s i (MPa) p K = 0 s jb p B s RB - 50

SAF11. Adott a túlfedéssel illesztett összetett cső belső csövének s i (y) diagramja. R B = 70 mm ; R K = 140 mm ; p B = 50 MPa ; p K = 0 ; y K = 0, 49 . si

pK = 0

(MPa)

0,49

pB

RK

r

RB

s jB

1

s RB

y

- 50

1.

Számítsa ki y

2. 3. 4.

Vázolja az összetett cső külső csövének s i (y) diagramját! Számítsa ki a külső cső Mohr szerinti legnagyobb redukált feszültségét! Határozza meg a két cső között a túlfedésből származó p nyomás értékét!

K

értékét, valamint a belső cső r külső sugarát!

Megoldás: 1. y 2.

si

K

= 0, 25 ; r = 100 mm

(MPa) s jB

0,49

1

s RB

y

- 50 3. s redmax = 100, 04 MPa 4. p = 8,5 MPa

11

PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com

SAF12. Adott a túlfedéssel illesztett összetett nyitott cső külső csövének feszültségi diagramja. R B = 60 mm ; R K = 120 mm ; p B = 90 MPa ; p K = 0 ; y K = 0, 5 . pK = 0

si

(MPa) s jK

RK

r

RB

40 pB

0,5 s RK

1

y

- 40

1.

Számítsa ki y

2. 3. 4.

Vázolja az összetett cső külső csövének s i (y) diagramját! Határozza meg a két cső között a túlfedésből származó p nyomás értékét! Határozza meg mind a külső, mind a belső cső esetén a Mohr elmélet szerinti legnagyobb redukált feszültséget!

K

értékét, valamint a belső cső r külső sugarát!

Megoldás: 1. y 2.

si

K

= 0, 25 ; r = 84,852 mm

(MPa) s jB

40 0,5

- 40

y

1

s RB

- 90 3. p = 10 MPa 4.

12


B s red = 200 MPa K s red = 160 MPa

SAF13. A hosszú, tömör, D átmérőjű tengely w = áll. szögsebességgel forog. A tengely anyagának sűrűsége r = 8 . 10 3 kg/m 3. A Poisson-tényező értéke: n = 1/3. D = 600 mm; w = 400 rad/s . y

y

r

w

x

z

úD

1. 2. 3. 4.

Rajzolja meg a s R (l ), s j (l ) és s z (l ) diagramokat! Határozza meg az R 1 = 100 mm sugárral kijelölt körön lévő tetszőleges P pontban a feszültségi tenzor mátrixát hengerkoordináta-rendszerben! Szemléltesse a feszültségállapotot a P pont környezetéből kiragadott elemi kockán! Ellenőrizze a tengelyt a Mohr-féle elmélet alapján, ha a tengelyre megengedett feszültség s meg = 120 MPa !

Megoldás: 1.

s

R

s

z

MPa

MPa

sj

50,4 36 14,4 l

l 1 - 14,4 vagy 13


sj sR s

MPa

z

50,4

sj sR

14,4

14,4 l

sz 1

- 14,4

2.

3.

0 0 é 44,8 ê T =ê 0 46,4 0 ê 0 11,2 ë 0

[ ]

ù ú ú MPa ú û

r ez (MPa) 11,2 46,4 r ej

44,8 r eR

4. s red max = 36 MPa < s meg = 120 MPa, a tengely megfelel. SAF14. A hosszú, tömör, D átmérőjű tengely w = áll. szögsebességgel forog. A tengely anyagának sűrűsége r = 8 . 10 3 kg/m 3. A Poisson-tényező értéke: n = 1/4. D = 400 mm; s w0 = 40 MPa .

14


y

y

r

w

x

z

úD

1. 2. 3.

Rajzolja meg a s R (l ), s j (l ) és s z (l ) diagramokat! Határozza meg a Mohr-féle elmélet alapján a redukált feszültség maximumát! Mekkora a tengely legnagyobb megengedett fordulatszáma, ha a megengedett feszültség s meg = 80 MPa !

4.

Mekkora átmérőjű furat esetén felel meg a tengely az adott w szögsebességre a Mohr-féle elmélet szerint?

Megoldás: 1.

s

R

s

z

MPa

MPa

sj

40 24 8 l

l 1 -8

vagy

15


sj sR s

MPa

z

40

sj sR 8

16 l

sz 1 -8

2. s red max = 32 MPa 3. n max = 821 1/min 4. R B = 0, a tengely csak furat nélkül felel meg.

SAF15. Adott D K külső és D B belső átmérőjű csőtengely w = áll. szögsebességgel forog. A tengely anyagának sűrűsége r = 8 . 10 3 kg/m 3. A Poisson-tényező értéke n = 1/3. DK = 600 mm; DB = 400 mm; w = 200 rad/s . y

y

r

w

ú DB

x

ú DK

1.

Határozza meg l B és s w 0 értékét!

2.

Rajzolja meg a s

R

(l ), s j (l )

és s

z

(l )

diagramokat!

16


z

3. 4.

Határozza meg az R K sugárral kijelölt körön lévő tetszőleges P pontban a feszültségi tenzor mátrixát hengerkoordináta-rendszerben! Számítsa ki a Mohr-féle elmélet alapján a legnagyobb redukált feszültséget!

Megoldás: 1. l B = 4 9 ; s w 0 = 12,6 MPa 2. sR sz

sj 30,8 23,8 18,2 b

a

12,6

9

5,6 2 lB

l -2

4

l

1

lB

1

3.

0 ù é0 0 ê ú T = ê 0 14,8 0 ú MPa ê ú ë0 0 -2û

[ ]

M 4. s red max = 26,8 MPa

SAF16. Adott R K külső sugarú csőtengely w = áll. szögsebességgel forog. A tengely anyagának sűrűsége r = 8 . 10 3 kg/m 3. A Poisson-tényező értéke: n = 1/4, a rugalmassági modulusz E = 2 . 10 5 MPa. R K = 200 2 mm; s w0 = 200 MPa . 1. 2. 3. 4. 5.

Határozza meg az R B belső sugár értékét, ha s j ( R B ) = 440 MPa !

Vázolja jelleghelyesen a s R (l ), s j (l ) és s z (l ) diagramokat! Határozza meg és szemléltesse a teljes Mohr-féle kördiagram segítségével az R K helyen kialakuló feszültségállapotot! Számítsa ki a csőtengely külső átmérőjének D DK megváltozását! Mekkora a csőtengely legnagyobb megengedett szögsebessége, ha a megengedett feszültség s meg = 110 MPa ?

17


Megoldás: 1. l

B

= 1 2 ® R B = 200 mm .

2. sR sz

sj 500 400 300 b 200

a

120

100 l

20 lB

- 20

1

60

l 1

lB

3.

tn

sn s j = 280 MPa

s z = - 20 MPa s R = 0

4. D D K =0,806 mm 5. w = 433,01 rad/s

r SAF17. Az ábrán vázolt csőtengely állandó w szögsebességgel forog. R B = 50 mm ; R K = 100 mm ; s w0 = 14 MPa ; m 1 = 5/7 ; m 2 = 2/7 . b b s R = a - - s w 0 l ; s j = a + - m 1 s w 0 l ; s z = m 2 s w 0 (1 + l

l

l

18


B

-2l

)

y

y

r

w

ú DB

x

z

ú DK

1. 2.

Írja fel a feladat peremfeltételeit! Rajzolja meg a s R (l ), s j (l ) és s számszerű feltüntetésével!

z

(l )

diagramokat a jellemző metszékek

Megoldás: 1.

R = RB

® l B =1 4 ® s

R = RK

® l =1

2.

sR sz

sj 31,5 17,5

21

b a

14 3,5 lB

3

1

10 2,5

l l 1

-3

lB

19


® s

R R

=0 =0

s i (MPa) p K = 0 s jb p B s RB - 50

Recommend Documents