FUNGSI
ARUM HANDINI PRIMANDARI
DEFINISI
• Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B.
Dimana: • Himpunan A disebut domain
• Himpunan hasil pemetaan pada B disebut range
CONTOH FUNGSI • 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 5
2𝑥 + 1; 𝑥 < 0 • ℎ(𝑥) ቊ 2 𝑥 ;𝑥 ≥ 0
Piecewise function
FUNGSI GENAP DAN FUNGSI GANJIL 1.
Fungsi Genap – Suatu fungsi dikatakan sebagai fungsi genap apabila: – 𝑓 −𝑥 = 𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑓
– Contoh: • 𝑓 𝑥 = 𝑥 , maka: • 𝑓 −𝑥 = −𝑥 = 𝑥 = 𝑓(𝑥)
2.
Fungsi Ganjil – Suatu fungsi dikatakan sebagai fungsi ganjil apabila: – 𝑓 −𝑥 = −𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑓
– Contoh: • 𝑓 𝑥 = 4𝑥 − 𝑥 3 , maka: • 𝑓 −𝑥 = 4 −𝑥 − −𝑥
3
= −4𝑥 + 𝑥 3 = − 4𝑥 − 𝑥 3 = −𝑓(𝑥)
DOMAIN ASLI
• Natural domain/ domain convention: – Jika domain dari suatu fungsi f tidak diberikan secara spesifik, maka domain fungsi f diasumsikan merupakan himpunan semua bilangan dimana f(x) terdefinisi (sebagai bilangan real). – Contoh:
Tentukan domain untuk: 1
1. 𝑓 𝑥 = 3𝑥−2 2. 𝑔 𝑥 = 𝑥 2 − 9
KOMPOSISI FUNGSI
• Komposisi fungsi: – Diberikan fungsi 𝑓 𝑢 dan 𝑔(𝑥) – Komposisi fungsi 𝑓(𝑔 𝑥 ) adalah suatu fungsi 𝑥 yang dibentuk dengan mensubstitusi 𝑢 = 𝑔(𝑥) pada 𝑓(𝑢)
LATIHAN 1 1.
Diketahui 3, 𝑡 < −5 𝑓(𝑥) ൞ 𝑡 + 1, −5 ≤ 𝑡 ≤ 5 𝑡 + 2, 𝑡 > 5 Tentukan 𝑓 −6 , 𝑓 −5 , 𝑓(16)
2.
Tentukan fungsi-fungsi berikut ini apakah fungsi genap, ganjil, atau bukan keduanya a)
𝑓 𝑥 =
𝑥2 1− 𝑥
b) 𝑔 𝑥 = 𝑥(𝑥 − 1) c)
3.
ℎ 𝑥 =
5
𝑥 − 𝑥3
Tentukan domain asli dari fungsi berikut: a)
𝑡+1
𝑓 𝑡 = 𝑡 2 −𝑡−2
b) 𝑓 𝑡 =
𝑡+2 9−𝑡 2
4.
Sketsakan fungsi piecewise berikut: 𝑥 2, 𝑓 𝑥 =ቊ 1 − 𝑥,
𝑥<0 𝑥≥0
5.
Ekspresikan luas area segi empat dari gambar di bawah ini sebagai fungsi dari x-koordinat
6.
Nyatakan volume dari air berikut ini dalam fungsi kedalaman air h
7.
Perhatikan soal berikut:
8.
Perhatikan soal berikut:
FUNGSI LINIER • Bentuk fungsi linier:
– 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 , atau – 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 Dimana: m dan b adalah suatu konstanta • Secara grafik, fungsi linier merupakan garis lurus dengan gradien sebesar m. • Bentuk umum garis dapat dituliskan: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, yang memiliki gradien
sebesar 𝑚 = −
𝑎 𝑏
PERSAMAAN GARIS • Bila garis melalui (0,0) dan titik (𝑥0 , 𝑦0 ), dengan gradient m, maka bentuk persamaan garisnya adalah: 𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0 ) • Bila garis melaui 𝑥1 , 𝑦1 dan (𝑥2 , 𝑦2 ) maka bentuk persamaan garisnya adalah: 𝑦 − 𝑦1 𝑥 − 𝑥1 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1
HUBUNGAN DUA GARIS • Dua garis saling sejajar (parallel) apabila: – 𝑚1 = 𝑚2
• Dua garis saling tegak lurus (perpendicular) apabila – 𝑚1 × 𝑚2 = −1
LATIHAN 2 • POLUSI UDARA: – Di Kota XXX, jumlah kematian per minggu (N) telah diobservasi memiliki hubungan linier dengan rata-rata konsentrasi belerang dioksida (x) di udara. Misalkan terdapat 97 kematian ketika 𝑥 = 100 𝑚𝑔/𝑚3 dan terdapat 100 kematian ketika 𝑥 = 500 𝑚𝑔/𝑚3 . a) Nyatakan fungsi dalam x dari permasalahan tersebut. b) Apabila diketahui 𝑥 = 300 𝑚𝑔/𝑚3 , berapakah banyak kematian tiap minggu-nya?
c) Apabila diketahui terdapat 100 kematian per minggu, maka berapakah kadar belerang dioksidanya?
PEMODELAN MATEMATIKA (FUNGSI) Permasalahan Pemodelan matematik Intepretasi
Pengujian
LATIHAN 3 1
2
Dosis obat untuk anak: Beberapa formula diusulkan untuk menentukan dosis obat yang tepat bagi anak dalam ketentuan dosis dewasa. Misalkan A mg adalah dosis dewasa untuk obat tertentu, dan C adalah dosis yang tepat untuk anak dengan umur N tahun. Aturan Cowling merumuskan: 𝑁+1 𝐶= 𝐴 24 Sementara aturan Friend, merumuskan: 2𝑁𝐴 𝐶= 25
3
1.
Jika dosis dewasa ibuprofen adalah 300mg, berapa dosis yang disarankan oleh Cowling untuk anak 11 tahun? Berapa dosis yang disarankan oleh Friend untuk anak yang sama?
2
2.
Asumsikan dosis untuk dewasa A = 300 mg, sedemikian sehingga rumus Cowling dan Friend menjadi fungsi (linier) umur anak dalam N. Sketsakan grafik fungsi keduanya.
3
3.
Untuk anak umur berapa dosis yang disarankan oleh Cowling sama dengan dosis yang disarankan oleh Friend? Untuk umur berapa dosis yang disarankan oleh Cowling lebih besar daripada dosis Friend? Untuk umur berapa dosis yang disarankan Friend lebih besar daripada dosis Cowling?
1
Dosis untuk anak: Sebagai alternatif terhadap formula Cowling dan Friend, seringkali digunakan rumus: 𝑆𝐴 𝐶= 1.7 Untuk memperkirakan dosis obat yang tepat bagi anak dengan luas area badan dalam S m2. Dimana A adalah dosis dewasa dalam mg. Luas area badan seorang anak, diformulakan dengan: 𝑆 = 0.0072𝑊 0.425 𝐻 0.725 Dimana W adalah bobot badan anak (kg) dan H adalah tinggi anak (cm).
4
5
4. Dosis dewasa untuk obat tertentu adalah 250 mg. Berapa banyak obat (mg) yang harus diberikan pada anak dengan tinggi 91 cm dan berat 18 kg? 5. Suatu obat diresepkan untuk dua anak, dimana seorang anak dua kali lebih tinggi dan dua kali lebih berat daripada yang lainnya. Tunjukkan bahwa anak yang lebih besar luas area badannya, seharusnya menerima 2,22 kali dosis obat yang diresepkan pada anak yang lebih kecil.
