ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie

Příprava mapových listů I. vojenského mapování pro vizualizaci v souvislém zobrazení Preparation of map sheets of the 1st Military Survey for visualization as a seamless map layer

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Studijní program: Studijní obor: Vedoucí práce:

Geodézie a kartografie Geodézie a kartografie Ing. Tomáš Janata Petr Lavička

ZADÁNÍ

ABSTRAKT Cílem bakalářské práce je georeferencovat mapové listy I. vojenského mapování Rakousko-Uherska. Dalším cílem je analyzovat vhodnost jednotlivých transformací a kategorizovat identické body do tříd přesnosti s následným zavedením vah do výpočtu. KLÍČOVÁ SLOVA georeferencování, I. vojenské mapování, transformace, metoda nejmenších čtverců, bezešvá mapa, vyrovnání

ABSTRACT The aim of this work is to georeference map sheets of the 1st military survey of Austria-Hungary. Another objective is to analyze the suitability of particular transformations and to categorize identical points into accuracy classes, followed by the introduction of weights into the calculation.

KEY WORDS georeferencing, first military survey, transformation, least square method, seamless map, adjustment

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma „Příprava mapových listů I. vojenského mapování pro vizualizaci v souvislém zobrazení“ jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce za použití v práci uvedených pramenů a literatury. V Praze dne

……………………

…………..………….. Petr Lavička

PODĚKOVÁNÍ Na tomto místě bych rád poděkoval těm, kteří se podíleli na této bakalářské práci a těm, kteří mě podporovali po celou dobu mého bakalářského studia. V první řadě bych chtěl poděkovat vedoucímu bakalářské práce Ing. Tomáši Janatovi za pomoc při výběru tématu bakalářské práce a za pomoc při formulaci stěžejních otázek bakalářské práce. Dále za pomoc při samotném zpracování, kdy ve spolupráci s ním byly vyřešeny veškeré problémy, se kterými jsem se potýkal, a za pečlivé přečtení bakalářské práce a korekturu textu. Děkuji Ing. Pavlu Třasákovi, Ph.D. za cenné rady ohledně statistických metod aplikovaných v této práci. V neposlední řadě děkuji své rodině za podporu během celého studia.

Obsah Úvod ........................................................................................................................................... 8 1 Vojenská mapování na našem území ................................................................... 9 1.1 1.2

První vojenské mapování .............................................................................................. 9 Druhé vojenské mapování .......................................................................................... 12 2 Georeferencování ........................................................................................................ 13 2.1 Použitá data.................................................................................................................. 13 2.1.1 Skenované mapové listy I. vojenského mapování ............................................... 13 2.1.2 II. vojenské mapování .......................................................................................... 14 2.1.3 Rastrové ekvivalenty topografických map (RETM) ............................................ 14 2.2 Identické body ............................................................................................................. 15 2.2.1 Identické body na mapách I. vojenského mapování ........................................... 16 3 Vyrovnání metodou nejmenších čtverců .......................................................... 21 3.1 Obecný postup aplikace MNČ.................................................................................... 21 3.2 Vyrovnání MNČ se zavedením vah do výpočtu........................................................ 23 3.3 Vyrovnání MNČ s podmínkami ................................................................................. 24 4 Testované transformační metody ........................................................................ 25 4.1 Obecný popis transformace ........................................................................................ 25 4.2 Podobnostní transformace........................................................................................... 26 4.3 Afinní transformace..................................................................................................... 27 4.4 5prvková afinní transformace ..................................................................................... 29 4.5 Polynomická transformace 2. stupně.......................................................................... 31 5 Transformace se zavedením podmínek návaznosti hran .......................... 33 5.1 Metoda průměrování souřadnic rohů mapových listů ............................................... 33 5.2 Afinní transformace s podmínkami návaznosti hran ................................................. 34 6 Řešení ............................................................................................................................... 38 6.1 Volba souřadnicového systému a sběr IB .................................................................. 38 6.2 Testování přesnosti různých typů transformace ........................................................ 39 6.3 Transformace s podmínkami návaznosti hran ........................................................... 41 6.4 Georeferencování mapových listů a maskování mimorámových údajů .................. 43 6.5 Grafické znázornění dosažených výsledků ................................................................ 44 7 Zavedení vah do výpočtu ......................................................................................... 46 7.1 Popis postupu zavedení vah do výpočtu .................................................................... 46 7.2 Výsledky se zavedením vah do výpočtu .................................................................... 49 Závěr ........................................................................................................................................ 50 Použité zdroje....................................................................................................................... 52 Seznam obrázků.................................................................................................................. 54 Seznam tabulek ................................................................................................................... 56 Seznam zkratek ................................................................................................................... 57 Seznam příloh ...................................................................................................................... 58

Tištěné přílohy ........................................................................................................................ I P.1 P.2 P.3 P.4 P.5 P.6 P.7

Počty a typy IB na jednotlivých mapových listech ...................................................... I Znázornění polohy všech IB .........................................................................................II Znázornění výsledků použitých typů transformace ................................................... III Porovnání metody průměrování rohů s transformací s podmínkami návaznosti ..... V Transformační koeficienty použitých transformací pro jednotlivé mapové listy.... VI Porovnání polohových odchylek na IB při výpočtu s vahami a bez vah.................. XI Popis příloh na CD ................................................................................................ XXIII

Úvod

Úvod Historické mapy jsou jedinečným zdrojem informací o krajině a jejím vývoji v průběhu staletí. Analýza těchto map dává i v současnosti velké množství poznatků, které lze uplatnit v mnoha oborech. Dalším významem těchto map je jejich zpracování, které z nich dělá umělecká díla. Bakalářskou práci na toto téma jsem si zvolil, protože mě práce se starými mapami velice zajímá a bylo pro mě zajímavé sledovat, jak se krajina zobrazená na mapách I. vojenského mapování změnila. Dalším aspektem bylo také to, že výsledky této práce budou dále využity. I. vojenské mapování je poslední z významných celorepublikových mapování, které není zpracováno do souvislého zobrazení. Náplní této práce je georeferencování map I. vojenského mapování a testování různých typů transformace. Důležitým bodem je dále pokus o kategorizaci jednotlivých identických bodů a zavedení vah do výpočtu transformace. Pro vytvoření výsledné mapy v souvislém zobrazení budou použity zatím neaplikované metody, které budou dále porovnány s „klasickými“ metodami tvorby podobných bezešvých děl. Pro práci s grafickými daty byl využit software ArcGIS. Pro testování jednotlivých metod transformace byl využit matematický software Matlab.

Cíle práce o Vyhledání vhodných identických bodů na mapách I. vojenského mapování o Vytvoření vhodných vstupních datových souborů s identickými body o Testování různých typů transformace o Zavedení vah do výpočtu o Grafické zobrazení výsledků a jejich analýza

8

1 Vojenská mapování na našem území

1

Vojenská mapování na našem území Na našem území vzniklo mnoho map, jejichž historická a umělecká hodnota je nevy-

číslitelná. Pozoruhodné je, že nejstarší mapy našeho území byly vytvořeny jednotlivci. Vojenská mapování patří mezi mapová díla, která byla vytvářena skupinou lidí, převážně vojenských inženýrů. Jejich vznik byl podmíněn potřebou kvalitních a aktuálních map především pro vojenské účely. Tato kapitola se zabývá popisem I. a II. vojenského mapování, jejichž mapy byly při zpracování této práce využity. Při popisu vojenských mapování byly využity skutečnosti publikované Cajthamlem v [8], Zimovou v [7]. Dalším významným zdrojem byly stránky laboratoře geoinformatiky Fakulty životního prostředí Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem [3] a [4].

1.1

První vojenské mapování V době sedmileté války (1756–63) využívali velitelé rakouských vojsk Müllerovy

mapy1 Čech a Moravy. Neúspěch v těchto válkách, který poukázal na nedostatek spolehlivých map využitelných ve vojenství, vedl Marii Terezii v roce 1763 k rozhodnutí o vyhotovení nového uceleného mapového díla pro území Rakouské monarchie. Mapováním byl pověřen Generální štáb ve Vídni. Mapování, které je někdy označováno jako „josefské“ (za vlády císaře Josefa bylo mapování dokončeno), probíhalo v našich zemích v následujících letech: o v Čechách: 1764–1767; o na Moravě: 1764–1768; o ve Slezsku: v roce 1763 (zkušební území).

První soustavné topografické mapování českých zemí, které provedl císařský inženýr, topograf a kartograf Jan Kryštof Müller, který žil v letech 1673–1721. Mapa Čech je z roku 1720 a mapa Moravy z roku 1712. 1

9


Mapování probíhalo v podrobném měřítku 1 : 28 800, které je na dnešní dobu nezvyklé. Tato hodnota měřítka vycházela z požadavku, aby se vzdálenost 1000 pochodových kroků (400 vídeňských sáhů) zobrazila na mapě ve vzdálenosti jednoho vídeňského palce. Pro celou monarchii vzniklo 5400 mapových listů, přičemž jeden mapový list zobrazuje území 209 km2 a plocha listu je 618 × 408 mm. Největší nevýhodou map je, že z důvodu požadavků na rychlost a nízkou finanční zátěž bylo mapování prováděno bez geodetických základů a navíc nejednotným způsobem. Vlastní mapování prováděli císařští důstojníci, kteří projížděli krajinu na koni a mapovali metodou „à la vue“, což znamená „od oka“. Některé detaily byly zaměřeny krokováním a zřídka bylo pro mapování využito měřického stolu. V Čechách a na Moravě bylo mapování prováděno do zvětšenin Müllerových map. Výsledkem použití nepřesných metod je, že jednotlivé mapové listy na sebe nenavazují. Předmětem mapování byly především vojensky důležité prvky: cesty, mosty, louky, lesy, zděné budovy, pastviny a vodní toky. Pro znázornění reliéfu bylo použito lavírování a nepravé sklonové šrafy. Výškopis měřen nebyl. Na okraji každého listu je seznam obcí s kolonkami pro doplnění počtu obyvatel, dobytka apod. K mapám byl vytvořen vojensko-geografický popis území, jehož obsahem jsou informace, které v mapě nejsou zobrazeny – např. stav silnic, šířka vodních toků apod. Pro území Čech bylo vytvořeno 273 mapových listů a 19 svazků vojensko-geografického popisu, pro Moravu 126 mapových listů a 4 svazky vojensko-geografického popisu a pro Slezsko 40 listů. Nedokonalost map se ukázala ve válkách s Pruskem (1778–1779) a císař Josef II. nařídil rektifikaci nejdůležitějších oblastí (oblasti na severu). Nakonec se ukázalo, že bude potřeba provést nové mapování, a tak bylo na území Čech v letech 1780–1783 nově zmapováno 141 listů, na území Moravy v letech 1779–1781 36 listů a na území Slezska bylo nově zmapováno 30 listů. I. vojenské mapování je významné svou podrobností, měřítkem, obsáhlým písemným operátem a hlavně dobou vyhotovení – zachycuje naše území před nástupem průmyslové revoluce.

10


Obrázek 1: Klad listů I. vojenského mapování pro Čechy

Obrázek 2: Ukázka listu I. vojenského mapování – list č. 043

11


1.2

Druhé vojenské mapování II. vojenské mapování bylo provedeno v letech 1807–1869. Hlavním důvodem no-

vého mapování byla nevyhovující přesnost a nespolehlivost josefského mapování. Na rozdíl od I. vojenského mapování bylo navrženo vytvoření trigonometrické sítě, která by byla kostrou novému mapování. Měřením byl pověřen Ludwig August von Fallon2. Měření probíhalo postupně s budováním trigonometrické sítě metodou grafického protínání, přičemž vzdálenosti se krokovaly. Zjednodušení přineslo zřízení stabilního katastru dle patentu Františka I. z roku 1817. Mapy stabilního katastru v měřítku 1 : 2880 byly zmenšeny do měřítka vojenského mapování pomocí pantografu a staly se polohopisným podkladem pro zpracování topografických map. Práce topografů spočívala v doměření změn vzniklých od mapování pro stabilní katastr a doplnění prvků, které tyto mapy nezobrazovaly. Dále byl upraven polohopis podle značkového klíče, který byl vydán v roce 1827. Mapové listy v měřítku 1 : 28 800 mají rozměr 526,8 × 526,8 mm. Pro znázornění terénu byly použity Lehmannovy šrafy3. Výškopis nebyl měřen, výšky byly zobrazeny pouze pro body trigonometrické sítě. Obsahem mapových listů je soupis obcí, počet domů, mužů a koní umístěný v jejich pravé části. Mapování proběhlo v Čechách v letech 1842–1852, na Moravě a ve Slezsku v letech 1836–1840.

(27. listopadu 1776 Namur, Rakouské Nizozemí – 4. září 1828 Vídeň, Rakouské císařství) byl rakouský generál, významný zeměměřič a kartograf. Byl významným členem dvorské komise pro úpravu daně pozemkové (Grundsteuer-Hofkommission) a autorem instrukcí pro vojenskou i katastrální triangulaci. 2

Sklonové šrafy vyjadřující sklon terénu poměrem světla a stínu, daného vztahem mezi tloušťkou šraf a velikostí mezery mezi nimi; do kartografie je zavedl saský kartograf Lehmann. 3

12

2 Georeferencování

2

Georeferencování Georeferencováním se nazývá proces, kdy jsou digitalizovaná data z lokálního sys-

tému umístěna v definovaném souřadnicovém systému. Základem georeferencování je sběr vhodných identických bodů (dále jen IB).

2.1

Použitá data Pro georeferencování je nutné mít k dispozici rastrové obrazy mapových listů, které

se mají souřadnicově umístit, v dostatečné kvalitě a dále mapové podklady pro vyhledání identických bodů v obrazu mapy polohově již umístěné. Jako vhodné podkladové mapy byly použity rastrové ekvivalenty Topografických map ČR a map II. vojenského mapování. Oba tyto podklady svou přesností plně vyhovují pro odečítání souřadnic IB. Mapy byly připojeny do software ArcGIS pomocí webových mapových služeb4 (dále jen WMS). Byly použity WMS Národního geoportálu INSPIRE – CENIA [1].

2.1.1

Skenované mapové listy I. vojenského mapování Rastry mapových listů poskytla pro účely této práce Laboratoř geoinformatiky Uni-

verzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem [3]. Rastry jsou ve formátu TIFF a byly pořízeny s rozlišením 400 DPI (dots per inch) s osmibitovou barevnou hloubkou. Velikost jednotlivých souborů je zhruba 90 MB. V rámci této práce bylo zpracováno 15 mapových listů z oblasti pohraničí severních Čech. Konkrétně byly zpracovány tyto listy kladu Čechy: 5, 6, 7, 11, 12, 13, 19, 20, 21, 29, 30, 31, 42, 43, 44 (viz obrázek č. 4).

Jedná se o standard vyvinutý a dále rozšiřovaný Open Geospatial Consortium (OGC). Služba pracující na principu klient-server umožňuje sdílení geografické informace ve formě rastrových map v prostředí internetu. 4

13


2.1.2

II. vojenské mapování Tato WMS služba poskytuje bezešvé zobrazení map II. vojenského mapování (viz

kapitola 1.2). Adresu WMS služby lze najít zde [1] společně s podrobným návodem na zprovoznění služby. Mapy II. vojenského mapování byly použity pro určení souřadnic objektů, které se nedochovaly do dnešních dnů, např. křížení cest, mlýny, boží muka atd., nebo u nichž je předpoklad posunu polohy oproti současnosti. 2.1.3 Rastrové ekvivalenty Topografických map ČR (RETM) Tato WMS služba zobrazuje původní topografické mapy v měřítku 1 : 25 000 přístupné veřejnosti do roku 2006. Adresu WMS služby lze najít zde [1] společně s podrobným návodem na zprovoznění služby. Topografická mapa byla použita pro určení souřadnic objektů, které se dochovaly až do dnešních dnů, což jsou především kostely.

Obrázek 3: Zobrazení města Mnichovo Hradiště na mapách I. vojenského mapování, II. vojenského mapování a na RETM

14


Obrázek 4: Zpracované území

2.2

Identické body IB je takový bod, u kterého jsou známy souřadnice v mapovém obraze i v definova-

ném souřadnicovém systému, do kterého se mapa georeferencuje. Tedy k obrazovým souřadnicím se přiřazují souřadnice reálné. Ve zkoumaném případě jsou obrazové souřadnice pixelové souřadnice odečítané v rastru a reálné souřadnice jsou souřadnice v systému S-JTSK5. Při vyhledávání IB je vhodné se nejdříve zaměřit na geometrické prvky mapového obrazu. Jsou to například rohy mapového listu či souřadnicová síť v mapovém obraze. Závazný geodetický referenční systém na celém území státu, definovaný Besselovým elipsoidem, Křovákovým konformním kuželovým zobrazením v obecné poloze a souborem souřadnic bodů z vyrovnání trigonometrických sítí. 5

15


U těchto bodů je výhodou pravidelné rozložení po celé ploše mapového listu. V případě, kdy lze takovýchto IB nalézt dostatečný počet, není nutné vyhledávat další IB v obraze mapy. V případě I. vojenského mapování tento postup sběru IB nelze využít, protože mapy nebyly vytvářeny v žádném souřadnicovém systému. V takové situaci je nutné vyhledat IB přímo v obraze mapy. Je potřeba se zaměřit na objekty, které lze dobře identifikovat a jsou zobrazeny v dnešních či dřívějších mapových podkladech (viz kapitola 2.2.1), nejlépe v obou zároveň. Při výběru IB je nutné dbát na jejich rovnoměrné rozložení. Nutný počet identických bodů je dán počtem neznámých v transformačních předpisech (viz kapitola 4). Při nadbytečném počtu IB se transformační koeficienty určí vyrovnáním pomocí MNČ (viz kapitola 3). 2.2.1

Identické body na mapách I. vojenského mapování Ze zmíněných důvodů bylo nutné přistoupit k vyhledání IB v obraze mapy. Jako IB

je vhodné vyhledat body, u kterých lze předpokládat jejich neměnnou polohu v terénu. Mezi trvalé objekty patří zejména kostely, boží muka a významná stavení. Dalšími, avšak méně vhodnými IB, jsou křížení cest a mlýny. V následujícím přehledu jsou IB na mapách I. vojenského mapování uvedeny v pořadí podle jejich vhodnosti od nejlepších. Kostely Kostely jsou nejvhodnějšími IB. Lze u nich předpokládat neměnnost polohy a další výhodou je jejich výrazná mapová značka. Podkladem pro odečítání mapových souřadnic byly RETM (viz kapitola 2.1.3). Nejvíce bylo nalezeno 12 kostelů na mapovém listu (viz příloha P.1). Tento počet IB je však nedostačující, a proto bylo nutné vyhledat další vhodné IB.

16


Obrázek 5: Zobrazení kostela na mapě I. vojenského mapování a na RETM Statky Tyto významné objekty lze v mapě poměrně dobře vyhledat. U statků je největší výhodou, že se často nacházejí na samotách a lze je tak snadno odlišit od ostatní zástavby. Další výhodou je popis, který je u většiny statků uveden a často se shoduje s popisem ve II. vojenském mapování. Jako mapový podklad zde byly výhradně použity mapy II. vojenského mapování. Tyto objekty v mnoha případech v současnosti již neexistují.

Obrázek 6: Zobrazení statku na mapě I. a II. vojenského mapování

17


Boží muka, kaple Kříže a boží muka jsou také dobře použitelné IB. Nevýhodou je, že v mapách II. vojenského mapování je jich zobrazeno méně než v mapách I. vojenského mapování. Navíc jsou často zobrazeny na jiné straně cesty nebo v jiné vzdálenosti od ní.

Obrázek 7: Boží muka na mapě I. a II. vojenského mapování Křížení cest Křižovatky nejsou příliš vhodné IB, protože na mapách I. vojenského mapování nejsou zobrazeny příliš přesně. Tyto body však přesto bylo nutné využít poměrně často, zejména v oblastech bez zástavby a jiných vhodných IB. Jako mapový podklad zde byly také využity mapy II. vojenského mapování.

Obrázek 8: Křížení cest na mapě I. a II. vojenského mapování

18


Mlýny Mlýny mají tu výhodu, že jsou v mapě zobrazeny výraznou mapovou značkou. Tyto body byly vybrány v oblastech bez zástavby, avšak s výraznou říční sítí.

Obrázek 9: Zobrazení mlýna na mapě I. a II. vojenského mapování Sídla, osady Sídla byla brána jako IB pouze v oblastech, kde jiné vhodné IB nebyly k dispozici. Snahou autora bylo tyto IB použít co možná nejméně.

Obrázek 10: Zobrazení osady na mapě I. a II. vojenského mapování

19


Vrcholy, mostky Tyto IB byly využity v oblastech, kde jiné vhodné IB nebyly k dispozici. Týká se to především listů 13 a 21.

Obrázek 11: Zobrazení mostku na mapě I. vojenského mapování a na RETM

20

3 Vyrovnání metodou nejmenších čtverců

3

Vyrovnání metodou nejmenších čtverců Metoda nejmenších čtverců (dále jen MNČ) nalézá rozsáhlé uplatnění v technických

vědách. MNČ se využije pro výpočet transformačních koeficientů při nadbytečném počtu měření, tedy při nadbytečném počtu IB. Při výpočtu transformačních koeficientů pomocí MNČ jsou minimalizovány souřadnicové rozdíly mezi cílovými a přetransformovanými body. V této kapitole bude popsán obecný postup aplikace MNČ, dále pak postup výpočtu MNČ se zavedením vah jednotlivých měření a se zavedením podmínek. Při popisu tohoto popisu byly využity skutečnosti publikované Cajthamlem v [8].

3.1

Obecný postup aplikace MNČ Nejdříve zaveďme následující (obvyklé) značení:

𝑥 = (𝑥1 , … , 𝑥𝑘 )𝑇

𝑥0 = (𝑥10 , … , 𝑥𝑘0 )𝑇

𝑑𝑥 = (𝑑𝑥1 , … , 𝑑𝑥𝑘 )𝑇

𝐹(𝑥) = (𝐹1 (𝑥), … , 𝐹𝑛 (𝑥))𝑇

sloupcový vektor určovaných veličin, sloupcový vektor přibližných hodnot určovaných veličin, sloupcový vektor přírůstků přibližných hodnot, sloupcový vektor funkčních vztahů mezi hledanými x a měřenými l veličinami,

𝑙 = (𝑙1 , … 𝑙𝑛 )𝑇

sloupcový vektor měřených veličin,

𝑙 ̅ = (𝑙1̅ , … , 𝑙𝑛̅ )𝑇

sloupcový vektor vyrovnaných měřených veličin,

𝑣 = (𝑣1 , … , 𝑣𝑛 )𝑇

sloupcový vektor oprav měřených veličin,

kde n je počet měřených veličin a k je počet hledaných neznámých. V řešeném případě jsou neznámými transformační koeficienty a měřenou veličinou jsou souřadnice IB.

21


Použijeme-li předchozí značení, můžeme psát: 𝐹(𝑥) = 𝑙�,

(3.1)

𝐹(𝑥) = 𝑙 + 𝑣 .

(3.2)

𝑥 = 𝑥0 + 𝑑𝑥 ,

(3.3)

Levou stranu výrazu (3.2) rozveďme do Taylorova rozvoje, protože MNČ vyžaduje lineární rovnice oprav.

𝐹(𝑥0 )𝑥0 +

𝜕𝐹(𝑥) ∙ 𝑑𝑥 = 𝑙 + 𝑣 , 𝜕𝑥

𝑙′ = 𝐹(𝑥0 ) − 𝑙 .

(3.4)

(3.5)

Po úpravě se získají rovnice oprav v linearizované podobě: 𝑣= Zkráceně lze výraz (3.6) zapsat takto:

𝜕𝐹(𝑥) ∙ 𝑑𝑥 + 𝑙′ . 𝜕𝑥

𝑣 = 𝐴 ∙ 𝑑𝑥 + 𝑙′ ,

kde

𝑎11 𝐴=� ⋮ 𝑎𝑛1

⋯ 𝑎1𝑘 ⋱ ⋮ �, ⋯ 𝑎𝑛𝑘

𝑑𝑥1 𝑑𝑥 = � ⋮ � , 𝑑𝑥𝑘

𝐹1 (𝑥0 ) − 𝑙1 ⋮ 𝑙 =� �. 𝐹𝑛 (𝑥0 ) − 𝑙𝑛 ′

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

22


Matici A nazýváme matici plánu. Obsahuje jednotlivé parciální derivace funkčních vztahů podle jednotlivých neznámých. Pro vyrovnané přírůstky neznámých platí vztah: 𝑑𝑥 = −(𝐴𝑇 𝐴)−1 (𝐴𝑇 𝑙′ ) .

(3.11)

Výsledné neznámé se získají ze vztahu (3.3).

V případě, kdy jsou neznámé lineární a separované, není nutné použít Taylorova rozvoje a vztahy se zjednoduší: 𝜕𝐹(𝑥) ∙𝑥 =𝑙+𝑣. 𝜕𝑥

(3.12)

Rovnice oprav lze pak zkráceně zapsat:

𝑣 =𝐴∙𝑥−𝑙.

(3.13)

𝑥 = (𝐴𝑇 𝐴)−1 (𝐴𝑇 𝑙) .

(3.14)

Poté lze vypočítat přímo vyrovnané neznámé:

3.2

Vyrovnání MNČ se zavedením vah do výpočtu Pro zavedení vah do výpočtu stačí naplnit váhovou matici P: 𝑝1 𝑃=�⋮ 0

⋯ 0 ⋱ ⋮ �, ⋯ 𝑝𝑛

(3.15)

kde na diagonále jsou váhy jednotlivých měření. Dále stačí upravit vzorec (3.11) popř. (3.14)

𝑑𝑥 = −(𝐴𝑇 𝑃𝐴)−1 (𝐴𝑇 𝑃𝑙′ ) , 𝑥 = (𝐴𝑇 𝑃𝐴)−1 (𝐴𝑇 𝑃𝑙) .

(3.16) (3.17)

23


3.3

Vyrovnání MNČ s podmínkami Tento způsob vyrovnání se použije v případě, kdy jsou definovány doplňující pod-

mínky. Ve studovaném případě je jimi požadavek návaznosti sousedních mapových listů (viz kapitola 5). Vyrovnání s podmínkami je definováno následujícími vztahy: 𝐹(𝑥) = 𝑙 ̅ , 𝐺(𝑥) = 0 ,

(3.18) (3.19)

kde F(x) je vektor funkčních vztahů mezi měřenými l a hledanými x. G(x) je vektor podmínek (funkčních vztahů neznámých mezi sebou). Provede se linearizace vztahů (obdobně jako v kapitole 3.1) a dostáváme: 𝑣 = 𝐴 ∙ 𝑑𝑥 + 𝑙′ , 𝐵 ∙ 𝑑𝑥 + 𝑏 = 0 , 𝑏 = 𝐺(𝑥0 ).

(3.20) (3.21) (3.22)

Při počtu k neznámých, n měření a r podmínek je získán soubor (n + r) rovnic. Musí platit n > k > r. Pro vyrovnání zprostředkujících měření s podmínkami platí: 𝑇 𝑑𝑥 � � = − �𝐴 𝐴 𝑘 𝐵

−1

𝐵𝑇 � 0

𝑇

�𝐴 𝑙′� , 𝑏

(3.23)

kde vektor k je vektor korelát.

24

4 Testované transformační metody

4

Testované transformační metody

Problematikou jednotlivých transformačních metod při práci s dobovými mapovými podklady se zabývá například Cajthaml v [8].

4.1

Obecný popis transformace Transformace se skládá z jednotlivých geometrických operací, přičemž každou

z nich lze popsat samostatnou transformační maticí. Výslednou matici transformace pak získáme jejich násobením. Geometrické operace jsou: posunutí, otočení a změna měřítka. Posunutí Posunutí je určeno vektorem posunutí 𝑝⃗ = (𝑋𝑡 , 𝑌𝑡 ) a matice posunutí má tvar:

Otočení

1 𝑇(𝑋𝑡 , 𝑌𝑡 ) = �0 0

0 1 0

𝑋𝑡 𝑌𝑡 � . 1

(4.1)

Otočení o úhly 𝜔𝑥 a 𝜔𝑦 kolem os x a y je dáno maticí rotace R. Jsou-li tyto úhly roz-

dílné, dojde ke zkosení obrazu. Matice rotace má tvar:

Změna měřítka

cos(𝜔𝑥 ) 𝑅 = � sin(𝜔𝑦 ) 0

− sin(𝜔𝑦 ) cos(𝜔𝑥 ) 0

0 0� . 1

(4.2)

Měřítko mění polohu a velikost transformovaného objektu ve směru souřadnicových os. Matice změny měřítka má tvar: 𝑚𝑥 𝑀=� 0 0

0 𝑚𝑦 0

0 0� . 1

(4.3)

Složením jednotlivých geometrických operací získáváme výslednou matici rotace:

25


𝑚𝑥 cos(𝜔𝑥 ) 𝑥′ �𝑦′� = � 𝑚𝑥 sin(𝜔𝑥 ) 1 0

4.2

−𝑚𝑦 sin(𝜔𝑦 ) 𝑚𝑦 cos(𝜔𝑦 ) 0

𝑋𝑡 𝑌𝑡 � . 1

(4.4)

Podobnostní transformace Podobnostní transformace je realizována posunem, rotací (stejná pro obě osy) a

změnou měřítka (stejnou v obou osách). Obraz není nijak zdeformován, je pouze otočen, posunut a zvětšen či zmenšen. Tento typ transformace je konformní. Transformační rovnice mají tvar: 𝑥 ′ = 𝑚 cos(𝜔) 𝑥 − 𝑚 sin(𝜔) 𝑦 + 𝑋𝑡 , 𝑦 ′ = 𝑚 sin(𝜔)𝑥 + 𝑚 cos(𝜔)𝑦 + 𝑌𝑡 .

(4.5) (4.6)

V rovnicích jsou 4 neznámé (𝜔, 𝑚, 𝑋𝑡 , 𝑌𝑡 ). Pro jejich určení je třeba 4 rovnic a tedy

minimálně 2 IB. Při nadbytečném počtu IB se uplatní vyrovnání MNČ.

V rovnicích (4.5) a (4.6) není parametr 𝜔 v lineárním vztahu, proto se použije násle-

dující substituce:

𝑚 cos(𝜔) = 𝑎 , 𝑚 sin(𝜔) = 𝑏 .

(4.7) (4.8)

𝑥 ′ = 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 + 𝑋𝑡 , 𝑦 ′ = 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑌𝑡 .

(4.9) (4.10)

Potom jsou vztahy (4.5) a (4.6) v lineárním tvaru:

Máme-li rovnice v lineárním tvaru, lze vyrovnat neznámé podle vztahu (3.14). Vektor x má tvar:

Matice A má tvar:

𝑎 𝑏 𝑥 = �𝑋 � . 𝑡 𝑌𝑡

(4.11)

26


𝑥1 ⋮ ⎛𝑥𝑛 𝐴 = ⎜ 𝑦1 ⋮ ⎝𝑦𝑛

−𝑦1 ⋮ −𝑦𝑛 𝑥1 ⋮ 𝑥𝑛

1 ⋮ 1 0 ⋮ 0

0 ⋮ 0⎞ 1⎟ . ⋮ 1⎠

(4.12)

Vektor měření l má tvar: 𝑥1′ ⋮ ⎛𝑥 ′ ⎞ 𝑛 𝑙 = ⎜ ′⎟ . 𝑦 ⎜ 1⎟ ⋮ ⎝𝑦𝑛′ ⎠

(4.13)

Vyrovnané neznámé se získají pomocí vztahu (3.14). Hodnoty transformačních koeficientů 𝜔 a 𝑚 potom zpětnou substitucí:

𝑚 = �𝑎 2 + 𝑏 2 , 𝑏 𝜔 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 � � . 𝑎

4.3

(4.14) (4.15)

Afinní transformace U afinní transformace je úhel rotace rozdílný pro každou souřadnicovou osu, a tak

dochází ke zkosení obrazu. Tato transformace je v kartografii nejpoužívanější z jednoduchých transformací. Transformační rovnice mají tvar: 𝑥 ′ = 𝑚𝑥 cos(𝜔𝑥 ) 𝑥 − 𝑚𝑦 sin(𝜔𝑦 ) 𝑦 + 𝑋𝑡 , 𝑦 ′ = 𝑚𝑥 sin(𝜔𝑥 )𝑥 + 𝑚𝑦 cos�𝜔𝑦 �𝑦 + 𝑌𝑡 .

(4.16) (4.17)

V rovnicích je 6 neznámých (𝜔𝑥 , 𝜔𝑦 , 𝑚𝑥 , 𝑚𝑦 , 𝑋𝑡 , 𝑌𝑡 ). Aby bylo možné tyto nezná-

mé určit, je třeba 6 rovnic a tedy minimálně 3 IB. Při nadbytečném počtu IB se použije vy-

rovnání MNČ. V rovnicích (4.16) a (4.17) nejsou parametry 𝜔𝑥 a 𝜔𝑦 v lineárním vztahu,

proto se použije následující substituce:

27


𝑚𝑥 cos(𝜔𝑥 ) = 𝑎 ,

(4.18) (4.19) (4.20) (4.21)

−𝑚𝑦 sin�𝜔𝑦 � = 𝑏 , 𝑚𝑥 sin(𝜔𝑥 ) = 𝑐, 𝑚𝑦 cos�𝜔𝑦 � = 𝑑.

Potom vztahy (5.16) a (5.17) mají tvar:

𝑥 ′ = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑋𝑡 , 𝑦 ′ = 𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 + 𝑌𝑡 .

(4.22) (4.23)

Jsou-li rovnice v lineárním tvaru, lze vyrovnat neznámé podle vztahu (3.14). Vektor x má tvar: 𝑎 𝑏 ⎛𝑐⎞ 𝑥 = ⎜𝑑⎟. ⎜ ⎟ 𝑋𝑡 ⎝ 𝑌𝑡 ⎠

(4.24)

Matice A má tvar:

Vektor měření l má tvar:

𝑥1 ⋮ ⎛𝑥 𝐴=⎜ 𝑛 ⎜0 ⋮ ⎝0

𝑦1 ⋮ 𝑦𝑛 0 ⋮ 0

0 ⋮ 0 𝑥1 ⋮ 𝑥𝑛

0 ⋮ 0 𝑦1 ⋮ 𝑦𝑛

𝑥1′ ⋮ ⎛ ′⎞ 𝑥𝑛 𝑙 = ⎜ ′⎟ . ⎜ 𝑦1 ⎟ ⋮ ⎝𝑦𝑛′ ⎠

1 ⋮ 1 0 ⋮ 0

0 ⋮ 0⎞ ⎟. 1⎟ ⋮ 1⎠

(4.25)

(4.26)

28


Vyrovnané neznámé se získají pomocí vztahu (3.14). Hodnoty transformačních koeficientů (𝜔𝑥 , 𝜔𝑦 , 𝑚𝑥 , 𝑚𝑦 ) potom zpětnou substitucí:

𝑚𝑥 = �𝑎 2 + 𝑐 2 ,

𝑚𝑦 = �𝑏 2 + 𝑑 2 , 𝑐 𝜔𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 � �, 𝑎

𝑏 𝜔𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 �− � . 𝑑

4.4

(4.27) (4.28) (4.29) (4.30)

5prvková afinní transformace Jedná se o speciální případ afinní transformace, kdy je úhel rotace stejný pro obě

souřadnicové osy. Je vhodné ji aplikovat u starých map, které nejsou přesné a neznáme u nich srážku papíru. Transformační rovnice mají tvar: 𝑥 ′ = 𝑚𝑥 cos(𝜔) 𝑥 − 𝑚𝑦 sin(𝜔) 𝑦 + 𝑋𝑡 , 𝑦 ′ = 𝑚𝑥 sin(𝜔)𝑥 + 𝑚𝑦 cos(𝜔)𝑦 + 𝑌𝑡 .

(4.31) (4.32)

V rovnicích (4.31) a (4.32) je 5 neznámých (𝜔, 𝑚𝑥 , 𝑚𝑦 , 𝑋𝑡 , 𝑌𝑡 ). Pro určení těchto

neznámých je třeba 5 rovnic a tedy minimálně 3 IB. Při nadbytečném počtu IB se použije vyrovnání MNČ.

V rovnicích (4.31) a (4.32) není parametr 𝜔 v lineárním vztahu a nelze provést sub-

stituci jako v předchozích případech (neznámé by byly lineárně závislé). Je nutné použít přibližné hodnoty parametrů a vyrovnávat přírůstky neznámých podle vztahu (3.11).

Přibližné hodnoty neznámých lze snadno určit výpočtem afinní transformace (viz kapitola 4.3) pro 3 IB, které neleží na přímce. Přibližná hodnota úhlu 𝜔 se získá jako průměr obou úhlů rotace.

Vektor přibližných hodnot x0 má následující tvar:

29


𝜔0 𝑚𝑥0 ⎛ ⎞ 𝑥0 = ⎜𝑚𝑦0 ⎟ . 𝑋𝑡0 ⎝ 𝑌𝑡0 ⎠

(4.33)

Vektor dx má tvar: 𝑑𝜔 𝑑𝑚𝑥 ⎛ ⎞ 𝑑𝑥 = ⎜𝑑𝑚𝑦 ⎟ . 𝑑𝑋𝑡 ⎝ 𝑑𝑌𝑡 ⎠

(4.34)

Matice A má tvar:

−𝑚𝑥0 sin(𝜔0 )𝑥1 − 𝑚𝑦0 cos(𝜔0 )𝑦1 ⋮ ⎛ )𝑥 −𝑚 sin(𝜔 − 𝑚𝑦0 cos(𝜔0 )𝑦𝑛 𝑥0 0 𝑛 𝐴=⎜ ⎜ 𝑚 cos(𝜔 ) 𝑥 − 𝑚 sin(𝜔 ) 𝑦 0 1 𝑦0 0 1 ⎜ 𝑥0 ⋮ ⎝ 𝑚𝑥0 cos(𝜔0 ) 𝑥𝑛 − 𝑚𝑦0 sin(𝜔0 ) 𝑦𝑛

cos(𝜔0 )𝑥1 ⋮ cos(𝜔0 )𝑥𝑛 sin(𝜔0 )𝑥1 ⋮ sin(𝜔0 )𝑥1

−sin(𝜔0 )𝑦1 ⋮ −sin(𝜔0 )𝑦𝑛 cos(𝜔0 )𝑦1 ⋮ cos(𝜔0 )𝑦1

1 ⋮ 1 0 ⋮ 0

0 ⋮⎞ 0⎟ . 1⎟ ⎟ ⋮ 1⎠

(4.35)

Vektor redukovaných měření l’ má tvar: 𝑚𝑥0 cos(𝜔0 ) 𝑥1 − 𝑚𝑦0 sin(𝜔0 ) 𝑦1 + 𝑋𝑡0 − 𝑥′1

⋮ ⎛ ⎞ ′ ) 𝑚 cos( 𝜔 𝑥 − 𝑚 0 𝑛 𝑦0 sin(𝜔0 ) 𝑦𝑛 + 𝑋𝑡0 − 𝑥𝑛 ⎟ ⎜ 𝑥0 ′ 𝑙 =⎜ . ′ ⎟ ⎜ 𝑚𝑥0 sin(𝜔0 )𝑥1 + 𝑚𝑦0 cos(𝜔0 )𝑦1 + 𝑌𝑡0 − 𝑦1 ⎟ ⋮ ′ ( ) 𝑚 sin 𝜔 𝑥 + 𝑚 ⎝ 𝑥0 0 𝑛 𝑦0 cos(𝜔0 )𝑦𝑛 + 𝑌𝑡0 − 𝑦𝑛 ⎠

(4.36)

Podle vztahu (3.11) se získají vyrovnané přírůstky neznámých, které se přičtou k přibližným hodnotám neznámých. Tím se určí vyrovnané hodnoty transformačních koeficientů.

30


4.5

Polynomická transformace 2. stupně U polynomických transformací jsou transformační rovnice dány polynomy až do

stupně n. Nejčastěji využívaná je polynomická transformace 2. a 3. stupně. V této práci byla řešena polynomická transformace 2. stupně. Transformační rovnice vypadají následovně: 𝑥 ′ = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑦 2 + 𝑐𝑥𝑦 + 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 + 𝑓 , 𝑦 ′ = 𝑔𝑥 2 + ℎ𝑦 2 + 𝑖𝑥𝑦 + 𝑗𝑥 + 𝑘𝑦 + 𝑙 .

(4.37) (4.38)

Minimální počet IB se určí podle vztahu 𝑛2 + 3𝑛 + 2 , kde n je stupeň polynomu.

Nevýhodou polynomické transformace je, že při malém počtu IB a jejich nevhodném rozložení dochází k deformacím obrazu. V rovnicích (4.37) a (4.38) je celkem 12 neznámých (a až l). Pro určení těchto neznámých je třeba 12 rovnic a tedy minimálně 6 IB. Při nadbytečném počtu IB se použije vyrovnání MNČ. Neznámé jsou v lineárním vztahu a separované, lze tedy vyrovnat přímo parametry podle vztahu (3.14). Vektor x má tvar: 𝑎 𝑥 = �⋮� . 𝑙

Matice A má tvar: 𝑥12 ⎛ ⋮2 𝑥 𝐴=⎜ 𝑛 ⎜0

⋮

⎝0

𝑦12 ⋮ 𝑦𝑛2 0

⋮

0

Vektor měření l má tvar:

𝑥1 𝑦1 ⋮ 𝑥𝑛 𝑦𝑛 0

⋮

0

𝑥1 ⋮ 𝑥𝑛 0

⋮

0

𝑦1 ⋮ 𝑦𝑛 0

⋮

0

1 0 ⋮ ⋮ 1 0 0 𝑥12

⋮

⋮

0 𝑥𝑛2

(4.39)

0 ⋮ 0 𝑦12

⋮

𝑦𝑛2

0 ⋮ 0 𝑥1 𝑦1

⋮

𝑥𝑛 𝑦𝑛

0 ⋮ 0 𝑥1

⋮

𝑥𝑛

0 ⋮ 0 𝑦1

⋮

𝑦𝑛

0 ⋮⎞ 0⎟ . 1⎟

(4.40)

⋮

1⎠

31


𝑥1′ ⋮ ⎛𝑥 ′ ⎞ 𝑛 𝑙 = ⎜ ′⎟ . ⎜ 𝑦1 ⎟ ⋮ ⎝𝑦𝑛′ ⎠

(4.41)

Vyrovnané neznámé se získají ze vztahu (3.14).

32

5 Transformace se zavedením podmínek návaznosti hran

5

Transformace se zavedením podmínek návaznosti hran Při georeferencování každého mapového listu zvlášť dojde k tomu, že se jednotlivé

listy překrývají nebo naopak vznikají mezery. Je-li georeferencováno více mapových listů, je vhodné, aby si hrany sousedících listů odpovídaly. Toho lze docílit několika způsoby, které budou dále popsány. Popisem transformací s podmínkami návaznosti hran se zabývá Cajthaml v [8] a v [9].

5.1

Metoda průměrování souřadnic rohů mapových listů Jak již bylo řečeno, při transformaci samostatných mapových listů užitím jakékoliv

transformace zmíněné v kapitole 4 dojde k tomu, že na sebe jednotlivé mapové listy nenavazují. Návaznosti listů lze docílit ztotožněním souřadnic rohů mapových listů jednoduchým průměrováním. Vezme-li se roh, který je zobrazen na čtyřech mapových listech, lze jeho výsledné souřadnice určit jako průměr souřadnic rohů získaných ze samostatných transformací mapových listů. Na tyto souřadnice se pak provede projektivní transformace. Nevýhodou zde může být to, že projektivní transformace způsobuje nenávaznost kresby na stycích mapových listů. Na obrázku č. 12 je vidět, jak vypadají mapové listy při samostatné transformaci a při použití metody průměrování souřadnic rohů mapových listů.

Obrázek 12: Mapové listy při samostatné transformaci a při použití metody průměrování souřadnic rohů mapových listů

33


5.2

Afinní transformace s podmínkami návaznosti hran Další metodou, jak zajistit návaznost mapových listů na jejich stycích, je transforma-

ce s podmínkami návaznosti hran. V tomto případě jsou všechny transformační koeficienty vypočteny najednou. Metoda byla užita Cajthamlem [8], odkud byl čerpán její popis. Transformace s podmínkami návaznosti hran jednotlivých mapových listů byla aplikována na afinní transformaci. Transformační rovnice jednotlivých mapových listů vypadají takto: Pro list číslo 1 (levý mapový list): 𝑥 ′ = 𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑋𝑡1 , 𝑦 ′ = 𝑐1 𝑥 + 𝑑1 𝑦 + 𝑌𝑡1 .

(5.1) (5.2)

𝑥 ′ = 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑋𝑡2 , 𝑦 ′ = 𝑐2 𝑥 + 𝑑2 𝑦 + 𝑌𝑡2 .

(5.3) (5.4)

Pro list číslo 2 (pravý mapový list):

Podmínka návaznosti hran je definována jako identita společných rohů listů: 1 ′ 𝑥𝑃𝐻 1 ′ 𝑦𝑃𝐻 1 ′ 𝑥𝑃𝐷 1 ′ 𝑦𝑃𝐷

= = = =

2 ′ 𝑥𝐿𝐻 2 ′ 𝑦𝐿𝐻 2 ′ 𝑥𝐿𝐷 2 ′ 𝑦𝐿𝐷

, , , .

(5.5) (5.6) (5.7) (5.8)

Souřadnice v předchozích rovnicích představují souřadnice rohů mapových listů po transformaci. Je tedy třeba odečíst souřadnice rohů mapových listů stejně, jako byly odečítány souřadnice IB. Dosazením do transformačních rovnic získáváme: 𝑎1 1𝑥𝑃𝐻 + 𝑏1 1𝑦𝑃𝐻 + 𝑋𝑡1 𝑐1 1𝑥𝑃𝐻 + 𝑑1 1𝑦𝑃𝐻 + 𝑌𝑡1 𝑎1 1𝑥𝑃𝐷 + 𝑏1 1𝑦𝑃𝐷 + 𝑋𝑡1 𝑐1 1𝑥𝑃𝐷 + 𝑑1 1𝑦𝑃𝐷 + 𝑌𝑡1

= = = =

𝑎2 2𝑥𝐿𝐻 + 𝑏2 2𝑦𝐿𝐻 + 𝑋𝑡2 , 𝑐2 2𝑥𝐿𝐻 + 𝑑2 2𝑦𝐿𝐻 + 𝑌𝑡2 , 𝑎2 2𝑥𝐿𝐷 + 𝑏2 2𝑦𝐿𝐷 + 𝑋𝑡2 , 𝑐2 2𝑥𝐿𝐷 + 𝑑2 2𝑦𝐿𝐷 + 𝑌𝑡2 .

(5.9) (5.10) (5.11) (5.12)

34


Rovnice podmínek se získají odečtením pravé strany v rovnících (4.50) až (4.53). Budou tedy vypadat následovně: 𝑎1 1𝑥𝑃𝐻 + 𝑏1 1𝑦𝑃𝐻 + 𝑋𝑡1 − 𝑎2 2𝑥𝐿𝐻 − 𝑏2 2𝑦𝐿𝐻 − 𝑋𝑡2 = 0 . ⋮

(5.13)

Pro provedení společného vyrovnání s podmínkami je třeba naplnit matici A, matici podmínek B a vektor měření l. Matice A se sestaví z jednotlivých matic (4.25) a pro m mapových listů má tvar: 𝐴1 0 𝐴=� 0 0

0 𝐴2 0 0

0 0 ⋱ 0

0 0 �. 0 𝐴𝑚

(5.14)

Matice B je tvořena parciálními derivacemi jednotlivých podmínek (4.54) podle neznámých a má tvar (pro 2 sousedící mapové listy):

1

𝑥𝑃𝐻 ⎛ 0 𝐵=⎜1 𝑥𝑃𝐷 ⎝ 0

1

𝑦𝑃𝐻 0 1 𝑦𝑃𝐷 0

0 𝑥𝑃𝐻 0 1 𝑥𝑃𝐷

1

0 𝑦𝑃𝐻 0 1 𝑦𝑃𝐷

1

1 0 1 0

0 1 0 1

− 2𝑥𝐿𝐻 0 − 2𝑥𝐿𝐷 0

− 2𝑦𝐿𝐻 0 − 2𝑦𝐿𝐷 0

0 − 2𝑥𝐿𝐻 0 − 2𝑥𝐿𝐷

0 − 2𝑦𝐿𝐻 0 − 2𝑦𝐿𝐷

−1 0 −1 0

0 −1⎞ . 0⎟ −1⎠

(5.15)

Vektory měření l a neznámých x mají tvar:

35


𝑎1 𝑏1 1 ′ ⎛𝑐 ⎞ 𝑥1 1 ⎜𝑑 ⎟ ⋮ ⎛1 ′⎞ ⎜ 1⎟ 𝑋 ⎜ 𝑥𝑛 ⎟ 𝑡1 ⎜ ⎟ ⎜ 1𝑦1′ ⎟ ⎜ 𝑌𝑡1 ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜ 𝑎2 ⎟ ⎜ 1𝑦 ′ ⎟ ⎜ 𝑏2 ⎟ 𝑥 𝑛 � �=⎜𝑐 ⎟, 𝑙 =⎜ 2 ′⎟. 𝑘 2 ⎜ 𝑥1 ⎟ ⎜ 𝑑2 ⎟ ⎜ ⋮ ⎟ ⎜𝑋 ⎟ ⎜ 2𝑥 ′ ⎟ 𝑚 ⎜ 𝑌𝑡2 ⎟ ⎜ 2 ′⎟ 𝑡2 ⎜ ⎟ ⎜ 𝑦1 ⎟ ⎜ 𝑘1 ⎟ ⋮ 2 ′ ⎜ 𝑘2 ⎟ ⎝ 𝑦𝑚 ⎠ 𝑘3 ⎝ 𝑘4 ⎠

(5.16)

V transformačních rovnicích a v rovnicích podmínek jsou neznámé linearizované a separované. Řešení má potom tvar: 𝑇 𝑥 � � = �𝐴 𝐴 𝑘 𝐵

𝐵𝑇 � 0

−1

𝑇

�𝐴 𝑙� . 0

(5.17)

Aby bylo řešení správné, je nutné definovat podmínky, které budou vzájemně nezávislé. Na styku 4 mapových listů v jednom bodě je 6 možných podmínek, použít lze však pouze 3. Zbylé tři podmínky jsou již pouze lineární kombinací použitých podmínek. Na obrázku č. 13 je vidět, jak vypadají mapové listy při samostatné transformaci a při použití transformace s podmínkami návaznosti hran.

36


Obrázek 13: Mapové listy při samostatné transformaci a při použití transformace s podmínkami návaznosti hran

37

6 Řešení

6

Řešení V této kapitole bude popsán praktický postup, jakým byl zadaný úkol řešen. Práce

s rastry probíhaly v softwaru ArcGIS. Pro testování jednotlivých transformací byl použit matematický software Matlab. Řešení lze rozdělit do těchto kroků, které budou postupně popsány: o volba souřadnicového systému a sběr IB; o testování přesnosti různých typů transformace; o transformace s podmínkami návaznosti hran; o georeferencování mapových listů a maskování jejich mimorámových údajů; o zavedení vah do výpočtu; o grafické znázornění dosažených výsledků.

6.1

Volba souřadnicového systému a sběr IB

Volba souřadnicového systému Mapové listy byly georeferencovány do souřadnicového systému S-JTSK. Jeho označení v prostředí ArcGIS je S-JTSK_Krovak_East_North. V ArcGIS má tento systém oproti S-JSTK zaměněné souřadnicové osy a souřadnice mají záporné znaménko, platí tedy: 𝑌𝑠𝑘𝑢𝑡. = −𝑋𝐴𝑟𝑐𝐺𝐼𝑆 , 𝑋𝑠𝑘𝑢𝑡. = −𝑌𝐴𝑟𝑐𝐺𝐼𝑆 . Sběr IB

V softwaru ArcGIS bylo nejprve nutné připojit podkladové mapy popsané v kapitolách 2.1.2 a 2.1.3. Zpracovávaný rastr byl načten do ArcGISu a v modulu Georeferencing byl proveden sběr IB. IB byly vyhledávány podle kapitoly 2.2.1. Nejprve byly v rastru vyhledány kostely, které byly vyhodnoceny jako jedny z nejlepších IB podle diplomové práce J. Nováka [2]. Dále bylo třeba nalézt další vhodné body tak, aby byl počet IB dostačující. Pro optimální pokrytí listů IB je vhodné pro každý list nalézt alespoň 20, lépe 30

38

6 Řešení

IB. Zpracovávaná oblast leží v pohraničí, a tak se na některých mapových listech nepodařilo tohoto počtu dosáhnout, především z důvodu rozsáhlých lesních komplexů a odlehlých oblastí, kde nebyly žádné vhodné IB. Snahou bylo vyhledat dostatečný počet vhodných IB rovnoměrně rozmístěných na mapovém listě. Po nalezení všech vhodných IB byl uložen textový soubor obsahující všechny IB. Soubor se jmenoval stejně jako mapový list, tedy např.: c005b.txt. Takto vytvořený soubor obsahuje čtyři sloupce a vždy jeden řádek představuje jeden IB. Jednotlivé sloupce obsahují obrazové a reálné souřadnice v následujícím pořadí: 𝑥𝑜𝑏𝑟 , 𝑦𝑜𝑏𝑟 , 𝑥𝑚𝑎𝑝 , 𝑦𝑚𝑎𝑝 .

Kvůli vyrovnání s podmínkami návaznosti hran bylo nutné odečíst souřadnice rohů

jednotlivých mapových listů. Odečtení bylo provedeno obdobně jako v případě IB. Reálné souřadnice těchto bodů nebyly potřeba a nebyly uvažovány. Textový soubor byl uložen s názvem shodným s mapovým listem např.: c005b_rohy.txt. Tento textový soubor tedy obsahuje dva sloupce s obrazovými souřadnicemi rohů jednotlivých mapových listů. Rohy byly odečítány v následujícím pořadí: levý horní, pravý horní, pravý dolní a levý dolní.

6.2

Testování přesnosti různých typů transformace Byly testovány transformace popsané v kapitole 4, což jsou: o podobnostní transformace; o afinní transformace; o 5prvková afinní transformace; o polynomická transformace 2. stupně. Pro testování přesnosti byl vytvořen výpočetní skript, který počítá parametry jednot-

livých transformací podle vzorců uvedených v kapitole 4 a zároveň jejich přesnost. Programu je třeba zadat pouze cestu k textovému souboru s IB a se souřadnicemi rohů mapových listů. Přetransformované rohy jsou následně použity ke znázornění jednotlivých mapových listů po transformaci. Po zobrazení jednotlivých mapových listů (viz příloha P.3) je vidět, do

39

6 Řešení

jaké míry na sebe jednotlivé listy nenavazují, což řeší transformace s podmínkami návaznosti hran (viz kapitola 5). Přesnost jednotlivých transformací byla porovnána na základě aposteriorní směrodatné odchylky: ∑ 𝑣𝑣 . 𝑛−𝑘

(6.1)

�

Aposteriorní směrodatná odchylka vyjadřuje, jak se mapový list po transformaci přizpůsobuje skutečnosti. Jako nejpřesnější metoda vychází v nejvyšším procentu mapových listů polynomická transformace 2. stupně (viz tabulka 1).

List 42 43 44 29 30 31 19 20 21 11 12 13 6 7

Afinní transformace 257,64 253,10 241,52 241,30 64,88 254,21 358,03 90,56 264,38 557,58 131,15 174,47 208,46 184,36

Aposteriorní směrodatná odchylka [m] Podobnostní transformace 344,21 274,72 384,54 411,61 204,08 255,30 438,17 94,24 261,95 786,97 170,60 318,40 322,40 188,51

Polynomická transformace 241,84 254,80 243,55 168,77 63,83 252,59 240,23 87,45 198,36 578,60 99,40 139,54 124,01 141,16

5prvková afinní transformace 308,74 251,40 377,22 318,05 64,72 257,24 421,46 95,01 270,24 778,69 129,66 328,63 296,13 185,67

Nejmenší odchylka

Tabulka 1: Aposteriorní chyby testovaných transformací

40

6 Řešení

6.3

Transformace s podmínkami návaznosti hran Pro výpočet transformace s podmínkami návaznosti hran byl využit program geore-

ferencovani vytvořený v rámci diplomové práce [2], kde je samotný program detailně popsán. Pro jeho spuštění je třeba zadat následující vstupní argumenty:

o

transformační metoda – program nabízí pouze afinní transformace [afi];

o

použité podmínky návaznosti (žádné, vodorovné, svislé, všechny) – v řešeném pří-

padě byly použity všechny podmínky a příkaz je tedy [vse]. Použité podmínky jsou znázorněné na obrázku č. 14.

Obrázek 14: Podmínky použité při vyrovnání s podmínkami návaznosti hran. Převzato z [2].

o

dále název textového souboru s rozložením listů (např. rozlozeni.txt) – tento textový

soubor znázorňuje polohu jednotlivých mapových listů a v řešeném případě vypadal takto: 0 011 019 029 042

006 012 020 030 043

007 013 021 031 044

o

relativní cesta k souborům s IB;

o

relativní cesta k souborům se souřadnicemi rohů mapových listů.

41

6 Řešení

Program se spouští přes příkazový řádek a příkaz pro spuštění programu vypadá včetně atributů např. takto: georeferencovani afi vse rozlozeni.txt IB ROHY Jsou-li zadány všechny argumenty, program provede výpočet. Výstupy programu jsou tyto: o Textové

soubory

transformačních

koeficientů

jednotlivých

listů,

např.

c5_koeficienty.txt. Tyto textové soubory se vytvoří v adresáři TRANSFORMACNI_KOEFICIENTY. o Textové soubory s výslednými IB jednotlivých listů, např. c5_IB.txt. Tyto textové soubory se vytvoří v adresáři VYSLEDNE_IB. o Textový soubor rohy_krovak.txt, který obsahuje souřadnice rohů listů v S-JTSK. Z vyrovnání byl vynechán mapový list číslo 5, na kterém byl vyhledán malý počet IB, navíc poměrně nekvalitních – zahrnutí tohoto mapového listu do celkového vyrovnání by způsobilo nepřesnosti. Polohové chyby IB na listu 5 se pohybovaly v řádu stovek metrů až kilometrů a nepodařilo se je odstranit. Připojení tohoto mapového listu pro účely celkového zobrazení území vyřešil autor transformací na společné rohy s okolními listy, které jsou výsledkem výpočtu programem georeferencovani, jeho definitivní výpočet bude proveden za pomoci globálního vyrovnání s dalšími mapovými listy na západ od řešeného území, což přesahuje rámec této práce. Pro maskování mimorámových údajů bylo potřeba získat i souřadnice čtvrtého rohu mapového listu. Ty byly získány přetransformováním odečtených souřadnic rohů tohoto listu. Transformační koeficienty pro tento případ byly vypočteny pomocí tří společných rohů.

42

6 Řešení

6.4

Georeferencování mapových listů a maskování mimorámových údajů

Georeferencování Jedním z výstupů programu georeferencovani jsou soubory s přetransformovanými souřadnicemi IB (viz kapitola 6.3). Rastry byly georeferencovány v programu ArcGIS pomocí takto získaných IB. V ArcGIS byl vždy rastr otevřen a byla provedena afinní transformace podle výsledných IB. V modulu Georeferencing se vždy zvolí rastr a v okně Link Table se načte příslušný soubor s IB. Nutné je zvolit Update Georeferencing. Tímto způsobem byly georeferencovány všechny listy. Georeferencování bylo provedeno tímto způsobem, protože do ArcGIS nelze načíst přímo vyrovnané transformační koeficienty, ale pouze vyrovnané IB. Dále bylo provedeno maskování mimorámových údajů, aby vznikl výsledný mapový obraz.

Maskování Nejprve byl načten soubor rohy_krovak.txt, který je výstupem programu georeferencovani. Tento soubor byl zobrazen v ArcGISu a data byla exportována do shapefile. Bylo třeba vytvořit polygony, podle kterých se jednotlivé rastry maskují. K tomu slouží funkce Minimum Bounding Geometry. Vstupní vrstvou této funkce je vygenerovaný shapefile a parametry funkce zvolíme Convex Hull, v Group Option se vybere atribut obsahjící název listu, totéž v Group Field. Výsledkem této funkce jsou polygony tvořící hrany mapových listů. Aby bylo možné maskovat všechny rastry najednou, byla vytvořena souborová geodatabáze. V této databázi byl vytvořen Mosaic Dataset, coby datový typ vhodný pro uchovávání komplexních rastrových struktur, do kterého byly přidány všechny georeferencované rastry (Add Rasters To Mosaic Dataset). Dále byla provedena aktualizace Footprints, což jsou polygony ohraničující zobrazenou oblast jednotlivých rastrů. K tomu slouží funkce Import Mosaic Dataset Geometry. Vstupem jsou polygony tvořící plochy rastrů. Jako Target Join Field se zvolí „Name“ a v kolonce Input Join Field se zvolí příslušný atribut.

43

6 Řešení

Výsledkem provedení tohoto postupu je navazující mapová kresba, která je jedním z výsledků této práce.

6.5

Grafické znázornění dosažených výsledků Po provedení kroků popsaných v předchozí kapitole vznikl výsledný mapový obraz,

kdy na sebe jednotlivé mapové listy navazují svými hranami. Na obrázku č. 15 lze vidět, jak vypadají mapové listy před provedením maskování a výsledná mapa. Dále byla zkontrolována návaznost mapových listů na jejich stycích. Obrázky č. 16 a 17 zobrazují místa, kde na sebe mapová kresba navazuje správně i místa, kde je návaznost méně přesná. Nepřesná návaznost na stycích mapových listů není dána pouze provedenou transformací s podmínkou návaznosti hran, ale částečně též nepřesností vlastního mapování. Provedená transformace sama o sobě styk prvků na jednotlivých mapových listech nijak nezohledňuje.

Obrázek 15: Mapové listy před maskováním a výsledná mapa

44

6 Řešení

Obrázek 16: Příklady míst se souladem mapové kresby na styku mapových listů

Obrázek 17: Příklady míst s nesouladem mapové kresby na styku mapových listů

45

7 Zavedení vah do výpočtu

7

Zavedení vah do výpočtu

7.1

Popis postupu zavedení vah do výpočtu Po provedení všech transformací popsaných v kapitole 4 a analýze jejich přesnosti

byla snaha o zavedení vah IB do výpočtu těchto transformací. Předpokladem bylo, že přesnost jednotlivých IB bude jistým způsobem odpovídat jejich kategorizaci podle kapitoly 2.2.1, tedy že nejpřesnější budou kostely atd. Pro analýzu této teorie byly zjištěny polohové odchylky jednotlivých IB a body byly následně rozděleny do kategorií podle kapitoly 2.2.1. Pro jednotlivé kategorie IB byly zjištěny základní statistické hodnoty: maximum, minimum, rozpětí a směrodatná odchylka (viz tabulka 2). Analýzou těchto dat však nebyla zjištěna žádná výrazná závislost mezi polohovou odchylkou bodu a jeho příslušností do jednotlivé kategorie IB. Z těchto dat lze vidět, že přesnost kostelů je menší, než např. přesnost křížení cest, což vyvrací předpokládanou teorii. Boží muka maximum minimum rozpětí sm. odchylka

Kostely 209,30 22,60 186,70 37,62

maximum minimum rozpětí sm. odchylka

Křížení cest maximum minimum rozpětí sm. odchylka

Mlýny 460,97 15,68 445,29 70,26


Statky maximum minimum rozpětí sm. odchylka

576,39 17,42 558,97 105,62

297,48 19,39 278,09 59,46 Ostatní IB

156,14 16,24 139,89 31,99


512,73 25,84 486,89 106,21

Tabulka 2: Základní statistické hodnoty polohových odchylek jednotlivých kategorií IB

46


Dále byla vyzkoušena metoda výpočtu vah jednotlivých IB na základě vypočtené aposteriorní směrodatné odchylky a směrodatných odchylek na jednotlivých bodech získaných vyrovnáním. Metoda aposteriorních vah není ze statistického hlediska příliš vhodná, neboť až na základě již provedeného (a tedy obecně i případně chybného) vyrovnání je snaha přiřadit váhy (tedy opět obecně případně chybné) vstupujícím veličinám. Nebyla proto nijak více rozpracována ani dále použita. Po neúspěchu s postupy popsanými výše byla konzultována a vyzkoušena další metoda. Cílem bylo určit pro každou kategorii IB váhu apriorní, stanovenou na základě znalosti přesnosti vstupujících veličin, již před vyrovnáním. Byly vybrány mapové listy, které bodů v dané kategorii obsahují dostatečný počet pro výpočet transformace. Ostatní IB nebyly ve výpočtu uvažovány. Výsledkem každého výpočtu byla aposteriorní směrodatná odchylka. Pro každou kategorii byla vypočtena směrodatná odchylka jako kvadratický průměr ze všech získaných odchylek. Váha pro jednotlivé kategorie byla získána podle následujícího vzorce: 𝑃𝑖 =

1 , 𝜎𝑖2

(7.1)

kde 𝜎𝑖 je směrodatná odchylka určená kvadratickým průměrem ze směrodatných odchylek

aposteriorních. Pro získání normovaných vah, jejichž součet je roven 1, byly dílčí váhy vyděleny sumou všech vah: 𝑃𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚 =

𝑃𝑖 . ∑𝑃

(7.2)

Takto získané váhy byly doplněny do textových souborů s IB a byl upraven výpočetní skript, do kterého bylo pouze doplněno naplnění váhové matice. Uvedený postup byl aplikován na afinní transformaci. Celkově tato metoda přiřazení vah ukázala, že by mohla být přínosem, nicméně pro finální výstupy nebyla uvažována z důvodu nízkého počtu bodů dostupných pro dílčí transformace. Následnými kroky práce v tomto směru by mohla být aplikace robustních metod (L1 norma apod.), které by mohly vyloučit hrubé chyby a odlehlé hodnoty ve statistických souborech IB, což může dále zpřesnit vyrovnání.

47


Určení vah jednotlivých kategorií IB Typ bodu

kostel

boží muka

statek

křížení cest

mlýn ostatní IB

List Počet IB

m0 [m]

42 43 30 31 19 11 12 42 43 44 29 30 12 42 43 29 6 42 44 29 30 19 20 12 6 7 44 29 20 42 21

301,37 286,88 41,97 279,33 460,27 586,58 15,36 293,19 258,21 195,82 221,59 62,70 69,89 265,79 222,38 131,56 170,44 248,74 238,89 229,69 67,60 319,50 112,36 128,84 149,25 120,35 211,38 190,61 81,04 124,15 215,05

5 10 9 12 7 7 7 7 12 10 12 6 5 5 10 5 8 17 6 6 16 8 6 5 6 5 4 6 8 5 5

Kvadratický průměr

Váha bodů v kategorii (rozměr ×10-6)

Váha normovaná

339,97

8,65

0,058

203,67

24,1

0,161

203,99

24,03

0,161

195,60

26,1

170,86

34,3

0,229

175,59

32,4

0,217

0,175

Tabulka 3: Určení vah jednotlivých kategorií IB

48


7.2

Výsledky se zavedením vah do výpočtu Po výpočtu afinní transformace se zavedením vah byly porovnány polohové odchyl-

ky na jednotlivých IB (viz příloha P.6). Jak je vidět, v některých případech došlo k výrazným změnám v obou směrech. Dále byly zobrazeny jednotlivé mapové listy získané výpočtem bez vah a s vahami (viz obrázek č. 18).

Obrázek 18: Porovnání výpočtu afinní transformace bez vah a s vahami

49

Závěr

Závěr Hlavní inspirací, jak řešit zadaný problém, byla diplomová práce Jana Nováka [2]. Byly použity obdobné postupy, odlišně se přistupovalo k zavedení vah IB do výpočtu transformací. Při vyhledávání vhodných IB byl řešen problém na mapových listech č. 5, 13 a 21. List číslo 5 byl vynechán z řešení, protože by způsobil významné zhoršení kvality výsledků při globální transformaci. List číslo 5 byl posléze připojen k výslednému mapovému obrazu transformací na tři rohy, které měl společné s okolními mapovými listy. Na listech číslo 13 a 21 byl řešen problém s vyhledáním dostatečného počtu kvalitních IB, protože tyto listy jsou z větší části pokryty lesy. Částečně se ho podařilo vyřešit ve spolupráci s vedoucím bakalářské práce, který zadanou oblast zná. S jeho pomocí byly vyhledány rovnoměrně rozložené IB tak, aby výsledek transformace byl co nejlepší, přesto zůstávají tyto dva listy pokryty body méně vhodně než zbytek území. V tomto případě byly voleny alternativní IB, které z počátku nebyly vůbec uvažovány, např. vrcholky význačných hor nebo potoky a lávky na nich. Na ostatních mapových listech nebyl s vyhledáním IB žádný problém a vyhledané IB hodnotím jako kvalitní. Pro vytvoření mapy v souvislém zobrazení byla využita metoda rozpracovaná J. Cajthamlem. Tato metoda byla graficky porovnána s metodou průměrování rohů. Výhodou této metody je, že nemusí být použita projektivní transformace a tvar mapových listů je méně deformován. Tato metoda si zaslouží pozornost a její použití při georeferencování map se zdá být vhodné. Pokus o zavedení vah do výpočtu nebyl příliš úspěšný. Navržená hypotéza, že přesnost jednotlivých IB po transformaci bude alespoň částečně odpovídat kategorizaci v kapitole 2.2.1, se nepotvrdila. Kostely byly předpokládány jako nejkvalitnější IB, ale na některých mapových listech byla jejich přesnost velmi nízká. V důsledku těchto zjištění byl použit postup výpočtu normovaných vah získaných za pomoci aposteriorních chyb dílčích vyrovnání pouze s IB dané kategorie, které zde posloužily pro apriorní odhad přesnosti bodů

50

Závěr

vstupujících do celkového vyrovnání. Tento postup dává zajímavé výsledky a mohl by být přínosný. Při testování jednotlivých typů transformace vyhovovala, co se týče přesnosti, ve většině případů nejlépe polynomická transformace 2. stupně. Tato transformace dává ze zřejmých důvodů horší výsledky především na listech s malým počtem IB. Je však nutné brát v potaz fakt, že aposteriorní hodnota středních chyb vyrovnaných veličin nemusí být definitivním a zcela určujícím měřítkem skutečné přesnosti provedeného výpočtu např. ve vztahu polohového odchýlení oblastí mimo identické body. Na závěr lze konstatovat, že hlavní cíle stanovené autorem v úvodu práce byly splněny. Práci se starými mapami hodnotím jako velmi smysluplnou. Toto dědictví zeměměřictví druhé poloviny 18. století nám podává informace o vývoji krajiny a lze na ně pohlížet jako na hodnotná umělecká díla. Z důvodu časové náročnosti především při sběru IB by se na zpracování větších oblastí muselo podílet více lidí. V této práci bylo zpracováno 15 mapových listů, na tuto práci lze však navázat.

51

Použité zdroje

Použité zdroje [1]

Národní geoportál INSPIRE: Prohlížecí služby [online]. [cit. 2013-05-13]. Dostupné z: http://geoportal.gov.cz/web/guest/wms/

[2]

NOVÁK, Jan. Georeferencování prvního vojenského mapování Rakouska-Uherska. Praha, 2012. Diplomová práce. ČVUT. Vedoucí práce Ing. Jiří Cajthaml, Ph.D.

[3]

Oldmaps-Staré mapy: I. vojenské mapování – josefské [online]. [cit. 2013-05-13]. Dostupné z: http://oldmaps.geolab.cz/map_root.pl?z_height=70&lang=cs&z_width=0&z_newwi n=0&map_root=1vm

[4]

Sekce I. vojenského mapování © 1st (2nd ) Military Survey, Section No. 5, 6, 7, 11, 12, 13, 19, 20, 21, 29, 30, 31, 42, 43, 44, Austrian State Archive/Military Archive,Vienna © Laboratoř geoinformatiky Univerzita J.E. Purkyně - http://www.geolab.cz © Ministerstvo životního prostředí ČR - http://www.env.cz

[5]

Oldmaps-Staré mapy: II. vojenské mapování – Františkovo [online]. [cit. 2013-013]. Dostupné z: http://oldmaps.geolab.cz/map_root.pl?z_height=70&lang=cs&z_width=0&z_newwi n=0&map_root=2vm

[6]

ZIMOVÁ, Růžena, MIKŠOVSKÝ, Miroslav. HISTORICKÁ MAPOVÁNÍ ČESKÝCH ZEMÍ. Dostupné z: http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/jine/geos06/paper/71_miksovsky_zimova/paper/ 71_miksovsky_zimova.pdf

52

Použité zdroje

[7]

ZIMOVÁ, Růžena. Kartografická analýza map historických vojenských mapování. Dostupné z: http://projekty.geolab.cz/gacr/a/files/zimova.pdf

[8]

CAJTHAML, Jiří. Analýza starých map v digitálním prostředí na příkladu Müllerových map Čech a Moravy. 1. vyd. Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2012, 172 s. ISBN 978-800-1050-101.

[9]

CAJTHAML, Jiří. GEOREFERENCOVÁNÍ VÍCELISTOVÝCH MAPOVÝCH DĚL. Dostupné z: http://maps.fsv.cvut.cz/gacr2/publikace/2011/2011_KK_Cajthaml.pdf

[10]

HAMPACHER, M.; RADOUCH, V.: Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1997, ISBN 80-01-01704-4, 159s.

53

Seznam obrázků

Seznam obrázků Obrázek 1: Klad listů I. vojenského mapování pro Čechy................................ 11 Obrázek 2: Ukázka listu I. vojenského mapování – list č. 043 ......................... 11 Obrázek 3: Zobrazení města Mnichovo Hradiště na mapách I. vojenského mapování, II. vojenského mapování a na RETM....................................... 14 Obrázek 4: Zpracované území ............................................................................ 15 Obrázek 5: Zobrazení kostela na mapě I. vojenského mapování a na RETM . 17 Obrázek 6: Zobrazení statku na mapě I. a II. vojenského mapování................ 17 Obrázek 7: Boží muka na mapě I. a II. vojenského mapování ......................... 18 Obrázek 8: Křížení cest na mapě I. a II. vojenského mapování ....................... 18 Obrázek 9: Zobrazení mlýna na mapě I. a II. vojenského mapování ............... 19 Obrázek 10: Zobrazení osady na mapě I. a II. vojenského mapování.............. 19 Obrázek 11: Zobrazení můstku na mapě I. vojenského mapování a na RETM ...................................................................................................................... 20 Obrázek 12: Mapové listy při samostatné transformaci a při použití metody průměrování souřadnic rohů mapových listů ............................................. 33 Obrázek 13: Mapové listy při samostatné transformaci a při použití transformace s podmínkami návaznosti hran ............................................. 37 Obrázek 14: Podmínky použité při vyrovnání s podmínkami návaznosti hran.. ...................................................................................................................... 41 Obrázek 15: Mapové listy před maskováním a výsledná mapa ....................... 44 Obrázek 16: Příklady míst se souladem mapové kresby na styku mapových listů ............................................................................................................... 45

54

Seznam obrázků

Obrázek 17: Příklady míst s nesouladem mapové kresby na styku mapových listů ............................................................................................................... 45 Obrázek 18: Porovnání výpočtu afinní transformace bez vah a s vahami ....... 49

55

Seznam tabulek

Seznam tabulek Tabulka 1: Aposteriorní chyby testovaných transformací ................................ 40 Tabulka 2: Základní statistické hodnoty jednotlivých kategorií IB.................. 46 Tabulka 3: Určení vah jednotlivých kategorií IB .............................................. 48

56

Seznam zkratek

Seznam zkratek DPI

Dots Per Inch; jednotka prostorového rozlišení

IB

identický bod

MNČ

metoda nejmenších čtverců; základní metoda vyrovnání

RETM

Rastrový ekvivalent Topografické mapy ČR

sm. odchylka

směrodatná odchylka

WMS

Web Map Service; webová mapová služba

57

Seznam příloh

Seznam příloh Tištěné přílohy P.1 Počty a typy IB na jednotlivých mapových listech P.2 Znázornění polohy všech IB P.3 Znázornění výsledků použitých typů transformace P.4 Porovnání metody průměrování rohů s transformací s podmínkami návaznosti P.5 Transformační koeficienty použitých transformací pro jednotlivé mapové listy P.6 Porovnání polohových odchylek na IB při výpočtu s vahami a bez vah P.7 Popis příloh na CD P.8 Výsledná mapa v souvislém zobrazení

58

Tištěné přílohy

Tištěné přílohy P.1

Počty a typy IB na jednotlivých mapových listech

Rozdělení identických bodů List

IB kostely

42 42 6 43 40 10 44 28 5 29 30 0 30 38 9 31 19 12 19 23 7 20 22 3 21 8 2 11 10 7 12 22 7 13 9 3 6 23 4 7 14 5 SUMA 328 80 PROCENTO 24,39

boží muka 7 12 10 12 6 2 3 2 0 0 5 0 3 1 63 19,21

ostatní IB křížení mlýn cest osada můstek vrchol soutok hrad zámek továrna 5 17 2 5 0 0 0 0 0 0 11 4 1 0 0 0 0 1 1 0 2 6 4 0 0 0 0 1 0 0 5 6 6 0 0 0 0 0 0 1 3 16 3 0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 8 3 0 0 0 0 0 0 0 3 6 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3 5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 1 1 0 0 0 0 8 6 2 0 0 0 0 0 0 0 2 5 1 0 0 0 0 0 0 0 47 86 35 6 3 2 1 2 2 1 14,33 26,22 10,67 1,83 0,91 0,61 0,30 0,61 0,61 0,30

statek

I


P.2

Znázornění polohy všech IB

II


P.3

Znázornění výsledků použitých typů transformace

Afinní transformace

5prvková afinní transformace

III


Podobnostní transformace

Polynomická transformace 2. stupně

IV


P.4

Porovnání metody průměrování rohů s transformací s podmínkami návaznosti

V


Transformační koeficienty použitých transformací pro jednotlivé mapové listy

P.5

Afinní transformace List 42 43 44 29 30 31 19 20 21 11 12 13 6 7

𝒎𝒙 [𝒎] 779,7 ±5,1 774,6 ±5,8 774,6 ±5,8 814,4 ±6,2 731,7 ±1,6 785,1 ±9,4 739,6 ±11,8 734,5 ±3,2 770,3 ±13,7 735,9 ±22,2 739,3 ±5,2 651,2 ±15,2 658,6 ±15,0 777,4 ±13,2

𝒎𝒚 [𝒎] 731,6 ±7,5 730,5 ±9,6 730,5 ±9,6 717,9 ±10,3 662,2 ±2,3 795,9 ±11,8 688,8 ±18,1 731,0 ±4,7 755,8 ±24,3 824,5 ±42,1 689,0 ±7,6 671,2 ±18,8 726,6 ±8,7 751,0 ±14,8

𝝎𝒙 [𝒈𝒐𝒏] –2,61 ±0,41 –6,29 ±0,47 –6,29 ±0,47 –10,53 ±0,49 –1,30 ±0,14 –3,25 ±0,76 –11,34 ±1,01 –1,31 ±0,28 11,76 ±1,13 –9,96 ±1,92 –1,20 ±0,45 –6,29 ±1,49 –7,71 ±1,45 0,71 ±1,08

𝝎𝒚 [𝒈𝒐𝒏] 1,98 ±0,61 –6,30 ±0,79 –6,30 ±0,79 –3,87 ±0,81 –1,10 ±0,20 –1,62 ±0,96 –3,32 ±1,58 –0,22 ±0,40 8,90 ±2,02 4,86 ±3,67 –0,91 ±0,66 –19,88 ±1,76 3,04 ±0,84 –1,20 ±1,21

𝑿𝒕 [𝒎] –719915,5 ±116,5 –702580,9 ±125,4 –702580,9 ±125,4 –719865,6 ±174,1 –700415,3 ±34,7 –683447,5 ±217,5 –718570,8 ±252,5 –700750,8 ±76,5 –683647,5 ±429,5 –717614,6 ±580,0 –700942,9 ±82,7 –685573,9 ±291,5 –698207,7 ±335,3 -683073,9 ±225,2

𝒀𝒕 [𝒎] –1004190,5 ±116,5 –1004462,5 ±125,4 –1004462,5 ±125,4 –990897,9 ±174,1 –993680,2 ±34,7 –993900,6 ±217,5 –978955,2 ±252,5 –983097,1 ±76,5 –984749,1 ±429,5 –968785,6 ±580,0 –970668,9 ±82,8 –970612,9 ±291,5 –959560,9 ±335,3 -961465,1 ±225,2

VI


Podobnostní transformace List 42 43 44 29 30 31 19 20 21 11 12 13 6 7

𝒎[𝒎] 763,1 ±5,6 763,0 ±5,2 773,4 ±8,8 790,6 ±9,1 709,3 ±4,0 790,6 ±7,3 720,4 ±12,0 733,6 ±2,8 760,0 ±10,5 773,4 ±26,6 722,7 ±5,1 666,3 ±21,4 714,8 ±11,5 760,8 ±9,1

𝝎[𝒈𝒐𝒏] –1,30 ±0,47 –6,63 ±0,44 –1,82 ±0,73 –8,55 ±0,73 –1,50 ±0,36 –2,68 ±0,59 –9,24 ±1,06 –0,95 ±0,24 11,32 ±0,88 –7,18 ±2,19 –1,99 ±0,45 –11,68 ±2,04 0,15 ±1,03 0,35 ±0,76

𝑿𝒕 [𝒎] –720143,2 ±114,2 –702501,3 ±101,4 –683143,1 ±172,4 –720468,9 ±186,2 –700177,1 ±80,1 –683686,9 ±148,8 –719118,9 ±224,5 –700844,1 ±54,7 –683160,2 ±212,3 –719588,0 ±481,4 –700839,4 ±92,1 –684374,6 ±374,5 –699839,0 ±280,0 –682750,2 ±129,9

𝒀𝒕 [𝒎] –1004785,6 ±114,2 –1004782,7 ±101,4 –1006719,7 ±172,4 –992178,8 ±186,2 –994228,8 ±80,1 –993929,0 ±148,8 –979579,6 ±224,5 –983184,8 ± 54,7 –984652,6 ±212,3 –968586,8 ±481,4 –970878,2 ±92,1 –970401,6 ±374,5 –961028,5 ±280,0 –961510,9 ±129,9

VII


Pětiprvková afinní transformace List 42 43 44 29 30 31 19 20 21 11 12 13 6 7

𝒎𝒙 [m] 778,5 ±6,1 774,6 ±5,6 784,0 ±10,6 817,5 ±8,2 731,6 ±1,5 786,5 ±9,4 736,2 ±13,8 734,7 ±3,4 763,6 ±12,9 755,9 ±30,1 738,7 ±4,8 659,3 ±28,6 659,3 ±21,3 772,4 ±12,6

𝒎𝒚 [𝒎] 729,6 ±9,0 730,5 ±9,5 751,6 ±15,1 718,5 ±13,5 662,2 ±2,3 797,2 ±11,9 683,1 ±21,3 731,2 ±4,9 748,8 ±24,2 835,8 ±58,2 688,4 ±7,4 676,9 ±35,2 733,3 ±12,2 746,1 ±14,3

𝝎[𝒈𝒐𝒏] –0,02 ±0,01 –0,10 ±0,01 –0,03 ±0,01 –0,14 ±0,01 –0,02 ±0,01 –0,04 ±0,01 –0,14 ±0,02 –0,02 ±0,01 0,17 ±0,02 –0,10 ±0,04 –0,02 ±0,01 –0,19 ±0,03 0,01 ±0,01 –0,00 ±0,01

𝑿𝒕 [𝒎] –720344,4 ±109,7 –702580,2 ±94,0 –683299,5 ±186,7 –720740,2 ±143,8 –700433,1 ±26,8 –683622,0 ±176,2 –719260,4 ±221,8 –700860,2 ±61,4 –683271,9 ±306,7 –719333,5 ±527,7 –700955,9 ±72,7 –684378,1 ±390,8 –698650,3 ±466,5 –682909,8 ±175,6

𝒀𝒕 [𝒎] –1004392,5 ±133,5 –1004462,3 ±123,2 –1006432,6 ±231,2 –991060,0 ±227,1 –993687,7 ±33,3 –994022,8 ±199,8 –979152,7 ±291,8 –983154,0 ±75,6 –984491,4 ±382,5 –969378,1 ±781,8 –970675,9 ±79,3 –970542,8 ±548,5 –961385,2 ±264,0 –961327,3 ±192,1

VIII


Polynomická transformace 2. stupně List

42

43

44

29

30

31

19

20

21

a g 0,96 ±0,79 0,65 ±0,79 1,49 ±0,98 0,00 ±0,98 1,90 ±1,22 –0,10 ±1,22 –2,98 ±0,72 –1,57 ±0,72 –0,31 ±0,24 –0,25 ±0,24 0,94 ±1,61 –1,41 ±1,61 –3,35 ±1,45 –8,59 ±1,45 0,15 ±0,54 –1,22 ±0,54 9,37 ±2,95 –0,82 ±2,95

b h –5,29 ±1,82 0,35 ±1,82 –1,49 ±2,30 –0,87 ±2,30 0,24 ±2,64 –2,10 ±2,64 0,53 ±1,95 4,63 ±1,95 –0,51 ±0,62 –0,72 ±0,62 –6,74 ±3,24 –0,30 ±3,24 2,68 ±3,02 4,50 ±3,02 –0,69 ±1,28 –1,33 ±1,28 –17,60 ±8,30 10,86 ±8,30

c i 1,35 ±0,93 1,71 ±0,93 –1,72 ±1,26 –0,67 ±1,26 2,62 ±1,61 –0,38 ±1,61 –1,63 ±0,99 –6,35 ±0,99 0,35 ±0,32 –0,40 ±0,32 0,87 ±1,94 0,80 ±1,94 –1,06 ±1,84 9,20 ±1,84 –1,09 ±0,94 –0,81 ±0,94 –18,69 ±6,98 9,62 ±6,98

d j 739,35 ±24,16 –68,98 ±24,16 750,07 ±31,08 –68,33 ±31,08 697,26 ±41,42 –49,93 ±41,42 904,50 ±26,45 –10,92 ±26,45 735,33 ±7,64 –3,36 ±7,64 747,94 ±56,63 –10,15 ±56,63 827,87 ±38,97 –19,59 ±38,97 743,26 ±15,34 24,34 ±15,34 701,15 ±73,79 58,26 ±73,79

e k 85,99 ±45,62 698,62 ±45,62 129,72 ±55,27 756,98 ±55,27 –87,10 ±73,06 805,69 ±73,06 50,19 ±52,87 687,08 ±52,87 19,35 ±15,58 685,30 ±15,58 175,45 ±90,12 790,93 ±90,12 –3,85 ±76,60 496,08 ±76,60 35,35 ±37,75 771,39 ±37,75 590,86 ±290,77 360,12 ±290,77

f l –720227,72 ±298,06 –1003797,18 ±298,06 –702807,19 ±353,67 –1004678,15 ±353,67 –681719,02 ±552,62 –1006316,84 ±552,62 –720441,52 ±390,30 –991598,08 ±390,30 –700464,20 ±99,72 –993870,93 ±99,72 –684029,58 ±695,61 –994011,53 ±695,61 –718947,97 ±470,99 –978447,52 ±470,99 –701010,82 ±272,79 –983501,89 ±272,79 –687918,23 ±1988,57 –981945,67 ±1988,57

IX


11

12

13

6

7

1,75 ±5,34 –6,02 ±5,34 –0,53 ±0,71 –1,38 ±0,71 4,73 ±5,09 14,29 ±5,09 1,41 ±3,59 –10,79 ±3,59 –2,58 ±2,84 –5,50 ±2,84

4,44 ±17,97 –15,11 ±17,97 0,49 ±1,81 –6,17 ±1,81 –6,42 ±12,79 –22,15 ±12,79 –3,75 ±1,32 8,43 ±1,32 –6,61 ±3,85 –0,64 ±3,85

2,80 ±10,44 –16,92 ±10,44 1,39 ±1,54 –0,42 ±1,54 7,07 ±13,28 19,12 ±13,28 –7,52 ±1,96 –3,46 ±1,96 8,39 ±4,57 –1,45 ±4,57

652,00 ±171,51 213,55 ±171,51 739,66 ±17,50 30,14 ±17,50 466,42 ±261,62 –582,66 ±261,62 696,23 ±153,14 399,84 ±153,14 754,47 ±76,96 126,06 ±76,96

–189,74 ±458,31 1312,48 ±458,31 –23,05 ±30,22 837,08 ±30,22 348,64 ±287,00 1167,67 ±287,00 204,02 ±54,85 591,78 ±54,85 84,46 ±103,22 775,36 ±103,22

–716655,21 ±2455,24 –972694,49 ±2455,24 –700763,68 ±189,16 –971661,65 ±189,16 –685982,11 ±1329,73 –972652,75 ±1329,73 –700067,22 ±1669,23 –963742,01 ±1669,23 –683250,12 ±700,51 –962035,59 ±700,51

X


P.6

Porovnání polohových odchylek na IB při výpočtu s vahami a bez vah

Porovnání polohových odchylek na IB při výpočtu s vahami a bez vah List

Sm. odchylka bez vah

Polohová odchylka

Sm. odchylka s vahami

Polohová odchylka

42

67,53

95,50

65,86

93,14

54,65

77,29

55,47

78,44

70,95

100,34

71,83

101,59

55,95

79,12

52,93

74,85

61,96

87,62

61,41

86,84

55,64

78,69

56,92

80,49

81,68

115,51

82,30

116,39

74,20

104,94

74,45

105,29

90,33

127,75

87,74

124,08

85,13

120,39

82,88

117,22

64,44

91,13

62,95

89,02

67,38

95,30

66,20

93,62

65,75

92,99

66,12

93,51

74,14

104,85

74,16

104,87

88,90

125,73

89,18

126,12

71,04

100,46

72,34

102,30

70,78

100,10

72,10

101,96

76,05

107,55

76,94

108,81

76,82

108,63

77,29

109,30

74,98

106,04

75,12

106,24

71,01

100,43

70,72

100,02

59,69

84,41

59,30

83,87

65,59

92,76

63,86

90,31

71,42

101,01

68,23

96,50

70,66

99,93

66,56

94,14

42,28

59,79

41,43

58,59

Rozdíl

Typ bodu

2,35 –1,15 –1,25 4,27 0,78 –1,80 –0,88 –0,35 3,67 3,17 2,11 1,67 –0,52 –0,03 –0,39 –1,84 –1,87 –1,26 –0,67 –0,20 0,41 0,55 2,45 4,51 5,80 1,20

boží muka statek boží muka boží muka kostel kostel boží muka křížení mlýn křížení statek křížení statek křížení křížení kostel boží muka křížení křížení statek osada křížení kostel mlýn osada křížení

XI


76,39

108,03

73,54

104,00

72,82

102,98

70,47

99,66

58,15

82,24

57,77

81,70

54,69

77,35

55,42

78,38

52,92

74,84

50,03

70,75

43,35

61,30

41,92

59,29

40,78

57,67

40,40

57,14

45,97

65,01

47,09

66,60

68,56

96,96

69,63

98,47

62,48

88,36

59,37

83,97

84,10

118,94

79,42

112,32

88,76

125,52

83,86

118,59

65,70

92,92

62,20

87,97

68,06

96,25

69,41

98,16

79,71

112,73

75,38

106,61

74,26

105,02

69,91

98,86 PRŮMĚRNÁ ZMĚNA

43

61,88

87,50

61,38

86,81

65,15

92,13

62,81

88,82

68,95

97,52

66,49

94,03

67,82

95,91

67,08

94,86

60,57

85,66

57,34

81,10

41,04

58,04

40,72

57,59

95,25

134,70

92,19

130,37

82,73

116,99

80,06

113,23

71,69

101,38

69,73

98,62

74,41

105,23

72,42

102,42

80,79

114,25

78,57

111,11

82,38

116,50

80,16

113,37

100,16

141,65

97,38

137,72

4,03 3,33 0,55 –1,04 4,09 2,02 0,53 –1,60 –1,52 4,39 6,62 6,93 4,95 –1,91 6,12 6,16

boží muka osada kostel křížení křížení křížení křížení boží muka křížení křížení statek křížení křížení křížení osada osada

1,53

0,70 3,31 3,49 1,05 4,56 0,45 4,33 3,77 2,76 2,81 3,14 3,14 3,93

statek boží muka kostel boží muka boží muka kostel křížení kostel hrad kostel kostel zámek statek

XII


87,57

123,85

85,42

120,81

106,65

150,83

107,81

152,46

105,07

148,59

106,92

151,20

55,51

78,50

56,45

79,84

64,60

91,36

65,85

93,13

57,32

81,06

56,68

80,16

58,09

82,16

58,58

82,84

42,91

60,68

43,45

61,44

49,09

69,43

49,62

70,17

50,97

72,09

49,46

69,95

49,97

70,67

47,77

67,55

68,72

97,18

65,38

92,47

70,30

99,42

72,02

101,85

61,11

86,43

62,53

88,43

81,08

114,67

78,21

110,61

73,95

104,58

69,92

98,88

87,28

123,43

84,04

118,86

59,56

84,23

57,20

80,89

63,46

89,74

63,82

90,25

41,14

58,17

40,61

57,44

45,49

64,33

43,62

61,69

45,15

63,85

43,60

61,66

44,98

63,61

45,77

64,73

40,96

57,92

41,04

58,04

79,56

112,51

77,48

109,58

67,01

94,77

63,87

90,33

71,83

101,59

70,55


44

76,80

108,61

79,04

111,78

78,88

111,55

76,83

108,66

3,04 –1,64 –2,61 –1,34 –1,77 0,90 –0,69 –0,76 –0,74 2,14 3,12 4,71 –2,43 –2,01 4,06 5,70 4,58 3,34 –0,51 0,74 2,64 2,19 –1,13 –0,12 2,93 4,44 1,82

křížení boží muka kostel kostel kostel boží muka boží muka kostel boží muka kostel boží muka statek boží muka boží muka křížení statek mlýn boží muka statek křížení statek statek boží muka statek statek statek statek

1,70

–3,17 2,89

kostel boží muka

XIII


102,69

145,23

100,49

142,11

65,04

91,98

67,18

95,01

99,06

140,09

104,53

147,83

79,91

113,01

79,32

112,18

110,41

156,14

108,62

153,62

85,72

121,22

88,71

125,45

58,71

83,03

58,85

83,22

57,90

81,88

57,86

81,83

75,28

106,46

75,75

107,12

94,66

133,87

99,27

140,39

81,14

114,74

85,30

120,63

70,59

99,83

72,47

102,49

76,35

107,97

76,06

107,57

64,76

91,58

66,16

93,56

52,76

74,62

53,44

75,58

67,12

94,93

66,29

93,74

55,47

78,44

56,69

80,18

90,69

128,25

94,21

133,23

91,13

128,88

91,18

128,95

72,30

102,25

70,59

99,83

67,01

94,76

66,16

93,57

80,68

114,10

81,68

115,52

84,00

118,80

86,00

121,62

85,76

121,28

86,47

122,28

82,65

116,88

84,23

119,11

70,63

99,88

73,49


29

116,12

164,23

118,51

167,60

107,79

152,43

103,91

146,96

60,60

85,70

59,01

83,45

3,11 –3,02 –7,74 0,83 2,52 –4,23 –0,19 0,05 –0,66 –6,52 –5,89 –2,65 0,40 –1,99 –0,96 1,18 –1,73 –4,99 –0,06 2,42 1,20 –1,42 –2,82 –1,00 –2,23 –4,05

boží muka kostel kostel boží muka statek kostel mlýn mlýn boží muka boží muka boží muka statek hrad boží muka kostel boží muka boží muka mlýn mlýn křížení boží muka křížení křížení křížení křížení křížení

–1,45

–3,37 5,47 2,25

boží muka mlýn boží muka

XIV


87,55

123,82

88,38

124,99

95,75

135,40

91,62

129,58

63,19

89,36

62,63

88,58

82,46

116,62

84,17

119,04

100,85

142,63

103,21

145,97

73,79

104,36

74,18

104,90

83,38

117,92

80,57

113,95

85,37

120,73

85,70

121,20

84,13

118,98

83,09

117,50

96,71

136,77

92,46

130,76

68,58

96,99

68,92

97,46

55,79

78,90

55,70

78,77

54,69

77,35

54,17

76,60

74,06

104,73

73,82

104,40

85,59

121,05

85,25

120,56

58,66

82,96

57,85

81,81

52,98

74,92

52,72

74,56

46,42

65,64

46,14

65,26

50,68

71,68

49,92

70,60

48,64

68,79

49,14

69,49

59,50

84,14

59,61

84,30

46,71

66,05

46,59

65,89

77,18

109,15

74,23

104,97

81,54

115,32

81,86

115,77

79,66

112,65

77,23

109,22

81,77

115,64

79,06

111,81

60,64

85,76

60,48


30

20,30

28,70

21,78

30,80

27,02

38,22

29,20

41,30

–1,17 5,83 0,78 –2,42 –3,34 –0,54 3,97 –0,48 1,47 6,01 –0,48 0,13 0,75 0,33 0,49 1,15 0,36 0,39 1,08 –0,71 –0,16 0,17 4,17 –0,45 3,44 3,83 0,24

fabrika mlýn mlýn křížení boží muka křížení křížení boží muka boží muka mlýn boží muka mlýn boží muka statek boží muka statek křížení boží muka boží muka boží muka statek statek křížení boží muka křížení mlýn statek

0,97

–2,10 –3,08

kostel kostel

XV


22,08

31,22

23,87

33,75

15,43

21,82

16,20

22,91

11,49

16,24

11,86

16,77

19,02

26,90

19,73

27,90

18,27

25,84

18,98

26,85

22,75

32,17

23,94

33,85

12,32

17,42

12,92

18,27

13,07

18,49

13,88

19,63

19,60

27,72

20,93

29,60

22,50

31,82

23,98

33,92

15,98

22,60

17,18

24,29

15,20

21,49

16,25

22,98

21,48

30,38

22,96

32,47

20,65

29,21

21,61

30,57

13,23

18,71

14,17

20,04

11,61

16,42

12,19

17,24

16,38

23,16

17,42

24,64

19,61

27,73

20,96

29,65

21,31

30,13

22,87

32,35

22,63

32,00

24,08

34,05

20,02

28,31

21,10

29,84

13,71

19,39

14,35

20,30

17,42

24,64

18,61

26,32

16,81

23,77

18,19

25,73

18,37

25,98

19,52

27,61

11,80

16,68

12,50

17,68

18,35

25,95

19,15

27,08

14,99

21,20

15,50

21,92

25,33

35,83

27,45

38,82

18,00

25,45

19,28

27,27

16,72

23,64

18,00

25,46

–2,53 –1,09 –0,53 –1,00 –1,01 –1,68 –0,85 –1,14 –1,88 –2,10 –1,69 –1,49 –2,09 –1,36 –1,32 –0,82 –1,47 –1,92 –2,21 –2,04 –1,53 –0,91 –1,68 –1,95 –1,63 –0,99 –1,13 –0,72 –3,00 –1,82 –1,82

kostel kostel statek kostel zámek kostel kostel statek kostel boží muka boží muka statek křížení boží muka kostel křížení křížení boží muka boží muka křížení křížení mlýn křížení křížení křížení křížení křížení mlýn křížení křížení křížení

XVI


14,22

20,11

14,70

20,79

11,09

15,68

11,62

16,43

16,77

23,72

17,90

25,32

18,11

25,61

19,02

26,89

22,46

31,76

23,92


31

106,28

150,30

91,54

129,45

100,32

141,87

92,51

130,83

122,23

172,86

119,21

168,59

102,91

145,54

98,33

139,06

121,52

171,85

113,22

160,11

116,11

164,20

109,31

154,58

103,04

145,72

101,28

143,23

112,13

158,58

112,29

158,80

69,43

98,19

65,35

92,42

63,86

90,32

59,51

84,16

126,01

178,21

108,89

154,00

104,07

147,18

89,93

127,19

80,99

114,54

74,49

105,35

107,39

151,87

103,75

146,72

61,98

87,65

55,95

79,12

58,62

82,90

52,20

73,83

133,10

188,24

131,58

186,08

93,35

132,01

85,42

120,80

90,19

127,55

86,66


19

175,40

248,05

194,21

274,65

162,28

229,51

142,60

201,67

–0,68 –0,75 –1,59 –1,28 –2,06

mlýn křížení boží muka křížení křížení

–1,55

20,85 11,05 4,27 6,48 11,74 9,62 2,49 –0,22 5,77 6,16 24,21 20,00 9,19 5,15 8,52 9,08 2,16 11,21 4,99

kostel kostel kostel kostel kostel kostel kostel kostel kostel mlýn mlýn kostel statek boží muka statek kostel kostel boží muka mlýn

9,09

–26,60 27,84

kostel mlýn

XVII


156,20

220,89

187,67

265,41

210,35

297,48

176,05

248,98

138,84

196,35

160,40

226,84

92,05

130,18

86,18

121,88

107,15

151,53

97,37

137,70

137,37

194,27

135,92

192,22

107,08

151,43

107,00

151,31

132,64

187,59

148,26

209,67

117,91

166,75

122,64

173,44

170,12

240,58

202,89

286,93

98,92

139,90

112,48

159,08

94,80

134,07

89,07

125,97

127,09

179,73

112,75

159,45

115,08

162,75

99,21

140,31

76,87

108,71

71,65

101,33

84,39

119,35

79,50

112,43

102,36

144,76

105,79

149,61

102,82

145,42

92,68

131,06

148,00

209,30

131,83

186,43

120,00

169,70

116,06

164,14

101,30

143,25

108,86


20

20,35

28,78

20,02

28,31

37,60

53,18

41,58

58,80

41,61

58,84

42,08

59,50

45,61

64,50

49,29

69,71

42,71

60,40

40,49

57,27

34,12

48,26

31,72

44,85

26,46

37,42

28,36

40,11

38,68

54,71

41,04

58,04

–44,51 48,50 –30,49 8,31 13,84 2,06 0,11 –22,09 –6,69 –46,34 –19,18 8,10 20,29 22,44 7,38 6,91 –4,85 14,35 22,88 5,57 –10,70

kostel mlýn kostel křížení kostel kostel statek kostel křížení kostel boží muka statek křížení křížení křížení křížení boží muka mlýn boží muka křížení křížení

–0,12

0,47 –5,62 –0,66 –5,21 3,14 3,40 –2,69 –3,33

křížení křížení mlýn statek mlýn mlýn statek kostel

XVIII


21

11

23,77

33,62

24,13

34,13

22,74

32,15

22,27

31,50

24,54

34,70

23,70

33,51

27,56

38,97

28,62

40,47

34,10

48,22

32,36

45,77

45,23

63,97

42,45

60,03

30,83

43,60

31,21

44,14

43,92

62,11

48,16

68,10

34,38

48,62

37,88

53,57

30,03

42,46

31,21

44,14

31,79

44,96

32,80

46,39

32,87

46,48

34,49

48,78

19,33

27,34

19,74

27,92

26,48

37,45

24,81


203,70

288,07

269,95

381,77

146,31

206,92

127,13

179,79

166,67

235,70

146,38

207,02

130,81

184,99

113,66

160,73

184,69

261,18

174,43

246,69

98,63

139,48

99,44

140,64

200,39

283,40

192,71

272,53

133,80

189,23

170,07


323,81

457,94

307,06

434,24

313,64

443,56

252,81

357,53

237,55

335,95

266,05

376,25

229,89

325,12

209,47

296,24

–0,51 0,65 1,19 –1,50 2,46 3,93 –0,54 –6,00 –4,94 –1,67 –1,43 –2,29 –0,57 2,36

mlýn kostel mlýn statek mlýn mlýn křížení kostel mlýn boží muka křížení boží muka křížení křížení

–0,88

–93,70 27,12 28,69 24,26 14,50 –1,16 10,87 –51,29

kostel můstek osada můstek vrchol soutok křížení kostel

–5,09

23,70 86,03 –40,30 28,88

kostel kostel kostel kostel

XIX


362,55

512,73

279,29

394,98

275,28

389,30

316,69

447,87

242,16

342,47

232,24

328,43

286,27

404,84

272,27

385,04

325,95

460,97

273,38

386,61

407,57

576,39

466,36


12

46,89

66,31

46,68

66,01

42,83

60,56

42,16

59,62

40,35

57,06

39,30

55,57

72,68

102,79

67,58

95,58

54,83

77,55

52,19

73,80

55,13

77,96

54,35

76,86

32,25

45,61

31,88

45,08

47,90

67,74

44,58

63,04

65,59

92,75

62,03

87,72

57,97

81,98

57,44

81,24

42,47

60,06

41,91

59,27

29,59

41,84

29,10

41,16

38,12

53,90

35,35

49,99

33,85

47,86

31,89

45,11

57,71

81,61

54,70

77,36

37,60

53,17

37,18

52,58

36,86

52,12

35,80

50,63

43,91

62,09

41,77

59,08

58,79

83,14

54,78

77,47

50,24

71,05

46,20

65,33

56,73

80,23

55,96

79,14

33,32

47,12

33,24

47,01

117,75 –58,57 14,04 19,80 74,35 –83,14

hrad kostel kostel křížení křížení kostel

18,25

0,30 0,95 1,49 7,21 3,74 1,10 0,53 4,71 5,03 0,74 0,79 0,68 3,92 2,76 4,25 0,59 1,49 3,02 5,67 5,72 1,09 0,11

kostel kostel statek statek kostel kostel kostel kostel křížení statek boží muka křížení křížení křížení křížení boží muka kostel mlýn boží muka boží muka boží muka mlýn

XX


PRŮMĚRNÁ ZMĚNA

13

69,31

98,02

53,13

75,13

98,37

139,11

87,85

124,23

109,77

155,24

97,78

138,28

73,12

103,40

68,63

97,06

107,57

152,13

91,76

129,77

150,52

212,87

113,04

159,86

127,88

180,85

98,13

138,77

73,52

103,97

60,90

86,12

58,80

83,16

49,18


6

79,82

112,88

75,73

107,10

65,91

93,21

65,61

92,78

50,33

71,18

49,07

69,39

88,04

124,50

86,96

122,98

65,96

93,28

62,59

88,51

74,88

105,90

73,32

103,69

92,19

130,37

92,60

130,95

71,87

101,64

70,49

99,68

49,64

70,20

47,29

66,87

66,07

93,44

66,41

93,92

79,87

112,96

80,77

114,22

77,00

108,89

77,57

109,70

96,38

136,30

93,36

132,03

86,04

121,68

84,20

119,08

80,34

113,62

76,41

108,06

82,02

116,00

78,45

110,95

66,27

93,73

62,73

88,71

2,54

22,89 14,88 16,96 6,34 22,36 53,01 42,08 17,85 13,60

kostel kostel kostel křížení křížení můstek vrchol křížení křížení

23,33

5,77 0,42 1,78 1,52 4,77 2,21 –0,58 1,95 3,33 –0,48 –1,27 –0,81 4,27 2,60 5,56 5,05 5,01

statek statek statek statek statek statek křížení křížení statek statek kostel kostel křížení boží muka boží muka boží muka křížení

XXI


57,90

81,89

55,25

78,13

56,91

80,49

55,97

79,15

57,16

80,83

54,77

77,46

59,40

84,00

58,98

83,41

98,87

139,82

98,86

139,81

95,83

135,53

95,39


7

89,34

126,35

80,21

113,44

116,10

164,19

114,79

162,33

82,01

115,98

73,01

103,25

76,79

108,60

69,94

98,91

50,90

71,99

47,66

67,41

111,45

157,62

100,87

142,65

68,50

96,87

62,75

88,74

85,86

121,43

75,64

106,97

98,98

139,97

85,79

121,33

90,71

128,29

87,59

123,87

78,55

111,08

72,62

102,71

59,78

84,55

52,98

74,92

68,22

96,48

65,76

92,99

91,54

129,45

85,55


3,76 1,34 3,37 0,59 0,01 0,62

křížení křížení mlýn mlýn kostel kostel

2,21

12,91 1,86 12,73 9,69 4,58 14,97 8,13 14,46 18,65 4,42 8,38 9,62 3,49 8,47

kostel kostel kostel kostel kostel křížení statek boží muka mlýn křížení křížení křížení křížení statek

9,45

XXII


P.7

Popis příloh na CD Popis příloh na CD

Název adresáře

Obsah

1_PUVODNI_ML

rastry mapových listů ve formátu TIFF

2_IB 3_ROHY_ML

Popis

textové soubory s IB pro jednotlivé mapové listy textové soubory s rohy pro jednotlivé mapové listy

4_KOD_TRANSFORMACE

program počítající parametry jednotlivých spustitelné v software transformací a jejich přesnost Matlab

5_VYROVNANI_S_VAHAMI

program počítající vyrovnání se zavedením vah, textové soubory s vahami IB pro jednotlivé mapové listy

stačí zadat cestu k souborům s IB a s vahami

6_PROGRAM_GEOREFERENCOVANI

program georeferencovani a jeho vstupy (popsáno v textu práce)

program spustitelný pomocí příkazového řádku

IB_polohove_chyby Vahy 7_SOUBORY_EXCEL

Vahy_porovnani IB_rozdeleni Aposteriorni_chyby

8_SOUBORY_PDF

PETR_LAVICKA_BP Mapa

výpočet polohových chyb a základních statistických hodnot výpočet normovaných vah pro jednotlivé kategorie IB porovnání výpočtu s vahami a bez vah počty IB v jednotlivých kategorií pro jednotlivé mapové listy porovnání jednotlivých transformací text bakalářské práce výsledná mapa, formát A2

XXIII

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Recommend Documents