KONVERTER AC-DC (PENYEARAH) • Penyearah Setengah Gelombang, 1- Fasa – Tidak terkontrol (Uncontrolled) – Beban Resistif (R) – Beban Resistif-Induktif (R-L) – Beban Resistif-Kapasitif (R-C) – Terkontrol (Controlled) – Free Wheeling Diode (FD)
• Penyearah Gelombang Penuh, 1- Fasa – Tidak terkontrol (Uncontrolled) – Beban Resistif (R) – Beban Resistif-Induktif (R-L) – Terkontrol (Controlled) – Mode Arus Kontinyu dan Tidak Kontinyu
• Penyearah 3 – Fasa – Tidak terkontrol (Uncontrolled) – Terkontrol (Controlled)
PENYEARAH • Definisi : Mengubah daya AC menjadi daya DC dengan menggunakan Diode Daya (Power Diode) atau dengan mengendalikan sudut penyalaan Thyristor atau Controllable Switches
• Blok Diagram Dasar
• Masukan dapat diperoleh dari sumber satu fasa atau fasa banyak (3-fasa) • Keluaran dapat dibuat tetap atau variabel • Aplikasi : DC-Welder, DC-Motor Drives, Battery Charger, DC-Power Supply, HVDC
Penyearah Setengah Gelombang, Satu fasa, Beban - R
Vo = Vavg
1 = 2π
∫
π
0
Vm Vm sin ( ωt ) d ( ωt ) = = 0,318Vm π
• Tegangan keluaran DC (rata-rata) : Vo V m I= = R πR
• Arus DC untuk beban R : Vrms =
1 2π
∫
π
0
Vm [Vm sin(ωt )] d (ωt ) = 2 2
• Tegangan keluaran efektif (rms) :
• Arus keluaran rms : Vrms Vm I rms = = R 2R • Tegangan DC-tetap pada 0,318 atau 31,8% dari nilai puncaknya. • Tegangan rms diatur dari 0,707 (sinusoida rms normal) hingga 0,5 atau 50% nilai puncaknya. • Penyearah setengah gelombang ini jarang digunakan karena mempunyai distorsi arus masukan yang tinggi, arus masukan mengandung komponen DC yang dapat mengakibatkan saturasi pada transformator.
• Contoh 1 : Sebuah rangkaian penyearah setengah gelombang dicatu dari sumber sinusoida 120 Vrms pada frekuensi 60 Hz, dipasangkan sebuah beban resistif 5 Ohm. Hitunglah : (a) Arus beban rata-rata, (b) Daya rata-rata yang diserap oleh beban, (c) faktor daya rangkaian. Solusi : (a) Tegangan puncak Vm = 120 × 2 = 169,7 V
Arus rata-rata
Vo Vm 169,7 I= = = = 10,8 A R πR π × 5
(b) Tegangan rms pada resistor Vrms
Vm 169,7 = = = 84,9 V 2 2
Daya yang diserap resistor 2 Vrms (84,9) 2 P= = = 1441,6 W R 5
Atau dapat juga dicari dengan I
2 rms
× R = (17 ) × 5 = 1445 W 2
dimana arus rms pada resistor : Vm = 17 A 2R
(c) Faktor Daya rangkaian P P 1441,6 pf = = = = 0,707 S Vs ,rms × I s ,rms 120 × 17
Penyearah Setengah Gelombang, Satu fasa, Beban – R dan L • Tipikal beban pada industri kebanyakan bersifat induktif, sehingga periode konduksi diode akan melebihi 1800 hingga arus mencapai nol di ωt = π + β • Dengan menggunakan hukum Kirchhoff tegangan, diperoleh arus dalam rangkaian pada kondisi diode ideal :
vs = vR + vL di (t ) Vm sin(ωt ) = Ri (t ) + L dt
(a) Penyearah setengah gelombang, (b) Bentuk gelombang
• Persamaan diatas adalah merupakan PDorde pertama dengan solusi : i(t) = if (t) + in (t). dimana : if = arus tanggapan paksa in = arus tanggapan alamiah • Arus keadaan mantap diperoleh dari analisis bentuk fasor dari diagram diatas Vm i f (t ) = sin(ωt − θ ) Z
dimana : Z = R + (ωL) 2
2
ωL θ = tan . R −1
• Tanggapan alamiah terjadi ketika sumber = 0, yaitu : di (t ) Ri (t ) + L = 0. dt
• Yang akan menghasilkan tanggapan alamiah :
in (t ) = Ae
−t / τ
dimana : σ = konstanta waktu L/R A = konstanta yang nilainya dapat ditentukan pada kondisi awal (arus induktor nol sebelum diode mulai konduksi
• Dengan menambahkan tanggapan alamiah dan paksa diperoleh solusi lengkap : Vm i (t ) = i f (t ) + in (t ) = sin(ωt − θ ) + Ae −t / τ Z Vm i (0) = sin(0 − θ ) + Ae 0 = 0 Z Vm Vm A = − sin(−θ ) = sin(θ ) Z Z
• Dengan substitusi A, diperoleh : i (t ) =
[
Vm Vm − t / τ Vm sin(ωt − θ ) + sin(θ ) e = sin(ωt − θ ) + sin(θ )e −t / τ Z Z Z
]
• Dengan mengalikan t dengan ω, diperoleh i (ωt ) = =
Vm V sin(ωt − θ ) + m sin(θ )e −ωt / ω τ Z Z
[
Vm sin(ωt − θ ) + sin(θ )e −ωt / ω τ Z
]
• Catatan : Dari diagram arus dan tegangan, nampak bahwa tegangan induktor negatif ketika arus turun (vL = L di/dt ). • Terlihat bahwa diode konduksi melebihi phi radian, walaupun tegangan sumber sudah mulai negatif
• Titik dimana ketika arus diode mencapai nol (yaitu ketika diode padam). Titik ini dikenal dengan sudut pemadaman (β) • Dengan mensubstitusikan β ke persamaan arus sebelumnya : i(β ) =
Vm [ sin(β − θ )] + Vm sin(θ )e − β / ωt = 0 Z Z
• Dengan penyederhanaan diperoleh : sin( β − θ ) + sin(θ )e − β / ωt = 0 β hanya dapat diselesaikan dengan metode numerik. Jadi tampak bahwa Diode konduksi diantara 0 hingga β
Ringkasan • Arus pada rangkaian penyearah setengah gelombang dengan beban R-L adalah : i (ωt ) =
Vm V sin(ωt − θ ) + m (sin θ )e −ωt / ω τ untuk 0 ≤ ωt ≤ β Z Z
dan i (ωt ) = 0 untuk β ≤ ωt ≤ 2π
dimana :
Z = R 2 + (ωL) 2
L τ= R
ωL θ = tan −1 . R
Arus rms dan Faktor Daya • Arus rata-rata (DC) : 1 I= 2π
∫
β
0
i (ωt ) d (ωt )
• Arus rms : I rms =
1 2π
∫
2π
0
i (ωt )d (ωt ) = 2
1 2π
∫
β
0
i 2 (ωt )d (ωt )
• Daya rata-rata yang diserap beban : P0 = ( I rms ) × R 2
• Daya rata-rata yang diserap induktor adalah nol. • Faktor Daya dapat dihitung dengan menggunakan definisi : PF = P/S Dimana : P = daya nyata yang dicatu oleh sumber = daya yang diserap beban dan S = adalah daya nampak yang dicatu sumber S = (Vs,rms) x (Is,rms) • PF = (P)/ (Vs,rms) x (Is,rms)
• Contoh : Penyearah setengah gelombang beban R-L. Penyearah setengah gelombang beban R = 100Ω seri dengan L = 0,1H, ω = 377rad/s dan Vm = 100V. Hitunglah (a) pernyataan arus dalam rangkaian, (b) arus rata-rata, (c) arus rms, (d) daya yang diserap oleh beban R-L, dan (e) faktor daya. Solusi : dihitung parameter rangkaian
(a) Dari persamaan arus, diperoleh :
β dapat diperoleh dengan program numerik adalah 3,5 rad atau 201o (b) Arus rata-rata
• d). Daya yang diserap resistor Daya rata-rata yang diserap inductor nol. P dapat juga dihitung dengan menggunakan definisi
• Tampak bahwa faktor daya adalah bukan cos (θ)
Penyearah Setengah Gelombang dengan beban R-L-Sumber DC
• Analisa diawali pada ωt=0, dengan asumsi bahwa arus awal = 0 • Diode masih bertahan padam (off) selama sumber tegangan ac masihn lebih kecil dari tegangan dc sisi beban • Misal α adalah nilai ωt dimana tegangan sumber ac = Vdc , maka : Vmsinα = Vdc atau α = sin-1 (Vdc /Vm) • Diode mulai konduksi pada saat ωt= α, dengan menggunakan hukum Kirchhoff tegangan diperoleh persamaan dalam rangkaian tersebut :
• Total arus ditentukan dari hasil penjumlahan tanggapan paksa dan alamiah : i(t) = if(t)+in(t) • Arus if(t) dapat diperoleh dengan menggunakan superposisi dua sumber • Tanggapan paksa dari sumber ac adalah : [Vm/Z]sin(ωt-θ)
• Tanggapan paksa dari sumber dc adalah : -Vdc/R, sehingga tanggapan paksa keseluruhan : • Tanggapan alamiah : • Tanggapan lengkapnya adalah :
• Sudut pemadaman β adalah sudut pada saat arus mencapai nol. • Dengan kondisi awal i(α)=0, maka diperoleh konstanta A :
• Daya rata-rata yang diserap resistor Irms2R: Dimana : • Daya rata-rata yang diserap sumber :
• dimana arus rata-rata :
• Dengan asumsi bahwa diode dan inductor ideal, maka tidak ada daya rata-rata yang diserap oleh keduanya. • Daya yang dicatu oleh sumber ac adalah merupakan penjumlahan daya yang diserap oleh resistor dan sumber DC
• Atau dapat dihitung dari :
• Contoh : Penyearah setengah-gelombang beban R+L+sumber Dari gambar rangkaian penyearah setengah-gelombang beban R+L+sumber dc, diketahui R=2Ω, L=20mH dan Vdc =100V, sumber catunya adalah 120 Vrms pada f=60Hz. Hitunglah : a). Persamaan arus dalam rangkaian b). Daya yang diserap resistor c). Daya yang diserap sumber dc d). Daya yang dicatu oleh sumber ac dan pf rangkaian
•
Solusi : dari parameter yang diketahui,
a). Dengan menggunakan persamaan arus
Sudut pemadaman β diperoleh dengan menyelesaikan :
Dengan metode numerik diperoleh β=3,37rad=1930
b).
Maka : PR=Irms2R=(3,98)2(2)=31,7 W c). Arus rata-rata :
Maka daya yang diserap sumber dc
d). Daya yang dicatu sumber ac adalah merupakan penjumlahan daya yang diserap beban :
Penyearah Setengah-Gelombang, Beban R+C
• Dari gambar terlihat bahwa kapasitor digunakan untuk mengurangi variasi tegangan keluaran, sehingga tegangan keluaran lebih mendekati dcmurni. • Awalnya kapasitor C tidak bermuatan dan pada ωt=0 diode mendapatkan bias maju sehingga konduksi. • Ketika diode konduksi, pada keluaran penyearah muncul tegangan yang sama dengan tegangan sumber dan kapasitor terisi muatan sebesar Vm. • Setelah ωt=π/2 tegangan sumber turun dan kapasitor membuang muatan ke resistor beban (R).
• Pada saat yang sama tegangan sumber menjadi lebih kecil terhadap tegangan keluaran sehingga diode mendapatkan bias balik dan padam. • Tegangan keluaran turun secara eksponensial dengan konstanta waktu R-C. • Titik pada saat diode padam (turn-off) ditentukan dengan membandingkan perubahan tegangan sumber terhadap tegangan kapasitor. Diode padam ketika perubahan tegangan sumber melebihi dari tegangan kapasitor (sudut ωt=θ) • Tegangan keluaran :
dimana : Vθ=Vmsinθ • Kemiringan fungsi tersebut adalah ;
dan
• Pada ωt=θ, kemiringan tegangan :
• Maka θ adalah :
• Dalam prakteknya konstanta waktu rangkaian nilainya besar
• Untuk periode berikutnya diode konduksi pada ωt=2π+α • Atau
• Persamaan tersebut harus dicari dengan metode numerik untuk mendapatkan nilai α. • Arus pada resistor dapat dihitung dengan, iR=v0/R. • Arus pada kapasitor dapat dihitung dengan,
• Yang dapat dinyatakan dalam ωt sebagai variabel
• Maka :
• Arus sumber sama dengan arus diode, is = iD = iR + IC • Arus kapasitor rata-rata nol, maka arus diode rata-rata sama dengan arus beban rata-rata. • Karena siklus diode konduksi sangat singkat, maka arus puncak diode secara umum lebih besar dari arus diode rata-rata
• Arus puncak kapasitor terjadi ketika diode konduksi (turn-on) pada ωt = 2π+α • Arus resistor pada ωt = 2π+α diperoleh :
• Arus puncak diode :
• Efektifitas filter kapasitor ditentukan oleh variasi tegangan keluaran.
• Dapat dinyatakan sebagai perbandingan antara tegangan keluaran maksimum dan minimum yang dikenal sebagai tegangan ripple peak-topeak. • Seperti terlihat pada gambar bahwa tegangan keluaran minimum terjadi pada ωt = 2π+α yang dapat dihitung dari Vmsin(α), dan tegangan keluaran maksimum adalah Vm. • Tegangan ripple peak-to-peak
• Bila Vθ~Vm dan θ~π/2 yang terjadi bila kapasitor C dipilih sangat besar, sehingga tegangan keluaran DC mendekati konstan dan α~ π/2 . • Tegangan keluaran pada saat ωt = 2π+α :
• Tegangan ripple (pendekatan) :
• Pendekatan persamaan tersebut dalam bentuk eksponensial
• Substitusi bentuk eksponensial :
• Tegangan ripple keluaran dapat dikurangi dengan menaikkan besarnya nilai kapasitor C. • Kenaikan nilai kapasitor C, maka interval konduksi diode turun. • Akan tetapi reduksi terhadap tegangan ripple keluaran akan berakibat arus diode puncaknya besar.
• Contoh : penyearah setengah gelombang beban R+C Penyearah setengah gelombang beban R+C, dicatu dari sumber 120 V, 60 Hz dan beban R = 500 Ω, C = 100 μF. Hitunglah : a). Persamaan tegangan keluaran b). Variasi tegangan keluaran peak-to-peak c). Persamaan arus kapasitor d). Arus puncak diode e). Nilai kapasitor C sehingga diperoleh ΔV0 = 1% dari Vm.
• Solusi :
θ dapat ditentukan
Sudut θ dapat ditentukan dari persamaan berikut dengan numerik :
Diperoleh α = 0,843rad = 48o
a). Persamaan tegangan keluaran :
b). Tegangan keluaran peak-to-peak c). Arus kapasitor
d). Arus puncak diode
e). Untuk ΔV0 = 0,01Vm, maka :
PENYEARAH TERKONTROL SETENGAH-GELOMBANG • Dengan menggantikan diode dengan SCR maka diperoleh penyearah yang keluarannya dapat dikendalikan. • Syarat SCR konduksi : – Anoda harus lebih positif dari katode – Pada gate diberikan pulsa trigger
• Setelah SCR konduksi, pulsa trigger dapat dihilangkan dan SCR masih bertahan konduksi hingga arusnya nol.
• Untuk beban Resistif (R) – Pada saat pulsa trigger diberikan pada ωt=α (α = sudut penyalaan), tegangan keluaran rata-rata pada beban :
– Daya yang diserap resistor adalah Vrms2/R, dimana tegangan rms pada resistor :
• Contoh : Penyearah terkontrol setengah gelombang beban resistif (R) Diinginkan tegangan keluaran rata-rata 40 V pada beban resistor 100Ω dari sumber 120 Vrms, 60 Hz. Tentukan daya yang diserap resistor dan faktor daya.
• Solusi :
Daya pada beban :
Faktor daya rangkaian :
• Untuk beban R+L – Analisisnya sama dengan penyearah diode. Arusnya merupakan penjumlahan tanggapan paksa dan alamiah.
– Konstanta A diperoleh pada kondisi awal i(α) =0
– Substitusi A, diperoleh :
– Sudut pemadaman β didefinisikan ketika arusnya kembali nol pada ωt= β.
yang dapat diselesaikan dengan metode numerik sudut (β-α) disebut sudut konduksi (γ) – Tegangan keluaran rata-rata (dc) :
• Arus rata-rata :
• Arus rms
• Daya yang diserap beban : Po = Irms2 R
• Contoh : Penyearah terkontrol 1 fasa dicatu dari sumber 120 Vrms pada f = 60 Hz beban R = 20 Ω dan L = 0,04 H terhubung seri dan sudut penyalaan α = 45o. Hitunglah : a). Pernyataan arus i(ωt) b). Arus rata-rata c). Daya yang diserap beban d). Faktor daya
Solusi :
Dengan substitusi parameter tersebut, diperoleh :
Artinya pernyataan arus tersebut berlaku untuk α hingga β dimana β diperoleh dengan metode numerik β = 3,79 rad (217o) Sudut konduksi γ = β-α = 3,79-0,785 = 3,01 rad = 172o b). Arus rata-rata :
c). Daya yang diserap beban Irms2 R, dimana :
d). Faktor daya :
FREEWHEELING DIODE (FD) • Tampak bahwa pada penyearah setengah gelombang 1 fasa dengan beban R+L, arus keluarannya tidak kontinyu • Dengan memasangkan sebuah diode paralel dengan bebannya yang disebut dengan FD (diode komutasi) untuk menghasilkan arus yang kontinyu. • Nampak bahwa diode D1 dan D2 keduanya tidak konduksi secara bersamaan
• Pada setengah siklus positif tegangan sumber : – D1 konduksi, D2 padam – Rangkaian ekivalen ditunjukkan pada gambar b – Tegangan pada beban R+L sama dengan tegangan sumber
• Pada setengah siklus negatif tegangan sumber : – D1 padam, D2 konduksi – Rangkaian ekivalen ditunjukkan pada gambar c – Tegangan pada beban R+L sama dengan Nol – Akan tetapi, induktor menyimpan energi selama setengah siklus positif arus beban masih mengalir melalui lintasan RL. – Sehingga pada bagian negatif vo muncul tegangan setengah gelombang pada beban, maka arus beban kontinyu – Tampak bahwa tegangan keluaran tidak ada bagian negatif. – Bentuk gelombang tegangan beban dan arus penyearah dengan FD pada kondisi mantap
• Deret fourier penyearah setengah gelombang pada gelombang sinus untuk tegangan bebannya adalah :
• Contoh : Tentukan tegangan dan arus rata-rata beban, dan tentukan daya yang diserap resistor dalam rangkaian, dimana R = 2 Ω dan L = 25 mH, Vm = 100 V dan frekuensi = 60 Hz. Solusi : Tegangan rata-rata beban adalah bagian dc dari deret fourier diatas :
Vm Vm V0 = + (sin ω 0 t ) π 2 Vm 100 V0 = +0= = 31,8 V π π
Arus beban rata-rata :
Daya beban dapat ditentukan dari Irms2R, dan arus rms dari komponen fourier arus. Amplitudo komponen arus ac ditentukan dari analisa fasor: In = Vn/Zn, dimana : Amplitudo tegangan ac dapat ditentukan :
Tabulasi bagian fourier-nya :
Arus rms diperoleh dari :
Tampak bahwa kontribusi arus rms harmonisa turun dengan naiknya orde harmonisa (n) dan harmonisa orde tinggi tidak signifikan Daya yang diserap resistor adalah Irms2R = (16,34)2x2 = 514 W
Penyearah Terkontrol Satu Fasa Beban R-L-sumber dc
• Analisa rangkaian ini mirip dengan analisa rangkaian penyearah tidak terkontrol setengah gelombang.
• Perbedaannya terletak pada, bila penyearah tidak terkontrol diode konduksi segera setelah tegangan sumber mencapai (>=) tegangan dc, sedangkan pada penyearah terkontrol SCR akan konduksi segera setelah diberikan pulsa trigger saat dimana tegangan sumber lebih besar dari tegangan dc.
Arusnya dinyatakan :
Konstata A diperoleh :
• Contoh : Penyearah terkontrol setengah gelombang 1 fasa mempunyai masukan ac 120 Vrms pada 60 Hz, R=2Ω, L=20mH dan Vdc=100V. Sudut penyalaan α=45o. Hitunglah : a). Persamaan arus b). Daya yang diserap resistor c). Daya yang diserap sumber dc pd beban Sulusi : Dari parameter yang diberikan
a). Sehingga dengan α=45o (memenuhi)
dimana sudut pemadaman β diperoleh dengan metode numerik = 3,37rad dari persamaan i(β)=0 b). Daya yang diserap resistor adalah :
c). Daya yang diserap oleh sumber dc adalah :
