ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ – OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu
Vyšší geodézie 1 úloha/zadání
název úlohy
GPS - zpracování kódových měření
1/3 školní rok
2010/11
semestr
1
skupina
NG1-88
zpracoval
datum
Jan Dolista
17. 10.
klasifikace
GPS - zpracování kódových měření Zadání: Například v adresáři /pub/igs/data/2009/099/ protokolu FTP na igs.ensg.ign.fr si stáhněte dle numerického zadání soubor ve formátu RINEX obsahující data měřená přijímačem GNSS stanice sítě EUREF EPN v rozmezí jednoho dne v GPS týdnu 1526. Využijte dat z tohoto souboru a spočítejte polohu stanice pomocí pseudovzdáleností získaných z P2-kódu na druhé nosné vlně. Použijte data pro epochy v časech t1, t2, t3 a využijte všechna měření na družice systému GPS. Kromě polohy stanice určete také opravu hodin přijímace pro každou epochu. Jako apriorní přibližné souřadnice stanice využijte souřadnice zadané v souboru RINEX. Polohu družic a opravu družicových hodin spočítejte na základě souboru formátu SP3 obsahujícího přesné efemeridy družic. Výpočet polohy družice v okamžiku vyslání signálu vypočítejte pomocí kvadratické interpolace ze třech etap souboru SP3, časově nejbližších zadaným epochám t1, t2, t3. Soubory SP3 dohledejte na internetových stránkách sítě EUREF EPN nebo na stránkách služby IGS. Jako rychlost světla použijte hodnotu c = 299792458.0 m/s. Číselné zadání 3: číslo stanice EPN zadání 3 aira0990.09o
epocha 𝑡1 hod min sec 1 30 0.000000
epocha 𝑡2 hod min sec 1 45 0.000000
epocha 𝑡3 hod min sec 2 0 0.000000
Vypracování: Veškeré výpočty byly provedeny v programu Octave.
1
Výber měření a polohy družic
Ze souboru RINEX byla vybrána měření v příslušných epochách. Pro každou epochu byly vybrány všechny družice NAVSTAR GPS (v souboru označeny G) a na ně měřené pseudovzdálenosti získané z P2-kódu. Rovněž byly ze souboru RINEX převzaty přibližné souřadnice určovaného bodu [𝑋0 , 𝑌0 , 𝑍0 ] Ze souboru SP3 byly vybrány polohy všech použitých družic a chyby hodin těchto družic. Kromě polohy družice v epoše 𝑡 byla použita poloha i v časech 𝑡−15𝑚𝑖𝑛 a 𝑡+15𝑚𝑖𝑛.
2
Poloha družice v době vyslání signálu
Jelikož v spouboru SP3 jsou polohy družic určeny v pravidelném intervalu 15min., bylo potřeba získat polohu družice v čase vyslání signálu. Signál byl přijat v čase 𝑡𝑅 . Dobu vyslání lze tedy určit ze vztahu 𝑅𝑅 𝑆 𝑇 𝑆 = 𝑡𝑅 − − 𝛿𝑆 , 𝑐 kde 𝑅𝑅 𝑆 je měřená pseudovzdálenost, 𝑐 je rychlost světla a 𝛿 𝑆 je chyba hodin družice. Bylo však nutné uvážit jednotky, neboť čas epochy je [ℎ𝑜𝑑, 𝑚𝑖𝑛, 𝑠𝑒𝑐], rychlost světla [𝑚/𝑠] a chyba hodin [𝜇𝑠]. Při výpočtu bylo vše převedeno na sekundy, zároveň nebyl použit čas epochy (respektive zvolen 0), neboť k dalšímu výpočtu nebyl zapotřebí. Časy byly vztaženy k dané epoše relativně. Poloha družice v době vyslání byla určena kvadratickou interpolací ze tří nejbližších známých poloh. Protože byl čas k epoše vstažen relativně, bylo interpolováno z poloh družic v časech [−15𝑚𝑖𝑛, 0, +15𝑚𝑖𝑛]. Parametry kvadratické funkce byly určeny pomocí funkce v programu Octave. Další funkcí pak byla určena poloha v čase 𝑇 𝑆 . Chyba hodin družice nebyla interpolována jelikož vzhledem k malým rozdílům lze použít přímo hodnotu určenou v čase 𝑡𝑅 .
3 3.1
Určení polohy bodu vyrovnáním MNČ přibližná geometrická vzdálenost mezi určovaným bodem a družicí
Přibližná hodnota geometrické vzdálenosti mezi učovaným bodem a každou z použitých družic byla určena ze souřadnic družice v době vyslání signálu a přibližných souřadnic určovaného bodu získaných ze souboru RINEX. 𝜌𝑆𝑅0
3.2
=
√︁
(𝑋𝑅0 − 𝑋 𝑆 )2 + (𝑌𝑅0 − 𝑌 𝑆 )2 + (𝑍𝑅0 − 𝑍 𝑆 )2
vektor redukovaných měření
Vektor l obsahuje redukovaná měření pro všechny použité družice ve všech třech epochách. Jednotlivé prvky veltoru l jsou určeny 𝑆 𝑙𝑖 = 𝜌𝑆𝑅0 − 𝑅𝑅 − 𝑐𝛿 𝑆 , 𝑆 je měřená pseudovzdálenost a 𝛿 𝑆 chyba hodin kde 𝜌𝑆𝑅0 je přibližná geometrická vzdálenost, 𝑅𝑅 družice.
3.3
derivace funkčního vztahu podle neznámých
Měřená pseudovzdálenost je vzhledem k neznámým souřadnicím a chybě hodin přijímače vyjádřena vztahem: 𝜌𝑆𝑅 =
√︁
(𝑋𝑅 − 𝑋 𝑆 )2 + (𝑌𝑅 − 𝑌 𝑆 )2 + (𝑍𝑅 − 𝑍 𝑆 )2 + 𝑐𝛿𝑅 − 𝑐𝛿 𝑆
Derivace tohoto vztahu podle souřadnic: 𝑎𝑆𝑅0 =
𝑋𝑅0 − 𝑋 𝑆 𝜌𝑆𝑅0
𝑏𝑆𝑅0 =
𝑌𝑅0 − 𝑌 𝑆 𝜌𝑆𝑅0
𝑐𝑆𝑅0 =
𝑍𝑅0 − 𝑍 𝑆 𝜌𝑆𝑅0
Derivace tohoto vztahu podle chyby hodin přijímače: 𝑑𝑆𝑅0 = 1 Derivováno bylo podle chyby přijímače násobené rychlostí světla, tento fakt je nutné v dalším výpočtu zohlednit.
3.4
matice plánu
submatice pro 1. epochu: 𝑎1𝑅0 𝑏1𝑅0 𝑐1𝑅0 1 0 0 ⎜ .. .. .. .. .. .. ⎟ , A1 = ⎝ . . . . . . ⎠ 𝑘 𝑘 𝑘 𝑎𝑅0 𝑏𝑅0 𝑐𝑅0 1 0 0 ⎛
⎞
kde 𝑘 je počet družic v 1. epoše submatice pro 2. epochu: 𝑎1𝑅0 𝑏1𝑅0 𝑐1𝑅0 0 1 0 ⎜ .. .. .. .. .. .. ⎟ , A2 = ⎝ . . . . . . ⎠ 𝑝 𝑝 𝑝 𝑎𝑅0 𝑏𝑅0 𝑐𝑅0 0 1 0 ⎛
⎞
kde 𝑝 je počet družic ve 2. epoše submatice pro 3. epochu: 𝑎1𝑅0 𝑏1𝑅0 𝑐1𝑅0 0 0 1 ⎜ .. .. .. .. .. ⎟ , A3 = ⎝ ... . . . . . ⎠ 𝑞 𝑞 𝑞 𝑎𝑅0 𝑏𝑅0 𝑐𝑅0 0 0 1 ⎛
⎞
kde 𝑞 je počet družic ve 3. epoše výsledná matice plánu: ⎞
⎛
𝐴1 ⎟ ⎜ A = ⎝ 𝐴2 ⎠ 𝐴3
3.5
opravy přibližných hodnot neznámých (vlastní vyrovnání)
Opravy přibližných hodnot souřadnic a chyb hodin přijímače byly vypočteny vyrovnáním MNČ. (︁
dh = − A𝑇 A
3.6
)︁−1
· A𝑇 l
vyrovnané hodnoty souřadnic bodu a chyb hodin přijímače
Vyrovnané hodnoty neznámých se vypočtou přičtením oprav k přibližným hodnotám. Přibližné hodnoty chyb hodin přijímače jsou 𝛿𝑅1 = 𝛿𝑅2 = 𝛿𝑅3 = 0. ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ h=⎜ ⎜ ⎜ ⎝
𝑋𝑅0 𝑌𝑅0 𝑍𝑅0 0 0 0
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + dh ⎟ ⎟ ⎠
Jelikož byla v matici plánu použita derivace podle chyb hodin přijímače násobené rychlostí světla, (𝑐𝛿𝑅 ) bylo nutné opravy chyb hodin přijímače vydělit konstantou 𝑐. h=
3.7
(︁
𝑋𝑅 𝑌𝑅 𝑍𝑅 𝛿𝑅1 𝛿𝑅2 𝛿𝑅2
)︁𝑇
vektor vyrovnaných měření
S využitím vyrovnaných hodnot neznámých byl vypočten vektor vyrovnaných měření lvyr : 𝑙𝑖𝑣𝑦𝑟 =
3.8
√︁
(𝑋𝑅 − 𝑋 𝑆 )2 + (𝑌𝑅 − 𝑌 𝑆 )2 + (𝑍𝑅 − 𝑍 𝑆 )2 + 𝑐𝛿𝑅 − 𝑐𝛿 𝑆
I. a II. výpočet oprav
Opravy byly vypočteny dvakrát. Jednou v rámci vyrovnání a podruhé jako rozdíl pseudovzdáleností vypočtených z vyrovnaných neznámých a měřených pseudovzdáleností. vI = A · dh + l vII = lvyr − lP2 , kde lP2 je vektor obsahující měřené pseudovzdálenosti.
3.9
porovnání I. a II. výpočtu oprav
I. a II. výpočet oprav byly vzájemně porovnány. Jelikož rozdíl řádově 10−5 byl považován za dostatečně malý, nebyla provedena další iterace. vI − vII
4
Charakteristiky přesnosti
Na závěr byly vypočetny charakteristiky přesnosti.
4.1
aposteriorní střední jednotková chyba √︃
𝑚0 =
vT v , 𝑛−𝑘
kde n=k+p+q ... počet družic, k=6 ... počet neznámých K výpočtu byl použit I. výpočet oprav.
4.2
kovarianční matice neznámých (︁
Qdh = AT A
4.3
)︁−1
střední chyby neznámých mdh = 𝑚0 ·
√︁
𝑑𝑖𝑎𝑔(Qdh )
Střední chyby chyb hodin přijímače jsou opět vzhledem k použité derivaci v matici plánu násobeny rychlostí světla 𝑐.
5
Číselné výsledky
Přibližné souřadnice určovaného bodu: 𝑋0 = −3530185.5598𝑚 𝑌0 = 4118797.3133𝑚 𝑍0 = 3344036.9115𝑚 Střední aposteriorní jednotková chyba: 𝑚0 = 4.27804348728957 Vyrovnané hodnoty souřadnic a chyb hodin přijímače a jejich střední chyby: 𝑋 = −3530220.1893𝑚 𝑚𝑋 = 2.4070𝑚 𝑌 = 4118790.3317𝑚 𝑚𝑌 = 2.0870𝑚 𝑍 = 3344047.0628𝑚 𝑚𝑍 = 2.6818𝑚 𝛿𝑅1 = −7.8029560𝑒 − 05𝑠 𝑚𝛿1 = 9.155𝑒 − 09𝑠 𝛿𝑅2 = −7.8027245𝑒 − 05𝑠 𝑚𝛿2 = 7.758𝑒 − 09𝑠 𝛿𝑅3 = −7.8024685 − 05𝑠 𝑚𝛿3 = 7.482𝑒 − 09𝑠
Závěr: S využitím vyrovnání MNČ byla zpracována kódová měření GPS a určeny souřadnice přijímače a chyby jeho hodin. Použita byla měření pseudovzdálenosti P2-kódu na druhé nosné vlně ve třech epochách s časovou prodlevou 15min. Výsledné souřadnice jsou uvedeny na 4 desetinná místa metrů, přestože střední chyba souřadnic přesahuje 2m a stačilo by tedy uvádět výsledky na celé metry. Jelikož přibližné souřadnice určovaného bodu v souboru RINEX jsou uváděny s tímto počtem desetinných míst, byl zachován i pro výsledné souřadnice. Výpočty byly provedeny v programu Octave. Zdrojový kód k výpočtům není přílohou technické zprávy (v případě potřeby bude zaslán).
V Kralupech nad Vltavou 17.10.2010
Jan Dolista (
[email protected])
