ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ – OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu
Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání
název úlohy
Přesný prorážkový polygonový pořad
P/190-4 školní rok
2010/11
semestr
2
skupina
NG1-90
zpracoval
datum
Jan Dolista
07. 03.
klasifikace
Přesný prorážkový polygonový pořad Zadání: Úkolem je zaměřit prorážkový pořad tvořený dvěma větvemi volných přesných pořadů a vypočítat prorážkové úhly 𝜔𝐴21 , 𝜔𝐵23 a délku prorážky 𝑠𝐴21,𝐵23 . Obě větve jsou připojeny na bod 𝐴0 s orientací na bod 𝐵0 . Číselné zadání kruh 190 skupina 4: 𝐴0 [744 801,380; 1 040 752,210]m 𝜎𝐴0𝐵0 = 131,2485 gon Průměrná nadmořská výška: h = 218 m v Bpv Koeficient délkového zkreslení do kartografického zobrazení S-JTSK: 0,9999041 Body prorážky: 𝐴21 a 𝐵23
Vypracování:
1
Měření
1.1
Centrace
Body stabilizované v počvě: Centrace pomocí optického centrovače. Body stabilizované v držácích pod stropem: Centrace pomocí Vlčkovy olovnice. ∙ Teodolit je ve druhé poloze (na kolimátoru je tečka označující točnou osu), záměra pod vodorovnou (čtení na svislém kruhu 300gon). Provede se přibližná centrace a horizontace pomocí Vlčkovy olovnice s nasazenou krytkou. ∙ Sundá se krytka Vlčkovy olovnice a provede se přesné dorovnání teodolitu. ∙ Otáčením přístroje kolem svislé osy se ověří správnost centrace.
1.2
Vrcholové úhly
Levostranné vrcholové úhly se měří alespoň v jedné skupině s uzávěrem (raději ve dvou skupinách). ∙ Mezní uzávěr ve skupině: 𝛿𝑝𝑢 = 3𝑚𝑔𝑜𝑛 ∙ Mezní oprava pro skupiny: Směrodatná odchylka redukovaného směru v jedné skupině 𝜎𝜙 je rovna směrodatné odchylce úhlu v jedné skupině 𝜎𝜔 = 1.2𝑚𝑔𝑜𝑛, která je zadána (redukovaný směr je rozdíl dvou směrů - směru na bod a směru na počátek - tedy úhel). Mezní oprava pro dvě skupiny 𝑣𝑚2 = 𝑢𝛼2 · 𝜎𝜙 = 1.39 · 1.2 = 1.7𝑚𝑔𝑜𝑛
Mezní oprava pro tři skupiny 𝑣𝑚3 = 𝑢𝛼3 · 𝜎𝜙 = 1.74 · 1.2 = 2.1𝑚𝑔𝑜𝑛 ∙ Mezní rozdíl vrcholového úhlu mezi skupinami: √ √ 𝛿𝜔 = 𝑢𝑝 · 2 · 𝜎𝜔 = 2 · 2 · 1.2 = 3.4𝑚𝑔𝑜𝑛 Cílí se na závěs olovnice co nejvýše. Závěs se osvětluje zezadu baterkou přes list papíru.
1.3
Délky stran
Délky se měří pásmem buď po počvě nebo ve vzduchu. Ve vzduchu se měří vodorovné délky mezi tečkou teodolitu a závěsem olovnice. ∙ Teodolitem je zacíleno v druhé poloze (na kolimátoru je tečka označující točnou osu), záměra pod vodorovnou (čtení na svislém kruhu 300gon). Na závěsu olovnice se záměrná přímka vyznačí pomocí „praporku“ z lepící pásky. ∙ Druhý „praporek“ se umístí 38mm nad první (vzdálenost mezi osou dekohledu a tečkou na kolimátoru pro THEO 010). ∙ Vodorovná vzdálenost se měří mezi tečkou na teodolitu a horním „praporkem“ . Délka se měří třikrát s různým odsazením počátku. Mezní rozdíl mezi měřenou délkou: √ 𝛿𝑝𝑠 = 0.5 𝑠[𝑚𝑚], kde 𝑠 je měřená délka v metrech. Vodorovné délky je nutné redukovat: ∙ Redukce do nulového horizintu:
𝑅 , 𝑅+𝐻 kde 𝑅 = 6380𝑘𝑚 je poloměr náhradní koule a 𝐻 = 218𝑚 je průměrná nadmořská výška dané lokality. 𝑠0 = 𝑠 ·
∙ Redukce do Křovákova zobrazení: 𝑠𝐽𝑆𝑇 𝐾 = 𝑘 · 𝑠0 , kde 𝑘 = 0, 9999041 je koeficient zkreslení do kartografického zobrazení S-JTSK pro danou lokalitu.
2
Výpočty
Každá z větví prorážkového pořadu je měřena dvakrát nezávisle. Dvojí výpočet každé větve musí vyhovět kritériím: ∙ Mezní rozdíl směrníků poslední strany pořadu: √ 𝛿𝑝𝜎 = 6 𝑛[𝑚𝑔𝑜𝑛], kde n je počet upravených vrcholů polygonového pořadu. – Kritérium sklonu * Sklon ramen do 22 gon, vrchol má hodnotu 1 * Alespoň jedno rameno ve sklonu 22 až 56 gon, vrchol má hodnotu 2 * Alespoň jedno rameno ve sklonu větším než 56 gon, vrchol má hodnotu 3 – Kritérium délky * Délka obou záměr větší než 10 m, vrchol má hodnotu 1 * Alespoň jedna záměra kratší než 10m, vrchol má hodnotu 1.5 Hodnota obou hledisek se sčítá. ∙ Mezní rozdíl v poloze koncového bodu: 𝛿𝑝𝑥𝑦 =
√︁
4𝐿 + 0.016
∑︁
𝑟𝑖2 [𝑚𝑚],
kde 𝐿 je délka pořadu v metrech a 𝑟𝑖 délka průvodiče v metrech.
3 3.1
Doplnění přípravy Měření šikmé délky
Je-li měřena šikmá délka je nejprve nutné provést opravu o náklon vyznačeného bodu. Z obrázku je patrné, že délka mezi průsečíkem točné osy alhidády s točnou osou dalekohledu a závěsem olovnice se od měřené délky liší o opravu 𝑜. 𝑑𝑠 = 𝑑𝑚 − 𝑜 Z pravoúhlého trojúhelníka s odvěsnami 𝑜 a ∆ pro který platí: tan (100 − 𝑧) =
𝑜 ∆
lze opravu 𝑜 vyjádřit: 𝑜 = ∆ cot 𝑧. Ze stejného trojúhelníka lze vyjádřit i odsazení na závěsu olovnice od záměrné přímky: ∆𝑣 =
∆ , sin 𝑧
kde 𝑧 je zenitový úhel a ∆ je vzdálenost mezi točnou osou dalekohledu a bodem vyznačeným na kolimátoru ve druhé poloze. Velikost ∆ pro teodolit THEO 010 je 38mm.
Délku je dále nutné redukovat na vodorovnou: 𝑠 = 𝑑𝑠 · sin 𝑧 a dále do nulového horizontu a Křovákova zobrazení (stejně jako při měření vodorovných délek).
4
Změna zadání
Vzhledem k zjištěným změnám na bodech prorážkového pořadu, způsobených při výměně potrubí v suterénu fakulty, není podle pokynů ing. Janžurové I. a II. nezávislé měření vzájemně vyrovnáno. Pořady jsou ve výsledcích uvedeny samostatně a délka prorážky a prorážkové úhly jsou uvedeny dvakrát (pro každý pořad zvlášť).
5
Pomůcky ∙ teodolit THEO 010A č.: 813255 ∙ teodolit THEO 010A č.: 806872 ∙ 2x stativ ∙ 5x Vlčkova olovnice ∙ pásmo ∙ baterky
6
Zpracování měření
6.1
Vrcholové úhly
Vrcholové úhly byly měřeny teodolitem THEO 010A ve dvou skupinách s uzávěrem. ∙ Mezní uzávěr 𝛿𝑝𝑢 = 3𝑚𝑔𝑜𝑛 byl dodržen na všech bodech ve všech skupinách. ∙ Mezní oprava 𝑣𝑚2 = 1.7𝑚𝑔𝑜𝑛 byla překročena na bodě A1 při záměře na bod A2 při II. nezávislém měření větve A, kde oprava dosahuje hodnoty 2.8𝑚𝑔𝑜𝑛. Na tomto bodě by tedy měla být doměřena třetí skupina. Z časových důvodů a proto, že vrcholový úhel z těchto dvou skupin velmi dobře koresponuje s I. nezávislým měřením, nebyla třetí skupina doměřena. Na ostatních bodech byly mezní opravy dodrženy.
6.2
Délky stran
∙ Délky stran byly měřeny vždy třikrát. Všechna měření vyhověla meznímu rozdílu 𝛿𝑝𝑠 = √ 0.5 𝑠[𝑚𝑚]. ∙ Krajní strany byly měřeny pouze jedním směrem (na orientaci a koncovém bodě nebyl postaven stroj), prostřední strana pak byla měřena tam i zpět.
∙ Na bod B0, který je stabilizován v počvě, byla měřena šikmá délka a zenitový úhel. Bylo tedy nutné délku nejprve redukovat o náklon vyznačeného bodu. Z obrázku je patrné, že délka mezi průsečíkem točné osy alhidády s točnou osou dalekohledu a stabilizovaným bodem je odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka, druhou odvěsnou je vzdálenost mezi osou dalekohledu a značkou kolimátoru a přeponu pak tvoří měřená délka. Oprava se tedy provede pomocí Pythagorovy věty: √︁ 𝑠 = 𝑑2𝑚 − ∆2 , kde ∆ = 38𝑚𝑚.
Délku je dále nutné redukovat na vodorovnou: 𝑠𝑣𝑜𝑑𝑜𝑟𝑜𝑣𝑛𝑎 = 𝑠 · sin 𝑧 ∙ Obdobně byla redukována délka B0 – A0 při I. nezávislém měření. Při měření této délky byl na závěsu olovnice „praporkem“ vyznačen průsečík se záměrnou přímkou. Nebylo však možné realizovat odsazení o 38mm, proto byla měřena délka k průsečíku závěsu olovnice a záměrné přímky. Ve výsledcích je tato délka označena „šikmá *).“ Z obrázku je patrné, že redukce se opět provede Pythagorovou větou a výsledná délka je již vodorovná.
7
Výsledky a hodnocení přesnosti
7.1
Větev A – I. nezávislé měření
polygonová strana
ZPĚT
A0 – B0
TAM
A0 – A1
ZPĚT
A1 – A0
TAM
A1 – A21
směřené [m] 7,738 7,739 7,739 12,011 12,012 12,011 12,012 12,013 12,013 14,137 14,136 14,136
δps vyhovuje [mm]
sprůměr
zenitový úhel [gon]
svodorovná
s0
sJTSK
sprůměr tam a zpět
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
1,4
ANO
7,739
110,7986
7,628
7,627
7,627
1,7
ANO
12,011
vodorovná
12,011
12,011
12,010 12,010
1,7
ANO
12,013
vodorovná
12,013
12,012
12,011
1,9
ANO
14,136
vodorovná
14,136
14,136
14,134
číslo vrcholový bodu úhel [gon]
směrník [gon]
délka [m]
ΔY [m] Y [m]
ΔX [m] X [m]
B0 131,2485 A0
335,6594
A1
182,3786
66,9079 12,010 49,2865 14,134 A21
7.2
744 801,380 +10,424 744 811,804 +9,882 744 821,686
1 040 752,210 +5,966 1 040 758,176 +10,106 1 040 768,282
Větev A – II. nezávislé měření polygonová strana
ZPĚT
A0 – B0
TAM
A0 – A1
ZPĚT
A1 – A0
TAM
A1 – A21
směřené [m] 7,741 7,740 7,740 12,009 12,010 12,009 12,011 12,012 12,012 14,138 14,136 14,137
δps vyhovuje [mm]
sprůměr
zenitový úhel [gon]
svodorovná
s0
sJTSK
sprůměr tam a zpět
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
1,4
ANO
7,740
110,7998
7,629
7,629
7,628
1,7
ANO
12,009
vodorovná
12,009
12,009
12,008
1,7
ANO
12,012
vodorovná
12,012
12,011
12,010
1,9
ANO
14,137
vodorovná
14,137
14,137
14,135
12,009
číslo vrcholový bodu úhel [gon]
směrník [gon]
délka [m]
ΔY [m] Y [m]
ΔX [m] X [m]
B0 131,2485 A0
335,6605
A1
182,3784
66,9090 12,009 49,2874 14,135 A21
744 801,380 +10,423 744 811,803 +9,882 744 821,685
1 040 752,210 +5,965 1 040 758,175 +10,106 1 040 768,281
7.3
Větev A – hodnocení přesnosti
Hodnocení vrcholů: sklon záměr délky hodnota vrcholu
A0 obě záměry < 22gon jedna záměra < 10m 2.5
A1 obě záměry < 22gon obě záměry > 10m 2
Upravený počet vrcholů n = 4.5 Mezní rozdíl směrníku poslední strany: √ 𝛿𝑝𝜎 = 6 𝑛 = 12.7𝑚𝑔𝑜𝑛, Dosažený rozdíl směrníku poslední strany: 𝛿𝜎 = 49.2865 − 49.2874 = −0.9𝑚𝑔𝑜𝑛, Poznámka: Označení „vodorovná“ je vztaženo k měřené, délce nikoliv k záměře na bod, který je stabilizován závěsem pod stropem. Avšak pro nejkratší záměru cca 7m by sklon záměry 22gon odpovídal převýšení 2.5m, pro nejdelší záměru 20m pak převýšení 7.2m. Toto převýšení mezi horizontem stroje a bodem nemohlo být vzhledem k výšce stropů v daném prostoru nikdy dosaženo. Proto lze u všech záměr považovat kritérium sklonu (< 22gon) za splněné ačkoliv nebyly měřeny zenitové úhly (pokud nebyla měřena šikmá délka). Délka pořadu: 𝐿 = 26.144𝑚 Délky průvodičů: 𝑟𝐴0 = 25.897𝑚 𝑟𝐴1 = 14.135𝑚 Mezní rozdíl v poloze koncového bodu: 𝛿𝑝𝑥𝑦 =
√︁
4𝐿 + 0.016
∑︁
𝑟𝑖2 = 10.9𝑚𝑚,
Dosažená polohová odchylka: 𝛿𝑥𝑦 =
√︁
∆2𝑥 + ∆2𝑦 = 1.4𝑚𝑚
7.4
Větev B – I. nezávislé měření
polygonová strana
ZPĚT
B0 – A0
TAM
B0 – B1
ZPĚT
B1 – B0
TAM
B1 – B23
směřené [m] 7,630 7,630 7,631 20,283 20,284 20,284 20,334 20,334 20,335 7,060 7,061 7,061
δps vyhovuje [mm]
sprůměr
zenitový úhel [gon]
svodorovná
s0
sJTSK
sprůměr tam a zpět
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
1,4
ANO
7,630
šikmá *)
7,630
7,630
7,629
2,3
ANO
20,284
vodorovná
20,284
20,283
20,281 20,284
2,3
ANO
20,334
104,2506
20,289
20,288
20,286
1,3
ANO
7,061
vodorovná
7,061
7,060
7,060
číslo vrcholový bodu úhel [gon]
směrník [gon]
délka [m]
A0 131,2485 B0
129,2508
B1
184,0785
7,629
60,4993 20,284 44,5778 B23
7,060
ΔY [m] Y [m] 744 801,380 +6,728 744 808,108 +16,503 744 824,611 +4,549 744 829,160
ΔX [m] X [m] 1 040 752,210 -3,596 1 040 748,614 +11,794 1 040 760,408 +5,399 1 040 765,807
7.5
Větev B – II. nezávislé měření polygonová strana
ZPĚT
B0 – A0
TAM
B0 – B1
ZPĚT
B1 – B0
TAM
B1 – B23
směřené [m] 7,630 7,630 7,629 20,286 20,284 20,285 20,333 20,333 20,333 7,060 7,061 7,060
δps vyhovuje [mm]
sprůměr
zenitový úhel [gon]
svodorovná
s0
sJTSK
sprůměr tam a zpět
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
1,4
ANO
7,630
vodorovná
7,630
7,629
7,629
2,3
ANO
20,285
vodorovná
20,285
20,284
20,282 20,284
2,3
ANO
20,333
104,2530
20,288
20,287
20,285
1,3
ANO
7,060
vodorovná
7,060
7,060
7,059
číslo vrcholový bodu úhel [gon]
směrník [gon]
délka [m]
A0 131,2485 B0
129,2472
B1
184,0792
7,629
60,4957 20,284 44,5749
7,059
B23
7.6
ΔY [m] Y [m] 744 801,380 +6,728 744 808,108 +16,502 744 824,610 +4,549 744 829,159
ΔX [m] X [m] 1 040 752,210 -3,596 1 040 748,614 +11,794 1 040 760,408 +5,398 1 040 765,806
Větev B – hodnocení přesnosti
Hodnocení vrcholů: sklon záměr délky hodnota vrcholu
A0 obě záměry < 22gon jedna záměra < 10m 2.5
A1 obě záměry < 22gon jedna záměra < 10m 2.5
Upravený počet vrcholů n = 5 Mezní rozdíl směrníku poslední strany: √ 𝛿𝑝𝜎 = 6 𝑛 = 13.4𝑚𝑔𝑜𝑛, Dosažený rozdíl směrníku poslední strany: 𝛿𝜎 = 49.5778 − 49.5749 = 2.9𝑚𝑔𝑜𝑛,
Délka pořadu: 𝐿 = 34.973𝑚 Délky průvodičů: 𝑟𝐴0 = 30.929𝑚 𝑟𝐵0 = 25.061𝑚 𝑟𝐵1 = 7.060𝑚 Mezní rozdíl v poloze koncového bodu: 𝛿𝑝𝑥𝑦 =
√︁
4𝐿 + 0.016
∑︁
𝑟𝑖2 = 12.9𝑚𝑚,
Dosažená polohová odchylka: 𝛿𝑥𝑦 =
7.7
√︁
∆2𝑥 + ∆2𝑦 = 1.4𝑚𝑚
Prorážka
I. nezávislé měření Souřadnice bodů prorážky A21 744 821.686 1 040 768.282 B23 744 829.160 1 040 765.807
A21 744 821.685 B23 744 829.159
Délka prorážky 𝑠𝐴21,𝐵23 = 7.873𝑚
𝑠𝐴21,𝐵23 = 7.873𝑚
Směrníky 𝜎𝐴21,𝐴1 = 249.2865𝑔𝑜𝑛 𝜎𝐴21,𝐵23 = 120.3580𝑔𝑜𝑛 𝜎𝐵23,𝐵1 = 244.5778𝑔𝑜𝑛 𝜎𝐵23,𝐴21 = 320.3580𝑔𝑜𝑛
𝜎𝐴21,𝐴1 = 249.2847𝑔𝑜𝑛 𝜎𝐴21,𝐵23 = 120.3580𝑔𝑜𝑛 𝜎𝐵23,𝐵1 = 244.5749𝑔𝑜𝑛 𝜎𝐵23,𝐴21 = 320.3580𝑔𝑜𝑛
Prorážkové úhly 𝜔𝐴21 = 271, 0715𝑔𝑜𝑛 𝜔𝐵23 = 75, 7802𝑔𝑜𝑛
𝜔𝐴21 = 271, 0706𝑔𝑜𝑛 𝜔𝐵23 = 75, 7834𝑔𝑜𝑛
7.8
II. nezávislé měření 1 040 768.281 1 040 765.806
Přesnost prorážky – v příčném směru
Směrodatná odchylka prorážky v příčném směru: 𝜎Δ𝑞1
𝑐𝜎𝜔 = 2𝜚
√︃
(𝑛 − 2)(𝑛 − 3) = 0.047𝑚𝑚, 3(𝑛 − 1)
kde 𝑐 = 7.9𝑚 je délka prorážky, 𝑛 = 6 je počet vrcholů prorážkového pořadu, a 𝜎𝜔 = 0.85𝑚𝑔𝑜𝑛 je směrodatná odchylka vrcholového úhlu. Směrodatná odchylka vrcholového úhlu měřeného ve dvou skupinách: 𝜎′ 𝜎𝜔 = √𝜔 , 2 kde 𝜎𝜔′ = 1.2𝑚𝑔𝑜𝑛 je směrodatná odchylka úhlu měřeného v jedné skupině. Vypočtená směrodatná odchylka prorážky je spíše teoretickou hodnotou, neboť směrodatná odchylka vrcholového úhlu nezahrnuje přesnost centrace. Je-li uvážena přesnost centrace pomocí olovnice 2-3mm (uváděno v inženýrské geodézii), je pro krátké délky stran (kolem 10m) chyba v měřeném úhlu řádově 10mgon. Pokud by byl použit průměr z I. a√II. nezávislého měření, byla by směrodatná odchylka prorážky v příčném směru ještě snížena (/ 2).
Závěr: Prorážkovým polygonovým pořadem byly určeny souřadnice bodů prorážky A21 a B23, délka prorážky a prorážkové úhly. V pořadu byly měřeny dvě větve vycházející z bodů ZOP A0–B0. Měření bylo provedeno dvakrát nezávisle. Všechna měření a vypočtené souřadnice splňují mezní odchylky kromě vrcholového úhlu na bodě A1 při II. nezávislém měření, kde byla překročena mezní oprava. Zdůvodnění je popsáno v technické zprávě. Vzhledem ke změnám ve stabilizaci bodů nebyly výsledky kontrolovány va webu předmětu. Protokol z kontroly není tedy přílohou technické zprávy vedoucího skupiny. Ze stejného důvodu nebylo I. a II. nezávislé měření vyrovnáno a jsou tedy uváděny dvě sady výsledků.
Přílohy: 1. Zápisníky měření - přílohou technické zprávy vedoucí skupiny Radky Junové 2. Výkres průvodičů
V Kralupech nad Vltavou 06.03.2011
Jan Dolista
