ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ

DIPLOMOVÁ PRÁCE

PRAHA 2011

Bc. Lenka MIMROVÁ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE

DIPLOMOVÁ PRÁCE ZHODNOCENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ VĚŽÍ BAZILIKY SV. JIŘÍ NA PRAŽSKÉM HRADĚ

Vedoucí práce: Doc. Ing. Jaromír PROCHÁZKA, CSc. Katedra speciální geodézie

červen 2011

Bc. Lenka MIMROVÁ

ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ

Z důvodu správného číslování stránek

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá celodenním geodetickým sledováním věží baziliky sv. Jiří a interpretací takto získaných náklonů ve vztahu k teplotě. Další částí je etapové měření věží a hodnocení jejich dlouhodobých posunů. V závěrečné části se zabývá porovnáním sledování náklonů pomocí geodetických a negeodetických metod.

KLÍČOVÁ SLOVA bazilika sv. Jiří, posun, náklon, přesnost, náklonoměr, etapové měření, celodenní sledování

ABSTRACT This diploma work deals with a all-day geodetic monitoring of towers of the St. George’s basilica and with interpretations thus obtained tilts in relation to the temperature. In the other part is a measurement in stages of towers and evaluations of their longterm shifts. The final section presents a comparison of tilt monitoring using geodetical and non-geodetical methods

KEYWORDS basilica of st. George, displacement, tilt, accuracy, tiltmeter, stage measurement, all-day monitoring

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma „Zhodnocení posunů a přetvoření věží baziliky sv. Jiří na Pražském hradě“ jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů.

V Praze dne

...............

.................................. (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat vedoucímu práce doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, CSc. za připomínky a pomoc při zpracování této práce. Dále bych chtěla poděkovat mé rodině za podporu při studiu.

Obsah Úvod

9

1 Bazilika sv. Jiří

11

1.1

Historie baziliky sv. Jiří . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2

Rekonstukce baziliky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3

Skladba podloží . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Vztažná síť

15

2.1

Stanoviskové body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2

Vztažné body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3

Pozorované body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4

Souřadnicová soustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Měřická metoda 3.1

Prostorová polární metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1

3.2

Výpočet souřadnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Použité pomůcky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Přesnost etapového měření 4.1

4.2

22

Přesnost měřených vodorovných směrů . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.1.1

Rozbor přesnosti před měřením pro vodorovné směry . . . . . 22

4.1.2

Rozbor přesnosti při měření pro vodorovné směry . . . . . . . 24

4.1.3

Rozbor přesnosti po měření pro vodorovné směry . . . . . . . 26

Přesnost měřených zenitových úhlů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2.1

Rozbor přesnosti před měřením pro zenitové úhly . . . . . . . 28

4.2.2

Rozbor přesnosti při měření pro zenitové úhly . . . . . . . . . 30

4.2.3

Rozbor přesnosti po měření pro zenitové úhly . . . . . . . . . 32

5 Přesnost celodenního měření 5.1

19

36

Přesnost měřených vodorovných směrů . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.1.1

Rozbor přesnosti před měřením pro vodorovné směry . . . . . 36

5.2

5.1.2

Rozbor přesnosti při měření pro vodorovné směry . . . . . . . 36

5.1.3

Rozbor přesnosti po měření pro vodorovné směry . . . . . . . 37

Přesnost měřených zenitových úhlů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.2.1

Rozbor přesnosti před měřením pro zenitové úhly . . . . . . . 38

5.2.2

Rozbor přesnosti při měření pro zenitové úhly . . . . . . . . . 39

5.2.3

Rozbor přesnosti po měření pro zenitové úhly . . . . . . . . . 39

6 Rozbor přesnosti pro posuny

41

6.1

Obecný rozbor přesnosti posunů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.2

Náměstí U sv. Jiří . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.3

Nádvoří kláštera sv. Jiří . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7 Zhodnocení posunů z celodenního měření

46

7.1

Severní věž - slunečno

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.2

Jižní věž - slunečno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.3

Severní věž - zataženo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.4

Jižní věž - zataženo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.5

Grafické znázornění chování hran věží . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

8 Zhodnocení posunů z etapových měření

72

9 Zhodnocení geodetických a negeodetických metod

78

9.1

Náklonoměry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

9.2

Měření svislých posunů severní věže . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Závěr

83

Použité zdroje

85

Seznam obrázků

86

Seznam tabulek

90

Seznam příloh

93

A Přílohy

94

A.1 Etapové měření - Náměstí U sv. Jiří . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 A.1.1 Přesnost při měření - vodorovné směry . . . . . . . . . . . . . 94 A.1.2 Přesnost při měření - zenitové úhly . . . . . . . . . . . . . . . 95 A.2 Etapové měření - nádvoří kláštera sv. Jiří . . . . . . . . . . . . . . . . 96 A.2.1 Přesnost při měření - vodorovné směry . . . . . . . . . . . . . 96 A.2.2 Přesnost při měření - zenitové úhly . . . . . . . . . . . . . . . 99 A.3 Grafické znázornění posunů - severní věž (slunečno) . . . . . . . . . . 102 A.4 Grafické znázornění posunů - jižní věž (slunečno) . . . . . . . . . . . 105 A.5 Grafické znázornění posunů - severní věž (zataženo) . . . . . . . . . . 108 A.6 Grafické znázornění posunů - jižní věž (zataženo) . . . . . . . . . . . 111 A.7 Grafické znázornění posunů pozorovaných bodů 3,4 . . . . . . . . . . 114

ČVUT Praha

ÚVOD

Úvod Tato diplomová práce je součástí grantového projektu č. 103/07/1522 s názvem Stabilita historických objektů. V rámci tohoto grantového projektu probíhá sledování svislých posunů a náklonů, především severní věže, souvisle již tři roky. Hlavním cílem diplomové práce bylo objektivně určit náklony obou věží baziliky sv. Jiří vlivem slunečního záření při celodenních sledováních vybraných bodů, umístěných na hranách věží a vrcholech jejich helmic (viz obr. 2.3 a). Pro stanovení rozdílu chování obou věží při slunečném počasí a při zatažené obloze byla uskutečněna měření za stanovených atmosférických podmínek. Toto měření jsem ve čtyřech vybraných dnech provedla samostatně, a to včetně jejich vyhodnocení a grafického zobrazení. Výsledků mé diplomové práce bylo využito pro uvedený grantový projekt, i pro hodnocení chování obou věží baziliky statikem a jeho objektivních posudků pro výpočet statického numerického modelu umožňujícího předvídat chování hodnocených věží s časem a teplotními změnami. Pro hodnocení dlouhodobého chování severní věže jsem převzala a samostatně zhodnotila data měřená v etapových měřeních se zhruba půlročním intervalem a vyhodnotila vodorovné posuny a náklony pozorovaných bodů. Hodnocení svislých posunů severní věže baziliky nebylo cílem této diplomové práce, a proto je mu věnována jen okrajová pozornost (více viz [7]) a jsou zde uváděny pouze pro úplnost. Tyto výsledky nezávisle potvrzují výsledky dosažené v etapovém měření vodorovných posunů a náklonů severní stěny baziliky. Jako první se v rámci uvedeného grantu začalo se sledováním svislých a vodorovných posunů a náklonů severní věže a posléze i jižní věže. Svislé posuny jsou určovány přesnou nivelací (kap. 9.2), vodorovné pak prostorovou polární metodou s využitím odrazných terčů (kap. 3.1). Pozorované body pro měření z nádvoří kláštera byly vzhledem k nepřístupnosti vnějších hran věže signalizovány v horních oknech severní stěny a nad spodní stříškou obestavění severní věže (obr. 1.1). Tato signalizace neumožňuje určovat odklon věže od svislice, ale pouze vodorovné posuny. Na žádost statika bylo později využito horolezců k signalizaci pozorovaných bodů odraznými terči, přesně osazenými k hranám obou věží, pro měření z Náměstí U sv. Jiří, se sta-

9

ČVUT Praha

ÚVOD

novisky stabilizovanými u východní stěny katedrály sv. Víta. Vzhledem ke způsobu osazení pozorovaných bodů na hranách obou věží lze určovat nejen vodorovné posuny, ale i vzájemné odklony od svislic odpovídajích si dvojic bodů na jednotlivých hranách, v neposlední řadě umožňuje určovat i změnu převýšení.

10

ČVUT Praha

1

1. BAZILIKA SV. JIŘÍ

Bazilika sv. Jiří

1.1

Historie baziliky sv. Jiří

Bazilika sv. Jiří je druhým nejstarším sakrálním objektem na území Pražského hradu. Založil ji kníže Vratislav I. kolem roku 920. Chrám byl vysvěcen a rozšířen na jižní straně v roce 925, kdy do něho bylo z rozkazu knížete sv. Václava z Tetína přeneseno tělo sv. Ludmily. Vratislavova stavba měla s největší pravděpodobností podobu trojlodního kostela. Její základy se dochovaly pod západní částí dnešního objektu. Asi v roce 967 bylo knížetem Boleslavem I. vysláno k papeži do Říma poselstvo v čele s jeho dcerou Mladou. Hlavním cílem bylo získat souhlas se zřízením biskupství v Praze. Tento záměr se zdařil a biskupství bylo zřízeno v letech 973 – 976. Zároveň s biskupstvím byl založen ženský klášter pod řeholí sv. Benedikta jehož první abatyší byla Mlada. Zřízení nejstaršího kláštera v Čechách se projevilo přístavbou k západní straně baziliky, a to v celé šíři trojlodí. Chrám vyhořel při požáru v roce 1142. Bazilika byla následně obnovena ve stejném rozsahu. O obnovu baziliky se zasloužila tehdejší abatyše Berta, která je v pozdějších dobách označována jako druhá zakladatelka kláštera. Počátkem 13. století proběhla další stavební etapa pod vedením abatyše Anežky (1200 - 1228), sestry krále Přemysla Otakara I., a je s ní spojeno přistavění kaple sv. Ludmily k jihovýchodní straně baziliky a zejména zřízení portálu s reliéfem trůnící P. Marie, na kterém je zobrazena spolu se svým bratrem. S jednou z těchto románských etap je spojeno také zaklenutí hlavní lodi. Přesnější datování není možné, protože klenba byla zbořena koncem 19. století. Gotické úpravy baziliky jsou spojeny se jménem abatyše Žofie z Pětichvost (1321 – 1345). Bazilika byla vybavena západním průčelím s gotickými okny a kaple sv. Ludmily přestavěna v gotickém slohu a vybavena gotickým náhrobkem, v němž spočinuly ostatky sv. Ludmily. Významnou úpravu zaznamenala proměna jižního vstupního portálu, který byl ozdoben tympanonem se sv. Jiřím. Portál i tympanon

11

ČVUT Praha


jsou dílem huti Benedikta Rieda a je datován do doby kolem roku 1515. Baziliku rozsáhle poškodil požár v roce 1541 a náprava škod trvala poměrně dlouho. První úpravy jsou spojeny s abatyší Ludmilou z Blíživé (+ 1562). Prolomena byla nová větší okna, přezděna byla horní část obou věží a obezděna narušená kaple sv. Ludmily. Na počátku 17. století (v letech 1608 – 1612) byl vybudován nový západní kůr, který nahradil starší kůr románský. Nazýval se helfenburský podle abatyše Albíny z Helfenburka (1601 – 1630) a byl zbořen v 19. století. Úprava v 60. - 70. letech 17. století obohatila baziliku o nové barokní západní průčelí. V letech 1717 - 1722 byla přistavěna kaple sv. Jana Nepomuckého. Poslední větší úpravu interiéru baziliky před zrušením kláštera provedla abatyše Aloisie Terezie Widmanová. Nové schodiště s ozdobnými mřížemi z roku 1732 propojilo loď a chór. Více viz [1], [2].

1.2

Rekonstukce baziliky

Po zrušení kláštera 8. března 1782 málo užívaný chrám chátral. V následujícím období byla započata snaha o opravu chrámu. Komise, která vznikla pro přípravu obnovy, se pozastavila zejména nad stavem jižní věže a podvěžní kaple, které vykazovaly rozsáhlé trhliny a žádala zejména, aby byla zbořena klenba a ubourány zděné helmice věží, které měly být nahrazeny dle jejich názoru slohovými. Až do roku 1886 pak trvala jednání s Centrální komisí pro zachování památek, která zaujala z dnešního hlediska relativně moderní stanovisko, které usilovalo o co nejautentičtější uchování památky včetně mladších přestaveb a doplňků a snažila se zabránit radikálním zásahům a vybourávání mladších vestaveb a přístaveb. Díky tomu byla zamítnuta přestavba západního průčelí v novorománském slohu a zboření kaple sv. Jana Nepomuckého. Také snesení klenby v hlavní lodi mělo být krajním řešením. Oprava byla zahájena pod vedením stavitele Františka Macha a Eduarda Šittlera v roce 1888 podezdíváním základů na jižní straně. Následovala nesnadná oprava jižní věže s výměnou zdiva helmice. Klenba v jižní podvěžní kapli byla zpevněna a díky tomu se podařilo zachránit vzácné románské fresky. První etapa rekonstrukce byla zakončena opravou věže severní, včetně nahrazení zdiva helmice.

12

ČVUT Praha


V roce 1892 bylo zahájeno další kolo jednání o klenbě v hlavní lodi, které s neúspěchem skončilo zbořením nejen klenby, ale i renesančního chóru v západní části lodi v letech 1897 až 1899. Další rekonstrukce proběhly v 40-tých a 60-tých letech 20. století. K severní věži byly přistavěny dva šikmé opěrné pilíře s betonovým základem viz obrázek 1.1. Spodní severovýchodní pilíř byl vybourán a probetonován se základovou deskou. Poté byla nadzvednuta věž a vybetonován nový železobetonový pilíř. Oprava druhého pilíře nebyla realizována, viz [2].

Obr. 1.1: Umístění opěrných pilířů

13

ČVUT Praha

1.3


Skladba podloží

Skalní podloží je značně zvětralé a popraskané. Pevná skála v současné době začíná v hloubce 4 m. Nad touto skálou je vrstva zvětralé břidlice, nové betonové a původní opukové základy, jak bylo zjištěno pomocí dvou geologických sond v oblasti severní věže. V místech baziliky probíhá hřeben skalního masivu, který je rovnoběžný s podélnou osou baziliky. Lze předpokládat, že v době stavby baziliky byly

Foto© MilanLinhart

základy na skále, a to v hloubce 0,6 m, viz [2].

Obr. 1.2: Pražský hrad (foto Milan Linhart)

14

ČVUT Praha

2

2. VZTAŽNÁ SÍŤ

Vztažná síť

Popsaná vztažná síť je využívána pro měření vodorovných posunů a náklonů prostorovou polární metodou. Měření obou věží baziliky sv. Jiří je realizováno ze dvou míst. Jedno je na Náměstí U sv. Jiří u chrámu sv. Víta a druhé na nádvoří kláštera sv. Jiří. Z Náměstí U sv. Jiří jsou měřeny obě věže, z nádvoří kláštera pouze severní stěna severní věže.

2.1

Stanoviskové body

Pro celodenní sledování věží baziliky sv. Jiří slouží dva stanoviskové body umístěné na Náměstí U sv. Jiří u chrámu sv. Víta. Pro sledování severní věže slouží stanovisko 𝑆3 a jižní věže stanovisko 𝑆4. Stanoviskové body jsou voleny tak, aby posuny v jednotlivých osách ovlivňovalo vždy jen měření jedné veličiny. A to délky v ose 𝑦 (ve směru východ - západ) a vodorovných směrů v ose 𝑥 (ve směru sever - jih). Na nádvoří kláštera sv. Jiří jsou dvě stanoviska

Obr. 2.1: Stanoviskový bod

(𝑆1 a 𝑆2) tvořící cca 2,5 m dlouhou základnu, sloužící k etapovému měření a pro měření svislosti severní věže. Všechny čtyři stanoviskové body jsou osazeny zabetonovanými mosaznými válečky o průměru 6 mm a délce 30 mm. Střed je signalizován dírkou o průměru 1 mm viz obrázek 2.1.

2.2

Vztažné body

Pro celodenní sledování věží z Náměstí U sv. Jiří jsou vztažné body 54, 55 a 56 signalizovány odraznými terči nalepenými na kovových destičkách. Vztažné body jsou umístěny na stěně kláštera a na rohu baziliky sv. Jiří viz obr. 2.2. Na nádvoří kláštera sv. Jiří jsou umístěny tři vztažné body (51, 52 a 53). Signalizace je provedena odraznými terči nalepenými na čepových nivelačních značkách.

15

ČVUT Praha

2. VZTAŽNÁ SÍŤ

Obr. 2.2: Vztažné body

2.3

Pozorované body

Pro měření od chrámu sv. Víta je na každé věži umístěno sedm pozorovaných bodů. Vždy dva na jedné ze tří viditelných hran, sedmý bod je na vrcholu kamenné helmice na patě kamenného kříže. Pozorované body jsou signalizovány odraznými terči nalepenými na kovových destičkách. Na severní věži to jsou body 11, 12, 13, 14, 15, 16 a 17, na jižní 21, 22, 23, 24, 25, 26 a 27. Jejich umístění je patrné z obrázku 2.3 a. Na severní věži jsou pro etapové měření z nádvoří kláštera sv. Jiří umístěny čtyři pozorované body - 1, 2, 3 a 4. Body 1, 2 jsou umístěny ve výšce cca 7 m a body 3, 4 jsou ve středu horního okna cca ve výšce 25 m viz obr. 2.3 b.

16

ČVUT Praha

2. VZTAŽNÁ SÍŤ

Obr. 2.3: Pozorované body

2.4

Souřadnicová soustava

Souřadnicová soustava pro celodenní měření z Náměstí U sv. Jiří má odsazený počátek vložený do bodu 54. Kladná osa 𝑥 je vložena do bodu 56 viz obr. 2.4. Souřadnicová soustava pro etapové měření z nádvoří kláštera má počátek vložený do stanoviskového bodu 𝑆2. Kladná osa 𝑥 je vložena do bodu 53 viz obr. 2.5.

17

ČVUT Praha

2. VZTAŽNÁ SÍŤ

Obr. 2.4: Souřadnicová soustava na Náměstí U sv. Jiří

Obr. 2.5: Souřadnicová soustava na nádvoří kláštera sv. Jiří

18

ČVUT Praha

3

3. MĚŘICKÁ METODA

Měřická metoda

3.1

Prostorová polární metoda

Rozvoj prostorové polární metody souvisí s rozšířením elektronických dálkoměrů a také s vývojem samolepicích odrazných terčů, jejichž cena je pro trvalou signalizaci přijatelná. Tato jednoduchá metoda určující prostorové souřadnice, vychází z měření vodorovných směrů, šikmých délek a zenitových úhlů. Umožňuje poměrně přesně a nenáročně určovat souřadnice vzdálených nepřístupných bodů a je tedy ideální volbou pro potřeby této diplomové práce.

3.1.1

Výpočet souřadnic

Výpočet souřadnic je rozdělen na dvě části, na výpočet polohových souřadnic 𝑥, 𝑦 a výšky 𝑧 měřených bodů. Rovinné souřadnice Rovinné souřadnice se vypočtou dle vzorců 3.1, 3.2. ′

𝑦𝑃 = 𝑦𝑆 + 𝑑𝑆𝑃 · sin 𝜁𝑆𝑃 · sin(𝛼0 + 𝜙𝑆𝑃 ),

′

𝑥𝑃 = 𝑥𝑆 + 𝑑𝑆𝑃 · sin 𝜁𝑆𝑃 · cos(𝛼0 + 𝜙𝑆𝑃 ), 𝑦𝑆 , 𝑥𝑆 . . . rovinné souřadnice stanoviska 𝜙𝑆𝑃 . . . orientovaný směr ′

𝑑𝑆𝑃 . . . šikmá (měřená) délka 𝜁𝑆𝑃 . . . zenitový úhel 𝛼0 . . . směrník na vztažný bod

19

(3.1)

(3.2)

ČVUT Praha


Výška Výška bodů se vypočte trigonometricky z měřené šikmé délky a zenitového úhlu. ′

𝑧𝑃 = 𝑧𝑆 + 𝑣𝑃 + 𝑑𝑆𝑃 · cos 𝜁𝑆𝑃 ,

(3.3)

𝑧𝑆 . . . výška stanoviska 𝑣𝑝 . . . výška přístroje Délky byly opraveny o fyzikální redukci přímo při měření, a to zadáním teploty, tlaku a vlhkosti do totální stanice, a o adiční konstantu (34,4 mm - pro použitou totální stanici Leica) pro odraznou folii. Vliv zakřivení Země se, při měření ze stále stejného stanoviska, na posuny (rozdíl převýšení ze dvou etap) neuplatní. Vliv refrakce je eliminován měřením za stejných atmosférických podmínek.

3.2

Použité pomůcky

Totální stanice Leica TC 1800 úhlová směrodatná odchylka . . . 0,3 mgon délková směrodatná odchylka . . . 1 mm dosah měření délek . . . hranol 2500 m zvětšení objektivu . . . 30x nejkratší zaostřitelná vzdálenost . . . 1,7 m optický centrovač v trojnožce s dvojnásobným zvětšením váha . . . 7,7 kg včetně trojnožky a baterie výška nad trojnožkou . . . 196 mm

20

ČVUT Praha


Obr. 3.1: Totální stanice Leica TC1800 Další pomůcky zkalibrovaný optický dostřeďovač Sokkia AP41 viz obr. 3.2 masivní stativ Trimble lomený okulár (viz obr. 3.1) teploměr tlakoměr vlhkoměr

Obr. 3.2: Optický dostřeďovač Sokkia AP41

21

ČVUT Praha

4

4. PŘESNOST ETAPOVÉHO MĚŘENÍ

Přesnost etapového měření

Přesnost měřených veličin má vliv na přesnost určovaných výsledných posunů. U použité prostorové polární metody se hodnotí měřené vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. Zenitové úhly se hodnotí pomocí spočtených indexových chyb, nebo přímo z rozdílů zenitových úhlů mezi skupinami. V každé etapě byly měřeny vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky ve dvou skupinách s dvojím cílením. V určení počtu opakování byla uvážena nejen přesnost měření, ale také doba měření, která by při zvýšení počtu opakování byla neúsnosná, z důvodu vlivu teploty na pozorované body, jak dokazuje tato diplomová práce. Etapové měření je prováděné ze dvou míst na Pražském hradě, a to z nádvoří kláštera sv. Jiří, kde jsou stanoviska 𝑆1 a 𝑆2, a z náměstí U sv. Jiří, kde jsou stanoviska 𝑆3 a 𝑆4.

4.1 4.1.1

Přesnost měřených vodorovných směrů Rozbor přesnosti před měřením pro vodorovné směry

Rozbor přesnosti před měřením je shodný jak pro Náměstí U sv. Jiří tak i pro nádvoří baziliky sv. Jiří. Základní směrodatná odchylka pro měřený vodorovný směr v jedné skupině pro použitou elektronickou totální stanici Leica TC1800 je 𝜎𝜓0 = 0, 3 mgon. Pro vodorovný směr měřený v jedné skupině s dvojím cílením platí:

𝜓2𝑐 =

𝜓1𝐼 + 𝜓2𝐼 + 𝜓1𝐼𝐼 + 𝜓2𝐼𝐼 − 400 , 4

(4.1)

kde římská čísla 𝐼, 𝐼𝐼 označují polohu dalekohledu a arabská čísla 1, 2 znamenají cílení v dané poloze. Aplikací zákona hromadění náhodných chyb

𝜀𝜓2𝑐 =

)︁ 1 (︁ · 𝜀𝜓1𝐼 + 𝜀𝜓2𝐼 + 𝜀𝜓1𝐼𝐼 + 𝜀𝜓2𝐼𝐼 4

22

(4.2)

ČVUT Praha


a přechodem na směrodatné odchylky )︁ 1 (︁ 2 · 𝜎𝜓𝐼 + 𝜎𝜓2 𝐼 + 𝜎𝜓2 𝐼𝐼 + 𝜎𝜓2 𝐼𝐼 , 1 2 1 2 16 √ ≈ 𝜎𝜓2𝐼 ≈ 𝜎𝜓1𝐼𝐼 ≈ 𝜎𝜓2𝐼𝐼 ≈ 𝜎𝜓0 · 2 = 𝜎𝜓0𝐼

𝜎𝜓2 2𝑐 = kde: 𝜎𝜓1𝐼

(4.3)

po dosazení do rovnice 4.3 a odmocnění

𝜎𝜓2𝑐 =

𝜎𝜓 ′

0

2

= 0, 21 𝑚𝑔𝑜𝑛

(4.4)

Pro vodorovný směr měřený ve dvou skupinách s dvojím cílením platí ′

′′

𝜓 + 𝜓2𝑐 = 2𝑐 2

𝜓2𝑠𝑘

(4.5)

Aplikací zákona hromadění náhodných chyb 𝜀𝜓2𝑠𝑘

)︁ 1 (︁ ′ ′′ = · 𝜀𝜓 + 𝜀𝜓 2𝑐 2𝑐 2

(4.6)

a přechodem na směrodatné odchylky

𝜎𝜓2 2𝑠𝑘 =

)︁ 1 (︁ 2 · 𝜎𝜓′ + 𝜎𝜓2 ′′ 2𝑐 2𝑐 4

(4.7)

kde: 𝜎𝜓′ ≈ 𝜎𝜓′′ ≈ 𝜎𝜓2𝑐 2𝑐

2𝑐

po dosazení do rovnice 4.7 a odmocnění dostaneme základní směrodatnou odchylku pro vodorovný směr měřený ve dvou skupinách s dvojím cílením 𝜎𝜓 𝜎𝜓2𝑠𝑘 = √2𝑐 = 0, 15 𝑚𝑔𝑜𝑛 2

(4.8)

Pro redukovaný směr měřený ve dvou skupinách s dvojím cílením platí

𝐼𝐼 𝐼 𝜙2𝑠𝑘 = 𝜓2𝑠𝑘 − 𝜓2𝑠𝑘

(4.9)

Aplikací zákona hromadění náhodných chyb

𝐼𝐼 − 𝜀𝜓 𝐼 𝜀𝜙2𝑠𝑘 = 𝜀𝜓2𝑠𝑘 2𝑠𝑘

23

(4.10)

ČVUT Praha



𝜎𝜙2 2𝑠𝑘 = 𝜎𝜓2 𝐼𝐼 + 𝜎𝜓2 𝐼 2𝑠𝑘

,

(4.11)

2𝑠𝑘

𝐼𝐼 ≈ 𝜎𝜓 𝐼 kde 𝜎𝜓2𝑠𝑘 ≈ 𝜎𝜓2𝑠𝑘 2𝑠𝑘

po dosazení do rovnice 4.11 a odmocnění dostaneme základní směrodatnou odchylku pro redukovaný směr měřený ve dvou skupinách s dvojím cílením

𝜎𝜙2𝑠𝑘 =

4.1.2

√

2 · 𝜎𝜓2𝑠𝑘 = 0, 21 𝑚𝑔𝑜𝑛.

(4.12)

Rozbor přesnosti při měření pro vodorovné směry

Přesnost během měření se kontroluje testováním odlehlých měření při známé směrodatné odchylce jednoho měření 𝜎0 . Testuje se pomocí kritické hodnoty 𝑢𝛼𝑛 , závislé na počtu opakování 𝑛 a zvolené hladině významnosti 𝛼. Hladina významnosti 𝛼 se volí s ohledem na použitý koeficient spolehlivosti 𝑢𝑝 . Byla zvolena hladina významnosti 𝛼 = 5% pro 𝑢𝑝 = 2, to je při dvou opakováních hodnota 𝑢𝛼𝑛 = 1, 39.

𝑣𝑚𝑒𝑡 = 𝑢𝛼𝑛 · 𝜎𝜓0 = 𝑢𝛼𝑛 · 𝜎𝜓2𝑐 = 1, 39 · 0, 21 = 0, 29𝑚𝑔𝑜𝑛

(4.13)

kde 𝜎𝜓2𝑐 je směrodatná odchylka směru s dvojím cílením viz rovnice 4.4. Dosažené hodnoty testovaných oprav vodorovných směrů ve druhé - poslední měřené etapě z Jiřského náměstí jsou uvedeny v tabulce 4.1. Hodnoty oprav vodorovných směrů ze základní a první etapy jsou uvedeny v příloze č. A.1.1.

24

ČVUT Praha


Tab. 4.1: Hodnocené opravy vodorovných směrů - 2.etapa Náměstí U sv. Jiří stanovisko S3

stanovisko S4

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

12

5,39422

5,39370

5,39396

± 0,26

55

10,16240

10,16243

10,16241

± 0,01

13

5,48505

5,48448

5,48476

± 0,29

22

22,55800

22,55818

22,55809

± 0,09

14

5,56325

5,56310

5,56318

± 0,08

23

22,55793

22,55800

22,55796

± 0,04

15

5,75908

5,75860

5,75884

± 0,24

24

22,81378

22,81408

22,81393

± 0,15

11

7,11423

7,11378

7,11400

± 0,23

25

22,77295

22,77313

22,77304

± 0,09

16

8,95832

8,95793

8,95813

± 0,20

21

24,54780

24,54770

24,54775

± 0,05

17

9,06957

9,06945

9,06951

± 0,06

26

26,66760

26,66798

26,66779

± 0,19

55

11,61185

11,61133

11,61159

± 0,26

27

26,66155

26,66185

26,66170

± 0,15

56

30,74793

30,74773

30,74783

± 0,10

56

29,43853

29,43903

29,43878

± 0,25

54

399,99990

399,99983

399,99986

± 0,04

54

399,99965

0,00017

399,99991

± 0,26

bod

bod

Pro splnění očekávané přesnosti platí nerovnost 𝑣𝑖 ≤ 𝑣𝑚𝑒𝑡 . Ve zde uvedené druhé etapě všechny opravy splnily očekávanou přesnost, v základní a první etapě není tato přesnost u některých bodů splněna, to může být způsobeno teplotním vlivem na věže baziliky sv. Jiří. Hodnoty testovaných oprav vodorovných směrů v sedmé - poslední měřené etapy z nádvoří kláštera sv. Jiří jsou uvedeny v tabulce 4.2. Opravy ze základní až šesté etapy jsou uvedeny v příloze č. A.2.1. Tab. 4.2: Hodnocené opravy vodorovných směrů - 7.etapa Nádvoří kláštera sv. Jiří stanovisko S1

stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,96278

7,96279

7,96278

± 0,01

1

7,89170

7,89153

7,89161

± 0,09

2

13,01588

13,01636

13,01612

± 0,24

2

12,90668

12,90675

12,90671

± 0,04

3

7,97120

7,97222

7,97171

± 0,51

3

7,89475

7,89505

7,89490

± 0,15

4

13,04925

13,04966

13,04946

± 0,20

4

12,92823

12,92830

12,92826

± 0,04

52

58,72870

58,72885

58,72878

± 0,08

52

60,53198

60,53150

60,53174

± 0,24

53

115,61743

115,61779

115,61761

± 0,18

53

120,10435

120,10463

120,10449

± 0,14

51

399,99998

0,00000

399,99999

± 0,01

51

0,00033

0,00007

0,00020

± 0,13

bod

bod

25

ČVUT Praha

4.1.3


Rozbor přesnosti po měření pro vodorovné směry

Pro každé stanovisko je možné vypočítat průměrnou směrodatnou odchylku vodorovného směru měřeného ve dvou skupinách s dvojím cílením. ⎯ ⎸ 𝑘−1 ⎸ ∑︀ ⎸ 𝐷 · 𝐷𝑖 ⎷ 𝑖=1 𝑖 ′ 𝑆𝜙 = 2 · 𝑠 · (𝑘 − 1)

(4.14)

kde: 𝐷𝑖 . . . rozdíl měřeného vodorovného směru mezi dvěma skupinami na stanovisku 𝑘 . . . počet měřených vodorovných směrů na stanovisku včetně uzávěru na počátek 𝑠 . . . počet skupin. Tímto výpočtem směrodatné odchylky se nevyloučí systematická chyba způsobená měřením na počátek. Výběrová směrodatná odchylka redukovaného vodorovného směru s vyloučením této chyby je √︃ ′′

𝑆𝜙 =

∑︀

𝑤·𝑤 𝑠 · (𝑠 − 1) · (𝑘 − 1)

(4.15)

kde: ∑︀

𝑤·𝑤 =

𝑠 ∑︀ ∑︀ ( 𝑣2 − 1

∑︀ ( 𝑣)2 ) 𝑘−1

𝑤 . . . redukovaná oprava 𝑘 . . . počet měřených vodorovných směrů na stanovisku včetně uzávěru na počátek 𝑠 . . . počet skupin Dosažené výběrové směrodatné odchylky jsou porovnány s mezní směrodatnou odchylkou pro redukovaný směr měřený ve dvou skupinách s dvojím cílením.

𝑆𝜙𝑚𝑒𝑡 = 𝜎𝜙2𝑠𝑘 · 𝑢𝑝 = 0, 21 · 2 = 0, 42 𝑚𝑔𝑜𝑛

26

(4.16)

ČVUT Praha


Hodnocení je provedené pro etapové měření od chrámu sv. Víta i pro měření z nádvoří kláštera sv. Jiří. Rozložení orientačních bodů a popis sítě je uveden v kapitole 2. Dosažené výběrové směrodatné odchylky pro redukované vodorovné směry vypočtené z měřických dvojic etapového měření od chrámu sv. Víta. Tab. 4.3: Výběrové směrodatné odchylky vodorovných orientovaných směrů Náměstí U sv. Jiří stanovisko etapa 0

etapa 1

etapa 2

[mgon]

[mgon]

[mgon]

S3

0,42

0,59

0,20

S4

0,42

0,14

0,15

Hodnoty pro etapu 0 a pro etapu 1 na stanovisku 𝑆3 jsou odlehlé. Hodnoty rozdílů mezi skupinami mají stejné znaménko, a proto je zde prokazatelný systematický vliv při měření na počátek, který může být způsobený slunečným počasím při měření. S použitím vzorce 4.15 snížíme vliv systematických chyb a hodnoty směrodatných odchylek klesnou, jak je uvedené v tabulce 4.4. Tab. 4.4: Výběrové směrodatné odchylky vodorovných orientovaných směrů Náměstí U sv. Jiří stanovisko etapa 0

etapa 1

etapa 2

[mgon]

[mgon]

[mgon]

S3

0,18

0,32

0,09

S4

0,19

0,10

0,10

Pro posouzení kvality měření byly dosažené výběrové směrodatné odchylky porovnány s mezní směrodatnou odchylkou. Po odstranění vlivu systematických chyb bylo zjištěno, že dosažená přesnost odpovídá očekávané.

27

ČVUT Praha


Dosažené výběrové směrodatné odchylky pro redukované vodorovné směry z etapového měření z nádvoří kláštera sv. Jiří jsou uvedeny v tabulce 4.5. Tab. 4.5: Výběrové směrodatné odchylky vodorovných orientovaných směrů Nádvoří kláštera sv. Jiří stanovisko etapa 0

etapa 1

etapa 2

etapa 3

etapa 4

etapa 5

etapa 6

etapa 7

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

S1

0,27

0,14

0,30

0,14

0,25

0,20

0,32

0,39

S2

0,23

0,18

0,26

0,15

0,14

0,13

0,37

0,13

Hodnoty pro sedmou etapu na stanovisku 𝑆1 a pro šestou etapu na stanovisku 𝑆2 jsou odlehlé. Hodnoty rozdílů mezi skupinami mají stejné znaménko, a proto je zde prokazatelný systematický vliv při měření na počátek. S použitím vzorce 4.15 vyloučíme systematické chyby a hodnoty směrodatných odchylek klesnou, jak je uvedené v tabulce 4.6. Tab. 4.6: Výběrové směrodatné odchylky vodorovných orientovaných směrů Nádvoří kláštera sv. Jiří stanovisko etapa 0

etapa 1

etapa 2

etapa 3

etapa 4

etapa 5

etapa 6

etapa 7

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

S1

0,19

0,14

0,14

0,12

0,14

0,12

0,27

0,16

S2

0,08

0,18

0,22

0,13

0,09

0,13

0,32

0,13

Pro posouzení kvality měření byly dosažené výběrové směrodatné odchylky porovnány s mezní směrodatnou odchylkou. Po odstranění vlivu systematických chyb bylo zjištěno, že dosažená přesnost odpovídá očekávané.

4.2 4.2.1

Přesnost měřených zenitových úhlů Rozbor přesnosti před měřením pro zenitové úhly

Základní směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného v jedné skupině pro použitou elektronickou totální stanici Leica TC1800 je 𝜎𝜁0 = 0, 3 𝑚𝑔𝑜𝑛.

28

ČVUT Praha


Pro zenitový úhel s dvojím cílením platí 𝜁2𝑐 =

400 +

𝜁1𝐼 +𝜁2𝐼 2

−

𝜁1𝐼𝐼 +𝜁2𝐼𝐼 2

(4.17)

2

kde římská čísla 𝐼, 𝐼𝐼 označují polohu dalekohledu a arabská čísla 1, 2 znamenají cílení v dané poloze. Aplikací zákona hromadění náhodných chyb

𝜀𝜁2𝑐

)︁ 1 (︁ = · 𝜀𝜁1𝐼 + 𝜀𝜁2𝐼 − 𝜀𝜁1𝐼𝐼 − 𝜀𝜁2𝐼𝐼 4

(4.18)

a přechodem na směrodatné odchylky )︁ 1 (︁ 2 · 𝜎𝜁 𝐼 + 𝜎𝜁2𝐼 + 𝜎𝜁2𝐼𝐼 + 𝜎𝜁2𝐼𝐼 , 1 2 1 2 16 √ ≈ 𝜎𝜁2𝐼 ≈ 𝜎𝜁1𝐼𝐼 ≈ 𝜎𝜁2𝐼𝐼 ≈ 𝜎𝜁0 · 2 = 𝜎𝜁 ′

𝜎𝜁22𝑐 = kde: 𝜎𝜁1𝐼

(4.19)

0


𝜎𝜁2𝑐 =

𝜎𝜁 ′

0

2

= 0, 21 𝑚𝑔𝑜𝑛

(4.20)

Pro zenitový úhel měřený ve dvou skupinách s dvojím cílením platí ′

′′

𝜁 + 𝜁2𝑐 = 2𝑐 2

𝜁2𝑠𝑘

Aplikací zákona hromadění náhodných chyb )︁ 1 (︁ 𝜀𝜁2𝑠𝑘 = · 𝜀𝜁 ′ + 𝜀𝜁 ′′ 2𝑐 2𝑐 2

(4.21)

(4.22)


𝜎𝜁22𝑠𝑘 =

)︁ 1 (︁ 2 · 𝜎𝜁 ′ + 𝜎𝜁2′′ 2𝑐 2𝑐 4

(4.23)

kde: 𝜎𝜁 ′ ≈ 𝜎𝜁 ′′ ≈ 𝜎𝜁2𝑐 2𝑐

2𝑐

po dosazení do rovnice 4.23 a odmocnění dostaneme základní směrodatnou odchylku pro zenitový úhel měřený ve dvou skupinách s dvojím cílením 𝜎𝜁 𝜎𝜁2𝑠𝑘 = √2𝑐 = 0, 15 𝑚𝑔𝑜𝑛 2

29

(4.24)

ČVUT Praha


Výpočet směrodatné odchylky zenitového úhlu lze nahradit výpočtem směrodatné odchylky indexové chyby, a to dle následující jednoduché úvahy. Pro indexovou chybu platí 400 − 𝜁 𝐼 − 𝜁 𝐼𝐼 𝑖= 2

(4.25)

Protože je zenitový úhel měřený s dvojím cílením, platí pro indexovou chybu následující rovnice

𝑖2𝑐 =

400 −

𝜁1𝐼 −𝜁2𝐼 2

−

𝜁1𝐼𝐼 +𝜁2𝐼𝐼 2

(4.26)

2

Aplikací zákona hromadění náhodných chyb

𝜀𝑖2𝑐 =

)︁ 1 (︁ · −𝜀𝜁1𝐼 − 𝜀𝜁2𝐼 − 𝜀𝜁1𝐼𝐼 − 𝜀𝜁2𝐼𝐼 4

(4.27)

a přechodem na směrodatné odchylky )︁ 1 (︁ 2 · 𝜎𝜁 𝐼 + 𝜎𝜁2𝐼 + 𝜎𝜁2𝐼𝐼 + 𝜎𝜁2𝐼𝐼 , 2 1 2 1 16 √ ≈ 𝜎𝜁2𝐼 ≈ 𝜎𝜁1𝐼𝐼 ≈ 𝜎𝜁2𝐼𝐼 ≈ 𝜎𝜁0 · 2 = 𝜎𝜁 ′

𝜎𝑖22𝑐 = kde: 𝜎𝜁1𝐼

(4.28)

0


𝜎𝑖2𝑐 =

𝜎𝜁 ′

0

2

= 0, 21 𝑚𝑔𝑜𝑛

(4.29)

Vzorce 4.20 a 4.29 se shodují, proto je možné nahradit směrodatnou odchylku zenitového úhlu směrodatnou odchylkou indexové chyby.

4.2.2

Rozbor přesnosti při měření pro zenitové úhly

Přesnost během měření se kontroluje testováním odlehlých měření při známé směrodatné odchylce jednoho měření 𝜎0 . Testuje se pomocí kritické hodnoty 𝑢𝛼𝑛 , závislé na počtu opakování 𝑛 a zvolené hladině významnosti 𝛼. Hladina významnosti 𝛼 se volí s ohledem na použitý koeficient spolehlivosti 𝑢𝑝 .

30

ČVUT Praha


Byla zvolena hladina významnosti 𝛼 = 5% pro 𝑢𝑝 = 2, to je při měření ve dvou skupinách (tedy 𝑛 = 2) hodnota 𝑢𝛼𝑛 = 1, 39.

𝑣𝑚𝑒𝑡 = 𝑢𝛼𝑛 · 𝜎𝜁0 = 𝑢𝛼𝑛 · 𝜎𝜁2𝑐 = 1, 39 · 0, 21 = 0, 29𝑚𝑔𝑜𝑛

(4.30)

kde 𝜎𝜁2𝑐 je směrodatná odchylka pro zenitový úhel s dvojím cílením viz vzorec 4.20 Dosažené hodnoty ve druhé etapě jsou uvedeny v tabulce 4.7 Tab. 4.7: Hodnocené opravy zenitových úhlů - 2.etapa Náměstí U sv. Jiří stanovisko S3

stanovisko S4

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

54

99,03488

99,03475

99,03481

± 0,06

54

98,71638

98,71678

98,71658

± 0,20

12

85,32970

85,32943

85,32956

± 0,14

55

98,92320

98,92303

98,92311

± 0,09

13

90,20020

90,19998

90,20009

± 0,11

22

85,96075

85,96083

85,96079

± 0,04

14

84,50420

84,50390

84,50405

± 0,15

23

89,92343

89,92333

89,92338

± 0,05

15

89,64028

89,64010

89,64019

± 0,09

24

85,07140

85,07150

85,07145

± 0,05

11

77,06033

77,06028

77,06030

± 0,03

25

89,30868

89,30848

89,30858

± 0,10

16

84,70020

84,70035

84,70028

± 0,08

21

78,05953

78,06018

78,05985

± 0,33

17

89,67933

89,67985

89,67959

± 0,26

26

85,14335

85,14345

85,14340

± 0,05

55

99,32610

99,32615

99,32613

± 0,03

27

89,35630

89,35638

89,35634

± 0,04

56

99,40053

99,40015

99,40034

± 0,19

56

98,93398

98,93395

98,93396

± 0,01

54

99,03450

99,03468

99,03459

± 0,09

54

98,71660

98,71660

98,71660

± 0,00

bod

bod

Pro splnění očekávané přesnosti opět platí nerovnost 𝑣𝑖 ≤ 𝑣𝑚𝑒𝑡 . Hodnocené opravy vodorovných směrů, ve zde uvedené druhé etapě, splňují hodnotu mezní opravy, překročení mezní opravy u bodu 21 je způsobeno pohybem bodu se změnou teploty, jak dokazuje celodenní měření. V základní a první etapě nesplňuje mezní rozdíl několik bodů ze stejného důvodu jako ve druhé etapě.

31

ČVUT Praha


Testované opravy zenitových úhlů v sedmé - poslední měření etapě z nádvoří kláštera sv. Jiří jsou uvedeny v tabulce 4.8. Hodnoty oprav základní až šesté etapy jsou uvedeny v příloze č. A.2.2. Tab. 4.8: Hodnocené opravy zenitových úhlů - 7.etapa Nádvoří kláštera sv. Jiří stanovisko S1

stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

51

102,87230

102,87265

102,87248

± 0,17

51

102,68738

102,68755

102,68746

± 0,09

1

57,73508

57,73508

57,73508

± 0,00

1

58,01040

58,01080

58,01060

± 0,20

2

57,88898

57,88870

57,88884

± 0,14

2

57,96230

57,96215

57,96223

± 0,08

3

81,51318

81,51295

81,51306

± 0,11

3

81,59818

81,59850

81,59834

± 0,16

4

81,58535

81,58548

81,58541

± 0,06

4

81,55593

81,55638

81,55615

± 0,22

52

102,05838

102,05833

102,05835

± 0,03

52

102,04433

102,04465

102,04449

± 0,16

53

102,36603

102,36610

102,36606

± 0,04

53

102,44258

102,44280

102,44269

± 0,11

51

102,87245

102,87255

102,87250

± 0,05

51

102,68755

102,68735

102,68745

± 0,10

bod

bod

Hodnocené opravy vodorovných směrů ze sedmé etapy splňují hodnotu mezní opravy. Opravy dosažené v základní až šesté etapě mírně překračují hodnotu mezní opravy u několika bodů.

4.2.3

Rozbor přesnosti po měření pro zenitové úhly

Pro každé stanovisko je možné vypočítat směrodatnou odchylku zenitového úhlu měřeného ve dvou skupinách s dvojím cílením. Pro výpočet lze použít indexové chyby, dle postupu uvedeného v kap. 4.2.1.

Pro každou skupinu lze vypočítat směrodatnou odchylku zenitového úhlu z průměrné indexové chyby. √︂ ∑︀ 𝑆𝜁0 =

𝑣·𝑣 𝑘

(4.31)

Výběrová směrodatná odchylka stanoviska byla vypočtena jako kvadratický prů-

32

ČVUT Praha


měr ze směrodatných odchylek pro zenitový úhel 𝑆𝜁0 √︂ ∑︀ 𝑆𝜁𝑆𝑖 =

𝑆𝜁0 · 𝑆𝜁0 𝑠

(4.32)

Tab. 4.9: Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů z indexových chyb Náměstí U sv. Jiří stanovisko etapa 0

etapa 1

etapa 2

[mgon]

[mgon]

[mgon]

S3

0,23

0,19

0,13

S4

0,22

0,20

0,19

Hodnoty směrodatných odchylek vypočtených z rozdílů zenitových úhlů mezi dvěma skupinami jsou vypočteny dle následujích rovnic.

′

′

𝑆𝜁 = 𝑆𝑖 =

⎯ ⎸ 𝑘 ⎸ ∑︀ ⎸ 𝐷𝑗 · 𝐷𝑗 ⎷ 𝑗=1 2·𝑠 ·𝑘

(4.33)

kde: 𝐷𝑗 . . . rozdíl mezi dvěma skupinami na stanovisku 𝑘 . . . počet měřených bodů na stanovisku včetně uzávěru na počátek 𝑠 . . . počet skupin. Pokud je hodnota směrodatné odchylky odlehlá a vypočtené rozdíly mají stejné znaménko ukazuje to na systematický vliv, který je vyloučen výpočtem směrodatné odchylky podle následujícího vzorce.

′′

′′

𝑆𝜁 = 𝑆𝑖 =

⎯ ⎸ 𝑘 ⎸ ∑︀ ⎸ (𝐷𝑗 − 𝐷⊘ )2 ⎷ 𝑗=1 2·𝑠 ·𝑘

kde: 𝐷⊘ . . . průměrný rozdíl dvojic na stanovisku

33

(4.34)

ČVUT Praha


𝑘 . . . počet měřených zenitových úhlů na stanovisku 𝑠 . . . počet skupin Dosažené výběrové směrodatné odchylky jsou porovnány s mezní směrodatnou odchylkou pro zenitový úhel měřený ve dvou skupinách s dvojím cílením.

𝑆𝜁𝑚𝑒𝑡 = 𝜎𝜁2𝑠𝑘 · 𝑢𝑝 = 0, 15 · 2 = 0, 30 𝑚𝑔𝑜𝑛

(4.35)

V následující tabulce 4.10 jsou uvedeny výběrové směrodatné odchylky vypočtené dle vzorce 4.33 z měření z Náměstí U Sv. Jiří. Tab. 4.10: Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů ze zenitových úhlů Náměstí U sv. Jiří stanovisko etapa 0

etapa 1

etapa 2

[mgon]

[mgon]

[mgon]

S3

0,17

0,19

0,13

S4

0,16

0,11

0,13

Dalším hodnoceným etapovým měřením je měření prováděné z nádvoří kláštera Sv. Jiří. Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů jsou vypočteny dvojím způsobem, a to pomocí průměrné indexové chyby podle vzorců 4.31 a 4.32 a pomocí rozdílů mezi dvěma skupinami zenitových úhlů podle vzorce 4.33. Jednotlivé výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce 4.11 a tabulce 4.12. Indexové chyby se mění se změnou teploty vzduchu a také se změnou strmosti záměr, proto je výsledná směrodatná odchylka ovlivněna systematickými chybami. U měřických dvojic zenitových úhlů je vliv systematických chyb snížen, a proto jsou hodnoty směrodatných odchylek, vypočtených z indexových chyb a ze zenitových úhlů, rozdílné.

34

ČVUT Praha


Tab. 4.11: Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů z indexových chyb Nádvoří kláštera sv. Jiří stanovisko etapa 0

etapa 1

etapa 2

etapa 3

etapa 4

etapa 5

etapa 6

etapa 7

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

S1

0,32

0,35

0,23

0,27

0,25

0,37

0,38

0,19

S2

0,26

0,17

0,28

0,17

0,30

0,21

0,23

0,16

Tab. 4.12: Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů ze zenitových úhlů Nádvoří kláštera sv. Jiří stanovisko etapa 0

etapa 1

etapa 2

etapa 3

etapa 4

etapa 5

etapa 6

etapa 7

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

[mgon]

S1

0,16

0,18

0,21

0,22

0,10

0,15

0,13

0,09

S2

0,13

0,18

0,13

0,13

0,16

0,20

0,18

0,15

Výsledné výběrové směrodatné odchylky splňují očekávanou přesnost ve všech případech výpočtu z měřických dvojic zenitových úhlů. Při výpočtu směrodatných odchylek z indexových chyb není splněna očekávaná přesnost u etapy základní, první, páté a šesté. Jak již bylo řečeno na indexové chyby mají vliv systematické chyby, a proto výběrové směrodatné odchylky vycházejí hůře.

35

ČVUT Praha

5

5. PŘESNOST CELODENNÍHO MĚŘENÍ

Přesnost celodenního měření

Úkolem celodenního měření bylo zjištění závislosti posunů na teplotě. Měření probíhalo v deseti etapách, první etapa začínala v 8 hodin, poslední v 17 hodin. V každé etapě byly měřeny vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky v jedné skupině s dvojím cílením. Počet opakování měření vycházel z toho, že etapy byly měřeny v hodinovém intervalu a doba měření dvou skupin by byla kolem jedné hodiny a cíle by se díky teplotním vlivům pohybovaly.

5.1 5.1.1

Přesnost měřených vodorovných směrů Rozbor přesnosti před měřením pro vodorovné směry

Rozbor přesnosti před měřením pro vodorovné směry je stejný jako pro etapové měření viz kap. 4.1.1, pouze s tím rozdílem, že je měřeno v jedné skupině. Výsledná směrodatná odchylka vodorovného orientovaného směru měřeného v jedné skupině s dvojím cílením je

𝜎𝜙1𝑠𝑘 =

5.1.2

√ 2 · 𝜎𝜓2𝑐 = 0, 3 𝑚𝑔𝑜𝑛

(5.1)

Rozbor přesnosti při měření pro vodorovné směry

Rozbor přesnosti při měření nebyl prováděn, protože bylo měřeno pouze v jedné skupině. Sledovaný byl rozdíl ve dvojím cílení, který nesměl přesáhnout hodnotu ∆𝑐 = 1, 4 𝑚𝑔𝑜𝑛. Směrodatná odchylka vodorovného směru měřeného v jedné skupině s jedním cílením: 𝜎𝜙0 = 0, 35 ·

√ 2 = 0, 5 𝑚𝑔𝑜𝑛 ,

kde hodnota 0, 35 𝑚𝑔𝑜𝑛 je získána jako kvadratický průměr z výběrových směrodatných odchylek vodorovných směrů z etapového měření z nádvoří kláštera sv. Jiří.

36

ČVUT Praha


Tyto hodnoty jsou uvedeny v tabulce 4.7.

∆𝑐 = 𝜎𝜙0 · 𝑢𝑝 ·

5.1.3

√ 2 = 1, 4 𝑚𝑔𝑜𝑛

(5.2)

Rozbor přesnosti po měření pro vodorovné směry

V tomto případě hodnocení přesnosti bylo využito měření za stálého - zataženého počasí. Jako první bylo hodnoceno měření ze dne 6.10.2010, kdy se teplota pohybovala mezi 12 a 14∘ 𝐶. Začátek první etapy byl v 8 hodin a poslední - desáté v 17 hodin. Jako druhé bylo hodnoceno měření ze dne 26.10.2010, kdy se teplota pohybovala mezi 5 a 8∘ 𝐶. Začátek první etapy byl v 9 hodin, poslední - šesté ve 14 hodin. Dne 6.10.2010 bylo zataženo po celý den, dne 26.10.2010 bylo zpočátku zataženo později jasno. Přesnost měření byla hodnocena na základě měření na vztažné body 54, 55 a 56. Vychází se z předpokladu, že při zatažené obloze a minimální změně teploty vzduchu by neměla být přesnost měření na vztažné body, které leží přibližně v horizontu stroje, ovlivněna změnou jejich polohy, jako tomu může být u pozorovaných bodů osazených na věžích baziliky. Deset měřených etap je pro tento výpočet považováno za deset skupin. Pro každý bod byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka jednoho orientovaného (redukovaného) směru. √︂ ∑︀

𝑣 ·𝑣 , 𝑠−1

𝑆𝜙0 =

(5.3)

kde 𝑠 . . . počet skupin tato hodnota byla porovnána s mezní směrodatnou odchylkou (︃ 𝑆𝑚𝑒𝑡𝜙0 = 𝜎𝜙0 ·

√︂ 1+

kde 𝜎𝜙0 = 𝜎𝜙 viz vorec 5.1.

37

2 𝑠−1

)︃ ,

(5.4)

ČVUT Praha


Výběrová směrodatná odchylka stanoviska byla vypočtena jako kvadratický průměr ze směrodatných odchylek pro redukovaný směr viz rovnice 5.3. √︂ ∑︀ 𝑆𝜙𝑆𝑖 =

𝑆𝜙0 · 𝑆𝜙0 𝑛

(5.5)

kde 𝑛 . . . počet bodů tato směrodatná odchylka byla porovnána s mezní směrodatnou odchylkou √︃

(︃ 𝑆𝑚𝑒𝑡𝜙𝑆𝑖 = 𝜎𝜙0 ·

1+

2 𝑛 · (𝑠 − 1)

)︃ (5.6)

Dosažené hodnoty směrodatných odchylek jsou uvedené v tabulce 5.1. Tab. 5.1: Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů st.

bod

𝑆𝜙0

𝑆𝑚𝑒𝑡𝜙0

[mgon] [mgon]

S3

S4

5.2 5.2.1

𝑆𝜙𝑆𝑖

𝑆𝑚𝑒𝑡𝜙𝑆𝑖

[mgon]

[mgon]

0,28

0,38

ANO

6.10.2010

0,32

0,41

ANO

26.10.2010

vyhovuje

54

0,23

55

0,34

56

0,25

ANO

54

0,23

ANO

55

0,39

56

0,32

vyhovuje

datum měření

ANO 0,44

0,49

ANO

ANO ANO

Přesnost měřených zenitových úhlů Rozbor přesnosti před měřením pro zenitové úhly

Rozbor přesnosti před měřením pro zenitové úhly je stejný jako v etapovém měření viz kap. 4.2.1, pouze s tím rozdílem, že je měřeno v jedné skupině. Výsledná směrodatná odchylka pro zenitový úhel je (viz rovnice 4.20)

𝜎𝜁1𝑠𝑘 = 0, 21 𝑚𝑔𝑜𝑛

38

(5.7)

ČVUT Praha

5.2.2


Rozbor přesnosti při měření pro zenitové úhly

Pro rozbor přesnosti při měření platí stejná podmínka jako pro vodorovné směry, viz kap. 5.1.2.

5.2.3

Rozbor přesnosti po měření pro zenitové úhly

Pro každý bod byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka jednoho zenitového úhlu. √︂ ∑︀

𝑣 ·𝑣 , 𝑠−1

𝑆𝜁0 =

(5.8)

tato hodnota byla porovnána s mezní směrodatnou odchylkou (︃ 𝑆𝑚𝑒𝑡𝜁0 = 𝜎𝜁0 ·

√︂ 1+

2 𝑠−1

)︃ ,

(5.9)

kde 𝜎𝜁0 = 𝜎𝜁2𝑐 viz vzorec 4.20 Výběrová směrodatná odchylka stanoviska byla vypočtena jako kvadratický průměr ze směrodatných odchylek pro zenitový úhel viz rovnice 5.8. √︂ ∑︀ 𝑆𝜁𝑆𝑖 =

𝑆𝜁0 · 𝑆𝜁0 𝑛

(5.10)

kde 𝑛 . . . počet bodů tato směrodatná odchylka byla porovnána s mezní směrodatnou odchylkou √︃

(︃ 𝑆𝑚𝑒𝑡𝜁𝑆𝑖 = 𝜎𝜁0 ·

1+

2 𝑛 · (𝑠 − 1)

kde 𝑠 . . . počet skupin

39

)︃ (5.11)

ČVUT Praha


Dosažené hodnoty směrodatných odchylek jsou uvedené v tabulce 5.2. Tab. 5.2: Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů st. bod

𝑆𝜁0

𝑆𝑚𝑒𝑡𝜁0

[mgon] [mgon]

S3

S4

𝑆𝜁𝑆𝑖

𝑆𝑚𝑒𝑡𝜁𝑆𝑖

[mgon]

[mgon]

0,19

0,26

ANO

6.10.2010

0,35

0,28

NE

26.10.2010

vyhovuje

54

0,29

55

0,12

56

0,17

ANO

54

0,10

ANO

54

0,32

ANO

55

0,20

56

0,38

NE

54

0,44

NE

vyhovuje

datum měření

ANO 0,31

0,35

ANO

ANO

Pokud se z výpočtu směrodatné odchylky pro zenitové úhly na stanovisku 𝑆𝜁𝑆𝑖 vyloučí podezřelé hodnoty pro body 56 a 54, tak se tato odchylka změní na 0, 27𝑚𝑔𝑜𝑛 a její mezní odchylka je pak 0, 31𝑚𝑔𝑜𝑛 viz tabulka 5.2 a 5.3. Počasí v den měření jižní věže bylo chladné, zpočátku zatažené, zhruba od 9 hod slunečné. Proto může být nedodržení mezní odchylky způsobeno teplotním vlivem na baziliku sv. Jiří a přilehlou budovu kláštera. Tab. 5.3: Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů st. bod

𝑆𝜁0

𝑆𝑚𝑒𝑡𝜁0

[mgon] [mgon] S4

54

0,32

55

0,20

0,35

𝑆𝜁𝑆𝑖

𝑆𝑚𝑒𝑡𝜁𝑆𝑖

[mgon]

[mgon]

0,27

0,31

vyhovuje

ANO ANO

40

vyhovuje

datum měření

ANO

26.10.2010

ČVUT Praha

6

6. ROZBOR PŘESNOSTI PRO POSUNY

Rozbor přesnosti pro posuny

6.1

Obecný rozbor přesnosti posunů

Posuny ve všech osách se vypočítají jako rozdíl souřadnic nové etapy a základní.

𝑝𝑦 = 𝑦 𝑖 − 𝑦 0

(6.1)

𝑝 𝑥 = 𝑥𝑖 − 𝑥0

(6.2)

𝑝𝑧 = 𝑧𝑖 − 𝑧0

(6.3)

Jednotlivé posuny je potřeba vyjádřit pomocí měřených veličin.

𝑝𝑦 = 𝑦𝑆 + 𝑑𝑖 · sin 𝜁𝑖 · sin(𝛼0 + 𝜙𝑖 ) − 𝑦𝑆 − 𝑑0 · sin 𝜁0 · sin(𝛼0 + 𝜙0 )

(6.4)

𝑝𝑥 = 𝑥𝑆 + 𝑑𝑖 · sin 𝜁𝑖 · cos(𝛼0 + 𝜙𝑖 ) − 𝑥𝑆 − 𝑑0 · sin 𝜁0 · cos(𝛼0 + 𝜙0 )

(6.5)

𝑝𝑧 = 𝐻𝑆𝑖 + 𝑑𝑖 · cos 𝜁𝑖 − 𝐻𝑆0 − 𝑑0 · cos 𝜁0

(6.6)

Nyní se pomocí derivací předchozích vztahů podle jednotlivých proměnných přejde na náhodné chyby posunů.

𝜀𝑝𝑦 = 𝜀𝑦𝑠 + sin 𝜁𝑖 · sin(𝛼𝑖 − 𝜙𝑖 ) · 𝜀𝑑𝑖 + 𝑑𝑖 · cos 𝜁𝑖 · sin(𝛼𝑖 − 𝜙𝑖 ) · 𝜀𝜁𝑖 + + 𝑑𝑖 · sin 𝜁𝑖 · cos(𝛼𝑖 − 𝜙𝑖 ) · (𝜀𝛼𝑖 − 𝜀𝜙𝑖 ) − 𝜀𝑦𝑠 − sin 𝜁0 · sin(𝛼0 − 𝜙0 ) · 𝜀𝑑0 −

(6.7)

− 𝑑0 · cos 𝜁0 · sin(𝛼0 − 𝜙0 ) · 𝜀𝜁0 − 𝑑0 · sin 𝜁0 · cos(𝛼0 − 𝜙0 ) · (𝜀𝛼0 − 𝜀𝜙0 )

𝜀𝑝𝑥 = 𝜀𝑥𝑠 + sin 𝜁𝑖 · cos(𝛼𝑖 − 𝜙𝑖 ) · 𝜀𝑑𝑖 + 𝑑𝑖 · cos 𝜁𝑖 · cos(𝛼𝑖 − 𝜙𝑖 ) · 𝜀𝜁𝑖 − − 𝑑𝑖 · sin 𝜁𝑖 · sin(𝛼𝑖 − 𝜙𝑖 ) · (𝜀𝛼𝑖 − 𝜀𝜙𝑖 ) − 𝜀𝑥𝑠 − sin 𝜁0 · cos(𝛼0 − 𝜙0 ) · 𝜀𝑑0 − (6.8) − 𝑑0 · cos 𝜁0 · cos(𝛼0 − 𝜙0 ) · 𝜀𝜁0 + 𝑑0 · sin 𝜁0 · sin(𝛼0 − 𝜙0 ) · (𝜀𝛼0 − 𝜀𝜙0 )

41

ČVUT Praha


𝜀𝑝𝑧 = 𝜀𝐻𝑠𝑖 + cos 𝜁𝑖 · 𝜀𝑑𝑖 − 𝑑𝑖 · sin 𝜁𝑖 · 𝜀𝜁𝑖 −

(6.9)

− 𝜀𝐻𝑠0 − cos 𝜁0 · 𝜀𝑑0 + 𝑑0 · sin 𝜁0 · 𝜀𝜁0 Z takto upravených vztahů se umocněním přejde na kvadrát směrodatných odchylek. Je však nutné pro úplnost uvést, že před přechodem na směrodatné odchylky by pro uvažování vlivu podkladu bylo nutné rozepsat i směrník 𝛼𝑖 a 𝛼0 jako 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑠 rozdílu souřadnic stanoviska a vztažného bodu. Tímto by bylo umožněno sjednotit chyby o stejných indexech a vyřešit tak závislosti veličin. V další části se ale zredukuje vliv podkladu, za předpokladu neměnnosti souřadnic vztažného bodu, na směrodatnou odchylku centrace postupem uvedeným v [3], a proto je zde uveden pouze zjednodušený tvar. Výpočet vlivu centrace na směrodatnou odchylku délky a směrodatnou odchylku vodorovného směru je:

𝜎𝑑 =

√︁ √︀ 𝜎𝑑2 + 𝜎𝑑2𝑒 = 12 + 0, 42 = 1, 1 𝑚𝑚

𝜎𝜙 = kde 𝜎𝜙𝑒 =

𝜎𝑒 ·𝜌 𝑑

·

√

√︁

𝜎𝜙2 2𝑠𝑘 + 𝜎𝜙2 𝑒

(6.10)

(6.11)

2 · sin 𝜙2𝑒

Další zjednodušení výpočtů vycházející z volby os sítě, umístění stanoviska a metod výpočtu při přechodu na směrodatné odchylky jsou uvedeny v následujících kapitolách.

6.2

Náměstí U sv. Jiří

Celodenní měření Pro stanovisko na Náměstí U sv. Jiří je směrník na pozorované body přibližně 300𝑔 a tedy hodnoty goniometrických funkcí jsou pro sin 𝛼𝑆𝑃 ≈ −1 a cos 𝛼𝑆𝑃 ≈ 0. Při celodenním měření se vliv centrace na stanovisku neuvažuje, protože se během dne centrace nemění. Stejně tak se nemění ani výška horizontu přístroje.

42

ČVUT Praha


Posun 𝑝𝑦 je ve zvolené konfiguraci prakticky ovlivněn pouze délkovým měřením.

𝜎 2𝑝𝑦 = sin2 𝜁𝑖 · 𝜎 2𝑑 + 𝑑2𝑖 · cos2 𝜁𝑖 · 𝜎 2𝜁 + sin2 𝜁0 · 𝜎𝑑2 + 𝑑20 · cos2 𝜁0 · 𝜎 2𝜁

(6.12)

Posun 𝑝𝑥 je naproti tomu ovlivněn převážně měřením úhlovým. 𝜎 2𝑝𝑥 = 𝑑2𝑖 · sin2 𝜁𝑖 · 𝜎 2𝜙 + 𝑑20 · sin2 𝜁0 · 𝜎 2𝜙

(6.13)

𝜎 2𝑝𝑧 = cos2 𝜁𝑖 · 𝜎 2𝑑 + 𝑑2𝑖 · sin2 𝜁𝑖 · 𝜎 2𝜁 + cos2 𝜁0 · 𝜎𝑑2 + 𝑑20 · sin2 𝜁0 · 𝜎 2𝜁

(6.14)

Platí následující zjednodušení: 𝜁𝑖 ≈ 𝜁0 = 𝜁 a pro délky platí 𝑑𝑖 ≈ 𝑑0 = 𝑑 a po dosazení do předchozích rovnic

𝜎𝑝𝑦 =

√

2 · sin 𝜁 · 𝜎𝑑 +

𝜎𝑝𝑥 =

𝜎𝑝𝑧 =

√

√

2 · cos 𝜁 · 𝜎𝜁

(6.15)

2 · 𝑑 · sin 𝜁 · 𝜎𝜙

(6.16)

√ √ 2 · cos 𝜁 · 𝜎𝑑 + 2 · 𝑑 · sin 𝜁 · 𝜎𝜁

(6.17)

Vstupní hodnoty Do výpočtu směrodatných odchylek vstupují měřené hodnoty vodorovných směrů, zenitových úhlů a délek, tyto hodnoty jsou stejné pro etapové i celodenní měření. Dále do tohoto výpočtu vstupují hodnoty směrodatných odchylek těchto veličin, ty jsou ale pro etapové měření jiné než pro celodenní. Tab. 6.1: Použité hodnoty pro výpočet směrodatných odchylek posunů vodorovné směry

𝜎𝜙1𝑠𝑘

zenitové úhly

𝜎𝜁1𝑠𝑘

délky

𝜎𝑑

do 10𝑔𝑜𝑛

0,30 mgon

77 − 90𝑔𝑜𝑛

0,21 mgon

cca 100 𝑚

1,1 mm

V tabulce 6.2 jsou uvedeny odhady směrodatných odchylek posunů pro pozorované body, přesnost na setiny 𝑚𝑚 je uvedená z důvodu jejich rozlišení. Směrodatné

43

ČVUT Praha


Tab. 6.2: Směrodatné odchylky posunů - Náměstí U sv. Jiří 𝜎𝑝𝑦 měření celodenní

𝜎𝑝𝑥

[mm] [mm] 1,61

0,66

𝜎 𝑝𝑧

𝛿𝑚𝑒𝑡 𝑝𝑦

𝛿𝑚𝑒𝑡 𝑝𝑥

𝛿𝑚𝑒𝑡 𝑝𝑧

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

0, 72 − 1, 00

3,22

1,32

1, 44 − 2, 00

odchylky pro stanovisko 𝑆3 a 𝑆4 vycházejí stejné. Rozmezí hodnot směrodatných odchylek pro posun v ose 𝑧 je způsobeno výškovým rozmezím pozorovaných bodů. Vyšší hodnota v tomto rozmezí je pro bod 11 na patě kříže severní věže (resp. 21 na jižní věži). Mezní odchylka 𝛿𝑚𝑒𝑡 𝑝𝑖 udává hodnotu pro prokazatelné posuny.

6.3

Nádvoří kláštera sv. Jiří

Etapové měření Pro rozbory přesnosti posunů etapového měření z nádvoří platí obdobné ustanovení jako v kap. 6.2. Souřadnicová síť je volena tak, aby směrníky na pozorované body byly přibližně rovny 0𝑔 a tedy hodnoty goniometrických funkcí jsou pro sin 𝛼𝑆𝑃 ≈ 0 a cos 𝛼𝑆𝑃 ≈ 1. Přesnost posunů ve směru osy 𝑥 je ovlivněna pouze přesností délkového měření a posuny ve směru osy 𝑦 pouze přesností úhlového měření. Pro vliv centrace platí rovnice 6.10 a 6.11. Velikost úhlu 𝜔 je do 13𝑔𝑜𝑛 a délka je cca 36 𝑚, pak je vliv centrace na vodorovné úhly velmi malý a dále není uvažován. Posun 𝑝𝑦 je ovlivněn úhlovým měřením, posun 𝑝𝑥 je ovlivněn délkovým měřením. 𝜎 2𝑝𝑦 = 𝑑2𝑖 · sin2 𝜁𝑖 · 𝜎 2𝜙 + 𝑑20 · sin2 𝜁0 · 𝜎 2𝜙

(6.18)

𝜎 2𝑝𝑥 = sin2 𝜁𝑖 · 𝜎𝑑2 + 𝑑2𝑖 · cos2 𝜁𝑖 · 𝜎𝜁2 + sin2 𝜁0 · 𝜎𝑑2 + 𝑑20 · cos2 𝜁0 · 𝜎𝜁2

(6.19)

𝜎 2𝑝𝑧 = cos2 𝜁𝑖 · 𝜎 2𝑑 + 𝑑2𝑖 · sin2 𝜁𝑖 · 𝜎 2𝜁 + cos2 𝜁0 · 𝜎𝑑2 + 𝑑20 · sin2 𝜁0 · 𝜎 2𝜁

(6.20)

44

ČVUT Praha


kde 𝜎𝜙 = 𝜎𝜙2𝑠𝑘 viz rovnice 4.12. Opět platí zjednodušení: 𝜁𝑖 ≈ 𝜁0 = 𝜁 a pro délky platí 𝑑𝑖 ≈ 𝑑0 = 𝑑. Po dosazení do předchozích rovnic

𝜎𝑝𝑦 =

√

2 · 𝑑 · sin 𝜁 · 𝜎𝜙

(6.21)

𝜎𝑝𝑥 =

√ √ 2 · sin 𝜁 · 𝜎𝑑 + 2 · 𝑑 · cos 𝜁 · 𝜎𝜁

(6.22)

𝜎𝑝𝑧 =

√ √ 2 · cos 𝜁 · 𝜎𝑑 + 2 · 𝑑 · sin 𝜁 · 𝜎𝜁

(6.23)

Výše uvedený postup výpočtu přesnosti posunů je v tomto případě spíše ilustrativní. K posuzování prokazatelnosti posunů byla zvolena metoda testování statistických hypotéz. Testovací kritéria jsou stanovena pomocí Studentova rozdělení pro hladinu významnosti 5% a počet stupňů volnosti 5 - viz kap. 8.

45

ČVUT Praha

7

7. ZHODNOCENÍ POSUNŮ Z CELODENNÍHO MĚŘENÍ

Zhodnocení posunů z celodenního měření

Celodenní měření je prováděno za účelem zjištění vlivu změny teploty, především působení slunečního záření na náklony věží baziliky sv. Jiří. Měřeny byly obě věže baziliky - severní i jižní za slunečného i zataženého počasí. Vzhledem k časovým možnostem bylo měřeno v jedné skupině, protože začátky jednotlivých etap jsou voleny s hodinovým odstupem. Pro měření byla použita totální stanice Leica TC1800 viz kap. 3.2 postavená na masivním stativu firmy Trimble. K celodennímu měření byla využita stejná souřadnicová soustava včetně soustavy vztažných a pozorovaných bodů, jako pro dlouhodobá měření viz kap. 2. Měření proběhlo ve čtyřech dnech se začátkem v 8:00 hodin a koncem v 18:00, kromě druhého měření jižní věže, kdy bylo měřeno pouze od 9:00 do 15:00. Teploty ve všech dnech měření, zjištěné těsně před začátkem každé etapy, jsou uvedeny v tabulce 7.1. Tab. 7.1: Přehled teplot při celodenním měření stanovisko S3 - slunečno

datum

21.9.2010

čas [hod]

8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00

16:00

17:00

teplota [∘ 𝐶]

11,0 11,7

16,3

18,0

stanovisko S3 - zataženo

datum

6.10.2010

čas [hod]

8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00

16:00

17:00

teplota [∘ 𝐶]

12,5 12,5

14,4

14,0

stanovisko S4 - slunečno

datum

22.9.2010

čas [hod]

8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00

16:00

17:00

teplota [∘ 𝐶]

11,5 12,2

19,4

19,0


datum

26.10.2010

čas [hod]

16:00

17:00

-

-

teplota [𝐶 ∘ ]

13,5

13,0

13,8

15,0

13,0

16,9

16,0

14,0

17,6

17,0

14,0

18,1

17,8

14,0

19,3

17,7

14,0

19,1

8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 -

5,0

4,6

6,4

6,7

46

7,6

7,0

-

ČVUT Praha

7.1


Severní věž - slunečno

Počasí bylo po celý den slunečné, bezvětří a teploty se pohybovaly od 11 do 18∘ 𝐶. Vodorovné a svislé posuny byly počítány ze stanoviska 𝑆3, které bylo považováno za pevné, se třemi orientacemi na vztažné body 54, 55 a 56. Posuny jsou uvedeny v následujících tabulkách a grafech, včetně vyznačení prokazatelných posunů (kurzívou). Nejvýraznější posun vykazuje bod 11, který je umístěn na vrcholu helmice věže na patě kříže viz obr. 2.3. Dále jsou zde uvedeny číselné hodnoty a grafické znázornění posunů pro body 12, 14 a 16, které jsou umístěny v horních částech hran severní věže, těsně pod střešní římsou (viz obr 2.3). Číselné hodnoty a grafy pro body 13, 15 a 17, které jsou signalizovány na nejníže viditelných místech stejných hran, jsou uvedeny v příloze č. A.3. Vzhledem k volbě souřadnicové sítě posuny v ose 𝑥 odpovídají posunům ve směru sever - jih. Posuny na sever mají záporné znaménko, posuny na jih kladné. Obdobně posuny v ose 𝑦 odpovídají posunům ve směru východ - západ. Kladné znaménko mají posuny na západ, záporné na východ.

47

ČVUT Praha


Tab. 7.2: Posuny bodu č. 11 bod 11


čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,76

-3,73

-0,33

9:00

0,66

-0,76

-0,70

14:00

-0,78

-3,93

-0,23

10:00

1,40

-2,38

-0,56

15:00

-1,83

-3,53

-0,56

11:00

0,75

-1,46

-1,54

16:00

-1,99

-2,55

-0,81

12:00

0,69

-2,71

-0,79

17:00

-1,97

-0,72

-0,26

Vodorovné posuny bodu č.11 ‐ pata kříže ‐4,5 ‐4,0 ‐3,5 ‐3,0 ‐2,5 ‐2,0 ‐1,5 ‐1,0 0,0 ‐0,5 8 0,0 0,5

Δx - sever

13 12

10

11 9 3,0

2,0 Δy‐ západ

1,0

14 15 16

17 ‐1,0

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ

Obr. 7.1: Vodorovné posuny bodu 11 ∆𝑥 , ∆𝑦 [mm]

Změna výšky bodu č.11 2,0 1,5

Δz [mm]

1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5 8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0

Obr. 7.2: Svislé posuny bodu 11

48

17

18

ČVUT Praha



stanovisko S3 - slunečno ∆𝑦

čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,04

1,12

0,13

9:00

0,02

1,40

-0,03

14:00

-0,06

0,81

0,27

10:00

0,18

1,17

0,06

15:00

-0,55

1,85

0,03

11:00

-0,03

1,00

0,11

16:00

-0,47

1,81

-0,07

12:00

0,23

2,12

0,18

17:00

-0,49

2,21

0,19

Vodorovné posuny bodu č. 12 ‐ SV roh nahoře ‐2,0

Δx - sever [mm]

‐1,5 ‐1,0

3,0

2,0

0,0 ‐0,5 0,0

1,0

Δy - západ [mm]

8 0,5 14 11 1,0 10 13 1,5 9 2,0

12

2,5

Δx- jih [mm]

‐1,0

‐2,0

‐3,0

Δy - východ [mm]

15 ≡ 16 17

3,0

Obr. 7.3: Vodorovné posuny bodu 12

Změna výšky bodu č. 12 2,0

Δz [mm]

1,5 1,0 0,5 0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


49

čas [hod] 17 18

ČVUT Praha




čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm] [mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,09

-0,20

0,02

9:00

-0,15

-0,68

-0,47

14:00

0,25

-0,09

-0,32

10:00

0,46

-1,38

-0,09

15:00

-0,54

-0,59

-0,21

11:00

0,28

0,15

-0,48

16:00

0,03

-0,61

-0,51

12:00

-0,04

-0,20

-0,22

17:00

0,14

0,41

0,13

Vodorovné posuny bodu č.14 ‐ SZ roh nahoře ‐2,0 Δx - sever [mm] ‐1,5 9‐1,0 16 15 ‐1,0 ‐2,0 ‐3,0 140,0 ‐0,5 12 , 13 Δy - východ [mm] 0,0 8 11 0,5 17 1,0 1,5 2,0 2,5 Δx - jih [mm] 3,0

10 3,0 2,0 Δy - západ [mm]

1,0

Obr. 7.5: Vodorovné posuny bodu 14 Změna výšky bodu č.14 2,0 Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


50

17

18

ČVUT Praha




čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,38

-1,93

0,68

9:00

-0,19

-0,66

0,46

14:00

-0,16

-1,18

0,64

10:00

-0,52

-2,47

-0,14

15:00

0,09

-0,86

0,44

11:00

0,19

-0,85

-0,45

16:00

-0,38

-0,25

0,49

12:00

0,50

-0,83

0,18

17:00

-0,66

-0,14

1,19

Vodorovné posuny bodu č.16 ‐ JZ roh nahoře ‐3,0 ‐2,5 10 13 ‐2,0 ‐1,5 14 11 ‐1,0 12 9 15 0,0 ‐0,5 1,0 ‐1,0 ‐2,0 ‐3,0 17 Δy - východ [mm] 16 0,0 8 0,5 1,0 1,5 Δx - jih [mm] 2,0

Δx - sever [mm]

3,0 2,0 Δy - západ [mm]


Změna výšky bodu č. 16 2,0

Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


51

17

18

ČVUT Praha


Největší vodorovné posuny vykazuje bod 11 (pata kříže na vrcholu helmice, tvořené osmibokým jehlanem z jednoduchého kamenného zdiva bez krovu). Graf v obr. 7.1 velmi názorně zobrazuje odklon vrcholu helmice od slunce v rozmezí zhruba 3,5 mm ve směru východ - západ a kolem 4 mm ve směru jih - sever. Na začátku měření v 8 hodin se vlivem slunečního záření začala ohřívat východní a posléze jihovýchodní stěna jehlanu a bod 11 se začal stáčet k severozápadu. Mezi 10. a 11. hodinou, ovšem letního času, došlo ke zhruba milimetrovému návratu vrcholu helmice k jihovýchodu. Tento zdánlivě nelogický posun si je možno vysvětlit skutečností, že sluneční záření v té době dopadalo největší intenzitou na jihovýchodní stěnu jehlanu, která je ovšem zhruba do výše 4 m částečně kryta (v nejširší části) před slunečními paprsky postranní věžičkou (obr. 2.2) a navíc východní stěna, která se dostala do stínu již vychládala. Mezi 11. a 13. hodinou byla nejintenzivněji ohřívána jižní stěna a bod 11 se nakláněl k severu, mezi 13. a 15. hodinou byla nejvíce vystavena slunečním paprskům západní stěna helmice a její vrchol se posunul kolem 2,5 mm směrem k východu. Po 15. hodině zřejmě sluneční záření ztrácelo již na intenzitě, jižní stěna vychládala a bod se vrací směrem k jihu. Nejvíce ohřátá západní stěna jehlanu udržuje odklon vrcholu helmice cca 2 mm směrem k východu až do konce měření v 17 hodin. Lze předpokládat, že k návratu zhruba do výchozí pozice, by došlo opět v ranních hodinách dalšího dne. Body umístěné těsně pod helmicí na těle věže - 12 (SV hrana), 14 (SZ hrana) a 16 (JZ hrana) by měly vykazovat podobný pohyb jako bod 11. Vzhledem k tomu, že zdivo věže je široké kolem 80 cm a je dvouplášťové, tedy složené z vnějšího a vnitřního kamenného zdiva s mezerou vyplněnou stavebním rumem, chovají se tyto body zcela odlišně. Bod 12 se nejdříve začal posouvat na jih, body 14 a 16 na sever. Posuny těchto bodů sice jen lehce překračují hranice prokazatelnosti posunů, z dosažených výsledků je však zřejmá tendence ke kroucení těla věže v závislosti na oslunění jednotlivých stěn. Severovýchodní hrana (body 12 a 13) je ovlivněna teplotní změnou mezi chladnou stěnou severní a nepříliš intenzivně ohřívanou stěnou východní, zatímco jihozápadní hrana (body 16 a 17) je postupně ovlivňována mnohem intenzivněji ohřívanou stěnou jižní a západní. Těmto předpokladům odpovídají i naměřené výškové změny, kde mírný pokles bodu 11 na patě kříže může být způsoben

52

ČVUT Praha


náklonem vrcholu věže. Prakticky neměnná výška bodu 12 odpovídá malým teplotním změnám zdiva ovlivňujícího severovýchodní hranu věže, podobně jako u bodu 14 na severozápadní hraně. Zdvih naopak logicky vykazuje jihozápadní hrana (bod 16), která je vystavena slunečnímu záření od dopoledních hodin až do západu slunce. Body 13 (SV hrana), 15 (SZ hrana) a 17 (JZ hrana) jsou umístěné cca o 7,5 m níž než body 12, 14 a 16. Posuny na těchto bodech jsou v mezích přesnoti měření a posuny nelze prokázat. Tabulky a grafické znázornění pro tyto body jsou uvedené v příloze č. A.3.

7.2

Jižní věž - slunečno

Počasí bylo po celou dobu měření slunečné, bez větru a teploty se pohybovaly od 11 do 19∘ 𝐶. Ze stanoviska 𝑆4, které bylo považováno za pevné, byly počítány vodorovné a svislé posuny, jejichž číselné hodnoty a grafické znázornění jsou uvedeny dále. Jako první je zde uveden bod 21, který je na vrcholu helmice věže. Dále jsou zde uvedeny obdobné tabulky a grafy pro body 22, 24 a 26, které jsou umístěny pod římsou helmice věže viz obr. 2.3 a. V příloze A.4 jsou tyto tabulky a grafy uvedeny pro body 23, 25 a 27, které jsou signalizovány na nejníže viditelných místech hran jižní věže. Stejně jako u severní věže i zde platí, že vzhledem k volbě souřadnicové sítě posuny v ose 𝑥 odpovídají posunům ve směru sever - jih. Posuny na sever mají záporné znaménko, posuny na jih kladné. Obdobně posuny v ose 𝑦 odpovídají posunům ve směru východ - západ. Kladné znaménko mají posuny na západ a záporné na východ.

53

ČVUT Praha




čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,49

-4,40

-1,65

9:00

-0,28

0,24

-0,53

14:00

-1,41

-8,87

0,82

10:00

-0,22

-0,54

-2,85

15:00

-1,74

-8,84

-0,10

11:00

0,07

-4,04

-0,79

16:00

-2,17

-3,40

-0,05

12:00

-0,47

-3,73

-0,58

17:00

-3,41

-4,85

-0,47

Vodorovné posuny bodu č.21 ‐ pata kříže ‐9,0 14 ‐8,5 Δx - sever [mm] ‐8,0 ‐7,5 ‐7,0 ‐6,5 ‐6,0 ‐5,5 ‐5,0 ‐4,5 13 ‐4,0 11 ‐3,5 12 ‐3,0 ‐2,5 ‐2,0 ‐1,5 ‐1,0 10 3,0 2,0 1,0 0,0 ‐0,5 ‐1,0 Δy‐ západ [mm] 0,0 9 8 0,5 Δx - jih [mm] 1,0

15

17

16

‐2,0 ‐3,0 ‐4,0 Δy - východ [mm]


Změna výšky bodu č.21 2,0 Δz [mm] 1,5 1,0 0,5 0,0 9 ‐0,5 8 ‐1,0 ‐1,5 ‐2,0 ‐2,5 ‐3,0

čas [hod] 10

11

12

13

14

15

16


54

17

18

ČVUT Praha




čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,17

-2,49

-1,08

9:00

-0,32

-0,77

-0,76

14:00

-0,70

-3,22

0,64

10:00

-0,41

-1,28

-0,58

15:00

-1,34

-3,18

-1,09

11:00

-1,37

-2,53

-1,60

16:00

-1,80

-2,48

-0,54

12:00

-1,43

-3,26

-1,24

17:00

-0,66

-1,76

-0,70

Vodorovné posuny bodu č. 22 ‐ SV roh nahoře ‐5,0 ‐4,5 ‐4,0 ‐3,5 14 15 12 ‐3,0 11 13 ‐2,5 16 ‐2,017 ‐1,5 10 ‐1,0 9 3,0 2,0 1,0 0,0 ‐0,5 ‐1,0 ‐2,0 ‐3,0 Δy - západ [mm] Δy - východ [mm] 0,0 8 0,5 Δx- jih [mm] 1,0 Δx - sever [mm]

Obr. 7.11: Vodorovné posuny bodu 22 Změna výšky bodu 22 2,0

Δz [mm]

1,5 1,0 0,5 0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


55

čas [hod] 17 18

ČVUT Praha




čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,30

-2,20

0,12

9:00

-0,34

-0,88

-0,13

14:00

-0,07

-4,54

-0,08

10:00

-0,30

-1,08

-0,15

15:00

0,14

-4,55

0,81

11:00

-0,20

-2,72

-0,82

16:00

0,73

-2,10

-0,12

12:00

-0,37

-2,09

-0,19

17:00

0,03

-1,69

-0,32

Vodorovné posuny bodu č.24 ‐ SZ roh nahoře ‐5,0 Δx‐4,5 - sever [mm] 14 ‐4,0 ‐3,5 11‐3,0 ‐2,5 16 ‐2,013 12 ‐1,5 17 10‐1,0 9 1,0 0,0 ‐0,5 ‐1,0 ‐2,0 ‐3,0 8 0,0 Δy - východ [mm] 0,5 Δx - jih [mm] 1,0

15,

3,0 2,0 Δy - západ [mm]


1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


56

17

18

ČVUT Praha




čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,07

-2,54

0,72

9:00

0,17

-1,35

0,25

14:00

-0,63

-2,93

1,14

10:00

0,02

-1,15

0,41

15:00

-0,18

-2,98

0,24

11:00

-0,66

-2,47

-0,05

16:00

-1,19

-2,17

-0,03

12:00

-0,43

-3,19

0,62

17:00

-0,33

-1,98

0,88

Vodorovné posuny bodu č.26 ‐ JZ roh nahoře ‐5,0 ‐4,5 ‐4,0 ‐3,5 15‐3,0 12 14 13 ‐2,5 11 17 16 ‐2,0 ‐1,5 9 10‐1,0 1,0 0,0 ‐0,5 ‐1,0 ‐2,0 ‐3,0 Δy - východ [mm] 0,0 8 0,5 Δx - jih [mm] 1,0

Δx - sever [mm]

3,0 2,0 Δy - západ [mm]

Obr. 7.15: Vodorovné posuny bodu 26 Změna výšky bodu č. 26 2,0

Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


57

17

18

ČVUT Praha


Vrchol helmice jižní věže (bod 21), která je znatelně robustnější (6,1 x 6,5 m) oproti severní věži (4,9 x 5,5 m), vykazuje severním směrem více než dvojnásobné posuny, což může být způsobeno větší plochou osluněných stěn osmibokého jehlanu a také tím, že jižní věž v odpoledních hodinách zastiňuje severní věž. Posun vrcholu helmice je v grafu 7.9, je zde patrný odklon ve směru sever - jih, a to až o téměř 9 mm a ve smyslu východ - západ o 3,5 mm. Na začátku měření, v 8 hodin, se ohřívala východní a poté jihovýchodní stěna jehlanu vlivem slunečního záření a bod 21 se stáčel k severu. Mezi 11 a 12 hodinou došlo k mírnému náklonu k východu, to může být způsobeno, stejně jako u severní věže, zastíněním postranní věžičkou. Mezi 12 a 14 hodinou se nejvíce ohřívala jižní stěna helmice a bod 21 se nakláněl k severu, posun dosáhl maximální hodnoty necelých 9 mm. V další hodině byla nejvíce osluněna západní stěna jehlanu a vrchol se posunul zhruba o milimetr na východ. Po 15. hodině ztrácelo sluneční záření na intenzitě, jižní stěna začala vychládat a bod se vracel k jihu. Na konci měření, v 17 hodin, udržuje jehlan odklon k východu o 3,5 mm oproti ranní poloze. Opět lze předpokládat, že k návratu, zhruba do výchozí polohy, dojde v ranních hodinách. I pro jižní věž platí, že zdivo je dvouplášťové a vnitřní výplň působí jako izolace. Body na hranách věže 22 (SV hrana), 24 (SZ hrana) a 26 (JZ hrana), které jsou v horní části věže pod římsou, se nejdříve začaly posouvat k severu. Posuny ve směru sever - jih jsou oproti subtilnější severní věži až dvojnásobné, to může být způsobenou tím, že jižní věž je vystavená přímo slunečním paprskům a není zastíněná, jako severní věž. Posuny jsou u všech tří bodů prokazatelné pouze ve směru osy 𝑥, tedy ve směru sever jih. Ovšem z dosažených výsledků lze usuzovat, že věž má tendenci se kroutit podle toho, jak je osluněna. Tomu odpovídá i grafické znázornění chování hran jižní věže (kap. 7.5). Stejně jako tuto teorii potvrzují naměřené výškové změny. Bod 21 vykazuje mírný pokles, obdobně i bod 22 na severovýchodní hraně, výška bodu 24 na severozápadní hraně je neměnná, což odpovídá malým teplotním změnám zdiva stěn. Bod 26 na jihozápadní hraně tedy logicky vykazuje mírný zdvih, protože jižní a západní stěna jsou nejvíce osvětleny sluncem a tím i podléhají největším teplotním změnám. Body 23 (SV hrana), 25 (SZ hrana) a 27 (JZ hrana) jsou cca o 7,5 m níž než body

58

ČVUT Praha


22, 24 a 26. Prokazatelné posuny jsou pouze u bodů 23 a 25, a to v ose 𝑥, tedy ve směru sever - jih. Posuny v dalších osách a u bodu 27 jsou v mezích přesnosti měření a nelze je považovat za prokázané. Tabulky a grafické znázornění pro tyto body jsou uvedené v příloze č. A.4.

59

ČVUT Praha

7.3


Severní věž - zataženo

Počasí bylo celý den stálé, obloha byla zatažená a teploty se pohybovaly v rozmezí od 12 do 14∘ 𝐶. Pro měření a jeho vyhodnocení platí stejná konfigurace pozorovaných bodů jako při slunečném počasí (kap. 7.1). Tab. 7.10: Posuny bodu č. 11 bod 11

stanovisko S3 - zataženo čas

∆𝑦

[hod]

[mm] [mm] [mm]

∆𝑦

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,51

-1,07

0,51

čas

∆𝑥

∆𝑧

∆𝑥

∆𝑧

9:00

0,56

-0,27

-0,14

14:00

0,48

-0,35

0,24

10:00

0,30

-0,58

0,26

15:00

0,57

0,10

1,05

11:00

0,94

-1,01

0,64

16:00

0,62

-1,26

0,15

12:00

0,70

-0,24

0,07

17:00

0,24

-1,05

-0,22

Vodorovné posuny bodu č.11 ‐ pata kříže ‐1,5 Δx - sever [mm] ‐1,0

16 11

17

13

10 2,0

1,5 Δy‐ západ

1,0

[mm]

9 12

0,514

‐0,5 0,0

8

‐0,5

‐1,0

0,0

15

‐1,5 ‐2,0 Δy - východ [mm]

0,5 Δx - jih [mm] 1,0


Změna výšky bodu č.11 2,0 1,5

Δz [mm]

1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5 8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


60

17

18

ČVUT Praha



stanovisko S3 - zataženo ∆𝑦

čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,18

-0,98

-0,67

9:00

-0,01

-0,29

-0,42

14:00

-0,04

-0,15

0,30

10:00

-0,52

-0,56

-0,96

15:00

0,14

-0,24

0,01

11:00

-0,05

-0,84

-1,07

16:00

0,21

-0,93

-0,56

12:00

0,16

-0,86

-0,80

17:00

-0,11

-0,22

0,02

Vodorovné posuny bodu č. 12 ‐ SV roh nahoře ‐1,5 Δx - sever [mm]

13

‐1,0

11

12 Ξ 16

2,0 Δy - západ 1,5 [mm] 1,0

0,5

15 8

10

‐0,5

9

0,0 17 14 0,0

‐0,5

‐1,0

‐1,5 ‐2,0 Δy - východ [mm]

0,5 Δx- jih [mm] 1,0

Obr. 7.19: Vodorovné posuny bodu 12 Změna výšky bodu 12 2,0

Δz [mm]

1,5 1,0 0,5 0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


61

čas [hod] 17 18

ČVUT Praha




čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,24

-0,74

-0,31

9:00

-0,23

-1,10

-0,55

14:00

-0,08

-0,79

-0,69

10:00

0,01

-0,12

-0,94

15:00

0,19

-0,86

-0,61

11:00

0,09

-0,59

-0,47

16:00

0,22

-0,94

-0,07

12:00

-0,35

-1,23

-0,60

17:00

-0,19

-0,37

-0,24

Vodorovné posuny bodu č.14 ‐ SZ roh nahoře ‐1,5 Δx - sever [mm]

9 14‐1,0

15 Ξ 16 11 2,0 1,5 1,0 Δy - západ [mm]

0,5

‐0,5

13

17 ‐0,5

0,0

10 8

12

‐1,0

‐1,5 ‐2,0 Δy - východ

0,0

[mm]

0,5 Δx - jih [mm] 1,0


1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


62

17

18

ČVUT Praha




čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,04

-0,99

0,81

9:00

-0,05

-0,71

0,19

14:00

0,20

-0,70

0,56

10:00

-0,26

-0,17

0,53

15:00

-0,01

-0,02

0,39

11:00

0,01

-0,17

0,15

16:00

0,07

-0,61

0,40

12:00

0,65

0,16

-0,18

17:00

0,30

-0,40

0,82

Vodorovné posuny bodu č.16 ‐ JZ roh nahoře ‐1,5 Δx - sever [mm] 13‐1,0

14 2,0

16

17

1,5 1,0 Δy - západ [mm]

0,5

9

‐0,5

0,0 11 ‐0,5 10 0,0

‐1,0

‐1,5 ‐2,0 Δy - východ

[mm]

8 Ξ 15

12

0,5 Δx - jih[mm] 1,0


Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


63

17

18

ČVUT Praha


Vrchol helmice reprezentovaný bodem 11 vykazuje posuny v rámci přesnosti měření, přesto je zde patrný trend odklonu od slunce, i když v menších mezích než při slunečném počasí. Rozmezí posunů ve směru sever - jih dosahuje hodnoty až 1,5 mm a ve směru východ - západ cca 1 mm. Tento rozptyl může být ovlivněn nepřesností měření, ale také měnící se intenzitou slunečního záření pronikajícího skrz mraky. Z grafů pro body 12, 14 a 16 umístěných pod střešní římsou je zřejmý trend posunů ve směru sever - jih, který u bodu 14 mírně přesahuje hranici 1 mm. Vyrovnávací přímka proložená výškovými změnami v čase vykazuje u všech bodů mírný vzestup, stejně jako teplota vzduchu, i když roztyp je ovlivněn nepřesností měření. Body 13, 15 a 17 jsou umístěné cca o 7,5 m níž než body 12, 14 a 16. Posuny na těchto bodech jsou v mezích přesnoti měření a posuny nelze prokázat. Tabulky a grafické znázornění pro tyto body jsou uvedené v příloze č. A.5.

64

ČVUT Praha

7.4


Jižní věž - zataženo

Obloha byla v den měření z počátku zatažená, později jasná, od východu foukal vítr a teploty se pohybovaly v rozmezí od 5 do 7∘ 𝐶. Pro měření a jeho vyhodnocení platí stejná konfigurace pozorovaných bodů jako při slunečném počasí (kap. 7.2). Tab. 7.14: Posuny bodu č. 21 bod 21


čas

∆𝑦

[hod]

[mm]

9:00

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

0,00

0,00

0,00

12:00

1,09

-1,39

-0,35

10:00

0,95

-0,72

0,00

13:00

1,16

-2,69

-0,01

11:00

0,48

-0,76

-0,71

14:00

0,22

-2,37

0,70

Vodorovné posuny bodu č.21 ‐ pata kříže ‐4,5 ‐4,0 ‐3,5 ‐3,0 14 ‐2,5 ‐2,0 ‐1,5 ‐1,0 11 0,0 ‐0,5 0,0 9 0,5

Δx - sever [mm]

13

12 3,0

2,0

Δy‐ západ [mm]

10

1,0

‐1,0

‐2,0

‐3,0

Δy‐ východ [mm]

Obr. 7.25: Vodorovné posuny bodu 21 Změna výšky bodu č.21 2,0 Δz [mm] 1,5 1,0 0,5 0,0 9 ‐0,5 8 ‐1,0 ‐1,5 ‐2,0 ‐2,5 ‐3,0

čas [hod] 10

11

12

13


65

14

15

‐4,0

ČVUT Praha




čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

9:00

0,00

0,00

0,00

12:00

-1,22

0,64

0,11

10:00

-0,83

1,50

0,73

13:00

-2,21

1,11

-0,07

11:00

-0,11

-0,07

-0,46

14:00

-1,00

0,96

1,50

Vodorovné posuny bodu č. 22 ‐ SV roh nahoře ‐3,0

Δx - sever [mm]

‐2,5 ‐2,0 ‐1,5 ‐1,0

3,0

2,0

0,0 ‐0,5 0,0 11

1,0

Δy - západ [mm]

‐1,0

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ

[mm]

9 0,5 14

1,0 1,5

13 10

2,0

Δx- jih [mm]

12

2,5


Změna výšky bodu 22 2,0

Δz [mm]

1,5 1,0 0,5 0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


66

čas [hod] 14 15

ČVUT Praha




čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm]

[mm]

[hod]

[mm] [mm] [mm]

9:00

0,00

0,00

0,00

12:00

0,86

0,81

0,18

10:00

0,79

-0,51

-1,76

13:00

0,31

0,42

-1,18

11:00

0,25

-0,76

-3,08

14:00

0,00

-0,14

-0,61

Vodorovné posuny bodu č.24 ‐ SZ roh nahoře ‐2,0

Δx - sever [mm]

3,0

10

2,0

‐1,5 ‐1,0

11

0,0 ‐0,5 14 0,0

1,0

Δy - západ [mm]

‐1,0

‐3,0

Δy - východ [mm]

9

13

‐2,0

0,5 1,0

12

1,5 2,0 2,5

Δx - jih [mm]

3,0


0,0 ‐0,5

8

čas [hod] 9

10

11

12

13

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0 ‐2,5 ‐3,0 ‐3,5


67

14

15

ČVUT Praha




čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

9:00

0,00

0,00

0,00

12:00

-0,70

0,24

-0,86

10:00

-0,43

0,52

0,36

13:00

0,02

0,47

0,75

11:00

-0,86

0,14

0,67

14:00

-0,53

-0,15

0,45

Vodorovné posuny bodu č.26 ‐ JZ roh nahoře ‐3,0 Δx - sever [mm] ‐2,5

3,0 2,0 Δy - západ [mm]

1,0

‐2,0 ‐1,5 ‐1,0 0,0 ‐0,5 ‐1,0 9 0,0 14 11 13 0,5 12 10 1,0 1,5 Δx - jih [mm] 2,0

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ

[mm]


Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


68

14

15

ČVUT Praha


Z uvedených grafů je opět patrný odklon od slunce. Dosažené posuny pro bod na vrcholu helmice jsou ve směru sever - jih přibližně dvakrát větší než u severní věže při zatažené obloze. Body pod římsou helmice vykazují posuny do velikosti 1 mm, většinou v jistém směru (bod 22 a 26 v jihovýchodním a 24 v západním), jak je vidět z uvedených grafů. Teplota stěn věže může být ovlivněna severovýchodním větrem, který při měření foukal. Posuny bodů na nejníže viditelných místech hran 23, 25 a 27 jsou v mezích přesnosti měření a jejich grafické znázornění je uvedeno v příloze č. A.6.

69

ČVUT Praha

7.5


Grafické znázornění chování hran věží

Další způsob interpretace výsledků celodenních měření, při slunečném počasí, je grafické znázornění náklonů hran věží. Jde o relativní posuny horních bodů (12, 14, 16 resp. 22, 24 a 26) vůči spodním (13, 15, 17 resp. 23, 25 a 27). Vzhledem k tomu, že jižní věž vykazuje vyšší hodnoty posunů, je i chování hran názornější. Vodorovné náklony bodu 22 vůči 23 ‐ SV hrana ‐1

Δx - sever [mm]

9

17

12

16

‐0,5

13

8 0

10

11

14 ‐1

15

‐2

‐3

0 Δy - západ [mm]

Δy - východ [mm]

Δx - jih [mm] 0,5

Obr. 7.33: Vodorovné náklony severovýchodní hrany Vodorovné náklony bodu 24 vůči 25 ‐ SZ hrana ‐2 Δx - sever [mm]

15

14

‐1,5

10

9

17 11

‐1 ‐0,5 0,5 Δy - západ [mm] 8

13 ‐1,5 Δy - východ [mm]

12‐0,5

0

16

0,5 Δx - jih [mm]

Obr. 7.34: Vodorovné náklony severozápadní hrany Vodorovné náklony bodu 26 vůči 27 ‐ JZ hrana

9

‐2 Δx - sever [mm]

15

‐1,5

14

11

13

16

‐1

12

17 ‐0,5

10 0,5 Δy - západ [mm]

‐0,5 0

8

Δy - východ [mm]

‐1,5

Δx - jih [mm] 0,5

Obr. 7.35: Vodorovné náklony jihozápadní hrany Z grafu pro severovýchodní hranu je patrný trend náklonu k severovýchodu, a to zhruba o 2 mm. Severozápadní hrana vykazuje trend náklonu opět k severovýchodu a jihozápadní hrana, která je na styku dvou nejvíce zahřátých stěn, vykazuje náklon k severu, a to zhruba o 2 mm. Z toho je patrné, že se celá věž vlivem slunečního záření otáčí podle toho, jak je osvětlena sluncem.

70

ČVUT Praha


Vodorovné posuny bodu č.11 ‐ pata kříže vodorovné posuny bodu č.11 relativně vůči bodu č.11a ‐4,5

Δx‐ sever [mm] 13 13 12 10 10

3,0

Δy‐ západ [mm]

2,0

12 11

1,0 9

‐3,5

15

14

‐4,0

14

15

16

‐3,0

16

‐2,5

11 9

‐2,0 ‐1,5

17

‐1,0 0,0 ‐0,5 8 8 0,0

17 ‐1,0

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ [mm]

0,5

Obr. 7.36: Vodorovné náklony bodu 11 vůči 11a Vodorovné posuny bodu č.21 ‐ pata kříže vodorovné posuny bodu č.21 relativně vůči bodu č.21a

3,0

2,0 Δy‐ západ [mm]

‐9,0 14 Δx - sever [mm] ‐8,5 ‐8,0 ‐7,5 ‐7,0 ‐6,5 ‐6,0 14 15 ‐5,5 ‐5,0 ‐4,5 13 11 ‐4,0 ‐3,5 12 ‐3,0 ‐2,5 ‐2,0 13 11 ‐1,5 ‐1,0 12 10 16 1,0 0,0 ‐0,5 ‐1,0 8 8 0,0 0,5 9 10 1,0 Δx - jih [mm] 9 1,5

15

17

16

‐2,0

17

‐3,0

Δy‐ východ

‐4,0

[mm]

Obr. 7.37: Vodorovné náklony bodu 21 vůči 21a K hodnocení chování helmice věže je vypočten fiktivní bod na svislici k vrcholu, a to jako průsečík (průměr) bodů 12 a 16 pro severní věž (resp. 22 a 26 pro jižní věž), které jsou pod římsou helmice. Z grafů je patrné, že se špička věže poměrně výrazně odklání od slunce, což podporuje teorii o vlivu změny teploty a oslunění na změny náklonu.

71

ČVUT Praha

8

8. ZHODNOCENÍ POSUNŮ Z ETAPOVÝCH MĚŘENÍ

Zhodnocení posunů z etapových měření

Od roku 2007, kdy bylo začato s etapovým měřením z nádvoří kláštera sv. Jiří, proběhlo již sedm etap. Data jednotlivých etap jsou uvedena v tabulce 8.1, kde jsou evedeny také průměrné teploty v době měření. Rozmístění stanoviskových bodů, vztažných a pozorovaných je patrné z obr. 2.5. Tab. 8.1: Data a teploty etapových měření etapa datum

0

1

2

3

4

5

6

7

27.11.2007 12.12.2007 17.4.2008 22.10.2008 28.4.2009 21.10.2009 16.4.2010 1.10.2010

∘

teplota [ C]

2,0

6,0

7,0

11,5

18,5

8,0

13,0

10,0

Měření je prováděné z důvodu dlouhodobého sledování posunů a náklonů severní stěny severní věže baziliky sv. Jiří a její závislosti na čase a teplotě. Měření provádí doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc.. Vypočtené hodnoty vodorovných a svislých posunů jednotlivých bodů jsou uvedeny v tabulce 8.2. Ve směru východ - západ jsou vodorovné posuny v ose 𝑦 (kladné znaménko na západ, záporné na východ). Ve směru sever - jih jsou vodorovné posuny v ose 𝑥 (kladné znaménko k jihu, záporné k severu). Svislé posuny v ose 𝑧 mají kladné znaménko pro zdvih a záporné pro pokles. Tab. 8.2: Vodorovné a svislé posuny pozorovaných bodů vzhledem k základní etapě 1

bod posun etapa

∆𝑦

∆𝑥

2 ∆𝑧

[mm] [mm] [mm]

∆𝑦 [mm]

∆𝑥

3 ∆𝑧

[mm] [mm]

∆𝑦

∆𝑥

[mm] [mm]

4 ∆𝑧

∆𝑦

[mm]

[mm]

∆𝑥

∆𝑧

[mm] [mm]

0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1

0,0

0,9

0,6

-0,1

1,0

0,8

-0,1

0,5

0,1

-0,1

0,6

0,1

2

0,2

1,8

0,6

0,4

1,9

0,6

-0,1

1,3

0,0

0,0

1,1

-0,1

3

0,2

1,0

1,3

0,4

0,9

1,4

-0,1

0,9

0,5

0,1

0,7

0,4

4

0,7

1,3

2,1

1,0

1,3

1,8

-0,2

0,5

0,6

0,2

0,5

0,6

5

0,0

-0,3

0,3

0,1

-0,3

0,5

-0,1

0,1

0,1

0,0

-0,1

0,0

6

0,9

0,4

0,9

0,9

0,3

0,7

-0,1

0,4

0,3

0,2

0,3

0,1

7

0,0

0,7

1,3

0,1

0,6

1,4

-0,1

1,0

0,4

0,2

0,8

0,3

Náklony severní věže vůči základní etapě jsou vypočteny z rozdílů vodorovných posunů pozorovaných bodů ležících zhruba nad sebou (tj. dvojic bodů 1 a 3, 2 a 4).

72

ČVUT Praha


Z rozdílů svislých posunů jsou vypočteny změny převýšení horních bodů vůči spodním (převýšení mezi nimi je zhruba 13,5 m). Dosažené hodnoty ze sedmi dosavadních etap jsou uvedeny v tabulce 8.3. Tab. 8.3: Náklon a změna převýšení vzhledem k základní etapě 1-3

bod

∆𝑥

2-4

posun

∆𝑦

∆𝑧

etapa

[mm]

0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1

0,1

0,4

0,5

0,0

0,4

0,7

2

0,3

0,5

0,6

0,4

0,8

0,7

3

0,3

0,1

0,8

0,3

0,2

1,0

4

0,9

0,8

1,4

0,8

0,7

1,2

5

0,1

-0,4

0,2

0,1

-0,2

0,5

6

1,0

0,0

0,6

0,7

0,0

0,6

7

0,1

-0,3

0,9

-0,2

-0,2

1,1

[mm] [mm]

∆𝑦

∆𝑥

[mm] [mm]

∆𝑧 [mm]

Hodnocení velikosti posunů a náklonů v závislosti na čase a teplotě bylo provedeno pomocí statistického testu. V tabulkách 8.4, 8.5 a 8.6 jsou uvedeny koeficienty lineární regrese (𝑇𝑥 , 𝑇𝑦 , 𝑡𝛼𝑛′ ) a jejich směrodatné odchylky (𝑆𝑥 , 𝑆𝑦 ) pro vodorovné posuny pozorovaných bodů, náklony dvojic pozorovaných bodů a změnu převýšení. Pro hodnocení prokazatelnosti posunů a náklonů statistickým testem je stanovena nulová hypotéza 𝐻0 :

𝑥=0

𝐻𝐴 :

𝑥>0

alternativní hypotéza

a testovací kritéria 𝑇𝑥 , příp. 𝑇𝑦 a 𝑡𝛼𝑛′ . kde: 𝑥 . . . koeficient pro časovou změnu 𝑦 . . . koeficient pro změnu s teplotou 𝑇𝑥 =

𝑥 𝑆𝑥

𝑇𝑦 =

𝑦 𝑆𝑦

73

ČVUT Praha


𝑡𝛼𝑛′ . . . kritická hodnota Studentova rozdělení Posun se pokládá za prokázaný (zamítá se nulová hypotéza) pokud platí:

𝑇𝑖 > 𝑡𝛼𝑛′ Pro hladinu významnosti 𝛼 = 5% a počet stupňů volnosti (počet nadbytečných měření) 𝑛′ = 5 je 𝑡𝛼𝑛′ = 2, 02. Tab. 8.4: Vliv času a teploty na velikost posunů a náklonů v ose 𝑦 bod

𝑥

𝑆𝑥

[mm]

[mm]

𝑇𝑥

𝑡𝛼𝑛′

𝑦

𝑆𝑦

[mm]

[mm]

𝑇𝑦

𝑡𝛼𝑛′

[mm] [mm] [mm]

𝑥𝑟

𝑥𝑐

𝑦𝑚𝑎𝑥

1

-0,0039 0,0098 0,40

0,0461

0,0212 2,18

-0,05

-0,1

2,3

2

-0,0065 0,0091 0,71

0,0649

0,0196 3,31

-0,08

-0,2

3,2

3

0,0004

0,0012 0,31 2,02

-0,0129 0,0026 5,02 2,02

0,00

0,0

-0,6

4

0,0035

0,0028 1,24

0,0058

0,0062

0,95

0,04

0,1

0,3

1-3

-0,0043 0,0091 0,47

0,0590

0,1980 2,99

-0,05

-0,1

3,0

2-4

-0,0122 0,0085 1,43

0,0618

0,0185 3,35

-0,15

-0,4

3,1

Tab. 8.5: Vliv času a teploty na velikost posunů a náklonů v ose 𝑥 bod

𝑥

𝑆𝑥

[mm]

[mm]

𝑇𝑥

1

-0,0270 0,0242

1,12

2

-0,0308 0,0255

1,20

3

0,0033

0,0204

0,16

4

-0,0032 0,0180

0,18

𝑡𝛼𝑛′

𝑦

𝑆𝑦

[mm]

[mm]

𝑇𝑦

𝑡𝛼𝑛′

0,1318 0,0524 2,52 0,1356 0,0553 2,45 2,02

2,02

𝑥𝑟

𝑥𝑐

𝑦𝑚𝑎𝑥

[mm]

[mm] [mm]

-0,32

-0,8

6,6

-0,37

-0,9

6,8

0,04

0,1

2,8

0,0553 0,0441

1,25

0,0568 0,0389

1,46

-0,04

-0,1

2,8

1-3

-0,0303 0,0070 4,32

0,0766 0,0152 5,03

-0,36

-0,9

3,8

2-4

-0,0276 0,0093 2,96

0,0788 0,0202 3,90

-0,33

-0,8

3,9

Tab. 8.6: Vliv času a teploty na velikost změny v převýšení v ose 𝑧 bod

𝑥

𝑆𝑥

[mm]

[mm]

𝑇𝑥

𝑡𝛼𝑛′

𝑦

𝑆𝑦

[mm]

[mm]

𝑇𝑦

𝑡𝛼𝑛′

𝑥𝑟

𝑥𝑐

[mm] [mm]

𝑦𝑚𝑎𝑥 [mm]

1

-0,0061 0,0106 0,58

0,1304 0,0229 5,69

-0,07

-0,2

6,5

2

-0,0010 0,0136 0,07

0,1157 0,0294 3,94

-0,01

0,0

5,8

3

0,0000

0,0355 0,0101 3,53 2,02

0,00

0,0

1,8

4

-0,0044 0,0060 0,74

0,0353 0,0129 2,74

-0,05

-0,1

1,8

1-3

-0,0061 0,0081 0,75

0,0949 0,0176 5,39

-0,07

-0,2

4,7

2-4

0,0034

0,0803 0,0245 3,27

0,04

0,1

4,0

0,0046 0,01 2,02

0,0113 0,30

74

ČVUT Praha


Hodnoty posunů vlivem času za rok jsou v tabulce označeny jako 𝑥𝑟 , za celkovou dobu měření (34 měsíců) 𝑥𝑐 a hodnota 𝑦𝑚𝑎𝑥 je maximální vypočtený náklon vlivem teplotních změn (uvažováno je rozmezí teplot od −20∘ 𝐶 do +30∘ 𝐶 Z dosavadních výsledků sedmi etap geodetického měření vodorovných posunů nelze trvalý posun věže s časem prokázat ani v jedné ose. Vliv teplotních změn na posun lze prokázat zejména u bodů 1 a 2, které jsou osazeny v horní části severní stěny severní věže. Největší posun v závislosti na uvažované teplotní změně 50∘ 𝐶 vykazují tyto body pouze v ose 𝑥, a to o hodnotu zhruba 7 mm směrem k jihu. Trvalý náklon věže s časem (za celou dobu měření, tedy 34 měsíců) lze považovat za prokázaný pouze v ose 𝑥, a to o hodnotu kolem -0, 9 𝑚𝑚 na převýšení zhruba 13,5 m. Vliv teplotních změn na náklon je prokazatelný v osách 𝑥, 𝑦 i ve změně převýšení. Očekávaný zdvih horních bodů (1, 2) odpovídá teplotní roztažnosti kamenného zdiva (tj. cca 0,01 mm na 1∘ 𝐶 a 1 m výšky věže). V tabulce 8.3 jsou uvedeny hodnoty náklonů mezi odpovídajícími dvojicemi bodů (1 - 3 a 2 - 4), jejich grafické znázornění je v obr. 8.1 až 8.6. Grafické znázornění vlivu času a teploty na náklony severní věže Vliv teploty a času na náklon v ose y body 1 ‐ 3

Δt [°C]

py [mm]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

čas 01.09.08

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.05.08

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.01.08

py [mm]

01.09.07

Δt [°C]

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

Vliv teploty a času na náklon v ose y body 2 ‐ 4 2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

Obr. 8.1: Vodorovné náklony bodů 1-3 Obr. 8.2: Vodorovné náklony bodů 2-4

75

ČVUT Praha


Vliv teploty a času na náklon v ose x ‐ body 1 ‐ 3

Δt [°C]

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

px [mm]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

čas 01.09.08

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.05.08

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.01.08

px [mm]

01.09.07

Δt [°C]

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

Vliv teploty a času na náklon v ose x ‐ body 2 ‐ 4

Obr. 8.3: Vodorovné náklony bodů 1-3 Obr. 8.4: Vodorovné náklony bodů 2-4 Vliv teploty a času na změny převýšení ‐ body 2 ‐ 4

Vliv teploty a času na změny převýšení ‐ body 1 ‐ 3

Δt [°C]

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

pz [mm]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

čas 01.09.08

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.05.08

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.01.08

pz [mm]

01.09.07

Δt [°C]

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

Obr. 8.6: Změna převýšení bodů 2-4

Obr. 8.5: Změna převýšení bodů 1-3

Grafické znázornění vlivu času a teploty na posuny pozorovaných bodů severní věže V další části je uvedeno grafické znázornění posunů pozorovaných bodů podle tabulky 8.2. Vzhledem k tomu, že grafy jsou velmi podobné jsou zde uvedeny pouze pro body 1 a 2, které jsou v horní části severní věže. Grafické znázornění posunů závislých na čase a teplotě pro body 3 a 4 jsou uvedeny v příloze č. A.7. Vliv teploty a času na vodorovné posuny Δy ‐ bod 2

Vliv teploty a času na vodorovné posuny Δy ‐ bod 1


Δt [°C]

Δy [mm]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

čas 01.09.08

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.05.08

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.01.08

Δy [mm]

01.09.07

Δt [°C]

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8


76

ČVUT Praha


Vliv teploty a času na vodorovné posuny Δx ‐ bod 1



01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

Δt [°C]

Δz [mm]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

čas 01.01.09

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.09.08

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

01.09.07

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.09.08

Vliv teploty a času na změny převýšení Δz ‐ bod 2

01.05.08

Δz [mm]

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8


01.09.07

Δt [°C]

01.05.08

čas

Vliv teploty a času na změny převýšení Δz ‐ bod 1 24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

Δy [mm]

Δt [°C]

01.01.08

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.09.07

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.01.08

Δy [mm]

Δt [°C]

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8


2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8


Prokazatelnost posunů je hodnocena na základě statistických testů (tabulky 8.4, 8.5 a 8.6) a pro posuny závislé na čase nebyla prokázána. Tedy pozorované body 1, 2, 3 a 4 nevykazují za dobu měření trvalou změnu. Ze zhodnocení výsledků etapových měření vyplývá, že severní věž je dlouhodobě stabilní a posuny, příp. náklony jsou způsobeny pouze vratnými změnami vlivem teploty.

77

ČVUT Praha

9

9. ZHODNOCENÍ GEODETICKÝCH A NEGEODETICKÝCH METOD

Zhodnocení geodetických a negeodetických metod

9.1

Náklonoměry

V rámci negeodetických metod byly použity dva typy náklonoměrů, jež byly umístěny v severní věži baziliky sv. Jiří. Prvním typem byla náklonoměrná deska pro proměřování

náklonů

přenosným

sklonoměrem,

druhým

pak

inklinometrické

čidlo pro kontinuální záznam náklonů. Inklinometrické čidlo s dataloggerem a teplotním čidlem bylo umístěno v severní stěně pod římsu helmice. Teplotní čidlo umístěné u náklonoměru (v severní stěně) měří aktuální teplotu vzduchu uvnitř věže, naopak druhé teplotní čidlo měřící aktuální teplotu zdiva bylo zabudováno v jižní stěně. Vedle inklinometrického čidla byla zabudována jedna z pěti desek s čepy pro přenosný náklonoměr, viz obr. 9.1. Na tuto kruhovou desku se při odečítání náklonu připevní náklonoměr (obr. 9.1 vlevo dole). Náklonoměrné desky byly umístěné pod římsou helmice na všech čtyřech stěnách, pátá pak ve spodní části severní stěny.

Obr. 9.1: Náklonoměry (foto Ing. Jan Záleský, CSc. a [8]) Data pro porovnání s geodetickou metodou měření náklonu byla použita z inklinometrického čidla (obr. 9.1 vpravo dole). Výsledné posuny z obou metod jsou znázorněny v grafech 9.2 a 9.3. Uvedené příklady časově odpovídají geodetickým měřením.

78

ČVUT Praha


Výrobci · dataloggery . . . Geokon, USA, model 8001 (LC-1) · náklonoměrné čidlo . . . VW Tilt Sensor 6300 Series · snímač teploty . . . VW Temperature Gaude, Model 4700 Závislost změny náklonu severní stěny severní věže na změně teploty zdi ‐ slunečno Δp [mm]

1,00

Δt [°C]

0,80

1,00 0,80

0,60

0,60

0,40

0,40

0,20

0,20 0,00

0,00 ‐0,20

8:00

9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

‐0,20

‐0,40

‐0,40

‐0,60

‐0,60

‐0,80

‐0,80

‐1,00

‐1,00 ‐1,20

‐1,20 náklonoměr

náklon ‐ geodeticky

změna teploty [°C]

Obr. 9.2: Příčné posuny severní stěny Závislost změny náklonu severní stěny severní věže na změně teploty zdi ‐ zataženo 0,80

Δp [mm]

Δt [°C]

0,80

0,60

0,60

0,40

0,40

0,20

0,20

čas [hod]

0,00 8:00

9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

‐0,20

0,00

17:00 ‐0,20

‐0,40

‐0,40 náklonoměr

náklon ‐ geodeticky

změna teploty [°C]

Obr. 9.3: Příčné posuny severní stěny V uvedených grafech červená značí změnu teploty zdi, zelená změnu posunu z geodetických měření a modrá změnu posunu z náklonoměru. Teplota zdi za slunečného počasí do 11 hodiny klesala a dále stoupala, za oblačného počasí mírně stoupala po celý den.

79

ČVUT Praha


Z grafu 9.2 je patrná závislost nárůstu teploty a náklonu zjištěného náklonoměrem. Inflexní bod trendu náklonu je proti inflexnímu bodu trendu změny teploty mírně posunutý. Z toho se dá usuzovat, že k náklonu vrchní části věže dochází až při dlouhodobější změně teploty jejího masivního zdiva. Geodetické metody nevykazují při pozorování pouze jedné osy tak výraznou závislost na teplotě jako sledování pomocí inklinometru, který je výrazně citlivější. Srovnání s geodetickými metodami je pouze orientační, jelikož oboje měření vychází z jiných předpokladů. Při jednostranném prohřívání zdiva dochází k průhybu věže. Geodeticky určený náklon je uvažován jako rozdíl polohy dvou vzdálených bodů a spojnice mezi nimi je uvažována jako přímka, tj. jako sečna oblouku tvořeného prohnutým zdivem (jak je vidět na obr. 9.4). Naproti náklon určený náklonoměrem udává tečnu k oblouku tvořeného zdivem, protože celé zařízení je jen 2 dm velké.

Obr. 9.4: Schematické srovnání geodetické a negeodetické metody

80

ČVUT Praha

9.2


Měření svislých posunů severní věže

Nejčastější metoda určování svislých posunů je geometrická nivelace ze středu, ta je použita i v tomto případě, a to pro zjištění sedání bodů osazených na nádvoří kláštera sv. Jiří a v blízkosti severní věže viz schéma 9.5 (body označené písmenem 𝐽). Měření provádí Ing. Tomáš Jiřikovský, PhD..

Obr. 9.5: Schéma rozložení bodů pro měření svislých posunů Svislé posuny byly měřeny metodou přesné nivelace, s použitím nivelační soupravy pro digitální nivelaci. Jednalo se o nivelační přístroj Trimble Zeiss DiNi 12T a invarovou nivelační lať Zeiss LD12c s čárovým kódem. Ze vztažného bodu 𝑀 𝑃 𝐷01 (geotechnický vrt ve Vikářské uličce) byl veden připojovací nivelační pořad přes nivelační bod č. 133 a pozorované body 𝐽6 a 𝐽5 na vztažný bod 𝑀 𝑃 𝐷04 (geotechnický vrt v severní věži). Další nivelační pořad byl veden ze vztažného bodu 𝑀 𝑃 𝐷04, příp. z pozorovaného bodu 𝐽5, na vztažný bod 𝑀 𝑃 𝐷04𝑎. Tento pořad byl veden přes pozorované body 𝐽6, 𝐽7, 𝐽8, 𝐽9 a 𝐽10, přičemž pořad byl uzavřen na bodě 𝐽7. Z dosavadních sedmi etap (v průběhu 34 měsíců) geodeticky naměřených hodnot svislých posunů pozorovaných bodů i z výsledků statistického hodnocení nelze zatím svislé posuny pokládat za prokázané ani vlivem času (trvalé změny) ani vlivem

81

ČVUT Praha

9. ZHODNOCENÍ GEODETICKÝCH A NEGEODETICKÝCH METOD Z prozatím dosažených výsledků geodetického měření svislých posunů pozorovaných bodů osazených na severní věži baziliky sv. Jiří a v přilehlých prostorách (7 etap za 34 měsíců) i

teploty (periodickéz výsledků změny). statistického hodnocení nelze zatím pokládat svislé posuny věže s časem vůči

základní etapě za prokázané. Stejně tak nelze pokládat za statisticky prokázaný vliv teplotních

Svislé posuny změn. pozorovaného bodu 𝐽2, který je umístěn v severozápadním rohu Na následujícím grafu jsou znázorněny svislé posuny pozorovaného bodu osazeného v severozápadním rohu severní věže (obr.2). Posuny ostatních pozorovaných bodů ve uvnitř věže, jsou uvedeny v grafu č. 9.6. Posuny pozorovaných bodů 𝐽1, 𝐽3 a 𝐽4 jsou vnitřních rozích věže jsou velmi podobné. Vzhledem k platnosti nulové hypotézy jsou tyto

pokládány dobu měřeníuvedené. za stabilní. velmi podobné, a body proto zdeponejsou Tyto body jsou pokládány za stabilní.

Vliv teploty a času na svislé posuny Δh ‐ bod č.J2 Δt [°C]

Δh [mm]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

Měření náklonu severní věže

Obr. 9.6: Svislé posuny bodu 𝐽2

V obrázku č.7 je zobrazena konfigurace stanovisek (body S1 a S2), vztažných bodů (51 až 53) a pozorovaných bodů (1 až 4) pro měření náklonu severní věže z nádvoří kláštera, včetně zvolené souřadnicové soustavy s kladnou poloosou +y vloženou do spojnice stanoviska S1 a vztažného bodu č.53.

2

82

ČVUT Praha

ZÁVĚR

Závěr Tato diplomová práce byla vypracována jako součást grantového projektu č. 103/07/1522 - Stabilita historických objektů. Kladla si za cíl objektivně sledovat náklony obou věží baziliky sv. Jiří a vyhodnotit jejich změny v závislosti na čase, změnách teplot a oslunění jejich stěn. Dalším cílem bylo porovnání geodetických a negeodetických metod při zjišťování náklonů. Pro zjištění náklonů vlivem změn oslunění a teploty jsem provedla měření prostorovou polární metodou ze dvou známých stanovisek s cílením na odrazné terče osazené na hranách věží. Pro měření byla využita stejná stanoviska, ze kterých probíhá i etapové měření. Měření při jasné obloze proběhlo pro severní věž dne 21.9.2010 a pro jižní dne 22.9.2010. Při zatažené obloze pak proběhlo měření severní věže dne 6.10.2010 a měření jižní věže dne 26.10.2010. Měření probíhala ve stanovený den vždy od 8 do 17 hod, kromě druhého měření jižní věže, které probíhalo od 9 do 15 hodin. Jednotlivá měření byla prováděna v hodinových intervalech. Pro takto získaná data byly provedeny rozbory přesnosti a vypočteny polohy bodů v jednotlivých časových intervalech, na základě těchto souřadnic byly vypočteny posuny jednotlivých bodů. Pro odpovídající si dvojice bodů na hranách (vždy horní bod vůči spodnímu) byly vypočteny náklony. Z porovnání jasně vyplývá vliv změny teploty na změny náklonů. Zejména pak fakt, že se jedná o vratné změny. Zároveň proběhlo vyhodnocení etapových měření. Data z těchto měření byla sbírána ve zhruba půlročním intervalu vždy na jaře a na podzim. Tyto údaje slouží zejména k určení dlouhodobých deformací a náklonů obou věží. Pro etapová měření byla využita stanoviska ze západní a severní strany věží, tedy z Náměstí U sv. Jiří a z nádvoří kláštera sv. Jiří. Na nádvoří kláštera probíhají etapová měření delší dobu, a to 3 roky (7 etap). Z Náměstí U sv. Jiří byly zatím naměřeny jen tři etapy z důvodu pozdější signalizace pozorovaných bodů na hranách věží. Z důvodu malé vypovídací schopnosti pro potřeby této práce nebyly pro vyhodnocení tyto tři etapy využity a byla pouze zhodnocena přesnost měřených veličin. Vyhodnocení dat a rozbory přesnosti byly provedeny obdobně jako při celodenním sledování, přičemž obojí bylo mírně modifikováno vzhledem k některým odlišnostem v technologii měření, zejména

83

ČVUT Praha

ZÁVĚR

vhledem k různým postavením stroje a tím vnášením vlivu centrace při jednotlivých etapách. Z vyhodnocených výsledků je patrný trend mírného nárůstu náklonů obou věží, nicméně je nutné i tyto výsledky interpretovat zároveň s teplotou v době měření. Ze srovnání grafu změny náklonů a změny teplot je při nárůstu náklonů patrný i nárůst teploty. Jak již bylo ale při celodenních sledováních prokázáno, jedná se o změny způsobené teplotou a tedy vratné. Nedá se tak z dlouhodobého hlediska prokázat nestabilita věží a jejich náklon, ale pouze teplotní deformace. Pro ověření správnosti teorie a vlivu teploty a oslunění na náklon věží byly geodetické metody srovnány s nezávislými negeodetickými. Data pro negeodetické metody byly získány z permanentně osazeného náklonoměru doplněného registračním zařízením. Tato sestava byla doplněna o teplotní čidlo umístěné do vnitřku stěny. Vzhledem ke způsobu osazení náklonoměru a fyzickým vlastnostem věže nelze takto určený náklon zcela relevantně porovnávat. Při oslunění, a tedy i prohřívání jedné stěny věže, totiž dochází k jejímu prohnutí. Z toho vyplývá, že při osazení geodetických bodů cca 7,5 m od sebe se určuje náklon po sečně oproti náklonoměru dlouhém pouze cca 20 cm, který určuje náklon po tečně. Výhodou ovšem proti geodetickým měřením je možnost kontinuálního sledování nezávisle na atmosférických podmínkách a s minimálními náklady. Na závěr je možné konstatovat, že cíle této diplomové práce byly splněny. Podařilo se prokázat vliv teploty a oslunění na velikost a směr náklonů věží a také že jsou tyto deformace vratné. Vyhodnocením etapového měření s přihlédnutím k celodennímu sledování vyloučit dlouhodobé deformace a náklony věží. Pomocí negeodetických metod pak byly podpořeny výsledky celodenních sledování a podpořena teorie o vlivu teplot na vratné deformace věží.

84

ČVUT Praha

POUŽITÉ ZDROJE

Použité zdroje [1] MERHAUTOVÁ, Anežka. Bazilika sv. Jiří na Pražském hradě. 1. vyd. Praha: Academia, 1966. 100 s. ISBN 21-128-66. [2] PROCHÁZKA, J. a kol. Stabilita historických objektů. Monografie k projektu GA ČR č.103/07/1522, Praha: Vydavatelství ČVUT, 2011, 230 s. ISBN 97880-01-04776-7. [3] BAJER, Milan; PROCHÁZKA, Jaromír. Inženýrská geodézie - Návody ke cvičením. Praha: Vydavatelství ČVUT, leden 2008, 192 s. ISBN 978-80-01-03923-6 [4] NOVÁK, Zdenek; PROCHÁZKA, Jaromír. Inženýrská geodézie 10. Praha: Vydavatelství ČVUT, červenec 2006, 181 s. ISBN 80-01-02407-5 [5] DOSTÁL, Ladislav. Zhodnocení posunů a přetvoření baziliky sv. Jiří na Pražském hradě. Praha, 2010. 46 s. Diplomová práce na Stavební fakultě Českého vysokého učení technického v Praze na katedře speciální geodézie. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Jaromír Procházka, Csc. [6] MATĚJÍČNÁ Zuzana. Zhodnocení etapových měření posunů a přetvoření nosných konstrukcí letohrádku královny Anny v Praze. Praha, 2008. 34 s. Bakalářská práce na Stavební fakultě Českého vysokého učení technického v Praze na katedře speciální geodézie. Vedoucí bakalářské práce doc. Ing. Jaromír Procházka, Csc. [7] PROCHÁZKA, Jaromír. Technická zpráva k sedmé etapě měření náklonu a svislých posunů severní věže baziliky sv. Jiří na Pražském hradě - říjen 2010. Praha, 2010. 6 s., 8 s. příl. Technická zpráva. Stavební fakulta Českého vysokého učení technického v Praze - kateda speciální geodézie. [8] Geokon.

Geotechnical

instrumentation.

<www.geokon.com>

85

[online].

Dostupné

z

WWW:

ČVUT Praha

SEZNAM OBRÁZKŮ

Seznam obrázků 1.1

Umístění opěrných pilířů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2

Pražský hrad (foto Milan Linhart) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1

Stanoviskový bod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2

Vztažné body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3

Pozorované body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4

Souřadnicová soustava na Náměstí U sv. Jiří . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5

Souřadnicová soustava na nádvoří kláštera sv. Jiří . . . . . . . . . . . 18

3.1

Totální stanice Leica TC1800 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2

Optický dostřeďovač Sokkia AP41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

7.1

Vodorovné posuny bodu 11 ∆𝑥 , ∆𝑦 [mm]

7.2

Svislé posuny bodu 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.3

Vodorovné posuny bodu 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.4


7.5


7.6


7.7


7.8


7.9


. . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.10 Svislé posuny bodu 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7.11 Vodorovné posuny bodu 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.12 Svislé posuny bodu 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.13 Vodorovné posuny bodu 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.14 Svislé posuny bodu 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.15 Vodorovné posuny bodu 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.16 Svislé posuny bodu 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.17 Vodorovné posuny bodu 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 7.18 Svislé posuny bodu 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 7.19 Vodorovné posuny bodu 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.20 Svislé posuny bodu 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

86

ČVUT Praha

SEZNAM OBRÁZKŮ

7.21 Vodorovné posuny bodu 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.22 Svislé posuny bodu 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.23 Vodorovné posuny bodu 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7.24 Svislé posuny bodu 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7.25 Vodorovné posuny bodu 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.26 Svislé posuny bodu 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.27 Vodorovné posuny bodu 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.28 Svislé posuny bodu 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.29 Vodorovné posuny bodu 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.30 Svislé posuny bodu 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.31 Vodorovné posuny bodu 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.32 Svislé posuny bodu 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.33 Vodorovné náklony severovýchodní hrany . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.34 Vodorovné náklony severozápadní hrany . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.35 Vodorovné náklony jihozápadní hrany . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.36 Vodorovné náklony bodu 11 vůči 11a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.37 Vodorovné náklony bodu 21 vůči 21a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 8.1

Vodorovné náklony bodů 1-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.2


8.3


8.4


8.5

Změna převýšení bodů 1-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.6

Změna převýšení bodů 2-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.7


8.8


8.9


8.10 Vodorovné posuny bodu 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 8.11 Svislé posuny bodu 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 8.12 Svislé posuny bodu 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 9.1

Náklonoměry (foto Ing. Jan Záleský, CSc. a [8]) . . . . . . . . . . . . 78

9.2

Příčné posuny severní stěny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

87

ČVUT Praha

SEZNAM OBRÁZKŮ

9.3

Příčné posuny severní stěny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

9.4

Schematické srovnání geodetické a negeodetické metody . . . . . . . . 80

9.5

Schéma rozložení bodů pro měření svislých posunů

9.6

Svislé posuny bodu 𝐽2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

. . . . . . . . . . 81

A.1 Vodorovné posuny bodu 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 A.2 Svislé posuny bodu 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 A.3 Vodorovné posuny bodu 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 A.4 Svislé posuny bodu 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 A.5 Vodorovné posuny bodu 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A.6 Svislé posuny bodu 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A.7 Vodorovné posuny bodu 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A.8 Svislé posuny bodu 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A.9 Vodorovné posuny bodu 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 A.10 Svislé posuny bodu 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 A.11 Vodorovné posuny bodu 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A.12 Svislé posuny bodu 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A.13 Vodorovné posuny bodu 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A.14 Svislé posuny bodu 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A.15 Vodorovné posuny bodu 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.16 Svislé posuny bodu 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.17 Vodorovné posuny bodu 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 A.18 Svislé posuny bodu 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 A.19 Vodorovné posuny bodu 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.20 Svislé posuny bodu 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.21 Vodorovné posuny bodu 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 A.22 Svislé posuny bodu 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 A.23 Vodorovné posuny bodu 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.24 Svislé posuny bodu 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 A.25 Vodorovné posuny bodu 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 A.26 Vodorovné posuny bodu 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 A.27 Vodorovné posuny bodu 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

88

ČVUT Praha

SEZNAM OBRÁZKŮ

A.28 Vodorovné posuny bodu 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 A.29 Svislé posuny bodu 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 A.30 Svislé posuny bodu 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

89

ČVUT Praha

SEZNAM TABULEK

Seznam tabulek 4.1

Hodnocené opravy vodorovných směrů - 2.etapa . . . . . . . . . . . . 25

4.2

Hodnocené opravy vodorovných směrů - 7.etapa . . . . . . . . . . . . 25

4.3

Výběrové směrodatné odchylky vodorovných orientovaných směrů . . 27

4.4


4.5


4.6


4.7

Hodnocené opravy zenitových úhlů - 2.etapa . . . . . . . . . . . . . . 31

4.8

Hodnocené opravy zenitových úhlů - 7.etapa . . . . . . . . . . . . . . 32

4.9

Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů z indexových chyb . . 33

4.10 Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů ze zenitových úhlů . 34 4.11 Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů z indexových chyb . . 35 4.12 Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů ze zenitových úhlů . 35 5.1

Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů . . . . . . . . . . 38

5.2

Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů . . . . . . . . . . . . 40

5.3

Výběrové směrodatné odchylky zenitových úhlů . . . . . . . . . . . . 40

6.1

Použité hodnoty pro výpočet směrodatných odchylek posunů . . . . . 43

6.2

Směrodatné odchylky posunů - Náměstí U sv. Jiří . . . . . . . . . . . 44

7.1

Přehled teplot při celodenním měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.2

Posuny bodu č. 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.3

Posuny bodu č. 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.4

Posuny bodu č. 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.5

Posuny bodu č. 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7.6

Posuny bodu č. 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.7

Posuny bodu č. 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.8

Posuny bodu č. 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.9

Posuny bodu č. 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.10 Posuny bodu č. 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 7.11 Posuny bodu č. 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.12 Posuny bodu č. 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

90

ČVUT Praha

SEZNAM TABULEK

7.13 Posuny bodu č. 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7.14 Posuny bodu č. 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.15 Posuny bodu č. 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.16 Posuny bodu č. 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.17 Posuny bodu č. 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 8.1

Data a teploty etapových měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.2

Vodorovné a svislé posuny pozorovaných bodů vzhledem k základní etapě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.3

Náklon a změna převýšení vzhledem k základní etapě . . . . . . . . . 73

8.4

Vliv času a teploty na velikost posunů a náklonů v ose 𝑦 . . . . . . . 74

8.5

Vliv času a teploty na velikost posunů a náklonů v ose 𝑥 . . . . . . . 74

8.6

Vliv času a teploty na velikost změny v převýšení v ose 𝑧 . . . . . . . 74

A.1 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 0.etapa . . . . . . . . . . . . 94 A.2 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 1.etapa . . . . . . . . . . . . 94 A.3 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 0.etapa . . . . . . . . . . . . . . 95 A.4 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 1.etapa . . . . . . . . . . . . . . 95 A.5 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 0.etapa . . . . . . . . . . . . 96 A.6 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 1.etapa . . . . . . . . . . . . 96 A.7 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 2.etapa . . . . . . . . . . . . 97 A.8 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 3.etapa . . . . . . . . . . . . 97 A.9 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 4.etapa . . . . . . . . . . . . 97 A.10 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 5.etapa . . . . . . . . . . . . 98 A.11 Hodnocené opravy vodorovných směrů - 6.etapa . . . . . . . . . . . . 98 A.12 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 0.etapa . . . . . . . . . . . . . . 99 A.13 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 1.etapa . . . . . . . . . . . . . . 99 A.14 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 2.etapa . . . . . . . . . . . . . . 100 A.15 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 3.etapa . . . . . . . . . . . . . . 100 A.16 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 4.etapa . . . . . . . . . . . . . . 100 A.17 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 5.etapa . . . . . . . . . . . . . . 101 A.18 Hodnocené opravy zenitových úhlů - 6.etapa . . . . . . . . . . . . . . 101 A.19 Posuny bodu č. 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

91

ČVUT Praha

SEZNAM TABULEK

A.20 Posuny bodu č. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 A.21 Posuny bodu č. 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A.22 Posuny bodu č. 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A.23 Posuny bodu č. 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 A.24 Posuny bodu č. 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A.25 Posuny bodu č. 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A.26 Posuny bodu č. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.27 Posuny bodu č. 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 A.28 Posuny bodu č. 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 A.29 Posuny bodu č. 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 A.30 Posuny bodu č. 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

92

ČVUT Praha

SEZNAM PŘÍLOH

Seznam příloh A Přílohy

94

A.1 Etapové měření - Náměstí U sv. Jiří . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 A.1.1 Přesnost při měření - vodorovné směry . . . . . . . . . . . . . 94 A.1.2 Přesnost při měření - zenitové úhly . . . . . . . . . . . . . . . 95 A.2 Etapové měření - nádvoří kláštera sv. Jiří . . . . . . . . . . . . . . . . 96 A.2.1 Přesnost při měření - vodorovné směry . . . . . . . . . . . . . 96 A.2.2 Přesnost při měření - zenitové úhly . . . . . . . . . . . . . . . 99 A.3 Grafické znázornění posunů - severní věž (slunečno) . . . . . . . . . . 102 A.4 Grafické znázornění posunů - jižní věž (slunečno) . . . . . . . . . . . 105 A.5 Grafické znázornění posunů - severní věž (zataženo) . . . . . . . . . . 108 A.6 Grafické znázornění posunů - jižní věž (zataženo) . . . . . . . . . . . 111 A.7 Grafické znázornění posunů pozorovaných bodů 3,4 . . . . . . . . . . 114

93

ČVUT Praha

A

A. PŘÍLOHY

Přílohy

A.1 A.1.1

Etapové měření - Náměstí U sv. Jiří Přesnost při měření - vodorovné směry Tab. A.1: Hodnocené opravy vodorovných směrů - 0.etapa stanovisko S3

stanovisko S4

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

12

5,39417

5,39345

5,39381

± 0,36

55

10,16268

10,16190

10,16229

± 0,39

13

5,48545

5,48410

5,48478

± 0,68

22

22,55693

22,55675

22,55684

± 0,09

14

5,56360

5,56275

5,56318

± 0,42

23

22,55678

22,55670

22,55674

± 0,04

15

5,75908

5,75815

5,75861

± 0,46

24

22,81323

22,81225

22,81274

± 0,49

11

7,11377

7,11338

7,11358

± 0,20

25

22,77288

22,77205

22,77246

± 0,41

16

8,95783

8,95718

8,95750

± 0,32

21

24,54553

24,54445

24,54499

± 0,54

17

9,06955

9,06875

9,06915

± 0,40

26

26,66685

26,66630

26,66658

± 0,27

55

11,61178

11,61125

11,61151

± 0,26

27

26,66063

26,66003

26,66033

± 0,30

56

30,74750

30,74625

30,74688

± 0,62

56

29,43850

29,43720

29,43785

± 0,65

54

0,00015

0,00005

0,00010

± 0,05

54

0,00110

0,00002

0,00056

± 0,54

bod

bod

Tab. A.2: Hodnocené opravy vodorovných směrů - 1.etapa stanovisko S3

stanovisko S4

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

12

5,39513

5,39523

5,39518

± 0,05

55

10,16278

10,16330

10,16304

± 0,26

13

5,48535

5,48575

5,48555

± 0,20

22

22,55665

22,55685

22,55675

± 0,10

14

5,56375

5,56458

5,56416

± 0,41

23

22,55670

22,55693

22,55681

± 0,11

15

5,75968

5,76005

5,75986

± 0,19

24

22,81215

22,81273

22,81244

± 0,29

11

7,11613

7,11645

7,11629

± 0,16

25

22,77240

22,77250

22,77245

± 0,05

16

8,95885

8,96003

8,95944

± 0,59

21

24,54620

24,54633

24,54626

± 0,06

17

9,06945

9,07133

9,07039

± 0,94

26

26,66683

26,66678

26,66680

± 0,02

55

11,61158

11,61330

11,61244

± 0,86

27

26,66093

26,66093

26,66093

± 0,00

56

30,74785

30,74945

30,74865

± 0,80

56

29,43915

29,43935

29,43925

± 0,10

54

399,99918

0,00078

399,99998

± 0,80

54

399,99975

399,99975

399,99975

± 0,00

bod

bod

94

ČVUT Praha

A.1.2

A. PŘÍLOHY

Přesnost při měření - zenitové úhly Tab. A.3: Hodnocené opravy zenitových úhlů - 0.etapa stanovisko S3

stanovisko S4

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

54

99,14693

99,14713

99,14703

± 0,10

54

98,78245

98,78245

98,78245

± 0,00

12

85,39695

85,39680

85,39688

± 0,07

55

98,99120

98,99195

98,99158

± 0,38

13

90,26938

90,26945

90,26941

± 0,04

22

86,00375

86,00400

86,00388

± 0,12

14

84,57540

84,57508

84,57524

± 0,16

23

89,96730

89,96775

89,96753

± 0,23

15

89,71300

89,71335

89,71318

± 0,17

24

85,11680

85,11710

85,11695

± 0,15

11

77,12445

77,12425

77,12435

± 0,10

25

89,35563

89,35563

89,35563

± 0,00

16

84,77100

84,77063

84,77081

± 0,19

21

78,10088

78,10080

78,10084

± 0,04

17

89,75260

89,75320

89,75290

± 0,30

26

85,18838

85,18845

85,18841

± 0,04

55

99,43625

99,43590

99,43608

± 0,17

27

89,40225

89,40270

89,40248

± 0,22

56

99,50103

99,50078

99,50090

± 0,12

56

99,00213

99,00205

99,00209

± 0,04

54

99,14698

99,14648

99,14673

± 0,25

54

98,78280

98,78260

98,78270

± 0,10

bod

bod

Tab. A.4: Hodnocené opravy zenitových úhlů - 1.etapa stanovisko S3

stanovisko S4

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

54

99,08850

99,08823

99,08836

± 0,14

54

98,77073

98,77068

98,77070

± 0,02

12

85,36060

85,35990

85,36025

± 0,35

55

98,97930

98,97960

98,97945

± 0,15

13

90,23285

90,23233

90,23259

± 0,26

22

85,99490

85,99540

85,99515

± 0,25

14

84,53675

84,53705

84,53690

± 0,15

23

89,95913

89,95915

89,95914

± 0,01

15

89,67433

89,67453

89,67443

± 0,10

24

85,10793

85,10805

85,10799

± 0,06

11

77,08885

77,08840

77,08863

± 0,22

25

89,34628

89,34643

89,34635

± 0,07

16

84,73290

84,73315

84,73303

± 0,12

21

78,09148

78,09140

78,09144

± 0,04

17

89,71418

89,71420

89,71419

± 0,01

26

85,17938

85,17955

85,17946

± 0,09

55

99,37910

99,37905

99,37908

± 0,02

27

89,39355

89,39363

89,39359

± 0,04

56

99,44818

99,44765

99,44791

± 0,26

56

98,99028

98,99048

98,99038

± 0,10

54

99,08818

99,08838

99,08828

± 0,10

54

98,77058

98,77075

98,77066

± 0,09

bod

bod

95

ČVUT Praha

A.2 A.2.1

A. PŘÍLOHY

Etapové měření - nádvoří kláštera sv. Jiří Přesnost při měření - vodorovné směry Tab. A.5: Hodnocené opravy vodorovných směrů - 0.etapa stanovisko S1

stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,96198

7,96203

7,96200

± 0,02

1

7,89148

7,89205

7,89176

± 0,29

2

13,01490

13,01513

13,01501

± 0,11

2

12,90640

12,90700

12,90670

± 0,30

3

7,97078

7,97162

7,97120

± 0,42

3

7,89480

7,89508

7,89494

± 0,14

4

13,04765

13,04843

13,04804

± 0,39

4

12,92755

12,92813

12,92784

± 0,29

52

58,72568

58,72600

58,72584

± 0,16

52

60,53175

60,53203

60,53189

± 0,14

53

114,86150

114,86120

114,86135

± 0,15

53

120,10405

120,10453

120,10429

± 0,24

51

399,99963

0,00030

399,99996

± 0,34

51

399,99993

0,00008

0,00000

± 0,07

bod

bod


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,96268

7,96243

7,96255

± 0,12

1

7,89150

7,89183

7,89166

± 0,16

2

13,01518

13,01523

13,01520

± 0,03

2

12,90648

12,90693

12,90670

± 0,22

3

7,97153

7,97125

7,97139

± 0,14

3

7,89500

7,89468

7,89484

± 0,16

4

13,04885

13,04833

13,04859

± 0,26

4

12,92708

12,92693

12,92700

± 0,08

52

58,72790

58,72810

58,72800

± 0,10

52

60,53125

60,53150

60,53138

± 0,12

53

114,86490

114,86510

114,86500

± 0,10

53

120,10340

120,10280

120,10310

± 0,30

51

399,99965

399,99993

399,99979

± 0,14

51

399,99958

399,99953

399,99955

± 0,02

bod

bod

96

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,96335

7,96393

7,96364

± 0,29

2

13,01620

13,01708

13,01664

3

7,97168

7,97233

4

13,04903

53 51

bod

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,89270

7,89280

7,89275

± 0,05

± 0,44

2

12,90788

12,90790

12,90789

± 0,01

7,97200

± 0,33

3

7,89483

7,89483

7,89483

± 0,00

13,04945

13,04924

± 0,21

4

12,92773

12,92720

12,92746

± 0,26

114,86645

114,86643

114,86644

± 0,01

53

120,10315

120,10288

120,10301

± 0,14

0,00020

0,00083

0,00051

± 0,31

51

0,00018

399,99903

399,99960

± 0,57

bod


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,96298

7,96305

7,96301

± 0,04

1

7,89275

7,89277

7,89276

± 0,01

2

13,01663

13,01678

13,01670

± 0,08

2

12,90750

12,90823

12,90786

± 0,36

3

7,97188

7,97168

7,97178

± 0,10

3

7,89493

7,89515

7,89504

± 0,11

4

13,04900

13,04925

13,04913

± 0,13

4

12,92800

12,92790

12,92795

± 0,05

52

58,72860

58,72840

58,72850

± 0,10

52

60,53220

60,53223

60,53221

± 0,01

53

114,86635

114,86660

114,86648

± 0,13

53

120,10510

120,10530

120,10520

± 0,10

51

399,99958

0,00008

399,99983

± 0,25

51

0,00000

399,99988

399,99994

± 0,06

bod

bod


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,96355

7,96390

7,96373

± 0,18

1

7,89330

7,89380

7,89355

± 0,25

2

13,01670

13,01753

13,01711

± 0,41

2

12,90840

12,90848

12,90844

± 0,04

3

7,97103

7,97118

7,97110

± 0,07

3

7,89368

7,89398

7,89383

± 0,15

4

13,04830

13,04860

13,04845

± 0,15

4

12,92720

12,92733

12,92726

± 0,06

52

58,72583

58,72645

58,72614

± 0,31

52

60,52868

60,52910

60,52889

± 0,21

53

114,86388

114,86390

114,86389

± 0,01

53

120,10055

120,10055

120,10055

± 0,00

51

399,99940

0,00010

399,99975

± 0,35

51

399,99980

399,99983

399,99981

± 0,01

bod

bod

97

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,96165

7,96233

7,96199

± 0,34

1

7,89168

7,89158

7,89163

± 0,05

2

13,01522

13,01555

13,01538

± 0,17

2

12,90696

12,90663

12,90679

± 0,17

3

7,97077

7,97118

7,97097

± 0,20

3

7,89457

7,89488

7,89472

± 0,16

4

13,04824

13,04870

13,04847

± 0,23

4

12,92757

12,92763

12,92760

± 0,03

52

58,72806

58,72853

58,72829

± 0,23

52

60,53197

60,53148

60,53172

± 0,25

53

114,86572

114,86568

114,86570

± 0,02

53

120,10455

120,10438

120,10446

± 0,08

51

0,00000

0,00005

0,00003

± 0,02

51

0,00001

0,00010

0,00005

± 0,05

bod

bod


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

1

7,96393

7,96488

7,96440

± 0,48

1

7,89283

7,89395

7,89339

± 0,56

2

13,01695

13,01778

13,01736

± 0,41

2

12,90764

12,90813

12,90788

± 0,25

3

7,97125

7,97173

7,97149

± 0,24

3

7,89344

7,89478

7,89411

± 0,67

4

13,04850

13,04903

13,04876

± 0,26

4

12,92764

12,92728

12,92746

± 0,18

52

58,72730

58,72648

58,72689

± 0,41

52

60,53001

60,53015

60,53008

± 0,07

53

114,86420

114,86425

114,86423

± 0,02

53

120,10304

120,10250

120,10277

± 0,27

51

399,99923

399,99955

399,99939

± 0,16

51

0,00000

0,00037

0,00019

± 0,19

bod

bod

98

ČVUT Praha

A.2.2

A. PŘÍLOHY

Přesnost při měření - zenitové úhly Tab. A.12: Hodnocené opravy zenitových úhlů - 0.etapa stanovisko S1

stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

51

102,81948

102,82010

102,81979

± 0,31

51

102,71228

102,71248

102,71238

± 0,10

1

57,70645

57,70670

57,70658

± 0,12

1

58,02788

58,02773

58,02780

± 0,08

2

57,86080

57,86065

57,86073

± 0,08

2

57,97988

57,97995

57,97991

± 0,04

3

81,46763

81,46745

81,46754

± 0,09

3

81,62255

81,62273

81,62264

± 0,09

4

81,54018

81,54020

81,54019

± 0,01

4

81,58033

81,58003

81,58018

± 0,15

52

102,01818

102,01828

102,01823

± 0,05

52

102,06630

102,06610

102,06620

± 0,10

53

102,31673

102,31685

102,31679

± 0,06

53

102,46930

102,46880

102,46905

± 0,25

51

102,82033

102,81983

102,82008

± 0,25

51

102,71223

102,71195

102,71209

± 0,14

bod

bod


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

51

102,88198

102,88215

102,88206

± 0,09

51

102,68738

102,68755

102,68746

± 0,09

1

57,74353

57,74415

57,74384

± 0,31

1

58,01040

58,01080

58,01060

± 0,20

2

57,89760

57,89798

57,89779

± 0,19

2

57,96230

57,96215

57,96223

± 0,08

3

81,52330

81,52328

81,52329

± 0,01

3

81,59818

81,59850

81,59834

± 0,16

4

81,59545

81,59608

81,59576

± 0,31

4

81,55593

81,55638

81,55615

± 0,22

52

102,06778

102,06753

102,06765

± 0,13

52

102,04433

102,04465

102,04449

± 0,16

53

102,37568

102,37590

102,37579

± 0,11

53

102,44258

102,44280

102,44269

± 0,11

51

102,88223

102,88220

102,88221

± 0,01

51

102,68755

102,68735

102,68745

± 0,10

bod

bod

99

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

51

102,79125

102,79180

102,79153

± 0,28

51

102,71313

102,71285

102,71299

± 0,14

1

57,68800

57,68810

57,68805

± 0,05

1

58,02883

58,02868

58,02875

± 0,07

2

57,84185

57,84268

57,84226

± 0,41

2

57,98068

57,98110

57,98089

± 0,21

3

81,44085

81,44118

81,44101

± 0,16

3

81,62298

81,62258

81,62278

± 0,20

4

81,51318

81,51373

81,51345

± 0,28

4

81,58098

81,58093

81,58095

± 0,03

53

102,28930

102,28925

102,28928

± 0,02

53

102,46943

102,46928

102,46935

± 0,07

51

102,79168

102,79170

102,79169

± 0,01

51

102,71325

102,71300

102,71313

± 0,12

bod

bod


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

51

102,82535

102,82568

102,82551

± 0,16

51

102,77130

102,77153

102,77141

± 0,11

1

57,70703

57,70728

57,70715

± 0,13

1

58,06345

58,06380

58,06363

± 0,17

2

57,86070

57,86130

57,86100

± 0,30

2

58,01558

58,01520

58,01539

± 0,19

3

81,47068

81,47080

81,47074

± 0,06

3

81,67555

81,67585

81,67570

± 0,15

4

81,54325

81,54368

81,54346

± 0,21

4

81,63353

81,63328

81,63340

± 0,13

52

102,02225

102,02275

102,02250

± 0,25

52

102,11515

102,11530

102,11523

± 0,07

53

102,32135

102,32203

102,32169

± 0,34

53

102,53175

102,53168

102,53171

± 0,04

51

102,82548

102,82583

102,82565

± 0,18

51

102,77148

102,77155

102,77151

± 0,04

bod

bod


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

51

102,95645

102,95665

102,95655

± 0,10

51

102,73815

102,73793

102,73804

± 0,11

1

57,78835

57,78840

57,78838

± 0,03

1

58,04380

58,04348

58,04364

± 0,16

2

57,94265

57,94260

57,94263

± 0,02

2

57,99598

57,99638

57,99618

± 0,20

3

81,58940

81,58980

81,58960

± 0,20

3

81,64570

81,64513

81,64541

± 0,29

4

81,66215

81,66203

81,66209

± 0,06

4

81,60328

81,60318

81,60323

± 0,05

52

102,12493

102,12465

102,12479

± 0,14

52

102,08725

102,08758

102,08741

± 0,16

53

102,44538

102,44555

102,44546

± 0,09

53

102,49538

102,49563

102,49550

± 0,12

51

102,95645

102,95650

102,95648

± 0,03

51

102,73783

102,73793

102,73788

± 0,05

bod

bod

100

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

51

102,89380

102,89368

102,89374

± 0,06

51

102,82440

102,82418

102,82429

± 0,11

1

57,74970

57,74995

57,74983

± 0,12

1

58,09715

58,09683

58,09699

± 0,16

2

57,90323

57,90375

57,90349

± 0,26

2

58,04860

58,04868

58,04864

± 0,04

3

81,53328

81,53350

81,53339

± 0,11

3

81,72450

81,72448

81,72449

± 0,01

4

81,60535

81,60568

81,60551

± 0,16

4

81,68273

81,68258

81,68265

± 0,08

52

102,07608

102,07645

102,07626

± 0,19

52

102,16010

102,15933

102,15971

± 0,39

53

102,38645

102,38663

102,38654

± 0,09

53

102,58765

102,58735

102,58750

± 0,15

51

102,89400

102,89395

102,89398

± 0,03

51

102,82480

102,82413

102,82446

± 0,34

bod

bod


stanovisko S2

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

1. skupina

2. skupina

průměr

𝑣𝑖

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

[gon]

[gon]

[gon]

[mgon]

51

102,82128

102,82173

102,82150

± 0,23

51

102,75660

102,75710

102,75685

± 0,25

1

57,70573

57,70570

57,70571

± 0,01

1

58,05575

58,05510

58,05543

± 0,33

2

57,85983

57,86015

57,85999

± 0,16

2

58,00775

58,00758

58,00766

± 0,09

3

81,46760

81,46798

81,46779

± 0,19

3

81,66323

81,66300

81,66311

± 0,11

4

81,54063

81,54068

81,54065

± 0,03

4

81,62128

81,62098

81,62113

± 0,15

52

102,01953

102,01933

102,01943

± 0,10

52

102,10335

102,10308

102,10321

± 0,14

53

102,31795

102,31785

102,31790

± 0,05

53

102,51625

102,51635

102,51630

± 0,05

51

102,82135

102,82140

102,82138

± 0,03

51

102,75733

102,75703

102,75718

± 0,15

bod

bod

101

ČVUT Praha

A.3

A. PŘÍLOHY

Grafické znázornění posunů - severní věž (slunečno) Tab. A.19: Posuny bodu č. 13 bod 13 čas

stanovisko S3 - slunečno ∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,27

0,21

-1,10

9:00

-0,06

1,02

-0,72

14:00

0,06

1,55

-0,86

10:00

0,15

0,00

-1,13

15:00

-0,85

0,67

-1,36

11:00

-0,74

1,21

-1,25

16:00

0,65

1,54

-0,98

12:00

0,24

2,45

-1,46

17:00

-0,11

2,31

-0,70

Vodorovné posuny bodu 13 ‐ SV roh dole ‐2,0 ‐1,5 ‐1,0 1,0 0,0 ‐0,5 10 8 0,0 13 0,5 91,0 1,5 16 14 2,0 17 12 2,5 Δx - jih 3,0 Δx - sever

3,0 2,0 Δy - západ

‐1,0

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ

15 11

Obr. A.1: Vodorovné posuny bodu 13 Změna výšky bodu č.13 2,0

Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0

Obr. A.2: Svislé posuny bodu 13

102

17

18

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY

Tab. A.20: Posuny bodu č. 15 bod 15


čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,60

0,28

-0,23

9:00

0,11

-1,52

-0,29

14:00

0,18

-0,94

-0,45

10:00

0,46

-1,34

-0,09

15:00

0,86

-1,00

0,60

11:00

0,57

-1,16

0,16

16:00

0,28

-0,78

0,37

12:00

0,58

-0,26

0,40

17:00

-0,35

0,10

0,44

Vodorovné posuny bodu č.15 ‐ SZ roh dole

11

15 3,0 2,0 Δy - západ

1,0

12

10

‐2,0 9 Δx - sever ‐1,5 14 ‐1,0

16

0,0 ‐0,5 ‐1,0 0,017 8 13 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Δx - jih 3,0

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ


Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


103

17

18

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY



čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

1,33

-0,45

-0,55

9:00

0,87

-1,85

0,25

14:00

0,54

-0,77

0,21

10:00

0,67

-2,28

0,68

15:00

0,31

-2,76

0,43

11:00

1,10

-2,34

-0,07

16:00

0,85

-1,86

0,18

12:00

0,61

-1,59

0,03

17:00

0,76

-0,45

-0,28

Vodorovné posuny bodu č.17 ‐ JZ roh dole 11

3,0 2,0 Δy - západ

13

‐3,0 15 Δx - sever

10

‐2,5 ‐2,0 16 12 ‐1,5 9 ‐1,0 14 1,0 0,0 ‐0,5 17 0,0 8 0,5 1,0 1,5 Δx - jih 2,0

‐1,0

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ

Obr. A.5: Vodorovné posuny bodu 17 Změna výšky bodu č. 17 2,0 1,5

Δz [mm]

1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5 8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


104

17

18

ČVUT Praha

A.4

A. PŘÍLOHY

Grafické znázornění posunů - jižní věž (slunečno) Tab. A.22: Posuny bodu č. 23 bod 23


čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,56

-2,44

-0,11

9:00

0,03

0,13

-0,77

14:00

0,36

-2,91

-0,59

10:00

1,92

-0,74

-0,74

15:00

1,54

-2,97

0,50

11:00

0,78

-1,98

-0,19

16:00

0,54

-1,81

0,16

12:00

0,17

-2,51

-0,01

17:00

0,62

-1,00

-1,18

Vodorovné posuny bodu 23 ‐ SV roh dole ‐5,0 ‐4,5 ‐4,0 ‐3,5 14 ‐3,0 12 ‐2,5 13 ‐2,0 16 11 ‐1,5 ‐1,0 17 1,0 0,0 ‐0,5 8 0,0 9 0,5 Δx - jih 1,0 Δx - sever

15

10 3,0 2,0 Δy - západ

‐1,0

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ


Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


105

17

18

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY



čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

1,06

-1,73

0,56

9:00

0,65

0,49

-0,80

14:00

0,03

-3,01

0,00

10:00

0,48

0,29

-0,56

15:00

0,60

-3,04

0,38

11:00

0,60

-1,57

-0,41

16:00

1,03

-2,07

0,21

12:00

0,04

-1,72

-0,07

17:00

0,28

-0,21

-0,98

Vodorovné posuny bodu č.25 ‐ SZ roh dole ‐5,0 Δx - sever ‐4,5 ‐4,0 ‐3,5 14 15 ‐3,0 ‐2,5 ‐2,0 12 13 ‐1,5 11 ‐1,0 1,0 ‐1,0 170,08‐0,5 0,0 10 9 Δx - jih 0,5 1,0

3,0 2,0 Δy - západ

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ


Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


106

17

18

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY



čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm]

[mm]

[mm]

[hod]

[mm] [mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,01

-1,08

-1,12

9:00

-0,08

0,10

-0,55

14:00

0,01

-1,30

-0,27

10:00

-0,06

-0,55

-1,78

15:00

-0,24

-1,27

-0,23

11:00

-0,38

-1,03

-1,49

16:00

-0,14

-0,67

-0,93

12:00

0,22

-2,24

-1,05

17:00

-0,13

-0,82

-1,37

Vodorovné posuny bodu č.27 ‐ JZ roh dole ‐5,0 Δx ‐4,5- sever ‐4,0 ‐3,5 ‐3,0 12 ‐2,5 ‐2,0 ‐1,5 15 14 16‐1,0 11 13 1,0 ‐1,0 100,0 17 ‐0,5 8 0,0 9 0,5 Δx - jih 1,0

3,0 2,0 Δy - západ

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ

Obr. A.11: Vodorovné posuny bodu 27

Změna výšky bodu č. 27 2,0 1,5

Δz [mm]

1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5 8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


107

17

18

ČVUT Praha

A.5

A. PŘÍLOHY

Grafické znázornění posunů - severní věž (zataženo) Tab. A.25: Posuny bodu č. 13 bod 13


čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,37

-1,12

0,35

9:00

1,04

-0,81

-0,06

14:00

1,14

-0,52

0,13

10:00

-0,08

-0,14

-0,44

15:00

0,91

-0,93

0,48

11:00

1,28

-0,84

-0,13

16:00

0,08

-1,23

0,16

12:00

0,39

-0,91

0,35

17:00

0,38

-0,69

-0,47

Vodorovné posuny bodu 13 ‐ SV roh dole 15 11

13

Δx - sever

9

12

14 2,0 1,5 Δy - západ

1,0

‐1,5

16

‐1,0

17

0,5

‐0,5 0,0

10

‐0,5

‐1,0

‐1,5 ‐2,0 Δy - východ

0,0

8

0,5 1,0

Δx - jih


Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


108

17

18

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY



čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

0,22

-0,42

-0,95

9:00

-0,22

-0,78

-0,99

14:00

0,55

0,14

-0,77

10:00

0,11

-0,40

-0,66

15:00

0,27

-0,51

-0,61

11:00

0,03

-1,00

-0,88

16:00

0,46

-0,54

-0,95

12:00

0,00

-0,54

-0,64

17:00

0,40

-1,11

-1,02

Vodorovné posuny bodu č.15 ‐ SZ roh dole ‐1,5 Δx - sever

17 16 2,0 1,5 Δy - západ

1,0

0,5

11 15

‐1,0

9 13

‐0,5

12 10 0,0 8

14

‐0,5

‐1,0

0,0

‐1,5 ‐2,0 Δy - východ

0,5 Δx - jih 1,0


Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


109

17

18

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY



čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

8:00

0,00

0,00

0,00

13:00

-0,44

-1,06

0,39

9:00

-0,16

-1,12

-0,04

14:00

0,29

-0,45

1,24

10:00

0,00

-0,43

0,37

15:00

-0,10

-0,77

0,64

11:00

-0,27

-0,75

0,56

16:00

-0,33

-0,68

0,76

12:00

-0,57

-0,05

0,35

17:00

0,05

-0,35

1,20

Vodorovné posuny bodu č.17 ‐ JZ roh dole ‐1,5 Δx - sever

9

‐1,0

15 14 2,0 1,5 Δy - západ

1,0

0,5

10 ‐0,5 17 0,0 8

13

11 16 ‐0,5

0,0

‐1,0

‐1,5 ‐2,0 Δy - východ

12

0,5 Δx - jih 1,0


Δz [mm]

1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5 8

9

10

11

12

13

14

15

16

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


110

17

18

ČVUT Praha

A.6

A. PŘÍLOHY

Grafické znázornění posunů - jižní věž (zataženo) Tab. A.28: Posuny bodu č. 23 bod 23


čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

9:00

0,00

0,00

0,00

12:00

-0,48

0,31

0,08

10:00

-0,84

1,37

-0,63

13:00

-0,52

-0,02

-0,40

11:00

-0,37

-0,82

-0,43

14:00

-0,73

0,23

0,75

Vodorovné posuny bodu 23 ‐ SV roh dole ‐3,0 ‐2,5 ‐2,0 ‐1,5 ‐1,0 11 1,0 0,0 ‐0,5 ‐1,0 13 9 0,0 0,5 12 14 1,0 10 1,5 2,0 Δx - jih 2,5 Δx - sever

3,0 2,0 Δy - západ

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ

Obr. A.19: Vodorovné posuny bodu 22

Změna výšky bodu č.23 2,0

Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


111

14

15

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY



čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

9:00

0,00

0,00

0,00

12:00

0,43

-0,99

-1,65

10:00

0,31

0,65

0,40

13:00

0,24

-0,09

-0,40

11:00

0,59

-0,41

0,61

14:00

0,24

-0,33

-0,88

Vodorovné posuny bodu č.25 ‐ SZ roh dole ‐2,0 Δx - sever ‐1,5 12 ‐1,0 14 1,011 0,0 ‐0,5 ‐1,0 9 0,0 13 0,5 10 1,0 1,5 2,0 2,5 Δx - jih 3,0

3,0 2,0 Δy - západ

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ


Δz [mm]

1,5 1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5

8

9

10

11

12

13

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


112

14

15

ČVUT Praha

A. PŘÍLOHY



čas

∆𝑥

∆𝑧

čas

∆𝑦

∆𝑥

∆𝑧

[hod]

[mm] [mm] [mm]

[hod]

[mm]

[mm] [mm]

9:00

0,00

0,00

0,00

12:00

2,51

1,21

0,45

10:00

1,88

0,53

-1,00

13:00

0,93

-0,50

-0,48

11:00

1,51

0,50

-0,45

14:00

1,19

-0,03

0,13

Vodorovné posuny bodu č.27 ‐ JZ roh dole ‐3,0 Δx - sever ‐2,5 ‐2,0 ‐1,5 ‐1,0 13 1,0 0,0 ‐0,5 ‐1,0 9 0,0 14 0,5 11 1,0 1,5 Δx - jih 2,0

3,0 2,0 Δy - západ

10 12

‐2,0 ‐3,0 Δy - východ


Δz [mm]

1,0 0,5

čas [hod]

0,0 ‐0,5 8

9

10

11

12

13

‐1,0 ‐1,5 ‐2,0


113

14

15

ČVUT Praha

A.7

A. PŘÍLOHY

Grafické znázornění posunů pozorovaných bodů 3,4 Vliv teploty a času na vodorovné posuny Δy ‐ bod 3

Δt [°C]

Δy [mm]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

čas 01.09.08

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.05.08

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.01.08

Δy [mm]

01.09.07

Δt [°C]

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

Vliv teploty a času na vodorovné posuny Δy ‐ bod 4 2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

Obr. A.25: Vodorovné posuny bodu 3 Obr. A.26: Vodorovné posuny bodu 4


Δy [mm]

Δt [°C]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

čas 01.05.08

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.01.08

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.09.07

Δy [mm]

Δt [°C]

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

Vliv teploty a času na vodorovné posuny Δx ‐ bod 4 2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

Obr. A.27: Vodorovné posuny bodu 3 Obr. A.28: Vodorovné posuny bodu 4

Vliv teploty a času na změny převýšení Δz ‐ bod 3

Δt [°C]

Δz [mm]

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

čas 01.09.08

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

01.05.08

01.09.10

01.05.10

01.01.10

01.09.09

01.05.09

01.01.09

01.09.08

01.05.08

01.01.08

čas

2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8

01.01.08

Δz [mm]

01.09.07

Δt [°C]

01.09.07

24 20 16 12 8 4 0 ‐4 ‐8

Vliv teploty a času na změny převýšení Δz ‐ bod 4 2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0 ‐0,4 ‐0,8



114

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

Recommend Documents