Földelt emitteres erősítő DC, AC analízise Kapcsolási vázlat:
Az ábrán egy kisjelű univerzális felhasználású tranzisztor (tip: 2N3904) köré van felépítve egy egyszerű, pár alkatrészből álló erősítő áramkör. A kapcsolás elemzéséhez szükség van: - Egyenáramú vizsgálatra a munkapont meghatározásához - Kondenzátorok helyettesítése szakadással - Induktivitások helyettesítése rövidzárral - AC feszültség forrás helyettesítése rövidzárral - AC áramforrás helyettesítése szakadással - Váltóáramú vizsgálatra a hibrid PI modellel helyettesítve a tranzisztort - Nagy Kondenzátorok helyettesítése rövidzárral* - Nagy Induktivitások helyettesítése szakadással - DC feszültségforrások helyettesítése rövidzárral - DC áramforrások helyettesítése szakadással *Az ábrákon a kondenzátorok értéke nem lett feltüntetve. A számítások egyszerűségének megőrzése érdekében az értéküket igen nagyra becsüljük.
A kapcsolás vizsgálata DC szempontból:
A kapcsolást DC szempontból vizsgálva, rögtön látható, hogy a T1 tranzisztor B-E diódája nyitóirányban van előfeszítve R1, R2 feszültségosztó segítségével, ill. a B-E diódán eső feszültség durva becsléssel 0.6-0.7V körüli. Ha a B-E dióda nyitva van, akkor vagy az aktív tartományban, vagy ha a B-C dióda is nyitva van a telítési tartományban üzemel. Utóbbi állapot elkerülendő olyan áramkörökben, ahol az erősítés a cél, mivel ha CB dióda nyitva van, a tranzisztor szaturál, és nem képes erősítésre. Az áramkör további értelmezéséhez célszerű R1, R2 feszültségosztót helyettesíteni Thevenin tétele alapján egy valóságos feszültség generátorral.
A helyettesítésből következően: R2 R R U o=U t Rb=R 1×R2= 1 2 R1 + R 2 R1 + R 2
U o=12 V
220 k Ω =5.39V 220 k Ω+ 270 k Ω
Rb=220 k Ω×270 k Ω=121.23 k Ω
I C =I B⋅βf Ismerve azt, hogy: I E=I B + I C Felírható egy hurokegyenlet a báziskörre, amiből meghatározható a bázisáram, illetve abból a kollektoráram is. U o−U R −U BE−U R =0
U o−I B R b−0.65 V −R e I B (1+βf )=0
U o−0.65V Rb + Re (1+βf )
5.39V −0.65 V =14.54 uA 121.23 k Ω+680 Ω(1+300)
b
I B=
e
I B=
Ezt az egyenletet megvizsgálva, észrevehetjük, hogy a tranzisztor ez emitter köri ellenállást (1+β) arányban tükrözi a báziskörbe. Tipp: Ha ez az ellenállásértéket úgy van megválasztva, hogy a tükrözött ellenállás érték a bázisosztó eredőjénél legalább egy nagyságrenddel nagyobb legyen, akkor a bázisáram elhanyagolható lesz a bázisosztó áramához képest. Ebben az esetben nincs szükség a Thevenin helyettesítésre, mivel az emitter feszültsége kellő pontossággal becsülhető a bázisosztó feszültsége alapján. (kisebb 0.6-0.7V-al) A kollektor áram, amelyre a későbbi számításokhoz szükség van: U o −0.65 V 5.39 V −0.65 V I c=300 =4.36 mA I C =β f 121.23 k Ω+680 Ω(1+300) Rb + R e (1+βf ) Visszavan még a tranzisztor üzemállapotának vizsgálata. Ennek legegyszerűbb módja az, hogy megvizsgáljuk a B-C dióda előfeszítésének irányát. Amennyiben a kollektor feszültség nagyobb mint a bázis feszültség, akkor a B-C dióda biztosan záróirányban van előfeszítve, így a tranzisztor biztos nincs a telítési tartományban. Ellenkező esetben valószínűleg szaturál a tranzisztor. U C =U t−R c I C
U b=U o−Rb I B
U c =12 V − 4.36 mA⋅1 k Ω=7.64 V
U b=5.39 V −14.54 uA⋅121.23 k Ω=3.63 V
A kapcsolás vizsgálata AC szempontból:
A fentebbi kapcsolás az AC analízis kiinduló alapja, csupán azért szerepel itt, hogy a következő lépés megértése könnyebb legyen. A teljes kapcsolás alapján lett felrajzolva az első oldalon található szempontok alapján. Az áramkör tovább egyszerűsíthető, mivel AC szempontból R1, R2 párhuzamosan Rb -vel. Így Rg , Rb egy kapcsolódik ezért helyettesíthetőek az eredőjükkel, feszültségosztót képez, amely U g figyelembevételével helyettesíthető Thevenin tétele alapján egy valós feszültség generátorral. Re ellenállás az áramkörből kiesik, mivel azt AC szempontból C2 rövidre zárja. Valamint Rc és Rt párhuzamosan kapcsolódik, ezért helyettesíthetőek eredőjükkel, Rct -vel.
Rb=R 1×R2=
R 1 R2 R1+ R2
U g '=U g
Rb=220 k Ω×270 k Ω=121.23 k Ω Rct =1 k Ω×1 k Ω= 500Ω
Rb Rg + R b
Rgb=R g×R b=
Rg Rb Rg + R b
Rct =Rc ×R t=
Rgb = 10 k Ω×121.23 k Ω= 9.24 k Ω
R c Rt Rc + R t
Az áramkör ebben az állapotában kellően egyszerű ahhoz, hogy a tranzisztort kicseréljük annak hibrid PI modelles helyettesítő képével. Ehhez a DC analízisből ismert kollektor áram alapján, ill. a 2N3904-es tranzisztor I adatlapjából (OnSemi) βf =300 U A = C =1000 V h oa
gm=
IC UT
gm=
4.36 mA =0.169 S 25.85 mV
Rπ =
βf gm
Ro=
UA IC Rπ =
300 =1775Ω 0.169 S
Ro=
1000 V =229.36 k Ω 4.36 mA
A közel végleges AC helyettesítő kép amelyből meghatározható az erősítés: A vezérelt áramgenerátornál látható gm U be szorzatban a B-E feszültség valójában az Rpi ellenálláson eső feszültség. Jól látható, hogy további egyszerűsítésre van lehetőség, mivel Ro és Rct párhuzamosan kapcsolódik, helyettesíthetőek eredőjükkel. A kapcsolás kimenő feszültsége ebben az állapotban: R R Rπ U Rct =(U g ' )⋅gm⋅ o ct Rπ + R gb R o+ R ct Az kapcsolás kimenő feszültsége az eredeti generátor feszültséget figyelembe véve Rb R R Rπ U Rct =(U g )⋅gm⋅ o ct R g + R b R π + R gb Ro + Rct A kapcsolás erősítése: U Rb R R Rπ A= Rct =( )⋅g m⋅ o ct Ug R g + Rb Rπ + Rgb R o+ Rct A=(
121.23 k Ω 1775 Ω 229.36 k Ω 500 Ω )⋅0.169 S⋅ =12.55 10 k Ω+ 121.23 k Ω 1775 Ω+ 9.24 k Ω 229.36 k Ω+500 Ω
A fentebbi képlet jól szemlélteti, hogy az AC analízis első ábráján látható Rg , R1, R2 feszültség osztó a bemenő jelet csökkenti, a teljes erősítésben negatív szerepet játszik. A harmadik ábrán látható Rgb , R π feszültség osztó szintén (még inkább) csökkenti a R R bemenő jelet. Vagyis az erősítésért felelős tag az gm⋅ o ct =84.3 Ro + Rct A tranzisztor ebben a kapcsolásban maximális feszültségerősítés mellett üzemel, de a feszültségosztók ezt lecsökkentik.
Megjegyezendő, hogy a tranzisztor földelt emitteres bekötésben fázist fordít. Vagyis ha a bemenő feszültség változásának iránya pozitív akkor a kimenő feszültség változása negatív, így az erősítés az előjel figyelembevételével A =−12.55 Az erősítő fokozat bemeneti ellenállása az, amit a generátor lát: Rbe =Rgb +R π=9.24 k Ω+1775 Ω=11 k Ω A kimeneti ellenállás az amit a terhelő ellenállás lát: Rki =R c ×Ro =996 Ω
Földelt kollektoros erősítő kapcsolás DC, AC analízise Kapcsolási vázlat:
Az ábrán egy kisjelű univerzális tranzisztor köré van felépítve egy földelt kollektoros bekötésű erősítő kapcsolás: A kapcsolás elemzéséhez szükség van: - Egyenáramú vizsgálatra a munkapont meghatározásához - Kondenzátorok helyettesítése szakadással - Induktivitások helyettesítése rövidzárral - AC feszültség forrás helyettesítése rövidzárral - AC áramforrás helyettesítése szakadással - Váltóáramú vizsgálatra a hibrid PI modellel helyettesítve a tranzisztort - Nagy Kondenzátorok helyettesítése rövidzárral* - Nagy Induktivitások helyettesítése szakadással - DC feszültségforrások helyettesítése rövidzárral - DC áramforrások helyettesítése szakadással *Az ábrákon a kondenzátorok értéke nem lett feltüntetve. A számítások egyszerűségének megőrzése érdekében az értéküket igen nagyra becsüljük.
A kapcsolás vizsgálata DC szempontból:
A kapcsolást DC szempontból vizsgálva, rögtön látható, hogy a T1 tranzisztor B-E diódája nyitóirányban van előfeszítve R1, R2 feszültségosztó segítségével, ill. a B-E diódán eső feszültség durva becsléssel 0.6-0.7V körüli. A szaturáció ránézésre teljesen kizárható, hiszen a B-C dióda mindig záróirányba van előfeszítve, mivel a tranzisztor kollektora a tápfeszültségre van kötve, a tranzisztor bázisa pedig egy feszültség osztón keresztül kapcsolódik a tápfeszültséghez, így a bázis feszültség mindig kisebb lesz mint a kollektor feszültség. Az áramkör további értelmezéséhez célszerű R1, R2 feszültségosztót helyettesíteni Thevenin tétele alapján egy valós feszültség generátorral.
A helyettesítésből következően: R2 R R U o=U t Rb=R 1×R2= 1 2 R1 + R 2 R1 + R 2
U o=12 V
220 k Ω =6 V 220 k Ω+ 220 k Ω
Rb=220 k Ω×220 k Ω=110 k Ω
I C =I B⋅βf Ismerve azt, hogy: I E=I B + I C Felírható egy hurokegyenlet a báziskörre, amiből meghatározható a bázisáram, illetve abból a kollektoráram is. U o−U R −U BE−U R =0 b
I B=
U o−0.65V Rb + Re (1+βf )
e
I B=
U o−I B R b−0.65 V −R e I B (1+βf )=0 6 V −0.65 V =13uA 110 k Ω+1 k Ω(1+300)
Ezt az egyenletet megvizsgálva, észrevehetjük, hogy a tranzisztor ez emitter köri ellenállást (1+βf ) arányban tükrözi a báziskörbe. A kollektor áram, amelyre a későbbi számításokhoz szükség van: U o −0.65 V 6 V −0.65V I b=300 =3.9 mA I C =β f 110 k Ω+1 k Ω(1+300) Rb + R e (1+βf )
A kapcsolás vizsgálata AC szempontból: Az AC analízishez szükséges lépések elvégzése után a kapcsolás:
Az áramkör tovább egyszerűsíthető, mivel AC szempontból R1, R2 párhuzamosan Rb -vel. Így Rg , Rb kapcsolódik ezért helyettesíthetőek az eredőjükkel, egy feszültségosztót képez, amely U g figyelembevételével helyettesíthető Thevenin tétele Re és Rt párhuzamosan alapján egy valós feszültség generátorral. Valamint R kapcsolódik, ezért helyettesíthetőek eredőjükkel, et -vel.
Rb=R 1×R2= R b=110 k Ω
R 1 R2 R1+ R2
U g '=U g
Rb Rg + R b
Rgb=R g×R b=
Rgb = 1k Ω×110 k Ω=0.99 k Ω
Rg Rb Rg + R b
Ret =Re ×Rt =
Ret =1 k Ω×1 k Ω= 500Ω
R e Rt Re + R t
Az áramkör ebben az állapotában kellően egyszerű ahhoz, hogy a tranzisztort kicseréljük annak hibrid PI modelles helyettesítő képével. Ehhez a DC analízisből ismert kollektor áram alapján, ill. a 2N3904-es tranzisztor I adatlapjából (OnSemi) βf =300 U A = C =1000 V h oa I U 300 β 3.9 mA RΠ = =1984 Ω gm= =0.151 S Rπ = f gm= C Ro= A 0.151 S 25.85 mV gm UT IC Ro=
1000V =256.4 k Ω 3.9 mA
Reto=R et ×R o=
R et Ro Ret +Ro
R eto = R et ×R o=500 Ω×256.4 k Ω= 499 Ω
Észrevehetjük azt, hogy ebben az elrendezésben nehezebb dolgunk van a kimenő feszültség, és ebből következően az erősítés felírásában, Mivel az áramkörben található egy 3-as csomópont ill. az áramgenerátor nem különül el a bemenő résztől. I gen=gm U be =gm U R =g m I R R π az Ismerve azt, hogy az áramgenerátor árama ellenállásba befolyó áram I eto=I B (1+ gm Rπ )=I R (1+βf ) ( Rπ ellenállás árama AC szempontból a bázisáram) π
π
Reto
π
Ez alapján felírható az alábbi hurokegyenlet: U G '−I B ( Rgb + R π )−I B (1+βf ) R eto=0 Amiből átrendezés után: Ug ' I B= Rgb + R π +(1+βf ) Reto Reto A bázisáramot (1+βf ) -val beszorozva az emitter áramot kapjuk, ami az ellenálláson folyó áram. Ezt Reto -val beszorozva megkapjuk a kimenő feszültséget Reto Rt (mivel párhuzamos kapcsolások eredője, amelyben szerepel a terhelőellenállás, aminek a feszültsége a kérdés) Rb 1 U R =U g (1+βf ) Reto R g+ R b Rgb + Rπ +(1+βf )R eto eto
Átrendezés után az erősítés: (mivel U R Rb 1 A= (1+βf ) Reto R g+ R b Rgb + Rπ +(1+βf )R eto
eto
a kimenő,
Majd a tört számlálója és nevezőjét beszorozva
A=
Rb gm Reto ami R g+R b R gb R π gm + +gm R eto 1+βf 1+β f
A=
U G pedig a bemenő feszültség)
gm -el: 1+βf
Rb gm Reto alakul. R g+ R b R gb βf + +g R 1+βf 1+βf m eto
A=
(A
110 k Ω 0.151 S⋅499 Ω =0.9377 1 k Ω+110 k Ω 0.99 k Ω 300 + +0.151 S⋅499 Ω 1+300 1+300
βf tag a földelt bázisú áramerősítési tényező, 1+βf
α f .)
Jól látható, hogy az egyenlet első felében Rg , Rb feszültség osztó az erősítést csökkenti Az egyenlet második fele pedig sosem lesz nagyobb egynél, hisz ahhoz arra lenne szükség, hogy a tört nevezője kisebb legyen a tört számlálójánál, ami nem fog teljesülni soha, mert a tört nevezőjének tagjai itt mindig pozitívak. Viszont ha csak magát a tranzisztoros fokozatot vizsgáljuk az Rg , Rb feszültségosztóból adódó jelcsökkenést elhanyagolva ( Rg nullához, Rb végtelenhez tart), akkor látható, hogy a fokozat erősítése nagyon közel esik egyhez. gm Reto Ahol α f ≃1 A= α f + gm Reto A földelt kollektoros kapcsolást emiatt nevezik emitter-követőnek, mivel a feszültségerősítése közel egyszeres, ami felfogható úgy, hogy az emitter feszültség változása (DC szempontból U BE eltéréssel) követi a bázis feszültség változását. Így belátható az is, hogy a fokozat nem változtatja meg a bemenő jel fázisát. A bemeneti ellenállás esetünkben az az ellenállás, amit a generátor lát, ezt a tranzisztor emitterköri ellenállásainak az áramerősítési tényező szerint a báziskörbe tükrözött értéke ill. a bázisköri ellenállások eredője: R =R +Rπ +R (1+β )=63.85 k Ω be
b
eto
f
A kimeneti ellenállás az amit a terhelés lát, ez esetünkben a tranzisztor bázisköri ellenállásainak az áramerősítés szerint tükrözött értéke ill. az emitterköri ellenállás 1 ⋅(R π +R gb ))=9.78 Ω eredője. Rki =R eto×( 1+βf Az emitter követő fokozat bemeneti ill. a kimeneti ellenállása több nagyságrenddel eltér, emiatt az emitter követő általában impedancia illesztő szerepet tölt be.
A soros áramvisszacsatolt erősítő DC, AC analízise Kapcsolási vázlat:
Az eddigiekben volt szó a tranzisztor földelt emitteres ill. földelt kollektoros bekötéséről. A földelt emitteres kapcsolásban a tranzisztor a maximális erősítés mellett üzemelt (amit feszültség osztók csökkentettek le) amely nem előnyös a jelentős torzítás, ill. az erősítési tényező instabilitása miatt. Emitter követőként pedig a tranzisztor közel egyszeres feszültség erősítés mellett üzemelt. A fentebbi ábrán látható kapcsolás abban tér el a földelt emitteres erősítőtől, hogy az Rs ellenállás kapcsolódik. Ezt a bekötést nevezik emitter emitter körbe egy degenerációnak, amely csökkenti a tranzisztor erősítését, növeli a linearitást ezáltal csökkenti a torzítást, illetve növeli az erősítési tényező stabilitását. A kapcsolás elemzéséhez szükség van DC ill. AC analízisre. A DC analízis menete ugyanaz mint a földelt emitteres kapcsolás esetén, mivel a beiktatott Rs ellenállás csupán AC szempontból változtat az áramkör működésén. U o=U t
I c=β
R2 R1 + R 2
Rb=R 1×R2=
U o −0.65 V Rb + R e (1+β)
U c =U t −Rc I c
I c=300
R 1 R2 R1+ R2
U o=12 V
120 k Ω =3.69V 270 k Ω+ 120 k Ω
3.69 V −0.65 V =5 mA 83 k Ω+330 Ω(1+300)
U b=U o−Rb I b
U c =7 V
U b= 2.31V
Rb= 83 k Ω
A kapcsolás vizsgálata AC szempontból:
Rc R t illetve Látható, hogy helyettesíthetőek eredőjükkel: Rct = Rc × R t =1 k Ω×1 k Ω=500 Ω
Re R s ellenállás
párhuzamosan
kapcsolódik,
ezért
Res =R e × Rs =330Ω×47 Ω=41.14 Ω
Továbbá a tranzisztor bázisköri elemei helyettesíthetőek Thevenin tétele alapján egy valós feszültség generátorral: Rb= R 1× R 2=83 k Ω
U g ' =U g
Rb Rg + R b
Rgb = R g× R b=988 Ω
Ezután a kapcsolás kellően egyszerű ahhoz, hogy a tranzisztort kicseréljük annak helyettesítő modelljével:
gm=
IC UT
Ro=
Rπ =
βf gm
Ro=
UA IC
gm=
5 mA =0.193 S 25.85 mV
Rπ =
300 =1554 Ω 0.193 S
1000V =200 k Ω 3.9 mA
Továbbá a feszültség vezérelt áramgenerátort célszerű átalakítani egy feszültség vezérelt feszültség generátorrá (átalakítható, mivel az áramgenerátorral Ro párhuzamosan kapcsolódik), hogy csökkentsük a hurokegyenletek számát. Mivel az áramgenerátort a B-E feszültség vezérli, ami az Rπ ellenálláson eső feszültség a generátor árama I =gm U BE =g m U R =gm Rπ I b Az átalakítás után: π
A feszültség vezérelt feszültség generátor feszültsége
U gen =gm R π Ro I b
Felírható a korábbiak szerint egy hurokegyenlet a bemeneti körre: U g ' −I B R gb−I B Rπ −I E R es=0 Amiből a bázisáram kifejezve: Ug ' I B= Rgb + R π +(1+βf ) Res U R ellenálláson eső feszültség, ill. a feszültség vezérelt feszültség Ismert az generátoron lévő feszültség U gen +U R =g m R π Ro I B +I B (1+βf )R es es
es
Ro Rct feszültség osztón, amelyből adódik a kimenő feszültség: Rct gm R π =βf U ki =( gm Rπ R o I B + I B (1+β f ) Res ) Rct + Ro
Amely áthalad az
A bázisáramot majd az U g ' behelyettesítve az erősítés: Rb 1+βf +βf R o R ct A= R g+ R b Rgb + Rπ +(1+βf )R es Rct + Ro
Behelyettesítve: A=
83 k Ω 1+ 300+300⋅200 k Ω 500Ω =9.9 1 k Ω+83 k Ω 988 Ω+1554 Ω+(1+300) 41.14 Ω 500 Ω+200 k Ω
Az erősítést leíró egyenletből a kisebb tagok (pl. a második tört számlálójában) különösebb hiba nélkül elhagyhatóak. Illetve mivel Ro Rct között a különbség igen nagy, ezért a harmadik tört nevezőjéből Rct különösebb hiba nélkül elhagyható: A=
Rb βf Ro Rct Rb βf Rct = R g+ R b Rgb + Rπ +(1+βf )R es Ro R g + Rb R gb+ R π +(1+βf ) Res
Az egyenletből kitűnik Rg Rb ellenállások által képzett feszültség osztó az erősítést csökkenti, így a feszültség osztót elhagyva, az erősítésért felelős tag: A sa=
βf Rct Rπ +(1+βf )R es
Különösen kitűnik, hogy az erősítést dominánsan Res Rct ellenálláspár határozza meg, a Rπ keresztül sokkal kevésbé szól bele az tranzisztor DC munkaponti beállítása erősítésbe mint a földelt emitteres erősítőnél. Az eddigi számítások során nem vettük figyelembe azt, hogy a soros áramvisszacsatolt erősítő fázist fordít, emiatt az erősítés negatív előjelű.
Feladatok
Mindhárom esetben az erősítés a kérdés. ( βf =300
U A =1000V )
Az első két feladat megoldásának menete: - A kollektor áramok meghatározása, és szaturáció vizsgálat
I c=βf
U o−0.65 V Rb + Re (1+β)
- A hibrid PI modell helyettesítőelemeinek meghatározása βf Rct - Az erősítés meghatározása A sa= Rπ +(1+βf ) R es A harmadik feladat esetében: U BE 2=695 mV ) - A T 2 kollektor áram meghatározása ( U BE 1=605 mV - Mivel T 1 emitter követő fokozat A T 1 ≃1 ezért csak a T 2 fokozat erősít βf Rct ami egy soros áramvisszacsatolt erősítő A sa= (m: A=27.7) Rπ +(1+βf ) R es
