Finanční, investiční a pojistná matematika 5. přednáška CO JE POJIŠTĚNÍ?

Finanční, investiční a pojistná matematika – 5. přednáška

CO JE POJIŠTĚNÍ? Úlohy pojištění - ochrana (individuální pohled) - ekonomika státu (globální pohled) - kapitálový trh (globální pohled) Stránky pojištění - etická (princip solidarity) - výdělečná (především životní poj.) Pojistné riziko – potenciální možnost vzniku pojistné události Pojištění jako ochrana proti rizikům – pojištěný přenese svá rizika na pojistitele


Typy pojistných rizik - objektivní (věk, zdravotní stav ...) - subjektivní (snaha zachovat zdraví, život ...) - morální (nepreferuje jednoznačně zabránění škody) - osobní (předčasná smrt, poškození tělesné ...) - živelní (požár, povodeň ...) - dopravní – kasko, havarijní (vozidlo) - kargo (přepravované zboží) - odcizení a vandalství (překonání překážky) - šomážní (zastavení výroby, úhyn drůbeže ...) - strojní (neodborné zacházení, vada materiálu ...) - odpovědnostní (řízení motor. vozidla, výkon povolání ...) - sociálně-politické (válka, embarga, stávky,…) - obchodně-finanční – úvěrové - devizové - moderní – atomové, ekologické, AIDS


Složky současného pojišťovnictví - ekonomie a finance - pojistné právo - pojistná matematika Pojistná odvětví -pojištění osob – kapitálové životní (jednorázová částka) - důchodové pojištění - pojištění majetku - pojištění odpovědnosti za škody - úrazové pojištění - zdravotní pojištění - penzijní pojištění (sociální důchodové zabezpečení,

penzijní fondy)


Definice prof. J. Janka (1946): Pojištění je samostatný právní poměr, v němž se jedna strana zavazuje k jednorázové nebo opakujícím se platbám druhé straně uzavírající takové pojistné smlouvy plánovitě a ve velkém počtu, která za to při nastoupení určitých jevů nezávislých na vůli zúčastněných musí poskytnout smluvené protiplnění oprávněnému, a to nejvýše v maximální částce pojištěného rizika. Zák. č. 185/1991 Sb., o pojišťovnictví ve znění zák. č. 320/1993 Sb. Občanský zákoník a vyhlášky Ministerstva financí ČR.


ÚMRTNOSTNÍ TABULKY - úplné (0, 1, 2, … roků) - zkrácené (0, 1-4, 5-9, …) - běžné (úmrtnostní zkušenost 10 let) - generační (záznam konkrétní generace 1900) v praxi se používají nejčastěji běžné, úplné TVAR ÚMRTNOSTNÍCH TABULEK věk x

qx

x = 0, 1, ... , 103 v pojišťovnictví často x = 15, 16,... nebo x = 18, 19,... pravděpodobnost (dále jen prst) úmrtí ve věku x:


jedinec, který je na živu ve věku x, zemře před dosažením věku x + 1 px prst dožití ve věku x jedinec, který je na živu ve věku x, se dožije věku x + 1 px = 1 - qx nqx

jedinec, který je na živu ve věku x, zemře před

npx

jedinec, který je na živu ve věku x, se dožije věku x + n

dosažením věku x + n

npx = px . px+1 ... px+n-1 = (1 - qx) . (1 - qx+1) ... (1 - qx+n-1) lx (living)

počet dožívajících se věku x


počet jedinců z l0, kteří se dožijí věku x l0 ≥ l1 ≥ l2 ≥ ... dekrementní řád vymírání populace l0 – kořen (radix) volí se l0 = 100.000 (l15 = 100.000, ...) dx (dead) počet zemřelých ve věku x počet zemřelých, kteří zemřou v dokončeném věku x dx = lx – lx-1 qx =

dx lx

informace obsažená v q0, q1, q2, ... je ekvivalentní l0, l1, l2, ... Lx počet let prožitých osobami ve věku x počet „člověkoroků“, které ve věku x prožije lx osob Tx

počet zbylých let života ve věku x


počet „člověkoroků“, které do konce svého života prožije lx osob Tx = Lx + Lx+1 + ... střední délka života ve věku x průměrný počet let, kterých se ještě dožije jedinec ve věku x e 0x

e 0x

T l

x

x

speciálně e 0x je střední délka života 2007 muži 73,67; ženy 79,90 Ověříme pro muže 40 let


ÚMRTNOSTNÍ TABULKY V POJIŠTĚNÍ OSOB 1) úmrtnost mužské populace je vyšší pojišťovny vzhledem k tomu stanovují pojistné: - odděleně pro muže a ženy - bez rozlišení (z pojistných kmenů) - pro ženy s posunutím o 5 let 40 letá žena platí stejně, jako 35 letý muž jiná rozlišení (kuřáci – nekuřáci) 2) vyrovnávání úmrtnostních tabulek - doporučované vyhlazování - analytické (nahrazení křivkou) - mechanické klouzavé průměry 3) věkové posuny, jako bezpečnostní přirážka


- umělé zestárnutí o 1 rok v případě rizika smrti - umělé omládnutí o 2 roky v případě rizika dožití - jiné max(qx + 0,000 5; qx) 4) selekční úmrtnostní tabulky q[39]+1 vstup do pojištění před 1 rokem q[40] ‹ q[39]+1 5) skupinové úmrtnostní tabulky (muž x, žena y) pxy = px .py prst přežití dvojice qxy = 1 - pxy prst zániku dvojice lxy = lx . ly počet přežívajících dvojic


ZÁKLADNÍ PRINCIPY POJISTNĚ-MATEMATICKÝCH VÝPOČTŮ V POJIŠTĚNÍ OSOB A KOMUTAČNÍ ČÍSLA - princip efektivního souboru (počet osob uzavírajících ve věku x jistý typ pojištění je roven hodnotě lx) pozn. veličiny lx figurují pouze ve vzájemných poměrech - princip ekvivalence (příjmy pojišťovny musí být v rovnováze s jejími výdaji s přihlédnutím k časové hodnotě peněz současná hodnota očekávaných pojistných nároků se musí rovnat současné hodnotě očekávaného pojistného Pojistně – technická úroková míra - nízká zvyšuje pojistné sazby x konkurence - vysoká snižuje pojistné sazby x nedostatek rezerv - pohybuje se 4-4,5%


VÝPOČET POJISTNÉHO V POJIŠTĚNÍ OSOB Účastníci pojištění jsou - pojistitel (pojišťovna) - pojistník (uzavírá smlouvu a platí pojistné) - pojištěný (jeho život a zdraví) - oprávněná osoba (má právo na výpladu) podle OZ: 1. manželka 2. děti 3. rodiče 4. osoba žijící jeden rok ve společné domácnosti 5. dědici Pojištění osob: - pro případ smrti (pojistnou událostí je smrt pojištěného)


- dožití (dožití sjednaného věku) - smíšené (smrt nebo dožití) - důchodové (speciální případ dožití – výplaty důchodu) Pojistné plnění: - jednorázová pojistná částka (kapitálové pojištění) - důchod (důchodové pojištění) Pojištění: - jednorázové (při uzavření smlouvy) - běžné (opakovaně v pojistných obdobích splátky ve stejné výši) - nettopojistné (kryje pojistná plnění) - bruttopojistné (nettopojistné + správní náklady + bezpečnostní přirážky) - valorizované (podle inflace)


Případy neplacení pojistného: - při neplacení se vyplácí pouze redukovaná pojistná částka (důchod) - zproštění od placení pojistného – přiznání invalidního důchodu Podíl na zisku - rozdělení zisku nad rámec pojistně – technické úrokové míry Sazebník pojišťovny – udává výši pojistného - pohlaví - vstupní věk (2008 – rok narození) - pojistná doba – dočasné pojištění - trvalé - s odkladem


Pojištění více životů – dvojice, vdovský a sirotčí důchod Skupinové pojištění – zaměstnavatel Sdružené pojištění – úrazové připojištění, sdružené pojištění mládeže Zajišťování – pojištění pojišťovny Působí obvykle v mezinárodním měřítku


SOUČASNÁ HODNOTA POJIŠTĚNÍ (jednorázové netto-pojistné) - současná hodnota očekávaných částek (očekávané hodnoty se berou z úmrtnostních tabulek, diskontování se provádí pomocí technické úrokové míry) Jednotková současná hodnota: 1) Pojištění pro případ dožití pojišťovna vyplatí sjednanou pojistnou částku jestliže se osoba pojištěná ve věku x dožije konce sjednané doby n n Ex =

l

x n vn lx

l

x n vx n vx lx

D

x n Dx


2) Pojištění pro případ smrti Ax

d x .v d

.v 2 ... x 1 lx

d x .v x 1 d

.v x 2 ... x 1 l x .v x

Cx C

x 1 Dx

dočasné pojištění pro případ smrti na dobu n let (pojištění úvěru) A xn

Cx C

1

...C

x 1 Dx

x n 1

Mx

Mx n Dx

odložené pojistné pro případ smrti doba odkladu k let (čekací, karenční) k Ax

C

x k

C

x k 1 Dx

...

M

x k Dx

...

Mx Dx


odložené dočasné pojistné pro případ smrti k A xn 1

C

x k

C

x k 1 Dx

...C

x k

n 1

M

x k

M Dx

x k

n

3) Smíšené pojištění - pojišťovna vyplatí sjednanou pojistnou částku na konci pojistného roku, v němž osoba pojištěná ve věku x zemře, nejpozději však při jejím dožití konce sjednané pojistné doby n let A xn

Cx C

...C

x 1 Dx

x n 1

D

x n D x

Mx

M

x n Dx

D

x n

nejběžnější a nejprodávanější „klient o nic nepřijde“.


4) Pojištění s pevnou dobou výplaty (á terme fixe) - pojišťovna vyplatí sjednanou částku na konci sjednané pojistné doby n, bez ohledu na to, zda pojištěný žije nebo mezi tím zemřel - v případě smrti pojišťovna doplácí pojistné (odlišení od klasického spoření) - jednotková současná hodnota = vn (stipendijní pojištění, pojištění věna) 5) Pojištění důchodu -životní důchod je vázán na život pojištěného a (nejpozději) v případě jeho smrti končí Pojištění doživotního důchodu - pojišťovna vyplácí důchod sjednané výše vždy na počátku pojistného roku, pokud osoba pojištěná ve věku x žije.


l ax

l

x

x 1 l x

.v ...

l .v x x

l

.v

x 1 x 1 l .v x x

D

D

x

x 1 D x

...

N D

x x

Pojištění dočasného důchodu (nejvýše n let) D axn

x k

D

x 1 D

... D

x n 1

N

x

N D

x

x n

x

Pojištění odloženého doživotního důchodu (o k let) D k ax

x k

D

x k 1 D x

...

N

x k D x


Př: 14.3.1. Jaké pojistné by měla jednorázově požadovat životní pojišťovna od 20letého muže, který s ní uzavírá pojištění na dožití věku 50 let s pojistnou částkou 100.000,-Kč? Pojišťovna používá roční úrokovou míru 4%. Př: 15.2.1. Výpočet s použitím komutačních čísel Př: 15.2.2. Jaké je jednorázové nettopojistné při úvěrovém pojištění 40letého muže, který má úvěr 10.000.000,-Kč splatit do 5 let? Př: 15.2.3. Jaké je jednorázové nettopojistné při pojištění 40letého muže pro případ smrti s odkladem o 5 let a pojistnou částkou 100.000,-Kč?


Př: 15.2.5. Jaké je jednorázové nettopojistné při pojištění doživotního důchodu 60letého muže na 1.000,-Kč ročního důchodu? Př: 15.2.7. Jaké je jednorázové nettopojistné při pojištění doživotního důchodu 40letého muže s odkladem k věku 60 let na 1.000,-Kč ročního důchodu?

Finanční, investiční a pojistná matematika 5. přednáška CO JE POJIŠTĚNÍ?

Recommend Documents