FAKULTA EKONOMICKÁ ZČU PLZEŇ
Katedra ekonomie a financí
Mikroekonomie cvičení 6
6. PRODUKČNÍ ANALÝZA A ANALÝZA NÁKLADŮ PŘÍKLAD Č. 1 Je dána jednofaktorová krátkodobá produkční funkce Q = f (F 1). L Q TPP APP MPP
0 0 0 0 0
1 120 120 120 120
2 180 180 90 60
3 240 240 80 60
4 290 290 72,5 50
5 300 300 60 10
a) Určete TPP, APP a MPP faktoru práce. b) Znázorněte grafické průběhy křivek TPP, APP a MPP a objasněte vzájemné souvislosti .
a) TPP = Q APP = Q / L MPP = ΔQ / ΔL b) tečny (derivace) střed vstup dlouhé období
TPP APP MPP TPP
APP
MPP L 1
2
3
4
5
PŘÍKLAD Č. 2 Nechť je dána krátkodobá produkční funkce ve tvaru: Q = 7L+3L2-1/3L3 . Odhadněte grafický průběh TPP, APP a MPP. Určete objem vstupů, kde je MPP maximální (A), APP maximální (B) a TPP maximální (C).
Q = 7L + 3L2 – 1/3L3 MPP: 7 + 6L – L2 = 0 L1,2 = -1 a 7 (max. TPP) 7 + 6L – L2 6 – 2L = 0 L = 3 (max. APP)
C B
A
7 PŘÍKLAD Č. 3 Nechť je dána krátkodobá produkční funkce ve tvaru: Q = 150L+30L2-2L3 . a) Charakterizujte TPP, APP, MPP
TTP = Q
APP = TPP/L
MPP = dQ/dL
b) Určete TPP jestliže firma zaměstná 2 dělníky
TPP2 = 150*2+30*4-2*8 = 404 c) Určete APP
APP = 150+30L-2L2 d) Určete MPP jestliže firma zaměstná 2 dělníky
MPP2 = TPP2 - TPP1 = 404 - 172 = 236 (mezní veličina mezi dvěma body) MPP2 = 150+60L-6L2 = 246 (mezní veličina v bodě) e) Určete při jakém objemu práce se začnou prosazovat klesající výnosy z variabilního vstupu práce
dMMP/dL = 0 60-12L = 0 d2MMP/dL2 = -12
L=5 0
lokální maximum
PŘÍKLAD Č. 4 Vaše firma zabývající se výrobou autopotahů je charakterizována krátkodobou produkční funkce ve tvaru: Q = 13,5L +6L2 - 0,5L3. a) Určete objem produkce, zaměstnáte-li dvě pracovnice.
Q(2) = 13,5 * 2 + 6 * 22 – 0,5 * 2 3 = 47 b) Určete přírůstek produkce, zaměstnáte-li dvě pracovnice.
MPP = dQ / dL = 13,5 + 12L – 1,5L2 MPP(2) = 31,5 c) Určete, při jakém počtu pracovnic APP dosáhne svého maxima.
APP = Q / L = 13,5 + 6L – 0,5L2 d APP = 6 – L = 0 > L = 6 d) Určete, při jakém počtu pracovnic se začnou prosazovat klesající výnosy z variabilního vstupu práce.
d MPP´ = 12 – 3L = 0 > L = 4 e) Určete, při jakém objemu produkce TPP dosáhne svého maxima (tj. MPP se rovná nule) a kolik pracovnic bude zapotřebí.
13,5 + 12 L – 1,5 L2 = 0 L=9 PŘÍKLAD Č. 5 Co vyjadřuje sklon izokvanty a izokosty?
sklon izolanty – mezní míra substituce K (r)
MPTS (směrnice izokvanty) L (w)
PŘÍKLAD Č. 6 Graficky znázorněte nákladové optimum firmy v dlouhém období pomocí příslušných izokvant a izokost. a) K
Q3
b)
Q2
A K
Q
Q1 TC A
E E B B
TC1 L
TC2
TC3 L
PŘÍKLAD Č. 7 Určete algebraicky krátkodobé celkové náklady (STC) při výkonech 725 jednotek ve III. čtvrtletí. Čtvrtletí I. II. III.
Výkony (Q) 500 600 725
Celkové náklady (STC) 425 500 593,75
STC = krátkodobé celkové náklady AVC = průměrné variabilní náklady STC = VC + FC = 500 – 425 AVC = 600 – 500 VC = AVC * Q = 0,75 * 500 * 375 STC = VC + FC 425 = 375 + FC FC = 50
> STC = 375 + 50 = 425
TC = FC + AVC * Q TC = 50 + 0,75 * 725 TC = 593,75 PŘÍKLAD Č. 8 Doplňte následující tabulku: Q 0 1 2 3 4 5 6 7
FC 50 50 50 50 50 50 50 50
Vzorečky:
TC = VC + FC MC = VCn+1 - VCn AFC = FC / Q AVC = VC / Q AC = TC / Q
VC 0 20 60 120 200 300 420 600
TC 50 70 110 170 250 350 470 650
MC 0 20 40 60 80 100 120 180
AFC 50 25 16,67 12,5 10 8,33 7,14
AVC 20 30 40 50 60 70 85,75
AC 70 55 56,67 62,5 70 78,33 92,85
PŘÍKLAD Č. 9 Doplňte následující tabulku: Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8
FC 70
Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8
FC 70 70 70 70 70 70 70 70 70
VC
TC
MC
AC -
AFC -
AVC -
P 100
TR
MR
AR
MC
AC 120 75 56,7 50 50 58,3 71,4 106,3
AFC 70 35 23,3 17,5 14 11,7 10 8,8
AVC 50 40 33,3 32,5 36 46,7 61,4 97,5
P 100 100 100 100 100 100 100 100 100
TR 0 100 200 300 400 500 600 700 800
MR
AR
100 100 100 100 100 100 100 100
100 100 100 100 100 100 100 100
120 150 170 200 250 350 500 850
VC 0 50 80 100 130 180 280 430 780
TC 70 120 150 170 200 250 350 500 850
50 30 20 30 50 100 150 350
platí: FC = konst. AFC = FC/Q MC = AC min TC = TR bod vyrovnání MC = MR
TC = FC + VC AVC = VC/Q podmínka rovnováhy
Z uvedené tabulky vyplývá, že firma je v rovnováze při produkci 6 kusů. PŘÍKLAD Č. 10 Doplňte tabulku pro firmu za podmínek dokonalé konkurence. Rozhodněte o rovnováze firmy na základě vývoje zisku. Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8
TC 70 120 150 170 200 260 350 500 850
MC
P 100
TR
MR
AR
Zisk
Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8
TC 70 120 150 170 200 260 350 500 850
MC 50 30 20 30 60 90 150 350
P 100 100 100 100 100 100 100 100 100
TR 0 100 200 300 400 500 600 700 800
MR
AR
100 100 100 100 100 100 100 100
100 100 100 100 100 100 100 100
Zisk -70 -20 50 130 200 240 250 200 -50
Z uvedené tabulky vyplývá, že firma dosahuje maximálního zisku. Je v rovnováze při produkci 6 kusů
PŘÍKLAD Č. 11 Doplňte tabulku firmy působící v nedokonalé konkurenci. Graficky znázorněte průběh poptávky, TR, MR a AR. Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P 80
Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P 80 70 60 50 40 30 20 10 0
TR
MR
AR
MR
AR 70 60 50 40 30 20 10 0
70 120 150 160 150 120 70 0
TR 0 70 120 150 160 150 120 70 0
70 50 30 10 -10 -30 -50 -70
P 80
40
D=AR
0 MR 0 Q/t
2
4
6
8
TR 160 TR
120
0
0
2
4
6
8
Q/t
PŘÍKLAD Č. 12 Znáte krátkodobou nákladovou funkci malé firmy: STC = 6000 + 20Q - 10Q2 +5Q3 Vypočtěte: a) fixní náklady připadající na 500 jednotek výstupu
6000 (stále stejné) b) fixní náklady připadající na 5 000 jednotek výstupu 6000 c) průměrné fixní náklady připadající na 500 jednotek výstupu 12 (AFC = FC / Q > 6 000 / 500 = 12) d) průměrné fixní náklady připadající na 5 000 jednotek výstupu 1,2 (6 000 / 5 000) e) variabilní náklady připadající na 10 jednotek výstupu VC = 200 - 1000 + 5000 = 4 200 (20 * 10 – 10 * 102 + 5 * 103) f) mezní náklady připadající na 5 jednotek výstupu MC = dSTC/dQ = 20-20Q+15Q2 = 295 g) Od jakého objemu výstupu se začnou prosazovat klesající výnosy (tj. spočítejte minimum MC
dMC/dQ =0 d2MC/dQ2 = 30
-20 + 30Q =0 Q = 2/3 0 lokální minimum
PŘÍKLAD Č. 13 V podniku se vyrábí jediný druh výrobku, jehož cena za jednotku činí 250,- Kč, variabilní náklady na jednotku jsou 150,- Kč. Nezbytné fixní náklady činí 150.000,- Kč. a) Vypočtěte minimální objem výroby, který zabezpečí úhradu nákladů (tj. bod zvratu). b) Určete, při jakém objemu produkce bude dosaženo zisku 500.000,- Kč.
a) AVC = 150 FC = 150.000 P = 250 FC 150.000 bod zvratu = ------------------ = -------------------------- = 1.500 (ks) P – AVC 250 – 150 b) FC + Z 150.000 + 500.000 ---------------- = --------------------------------- = 6.500 (ks) P – AVC 250 – 150 PŘÍKLAD Č. 14 Vypočtěte cenu a množství, chce-li firma maximalizovat svůj zisk a znáte-li: Q = 1 000 - 4P, TC = 6 000 + 50Q
Z = TR – TC Z = P * Q – FC + VC zadané je přímo TC Z = P * Q – 6.000 – 50Q Z = P * (1.000 – 4P) – 6.000 – 50Q Z = 1.000P – 4P2 – 6.000 – 50 * (1.000 – 4P) Z = 1.000P – 4P2 – 6.000 – 50.000 + 200P Z = -4P2 + 1.200P – 56.000 1. derivace:
-8P + 1.200 = 0 P = 150
Q = 1.000 – 4P > Q = 400
PŘÍKLAD Č. 15 Pan Novák v roce 2005 pracoval jako učitel a jeho čistý roční příjem činil 200 000,- Kč. V roce 2006 pan Novák odešel ze školství a pracoval jako soukromý podnikatel. Jeho firma dosáhla tzv. zisku po zdanění 160 000,- Kč. Na základě výpočtu účetního zisku a čistého ekonomického zisku v letech 2005 a 2006 rozhodněte, zda firma pana Nováka byla či nebyla úspěšná.
Účetní zisk 2005 = 200.000,-- Kč Účetní zisk 2006 = 160.000,-- Kč Ekonomický zisk 2005 = 200.000 – 160.000 = 40.000,-- Kč Firma byla neúspěšná, pan Novák obětoval náklady příležitosti.
