A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét

A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról – ismét A szabadforgácsolást [ 1 ] az alábbiak szerint definiálja, ill. jellemzi. Ha a forgácsolószerszám élének minden pontjában a forgácsolási folyamat azonos feltételek mellett játszódik le, szabadforgácsolásról beszélhetünk. Jellemzője a szabadforgácsolásnak, hogy a szerszámnak csak egy éle, a főél vesz részt a forgácsolásban.A szabadforgácsolásnak két változata van, mindkettő gyakorlati jelentősége nagy: ~ ortogonális szabadforgácsolás: jellemzője, hogy a forgácsolóél merőleges a forgácsoló főmozgás irányára – 1. / a ábra; ~ ferde vagy diagonális szabadforgácsolás: jellemzője, hogy a forgácsolóél nem merőleges a főmozgás irányára, hanem azzal ( 90° – λ ) szöget zár be – 1. / b ábra.

1. ábra Forrása: [ 1 ]

A λ szög megnevezése [ 1 ] - nél: terelőszög. A forgácsoláselméleti vizsgálatok egyik legfőbb célja annak tisztázása, hogy a keletkezett forgács milyen síkban fut le. A különböző síkok és irányok egymáshoz viszonyított helyzete szemlélhető a 2. ábrán. Itt a ferde élű szerszámot egy ( Oxyz ) térbeli derékszögű koordináta - rendszerben helyeztük el, a geometriai viszonyok könnyebb átláthatósága végett. A koordináta rendszer x tengelyét a forgácsolási sebesség v vektorával párhuzamosan vettük fel. A síklapok által határolt szerszámtest homloklapja tartalmazza az ABC nyomhárom szöget, melynek AB oldala a szerszám éle, ill. annak része. A szerszám élére annak D pontjában állított merőleges OCD síkban mérjük a δ metszőszöget, az – itt vízszintes – OAB forgácsolási síkhoz képest. A 2. ábrán még másik két δ - szög is szerepel: ~ δ’: elnevezzük látszólagos metszőszögnek, [ 2 ] szerint; ~ δt : elnevezzük tényleges metszőszögnek, [ 1 ] szerint. Jelen dolgozat célja éppen az utóbbiak közti hasonlóság, ill. különbség tanulmányozása. Első kitűzött geometriai / trigonometriai feladatunk így fogalmazható meg:

2

Adott: λ , δ . Keresett: δt , ν .

2. ábra A δ’ szög értelmezése: az OAB síkra merőleges és az OAC síkkal párhuzamos DLN sík és az ABC sík DL metszésvonalának és annak OAB síkra vett merőleges vetületének közbezárt szöge, azaz DL hajlásszöge. A ν szög értelmezése: a DLN és a DMN síkok közbezárt szöge; ezt azért hoztuk be, mert a CD egyenessel a homloklap síkjában λ szöget bezáró DM egyenest úgy is meghatározhatjuk, mint a DMN és az ABC síkok metszésvonalát. A δt szög értelmezése: a DMN ferde háromszög D csúcsnál lévő szöge.

3

Az alkalmazott szögek indoklása az alábbi. [ 1 ] szerint megfigyelés, hogy diagonális szabadforgácsolásnál a forgács képződése egy, a feltételezett főmozgás irányára merőleges síkra – az alapsíkra – merőleges olyan síkban megy végbe, melynek metszésvonala a homlokfelületen az élnormálsíkkal λ szöget zár be. Ennek alapján a geometriai alaphelyzet a 2. ábra szerinti, ahol a δt tényleges metszőszöget a forgácslefutás DMN síkjában kell értelmezni. Úgy is mondhatjuk, hogy a tényleges metszőszög a forgácsolási sebesség és a forgácslefutási sebesség vektora által bezárt szög. Az idézett mű úgy fogalmaz, hogy ennek a megfigyelésnek elméleti magyarázata nincs, de gyakorlati jelentősége felbecsülhetetlen. Ez azt jelenti, hogy az adott szakma forgá csoláselméleti tudnivalói között feltétlenül meg kell jelennie ezeknek az ismereteknek is. Először: állítsuk fel a δt = f1 ( δ, λ ) összefüggést ! Legyen CD  1 ! A DLN derékszögű háromszögből:

cos  t 

DN ; DM

(1)

az OCD és ODN derékszögű háromszögekkel:

DN  OD  cos   1 cos   cos ; a CDM háromszögből, szinusztétellel: sin 180    1  CD 1   . sin 1 DM DM Most vegyük figyelembe, hogy sin 180    1   sin   1  ,

(2)

(3)

majd kifejtve a két szög összegének szinuszát, kapjuk ( 3 ) - ból:

1 sin    cos . DM tg1

(4)

Ezután ( 1 ), ( 2 ), és ( 4 ) - gyel:

 sin    cos  t  cos   cos     cos  .  tg 

(5)

1

A BCD derékszögű háromszögből: DB tg1  ; 1 majd a BDN derékszögű háromszögből: DN  DB  sin  ; ( 2 ) és ( 7 ) - tel:

DB 

DN cos  cos  cos    ; sin  sin  tg

(6) (7)

(8)

4

most ( 6 ) és ( 8 ) - cal: cos  tg1  . tg Innen:  cos   1  arctg  .  tg  ( 5 ) és ( 9 ) - cel:

(9)

( 10 )

     sin  cos  t  cos   cos     cos    cos      tg   sin 2     cos   cos     cos    sin 2   cos   cos 2 ,  cos   cos   vagyis

cos  t  sin 2   cos   cos 2  ,

( 11 )

innen:

 t  arccos sin 2   cos  cos 2   . Másodszor: állítsuk fel a ν = f2 ( δ, λ ) összefüggést! A DLM háromszögből: sin    2  LM  ; DM sin 1   2  az LMN háromszögből:

LM sin  sin    . MN sin 90   cos 

( 12 )

( 13 )

( 14 )

Most képezzük ( 13 ) és ( 14 ) hányadosát!

LM DM  MN  sin  , t LM DM MN ahogyan az a DMN derékszögű háromszögből adódik. Másfelől ( 13 ) és ( 14 ) - gyel:

( 15 )

5

sin    2  LM DM  sin 1   2  , sin  LM cos  MN

( 16 )

majd ( 15 ) és ( 16 ) - ból:

sin    2  sin 1   2   sin  t , sin  cos  ahonnan

( 17 )

sin  

( 18 )

sin    2  cos   . sin 1   2  sin  t

Innen :

 sin     cos   2 .   arcsin     sin 1   2  sin  t 

( 19 )

Meghatározandók ehhez még a φ2 és ψ szög - adatok. Az ADC derékszögű háromszögből:

tg 2 

AD . 1

( 20 )

Majd:

AD  OD  tg  1 cos   tg.

( 21 )

( 20 ) és ( 21 ) szerint:

tg 2  cos   tg.

( 22 )

Innen:

 2  arctg(cos   tg ).

( 23 )

Most az OBC derékszögű háromszögből:

tg 

OC ; OB

( 24 )

de az OCD derékszögű háromszögből:

OC  1 sin ;

( 25 )

továbbá az OBD derékszögű háromszögből:

OB 

OD 1 cos   ; sin  sin 

majd ( 24 ), ( 25 ), ( 26 ) - tal:

( 26 )

6

tg 

1 sin   sin   tg, 1 cos  sin 

azaz

tg  sin   tg.

( 27 )

Végül

  arctg sin   tg .

( 28 ) Részeredményeinket összegyűjtve: a ( 19 ), ( 10 ), ( 23 ), ( 28 ) és a ( 12 ) képletekkel kapjuk, hogy

 sin     cos   2    arcsin    , ahol  sin 1   2  sin  t   cos   1  arctg    tg  ,  2  arctg cos   tg  ,

  arctg sin   tg  ,  t  arccos sin 2   cos   cos2  .

( 29 )

Ezzel az első geometriai / trigonometriai feladatot megoldottuk. Második kitűzött geometriai / trigonometriai feladatunk így fogalmazható meg: Adott: λ , δ . Keresett: δ’. Ismét a 2. ábra alapján:

OC ; OA

tg  

( 30 )

de

OC  1 sin ;

( 31 )

továbbá

OA 

OD 1 cos   , cos  cos 

így ( 30 ), ( 31 ), ( 32 ) - vel:

( 32 )

7

tg  

sin   tg  cos , cos  cos 

vagyis

tg  cos   tg,

( 33 )

ahonnan

  arctg cos   tg.

( 34 )

Ezzel a második geometriai / trigonometriai feladatot is megoldottuk. A ( 29 ) és a ( 34 ) képletek szerint általában fennáll, hogy

 t     ,

( 35 ) kivéve a λ = 0 esetet. Kövessük végig a 2. ábra segítségével a λ 0 elfajulást! Most pedig térjünk rá, hogy miért foglalkoztunk ennyit e témával! Ennek oka az, hogy egy – vélt vagy valós – ellentmondásra bukkantunk, a szakirodalom tanulmányozása során. Ugyanis [ 2 ] - ben a csúszóforgácsolás kapcsán a ( 34 ) szerinti, míg [ 1 ] - ben a ferde szabadforgácsolás kapcsán a ( 29 ) szerinti metszőszög képletét adják meg, melyek a fentiek alapján általában eltérnek egymástól. A fentebb mondottakból kiviláglik, hogy a forgácsoláselmélet nem csak geometriai, hanem fizikai ismeretekre is támaszkodik. Ha csak a geometriát tekintjük, akkor kézenfekvő a feltevés, hogy a forgácslefutás a 2. ábra DLN síkjában mehet végbe. Ha azonban a geometriai feltevés eredményét a fizikai tapasztalatokkal szembesítjük, akkor az adódik, hogy a ν ≠ 0 esetet kell tekintenünk. Meglehet, hogy egyes szakmák forgácsoláselméleti igényeit a ν ≈ 0 feltevéssel adódó eredmények is kielégítik, ezért nem bonyolítják feleslegesen a helyzetet. Bárhogyan is legyen, az itteni eset egy újabb adalék a magyar szakmai ismeretek és a szakirodalom sajátos helyzetéhez.

Felhasznált irodalom: [ 1 ] Dr. Bali János: Forgácsolás Tankönyvkiadó, Budapest, 1988 [ 2 ] Dr. Sitkei György ( szerk. ): A faipari műveletek elmélete Mezőgazdasági Szaktudás Kiadó Kft., Budapest, 1994 Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár Sződliget, 2008. 04. 20.