ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ – OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu
Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání
název úlohy
Hloubkové připojení
H/190-4 školní rok
2010/11
semestr
2
skupina
NG1-90
zpracoval
datum
Jan Dolista
21. 03.
klasifikace
Hloubkové připojení Zadání: Cílem je určit 3 výškové body na náraží (vně budovy B v úrovni 2. podlaží za vstupními dveřmi) přenesením z povrchu (ohlubně). Úloha se skládá ze 2 částí: z měření geometrickou přesnou nivelací s přístrojem Zeiss Ni 005A a z měření komparovaným hloubkovým pásmem s milimetrovým dělením, zavěšeným nulou vzhůru v 9. podlaží. Každá z těchto částí úlohy se měří postupem T-Z (tam a zpět). Při měření se určují výšky nivelačních hřebových značek jednotlivých mezilehlých horizontů (podlaží). Měření obou metod probíhá souběžně: čtení na zavěšeném hloubkovém pásmu je boční záměrou v rámci metody nivelace. Číselné zadání Výška připojovacího bodu na ohlubni, tj. hřebová značka v podlaze severní chodby 7. podlaží budovy B FSv ČVUT u zábradlí zadní sekce (pod linem pod hasícím přístrojem): H7 = 242,9711m.
Vypracování:
1
Měření pásmem
Pásmo je zavěšeno na háčku nad horní úrovní. Optickým nivelačním přístrojem je čteno na nivelační lati postavené na připojovacím bodě A a na pásmu. Ve spodní úrovni je pak čteno na pásmu a nivelační lati postavené na bodě B.
Převzato z Geodézie v podzemních prostorách 10 - Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc.; Doc. Ing. Zdenek Novák, CSc.
Výška bodu B je dána vztahem: 𝐻𝐵 = 𝐻𝐴 + 𝑙𝐴 + 𝑙𝑛 − 𝑙𝑑 − 𝑙𝐵 , kde 𝑙𝐴 , 𝑙𝐵 je čtení na nivelační lati na bodech A,B a 𝑙𝑛 , 𝑙𝑑 jsou horní a dolní čtení na pásmu. Do výpočtu je nutné zavést opravy: ∙ oprava z komparace - hodnoty jsou uvedeny v komparačním protokolu
∙ oprava z teploty 𝑜𝑡 = 𝑙𝛼(𝑡 − 𝑡0 ), kde – 𝑙 je měřený úsek pásma – 𝛼 = 1.15 · 10−5 teplotní roztažnost ocelového pásma – 𝑡 je teplota při měření - teplotu je nutné měřit alespoň ve dvou úrovních s přesností 𝜎𝑡 ≤ 1∘ 𝐶 – 𝑡0 teplota při kalibraci - uvedena v kalibračním protokolu ∙ oprava z protažení hloubkového pásma 𝑙 𝑜𝑝 = 𝐸𝑃
(︂
𝑔𝑞𝑙 − 𝑄𝐾 + + 𝑔𝑞𝑙𝑑 , 2 )︂
𝑄𝑀
kde – 𝐸 modul pružnosti (pro ocelové pásmo 𝐸 = 165000𝑁/𝑚𝑚2 , pro pásmo BMI 𝐸 = 22712𝑁/𝑚𝑚2 ) – 𝑃 plocha průřezu pásma v 𝑚𝑚2 , (𝑃 = 2.447𝑚𝑚2 pro pásmo BMI) – 𝑄𝑀 napínací síla při měření v N - určuje se z hmotnosti použitého závaží a váhy vidlice pásma – 𝑄𝐾 napínací síla při komparaci v N (𝑄𝐾 = 50𝑁 pro pásmo BMI, dle kalibračního protokolu) – 𝑔 tíhové zrychlení (𝑔 = 9.81𝑚 · 𝑠−2 ) – 𝑞 hmotnost jednoho metru pásma (𝑞 = 0.01911𝑘𝑔 · 𝑚−1 pro pásmo BMI) – 𝑙 délka úseku pásma v m – 𝑙𝑑 délka pásma pod dolním čtením v m
1.1
Rozbor přesnosti hloubkového připojení
Mezní rozdíl dvojice nezávislých měření √︃
𝛿𝑛 = 𝑘 20 +
2ℎ [𝑚𝑚], 15
kde ℎ je hloubka a 𝑘 = 4 je koeficient pro přesná měření. Očekávaná přesnost jednoho měření 𝜎𝑚 = √
𝛿𝑛 , 2·𝑢
kde 𝑢 = 2.5 je součinitel konfidence Směrodatná odchylka 𝜎𝑚 je složena z vlivů: 𝜎𝑚 =
√︁
2 + 𝜎2 + 𝜎2 + 𝜎2 + 𝜎2 , 𝜎𝑘2 + 𝜎𝑜𝑡 𝑐𝑝 𝑜𝑧 𝑝𝑝 𝑐𝑙
kde ∙ 𝜎𝑘 přesnost komparace ∙ 𝜎𝑜𝑡 přesnost zavedení oprav z teploty ∙ 𝜎𝑐𝑝 přesnost čtení stupnice pásma
∙ 𝜎𝑜𝑧 přesnost zavedené opravy z nestejné délky záměr ∙ 𝜎𝑝𝑝 přesnost opravy z prodloužení pásma ∙ 𝜎𝑐𝑙 přesnost čtení stupnice nivelační latě Vzhledem k malé hloubce připojení v rámci cvičení lze úvahy o přesnosti zjednodušit: Směrodatná odchylka jedné cesty: 𝑠𝑝 =
√︁
2𝑠2𝑘𝑝 + 𝑠2𝑜𝑡 + 4𝑠2𝑐𝑙 = 0.33𝑚𝑚,
kde ∙ 𝑠𝑘𝑝 = 0.1𝑚𝑚 – komparace a oprava z protažení pásma ∙ 𝑠𝑜𝑡 = 0.2𝑚𝑚 – oprava z teploty ∙ 𝑠𝑐𝑙 = 0.1𝑚𝑚 – jedno čtení pásma nebo latě nivelačním přístrojem Mezní rozdíl dvojice cest: 𝛿𝑝 =
√
2 · 𝑠𝑝 · 𝑢 = 0.89𝑚𝑚,
kde 𝑢 = 2 Směrodatná odchylka výsledku průměru: 𝑠𝑝 𝑠𝑝𝑝 = √ = 0.22𝑚𝑚 2
2
Měření nivelační soupravou pro přesnou nivelaci
Měření se provádí nivelačním přístrojem Zeiss Ni 005. Používají se dvě invarové latě: lať délky 3m na podestách schodiště, lať délky 1.8m pro postavení na stabilizované body jednotlivých horizontů.
2.1
Zkouška nivelačního přístroje
V mírně svažitém terénu se zvolí dva body A a B, dobře výškově zajištěné (nivelačními podložkami), ve vzdálenosti 40-60m. Nivelační přístroj se nejprve postaví doprostřed na bod 1, který stačí určit krokováním nebo nitkovým dálkoměrem. Na latích postavených na bodech A a B se po horizontaci krabicovou libelou (u přístrojů s kompenzátorem) odečtou hodnoty 1 𝑧 ′ a 1 𝑝′ . Jejich rozdíl 1 𝑧 ′ −1 𝑝′ určuje správný výškový rozdíl 1 ∆𝐻𝐴𝐵 a to i v případě nevodorovnosti záměrné přímky (obě čtení budou pochybena o stejnou hodnotu 1 ∆). Přístroj se přenese na stanovisko 2, které se volí poblíž vyššího bodu B ve vzdálenosti o málo větší než nejmenší zaostřovací schopnost přístroje. Po urovnání přístroje se na bližší lati odečte 2 𝑝′ =2 𝑝. Tu lze považovat za správnou při malé odchylce záměrné přímky od vodorovné. Potom se odečte hodnota 2 𝑧 ′ na vzdálenější lati. Z těchto čtení se určí výškový rozdíl 2 ∆𝐻𝐴𝐵 =2 𝑧 ′ −2 𝑝′ . Ten se od správného výškového rozdílu liší o hodnotu 2 ∆ =1 ∆𝐻𝐴𝐵 −2 ∆𝐻𝐴𝐵 . Chyba 2 ∆ včetně znaménka je závislá na vzdálenosti mezi latěmi. Pro další matematické zavádění oprav se její hodnota přepočte na 1m. Rektifikaci (u přístroje s kompenzátorem) lze provést buď svislým posunem ryskového kříže rektifikačními šrouby, nebo pootočením rektifikačního zařízení (např. optického klínu).
Převzato z Geodézie 3 - Doc. Ing. Radim Blažek, CSc.; Dr. Ing. Zdeněk skořepa
2.2
Rozbor přesnosti nivelačního přístroje
Směrodatná odchylka jedné cesty nivelace: √ 𝑠𝑛 = 𝜎𝑐 𝑛, kde 𝑛 je počet záměr tam a zpět a 𝜎𝑐 = 0.1𝑚𝑚 je směrodatná odchylka jednoho čtení. Mezní rozdíl dvojice cest: 𝛿𝑛 =
√
2 · 𝑠𝑛 · 𝑢,
kde 𝑢 = 2 Směrodatná odchylka výsledku průměru: 𝑠𝑛 𝑠𝑝𝑛 = √ 2
3
Společné hodnocení obou metod
Jsou -li splněna kritéria pro každou z metod, lze vyjádřit mezní rozdíl výsledků obou metod: √︁
𝛿𝑛𝑝 = 𝑢 𝑠2𝑝𝑛 + 𝑠2𝑝𝑝 ,
4
Pomůcky ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
5
nivelační přístroj Ni 005 č.: 000924 lať č.: 49356 délky 1,8m lať č.: 48163 délky 3,0m komparované pásmo stativ 2x nivelační podložka pásmo baterky
Výpočet přesné nivelace
Nejprve byla provedena kontrola převýšení z I. a II. stupnice. Pro každý bod přestavy byl vypočten rozdíl mezi čtením na I. a II. stupnici a odchylka tohoto rozdílu od konstanty latě (60650), hodnota odchylek ve tvaru „jest - má býti“ byly zapsány do zápisníku. Mezního hodnota odchylky od konstanty latě byla vyučující stanovena na 2 Zeissovské půljednotky. Dále bylo spočteno převýšení mezi počátečním a koncovým bodem pořadu z I. a II. stupnice. Kontrolou je, že převýšení z první stupnice plus suma odchylek od konstanty záměr vzad musí být rovna převýšení z II. stupnice plus suma odchylek od konstanty záměr vzad. Nivelační pořad směrem TAM: bod převýšení převýšení převýšení převýšení číslo čtení na lati vzad čtení na lati vpřed boční záměra z I. z II. z I. z II. latě stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice H7 4582 65233 1 1 39576 100227 1 2 9841 70491 0 2 51723 112374 1 2 6528 67177 -1 2 H6 1637 62287 0 1 H6 4558 65208 0 1 39565 100214 -1 2 9954 70605 1 2 51680 112331 1 2 9623 70273 0 2 H5 4883 65534 1 1 H5 5022 65673 1 1 39530 100182 2 2 12909 73560 1 2 55001 115651 0 2 9799 70450 1 2 H4 4975 65626 1 1 H4 4556 65206 0 1 39454 100104 0 2 12154 72805 1 2 53841 114493 2 2 9631 70282 1 2 H3 4967 65618 1 1 H3 4914 65565 1 1 38938 99590 2 2 8898 69547 -1 2 42402 103054 2 2 23943 84593 0 2 BP 1 21159 81808 -1 BL 1 22724 83374 0 BH 28078 88730 2 2 6 15 136912 1046668 496250 1406015 -35,9338 -35,9347
Nivelační pořad směrem ZPĚT: bod převýšení převýšení převýšení převýšení číslo čtení na lati vzad čtení na lati vpřed boční záměra z I. z II. z I. z II. latě stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice stupnice I. stupnice II. stupnice BH 27610 88260 0 2 BP 1 20693 81343 BL 1 22258 82908 23481 84132 1 2 41068 101717 -1 2 7559 68210 1 2 37562 98211 -1 2 H3 3536 64186 0 1 H3 3622 64272 0 1 8252 68902 0 2 49564 110213 -1 2 7888 68538 0 2 37777 98427 0 2 H4 2899 63549 0 1 H4 2981 63631 0 1 7808 68458 0 2 49948 110596 -2 2 7856 68506 0 2 37708 98357 -1 2 H5 3190 63840 0 1 H5 3240 63888 -2 1 7990 68641 1 2 49597 110247 0 2 7836 68488 2 2 37953 98602 -1 2 H6 2964 63614 0 1 H6 3078 63728 0 1 8061 68711 0 2 49934 110584 0 2 7874 68525 1 2 37462 98112 0 2 H7 2547 63198 1 1 -9 7 469104 1378845 109741 1019498 35,9363 35,9347
Po kontrole byla čtení opravena z komparace (o délku laťového metru). Jelikož byla střídavě používána „krátká“ a „dlouhá“ lať, které mají různé hodnoty opravy laťového metru, nemohlo být opraveno až výsledné převýšení. Proto bylo opraveno každé čtení zvlášť. V zápisníku jsou označeny latě: ∙ č.1 – lať č.: 49356 délky 1,8m, délka laťového metru 1𝑚 + 12𝜇𝑚 ∙ č.2 – lať č.: 48163 délky 3,0m, délka laťového metru 1𝑚 + 19𝜇𝑚 Z opravených čtení byla vypočtena převýšení vždy mezi dvěma body stabilizovanými v jednotlivých podlažích a mezi bodem stabilizovným ve třetím patře (H3) a bodech na náraží (BL – nivelační značka na budově fakulty vlevo při pohledu z vnějšku, BP – nivelační značka na budově fakulty vpravo při pohledu z vnějšku, BH – hřeb v chodníku před budovou fakulty). Každé převýšení bylo vypočteno zvlášť z I. a II. stupnice a následně zprůměrováno. Převýšení vypočtené přímo z čtení je v tzv. Zeissovských půljednotkách, pro převod na metry je nutné jej vydělit 20 000.
0 0
Nivelační pořad směrem TAM: bod převýšení z I. stupnice H7
H6 H6
H5 H5
H4 H4
H3 H3
převýšení z II. I. stupnice II. stupnice stupnice 4582,1 65233,8 čtení na lati vzad
9841,2
70492,3
6528,1
67178,3
4558,1
65208,8
9954,2
70606,3
9623,2
70274,3
5022,1
65673,8
12909,2
73561,4
9799,2
70451,3
4556,1
65206,8
12154,2
72806,4
9631,2
70283,3
4914,1
65565,8
8898,2
69548,3
23943,5
84594,6
převýšení z I. stupnice
BP BL BH
čtení na lati vpřed I. stupnice II. stupnice 39576,8
100228,9
51724,0
112376,1
1637,0
62287,7
39565,8
100215,9
51681,0
112333,1
4883,1
65534,8
39530,8
100183,9
55002,0
115653,2
4975,1
65626,8
39454,7
100105,9
53842,0
114495,2
4967,1
65618,8
38938,7
99591,9
42402,8
103056,0
převýšení z II. stupnice
převýšení I. stupnice II. stupnice I. stupnice II. stupnice m m
21159,3 22724,3 136914,4 1046685,6
-35,93449
28078,5 496259,3
88731,7 1406039,9
výška
boční záměra
81809,0 83375,0
průměr m
m 242,9711
-3,5993
-3,5994
-3,5994 239,3717
-3,5997
-3,5997
-3,5997 235,7720
-3,5889
-3,5889
-3,5889 232,1831
-3,5961
-3,5962
-3,5961 228,5870
-3,2373 -3,3155 -3,5832
-3,2374 -3,3157 -3,5835
-3,2373 225,3497 -3,3156 225,2714 -3,5834 225,0036
-35,93543
Nivelační pořad směrem ZPĚT: bod převýšení z I. stupnice BH BP BL
H3 H3
H4 H4
převýšení z II. I. stupnice II. stupnice stupnice 27610,5 88261,7 čtení na lati vzad
41068,8
101718,9
37562,7
98212,9
3622,0
64272,8
49564,9
110215,1
37777,7
98428,9
2981,0
H5 H5
H6 H6
110598,1
37708,7
98358,9
3240,0
63888,8
49597,9
110249,1
37953,7
98603,9
I. stupnice II. stupnice
23481,4
84133,6
7559,1
68211,3
3536,0
64186,8
8252,2
68903,3
7888,1
68539,3
2899,0
63549,8
7808,1
68459,3
7856,1
68507,3
3190,0
63840,8
7990,2
68642,3
7836,1
68489,3
2964,0
63614,8
8061,2
68712,3
7874,1
68526,3
2547,0 109743,0
63198,8 1019515,1
63728,8
49934,9
110586,1
37462,7
98113,9
H7 35,93698
čtení na lati vpřed
63631,8
49948,9
3078,0
převýšení z I. stupnice
469112,8 1378869,4
35,93543
převýšení z II. stupnice
výška převýšení I. stupnice II. stupnice průměr I. stupnice II. stupnice m m m m 3,5833 3,5831 3,5832 225,0031 20693,2 81344,0 3,2374 3,2372 3,2373 225,3490 22258,3 82909,0 3,3157 3,3155 3,3156 225,2707 boční záměra
3,5963
3,5962
3,5962 228,5863
3,5892
3,5891
3,5891 232,1825
3,6001
3,5998
3,5999 235,7716
3,5997
3,5996
3,5996 239,3715
Z měřených převýšení byly vypočteny výšky bodů stabilizovaných v jednotlivých podlažích a výšky bodů na náraží. TAM H7 Δh76 H6 Δh65 H5 Δh54 H4 Δh43 H3 Δh3P BL Δh3L BP Δh3H BH
[m] 242,9711 -3,5994 239,3717 -3,5997 235,7720 -3,5889 232,1831 -3,5961 228,5870 -3,3156 225,2714 -3,2373 225,3497 -3,5834 225,0036
ZPĚT [m] 242,9711 3,5996 239,3715 3,5999 235,7716 3,5891 232,1825 3,5962 228,5863 3,3156 225,2707 3,2373 225,3490 3,5832 225,0031
TAM – ZPĚT PRŮMĚR [m] 0,0000
[m] 242,9711
0,0002
239,3716
0,0004
235,7718
0,0006
232,1828
0,0007
228,5867
0,0007
225,2711
0,0007
225,3494
0,0005
225,0034
Rozdíl výšky koncového bodu nivelačního pořadu (BH) určené z měření TAM a ZPĚT byl porovnán s mezním rozdílem dvojice cest: √ 𝛿𝑛 = 2 · 𝑠𝑛 · 𝑢 = 1.55𝑚𝑚, kde 𝑢 = 2 a 𝑠𝑛 je směrodatná odchylka jedné cesty: √ 𝑠𝑛 = 𝜎𝑐 𝑛 = 0.54𝑚𝑚, kde 𝑛 = 30 je počet záměr tam a zpět a 𝜎𝑐 = 0.1𝑚𝑚 je směrodatná odchylka jednoho čtení. Dosažená hodnota rozdílu ∆ = 0.5𝑚𝑚 mezní hodnotě VYHOVUJE. Výška bodů je pak aritmetickým průměrem z měření TAM a ZPĚT.
6
Výpočet hloubkového připojení pomocí pásma
Pro výpočet výšky bodů pomocí hloubkového pásma byla použita čtení na pásmu a čtení na nivelační lati umístěné na určovaném bodě odečtená současně v rámci jedné přestavy. Čtení na pásmu bylo v rámci nivelace boční záměrou. Pro výpočet bylo použito čtení na I. i II. stupnici nivelační latě. Pro další výpočet byla obě čtení zprůměrována (včetně konstanty latě). Zahrnutí konstanty latě do průměru se projeví na každém bodě stejně, tedy při výpočtu převýšení se tato hodnota vzájemně odečte. Proto není nutné čtení na II. stupnici o tuto hodnotu opravovat. Průměr byl rovněž převeden z Zeissovských půljednotek na metry a opraven z komparace (oprava z délky laťového metru). Pro měření na bodech byla použita pouze „krátká“ lať s délkou laťového metru 1𝑚 + 12𝜇𝑚. Čtení na pásmu bylo opraveno z teploty, kalibrace a protažení pásma. Použité vzorce a konstanty pro pásmo BMI jsou uvedeny výše (pouze modul pružnosti je uveden chybně, správná hodnota 𝐸 = 227120𝑁/𝑚𝑚2 ). Oprava z kalibrace byla určena z kalibračního protokolu pásma lineární interpolací. Jelikož v každém podlaží byla naměřena jiná teplota, byly opravy z teploty zavedeny postupnou sumací oprav. Dílčí opravy byly vypočteny z délky úseku pásma mezi dvěma sousedními patry a teploty měřené v nižším z pater.
Hloubkové připojení směrem TAM: čtení oprava čtení na lati teplota z komparace bod I. stupnice II. stupnice na pásmu [m] [°C] [m] průměr [m] 4582 65233 H7 7,3209 19 -0,000132 1,7454 4558 65208 H6 10,9215 18 -0,000008 1,7442 5022 65673 H5 14,4978 18 -0,000150 1,7674 4556 65206 H4 18,1101 15 -0,000211 1,7441 4914 65565 H3 21,6884 14 -0,000138 1,7620
oprava z teploty [m]
oprava z protažení [m]
-0,000067
0,000233
-0,000142
0,000340
-0,000216
0,000443
-0,000415
0,000542
-0,000654
0,000637
Hloubkové připojení směrem ZPĚT: čtení oprava čtení na lati teplota z komparace bod I. stupnice II. stupnice na pásmu [m] [°C] [m] průměr [m] 2547 63198 H7 7,4228 14,5 -0,000142 1,6436 2964 63614 H6 11,0014 14,5 0,000000 1,6645 3190 63840 H5 14,5898 14 -0,000141 1,6758 2899 63549 H4 18,1933 13 -0,000219 1,6612 3536 64186 H3 21,7577 10,5 -0,000152 1,6931
oprava z teploty [m]
oprava z protažení [m]
-0,000452
0,000236
-0,000671
0,000343
-0,000910
0,000446
-0,001192
0,000545
-0,001573
0,000638
Z opravených čtení na lati a pásmu byla vypočtena převýšení mezi určovaným bodem a bodem H7. A to zvlášť z měření TAM a ZPĚT. Výšky bodů na náraží byly z bodu H3 určeny pomocí převýšení měřeného přesnou nivelací. Hloubkové připojení směrem TAM: bod H7 H6 H5 H4 H3 BL BP BH
čtení na lati [m] 1,7454
čtení převýšení na pásmu od H7 [m] [m] 7,3209
výška
242,9711
10,9217
239,3716 -7,1989
1,7674
14,4979
235,7722 -10,7878
1,7441
18,1100
232,1833 -14,3839
1,7620 21,6882 převýšení od H3
-3,3156
převýšení od H3
-3,2373
228,5872 225,2716 225,3499
převýšení od H3
bod
[m]
-3,5995 1,7442
Hloubkové připojení směrem ZPĚT:
-3,5834 225,0038
H7 H6 H5 H4 H3 BL BP BH
čtení na lati [m] 1,6436
čtení převýšení na pásmu od H7 [m] [m] 7,4224
výška [m] 242,9711
-3,5995 1,6645
11,0011
239,3716 -7,1989
1,6758
14,5892
235,7722 -10,7876
1,6612
18,1924
232,1835 -14,3836
1,6931 21,7566 převýšení od H3
-3,3156
228,5875
převýšení od H3
-3,2373
převýšení od H3
-3,5832
225,2719 225,3502 225,0043
bod H7 H6 H5 H4 H3 BL BP BH
TAM
ZPĚT
[m] 242,9711 239,3716 235,7722 232,1833 228,5872 225,2716 225,3499 225,0038
TAM – ZPĚT PRŮMĚR
[m] 242,9711 239,3716 235,7722 232,1835 228,5875 225,2719 225,3502 225,0043
[m] 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0002 -0,0003 -0,0003 -0,0003 -0,0005
[m] 242,9711 239,3716 235,7722 232,1834 228,5874 225,2718 225,3501 225,0041
Výšky bodů H6 – H3 určené měřením pomocí pásma TAM a ZPĚT byly vzájemně porovnány a jejich rozdíl byl porovnán s mezní hodnotou: √ 𝛿𝑝 = 2 · 𝑠𝑝 · 𝑢 = 0.89𝑚𝑚, která byla určena výše. Všechny body této hodnotě VYHOVĚLY. Výška bodu je tedy půměrem z měření TAM a ZPĚT.
7
Porovnání výsledků nivelace a hloubkového připojení pásmem
bod H7 H6 H5 H4 H3 BL BP BH
PRŮMĚR pásmo [m] 242,9711 239,3716 235,7722 232,1834 228,5874 225,2718 225,3501 225,0041
PRŮMĚR nivelace [m] 242,9711 239,3716 235,7718 232,1828 228,5867 225,2711 225,3494 225,0034
ROZDÍL pásmo – nivelace [m] 0,0000 0,0000 0,0004 0,0006 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007
PRŮMĚR pásmo – nivelace [m] 242,9711 239,3716 235,7720 232,1831 228,5871 225,2715 225,3498 225,0038
Mezní hodnota rozdílu mezi oběma metodami byla určena na základě směrodatných odchylek půměru měření TAM a ZPĚT jednotlivých metod: √︁
𝛿𝑛𝑝 = 𝑢 𝑠2𝑝𝑛 + 𝑠2𝑝𝑝 = 0.90𝑚𝑚, kde
𝑠𝑛 𝑠𝑝𝑛 = √ = 0.39𝑚𝑚 2
je směrodatná odchylka průměru dvou cest nivelace a 𝑠𝑝 𝑠𝑝𝑝 = √ = 0.22𝑚𝑚 2 je směrodatná odchylka průměru dvou cest hloubkového připojení pásmem.
Závěr: Výšky bodů na náraží BL, BH, BP a výšky bodů v jednotlivých podlažích H3 - H6 byly určeny jak hloubkovým připojením pomocí pásma, tak přesnou nivelací. Metodou hloubkového připojení pomocí pásma byly určeny pouze hody H3 - H6. Body na náraží byly následně z bodu H3 určeny nivelací, jelikož nebylo možné realizovat záměru přímo na hloubkové pásmo. Směrodatná odchylka výšky (určené nivelací) koncového bodu BL nivelačního pořadu je 0.39mm. Směrodatná odchylka výšek bodů H3 - H6 určených hloubkovým připojením pomocí pásma je 0.22mm. Oběma metodami bylo měřeno TAM i ZPĚT, přičemž u obou metod byly dodrženy mezní rozdíly mezi měřením TAM a ZPĚT. Zároveň byl dodržen mezní rozdíl pro porovnání obou metod. Při výpočtu protažení pásma byla zjištěna chyba v hodnotě modulu pružnosti uvedeného ve skriptech pro pásmo BMI a po konzultaci s vyučující byla použita hodnota 𝐸 = 227120𝑁/𝑚𝑚2 . Před měřením byla provedena zkouška nivelačního přístroje. Vypočtena byla oprava 0.5mm/32m, která nebyla do výpočtu zaváděna.
Přílohy: 1. Zápisníky měření
V Kralupech nad Vltavou 20.03.2011
Jan Dolista
