ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ – OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu
Inženýrská geodézie II úloha/zadání
název úlohy
Analýza deformací
2/5 školní rok
2010/11
semestr
1
skupina
NG1-88
zpracoval
Zuzana Dočkalová, Jan Dolista Radka Junová, Jakub Kozák
datum
30. 11.
klasifikace
Analýza deformací Zadání: Úkolem je zaměřit mikrotrigonometrickou síť ve dvou etapách, provést vyhodnocení měřených veličin, vyhledat stabilní a nestabilní body. Dále je úkolem určit velikost posunu včetně směrodatné odchylky pro sledovaný bod 6 a případně určené nestabilní body sítě. Vztažná soustava je tvořena pěti body (1 - 5), ze kterých je ověřována poloha bodu objektu (6). Síť je třeba vykreslit ve vhodném měřítku s elipsami chyb určení polohy bodů a vektory posunu ve vhodném měřítku.
Vypracování:
1
Měření
Datum: 9.10.2010 Povětrnostní podmínky: 1.etapa - bezvětří, skoro jasno; 2.etapa - oblačno, mírný vítr Pomůcky: 1x Zeiss Theo 010 B (č. 109090) (𝜎𝑐 = 1 𝑚𝑔𝑜𝑛; 𝜎𝑜 = 0, 4 𝑚𝑔𝑜𝑛; 1x stativ 1x slunečník 1x cílový kužel (na nosník teodolitu) Měřil: Jakub Kozák Úkolem bylo ve dvou etapách zaměřit z daného stanoviska (5) osnovu vodorovných směrů ve třech skupinách s dvojím cílením a dvojí koincidencí na ostatní body sítě. Obdobně bylo provedeno měření na ostatních bodech sítě (1-4). Pro určení rozměru sítě byla tachymetricky změřena jedna vodorovná délka mezi body 1-4 (58.36 m). V průběhu měření byla prováděna kontrola přesnosti při měření. ∙ směrodatná odchylka směru v jedné poloze: 𝜎𝜙′ =
√︁
𝜎𝑐2 + 𝜎𝑜2 = 10.8𝑐𝑐
∙ směrodatná odchylka směru v jedné poloze při dvojím cílení a dvojí koincidencí: 𝜎𝜙′ 𝜎𝜙′′ = √ = 7.6𝑐𝑐 2 ∙ směrodatná odchylka směru v jedné skupině při dvojím cílení a dvojí koincidencí: 𝜎𝜙′′ 𝜎𝜙 = √ = 5.4𝑐𝑐 2 ∙ směrodatná odchylka směru ve třech skupinách s dvojím cílením a dvojí koincidencí: 𝜎𝜙 𝜎𝜙3 = √ = 3.1𝑐𝑐 3 ∙ směrodatná odchylka redukovaného směru v jedné skupině při dvojím cílení a dvojí koincidencí: √ 𝜎𝜙𝑅 = 𝜎𝜙 · 2 = 7.6𝑐𝑐 ∙ mezní oprava redukovaného směru měřeného ve třech skupinách: 𝑣𝑀 3𝑅 = 𝑢𝛼3 · 𝜎𝜙𝑅 = 13.3𝑐𝑐 , kde 𝑢𝛼3 = 1.74 Pro stanovisko 5 byla tato přesnost dodržena v obou etapách a nebyla proto přidávána další skupina. Celková situace je znázorněna na výkresu sítě, posunů a elips chyb.
2
Rozbor přesnosti po měření
2.1
Výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách počítaná z druhých oprav 𝑠𝐼𝜙
Byl proveden první výpočet oprav jednotlivých směrů ve skupinách (𝑠𝑘. 𝑣𝑖 ), výpočet průměrů těchto oprav v rámci skupiny (⊘ 𝑣𝑠𝑘. ) a druhý výpočet oprav (𝑠𝑘. 𝑤𝑖 ): ⊘
𝑠𝑘.
𝑣𝑖 =⊘ 𝜙𝑖 −𝑠𝑘. 𝜙𝑖 ,
𝜙𝑖 =
⊘
1𝜙 𝑖
𝑣𝑠𝑘. =
+2 𝜙𝑖 2
Σ𝑠𝑘. 𝑣𝑖 , 𝑖
𝑠𝑘.
𝑤𝑖 =𝑠𝑘. 𝑣𝑖 −⊘ 𝑣𝑠𝑘.
kde i = počet směrů sk. = skupina Na závěr byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách 𝑠𝐼𝜙 : √︃
𝑠𝐼𝜙 =
Σ𝑤𝑤 𝑠 · (𝑠 − 1) · (𝑛 − 1)
kde n = počet směrů (7) s = počet skupin (3) Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou 𝑠𝐼𝑀 : (︃ √︂ )︃ 2 𝑠𝐼𝑀 = 𝜎𝜙3 1 + = 4, 4𝑐𝑐 𝑛′ kde n’ = počet nadbytečných měření (12)
Hodnoty výběrových směrodatných odchylek ve třech skupinách počítané z druhých oprav jsou pro jednotlivá stanoviska shrnuty v následující tabulce. skupina 1 2 3 4 5
𝑠𝐼𝜙 [𝑐𝑐 ] 0.etapa 2,8 5,0 2,3 3,9 4,1
𝑠𝐼𝜙 [𝑐𝑐 ] 1.etapa 3,5 3,5 3,4 3,4 3,5
2.2
Výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách počítaná z uzávěrů 𝑠𝐼𝐼 𝜙
Od ostatních skupin byly převzaty zápisníky a z měřených směrů byly vypočteny uzávěry ve všech trojúhelnících tvořených body 1,2,3,4,5 (celkem 10 trojúhelníků). trojúhelník 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345
𝑢0 [𝑐𝑐 ] -6 -21 -4 -13 7 23 2 5 6 3
𝑢1 [𝑐𝑐 ] -14 6 5 1 12 18 -19 -7 19 7
Na základě těchto uzávěrů byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách 𝑠𝐼𝐼 𝜙 : 𝑠𝐼𝐼 𝜙
0.𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎 :
Σ𝑢𝑢 = 4, 7𝑐𝑐 6·𝑛
√︃
Σ𝑢𝑢 = 5, 1𝑐𝑐 6·𝑛
=
𝑠𝐼𝐼 𝜙 =
1.𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎 :
√︃
kde n = počet uzávěrů v etapě (10) Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou 𝑠𝐼𝐼 𝑀: (︃ √︂ )︃ 2 𝐼𝐼 = 4, 5𝑐𝑐 𝑠𝑀 = 𝜎𝜙3 1 + 𝑛′ kde n’ = počet nadbytečných měření (10)
2.3
Výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách počítaná z rozdílů uzávěrů 𝑠𝐼𝐼𝐼 𝜙
Byly spočteny rozdíly uzávěrů mezi 0. a 1. etapou pro všech deset trojúhelníků. Na základě těchto rozdílů byla spočtena výběrová směrodatná odchylka směru ve třech skupinách 𝑠𝐼𝐼𝐼 𝜙 : √︃
𝑠𝐼𝐼𝐼 𝜙 =
Σ∆𝑢∆𝑢 = 4, 0𝑐𝑐 12 · 𝑛
kde n = počet rozdílů uzávěrů (10) Dosažené výběrové směrodatné odchylky byly porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou 𝑠𝐼𝐼𝐼 𝑀 : (︃ √︂ )︃ 2 𝐼𝐼𝐼 𝑠𝑀 = 𝜎𝜙3 1 + = 4, 5𝑐𝑐 𝑛′ kde n’ = počet nadbytečných měření (10) 𝐼𝐼𝐼 Mezní hodnota 𝑠𝐼𝐼 𝑀 byla překročena, ale vzhledem k tomu, že mezní hodnota 𝑠𝑀 byla dodržena lze usoudit, že měření je zatíženo pouze systematickými chybami.
3
Testování stability sítě
Testování stability sítě bylo provedeno porovnáním všech úhlů sítě v nulté a první etapě. Pokud jsou všechny tři body tvořící úhel stabilní, měl by být úhel stejný v nulté i první etapě. Pokud byl na jednom z bodů posun, projeví se to změnou úhlů mezi etapami. Porovnáním rozdílů úhlů mezi etapami s mezní hodnotou rozdílu ∆𝑀 𝜔 lze určit body podezřelé z posunu. ∆𝑀 𝜔 = 𝑢𝑝 ·
√
kde 𝜎𝜔 =
2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 1 1 1 1 3 3 3 4 4 5 1 1 1 1 2
𝜔 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
3 4 5 6 4 5 6 5 6 6 3 4 5 6 4 5 6 5 6 6 2 4 5 6 4
∆𝜔 [𝑐𝑐 ] 59 257 326 424 198 267 365 69 167 98 262 276 271 418 14 9 156 5 142 147 211 205 205 470 6
vyhovuje NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE ANO NE ANO NE NE NE NE NE NE ANO
2 2 4 4 5 1 1 1 1 2 2 2 3 3 5 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
𝜔 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 6 5 6 6 2 3 5 6 3 5 6 5 6 6 2 3 4 6 3 4 6 4 6 6
2 · 𝜎𝜔 = 12, 4𝑐𝑐 ,
√
2 · 𝜎𝜙3
∆𝜔 [𝑐𝑐 ] 6 259 0 265 265 8 7 1 28 1 7 20 6 21 27 64 67 65 344 3 1 280 2 277 279
vyhovuje ANO NE ANO NE NE ANO ANO ANO NE ANO ANO NE ANO NE NE NE NE NE NE ANO ANO NE ANO NE NE
Z předchozí tabulky byl pro všechny body spočten počet výskytů v nevyhovujících úhlech. Zároveň byl spočten počet výskytů každého bodu ve všech úhlech v síti. Vzhledem k tomu, že na bodě 6 nebyla měřena osnova směrů, je tento bod v úhlech zastoupen méněkrát a to v poměru 20/26. Proto je nutné výskyt v nevyhovujících úhlech tímto koeficientem znásobit, aby bylo možné všechny výskyty bodů vzájemně porovnat. bod 1 2 3 4 5 6
výskyt v nevyhovujícím úhlu 23 ... podezřelý z posunu 17 17 15 16 26 ... podezřelý z posunu
4
Vyrovnání
Vyrovnání sítě bylo provedeno v programu GNU Gama a to společně pro obě etapy přičemž body podezřelé z posunu byly do vstupního souboru vloženy pod různými čísly (10,11,60,61). Přestože délka byla určena tachymetricky, tedy s přesností řádově dm, byla jí přiřazena velmi malá střední chyba (0.01 mm) a to z toho důvodu, aby střední chyba délky, která slouží pouze k určení rozměru sítě, neovlivňovala střední chyby vyrovnaných souřadnic. Přestože výběrové směrodatné odchylky na některých stanoviscích překročily mezní hodnotu pro apriorní směrodatnou odchylku měřeného směru ve třech skupinách 𝜎𝜙3 = 3, 1𝑐𝑐 , byla při vyrovnání tato apriorní hodnota použita. Stanovisku 10 byly přiřazeny souřadnice X=5000 m, Y=1000 m a do stanoviska 4, na které byla měřena délka, byla vložena kladná osa X. Všechny body sítě byly zvoleny jako opěrné (adj=”XY”) z důvodu správného vykreslení elips chyb (aby byly vztaženy k těžišti sítě a ne k poloze fixovaného bodu). Jelikož Gama vypisuje parametry elipsy chyb pouze na jedno desetinné místo, jsou si vzájemně velmi podobné. Proto bylo vyrovnání spočteno ještě jednou a to tak, že délka mezi body 1-4 byla vynásobena deseti. Tím byly změněny i souřadnice bodů v místním systému a tedy parametry elips chyb byly desetkrát větší což po přechodu k původnímu systému souřadnic umožní určit parametry elips chyb na dvě desetinná místa. Mezní hodnota aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky 𝑠𝑀 = 2, 53 a hodnota dosažené aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky 𝑠0 = 2, 52. Protokol o vyrovnání je přílohou 2, výkres sítě, posunů a elips chyb je přílohou 3.
5
Posuny bodů
Na závěr byly spočteny posuny bodů 1 a 6 a to z rozdílu souřadnic ∆𝑥, ∆𝑦 bodů 10-11 a 60-61.
𝑝1 =
√︁
𝑝6 =
√︁
2 ∆𝑥210,11 + ∆𝑦10,11 = 13, 2 𝑚𝑚 2 ∆𝑥260,61 + ∆𝑦60,61 = 12, 3 𝑚𝑚
6
Výsledné hodnoty
Hodnoty vyrovnaných souřadnic a jejich střední chyby: bod 2 3 4 5 10 11 60 61
X [m] 5000,0399 5020,9370 5058,3600 5048,8317 5000,0000 5000,0132 5031,3888 5031,3770
𝜎𝑋 [𝑚𝑚] 0,08 0,08 0,06 0,07 0,06 0,11 0,12 0,12
Y [m] 968,3619 978,2238 999,9997 1024,1115 1000,0000 1000,0003 1005,8511 1005,8548
𝜎𝑌 [𝑚𝑚] 0,11 0,06 0,07 0,08 0,12 0,12 0,10 0,10
Hodnoty výsledných posunů a jejich střední chyby: bod 1 6
posun [mm] 13,2 12,3
𝜎𝑝𝑜𝑠𝑢𝑛 [𝑚𝑚] 0,14 0,17
Závěr: Na základě měření sítě ve dvou etapách byly v dané síti určeny dva body podezřelé z posunů a to body 1 a 6. Při následném vyrovnání celé sítě byly tyto body pro 0. a 1.etapu považovány za různé. Z vyrovnání tedy byly získány dvoje rozdílné souřadnice těchto bodů a z jejich rozdílů následně určeny posuny se střední chybou menší než 0,2 mm.
Seznam příloh: 1. zápisník měření na bodě 5 2. vstupní soubor do programu Gama 3. protokol o vyrovnání 4. výkres sítě, posunů a elips chyb
V Praze 26.11.2010
Zuzana Dočkalová Jan Dolista Radka Junová Jakub Kozák
