményegyensúlyi egyenletek megoldását igényli. Krejnesz és Rozovszkij [17] olyan módszert dolgozott ki, melyben a kitevő meghatározásához – a be- és kimenő elemek megadása mellett – csupán a kinematikai áttétel összefüggésének ismeretére van szükség. A módszer jelentősége túlmutat a hatásfok számításának egyszerűsítésén, összefüggéseit a későbbi fejezetekben is felhasználjuk, ezért az alábbiakban részletesen bemutatjuk az elméleti levezetést [4]. Vegyünk egy tetszőleges egyszabadságfokú szabályos hajtóművet, melyben a p és q elemek által alkotott fogaskerékpár kapcsolatát megszüntetve kétszabadságfokú hajtóművet

4.


36

kapunk. A (24) és (1) összefüggések értelmében az eredeti egyszabadságfokú hajtómű i0∞ áttétele függvénye a p és q elemek fogszámviszonyának (upq), azaz ωp-ωr és ωq-ωr relatív szögsebességek hányadosának. Hasonló módon, a kétszabadságfokú hajtómű iˆ0∞ áttétele függvénye az ωˆ p − ωˆ r és ωˆ q − ωˆ r relatív szögsebességek hányadosának, az uˆ pq -nak. Könnyen belátható, hogy ha a szögsebességek változtatása során uˆ pq → u pq , akkor iˆ0∞ → i0∞ , vagyis az egyszabadságfokú állapot a kétszabadságfokú állapot határesete. Írjuk fel az egyes elemeken végzett elemi munkákat a hajtóműre veszteségmentes esetben:

∆W0 = M 0 ⋅ ∆ϕ0 ,

(27)

∆W∞ = M ∞ ⋅ ∆ϕ∞ = − M 0i0∞ ⋅ ∆ϕ∞ ,

(28)

∆W p = − M p ⋅ (∆ϕ p − ∆ϕ r ) − M ⋅ ∆ϕ r ,

(29)

és a p és q elemekre:

∆Wq = M q ⋅ (∆ϕ q − ∆ϕr ) + M ⋅ ∆ϕ r = M p ⋅ u pq ⋅ (∆ϕ q − ∆ϕ r ) + M ⋅ ∆ϕ r ,

(30)

ahol ∆W0, ∆W∞, ∆Wp, és ∆Wq az elemi munkák, az M0, M∞, valamint Mp, Mq, és M az elemekre ható nyomatékok, a ∆φ0, ∆φ∞, ∆φp, ∆φq és ∆φr pedig az elemei elmozdulások. Az elemi munkák összegének nullát kell adnia, vagyis (27)-(30) egyenletekből egyszerűsítés után felírható: M 0 ⋅ ∆ϕ0 − M 0i0∞ ⋅ ∆ϕ∞ − M p ⋅ (∆ϕ p − ∆ϕ r ) + M p ⋅ u pq ⋅ (∆ϕ q − ∆ϕr ) = 0 .

(31)

A szögsebesség egyenlő az elemi idő alatt megtett elemi elfordulással:

ω0 =

∆ϕ0 , ∆t

(32)

ω∞ =

∆ϕ∞ ω0 = , ∆t iˆ0∞

(33)

ω p − ωr =

∆ϕ p − ∆ϕ r ∆t

,

(34)

4.


ωq − ωr =

∆ϕ q − ∆ϕr ∆ϕ p − ∆ϕ r = . ∆t uˆ pq ⋅ ∆t

37

(35)

A (32)-(35) alapján, átalakítás után (31) felírható:

M 0 ⋅ ω0 ⋅

uˆ − u pq iˆ0 ∞ − i0 ∞ − M p ⋅ (ω p − ωr ) ⋅ pq = 0, uˆ pq iˆ0∞

(36)

átrendezés után: M p ⋅ (ω p − ωr ) M 0 ⋅ ω0

=

uˆ pq iˆ0∞ − i0∞ ⋅ . iˆ0 ∞ uˆ pq − u pq

(37)

A (37) egyenletre alkalmazva a fent említett közelítést (ha uˆ pq → u pq , akkor iˆ0∞ → i0∞ ):

M p ⋅ (ω p − ωr ) M 0 ⋅ ω0

=

u pq i0∞

⋅

∂i0∞ . ∂u pq

(38)

A (38) egyenlet jobb oldala tehát a hajtóműbe bemenő teljesítmény és a vizsgált fogaskerékpáron átáramló teljesítmény arányát fejezi ki. Mivel a bemenő teljesítmény előjele mindig pozitív az egyenlet jobb oldalának előjele a vizsgált fogaskerékpáron átáramló teljesítmény előjelét is meghatározza:

sgn( M p ⋅ (ω p − ωr )) = sgn(

u pq ∂i0 ∞ ⋅ ), i0∞ ∂u pq

(39)

vagyis a d kitevő meghatározására szolgáló (21) egyenlet átírható:

d = sgn(

u pq ∂i0∞ ⋅ ). i0∞ ∂u pq

(40)

Fontos megemlíteni, hogy a hatásfok analitikus meghatározásának bemutatott módszere csak akkor vezet helyes eredményre, ha igaz a feltételezés, hogy a hajtómű teljesítményfolyama veszteségmentes esetben ugyanolyan, mint veszteséges esetben.

4.


38

4.3.4. Egyszabadságfokú üzemállapotok hatásfokösszefüggései A (26) és (40) egyenletek segítségével példaképpen írjuk fel egy tetszőleges három alapelemes bolygómű q elem rögzítésével nyert egyszabadságfokú üzemállapotának hatásfokát: - p bemenő és r kimenő elem esetén:

η 0∞ = η p→r =

~ ipr i pr

=

1 − u pq ⋅ η df 1 − u pq

,

(41)

ahol d = sgn(

u pq 1 − u pq

⋅

∂ (1 − u pq ) ∂u pq

) = sgn(

u pq u pq − 1

);

(42)

- r bemenő és p kimenő elem esetén:

η 0∞ = η r → p =

~ irp irp

=

1 − u pq 1 − u pq ⋅ η df

,

(43)

ahol d = sgn(u pq ⋅ (1 − u pq ) ⋅

∂ (1 − u pq ) −1 ∂u pq

) = sgn(

u pq 1 − u pq

).

(44)

A (41) egyenletet megvizsgálva kiderül, hogy az ηf
ηf=0.8 r→p p→r

ηf 1/ηf

5.ábra

upq

4.


39

4.3.5. Kétszabadságfokú üzemállapotok hatásfokösszefüggései Az értekezés tárgyát képező kapcsolt rendszerekben a bolygómű kétszabadságfokú hajtóműként működik. Ezért a bemutatott eljárást alkalmazva most határozzuk meg a három alapelemes bolygómű hatásfokát kétszabadságfokú esetre. Kétszabadságfokú működési állapotban a bolygómű lehetséges teljesítményfolyamai p→qr, q→pr, r→pq, valamint ezek fordítottja qr→p, pr→q, pq→r. A p→qr teljesítményfolyam esetében a hatásfok definíciója alapján, valamint a (11), (22), (26), és (5) egyenletek alapján írható:

η0 ∞ = η p → qr

~ ~ ~ ~ − ( M q ⋅ ωq + M r ⋅ ωr ) k pq k pr ipq ipr 1 − (1 − k pr ) ⋅ η df = = + = + = , M p ⋅ωp k pq k pr k pq k pr k pr

(45)

ahol a d kitevő értéke (1), (5), és (37) egyenletek alapján:

d = sgn( M p ⋅ ω p ⋅

u pq ∂ω p u ⋅ ) = sgn( M p ⋅ ω p ⋅ pq ⋅ (ωq − ωr )) = ωp ω p ∂u pq

k −1 sgn(u pq ⋅ (kqp − krp )) = sgn( pr ) k pr

.

(46)

A (45) és (46) egyenletekből látható, hogy a hajtómű η0∞ hatásfoka és a d kitevő értéke meghatározható az egyik kinematikai áttétel függvényeként (itt kpr). Mivel (5) alapján a kinematikai áttételek felírhatók egymás függvényeiként, a hatásfok és a d összefüggése is kifejezhető bármelyik kinematikai áttétel függvényében:

η0 ∞ = η p → qr =

(1 − η df + k pq ⋅η df ) ⋅ u pq − k pq

d = sgn(

k pq ⋅ (u pq − 1)

=

1 + u pq ⋅ (kqr − 1) ⋅η df u pq ⋅ (kqr − 1) + 1

u pq ⋅ (k pq − 1) u ⋅ (k − 1) ) = sgn( pq qr ) k pq ⋅ (u pq − 1) u pq ⋅ (kqr − 1) + 1

(47)

(48)

Az ellentétes irányú qr→p teljesítményfolyamnál a hatásfok összefüggése a (45), illetve (47) egyenletek reciproka:

4.


η0 ∞ = η qr → p =

− M p ⋅ωp ( M q ⋅ ωq + M r ⋅ ωr )

(1 − η df + k pq ⋅ η df ) ⋅ u pq − k pq k pq ⋅ (u pq − 1)

=

=

~ kqp kqp

+

~ krp

=

krp

40

k pr 1 − (1 − k pr ) ⋅ η df

=

1 + u pq ⋅ (kqr − 1) ⋅ η df u pq ⋅ (kqr − 1) + 1

,

(49)

a d kitevő pedig: d = sgn(

1 − k pr k pr

) = sgn(

u pq ⋅ (1 − k pq ) k pq ⋅ (u pq − 1)

) = sgn(

u pq ⋅ (1 − kqr ) u pq ⋅ (kqr − 1) + 1

).

(50)

Hasonló módon a q→pr teljesítményfolyam esetében is felírható a hatásfok összefüggése bármely kinematikai áttétel felhasználásával:

η0 ∞ = η q → pr =

− ( M p ⋅ ω p + M r ⋅ ωr ) M q ⋅ ωq

k pr − 1 + u pq ⋅ η df (k pr − 1 + u pq ) ⋅ η df

=

=

~ kqp kqp

+

k pq − 1 + (u pq − k pq ) ⋅ η df (u pq − 1) ⋅ η df

~ kqr kqr =

=

~ iqp kqp

+

~ iqr kqr

= ,

kqr − 1 + η df

(51)

kqr ⋅ η df

ahol a d kitevő értéke:

d = sgn( M p ⋅ ω p ⋅

u pq ∂ω p 1 − k pr ) = sgn( )= ⋅ ω p ∂u pq k pr

u ⋅ (1 − k pq ) u ⋅ (1 − kqr ) sgn( pq ) = sgn( pq ) k pq ⋅ (u pq − 1) u pq ⋅ (kqr − 1) + 1

.

(52)

Az ellentétes irányú pr→q teljesítményfolyamnál a hatásfok összefüggése az (51) egyenletek reciprokával egyezik meg:

η0 ∞ = η pr → q

~ ~ − M q ⋅ ωq k pq krq = = + = ( M p ⋅ ω p + M r ⋅ ωr ) k pq krq

(k pr − 1 + u pq ) ⋅ η df k pr − 1 + u pq ⋅ η df

A d kitevő értéke:

=

(u pq − 1) ⋅ η df k pq − 1 + (u pq − k pq ) ⋅ η df

=

k qr ⋅ η df kqr − 1 + η df

.

(53)

4.


d = sgn(

41

k pr − 1 u ⋅ (k pq − 1) u ⋅ (k − 1) ) = sgn( pq ) = sgn( pq qr ). k pr k pq ⋅ (u pq − 1) u pq ⋅ (k qr − 1) + 1

(54)

Az r→pq teljesítményfolyam esetén a hatásfok összefüggése:

η0 ∞ = η r → pq

~ ~ − ( M p ⋅ ω p + M q ⋅ ωq ) krp krq k pr − (k pr − 1 + u pq ) ⋅ η df = = + = = M r ⋅ ωr krp krq 1 − u pq ⋅ η df

(u pq − 1) ⋅ (u pq ⋅ η df − k pq ) (u pq ⋅ η df − 1) ⋅ (u pq − k pq )

=

(kqr ⋅ (η df − 1) + 1) ⋅ u pq − 1

,

(55)

u pq ⋅ η df − 1

a d kitevő értéke pedig:

d = sgn(

1 − k pr u ⋅ (1 − k pq ) u ⋅ (1 − kqr ) ) = sgn( pq ) = sgn( pq ). k pr k pq ⋅ (u pq − 1) u pq ⋅ (kqr − 1) + 1

(56)

Az ellentétes irányú pq→r teljesítményfolyamnál a hatásfok összefüggése az (55) egyenletek reciproka:

η0 ∞ = η pq → r

~ ~ k pr kqr 1 − u pq ⋅ η df = + = = k pr kqr k pr − (k pr − 1 + u pq ) ⋅ η df

(u pq ⋅ η df − 1) ⋅ (u pq − k pq ) (u pq − 1) ⋅ (u pq ⋅ η df − k pq )

=


,

(57)

(kqr ⋅ (η df − 1) + 1) ⋅ u pq − 1

a d kitevő pedig:

d = sgn(

k pr − 1 k pr

) = sgn(

u pq ⋅ (k pq − 1) k pq ⋅ (u pq − 1)

) = sgn(

u pq ⋅ (kqr − 1) u pq ⋅ (k qr − 1) + 1

).

(58)

A d kitevő értékére vonatkozóan az (46, 48, 50, 52, 54, 56, 58) egyenletek vizsgálatából a következő általános összefüggés vonható le: - a p→qr, pr→q, és pq→r teljesítményfolyamokra:

4.


+ 1, ha k pr < 0, k pr > 1 d p →qr =  , 0 < k pr < 1 − 1, ha pr → q

42

(59)

pq → r

- a q→pr, r→pq, és qr→p teljesítményfolyamokra: 0 < k pr < 1 + 1, ha . d q → pr =  − 1 , ha k < 0 , k > 1 pr pr  r → pq

(60)

qr → p

4.3.6. Lehetséges teljesítményfolyamok három alapelemes bolygóművekben A (22) nyomatékviszonyokra és az (5) kinematikai áttételekre vonatkozó összefüggések segítségével meghatározható, hogy a különböző upq belső áttételű bolygóművekben, az egyes mozgásállapotokban (a kpq, kpr, vagy kqr áttételek egyes tartományaiban) milyen teljesítményfolyamok alakulhatnak ki. Ehhez a p, q és r elemek nyomatékainak és szögsebességeinek előjelét kell megvizsgálni az egyes tartományokban, majd az előjelek szorzatából megkapható az elemeken működő teljesítmény értelme, ami eldönti, hogy az adott elem hajtó, vagy hajtott elem.

Példaképpen vizsgáljuk meg a

0
sgn(

Mp Mq

) = − sgn(

1 ) = −1 , u pq ⋅η df

1  + 1, ha u pq > d  Mp ηf 1  , sgn( ) = sgn( )= d Mr u pq ⋅ η f − 1 − 1, ha u < 1 pq η df  sgn( k pr ) = +1 ,

sgn( k pq ) = sgn(

+ 1, ha k pr > 1 − u pq )= . − 1 − 1, ha k pr > 1 − u pq

k pr ⋅ u pq k pr + u pq

Ezek ismeretében, valamint (52) és (53) felhasználásával meghatározhatók a lehetséges teljesítményfolyamok (2.táblázat).

4.


01/ηfd

upq<1/ηfd

43

kpr>1-upq

kpr<1-upq

d=+1

-

-

d=-1

pr→q

(pqr→)

d=+1

qr→p

r→pq

d=-1

p→qr

pq→r

2.táblázat

Ha [21] tanulmány szerint a fenti vizsgálatot az upq belső áttétel minden tartományára elvégezzük és az eredményeket megfelelő koordinátarendszerben ábrázoljuk, olyan diagramot kapunk, melyből bármilyen típusú és belső áttételű három alapelemes bolygómű tetszőleges mozgásállapothoz tartozó teljesítményfolyama leolvasható, a megfelelő d kitevőértékkel együtt. Ez különösen kapcsolt bolygóművek vizsgálatakor hasznos, ahol a rendszer összetettsége miatt nehézkes lehet a teljesítményfolyamok meghatározása. A vizsgálat eredményei a 3 kinematikai áttétel és a belső áttétel függvényében, vagyis (upq;kpr), (upq;kqr) és (upq;kpq) koordinátarendszerekben az 6.-8.ábrákon láthatók. Az 6.-8.ábrákon a sraffozott területek az önzárási tartományokat jelölik. Ezekben a tartományokban

a

kétszabadságfokú

bolygómű

önzáróképes,

azaz

bizonyos

teljesítményfolyam irányra önzáró. Például a vizsgált upq>1/ηfd (d=-1) és kpr<1-upq tartományban a 2.táblázatnak megfelelően r→pq és pqr→ teljesítményfolyamok alakulhatnak ki (6.ábra). A pqr→ teljesítményfolyam azt jelenti, hogy a hajtómű önzáró, csak akkor működőképes, ha mind a három alapelem hajtó elem. Ekkor a bevezetett energia teljes egészében a veszteségek legyőzésére fordítódik. Ugyanakkor az r→pq teljesítményfolyam kialakulhat ebben a működési tartományban, vagyis a bolygómű erre a teljesítményfolyamra nem önzáró. Általánosan elmondható, hogy az ηf
4.


44

kpr d=+1 d=-1

pq→r r→pq

p→qr qr→p

p→qr qr→p

r→pq pq→r

r→pq pq→r

ηf

d=+1 d=-1

pr→q q→pr

p→qr q→pr

pr→q q→pr

qr→p pr→q

qr→p pr→q

q→pr pr→q

qr→p p→qr

1 d=+1 d=-1

p→qr q→pr

pr→q q→pr

r→pq pqr→

1

pr→q qr→p

pqr→ r→pq pr→q qr→p

upq

pq→r r→pq

p→qr qr→p

6.ábra kpq

d=+1 d=-1

1/ηf

p→qr qr→p

pq→r r→pq

qr→p p→qr

qr→p pr→q

pr→q qr→p

pr→q q→pr p→qr q→pr

p→qr q→pr

1

d=+1 d=-1

r→pq pq→r

p→qr qr→p

pr→q qr→p

qr→p pr→q

q→pr pr→q

pr→q q→pr

ηf d=+1 d=-1

pr→q q→pr

p→qr qr→p

r→pq pq→r

1 r→pq pqr→

7.ábra

1/ηf pqr→ r→pq

pq→r r→pq

upq

4.


45

kqr d=+1 d=-1

pr→q q→pr

r→pq pq→r

p→qr qr→p

p→qr q→pr

qr→p p→qr

qr→p pr→q

p→qr q→pr

pr→q q→pr

1 d=+1 d=-1

pq→r r→pq

qr→p pr→q pqr→ r→pq

r→pq

ηf pqr→

d=+1 d=-1

p→qr qr→p

r→pq pq→r

pr→q q→pr

8.ábra

pr→q qr→p

q→pr pr→q pq→r r→pq

1/ηf

1

pr→q qr→p

p→qr qr→p

upq

5.

Kapcsolt bolygóművek

46

5. Kapcsolt bolygóművek A három alapelemes bolygóművek összekapcsolhatók más bolygóművekkel, egyszabadságfokú hajtóművekkel, sebességváltóval. Az így kapott, több részhajtóműből összeállított rendszereket kapcsolt hajtásoknak nevezzük. Ebben a fejezetben a kapcsolt hajtásokkal kapcsolatban felmerülő alapvető kérdéseket tárgyaljuk, elemezzük a kapcsolás lehetőségeit, a hajtóművek csoportosítását, az egyes típusok fő tulajdonságait, a kialakuló teljesítményfolyamokat, továbbá kitérünk a hatásfok és az önzárási mező meghatározásának problémájára.

5.1. A szabadságfok kérdése A kapcsolt hajtóművek szabadságfokának vizsgálatához írjuk fel a bármely síkbeli mechanizmusra érvényes általános összefüggést: s = 3 ⋅ (n0 − 1) − 2 p 5 − p 4 ,

(61)

ahol n0 a mechanizmus összes elemszáma, p5 az ötöd osztályú (két kötöttségű) kinematikai párok (pl.: csapágyazások) száma, p4 pedig a negyed osztályú (egy kötöttségű) kinematikai párok (pl.:fogaskerék kapcsolatok) száma. Mivel szabályos hajtóműre az ötöd osztályú kötöttségek száma megegyezik az (n0-1) mozgó elemek számával (minden mozgó elem csapágyazva van), valamint a mozgó elemeket a három alapelem és a bolygókerék alkotják, és egy bolygókerék két fogaskerék kapcsolódást jelent, a (61) összefüggés szabályos bolygóművekre egyszerűbben is felírható: s = n 0 − 1 − p 4 = n + m − 2m = n − m ,

(62)

ahol n a mozgó alapelemek száma, m pedig a bolygókerekek száma. Mivel egy három alapelemes bolygóműre egy bolygókereket veszünk figyelembe, az m a mechanizmus három alapelemes bolygóműegységeinek a számát is megadja. Egy összetett mechanizmusként

5.


47

kezelhető kapcsolt bolygómű szabadságfoka tehát a mozgó alapelemek és a három alapelemes egységek különbségeként határozható meg. Ez azt is jelenti, hogy adott számú hajtóműből felépített rendszer – az egyes részhajtóművek szabadságfokának összegével egyenlő – szabadságfokának csökkentése a mozgó alapelemek számának csökkentésével érhető el. Két elem összekapcsolásával vagy egy elem rögzítésével a mozgó alapelemek száma, azaz a szabadságfok eggyel csökken.

5.2. Kapcsolt bolygóművek szerkezeti felépítése Két hajtóműből álló egyszabadságfokú rendszer legáltalánosabb esete egy 2 darab bolygóműből álló kapcsolt hajtómű. A két bolygómű eredetileg 6 mozgó alapelemmel rendelkezik, szabadságfoka összekapcsolás előtt s=2+2=4. Ahhoz, hogy egyszabadságfokú kapcsolt rendszert kapjunk, a fenti gondolatmenet értelmében s-1=3 szabadságfokot le kell kötni. Ez két módon valósítható meg: két mozgó alapelem rögzítésével és két mozgó alapelem összekapcsolásával, vagy egy mozgó alapelem rögzítésével és két-két mozgó alapelem összekapcsolásával. Az első esetben egy kapcsolt és két egyes mozgó alapelem keletkezik. Ilyenkor sorba kapcsolt rendszerről beszélünk, ahol az összekapcsolt részhajtóművek egyszabadságfokú hajtóművek (9.a.ábra). A második esetben két lehetőség van: ha a rögzített elem kapcsolt alapelem, akkor szintén sorba kapcsolt hajtóművet kapunk, ha pedig a rögzített elem egyes alapelem, akkor zárt körös rendszerről beszélünk (9.b.-c.ábra). Ilyenkor két kapcsolt elem (melyek közül az egyik külső nyomatékkal nem terhelt segédelem) és egy egyes mozgó alapelem keletkezik, és az egyik részhajtómű egyszabadságfokú hajtóműként, a másik pedig kétszabadságfokú bolygóműként működik. Attól függően, hogy az egyes mozgó alapelem hajtó vagy hajtott elem, megkülönböztetünk hajtó oldalon kapcsolt (9.b.ábra) és hajtott oldalon kapcsolt rendszereket (9.c.ábra). A zárt körös rendszerek nevüket onnan kapták, hogy a hajtóművön belül az elemek egy zárt kört alkotnak, s a teljesítmény e zárt kör mentén áramlik. A disszertáció további részében kizárólag az egy zártkörös kapcsolt hajtásrendszerekkel foglalkozunk. Mivel egy három alapelemes bolygóműben az elemek elhelyezési rendje 3!=6, 2 darab három alapelemes bolygómű 6m=62=36 különböző módon kapcsolható össze. Az így kapott kétszabadságfokú rendszerből a kinematikailag egyenértékű szerkezetek kiküszöbölése után 3·6m=3·62=108 különböző egyszabadságfokú hajtómű állítható elő. Ebből 36 sorba kapcsolt,

5.


48

72 pedig egy zártkörös kapcsolt rendszer. A 72 egy zártkörös rendszerből a hajtó és hajtott elemek kijelölésével 36 hajtóoldalon kapcsolt és 36 hajtott oldalon kapcsolt rendszert kapunk. II

II

∞

II S

I

0

I b.)

0

a.)

S I

0

∞

∞

c.)

9.ábra

A két hajtóműből álló egyszabadságfokú zártkörös rendszer úgy is felfogható, hogy az egyszabadságfokkal működő bolygómű egy adott típusú egyszabadságfokú hajtómű, és az egyszabadságfokú hajtómű két elemét a bolygómű két különböző eleméhez kapcsoljuk (mert az egy szabadságfok biztosításához az eredeti s=2+1=3 szabadságfokot kettővel kell csökkenteni, vagyis két-két elemet kell összekapcsolni). Erre 12 különböző lehetőség nyílik, amelyből – a hajtó és hajtott elemek kijelölésével – 6 hajtóoldalon kapcsolt és 6 hajtott oldalon kapcsolt rendszert kapunk (10.ábra). H S pB q

a.)

A

p B r

B

A

b.)

q B r

c.)

A

S

S r

B

H

H

S p

q B

H

S

S r

A

H

H

q B

q

p p

B A

d.)

r B q

B A

e.)

r B

p

B

f.)

10.ábra

5.3. Kinematikai viszonyok Írjuk fel az 10.ábrán látható kapcsolt rendszerek bolygóműveinek kinematika áttételét az iH egyszabadságfokú részhajtómű áttételével a (6) egyenletek alapján: -

10.a.ábra esetében, és felhasználva, hogy kqr=iH:

k AB = k pq = u pq ⋅ (1 − k rq ) + k rq = u pq ⋅ (1 −

1 1 1 )+ = , iH i H k BA

(63)

5.


-

10.b.ábra esetében, és felhasználva, hogy krq=iH:

k AB = k pr = u pq ⋅ (k qr − 1) + 1 = u pq ⋅ (

-

k pr − 1 + u pq u pq

=

1 + i H ⋅ (u pq − 1)

1 + k rp ⋅ (u pq − 1) u pq

u pq ⋅ i H

=

1 , k BA

(65)

=

i H + u pq − 1

=

1 , k BA

u pq ⋅ i H

(66)

10.e.ábra esetében, és felhasználva, hogy kqp=iH:

k AB = k rq =

-

(64)

10.d.ábra esetében, és felhasználva, hogy kpr=iH:

k AB = k qp =

-

1 1 − 1) + 1 = , iH k BA

10.c.ábra esetében, és felhasználva, hogy krp=iH:

k AB = k qr =

-

49

k pq − u pq 1 − u pq

=

1 − i H ⋅ u pq i H ⋅ (1 − u pq )

=

1 , k BA

(67)

10.f.ábra esetében, és felhasználva, hogy kpq=iH:

k AB = k rp =

k qp ⋅ u pq − 1 u pq − 1

=

u pq − i H i H ⋅ (u pq − 1)

=

1 . k BA

(68)

A be- és kihajtóelemek kijelölésével (0, és ∞) felírható a hat kapcsolt hajtómű k0∞ áttétele hajtóoldalon kapcsolt és hajtott oldalon kapcsolt esetre. A kapcsolt rendszer kinematikai áttétele megadható tehát a bolygóműre jellemző upq belső áttétel és az egyszabadságfokú részhajtómű iH áttételének függvényében. Az összefüggések vizsgálatából kiderül, hogy a p és q elemek felcserélésével nyert változatok kinematikailag egyenértékűek, az áttétel meghatározásakor tehát csak az r kar helyzete meghatározó. Így a be- és kihajtóelemek kijelölésével három kinematikai összefüggés írható fel, melyet a 3.táblázatban foglaltunk össze.

5.


Hajtó oldalon kapcsolt (A≡∞, B≡0) 10.d.(a.) ábra 10.b.(c.) ábra 10.f.(e.) ábra

k 0∞ =

k 0∞ =

Hajtott oldalon kapcsolt (A≡0, B≡∞)

u pq ⋅ i H

k 0∞ =

i H + u pq − 1

1 1 u pq ⋅ ( − 1) + 1 iH

k 0∞ =

50

i H ⋅ (u pq − 1)

u pq ⋅ i H

k 0 ∞ = u pq ⋅ (

k 0∞ =

u pq − i H

i H + u pq − 1

1 − 1) + 1 iH

u pq − i H i H ⋅ (u pq − 1)

3.táblázat

A 9.b.-c.ábra alapján a kapcsolt rendszer áttétele másképpen is meghatározható. A k0S (0 bemenő elem és S segédelem kinematikai áttétele), valamint a kS∞ (S segédelem és ∞ hajtott elem kinematikai áttétele) bevezetésével írható:

k 0 ∞ = i0∞ ⋅ (1 − k S∞ ) + k S∞ =

i0 ∞ ⋅ k 0 S , k 0 S − 1 + i0 ∞

(69)

ahol i0∞ az S segédelemhez rögzített koordinátarendszerben értelmezett áttétel:

i0 ∞ =

ω0 − ω S , ω∞ − ω S

(70)

amely adott esetre megegyezik a bolygómű egyszabadságfokú áttételeinek egyikével (ipq, ipr, iqr, stb.), azaz az upq belső áttétel függvényében írható fel. Az 9.b.ábrán ábrán látható, hajtó oldalon kapcsolt esetre a k0S=iH egyenlőség bevezetésével a kapcsolt rendszer (69) áttétele átírható:

k 0∞ =

i0 ∞ ⋅ i H . i H − 1 + i0 ∞

(71)

Az 9.c.ábrán ábrán látható, hajtott oldalon kapcsolt esetre pedig a k∞S=iH egyenlőség bevezetésével a hajtómű áttétele:

5.


k 0 ∞ = i0 ∞ ⋅ (1 −

51

1 1 )+ . iH iH

(72)

A (71) és (72) egyenletek az i0∞ megfelelő behelyettesítése után természetesen megegyeznek a

3.táblázatban szereplő összefüggésekkel.

5.4. Dinamikai viszonyok veszteségmentes esetben

5.4.1. Nyomaték- és teljesítményviszonyok

H S MA≡Mq A

q

MHr≡-Mr Mr r Mp MBp≡-Mp

B

p

MHB MBH≡-MHB MB B

11.ábra

A 11.ábra jelölései alapján írjuk fel a 10.d.ábrabeli zártkörös kapcsolt rendszer nyomaték- és teljesítményviszonyait veszteségmentes esetre, állandósult üzemállapotra. A bolygómű nyomatékegyensúlyi egyenlete (6) alapján: M p + Mq + Mr = 0.

(73)

A B elem egyensúlya: M B + M Bp + M BH = M B − M p − M HB = 0 .

(74)

A bolygómű teljesítményegyensúlyi egyenlete (7) alapján: M p ⋅ ω p + M q ⋅ ωq + M r ⋅ ωr = 0 .

(75)

Az egyszabadásgfokú részhajtómű hajtómű teljesítményegyensúlya: M HB ⋅ ω p + M Hr ⋅ ω r = M HB ⋅ ω p − M r ⋅ ω r = M HB ⋅ i H − M r = 0 , (76)

5.


52

amiből a (9) és (10) egyenletek mintájára felírhatjuk a részhajtómű dinamikai áttételét:

Mr ~ = iH = i H , M HB

(77)

azaz veszteségmentes esetben a dinamikai áttétel egyenlő a kinematikai áttétellel. A teljes kapcsolt rendszer teljesítményegyensúlyi egyenlete: M B ⋅ ω p + M A ⋅ ωq = M B ⋅ ω p + M q ⋅ ωq = 0 .

(78)

A (73)-(75) egyenletek alapján megállapítható, hogy a kapcsolt rendszer dinamikailag is egyszabadságfokú, azaz egy nyomaték megadásával a rendszer dinamikailag határozott állapotba kerül. A kapcsolt hajtómű lehetséges teljesítményfolyamainak meghatározásához írjuk fel az alapelemek φ teljesítményviszonyait:

ϕ1 =

ϕ2 =

Pp PS

=

Pp Pr

Mr

ϕ3 =

Pp PB

=

M p ⋅ω p M B ⋅ω p

M p ⋅ωp M r ⋅ ωr

=

Mp Mr

⋅ iH =

iH , u pq − 1

(79)

PS P M ⋅ω Mr 1 = r = r r = ⋅ = PB PB M B ⋅ ω p M p + M HB i H 1

Mp

=

+

=

M HB Mr

⋅

1 = iH

Mp M p + M HB

u pq − 1 , 1 = 1 1 u pq − 1 + i H iH ⋅ ( + ) u pq − 1 i H

=

iH 1 1 = = , M HB Mr i H + u pq − 1 1+ 1+ Mp M p ⋅ iH

(80)

(81)

ahol PS jelöli az egyszabadságfokú hajtómű ágában áramló teljesítményt, PB jelöli a kapcsolt elem külső teljesítményét, Pp, Pq, és Pr pedig a bolygómű alapelemeinek teljesítményeit jelölik. Látható, hogy a teljesítményviszonyok felírhatók a bolygómű belső áttételének, és az egyszabadságfokú részhajtómű áttételének függvényében, valamint egymásnak is függvényei.

5.


53

A teljesítményviszonyok változását példaképpen a φ1, valamint a φ2 teljesítményviszonyok függvényében ábrázoltuk a 12.a.,b.ábrabeli diagrammokon. φ2 φ3

φ3

φ3

φ1 φ3

φ3 φ2 φ1

φ2

φ2

φ1

a.)

φ1

b.) 12.ábra

5.4.2. Teljesítményfolyam meghatározása Az ábrák vizsgálata alapján elmondható, hogy a három teljesítményviszony bármelyike önmagában meghatározza a rendszerben kialakuló teljesítményfolyamot. Az ábrák szerint három különböző teljesítményfolyam alakulhat ki a zárt kör mentén: • ha φ1>0, (és 0<φ2<1) akkor a teljesítmény a hajtóműben elágazik (I. típusú teljesítményfolyam),

az

egyszabadságfokú

részhajtóművön

a

bemenő

teljesítménynek csak egy része áramlik keresztül (13.a.,d. ábra), • ha -1<φ1<0 (és φ2>1), akkor a hajtóműben III. típusú keringő teljesítményfolyam alakul ki. Ilyenkor a részhajtóművön a bemenő teljesítménynél nagyobb teljesítmény áramlik (13.c.,f. ábra). • ha φ1<-1 (és φ2<0), akkor a hajtóműben II. típusú keringő teljesítményfolyam alakul ki (13.b.,e. ábra). A részhajtóművön a bemenő teljesítménynél nagyobb vagy kisebb teljesítmény is áramolhat.

A teljesítményviszonyok a kinematikai paraméterek (upq és iH) függvényei, következésképpen a lehetséges teljesítményfolyamok meghatározása a nyomatéki és teljesítményegyensúlyi egyenletek felírása nélkül is elvégezhető. A fenti gondolatmenet és a (79)-(81) összefüggések alapján:

5.


• ha

iH > 0 , akkor 13.a.,d. ábrabeli elágazásos teljesítményfolyam, u pq − 1

• ha − 1 < • ha

54

iH < 0 , akkor 13.c.,f. ábrabeli keringéses teljesítményfolyam, u pq − 1

iH < −1 , akkor 13.b.,e. ábrabeli keringéses teljesítményfolyam alakul ki. u pq − 1

a.) I.típus

b.) II. típus

d.) I.típus

e.) II. típus

c.) III. típus

f.) III. típus

13.ábra

A teljesítményfolyamok vizsgálatára bemutatott eljárás az 10.ábrán látható kapcsolt rendszerek mindegyikére elvégezhető. Az eredményeket – részletezés nélkül – a 4.táblázat tartalmazza. Az 5.táblázat tartalmazza a (69)-(72) összefüggésekben használt általánosabb jelölésekkel elvégzett számítások 4.táblázattal egyenértékű eredményeit. A 4. és 5.táblázatban szereplő összefüggések alapján megállapítható, hogy a teljesítményviszonyok teljesítményviszonyokat

meghatározhatók célszerű

a

egymás bolygómű

függvényeiként. két

kapcsolt

Látható,

hogy

alapelemére

a

felírt

teljesítményviszony (φ1) függvényében megadni, ekkor a különböző kapcsolási esetek egyes teljesítményviszonyai ugyanazon függvényei a φ1 viszonynak. Ezt úgy is felfoghatjuk, hogy rendszer teljesítményfolyamát a bolygómű teljesítményfolyama határozza meg. E felismerés alapján a kapcsolt rendszer k0∞ áttétele, a bolygómű upq belső áttétele és a hajtómű felépítése ismeretében a kapcsolt hajtómű teljesítményfolyama gyorsan és egyszerűen leolvasható az 6.8.ábrákról

is.

Az

5.táblázat

rámutat,

hogy

a

bolygómű

kapcsolt

elemeinek

5.


55

teljesítményviszonya (φ1) egyenlő a zárt kör rögzített egyes alapelem melletti kinematikai áttétel -1-szeresével.

10.d.(a.) ábra

10.b.(c.) ábra Pr i H ⋅ (1 − u pq ) = Pq u pq

Teljesítményviszonyok Teljesítményfolyamok

Pp

φ1

I.

iH >0 u pq − 1

i H ⋅ (1 − u pq )

II.

iH < −1 u pq − 1

i H ⋅ (1 − u pq )

φ2

φ3

III.

10.f.(e.) ábra

i = H Pr u pq − 1

Pp Pq

Pq u pq 1 u pq − 1 Pr 1 = = = = PB u pq − 1 + i H ϕ1 + 1 PB u pq + i H ⋅ (1 − u pq ) 1 + ϕ1 i H ⋅ (1 − u pq ) Pr ϕ1 Pp iH ϕ = = 1 P = i ⋅ (1 − u ) + u = 1 + ϕ H pq pq 1 P i + u −1 1+ ϕ B B

H

−1 <

pq

1

iH <0 u pq − 1

−1 <

PB Pp PB

= =

− iH u pq u pq u pq − i H

=

− iH >0 u pq

< −1

− iH < −1 u pq

i H ⋅ (1 − u pq ) u pq

−1 <

<0

1 1 + ϕ1

iH ϕ1 = i H − u pq 1 + ϕ1

>0

u pq

u pq

Pq

=

− iH <0 u pq

4.táblázat

Hajtó oldalon kapcsolt

Teljesítmény-viszonyok

ϕ1 =

iH i =− H i0∞ − 1 i0 S

ϕ1 =

i H ⋅ i0 ∞ i =− H 1 − i0 ∞ i ∞S

ϕ2 =

PS i0∞ − 1 1 = = P0 i0 ∞ − 1 + i H 1 + ϕ1

ϕ2 =

PS i0∞ − 1 1 = = P∞ i0∞ − 1 + i H 1 + ϕ1

ϕ3 = I. Teljesítményfolyamok II. III.

Hajtott oldalon kapcsolt

i0 ∞

iH ϕ1 = − 1 + i H ϕ1 + 1

ϕ3 =

i0 ∞

iH ϕ1 = − 1 + i H ϕ1 + 1

− iS 0 ⋅ i H > 0

− i S∞ ⋅ i H > 0

− i S 0 ⋅ i H < −1

− i S∞ ⋅ i H < −1

− 1 < −i S 0 ⋅ i H < 0

− 1 < −i S∞ ⋅ i H < 0

5.táblázat

A 4. vagy 5.táblázat összefüggései alapján egyértelműen megadható tehát, hogy egy adott rendszerben milyen teljesítményfolyam alakul ki. A vizsgálat számítógépes programmal

5.


56

való automatizálása és számítási műveletek csökkentése miatt célszerű azonban egy általánosabb érvényű összefüggést keresni a teljesítményfolyam meghatározására. Ehhez térjünk vissza a korábban levezetett (38) összefüggéshez, amely a hajtóműbe bemenő teljesítmény és a vizsgált fogaskerékpáron átáramló teljesítmény arányát fejezi ki. A (38) összefüggést átalakítva felírhatjuk a kapcsolt hajtómű külső teljesítményének és az egyszabadságfokú részhajtómű teljesítmények viszonyát:

ϕ2 =

PS i ∂k = H ⋅ BA . PB k BA ∂i H

(82)

Mivel a fenti megfontolások szerint bármely teljesítményviszony alapján meghatározható a teljesítményfolyam, a (82) egyenlet jobb oldala is alkalmas erre. A teljesítményfolyam meghatározásának legáltalánosabb módja tehát: • ha 0 <

i H ∂k BA ⋅ < 1 , akkor I. típusú teljesítményfolyam (13.a.,d. ábra), k BA ∂i H

i H ∂k BA ⋅ > 1 , akkor a hajtóműben III. típusú keringő teljesítményfolyam alakul k BA ∂i H

• ha

ki (13.c.,f. ábra), • ha pedig

i H ∂k BA ⋅ < 0 , akkor a hajtóműben II. típusú keringő teljesítményfolyam k BA ∂i H

alakul ki (13.b.,e. ábra). A 14.ábra diagrammjain a kapcsolt hajtóművek 3 alaptípusában kialakuló teljesítményfolyamok láthatók a (upq; iH) koordinátarendszerben ábrázolva. upq

upq

upq II.

II.

II. I.

iH

II.

III. III. I.

iH

I. I.

III.

III.

III I.

I. II. II.

a.) 10.d.(a.) ábrabeli

b.) 10.b.(c.) ábrabeli 14.ábra

III. iH III. I. II.

c.) 10.f.(e.) ábrabeli

5.


57

5.5. Dinamikai viszonyok a veszteségek figyelembevétele mellett

5.5.1. Nyomaték- és teljesítményviszonyok a kapcsolt rendszerben, a teljesítményfolyam meghatározása Vizsgáljuk meg a 11.ábrabeli kapcsolt bolygómű dinamikai viszonyait abban az esetben, amikor a veszteségek nincsenek elhanyagolva. A teljesítményegyensúlyi egyenletet veszteséges esetre: PA + PB + Pv = 0 ,

(83)

ahol a Pv a különböző veszteségforrások veszteségteljesítménye. Az összes veszteség a bolygómű és az egyszabadságfokú részhajtómű veszteségének összegeként adódik. A bolygómű veszteségét az előző fejezetben meghatározott összefüggésekkel számíthatjuk, vagyis csak a fogaskerék-kapcsolódás veszteségével számolunk. A bolygómű veszteségét ennek megfelelően a karhoz rögzített koordinátarendszerben értelmezett ηf bolygómű hatásfok függvényében határozzuk meg. Az egyszabadságfokú részhajtómű veszteségét a ν=1-ηH veszteségtényezővel vesszük figyelembe: PvH = PH ⋅ν = PH ⋅ (1 − η H ) ,

(84)

ahol ηH a részhajtómű hatásfoka, melyet a hajtómű típusától függően kísérleti eredmények alapján, táblázatból, vagy számítással határozhatunk meg. Az értekezés célja általános vizsgálati

módszer

bemutatása,

és

általános

következtetések

levonása,

ezért

az

egyszabadságfokú részhajtómű típusát és hatásfokának értékét nem rögzítjük le. Fontos azonban megjegyezni, hogy a különböző típusú hajtóművek nagyon különböző – akár üzem közben valamilyen függvény szerint változó – hatásfokértékkel rendelkezhetnek, ami az egész kapcsolt rendszer működését befolyásolja. A 11.ábrán szereplő kapcsolt rendszer bolygóművének teljesítményegyensúlya az előző fejezetben levezetett (20) és (40) egyenletek alapján adható meg. Az egyszabadságfokú részhajtómű teljesítményegyensúlya veszteséges esetben a (76) egyenlet alapján:

M HB ⋅ ω p ⋅ η Hd H − M r ⋅ ω r = M HB ⋅ i H ⋅η Hd H − M r = 0 ,

(85)

5.


58

ahol dH az egyszabadságfokú részhajtómű teljesítményfolyamától függő érték, amely a vizsgált esetre a következőképpen alakul: +1, ha a teljesítményfolyam I. vagy III. típusú hajtó oldalon kapcsolt esetre: dH= -1, ha a kialakuló teljesítményfolyam II. típusú (86) +1, ha a kialakuló teljesítményfolyam II. típusú hajtott oldalon kapcsolt esetre: dH= -1, ha a teljesítményfolyam I. vagy III. típusú

A (85) egyenletből (77) alapján az egyszabadságfokú hajtómű dinamikai áttétele a veszteségek figyelembevételével:

M HI ~ = iH = i H ⋅η Hd H . Mr

(87)

A teljes kapcsolt bolygómű teljesítményegyensúlya pedig a két lehetséges külső teljesítményfolyamra (78) egyenlet alapján írható fel: - hajtó oldalon kapcsolt esetre: M B ⋅ ω p ⋅η + M A ⋅ ω q = M B ⋅ ω p ⋅η + M q ⋅ ω q = 0 ,

(88)

- ellenkező irányú teljesítményfolyamra, azaz a hajtott oldalon kapcsolt esetre pedig: M B ⋅ ω p + M B ⋅ ω q ⋅η = M B ⋅ ω p + M q ⋅ ω q ⋅η = 0 ,

(89)

ahol η a kapcsolt rendszer hatásfoka. A (79)-(81) egyenletek mintájára írjuk fel veszteséges esetre is az egyes elemeken működő teljesítmények φ1v, φ2vés φ3v arányait:

ϕ1v =

Pp PS

=

Pp Pr

=

M p ⋅ωp M r ⋅ ωr

=

Mp

i iH ⋅ iH = ~ H = , Mr u pq − 1 u pq ⋅η df − 1

(90)

5.


59

PS P M ⋅ω Mr 1 1 1 = r = r r = ⋅ = ⋅ = M p M HB i H PB PB M B ⋅ ω p M p + M HB i H + Mr Mr , ~ d (u~ pq − 1) ⋅ iH (u pq ⋅ η f − 1) ⋅ η Hd H 1 = ~ = 1 1 i H ⋅ (u~pq − 1 + iH ) u pq ⋅ η df − 1 + i H ⋅ η Hd H iH ⋅ ( ~ +~ ) u pq − 1 iH

ϕ 2v =

ϕ 3v =

Pp PB

=

M p ⋅ω p M B ⋅ω p

=

Mp M p + M HB

=

1 = M HB 1+ Mp

, ~ iH i H ⋅ η Hd H 1 =~ ~ = Mr iH + u pq − 1 i H ⋅ η Hd H + u pq ⋅ η df − 1 1+ ~ M p ⋅ iH

(91)

(92)

ahol d kitevő a (40) összefüggés alapján határozható meg. Látható, hogy a φ1v, φ2vés φ3v teljesítményviszonyok a bolygómű belső áttételének és a fogaskerék kapcsolódás hatásfokának, valamint az egyszabadságfokú részhajtómű áttételének és hatásfokának függvényében írhatók fel. Ellentétben a veszteségmentes esettel, itt a teljesítményviszonyok nem adhatók meg egymás függvényeiként, ugyanakkor továbbra is fennáll, hogy bármely teljesítményviszony vizsgálatából következtethetünk a kialakuló teljesítményfolyamra. Ezt a látszólagos ellentmondást az a tény oldja fel, hogy az egyszabadságfokú hajtómű hatásfoka nem meghatározó tényező a bolygóműben kialakuló teljesítményfolyam, így a kapcsolt rendszerben kialakuló teljesítményfolyam típusát illetően (ez alól formailag kivételt képeznek az alább elemzett működésképtelen teljesítményfolyamok, azaz az önzárási tartományok). Ezek ismeretében a 6.táblázatban összefoglaltuk a teljesítményfolyam meghatározásának lehetőségeit a hajtómű veszteségeinek tekintetbe vétele mellett.

5.


60

Teljesítményfolyam

ϕ1v 0<

I.

II.

u pq −1 <

III.

u pq

ϕ 2v (η H = 1)

iH ⋅ η df − 1

0<

u pq ⋅ η df − 1 + i H u pq ⋅ η df − 1

iH < −1 ⋅ η df − 1

u pq


u pq ⋅ η df − 1 + i H

iH <0 ⋅ η df − 1

1<

<1

<0

u pq ⋅ η df − 1 u pq ⋅ η df − 1 + i H

6.táblázat

5.5.2.Önzárási tartományok meghatározása A

15.a.,b.ábrákon

az

(upq;

iH)

koordinátarendszerben

ábrázoltuk

az

egyes

teljesítményfolyamok tartományait hajtó-, ill. hajtott oldalon kapcsolt esetre (ηf=0.8). A hajtott oldalon kapcsolt esetre érvényes 15.b.ábrán megfigyelhető, hogy bizonyos tartományokban

(vonalkázott

mező)

a

teljesítményviszonyok

által

meghatározott

teljesítményfolyam nem alakulhat ki a rendszerben, mert a bolygóműben nem jöhet létre ennek megfelelő belső teljesítményfolyam (ld. 6.ábra). A vonalkázott tartományban tehát a hajtómű működésképtelen (önzáró). Megjegyezzük, hogy e tartomány minden esetben magában foglalja a bolygómű önzárási tartományait, vagyis nem fordul elő olyan eset, amikor csak a bolygómű önzárása miatt működésképtelen a rendszer. upq

upq II.

II.

I.

I. III.

III.

iH

iH

III.

III. I.

I. II. ηf=0.8

II.

ηf=0.8

a.)

b.) 15.ábra

5.


61

Az egyszabadságfokú részhajtómű veszteségeinek figyelembevételével a (91)-(92) teljesítményviszonyok alapján a teljes önzárási tartomány meghatározható. A vizsgálat eredménye az 16.ábrán látható. Következtetésként levonható, hogy a vizsgált típusú kapcsolás csak hajtott oldalon kapcsolt rendszernek megfelelő külső teljesítményfolyam esetén lehet önzáró, és az önzárási tartomány nagysága (vonalkázott mező) az ηf és ηH hatásfokoktól függ. upq II.

I.

III. iH

III. I. II.

ηf=0.8 ηH=0.7

16.ábra

A veszteséges és veszteségmentes esetek teljesítményfolyamainak összehasonlítása alapján megállapíthatjuk, hogy az ηf>upq>1/ηf tartományban eltérő teljesítményfolyamok alakulnak ki: a külső nyomatékkal nem terhelt segédelem (r elem) teljesítménye, vagyis a részhajtóművön átáramló teljesítmény ellentétes értelmű. A 6. táblázat és az ábrák alapján levonható következtetések felhasználásával a részhajtómű teljesítményének értelmét meghatározó dH kitevő (86) összefüggésben megadott értéke az áttételek függvényében is felírható: hajtó oldalon kapcsolt esetre:

hajtott oldalon kapcsolt esetre:

Az

ηf>upq>1/ηf

tartományon

kívül

d H = sgn( d H = sgn(

a

u pq ⋅η df − 1 i H + u pq − 1

)

1 − u pq ⋅ η df i H + u pq − 1

veszteséges

és

)

(93)

veszteségmentes

esetek

teljesítményfolyamai között nincs különbség. Ebben a tartományban tehát érvényes a (82) egyenletben megfogalmazott összefüggés, mely a külső bemenő teljesítmény és a részhajtómű teljesítménye között állít fel kapcsolatot. Feltételezve, hogy a bemenő teljesítmény előjele

5.


62

mindig pozitív, a részhajtómű teljesítményének értelme, azaz a dH kitevő a (40) összefüggéshez hasonló általános alakban is felírható:

d H = sgn(

i H ∂k 0∞ ⋅ ). k 0 ∞ ∂i H

(94)

A fenti állítások igazolására a (85)-(89) és (93) nyomaték- és teljesítményegyensúlyi egyenletek felhasználásával elvégeztük a 11.ábrának megfelelő felépítésű, négy különböző upq tartományba eső belső áttételű (upq=[-1, 0.5, 1.2, 2]) hajtott oldalon kapcsolt hajtómű dinamikai vizsgálatát különböző ηH értékek mellett (ηH =[0.7, 0.9]). Az elméleti vizsgálat eredményei a 17.a-h.ábrákon mutatjuk be, ahol az alapelemek teljesítményei mellett a d és dH kitevők értékeinek változása is látható. Az ábrákból következtetésként levonható: • az egyszabadságfokú hajtómű ηH hatásfokának értéke valóban nem befolyásolja a kialakuló teljesítményfolyamot (a Pp, Pq, Pr teljesítménygörbék előjele alapján); • a 6.ábrával és (86) összefüggéssel összevetve megállapítható, hogy a d és dH kitevők értékei helyesek; • az ηf>upq>1/ηf

tartományban megfigyelhető a beépített bolygómű önzárási

tartománya (az alapelemeken működő Pp, Pq, Pr teljesítmények pozitív előjelűek, azaz csak behajtó teljesítmények vannak); • megfigyelhető a teljes kapcsolt rendszer önzárási tartománya is (a B külső nyomatékkel terhelt kapcsolt elem (hajtott elem) teljesítménye pozitív előjelű, azaz teljesítmény bevezetés szükséges az egyensúlyi állapothoz).

5.


ηf=0.8 ηH=0.7 upq=-1

Pp,Pq,Pr,PB d,dH,η

ηf=0.8 ηH=0.9 upq=-1

63

Pp,Pq,Pr,PB d,dH,η

iH iH

a.) ηf=0.8 ηH=0.7 upq=0.5

b.) ηf=0.8 ηH=0.9 upq=0.5

Pp,Pq,Pr,PB d,dH,η

Pp,Pq,Pr,PB d,dH,η

iH

iH

d.)

c.) Pp,Pq,Pr,PB ,d,dH,η

ηf=0.8 ηH=0.7 upq=1.2

ηf=0.8 ηH=0.9 upq=1.2

Pp,Pq,Pr,PB ,d,dH,η

iH

iH

e.) ηf=0.8 ηH=0.7 upq=2

f.)


ηf=0.8 ηH=0.9 upq=2


iH

g.)

iH

Pp Pq Pr PB

17.ábra

d dH η

h.)

5.


64

5.5.3.A kapcsolt rendszer hatásfoka A 17.ábra diagramjain a kapcsolt rendszer (88), (89) egyenletekben szereplő η hatásfokának változását is feltüntettük. A kapcsolt rendszer hatásfoka legegyszerűbben az általános érvényű (26) egyenlet felhasználásával határozható meg: ~ f (u~ , ~ f (u pq ⋅ η df , i H ⋅ η Hd H ) k pq iH ) = , η= = k f (u pq , i H ) f (u pq , i H )

(95)

azaz a hatásfok a bolygómű belső áttételének, az egyszabadságfokú részhajtómű áttételének és azok hatásfokainak függvényeként adható meg. A 3.táblázatban összefoglalt k0∞ kinematikai áttétel, valamint a (22) és (87) dinamikai áttételek összefüggései alapján a hatásfok meghatározható:

η 0 ∞ = η AB =

~ d d ~ ~ k AB u pq ⋅ iH ⋅ (i H + u pq − 1) η f ⋅η H ⋅ (i H + u pq − 1) , = ~ ~ = k AB ( iH + u pq − 1) ⋅ u pq ⋅ i H i H ⋅η Hd + u pq ⋅η df − 1 H

(96)

H

vagyis hajtó oldalon kapcsolt esetre:

η 0∞ =

η df ⋅η Hd ⋅ (i H + u pq − 1) , i H ⋅η Hd + u pq ⋅η df − 1 H

H

(97)

hajtott oldalon kapcsolt esetre pedig:

η 0∞ =

i H ⋅η Hd + u pq ⋅η df − 1 H

η df ⋅η Hd ⋅ (i H + u pq − 1) H

.

(98)

A 17.a.-h.ábrákon megfigyelhető, hogy a hatásfok értéke az önzárási tartományokban negatív. Ennek megfelelően a hatásfok összefüggései jól használhatók az önzárási tartományok meghatározására. A hatásfok változását a szemléltetés kedvéért az (upq; iH) koordinátarendszerben ábrázoltuk a 18.ábrán. A világosabb tónusú terület a hatásfok magasabb értékeit jelöli, a sraffozott terület pedig az önzárási tartományt mutatja. A jobb érthetőség érdekében a kapott felület néhány kontúrját is berajzoltuk.

5.

Kapcsolt bolygóművek upq

65 upq

ηf=0.8 ηH=0.7

iH

iH

a.)

b.) 18.ábra

A 11.ábrabeli kapcsolásra elvégzett, a veszteségeket is figyelembe vevő fenti vizsgálatot a másik két kapcsolási esetre is elvégeztük. Az eredményeket részletezés nélkül a 7.táblázat tartalmazza. Megjegyezzük, hogy – hasonlóan a bemutatott esethez – e két kapcsolási

esetben

a

veszteséges

teljesítményfolyamok az ηf>upq>1/ηf

és

veszteségmentes

esetekben

kialakuló

tartományon belül különbözőek: a bolygómű r

alapeleme teljesítményének iránya változik. Ez a változás azonban nem befolyásolja az egyszabadságfokú részhajtóművön átáramló teljesítmény irányát. Ezért a részhajtómű teljesítményfolyamának meghatározása, azaz a dH kitevő számítása a (94) általános összefüggéssel egyszerűen elvégezhető az upq belső áttétel teljes tartományában. A 19a.,b.ábra felső diagrammjain a 10.b.(c.)ábrának megfelelő elrendezésű hajtóműben kialakuló teljesítményfolyamok láthatók hajtó-, és hajtott oldalon kapcsolt esetre, ahol az önzárási tartományokat vonalkázással jelöltük. Megfigyelhető, hogy önzárás csak a hajtott oldalon kapcsolt teljesítményfolyamra fordulhat elő (19.b.ábrán). A 19a.,b.ábra alsó diagrammjai a hatásfok változását mutatják az (upq; iH) koordinátarendszerben. A 20.ábra a 10.f.(e.)ábrábeli kapcsolt bolygóműben kialakuló teljesítményfolyamokat mutatja. Önzárás itt mind a hajtó-, mind a hajtott oldalon kapcsolt esetben kialakulhat. Ezekre a hajtómű elrendezésekre is igaz, hogy önzáráskor a kapcsolt rendszer egésze önzáró, olyan eset nem fordul elő, amikor a bolygómű önzárása miatt lesz működésképtelen a rendszer. Itt is az (upq; iH) koordinátarendszerben ábrázoltuk a hatásfokot. A sraffozott mezők szintén a hatásfok negatív értékeit jelölik, ahol a hajtómű működésképtelen. Ezek az önzárási tartományok természetesen egybeesnek a teljesítményfolyamok vizsgálata alapján meghatározott önzárási tartományokkal.

5.


66

Teljesítményviszonyok

10.b.(c.)ábra φ1v

φ3

v

Teljesítményfolyamok

II.

Hajtó old. kapcs.

III.

Hajtott old. kapcs.

d Pr i H ⋅ (1 − u pq ⋅ η f ) = Pp u pq ⋅ η df

Pp Pq

u pq ⋅ η df ⋅ η Hd H

Pq

u pq ⋅ η df + i H ⋅ η Hd H ⋅ (1 − u pq ⋅ η df )

PB

i H ⋅ η Hd H ⋅ (u pq ⋅ η df − 1) Pr = PB i H ⋅ η Hd H ⋅ (1 − u pq ⋅ η df ) + u pq ⋅ η df

Pp

Pq PB

I.

Hatásfok

Kitevők

φ2

v

10.f.(e.)ábra

=

i H ⋅ (1 − u pq ⋅ η df )

i H ⋅ (1 − u pq ⋅ η df ) u pq ⋅ η

d f

i H ⋅ (1 − u pq ⋅ η df ) u pq ⋅ η

d = sgn(

η AB =

i H ⋅ η Hd H i H ⋅ η Hd H − u pq ⋅ η df

=

−1 <

i H ⋅ (1 − u pq ) + u pq

(1 − i H ) ⋅ u pq + i H

d = sgn(

)

u pq − (i H − 1) ⋅ u pq

− iH <0 u pq ⋅ η df

− iH < −1 u pq ⋅ η df

< −1

(1 − i H ) ⋅ u pq + i H

d H = sgn(

u pq ⋅ η df − i H ⋅ η Hd H

− iH >0 u pq ⋅ η df

<0

(i H − 1) ⋅ u pq

d H = sgn( d = sgn(

d f

u pq ⋅ η df ⋅ η Hd H

=

>0

u pq ⋅ η df −1 <

PB

− iH u pq ⋅ η df

=

)

− u pq i H ⋅ (1 − u pq ) + u pq

)

u pq ⋅ η df ⋅ (η H− d H − i H ) + i H u pq ⋅ (1 − i H ) + i H 7.táblázat

(i H − u pq ) ⋅ (u pq − 1)

d H = sgn( d = sgn(

)

(i H − 1) ⋅ u pq

u pq − i H

)

(1 − i H ) ⋅ u pq (i H − u pq ) ⋅ (u pq − 1)

d H = sgn(

η AB =

u pq

− u pq u pq − i H

)

)

)

(u pq ⋅ η df − i H ⋅ η Hd H ) ⋅ (u pq − 1)

η Hd ⋅ (u pq ⋅η df − 1) ⋅ (u pq − i H ) H

5.


67

upq

upq II.

II.

II.

II.

iH

III.

III.

iH

I. I. ηf=0.8 ηH=0.7

III.

III.

I.

I.

ηf=0.8 ηH=0.7

upq

upq ηf=0.8 ηH=0.7

iH

iH

a.)

b.) 19.ábra

upq

upq

ηf=0.8 ηH=0.7

ηf=0.8 ηH=0.7

I.

II.

II.

III. I.

iH

iH

III.

II.

I.

III.

III.

II.

upq

I. upq

ηf=0.8 ηH=0.7

iH

iH

a.)

b.) 20.ábra

5.


68

5.5.4. A teljesítmények aránya a két teljesítményágban A kapcsolt hajtóművek tervezésénél, kiválasztásánál fontos tényező, hogy a bevezetett teljesítmény milyen arányban oszlik meg a két teljesítményág között. A tanulmány témáját képező kapcsolt szabályozható hajtóművek esetén különösen nagy jelentősége lehet annak, hogy a bemenő teljesítmény mekkora része áramlik az egyszabadságfokú részhajtóművön keresztül. A részhajtómű és a rendszerbe bemenő teljesítmények arányát jelöljük ε betűvel. Mivel a részhajtómű terhelésének meghatározása szempontjából a teljesítményfolyam iránya irreleváns, ezért ε legyen mindig pozitív. Ekkor veszteségmentes esetre a (82) egyenlet alapján:

ε=

i H ∂k 0∞ ⋅ = f (u pq , i H ) . k 0∞ ∂i H

(99)

Az ε pontos meghatározásához a veszteséges hajtóműben működő teljesítmények viszonyát kell felírni:

ε=

PS ⋅η H− sgn( d H +1) = f (u pq , i H ,η f ,η H ) , P0

(100)

ahol PS a segédelem teljesítménye, P0 pedig a hajtó elem teljesítménye. A teljesítményfolyam irányától függően a PS jelölheti a részhajtóműbe bemenő teljesítményt, vagy a részhajtómű veszteségtényezőjével csökkentett kimenő teljesítményt. Az összehasonlíthatóság érdekében mindig a részhajtóműbe bemenő teljesítmény nagysága az érdekes, ezért a PS értékét a (100) összefüggésben látható tényezővel módosítani kell. Az ε meghatározására szolgáló összefüggéseket részletezés nélkül a 8.táblázatban foglaltuk össze.

5.


Hajtó oldalon kapcsolt (A≡∞, B≡0) 10.d.(a.) ábra 10.b.(c.) ábra 10.f.(e.) ábra

ε=

ε=

(u pq ⋅ η df − 1) ⋅ η Hd H ⋅ η H− sgn( d H +1) u pq ⋅ η df − 1 + i H ⋅ η Hd H

69

Hajtott oldalon kapcsolt (A≡0, B≡∞)

ε=

u pq ⋅ η df ⋅ η Hd H ⋅ η H− sgn( d H +1)

ε=

u pq ⋅ η df − i H ⋅ η Hd H

η df ⋅ (u pq − 1 + i H )

ε=

u pq ⋅ η df + i H ⋅ η Hd H ⋅ (1 − u pq ⋅ η df ) u pq ⋅ η df ⋅ η Hd H ⋅ η H− sgn( d H +1)

(1 − u pq ⋅ η df ) ⋅ η H− sgn( d H +1)

ε=

u pq ⋅ η df ⋅ η H− sgn( d H +1) u pq ⋅ (1 − i H ) + i H

(u pq − 1) ⋅ u pq ⋅ η df ⋅ η H− sgn( d H +1) (1 − u pq ⋅ η df ) ⋅ (u pq − i H )

8.táblázat

A 21.ábrán világos árnyalattal jelöltük azokat a tartományokat, ahol a részhajtóművön keresztül áramló teljesítmény nagyobb, mint a kapcsolt rendszerbe bemenő külső teljesítmény (ε>1). A 21.ábrák és a 15.-20.ábrák összevetése alapján az alábbi következtetések vonhatók le: - I. típusú elágazásos teljesítményfolyam esetén a részhajtómű teljesítménye mindig kisebb, mint a bemenő teljesítmény (ε<1); - hajtó oldalon kapcsolt rendszereknél (21.a.-c.ábrák) III. típusú keringő teljesítményfolyam kialakulása esetén a részhajtóművön mindig nagyobb a teljesítmény (ε>1); - hajtott oldalon kapcsolt rendszereknél (21.d.-f.ábrák) III. típusú keringő teljesítményfolyam kialakulása esetén vannak olyan tartományok ahol a részhajtóművön kisebb teljesítmény áramlik, a gyakorlati szempontból fontos tartományokban azonban a részhajtóművön rendszerint nagyobb a teljesítmény; - II. típusú keringő teljesítményfolyam esetén az áttételek és a hatásfokok függvényében a részhajtóművön átáramló teljesítmény nagyobb és kisebb is lehet, mint a bemenő teljesítmény.

5.


upq

iH

70

upq

upq

iH

ηf=0.8 ηH=0.7

iH

ηf=0.8 ηH=0.7

ηf=0.8 ηH=0.7

a.)

b.) upq

iH

upq

iH

ηf=0.8 ηH=0.7

upq

iH

ηf=0.8 ηH=0.7

d.)

c.)

ηf=0.8 ηH=0.7

e.) 21.ábra

f.)

6.

Kapcsolt bolygóműves sebesség-váltók

71

6. Kapcsolt bolygóműves sebességváltók Az előző fejezetben elemzett egy zártkörös kapcsolt hajtásrendszerek úgy is felépíthetők, hogy az egyszabadságfokú részhajtómű nem állandó áttételű áthajtómű, hanem fokozatos, vagy fokozatmentes áttételváltoztatásra alkalmas sebességváltó. Ekkor a kapcsolt rendszer is sebességváltóként üzemel: a beépített részhajtóműtől függően fokozatos, vagy fokozatmentes

fordulatszám

változtatást

tud

megvalósítani.

A

gyakorlatban

a

fokozatmentesen változtatható áttételű zártkörös kapcsolt hajtásoknak van nagyobb jelentősége, ezért a disszertációban csak az ilyen típusú hajtóműveket vizsgáljuk. A 3. Fejezetben bemutatott egyszerű fokozatmentes sebességváltók a megvalósítható áttételi tartomány és az átvihető teljesítmény tekintetében csak korlátozott lehetőségeket biztosítanak, melyek gyakran nem elegendőek az adott műszaki probléma megoldására. Ezek a korlátok nagymértékben módosíthatók a fokozatmentes hajtómű és bolygómű kapcsolásával kialakított

zártkörös

kapcsolt

bolygóművekkel.

A

fokozatmentesen

szabályozható

sebességváltókkal szemben támasztott követelményeket tekintve a következő esetekben lehet indokolt a kapcsolt bolygóműves rendszerek alkalmazása: •

Ha a követelményekben előírt szabályozhatóság másképpen nem valósítható meg. Ekkor a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságának (áttételi tartományának) bővítése (vagy szűkítése) érdekében kapcsolt rendszer kialakítására van szükség;

•

Alapvető követelmény az adott teljesítmény károsodás nélküli átvitele. A legjobb teljesítménysűrűség (kis tömeg) érdekében gyakran célszerű kisebb méretű és terhelhetőségű szabályozó részhajtómű beépítésével olyan kapcsolt rendszert létrehozni, amelyben a részhajtómű teljesítményágában a bemenő teljesítménynél kisebb teljesítmény áramlik;

•

Különösen nagyobb teljesítményű hajtásoknál fontos a lehető legjobb hatásfok biztosítása. A fokozatmentes sebességváltók a fogaskerekes hajtóműveknél általában rosszabb hatásfokúak, ezért célszerű lehet olyan kapcsolt rendszert kialakítani, amelyben a bemenő teljesítménynek csak egy kis hányada áramlik a

6.


72

rosszabb hatásfokú szabályozó hajtóművön keresztül. A teljesítmény nagy része a kisebb veszteségű ágon folyik, ezáltal az eredő hatásfok javul; •

Egyes esetekben a beépítendő fokozat nélküli hajtómű megkívánt állítási pontossága nehezen valósítható meg. Ilyenkor a részhajtómű szabályozási tartományának szűkítésével elérhető, hogy a szabályozó részhajtómű áttételének nagymértékű változtatása az eredő áttétel kis mértékű változását eredményezi, így a beállítási pontosság növekszik.

6.1. Kinematikai viszonyok 6.1.1. A kinematikai áttétel és a szabályozhatóság A 3. táblázatban megadtuk a kinematikai áttétel összefüggéseit a három kapcsolási esetre, hajtó és hajtott oldalon kapcsolt elrendezésre egyaránt. Az összefüggések felhasználásával, a szemléletesség kedvéért diagramban ábrázoltuk a k0∞ kinematikai áttétel változását a szabályozó részhajtómű iH áttételének függvényében adott upq belső áttételek mellett (22.ábra). Látható, hogy az upq értékétől és az iH tartományától függően a kapcsolt rendszer k0∞ áttételi tartománya elméletileg tetszőleges lehet. A paraméterek (upq, iH) megfelelő megválasztásával olyan kapcsolt rendszerek is tervezhetők, melyekben a részhajtómű áttételének változtatásával a kimenő elem megállítható (k0∞=±∞), és a forgásirány is megváltoztatható (k0∞ előjelet vált: sgn(k0∞min)≠sgn(k0∞max)). Megfigyelhető, hogy elméletileg lehetséges a k0∞=0 kinematikai áttétel megvalósítása is (nullától különböző bemenő fordulatszámot feltételezve a kimenő fordulatszám ekkor végtelen), a valóságban ilyen eset azonban nem fordulhat elő. Hajtóoldalon kapcsolt rendszereknél a k0∞=0 akkor lehetséges, ha iH=0, ilyen szabályozó hajtómű viszont nem létezik. Hajtott oldalon kapcsolt rendszereknél kinematikailag lehetséges a nulla áttétel megvalósítása, az előző fejezetben bemutatott dinamikai vizsgálat alapján viszont megállapítható, hogy ebben az esetben (és környezetében) a hajtómű működésképtelen. A fokozatmentesen szabályozható hajtóműveket gyakran az ún. szabályozhatósággal jellemezzük. A szabályozhatóság a hajtóművel megvalósítható maximális és minimális áttétel aránya. A kapcsolt rendszer szabályozhatósága tehát:

Sz K =

k 0∞ max = f (u pq , iH min , i H max ) , k 0 ∞ min

(101)

6.


73

ahol iHmin és iHmax, valamint k0∞min és k0∞max a részhajtómű, illetve a kapcsolt rendszer áttételeinek határértékei. Az SzK szabályozhatóság felírható a szabályozó részhajtómű SzH szabályozhatóságának valamint az áttételi tartomány valamelyik határértékének (iHmin, iHmax) függvényében is. A szabályozhatóságok alapján megállapítható, hogy: - ha

Sz K > 1 , akkor a kapcsolt rendszer a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságát bővíti, Sz H

- ha

Sz K < 1 , akkor a szabályozó részhajtómű szabályozhatósága nagyobb, mint a kapcsolt Sz H

rendszer eredő szabályozhatósága, azaz a szabályozási tartomány szűkül. Megjegyezzük, hogy amennyiben a hajtómű képes a kimenő elem megállítására (k0∞max=∞),

akkor szabályozhatósága Sz=∞, ha a kimenő

elem

forgásiránya is

megváltoztatható, akkor a szabályozhatóság helyett inkább az áttételi tartomány szélső értékeivel jellemzik a hajtóművet.

upq=-2

upq=-0,5

k0∞

upq=0,7

upq=0,2

upq=1,5

upq=5

k0∞

iH

iH

a.)

b.)

k0∞

iH

c.)

k0∞

iH

d.)

k0∞

k0∞

iH

e.) 22.ábra

iH

f.)

6.


74

A 22.ábrán látható k0∞ függvény (k0∞, iH) koordinátarendszerbeli görbéjének (hiperbola) meredeksége (a k0∞ függvény differenciálhányadosa) változó. Ebben a koordinátarendszerben (upq=áll.) tehát:

k 0′ ∞ = f ′(i H ) =

dk 0 ∞ ≠ állandó di H

(102)

Ennek következményei: • a kapcsolt rendszer áttételének változása a részhajtómű áttételének egységnyi változására minden egyes szabályozó részhajtómű áttételnél más és más, • a szabályozó részhajtómű áttételi tartományának megfelelő megválasztásával a rendszer áttételének és a szabályozó hajtómű áttételének aránya elméletileg tetszőlegesen tervezhető. A differenciál fogalmának alkalmazásával (102) egyenlet átírható a: dk 0 ∞ = k 0′ ∞ di H

(103)

alakra, amely alapján egy adott áttételnél közvetlenül számítható az iH áttétel egységnyi változásának hatása a rendszer áttételére. Ha a dk0∞/diH hányados értéke nagyobb, mint 1, akkor a szabályozó hajtómű áttételének egységnyi megváltozása a kapcsolt rendszer áttételének egységnyinél nagyobb megváltozását eredményezi.

6.1.2. Az érzékenység fogalma A kapcsolt hajtóművek értékeléséhez az áttételek multiplikatív jellege miatt az áttételek relatív változásának vizsgálata célszerű. Azt az értéket, amely megmutatja, hogy a szabályozó részhajtómű iH áttételének relatív változása a kapcsolt rendszer k0∞ áttételének milyen mértékű relatív megváltozását eredményezi, a hajtómű érzékenységének (λ) nevezzük. Az érzékenység azt fejezi ki, hogy a rendszer milyen érzékenyen reagál iH változására. Matematikailag megfogalmazva:

6.


75

dk 0 ∞ k i dk λ = 0 ∞ = H ⋅ 0∞ , (upq=állandó). di H k 0∞ di H iH

(104)

Általánosan pedig (upq≠állandó):

λ=

upq=-2

upq=-0,5

λ

i H ∂k 0 ∞ ⋅ . k 0∞ ∂i H

(105)

upq=0,7

upq=0,2

upq=1,5

upq=5

λ

iH

a.)

λ

iH

b.)

λ

iH

c.) λ

λ

iH

d.)

iH

iH

e.)

f.)

23.ábra

A 23.ábra diagrammjain az érzékenység változása látható állandó upq belső áttétel értékek mellett. Ha bármely iH áttételértéknél a |λ| értéke nagyobb, mint 1, az azt jelenti, hogy az adott pontban a részhajtómű áttételének egységnyi relatív megváltoztatása a kapcsolt rendszer áttételének egységnyinél nagyobb relatív megváltozását eredményezi. A kapcsolt rendszer teljes áttételi tartományában az érzékenység átlagos értéke alapján dönthető el, hogy

6.


76

a kapcsolt rendszer szabályozhatósága nagyobb-e a beépített változtatható áttételű részhajtómű szabályozhatóságától. Az érzékenység átlagos értéke meghatározható:

iH max

λ =

Ha tehát λ > 1 , akkor

iH min

iH max − iH min

iH ∂k0 ∞ ⋅ diH k ∂iH iH min 0 ∞

iH max

∫ λdiH

∫

=

iH max − iH min

(106)

Sz K > 1 , vagyis a szabályozhatóság nő, ellenkező esetben csökken Sz H

( λ = 1 esetben nem változik). Megjegyezzük, hogy a λ függvénynek k0∞=∞ helyen szakadása van, vagyis a függvény (106) összefüggésben megfogalmazott határozott integrálja nem számítható ki. Ez esetben azonban a szabályozhatóság értéke (101) alapján végtelen, amiből következik, hogy a szabályozhatóság a kapcsolással nő, vagy határesetben nem változik (ha a szabályozó részhajtómű szabályozhatósága is végtelen). A λ érzékenység Riemann szerinti integráljának kiszámítása akkor is problémás, ha az integrációs intervallum végtelen, vagyis ha iH áttétel felveheti a ∞ értéket, azaz a szabályozó részhajtómű képes az egyik tengelyét megállítani (iH=∞), vagy a tengelyek forgásértelmét megfordítani (sgn(iHmin)≠sgn(iHmax)). Ekkor azonban SzH=∞ és nyilvánvaló, hogy a kapcsolt rendszer a részhajtómű szabályozhatóságát csökkenti, vagy határesetben egyenlő vele (SzK=SzH=∞). Érdemes megemlíteni, hogy az említett két esetben a határozott integrál helyett az improprius integrál értelmezhető és az integrál értéke határérték számítással meghatározható. A 22. és 23.ábrákon megfigyelhető, hogy a λ érzékenység vizsgálatából következtethetünk az állítás jellegére: - ha λ > 0 , akkor iH növelésével a rendszer k0∞ áttétele is nő, - ha λ < 0 , akkor iH növelésével a rendszer k0∞ áttétele csökken.

6.1.3. Az érzékenység és az ε teljesítményviszony közötti kapcsolat A 24.ábrán az (upq, iH) koordinátarendszerben ábrázoltuk a három különböző típusú kapcsolt hajtómű (10.d.(a.), b.(c.), és f.(e.) ábra) érzékenységi tartományait. A világos területek azokat a tartományokat jelölik, ahol a |λ|>1, vagyis ahol a kapcsolt rendszer áttételének relatív változása nagyobb, mint részhajtómű áttételének relatív változása. A 24.ábrák és a 14.ábrák összehasonlítása alapján megállapítható, hogy a veszteségek elhanyagolása mellett I. típusú

6.


77

teljesítményfolyam esetén a kapcsolt hajtómű mindig szűkebb, III. típusú teljesítményfolyam esetén mindig bővebb szabályozási tartománnyal rendelkezik, mint a részhajtómű. A II. típusú teljesítményfolyam kialakulása esetén a részhajtómű szabályozhatósága az áttételektől függően nőhet, vagy csökkenhet. A valóságot jobban megközelítő veszteséges esetben a teljesítményfolyamok tartományai kissé módosulnak (ld. 15., 19., 20.ábrák). E miatt ηf>upq>1/ηf esetén vannak olyan tartományok, ahol I. típusú teljesítményfolyamnál bővül, és III. típusú teljesítményfolyamnál szűkül a kapcsolt rendszer szabályozhatósága a részhajtómű szabályozhatóságához képest. A 24.ábrát gyakorlati szempontból érdekesebb az ε teljesítményviszonyokat ábrázoló 21.ábrákkal összevetni. Az összehasonlítás eredményeképpen megállapítható, hogy igaz az általános érvényű állítás, mely szerint a részhajtóművön átáramló teljesítmény növekedésével (adott bemenő teljesítmény esetén) a rendszer érzékenysége a részhajtómű áttételének változására nő. Ennek egyértelmű magyarázata a veszteségmentes esetre érvényes (99) és (105) egyenletek azonossága. Veszteségmentes estre igaz továbbá, hogy amennyiben a részhajtóművön nagyobb teljesítmény áramlik, mint a bemenő teljesítmény (ε>1), akkor a kapcsolt bolygómű áttételének relatív változása nagyobb a részhajtómű áttételének relatív változásánál (|λ|>1). Veszteségmentes esetben ez utóbbi állítás nem állja meg a helyét, ugyanis vannak olyan tartományok, ahol ε>1 annak ellenére, hogy a rendszer érzékenysége kisebb, mint 1, illetve ε<1 annak ellenére, hogy |λ|>1. Ezen tartományok nagysága a ηf és ηH hatásfokok nagyságával fordítottan arányos. Meg kell azonban jegyezni, hogy ezekben a tartományokban a kapcsolt rendszer hatásfoka viszonylag alacsony (ld. 18.,20.ábrák), ezért gyakorlati felhasználás szempontjából jelentőségük csekély.

upq

iH

upq

upq

iH

iH

24.ábra Az érzékenység definíciója alapján a λ függvény alkalmas az állítás pontosságának meghatározására is. Ha ismert a részhajtómű diH/iH relatív hibája, akkor a kapcsolt rendszer

6.


78

dk0∞/k0∞ relatív hibája (105) alapján egy adott iH értéknél kiszámolható. A (106) összefüggésben meghatározott értékkel pedig megadható az állítási tartományra, vagy annak egy részére érvényes relatív hibák átlagos aránya. Az összefüggések felhasználásával így lehetővé válik adott állítási pontosságú hajtómű kiválasztása.

6.2. Dinamikai viszonyok Az előző fejezetben bemutatott, kapcsolt bolygóművekre érvényes dinamikai vizsgálat megállapításai a kapcsolt szabályozható bolygóművekre is igazak, azzal a megjegyezéssel, hogy az áttétel változtatása során járulékos erők keletkeznek, amiket figyelembe kell venni a nyomaték- és teljesítményegyensúlyi egyenletek felírásakor. Az áttétel változtatása a mozgásállapot megváltozását jelenti, aminek következtében a hajtómű elemei gyorsulni, vagy lassulni fognak. A mozgásállapot változása alatt a rendszer egyensúlyát a tehetetlenségi erők biztosítják mindaddig, amíg az állandó üzem nem alakul ki. Ez az átmeneti üzemállapot a Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletekkel kezelhető. A mozgásegyenlet általános alakja n szabadságfokú mechanikai rendszerre arra az esetre, ha a rendszer lineáris (az energia nem függvénye az általános koordinátáknak), a disszipációs energiát elhanyagoljuk és a rendszert merevnek tekintjük, azaz csak a mozgási energiával számolunk: d ∂E = Qi i = 1,2,...n , dt ∂q& i

(107)

ahol E a mozgási energia, qi az általános koordináta, Qi pedig a generalizált erő. Esetünkben a szabadságfok egy. A rendszer E mozgási energiája az egyes elemek mozgási energiájának összege, és általános esetben a generalizált koordinátáktól és azok deriváltjától függ: k

Ei = ∑ E j = Ei (qi , q& i ) j = 1,2,.., k , j =1

ahol k a rendszer mozgó elemeinek száma. A qi általános koordinátának célszerű a be, vagy kimenő elem szögelfordulását választani, ekkor: q i = ϕ i ⇒ q& i = ω i

j = 1,2,.., k .

6.


79

A Qi generalizált erő pedig a rendszerre ható külső erők nyomatéka:

k

Qi = ∑ M j ⋅ j =1

∂ω j ∂ω i

j = 1,2,.., k ,

ahol Mj a j-ik elemen működtetett külső nyomaték. A (107) összefüggésből kiderül, hogy ha a mozgásállapot változása elég lassan megy végbe, vagyis kicsik az ébredő lassulások és gyorsulások, akkor a fellépő járulékos erők elhanyagolhatók. A szabályozó hajtómű áttételének lassú változtatásakor tehát az állítási folyamat tekinthető úgy, mint állandósult üzemi állapotok sorozata, és a dinamikai vizsgálat elvégezhető az előző fejezetben bemutatott módon, a tehetetlenségi erők elhanyagolásával. A továbbiakban ezt a megközelítést alkalmazzuk.

7.

Hajtóművek kiválasztása

80

7. Hajtóművek kiválasztása A hajtóművek kiválasztása olyan összetett feladat, mely során a tervező meghatározza az adott műszaki követelményeket (fordulatszám, teljesítmény, stb.) kielégítő hajtómű jellemző paramétereit. Az optimális hajtómű a műszaki igényeket kielégítő nagyszámú hajtóműváltozat közül az a hajtómű, amely bizonyos jellemző tulajdonságok mérlegelése alapján a legjobbnak minősül. Az optimális hajtómű kiválasztásakor – a műszaki követelmények, a terhelhetőség és az élettartam biztosítása mellett – szempont lehet például a hajtómű mérete, tömege, zaj- és rezgésviszonyai, az előállítás és a működtetés költsége, és a hatásfoka. A meghatározó kritériumokat valamint az egyes kritériumok súlyát mindig az adott műszaki probléma határozza meg.

7.1. Kiválasztási szempontok, és a feladatok megfogalmazása A 6.fejezetben bemutattuk, hogy melyek azok az esetek, amikor indokolt lehet a kapcsolt fokozat nélküli bolygóműves sebességváltók alkalmazása. A felsorolás alapján megállapíthatjuk,

hogy

általános

esetben

a

kapcsolt

bolygóműves

sebességváltók

kiválasztásának fő szempontjai – az adott áttétel megvalósítása és a kívánt teljesítmény átvitele mellett – a hajtómű hatásfoka, a szabályozó részhajtómű áttételi tartományának (szabályozhatóságának)

módosítása

és

a

szabályozó

részhajtómű

ágában

folyó

teljesítményarány lehetnek. Ezeket a jellemzőket alapvetően a kapcsolás típusa, a bolygómű belső áttétele, az egyszabadságfokú szabályozó részhajtómű áttételi tartománya, valamint a részhajtóművek hatásfoka határozza meg. Az optimális kapcsolt bolygóműves sebességváltó kiválasztásának első lépése tehát e paraméterek meghatározása. Ebben a fejezetben a kapcsolt bolygóműves sebességváltók típusának és a bolygómű belső áttételének optimális kiválasztására mutatunk be néhány lehetőséget. Az optimális kiválasztás alapjául szolgáló kiválasztási kritériumok meghatározása előtt tisztázni kell a hajtómű fő feladatát. A hajtóművek alapvető célja szerint megkülönböztethetünk kinematikai- és teljesítmény-hajtóműveket. A kinematikai hajtások fő feladata a kívánt kinematikai áttétel biztosítása. Ezek a hajtóművek rendszerint kis

7.


81

teljesítményt származtatnak át, ezért a veszteségteljesítmény még viszonylag nagy veszteségtényezők esetén sem számottevő. A kinematikai hajtásokban ezért a hatásfoknak nincs nagy szerepe. Fontos lehet ugyanakkor a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságának minél nagyobb bővítése, vagy a beállított áttétel minél nagyobb pontosságának biztosítása. A teljesítmény-hajtóművek ezzel szemben rendszerint nagy teljesítményeket továbbítanak, ezért nagy veszteségtényező esetén a veszteségteljesítmény is jelentős lehet. A teljesítményhajtóművek kiválasztása során tehát a hatásfoknak meghatározó szerepe van. Megjegyezzük, hogy bizonyos esetekben a kiválasztás fő szempontjai a fent említett szempontoktól eltérőek lehetnek. Az optimális hatásfok elérése helyett (vagy mellett) meghatározó lehet például a hajtómű rezgésének, illetve zajának minimalizálására való törekvés. Más esetekben a hajtómű térfogatának, és ezzel együtt tömegének minimalizálása utasít maga mögé minden egyéb kiválasztási szempontot. És végül de nem utolsó sorban meg kell jegyezni, hogy bizonyos esetekben – különösen a nagy tömegben készülő gépek hajtóműveiben – az előállítási költségek minimumon tartása minden másnál fontosabb kiválasztási szempont. Ez utóbbi szempontokban megfogalmazott jellemzők nagyobb mértékben a fogszámok megválasztásától, és a fogazat jellemzőitől függnek, és csak kis mértékben a kapcsolás típusától és a belső áttételtől. Az értekezés korlátai nem teszik lehetővé, hogy ezekkel a tényezőkkel is részletesen foglalkozzunk, ezért a kiválasztás során csak az említett általános esetet vesszük alapul. A kapcsolt sebességváltókat általában a fokozat nélküli részhajtómű tulajdonságainak módosítása céljából alkalmazzuk, ezért a gyakorlatban a részhajtómű adottnak tételezhető fel, vagy néhány típusra szűkíthető. Ennek megfelelően, a kiválasztás során a fokozat nélküli részhajtómű áttételi tartományát (szabályozhatóságát), vagy legalábbis annak korlátait ismertnek feltételezzük. Figyelembe véve a gyakorlatban felmerülő tervezési feladatokat általános esetben a felsorolt paraméterek optimális kiválasztásának problémája a következő formákban fogalmazható meg: • Teljesítmény-hajtóművekre: a.) adottak a kapcsolt rendszer megvalósítandó áttételi tartománya, a szabályozó részhajtómű áttételi tartományának korlátai, és keressük a maximális hatásfokú kapcsolt rendszer típusát és a bolygómű belső áttételét, b.) adottak a kapcsolt rendszer megvalósítandó áttételi tartománya, a szabályozó részhajtómű áttételi tartományának korlátai és keressük annak a kapcsolt rendszernek a típusát és a bolygómű belső áttételét, amelyben a szabályozó részhajtómű terhelése a legkisebb (a

7.


82

bemenő- és részhajtómű teljesítményarányának minimális) és a hatásfok értéke nem kisebb egy előírt minimum értéknél. • Kinematikai hajtóművekre: c.) adottak a kapcsolt rendszer megvalósítandó áttételi tartománya, a szabályozó részhajtómű áttételi tartományának korlátai, és keressük azt a kapcsolt rendszert, amelyben az adott áttételi tartomány megvalósításához a részhajtómű rendelkezésre álló áttételi tartománya a lehető legjobban ki van használva. A rendelkezésre álló szabályozó részhajtómű áttételi tartományának minél jobb kihasználása több szempontból is előnyös lehet. A jobb kihasználás a szabályozhatóság kisebb módosítását, azaz kisebb érzékenységet jelent, aminek eredményeképpen a (99) és (105) értelmében kisebb a részhajtóművön átáramló teljesítmény. Másrészről, ha a kapcsolt rendszer az állítási pontosság növelése érdekében a részhajtómű szabályozhatóságát szűkíti, akkor a kisebb érzékenység kisebb relatív hibát, azaz pontosabb állítást eredményez.

A kiválasztási feladatok megfogalmazása során természetesen felmerül az egyszerre több szempontból optimális hajtómű problémája is. Ilyen esetben az egyes kiválasztási szempontok fontosságát mérlegelni kell, és a keresés során azokat fontosságuknak megfelelő mértékben súlyozva kell figyelembe venni. Az egyes szempontok súlya a különböző gyakorlati feladatokban a körülményektől és a céloktól függően más és más lehet. Ezért az ilyen típusú feladatok általános tárgyalása nehézkes, az eredmények csak adott esetekre érvényesek. Annak érdekében, hogy az értekezés általános érvényű megoldásokat és eredményeket szolgáltasson, az ilyen jellegű kiválasztási problémákat nem tárgyaljuk. Az egyes szempontok szerint történő kiválasztás során azonban lehetőség szerint a többi szempontot is szem előtt tartjuk úgy, hogy rájuk vonatkozóan olyan megkötéseket teszünk, melyeket a kiválasztott hajtóműnek teljesítenie kell. Ezzel a módszerrel lehetővé válik a bizonyos szempont szerint optimális, más szempontok szerint viszont nem kielégítő hajtóművek kizárása.

7.


83

7.2. A kiválasztási feladatok megoldása

7.2.1. A kiválasztási feladatok megoldásának módszerei

A fenti kiválasztási feladatok optimális megoldása többféle módon is elérhető. Elvileg minden egyes lehetséges megoldás megvizsgálható és kiértékelhető. Ez a módszer azonban a lehetséges változatok nagy száma miatt nehézkes, és nagy számítási kapacitást igényel. A megoldás keresésének hatékony módja lehet, ha a kapcsolt rendszerek részletes vizsgálata alapján általános érvényű következtetéseket vonunk le, és olyan törvényszerűségeket állapítunk meg, melyek alapján egyszerűen behatárolhatók az adott célra optimális tulajdonságokkal rendelkező hajtómű paraméterei. Ezen a módon pontos megoldáshoz nem jutunk, a lehetséges megoldások számát viszont jelentősen szűkíthetjük. A keresett optimális kapcsolt bolygómű kiválasztásának legeredményesebb módja az alkalmazott matematika tudományterületéhez tartozó optimum kereső eljárások alkalmazása. A viszonylag rövid múltra visszatekintő optimumszámítás a gazdasági tevékenységek célszerű programozására jött létre [69]. Az első, lineáris problémák kezelésével foglalkozó tanulmányt (1939) gyorsan követték a korszerű eljárások alapjait lefektető művek (1947, 1951). A számítástechnika fejlődésével a korábban numerikusan nem realizálható nagyméretű optimalizálási feladatok is megoldhatóvá váltak, és az optimalizálási módszerek alkalmazása új tudományterületeken is elterjedt. Ezzel az optimumszámítás ugrásszerű fejlődésnek indult és az új lehetőségekre építve számos új eljárás született [70]. A különböző optimalizálási eljárások mára a tudományos és alkalmazott tudományos tevékenységek elengedhetetlen részfeladatává váltak. Alkalmazásuk elsősorban a műszaki és gazdasági feladatok körében terjedt el, de előfordul a természettudományok és a humán tudományok legtöbb területén is. A különböző optimalizálási problémák visszavezethetők egy-, vagy többváltozós lineáris vagy nem lineáris függvények feltételes vagy feltétel nélküli szélsőértékfeladatának matematikai problémájára. A függvény, amelynek maximumát, vagy minimumát keressük az úgynevezett célfüggvény. Előfordul, hogy egyidejűleg több célfüggvény szélsőértékét keressük, ekkor többcélú optimalizálásról beszélünk. A feltételeket, melyek meghatározzák, hogy a szélsőértéket az értelmezési tartomány milyen tartományában keressük, korlátozó feltételeknek nevezzük, és egyenlőségek, vagy egyenlőtlenségek formájában adhatjuk meg. A feltételes optimalizálási feladat legáltalánosabb alakja a következőképpen írható fel:

7.


84

f ( x) → min (max)

x ∈ Rn , f : Rn → R

hi ( x) = 0

hi : R n → R

g j ( x) ≤ 0

g j : Rn → R

(i = 1,..., m), ( j = 1,..., p),

ahol f(x) a célfüggvény, melynek szélsőértékét keressük, a hi(x) függvények az egyenlőségi feltételek, a gj(x) függvények pedig az egyenlőtlenségi feltételek. A különböző szélsőértékfeladatok megoldására sokféle matematikai módszert dolgoztak ki [71]. Egyes módszerek csak adott típusú feladatok megoldására alkalmasak, mások változó hatékonysággal, de szélesebb körben felhasználhatók. Egyetemes, minden feladattípusra megfelelő optimalizáló eljárás nem létezik, mindig az adott körülmények határozzák meg, melyik optimum kereső eljárást célszerű alkalmazni. A módszerek többféle szempont szerint csoportosíthatók. Alapvetően megkülönböztetünk analitikus és numerikus eljárásokat. Az analitikus módszerek a klasszikus differenciálást és variációszámítást alkalmazzák. A megoldás előállításának azonban olyan matematikai feltételei vannak, melyek gyakran

nem

teljesülnek

(pl.:

folytonosság,

differenciálhatóság),

ezért

gyakorlati

felhasználásuk nehézkes, és nem mindig lehetséges. A numerikus eljárások mindig valamilyen iteratív módon közelítik az optimális megoldást. Minden iterációs lépésben kiszámolják a függvény értékét, és a következő lépést az előző lépések eredményei alapján határozzák meg. Az eljárás hatékonysága nagymértékben függ attól, hogy milyen stratégia alapján határozzák meg az egyes lépések irányát. A nemlineáris numerikus módszereken belül megkülönböztethetünk egy- vagy többváltozós, illetve deriváltakat használó, vagy deriváltakat nem használó eljárásokat. Egyváltozós direkt kereső módszerek közé sorolható például a felező eljárás, a Fibonacci módszer, az aranymetsző keresés, a parabola kereső eljárás és a harmadfokú interpolálás. Többváltozós deriváltakat használó módszerek például: Newton módszer, változó metrika módszere (Davidon-Fletcher-Powell), megengedett irányok módszere, gradiensvetítés módszere, büntetőfüggvényes módszer (SUMT). Deriváltakat nem használó módszerek például: szabálytalan keresés, Nelder-Mead módszer, Box-féle komplex módszer, Rosenbrock módszer. Minden módszernek vannak előnyei és hátrányai, a megfelelő módszer kiválasztása mindig az adott optimálási problémától függ. Az optimális kapcsolt bolygómű keresett paramétereinek meghatározására alkalmas optimálási eljárás kiválasztása érdekében vizsgáljuk meg részletesebben a feladatokat.

7.


85

7.2.2. A kiválasztási feladatok felírása A fokozat nélküli kapcsolt bolygóműves hajtások optimális kiválasztásának fent megfogalmazott problémái a következő matematikai alakokban írhatók fel:

a.) Mint megállapítottuk, ebben a feladatban a cél a legjobb hatásfokú rendszer kiválasztása. A korábban levezetett hatásfok összefüggések vizsgálata azt mutatja, hogy a kapcsolt rendszer hatásfoka – egyebek mellett – függ a részhajtómű áttételétől. Ennek következménye, hogy az állítási tartomány minden áttételértékénél más hatásfok adódik. Felvetődik tehát a kérdés, hogy miként definiáljuk a legjobb hatásfokú rendszert. A legjobb hatásfokú rendszer lehet az a rendszer, amely a legnagyobb hatásfokértéket produkálja. Előfordulhat azonban, hogy a rendszer, amely az állítási tartomány egy szűk résztartományában nagyon jó hatásfokot produkál, a működési tartomány többi részében nagyon rossz hatásfokú, esetleg önzáró is lehet (27.ábra). Az ilyen esetek elkerülése érdekében célszerű a hatásfok átlagos értékét vizsgálni. A legjobb hatásfokú rendszer legyen tehát az a rendszer, amelynek a teljes szabályozási tartományra értelmezett átlagos hatásfoka a legnagyobb. A szabályozási tartományra értelmezett átlagos hatásfok meghatározható az integrálszámítás középértéktétele alapján:

iH max

η =

∫ηdi

H

iH min

i H max − i H min

.

(108)

Ezek alapján a feladat tehát:

adott: u pqMIN , u pqMAX , k 0 ∞ min , k 0 ∞ max , iHMIN , iHMAX η (u pq , iH min , iH max ) → max u pqMIN ≤ u pq ≤ u pqMAX

,

(109)

iHMIN ≤ iH min , iH max ≤ iHMAX

ahol u pqMIN , u pqMAX

a bolygómű belső áttételének gyakorlatban megvalósítható

határértékei (ld. 4. Fejezet, 1.táblázat), iHMIN , iHMAX a szabályozó részhajtómű áttételének gyakorlati határai, k 0 ∞ min , k 0 ∞ max a kapcsolt rendszer kinematikai áttételi tartományának szélső

7.


86

értékei, iH min , iH max pedig a szabályozó részhajtómű felhasznált áttételi tartományának (a tényleges állítási tartomány) szélső értékei. Korábban megállapítottuk, hogy a szabályozó részhajtómű áttétele felírható a bolygómű belső áttételének és a rendszer kinematikai áttételének függvényében (ld. 3.táblázat) , azaz: iHmin : f (u pq , k 0 ∞ min ) és iH max : f (u pq , k 0 ∞ max ) .

(110)

Ebből követezik, hogy a célfüggvény átírható az η (u pq ) → max

alakra, vagyis az optimálási probléma egyváltozós nemlineáris egyenlőtlenségi feltételeket tartalmazó szélsőértékfeladatra vezethető vissza.

b.) Ebben a feladatban azt a hajtóművet keressük, amely az adott áttételi tartományt úgy valósítja meg, hogy a részhajtóművön átáramló teljesítmény a bemenő teljesítményhez viszonyítva a lehető legkisebb. Ezt a viszonyszámot a (99) és (100) összefüggésben bevezetett ε teljesítményviszony fejezi ki. A 8.táblázat összefüggései és (110) alapján: ε : f (u pq , iH min , i H max ) = f (u pq , k 0 ∞ min , k 0 ∞ max ) ,

vagyis az ε teljesítményviszony a bolygómű belső áttétele mellett a szabályozó részhajtómű áttételétől is függ, ezért a szabályozási tartomány minden pontjában más és más. Akkor járunk el helyesen, ha a teljesítményviszony átlagos értékét vesszük alapul az optimális hajtómű kiválasztásakor.

A

szabályozási

tartomány

egészére

vonatkoztatott

átlagos

teljesítményviszony a (108) egyenlet mintájára a következőképpen értelmezhető:

iH max

∫ εdiH

ε=

Így az optimálási feladat:

iH min

i H max − i H min

.

(111)

7.


adott:

87

u pqMIN , u pqMAX , k 0∞ min , k 0∞ max , i HMIN , i HMAX , η MIN

ε (u pq , iH min , iH max ) → min u pqMIN ≤ u pq ≤ u pqMAX iHMIN ≤ iH min , iH max ≤ iHMAX

,

(112)

η ≥ η MIN ahol η MIN a kapcsolt rendszer megengedhető legkisebb hatásfoka. Az állítási tartomány bármely szakaszán ennél rosszabb hatásfokkal működő hajtóműveket kizárhatjuk a vizsgálatból. A (110) összefüggést felhasználva a célfüggvény átírható egyváltozós alakra, vagyis az optimálási probléma szintén egyváltozós nemlineáris egyenlőtlenségi feltételeket tartalmazó szélsőértékfeladatra vezethető vissza. c.) Ebben a feladatban a cél a rendelkezésre álló szabályozó részhajtómű áttételi tartományának minél jobb kihasználása. A kapcsolt rendszer áttételi tartományának (szabályozhatóságának) nagyobb áttételi tartományú (szabályozhatóságú) szabályozó részhajtóművel való megvalósítása azt jelenti, hogy a szabályozó részhajtómű áttételének egységnyi relatív változására a kapcsolt rendszer relatív áttételváltozása kisebb mértékű, kisebb a szabályozhatóság módosítása, vagyis az érzékenység kisebb. A keresett hajtómű az előírt áttételt megvalósítani képes kapcsolt rendszerek közül tehát az, amelynek átlagos érzékenysége a legkisebb. Mivel az érzékenység előjele az értékelés szempontjából nem játszik szerepet, az optimális megoldást az érzékenység abszolút értékének átlagos értéke alapján keressük. Következésképp az optimálási feladat célfüggvénye legyen a (106) összefüggés módosításával:

iH max

iH max

∫ λ diH

λ′=

iH min

i H max − iH min

∫

=

iH min

i H ∂k 0∞ ⋅ diH k 0∞ ∂iH i H max − i H min

(113)

Így a feladat a felírható:

adott: u pqMIN , u pqMAX , k 0 ∞ min , k 0∞ max , iHMIN , i HMAX

λ ′(u pq , i H min , i H max ) → min u pqMIN ≤ u pq ≤ u pqMAX iHMIN ≤ iH min , iH max ≤ i HMAX

.

(114)

7.


88

A (110) összefüggés értelmében a szabályozó részhajtómű tényleges áttételi tartományának határértékei felírhatók a kiinduló adatként megadott kinematikai áttételek függvényében, így a feladat célfüggvénye és feltételei egyetlen ismeretlent tartalmaznak, amely a bolygómű belső áttétele. A feladat tehát szintén egyváltozós nemlineáris egyenlőtlenségi feltételeket tartalmazó szélsőérték-probléma.

7.2.3. A kiválasztási feladatok megoldása Az optimális hajtómű kiválasztása tehát a vázolt általános esetek mindegyikében egy egyváltozós nemlineáris egyenlőtlenségi feltételeket tartalmazó szélsőértékfeladat megoldását jelenti. Az egyváltozós feladatok megoldására hatékonyan alkalmazhatók a direkt kereső eljárások, melyek lényege, hogy a vizsgált intervallumot folyamatosan szűkítik úgy, hogy a szélsőérték mindig a vizsgált tartományban maradjon. A vizsgált tartományt e hosszúságúra szűkítve, az optimum helye véges iterációs lépésben e pontossággal közelíthető. A direkt kereső eljárások közül az aranymetsző keresés egyike a leggyakrabban használt eljárásoknak. Az eljárás azon a felismerésen alapul, hogy a vizsgált intervallum két belső pontjában kiszámított függvényértékek alapján egyértelműen eldönthető, hogy a belső pontok által kijelölt részintervallumok melyikében nem lehet a függvénynek szélsőértéke. A következő lépésben a kizárt részintervallummal szűkíthető a vizsgált tartomány. Meg kell jegyezni, hogy ez az eljárás csak unimodális függvények szélsőértékének keresésére alkalmas. Az unimodális függvény jellemzője, hogy a szélsőértéktől jobbra és balra a függvény szigorúan monoton növekvő, illetve csökkenő. Ha a keresést nem unimodális függvényre alkalmazzuk, akkor nincs garancia az eljárás konvergenciájára. Ennek ellenére az aranymetsző keresés alkalmazása a vizsgált tartomány előzetes részintervallumokra bontásával, vagy az eljárás többszöri (véletlenszerű belső pontokkal történő) ismétlésével nem unimodális függvényekre is szokásos. A célfüggvény szélsőértékének keresésekor természetesen az egyenlőtlenségi feltételeket is figyelembe kell venni. A különböző feltételek a célfüggvény értelmezési tartományát szűkítik. Az optimálás során célszerű tehát először a megadott feltételek alapján az értelmezési tartományt lehatárolni, mert így jelentősen csökkenthető a számítás időszükséglete. A vázolt egyváltozós feladatok esetében a különböző formában megadott

7.


89

feltételek mind kifejezhetők az egyetlen változó függvényében. A feltételek tehát kijelölik a változó (upq belső áttétel) korlátait. Az a.), b.) és c.) feladatok mindegyike tartalmaz két feltételt a kinematikai változókra vonatkozóan. Az egyik közvetlenül az upq belső áttétel gyakorlati tartományhatárait ( u pqMIN , u pqMAX ) adja meg, a másik a részhajtómű áttételi tartományának szélső értékeit rögzíti ( iHMIN , iHMAX ). A szabályozható részhajtómű áttételeiből közvetlenül nem határozhatók meg a belső áttétel megengedhető értékei, a 3.táblázatbeli kinematikai összefüggések sajátságainak kihasználása azonban egyértelmű eredményre vezet. A vizsgálathoz példaképpen tekintsük a 25.ábrát, amely a 10.d.ábrabeli zártkörös kapcsolt rendszer kinematikai összefüggését ábrázolja az (upq, iH) koordináta rendszerben. A két vízszintes egyenes a szabályozó részhajtómű áttételének két szélsőértékét ( iHMIN , iHMAX ), a két hiperbola pedig az iH min , iH max szabályozó részhajtómű felhasznált áttételi tartományának (tényleges állítási tartományának) szélső értékeit mutatja (ld. (110) összefüggés). k0∞ = 4..10, iH = 2..3

k 0∞ = 2..4, iH = 1.5..6

iH

iH

upq

a.)

upq

b.) 25. ábra

Látható, hogy a vízszintes egyenesek és a két hiperbola négy metszéspontot ad. A négy különböző upq belső áttétel közül viszont legfeljebb kettő esetében teljesül a (109), (112) és (114)-ben felírt második feltétel, vagyis az, hogy a tényleges állítási tartomány résztartománya a részhajtóművel megvalósítható állítási tartománynak (sötét pontok). Ha ezen upq értékek legalább egyike nem szélső pont (25.a.ábra), akkor a feltételt kielégítő belső áttételek e két érték között helyezkednek el (sraffozott tartomány). Ha mindkét pont szélső pont (25.b.ábra), akkor az upq belső áttétel elméleti megengedett értékei a kisebb érték és

7.


90

mínusz végtelen, valamint a nagyobb érték és plusz végtelen között helyezkednek el (a gyakorlatban a végtelen helyett az u pqMIN , u pqMAX

valós határokat kell figyelembe

venni)(sraffozott tartomány). Ha a négy pont közül egyikre sem teljesül a (109), (112) és (114)-ben felírt második feltétel, akkor nincs olyan hajtómű, mely az adott feltételek mellett alkalmas az előírt áttétel megvalósítására. Fontos újra megjegyezni, hogy ha az iH min , iH max előjelei eltérőek, vagyis a szabályozó részhajtómű a forgás irányát is meg tudja változtatni, akkor az iH áttétel értékei iH min és -∞, valamint iH max és +∞ között változnak. Annak érdekében, hogy a számítások során elkerüljük a nem korlátos integrációs intervallum okozta improprius integrál problémáját, ilyen esetben az összefüggésekbe iH áttétel reciprokát helyettesítjük be és az integrálási tartomány meghatározásánál is iH áttétel reciprokát vesszük alapul. Ez a megközelítés gyakorlati szempontból is indokolható. Az áttétel változtatása a gyakorlatban nem valósítható meg végtelen kis lépésekben, ezért az állítási tartomány véges számú egységnyi lépésközre osztható fel. A ±∞ áttételt megvalósítani képes szabályozó részhajtóművek (kúposbolygóműves

(Graham)

sebességváltók,

Wolfrom

típusú

súrlódó

bolygóműves

sebességváltók, és a tárgyalt kapcsolt bolygóműves sebességváltók) vizsgálata azt mutatja, hogy a végtelen áttétel felé közelítve egységnyi állítás egyre nagyobb áttételváltozást eredményez (hiperbola függvény szerint). A feladatok célfüggvényeiként megadott átlag függvények meghatározásakor célszerű az állítás gyakorlati lehetőségét alapul venni, és a szabályozó részhajtómű áttételértékeit ennek megfelelő lépésekben figyelembe venni. Ez akkor válik lehetővé, ha a ∞ áttételig terjedő végtelen intervallum reciprokát vesszük, így egy korlátos intervallumot kapunk, melyen – a valós helyzetnek megfelelően – az egységnyi lépések hiperbola függvény szerint egyre növekvő áttételváltozásokat jelentenek. Az állítási tartományhoz tartozó átlagértékek ezen a korlátos tartományon az integrálszámítás középértéktétele alapján egyszerűen meghatározhatók. Mint azt később (a 26., 30., 31

ábrákon) látni fogjuk ez az eljárás a módosított értelmezési tartomány miatt a célfüggvények görbéin szakadásokat eredményez. A szakadások azon upq tartományok határpontjaiban vannak ahol a kívánt k0∞ áttételi tartomány megvalósításához szükséges, hogy a szabályozó részhajtómű képes legyen a ±∞ áttétel megvalósítására. Mivel a ±∞ áttételt megvalósítani képes részhajtóművet csak akkor célszerű alkalmazni, ha valóban szükség van rá, ezért a szakadások által elválasztott szakaszok a gyakorlatban sosem jelennek meg egyszerre egy vizsgálatban. Következésképpen, a görbén lévő szakadások a szélsőérték meghatározásában nem okoznak problémát.

7.


91

Mint megállapítottuk, az a.) feladat célfüggvénye a szabályozási tartományra értelmezett átlagos hatásfok (ld. (108) összefüggés). Példaképpen felrajzoltuk egy 10.d.ábrabeli zártkörös kapcsolt rendszer átlagos hatásfokának változását az upq belső áttétel függvényében (az ábrán feltüntetett paraméterek mellett) (26.ábra). Látható, hogy a függvényben szakadások vannak, és több szélsőértékkel rendelkezik, vagyis semmiképpen sem unimodális függvény. Annak érdekében, hogy az aranymetsző keresés alkalmazható legyen az upq értelmezési tartományát résztartományokra osztjuk, és az egyes tartományokban külön végezzük el a keresést. A tartományok szélsőértékeinek maximuma lesz a függvény maximuma, vagyis a keresett optimális megoldás. η (k0∞=4..10, ηf=0.9, ηH=0.8 )

u pq

26.ábra

A kiválasztott hajtóművel szemben alapvető követelmény, hogy az állítási tartomány egyik pontjában sem lehet önzáró, azaz működésképtelen. A (108) összefüggésben megadott célfüggvényre való optimalizálás nem zárja ki a működésképtelen hajtóműveket, mert egy bizonyos tartományban nagyon jó hatásfokkal működő, így jó átlagos hatásfokot produkáló rendszernek lehetnek olyan tartományai ahol a hatásfok értéke negatív, vagyis ahol a rendszer önzáró. Erre láthatunk példát a 27.ábrán, amely a 10.b.ábrabeli hajtott oldalon kapcsolt rendszer hatásfokgörbéjét ábrázolja a szabályozó részhajtómű iH áttételének függvényében, az ábrán feltüntetett paraméterek mellett. Az ilyen önzáró rendszerek kiküszöbölésének egyik módja lehet az integrálszámítás azon tulajdonságának kihasználása, amely szerint, ha a görbe az integrálási tartományban előjelet vált, akkor a határozott integrál a görbe alatti és görbe fölötti síkrészek előjelhelyes területösszege. Ha ugyanezen integrálási intervallumon a görbe

7.


92

abszolút értékének vesszük a határozott integrálját, akkor előjelváltás nincs, az integrálás természetesen eltérő eredményt ad. Ha tehát egy görbe a vizsgált tartományon előjelet vált, akkor a görbe és a görbe abszolút értékének határozott integrálja nem egyezik meg. Ha nincs előjelváltás, akkor a két érték természetesen egyenlő. Általánosan megállapítható tehát, hogy ha az állítási tartományon a hatásfokfüggvény határozott integrálja és a hatásfokfüggvény abszolút értékének határozott integrálja egyenlő, akkor a hajtómű nem lehet önzáró, ha a két érték különbözik, akkor van olyan tartomány ahol a hatásfok értéke negatív előjelű, vagyis ahol a hajtómű önzáró. Matematikailag kifejezve:

iH max

iH max

iH min

iH min

∫ ηdiH −

∫ η diH

= 0 → nincs előjelváltás: a hajtómű nem önzáró ≠ 0 → a függvénygörbe előjelet vált: a hajtómű önzáró

(115)

η ( upq=-10, k0∞=2..9, ηf=0.9, ηH=0.7 )

iH .

27.ábra

A b.) feladat célfüggvénye az ε teljesítményviszony átlagos értéke, amelyet a (111) összefüggésben adtunk meg. A 28.ábra egy – példaképpen a 10.d.ábrabeli – zártkörös kapcsolt rendszer átlagos teljesítményviszonyának változását mutatja az upq belső áttétel függvényében (az ábrán feltüntetett paraméterek mellett). Látható, hogy a függvény nem unimodális, több minimum- és maximumhellyel rendelkezik. A függvény szélsőértékét szintén az aranymetsző eljárással keressük. A lokális és globális szélsőértékek elkülönítése érdekében ezért a vizsgált upq belső áttételi tartományt ebben a feladatban is résztartományokra kell osztani, és az egyes résztartományok szélsőértékeinek szélsőértéke

7.


93

lesz a keresett optimális megoldás. A feladatban feltételként szerepel, hogy a hatásfok a teljes állítási tartományon belül nem csökkenhet egy megadott minimális érték alá. A kereséskor tehát a hatásfokot az állítási tartomány minden pontjában meg kell vizsgálni, és a megadottnál kisebb hatásfokú rendszereket ki kell szűrni. Erre szolgáltat nagyon hatékony eljárást a korábban bemutatott és a (115) összefüggésben megfogalmazott függvényvizsgálat módosított változata:

iH max

iH max

iH min

iH min

∫ (η − η MIN )diH − ∫ (η − η MIN ) diH

az állítási tartományban nem fordul elő a = 0 → megadottnál kisebb hatásfok . ≠ 0 → az állítási tartomány egy részében a megadottnál kisebb hatásfok mellett működik a rendszer

Vagyis a hatásfok függvényt a megadott minimum értékkel a koordinátarendszerben eltolva majd az így kapott függvényt, és annak abszolút értékét integrálva, a két érték alapján eldönthető, hogy van-e az állítási tartományban olyan pont, ahol a rendszer a megadottnál kisebb hatásfokkal működik. Alapvető fontosságú az állítási tartomány egészén, vagy csak egy részén önzáró kapcsolt rendszerek kiszűrése is. Ezt az a.) feladat megoldásában tárgyalt módon, a (115)-ben megfogalmazott vizsgálat alapján tesszük meg. ε (k0∞=4..10, ηf=0.9, ηH=0.8 )

u pq

28.ábra

A c.) optimálási feladat esetén a célfüggvény a (113) összefüggéssel meghatározott átlagos érzékenység. A függvény görbéjét példaképpen a 10.d.ábrabeli zártkörös kapcsolt

7.


94

rendszer két különböző áttételi tartományú esetére mutatjuk be. A görbék a 29.ábrán láthatók az upq belső áttétel függvényében, a megadott paraméterek mellett. Megállapítható, hogy a célfüggvények ebben az esetben sem unimodálisak.

λ (k0∞=4..10, ηf=0.9, ηH=0.8 )

u pq

λ (k0∞=2..3, ηf=0.9, ηH=0.8 )

u pq

29.ábra

A feltételeknek megfelelő szélsőértéket megkereshetjük az a.) és b.) feladatokban alkalmazott aranymetsző eljárással. Ebben a feladatban is fontos a működésképtelen hajtóművek kiszűrése. Az állítási tartomány valamely pontjában önzáró hajtóműveket a (115) összefüggésben megfogalmazott feltétel vizsgálatával zárhatjuk ki. A legkisebb érzékenységű hajtóművet azonban egyszerűbben, az aranymetsző eljárás alkalmazása nélkül is kiválaszthatjuk. A 25.ábra iH min , iH max függvénygörbéinek vizsgálata alapján megállapítottuk, hogyan határozható meg a kinematikai feltételeknek megfelelő hajtóművek tartománya. Ugyanakkor, az ábrák alapján felismerhető, hogy a (109), (112) és (114) kinematikai feltételeket kielégítő upq határpontokban (a 25.ábra sötét pontjai) azok a hajtóművek helyezkednek el, amelyek a legnagyobb és legkisebb érzékenységet valósítják meg. E két határpont érzékenységét kell tehát meghatározni, és végül kiválasztani a c.) optimálási feladat megoldását jelentő legkisebb érzékenységű hajtóművet. Ezt a gondolatmenetet – az összehasonlíthatóság érdekében 25.ábrával megegyező paraméterek mellett készült – 29.ábra vizsgálata is alátámasztja.

7.


95

7.2.4. A számítógépes program bemutatása A fenti megfontolások figyelembevételével a MAPLE

8 matematikai szoftver-

környezetben elkészítettük az egyes optimálási feladatok számítógépes programjait. A három különböző kiválasztási feladat nagyon hasonló, így az elkészült programok is alapvetően megegyeznek (célfüggvények változnak). A program folyamatábrája a 30.ábrán látható, a program kódja pedig a mellékletben található meg. Az alapadatok és a programváltozók megadása után a program meghatározza a belső áttétel azon tartományait, melyekben a kívánt áttétel megvalósítása lehetséges. Annak érdekében, hogy a nem unimodális függvény lokális szélsőértékei közül kiválasztható legyen a globális szélsőérték, a program

további résztartományokra bontja a meghatározott

tartományt (vagy tartományokat). A megoldás folyamatának lényegét képező lépés, a szélsőérték keresési eljárás folyamatábráját a 31.ábrán részletesen is bemutatjuk. Az optimális megoldást végül az egyes résztartományok szélsőértékeinek maximuma adja. Ezt az eljárást a program a hat különböző szerkezeti felépítésű kapcsolás mindegyikére elvégzi, és végül a hat optimális megoldás közül kiválasztja a legjobb változatot. A futtatás eredménye tehát az optimális hajtómű szerkezeti felépítésének jele, illetve a beépítendő bolygómű belső áttétele. A program tárolja a kiválasztáshoz szükséges adatokat, így ha szükséges, az optimális hajtómű jellemző paraméterei (hatásfok, teljesítményviszony, áttételi tartomány szélső értékei, ) kiolvashatók. Az egyes feladatok megoldására készített programváltozatokat számos alkalommal teszteltük. A példa kedvéért néhány futási eredményt – a kiinduló adatokkal és az előírt feltételekkel együtt – a mellékletben dokumentáltunk. Néhány eredményt természetesen kézi számítással is ellenőriztünk. Megállapítottuk, hogy a programok helyesen működnek, és várakozásoknak megfelelően valóban az optimális megoldást találják meg.

7.


96

START

1. Alapadatok megadása ( u pqMIN , u pqMAX , k 0 ∞ min , k 0 ∞ max , iHMIN , iHMAX ); programváltozók megadása.

2. Az upq belső áttétel tartományának meghatározása u pqMIN , u pqMAX és iHMIN , iHMAX tartományok figyelembevételével

3. A korlátozó feltételeknek megfelelő upq tartományok felosztása nem unimodális függvény szélsőértékfeladatának megoldásához

4. Az optimálás elvégzése az egyes upq résztartományokban ld.: 29.ábra

5. A globális szélsőérték meghatározása az összes upq tartomány megvizsgálva? i 6. Az optimális megoldás paramétereinek dokumentálása

VÉGE 30.ábra

n

7.


97

4. A vizsgált résztartomány ua és ub határpontjainak definiálása

Az uc és ug vizsgálandó pontok kijelölése az aranymetszés alapján

i

n

ub-ua>e kilépési feltétel

n

i

(115) feltétel teljesül-e

η kiszámítása az

η =0

uc és ug pontokban

i

ub=ug ug=uc uc=ua+(1-t)·(ub-ua)

ηc < η g

n

ua=ug ug=uc ug=ub-(1-t)·(ub- ua)

A vizsgált résztartomány optimuma

31.ábra

8.

Általános megállapítások

98

8. Általános megállapítások A kapcsolt bolygóműves sebességváltók kinematikai- és dinamikai elemzésének eredményei, valamint az előző fejezetben bemutatott kiválasztási eljárás futtatási eredményei alapján általános megállapítások tehetők, melyek jól felhasználhatók a kiválasztási, tervezési folyamatban. A 18., 19., és 20.ábrák hatásfokdiagramjai, az érzékenységfüggvények (λ), valamint az ε teljesítményviszonyok alapján a következő megállapítások tehetők: - a hajtott oldalon kapcsolt rendszerek mindegyike és a 10.f.(e.) ábrabeli hajtó oldalon kapcsolt hajtóművek önzáróképes rendszerek, vagyis a belső áttételnek és a szabályozó részhajtómű áttételének vannak olyan tartományai, ahol a kapcsolt hajtómű önzárás miatt működésképtelen. A hatásfokgörbék alapján az állapítható meg, hogy a 10.d.(a.) ábrabeli hajtóművekben negatív iH részhajtómű áttételek esetén a bolygómű belső áttételét az upq<0 tartományban, pozitív iH részhajtómű áttételek esetén az upq>0 tartományban lenne érdemes választani. Ezekben a tartományokban viszonylag jó hatásfok valósítható meg. A hajtott oldalon kapcsolt rendszerek önzárási problémája itt nem jelenik meg, ezért ilyen választással a működésképtelen hajtóművek is kizárhatók. A λ érzékenységfüggvények vizsgálata azonban azt mutatja, hogy éppen ezekben a tartományokban kicsi az érzékenység, vagyis a részhajtómű szabályozhatóságának bővítése korlátozott. A 10.f.(e.) ábrabeli rendszerekben negatív iH részhajtómű áttételek esetén a bolygómű belső áttételét az upq>0 tartományban, pozitív iH részhajtómű áttételek esetén az upq<0 tartományban lenne érdemes választani. A tartományon belül mindenhol viszonylag jó hatásfok adódik, és a hajtott oldalon kapcsolt rendszer önzárási problémája is kizárható. Azonban, hasonlóan az előbbi esethez, ezekben a tartományokban szintén kis érzékenységet kapunk, vagyis a szabályozhatóság módosításának lehetősége korlátozott. A 10.b.(c.) ábrabeli kapcsolt rendszerek az upq<0 tartományban adnak jobb hatásfokot. Negatív iH részhajtómű áttételek (és upq<0) esetén kizárhatjuk a rossz hatásfokú és az önzáró hajtóműveket. Az upq=1 környezetében és az iH=1 környezetében rossz hatásfokú rendszereket kapunk, ugyanakkor – az érzékenység függvénye alapján – csak ezekben a tartományokban valósítható meg a részhajtómű szabályozhatóságának számottevő módosítása.

8.


99

- a bemenő teljesítmény és a szabályozó részhajtóművön átáramló teljesítmény arányának tekintetében (ε teljesítményviszony) megállapítható, hogy nagy érzékenység, vagyis a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságának jelentős növelése csak akkor érhető el, ha a részhajtóművön átáramló teljesítmény lényegesen nagyobb a bemenő teljesítménynél. Ez a megállapítás a 10.d.(a.), 10.b.(c.), és a 10.f.(e.) ábrabeli kapcsolt rendszerek mindegyikére érvényes, és oka a (99) és (105) egyenletek azonossága. A szabály alól kivételt képeznek a 21. és 24. ábrák összevetése alapján meghatározható rendszerek, ahol a szabályozhatóság annak ellenére nő, hogy a teljesítményviszony kisebb, mint 1. Az ilyen kapcsolt rendszerek közös jellemzője a gyenge hatásfok, ezért gyakorlati felhasználásuk korlátozott. Az 5. Fejezet megállapításait felhasználva kijelenthető továbbá, hogy ha a kapcsolt rendszer a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságát bővíti, akkor mindig keringő teljesítményfolyam (II. vagy III. típusú) alakul ki a rendszerben. Ahogy korábban elemeztük, a kapcsolt rendszerek kiválasztásakor az alapvető cél lehet egy jó hatásfokú, előírt szabályozhatóságú sebességváltó tervezése, amelyben a részhajtómű terhelése nem léphet túl egy meghatározott határértéket. A fenti következtetések eredményeképpen kijelenthető, hogy ebben az esetben a tervezés során ellentétes hatású, vagy egymást kizáró céloknak megfelelő kapcsolt rendszert keresünk. Az egyes célok súlya minden gyakorlati feladatban más és más, e miatt általános következtetések levonása és általános érvényű irányelvek meghatározása kizárólag a diagramok alapján nehézkes. Kijelenthető, hogy a gyakorlatban is jól használható elvek megfogalmazásához csak tervezési feladatok megoldása során nyert tapasztalatok útján juthatunk. Ezzel a céllal nagyszámú fiktív tervezési feladatot oldottunk meg, melyek eredményeit a mellékletben foglaltuk össze. A feladatokat úgy határoztuk meg, hogy lehetőleg a gyakorlatban is előforduló problémákat szimuláljanak. A szabályozó részhajtómű áttételi tartományát a – 3. Fejezetben tárgyalt – mechanikus fokozatmentes hajtóművekkel megvalósítható tartományok figyelembevételével vettük fel. A szabályozó részhajtómű hatásfokát állandó értékre választottuk. A bolygómű belső áttételének lehetséges tartományát a 4. Fejezetben meghatározott értékek alapján, hatásfokát pedig a fogaskerék-kacsolódás állandónak tekintett veszteségtényezője alapján vettük fel. A paraméterek pontos értékei a mellékletben találhatók. Megjegyezzük, hogy a vizsgálatok arra engednek következtetni, hogy a részhajtóművek hatásfokai – általános esetben, a hatásfokértékek egy valós tartományát tekintve – nem meghatározóak az optimális hajtómű kiválasztásában. A szabályozó részhajtómű és a differenciálmű áttételi tartománya, valamint a szabályozhatóság változásának jellege alapján csoportosítottuk a problémákat, és egy típusra

8.


100

több, különböző paraméterek melletti futtatást is elvégeztünk. Így lehetővé vált az egyes típusok általános törvényszerűségeinek felismerése. Az előző fejezetben kidolgozott optimalizáló algoritmusok különböző paraméterek melletti futtatásainak eredményeiből levonható következtetések: a.) Optimális hatásfokú rendszer tervezése: - Az optimális hatásfokú rendszerek kiválasztásakor szembetűnő, hogy az optimális megoldásban a differenciálmű belső áttétele majdnem mindig negatív előjelű (upq<0). - Ha a kapcsolt rendszer létrehozásával a szabályozó részhajtómű szabályozhatósága jelentősen (több, mint kétszeresére) nő, akkor többnyire hajtó oldalon kapcsolt rendszer adódik optimális megoldásnak. - Pozitív

áttételű

lassító

szabályozó

részhajtómű

(iHmin,iHmax>1) esetén,

a

szabályozhatóság bővítésére az esetek döntő többségében a hajtóoldalon kapcsolt 10.d.(a.) ábrabeli kapcsolás adódik optimálisnak, és a bolygómű belső áttétele a upq<-1 tartományban van. Pozitív áttételű gyorsító szabályozó részhajtómű (0
8.


101

b.) A szabályozó részhajtómű minimális terhelését biztosító kapcsolt rendszer tervezése: - Ha a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságának bővítése a cél, akkor a teljesítményviszony minimuma a vizsgált feladatok majdnem mindegyikében a hajtó oldalon kapcsolt rendszerekben adódik. - Pozitív

áttételű

lassító

szabályozó

részhajtómű


a

szabályozhatóság bővítésére majdnem mindig a hajtóoldalon kapcsolt 10.b.(c.) ábrabeli kapcsolás adódik optimálisnak, és a bolygómű belső áttétele a upq>1 tartományban van. - Negatív áttételű lassító szabályozó részhajtómű (iHmin,iHmax<1) esetén, a szabályozhatóság bővítésére szintén a hajtóoldalon kapcsolt 10.b.(c.) ábrabeli kapcsolás adódik optimálisnak, a bolygómű belső áttétele a 0
hajtott oldalon kapcsolt 10.f.(e.) ábrabeli felépítésű rendszer

bizonyult optimálisnak.

c.) A szabályozó részhajtómű áttételi tartományának optimális kihasználtságát biztosító kapcsolt rendszer tervezése: - Ha a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságánál nagyobb szabályozhatóságot valósít meg a rendszer, akkor a belső áttétel értéke többnyire negatív előjelű (upq<0). - Pozitív áttételű lassító szabályozó részhajtómű esetén a szabályozhatóság bővítésére a 10.d.(a.) ábrabeli elrendezésű hajtó oldalon kapcsolt hajtóművek bizonyulnak optimálisnak, a belső áttétel az upq<-1 tartományban van. Pozitív áttételű gyorsító szabályozó részhajtómű esetén a 10.b.(c.) ábrabeli elrendezés hajtó-, vagy hajtott oldalon kapcsolt változata adja az optimumot. - Negatív áttételű lassító és gyorsító szabályozó részhajtómű esetén nagyobb λ értékeknél (λ>1,5) egyaránt a 10.f.(e.) ábrabeli felépítésű hajtó oldalon kapcsolt rendszereket célszerű választani. Lassító szabályozó hajtómű esetén a belső áttétel az upq<-1 tartományban, gyorsító szabályozó részhajtómű esetén az -1
9.

Összefoglalás, továbbfejlesztési lehetőségek

102

9. Összefoglalás, továbbfejlesztési lehetőségek Az egyszerű mechanikus sebességváltók a megvalósítható áttételi tartományt és az átvihető teljesítményt tekintve csak korlátozott lehetőségeket biztosítanak, melyek gyakran nem elegendőek az adott műszaki probléma megoldására. Ezért az egyszerű sebességváltókat gyakran kapcsolják össze kétszabadságfokú bolygóművel úgy, hogy egyszabadságfokú zárt körös kapcsolt rendszer jön létre, melynek tulajdonságai jelentősen eltérhetnek a beépített fokozatmentes hajtómű tulajdonságaitól. Az ilyen kapcsolt hajtásrendszerek tervezése során alapvető feladat a nagyszámú lehetséges változatból a legmegfelelőbb hajtómű kiválasztása. A fokozatmentesen szabályozható sebességváltókkal szemben támasztott követelmények alapján megállapítható, hogy általános esetben a kapcsolt fokozat nélküli bolygóműves sebességváltók kiválasztásának fő szempontjai – az adott áttétel megvalósítása és a kívánt teljesítmény átvitele mellett – a hajtómű hatásfoka, a szabályozó részhajtómű áttételi tartományának (szabályozhatóságának) módosítása és a szabályozó részhajtómű ágában folyó teljesítményarány lehetnek. Ezeket a jellemzőket alapvetően a kapcsolás típusa, a bolygómű belső áttétele, az egyszabadságfokú szabályozó részhajtómű áttételi tartománya, valamint a részhajtómű-hatásfokok határozzák meg. Az optimális kapcsolt bolygóműves sebességváltó kiválasztása tehát magában foglalja az optimális szerkezeti felépítés és kapcsolás, valamint a szabályozó részhajtómű áttételi tartománya és a bolygómű belső áttétele optimális értékének meghatározását. Az értekezés olyan átfogó vizsgálati módszert mutat be, amely a szabályozható kapcsolt bolygóműves rendszereket egységesen tárgyalja, a tervező számára használható összefüggéseket eredményez, és segítséget nyújt a hajtóművek kiválasztásához, a fő paraméterek meghatározásához. A kiválasztási eljárás kidolgozásával és annak számítógépes program formájában való megvalósításával az értekezés hasznos segédeszközt ad a fokozatnélküli kapcsolt bolygóműves sebességváltók tervezéséhez. A disszertáció egy, a kidolgozott kiválasztási eljárásra épített kutatási program eredményeit felhasználva, olyan általános megállapításokat tesz, melyek kijelölik, vagy legalábbis szűkítik az egy adott feladatra legalkalmasabb hajtóművek körét.

9.

Összefoglalás, továbbfejlesztési lehetőségek

103

Megállapítható, hogy a bemutatott eredmények jól hasznosíthatók a műszaki gyakorlatban. Az egységesített vizsgálati módszer leegyszerűsíti a kapcsolt bolygóműves sebességváltók vizsgálatát, értékelését. A kiválasztási eljárás lehetővé teszi a különböző szempontok szerinti optimális kapcsolt rendszerek gyors, hatékony kiválasztását. Az összeállított programcsomag alkalmas a kiválasztási eljárás gépesítésére, ami jelentősen megkönnyíti és gyorsítja a számítások elvégzését, a különböző paraméterek változó értékei melletti vizsgálatokat. A dolgozat eredményei tehát nagymértékben segíthetik a kapcsolt hajtások tervezésével, kiválasztásával foglalkozó mérnökök munkáját. A disszertációban foglaltak ugyanakkor alapot teremthetnek olyan további elméleti és kísérleti kutatások elvégzéséhez, melyek a kapcsolt bolygóművekhez illetve a kapcsolt bolygóműves sebességváltókhoz kapcsolódnak. A bemutatott vizsgálati módszer a graduális és posztgraduális képzés keretein belül az oktatásban is jól használható. Az elért eredmények tükrében megállapítható, hogy érdemes tovább folytatni a kutatásokat. A kiválasztási eljárás speciális gyakorlati igényeknek megfelelően tovább pontosítható, vagy új változók, korlátozó feltételek bevezetésével módosítható. Több célfüggvényes optimálás bevezetésével egyszerre több szempont is kezelhető, így az adott feladatra jobban szabható a kiválasztási eljárás. Érdemes lehet a szabályozó részhajtómű gyakran előforduló típusainak, és azok paramétereinek (hatásfok, áttételi tartomány, terhelhetőség) alapos vizsgálata, majd az eredmények bevezetése a kiválasztási eljárásba. Bizonyos hajtástechnikai területeken a sebességváltó áttételi tartományának időbeli kihasználtsága nem egyenletes. Ilyen esetekben érdemes lehet a frekventált tartományokat hangsúlyozottabb mértékben figyelembe venni a kiválasztás során. A kutatásnak jövőbeli folytatása lehet a tervezési folyamat következő lépéseinek automatizálása. Megoldandó feladat a kiválasztott belső áttételt megvalósító bolygómű felépítésének majd a fogaskerekek fogszámainak meghatározása. Az eredmények hasznosulását elősegítő következő lépés lehet a számítógépes program felhasználóbarát kezelőfelülettel történő ellátása.

13.

Irodalomjegyzék

10. Új tudományos eredmények 1. A három alapelemes bolygóművek és a kapcsolt bolygóművek kinematikai és dinamikai elemzése alapján általános módszert dolgoztam ki a kapcsolt bolygóműves sebességváltók vizsgálatára. Ennek keretén belül: - felírtam a szerkezeti felépítés alapján elkülöníthető egyes csoportok áttételének meghatározására szolgáló összefüggéseket a belső áttétel és a szabályozó részhajtómű áttételének függvényében; - elemeztem a kapcsolt bolygóműves sebességváltókban kialakuló teljesítményfolyam meghatározásának lehetőségét veszteségmentes és veszteséges esetben, és kimutattam, hogy a teljesítményfolyam felírható a belső áttétel és a szabályozó részhajtómű áttételének, illetve a bolygómű hatásfokának függvényében, és nem függ a szabályozó részhajtómű hatásfokától; - elemeztem a szabályozhatóság változásának kérdését és meghatároztam a teljesítményviszonyok és a szabályozhatóság módosítása közötti kapcsolatot, ezen belül kimutattam, hogy a szabályozhatóság akkor is bővíthető, ha rendszerben olyan keringő teljesítményfolyam alakul ki, amikor a részhajtóművön kisebb teljesítmény áramlik, mint a bemenő teljesítmény; - meghatároztam az önzárási mezőket, és kimutattam, hogy ezek mindig magukban foglalják a bolygómű önzárási tartományait, vagyis nem fordul elő olyan eset, amikor a bolygómű önzárása miatt működésképtelen a rendszer; - meghatároztam a szerkezeti felépítés alapján elkülöníthető egyes csoportok hatásfokösszefüggéseit.

2. A kapcsolt bolygóműves sebességváltók kiválasztási kérdéseinek elemzése, majd a kiválasztási szempontok és azokhoz rendelt matematikai változók alapján optimáló kiválasztási eljárást dolgoztam ki. Ehhez MAPLE környezetben számítógépes programot készítettem, melynek keretében új eljárást dolgoztam ki az önzáró, illetve az elvárt hatásfokot nem teljesítő hajtóművek kizárására, valamint az előírt kinematikai áttételt megvalósító belső áttételi tartományok meghatározására.

104

10.

Új tudományos eredmények

105

3. Az optimális kapcsolt sebességváltó kiválasztására szolgáló eljárás segítségével feltártam a különböző hajtástechnikai feladatok megoldására legalkalmasabb kapcsolások körét, és belső áttétel alkalmas tartományait: a.) Optimális hatásfokú rendszer tervezése: - Az optimális hatásfokú rendszerek kiválasztásakor szembetűnő, hogy az optimális megoldásban a differenciálmű belső áttétele majdnem mindig negatív előjelű (upq<0). - Ha a kapcsolt rendszer létrehozásával a szabályozó részhajtómű szabályozhatósága jelentősen (több, mint kétszeresére) nő, akkor többnyire hajtó oldalon kapcsolt rendszer adódik optimális megoldásnak. - Pozitív

áttételű

lassító

szabályozó

részhajtómű


a

szabályozhatóság bővítésére az esetek döntő többségében a hajtóoldalon kapcsolt 10.d.(a.) ábrabeli kapcsolás adódik optimálisnak, és a bolygómű belső áttétele a upq<-1 tartományban van. Pozitív áttételű gyorsító szabályozó részhajtómű (0
10.

Új tudományos eredmények

106

b.) A szabályozó részhajtómű minimális terhelését biztosító kapcsolt rendszer tervezése: - Ha a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságának bővítése a cél, akkor a teljesítményviszony minimuma a vizsgált feladatok majdnem mindegyikében a hajtó oldalon kapcsolt rendszerekben adódik. - Pozitív

áttételű

lassító

szabályozó

részhajtómű


a

szabályozhatóság bővítésére majdnem mindig a hajtóoldalon kapcsolt 10.b.(c.) ábrabeli kapcsolás adódik optimálisnak, és a bolygómű belső áttétele a upq>1 tartományban van. - Negatív áttételű lassító szabályozó részhajtómű (iHmin,iHmax<1) esetén, a szabályozhatóság bővítésére szintén a hajtóoldalon kapcsolt 10.b.(c.) ábrabeli kapcsolás adódik optimálisnak, a bolygómű belső áttétele a 0
hajtott oldalon kapcsolt 10.f.(e.) ábrabeli felépítésű rendszer

bizonyult optimálisnak.

c.) A szabályozó részhajtómű áttételi tartományának optimális kihasználtságát biztosító kapcsolt rendszer tervezése: - Ha a szabályozó részhajtómű szabályozhatóságánál nagyobb szabályozhatóságot valósít meg a rendszer, akkor a belső áttétel értéke többnyire negatív előjelű (upq<0). - Pozitív áttételű lassító szabályozó részhajtómű esetén a szabályozhatóság bővítésére a 10.d.(a.) ábrabeli elrendezésű hajtó oldalon kapcsolt hajtóművek bizonyulnak optimálisnak, a belső áttétel az upq<-1 tartományban van. Pozitív áttételű gyorsító szabályozó részhajtómű esetén a 10.b.(c.) ábrabeli elrendezés hajtó-, vagy hajtott oldalon kapcsolt változata adja az optimumot. - Negatív áttételű lassító és gyorsító szabályozó részhajtómű esetén nagyobb λ értékeknél (λ>1,5) egyaránt a 10.f.(e.) ábrabeli felépítésű hajtó oldalon kapcsolt rendszereket célszerű választani. Lassító szabályozó hajtómű esetén a belső áttétel az upq<-1 tartományban, gyorsító szabályozó részhajtómű esetén az -1
11.

Köszönetnyilvánítás

107

11. Köszönetnyilvánítás Az értekezés a Miskolci Egyetem doktori képzésének keretén belül készült a Sályi István Gépészeti Tudományok doktori iskola, Gépek és szerkezetek tervezése tématerület Gépek és elemeik tervezése témacsoport programjában. A disszertáció témája illeszkedik a Miskolci Egyetem Gép- és Terméktervezési Tanszékén (korábban Gépelemek Tanszéke) évtizedek óta folyó tudományos kutatómunkához. Ezúton szeretnék köszönetet mondani mindazon volt tanáraimnak, kollégáimnak, akik a tudományos dolgozat elkészítése során segítségemre voltak. Elsősorban köszönettel tartozom tudományos témavezetőmnek Dr. Apró Ferenc docens úrnak, aki mindvégig irányította kutatómunkámat, és tapasztalatával, széles látókörével megteremtette a kutatás szellemi bázisát. Köszönöm Dr. Döbröczöni Ádám egyetemi tanár úrnak, a Gép- és Terméktervezési Tanszék (korábban Gépelemek Tanszéke) korábbi vezetőjének, hogy lehetővé tette azt, hogy kutatásaimat a tanszékhez kapcsolódóan folytassam. Köszönet illeti ugyanakkor a Gép- és Terméktervezési Tanszék jelenlegi vezetőjét, Dr. Kamondi László docens urat a doktori képzés ideje alatt nyújtott támogatásért. Szeretnék köszönetet mondani a volt és jelenlegi tanszéki kollégáimnak is, akik beszélgetésekkel, tanácsokkal, ajánlásokkal bővítették látókörömet és támogatták munkámat. Végül szeretném megköszönni feleségem, családom és barátaim támogatását.

12.

Summary

108

12. Summary Regarding the range of possible transmission ratios and the maximum permissible load the simple mechanical variable drives (friction drives, adjustable belt drives, PIV drives) have limited possibilities, which are often not sufficient to meet the demands of certain engineering problems. To push these limits simple mechanical variable drives are coupled with other variable drives, or planetary gear drives. Simple continuously variable drives can be coupled with 2 d-o-f (degree-of-freedom) planetary drives in such a way, that a 1 d-o-f coupled drive with a closed circle is obtained. Using continuously variable coupled planetary drives having a closed circle the regulability of the built-in variable drive may be widened, or tightened, the limits of maximum permissible load and adjustment accuracy extended, as well as the efficiency increased. In the design process of coupled drive systems a basic task is to select the proper drive, suitable for the given task, from a relatively large number of variations. On the basis of the requirements of continuously variable drives, it can be stated, that in a general case, the main aspects of selection of variable coupled planetary drives are – beside realising the desired transmission ratio and power transmission – the efficiency of the system, the modification of the variable sub-drive’s transmission ratio range (regulability), and the power ratio in the branch of the variable sub-drive. Basically, these properties are determined by the type of coupling, the inner transmission ratio of the planetary drive, the transmission ratio range of the variable sub-drive, as well as the efficiencies of the sub-drives. Consequently, the first step in the selection of optimal variable coupled planetary drives is the determination of these parameters. The dissertation presents a general analytical method, which deals with variable coupled planetary gear drives, generates usable equations for designers, and offers aid in the selection of gear drives and in the determination of their main parameters. By developing a selection process and a computer-software for its automation the dissertation gives an efficient tool for the design of continuously variable coupled planetary gear drives. Using the results of a research program built up on the basis of the developed selection method, the dissertation establish some general rules, which determines or at least narrow the group of drives suitable for a given task.

13.

Irodalomjegyzék

13. Irodalomjegyzék [1] Poppinga, R.: Stirnrad-Planetengetriebe. Stuttgart. Franckh’sche V.. 1949 [2] Wolf, A.: Die Grundgesetze der Umlaufgetriebe. Braunschweig: Vieweg 1968 [3] Terplán Z., Apró F., Antal M., Döbröczöni Á.: Fogaskerék-bolygóművek. Műszaki Könykiadó. Bp. 1979 [4] Dr. Apró F.: Hajtóművek gépszerkezettana. Miskolci Egyetemi Kiadó. 1996 [5] Müller,H.W.: Die umlaufgetriebe. Springer-Verlag Berlin, Hiedelberg 1998. p.260. [6] Polder J.W.: A network theory for variable epicyclic gear trains. Greve offset N. V. Eindhoven. 1969 [7] Klein H.: Bolygókerékhajtóművek. Műszaki Könykiadó. Bp. 1968 [8] G. R. Pennock, J. Alwerdt: Duality between the kinematics of gear trains and the statics of beam systems, Mechanism and Machine Theory, 42, 2007, p.1527-1546 [9] M. Raghavan: Efficient Computational Techniques for Planetary Gear Train Analysis, 12th IFToMM World Congress, Besançon (France), June18-21, 2007 [10] Tsai, L.W., Lin, C.C.: The Creation of True Two-Degree-of-Freedom Epicyclic Gear Trains, Technical Report, 1988, TR 1988-21 [11] Anderson, N. E., Loewenthal, S. H.: Part and Full Load Spur Gear Efficiency. NASATP-1622, 1979 [12] Nieman, G., Winter H.: Maschinen-element Band II., Springer Verlag. 1983 [13] Xu, H., Kahraman, A., Anderson, N., Maddock, D.:Development of a Generalized Mechanical Efficiency Prediction Methodology for Gear Pairs, Journal of Mechanical Design, 2007 [14] N. E. Anderson, S. H. Loewenthal: Comparison of Spur Gear Efficiency Prediction Methods , NASA conf, publ. NASA-CP-2210, 1983 [15] J. Volmer: Getriebetechnik Umlaufradergetriebe. VEB Verlag Technik Berlin, 1972 [16] Mantriota, G., Pennestrí, E.: Theoretical and Experimental Efficiency Analysis of Multi-Degreesof-Freedom Epicyclic Gear trains, Multibody System Dynamics, vol.7, 2002, pp.389-406. [17] Krejnesz M. A., Rozovszkij M. SZ.: Zubcsatüe mehanizmü. Izdatel’szt ”Nauka”. Moszkva. 1972 [18] Del Castillo, J. M.: The Analytical Expression of the Efficiency of Planetary Gear Trains, Mech. Mach. Theory, 37, 2002, pp. 197–214. [19] C. Chen, J. Angeles: Virtual-Power Flow and Mechanical Gear-Mesh Power Losses of Epicyclic Gear Trains, Journal of Mechanical Design, 129, 2007, pp. 107-113 [20] Pennestrí, E., Freudenstein, F.: The Mechanical Efficiency of Epicyclic Gear Trains, ASME J. Mech. Des., 115_3_, 1993, pp. 645–651. [21] Dr. Apró F., Czégé L.: A differenciálművek lehetséges energiafolyamának tartományai, önzárási tartományai és hatásfoka, XI. Országos Gépész Találkozó, Kolozsvár 2003 május 8-11. [22] Pennestrí, E., Valentini, P. P.: A Review of Formulas for the Mechanical, Efficiency Analysis of Two Degrees-of-Freedom Epicyclic Gear Trains, ASME J. Mech. Des., 125_3_, 2003, pp. 602–608.

109

13.

Irodalomjegyzék

110

[23] Yeon-Su Kim, Sang-Hoon Choi: Interference and Efficiency Analysis of 2K-H I Type Differential Gear Unit, Int. Journal of the Korean Soc. of Precision Engineering, Vol. 1, No. 1, 2000 [24] Apró F., Szente J.: Design problems of complex gear drives. Publ. Univ. of Miskolc, Series C, Mechanical Engineering. vol.48., 1999. pp.3-8. [25] Kuen-Bao Sheu: Analysis and evaluation of hybrid scooter transmission systems, Applied Energy 84, 2007 [26] D. Karaivanov, K. Arnaudov: Experimental determination of a coupled two-carrier planetary gear’s efficiency, International Conference Power Transmissions '03 [27] H. S. Yan, L. C. Hsieh.: Maximum mechanical efficiency infinitely variable transmissions, Mechanism and Machine Theory, Vol. 29, No. 5, pp. 777-784, 1994 [28] K Masuzawa, K Icheriyu: Basic Study of Input Split Type Hydro-Mechanical Transmission, Yamanashi district conference, The Japan Society of Mechanical Engineers, 2000, 239-240 [29] Y. Kim, S. Choi: Experimental Study on the Input Coupled type CVT combined a Differential Gear and a V-Belt type CVU, International Journal of the Korean Society of Precision Engineering Vol. 2, No. 1. 2001 [30] L. Mangialardi, G. Mantriota: Power Flows and efficiency in infinitely variable Transmissions, Mechanism and Machine Theory 34, 1999, 973-994 [31] G. Mantriota: Performances of a series infinitely variable transmission with type I power flow, Mechanism and Machine Theory 37, 2002, 579–597 [32] G. Mantriota, Performances of a paralell infinitely variable transmission with type I power flow, Mechanism and Machine Theory 37, 2002, 555–578 [33] S. Ozdemir: Measures of uncertainty in power split systems, Mechanism and Machine Theory 42, 2007 [34] Apró F., Döbröczöni Á.: Aus zwei einfachen Planetengetriebe herstellbare Zahnradgetriebe mit einem Freiheitsgrad. NME Idegen nyelvű Közl. XXXII. Miskolc. 1972. p.321-346. [35] Apró F.: 3K típusú egyszabadságfokú fogaskerékbolygóművek tervezése. Kandidátusi értekezés. 1979 [36] Kudrjavcev, V. N.: Planetarnüe peredacsi. Masinosztroeine. Leningrad. 1966 [37] Rudenko, N. F.: Planetarnüe peredacsi.Masgiz. Moszkva. 1947 [38] Lévai, Z.: Bolygóművek és bolygóműves sebességváltók analitikai vizsgálata. Budapest. 1964 [39] Catrina Gh.: Considerations regarding the kinematics and the dynamics of a differential transmission by helicoidally couple with a speed variator at the entrance. International Conference Power Transmissions 2003 [40] Martikka, H.: Optimum design of a power transmission using electro-rheogical, viscous and hidrdynamic fluid control of torque and speed for machines. International Conference Power Transmissions 2003 [41] K. Arnaudow, D. Karaivanov: Die zusammengesetzten Mehrsteg-Planetengetriebe, ihre Systematik, Eigenschaften und Möglichkeiten. International Conference Power Transmissions 2003 [42] V. Dynybyl: Experimental analysis of force and rotation effects used for prediction of gearbox’s wear. 20th Danubia-Adria Symposium on experimental Methods in solid Mechanics, 2003 [43] Dr. Apró Ferenc, Czégé Levente: Az első differenciálmű, Géptervezõk és Termékfejlesztõk XX. Országos Szemináriuma, Miskolc, 2004 november 11-12. [44] K. Arnaudov, P. Genova, L. Dimitrov: For an unified and correct IFToMM terminology in the area of gearing. Mechanism and Machine Theory 40. 993–1001, 2005

13.

Irodalomjegyzék

111

[45] A.C. Rao: A genetic algorithm for epicyclic gear trains, Mech. and Machine Theory 38 (2003) 135–147 [46] D.R. Salgado, J.M. Del Castillo: A method for detecting degenerate structures in planetary gear trains, Mech. and Machine Theory 40 (2005) 948–962 [47] C. Tischler, A. Samuel, K. Hunt: Selecting multi-freedom multi-loop kinematic chains to suit a given task, Mech. and Machine Theory 36 (2001) 925–938 [48] E. PENNESTRÌ, P. P. VALENTINI: Dynamic Analysis of Epicyclic Gear Trains by Means of Computer Algebra, Multibody System Dynamics 7: 249–264, 2002. [49] Sherman Y.T. Lang: Graph-theoretic modelling of epicyclic gear systems, Mech. and Machine Theory 40 (2005) 511–529 [50] Buckingham, [51] Erney Gy.: Fogaskerekek. Műsz. Könyvek. Bp. 1983. [52] M. Vaishya, R. Singh: Strategies for Modeling Friction in Gear Dynamics, Journal of Mechanical Design, June 2003, Vol. 125 [53] N. E. Anderson: An Analytical Method To Predict Efficiencyof Aircraft Gearboxes, Twentieth Joint Propulsion Conference, Cincinnati, Ohio, June 11-13, 1984 [54] Dr. Apró Ferenc, Czégé Levente: Geschwindigkeitsregelung durch verbundene planetarische Zahnrad-Ansteuersysteme, 3. Gemeinsames Kolloquium Konstruktionstechnik 2005, Magdeburg, 2005 június 16-17. [55] Terplán Z.: Dimensionierungsfragen der Zahnrad-Planetengetriebe. Akadémia Kiadó, Bp. 1974. [56] D. Vecchiato: Tooth contact analysis of a misaligned isostatic planetary gear train, Mech. and Machine Theory 41 (2006) 617–631 [57] C. Yuksel, A. Kahraman: Dynamic tooth loads of planetary gear sets having tooth profile wear , Mech. and Machine Theory 39 (2004) 695–715 [58] A. Kahraman, A.A. Kharazi, M. Umrani: A deformable body dynamicanalysis of planetary gears with thin rims,Journal of Sound and Vibration 262 (2003) 752–768 [59] A. Kahraman: Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear sets, Mech. and Machine Theory 36 (2001) 953-971 [60] V. K. Ambarisha, R. G. Parker: Nonlinear dynamics of planetary gears using analytical and finite element models, Journal of Sound and Vibration 302 (2007) 577–595 [62] A. Bajer, L. Demkowicz: Dynamic contact/impact problems, energy conservation, and planetary gear trains, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 191 (2002) 4159–4191 [63] V. Abousleiman, P. Velex: A hybrid 3D finite element/lumped parameter model for quasi-static and dynamic analyses of planetary/epicyclic gear sets, Mech. and Machine Theory 41 (2006) 725–748 [64] B.A.Pronin-G.A.Revkov: Fokozatnélküli hajtások, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985 [65] Jakab E.: Forgácsoló szerszámgépek fokozatnélküli főhajtóművei, Okt. segédlet, Miskolc 2000 [66] Sz. Nagy K.: Forgómozgású fokozatnélküli sebességváltó rendszerek, Budapest 1953 [67] Kordoss J.: Szeszámgépek I., Tankönyvkiadó, Budapest 1963 [68] F.W.Simonis: Stufenlos verstellbare mechanische Getriebe, Springer-Verlag, Berlin, 1959 [69] Krekó Béla: Optimumszámítás, Közgazd. és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1972. [70] Dr. Kósa András: Optimalizálási eljárások, LSI, Budapest, 1989. [71] Dr. Farkas József: Fémszerkezetek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983

FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES

Recommend Documents