1
Šetření TIMSS
aneb Co by měli znát žáci 4. ročníků z matematiky
Více než 4500 českých žáků 4. ročníku se na jaře roku 2011 zapojilo do testování pátého cyklu mezinárodního projektu TIMSS, který zjišťuje výsledky v matematice a v přírodních vědách. Šetření TIMSS 2011 realizuje Česká školní inspekce v rámci projektu Kompetence I spolufinancovaného Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Přestože byl výsledek českých žáků v matematice nadprůměrný a statisticky významně lepší než v roce 2007, zůstáváme zemí s největším propadem oproti prvnímu měření v roce 1995.
Čísla Žáci 4. ročníku by měli mít vyvinutý cit pro čísla a být zběhlí v počítání, měli by rozumět početním operacím a vzájemným vztahům mezi nimi a při řešení úloh by měli umět používat přirozená čísla a početní operace (sčítání, odčítání, násobení a dělení). Měli by chápat vztahy mezi měrnými jednotkami a umět je vzájemně převádět. Žáci by měli umět určit chybějící čísla v číselných zápisech, a směřovat tak k myšlence hledání hodnoty neznámé. Pomocí číselných zápisů obsahujících jednu ze čtyř základních operací by měli modelovat jednoduché situace. Měli by zkoumat vhodně zadané číselné řady, objevovat vztahy mezi jejich členy a používat nebo najít pravidlo, podle kterého jsou vytvořeny. V tematickém celku zlomky a desetinná čísla je kladen důraz na různá vyjádření zlomků a na pochopení, jaké množství daný zlomek představuje. Žáci 4. ročníku by měli umět porovnat známé základní zlomky a desetinná čísla.
Úloha 1 Jana měla 12 jablek. Několik jablek snědla a 9 jich zbylo. Který zápis vyjadřuje, co se stalo? A) 12 + 9 =
B) 9 = 12 +
C) 12 –
= 9 D) 9 –
= 12
V šetření TIMSS 2011 bylo matematické učivo pro 4. ročník základních škol rozděleno do tří tematických okruhů: čísla, geometrické tvary a měření, znázornění dat. Nabízíme vám ukázky testových úloh ze všech tří okruhů. Můžete si tak udělat konkrétní představu o tom, jaké vědomosti a dovednosti projekt TIMSS u žáků 4. ročníku předpokládá, a vyzkoušet si, jak by si při řešení úloh vedli žáci vaší školy. Úlohy pro Vás připravil Vladislav TOMÁŠEK z České školní inspekce a zveřejníme je třikrát po sobě. Jejich výsledky pak najdete ve vydání Týdeníku Školství číslo 21 společně s poslední dvoustranou úloh.
Úloha 2 Marie vyjela z Adamova a jela 2 hodiny stále stejnou rychlostí. Dojela k tomuto ukazateli.
Beranov 45 km Adamov 30 km
Marie pokračuje v jízdě tou samou rychlostí do Beranova. Jak dlouho jí bude trvat cesta od ukazatele do Beranova? A) 1 12 hodiny C) 3 hodiny B) 2 hodiny D) 3 12 hodiny
Úloha 3 Barva se prodává v plechovkách po 5 litrech. Slávek potřebuje 37 litrů barvy. Kolik plechovek musí koupit? A) 5 plechovek C) 7 plechovek B) 6 plechovek D) 8 plechovek
2 Úloha 4 Na fotbalovém turnaji družstva dostávají: 3 body za vítězství 1 bod za remízu 0 bodů za prohru Zedland získal 11 bodů. Jaký nejmenší počet zápasů musel Zedland sehrát?
Úloha 7
Které tvrzení vyjadřuje, že Honza snědl 24 pizzy?
A) Honza snědl 15 pizzy.
C) Honza snědl 13 pizzy.
B) Honza snědl 14 pizzy.
D) Honza snědl 12 pizzy.
Úloha 8 Úloha 5 Na městském trhu je stánek, kde si lidé mohou vyměňovat karty.
Který z těchto zlomků je větší než 12 ? A) 35
C) 38
B) 36
3 D) 10
Úloha 9 1 karta se zvířetem má hodnotu dvou karet s karikaturou.
Tom snědl 12 koláče a Jana snědla 14 koláče. Jakou část koláče snědli oba dohromady?
Úloha 10 2 karty se zvířetem mají hodnotu 3 karet se sportovcem. Některé děti si šly do stánku vyměnit karty. A. Bára měla 5 karet se zvířetem, které chtěla vyměnit za karty s karikaturou. Kolik karet s karikaturou by dostala? B. Jakub měl 8 karet se zvířetem, které chtěl vyměnit za karty se sportovcem. Kolik karet se sportovcem by dostal? C. Katka měla 6 karet se zvířetem. Chtěla je vyměnit za co nejvíce karet.
Obrázek 1
Obrázek 2
Obrázek 3
Obrázek 4
Nahoře je nakreslena řada čtyř obrázků. A. Doplň následující tabulku pro obrázek 4. Obrázek Počet kroužků 1 1 2 3 3 5 4 B. Kdyby existoval obrázek 5, kolik kroužků by obsahoval?
Kolik karet s karikaturou by dostala? Kolik karet se sportovcem by dostala? Měla by své karty vyměnit za karty s karikaturou, nebo za karty se sportovcem?
C. Kdyby řada obrázků pokračovala, kolik kroužků by obsahoval obrázek 10? (Nesmíš kreslit obrázky.)
D. Štěpán měl 15 karet se sportovcem, které chtěl vyměnit za karty se zvířetem. Kolik karet se zvířetem by dostal?
Úloha 11
E. Bořek měl 8 karet s karikaturou, které chtěl vyměnit za karty se sportovcem. Kolik karet se sportovcem by dostal?
3 4 5
Úloha 6
Vybarvi 12 velkého trojúhelníku.
Evženovo pravidlo Evženovo pravidlo Evženovo pravidlo
8 10 12
Evžen použil určité pravidlo k tomu, aby z čísla v vypočítal číslo ve . Jak znělo toto pravidlo? A) Vynásob číslem 1 a potom přičti 5. B) Vynásob číslem 2 a potom přičti 2. C) Vynásob číslem 3 a potom odečti 1. D) Vynásob číslem 4 a potom odečti 4.
3 Úloha 12
Úloha 15
Kdyby číselná řada 3, 6, 9, 12 pokračovala dál, které z následujících čísel by patřilo do této řady? A) 26 C) 28 B) 27 D) 29
Těleso A
Těleso B
Geometrické tvary a měření Od žáků 4. ročníku se očekává, že popíší, dokážou si představit a narýsují základní rovinné útvary (přímky, úhly, trojúhelníky, čtyřúhelníky a mnohoúhelníky). Žáci by měli umět složit nebo rozložit obrazce složené ze základních rovinných útvarů. Měli by rozumět osové souměrnosti, nakreslit souměrné obrazce a popsat otočení. Při měření délky úsečky, určování velikosti úhlu, stanovení obsahu rovinného útvaru nebo objemu tělesa by žáci 4. ročníku měli umět používat na odpovídající úrovni vhodné pomůcky. Jejich dovednosti při měření by měly být podloženy orientací v jednotkách vhodných v jednotlivých kontextech. Od žáků tohoto ročníku se rovněž očekává, že dokáží přibližně určit, odhadnout nebo pomocí vzorce vypočítat obsah a obvod čtverce a obdélníku. Součástí této oblasti je také porozumění neformální soustavě souřadnic a využívání prostorové představivosti při znázornění jednoduchých těles v rovině.
Úloha 13 A
V tabulce je několik tvrzení o tělesech A a B. Označ křížkem X, jestli je tvrzení pravdivé nebo nepravdivé. Tvrzení Pravdivé Nepravdivé A i B mají jednu čtvercovou stěnu. X A i B mají stejný počet stěn. Všechny úhly tělesa A jsou pravé úhly. B má více hran než A. Některé hrany B jsou zakřivené.
Úloha 16 Ina našla skládačky na výrobu krabiček. Ze které skládačky lze skutečně vyrobit krabičku, která je na obrázku vedle ní? A)
B) B
C
D
E
F
Slávek použil tabulku, aby roztřídil tyto obrazce. Zapiš písmeno označující každý obrazec do správné kolonky. Obrazec A je udělán jako příklad. Má 4 strany Všechny strany jsou stejně dlouhé Všechny strany NEJSOU stejně dlouhé
C)
D)
Nemá 4 strany
A
Úloha 17
Úloha 14
1 cm 1 cm
Čtverečky v síti mají rozměr 1 cm x 1 cm. Kolik čtverečných centimetrů má obsah šedý obrazec?
Anna naskládala tyto krabice do rohu místnosti. Všechny krabice jsou stejně velké. Kolik krabic Anna použila? A) 25 krabic C) 18 krabic B) 19 krabic D) 13 krabic
4 Úloha 18
Úloha 22
Který z následujících obrázků zobrazuje obrazec nahoře po otočení o polovinu otáčky neboli o 180°?
A)
B)
C)
D)
Kolik os souměrnosti má tento obrazec? A) 1 osu C) 3 osy B) 2 osy D) 4 osy
Úloha 23
Úloha 19
A. Doplň do tabulky políčka, kde daná místa leží. První políčko jsme doplnili za tebe.
Nakresli osu souměrnosti do tohoto obrazce.
Místa
Políčko
Hřiště
B2
Škola
Smrk ová u lice
Roh Javorové a Dubové ulice
4
Úloha 20
hasiči
2
Borová ulice hřiště
Dubová ulice
Javorová ulice
3
škola
1 knihovna
A
B
C
obchod
D
E
B. Tomáš bydlí v domě na políčku C4. Napiš X do čtverce, kde bydlí Tomáš. m
Nakresli zrcadlový obraz trojúhelníku. Přímka m představuje zrcadlo.
Úloha 21 Jan má za úkol nakreslit obrazec. Musí mít 5 stran. Musí mít jednu osu souměrnosti. Jan začal tento obrazec kreslit. Kresbu dokonči.
F
Úloha 24 8 7 6 5 4 3 2 1 A
B
C
D
E
F
G
H
Jakub hraje stolní hru. Jeho figurka je na políčku D5. Kterým z těchto tahů by přesunul svou figurku na políčko G7? A) 2 políčka doprava a 3 políčka nahoru B) 2 políčka doleva a 3 políčka nahoru C) 3 políčka doprava a 2 políčka nahoru D) 3 políčka doleva a 2 políčka nahoru
5 Úloha 27
Znázornění dat Žáci 4. ročníku by měli být schopni číst různá zobrazení dat (tabulky, sloupcové a kruhové diagramy). Měli by se také podílet na přípravě jednoduchých sběrů dat nebo pracovat s poskytnutými daty. U žáků by se měly rozvíjet dovednosti znázorňovat data a schopnosti porozumět jejich různým reprezentacím. Žáci by měli umět porovnat soubory dat a ze znázorněných dat vyvodit závěry.
Diagram ukazuje, které druhy pečiva prodává místní pekárna.
Prodávané pečivo vanilkové cukrové z ovesné mouky
čokoládové
Úloha 25 Nejoblíbenější druh zmrzliny Druh
Počet dětí
Vanilková
Kterého druhu pečiva prodala pekárna nejvíc? A) z ovesné mouky C) čokoládového B) vanilkového D) cukrového
Úloha 28
Čokoládová
Učitel dal Honzovi tuto tabulku a řekl mu, aby vybral diagram, který správně zobrazuje údaje z tabulky. Který diagram by měl vybrat? Jméno Sára Petr Pavla Kryštof
Citrónová
Jeden
představuje 4 děti.
Kolik dětí si vybralo vanilkovou zmrzlinu jako svoji nejoblíbenější? A)
Úloha 26 Adam dělal průzkum, jaká je nejoblíbenější barva žáků ve 4 třídách. Třída 1
B)
10 5
15 10 5 Červená Zelená Modrá
0 14 12 10 8 6 4 2 0
Červená Zelená Modrá Třída 4
C) Úspory (zedy)
Červená Zelená Modrá
Úspory (zedy)
15
Třída 3
0
Třída 2
Červená Zelená Modrá
Ve které třídě si nejméně žáků vybralo modrou? A) Třída 1 C) Třída 3 B) Třída 2 D) Třída 4
D) Úspory (zedy)
14 12 10 8 6 4 2 0
Úspory (zedy)
Jahodová
25 20 15 10 5 0 25 20 15 10 5 0 25 20 15 10 5 0 25 20 15 10 5 0
Úspory 22 zedů 15 zedů 17 zedů 10 zedů
Sára
Petr
Pavla
Kryštof
Sára
Petr
Pavla
Kryštof
Sára
Petr
Pavla
Kryštof
Sára
Petr
Pavla
Kryštof
6 Úloha 29
Úloha 31
Učitel se zeptal žáků, jaké jsou jejich oblíbené předměty. Kruhový diagram ukazuje, kolik žáků si oblíbilo každý z 5 předmětů.
Diagram znázorňuje počet žáků v jednotlivých ročnících „Lesní školy“.
Oblíbený předmět
30 Počet žáků
Hudební výchova Matematika
Tělocvik
Lesní škola
35
25 20 15 10 5
Vlastivěda
Přírodověda
0
Který sloupcový diagram zobrazuje stejné údaje jako kruhový diagram? B
35 30 25 20 15 10 5 0
Počet žáků
Počet žáků
A
Matematika Vlastivěda Hud. výchova Přírodověda Tělocvik
35 30 25 20 15 10 5 0
Matematika Vlastivěda Hud. výchova Přírodověda Tělocvik
2
3
4
5
6
Ročník
V „Lesní škole“ je v každém ročníku učebna pro 30 žáků. O kolik více žáků by ještě mohlo chodit do této školy? A) o 20 žáků C) o 30 žáků B) o 25 žáků D) o 35 žáků
Úloha 32
D
35 30 25 20 15 10 5 0
Počet žáků
Počet žáků
C
1
Vlastivěda Hud. výchova Matematika Přírodověda Tělocvik
35 30 25 20 15 10 5 0
350
Matematika Vlastivěda Hud. výchova Přírodověda Tělocvik
0 gramy
300 250
50 100
200
150
Úloha 30
Barva per
Pera učitele Kolik gramů váží jablka? A) 200 gramů C) 210 gramů B) 202 gramů D) 220 gramů
Modrá Červená Černá 0
4
8
12 16 Počet per
20
Řešení geometrických úloh
24
13.
Diagram zobrazuje počet modrých, červených a černých per, které má učitel ve stole. O kolik více je červených per než černých per? A) o 2 více C) o 6 více B) o 4 více D) o 8 více
Všechny strany jsou stejně dlouhé Všechny strany NEJSOU stejně dlouhé
19.
Má 4 strany A, F C, E
21.
Nemá 4 strany D B
například
20. m
Výsledky úloh 1. C, 2. C, 3. D, 4. 5 (3 vítězství a 2 remízy), 5.A 10, 5.B 12, 5.C 12 karikatura a 9 sportovec a za karty s karikaturou, 5.D 10, 5.E 6, 6. 2 malé trojúhelníčky nebo jinak polovina, 7. D, 8. A, 9. 34 , 10.A 7, 10.B 9, 10.C 19, 11. B, 12. B, 13. viz tabulka, 14. 7, 15. NPNN, 16. D, 17. C, 18. B, 19. viz obrázek, 20. viz obrázek, 21. viz obrázek, 22. B, 23.A F2 a E3, 23.B „X“ je v C4, 24. C, 25. 12, 26. B, 27. A, 28. A, 29. A, 30. D, 31. D, 32. D
