PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BENGKULU UNIVERSITAS BENGKULU
Konverter DC – AC (INVERTER)
Inverter Mengkonversi daya DC ke AC melalui switching tegangan atau arus input DC dengan urutan yang ditentukan sedemikian rupa untuk membangkitkan output tegangan atau arus DC. IDC + VDC
−
Aplikasi: lik i • UPS (Uninterruptible Power Suply) • Pengemudian motor induksi • HVDC
Iac
+ Vac −
Inverter Gelombangg Persegi g Sederhana S1,S2 ON; S3,S4 OFF
SQUARE-WAVE INVERTER
for t1 < t < t2 vO
T3
T1 D1 + VO -
VDC
S1
D3 VDC
IO T4
T2 D2
VDC
S3
+ vO −
t1
S4
S2
D4
S3,S4 ON ; S1,S2 OFF
for t2 < t < t3 vO
EQUIVALENT CIRCUIT S1
S1
S3 VDC
S4
t
t2
S2
S3 t2
+ vO − S4
S2 -VDC
t3
t
Bentuk Gelombang AC
INVERTER OUTPUT VOLTAGE Vdc π
2π
-Vdc FUNDAMENTAL COMPONENT V1 4VDC
π
V1 3
3RD HARMONIC
5RD HARMONIC V1 5
Filter Harmonik DC SUPPLY
INVERTER
(LOW PASS) FILTER
LOAD
L + vO 1 −
BEFORE FILTERING vO 1
+ C
vO 2 −
AFTER FILTERING vO 2
• Output inverter adalah tegangan AC terpotong‐potong dengan komponen DC nol. Tegangan DC nol Tegangan output ini output ini mengandung harmonik. harmonik • Sebuah low‐pass filter LC biasanya dipasang pada output inverter untuk mengurangi g g harmonik frekuensi tinggi. gg • Pada beberapa aplikasi seperti UPS, output gelombang sinus kemurnian tinggi dibutuhkan. Pemfilteran yang baik mutlak. • Pada aplikasi seperti pengemudian motor AC, pemfilteran tidak diperlukan.
Kemampuan Tegangan dan Frekuensi Variabel Vdc2 d 2
• Frek Frekuensi ensi tegangan output dapat berubah‐ V Lower input voltage ubah bergantung periode Lower frequency pulsa gelombang persegi. T T t • Amplitude tegangan output dapat divariasikan dengan mengubah magnitud tegangan input DC. • Sangat berguna b pada d pengemudian d motor induksi d k kecepatan k variabel. Higher input voltage Higher frequency
dc1
1
2
Distorsi Harmonik Tegangan g g Output p • Harmonik menyebabkan distorsi pada tegangan output. • Harmonik orde rendah (ke‐3, ke‐5, dsb) sulit untuk difilter, akibat ukuran filter dan orde filter yang tinggi. Harmonik orde rendah dapat menyebabkan distorsi tegangan yang serius. yang serius • Mengapa harmonik harus diperhitungkan? – Kualitas K li gelombang l b sinusoidal harus i id l h sesuaii dengan d supply l PLN. – Isu I “Kualitas “K lit Daya”. D ” – Harmonik dapat menyebabkan peralatan memburuk sehingga rating peralatan rating peralatan perlu diperhitungkan lagi. lagi • Distorsi harmonik total (THD: Total Harmonic Distortion) adalah pengukuran untuk menentukan untuk menentukan kualitas sebuah gelombang.
Distorsi Harmonik Total (THD) ( ) THD Tegangan: Jika Vn adalah tegangan harmonik ke-n, ∞
THDv =
∑ (V n=2
n , RMS
)
2
V1, RMS
V2, RMS 2 + V3, RMS 2 + .... + V2, RMS 2
=
V1, RMS
Jika tegangan rms untuk gelombang diketahui, ∞
THDv =
∑ (V ) − (V 2
n=2
RMS
1, RMS
)
2
V1, RMS
THD Arus: ∞
THDi = Vn In = ; Zn
∑(I n=2
n , RMS
)
2
I1, RMS Z n adalah impedansi pada frekuensi harmonik.
Deret Fourier • Mempelajari harmonik memerlukan pemahaman tentang bentuk gelombang. Deret Fourier adalah tool untuk analisis bentuk gelombang. Fourier Series ao = an = bn =
1
π 1
π 1
2π
∫ 0
2π
∫
Inverse Fourier
∞ 1 f (v) = ao + ∑( an cos nθ + bn sin nθ ) 2 n=1 f (v)cos ( nθ ) dθ ("cos" term) dimana θ = ωt
f (v)dθ ("DC" term)
0
2π
f (v)sin ( nθ ) dθ ∫ π 0
("sin" term)
Harmonik ggelombangg p persegi g Vdc
π
-Vdc
2π
θ=ωt
2π ⎤ 1 ⎡π ao = ⎢ ∫ Vdc dθ + ∫ − Vdc dθ ⎥ = 0 π ⎢⎣ 0 ⎥⎦ π π 2π ⎡ ⎤ Vdc d an = ⎢ ∫ cos(nθ )dθ − ∫ cos(nθ )dθ ⎥ = 0 π ⎢⎣ 0 ⎥⎦ π 2π ⎤ Vdc ⎡π bn = ⎢ ∫ sin (nθ )dθ − ∫ sin (nθ )dθ ⎥ π ⎢⎣ 0 ⎥⎦ π
Harmonik ggelombangg p persegi g Menyelesaikan
Jika n genap, cos nπ = 1 bn = 0
π 2π Vdc ⎡ bn = − cos ( nθ ) 0 + cos ( nθ ) π ⎤ ⎦ nπ ⎣ (harmonik genap tidak ada) Vdc = d [ (cos 0 − cos nπ ) + (cos 2nπ − cos nπ ) ] nπ Jika n ganjil, cos nπ = −1 Vdc = [(1 − cos nπ ) + (1 − cos nπ )] 4Vdc nπ bn = nπ 2Vdc = [(1 − cos nπ )] nπ
Spektrum p Gelombangg Persegi g Normalised Fundamental 1st
3rd (0.33) 5th (0.2) 7th (0.14) 9th (0.11) (0 11) 11th (0.09) 1
3
7
5 n
9
11
Karakteristik spektrum p ((harmonik) : ) – Harmonik menurun dengan faktor ( / ) (1/n). – Harmonik genap tidak muncul. – Harmonik terdekat adalah ke‐3. Jika ke 3 Jika frekuensi fundamental 50 Hz, maka harmonik terdekat adalah 150 Hz. 150 Hz – Akibat pemisahan kecil antara fundamental dan harmonik, desain fundamental dan harmonik desain low‐pass filter output menjadi sangat sulit. sulit
Gelombangg Quasi‐Square q Vdc
α
α
an = 0. (gelombang persergi)
α
π
-Vdc
Perluasan:
2π
⎡ 1 π −α ⎤ bn = 2 ⎢ ∫ Vdc sin ( nθ )dθ ⎥ ⎣π α ⎦ 2Vdc ⎡ π −α = − cos nθ α ⎤ ⎦ nπ ⎣ 2V = dc ⎡⎣cos ( nα ) − cos n (π − α ) ⎤⎦ nπ
cos n (π − α ) = cos ( nπ − nα ) = cos nπ cos nα + sin i nπ sin i nα = cos nπ cos nα 2Vdc ⇒ bn = ⎡⎣cos ( nα ) − cos nπ cos nα ⎤⎦ nπ 2V = dc cos ( nα ) [1 − cos nπ ] nπ
Pengontrolan g harmonik • Jika n genap Î bn = 0 • Jika n ganjil: bn =
4Vdc d cos ( nα ) nπ
• Secara khusus, amplitudo khusus amplitudo dari fundamental: b1 =
4Vdc
π
cos (α )
Catatan: Fundamental, b1, dikontrol dengan variasi α. Harmonik juga dapat dikontrol dengan mengatur α.
Menghilangkan harmonik: Sebagai contoh, jika α = 30˚, maka b3 = 0, atau harmonik ke‐3 dihilangkan dari gelombang. Secara umum, harmonik ke‐n akan hilang jika: α = 90˚ / n
Problem • Sebuah inverter satu fasa jembatan penuh dicatu oleh sinyal gelombang persegi. Tegangan DC 100 V. Beban R = 10 ohm dan L = 10 mH terhubung seri. Hitung: a) THDv, menggunakan persamaan eksak, b)) THDv, menggunakan , gg tiga g harmonik non‐zero pertama, p , c) THDi, menggunakan tiga harmonik non‐zero pertama. •
Ulangi (b) dan (c) untuk gelombang quasi‐square dengan α = 30 30˚
Inverter Satu Fasa Setengah g Gelombangg S1 ON Vdc S2 OFF
+
Vdc
2
S1
VC1 -
−V + o
0
G + VC2 -
t
RL S2 −
Vdc 2
S1 OFF S2 ON
Dikenal sebagai “kaki inverter”, merupakan blok dasar untuk membentuk inverter gelombang penuh, tiga f fasa d orde dan d lebih l bih tinggi.
• G adalah titik tengah. • Kedua kapasitor mempunyai nilai yang sama. Sehingga link DC seperti terbagi menjadi dua. • Saklar atas dan bawah berlawanan. Jika saklar atas tertutup (ON) maka sakelar bawah harus terbuka (OFF) dan sebaliknya.
“Dead Time” • Secara praktik, “dead time” diperlukan untuk mencegah hubung singkat akibat kedua saklar “ON” bersamaan. • Dead time menyebabkan timbul harmonik frekuensi rendah. • Ini adalah sumber distorsi utama untuk inverter gelombang sinus kualitas tinggi. gg + S1
S1 signal ( t ) (gate)
Ishort G
Vdc RL −
S2 signal (gate)
S2
"Shoott through "Sh th h fault" f lt" . Ishort is very large
td "Dead time' = td
td
Inverter Satu Fasa Jembatan Penuh • Jembatan penuh (satu fasa) dibangun dari dua kaki setengah jembatan. • Switching pada kaki kedua ditunda 180˚ dari kaki yang pertama. LEG R
VRG Vdc 2
LEG R'
π
2π
ωt
π
2π
ωt
π
2π
ωt
+ Vdc 2
+
S1
-
Vdc
G
R
S3 + Vo -
R'
VR 'G Vdc 2
−
Vdc 2
+ Vdc 2
−
S4
S2
Vdc 2 Vo
Vdc d
Vo = V RG − VR 'G G is " virtual groumd"
− Vdc
Inverter Tiga g Fasa • Tiap kaki (R, Y, B) ditunda sebesar 120˚. • Gambar di samping adalah inverter tiga B fasa dengan beban i terhubung Y.
+Vdc + Vdc/2 G
S1
S3
S5
− + Vdc/2
R
Y
iR
iY
S4
B
S6
S2
−
ia ZR
ib
ZY
N
ZB
Bentuk Gelombang
Inverter Phase Voltage V DC /2 (or pole switching waveform) f ) V RG -V DC /2 120 0 V DC /2
V YG
-V DC /2
240 0
V DC /2 V BG -V DC /2 V DC lIne-to -ine Voltage V RY -V DC 2V DC /3 Six-step W aveform f V RN
V DC /3
-V DC /3 -2V 2V DC /3
Interval Positive device(s) on Negative device(s) on
1 3 2,4
2 35 3,5 4
3 5 4,6
4 15 1,5 6
5 1 2,6
6 13 1,3 2
Quasi-square wave operation voltage waveforms
Pulse Width Modulation (PWM) ( ) Modulating Waveform
+1 M1
0
−1 Vdc 2 0
−
t0 t1 t2
Carrier waveform
• Metode Segitiga Amplitudo gelombang segitiga (carrier) dan gelombang sinus (modulasi) dibandingkan untuk memperoleh gelombang PWM. Komparator analog sederhana dapat digunakan
t3 t 4 t5
Vdc d 2
Pada dasarnya merupakan metode analog. Untuk versi analog. Untuk versi digital, digital, dikenal sebagai sampling reguler yang digunakan secara luas dalam industri.
Jenis‐jenis j PWM • Sinusoidal PWM 9 Sampling alami: Seperti dibahas sebelumnya, bekerja dengan rangkaian analog. 9 Sampling reguler: Versi yang disederhanakan dengan implementasi p digital. g • Harmonic Elimination/Minimization PWM 9 Gelombang PWM dibentuk PWM dibentuk untuk menghilangkan untuk menghilangkan sebagian harmonik yang tidak diinginkan dari spektrum gelombang output. output 9 Memerlukan matematika yang tinggi. • Space Vector Modulation (SVM) S V t M d l ti (SVM) 9 Teknik sederhana berbasis volt‐sekon yang umum d digunakan k pada d pengemudian d motor tiga fasa. f
Indeks Modulasi, Rasio , Modulasi Modulating Waveform
+1 M1
Carrier waveform
0
−1
V dc 2 0
−
t0
t1 t 2
t3
t4
t5
V dc 2
Indeks Modulasi
Amplitudo gelombang modulasi MI = Amplitudo gelombang carrier
Rasio Modulasi
Frekuensi gelombang carrier MR = p = Frekuensi gelombang modulasi
Indeks Modulasi, Rasio , Modulasi • Indeks modulasi menentukan komponen fundamental tegangan output. Jika 0 < MI < 1, V1 = MI Vin dimana: V1 adalah tegangan output fundamental Vin input DC i adalah tegangan input DC. • R Rasio i modulasi d l i menentukan t k kejadian k j di (lokasi) harmonik (l k i) h ik dalam d l spektrum. Harmonik ik biasanya bi terjadi j di pada: d f = k MR (fm) dimana fm adalah frekuensi sinyal modulasi, dan k adalah bilangan bulat (1, 2, 3, …)
Sampling reguler p g g t1 t2
Sinusoidal modulating waveform, vm((t))
Carrier, vc(t)
2π
π
t
Regular sampling waveform, vs (t ) t'1
t'2
vpwm
t
Regular l sampling li PWM
Sampling reguler p g g simetris dan asimetris T + 1
M 1 s in ω m t
s a m p le p o in t
3T 4
T 4
5T 4
π
t
4
− 1
V dc 2
a s y m m e tric s a m p lin g
t0
t1
t2
t3
t s y m m e tric s a m p lin g
−
V dc 2
G e n e ra tin g o f P W M
w a v e fo rm re g u la r s a m p lin g
Switching Bipolar g p M d l ti Waveform Modulating W f
+1 M1
0
−1
Vdc 2 0
−
Vdc 2
t0 t1 t 2
t3 t 4 t 5
C i waveform Carrier f
Switching Unipolar g p A
C a rrie r w a v e fo rm
B
(a ) S1
(b ) S3
(c )
V pwm
(d )
U n ip o l a r s w i t c h i n g s c h e m e
Switching PWM Bipolar: Karakteristik lebar pulsa Δ
δ=
Δ 4
modulating waveform f
Δ
carrier waveform
δ0
δ0
+ Vdc 2 π
δ1k
2π
δ0
δ0
δ 2k
kth pulse l
+ Vdc 2
δ 1k
αk
π
2π
αk
δ 2k
P l PWM ke-k Pulsa k k
Penentuan sudut switching untuk pulsa g p ke‐k AS2
v
Vmsin( θ )
AS1
+ Vdc 2
Ap1
Ap2
persamaan volt-second, As1 = Ap1 As 2 = Ap 2
V − dc 2
Sudut Switching PWM g Volt-second untuk setengah siklus pertama pulsa PWM: ⎛ Vdc ⎞ ⎛ Vdc ⎞ Ap1 = ⎜ ⎟ (δ1k ) − ⎜ ⎟ ( 2δ o − δ1k ) = (Vdc )(δ1k − δ o ) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Begitu juga untuk setengah siklus yang kedua: ⎛ Vdc ⎞ ⎛ Vdc ⎞ Ap 2 = ⎜ ⎟ (δ 2 k ) − ⎜ ⎟ ( 2δ o − δ 2 k ) = (Vdc )(δ 2 k − δ o ) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Volt-second yang disuplay gelombang sinusoidal: As1 =
αk
V ∫ α δ
m
k
−2
sin θ dθ = Vm [ cos(α k − 2δ o ) − cos α k ]
o
= 2Vm sin δ o sin(α k − δ o ) dan As 2 = 2δ oVm sin(α k + δ o )
Sudut Switching PWM g Untuk sudut δ o yang sangat kecil, sin δ o → δ o , ⇒ As1 = 2δ oVm sin(α k − δ o )
⇒ As 2 = 2δ oVm sin(α k − δ o )
Untuk mendapatkan strategi modulasi: Ap1 = As1 ;
Ap 2 = As 2
Oleh karena itu, pada setengah siklus pertama pulsa PWM,
(Vdc )(δ1k − δ o ) = 2δ oVm sin(α k − δ o ) 2Vm ⇒ (δ1k − δ o ) = (δ o sin(α k − δ o ) Vdc D i definisinya, Dari d fi i i Rasio R i modulasi: d l i Vm MI = dikenal sebagai modulasi (Vdc 2 ) Jadi lebar pulsa untuk setengah siklus pertama gelombang PWM: ⇒ δ1k = δ o [1 + M I sin(α k − δ o ) ]
Sudut Switching PWM g Jadi, sudut switching sisi yang mendahului dari pulsa ke-k adalah:
α k − δ1k Dengan metode sama, sama lebar pulsa untuk setengah siklus kedua:
δ 2 k = δ o [1 + M I sin(α k + δ o )] Dan sudut sisi yang mengikuti:
α k + δ 2k Persamaan di atas berlaku untuk modulasi asimetris (δ1k dan δ 2k b b d ) berbeda). Untuk modulasi simetris,
δ1k = δ 2k = δ k
⇒ δ k = δ o [1 + M I sin α k ]
Problem • Pada PWM di bawah, hitung sudut switching pulsa nomor 2. carrier waveform
2V 1.5V
π
2π modulating waveform
1
2
3
4
5
π t1
α1
t2
t3 t4 t5 t6
6
7
t13
t7 t8 t9 t10 t11 t12
8
t15 t14
9
t17 t16 t18 2π
Spektrum p PWM
M I = 0.2
Amplitude M I = 0.4
1. 0 0 .8
M I = 0 .6
0.6 M I = 0 .8
0.4 0.2
M I = 1 .0
0 p
2p
3p
4p
Fundamental NORMALISED HARMONIC AMPLITUDES FOR SINUSOIDAL PULSE-WITDH MODULATION
Modulation Index
Pengamatan g Spektrum p PWM • Harmonik muncul dalam cluster pada kelipatan frekuensi carrier. • Harmonik utama terjadi pada: f = kp (fm); k=1,2,3.... dimana fm adalah frekuensi gelombang modulasi (sinus). • Ada juga “side‐band” yang terdapat di sekitar frekuensi harmonik utama. • Amplitudo fundamental sebanding dengan indeks modulasi. Hubungannya dinyatakan dengan: V1= MIVin • Amplitudo harmonik berubah dengan perubahan MI, sedangkan kejadiannya (lokasi pada spektrum) tidak. • Ketika p> 10, atau lebih, harmonik dapat dinormalisasi. Untuk nilai‐nilai yang lebih rendah dari p, cluster side‐band bertumpuk. Normalisasi hasil tidak berlaku lagi. l h l d kb l k l
Harmonik Tiga g Fasa • Untuk inverter tiga fasa, ada keuntungan besar jika MR dipilih : – Ganjil: Semua harmonik genap akan dieliminasi dari ge o ba g gelombang. – triplens (kelipatan tiga ganjil (3,9,15,21, 27...): Semua harmonik h ik triplens i l akan k dieliminasi di li i i dari d i tegangan output line‐to‐line). • Dengan mengamati bentuk gelombang, terlihat bahwa dengan MR ganjil, tegangan line‐to‐line terlihat lebih sinusoidal. • Seperti Seperti terlihat terlihat dari spektrum, amplitudo tegangan fasa dari spektrum amplitudo tegangan fasa adalah 0,8 (normal). Hal ini karena indeks modulasi adalah 0,8. Amplitudo tegangan line adalah akar kuadrat dari 0,8. Amplitudo tegangan line adalah akar kuadrat dari tegangan tiga fasa karena hubungan tiga fasa
Efek ganjil dan triplens π
V dc 2
−
−
2π
V RG
V dc 2 V dc 2
V YG
V dc 2 V dc
V RY
− V dc
p = 8 , M = 0 .6
V dc 2
−
−
V RG
V dc 2 V dc 2
V YG
V dc 2 V dc
V RY − V dc
p = 9 , M = 0 .6 ILLUSTRATION OF BENEFITS OF USING A FREQUENCY RATIO THAT IS A MULTIPLE OF THREE IN A THREE PHASE INVERTER
Spektrum: Efek p triplens p Amplitude
1.8
0.8 3 (Line to line voltage)
1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 B
0.4 19
37
23
41
43
47
59
61
65 67
79
83
0.2 0
21
19
37
39
41
43
45
47 57
59
61
89
A
63
23
85
81 65 79 67 69 77
83
85
87 89
91 Harmonic Order
Fundamental COMPARISON OF INVERTER PHASE VOLTAGE (A) & INVERTER LINE VOLTAGE (B) HARMONIC (P=21, M=0.8)
Komentar untuk skema PWM • Diharapkan memilih MR sebesar mungkin. • Ini akan mendorong harmonik pada frekuensi tinggi pada spektrum. Dengan demikian kebutuhan filter berkurang. • Meskipun perbaikan THD tegangan tidak signifikan, tetapi THD arus akan sangat g membaik karena beban biasanya y memiliki beberapa efek penyaringan arus. • Namun, M Namun, MR yang lebih tinggi mempunyai efek samping: R yang lebih – Frekuensi switching lebih tinggi Æ rugi‐rugi bertambah. – Lebar pulsa bisa terlalu kecil untuk dibentuk. untuk dibentuk
