ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Obor Geodézie a kartografie

DIPLOMOVÁ PRÁCE Určování objemu zemních prací

Praha, 2007

Pavel Soukup

ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Určování objemu zemních prací vypracoval samostatně a že jsem uvedl všechny prameny, ze kterých jsem čerpal.

V Praze, 14. prosince 2007

Pavel Soukup

PODĚKOVÁNÍ

Poděkování Především děkuji vedoucímu této diplomové práce Ing. Václavu Čechovi za jeho ochotu a cenné rady. Dále děkuji doc. Ing. Vladimíru Vorlovi, CSc. za odbornou konzultaci. Za výpomoc při měření a připomínky děkuji Ing. Pavlu Tesařovi a Ing. Bronislavu Koskovi. Moje poděkování patří také rodině a všem, kteří mě nejen při tvorbě diplomové práce podporovali.

ANOTACE

Anotace Tato diplomová práce se zabývá určováním objemu zemních prací. V první části jsou obecně popsány způsoby určování objemů a možnosti jejich použití. Druhá část se věnuje vlastnímu měření. Obsahuje popis měření, výpočtů a porovnání výsledků z hlediska přesnosti a časové i ekonomické náročnosti. Klíčová slova: objem zemních prací, porovnání metod, časová náročnost, ekonomická náročnost

Annotation This dissertation deals with the determination of ground works cubature. In the first part are described some ways of determination cubature and possibilities of their usage. The second part treat of measurement. It contains the description, process of measurement, comparing of results in term of accuracy, time and economics calculation.

Keywords: determination of ground works cubature, method comparing, time calculation, economics calculation

OBSAH

6

Obsah Obsah ...........................................................................................................................6 1

Úvod .....................................................................................................................8

2

Definice a využití..................................................................................................9

3

Metody určování objemu...................................................................................10 3.1

Metoda geometrických těles .........................................................................10

3.2

Metoda profilová .........................................................................................10

3.3

Metoda čtvercové sítě...................................................................................12

3.4

Metoda polyedrická .....................................................................................13

3.5

Metoda vrstevnicová ....................................................................................14

3.6

Metoda fotogrammetrická ............................................................................17

3.7

Digitální model terénu .................................................................................17

4

Využití metod.....................................................................................................19

5

Vlastní měření....................................................................................................20 5.1

Plošná nivelace............................................................................................22

5.1.1 Popis metody ...........................................................................................22 5.1.2 Postup měření ..........................................................................................22 5.1.3 Výpočet ...................................................................................................23 5.1.4 Výpočet objemu .......................................................................................25 5.1.5 Časová náročnost .....................................................................................25 5.1.6 Ekonomická náročnost .............................................................................26 5.1.7 Zhodnocení ..............................................................................................26 5.2

Tachymetrie .................................................................................................27

5.2.1 Popis metody ...........................................................................................27 5.2.2 Postup měření ..........................................................................................27 5.2.3 Výpočet ...................................................................................................28

OBSAH

7

5.2.4 Výpočet objemu .......................................................................................31 5.2.5 Časová náročnost .....................................................................................34 5.2.6 Ekonomická náročnost .............................................................................34 5.2.7 Zhodnocení ..............................................................................................35 5.3

GPS .............................................................................................................36

5.3.1 Postup měření ..........................................................................................36 5.3.2 Postup měření ..........................................................................................38 5.3.3 Výpočet ...................................................................................................39 5.3.4 Výpočet objemu .......................................................................................39 5.3.5 Časová náročnost .....................................................................................40 5.3.6 Ekonomická náročnost .............................................................................41 5.3.7 Zhodnocení ..............................................................................................41 5.4

Laserové skenování ......................................................................................43

5.4.1 Popis metody ...........................................................................................43 5.4.2 Postup měření ..........................................................................................44 5.4.3 Výpočet ...................................................................................................44 5.4.4 Výpočet objemu .......................................................................................45 5.4.5 Časová náročnost .....................................................................................45 5.4.6 Ekonomická náročnost .............................................................................46 5.4.7 Zhodnocení ..............................................................................................46 6

Závěr ..................................................................................................................48

Literatura a jiné zdroje .............................................................................................50 Seznam příloh ............................................................................................................51

1. ÚVOD

1

8

Úvod

Cílem mé diplomové práce je porovnání vybraných metod určování objemu zemních prací. Tyto metody budu porovnávat z hlediska využití přístrojové a výpočetní techniky, přesnosti, časové a ekonomické náročnosti na základě výsledků vlastního měření. Tato měření budu provádět na zatravněném prostoru ohraničeném vnitřní stranou chodníků před budovou B Fakulty stavební ČVUT v Praze.

2. DEFINICE A VYUŽITÍ

2

9

Definice a využití

Z matematického hlediska je objem (kubatura) veličina, která představuje míru charakterizující část prostoru. Objem vyjadřuje velikost a proto jeho základní jednotkou je metr krychlový: m3.

Výpočet provádíme tak, že nepravidelné těleso rozdělíme na pravidelné menší útvary, jejichž objem můžeme snadno matematicky vyjádřit. Celkový objem je pak dán součtem objemů menších pravidelných těles.

Objem počítáme od plochy nebo srovnávací roviny o zvolené výškové kótě. Průsečnice těchto ploch s terénem se nazývá nulová čára a rozděluje těleso na kladnou (násypovou) a zápornou (výkopovou) část.

Obr. 1: Násypy a výkopy

Určení objemu se provádí pro zjištění množství zeminy, které je nutné vytěžit, přemístit, případně odvézt nebo přivézt. Volba metody výpočtu záleží na charakteru a složitosti území, ve kterém se tyto práce provádějí. Jiná metoda se použije u staveb liniového charakteru, jiná u rozsáhlých území a jiná u prostorových útvarů. Zemní práce jsou nezbytnou součástí každé výstavby a tvoří značnou část nákladů na její provedení, proto znalost objemů těchto prací může znatelně ovlivnit ekonomickou situaci celé stavby.

3. METODY URČOVÁNÍ OBJEMU

3

10

Metody určování objemu

3.1 Metoda geometrických těles Výpočet objemu touto metodou je nejjednodušší. Spočívá v tom, že nepravidelné těleso, jehož objem chceme určit, rozdělíme na menší pravidelné geometrické elementy, které zaměříme. Objemy těchto pravidelných těles určíme jednoduchými matematickými vzorci.

Metody se s výhodou využije na stavbách pro výpočet objemů jednoduchých těles (deponie a haldy) nebo malých ploch, které lze rozdělit na jednoduché geometrické tvary.

3.2 Metoda profilová Metodou profilovou počítáme objem zeminy vždy pouze pro část terénu omezeného srovnávací rovinou a dvěma sousedními svislými řezy (profily) vedenými kolmo k podélné ose. Tyto profily volíme v pravidelných odstupech po 5 až 50 metrech a v místech, kde dochází ke změnám terénu.

Obr. 2: Metoda profilová


11

Objem části určíme jako objem hranolu nebo komolého kužele podle toho, jakým tělesem terén ohraničený příčnými řezy nahradíme. Při užití hranolu jako náhradního tělesa použijeme hranolový vzorec: d (Pn + Pn+1 ) 2

VnH,n+1 =

(4.1)

Při použití komolého kužele se objem náhradního tělesa spočítá vzorcem jehlanovým:

(

d Pn + Pn+1 + Pn ⋅ Pn+1 3

VnJ,n+1 =

)

(4.2)

kde: VnH,n +1 , VnJ,n +1 …… objem části zemního tělesa Pn , Pn ,n +1 .............plochy sousedních příčných řezů d …………........ vzdálenost sousedních svislých řezů

Celkový objem je dán součtem jednotlivých částí. V = ∑1

n +1

Vn, n+1

(4.3)

Porovnání rozdílu objemů určených hranolovým VnH,n+1 a jehlanovým VnJ,n+1 vzorcem: ∆Vn,n+1 = VnH, n+1 − VnJ, n+1 = ∆Vn,n +1 =

(

(

d (Pn + Pn+1 ) − d Pn + Pn+1 + Pn ⋅ Pn+1 2 3

) (

d d Pn − 2 ⋅ P1 ⋅ P2 + Pn+1 = 6 6

Pn − Pn+1

)

)

2

Z tohoto porovnání plyne, že při výpočtu hranolovým vzorcem je objem vždy větší než při použití vzorce jehlanového. Totožný výsledek dostaneme pouze v případě rovnosti ploch sousedních řezů Pn = Pn ,n +1 . Největší rozdíl nastává v případě, že jedna z ploch je rovna nule. V tomto případě je vypočítaná hodnota hranolovým vzorcem o třetinu větší.

Pomocí této metody se získávají hodnoty objemů zejména násypů a výkopů liniových staveb v přehledném terénu. Její výhodou je jednoduchost. Naopak nevýhodou je, že profily neprobíhají vždy ve směru největšího spádu. Tím dochází ke zkreslení průběhu


12

terénu. Tato metoda není vhodná pro členitý terén. Zde je nutné profily volit velmi hustě. Tím metoda ztrácí své přednosti a stává se obtížnou.

3.3 Metoda čtvercové sítě Pro výpočet objemu touto metodou musíme zájmové území vytyčením rozdělit na souvislou síť čtverců o stranách maximálně 20 – 25 m a v jejich vrcholech zaměřit výšky terénu. Síť vytvoří hranoly, jejichž podstavy mají tvar čtverců a boční výšky hran jsou rozdíly výšek terénu a srovnávací roviny. Objem takovéhoto tělesa vypočítáme jako součin plochy podstavy a průměrné výšky bočních hran. Pro čtvercovou síť je objem hranolu dán vzorcem: Vn =

Pn (h1 + h2 + h3 + h4 ) 4

kde: Vn …...……........ objem dílčích hranolů Pn …................... plocha podstavy hn …...…….........výšky bočních hran

Obr. 3: Metoda čtvercové sítě

(4.4)


13

Jestliže povrch není pravidelný, můžeme čtyřboký hranol úhlopříčkou rozdělit na dva trojboké. Objem je pak dán součtem objemů obou trojbokých hranolů.  h1 + h2 + h4 h2 + h3 + h4  +   3 3  

Vn =

Pn 2

Vn =

Pn (h1 + 2h2 + h3 + 2h4 ) 6

(4.5)

Obr. 4: Rozdělení na dva trojboké hranoly

Celkový objem se vypočte jako součet objemů všech dílčích hranolů. V = ∑1 Vn n

(4.6)

Metodu čtvercové sítě s výhodou užijeme ve volném rovinatém terénu a v územích, která nejsou rozrušena komunikacemi nebo jinými stavbami. V nerovnoměrném terénu výhody metody rychle klesají, neboť je nutné dále rozdělovat čtyřboký hranol na dva hranoly trojboké.

3.4 Metoda polyedrická Výpočet polyedrickou metodou je prakticky stejný jako u metody čtvercové sítě. V tomto případě území rozdělíme nepravidelnou trojúhelníkovou sítí, jejíž vrcholy tvoří naměřené podrobné body. Tato síť opět vytvoří hranoly, tentokrát trojboké.


14

Obr. 5: Metoda polyedrická

Objem těchto hranolů vypočteme vzorcem: Vn =

Pn (h1 + h2 + h3 ) 3

(4.7)

kde: Vn …................... objem dílčích hranolů Pn …................... plocha podstavy hn …....................výšky bočních hran

Celkový objem zemního tělesa se opět vypočte jako součet objemů všech dílčích hranolů. V = ∑1 Vn n

(4.8)

Tuto metodu lze použít pro určení objemu téměř ve všech územích, protože vhodnou volbou trojúhelníků v síti dokážeme vystihnout tvar terénu.

3.5 Metoda vrstevnicová Výpočet objemu metodou vrstevnicovou je obdobný jako u metody profilové. V tomto případě plochy řezů tvoří roviny ohraničené vrstevnicemi stejné výšky. Tyto řezy mají mezi sebou konstantní vzdálenost, která odpovídá intervalu vrstevnic. Pro výpočet objemu vrstev vymezenými plochami P1 až Pn se používají podobné vzorce jako u metody profilové. Celkový objem opět získáme součtem objemů jednotlivých vrstev.


•

•

15

vzorec lichoběžníkový – hranolový vzorec pro konstantní vzdálenost řezů VL =

i (P1 + P2 ) + i (P2 + P3 ) + ...... + i (Pn−1 + Pn ) 2 2 2

VL =

i (P1 + Pn + 2 P2 + 2 P2 + ..... + 2 Pn −1 ) 2

(4.9)

vzorec jehlanový

(

)

(

)

VJ =

i i P1 + P2 + P1 ⋅ P2 + ...... + Pn−1 + Pn + Pn−1 ⋅ Pn 3 3

VJ =

i P1 + Pn + 2 P2 + ..... + 2 Pn −1 + P1 + P2 + ..... + Pn −1 + Pn 3

(

)

(4.10)

kde: V L , V J .............. objem celého tělesa Pn .......……........ plochy vrstevnicových řezů i ………………. interval vrstevnic

Pro předchozí dva vzorce platí stejné hodnocení vypočítaných objemů jako u metody profilové. •

vzorec Simpsonův – tento vzorec počítá objem dvojvrstvy dané dvěma krajními a jedním středním řezem o plochách Pn , Pn+1 , Pn+ 2 ve vzdálenosti i . VnS,n +1, n + 2 =

i (Pn + 4Pn+1 + Pn+ 2 ) 3

(4.11)

Objem celého tělesa získáme sečtením objemů jednotlivých dvojvrstev. VS =

i (P1 + 4 P2 + P3 ) + ..... + i (Pn− 2 + 4 Pn−1 + Pn ) 3 3

VS =

i (P1 + Pn + 4Psudé + 2Pliché ) 3

kde: V S ...................... objem celého tělesa Pn .......……........ plochy vrstevnicových řezů i ………………. interval vrstevnic

(4.12)


16

Podmínkou pro výpočet objemu pomocí Simpsonova vzorce je rozdělení tělesa na sudý počet vrstev (lichý počet vrstevnicových řezů).

Obr. 6: Metoda vrstevnicová

U vzorců lichoběžníkového a jehlanového je průsečnicí pláště tělesa a řezu vrstevnicové roviny přímka. U vzorce Simpsonova je to parabola. Ta se mnohem lépe přimyká povrchu terénu. Její tvar je dán velikostí střední plochy vrstevnicového řezu. Jestliže je plocha tohoto řezu větší než průměr ploch okrajových, tvar paraboly je konkávní. Je-li střední plocha menší, parabola má tvar konvexní. Při rovnosti plochy středního řezu a průměru ploch okrajových přechází parabola v přímku a vypočítaný objem se rovná kubatuře určené pomocí lichoběžníkového vzorce.


17

K takto vypočítaným objemům musíme přičíst kubatury krajních neúplných vrstev. Tyto neúplné vrstvy nahrazujeme: •

kuželem

1 ∆V = P ⋅ i` 3

(4.13)

•

rotačním paraboloidem

∆V =

1 P ⋅ i` 2

(4.14)

•

kulovou úsečí

∆V =

1 1 P ⋅ i`+ π ⋅ i`3 2 6

(4.15)

kde: ∆V …................. objem zbytku náhradního tělesa P ….................... plocha vrstevnicového řezu i` ……………….výška zbytkové vrstvy Vrstevnicová metoda se s výhodou používá hlavně v rozsáhlém a členitém terénu, kde metoda profilová i metoda čtvercové sítě zkreslují výsledky, protože nevystihují všechny nerovnosti terénu tak dokonale, jako je tomu u vrstevnic. Nevýhodou vrstevnicové metody je, že vyjádření některých terénních změn vrstevnicemi může být málo názorné.

3.6 Metoda fotogrammetrická Určování objemu rozsáhlých a členitých nebo špatně přístupných území je dost náročné a někdy může být i nebezpečné. Proto se využívá letecká a pozemní fotogrammetrie. Letecké snímkování umožňuje rychlé a přesné zaměření polohopisu a výškopisu obzvláště u rozsáhlých a členitých terénů. Pozemní fotogrammetrii lze využít pro měření velmi složitých a těžko přístupných terénů (skalní útvary). Vyhodnocením fotogrammetrických snímků se získá soustava rovnoběžných řezů, které vystihují tvar terénu. Výpočet objemu pak již není náročný.

3.7 Digitální model terénu Digitální model terénu (DMT) je prostorový geometrický popis zemského povrchu. Vzniká na základě souřadnic zaměřených bodů (tachymetrie, fotogrammetrie),


18

digitalizací stávajících map, DXF souborů nebo jejich kombinací. Měřené body je zapotřebí volit tak, aby vystihovaly terén. DMT lze v místech, kde dochází ke změnám průběhu terénu doplnit lomovými hranami.

Z měřených bodů je vytvořena nepravidelná trojúhelníková síť, která se přimyká k terénu a dá se geometricky popsat. Plocha mimo vrcholy trojúhelníků se dopočítává podle matematických vzorců tak, aby byla oblá a blížila se skutečnosti.

Vytvořený DMT lze využít pro tvorbu různých grafických výstupů (mapové podklady, vrstevnice, barevné výplně, zobrazení bodového pole včetně popisů a výšek, pohledové nebo plastické mapy, podélné a příčné profily nebo řezy).

Obr. 7: Digitální model terénu

Z digitálního modelu lze vypočítat objem vztažený k libovolné srovnávací rovině o zadané kótě nebo objem prostorového útvaru omezený hlavním a srovnávacím modelem. Výpočet se provádí v celé ploše hlavního modelu nebo v uzavřené oblasti. Srovnávacím modelem může být buď jiný model, který zachycuje v půdoryse stejnou zájmovou oblast jako terén hlavní, nebo model pomocný, který je programem vytvořen z modelu hlavního. Druhý případ lze využít pro výpočet objemu výrazněji ohraničených terénních útvarů jako je výkop, násyp, halda apod. Vypočítané hodnoty je možné vynásobit zadanou konstantou nebo proměnlivými hodnotami odečítanými z jiného modelu. Tato funkce slouží například pro zjištění hmotnosti nebo výpočtu objemu nakypřené hmoty.

4. VYUŽITÍ METOD

4

19

Využití metod

Každá z metod má své výhody a nevýhody, proto nemůžeme některé z nich dávat přednost před ostatními. Za různých podmínek je vhodné volit různou metodu. Ta by měla dovolovat rychlý, přesný a jednoduchý výpočet.

Následující tabulka obsahuje porovnání využitelnosti jednotlivých metod pro různé

vrstevnicová

polyedrická

fotogrammetrická

DMT

liniové stavby hrubé terénní úpravy deponie zeminy, haldy skrývka ornice rozsáhlá území členitý terén rovinatý terén povrchové doly a lomy

čtvercové sítě

využití

profilová

metoda

geometr. těles

účely.

● ● ● o x x ○ x

● ● x ● o x ○ ○

x ● x ● o x ● x

○ o ● x ● ● x ○

● ● ● ● ● ● ● ○

● x o x ● ● ● ●

● x ● o ● ● ● ●

Tab. 1: Využití metod

Jednotlivé symboly v tabulce znamenají: ● metoda je vhodná

○ metodu lze použít

x metoda je nevhodná

20

5. VLASTÍ MĚŘENÍ

5

Vlastní měření

Po dohodě s vedoucím diplomové práce byly pro určení objemu zemních prací použity následující metody: •

profilová (plošná nivelace)

•

čtvercové sítě (plošná nivelace)

•

polyedrická (tachymetrie, GPS)

•

vrstevnicová (tachymetrie)

•

digitální model terénu (tachymetrie, laserové skenování)

Měření pro výpočet objemu uvedenými metodami probíhalo v měsících září až říjnu roku 2007 na území ohraničeném vnitřní stranou chodníků před budovou B Fakulty stavební ČVUT v Praze. V severní části zájmové lokality se nachází špatně přístupný, nefunkční a zarostlý betonový bazének. Toto území bylo při měření vynecháno a dále bylo uvažováno, že terén v tomto území má plynulý průběh.

Obr. 8: Měřené území

Pro připojení do souřadnicového systémů S-JTSK (cvičný) a výškového systému Bpv bylo využito stávající bodové pole vybudované pro potřeby katedry speciální geodézie, které se nachází okolo zaměřovaného území. Seznam souřadnic a výšek je uveden v následující tabulce.

21

5. VLASTÍ MĚŘENÍ číslo bodu 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008

Y [m] 744 538,727 744 523,924 744 502,041 744 490,103 744 495,248 744 539,950 744 541,145 744 489,095

X [m] 1 040 991,373 1 040 974,026 1 040 964,531 1 040 982,836 1 041 004,140 1 041 024,283 1 041 035,273 1 041 017,753

H [m] 220,348 221,479 222,649 222,475 221,644 219,310 218,950 221,374

Tab. 2: Seznam souřadnic a výšek

Výpočet a zpracování naměřených hodnot probíhal na počítači pomocí programů Microsoft Excel 2007, Topcon Tools , Cyclone v.5 a Atlas v.4. Pro každé měření bylo na závěr provedeno porovnání vypočítaných objemů a časové i ekonomické náročnosti. Do časové náročnosti byla zahrnuta doba strávená zaměřením území, zpracováním měření a výpočtem objemu.

Ekonomická náročnost byla porovnána podle nákladů na provedení měření a výpočtů. Náklady byly určeny z kalkulačního vzorce pro tvorbu ceny: •

přímý materiál (materiál vstupující do procesu)

•

přímé mzdy

•

ostatní přímé náklady (pojištění, odpisy, cestovné)

•

režijní náklady (materiál, energie, palivo)

•

zisk

Pro výpočet byly zvoleny: •

přímý materiál:

žádný

•

přímé mzdy:

500 Kč/hod pro zeměměřického inženýra 150 Kč/hod pro figuranta

•

ostatní přímé náklady o odpisy:

4 roky pro hmotný i nehmotný investiční majetek

o pojištění

35% z přímých mezd

•

režijní náklady:

50% z přímých mezd

•

zisk:

žádný


22

5.1 Plošná nivelace 5.1.1 Popis metody Plošná nivelace je pouze výškopisná mapovací metoda. Používá se v plochém a nepříliš členitém terénu pro určování výšek polohově známých bodů. Výšky podrobných bodů se z oboustranně připojených pořadů technické nivelace určují bočními záměrami.

5.1.2 Postup měření Měření probíhalo dne 19. 9. 2007 v dopoledních hodinách. Pomocí diagramového teodolitu Dahlta 010A byla nejdříve po 10 metrech vytyčena čtvercová síť. Za počátek sítě a místního souřadnicového systému byl zvolen severozápadní roh betonového obrubníku (podrobný bod číslo 1), osu X tvoří jeho hrana. Poloha vytyčených bodů byla označena měřickými hřeby nebo sprejem. Body sítě v zarostlé části území nebyly vytyčeny, pro jejich určení jsme polární metodou zaměřili okraj tohoto území.

Před měřením podrobných bodů jsme u nivelačního přístroje Zeiss Ni025 provedli zkoušku, zda vodorovná přímka realizovaná kompenzátorem prochází středem nitkového kříže. Nivelační přístroj jsme nejprve postavili doprostřed mezi dva pevné body. Na latích postavených na těchto bodech jsme odečetli hodnoty laťových úseků l Z a lV . Jejich rozdíl l Z − lV = h je správné převýšení a to i v případě, že záměrná přímka není vodorovná a s vodorovnou přímkou svírá obecný úhel ϕ . Protože je délka záměr stejná, jsou obě hodnoty čtení latí posunuty o stejnou hodnotu ∆ . Poté jsme přístroj přenesli do vzdálenosti 2 – 3 metry za jednu z latí a odečetli čtení na lati bližší. Toto čtení l Z ' vzhledem k malé vzdálenosti od latě lze považovat za správné. Následně jsme odečetli hodnotu na vzdálenější lati lV ' a spočítali převýšení h' = l Z '−lV ' . Jestliže se sobě převýšení nerovnají, záměrná přímka není vodorovná a je nutné určit hodnotu opravy laťových čtení.

23


Obr. 9: Nivelace

Po výpočtu opravy čtení latě jsme pomocí pěti pořadů plošné nivelace určily výšky všech vyznačených bodů.

Seznam pomůcek: diagramový teodolit Dahlta 010A, č. 418860 nivelační přístroj Zeiss Ni 025, č. 462129 stativ 4 m tachymetrická lať 30 m pásmo 20 měřických hřebů dřevěný dvoumetr barevný sprej

5.1.3 Výpočet Zkouškou nivelačního přístroje byla zjištěna hodnota opravy čtení latě o = –0,5 mm/m. o=

h − h' d

kde: h ……………….převýšení určené z postavení mezi latěmi h' ….................... převýšení určené z postavení za latí d ……...……..... vzdálenost latí

(6.1)

24

5. VLASTÍ MĚŘENÍ čtení na lati [m] vzad vzad 2,095 1,057 2,651 1,595

postavení niv. přístroje uprostřed latí za latí

převýšení h [m]

vzdálenost latí d [m]

1,038 1,056

33

Tab. 3: Výpočet opravy čtení na lati

Jelikož vypočítaná hodnota dosahuje poměrně velké hodnoty, byly při měření délky záměr odečteny pomocí ryskového kříže a čtení na latích při výpočtu opraveno. Pro každý pořad byl spočítán výškový uzávěr ∆ ∆ = ∆H − h

(6.2)

kde: ∆H ………...….. vypočítané převýšení h ……………….měřené převýšení a jeho mezní odchylka ∆ max . ∆ max = 40 ⋅ R

(6.3)

kde: R …………........ délka pořadu v kilometrech

niv. pořad 4006 – 4002 4002 – 4005 4006 – 4008 4005 – 4008 4005 – 4004

∆ [mm] 2 –1 0 0 –1

R [km] 0,053 0,055 0,074 0,019 0,023

∆ max [mm] 9 9 11 6 6

Tab. 4: Uzávěry nivelačních pořadů

Protože výškové uzávěry nepřekročily mezní odchylky, mohly být vypočítány výšky bodů čtvercové sítě.

Abychom mohli pro výpočet objemu zemních prací použít metodu profilovou a čtvercové sítě, musíme určit výšky bodů sítě nacházejících se v zarostlém území. Ty vypočteme aritmetickým průměrem z výšek okolních bodů.

25


5.1.4 Výpočet objemu Metoda profilová Čtvercová sít vytvořila tělesa, jejichž objem byl určen pomocí hranolového vzorce (4.1). Plochy jednotlivých řezů jsme vypočítali vzorcem pro obsah lichoběžníku. P=

h1 + h2 ⋅d 2

(6.4)

kde: P ………………plocha řezů h1 a h2 ………….. výšky od srovnávací roviny d …………........ vzdálenost sousedních řezů Metoda čtvercové sítě Objem čtyřbokých hranolů pro výpočet metodou čtvercové sítě byl určen vzorcem (4.4). Obsahy

podstav

hranolů

byly

vypočítány

vzorcem

pro

obsah

čtverce.

V okrajových částech, kde podstavy nemají čtvercový tvar, byl výpočet proveden vzorcem pro obsah lichoběžníku nebo trojúhelníku.

5.1.5 Časová náročnost •

polní práce metoda druh práce přípravné práce vytyčování čtvercové sítě zaměření zarostlého území *) plošná nivelace celkem

profilová [hod]

čtvercové sítě [hod]

0:10 1:20 0:20 2:10 3:40

0:10 1:20 0:20 2:10 3:40

Tab. 5: Časová náročnost – polní práce

26


•

kancelářské práce metoda druh práce výpočet vytyčovacích prvků výpočet polární metody *) výpočet plošné nivelace výpočet nevytyčených bodů sítě *) výpočet objemu celkem

profilová [hod]

čtvercové sítě [hod]

0:30 1:00 2:00 1:00 4:30 7:00

0:30 1:00 2:00 1:00 3:00 5:30

Tab. 6: Časová náročnost – kancelářské práce

*)

Použití polární metody a následný výpočet souřadnic bodů v zarostlém území není při

určování objemu metodou profilovou ani čtvercové sítě běžný, proto nebyl čas strávený měřením a výpočtem zahrnut do srovnání.

5.1.6 Ekonomická náročnost metoda náklady přímé mzdy ostatní přímé náklady režijní náklady celkem

profilová [Kč] 5905,00 2092,59 2952,50 10 950,09

čtvercové sítě [Kč] 5155,00 1825,22 2577,50 9 557,72

Tab. 7: Ekonomická náročnost

5.1.7 Zhodnocení

metoda

časová náročnost [hod]

ekonomická náročnost [Kč]

objem [m3] (od SR 217,00 m)

profilová čtvercové sítě

10,7 9,2

10 950,09 9 557,72

10 893 10 982

Tab. 8: Přehled výsledků

Přestože jsme při výpočtu objemů metodou profilovou i čtvercové sítě vycházeli z jednoho měření, t.j. ze stejných souřadnic bodů, dostali jsme různé výsledky, které se od sebe liší. Rozdíl je způsoben použitím různých výpočetních postupů a zanedbáním bodů na okraji území ležících mimo profily.


27

Vzhledem k tomu, že pro obě metody bylo použito společné měření i výpočet, je časová náročnost velmi podobná. Výpočet objemu pomocí metody čtvercové sítě byl méně náročný, proto je i celkový čas menší.

Ekonomická náročnost obou metod je také velmi podobná. Rozdíl způsobuje větší časová náročnost výpočtu objemu metodou profilovou.

5.2 Tachymetrie 5.2.1 Popis metody Touto metodou se současně určuje poloha i výška všech podrobných bodů. Proto se používá hlavně pro vyhotovení polohopisného a výškopisného plánu. Souřadnice podrobných bodů jsou určovány prostorovou polární metodou. Počet měřených bodů je závislý především na členitosti terénu a měřítku. Jejich výběr ovlivňuje výslednou kvalitu výškopisu. Pro vystižení tvaru terénu je potřeba podrobné body volit na čarách a bodech terénní kostry (hřbetnice, údolnice, hrana a pata svahu, vrchol kupy a sedla, dno dolíku, apod.). V pravidelném rovinatém terénu se body volí tak, aby přibližně tvořily čtvercovou síť.

5.2.2 Postup měření Diagramový teodolit Dahlta 010A

Měření probíhalo dne 19. 9. 2007 odpoledne. Diagramovým teodolitem Dahlta 010A jsme nezávisle na sobě postupně dvakrát prostorovou polární metodou ze tří volných stanovisek zaměřili celé území. Stanoviska jsme očíslovali 7001 – 7003 a 7101 – 7103. Podrobné body jsme volily tak, aby co nejlépe vystihly průběh terénu a číslovali je 1 – 69 a 101 – 169.


28

Seznam pomůcek: diagramový teodolit Dahlta 010A, č. 418860 stativ 4 m tachymetrová lať

Univerzální teodolit Topcon GPT–2006

Měření probíhalo dne 26. 9. 2007 dopoledne. Do paměti přístroje Topcon GPT–2006 byl nejdříve v kanceláři nahrán textový soubor se souřadnicemi stanovisek. Před začátkem měření byla zkontrolována nastavená konstanta hranolu a vloženy teplota (10°C) a tlak (1 000 hPa) pro výpočet atmosférických korekcí. Pro měření podrobných bodů polární metodou byl použit mód měření souřadnic. Území bylo opět nezávisle na sobě dvakrát zaměřeno prostorovou polární metodou ze dvou volných stanovisek s čísly 7201, 7202 a 7301, 7302. Podrobné body mají čísla 201 – 269 a 301 – 369.

Seznam pomůcek: univerzální teodolit Topcon GPT-2006, č. VU 0567 stativ odrazný hranol na výsuvné tyčce

5.2.3 Výpočet Diagramový teodolit Dahlta 010A

Diagramovým teodolitem přímo měříme kromě vodorovných směrů i vodorovné vzdálenosti a převýšení. Tím odpadá výpočet těchto veličin v tachymetrickém zápisníku a práce se tím ulehčí. Protože při měření byla použita metoda volných stanovisek, je nutné z měřených hodnot na orientace nejdříve vypočítat souřadnice. Ty jsme určili jednoduchými geodetickými úlohami (protínání zpět z úhlů a protínání vpřed z délek z několika vhodných kombinací) pomocí vzorců uvedených ve formulářích pro jejich výpočet (Geodézie č. 2.28-1983 a č. 2.25-1983). Výsledné souřadnice jsme získali aritmetickým průměrem.

29


Výšky horizontů přístroje volných stanovisek byly určeny aritmetickým průměrem z trigonometrického výpočtu výškových rozdílů. H hor = H i − h + vC

(6.5)

kde: H hor …………... výška horizontu přístroje H i ……………...výška orientačních bodů h ……………….měřené převýšení vC ……………... výška cíle

stanovisko 7001 7002 7003 7101 7102 7103

Y [m] 744 527,82 744 502,33 744 495,37 744 495,42 744 500,95 744 529,24

X [m] 1 041 010,44 1 041 003,36 1 041 039,88 1 041 039,89 1 041 002,23 1 041 013,64

H hor [m] 221,43 222,70 222,05 222,05 222,77 221,52

Tab. 9: Souřadnice volných stanovisek

Souřadnice podrobných bodů jsme vypočítali prostorovou polární metodou. YP = YS + d ⋅ sin α X P = X S + d ⋅ cos α H P = H hor + h − vC

kde: YP , X P ……........ souřadnice určovaného bodu YS , X S ………….souřadnice volného stanoviska H P , H hor ………. výšky určovaného bodu a horizontu přístroje d …………........ měřená vodorovná vzdálenost α …………........ směrník na určovaný bod h ……………….měřené převýšení vC …………....... výška cíle

(6.6)

30


Směrník α na určovaný bod byl vypočítán z orientačního posunu a měřeného směru. α = σ +ϕ

(6.7)

kde: ϕ …………........ měřený směr σ ……………... orientační posun σ = σ 0 − ϕ0

(6.8)

kde: σ 0 ……………... směrník na orientace vypočítaný ze souřadnic ϕ 0 ……………... měřený směr na orientace

Obr. 10: Prostorová polární metoda

Univerzální teodolit Topcon GPT–2006

Veškeré výpočty byly provedeny přístrojem při měření. Výpočet souřadnic volných stanovisek probíhal metodou nejmenších čtverců. Vypočítané souřadnice a střední chyby jsou uvedeny v následující tabulce.

31


stanovisko

orientace

7201

4002,4004,4006

7202

4001,4003,4008

7301

4007,4002,4003

7302

4001,4003,4008

Y [m]

X [m]

H [m]

σ Y [mm]

σ X [mm]

σ H [mm]

744 532,679 2,30 744 499,806 0,63

1 041 001,824 2,24 1 041 012,590 0,64

220,334 1,71 220,993 2,47

744 499,775 1,96 744 531,336 0,44

1 041 012,515 1,74 1 041 998,536 0,45

221,017 1,03 220,466 1,30

σ ϕ [mgon] 14,08 3,55 4,70 1,68

Tab. 10: Souřadnice a střední chyby volných stanovisek

5.2.4 Výpočet objemu Metoda polyedrická Výpočet objemů metodou polyedrickou byl proveden pro všechna čtyři tachymetrická měření. Z naměřených bodů byla vytvořena nepravidelná trojúhelníková síť. Aby v této síti nevznikaly příliš velké trojúhelníky, byl z vrcholů trojúhelníků na obvodu zarostlého území aritmetickým průměrem do jeho středu doplněn jeden bod. Obsahy podstav hranolů jsme získali ze souřadnic vrcholů trojúhelníků L´Huillierovým vzorcem. 2 P = ∑1 X n ⋅ (Yn+1 − Yn−1 ) n

(6.9)

kde: P …………….... plocha X , Y …………... souřadnice bodů Indexy n + 1 (nebo n − 1 ) znamenají číslo následujícího (předchozího) bodu ve směru pohybu hodinových ručiček.

Výpočet objemu probíhal v tzv. figurách, které tvoří sousední trojúhelníky se společným vrcholem. Objem ve figuře se počítá tak, že ke zvolenému bodu ve středu se postupně přidávají vrcholy trojúhelníků na okraji. Tímto postupem se výpočet stane přehlednější a rychlejší.

32


Obr. 11: Figury pro výpočet objemu

Porovnáním výměry celého území se součtem ploch jednotlivých trojúhelníků zkontrolujeme správný výpočetní postup.

Digitální model terénu

K tvorbě digitálního modelu terénu a následného výpočtu objemu byl použit software Atlas. DMT byl vytvořen na základě prostorových souřadnic získaných prvním tachymetrickým měřením diagramovým teodolitem pomocí aplikace Generace sítě.

Obr. 12: Generace DMT

33


Z takto vytvořeného modelu byl aplikací Výpočet objemu spočítán objem území vztažený ke zvolené srovnávací rovině 217,00 m.

Obr. 13: Výpočet objemu

Metoda vrstevnicová

Pro výpočet metodou vrstevnicovou je nutné nejdříve vyhotovit vrstevnicový plán. Vrstevnice byly interpolovány v základním intervalu 0,5 m ze zobrazených podrobných bodů získaných prvním měřením Dahltou 010A. Pro hlavní vrstevnice byl zvolen interval 1 metr. Pro následný přesnější výpočet objemu byly v okrajových částech vyinterpolovány dvě doplňkové vrstevnice s intervalem 0,25 m.

Na takto vytvořeném vrstevnicovém plánu byly digitálním planimetrem X-Plan 360C určeny výměry jednotlivých vrstevnicových řezů a jehlanovým (4.10) nebo Simpsonovým (4.12) vzorcem vypočítány objemy.

34



polní práce metoda

druh práce přípravné práce tachymetrie celkem

polyedrická Dahlta 010A [hod]

polyedrická Topcon GPT [hod]

vrstevnicová [hod]

DMT Dahlta 010A [hod]

0:15 1:45 2:00

0:10 1:10 1:20

0:15 1:45 2:00

0:15 1:45 2:00


•

kancelářské práce metoda

druh práce výpočet souřadnic tvorba DMT interpolace vrstevnic planimetrování ploch výpočet objemu celkem



vrstevnicová [hod]

DMT Dahlta 010A [hod]

2:30 3:00 5:30

3:00 3:00

2:30 2:00 0,30 1,30 6:30

2:30 1:00 0:10 3:40


5.2.6 Ekonomická náročnost metoda náklady přímé mzdy ostatní přímé náklady režijní náklady celkem



vrstevnicová [hod]

4 050,00 1 437,75 2 025,00 7 512,75

2 345,00 1 275,11 1 172,50 4 392,61

4 550,00 1 611,68 2 275,00 8 436,67


DMT Dahlta 010A [hod] 3 150,00 1 123,27 1 575,00 5 848,28

35


5.2.7 Zhodnocení

metoda




polyedrická – Dahlta 010A polyedrická – Topcon GPT vrstevnicová DMT – Dahlta 010A

7,5 4,3 8,5 5,7

7 512,75 4 392,61 8 436,67 5 848,28

11 143 / 11 148 11 125 / 11 129 11 123 11 150


Vypočítané hodnoty objemů polyedrickou metodou na základě měření diagramovým teodolitem Dahlta 010A a univerzálním teodolitem Topcon GPT-2006 se od sebe liší řádově o 20 m3. Tento rozdíl může být z části způsoben použitím různě přesného přístrojového vybavení. Dalšími faktory ovlivňujícími výsledek je volba podrobných bodů a tvorba trojúhelníkové sítě při výpočtu. Nižší hodnoty objemu zjištěné z měření univerzálního teodolitu jsou také způsobeny tím, že signalizace podrobných bodů byla prováděna odrazným hranolem na výsuvné tyčce s ostrým hrotem, který se do nezpevněného terénu zapíchl. Naopak tachymetrická lať má spodní konec plochý a při měření byla pokládána na terén, z kterého místy vyčnívaly drny trávy. Velikost zapíchnutí je podle mého odhadu přibližně 0,5 cm, což při ploše 2 857 m2 odpovídá objemu 14 m3. S přihlédnutím k této úvaze potom rozdíl činí 6 m3.

Rozdíly ve výpočtu objemů metodami polyedrickou, vrstevnicovou a DMT, které vycházejí z prvního tachymetrického měření diagramovým teodolitem jsou způsobeny odlišnými výpočetními postupy. Rozdíl mezi objemem určeným polyedrickou metodou a objemem z DMT je v jednotkách metrů krychlových. Tento rozdíl způsobila odlišná volba trojúhelníkové sítě. Hodnotu vypočítanou z ploch vrstevnicových řezů ovlivňuje přesnost interpolace vrstevnic a následné určení obsahu ploch vrstevnicových řezů digitálním planimetrem. Časově nejméně náročná byla metoda polyedrická pro souřadnicové měření přístrojem Topcon GPT-2006. Díky registraci měřených souřadnic bylo dosaženo téměř polovičního času než při měření diagramovým teodolitem a následným výpočtem souřadnic z naměřených hodnot zapsaných do zápisníků. Nejnáročnější byl výpočet vrstevnicovou metodou.


36

Ekonomicky nejméně náročnou byl výpočet polyedrickou metodou ze souřadnic vypočítaných univerzálním teodolitem Topcon GPT-2006. Nejnáročnější byla z důvodu velké doby výpočtu vrstevnicová metoda

5.3 GPS 5.3.1 Postup měření GPS (Global Positioning System) je původně vojenský navigační systém, který dokáže v libovolném okamžiku kdekoliv na Zemi určit polohu přijímače. Spolu se souřadnicemi je určován také čas. Tyto veličiny jsou počítány ze signálů vysílaných družicemi obíhajících Zemi po známých oběžných drahách. V každý okamžik musí být přijímán signál alespoň ze 4 družic. Menší počet znemožňuje výpočet polohy. Systém GPS se dělí na tři segmenty: •

kosmický

•

řídící

•

uživatelský

Kosmický segment je tvořen 30 družicemi, které se kolem Země pohybují po šesti drahách se sklonem k rovníku 55° ve výšce přibližně 20 200 km. Doba oběhu družic je skoro 12 hodin. Každá družice je vybavena přijímačem, vysílačem, atomovými hodinami a řadou dalších přístrojů. Řídící segment monitoruje družice, počítá jejich dráhy, opravy hodin a tyto údaje družicím předává. Skládá se z jedné hlavní řídící stanice, pěti monitorovacích a tří pozemních stanic, které zajišťují s družicemi komunikaci.

Uživatelský segment tvoří všechny přijímače GPS. Tyto přijímače jsou konstruované pro různé využití a polohu dokáží určit s různou přesností.


37

Metody měření

V geodézii se pro speciální práce s maximálním požadavkem na přesnost (budování polohových základů, sledování posunů) využívá fázového měření statickou metodou, kdy současně měříme minimálně dvěma přijímači. Tato metoda poskytuje nejpřesnější výsledky, ale je časově nejnáročnější, protože měření trvá několik hodin i dnů.

Nejčastěji používanou metodou pro určení souřadnic bodů je rychlá statická metoda. Ta je ekonomičtější, protože doba měření na bodech trvá jen 10 – 30 minut. Délka měření závisí na použitých přijímačích, vzdálenosti mezi přijímači a konfigurace družic při měření. Tato metoda je vhodná především pro zhuštění bodového pole, neboť i při krátkých časech měření dosahuje dostatečné přesnosti. Při měření je jeden přijímač po celou dobu umístěn na referenčním bodě a druhý postupně přechází mezi určovanými body. Pro výsledné souřadnice v systému S-JTSK je nutné měřit i na bodech o známých souřadnicích. Tato měření pak slouží pro výpočet lokálního transformačního klíče sedmiprvkové Helmertovy transformace.

Pro měření souřadnic podrobných bodů v terénu bez překážek bránícím viditelnosti satelitů se používá metoda stop and go. Při této metodě je jeden přijímač umístěn na referenčním bodě a druhý se pohybuje po podrobných bodech. Při přechodu mezi nimi nepřestává měřit. Pouze na prvním bodě je při inicializaci nutné setrvat déle. Na ostatních bodech potom měření trvá pouze několik sekund. Podmínkou však je, že během přesunu nedojde ke ztrátě signálu.

Další metodou pro měření podrobných bodů je metoda kinematická. Ta je velice podobná metodě stop and go. U této metody pohybující se přijímač neměří neustále, ale v časovém intervalu, například jedné sekundy. I zde platí podmínka, že během měření přijímač nesmí ztratit signál.

Pro měření podrobných bodů nebo k vytyčování lze využít i metodu RTK (kinematická metoda v reálném čase). Tato metoda je založena na principu získávání aktuálních přesných korekcí měřených souřadnic v reálném čase. Jeden přijímač je umístěn na referenční stanice o známých souřadnicích. Druhý se pohybuje po podrobných bodech. Ze souřadnic a měření referenční stanice lze v reálném čase vypočítat korekce a pomocí


38

radiové nebo GSM komunikace je předat pohybujícímu se přijímači. Tím vzroste přesnost určovaných souřadnic, která je již dostačující.

5.3.2 Postup měření Měření GPS probíhalo ve dvou dnech. Nejprve dne 9. 10. 2007 v dopoledních hodinách byly postupně rychlou statickou metodou určeny souřadnice všech bodů bodového pole. Čas strávený měřením na jednom stanovisku se pohyboval okolo deseti minut. Současně probíhalo měření na referenční stanici (pilíř č. 1 na střeše budovy B Stavební fakulty ČVUT). Družice, které svírají s obzorem úhel menší než 10°, nebyly při měření uvažovány.

Pro měření podrobných bodů, které probíhalo dne 11. 10. 2007 dopoledne, byla zvolena metoda RTK. Před zahájením měření byl do paměti přijímačů nahrán soubor obsahující transformační klíč pro transformaci souřadnic ze systému WGS-84 do S-JTSK (cvičný). Referenční stanice byla opět umístěna na pilíři číslo 1 na střeše fakulty a připojena k radiomodemu, který po spuštění měření v reálném čase posílal vypočítané korekce. Druhým přijímačem připojeným též k radiomodemu jsme přímo v terénu měřili souřadnice podrobných bodů v S-JTSK (cvičný).

Z důvodu blízké vysoké zástavby v okolí zájmového území (budova fakulty) a vysoké zeleně docházelo při měření podrobných bodů k výpadkům družicového signálu. Přes veškerou snahu se bohužel podařilo metodou GPS zaměřit pouze třetinu území.

Seznam pomůcek: 2 GPS přijímač Topcon HiPer. č. S/N 279-0296, S/N 279-0303 2 PDA Topcon FC-100 radiomodem stativ trojnožka metr

39


5.3.3 Výpočet Výpočet souřadnic WGS-84 jsme provedli v programu Topcon Tools. Střední chyby jsou uvedeny v následující tabulce. č. bodu 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 9001

σ N [mm] 1,4 4,7 5,9 3,1 5,7 5,1 0,9 7,5 0,5

σ E [mm] 1,7 3,4 3,2 7,5 34,4 3,7 1,5 39,0 1,4

σ U [mm] 5,6 13,0 21,5 11,5 66,3 11,3 5,1 98,2 4,6

Tab. 15: Střední chyby souřadnic WGS-84

Tyto souřadnice bodů jsme použili pro výpočet transformačního klíče. Do výpočtu nebyly zahrnuty body 4001, 4002 a 4005, protože jejich opravy nabývaly výrazně vyšších hodnot než opravy na ostatních bodech. č. bodu 4003 4004 4006 4007 4008

O Y [m] -0,015 0,017 0,005 0,001 -0,008

O X [m] -0,001 0,007 0,000 0,004 -0,010

O H [m] -0,010 0,015 0,006 -0,003 -0,007

Tab. 16: Opravy při transformace

5.3.4 Výpočet objemu Vzhledem k tomu, že metodou GPS nebylo možné zaměřit celé území, nemůže být polyedrickou metodou vypočítaný objem porovnán s hodnotami získanými ostatními metodami. Pro porovnání proto byl z již dříve vytvořeného digitálního modelu z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A aplikací Výpočet objemu spočítán

40


objem stejného území. Toto území bylo definováno souřadnicemi lomových bodů uzavřeného polygonu procházejícího okrajovými body. Pro porovnání zaměřené části byl také zvolen rozdílový digitální model terénu znázorňující výškové rozdíly. Ten byl vytvořen pomocí aplikace Pokles. Jako srovnávací model byl zvolen DMT z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A.

Obr. 14: Výpočet rozdílového DMT


polní práce metoda druh práce přípravné práce pro stat. metodu statická metoda přípravné práce pro metodu RTK metoda RTK celkem

polyedrická GPS [hod] 0:20 2:45 0:45 1:30 5:20


41


•

kancelářské práce metoda druh práce

polyedrická GPS [hod]

výpočet souřadnic WGS-84 výpočet transformačního klíče výpočet objemu celkem

0:15 0:30 1:00 1:45


5.3.6 Ekonomická náročnost

metoda náklady

polyedrická GPS [hod] 3 550,00 1 857,49 1 775,00 7 182,49

přímé mzdy ostatní přímé náklady režijní náklady celkem


5.3.7 Zhodnocení

metoda



polyedrická – GPS

7,1

7 182,49


Objem získaný polyedrickou metodou z měření GPS je o 56 m3 menší než objem stejné oblasti vypočítaný z DMT získaného tachymetrickým měření Dahltou 010A.

metoda


polyedrická – GPS DMT – Dahlta 010A

2 559 2 615


42


Obr. 15: Rozdíly výšek srovnávaných modelů

Z grafického znázornění rozdílového modelu terénu je patrné, že výšky získané GPS měřením jsou vždy menší. Maximální hodnota rozdílu činí -15 cm. Na většině území je rozdíl výšek v intervalu -6 až -9 cm. Tomu odpovídá i průměrná hodnota vypočítaná z rozdílu objemů a plochy měřeného území, která činí -7 cm. ∆V [m3] -56

2

P [m ] 808

∆h Ø [m] -0,07

+ ∆h max [m] 0,00

Tab. 22: Rozdíly výšek srovnávaných modelů

− ∆h max [m] -0,15

43


5.4 Laserové skenování 5.4.1 Popis metody Metoda laserového skenování je moderní metoda sběru prostorových dat. Je založena na principu odrazu laserového paprsku jako u laserových dálkoměrů. Hlavními přednostmi laserového skenování je velká hustota naměřených bodů v krátkém časovém intervalu a jejich vysoká přesnost.

Při laserovém skenování nejsou měřeny hrany ani body charakterizující terén (stavební objekt), ale mračno, ve kterém jsou body rozmístěné v pravidelném rozestupu. Souřadnice těchto bodů jsou z měřených vertikálních a horizontálních úhlů a vzdáleností vypočítány prostorovou polární metodou. Pro transformaci do souřadnicového systému S-JTSK je nutné měření připojit na vlícovací body.

Zpracování probíhá ve specializovaných softwarech, které umožňují pracovat s velkým množstvím naskenovaných bodů. Zde lze jednotlivá skenování spojovat, filtrovat a generovat digitální modely.

Obr. 16: Naskenované mračno bodů

Tato metoda má širokou oblast využití v mnoha oborech. Lze s ní pořídit přesnou dokumentaci prostorově složitých objektů (fasády historických budov, tunely, průmyslová zařízení) i DMT rozsáhlých území (lomy, doly, skládky). Připojením snímků z digitální kamery lze prostorovou vizualizaci přiblížit realitě.

44


Metoda laserového skenování oproti klasickým geodetickým metodám umožňuje zaměření terénu nebo stavebních objektů s velkou přesností a rychlostí. Nevýhodou jsou vysoké náklady na pořízení skeneru.

5.4.2 Postup měření Měření probíhalo dne 31. 10. 2007 dopoledne. Laserovým skenerem Leica HDS3000 byla naskenována přehledná část území. Skenování terénu probíhalo okolo volného stanoviska ve dvou etapách s různě nastaveným horizontálním a vertikálním rozlišení.

rozlišení horizontální vertikální

do 15 m 10 cm / 15 m 1 cm / 15 m

15 – 50 m 10 cm / 35 m 0,5 cm / 35 m

Tab. 23: Horizontální a vertikální rozlišení

Pro připojení do souřadnicového systému S-JTSK (cvičný) byla průběžně při skenování na body bodového pole stavěna výtyčka s terčem ve výšce 0,95 m. Přesné určení středů terčů bylo provedeno na závěr přesnějším skenováním blízkého okolí.

Seznam pomůcek: laserový skener Leica HDS3000 notebook stativ výtyčka s terčem stojánek

5.4.3 Výpočet Naměřené hodnoty byly načteny do programu Cyclone, ve kterém proběhl výpočet souřadnic a transformace do S-JTSK (cvičný). Dosažené opravy při transformaci jsou uvedeny v následující tabulce.

45

5. VLASTÍ MĚŘENÍ č. bodu 4001 4002 4003 4005 4007

O Y [m] 0,001 0,002 -0,002 -0,004 0,003

Ο X [m] -0,001 0,003 0,005 -0,003 -0,003

O H [m] -0,002 0,001 0,000 -0,001 0,001

Tab. 24: Opravy při transformaci

Po výpočtu následovalo ořezání bodů nacházejících se mimo zájmové území. Po ořezání model stále obsahoval téměř 3 miliony nepravidelně rozmístěných bodů o různé hustotě závislé na vzdálenosti od stanoviska. Proto byla provedena redukce na pravidelnou čtvercovou síť po 10 cm. Tím se počet bodů zmenšil přibližně na 77 tisíc. Pro získání skutečné výšky terénu byly výšky všech bodů opraveny o průměrnou velikost trávy odhadnutou na 5 cm.

5.4.4 Výpočet objemu Z naměřeného mračna bodů byl softwarem Atlas vytvořen DMT. Protože ani touto technologií nebylo měřeno celé území, byl jako u metody GPS pro porovnání výšek vytvořen rozdílový digitální model. Srovnávacím modelem byl opět DMT získaný z prvního tachymetrického měření Dahltou 010A. Pro číselné porovnání byl z obou modelů vypočítán objem stejné části měřeného území.


polní práce metoda druh práce přípravné práce skenování podrobných bodů skenování vlícovacích bodů celkem

rozdílový DMT Leica HDS3000 – Dahlta 010A [hod] 0:30 1:30 0:45 2:45


46


•

kancelářské práce metoda druh práce

rozdílový DMT Leica HDS3000 – Dahlta 010A [hod]

výpočet souřadnic, transformace tvorba digitálního modelu výpočet objemu celkem

1:00 0:45 0:10 1:55


5.4.6 Ekonomická náročnost

metoda náklady

rozdílový DMT Leica HDS3000 – Dahlta 010A [hod] 2 350,00 2 839,63 1 175,00 6 364,83

přímé mzdy ostatní přímé náklady režijní náklady celkem


5.4.7 Zhodnocení

metoda



DMT – Leica HDS3000

4,7

6 364,83


Objem vypočítaný z části digitálního modelu získaného laserovým skenováním se od objemu stejné oblasti DMT z tachymetrického měření téměř neliší.

metoda


DMT – Leica HDS3000 DMT – Dahlta 010A

4 771 4 768


47


Malé výškové odchylky jsou patrné i z grafického znázornění rozdílového digitálního modelu. Na většině území se pohybují mezi ± 5 cm. A v maximálních případech nabývají hodnot ± 20 cm. Tyto extrémy jsou nejspíš způsobeny nepřesným vystižením průběhu terénu podrobnými body při tachymetrii. Kladné extrémní hodnoty také mohla způsobit vysoká tráva, která se právě v těchto místech převážně vyskytovala. ∆V [m3] 3

P [m2] 1 051

∆h Ø [m] 0,00

+ ∆h max [m] 0,20

Tab. 30: Rozdíly výšek srovnávaných modelů

Obr. 17: Rozdíly výšek srovnávaných modelů

− ∆h max [m] -0,20

6. ZÁVĚR

6

48

Závěr

Cílem práce bylo porovnání vybraných metod určování objemu zemních prací z hlediska přesnosti a časové i ekonomické náročnosti.

metoda




profilová čtvercové sítě polyedrická – Dahlta 010A polyedrická – Topcon GPT-2006 vrstevnicová – Dahlta 010A DMT – Dahlta 010A

10,7 9,2 7,5 4,3 8,5 5,7

10 950,09 9 557,72 7 512,75 4 392,61 8 436,67 5 848,28

10 893 10 982 11 143 / 11 148 11 125 / 11 129 11 123 11 150

Tab. 31: Porovnání výsledků

Z uvedených výsledků je patrné, že vypočítané hodnoty objemů jsou velice podobné. Rozdíl se převážně pohybuje v desítkách metrů krychlových, což odpovídá 0,2%. Maximální rozdíl mezi hodnotami určenými jednotlivými metodami činí 2,3%. U metod profilové a čtvercové sítě jsou hodnoty objemů ovlivněny zanedbáním bodů na obvodu území ležících mimo profily a čtvercovou síť.

metoda




polyedrická – GPS DMT – Dahlta 010A DMT – Leica HDS3000 DMT – Dahlta 010A

7,1 4,7 -

7 182,49 6 364,83 -

2 559 2 615 4 771 4 768

Tab. 32: Porovnání výsledků

Z porovnání objemů vypočítaných pouze pro část území vyplývá, že objem získaný polyedrickou metodou z měření GPS je oproti hodnotě z DMT o 2,1% menší. Rozdíl objemů určených z části digitálních modelů terénu vytvořených na základě laserového skenování a tachymetrického měření Dahltou 010A činí méně než 0,1%.

6. ZÁVĚR

49

Časově nejméně náročná je díky souřadnicovému měření univerzálním teodolitem metoda polyedrická. Naopak nejdéle trvalo měření plošnou nivelací a výpočet metodou profilovou nebo čtvercové sítě.

Ekonomickou náročnost nejvíce ovlivňuje cena lidské práce a režijní náklady. Díky souřadnicovému měření univerzálním teodolitem je opět nejméně náročná metoda polyedrická. Nejnáročnějšími jsou kvůli velké časové náročnosti metody profilová a čtvercové sítě. Metody podle časové i ekonomické náročnosti: 1.

polyedrická – Topcon GPT-2006

2.

DMT – Dahlta 010A

3.

polyedrická – Dahlta 010A

4.

vrstevnicová – Dahlta 010A

5.

čtvercové sítě

6.

profilová

Polyedrickou metodu z měření GPS a výpočet objemu z digitálního modelu terénu vytvořeného na základě laserového skenování nelze s ostatními metodami časově ani ekonomicky porovnávat, neboť s nimi nebylo měřeno celé území. Z dílčích hodnot lze usoudit, že měření laserovým skenerem a výpočet objemu z digitálního modelu je časově srovnatelný s tachymetrií a výpočtem polyedrickou metodou. Díky vysoké pořizovací ceně ale patří spolu s metodou polyedrickou z měření GPS mezi nejnáročnější.

Závěrem je možné konstatovat, že pro určování objemu zemních prací není potřebné pořizovat drahé a přesné přístrojové vybavení ani speciální výpočetní software. Podobných výsledků lze dosáhnout tachymetrií (diagramovým i univerzálním teodolitem) a běžně dostupným výpočetním vybavení. V některých případech (doly a lomy) může být naopak časově i ekonomicky výhodnější pro měření použít laserového skeneru nebo fotogrammetrie a objem vypočítat z digitálního modelu terénu.

LITERATURA A JINÉ ZDROJE

50

Literatura a jiné zdroje [1]

Krumphanzl, V., Michalčák, O. Inženýrská geodézie II. Praha: Kartografie, n.p., 1975.

[2]

Staněk, V., Svoboda, J. Měřické práce na stavbách II. díl – Měřické práce. Praha: SNTL, 1974.

[3]

Ryšavý, J., Cach, F. a kol. Geodetická příručka. Praha: SNTL, 1960.

[4]

Blažek, R., Skořepa, Z. Geodézie 30. Praha: ČVUT, 1997.

[5]

Švehla, F., Vaňous, M. Pozemkové úpravy. Praha: ČVUT, 1995

[6]

Hánek, P., Novák, Z. Geodézie v podzemních prostorách 10. Praha: ČVUT, 1995

[7]

Mervart, L., Cimbálník, M. Vyšší geodézie 2. Praha: ČVUT, 1997

[8]

Zeměměřické výkony – Vzory nabídkových cen. Praha: ČSGK, 2006.

[9]

ČSN 73 3050. Zemné práce. Všeobecné ustanovenia. Praha: Český normalizační institut, 1986.

[10] Pospíšil, J., Štroner, M.: Totální stanice TOPCON GPT-2006. Návod k použití, [Pomůcka pro výuku]. Praha: ČVUT – Fakulta stavební, 2003. [11] Atlas LTD, Nápověda softwaru. [12] Atlas LTD, Příručka uživatele DMT for Windows [online]. 1995, cit. 27.11.2007, . [13] Atlas LTD [online], cit 1.12.2007, . [14] Preisler, J. 3D laserové skenování – teorie [online]. cit. 29.11.2007, . [15] Kohoušek, I. Stavební geologie – Geotechnika [online]. 4/2001, cit 29.11.2007, . [16] Měření lomů a informační systémy [online]. cit. 29.11.2007, . [17] Kadlčáková, A. Ekonomika stavebního díla 20, Ceny, náklady, kalkulace. Praha: ČVUT, 1997.

SEZNAM PŘÍLOH

Seznam příloh Příloha 1:

Přehled bodového pole

Příloha 2.1:

Plošná nivelace – vytyčovací prvky čtvercové sítě

Příloha 2.2:

Plošná nivelace – tachymetrický zápisník

Příloha 2.3:

Plošná nivelace – nivelační zápisník

Příloha 2.4:

Plošná nivelace – výpočet výšek

Příloha 2.5:

Plošná nivelace – výpočet nevytyčených bodů čtvercové sítě

Příloha 2.6:

Plošná nivelace – seznam souřadnic

Příloha 3.1:

Metoda profilová – profily

Příloha 3.2:

Metoda profilová – výpočet objemu

Příloha 4.1:

Metoda čtvercové sítě – čtvercová síť

Příloha 4.2:

Metoda čtvercové sítě – výpočet objemu

Příloha 5.1.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – volná stanoviska Příloha 5.1.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – volná stanoviska Příloha 5.2.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – zápisník Příloha 5.2.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – zápisník Příloha 5.3.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – náčrt Příloha 5.3.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – náčrt Příloha 5.4.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – výpočet souřadnic Příloha 5.4.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – výpočet souřadnic Příloha 5.5.1: Tachymetrie, Dahlta 010A – seznam souřadnic Příloha 5.5.2: Tachymetrie, Dahlta 010A – seznam souřadnic Příloha 6.1.1: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – trojúhelníková síť Příloha 6.1.2: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – trojúhelníková síť Příloha 6.2.1: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – výpočet objemu Příloha 6.2.2: Metoda polyedrická, Dahlta 010A – výpočet objemu Příloha 7.1:

Metoda vrstevnicová – vrstevnicový plán

Příloha 7.2:

Metoda vrstevnicová – výpočet objemu

Příloha 8.1:

DMT, Dahlta 010A – digitální model (hypsonometrie)

Příloha 8.2:

DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu

51

SEZNAM PŘÍLOH

Příloha 9.1.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – volná stanoviska Příloha 9.1.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – volná stanoviska Příloha 9.2.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – náčrt Příloha 9.2.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – náčrt Příloha 9.3.1: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – seznam souřadnic Příloha 9.3.2: Tachymetrie, Topcon GPT-2006 – seznam souřadnic Příloha 10.1.1: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – trojúhelníková síť Příloha 10.1.2: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – trojúhelníková síť Příloha 10.2.1: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – výpočet objemu Příloha 10.2.2: Metoda polyedrická, Topcon GPT-2006 – výpočet objemu Příloha 11.1:

GPS – rychlá statická metoda

Příloha 11.2:

GPS – výpočet souřadnic

Příloha 11.3:

GPS – transformace souřadnic

Příloha 11.4:

GPS – náčrt

Příloha 11.5:

GPS – seznam souřadnic

Příloha 12.1:

Metoda polyedrická, GPS – trojúhelníková síť

Příloha 12.2:

Metoda polyedrická, GPS – výpočet objemu

Příloha 13:

DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu části území

Příloha 14:

Rozdílový DMT – GPS - Dahlta 010A

Příloha 15:

Laserové skenování – transformace souřadnic

Příloha 16.1:

DMT, Leica HDS3000 – digitální model (hypsonometrie)

Příloha 16.2:

DMT, Leica HDS3000 – výpočet objemu části území

Příloha 17:

DMT, Dahlta 010A – výpočet objemu části území

Příloha 18:

Rozdílový DMT – Leica HDS3000 - Dahlta 010A

Příloha 19:

Výpočet ekonomické náročnosti

Příloha 20:

Obsah přiloženého CD

52

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Recommend Documents