Menyhárt László1 – Anda Angéla2 Ferde piranométerrel mért globálsugárzás adatok hibája Measurement bias of global irradiance measured by tilted pyranometer
[email protected] Egyetem Georgikon Kar Gazdaságmódszertani Tanszék, tanársegéd 2Pannon Egyetem Georgikon Kar Meteorológia És Vízgazdálkodás Tanszék, egyetemi tanár 1Pannon
A globálsugárzás és az albedó megbízható, pontos mérése egyaránt fontos a napkollektorok, napelemek és egyéb szoláris rendszerek tervezéséhez, a különböző időtávú meteorológiai előrejelzésekhez, valamint a klímamodellek futtatásához. Mindkét mennyiség mérésére a legelterjedtebb eszköz a piranométer. Dolgozatunkban azt vizsgáljuk, hogy a piranométerek nem megfelelő vízszintezése milyen mértékű hibát okoz a fenti mennyiségek napi és pillanatnyi értékeiben. A piranométerek vízszintes beállítását a gyártók az eszközbe épített vízszintező buborékkal segítik. Ennek ellenére hosszantartó, folyamatos mérés esetén gyakran előfordul az eszköz kismértékű, szabad szemmel távolról nem látható megbillenése. Különösen igaz ez, ha a mérés víz fölött, a parttól távol, folyamatos emberi felügyelet nélkül történik akár hajóról, bójáról vagy éppen a meder aljához rögzített oszlopról. Gondosan beállított, nagypontosságú piranométerrel és pirheliométerrel mért diffúz-, globál-, reflex- és direktsugárzás adatok alapján becsüljük az adott pozícióba billentett felületre érkező globálsugárzást. Ezt a vízszintes felületre érkező globálsugárzással összehasonlítva keressük azokat a jellemzőket, ami alapján a ferde felület pontos helyzete meghatározható. Célunk olyan módszer kidolgozása, amellyel pusztán a globálsugárzás idősora alapján eldönthető, hogy a műszer szintezése megfelelő volt-e. Nem megfelelően szintezett eszközök esetén pedig a műszer síkjának a vízszintessel bezárt szöge és a dőlés irányának az azimutja megbecsülhető. E két adat jelentheti egy utólagos korrekció alapját.
568
BEVEZETÉS Az utóbbi évtizedekben folyamatosan nőtt az igény a nagy pontosságú globálsugárzás adatok iránt. A meteorológiai és klíma modellek, a napkollektoros és fotoelektromos rendszerek tervezése, a szoláris építészet egyaránt megbízható, nagy térbeli és időbeli felbontású globálsugárzásas adatokat igényel. Ehhez igazodva a sugárzásmérő eszközök is jelentős fejlődésen mentek keresztül. A meteorológiai állomások közül egyre több helyen van globálsugárzás mérés és általánossá vált a piranométerek ipari célokra történő felhasználása is. Mindezek ellenére más meteorológiai paraméterrel összevetve a napsugárzás mérése van a legtöbb hibalehetőségnek kitéve (Moradi, 2009). Ezek a hibák két nagy csoportba sorolhatók: a mérőeszköz felépítéséből, a mérés elvéből következő pontatlanságok, illetve a mérőeszköz nem megfelelő elhelyezéséből, működtetéséből származó hibák (Younes et al., 2005). Az első csoportba tartozik a piranométer koszinuszhibája, azimuthibája, a szenzor érzékenységének hőmérsékletfüggése, hullámhosszfüggése, stabilitás és linearitás hibája valamint a termoelemes piranométerek esetén a hosszú hullámú veszteségből származó offszethiba. A második csoportba tartozik a piranométer nem megfelelő vízszintezése, a horizontkorlátozás, a búrára kerülő por, hó, vízcseppek, madárürülék. Továbbá idetartozik a kábelek mechanikai terheléséből (piezoelektromosság) származó és a mérőberendezés körüli elektromos tér okozta hiba is. Az elmúlt években számos olyan eljárást publikáltak, amely alkalmas a globálsugárzás idősorok mérés utáni ellenőrzésére (Geiger et al., 2002, Muneer és Fairooz, 2002, Younes et al., 2005, Shi et al., 2008, Moradi, 2009, Tang et al, 2010, Journée és Bertrand, 2011, Mirás et al, 2012). Ezek a módszerek egy alsó és egy felső küszöbértéket határoznak meg minden egyes méréshez, és hibásnak tekintik azokat az értékeket, amelyek nem esnek a két küszöbérték közé. Így kiszűrik a kiugróan alacsony vagy magas értékeket, azonban nem foglalkoznak azzal a ténnyel, hogy a küszöbértékek közé eső adat is lehet hibával terhelt. A piranométer működési elvéből következő, jól ismert hibák korrigálásával szintén számos tanulmány foglalkozik (Stoffel et al, 1999, Reda, 19999, Bush et al., 2000, Reda et al., 2005, Lester és Myers, 2006, Ji, 2007, Marquez et al., 2010). Jelen tanulmányunkban a működtetési hibák közül a szintezési hiba hatását vizsgáljuk. A gyártók a piranométerek pontos vízszintezése érdekében vízmértéket, ún. libellát építenek a műszer házára. Gondos beállítás esetén a szenzor síkja és a vízszintes által bezárt szög kisebb, mint 0,1. Ha a vízszintezés nem volt pontos, vagy az állvány a mérés ideje alatt megbillent, a libelláról csak a dőlés tényét tudjuk leolvasni, a mértékét nem. Mivel ilyen esetekben sem a dőlés iránya, sem a nagysága, sem ezeknek az időbeli változása nem ismert, utólagos korrekcióra nincs lehetőség. Számos cikk foglalkozik a ferde felületre beeső globálsugárzás mérésével és modellezésével, mivel ezek rendkívül fontosak a napenergia különböző felhasználási területein. Ilyen esetekben azonban az elnyelő felület a vízszintessel jóval nagyobb szöget zár be, mint egy nem megfelelően szintezett piranométer. Utóbbinak egy kb. 5°-os dőlése szabad szemmel is jól látható. Dolgozatunkban ezért a 10°-nál nem nagyobb mértékű dőlések hatását vizsgáljuk. Szintezési hiba korrekciójára dolgozott ki módszert Bacher (Bacher et al., 2013). Nemparaméteres statisztikai modell segítségével korrigálja az adatokat a dőlést jellemző szögek maghatározása nélkül.
569
A globálsugárzás mérés szintezési hibája fokozottan jelentkezik a víz fölötti, mozgó hajóról vagy bójáról történő mérések esetén. Katsaros (1986) elméleti számítások alapján vizsgálta hogy mekkora hibát okoz ha folyamatosan dőlöngél, illetve ha fixen, de ferdén van rögzítve a piranométer. Számításaiban a vízszintes felületre vonatkoztatott direkt/globál arányt 0,7-nek tekintette. Dolgozatunk újdonsága abban áll, hogy ezt az arányt nem becsüljük, hanem egy teljes évi direkt-, diffúz-, globál- és reflexsugárzás adatsorral dolgozunk.
ANYAG ÉS MÓDSZER A piranométer kibillenéséből származó hiba függ a nap helyzetétől, a piranométer dőlésétől és a direktsugárzás/globálsugárzás aránytól. Ha ezeket a paramétereket megfelelően kis értékkel változtatva szeretnénk méréseket végezni, az rendkívül hosszantartó és költséges volna. Ezért nem kibillentett sugárzásmérőkkel dolgoztunk, hanem a szabvány szerint mér direkt-, diffúzés reflexsugárzásból állítottuk elő a ferde piranométerre eső globálsugárzás értékét. Vizsgálatainkhoz az Országos Meteorológiai Szolgálat pestszentlőrinci obszervatóriumában mért globál-, direkt-, diffúz- és reflexsugárzás 2011-es adatsorát használtuk fel. A méréseket gondosan beállított, nagypontosságú műszerekkel, folyamatos felügyelet mellett végezték. A mintavételezés 10 másodpercenként történt, ezeknek a 10 perces átlaga került az adatgyűjtőre. A napkoordinátákat a 10 perces intervallum közepéhez számítottuk. A piranométer egy félgömbnyi, 2π szteradián nagyságú térszögből érkező rövidhullámú sugárzás intenzitását méri. Vízszintes piranométer esetén ez a direktsugárzás függőleges komponensének és a diffúz sugárzásnak az összege. Ha a műszert kibillentjük, akkor a direktsugárzásnak a kibillentett felületre merőleges összetevőjével kell számolnunk. A ferde piranométer kevesebbet lát az égboltból, ezért a diffúzsugárzásból is kevesebbet mér. Ugyanakkor a felszínről visszaverődő reflexsugárzás egy része többletként jelenik meg a mérésben. Mivel vizsgálatainkban olyan esetekre szorítkoztunk, ahol a dőlés kismértékű, 10°nál kisebb, ezért számításainkban a diffúz és reflexsugárzást egyaránt izotrópnak tekintettük. Így a következő egyenletekkel dolgoztunk: GH = B ⋅ sin ϕ + D
(1)
Gf = Bf + Df + Rf
(2)
ahol GH a vízszintes felületre érkező globálsugárzás; B a mért direktsugárzás; ϕ a napmagasság; D a mért diffúzsugárzás; Gf a ferde felületre érkező globálsugárzás; Bf a direktsugárzás ferde felületre eső komponense; Df a ferde felületre érkező diffúzsugárzás és Rf a ferde felületre érkező reflexsugárzás. (2) egyenlet jobb oldala így számolható (Iqbal, 1983): B f = B ⋅ [sin ϕ ⋅ cos s + cos ϕ ⋅ cos(α − γ ) ⋅ sin s ]
Df = D⋅
570
1 + cos s 2
(3) (4)
Rf = R⋅
1 − cos s 2
(5)
ahol s a ferde síknak a vízszintessel bezárt szöge; α a Nap azimutja; γ mutatja, hogy merre dől a piranométer (γ=0 esetén délre dől és Ny-ra nő az azimuthoz hasonlóan); R a mért reflexsugárzás. A (4) és (5) egyenletekből jól látható, hogy ha kicsi a dőlésszög (s), akkor Df ≈ D és Rf ≈ 0. Vagyis a dőlés miatti változás lényegében a direkt komponenshez köthető. Mivel a vízszintes felületre számított és mért globálsugárzás között előfordul kismértékű eltérés, ezért használtuk vízszintes esetben is a számított értéket a mért érték helyett. A mérés relatív hibáját az E=
G f − GH
(6)
GH
összefüggéssel határoztuk meg. Ha a mért értékek közül valamelyik negatív volt (horizont körüli mérések), akkor azt 0 értékkel helyettesítettük, illetve (2) egyenletben a Bf direkt komponenst csak akkor vettük figyelembe, ha az pozitív. Ugyanis előfordulhat, hogy pl. a Nyra döntött piranométer esetén napkelte körüli mérésnél a (3) egyenlet alapján Bf értéke negatívnak adódik. Különböző γ és s értékek esetén számoltuk a globálsugárzás értékeket, majd ezek éves összegének, napi összegének és a 10 perces átlagnak számítottuk a relatív hibáját. A piranométer keletre vagy nyugatra dőlése jelentős aszimmetriát okoz a globálsugárzás napi menetében. Ez akkor is feltűnő, ha csak a ferde piranométer adatsorát vizsgáljuk. Ugyanakkor ha északra, ill. délre dől a piranométer, akkor csökkennek, ill. nőnek a mért értékek, de a napi menetben látványos torzulást nem tapasztalunk. Ezért megvizsgáltuk, hogyan változik az adott napmagassághoz tartozó globálsugárzás éves menete, ha különböző módon döntjük meg a piranométert.
EREDMÉNYEK A globálsugárzás éves összegének a hibáját mutatja az 1. ábra. A vizsgált dőlés tartományban adott irányú dőlés esetén a hiba közel egyenesen arányos a dőlésszöggel. Adott nagyságú dőlés esetén pedig függ a dőlés irányát megadó szög koszinuszától, de azzal nem egyenes arányos. Amikor északra (γ=180°) dől a piranométer, akkor nagyobb az éves összeg csökkenése, mint az a növekedés, amit ugyanilyen mértékű délre (γ=0°) dőlés esetén tapasztalunk. Ennek megfelelően a relatív hiba nagyságát a következő egyenlettel becsülhetjük: Eév = s(-0,00054+0,0070cosγ)
(7)
ahol Eév a globálsugárzás éves összegének relatív hibája, s a dőlésszög fokban mérve, γ pedig a dőlés azimutja. Az illeszkedést jellemző R2 = 0,99 érték rendkívül jó illeszkedésről tanúskodik. Ha a piranométer északra dől, akkor a dőlésszög 1°-os növekedése -0,0075 többlethibát jelent.
571
Ez az érték délre dőlés esetén 0,0065. Legkisebb a hiba a K-Ny irányú dőlés esetén, ekkor 1 fokos dőlésszög -0,0005 relatív hibát eredményez.
1. ábra: Globálsugárzás éves összegének a hibája a piranométer dőlésének nagysága és iránya (azimut) függvényében (a szögek fokban értendők) Az éves összegben a nagy hibát okozó derült napok és az elhanyagolható hibát okozó borult napok egyaránt szerepelnek. Jóval nagyobb hibát figyelhetünk meg, ha egy-egy teljesen derült nap napi összegét vizsgáljuk (1. táblázat). 1. táblázat: Globálsugárzás napi összegének hibája 1 fokos dőlés esetén derült napokon
572
Dátum\Dőlés iránya
D-re dől
Ny-ra dől
É-ra dől
K-re dől
2011.03.23
0,013
-0,0013
-0,013
0,0010
2011.06.22
0,003
-0,0006
-0,003
0,0003
2011.09.25
0,015
-0,0002
-0,015
-0,0001
2011.12.18
0,045
-0,0011
-0,045
0,0009
Északra dől a)
Nyugatra dől b)
2. ábra: Globálsugárzás napi összege hibájának éves menete 1° nagyságú É-ra (a), ill. Ny-ra (b) dőlés esetén Derült téli napokon északra vagy délre dőlő piranométer esetén az 1°-os dőlésre jutó hiba abszolút értéke 4,5%. Ugyanez a dőlés a nyári napforduló környékén 1%-nál kisebb hibát eredményez. Ennek oka, hogy a (3) egyenletben szereplő cosϕ értéke nyáron lényegesen kisebb. K-Ny irányú dőlés esetén az 1°-os dőlésre jutó hiba nem éri el a 0,2%-ot, elhanyagolhatónak tekinthető. A 0-tól különböző érték elsősorban a direktsugárzás napi menetében megjelenő kisebb aszimmetriának köszönhető.
573
a)
b) 2011.09.25 2011.06.22
c)
2011.12.18
Dőlés azimutja
x
0° (D)
x
90° (Ny)
x
3. ábra: Globálsugárzás napi menetében megjelenő hiba 3 különböző irányba történő 1°-os dőlés esetén a nyári napforduló (a), az őszi napéjegyenlőség (b) és a téli napforduló (c) környékén A globálsugárzás napi összegének hibáját 1 fokos dőlésszög mellett északi és nyugati irányú kibillenés esetén mutatja a 2. ábra. Tetszőleges irányú dőlés esetén e két, lényegében különböző eset kombinációját kapjuk. Északra dőlés (2.a ábra) esetén a nullához közeli hibákat a borult napok adják, ahol a direktsugárzás nulla, vagy elhanyagolható. Nyáron olyan eset is megfigyelhető, amikor a hiba (E=0,0013) előjele pozitív. Ez olyan napon következhet be, amikor a reggeli és esti órákban, amikor a Nap az égbolt északi felén tartózkodik, akkor derült az idő, jelentős a direktsugárzás, viszont a nap középső részében, amikor a Nap az égbolt déli oldalán tartózkodik, akkor pedig gyenge a direktsugárzás. A 2.a ábrán lévő pontok alsó burkológörbéje kirajzolja a teljesen derült napokhoz tartozó relatív hibát. Ny-ra dőlés esetén (2.b ábra) a teljesen derült és a teljesen borult napokhoz egyaránt 0 közeli hiba tartozik. A legnagyobb pozitív előjelű hibákat azokon a napokon találjuk, amikor délután volt derült az
574
égbolt, délelőtt pedig borult. A fordított helyzet pedig a legnagyobb negatív előjelű hibát eredményezi. Ezekben az esetekben kb. 1% hibát okoz az 1 fokos K-Ny-i irányú kibillenés. A globálsugárzás napi menetét vizsgálva a piranométer dőlése mellett a Napnak az égbolton leírt pályája is jelentős befolyással van a megfigyelt hibát. Ennek szemléltetésére a 3 legkülönbözőbb esetet mutatjuk be. Egy-egy teljesen derült napot kerestünk a nyári és téli napforduló, valamint a napéjegyenlőségek környékéről (3. a,b,c ábra). A többi napnál megfigyelhető hibagörbék átmenetet képeznek ezen szélsőértékek között. Az őszi és a tavaszi napéjegyenlőség közötti napokon, amikor a Nap végig a déli égbolton halad (3.b, c ábra) az É-ra, ill D-re dőlő piranométer egyértelműen kisebb, ill. nagyobb mért értéket eredményez. Ezzel szemben nyáron, amikor a Nap ÉK-en kel és ÉNy-on nyugszik, a reggeli és esti órákban az É-ra dőlő piranométer többet, a D-re dőlő pedig kevesebbet mér, mint a vízszintes. Ennek eredményeként fordulhat elő olyan eset is, amikor a napi összegben az É-ra dőlő piranométer mér többet (2.a ábra). A legnagyobb hibát a globálsugárzás pillanatnyi értékében figyelhetjük meg. 1°-os É-D irányú dőlés a téli napforduló környékén 4%-nál nagyobb hibát eredményez az egész nap folyamán. A légkör átlátszóságának éves menetével összhangban, egy adott napmagassághoz tartozó globálsugárzás értékeknek is jellemző éves menetük van. Ebben okoz torzulást a piranométer É-D irányú dőlése (4. ábra és 5. a ábra). K-Ny irányú dőlés esetén (5.b ábra) a délelőtti és délutáni hibák előjele eltér. A relatív hiba annál nagyobb, minél közelebb van a kiválasztott napmagassághoz tartozó azimut a dőlés azimutjához vagy annak 180°-kal megnövelt értékéhez. Ezért É-D irányú dőlés esetén a téli napforduló környékén, K-Ny irányú dőlés esetén pedig valamikor a nyári félévben figyelhetjük meg a legnagyobb abszolút értékű hibát attól függően, hogy melyik napmagasságot vizsgáljuk.
Piranométer helyzete
x
vízszintes
x
D-re dől 2°-kal
4. ábra: 15°-os napmagassághoz tartozó globálsugárzás derült napokon vízszintes és döntött piranométerrel
575
a)
b)
5. ábra: 15°-os napmagassághoz tartozó globálsugárzás relatív hibája 2°-kal D-re dőlő (a), ill 2°-kal Ny-ra dőlő (b) piranométer esetén
KÖVETKEZTETÉSEK A piranométer kis mértékű, szabad szemmel nem megfigyelhető, 1-2°-os megbillenése is jelentős, a piranométerek bizonytalanságát meghaladó, 2-8%-os hibát okozhat a globálsugárzás napi összegében. Az éves összeget tekintve ez a hiba lényegesen kisebb, a dőlés nagyságától és irányától függően 0,1-2%. Legnagyobb hiba a globálsugárzás pillanatnyi értékében jelenik meg alacsony napállásnál. Ezek az értékek azt mutatják, hogy célszerű lenne egy olyan módszer kifejlesztése, ami a folyamatos felügyeletet nélkülöző piranométerek adatsorát ellenőrzi a vízszintezés szempontjából.
576
A globálsugárzás napi menetének elemzése elsősorban a K-Ny irányú dőlés beazonosítását segíti. A napi összeg éves menetének elemzéséből pedig elsősorban az É-D irányú dőlés mértékére következtethetünk. A rögzített napmagassághoz tartozó globálsugárzás éves menetéből az É-D irányú dőlésre, és ha külön vizsgáljuk a délelőtti és délutáni adatokat, akkor a K-Ny irányú dőlésre is következtethetünk. Annak ellenére, hogy a napi összegben és az éves összegben is az É-D irányú dőlés okozza a nagyobb hibát, könnyebbnek mutatkozik a K-Ny irányú dőlés beazonosítása. Összességében azt mondhatjuk, hogy pár napos, derült időben végzett mérés alkalmas lehet a K-Ny irányú dőlés meghatározásához, de az É-D irányú dőlés számszerűsítéséhez mindenképpen hosszabb, lehetőleg legalább féléves adatsorra van szükség. Valós helyzetben csak egy piranométer adatsora áll rendelkezésre, referencia piranométeré nem. Egy adatsorból kiszámíthatjuk a napi aszimmetriát mérő mennyiségeket, de az éves menet vizsgálatához szükség van referencia adatsorra. Ezt legmegbízhatóbban egy több évet átfogó, rendkívül pontosan vízszintezett méréssorozat adataiból állíthatjuk elő. Köszönetnyilvánítás: Jelen publikáció a TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0025 azonosító számú projekt támogatásával valósult meg. Ezúton szeretnénk köszönetünket kifejezni Nagy Zoltánnak, az Országos Meteorológiai Szolgálat Légkörfizikai és Méréstechnikai Osztály munkatársának a kutatásainkhoz nyújtott szakmai segítségért.
IRODALOMJEGYZÉK BACHER, P., MADSEN, H., PERERS, B., NIELSEN, H., A. (2013) A non-parametric method for correction of global radiation observations. Solar Energy 88, 13-22 BUSH, B.C., VALERO, F.P.J., SIMPSON, A.S., BIGNONEET, L. (2000) Characterization of thermal effects in pyranometers: a data correction algorithm for improved measurement of surface insolation. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology 17 (2), 165-175. GEIGER M, DIABATE L, MENARD L, WALD L. (2002) A web service for controlling the quality of measurements of global solar irradiation. Solar Energy 2002;73(6):475–80. IQBAL M. (1983) An introduction to solar radiation. Academic press, New York, Chap 11., 303-334 JI, Q. (2007) A method to correct the thermal dome effect of pyranometers in selected historical solar irradiance measurements. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology 24, 529536. KATSAROS, K. B. AND DEVAULT, J. E. (1986) On irradiance measurement errors at sea due to tilt of pyranometers. Journal ofatmospheric and oceanic technology 3, 740-745.
577
LESTER, A. AND MYERS, D.R. (2006) A method for improving global pyranometer measurements by modeling responsivity functions. Solar Energy 80, 322-331. MARQUEZ, J. M. A., BOHORQUEZ, M. A. M., GARCIA, J. M., NIETO, F. J. A (2010) A new automatic system for angular measurement and calibration in radiometric instruments. Sensors 10(4), 3703-3717 MIRAS-AVALOS, J. M., RODRIGUEZ-GOMEZ, B. A., MEIZOSO-LOPEZ, M. C., SANDE-FOUZ, P., GONZALEZ-GARCIA, M. A., PAZ-GONZALEZ, A. (2012) Data quality assesment and monthly stability of ground solar radiation in Galicia (NW Spain) Solar Energy 86, 3499-3511. MORADI, I., (2009). Quality control of global solar radiation using sunshine duration hours. Energy 34, 1–6. MUNEER T, FAIROOZ F. (2002) Quality control of solar radiation and sunshine measurements—lessons learnt from processing worldwide databases. Building Services Engineering Research and Technology 23(3), 151–66. REDA, I. (1999) Improving the Accuracy of Using Pyranometers to Measure the Clear Sky Global Solar Irradiance. 9th ARM Science Team Meeting Proceedings, San Antonio, Texas, March 22-26 REDA, I., HICKLEY, J., LONG, C., MYERS, D., STOFFEL, T., WILCOX, S., MICHALSKY, J.J.. DUTTON, E. G. AND NELSON, D. (2005) Using a blackbody to calculate net longwave responsivity of shortwave solar pyranometers to correct for their thermal offset error during outdoor calibration using the component sum method. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology 22, 1531-1540. SHI, G.Y., HAYASAKA, T., OHMURA, A., CHEN, Z.H., WANG, B., ZHAO, J.Q., CHE, H.Z., XU, L., 2008. Data quality assessment and the long-term trend of ground solar radiation in China. Journal of Applied Meteorology and Climatology 47, 1006–1016. STOFFEL T, REDO I, MYERS D, RENNE D, WILCOX S, TREADWELL J. (2010) Current issues in terrestrial solar radiation instrumentation for energy, climate andspace applications. Metrologia 37(5), 399–402. TANG, W., YANG, K., HE, J., QIN, J., 2010. Quality control and estimation of global solar radiation in China. Solar Energy 84, 466–475. YOUNES, S., CLAYWELL, R., MUNEER, T., 2005. Quality control of solar radiation data: present status and proposed new approaches. Energy 30, 1533–1549.
578
