Fizika alapok
Az előadás témája • Körmozgás jellemzőinek értelmezése • Általános megoldási módszer egyenletes körmozgásnál egy feladaton keresztül • Testek mozgásának vizsgálata nem inercia-
rendszerhez képest • Centripetális gyorsulás, mint derivált
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Egyenletes körmozgás értelmezése Egyenletes körmozgás: Körpályán keringő test azonos idők alatt azonos íveket fut be.
A test sebessége állandó
A test gyorsulása nulla
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Egyenletes körmozgás értelmezése A pillanatnyi sebesség vektor mennyiség!!! A sebesség nagysága állandó, de az iránya nem A sebesség, mint vektor nem állandó ! Van gyorsulás! Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Egyenletes körmozgás értelmezése Milyen irányú a gyorsulás? v a t
v vB vA vA v vB
A
v
Tehát v középpont irányú a is középpont irányú Dr. Seres István
vA
vA vB vB B
Centripetális gyorsulás SZIE Fizika
Fizika alapok
Egyenletes körmozgás értelmezése Centripetális gyorsulás Deriválással (utolsó két dia):a = -w2·R
s
Iránya: a kör középpontja felé mutat.
nagysága: 2
v 2 a cp vw Rw R Dr. Seres István
Ívhossz: s = R·j v = R·w
j
SZIE Fizika
Fizika alapok
Egyenletes körmozgás értelmezése acp - centripetális gyorsulás
Fcp = m·acp - centripetális erő. Közvélemény kutatás
Ilyen erő nincs !!!
„32 nevem volt” (Ságvári Endre) – fedőnév ! A centripetális erő is fedőnév! SF = m·a Fcp = m·acp Dr. Seres István
acp – a gyorsulás fedőneve körmozgásnál Fcp – az eredő erő fedőneve SZIE Fizika
Fizika alapok
Egyenletes körmozgás értelmezése
A körmozgás = gyorsuló mozgás! Ugyanúgy oldjuk meg, mint a haladó gyorsuló mozgásos problémákat. Semmivel nem nehezebbek ezek a problémák sem, mint az egyenes vonalúak ! Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Dinamikai feladatok Általános megoldási módszer (recept): 1. A testre ható erők felvétele 2. Erők felbontása gyorsulással párhuzamos, és gyorsulásra merőleges összetevőkre 3. SFmerőleges =0 4. SFpárhuzamos = ma Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Példa egyenletes körmozgásra
Kúpinga Egy L=0,4 m hosszú fonálra erősített testet mekkora vízszintes sebességgel kell meglökni, hogy a fonálnak a függőlegessel bezárt szöge mindig a = 30° legyen?
Dr. Seres István
L
a
R v
SZIE Fizika
Fizika alapok
Példa egyenletes körmozgásra
Kúpinga Recept: 1, erők felvétele: G - gravitációs erő K – kötél erő Centripetális erő nem hat!
a K KX G oldalnézet
KY
2, erők felbontása - kötélerő KY = K·cosa KX = K·sina Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Példa egyenletes körmozgásra
Kúpinga 3, SFmerőleges = 0 (3) KY = K·cosa =mg
4, SFpárhuzamos = ma (4) KX = K·sina macp
a K KX G oldalnézet
KY
v2 m ma 4 K sin a tga cp R v 2 3 K cos a mg mg Rg Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Példa egyenletes körmozgásra
Kúpinga L
v2 tga v R g tga Rg v
a
R
R = L·sina = 0,4 ·sin 30° = 0,2 m Behelyettesítve: v = 0,99 m/s.
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Példa egyenletes körmozgásra Centripetális erő tehát nincs, ez csak az eredő erőnek egy fedőneve körmozgásnál. És a centrifugális erő micsoda?
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Inercia-rendszer: olyan koordináta-rendszer, amelyben igazak a Newton axiómák.
Vizsgáljunk meg egy forgó koordinátarendszert! Pl. régi lemezjátszó lemezén kering egy radír. A testre ható erők: G - gravitációs erő, T - tartóerő, Ft – tapadási súrlódási erő Dr. Seres István
T Ft G
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből forgó koordinátarendszer
Ha a forgó lemezhez viszonyítunk: A test áll, de a három erő eredője nem nulla! G-T = 0, de Ft megmarad, nincs ami kiegyenlítse!
Így 0 ≠ SF = ma = 0 Azaz 0 ≠ 0 ! Ellentmondás! Itt Hol a hiba?! 0 ≠ SF = ma = 0 Dr. Seres István
T Ft G SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből A forgó koordinátarendszer nem inercia-rendszer Hiba!
0 ≠ SF = ma = 0 Nem teljesül a dinamika alaptörvénye, mert nem teljesülnek a Newton axiómák !!! Hogyan tudunk számolni forgó koordinátarendszerben? Dr. Seres István
T Ft G SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből forgó koordinátarendszer Hogyan tudunk számolni forgó koordinátarendszerben? Be kell vezetnünk egy fiktív erőt: Centrifugális erő sugár irányban kifele! 2
v 2 Fcf mR w m R
Ft
T Fcf G
ilyen erő nincs, de felvételével mesterségesen igazzá tesszük a Newton tv-eket ! Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Feladat: Mekkora fordulatszámmal forgassunk egy centrifugát, hogy az oldaláról ne csússzon le egy test? m = 0,2, R = 0,2
oldalnézet Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből Recept: 1, erők felvétele: G - gravitációs erő Ft – tapadási súrlódás N – fal nyomóereje Centrifugális erő nincs !!!
oldalnézet
Ft
N G
2, erők felbontására nincs szükség Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből 3, SFmerőleges = 0 Ft =G, azaz (3) m·N ≥ Ft = mg 4, SFpárhuzamos = macp (4) N = mRw2
Dr. Seres István
oldalnézet
Ft
N G
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata inercia-rendszerből m·mRw2≥ Ft = mg
oldalnézet
Ft
g w 2n mR
N G
1 g 1 1 n 2,5 151 2 mR s perc
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Ugyanez forgó koordinátarendszerből Recept: oldalnézet 1, erők felvétele: Ft G - gravitációs erő Ft – tapadási súrlódás Fcf G N N – fal nyomóereje Fcf - centrifugális erő! 2, erők felbontására nincs szükség Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Centrifuga vizsgálat forgó koordinátarendszerből A test a forgó rendszerben áll! 3, SFmerőleges = 0 4, SFpárhuzamos = 0 F
cf
oldalnézet Ft N G
(3) Ft = mg (4) Fcf = mRw2 = N Ugyanaz az egyenletrendszer ! Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Forgó rendszerben mozgó testre oldalirányban (a sebességre és a fogástengelyre is merőlegesen) ható erő. Egy forgó asztalon kifele gurított golyó az asztalhoz képest oldalirányban eltérül. (az asztal elfordul alatta a sugárral arányos kerületi sebességgel).
Az asztalhoz viszonyítva olyan, mintha oldalirányban hatna egy erő Coriolis erő Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Tengeráramlatok
Földrajzi Világatlasz, Kartográfia Kiadó, Budapest, 1992.
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Tengeráramlatok
Földrajzi Világatlasz, Kartográfia Kiadó, Budapest, 1992.
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Mozgás vizsgálata nem inercia-rendszerből Coriolis erő: Szélrendszerek
Földrajzi Atlasz, Cartographia Westermann Kiadó
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Gondolkodtató kérdés Geostacionárius műholdpálya Ha egy testet elengedek, leesik. Ha magasabbra emelem és elengedem, akkor is leesik. Vannak olyan műholdak (pl. Astra, Hotbird), amelyek a Föld egy adott pontja felett „állnak”. Miért nem esnek le? Ott már nem hat a Föld gravitációja? De akkor a messzebb levő Hold miért kering a Föld körül? Ki tudjuk-e számolni, milyen messze vannak ezek a műholdak? Válasz a www.asta.hu oldalon Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Gondolkodtató kérdés Foucalt inga:
Egy gömbcsuklóval felfüggesztett, meglengetett és magára hagyott inga lengési síkja elfordul. Milyen erő fordítja el a lengési síkot?
Válasz szóban az előadáson (A Coriolis erő?) Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Kiegészítés:
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Egyenletes körmozgás értelmezése A centripetális gyorsulás – deriválással y
x = R·cosa; y = R·sina,
a x
Egyenletesen forog: a = w·t x = R·cosw·t), y = R·sin(w·t), A sebesség az elmozdulás deriváltja vx = x = R·(- sinw·t)·w), vy = y = R·cos(w·t)·w, vx = -R·w(sinw·t), vy = R·w·cos(w·t), Dr. Seres István
SZIE Fizika
Fizika alapok
Egyenletes körmozgás értelmezése A centripetális gyorsulás – deriválással x = R·cosw·t), y = R·sin(w·t),
R a a
vx = -R·w(sinw·t), vy = R·w·cos(w·t), ax =vx = -R·w(cosw·t)·w, ay =vy = R·w·(-sin(w·t)·w,
ax = -R·w2(cosw·t) = -w2x, ay = R·w·(-sin(w·t)·w w2y, a = -w2·R Dr. Seres István
SZIE Fizika
