Feladatok 2. zh-ra
2015. április 3.
1. Eseményalgebra 1.
Feladat
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A · B) = 0, 5. Határozza meg az A − B esemény valószín¶ségét! Végeredmény:
2.
Feladat
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 5 és P (A · B) = 0, 4. Határozza meg az A · B esemény valószín¶ségét! Végeredmény:
3.
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 5 és P (A · B) = 0, 3. Határozza meg az A + B esemény valószín¶ségét!
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 6 és P (A · B) = 0, 5. Határozza meg az A + B esemény valószín¶ségét! P (A + B) = 0, 9
Feladat
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 5 és P (A · B) = 0, 4. Határozza meg az A − B esemény valószín¶ségét! Végeredmény:
6.
P (A + B) = 0, 2
Feladat
Végeredmény:
5.
P (A · B) = 0, 1
Feladat
Végeredmény:
4.
P (A − B) = 0, 2
P (A − B) = 0, 1
Feladat
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és P (A · B) = 0, 4. Határozza meg az A − B esemény valószín¶ségét! Végeredmény:
P (A − B) = 0, 4
1
7.
Feladat
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy A maga után vonja B-t és P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 6. Határozza meg az A + B esemény valószín¶ségét! Végeredmény:
8.
Feladat
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy A maga után vonja B-t és P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 6. Határozza meg az A · B esemény valószín¶ségét! Végeredmény:
9.
P (A · B) = 0, 2
Feladat
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy B maga után vonja A-t és P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 4. Határozza meg az A − B esemény valószín¶ségét! Végeredmény:
10.
P (A + B) = 0, 6
P (A − B) = 0, 2
Feladat
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy B maga után vonja A-t és P (A) = 0, 1, P (B) = 0, 6. Határozza meg az B − A esemény valószín¶ségét! Végeredmény:
P (B − A) = 0
2. Klasszikus valószín¶ségi mez® 11.
12.
Gondoltam egy négyjegy¶ számra. Mi a valószín¶sége, hogy az els® és az utolsó számjegy is négyes? 102 Végeredmény: P (els® és az utolsó számjegy is négyes) = = 9·103 Feladat
Gondoltam egy hatjegy¶ számra. Mi a valószín¶sége, hogy a szám osztható lesz öttel? 9·104 ·2 Végeredmény: P (az utolsó számjegy 0 vagy 5) = = 9·105
1 90
Feladat
13.
Feladat
14.
Feladat
1 5
Egy dobókockát egymás után kétszer feldobunk. Mi a valószín¶sége, hogy a dobott számok összege 10? 3 1 Végeredmény: P (dobott szám összege 10) = 36 = 12 Egy dobókockát egymás után kétszer feldobunk. Mi a valószín¶sége, hogy a dobott számok összege legalább 10? 6 1 Végeredmény: P (dobott szám összege legalább 10) = 36 = 6
2
15.
Feladat
Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot. Mi a valószín¶sége, hogy a kihúzott lap piros vagy hetes? 11 Végeredmény: P (húzott lap piros vagy hetes) = 32
16.
Feladat
17.
Feladat
18.
Feladat
19.
Feladat
20.
Feladat
Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot. Mi a valószín¶sége, hogy a kihúzott lap ász vagy király? 8 1 Végeredmény: P (húzott lap ász vagy király) = 32 = 4 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 3 lapot. Mi a valószín¶sége, hogy az összes kihúzott lap zöld? 83 1 Végeredmény: P (mind zöld) = = 64 323 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 4 lapot. Mi a valószín¶sége, hogy a kihúzott lapok között pontosan 1 zöld van? 4 8·243 3 Végeredmény: P (1 db zöld) = 1 324 = 64 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 5 lapot. Mi a valószín¶sége, hogy az els® két kihúzott lap piros? 3 82 ·243 = 256 Végeredmény: P (els® két lap piros) = 325 32 lapos magyar kártyából hat lapot osztanak. Mi a valószín¶sége, hogy a kiosztottak között van mind a négy ász? Végeredmény:
21.
Egy 32 lapos magyar kártyából 5 lapot osztanak. Mi a valószín¶sége, hogy pontosan 4 piros lapunk legyen? (84)·(24 1) (32 ) 5
Egy 32 lapos magyar kártyából 4 lapot osztanak. Mi a valószín¶sége, hogy nem lesz piros a kiosztott lapok között ? P (nincs piros) =
(24 4) = (32 4)
Egy dobozban 50 ég® van. Ezek közül 4 db selejtes. Kiválasztunk visszatevés nélkül egyszerre 3 db ég®t. Mi a valószín¶sége, hogy a kiválasztottak között 2 selejtes ég® van? Feladat
Végeredmény:
24.
P (4 lap piros) =
Feladat
Végeredmény:
23.
(28 2) (32 6)
Feladat
Végeredmény:
22.
P (négy ász) =
P (2 selejt) =
· 4 (46 1 ) ( 2) (50 3)
Egy dobozban 50 ég® van . Ezek közül 4 db selejtes. Kiválasztunk visszatevés nélkül egyszerre 5 db ég®t. Mi a valószín¶sége, hogy a kiválasztottak között nincs selejtes ég® ? Feladat
Végeredmény:
P (nincs selejt) =
3
(46 5) (50 5)
25.
Feladat
Egy kockával hatszor dobunk egymás után. Mi a valószín¶sége, hogy nem dobunk négyest ? 56 Végeredmény: P (nincs négyes) = 6 6
26.
Feladat
27.
Feladat
28.
Feladat
29.
Feladat:
30.
Feladat:
Egy kockával négyszer dobunk egymás után. Mi a valószín¶sége, hogy pontosan 3 db négyest dobunk? 5 Végeredmény: P (pontosan 3 db négyes) = 324 Egy kockával négyszer dobunk egymás után. Mi a valószín¶sége, hogy minden dobás különböz®? 6·5·4·3 5 Végeredmény: P (mind különböz®) = = 18 64 Egy kockával háromszor dobunk egymás után. Mi a valószín¶sége, hogy dobunk négyest ? 53 Végeredmény: P (van négyes) = 1 − 3 6 Egy pénzérmét feldobunk hétszer. Mi a valószín¶sége, hogy pontosan 5 fejet dobunk? 7 1 21 Végeredmény: P (5 db fej) = 5 27 = 64 Egy pénzérmét feldobunk hétszer. Mi a valószín¶sége, hogy legalább 6 fej van? 7 1 7 1 3 Végeredmény: P (legalább 6 fej) = 6 27 + 7 27 = 256
3. Feltételes valószín¶ségszámítás 31.
Feladat:
Egy pénzérmét feldobunk háromszor. Feltéve, hogy az els® dobás írás, mi a valószín¶sége, hogy legfeljebb két írást dobunk? 3 Végeredmény: P (legfeljebb két írás|els® írás) = 4
32.
Feladat:
33.
Feladat:
34.
Feladat:
Egy pénzérmét feldobunk háromszor. Feltéve, hogy az els® dobás írás, mi a valószín¶sége, hogy nem dobunk több írást? 1 Végeredmény: P (legfeljebb két írás| els® írás) = 4 Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot. Feltéve, hogy zöldet húzok, mi a valószín¶sége, hogy királyt húzok? 1 Végeredmény: P (király|zöld) = 8 Egy dobókockát feldobok egyszer. Feltéve, hogy páratlant dobok, mi a valószín¶sége, hogy az eredmény legfeljebb 4? 2 Végeredmény: P (legfeljebb 4|páratlan) = 3
4
35.
Feladat:
Egy dobókockát feldobok kétszer. Feltéve, hogy az összeg 7 , mi a valószín¶sége, hogy legfeljebb 4-t dobok? 1 2 Végeredmény: P (legfeljebb 4-t dobok|összeg 7) = 6 = 3
36.
Feladat:
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5, P (B) = 0, 3 és P (A · B) = 0, 2. Határozza meg az P (A|B) valószín¶ségét! Végeredmény:
37.
P (A| B) =
3 7
Az A és B eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A · B) = 0, 3. Határozza meg az P (B|A) valószín¶ségét!
Feladat:
Végeredmény:
P (B | A) =
2 3
4. Független események 38.
Az A és B független eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3. Határozza meg az P (A · B) valószín¶ségét!
Feladat:
Végeredmény:
39.
Az A és B független eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7 és P (B) = 0, 4. Határozza meg az P (A · B) valószín¶ségét!
Feladat:
Végeredmény:
40.
Az A és B független eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3. Határozza meg az P (A|B) valószín¶ségét! Az A és B független eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3. Határozza meg az P (A + B) valószín¶ségét! P (A + B) = 0, 85
Az A és B független eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7 és P (B) = 0, 4. Határozza meg az P (A + B) valószín¶ségét!
Feladat:
Végeredmény:
43.
P (A|B) = 0, 5
Feladat:
Végeredmény:
42.
P (A · B) = 0, 18
Feladat:
Végeredmény:
41.
P (A · B) = 0, 35
P (A + B) = 0, 88
Az A és B független eseményekr®l tudjuk, hogy P (A) = 0, 2 és P (B) = 0, 4. Határozza meg az P (A + B) valószín¶ségét!
Feladat:
Végeredmény:
P (A + B) = 0, 08
5
5. Teljes valószín¶ség tétele, Bayes tétel 44.
Feladat:
Egy évfolyamon a közgazdász hallgatók 65% lány. A lányoknak a 8%-a, a úknak pedig a 5%-a kapott jelest a matematika vizsgán. Véletlenszer¶en kiválasztunk egy hallgatót. Mi a valószín¶sége, hogy jelese van matematikából? Végeredmény: P (jelese van matematikából) = 0, 0695
45.
Feladat:
46.
Feladat:
47.
Feladat:
48.
Feladat:
49.
Feladat:
50.
Feladat:
Egy évfolyamon a közgazdász hallgatók 65% lány. A lányoknak a 8%-a, a úknak pedig a 5%-a kapott jelest a matematika vizsgán. Véletlenszer¶en kiválasztunk egy hallgatót. Feltéve, hogy olyan hallgatót választottunk, akinek jelese van matematikából, mi a valószín¶sége, hogy az illet® ú? Végeredmény: P ( ú | jelese van matematikából) = 0, 252 Egy üzemben 3 gép van, az els® adja a termelés 40%-át, a második az 35%-át, a harmadik pedig a 25%-át. Az els® és a harmadik gép 5% selejtet termel, a második 8%-ot. Mi a valószín¶sége, hogy az üzem termékei közül egyet kiválasztva az selejtes lesz? Végeredmény: P (selejt) = 0, 0605 Egy üzemben 3 gép van, az els® adja a termelés 40%-át, a második az 35%-át, a harmadik pedig a 25%-át. Az els® és a harmadik gép 5% selejtet termel, a második 8%-ot. Mennyi a valószín¶sége, hogy ha találunk egy selejtes terméket, azt az els® gép gyártotta? Végeredmény: P (els® gép gyártotta | selejt) = 0, 3306 Egy zöldséges kétfajta almát árusít. Árujának 75%-a Idared, 25%-a Jonagold. Az Idared 80%-a I. osztályú, a jonagold 70%-a I. osztályú. Egy almát véletlenszer¶en kiválasztva, mennyi a valószín¶sége, hogy az els® osztályú lesz? Végeredmény: P (I. osztályú) = 0, 775 Egy zöldséges kétfajta almát árusít. Árujának 75%-a Idared, 25%-a Jonagold. Az Idared 80%-a I. osztályú, a Jonagold 70%-a I. osztályú. Egy almát véletlenszer¶en kiválasztunk. Feltéve, hogy a kiválasztott termék els® osztályú, mi a valószín¶sége, hogy Idaredet választottunk? Végeredmény: P (Idared | I. osztályú) = 0, 774 Egy üzemben feleannyi n® dolgozik, mint fér . A n®k 2%-a, a fér ak 5%-a balkezes. 6
Mi a valószín¶sége, hogy egy véletlenszer¶en kiválasztott dolgozó nem balkezes? Végeredmény: P (balkezes) = 0, 04 51.
Egy üzemben feleannyi n® dolgozik, mint fér . A n®k 2%-a, a fér ak 5%-a balkezes. Véletlenszer¶en kiválsztunk egy dolgozót. Feltéve, hogy a kiválasztott dolgozó balkezes, mi a valószín¶sége, hogy n®? Végeredmény: P (n® | balkezes) = 0, 1667 Feladat:
6. Eloszlás és eloszlásfüggvény 52.
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) =
1 − 8x−3 ha x > 2 . 0 különben
1 − 27x−3 ha x > 3 . 0 különben
1 − 27x−3 ha x > 3 . 0 különben
1 − x−3 ha x > 1 . 0 különben
Határozza meg P (3 < ξ < 5) valószín¶séget! Végeredmény:
53.
P (3 < ξ < 5) =
8 27
−
8 125
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = Határozza meg P (ξ > 5) valószín¶séget! Végeredmény:
54.
P (ξ > 5) =
27 125
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = Határozza meg P (ξ > 5|ξ < 7) valószín¶séget! Végeredmény:
55.
P (ξ > 5|ξ < 7) =
27 − 273 53 7 1− 273 7
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = Határozza meg P (ξ ≥ 4) valószín¶séget! Végeredmény:
56.
P (ξ ≥ 4) =
1 64
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) =
Határozza meg P (−7 ≤ ξ ≤ 7) valószín¶séget! Végeredmény:
P (−7 ≤ ξ ≤ 7) = 1
7
0 x3 −1 26
1
ha x ≤ 1 ha 1 < x ≤ 3 . ha x > 3
57.
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) =
Határozza meg P (−1 < ξ < 4) valószín¶séget! Végeredmény:
58.
Feladat:
P (−1 < ξ < 4) =
Végeredmény:
59.
Feladat:
Írja fel ξ eloszlásfüggvényét !
60.
Feladat:
−2 −1 0 2 . 0, 1 0, 3 0, 4 0, 2
ha x ≤ −2 ha −2 < x ≤ −1 ha −1 < x ≤ 0 . ha 0<x≤2 ha x>2
0 0, 1 0, 4 F (x) = 0, 8 1
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
Határozza meg P (−1 < ξ ≤ 3) valószín¶séget! Végeredmény:
61.
Feladat:
−2 −1 0 2 . 0, 1 0, 3 0, 4 0, 2
−2 −1 0 2 . 0, 1 0, 3 0, 4 0, 2
Határozza meg P (−1 ≤ ξ ≤ 2) valószín¶séget! 62.
Feladat:
P (−1 ≤ ξ ≤ 2) = 0, 9
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
Határozza meg P (−1 ≤ ξ ≤ 2) valószín¶séget! Végeredmény:
63.
Feladat:
P (ξ ≥ −1|ξ < 2) = 0, 875
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
4 6 10 . 0, 2 0, 5 0, 3
−2 3 5 . 0, 4 0, 1 0, 5
Határozza meg P (ξ ≥ 5) valószín¶séget! Végeredmény:
64.
Feladat:
−1 1 3 . 0, 2 0, 5 0, 3
P (−1 < ξ ≤ 3) = 0, 8
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
Végeredmény:
4 6 10 . 0, 2 0, 5 0, 3
ha x≤4 ha 4 < x ≤ 6 . ha 6 < x ≤ 10 ha x > 10
0 0, 2 F (x) = 0, 7 1
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
Végeredmény:
1
ha x ≤ 2 ha 2 < x ≤ 6 . ha x > 6
15 26
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
Írja fel ξ eloszlásfüggvényét!
0 x2 −1 26
P (ξ ≥ 5) = 0.8
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása: 8
Határozza meg P (ξ ≤ 3) valószín¶séget! Végeredmény:
65.
P (ξ ≤ 3) = 0.5
Egy 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel 2 lapot húzok. A ξ valószín¶ségi változó értéke legyen egyenl® a húzott hetesek számával . Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín¶ségét, hogy ξ legfeljebb 1! Feladat:
Végeredmény:
A ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
0
1
2
49 64
7 32
1 64
.
P (ξ ≤ 1) = 0, 9844
66.
Egy 32 lapos magyar kártyából húzok 1 lapot. A ξ valószín¶ségi változó értéke legyen 2, ha pirosat húzok, -2, ha zöldet, különben 4. Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín¶ségét, hogy ξ legalább 2!
Feladat:
Végeredmény:
A ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
−2 2 1 4
1 4
4 1 2
.
P (ξ ≥ 2) = 0, 75
67.
Feladat: Egy dobókockát egyszer feldobok. A ξ valószín¶ségi változó értéke legyen 3, ha páros számot dobok, 0, ha egyet vagy hármat, különben pedig -1 . Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín¶ségét, hogy ξ nagyobb mint 2! Végeredmény:
A ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
−1 0 1 6
1 3
3 1 2
.
P (ξ > 2) = 0, 5
7. S¶r¶ségfüggvény 68.
Vizsgáljuk meg, hogy az alábbi f (x)függvény lehet-e egy 1 ha x > 1 . valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye: f (x) = x2 0 különben Feladat:
Végeredmény:
Igen lehet, mivel f (x) ≥ 0 minden x ∈ R és 9
R∞
−∞ f (x)dx
=1
69.
Vizsgáljuk meg, hogy az alábbi f (x)függvény lehet-e egy va2 − 2x ha 0 < x < 1 lószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye: f (x) = . 0 különben Feladat:
Végeredmény:
Igen lehet, mivel f (x) ≥ 0 minden x ∈ R és 70.
R∞
−∞ f (x)dx
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) =
=1
1 − 8x−3 ha x > 2 . 0 különben
1 − x273 0
1 − e−0,05x ha x > 0 . 0 különben
Határozza meg ξ s¶r¶ségfüggvényét! Végeredmény:
f (x) =
71.
24x−4 ha x > 2 0 különben
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = Határozza meg ξ s¶r¶ségfüggvényét! Végeredmény:
f (x) =
72.
ha x > 3 . különben
ha x > 3 különben
81 x4
0
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = Határozza meg ξ s¶r¶ségfüggvényét! Végeredmény:
f (x) =
73.
0, 05e−0,05x ha x > 0 0 különben
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlásfüggvénye F (x) =
0 x3 −1 1330
1
Határozza meg ξ s¶r¶ségfüggvényét!
ha x ≤ 1
ha 1 < x ≤ 11 . ha x > 11
Végeredmény:
F (x) =
74.
3x2 1330
0
ha 1 < x < 11 különben
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) = Határozza meg P (ξ < 5) valószín¶séget! Végeredmény:
P (ξ < 5) =
21 25
10
8 x3
0
ha x > 2 . különben
75.
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) =
0
Határozza meg P (4 < ξ < 10) valószín¶séget! Végeredmény:
76.
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) =
ha 0 < x < 4 . 0 különben
3x 2
a x5
Határozza meg P (ξ > 2) valószín¶séget! 77.
P (ξ > 2) =
x 8
3 4
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) = Határozza meg P (−1 < ξ < 1) valószín¶séget! Végeredmény:
78.
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) =
0
Határozza meg a értékét! 79.
2
ha 0 < x < 2 . különben
ha x > 1 . különben
a=4
Vizsgafeladat:
(
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) = Végeredmény:
ha 4 < x < 16 . különben
a = 0, 25
Vizsgafeladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) =
Határozza meg a értékét! Végeredmény:
√a x
0
Határozza meg a értékét! 80.
− 3x4 0
P (−1 < ξ < 1) = 0, 5
Vizsgafeladat:
Végeredmény:
ha x > 2 . különben
P (4 < ξ < 10) = 0, 21
Feladat:
Végeredmény:
8 x3
a=
−x2 + 2x + a ha 0 < x < 1 . 0 különben
1 3
8. Várható érték (már nem lesz a zh-ban) 81.
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
4 6 10 . 0, 2 0, 5 0, 3
Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát! √ Végeredmény: M (ξ) = 6, 8, D(ξ) = 4, 96 = 2, 23 82.
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát! 11
−1 1 3 . 0, 2 0, 5 0, 3
Végeredmény:
83.
Feladat:
M (ξ) = 1, 2, D(ξ) = 1, 96
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát! Végeredmény: M (ξ) = −0, 1, D(ξ) = 1, 49 84.
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó eloszlása:
Határozza meg ξ várható értékét és szórását! Végeredmény: M (ξ) = 0, 7, D(ξ) = 0, 21 85.
−2 −1 0 2 . 0, 1 0, 3 0, 4 0, 2
0 1 . 0, 3 0, 7
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) =
0
Határozza meg ξ várható értékét és szórását! Végeredmény: M (ξ) = 4, D(ξ) = nem létezik 86.
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) =
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) =
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) =
Feladat:
Egy ξ valószín¶ségi változó s¶r¶ségfüggvénye f (x) = Határozza meg ξ várható értékét és szórását! 1 Végeredmény: M (ξ) = 1, D(ξ) = √ 5
12
ha x > 1 . különben
ha 0 < x < 4 . 0 különben
ha − 1 < x < 6 . 0 különben
3x 2
Határozza meg ξ várható értékét és szórását! 7 Végeredmény: M (ξ) = 2, 5, D(ξ) = √ 12 89.
ha x > 2 . különben
Határozza meg ξ várható értékét és szórását! √ 2 2 8 Végeredmény: M (ξ) = , D(ξ) = 3 3 88.
3 x4
0
Határozza meg ξ várható értékét és szórását! √ 3 3 Végeredmény: M (ξ) = , D(ξ) = 2 2 87.
8 x3
x 8
1 7
− 3x4 0
2
ha 0 < x < 2 . különben
