ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ
DIPLOMOVÁ PRÁCE
PRAHA 2012
Petr ŠTĚPANČIČ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE
DIPLOMOVÁ PRÁCE TEST MODELU MAGNETICKÉHO POLE NGDC-720 POMOCÍ GPS A KOMPASU
Vedoucí práce: Ing. Jan Holešovský Katedra vyšší geodézie
leden 2012
Petr ŠTĚPANČIČ
ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ
Z důvodu správného číslování stránek
ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá testovaním modelu magnetického pole NGDC-720 pomocí porovnání hodnot magnetické deklinace získaných ze dvou různých zdrojů. Jedním zdrojem jsou hodnoty získané z výše zmiňovaného modelu a druhým zdrojem bylo měření v terénu pomocí buzolového teodolitu a technologie GPS. Toto bylo provedeno na 7 vybraných základnách rozloženích po celé České republice. Součástí práce byla tvorba metodiky pro určování magnetické deklinace v terénu.
KLÍČOVÁ SLOVA magnetický model NGDC-720, buzolový teodolit, GNSS (globální navigační družicový systém), deklinace
ABSTRACT This thesis deals with the testing model of the magnetic field NGDC-720 by comparing the values of magnetic declination obtained from two different sources. One source is the value from the above-mentioned model and the second source was a field measurement using compass theodolite and GPS technology. This was done on 7 selected bases located throughout the Czech Republic. Part of the work is dedicated to methodology of determining the magnetic declination in the field.
KEYWORDS magnetic model NGDC-720, compass theodolit, GNSS, declination
PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma „Test modelu magnetického pole NGDC-720 pomocí GPS a kompasu“ jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů.
V Praze dne
...............
.................................. (podpis autora)
PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych poděkovat vedoucímu práce Ing. Janu Holešovskému a konzultantovi Ing. Josefu Seberovi, za připomínky a pomoc při zpracování této práce. . . .
Obsah Úvod
8
1 Teorie
9
1.1
Úvod do magnetismu, jeho historie a objevení kompasu . . . . . . . .
9
1.2
Reálné magnetické pole Země . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1
Sekulární variace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2
Rychlé variace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3
Vnější zdroje buzení pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4
Geomagnetické elementy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.5
Minulost geomagnetického pole . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.6
Původ geomagnetického pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3
Magnetický model NGDC-720 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4
Rozbor přesnosti určení deklinace pro různé délky základen a pro různé přesnosti souřadnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Praktická část testování 2.1
23
Návrh rozložení testovacích základen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1
Příprava jednotlivých základen . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2
Použité technické vybavení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3
Metodika měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.1
2.4
Zpracování GPS naměřených dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.1
2.5
Nepříznivé vlivy na měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Výpočet zeměpisného azimutu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Porovnání magnetické deklinace z modelu NGDC - 720 a z buzolového a GPS měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.5.1
Výpočet magnetické deklinace z buzolového a GPS měření . . 38
2.5.2
Zjištění magnetické deklinace z modelu NGDC-720 . . . . . . 41
2.5.3
Porovnání zjištěných hodnot deklinace . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.4
Možné vlivy na vývoj rozdílů deklinace . . . . . . . . . . . . . 46
Závěr
49
Použité zdroje
51
Seznam příloh
52
A Příloha
53
A.1 Protokoly ze zpracování GNSS měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 A.2 Zápisníky buzolového měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
ČVUT v Praze
ÚVOD
Úvod Cílem této diplomové práce je porovnání hodnot deklinace z dat magnetického modelu NGDC-720 a z dat přímo měřených pomocí technologie GNSS a buzolového teodolitu. Dále pak vytvoření jednoduchého pracovního postupu pro měření v terénu. Vzhledem k použití buzolového teodolitu Zeiss Theo 030 je předpoklad, že by výsledky měly být podobné s přesnotí v rámci stupňových minut, čímž by došlo k ověření správnosti magnetického modelu NGDC-720. Buzolová měření (i měření pomocí GNSS) jsou naplánována v 6 až 8 lokalitách po celé České republice. Tato diplomová práce je rozdělena do dvou základních kapitol, kde v první kapitole je popsána historie magnetismu, magnetické pole Země, magnetický model NGDC-720 a předpoklad přesnosti měření. Kapitola druhá obsahuje popis praktické části měření a zpracování zjištěných výsledků. V této kapitole lze proto naleznout návrh rozložení základen, popis měřické techniky, metodiku měření a způsob zpracování dat. Posledním bodem je porovnání magnetické deklinace z obou zdrojů dat. Zhodnocení získaných výsledků je uvedeno v závěru.
8
ČVUT v Praze
1
1. TEORIE
Teorie
1.1
Úvod do magnetismu, jeho historie a objevení kompasu
Tuto kapitolu začnu zopakováním pojmu ze středoskolské fyziky viz [1]. Tímto pojmem je magnetismus, který lze definovat jako fyzikální jev projevující se silovým působením na pohybující se nositele elektrického náboje, čehoz je důsledkem např. silové působení na nabitá i nenabitá tělesa (nejsilnější u feromagnetických látek) nebo změny materiálových (elektrických, optických, dalších) a termodynamických charakteristik látek vystavených působení magnetismu. Název magnetismus respektive samotné slovo magnet pravděpodobně pochází ze starořeckého výrazu magnés a bývá spojeno s územím na severovýchodě Evropského Řecka sousedícím se starou Makedonií nazývaným Magnésiá, což není úplně přesné, protože stejný název nesla i města v Přední Asii na území historické Lydie (dnešní Turecko). Konkrétně město Magnesia ad Sypilum (dnešní Manisa) v jejímž okolí byla hojná naleziště minerálu magnetitu (magnetovce), který funguje jako přirozený magnet.
Obr. 1.1: Turecké město Manisa [10] Objev neobyčejného chování magnetovce byl učiněn pravděpodobně nezávisle na sobě minimálně ve dvou starověkých kulturách. Jedná se o Čínu a Řecko. V Řecku je datován objev magnetismu do první poloviny prvního tisíciletí před naším letopočtem. V Číně je to o mnoho dříve, odhady mluví již o třetím tisíciletí před naším
9
ČVUT v Praze
1. TEORIE
letopočtem. Objevu účinků magnetovce pravděpodobně předcházelo zvládnutí přípravy železa ze železné rudy. Magnetovec byl nalézán v oblastech těžby železné rudy. Zkoumání magnetismu v s starověkém Řecku bylo provázáno s filozofií a přístup k odhalení důvodů, v té době jistě záhadného chování magnetovce, bylo prováděno se spekulativním a deduktivním přístupem. Je však možné prohlásit, že ve starém Řecku znali magnetování a přitahování železa a odpudivou sílu mezi dvěma kusy magnetitu. O existenci dvou pólů magnetu však pravděpodobně nevěděli. Magnetit se ovšem používal i při léčení nemocných a jiných magických rituálech. Přímé písemné záznamy se nedochovaly a veškeré informace byly získány ze zápisků pozdějších filozofů. Na závěr tohoto odstavce doplním, že řecká a čínská kultura nemusely býti jediné, v kterých byl magnetismus znám. Připouští se, že byl tento jev znám i v oblastech Střední Ameriky (např. Olmecká kultura). Nejpodstatnějším využitím
Obr. 1.2: Čínský kompas [11] magnetitu byl v té době kompas, který byl vynalezen v Číně již v době mezi šestým a druhým stoletím před naším letopočtem (je možné že byl používán i ve Střední Americe). Čínský kompas měl tvar podobný lžičce z magnetitu na hladké podložce z mědi (nebo dřevěné podložce plovoucí na vodní hladině). Kdežto staré Řecko kompas neznalo. Do Evropy se tento přístroj dostal (byl zprostředkován Araby) až ke konci dvanáctého století. Jeho použití je datováno do roku 1190 našeho letopočtu a měl podobu zmagnetizované jehly spojené s plovoucí slámkou. I díky kompasu se objevil zájem o magnetismus a v 13. století francouz známý pod latinským jménem Petrus Peregrinus provádí systematické pokusy s kulovitým magnetem (který
10
ČVUT v Praze
1. TEORIE
nazval terrella). Objevuje magnetické siločáry na jeho povrchu a jejich průsečíky označuje za póly magnetu. Jeho práce byla prvním pokusem o prozkoumání magnetických jevů, dalšího pokračování se však dočkala až s odstupem tří století v době renesance. V období renesance je významnou osobností William Gilbert, kterého je možné spatřovat jako zakladatele nauky o magnetismu tvůrce metodiky vědeckého bádání (upřednostňování experimentů atd.). Ověřil (a utřídil) základní znalosti o magnetických silách včetně magnetické indukce (zmagnetizování železa) a dále jako první vysvětlil existenci zemského magnetického pole tak, že Zemi prohlásil za obrovský magnet. S postupným rozvojem matematiky mohlo docházet k hlubšímu chápání fyzikálních sil. Magnetismus v sedmnáctém a osmnáctém století sic neupadl v zapomění, ale na popředí zájmu byla mechanika a s ní spojené Newtonovy zákony. O velkolepý návrat, ne již samostaného magnetismu, ale elektromagnetismu, v devatenáctém století se zasloužilo několik významných osobností. První z nich byl C. A. Coulomb, který formuloval Coulombův zákon pro magnetismus vyjadřující sílu mezi dvěma póly magnetu (jedná se o analogii pro Coulombův zákon pro elektrickou sílu mezi náboji). Dále je možno jmenovat A. M. Ampere, který vytvořil elektromagnet, M. Faraday objevil elektromagnetickou indukci. Za zastřešení těchto objevů je možné prohlásit Maxwelovy rovnice, které vytvořily rámec pro pochopení všech makroskopických dějů spojených s elektřinou a magnetismem. Více informací je možné nalézt například v přednášce RNDr. Svatopluka Krupičky [2], kterou jsem použil jako podklad pro tuto kapitolu.
1.2
Reálné magnetické pole Země
Informace pro tuto kapitolu jsem čerpal hlavně z těchto tří zdrojů [6] [7] [8]. Prvním kdo prohlásil, že Země sama je veliký magnet a vyvrátil teorie o magnetické hoře na severu nebo hvězdě Polárce, která přitahuje střelku kompasu, byl již zmiňovaný lékař William Gilbert. Jeho myšlenky byly časem zdokonalovány a již v průběhu 17. století byly objeveny pomalé časové změny pole (sekulární variace magnetického
11
ČVUT v Praze
1. TEORIE
pole). Tvůrcem první geofyzikální mapy byl astronom E. Halleye, který vytvořil mapu izogon (čar o stejné deklinaci) viz obr. 1.3.
Obr. 1.3: Halleyova mapa izogon [7] Oproti těmto objevitelům dnes, díky postupu geniálního matematika C. F. Gausse (viz jeho Obecná teorie zemského magnetismu), již víme, že geomagnetické pole je z převážné části (asi 90%) shodné s polem, které by odpovídalo elementárnímu magnetickému dipólu umístěnému ve přibližně středu Země. Osa tohoto „tyčového magnetu“ svírá s osou rotace Země malý úhel (o velikosti asi 11∘ ) a siločáry vycházejí ze Země na jihu v okolí Antarktidy a vstupují na severu v arktických oblastech (v těchto místech je pole nejsilnější a dosahuje hodnot až 6.10−4 nT). Přes toto pole se rozkládá pole anomálií, které obsahuje 6 kontinentálních anomálií (nemají souvislost s konfigurací kontinentů, název nesou podle své velikosti) a mnoha menších
12
ČVUT v Praze
1. TEORIE
regionálních a lokálních anomálií souvisejicích s mineralogickým složením. Jedna takováto anomálie je v oblasti Karlových Varů viz obr. 2.2.
1.2.1
Sekulární variace
Jak již bylo řečeno magnetické pole není stálé a probíhají v něm změny, ty dlouhodobější se označují jako sekulární variace. Jednou složkou této variece je změna pole magnetického dipólu, velikost dipólového momentu se dle pozorování do 17. století mírně zvětšovala a od té doby klesá. Osa dipólu pak vykonávala nepravidelný precesní pohyb kolem zeměpisného pólu. Tento pohyb má souvislost i se změnou polohy geomagnetických pólů (bodů v kterých magnetická osa Země protíná zemský povrch). Druhou součástí sekulární variace, která se více projevuje, je v mnoha ohledech zajímavější nedipólové pole. To jest ta část magnetického pole Země, která tvoří odchylky od pravidelného pole dipólu (kontinentální anomálie). Tyto anomálie se po povrchu Země pomalu posouvají, ze statistického pozorování plyne, že převažují posuvy na západ (posuv není systematický ani globální)a průměrná rychlost dle [7] je 0,18∘ za rok. Tento jev se označuje jako „západní drift“ a přináší důkaz o pohybech materiálů v místech zdroje pole (tekutá vrstva zemského jádra).
Obr. 1.4: Sekulární variace [8]
13
ČVUT v Praze
1.2.2
1. TEORIE
Rychlé variace
Tyto variace se dají chápat jako rychlé výkyvy pole kolem určité střední hodnoty. Jedná se o pravidelné periodické jevy s periodou od jedné sekundy do jednoho roku a o nepravidelné magnetické poruchy a bouře. Všechny tyto jevy jsou buzeny mimo pevné zemské těleso. Periodické variace jsou vyvolávány trvale se opakujícími deformacemi zemské magnetosféry slunečním větrem (denní obr. 1.5 a roční obr. 1.6 periody) a taktéž opakujícím se slapovým působením Slunce a Měsíce na vysoké vrstvy atmosféry (lunární denní magnetická variace). Nepravidelné variace jsou dů-
Obr. 1.5: Průběh denních časových změn deklinace [4] sledkem slunečních erupcí. Pokud Země vstoupí do proudu částic vyvržených ze Slunce, nastane složité vzájemné působení mezi rychle letícími nabitými částečkami a zemským magnetickým polem, což na povrchu Země vyvolá magnetické poruchy a bouře projevující se v polárních oblastech (v kterých je možné nejsnažší vniknutí částeček do blízkosti Země) jako polární záře (atomy a ionty vysoké atmosféry, excitované srážkami, se rozzáří). Rychlé změny geomagnetického pole nemají vliv na základní charakter pole, ale využívají se pro výzkum elektrické vodivosti uvnitř Země, který je založen na principu magnetické indukce ve vnějších vrstvách pevného zemského tělesa.
14
ČVUT v Praze
1. TEORIE
Obr. 1.6: Průběh ročních časových změn deklinace [4]
1.2.3
Vnější zdroje buzení pole
V souviskosti s geomagnetickými variacemi vnějšího původu lze uvažovat i o stálém vnějším zdroji elektromagnetického pole. Jeho existenci je možno dokázat Gaussovou metodou, která využívá sférickou harmonickou analýzu. Jedná se o vyjádření hodnoty potenciálu v prostoru, který neobsahuje zdroje pole. Toto lze prohlásit o prostoru mezi povrchem Země a ionosférou. Postup vychází z Laplaceovy rovnice vyjádření potenciálu.
𝑉 (𝑟, 𝜃, 𝜑) = 𝑅𝑍
)︂ ∞ (︂ 𝑛 ∑︁ 𝑅𝑍 𝑛+1 ∑︁
𝑟
𝑛=1
+ 𝑅𝑍
∑︀∞
𝑛=1
(︁
𝑟 𝑅𝑍
𝑚 (𝑔𝑛𝑚 cos 𝑚𝜑 + ℎ𝑚 𝑛 sin 𝑚𝜑) 𝑃𝑛 (cos 𝜃) +
(1.1)
𝑚=0
)︁𝑛 ∑︀
𝑛 𝑚=0
(𝑗𝑛𝑚 cos 𝑚𝜑 + 𝑘𝑛𝑚 sin 𝑚𝜑) 𝑃𝑛𝑚 (cos 𝜃) ,
kde 𝑅𝑍 je poloměr Země, příp. poloměr referenční koule (pokud uvažujeme reálnější tvar Země), 𝑟, 𝜃, 𝜑 jsou geocentrické sférické souřadnice, 𝑃𝑛𝑚 jsou normované Legen𝑚 𝑚 dreovy přidružené polynomy a 𝑔𝑛𝑚 , ℎ𝑚 𝑛 , 𝑗𝑛 , 𝑘𝑛 jsou sférické harmonické koeficienty
(takzvané Gaussovy koeficienty), které je potřeba určit. První součet v rovnici 1.1 se 𝑚 𝑚 členy 𝑔𝑛𝑚 , ℎ𝑚 𝑛 odpovídá poli se zdroji uvnitř Země a druhý se členy 𝑗𝑛 , 𝑘𝑛 odpovídá
poli se zdroji mimo těleso Země. Za předpokladu dostatečného počtu měření lze zjišťovat Gaussovy koeficienty (měření se podle vzorců odvozených z 1.1 zpracovávají obvykle pomocí metody nejmenších čtverců). Další postup je možné nalézt např. v [7]. Pokud jsou podkladem výpočtu průměrné roční hodnoty, vychází, že pole buzené vnějšími zdroji představuje 1 až 2 % celkové hodnoty, což je velmi blízko celkové
15
ČVUT v Praze
1. TEORIE
chybě z pozorování a výpočtu.
1.2.4
Geomagnetické elementy
Geomagnetické elementy jsou veličiny určující směr a velikost magnetického indukce B. Uvádějí se většinou skalární složky magnetické indukce X (severní složka), Y (východní složka) a Z (vertikální složka) značené i jako 𝐵𝑋 , 𝐵𝑌 a 𝐵𝑍 . Nebo se používá druhá trojice údajů, kterými jsou velikost horizontální složky magnetické indukce H, magnetická deklinace D (častěji 𝛿) a magnetická inklinace I.
Obr. 1.7: Geomagnetické elementy Jelikož nastávají časové změny potenciálu geomagnetického pole, tak podle rovnice: 𝐵 = −∇𝑉
(1.2)
je i magnetická indukce a tím i geomagnetické elementy časově proměnné. Magnetická deklinace je vodorovný úhel mezi směrem k zeměpisnému severu a horizontální složkou magnetické indukce. Kladných hodnot tedy nabývá, pokud je
16
ČVUT v Praze
1. TEORIE
střelka kompasu vychýlena doprava (k východu) od směru k zeměpisnému severu viz obr.1.8 a rovnice: 𝑚𝑎𝑔 𝛿 = 𝐴𝑧𝑒𝑚 12 − 𝐴12
(1.3)
Obr. 1.8: Magnetická deklinace
1.2.5
Minulost geomagnetického pole
Zkoumání historie magnetismu, vlastně i Země jako takové, je založeno na následujícím chování magnetické horniny (třeba magnetitu): pokud tuto horninu odmagnetuji, tak je geomagnetické pole příliž slabé na to, aby ji znova zmagnetizovalo, ale
17
ČVUT v Praze
1. TEORIE
prvotní zmagnetizování proběhlo při zchlazování právě vyvřelé hmoty, kdy při zmenšení teploty pod Curieovu teplotu (teplota při níž látky ztrácejí své feromagnetické vlastnosti) získala velmi silnou a trvalou magnetizaci právě působením geomagnetického pole. Tato (termoremanentní) magnetizace má směr pole, od kterého ji získala. Metody výzkumu se nazývají paleomagnetické. [7] Na základě měření magnetické deklinace a inklinace vzorku horniny je možné spočítat, kde se nacházel v době vyvření vzorku geomagnetický pól (pro geologickou historii se používá název paleomagnetický pól). Tímto způsobem bylo zjištěno, že ve čtvrtohorách byly póly zhruba na stejných místech jako v současné době. Při zkoumání starších hornin začaly póly značně „cestovat“ . Ovšem při zkoumání nalezišť z různých lokalit bylo zjištěno, že se „dráhy putování pólů“ různí. Aby nedošlo ke zpochybnění zkoumání, byl přijat předpoklad, že se nepohybovaly paleomagnetické póly, ale že se pohybovala naleziště. Tímto způsobem se dá rekonstruovat pohyb a skládání (rozpadání) kontinentů od prakontinentu Pangea až do součastnosti. Paleomagnetická měření ukázala, že velikost geomagnetického pole byla v minulosti řádově stejná, avšak polarita pole se relativně často měnila (pojem často je nutné chápat v rámci milionů let). Období mezi inverzemi jsou různě dlouhá, poslední proběhla před 700 tisíci let. V přiložené tabulce viz obr. 1.9 je ukázán vývoj za posledních 5 milionů let. Toto období je děleno do čtyř epoch podle výraznějších změn polarity. V průběhu těchto epoch docházelo ke krátkodobým změnám polarity nebo k vychýlení osy dipólu a přesunu geomagnetického pólu do nižších zeměpisných šířek. Předpokládaný průběh inverze vypadá tak, že hodnota dipólového pole klesne až na velikost nedipólové složky a následně opět vzroste s opačnou polaritou, tento proces trvá v řádu desítek až stovek tisíc let. V souvislosti s inverzemi geomagnetického pole byly na obou stranách oceánských hřbetů zjištěny podélné anomální pásy s opačnou polaritou magnetického podle polarity v době vyvření hmoty obr 1.10.
1.2.6
Původ geomagnetického pole
Nejslozitějším problémem geomagnetismu je jeho původ. V současné době je přijímán názor, že magnetické pole Země a jeho dynamické projevy jsou následkem hydromagnetických procesů probíhajících v kapalném zemském jádru. Tento děj byl
18
ČVUT v Praze
1. TEORIE
Obr. 1.9: Změny polarity za posledních 5 milionů let
Obr. 1.10: Anomálie s opačnou polaritou okolo oceánských hřbetů nazván „zemské magnetické dynamo“ . Existuje poměrně velký počet různých modelů hydromagnetického dynama kvůli nedostatku znalosti skutečných pohybů v jádru Země. Poznání příčiny skutečných pohybů v zemském jádru a poznání zdrojů energie, které tyto pohyby umožňuje jsou klíčové otázky řešení mechanismu vzniku magnetického pole Země. Předpokladem pro možnost tohoto děje je existence nějakého prvotního (i velmi slabého) magnetického pole v prostoru Země. Tím polem může být magnetické pole Slunce nebo Galaxie. Tato teorie vyhovuje po mnoha stránkách. Rovnice popisující pohyby a elektromagnetické pole v jádře připouštějí inverze pole, je jimi možné vysvětlit západní drift atd.
19
ČVUT v Praze
1.3
1. TEORIE
Magnetický model NGDC-720
Mnou používaný magnetický model NGDC-720 [9] (plným jménem National Geophysical Data Center’s degree-720, což značí že vzniknul v národní geofyzikálním institutu ve státě Colorado v USA) je již třetí generací tohoto modelu. Dle příručky k tomuto modelu, z které jsem čerpal, by měl být schopen poskytnout data o vektoru magnetického pole na jakémkoliv místě (a výšce) na povrchu Země a jeho předpokládané využití je pro studium geologie a tektoniky litosféry nebo pro kalibraci magnetometrů. Vstupní hustota dat byla 2 stupňové minuty, ale kvůli náročnosti výpočtů byla tato hustota snížena na 15 stupňových minut. Zpracování magnetického modelu je obdobou výpočtů gravitačních modelů. V tomto případě bylo použito zjednodušení a magnetický potenciál byl řešen jako rozvoj elipsoidální harmonických funkcí, ale poté byl převeden pomocí transformace koeficientů na rozvoj sférických harmonických funkcí viz rov. 1.4, která je podobná rovnici 1.1 pouze bez vlivu vnějších zdrojů. 𝑉 (𝑟, Θ, 𝜆) = 𝑅
𝑁 ∑︁ 𝑛 (︂ )︂𝑛+1 (︁ ∑︁ 𝑅 𝑛=1 𝑚=0
𝑟
)︁
𝑠 𝑔𝑛,𝑚 cos 𝑚𝜆 + ℎ𝑠𝑛,𝑚 sin 𝑚𝜆 𝑃𝑛𝑚 (cos Θ) +
(1.4)
Hodnoty deklinace jsou určovány ze vztahu 1.5, kde 𝐵𝑋 a 𝐵𝑌 jsou skalární složky magnetické indukce. Hodnoty těchto geomagnetických elementů použitých pro model NGDC-720 jsou viditelné na obrázku 1.11
𝛿 = arctan
𝐵𝑌 𝐵𝑋
(1.5)
Pro tvorbu modelu byla využita dostupná data za více jak deset let. Používají se i data z družice CHAMP, která má však již nízkou přesnost a proto tvůrci čekají na data z následujících družicových misí.
1.4
Rozbor přesnosti určení deklinace pro různé délky základen a pro různé přesnosti souřadnic
Určení deklinace bude provedeno porovnáním hodnoty magnetického azimutu s hodnotou azimutu zeměpisného. Přesnost magnetického azimutu je v tomto případě
20
ČVUT v Praze
1. TEORIE
Obr. 1.11: Geomagnetické elementy modelu NGDC-720 nezávislá na přesnosti souřadnic a její závislost na délce základny je zanedbatelná, mimo extrémních případů velmi krátkých a velmi dlouhých základen. Přesnost bude v první řadě ovlivněna možnostmi technického vybavení, což znamená přesností buzolového teodolitu Zeiss Theo 030. Tento typ má horizontální kruh s možností odečtení grádových minut a odhadem jejich částí. S ohledem na stáří stroje jsem předběžně předpokládal přesnost jedné grádové minuty (= 10 mgon). Přesnost zeměpisného azimutu bude určena ze souřadnic koncových bodů základny, jejichž souřadnice budou určeny pomocí aparatury GNSS. Pro zjednodušení zde nebudu uvažovat určování azimutu na povrchu elipsoidu, ale použiji vzorec pro výpočet směrníku: 𝜎12 = arctan
21
𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1
ČVUT v Praze
1. TEORIE
resp. 𝜎12 = arcsin
𝑦2 − 𝑦1 𝑆12
kde 𝑆12 =
√︁
(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2
(1.6)
jehož derivací a následnými úpravami získám přesnost určení směrníku v závislosti na přesnosti souřadnic koncových bodů a délce základny. Zde pro zjednodušení neuvažuji korelace mezi základnovými body. √ 2 .𝜌.𝑚𝑥𝑦 𝑚𝜎12 = 𝑆12
(1.7)
Na obrázku 1.12 je vidět, že při přesnosti bodů 5 cm a délce základny 500 metrů je dosaženo přesnosti 10 mgon v určení směrníku.
Obr. 1.12: Přesnost azimutu v závislosti na délce základny
22
ČVUT v Praze
2
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Praktická část testování
V této kapitole je popsána příprava a průběh měření. Dále pak následné zpracování shromážděných dat a porovnání dosažených výsledků.
2.1
Návrh rozložení testovacích základen
Protože na datech z magnetického modelu nejsou žádné výrazné poruchy od průběhu oproti okolí mimo mírného výkyvu v oblasti Karlových Varů viz obr. 2.1, volil jsem základny rovnoměrně po celém území České republiky. Vzhledem k počtu plánovaných základen (jejich počet jsem plánoval mezi 6 až 8) a velikosti naší republiky jsem do výběru upřednostňoval pohraniční oblasti.
Obr. 2.1: Generovaná data hodnot deklinace v jednotkách stupňů Další podmínkou pro výběr lokality byla přítomnost permanentní stanice sítě CZEPOS, kvůli možnosti pracovat pouze s jedním GPS přijímačem a pro výpočet vektorů použít tuto permanentní stanici. Bylo by možné pracovat kdekoliv na území
23
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
republiky za využití virtuální stanice, ale tuto volbu jsem nevyužil, protože po zkušenostech z praxe jsem považoval za méně pravděpodobný výpadek permanentní stanice než výpadek generovaní virtuální stanice. Z tohoto důvodu jsem výběr lokalit zúžil na okruh o poloměru 5 kilometrů (velikost vektoru, při které je dostačující doba observace 20 minut, tato hodnota je převzata od Ing. Holešovského a Ing. Vyskočila Ph.D z jejich zkušeností při observačním měření předmětu Výuka v terénu z vyšší geodezie) od příslušné permanentní stanice.
Obr. 2.2: Rozložení základen Za těchto podmínek jsem vybral sedm okresních měst rovnoměrně rozložených po území republiky. Měl jsem připraveno i několik náhradních variant, ale nakonec jsem použil tato města (řazeno postupně dle průběhu měření) Karlovy Vary, Prachatice, Jihlava, Vsetín, Bruntál, Pardubice a poslední Liberec, jejich rozložení je vidět na
24
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
obr 2.2. Přejezdová vzdálenost mezi jednotlivými základnami byla mezi 150 a 200 kilometry, celkově pak tato okružní jízda přestavuje 1350 kilometrů a tři a půl dne práce.
2.1.1
Příprava jednotlivých základen
Při výběru konkrétní lokace každé základny jsem se musel vyrovnat s úplnou neznalostí terénu, kvůli čemu jsem používal www.mapy.cz na kterých jsem vždy vyhledal polohu místního katastrálního úřadu nebo pracoviště (většinou je anténa permanentní stanice umístěna na střeše budovy tohoto pracoviště) a od tohoto bodu odměřoval vzdálenosti. Dalším krokem bylo vybrat nějakou rovnou ideálně nezastavěnou oblast. Z grafu obr. 1.12 je videt, že při předpokladané přesnosti určení polohy koncových bodů základny 5 cm je potřeba pro dosažení přesnosti jedné grádové minuty (deseti miligonů) základna dlouhá přibližně 500 metrů se vzájemnou viditelností mezi koncovými body. Toto přestavuje v intravilánu značný problém, proto jsem musel hledat hlavně louky a pole v již zmíněné vzdálenosti 5 kilometrů od katastrálního pracoviště. Podstatný byl i průzkum okolí z hlediska přítomnosti železničních kolejí, dolů železa a vodičů vysokého napětí nebo jiných prvků, které by mohly narušit buzolová měření. Toto jsem prováděl na podkladě turistické a ortofoto mapy na již zmíněném mapovém serveru. Asi poslední podmínkou byla rozumná dostupnost, alespoň jednoho z bodů základny, osobním automobilem z obecně přístupné komunikace. Pro každou lokalitu jsem měl vybrány dvě místa, pro případ selhání jednoho z nich. Lokalita Karlovy Vary První základna byla vytvořena na louce oseté jetelem severně od Karlových Varů v blízkosti městské části Otovice viz obr 2.3, přibližně rovnoběžně se silnicí třetí třídy směřující k obci Nivy. První z bodů základny jsem umístil k vjezdu do místního lomu na kaolin. Druhý bod jsem umístil v jižním směru na horizont ve vzdálenosti asi 300 metrů kvůli zachování vzájemné viditelnosti. Měření zde probíhalo v sobotu 1.10.2011 v době od 13 do 15 hodin.
25
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Obr. 2.3: Lokalita Karlovy Vary Lokalita Prachatice Druhá základna byla vytvořena jihovýchodně od Prachatic mezi obcemi Zdenice a Nebahovy rovnoběžně se silnicí třetí třídy spojující tyto dvě obce viz obr 2.4. První bod jsem umístil v blízkosti křižovatky s polní cestou vedoucí na západ směrem k Prachaticím. Druhý bod leží severozápadně ve vzdálenosti asi 500 metrů v blízkosti propustku, kterým pod zmíněnou silnicí protéká Žernovický potok. Měření zde probíhalo také v sobotu 1.10.2011 mezi 18. a 19. hodinou těsně před západem Slunce. Na sever od silnice probíhalo rovnoběžně se základnou ve vzdálenosti asi 150 metrů vedení nízkého napětí.
Obr. 2.4: Lokalita Prachatice
26
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Lokalita Jihlava Třetí základnu jsem vytvořil na jihozápadním konci Jihlavy viz obr 2.5. Koncové body základny byly umístěny v blízkosti silnice třetí třídy z Jihlavy směrem k obci (příměstské části) Pístov, základna vedla přes čerstvě zorané pole. První bod základny jsem umístil na okraji zahradnické osady v rohu pole. Druhý bod jsem umístil naproti vjezdu do areálu Armády ČR (využívaný jako městský útulek pro psy), bod byl bohužel mírně zastíněn od jihu stromem z aleje vysázené podél cesty. Vzdálenost mezi body je přibližně 400 metrů kvůli zachování vzájemné viditelnosti a vedení záměry co nejvýše nad terénem,. Měření zde probíhalo v neděli 2.10.2011 od 11 do 13 hodin.
Obr. 2.5: Lokalita Jihlava
Lokalita Vsetín Čtvrtou základnu jsem vytvořil na čersvě sklizeném kukuřičném poli (zde se jako výhoda projevil termín měření až v říjnu, v dřívějším termínu by přes vzrostlou kukuřici nebylo měření možné) jihovýchodně od Vsetína rovnoběžně se silnicí druhé třídy číslo 487 mezi obcemi Janová a Hovězí viz obr 2.6. První bod byl na polní cestě, vedoucí k pravděpodobně amatérskému modelářskému letišti, vedle půdní deponie. Druhý bod byl přibližně 400 metrů východním směrem podél silnice, delší vzdálenost nebyla díky výškovému zvlnění pole možná kvůli zachování vzájemné viditelnosti.
27
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Měření probíhalo také v neděli 2.10.2011 mezi 14. a 16. hodinou. Asi 200 metrů jižně vede soubězně se základnou železniční trať.
Obr. 2.6: Lokalita Vsetín
Lokalita Bruntál Pátou základnu jsem vytvořil východně od Bruntálu podél silnice třetí třídy mezi obcemi Jelení a Dlouhá Stráň viz obr 2.7. První bod byl umístěn na začátku louky na horizontu u křížení výše zmíněné silnice s polní cestou. Druhý bod byl umístěn ve vzdálenosti přibližně 550 metrů od prvního bodu v příkopu na západní straně silnice přibližně v jedné třetině rovné části silnice mezi dvěmi jabloněmi. Měření zde probíhalo v pondělí 3.10.2011 ráno mezi 9. a 11. hodinou. Severozápadně od druhého bodu probíhalo vedení velmi vysokého napětí (110 kV).
Obr. 2.7: Lokalita Bruntál
28
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Lokalita Pardubice Šestou základnu jsem vytvořil na čerstvě sklizeném poli severně od Pardubic v blízkosti silnice druhé třídy číslo 324 mezi obcemi Hradiště na Písku a Hrobice viz obr 2.8. První bod byl umístěn několik metrů od náspu výše zminěné silnice ve volném prostoru. Druhý bod byl umístěn ve vzdálenosti asi 400 metrů kolmo na silnici v poli. Větší vzdálenost nebyla vzhledem k výrazné refrakci možná. V této lokalitě se projevila neaktuálnost mapových podkladů, kvůli které ani jedno z vybraných míst nebylo použitelné, proto jsem náhodně vybral popsané místo i přesto, že je vzdálen od permanentní stanice téměř 6 kilometrů. Měření zde probíhalo v pondělí 3.10.2011 mezi 11. a 13. hodinou. Asi 500 metrů severně probíhalo rovnoběžně se základnou vedení vysokého napětí (35 kV).
Obr. 2.8: Lokalita Pardubice
Lokalita Liberec Sedmou a poslední základnu jsem volil západně od Liberce v blízkosti průmyslové zóny Liberec Sever viz obr 2.9. První bod jsem umístil v blízkosti zpevněné cesty vedoucí mezi městskou části Růžodol a obcí Karlov pod Ještědem. Druhý bod jsem umístil ve vzdálenosti asi 450 metrů (větší vzdálenost nebyla kvůli refrakci možná) do pole směrem k zajateckému hřbitovu II. světové války. Měření zde probíhalo
29
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
v úterý 4.10.2011 mezi 11. a 13. hodinou. Západně od základny ve vzdálenosti asi 500 metrů probíhalo vedení velmi vysokého napětí.
Obr. 2.9: Lokalita Liberec
2.2
Použité technické vybavení
Pro měření jsem měl k dispozici zapůjčené vybavení od Katedry vyšší geodézie (k152) a dnes již neexistující Katedry geodézie a pozemkových úprav (k151). Seznam vybavení je následující: ∙ teodolit Zeiss Theo 030 s buzolovým nástavcem (zapůjčený k151) ∙ GNSS anténa a přijímač TPS Hiper+ s držákem a trojnožkou ∙ 2 x dřevěný stativ ∙ trojnožka s redukcí Dřevěné stativy staršího data výroby určené pro použití se stroji Zeiss nejsou kompatibilní s moderními přístroji. Na hlavu tohoto stativu není možné přidělat trojnožku Topcon (nebo Leica apod.), protože má jinou délku šroubu. Tato nekompatibilita platí i v opačném případě, pokud by člověk chtěl přidělat přístroj Zeiss Theo 030 (nebo jiný podobný) vybavený původní trojnožkou na moderní stativ, tak také neuspěje. Z tohoto důvodu jsem k trojnožce pro anténu GPS měl připravenu redukci, kterou jsem místo šroubu připevnil zezdola k této trojnožce a vsunul místo
30
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
alhidády do druhé „staré“ trojnožky připevněné na stativu. Při záměně teodolitu za GPS anténu jsem nechal „staré“ trojnožky na stativech a přemisťoval alhidádu nebo anténu i s držákem a „novou“ trojnožkou s redukcí (upevnění s použitím dvou trojnožek je vidět na obr. 2.12).
2.3
Metodika měření
Předem zde uvádím, že buzolový teodolit byl před začátkem měření rozhýbán (po mnoha letech ležení ve skladu byly zatuhlé všechny mechanické ovládací prvky jako například ustanovky, ostřící šroub atd., provedl jsem kontrolu na výskyt přístrojových chyb a v rámci možností jsem provedl rektifikaci (libel). Na každém bodě z výše vyjmenovaných základen probíhalo měření podle podobného vzorce. Po rekognoskaci lokality pro umístění základny jsem na místě určeném pro první z koncových bodů postavil a urovnal stativ s trojnožkou do které jsem uchytil anténu GPS (GNSS) přijímače. Zapnul anténu i ovladač, počkal na vytvoření bezdrátového spojení pomocí Bluetooth (propojení kabelem se nezdařilo). Zkontroloval jsem počet viditelných družic a po nastení názvu daného bodu jsem spustil měření. V tuto chvíli jsem vyrážel vybaven druhým stativem, bednou s buzolovým teodolitem a zápisníkem na druhý bod základny. Zvolený směr jsem se pokoušel kontrolovat podle zvoleného orientačního bodu (strom, věž, komín atd.) a vzálenost jsem určoval krokováním (pokud bylo možné jít přímou cestou, pokud toto možné nebylo, tak jsem vzdálenost odhadoval). Jak je vidět na přiložené tabulce 2.1, tak základna v lokalitě Prachatice určená krokováním je zamýšlené délce 500 metrů velmi blízko, ale na druhou stranu třeba délka první měřené základny v lokalitě Karlovy Vary, která byla vytvořena odhadem se mi odhadnout moc nepovedla. Na druhém konci základny jsem po kontrole vzájemné viditelnosti postavil a zhorizontoval stativ na který jsem připevnil teodolit a následně i buzolový nástavec, na kterém jsem pomocí šroubu odjistil raménko držící koincidenční rysku v buzolovém nástavci. Buzolové (teodolitové) měření představovalo zjištování velikosti stejného úhlu, proto jsem jako pracovní postup zvolil měření ve dvou polovičních laboratorních
31
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Obr. 2.10: Zeiss Theo 030 s buzolovým nástavcem jednotkách s dvojím cílením (LLPPPPLL). Jako cílový znak jsem si zvolil svislou prutovou anténu připevněnou na GPS (GNSS) přijímači. Druhé rameno úhlu bylo tvořeno koincidující ryskou v buzolovém nástavci, jistota „zacílení“ v tomto směru byla mnohem horší než původně předpokládaná přesnost jedné grádově minuty. Mezi jednotlivými polovičními laboratorními jednotkami jsem pomocí repetiční svory posunul horizontální kruh o hodnotu blížící se 200 grádům a následně dvakrát kontrolně protočil alhidádu. Po skončení měření druhé poloviční laboratorní jednotky jsem zajistil raménko držící koincidenční rysku v buzolovém nástavci a tento nástavec sundal, vysunul jsem alhidádu z trojnožky a přesunul se zpět na první bod. Zpět na prvním bodě jsem ukončil měření GPS (doba chůze na druhý bod a zpět a měření na druhém bodě přibližně odpovídalo plánovaných 20 až 30 minutám).
32
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Lokalita
Délka základny [m]
Kar. Vary
219,811
Prachatice
499,432
Jihlava
360,192
Vsetín
333,134
Bruntál
575,074
Pardubice
396,142
Liberec
457,385
Tab. 2.1: Délky základen zjištěné ze zpracovaných dat GPS Přesunul jsem GPS aparaturu na druhý bod a měření opakoval v opačném směru. Dobu mezi buzolovým měřením na obou bodech základny jsem se snažil minimalizovat, aby nedocházelo k velkým časovám změnám deklinace, vzhledem ke vzdálenosti mezi body a snaze o celkovou časovou úspornost (GPS měření bylo relativně časově náročné) mohly nastat prodlevy mezi buzolovými měřeními na obou bodech základny řádově do 20 minut, což by nemělo vzhledem k celkové přesnosti měření (přesnost stroje) zapříčinit významnější změny.
2.3.1
Nepříznivé vlivy na měření
Tuto kapitolku zde uvádím jako souhrn věcí, kterým by se měl člověk při tomto měření snažit vyvarovat. Měření GPS (GNSS) technologií není náročné na obsluhu, ale některých chyb je i přes to nutné se vyvarovat . Určitě je nutné, aby postavení přijímače bylo dostatečně stabilní a správně zhorizontované. Dále je třeba, aby nad přijímačem nebylo zakrytí větvemi (nebo v extrémním případě nejakou stříškou). Podstatným avšak ne úplně obecně známým je fakt, že se satelity pohybují na svých drahách v blízkosti rovníku, z čehož vyplývá, velmi jednoduše řečeno, že jižním směrem jich je více, proto je potřeba aby přijímač měl otevřený „výhled“ zvláště na jih. Na buzolové měření již existuje delší seznam věcí, na které by si měl člověk dát pozor. Začnu již zmiňovaným výběrem místa měření. Je vhodné, aby v blízkosti
33
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Obr. 2.11: Délky základen zjištěné ze zpracovaných dat GPS nebyly věci, které by mohly ovlivnit „střelku kompasu“ . Jedná se o železniční koleje, dráty vysokého a velmi vysokého napětí, ale také sklady železa, sběrny surovin a doly na železnou rudu. Obecně je velmi nevhodné provádět měření v prostorách průmyslových areálů a zón, i přesto, že svoji rozlehlostí (dlouhé rovné ulice, nízké haly) by tomuto účelu plně vyhovovaly. V těchto prostorech je však plno, i podzemních, vedení vysokého napětí, které není jednoduše zjistitelné. Tím ovšem podmínky výběru místa nekončí, při základnovém měření je důležitá vzájemná viditelnost z jednoho bodu na druhý, a proto by bylo nejvhodnější umísťovat koncové body základny na mírné svahy uzavřeného a nezalesněného údolí. Tím by byl minimalizován problém s refrakcí. Dalším výrazným prvkem ovlivňujícím měření je časová změna deklinace, která je popsána výše v kapitole 1.2.2. Proto je vhodné zmenšit časové rozestupy mezi jednotlivými stanovisky na minimum, aby byla měření mezi sebou kontrolovatelná. Menší časové změny nastavájí v noci a jejich amplitusa je obecně nižší v zimních měsících, proto by bylo vhodné uspůsobit tomuto pracovní rozvrh, pokud je to možné z časových a materiálových (osvětlení cílů, nitkověho kříže atd.) omezení.
34
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Obr. 2.12: GPS aparatura
2.4
Zpracování GPS naměřených dat
Nejprve vysvětlení zkratek GPS a GNSS, vzhledem k tomu, že permanentní stanice ve vybraných lokalitách jsou vybaveny starými přijímači, tak umějí přijímat data pouze z amerického systému NAVSTAR GPS a neumějí ruský GLONASS, proto v textu používám občas starší zkratku GPS, kterou bych při práci i s daty z Glonass-u a výhledově i ze systému Galileo nemohl použít. Naměřená data jsem zpracovával v programu Pinnacle 1.00 patch 07. Při prvním načtení dat jsem přesně zjistil časy měření a podle toho jsem si ze serveru czepos.cuzk.cz stáhl data z jednotlivých permanentních stanic. Vybaven daty z měření i z permanentních stanic jsem zahájil zpracování pomocí nástroje průvodce projektem (Pinnacle Project Wizard),
35
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
který mi pomáhal s orientací v programu. Nejprve jsem načetl všechna potřebná data (měřená data, observační data z permanentních stanic a přesné dráhy satelitů). Dalšími kroky byl výběr souřadného systému (a s ním souvisejícího elipsoidu), vybral jsem systém WGS84, protože ho používá i zkoumaný magnetický model a dále výběr způsobu zpracování. Zde byly na výběr tři možnosti (Static, Stop and GO, Kinematic) z nichž jsem zvolil statickou metodu (jiná vzhledem ke způsobu měření nepřipadala v úvahu).
Obr. 2.13: Program Pinnacle Po výběru metody se sputil výpočet vektorů mezi permanentními stanicemi a jednotlivými body základen, kde všechny vektory skončili jako pevné (zafixované, stage: Fixed) při použití 4 iterací, pouze vektor v lokalitě Bruntál na druhý bod byl spočten s 5 iteracemi, což je vidět na jeho mírně horší přesnosti oproti vektoru na první bod viz obr.A.5. Dále mi průvodce nabídl tabulku pro vložení pevných souřadnic permanentních stanic (Control Data List), tyto souřadnice jsem získal na webových stránkách ČÚZK. Vkládal jsem je v systému ETRS 89 realizace ETRF
36
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
2000, v kterém jsou zveřejněny. Následně jsem k jednotlivým měřeným bodům (data ze sítě CZEPOS) připojil jejich pevné souřadnice z Control Data List. V tuto chvíli jsem musel průvodce ukončit, protože mnou měřená data jsou ostrůvkovitá a ke každému pevnému bodu jsou pouze dva vektory s koncovými body, což program při zpracování sítě vyhodnotí jako chybu, kterou nelze v nastavení obejít, a ukončí výpočet. Proto jsem musel označit všechny body a vektory a zakázat jejich použití pro výpočet sítě (Disable in Subnet). Následně jsem si označil pouze (tři) body v dané lokalitě a vektory mezi nimi, pro které jsem povolil použití při výpočtu. Spustil výpočet, který tentokrát proběhl v pořádku, pouze s varováním na dva volné konce vektorů (toto varování není, v tomto případě, podstatné a lze ho v nastavení vypnout). Nakonec jsem již jen zvolil vytisknout protokol o výpočtu (Report), který je přiložen jako příloha a obsahuje mimo výsledných souřadnic v systému WGS84 i odhad přesnosti (střední chyby) spočtených vektorů a bodů. Tímto způsobem jsem následně provedl výpočet pro body v každé lokalitě. Při zadávání souřadnic pevných bodů nastal drobný problém, protože tento program realizaci 2000 nezná. Z tohoto důvodu jsem zkoušel (v jiném projektu) i výpočet se zadáním souřadnic starší realizace (taktéž uveřejněných na stránkách ČÚZK) a zjišťoval rozdíl při přepočtu výsledných souřadnic do systému WGS84. Rozdíl byl stejný jako rozdíl v souřadnicích různých realizací permanentních stanic a pohyboval se v řádu tisícin vteřiny, což vzhledem k přesnosti práce nemá na výsledky vliv.
2.4.1
Výpočet zeměpisného azimutu
Zeměpisný azimut, potřebný pro výpočet deklinace, jsem určoval ze souřadnic spočtených z GPS měření. Výpočet azimutu jsem provedl taktéž v programu Pinnacle. Pokud by tento program neumožňoval tento výpočet, tak je nutné řešit II. hlavní geodetickou úlohu na elipsoidu. Pro řešení této úlohy se nejčastěji používá geodetická křivka nebo normálový řez (vzhledem k délkám základen okolo půl kilometru je rozdíl mezi použitím různých čar zanedbatelný). Toto řesení je možné provést pomocí numerické integrace Runge-Kutta (tj. metoda řádu 4) s první aproximací řešením sférického trojúhelníku (tento postup je používán i programem Pinnacle). Více k tomuto postupu je ve skriptu Základy vyšší a fyzikální geodézie [3].
37
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Bod
𝜑
𝜆
elip. výška
KVA_ 1
50∘ 15´ 48,841"
12∘ 51´ 41,265"
473,344 m
KVA_ 2
50∘ 15´ 41,830"
12∘ 51´ 43,131"
476,804 m
PRA_ 1
49∘ 00´ 19,786"
14∘ 02´ 44,956"
789,672 m
PRA_ 2
49∘ 00´ 27,443"
14∘ 02´ 23,348"
765,556 m
JIH_ 1
49∘ 23´ 20,742"
15∘ 34´ 31,355"
555,845 m
JIH_ 2
49∘ 23´ 10,977"
15∘ 34´ 21,626"
570,109 m
VSE_ 1
49∘ 18´ 35,071"
18∘ 01´ 59,560"
410,658 m
VSE_ 2
49∘ 18´ 28,606"
18∘ 02´ 12,756"
415,086 m
BRU_ 1
49∘ 57´ 52,423"
17∘ 30´ 26,044"
602,051 m
BRU_ 2
49∘ 58´ 19,061"
17∘ 30´ 35,248"
598,976 m
PAR_ 1
50∘ 05´ 35,768"
15∘ 47´ 12,339"
269,250 m
PAR_ 2
50∘ 05´ 29,987"
15∘ 47´ 30,127"
268,787 m
LIB_ 1
50∘ 46´ 41,165"
15∘ 00´ 30,282"
420,992 m
LIB_ 2
50∘ 46´ 26,453"
15∘ 00´ 32,717"
436,244 m
Tab. 2.2: Souřadnice koncových bodů základen v systému WGS84 Z výsledků je patrné, že řešení protisměrných azimutů se liší o číslo různé od 180 stupňů (protože nepracujeme v rovině). Vzhledem k přesnosti měření buzolovým teodolitem mohu bez ovlivnění výsledků hodnoty zaokrouhlit na 30 vteřin, díky čemuž se hodnoty protisměrných azimutů budou lišit o 180 stupňů.
2.5
Porovnání magnetické deklinace z modelu NGDC 720 a z buzolového a GPS měření
2.5.1
Výpočet magnetické deklinace z buzolového a GPS měření
Jak již jsem napsal v kapitole 2.3, tak pro buzolové měření jsem použil metodu měření poloviční laboratorní jednotky ve dvou opakováních na každém stanovisku (4x
38
ČVUT v Praze
Lokalita
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
azimut z bodu 1 na 2 protisměrný azimut
Karlovy Vary1
170∘ 19´ 12"
350∘ 19´ 13"
Prachatice
298∘ 18´ 42"
118∘ 18´ 26"
Jihlava
213∘ 02´ 35"
33∘ 02´ 27"
Vsetín
126∘ 50´ 32"
306∘ 50´ 42"
Bruntál
18∘ 36´ 06"
198∘ 36´ 13"
Pardubice
116∘ 47´ 52"
296∘ 48´ 05"
Liberec
174∘ 00´ 32"
354∘ 00´ 34"
Tab. 2.3: Zeměpisné azimuty jednotlivých základen měřený úhel). Dále jak vyplývá z hodnot zeměpisných azimutů zjištěných pomocí technologie GPS, mohu pro tuto délku základen a přesnost měření úhlů použít zjednodušení a prohlásit rozdíl mezi protisměrnými azimuty rovný 200 grádů (buzolové měření bylo prováděno v grádech). Z tohoto důvodu jsem mohl výsledný magnetický azimut počítat jako průměr z osmi měření.
𝜔1 =
𝜔1𝐴 + 𝜔1𝐵 + 𝜔1𝐶 + 𝜔1𝐷 , 4
𝜔2 =
𝜔2𝐴 + 𝜔2𝐵 + 𝜔2𝐶 + 𝜔2𝐷 4
(2.1)
Pro kontrolu jsem počítal opravy při průměrování čtyř úhlů na jednom stanovisku viz rov.2.1. Jako podezřelé jsem označil měření s opravou větší nebo rovnou deseti minutám. Podezřelá měření jsem z průměru vyloučil a provedl výpočet znovu. Při součtu protisměrných azimutů jsem hodnoty nevylučoval, ale pouze jsem rozdělil rozdíl od 200 grádů hodnotám z obou stanovisek 2.2. 𝐴𝑚𝑎𝑔 12 =
𝜔1 + 𝜔2 − 200𝑔 2
(2.2)
Tento rozdíl mohl být způsoben vlivy, které jsem nemohl vyloučit, například časovou změnou deklinace nebo i přístrojovými chybami, které se neprojevily při měření úhlu (např. vyosení buzolového nástavce oproti kolimační ose dalekohledu). Hodnoty z buzolového měření jsem převedl z grádů na stupně, ve kterých jsou vyčísleny všechny ostatní hodnoty.
39
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Obr. 2.14: Určované úhly Hodnota deklinace byla získána jako rozdíl mezi zeměpisným (astronomickým) azimutem a azimutem magnetickým viz rovnice 1.3 a obr.1.3. Kladné hodnoty deklinace jsou směřující na východ. Lokalita
Mag. azim.[∘ ] Zem. azim.[∘ ]
Deklinace[∘ ]
Kar. Vary
171,429
170,317
-1,112
Prachatice
294,856
298,308
3,453
Jihlava
211,562
213,042
1,480
Vsetín
124,799
126,842
2,043
Bruntál
16,836
18,600
1,764
Pardubice
113,648
116,800
3,152
Liberec
172,205
174,008
1,803
Tab. 2.4: Hodnoty zjištěné z dat GPS a buzolového měření
40
ČVUT v Praze
2.5.2
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Zjištění magnetické deklinace z modelu NGDC-720
Hodnoty magnetické deklinace jsem zjišťoval za pomoci programu EMM_Software (program od tvůrců magnetického modelu NGDC-720), respektive pomocí jeho části EMM_ SPH_ GRID_ WINDOWS. Tato součást programu je určena pro výpis hodnot zvoleného geomagnetického elementu v závislosti na zadaných parametrech. Z názvu vyplývá, že se jedná o výpis na sféře v mřížce (gridu) pro zpracování v operačním systému Windows. V tomto programu jsem si nechal vypsat (spočítat z modelu) hodnoty deklinace (ve stupních) na území v rozsahu od 48∘ do 52∘ severní zeměpisné šířky a od 11∘ do 19∘ východní zeměpisné délky s mřížkou bodů s krokem jedné desetiny stupně v obou směrech. Časové určení jsem zvolil 2011.75, což přesně odpovídá začátku měsíce října. Po několika pokusech s použitím různé elipsoidické výšky a téměř neměnými hodnotami výsledků magnetické deklinace jsem si spočetl průměrnou výšku základnových bodů ze všech lokalit, která vyšla blízko hodnotě 500 metrů. A tuto hodnotu jsem dosadil jako elipsoidickou výšku, pro kterou se mají výsledky generovat. Vzhledem k malým změnám hodnot magnetické deklinace jsem použil pouze lineární interpolaci mezi čtyřmi nejbližšími generovanými body modelu hodnotu magnetické deklinace. Interpoloval jsem pro souřadnice bodu ve středu měřené základny (průměr ze souřadnic koncových bodů). K těmto středovým bodům budu vztahovat výsledky jednotlivých lokalit. Lokalita
Deklinace[∘ ]
Kar. Vary
3,116
Prachatice
2,872
Jihlava
3,378
Vsetín
3,859
Bruntál
3,986
Pardubice
3,396
Liberec
3,244
Tab. 2.5: Hodnoty deklinace zjištěné z modelu NGDC-720
41
ČVUT v Praze
2.5.3
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Porovnání zjištěných hodnot deklinace
Porovnání hodnot magnetické deklinace z dat magnetického modelu NGDC-720 a z dat získaných z mnou vykonaných měření jsem provedl jako jejich vzájemný rozdíl. ∆ = 𝛿𝑁 𝐺𝐷𝐶−720 − 𝛿𝑚𝑒𝑟 Lokalita
Rozdíl ∆ [∘ ]
Kar. Vary
4,229
Prachatice
-0,581
Jihlava
1,898
Vsetín
1,816
Bruntál
2,222
Pardubice
0,244
Liberec
1,441
Tab. 2.6: Rozdíly deklinace zjištěné z obou zdrojů dat Vzhledem ke značným rozdílům jsem se rozhodl zkusit změnit postup při výpočtu magnetického azimutu z buzolového měření. Nebudu používat průměr ze všech 8 měření, ale použiji pouze čtyři průměry úhlů z jednotlivých stanovisek. Jinými slovy nebudu průměrovat hodnoty protisměrných magnetických azimutů, protože na každém stanovisku mohly působit rozdílné rušivé vlivy, čímž vznikne na každé základně interval (velikost intervalu bude shodná s velikostí rozdílu součtu protisměrných azimutů s hodnotou 200 gon nebo 180∘ ), v kterém může ležet správná hodnota deklinace. Karlovy Vary Při měření v lokalitě Karlovy Vary jsem dosáhl hodnoty protisměrných magnetických azimutů 206,292 gon (185,6628∘ ), tudíž rozsah intervalu je 2,8314∘ na obě strany od původně zjištěné hodnoty magnetického azimutu 171,429∘ . Magnetická deklinace zjištěná z buzolového a GPS měření může tedy nabývat hodnot od -3,9434∘ do 1,7194∘ . A rozdíl deklinace oproti magnetickému modelu NGDC-720 nabývá hodnot od 1,3976∘ do 7,0604∘ . Výsledky jsou vychýleny na západ směrem k místnímu
42
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Obr. 2.15: Izogony z magnetického modelu s bodovými hodnotami určenými z měření kaolinovému lomu. Prachatice Při měření v lokalitě Prachatice, ve stejný den jako předchozí lokalitu, jsem dosáhl hodnoty protisměrných magnetických azimutů 203,634 gon (183,2706∘ ), tudíž rozsah intervalu je 1,6353∘ na obě strany od původně zjištěné hodnoty magnetického azimutu 294,856∘ . Magnetická deklinace zjištěná z buzolového a GPS měření může tedy nabývat hodnot od 1,8177∘ do 5,0883∘ . A rozdíl deklinace oproti magnetickému modelu NGDC-720 nabývá hodnot od -2,2163∘ do 1,0543∘ . Jihlava Při měření v lokalitě Jihlava jsem poprvé dosáhl hodnoty protisměrných magnetických azimutů menší než 200 gon, konkrétně 198,172 gon (178,3548∘ ), tudíž rozsah intervalu je 0,8226∘ na obě strany od původně zjištěné hodnoty magnetického azimutu 211,562∘ . Magnetická deklinace zjištěná z buzolového a GPS měření může tedy
43
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
nabývat velikost od 0,6574∘ do 2,3026∘ . A rozdíl deklinace oproti magnetickému modelu NGDC-720 nabývá hodnot od 1,0754∘ do 2,7206∘ . ∑︀
protisměrných Mag. deklinace 𝛿 [∘ ]
rozdíl ∆ [∘ ]
Lokalita
mag. azimutů[∘ ]
min
max
min
max
Kar. Vary
185,6628
-3,9434
1,7194
1,3976
7,0604
Prachatice
183,2706
1,8177
5,0883
-2,2163 1,0543
Jihlava
178,3548
0,6574
2,3026
1,0754
2,7206
Vsetín
181,0530
1,5165
2,5695
1,2895
2,3425
Bruntál
182,2059
0,6610
2,8669
1,1191
3,3250
Pardubice
178,0920
2,1980
4,1060
-0,7100 1,1980
Liberec
180,8217
1,3850
2,2210
1,0230
1,8590
Tab. 2.7: Intervaly hodnot zjištěných z dat GPS a buzolového měření
Vsetín Při měření v lokalitě Vsetín, ve stejný den jako v Jihlavě jsem opět dosáhl hodnoty protisměrných magnetických azimutů větší než 200 gon, konkrétně 201,170 gon (181,0530∘ ), tudíž rozsah intervalu je pouhých 0,5265∘ na obě strany od původně zjištěné hodnoty magnetického azimutu 124,799∘ . Magnetická deklinace zjištěná z buzolového a GPS měření může tedy nabývat velikost od 1,5165∘ do 2,5695∘ . A rozdíl deklinace oproti magnetickému modelu NGDC-720 nabývá hodnot od 1,2895∘ do 2,3425∘ . Bruntál Při měření v lokalitě Bruntál jsem dosáhl hodnoty protisměrných magnetických azimutů 202,451 gon (182,2059∘ ), tudíž rozsah intervalu je 1,1030∘ na obě strany od původně zjištěné hodnoty magnetického azimutu 16,836∘ . Magnetická deklinace zjištěná z buzolového a GPS měření může tedy nabývat velikost od 0,6610∘ do 2,8669∘ . A rozdíl deklinace oproti magnetickému modelu NGDC-720 nabývá hodnot od 1,1191∘ do 3,3250∘ .
44
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Obr. 2.16: Porovnání hodnot deklinace Pardubice Při měření v lokalitě Pardubice jsem opět dosáhl hodnoty protisměrných magnetických azimutů menší než 200 gon, konkrétně 197,880 gon (178,0920∘ ), tudíž rozsah intervalu je 0,9540∘ na obě strany od původně zjištěné hodnoty magnetického azimutu 113,648∘ . Magnetická deklinace zjištěná z buzolového a GPS měření může tedy nabývat velikost od 2,1980∘ do 4,1060∘ . A rozdíl deklinace oproti magnetickému modelu NGDC-720 nabývá pouze hodnot od -0,7100∘ do 1,1980∘ . Liberec Při měření v poslední lokalitě Liberec jsem dosáhl hodnoty protisměrných magnetických azimutů nejvíce se blížící 200 gon, konkrétně 200,913 gon (180,8217∘ ), tudíž rozsah intervalu je 0,4180∘ na obě strany od původně zjištěné hodnoty magnetického azimutu 172,205∘ . Magnetická deklinace zjištěná z buzolového a GPS měření může tedy nabývat velikost od 1,3850∘ do 2,2210∘ . A rozdíl deklinace oproti magnetickému modelu NGDC-720 nabývá hodnot od 1,0230∘ do 1,8590∘ .
45
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Výše uvedená data jsou přehledně uspořádaná v tabulce 2.7 a znázorněna na grafu obr. 2.16. Na tomto grafu je vidět, že hodnoty deklinace z modelu NGDC720 jsou uvnitř intervalu pouze v lokalitách Prachatice a Pardubice, naopak lokalita Karlovy Vary je zcela mimo i přesto, že zde je interval nejvíce rozevřen.
2.5.4
Možné vlivy na vývoj rozdílů deklinace
V této kapitolce jsem se zaměřil na změnu rozdílu deklinace z buzolového a GPS měření oproti hodnotám získaným z magnetického modelu v závislosti na různých veličinách.
Obr. 2.17: Změna rozdílu deklinace s azimutem základny
Závislost na azimutu měřené základny Jednou z veličin, které by mohly ovlivňovat výsledky je azimut měřických základen. V tomto případě by byla na grafu vidět spojitost mezi hodnotami pro azimuty rozdílnými o 180∘ viz obr. 2.17. Vzhledem k odlehlosti výsledků v lokalitě Karlovy
46
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Vary jsem vytvořil i variantu grafu s vypuštěnou touto základnou viz obr. 2.18, která je značně souměrnější. Z těchto grafů je vidět, že nedochází k variantě, kdy by hodnoty z protilehlých částí kruhu měly oproti sobě velkou změnu. Naopak je patrné, že dochází k jisté podobnosti. V okolí azimutu rovnému 0∘ (360∘ ) se hodnota rozdílu pohybuje okolo
Obr. 2.18: Změna rozdílu deklinace s azimutem základny bez KV 2∘ , což je podobné jako u hodnot pro azimuty o velikosti 180∘ . V těchto azimutech dosahoval rozdíl maximálních hodnot a minimálních dosahuje naopak při měření základen s azimutem okolo 90∘ resp. 270∘ , kde se pohybuje v hodnotách blízkých 0∘ . Proto si dovoluji tvrdit, že jistá závislost na natočení základny existuje, ale pro dokázání této teorie, by bylo zapotřebí více měření, než mnou provedený nutný počet. Závislost na denní době Další veličinou mající vliv na výsledky magnetického měření je denní doba. Jak již bylo řečeno v kapitole 1.2.2, tak dochází k denním změnám deklinace kvůli vnějšímu buzení geomagnetického pole Země. Toto jsem se pokusil znázornit na následujícím grafu 2.19. Na kterém jsem vynesl průběh se započtením všech bodů (modře) i
47
ČVUT v Praze
2. PRAKTICKÁ ČÁST TESTOVÁNÍ
Obr. 2.19: Změna rozdílu deklinace s denní dobou průběh s vypuštěním rušivé hodnoty v Karlových Varech (červeně). Na grafu je videt, že mnou prováděná měření nebyla rozložena v celých 24 hodinách, ale nerovnoměrně jen za světla v rozmezí od 9 do 19 hodin. Z tohoto důvodu má graf malou vypovídací hodnotu. Ale i tak je na něm vidět, že má ve večerních hodinách klesající tendeci (klesá až k záporným hodnotám naměřeným na základně Prachatice ve večerních hodinách). Jinak je průběh této změny obtížně popsatelný.
48
ČVUT v Praze
ZÁVĚR
Závěr Cílem této diplomové práce bylo vytvoření metodického postupu pro testování a vlastní otestování magmetického modelu Země NGDC - 720 pomocí měření na sedmi lokalitách v České republice. Měření bylo prováděno technologií GNSS a buzolovým teodolitem. Měření jsem prováděl v okolí krajských a okresních měst (s katastrálním úřadem nebo pracovištěm majícím na budově permanentní stanici sítě CZEPOS), podle kterých jsem jednotlivé lokality i pojmenoval. Jedná se o tato města (řazena za sebou podle průběhu měření): Karlovy Vary, Prachatice, Jihlava, Vsetín, Bruntál, Pardubice a Liberec. Ze zjištěných hodnot magnetického a zeměpisného (astronomického) azimutu základen jsem spočítal hodnoty deklinace pro danou lokalitu. Tuto hodnotu deklinace jsem porovnával s hodnotou zjištěnou z magnetického modelu. Rozdíl těchto hodnot je nejvýstižnějším výsledkem této práce. Mnou určené magnetické deklinace nabývají, až na vyjímku v lokalitě Prachatice, vyšších hodnot, než deklinace zjištěné z magnetického modelu. Rozdíly se pohybují v intervalu -0,581∘ do extrémních 4,229∘ . Obě tyto hodnoty byly spočteny v lokalitách měřených v jeden (první) den. Nejvyšší hodnota rozdílu 4,229∘ byla zjištěna v lokalitě Karlovy Vary. Deklinace zjištěná z GNSS a buzolového měření zde nabývá záporných hodnot (celá Česká republika leží v oblasti s kladnou magnetickou deklinací). Ostatní rozdíly mají hodnotu maximálně 2,222∘ . Z tohoto je patrné, že hodnoty deklinací a rozdílu deklinací jsou řádově stejné. Měření v lokalitě Karlovy Vary jsem, jako odlehlé, pro některá porovnání vylučoval. Příčina této odchylky je nejspíše v jedné z těchto možností (nebo v jejich kombinaci). V okolí Karlových Varů se nacházejí magnetické anomálie a měřickou základnu jsem umístil v blízkosti kaolinového lomu. Tyto vlivy mohly vychýlit buzolu špatným směrem. Další možností byla má měřická nezkušenost v používání buzolového teodolitu, zvláště pak v koincidenci rysek buzolového nástavce, ale vzhledem k relativně malým rozdílům při opakovaném určování úhlu si myslím, že tato skutečnost neměla hlavní vliv. Protože jsem mohl měřit pouze za denního světla, není rovnoměrně časově pokryt
49
ČVUT v Praze
ZÁVĚR
celý den. Proto nemohu posoudit vliv denních časových změn deklinace. Jediné co je na výsledcích patrné je skutečnost, že večer se průměrné hodnoty rozdílů snižují. Z výsledků je patrné, že na hodnoty rozdílu deklinece má vliv natočení měřické základny. Výsledky s vyššími hodnotami rozdílů jsem zjistil u základen směřujících severojižně, naopak základny západovýchodní mají hodnoty rozdílů menší. Určení zeměpisného azimutu pomocí GNSS dopadlo dobře a očekávaná přesnost azimutu byla splněna. Největší problém při této práci bylo určení magnetického azimutu. Přesnost použitého buzolového teodolitu Zeiss Theo 030 se ukázala jako nedostatečná, protože odhad koincidence rysek v buzolovém nástavci byl velmi hrubý a proto se předpokládaná přesnost v řádu jednotek grádových minut nepotvrdila. Jelikož momentálně žádný velký výrobce nenabízí totální stanici (nebo jen elektronický teodolit) s možností určování magnetických azimutů, bylo by pro určení magnetického azimutu potřeba dlouhodobější měření na každém bodě nebo použití jiné technologie měření. Správnost hodnot zjištěných z magnetického modelu Země NGDC - 720 nelze tímto měřením potvrdit, protože si data z měření a z modelu neodpovídají v požadované míře je těžké posoudit, které jsou blíže skutečnosti.
50
ČVUT v Praze
POUŽITÉ ZDROJE
Použité zdroje [1] SVOBODA, Emanuel. Přehled středoškolské fyziky. Prometheus Praha, 1996. 497 s. ISBN 80-7196-006-3 [2] KRUPIČKA, Svatopluk. Magnetismus: historie a současnost. Fyzikální ústav AV ČR, 2007. [3] CIMBÁLNÍK, Miloš ZEMAN, Antonín KOSTELECKÝ Jan. Základy vyšší a fyzikální geodezie. ČVUT Praha, 2007. 218 s. ISBN 978-80-01-03605-1 [4] HÁNEK, Pavel NOVÁK, Zdenek. Geodezie v podzemních prostorách 10. ČVUT Praha, 2008. 112 s. ISBN 978-80-01-03004-2 [5] RATIBORSKÝ, Jan. Geodézie 10. ČVUT Praha, 2005. 234 s. ISBN 978-80-0103332-5 [6] JANÁČKOVÁ, Alena. Země je veliký magnet. Katedra geofyziky MFF UK. [7] BUCHA, Václav JANÁČKOVÁ, Alena SIRÁŇ, Gustáv. Zemské magnetické pole v současnosti a v minulosti Československý časopis pro fyziku. 1983. 33. s 446 - 460 [8] VELÍMSKÝ, Jakub. Geomagnetické pole: družice vyprávějí. Katedra geofyziky MFF UK, 2006. [9] MAUS, Stefan. Degree - 720 ellipsoidal harmonic Model. National Geophysical Data Center, 2010. [10] Wikipedia,
Manisa.
[online].
Dostupný
z
WWW:
Dostupný
z
WWW:
[11] Wikipedia,
Kompas.
[online].
51
ČVUT v Praze
SEZNAM PŘÍLOH
Seznam příloh A Příloha
53
A.1 Protokoly ze zpracování GNSS měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 A.2 Zápisníky buzolového měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
52
ČVUT v Praze
A A.1
A. PŘÍLOHA
Příloha Protokoly ze zpracování GNSS měření
Obr. A.1: Protokol zpracování GNSS lokalita Karlovy Vary
53
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.2: Protokol zpracování GNSS lokalita Prachatice
54
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.3: Protokol zpracování GNSS lokalita Jihlava
55
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.4: Protokol zpracování GNSS lokalita Vsetín
56
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.5: Protokol zpracování GNSS lokalita Bruntál
57
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.6: Protokol zpracování GNSS lokalita Pardubice
58
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.7: Protokol zpracování GNSS lokalita Liberec
A.2
Zápisníky buzolového měření
Úhly označené symbolem * byly vypuštěny z výpočtu.
59
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.8: Zápisník vodorovných směrů lokalita: KVA a PRA
60
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.9: Zápisník vodorovných směrů lokalita: JIH a VSE
61
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA
Obr. A.10: Zápisník vodorovných směrů lokalita: BRU, PAR a LIB
62
