Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 3) Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi
Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar
Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi ► Menggunakan
tanda + atau – tidak cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensi Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi
► Masih
meninjau perpindahan, kecepatan dan percepatan
Perpindahan ► Posisi
sebuah benda dijelaskan oleh vektor posisi nya, r ► Perpindahan sebuah benda didefinisikan sebagai
perubahan posisinya ∆ r = rf - ri
Kecepatan ► Kecepatan
rata-rata adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan tersebut r ∆r v= ∆t
► Kecepatan
sasaat adalah limit dari kecepatan ratarata dimana selang waktunya menuju nol Arah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak
r r ∆r v = lim ∆t →0 ∆t
Percepatan ► Percepatan
rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu (laju perubahan r kecepatan) ∆v a= ∆t
► Percepatan
sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata dengan selang waktu r menuju nol r ∆v a = lim ∆t →0 ∆t
Benda Mengalami Percepatan Jika: r r ∆v a = lim ∆t →0 ∆t ► Besarnya ► Arah
kecepatan (laju) berubah
kecepatan berubah
Meskipun besar kecepatannya (laju) tetap ► Baik
besar maupun arahnya berubah
Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan (Differensiasi) Posisi
r : r(t) = x(t) iˆ + y(t) ˆj + z(t) kˆ
r dx ˆ dy ˆ dz ˆ ˆ ˆ ˆ j+ k Kecepatan : v(t) = v x (t) i + v y (t) j + v z (t) k = i + dt dt dt dv y r dv x ˆ Percepatan : a(t) = a x (t) iˆ + a y (t) ˆj + a z (t) k = iˆ + dt dt d2x ˆ d2y = 2 i+ 2 dt dt
ˆj + dvz kˆ dt 2 d ˆj + z kˆ 2 dt
Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan (Integrasi) t
r r r ∆ r = r (t) - r (t 0 ) =
r ∫ v (t) dt t0
r r r ∆ v = v (t) - v (t 0 ) =
t
r ∫ a (t) dt t0
Dalam Komponen : t
x(t) - x(t 0 ) = y(t) - y(t 0 ) = z(t) - z(t 0 ) =
t
∫v
x
(t) dt ;
v x (t) - v x (t 0 ) =
∫a
t0
t0
t
t
∫v
y
(t) dt ;
v y (t) - v y (t 0 ) =
∫a
t0
t0
t
t
∫v t0
z
(t) dt ;
v z (t) - v z (t 0 ) =
∫a t0
x
(t) dt
y
(t) dt
z
(t) dt
Latihan 1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan
r v (t) = 4t iˆ + 3 t 2 ˆj m s
Tentukan:
a. Posisi benda setelah 2 detik! b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!
r ˆj m s 2 a = -10 2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik r bahwa diketahui kecepatan partikel adalah v = 30 iˆ + 40 ˆj m s dan
posisinya berada di pusat koordinat. Tentukan: a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu! b. Bentuk dan persamaan lintasan benda! c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum yang dicapai benda! d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!
Contoh-contoh Gerak 2 Dimensi: 1. Gerak Peluru ► Sebuah
benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi) ► Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peluru ► Penyederhanaan:
► Dengan
► Abaikan
gesekan udara
► Abaikan
rotasi bumi
asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk parabola
Catatan pada Gerak Peluru: ► Ketika
benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti gerak ke atas dan ke bawah
► Karena
gaya gravitasi menarik benda ke bawah, maka:
Percepatan vertikal berarah ke bawah Tidak ada percepatan dalam arah horisontal
Gerak Peluru
Aturan Gerak Peluru ► Pilih
kerangka koordinat: y arah vertikal ► Komponen x dan y dari gerak dapat ditangani secara terpisah ► Kecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat dipecahkan ke dalam komponen x dan y ► Gerak dalam arah x adalah GLB ax = 0 ► Gerak
dalam arah y adalah jatuh bebas (GLBB) |ay|= g
Aturan Lebih Rinci:
► Arah
x
ax = 0 v xo = v o cos θ o = v x = konstan x = vxot ►Persamaan
ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.
Aturan Lebih Rinci:
►
Arah y v yo = v o sin θ o Ambil arah positif ke atas Selanjutnya: Problem jatuh bebas Gerak dengan percepatan konstan, persamaan gerak telah diberikan di awal
Kecepatan dari Peluru (Benda) ► Kecepatan
peluru (benda) pada setiap titik dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari komponen x dan y pada titik-titik tersebut 2 x
v = v +v
2 y
and
θ = tan
−1
vy vx
Animasi 3.1
Contoh Gerak Peluru: ►
Sebuah benda dapat ditembakkan secara horisontal
►
Kecepatan awal semuanya pada arah x vo = vx dan vy = 0
►
Semua aturan tentang gerak peluru dapat diterapkan
Gerak Peluru tidak Simetri ► Mengikuti
aturan gerak
peluru ► Pecah
gerak arah y menjadi Atas dan bawah simetri (kembali ke ketinggian yang sama) dan sisa ketinggian
Contoh soal: Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s. Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan? Diketahui: laju: v = 40.0 m/s tinggi: h = 100 m
1. Kerangka Koordinat: Oy: y arah ke atas Ox: x arah ke kanan 2. Ingat: vox= v = + 40 m/s voy= 0 m/s
Dicari: Oy : y =
Jarak d=?
1 2 2y gt , so t = g 2
or : t =
2 (−100 m) = 4.51 s −9.8 m s 2
d
Ox: x = vx0t, so x = (40m s)(4.51s) = 180m
2. Gerak Melingkar Dalam koordinat polar:
y
r Posisi : r = R rˆ
v(t) r(t)
Kecepatan : v
s(t)
θ(t)
v(t) = ω(t ) R θˆ
x
r
r
r
Percepatan : a(t) = a sentripetal + a tangensial
= ω 2 (t)R (−rˆ) + α R (θˆ ) Panjang Busur : s(t) = θ(t) R
Laju (kecepatan) sudut : ω(t) = Percepatan sudut : α(t) =
dω dt
dθ dt
Percepatan Sentripetal ► Sebuah
benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah ► Percepatan ini disebut percepatan sentripetal ► Percepatan ini berarah ke pusat gerak
Percepatan Sentripetal dan Kecepatan Sudut ►
►
Hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier v = ωr Percepatan sentripetal dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudut ∆v ∆s v = ⇒ ∆v = ∆s , dan v r r ∆v a= ∆t
v ∆s ⇒ a= r ∆t
2 v Sehingga: aC = r
Segitiga yang sama!
or aC = ω 2 r
Percepatan Total ► ►
Apa yang terjadi apabila kecepatan linier berubah? Dua komponen percepatan: komponen sentripetal dari percepatan bergantung pada perubahan arah komponen tangensial dari percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (laju)
►
Percepatan total dapat dirumuskan dari komponen tsb:
2 t
2 C
a = a +a
Gerak Melingkar (lanjutan) Gerak Melingkar Beraturan (GMB): * Percepatan sudut : α = 0 * Hanya ada percepatan sentripetal (percepatan yang mengubah arah kecepatan) * Laju sudut : ω = konstan
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB): * Percepatan sudut : α = konstan dan ≠ 0 * Ada percepatan sentripetal dan tangensial * Laju sudut : ω = tidak konstan
α = tetap ω(t) = αt + ω0
1 2 θ(t) − θ(t = t 0 ) = ω0 t + αt 2 ω(t) 2 − ω(t 0 ) 2 = 2α∆θ
Animasi 3.2
PR Buku Tipler Jilid 1 Hal 85-86 No 62, 68 dan 69
