ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ

DIPLOMOVÁ PRÁCE

PRAHA 2012

Bc. Martin PODLAHA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE

DIPLOMOVÁ PRÁCE Vyhodnocení etapových měření sítě Pražského hradu pro sledování vodorovných posunů

Vedoucí práce: Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Katedra speciální geodézie

prosinec 2012

Bc. Martin PODLAHA

VLOŽIT LIST ZADÁNÍ

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá etapovým měřením v lokální síti za účelem získání vodorovných posunů bodů dané sítě. První část práce řeší zpracování měřených dat. Druhá část práce je věnována vyrovnání jednotlivých etap metodou MNČ. Ve třetí části je popsán způsob určení vodorovných posunů a vyhodnocení výsledků na základě testovací statistiky.

KLÍČOVÁ SLOVA etapové měření, polohová síť, posuny bodů, metoda nejmenších čtverců, vyrovnání, Pražský hrad

ABSTRACT This master’s project describes an evaluation of periodical measurements of local net at Prague Castle for monitoring horizontal displacements. The first part investigates processing of measured data. The second part of the project describes adjustment of each epochs by mean squared error. In the third part is described a calculation method of displacements of control points.

KEYWORDS periodical measurement, positional net, displacements of control points, mean squared error, adjustment, Prague Castle

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma „Vyhodnocení etapových měření sítě Pražského hradu pro sledování vodorovných posunů“ jsem vypracoval samostatně pod vedením Doc. Ing. Jaromíra Procházky, CSc. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu použitých zdrojů.

V Praze dne ……...………

……………………………... (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Děkuji Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, CSc., vedoucímu mé diplomové práce, za odborné vedení a rady při zpracování této práce. Ing. Tomáši Kubínovi, Ph.D. za pomoc při řešení vyrovnání v programu GNU gama a četné konzultace k programu Gizela. Ing. Tomáši Jiřikovskému, Ph.D. za rady a informace ke vztažné síti Pražského hradu, Ing. Vasilu Petruňovi a Františku Mlčochovi za umožnění měření v areálu Pražského hradu. Dále bych chtěl poděkovat celé své rodině za její podporu v průběhu celého studia, především pak svojí přítelkyni za ochotu, pochopení a shovívavost v průběhu psaní této práce. Na závěr bych chtěl poděkovat spolužákovi a kolegovi Bc. Michalu Glöcknerovi za spolupráci při měření a zpracování našich diplomových prací a také všem, kteří se účastnili na měření této diplomové práce: Bc. Iva Bambulová

Bc. Nina Platilová

Jan Bartůněk

Alžběta Prokopová

Vlaďka Dvořáková

Martin Toušek

Ondřej Michal

Petr Vaverka

Bc. Veronika Myslivečková

Bc. Alena Voráčková

Bc. Pavel Rys

Lukáš Vosyka

Alena Pešková

Obsah Úvod ............................................................................................................................. 8 1

Vztažná síť pro sledování polohových posunů ............................................. 9

1.1

Pražský hrad....................................................................................................................... 9

1.2

Etapové měření ................................................................................................................. 9

1.3

Měřická síť ......................................................................................................................... 9

1.4

Postup měření.................................................................................................................. 11

1.4.1

První měření polygonových pořadů ............................................................................. 11

1.4.2

Měření v roce 2012 ......................................................................................................... 12

1.4.3

Použité přístroje a pomůcky .......................................................................................... 14

1.4.4

Trimble S6HP .................................................................................................................. 14

1.4.5

Topcon GPT-7501 ......................................................................................................... 15

1.5

Rozbor přesnosti ............................................................................................................. 15

2

Zpracování měřených veličin....................................................................... 17

2.1

Zpracování vodorovných směrů................................................................................... 17

2.2

Zpracování měřených délek .......................................................................................... 17

2.2.1

Délková základna Koštice ............................................................................................. 20

3

Vyrovnání jednotlivých etap ........................................................................ 22

3.1

Metoda nejmenších čtverců ........................................................................................... 22

3.1.1

Vyrovnání zprostředkujících měření ............................................................................ 23

3.1.2

Charakteristiky přesnosti ................................................................................................ 24

3.2

Vyrovnání sítě v programu Gama-local....................................................................... 25

4

Vyhodnocení vodorovných posunů ............................................................. 28

4.1

Gizela ................................................................................................................................ 28

4.1.1

Testování vodorovných posunů bodů ......................................................................... 29

4.1.2

Výsledné vodorovné posuny bodů vztažné sítě ......................................................... 30

4.2

Zhodnocení dosažených výsledků ................................................................................ 33 6

4.2.1

Polygonový bod 553 ....................................................................................................... 34

4.2.2

Polygonový bod 506 ....................................................................................................... 35

4.2.3

Geotechnický vrt 1003 ................................................................................................... 35

5

Závěr ............................................................................................................ 38

6

Použité zdroje .............................................................................................. 39

7

Seznam obrázků ........................................................................................... 41

8

Seznam tabulek ............................................................................................ 42

9

Obsah přiloženého CD ................................................................................ 43

Příloha A – Grafické výstupy ..................................................................................... 44 Příloha B – vstupní a výstupní soubor programu GNU gama .................................. 50 Vstupní soubor – etapa 2012p -ukázka ........................................................................................ 50 Zjednodušený výstupní soubor ve formátu txt – etapa 2012p -ukázka .................................. 53 Plný výstupní soubor ve formátu xml – etapa 2012p - ukázka ................................................. 60 Příloha C – výstupní protokol programu Gizela -ukázka .......................................... 63

7

; ČVUT Praha

ÚVOD

Úvod Tato diplomová práce se zabývá zpracováním a vyhodnocením etapových měření v síti Pražského hradu pro zjištění vodorovných posunů bodů vztažné sítě. V rámci grantového projektu GA ČR č. 103/07/1522 „Stabilita historických objektů“ probíhalo v letech 2007-2010 etapové měření pro sledování prostorových posunů historických objektů v areálu Pražského hradu. Vztažná síť, jež byla pro tento účel vybudována, se skládá především z geotechnických hloubkových vrtů a bodů polygonové sítě. Aby bylo možné sledovat chování jednotlivých zájmových objektů, je nutno nejprve určit, jak se chová vztažná síť, ke které jsou posuny vztaženy. Tato diplomová práce se zabývá chováním polohové složky vztažné sítě. V první kapitole této práce je podrobněji popsána vztažná síť, postup měření jednotlivých etap, použité přístroje a pomůcky. Především je rozebrán postup měření v roce 2012, která jsem sám provedl. Další kapitola se zabývá zpracováním naměřených dat a jejich přípravou pro vyrovnání metodou nejmenších čtverců, postupem a způsobem vyrovnání měřených veličin v programu GNU Gama. V následující kapitole je uveden zpracování výsledků vyrovnání a jejich testování pomocí programu Gizela, tedy výpočet vodorovných posunů bodů vztažné sítě z vyrovnaných souřadnic a jejich testování pomocí nulové hypotézy. V závěrečné části je hodnocena stabilita lokální vztažné sítě Pražského hradu na základě velikosti posunů a výsledků jejich testů.

8

; ČVUT Praha

VZTAŽNÁ SÍŤ A POSTUP MĚŘENÍ

1 Vztažná síť pro sledování polohových posunů 1.1 Pražský hrad Historie Pražského hradu sahá do 9. století n.l., kdy kníže Bořivoj kolem roku 880 založil středověké hradiště. Od 10 stol. byl Hrad sídlem hlavy státu. V polovině 14. stol se stal císařskou rezidencí, sídlem panovníka Svaté říše římské. Hrad procházel různými vlnami přestaveb, které vyvrcholily za vlády císaře Rudolfa II. Císař zde umístil své umělecké a vědecké sbírky. Po pražské defenestraci v roce 1618 byl během dlouhých válek hrad několikrát vyloupen. Poté již Hrad jako sídlo panovníka nesloužil. Poslední velikou stavební akcí byla dostavba katedrály sv. Víta, která byla dokončena v roce 1929. Po vzniku samostatné Československé republiky v roce 1918 se Pražský hrad opět stal sídlem hlavy státu. „Původně byl jako „Pracha“ označován skalnatý ostroh, na kterém dnes stojí Pražský hrad.“ viz [7] Ostrožna, neboli ostroh je protáhlý skalnatý útvar ohraničený z obou stran strmými svahy. Obvykle vystupuje z planiny nebo hřebene a je zakončen opyší. Opyš je geomorfologický útvar a má tvar klesajícího úzkého hřbetu. Z toho se dá usuzovat, že prostřední část areálu Pražského hradu leží na geologicky stabilnějším skalnatém hřbetu, kdežto jižní část leží na strmých skalnatých svazích, které jsou zakryté a dorovnané navezenou zeminou. Z tohoto důvodu existuje oprávněné podezření na geologickou nestabilitu jižní části Hradu.

1.2 Etapové měření Etapové měření slouží pro určení svislých, vodorovných nebo prostorových posunů sledovaného objektu, konstrukce či vztažné sítě v závislosti na čase. Má diplomová práce je zaměřena na etapová měření pro určení vodorovných posunů bodů vztažné sítě. Polohové měření bylo prováděno v roce 2008 a 2010 vždy na jaře a na podzim. K těmto 4 etapám byly připojeny další dvě etapy v roce 2012 měřené také na jaře a na podzim.

1.3 Měřická síť Vztažná síť Pražského hradu se skládá z geotechnických vrtů, polygonových bodů a jedné hloubkové stabilizace (1012). 9

; ČVUT Praha


Geotechnické vrty jsou hloubkové vrty vystrojené pro geotechnická měření, kterými se jednak určují prostřednictvím inklinometru změny polohy měřických značek, umístěných v pažnici po 1 metru, a to vůči patě vrtu a dále pomocí klouzavého mikrometru změny jejich výšky. Tyto vrty jsou umístěny na Hradčanském náměstí (1011), u severní stěny Katedrály sv. Víta ve Vikářské ulici (1001), u Matheyho pilíře (1002), pod Tereziánským křídlem Starého paláce v Jižních zahradách (1003) a pod jižní stranou Královského letohrádku (1005). Vztažná síť zahrnuje dále vrty vybudované v Bazilice sv. Jiří (1004 a 1004A) a jeden vrt před budovou Fakulty stavební ČVUT v Praze (TV01), ke kterému jsou relativně vztažena měření GNSS. Tyto vrty však nebyly pro účely této diplomové práce využity.

Obr. 1 Schéma speciálního přípravku

Obr. 2Geotechnický vrt u Matheyho pilíře osazený speciálním přípravkem

Pro přechod mezi geotechnickými a geodetickými měřeními slouží speciální přípravek (Obr. 1, Obr. 2). Jedná se o mosaznou tyč, která má na spodní straně kuželovou dosedací plochu, která přípravek nahrubo vycentruje. Dále je na tyči masivní posuvný kužel, díky kterému se přípravek centruje již jednoznačně. Aby byla zajištěna pokaždé stejná poloha přípravku, je na vrchní části vyhotovena značka, kterou se celý přípravek natáčí na čep sloužící k uzamykání krytky výstroje vrtu. Vrchní část je osazena kulovou plochou se značkou uprostřed, aby bylo možné zcentrovat nad vrtem geodetický přístroj. Více viz [1]. Polygonové body jsou osazeny malou mosaznou tyčí s jemnou dírkou, buď lepenou do vyvrtaného otvoru v dlaždici, nebo vsazenou do spáry mezi dlažbu. V průběhu rekonstrukce Jižních zahrad byly zničeny body 503,504,505 a 541. Z toho důvodu byly po dokončení rekonstrukce v červnu roku 2012 stabilizovány přibližně ve stejných místech nové body (603,604,605 a 641), které byly následně použity pro jarní i podzimní etapu 2012. 10

; ČVUT Praha


Obr. 3 Přehled bodů vztažné sítě v areálu Pražského hradu [10]

1.4 Postup měření Měřená data z etap v letech 2008 a 2010 byla převzata od Ing. Tomáše Kubína, Ph.D. Jarní a podzimní etapu v roce 2012 jsem zaměřil samostatně, již mimo projekt „Stability historických objektů“, který byl v roce 2010 ukončen. Aby se pokud možno vyloučil vliv systematických chyb na určení vodorovných posunů, bylo nutné se co nejvíce přiblížit postupu měření předchozích etap.

1.4.1 První měření polygonových pořadů V červnu roku 2008 bylo zahájeno měření polygonových pořadů na vztažné síti Pražského hradu. Polygonové pořady se měřily pomocí trojpodstavcové soupravy a totální stanice Trimble S6HP. Vrcholové úhly polygonů byly měřeny ve dvou skupinách

11

; ČVUT Praha


s uzávěrem, zároveň se měřily i šikmé délky. Při této etapě nebyla bohužel proměřena celá síť. Kompletně byla vztažná síť měřena od podzimní etapy 2008, a to výše uvedeným postupem. V roce 2009 bylo v rámci grantového projektu testováno pro určení vodorovných posunů bodů vztažné sítě primární použití GNSS měření a polygonové pořady byly zaměřeny pouze částečně. Na základě vyhodnocení výsledků GNSS měření bylo na jaře i na podzim roku 2010 kompletní měření polygonových pořadů ve vztažné síti obnoveno.

1.4.2 Měření v roce 2012 Jak již bylo uvedeno, bylo nutné se co nejvíce přiblížit postupu měření předchozích etap. Měřilo se proto také za pomoci trojpodstavcové soupravy a vrcholové úhly se měřily ve 2 skupinách s uzávěrem. Měřická síť se skládá ze 3 hlavních polygonových pořadů vedených z bodu 1011 na bod 1012. Jeden polygonový pořad vede podél Královské zahrady, další vede přes vnitřní areál Pražského hradu okolo Katedrály sv. Víta a poslední pořad Jižními zahradami. Tyto pořady jsou navíc propojeny přes body 527 na II. nádvoří a přes body 525 a 107 (207) na III. nádvoří viz Obr. 4. Všechny hloubkové vrty s výjimkou vrtu 1011 byly zaměřeny pouze rajónem za použití odrazného mini hranolu Leica.

12

; ČVUT Praha


Obr. 4 Schéma polygonových pořadů

Pro měření na bodech 552,553,524 a 108(308) byla použita speciální pilířová trojnožka. Body 552 a 553 jsou stabilizovány na opěrné zídce, bod 524 je na kašně na Jiřském náměstí a bod 108(308) je na okrasném kamenném zábradlí. Pro centraci bylo použito speciálně upraveného optického centrovače. Ten byl osazen další optickou čočkou, aby bylo možné zaostřit na krátkou vzdálenost. Aby se co nejvíce omezila chyba z centrace, dodržoval se postup přesné centrace. Tedy přístroj se po centraci otočí o 200gon a chyba vzniklá nesvislostí osy centrovače se opraví o polovinu její velikosti posunem přístroje po hlavě stativu. Tento postup se opakuje, dokud střed centrovače „neobíhá“ po pomyslné kružnici okolo bodu, na který centrujeme. S ohledem na zajištění viditelnosti mezi polygonovými body, bylo nutno přizpůsobit harmonogram měření, návštěvnosti Pražského hradu. Polygonový pořad přes střední část Hradu se proto mohl měřit pouze v ranních hodinách, od 6 do 9, výjimečně do 10 hodin dopoledne. Poté se měřilo v zahradách, kde již nebylo takové množství turistů, a měření bylo možno realizovat bez delších prodlev. Měření probíhala ve spolupráci s Bc. Michalem Glöcknerem, který pro účely své diplomové práce porovnával na stejné polygonové síti dvě totální stanice (Leica TS06 a Topcon GPT-7501). Vždy po změření 2 skupin směrů s uzávěry se vyměnily hranoly a přístroj v trojnožce. Tím byla odstraněna chyba z centrace v jedné etapě, která by se jinak 13

; ČVUT Praha


nepříznivě projevila v porovnávání měřených veličin. Chyba vzniklá výměnou přístrojů a hranolů v trojnožkách je podle [3] přibližně 0,05mm, tedy zanedbatelná pro naše měření.

1.4.3 Použité přístroje a pomůcky Měření polygonové sítě v letech 2008 a 2010 probíhala za pomoci totální stanice Trimble S6HP. V roce 2012 byla pro měření zvolena totální stanice Topcon GTP-7501, která svou udávanou přesností měření směrů a délek odpovídá (nebo je lepší) udávané přesnosti totální stanice Trimble S6HP. Oba přístroje byly zapůjčeny z katedry speciální geodézie. Dále bylo k měření v roce 2012 použito tří masivních dřevěných stativů Topcon, dvou speciálních pilířových trojnožek, dvou hranolů Topcon s optickými centrovači, minihranolů Leica GMP 111(111-0) Basic, trojnožky k minihranolu, teploměru a barometru. Přístroj úhlová přesnost přesnost dálkoměru

Tab. 1 Přesnost totálních stanic udávaná výrobcem Trimble S6HP Topcon GPT-7501 2" (0,6 mgon)

1" (0,3 mgon)

2 mm + 2 ppm na hranol 2 mm + 2 ppm bez hranolu

2 mm + 2 ppm na hranol 5 mm + 2 ppm bez hranolu

1.4.4 Trimble S6HP Tato totální stanice disponuje servomotory, které ve spojení s technologií automatického cílení umožňují rychlé měření osnov směrů a délek při zachování přesnosti a odstranění vlivu chyby měřiče v cílení. Pro manuální měření má přístroj nekonečné jemné ustanovky, které mají velice plynulý chod. Operační systém přístroje je Windows Mobile 5/6. Pro měření slouží program Trimble Survey Controller. Ten je velice přehledný a intuitivní s možností dodatečné editace naměřených dat a zobrazení měřených bodů na mapě. Pro přenos dat slouží USB port. Přesnost měření směrů a délek udávaná výrobcem je uvedena v Tab. 1.

14

; ČVUT Praha


Obr. 5 Trimble S6 HP [12]

1.4.5 Topcon GPT-7501 Jedná se o totální stanici s velice přesným úhlovým měřením. Na rozdíl od totální stanice Trimble S6HP nemá servomotory ani nekonečné jemné ustanovky. Její operační systém je Windows CE. Měření osnovy směrů a délek probíhá v programu NetSurv, který je velice přehledný a po skončení stanoviska ukazuje dosaženou přesnost, nicméně neumožňuje dodatečnou editaci měřených hodnot během měření (při špatných podmínkách a nezměření délky program automaticky přejde na měření dalšího bodu bez možnosti opakovat měření na bodě předešlém). Pro přenos dat slouží také USB port. Přesnost měření směrů a délek udávaná výrobcem je uvedena v Tab. 1.

Obr. 6 Totální stanice Topcon GPT-7501 [11]

1.5 Rozbor přesnosti Pro ověření vhodně zvoleného postupu měření, resp. počtu opakování skupin, byl pomocí programu GNU Gama vytvořen model pro rozbor přesnosti. V takovém případě je nutno znát přibližnou konfiguraci vztažně sítě, k čemuž posloužila již zaměřená etapa 15

; ČVUT Praha


(jaro 2010). Pro určení správného počtu skupin sledujeme změnu přesnosti určení souřadnic jednotlivých bodů. Více viz [16]. Postup modelování: 1. Stanovení konfigurace sítě. 2. Volba přístrojového vybavení. 3. Volba měřených veličin. 4. Návrh počtu opakování. 5. Výpočet přesnosti měřených veličin podle počtu opakování. 6. Zhodnocení, zda přesnost vyhovuje našim požadavkům. (Pokud ne, změní se počty opakování, potažmo přístrojové vybavení a postup se opakuje.) Výpočet přesnosti měřených veličin podle počtu opakování byl proveden podle vztahu (1.1). (1.1) kde:

- směrodatná odchylka směru měřeného v 1 sk. - směrodatná odchylka redukovaného směru – počet skupin

Tab. 2 Výsledky rozboru přesnosti počet skupin I II sm. odch. směru [mgon] 0.85 0.60 aposteriorní sm.odch.jednotková 0.66 0.88 maximální střední polohová odch. [mm] 5.60 5.30 průměrná polohová odch. [mm] 3.60 3.40

III 0.49 1.05 5.20 3.30

IV 0.42 1.21 5.10 3.20

Z Tab. 2 je zřejmé, že s ohledem na minimální zlepšení přesnosti při přidávání skupin a na časovou náročnost měření, je měření ve dvou skupinách je optimální.

16

; ČVUT Praha

ZPRACOVÁNÍ MĚŘENÍ

2 Zpracování měřených veličin Pro další práci s měřenými veličinami bylo nutné je zpracovat a upravit pro vyrovnání do formátu vstupního souboru programu Gama-local. Při zpracování byla prováděna kontrola měřených veličin. Pro zpracování měřených veličin byl použit program Microsoft Excel.

2.1 Zpracování vodorovných směrů Vodorovné směry byly měřeny ve dvou skupinách s uzávěrem. Směry byly redukovány na počátek. Pomocí mezního rozdílu (2.3) se testoval rozdíl mezi 2 skupinami. Přesto, že některá měření nevyhověla testování, byla ponechána pro další zpracování ve vyrovnání. Tato měření nepřekračovala většinou mezní rozdíl o více než 1,0mgon. Vyloučena byla pouze jedna celá skupina měření (stanovisko 203), jelikož vykazovala, oproti ostatním, veliké rozdíly mezi oběma polohami. Do vyrovnání tak vstoupila pouze 2. skupina. (2.1) (2.2) (2.3) kde:

- směrodatná odchylka směru (délky) měřeného v 1 sk. - směrodatná odchylka rozdílu - koeficient spolehlivosti ( ) – mezní rozdíl mezi skupinami - rozdíl mezi jednotlivými skupinami

2.2 Zpracování měřených délek Měřeny a registrovány byly vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. Ze zenitových úhlů a šikmých délek byly v programu Groma 9.0 vypočteny vodorovné délky. Protisměrné vodorovné délky byly testovány mezním rozdílem a následně průměrovány. I přesto, že délky byly měřeny 4x pro jeden směr, byla směrodatná odchylka průměru volena stejná jako zadaná výrobcem, protože se zprůměrováním měřené hodnoty prakticky nedosáhne vyšší přesnosti, jelikož se neodstraní systematická chyba. I když některé dosažené rozdíly nevyhovovaly meznímu rozdílu, byly do vyrovnání zahrnuty, jelikož se nejednalo o výrazné překročení mezní hodnoty, viz Tab. 3 a Tab. 4. 17

; ČVUT Praha


Tyto nevyhovující rozdíly lze vysvětlit tím, že body byly měřeny bočně, kvůli tomu byly signalizovány minihranolem Leica GMP 111(111-0) Basic, který se centruje jen pomocí krabicové libely a následně je upevněn v trojnožce. Při měření protisměrné délky se tedy muselo znovu centrovat a měření bylo zatíženo chybou z centrace. Tab. 3 Porovnání protisměrných vodorovných délek jaro 2012 mezi body

d1 tam [m]

d2 zpět [m]

1011 507 68.879 68.880 507 101 37.872 37.872 101 108 38.642 38.640 108 509 64.685 64.685 509 510 71.513 71.515 510 511 79.745 79.746 511 512 94.084 94.083 512 513 126.961 126.960 513 552 154.951 154.952 552 501 43.883 43.881 552 553 96.221 96.222 553 104 16.614 16.614 104 1012 18.883 18.883 1012 103 40.897 40.895 103 121 68.603 68.606 121 122 60.599 60.597 122 123 106.515 106.515 123 524 45.171 45.172 524 525 186.444 186.443 524 531 67.017 67.018 531 102 40.517 40.519 102 532 56.901 56.902 532 526 24.935 24.937 526 525 75.581 75.581 526 527 57.686 57.688 527 507 60.425 60.425 527 509 68.371 68.371 1011 506 77.437 77.435 506 605 91.332 91.331 605 604 133.043 133.042 604 641 21.234 21.235 604 603 173.750 173.752 641 107 77.668 77.652 107 525 91.874 91.874 603 502 148.664 148.663 mezní rozdíl δ∆mez = 5,7 mm (podle (2.2))

rozdíl [mm]

vyhovuje

-1.0 0.0 2.0 0.0 -2.0 -1.0 1.0 1.0 -1.0 2.0 -1.0 0.0 0.0 2.0 -3.0 2.0 0.0 -1.0 1.0 -1.0 -2.0 -1.0 -2.0 0.0 -2.0 0.0 0.0 2.0 1.0 1.0 -1.0 -2.0 16.0 0.0 1.0

ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO NE ANO ANO

výsledná délka d [m] 68.880 37.873 38.642 64.686 71.515 79.746 94.084 126.961 154.952 43.883 96.222 16.615 18.884 40.897 68.605 60.599 106.516 45.172 186.444 67.018 40.519 56.902 24.937 75.582 57.688 60.426 68.372 77.437 91.332 133.043 21.235 173.752 77.661 91.875 148.664

18

; ČVUT Praha


Tab. 4 Porovnání protisměrných vodorovných délek podzim2012 výsledná rozdíl mezi body d1 tam [m] d2 zpět [m] vyhovuje délka d [mm] [m] 1011 507 68.879 68.879 0.0 ANO 68.880 507 527 60.425 60.426 -1.0 ANO 60.426 507 208 31.991 31.991 0.0 ANO 31.992 208 209 24.338 24.337 1.0 ANO 24.338 209 308 19.116 19.113 3.0 ANO 19.115 308 509 70.496 70.501 -5.0 ANO 70.499 509 527 68.369 68.369 0.0 ANO 68.370 509 510 71.513 71.509 3.5 ANO 71.511 510 511 79.744 79.744 0.0 ANO 79.745 511 512 94.089 94.089 0.0 ANO 94.090 512 513 126.961 126.961 0.0 ANO 126.962 513 552 154.951 154.951 0.0 ANO 154.952 552 501 43.883 43.882 1.0 ANO 43.883 552 553 96.224 96.224 0.0 ANO 96.225 501 210 31.403 31.399 4.0 ANO 31.402 553 204 17.366 17.367 -1.0 ANO 17.367 204 1012 18.196 18.196 0.0 ANO 18.197 1012 203 41.004 41.000 4.0 ANO 41.003 203 221 65.498 65.500 -2.0 ANO 65.500 221 222 69.252 69.252 0.0 ANO 69.253 222 223 99.687 99.687 0.0 ANO 99.688 223 524 45.476 45.476 0.0 ANO 45.477 524 525 186.446 186.436 9.5 NE 186.441 524 531 67.015 67.018 -3.0 ANO 67.017 531 202 42.084 42.083 1.0 ANO 42.084 202 532 55.393 55.392 1.0 ANO 55.393 532 526 24.936 24.936 0.0 ANO 24.937 526 525 75.583 75.581 2.0 ANO 75.582 526 527 57.682 57.683 -1.0 ANO 57.683 525 207 92.408 92.411 -3.0 ANO 92.410 1011 506 77.440 77.440 0.0 ANO 77.441 506 605 91.331 91.331 0.0 ANO 91.332 605 604 133.040 133.039 1.0 ANO 133.040 604 641 21.232 21.232 -0.5 ANO 21.232 604 603 173.748 173.750 -2.0 ANO 173.750 604 207 53.579 53.581 -2.5 ANO 53.580 641 207 74.753 74.755 -1.5 ANO 74.754 603 502 148.661 148.661 0.0 ANO 148.662 mezní rozdíl δ∆mez = 5,7 mm (podle (2.2))

Do vyrovnání tak vstupovaly redukované směry a zprůměrované protisměrné vodorovné délky a vodorovné délky mezi body měřenými rajónem.

19

; ČVUT Praha


2.2.1 Délková základna Koštice „Státní etalon délek 25 až 1450m … je referenční realizace 66 délek v rozsahu 25 až 1450 m. Jedná se o terénní etalon složený z 12 pilířů s nucenou centrací uzpůsobených pro připevnění standardní zeměměřické techniky. Pilíře se nacházejí na katastru obce Koštice v okrese Louny v linii podél silnice Koštice - Libčeves. Etalon slouží především ke kalibraci elektronických měřidel velkých délek (totální stanice, dálkoměry).“ převzato z [8] Jelikož cílem mé diplomové práce bylo co nejvíce se přiblížit postupu a přesnosti měření předchozích etap, ke zmírnění vlivu systematických chyb, použil jsem data naměřená Bc. Michalem Glöcknerem na této základně. Ten zde testoval mimo jiné i totální stanici Trimble S6HP a Topcon GPT 7501. Z Tab. 5 a Obr. 7 je zřejmé, že se na délkách přibližně od 50-170 metrů liší vždy o kladnou hodnotu podobné velikosti. Na větších délkách už je velikost a znaménko rozdílu spíše náhodné. Tab. 5 Porovnání vodorovných délek z Koštické základny Trimble – TOPCON TRIMBLE délka Topcon [m] [m] [mm] 1-2 25.0898 25.0899 0.1 2-3 32.9566 32.9580 1.4 1-3 58.0482 58.0491 0.9 3-4 75.8299 75.8306 0.7 2-4 108.7881 108.7888 0.7 1-4 133.8794 133.8800 0.6 3-5 170.9292 170.9295 0.3 2-5 203.8870 203.8883 1.3 1-5 228.9788 228.9788 0.0 3-6 274.9108 274.9107 -0.1 2-6 307.8679 307.8692 1.3 1-6 332.9606 332.9602 -0.4 3-7 401.8089 401.8085 -0.4 2-7 434.7673 434.7673 0.0 1-7 459.8586 459.8582 -0.4 3-8 550.7939 550.7926 -1.4 2-8 583.7514 583.7517 0.3 1-8 608.8427 608.8429 0.2

Nejdelší záměra ve vztažné síti Pražského hradu činí přibližně 190m. Proto byl vypočten ze zvýrazněných rozdílů průměr 0,6mm a o tuto hodnotu byly délky měřené totální stanicí Topcon GPT 7501 opraveny tak, aby byly výsledné vodorovné posuny zbaveny tohoto systematického rozdílu. Výrazně krátké délky do 15m opraveny nebyly. 20

; ČVUT Praha


Rozdíl vodorovných délek mezi Trimble S6HP a Topcon GPT 7501 1.5

1.0

rozdíl [mm]

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-1.5 25

33

58

76 109 134 171 204 229 275 308 333 402 435 460 551 584 609 měřená vodorovná délka[m]

Obr. 7 Graf rozdílů vodorovných délek ze základny v Košticích

Vzhledem k tomu, že průměrná odchylka mezi měřenou délkou a délkou etalonu je pro přístroj Trimble S6HP 1.2 mm a pro Topcon GPT-7501 2.6 mm, byly upraveny délky měřené přístrojem Topcon GPT-7501. Více o měření na základně v Košticích v [15].

21

; ČVUT Praha

VYROVNÁNÍ

3 Vyrovnání jednotlivých etap 3.1 Metoda nejmenších čtverců Pro vyrovnání jednotlivých etap byla zvolena metoda nejmenších čtverců (MNČ). Podmínkou této metody je: (3.1)

Abychom mohli MNČ použít, je třeba splnit dva požadavky: měření jsou vzájemně nezávislá náhodné chyby měření mají normální rozdělení Při

měření

skutečné chyby

určité veličiny, jejíž pravou hodnotu nazveme

, se dají

zapsat takto: (3.2)

Při označení vyrovnané hodnoty měřené veličiny opravy měření

je možno psát, že pro jednotlivé

platí: (3.3)

Tedy opravy

jsou náhodné veličiny s normálním rozdělením

. Hustota

pravděpodobnosti tohoto rozdělení je dána vztahem: (3.4)

Vyjde-li se z předpokladu, že měřené veličiny, tedy i jejich chyby, jsou vzájemně nezávislé, je možno hustotu pravděpodobnosti zapsat jako součin frekvenčních funkcí pro jednotlivé opravy: (3.5)

Maximum této funkce nastane v případě, že její exponent je minimální: (3.6)

Po zavedení konstanty

do výrazu 3.6 se dostane: (3.7) 22

; ČVUT Praha

VYROVNÁNÍ

Za předpokladu, že pro váhu měření platí vzorec

, získá se ze vztahu (3.7)

podmínka zmíněná na začátku této kapitoly. Více viz [4]: (3.8)

kde:

– vektor oprav – váhová matice

3.1.1 Vyrovnání zprostředkujících měření Tento způsob vyrovnání se volí v případě, že hledané neznámé veličiny se neměří přímo, ale určují se z jiných měřených veličin, které jsou s hledanými veličinami v určitém známém vztahu. Tato měření se nazývají zprostředkující. Aby došlo k vyrovnání, je nutno mít nadbytečný počet měření. Tím se sestaví více rovnic, než je neznámých. Vyrovnáním se dostanou nejspolehlivější hodnoty neznámých veličin a jejich směrodatné odchylky, či vyrovnaná měření a jejich směrodatné odchylky. Více viz [2]. Vyjde-li se ze vztahu (3.3) a označí se vektor měřených veličin , vektor neznámých parametrů

a vektor vyrovnaných měřených veličin , může se psát tzv. rovnice oprav: (3.9)

Aby se získaly jednoduché rovnice pro výpočet neznámých veličin, musí být rovnice oprav lineární. Toho se docílí rozvojem funkčního vztahu (3.9) v Taylorovu řadu s omezením na členy prvního řádu. Je třeba zavést přibližné hodnoty Vyjádří se

co nejpřesněji.

, dosadí se do rovnice oprav a provede se rozvoj pro členy

prvního řádu: (3.10)

Rozepsáním parciálních derivací do maticového tvaru se dostane matice plánu A:

(3.11)

Po zavedení redukovaného měření

je možno psát: (3.12) 23

; ČVUT Praha

VYROVNÁNÍ

Za předpokladu, že každé měření bylo provedeno s různou přesností, může se každému měření přiřadit různá váha

Pro splnění podmínky MNČ

musí platit: (3.13)

Po úpravě se obdrží normální rovnice: (3.14) (3.15)

Matice

je symetrická a označuje se

. Vyjádří-li se vyrovnané přírůstky, je

možno psát: (3.16)

Díky vyrovnaným přírůstkům se mohou určit vyrovnané hodnoty hledaných neznámých: (3.17)

Výpočet oprav a vyrovnané hodnoty měřených veličin: (3.18) (3.19)

3.1.2 Charakteristiky přesnosti Charakteristiky přesnosti slouží k hodnocení spolehlivosti vyrovnaných hodnot. Z daného výběru

oprav se vypočte odhad aposteriorní jednotkové střední chyby podle: (3.20) kde:

- počet nadbytečných měření

Směrodatné odchylky vyrovnaných neznámých se vypočtou podle vzorce: (3.21)

Kde:

jsou diagonální prvky kovarianční matice

, pro kterou platí: (3.22)

Směrodatné odchylky vyrovnaných měření se vypočtou obdobně podle vzorce: 24

; ČVUT Praha

VYROVNÁNÍ (3.23)

Kde:

jsou diagonální prvky kovarianční matice

, pro kterou platí: (3.24)

3.2 Vyrovnání sítě v programu Gama-local GNU Gama je volně distribuovaný software a primárně slouží jako nástroj pro vyrovnání geodetických sítí. Pro účel této diplomové práce byl z webových stránek http://www.gnu.org/software/gama/ stažen program gama-local 1.13. Vstupní data pro vyrovnání je třeba nejprve upravit do vstupního souboru ve formátu XML. Více viz [5]. Kompletní vstupní data jsou na přiloženém CD, jejich ukázka je uvedena níže a dále v příloze B. Ukázka vstupního XML souboru: <description> ... <parameters sigma-apr="1.00" conf-pr="0.95" tol-abs="1000" sigma-act="apriori" update-constrained-coordinates="no"/> <points-observations> ...

V tagu zadáváme parametry pro určení orientace os souřadnicového systému (první písmeno určuje osu x, druhé y, n – sever, e – východ, s – jih, w - západ). Do párového tagu <description> se zadává název, nebo popis sítě – pro další zpracování 25

; ČVUT Praha

VYROVNÁNÍ

v programu Gizela, je nutné dodržovat danou strukturu popisu sítě ve formátu RRRR.MM.DD.HH.MM.SS.S. <description> [epoch] date = 2012.10.28.00.00.00.0

Jeden z nejdůležitějších tagů <parametrs> obsahuje zadání parametrů pro samotné vyrovnání a statistické analýzy (velikost apriorní směrodatné odchylky, konfidenční pravděpodobnost, toleranci pro identifikaci vybočujících absolutních členů v rovnicích oprav, použité směrodatné odchylky ve statistických testech a určení, zda se mají vyrovnané souřadnice po prvním vyrovnání nahrát při druhém vyrovnání jako přibližné souřadnice. Do párového tagu <points-observations> se zapisují body sítě, hodnoty měřených veličin a jejich apriorní směrodatné odchylky. Ty se udávají buď v desetinách mgon, nebo v mm. direction-stdev="..."

– směrodatná odchylka vodorovného směru

distance-stdev="..."

– směrodatná odchylka délky

zenith-angle-stdev="..." – směrodatná odchylka zenitového úhlu

Pro zápis bodů sítě slouží tag <point/>, ve kterém lze pomocí atributů určit: id=“…“

– číslo bodu

x=“…“, y=“…“, z=“…“

– souřadnice bodu

fix=“…“

– určuje, které souřadnice budou brány jako pevné (fixní) při vyrovnání

adj=“…“

– určuje, které souřadnice mají být vyrovnány jako volné (neznámé), či jako opěrné souřadnice (xyz – volné, XYZ – opěrné)

Pro zapsání měření slouží tag <>, který určuje měření na stanovisku pomocí atributů from=“…“ a to=“…“ se určí, mezi kterými dvěma body měření probíhala. Další atributy

jsou:

– vodorovný směr

– vodorovný úhel

– vodorovná délka 26

; ČVUT Praha

VYROVNÁNÍ

<s-distance .../>

– šikmá délka

– zenitový úhel

Gama po vyrovnání vytvoří textový protokol pro přehled základních údajů o vyrovnání, jako jsou vyrovnané hodnoty neznámých a jejich směrodatné odchylky, vyrovnaná měření a jejich směrodatné odchylky, atd. Také vytvoří kompletní záznam o vyrovnání včetně kovarianční matice ve formátu XML. Veškeré výstupní protokoly a soubory jsou uloženy také na přiloženém CD, jejich ukázka je uvedena v přílohách B a C. Na začátku bylo nutné nejprve určit váhy jednotlivých měření tak, aby se daly použít pro všechny etapy stejně. S přihlédnutím na udávanou přesnost obou použitých totálních stanic byly zvoleny následovně:

a

jednotková odchylka byla zvolena takto:

. Apriorní směrodatná . Při vyrovnání se počítalo s apriorní

směrodatnou jednotkovou odchylkou. Jak je vidět v Tab. 6, podle aposteriorní směrodatné odchylky byly váhy měření, až na etapu 2008j, zvoleny správně. Jako fixní počátek lokální souřadnicové soustavy byl zvolen bod 1011. Tím jsme získali 2 pevné podmínky – souřadnici x a y. Aby bylo možné síť vyrovnat, bylo nutné zadat ještě jednu podmínku v podobě pevného směrníku na bod 1012, tedy bod 1012 byl zadán jako opěrný. Zbylé body vztažné sítě byly vyrovnávány jako volné. Etapy 2008j-2010p jsem získal od ing. Tomáše Kubína, Ph.D. již jako připravené vstupní soubory ve formátu XML. Etapy 2012j a 2012p bylo nutné nejdříve upravit do vstupních souborů ve formátu XML. Tab. 6 Základní parametry vyrovnání Etapa 2008j 2008p 2010j počet směrů 28 69 92 počet délek 16 42 47 celkem pozorování 44 111 139 počet nadb. pozorování 1 14 22 apriorní sm. jednot. odchylka 1.00 1.00 1.00 aposteriorní sm. jednot. odchylka 0.12 0.94 0.82 pro výpočet byla použita apriori apriori apriori konfidenční pravděpodobnost 95% 95% 95%

2010p 2012j 2012p 87 75 86 44 42 43 131 117 129 26 17 20 1.00 1.00 1.00 0.88 1.26 1.06 apriori apriori apriori 95% 95% 95%

I když byla snaha dodržet co nejvíce postup měření předchozích etap, nikdy se to nepovedlo úplně, což je patrné z hodnot v Tab. 6.

27

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

4 Vyhodnocení vodorovných posunů Vodorovné posuny bodů vztažné sítě byly hodnoceny na základě změny jejich vyrovnaných souřadnic a směrodatných odchylek vyrovnaných souřadnic z každé etapy zvlášť. Etapa na jaře roku 2008 nebyla zaměřena kompletně a při vyrovnání měla jen jedno nadbytečné měření. Z toho důvodu byla jako nultá etapa použita etapa z podzimu 2008, kdy již byla změřena kompletně celá vztažná síť. Etapy 2010j, 2010p, 2012j a 2012p byly tedy vztaženy k nulté etapě 2008p.

4.1 Gizela Gizela je software pro zpracování etapových měření v geodetických sítích. Je primárně vyvíjen pro operační systém Linux. Jeho autory jsou Ing. Michal Seidl, Ph.D. a Ing. Tomáš Kubín, Ph.D. Systém je volně distribuovaný. Pracuje s výsledky vyrovnání z programu Gama-local, především tedy s kovarianční maticí. Posuny bodů vypočítává na základě vyrovnaných souřadnic. V našem případě pouze vodorovné posuny. Program také vykresluje danou síť a konfidenční elipsy pro souřadnice bodů i pro jednotlivé posuny. Nově ve verzi programu 0.4.5 lze volit mezi vykreslením konfidenčních, či středních elips chyb. Dále program testuje vypočítané posuny na základě nulové hypotézy. Více v následující kapitole.

28

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

Obr. 8 Přehled bodů, jejich posunů a středních elips chyb

4.1.1 Testování vodorovných posunů bodů Byl testován vodorovný posun na všech bodech vztažné sítě v rámci všech etap vztažených k nulté etapě 2008p. Testování probíhalo na souřadnicových posunech dvourozměrnými apriorními testy. Pro testování bylo nejprve nutné určit nulovou a alternativní hypotézu

a

, obecně

pro bod v etapě : (4.1)

(4.2)

Pro testovací statistiku apriorního testu platí: (4.3)

29

; ČVUT Praha

kde centrální

VYHODNOCENÍ

je kovarianční matice vektoru

má při platnosti

rozdělení pravděpodobnosti se dvěma stupni volnosti. Kritická hodnota pro

hladinu významnosti 5% je 5.99. Převzato z [9]. Kritická hodnota pro rozdělení

se získá z tabulek kritických hodnot testovaného kritéria

viz Tab. 7. Tab. 7 Kritické hodnoty testovaného kritéria [14] hladina významnosti stupně volnosti 0.05 0.01 1 3.84 6.64 2 5.99 9.21 3 7.82 11.34

4.1.2 Výsledné vodorovné posuny bodů vztažné sítě Tab. 8 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 1 dx dy sdx sdy Epocha 1 pval t [mm] [mm] [mm] [mm] 553 -6.8 4.2 4.9 3.5 0.92 5.01 552 -10.7 2.2 5.0 4.4 0.95 5.83 524 -2.5 -2.1 4.2 4.2 0.25 0.56 525 -2.0 4.0 3.9 3.6 0.52 1.48 526 -2.4 0.5 3.8 3.3 0.21 0.47 527 -0.8 1.3 3.1 2.7 0.15 0.32 509 -2.2 -1.1 3.5 3.3 0.23 0.52 506 -5.0 -1.6 2.1 2.6 0.94 5.65 507 0.4 -0.2 2.4 1.9 0.02 0.03 502 -4.7 1.4 5.5 3.1 0.39 0.98 1012 -10.9 2.0 5.0 0.9 501 -7.9 2.3 5.4 4.9 0.78 3.01 513 -6.9 2.6 5.1 4.2 0.72 2.55 532 -0.6 1.3 4.1 3.7 0.07 0.15 531 -1.4 -0.4 4.3 4.1 0.05 0.10 511 -8.0 -2.8 4.7 4.2 0.80 3.20 510 -4.9 -2.4 4.4 4.0 0.56 1.63 1005 -11.8 0.7 6.1 5.3 0.87 4.15 512 -9.7 -0.4 4.9 4.3 0.85 3.85 1003 -10.1 -10.5 4.5 7.9 1.00 11.40 1002 -1.8 -1.9 4.1 3.7 0.19 0.43 1001 -3.0 1.0 4.3 5.0 0.24 0.55

H0 se zamítá NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE ANO NE NE

30

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

Tab. 9 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 2 dx dy sdx sdy Epocha 2 pval t [mm] [mm] [mm] [mm] 553 -0.4 4.4 4.9 3.6 0.59 1.76 552 -5.7 3.3 5.0 4.5 0.71 2.47 524 -0.5 -4.6 4.1 4.3 0.43 1.14 525 -1.7 -0.6 3.6 3.5 0.13 0.28 526 -1.9 -2.3 3.5 3.3 0.30 0.72 527 0.6 -1.3 3.0 2.6 0.12 0.25 509 1.9 -2.0 3.5 3.3 0.27 0.63 506 -4.3 -1.6 2.1 2.6 0.88 4.21 507 1.3 -0.6 2.4 1.9 0.13 0.28 502 2.2 -0.4 5.3 2.9 0.10 0.20 1012 -5.3 1.0 5.0 0.9 501 -1.9 3.5 5.2 4.9 0.35 0.85 513 -2.1 0.8 5.1 4.3 0.11 0.24 532 -1.6 -2.2 3.9 3.6 0.24 0.54 531 -1.6 -3.4 4.2 4.2 0.31 0.75 511 -2.8 -5.2 4.7 4.3 0.58 1.74 510 1.3 -3.1 4.4 4.0 0.29 0.69 1005 -5.9 4.2 5.9 5.3 0.64 2.07 512 -5.7 -3.8 5.0 4.4 0.59 1.78 1003 -8.1 -12.6 4.4 7.9 0.99 10.50 1002 2.2 -1.0 4.1 3.6 0.18 0.39 1001 -1.8 -2.1 4.2 5.0 0.16 0.35


Tab. 10 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 3 dx dy sdx sdy Epocha 3 pval t [mm] [mm] [mm] [mm] 553 -5.3 6.8 5.0 3.5 0.97 6.91 552 -10.3 0.0 5.0 4.5 0.90 4.55 524 -1.2 -1.9 4.3 4.3 0.12 0.26 525 -4.1 4.3 3.8 3.6 0.71 2.47 526 -2.5 2.8 3.8 3.3 0.49 1.33 527 -0.6 2.4 3.1 2.7 0.35 0.85 509 -0.6 2.0 3.5 3.4 0.17 0.38 506 -6.4 0.6 2.1 2.6 0.99 9.93 507 -1.0 1.1 2.4 1.9 0.15 0.33 502 -5.8 -2.8 5.4 2.9 0.60 1.83 1012 -10.8 2.0 5.1 0.9 501 -5.3 -0.3 5.4 4.9 0.40 1.01 513 -5.5 3.4 5.1 4.2 0.68 2.26 532 0.8 6.3 4.1 3.7 0.77 2.91 531 0.7 1.8 4.4 4.2 0.09 0.18 511 -2.6 1.5 4.7 4.2 0.21 0.47 510 -0.7 5.9 4.4 4.0 0.66 2.14 1005 -4.2 -0.5 6.1 5.4 0.21 0.47 512 -8.0 0.4 4.9 4.3 0.75 2.73 1003 -12.3 -14.2 4.6 8.0 1.00 17.80 1002 1.0 0.5 4.1 3.7 0.04 0.07 1001 -0.3 1.0 4.4 5.1 0.02 0.04

H0 se zamítá ANO NE NE NE NE NE NE ANO NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE ANO NE NE

31

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

Tab. 11 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 4 dx dy sdx sdy Epocha 4 pval t [mm] [mm] [mm] [mm] 553 -7.4 2.4 4.9 3.5 0.85 3.84 552 -12.0 -2.1 5.0 4.4 0.94 5.80 524 -2.3 1.1 4.3 4.3 0.17 0.38 525 -1.5 6.3 3.8 3.6 0.81 3.28 526 -2.9 4.0 3.7 3.3 0.69 2.31 527 1.4 2.7 3.0 2.7 0.48 1.30 509 -0.4 2.3 3.5 3.4 0.20 0.45 506 -2.1 -2.1 2.1 2.6 0.49 1.36 507 0.6 2.5 2.4 1.9 0.74 2.68 502 -6.5 -4.3 5.4 2.9 0.80 3.20 1012 -12.4 2.3 5.1 0.9 501 -7.1 -2.6 5.4 4.8 0.59 1.76 513 -5.9 2.7 5.1 4.2 0.65 2.13 532 -6.8 -2.6 4.3 3.9 0.80 3.17 531 -4.9 0.3 4.5 4.3 0.46 1.25 511 -7.0 6.1 4.7 4.2 0.91 4.76 510 -4.6 4.3 4.4 4.0 0.66 2.15 1005 -10.6 -0.6 6.1 5.6 0.78 3.02 512 -7.0 4.9 4.9 4.3 0.85 3.85 1003 -15.8 -19.3 4.6 7.9 1.00 30.50 1002 -0.7 1.3 4.1 3.7 0.08 0.17 1001 -6.4 -0.5 4.4 5.1 0.64 2.06

Kde


jsou posuny v jednotlivých souřadnicích,

jsou směrodatné

odchylky příslušných posunů. Ve sloupci je testovací kriterium vypočítané ze vztahu 4.3. Jak je patrné ze vzorce, záleží jednak na velikosti vlastních posunů, ale také na velikosti jejich směrodatných odchylek a kovariancí. V posledním sloupci se testuje, zda

, kdy

. Tedy, zda nulovou hypotézu zamítáme, či nikoli. Ve sloupci pval je uvedena phodnota. Tu porovnáváme se zvolenou hladinou významnosti 5%. P-hodnoty blízké 0.95 jsou na hranici zamítnutelnosti (nezamítnutelnosti) nulové hypotézy

.

32

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

Obr. 9 Konfidenční elipsy chyb posunů bodů

4.2 Zhodnocení dosažených výsledků Na Obr. 8 je vidět značná deformace středních elips chyb na bodě 1012, což je způsobeno právě tím, že tento bod byl při vyrovnání sítě použit jako opěrný, tedy že směrník na tento bod byl fixován. Proto jsou střední elipsy chyb zploštělé a posuny bodu nastávají pouze ve směru osy x. Bod 1011 byl zvolen jako fixní počátek lokálního systému, tedy tento bod se nevyrovnává a jeho souřadnice zůstávají beze změny. Tyto dva body byly zvoleny pro orientaci lokálního souřadnicového systému vztažné sítě, jelikož se jedná o hloubkové vrty, které sahají až na hřeben skalního ostrohu. Proto se domnívám, že ty dva body by měly být stabilní. Také je vidět, že v nulté etapě byl bod 1003 určen oproti ostatním etapám s menší přesností. Lépe je to vidět na Obr. 8 a v příloze A. Obr. 9 ukazuje vztažnou síť bodů s jejich vodorovnými posuny a konfidenčními elipsami chyb. Zelené elipsy znamenají, že se nulová hypotéza znamená, že se nulová hypotéza

nezamítá, červená barva

zamítá a posun se pokládá za prokázaný. Tím, že je

konfidenční pravděpodobnost nastavena na hodnotu 95%, platí, že pokud daná konfidenční elipsa neobsahuje bod z výchozí nulté etapy, nulová hypotéza

se zamítá.

Z uvedených tabulek a obrázků je tedy vidět jistá nestabilita bodů 553, 506 a 1003. U bodů 506 a 553 se nulová hypotéza

zamítá jen ve 3. etapě na jaře roku 2012. U bodu 33

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

1003, což je vrt pod Tereziánským křídlem Starého paláce v Jižních zahradách, se nulová hypotéza

zamítá ve všech etapách, přičemž naměřené posuny se dějí stále stejným

(jižním) směrem (po svahu dolů). Ostatní body vztažné sítě se, v rámci přesnosti jejich určení, jeví jako stabilní. Tedy nulová hypotéza

se nezamítá. Což odpovídá pečlivosti stabilizace vztažných bodů sítě

a solidního podkladu.

4.2.1 Polygonový bod 553 Bod 553 je stabilizován v opěrné zdi na jižní straně Jeleního příkopu pomocí mosazné kulatiny vsazené do spáry mezi cihly. Nulová hypotéza se ve 3. etapě zamítá, tedy můžeme říci, že posun je možno pokládat ze statistického hlediska za prokázaný. Z Obr. 10 nelze určit, zda se bod posouvá jedním směrem, nebo zda jeho poloha je závislá na ročním období. Nicméně posun na jaře roku 2012 může souviset se změnou hladiny spodní vody či rozdílnou délkou osvitu opěrné zdi. Jelikož je umístěn v relativně tenké a vysoké zdi, která je postavena na hraně svahu, což se jeví jako nepříliš stabilní prostředí, mohou mít tyto faktory vliv na polohu bodu. Nejedná se velikostně o významný posun, a proto mu zatím není přikládán větší význam. Posuny na Obr. 10 a Obr. 11 jsou zobrazeny v měřítku 2:1, tedy ve dvojnásobné velikosti oproti reálným hodnotám.

Obr. 10 Konfidenční elipsy posunů bodu 553 34

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

4.2.2 Polygonový bod 506 Bod 506 je stabilizován mosaznou tyčí zasazenou do spáry v dlažbě na jižní vyhlídce na Hradčanském náměstí. Nachází se cca 55cm od opěrné zdi vyhlídky. Stabilizace bodu se jeví jako stabilní. Nicméně denně se po tomto bodu projdou zástupy turistů. Bod a jeho okolí je nepřímo vystaveno po celý den slunečnímu záření, takže se dá usuzovat, že na bod i jeho okolí působí značné teplotní rozdíly. Ty mohly způsobit vychýlení bodu na jaře roku 2012. Nicméně zde platí totéž jako u polygonového bodu 553 a to, že velikost posunu není tak veliká, aby jí bylo nutno přisuzovat větší význam. U obou bodů by ovšem měl být sledován další vývoj a tendence budoucích vodorovných posunů.

Obr. 11 Konfidenční elipsy posunů bodu 506

4.2.3 Geotechnický vrt 1003 Geotechnický vrt 1003 se nachází pod Tereziánským křídlem Starého paláce v Jižních zahradách. Vrt je proveden šikmo tak, aby prošel základy této stavby a bylo tak možné zhodnotit jejich stav. Geotechnická měření pak umožňují sledovat časový vývoj chování této nosné konstrukce vůči skalnímu podloží. Jak již bylo řečeno v úvodu, existuje podezření na pomalý smykový posun skalní desky, na které je postavena celá jižní strana areálu Pražského hradu směrem k jihu, tedy po svahu. Tento trend lze pozorovat na Obr. 12, kde jsou posuny zobrazeny v měřítku 1:1, tedy ve skutečné velikosti. 35

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

Obr. 12 Konfidenční elipsy posunů bodu 1003, vzhledem k podzimu 2008

Obr. 13Konfidenční elipsy posunů bodu 1003 – vzhledem k jaru 2010

36

; ČVUT Praha

VYHODNOCENÍ

Z důvodu nižší přesnosti určení bodu v nulté etapě, byl učiněn pokus vztáhnout posuny tohoto bodu k etapě uskutečněné na jaře 2010. Jak je patrné z Obr. 13 a z Tab. 12, posun je i tak prokazatelný. Z obou obrázků je zřejmá tendence posouvání bodu k jihu. Při uvážení nulté etapy z podzimu roku 2008 se jedná o posuny v řádu jednoho až dvou centimetrů. Při uvážení nulté etapy z jara roku 2010 se jedná o posun v rámci jednoho centimetru. Tyto změny v poloze bodu se udály v průběhu 4 (resp. 2) let. Vodorovné posuny tohoto geotechnického vrtu potvrzují i jeho svislé posuny, naměřené ve srovnatelném období, jsou-li vztaženy ke stejným výchozím bodům, tedy geotechnickým vrtům 1011, resp. 1012 a proto je nezbytné sledovat chování tohoto vrtu i nadále.

Tab. 12 Vodorovné posuny a jejich sm. odchylky bodu 1003 nultá etapa jaro 2010 1003

dx [mm]

dy [mm]

sdx [mm]

sdy [mm]

Epoch 1 Epoch 2 Epoch 3

2.0 -2.2 -5.7

-2.1 -3.7 -8.8

3.3 3.5 3.4

4.0 4.2 4.1

pval 0.23 0.54 0.99

t 0.53 1.54 9.29

H0 se zamítá NE NE ANO

37

; ČVUT Praha

ZÁVĚR

5 Závěr Hlavním tématem této diplomové práce bylo hodnotit stabilitu bodů vztažné sítě na Pražském hradě pomocí vodorovných posunů jejích bodů. V průběhu let byly některé body sítě úplně zničeny, jiné nahrazeny. V rámci grantového projektu GA ČR č.103/07/1522 „Stabilita historických objektů“ byla na vztažné síti provedena během 4 let celá řada různých měření. Jednalo se o výškové měření pomocí nivelačních pořadů, polohové měření pomocí polygonových pořadů a měření GNSS a různá geotechnická měření v hloubkových vrtech. Během těchto 4 let byly změřeny 4 etapy polohového měření pomocí polygonových pořadů. Tato měření jsem převzal od ing. Tomáše Kubína Ph.D. ve formě vstupních souborů pro vyrovnání v programu GNU Gama. Další dvě etapy polygonových měření jsem v roce 2012 měřil ve spolupráci s Bc. Michalem Glöcknerem. Tyto etapy 2012j a 2012p jsem zpracovával postupně. Nejprve jsem upravil měřené veličiny. Zpracoval měřené směry a redukoval je na počátek, měřené šikmé délky přepočetl na vodorovné. Protisměrně měřené délky jsem zprůměroval. Připravil jsem vstupní soubory pro vyrovnání v program GNU gama. V další části jsem jednotlivé etapy vyrovnal metodou nejmenších čtverců pomocí programu GNU gama. Všechny etapy (tedy včetně etap, u kterých jsem měřená data převzal) byly vyrovnány za stejných podmínek, tedy ve stejném souřadnicovém systému, se stejnou apriorní směrodatnou jednotkovou chybou, stejnou implicitně zadanou přesností měřených veličin a stejnou konfidenční pravděpodobností. Výsledky vyrovnání jsem v další části použil jako vstupní data pro program Gizela, který zpracovává etapová měření, vyhodnocuje posuny bodů a také je testuje. Dosažené výsledky jsou uvedeny v přehledných tabulkách a obrázcích s přehledy vztažné sítě i jednotlivých bodů. Posun je možno pokládat za statisticky prokázaný na 3 bodech sítě, přičemž na bodech 506 a 553 se jedná o jednorázově prokázaný posun, který má spíše tendenci sezónních posunů mezi jarem a podzimem. U bodu 1003 je zřejmý jasný trend posunu bodu jižním směrem, který odpovídá logickým předpokladům (tedy směrem po svahu). Posun je v řádu jednoho až dvou centimetrů, což vzhledem k době sledování (4 roky) je poměrně značná hodnota a měla by mu být věnována zvýšená pozornost. Zbylé body sítě můžeme prohlásit, v rámci přesnosti měření, za stabilní. Nulovou hypotézu

u nich nezamítáme.

Veškerá vstupní i výstupní data, použité soubory a obrázky jsou nahrány na přiloženém CD, jehož struktura je uvedena níže. 38

; ČVUT Praha

POUŽITÉ ZDROJE

6 Použité zdroje [1] PROCHÁZKA Jaromír a kolektiv autorů. Stabilita historických objektů. Vyd. 1. Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2011, 229 s. ISBN 978-80-01-04776-7. [2] HAMPACHER, Miroslav a Martin ŠTRONER. Zpracování a analýza měření v inženýrské geodézii. Vyd. 1. Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2011, 313 s. ISBN 978-80-0104900-6. [3] Vaněček, Jan; Štroner, Martin: Experimentální určení přesnosti optické centrace. Geodetický a kartografický obzor. Praha 2011. [4] RYS, Pavel. Etapové měření nivelační vztažné sítě Pražského Hradu. Praha, 2012. Bakalářská práce. ČVUT v Praze. [5] ČEPEK, Aleš. GNU Gama 1.12: Adjustment of geodetic networks Edition 1.12. 2011. Dostupné z: http://www.gnu.org/software/gama/manual/index.html [6] Dějiny Pražského hradu. Pražský hrad [online]. © 2009 [cit. 2012-12-16]. Dostupné z: http://www.hrad.cz/cs/prazsky-hrad/historie/dejiny-prazskeho-hradu.shtml [7] Pražský hrad. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia

Foundation,

2001-2012

[cit.

2012-12-16].

Dostupné

z:

http://cs.wikipedia.org/wiki/ Pra%C5%BEsk%C3%BD_hrad [8] Státní etalon délky 25 až 1450m ev. č. ECM 110-13/08-041. VÚGTK [online]. 19972012 [cit. 2012-12-17]. Dostupné z: http://www.vugtk.cz/odd25/kostice/ [9] KUBÍN, Tomáš. KATEDRA GEODÉZIE A POZEMKOVÝCH ÚPRAV, Fakulta stavební, ČVUT v Praze. Vyrovnání prostorové sítě "Pražský hrad" a testování posunů bodů. Praha, 2010. [10] VANĚČEK, Jan. Zpracování meření v lokální prostorové síti na Pražském hrade. Praha, 2009. Diplomová práce. ČVUT v Praze. [11] Topcon GPT-7501 1 Reflectorless Total Station. Surveying Tools [online]. 2008-2010 [cit. 2012-12-29]. Dostupné z: http://surveying-tools.com/products/Topcon-GPT%2 52d7501-1-Reflectorless-Total-Station.html [12] Trimble S6. Trimble [online]. © COPYRIGHT 2012 [cit. 2012-12-29]. Dostupné z: http://www.trimble.com/trimbleS6.shtml [13] Gizela 0.4.5. SEIDL, Michal a KUBÍN, Tomáš. Python [online]. Copyright © 19902011, 2012 [cit. 2012-12-30]. Dostupné z: http://pypi.python.org/pypi/Gizela/ [14] Statistické tabulky. EduRo.WEBZDARMA.CZ [online]. 2012 [cit. 2013-01-03]. Dostupné z: http://eduro.webzdarma.cz/sta1/statab.html 39

; ČVUT Praha

POUŽITÉ ZDROJE

[15] GLÖCKNER, Michal. Porovnání výsledků měření totálními stanicemi Leica TS06 a Topcon GPT-7501 a GNSS Trimble GeoXR v síti Pražského hradu. Praha, 2012. Diplomová práce. ČVUT v Praze. [16] ŠTRONER, Martin a SUCHÁ, Jitka. Rozbor přesnosti před měřením modelováním. Praha, 2007.

40

; ČVUT Praha

SEZNAM OBRÁZKŮ

7 Seznam obrázků Obr. 1 Schéma speciálního přípravku ..................................................................................... 10 Obr. 2Geotechnický vrt u Matheyho pilíře osazený speciálním přípravkem .................... 10 Obr. 3 Přehled bodů vztažné sítě v areálu Pražského hradu [10] ....................................... 11 Obr. 4 Schéma polygonových pořadů..................................................................................... 13 Obr. 5 Trimble S6 HP [12] ....................................................................................................... 15 Obr. 6 Totální stanice Topcon GPT-7501 [11] ..................................................................... 15 Obr. 7 Graf rozdílů vodorovných délek ze základny v Košticích ...................................... 21 Obr. 8 Přehled bodů, jejich posunů a středních elips chyb ................................................. 29 Obr. 9 Konfidenční elipsy chyb posunů bodů....................................................................... 33 Obr. 10 Konfidenční elipsy posunů bodu 553 ...................................................................... 34 Obr. 11 Konfidenční elipsy posunů bodu 506 ...................................................................... 35 Obr. 12 Konfidenční elipsy posunů bodu 1003, vzhledem k podzimu 2008 ................... 36 Obr. 13Konfidenční elipsy posunů bodu 1003 – vzhledem k jaru 2010 ........................... 36 Obr. 14 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě .................................................... 44 Obr. 15 Kofidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě ................................................. 45 Obr. 16 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě - střední část ............................. 46 Obr. 17 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě - východní část ......................... 47 Obr. 18 Konfidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě - střední část ....................... 48 Obr. 19Konfidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě - východní část .................... 49

41

; ČVUT Praha

SEZNAM TABULEK

8 Seznam tabulek Tab. 1 Přesnost totálních stanic udávaná výrobcem ............................................................. 14 Tab. 2 Výsledky rozboru přesnosti .......................................................................................... 16 Tab. 3 Porovnání protisměrných vodorovných délek jaro 2012 ......................................... 18 Tab. 4 Porovnání protisměrných vodorovných délek podzim2012 ................................... 19 Tab. 5 Porovnání vodorovných délek z Koštické základny ............................................... 20 Tab. 6 Základní parametry vyrovnání ..................................................................................... 27 Tab. 7 Kritické hodnoty testovaného kritéria [14] ................................................................ 30 Tab. 8 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 1 ............................................................. 30 Tab. 9 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 2 ............................................................. 31 Tab. 10 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 3 ........................................................... 31 Tab. 11 Výsledné vodorovné posuny bodů - etapa 4 ........................................................... 32 Tab. 12 Vodorovné posuny a jejich sm. odchylky bodu 1003 nultá etapa jaro 2010 ....... 37

42

; ČVUT Praha

OBSAH PŘILOŽENÉHO CD

9 Obsah přiloženého CD

43

Příloha A – Grafické výstupy

Obr. 14 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě 44

Obr. 15 Kofidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě 45

Obr. 16 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě - střední část 46

Obr. 17 Střední elipsy chyb souřadnic bodů vztažné sítě - východní část 47

Obr. 18 Konfidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě - střední část 48

Obr. 19Konfidenční elipsy chyb posunů bodů vztažné sítě - východní část 49

Příloha B – vstupní a výstupní soubor programu GNU gama Zde je uveden pouze jeden vstupní a výstupní soubor pro program GNU gama a to pro etapu 2012p. Zbylé soubory jsou uloženy na přiloženém CD.

Vstupní soubor – etapa 2012p -ukázka

<point id="512" adj="xy"/>


<description>


[epoch]


date = 2012.10.28.00.00.00.0

.

.

<parameters

.

sigma-apr="1.00"


conf-pr="0.95"


tol-abs="1000"


sigma-act="apriori"

<point id="1011" x="0.0" y="0.0" fix="XY"/>

update-constrained-coordinates="no"/>

<point id="501"

adj="xy" />

<point id="502"

adj="xy" />

<points-observations distance-stdev="2.0"

<point id="1012" x="597.8266" y="-109.3968" adj="XY"/>

direction-stdev="6.0">














50

552

501

" to = " 553

" to = " 210

" val=" 96.225

" val=" 31.402

" />

" />

531

" val=" 210.7794 " />

" />

. .

531

"> 202

" val=" 0.0000

1001

" val=" 7.045

" />

" />

" />

" />

506

" val=" 115.8822 " />

527

" val=" 304.9080 " />

605

" val=" 165.2878 " />

506

"> " />

507

" val=" 287.9559 " />

" />

526

" val=" 87.8502 " />

605

"> " />

526

">

525

" val=" 308.6194 " />

532

">

202

" val=" 268.1090 " />

" />

51

502

" val=" 201.0735 " />

502

">

1012

" val=" 135.9086 " />

502

" val=" 302.0305 " />

" />

" />

" />

. .

203

" val=" 0.0000

1012

">

1005

" val=" 111.4209 " />

" />
1005

" val=" 13.986

553

" val=" 169.3455 " />

" />

204

"> " />

525

" val=" 344.8176 " />

553

"> " />

223

">

222

" val=" 142.1196 " />

" />

221

" val=" 204.5189 " />

" />

52

Zjednodušený výstupní soubor ve formátu txt – etapa 2012p -ukázka Vyrovnání místní geodetické sítě

verze: 1.12-svd / GNU g++

Pevné

:

0

1

0

********************************

------------------------------------

http://www.gnu.org/software/gama/

Celkem

:

0

38

0

Počet směrů

:

Nekonzistentní souřadnice a úhly:

Počet délek

:

43

interní změna znaménka všech souřadnic Y

Celkem pozorování

:

129

Počet rovnic oprav

:

129

Počet nadbyt. pozorování:

20

Přibližné souřadnice

86

Počet osnov

:

36

Počet neznámých:

110

Defekt sítě

:

1

******************** m0 souřadnice

xyz

apriorní

:

1.00 1.06

xy

z

m0' aposteriorní:

Při statistické analýze se pracuje

dané

:

0

2

0

vypočtené

:

0

36

0

[pvv] : 2.23910e+001

---------------------------------------------

- s apriorní jednotkovou střední chybou 1.00

celkem

:

0

- s konfidenční pravděpodobností 95 %

měření

:

129

38

0

Maximální normovaná oprava 2.39 přesahuje kritickou hodnotu 1.96 na hladině významnosti 5 % pro pozorování #23

Popis sítě ********** Pevné body [epoch]

**********

date = 2012.10.28.00.00.00.0 bod

x

y

======================================== Základní parametry vyrovnání ****************************

Souřadnice

1011

xyz

xy

z

Vyrovnané :

0

37

0

Opěrné

0

1

0

0.000

0.000

Vyrovnané souřadnice

* :

********************

53

i

bod

približná

korekce

vyrovnaná

stř.ch. konf.i.

===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] ===

604 59

x

238.60095

-0.00143

238.59952

2.2

4.4

60

y

-127.94204

-0.00336

-127.94540

1.9

3.7

202 47

x

239.07661

-0.00351

239.07310

3.0

5.9

48

y

20.98042

0.00066

20.98108

2.4

4.8

605 57

x

105.63165

0.00010

105.63175

2.0

3.9

58

y

-123.59829

0.00485

-123.59344

1.9

3.7

203 33

x

571.44869

-0.00336

571.44533

2.8

5.6

34

y

-140.78880

0.00158

-140.78722

1.4

2.8

641 61

x

239.79694

-0.00286

239.79409

2.3

4.4

62

y

-149.14089

-0.00308

-149.14397

2.3

4.5

204 29

x

595.91591

-0.00299

595.91291

2.8

5.5

30

y

-91.30036

-0.00006

-91.30042

2.0

3.9

1001 73

x

277.66265

-0.00273

277.65992

2.9

5.7

74

y

-1.11962

-0.00136

-1.12098

3.2

6.2

207 53

x

230.88478

0.00098

230.88576

2.2

4.3

54

y

-74.92047

-0.00271

-74.92318

2.0

4.0

1002 89

x

91.97344

0.00269

91.97613

2.6

5.1

90

y

102.60081

-0.00135

102.59946

2.5

4.9

. .

1003

. 532 49

x

184.75160

0.00315

184.75475

2.9

5.7

50

y

31.84714

0.00054

31.84768

2.5

4.9

552 21

x

612.45408

-0.00216

612.45192

3.1

6.1

22

y

15.76520

-0.00139

15.76382

3.1

6.0

553 25

x

586.30104

-0.00245

586.29859

2.9

5.7

26

y

-76.83772

-0.00059

-76.83831

2.4

4.8

83

x

259.77165

-0.00089

259.77076

2.5

4.8

84

y

-115.22242

-0.00432

-115.22674

2.9

5.7

1005 100

x

689.92113

-0.00236

689.91877

4.2

8.2

101

y

2.27754

-0.00172

2.27583

4.1

8.1

1012 31

X *

597.82660

-0.00330

597.82330

2.8

5.5

32

Y *

-109.39680

0.00060

-109.39620

0.5

1.0

Vyrovnané orientační posuny 603

***************************

63

x

411.71657

-0.00113

411.71543

2.7

5.3

64

y

-142.77940

-0.01396

-142.79337

1.9

3.8

i

stanovisko

priblizna

korekce

vyrovnana

stř.ch. konf.i.

==================== hodn. [g] ==== [g] === hodn. [g] ======= [cc] ===

54

67

509

176.724573

-0.000679

176.723894

8.1

15.9

68

527

71.816573

-0.000889

71.815684

7.3

14.3

69

526

183.966373

-0.001425

183.964948

7.4

14.4

70

532

255.540473

-0.001411

255.539062

9.5

18.7

71

202

187.432073

-0.001860

187.430213

10.2

19.9

. . . 98

501

176.606073

-0.000291

176.605782

11.0

21.6

99

210

179.414973

-0.000291

179.414682

13.9

27.3

102

524

150.261273

-0.001925

150.259348

6.9

13.5

103

223

134.471773

-0.002046

134.469727

7.4

14.5

104

222

192.349177

0.000865

192.350043

7.7

15.2

105

221

187.826737

0.004305

187.831042

8.3

16.2

106

203

163.642591

0.004783

163.647374

8.0

15.6

107

1012

255.511673

-0.000934

255.510739

8.9

17.5

108

204

306.696873

-0.000694

306.696179

9.8

19.3

109

553

337.351373

-0.000448

337.350924

9.6

18.8

110

552

282.476873

-0.000138

282.476735

8.4

16.6

55

Test chyby z linearizace

m0' aposteriorní:

1.06

[pvv] : 2.23915e+001

************************ Při statistické analýze se pracuje Diference výpočtu vyrovnaných měření z oprav a z vyrovnaných souřadnic **********************************************************************

- s apriorní jednotkovou střední chybou 1.00 - s konfidenční pravděpodobností 95 %

i

stanovisko

cíl

merena

v

diference

========================================= hodnota = [mm|cc] == [cc] == [mm] =

Maximální normovaná oprava 2.39 přesahuje kritickou hodnotu 1.96 na hladině významnosti 5 % pro pozorování #23

120

203

502 délka

20.89000

-0.329

-0.001

Pevné body ******

2. opakované vyrovnání

******

**********

Přibližné souřadnice určovaných bodů nahrazeny vyrovnanými

bod

**********************************************************

x

y

========================================

1011

0.000

0.000

Základní parametry vyrovnání **************************** Vyrovnané souřadnice Souřadnice

xyz

xy

z

Vyrovnané :

0

37

0

Opěrné

* :

0

1

0

:

0

1

0

Pevné

********************

i

-----------------------------------Celkem

:

0

38

:

86

Počet délek

:

43

Celkem pozorování

:

129

Počet rovnic oprav

:

129

Počet nadbyt. pozorování:

20

m0

apriorní

:

1.00

približná

korekce

vyrovnaná

stř.ch. konf.i.

202

0

Počet směrů

bod

===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] ===

Počet osnov

:

47

x

239.07661

-0.00352

239.07310

3.0

5.9

48

y

20.98042

0.00066

20.98108

2.4

4.8

36 203

Počet neznámých: Defekt sítě

:

33

x

571.44869

-0.00336

571.44533

2.8

5.6

34

y

-140.78880

0.00158

-140.78722

1.4

2.8

110 1

204 29

x

595.91591

-0.00299

595.91291

2.8

5.5

30

y

-91.30036

-0.00006

-91.30042

2.0

3.9

56

207 53

x

230.88478

0.00098

230.88576

2.2

4.3

54

y

-74.92047

-0.00271

-74.92318

2.0

4.0

208 5

x

61.20913

0.00271

61.21184

1.8

3.5

6

y

73.54211

0.00021

73.54232

2.1

4.2

209 7

x

71.40458

0.00335

71.40793

2.0

4.0

8

y

95.64173

0.00098

95.64271

2.4

4.6

210 27

x

683.18217

-0.00240

683.17977

4.1

7.9

28

y

-9.97787

-0.00166

-9.97954

3.7

7.2

221 35

x

516.34293

-0.00495

516.33797

3.0

5.8

36

y

-105.38209

-0.00326

-105.38535

1.8

3.6

73

x

277.66265

-0.00273

277.65992

2.9

5.7

74

y

-1.11962

-0.00136

-1.12098

3.2

6.2

1002 89

x

91.97344

0.00269

91.97613

2.6

5.1

90

y

102.60081

-0.00135

102.59946

2.5

4.9

1003 83

x

259.77165

-0.00089

259.77076

2.5

4.8

84

y

-115.22242

-0.00432

-115.22674

2.9

5.7

1005 100

x

689.92113

-0.00236

689.91877

4.2

8.2

101

y

2.27754

-0.00172

2.27583

4.1

8.1

1012 31

X *

597.82660

-0.00330

597.82330

2.8

5.5

32

Y *

-109.39680

0.00060

-109.39620

0.5

1.0

. . . Vyrovnané orientační posuny 604

***************************

59

x

238.60095

-0.00143

238.59952

2.2

4.4

60

y

-127.94204

-0.00336

-127.94540

1.9

3.7

i

stanovisko

priblizna

korekce

vyrovnana

stř.ch. konf.i.

==================== hodn. [g] ==== [g] === hodn. [g] ======= [cc] === 605 57

x

105.63165

0.00010

105.63175

2.0

3.9

67

509

176.723894

0.000000

176.723894

8.1

15.9

58

y

-123.59829

0.00485

-123.59344

1.9

3.7

68

527

71.815684

0.000000

71.815684

7.3

14.3

69

526

183.964948

0.000000

183.964948

7.4

14.4

70

532

255.539062

0.000000

255.539062

9.5

18.7

641 61

x

239.79694

-0.00286

239.79409

2.3

4.4

71

202

187.430213

-0.000000

187.430213

10.2

19.9

62

y

-149.14089

-0.00308

-149.14397

2.3

4.5

72

531

176.651069

-0.000000

176.651069

9.5

18.6

75

1011

42.083502

0.000000

42.083502

8.4

16.5

76

506

126.201016

0.000000

126.201016

7.8

15.2

1001

57

77

1003

3.8

2.7

3.0

2.3

126.2

7.4

5.7

0.0

.

605

160.913342

0.000000

160.913342

6.4

12.5

1005

5.9

4.2

4.6

3.7

48.0

11.2

9.0

0.0

.

1012

2.9

2.0

2.9

0.0

11.5

7.0

0.0

0.0

. 98

501

176.605782

-0.000000

176.605782

11.0

21.6

Maximální střední polohová chyba je 5.9 mm na bodě 1005

99

210

179.414682

-0.000000

179.414682

13.9

27.3

102

524

150.259348

-0.000000

150.259348

6.9

13.5

Průměrná polohová chyba je 3.6 mm

103

223

134.469727

-0.000000

134.469727

7.4

14.5

104

222

192.350043

-0.000000

192.350043

7.7

15.2

Vyrovnaná pozorování

105

221

187.831042

-0.000000

187.831041

8.3

16.2

********************

106

203

163.647374

-0.000000

163.647374

8.0

15.6

107

1012

255.510739

-0.000000

255.510738

8.9

17.5

108

204

306.696179

-0.000000

306.696179

9.8

19.3

109

553

337.350924

-0.000000

337.350924

9.6

18.8

110

552

282.476735

-0.000000

282.476735

8.4

16.6

i

stanovisko

cíl

měřená

vyrovnaná stř.ch. konf.i.

========================================= hodnota ==== [m|g] ====== [mm|cc] ==

1

1011

507 délka

68.88000

68.88177

1.8

3.5

2

507

527 délka

60.42600

60.42397

1.4

2.8

208 délka

31.99200

31.99243

1.7

3.4

208

209 délka

24.33800

24.33901

1.7

3.4

209

308 délka

19.11500

19.11555

1.7

3.4

3 Střední chyby a parametry elips chyb

4

************************************

5 .

bod

mp

mxy

stred. el. chyb

=============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b

konfid. el. chyb

g

.

alfa[g] ==== a' [mm] b' ========

. 125

553

204 směr

0.000000

0.000122

5.8

11.3

552 směr

254.874500

254.874378

5.8

11.3

553 směr

0.000000

0.000189

5.7

11.2

202

3.9

2.7

3.0

2.4

192.9

7.3

5.9

0.0

126

203

3.2

2.2

2.9

1.4

7.6

7.0

3.4

0.0

127

204

3.4

2.4

2.9

1.8

20.5

7.1

4.5

0.0

128

501 směr

305.871200

305.870953

5.2

10.1

207

3.0

2.1

2.2

2.0

23.4

5.4

4.9

0.0

129

513 směr

102.917000

102.917058

5.0

9.8

208

2.8

2.0

2.4

1.4

136.2

5.8

3.5

0.0

209

3.1

2.2

2.6

1.7

138.1

6.4

4.0

0.0

210

5.5

3.9

4.5

3.1

40.7

11.0

7.7

0.0

Opravy a analýza pozorování

221

3.5

2.5

3.0

1.7

15.0

7.4

4.2

0.0

***************************

222

3.6

2.6

3.0

2.0

14.9

7.4

4.9

0.0

223

3.7

2.6

2.9

2.3

24.8

7.0

5.7

0.0

308

3.1

2.2

2.5

1.8

147.1

6.2

4.3

0.0

4.9

3.5

4.0

2.9

43.8

9.8

7.0

0.0

501

i

552

stanovisko

cíl

f[%]

v

|v'|

e-mer.

e-vyr.

============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] ===

.

1

1011

507 délka

9.9

1.767

.

2

507

527 délka

29.3

-2.033

.

3

208 délka

13.0

0.431

2.0 k

9.4

7.6

1.4

-4.1

-2.0

0.4

1.8

1.3

58

4

208

209 délka

12.8

1.007

1.0

4.2

3.2

5

209

308 délka

12.8

0.551

0.6

2.3

1.7

Odlehlá pozorování

6

308

509 délka

27.1

2.627

1.9

5.6

3.0

******************

7

509

527 délka

14.4

-0.604

0.6

-2.3

-1.7

0.383

1.0

8 9 10

510 délka

2.0 s

510

511 délka

5.0

-0.453

0.7

-4.6

-4.2

511

512 délka

5.1

-0.536

0.8

-5.4

-4.8

v

|v'|

e-mer.

e-vyr.

524

525 délka

13.3

-2.388

29

525

207 délka

13.9

2.339

2.3 k

9.1

6.7

.

90

207

525 směr

9.5

-5.639

2.2 k

-31.0

-25.4

1

1011

9.9

1.767

2.0 k

9.4

7.6

62

604

13.8

-6.094

2.0 k

-23.7

-17.6

502 délka 1012

203 směr

204

553

126 127

f[%]

23

124 125

cíl

.

122 123

stanovisko

.

120 121

i

============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] ===

552

23.0

-0.329

0.3

-0.8

-0.5

0.6

507 délka

4.6 s

1.168

207 směr

204 směr

4.6 s

-1.168

0.6

1012 směr

4.4 s

1.236

0.7

553 směr

4.4 s

-1.236

0.7

Oveření normálního rozdělení homogenizovaných oprav

204 směr

4.1 s

1.218

0.7

===================================================

552 směr

4.1 s

-1.218

0.7

553 směr

4.9 s

1.888

1.0

2.4 mk

-9.6

-7.2

Test Kolmogorov-Smirnov : 30.1 %

128

501 směr

13.7

-2.472

0.8

-9.7

-7.2

129

513 směr

16.5

0.584

0.2

1.9

1.3

Číslo podmíněnosti

: 4.8e+002

59

Plný výstupní soubor ve formátu xml – etapa 2012p - ukázka

0

0 <s-dists>0

0

<description> [epoch]

<project-equations>

date = 2012.10.28.00.00.00.0

<equations>129

110 <degrees-of-freedom>20

<defect>1

gama-local-version="1.12"

<sum-of-squares>2.2391462e+001

gama-local-algorithm="svd"

gama-local-compiler="GNU g++"

epoch="0.0000000" axes-xy="se"

<standard-deviation>

angles="left-handed"

1.0000000e+000

/>

1.0580988e+000 <used>apriori

<probability>0.950

0

xy>37 0

0

0.000
xy>1 0

0

xy>1 0

1.000

0.000 <passed/>

1.9599640e+000

43 86

0 <xyz-coords>0

60

<point> 1011 <x>0.000000 -0.000000

553

337.350924

337.350924

552

282.476735

282.476735

<point> 202 <x>239.073099 20.981076

<point> 203 <x>571.445331 -140.787215 <point> 204 <x>595.912913 -91.300423 .

.

110 109

.

8.9718994e+000 -3.4639931e-001 3.9168080e+000 <point> 1003 <x>259.770760 -115.226741

6.1445749e-001 3.9513437e+000 7.0272025e-001

<point> 1005 <x>689.918774 2.275828

3.2634633e+000 -1.2941823e-001 1.6235121e+000

<point> 1012 <X>597.826600 -109.396800

.

. .

5.8395651e+001 3.8225218e+001 2.1029867e+001

9.6496727e+001 6.4042357e+001 3.5293310e+001

<point> 202 <x>239.073099 20.981077

9.1646502e+001 5.1448014e+001 7.1380159e+001

<point> 203 <x>571.445330 -140.787215

<point> 204 <x>595.912912 -91.300422 .

.

.

47 <point> 1003 <x>259.770760 -115.226741

48

<point> 1005 <x>689.918773 2.275828

33

<point> 1012 <X>597.823301 -109.396196

.

. .

108 509

176.723894

176.723894

109 110

527 71.815684 71.815684

526

183.964948

183.964948 .

. .

1011 507

61

68.880000 68.881767 <stdev>1.802 0.752 9.883 <std-residual>2.038 <err-obs>9.405 <err-adj>7.638 507 527 60.426000 60.423967 <stdev>1.414 2.002 29.320 <std-residual>1.437 <err-obs>-4.063 <err-adj>-2.030 . . . 552 553 0.0000000 0.0001888 <stdev>5.708 3.416 4.862 <std-residual>1.021 552 501 305.8712000 305.8709528 <stdev>5.176 9.213 13.741 <std-residual>0.814 <err-obs>-9.659 <err-adj>-7.187 552 513 102.9170000 102.9170584 <stdev>5.008 10.921 16.536 <std-residual>0.177 <err-obs>1.926 <err-adj>1.342

62

Příloha C – výstupní protokol programu Gizela -ukázka +-------+------------+----------+ | epoch |

date |

time |

+-------+------------+----------+ |

0 | 2008-11-21 | 00:00:00 |

|

1 | 2010-05-06 | 00:00:00 |

|

2 | 2010-10-25 | 00:00:00 |

|

3 | 2012-04-27 | 00:00:00 |

|

4 | 2012-10-28 | 00:00:00 |

+-------+------------+----------+ +--------------+-------+-------+-------+-------+-------+ | id | ep 0 | ep 1 | ep 2 | ep 3 | ep 4 | +--------------+-------+-------+-------+-------+-------+ | |

553 | 552 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

| |

524 | 525 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

| |

526 | 527 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

| |

509 | 506 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

|

507 |

* |

* |

* |

* |

* |

|

502 |

* |

* |

* |

* |

* |

| |

1012 | 501 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

| |

513 | 532 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

| |

531 | 511 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

| |

510 | 1005 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

| |

512 | 1003 |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

* | * |

|

1002 |

* |

* |

* |

* |

* |

|

1001 |

* |

* |

* |

* |

* |

+--------------+-------+-------+-------+-------+-------+

63

Epoch 0: +--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ |

id |

dx |

dy |

dz |

sdx |

sdy |

sdz | type | pval |

stat |

test |

+--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ | 553 | | | | | | | | | | | | |

552 | 524 |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

. . . |

1003 |

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

| |

1002 | 1001 |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

+--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ Epoch 1: +--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ |

id |

dx |

dy |

dz |

sdx |

sdy |

sdz | type | pval |

stat |

test |

+--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ |

553 | -0.0068 |

0.0042 |

| 0.0049 | 0.0035 |

|

xy | 0.92 |

5.01e+00 | passed |

|

552 | -0.0107 |

0.0022 |

| 0.0050 | 0.0044 |

|

xy | 0.95 |

5.83e+00 | passed |

|

524 | -0.0025 | -0.0021 |

| 0.0042 | 0.0042 |

|

xy | 0.25 |

5.63e-01 | passed |

|

525 | -0.0020 |

0.0040 |

| 0.0039 | 0.0036 |

|

xy | 0.52 |

1.48e+00 | passed |

|

526 | -0.0024 |

0.0005 |

| 0.0038 | 0.0033 |

|

xy | 0.21 |

4.71e-01 | passed |

|

527 | -0.0008 |

0.0013 |

| 0.0031 | 0.0027 |

|

xy | 0.15 |

3.17e-01 | passed |

|

509 | -0.0022 | -0.0011 |

| 0.0035 | 0.0033 |

|

xy | 0.23 |

5.18e-01 | passed |

| |

506 | -0.0050 | -0.0016 | 507 | 0.0004 | -0.0002 |

| 0.0021 | 0.0026 | | 0.0024 | 0.0019 |

| |

xy | 0.94 | xy | 0.02 |

5.65e+00 | passed | 3.10e-02 | passed |

| |

502 | -0.0047 | 1012 | -0.0109 |

0.0014 | 0.0020 |

| 0.0055 | 0.0031 | | 0.0050 | 0.0009 |

| |

xy | 0.39 | xy | |

9.81e-01 | passed | | |

|

501 | -0.0079 |

0.0023 |

| 0.0054 | 0.0049 |

|

xy | 0.78 |

3.01e+00 | passed |

|

513 | -0.0069 |

0.0026 |

| 0.0051 | 0.0042 |

|

xy | 0.72 |

2.55e+00 | passed |

|

532 | -0.0006 |

0.0013 |

| 0.0041 | 0.0037 |

|

xy | 0.07 |

1.53e-01 | passed |

|

531 | -0.0014 | -0.0004 |

| 0.0043 | 0.0041 |

|

xy | 0.05 |

1.04e-01 | passed |

|

511 | -0.0080 | -0.0028 |

| 0.0047 | 0.0042 |

|

xy | 0.80 |

3.20e+00 | passed |

|

| 0.0044 | 0.0040 |

|

xy | 0.56 |

1.63e+00 | passed |

0.0007 |

| 0.0061 | 0.0053 |

|

xy | 0.87 |

4.15e+00 | passed |

|

512 | -0.0097 | -0.0004 |

| 0.0049 | 0.0043 |

|

xy | 0.85 |

3.85e+00 | passed |

| |

1003 | -0.0101 | -0.0105 | 1002 | -0.0018 | -0.0019 |

| 0.0045 | 0.0079 | | 0.0041 | 0.0037 |

| |

xy | 1.00 | xy | 0.19 |

1.14e+01 | failed | 4.28e-01 | passed |

|

510 | -0.0049 | -0.0024 | 1005 | -0.0118 |

| 1001 | -0.0030 | 0.0010 | | 0.0043 | 0.0050 | | xy | 0.24 | 5.49e-01 | passed | +--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+

64

Epoch 2: +--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ |

id |

dx |

dy |

dz |

sdx |

sdy |

sdz | type | pval |

stat |

test |

+--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ | 553 | -0.0004 | 0.0044 | | 0.0049 | 0.0036 | | xy | 0.59 | 1.76e+00 | passed | | |

552 | -0.0057 | 0.0033 | 524 | -0.0005 | -0.0046 |

| 0.0050 | 0.0045 | | 0.0041 | 0.0043 |

| |

xy | 0.71 | xy | 0.43 |

2.47e+00 | passed | 1.14e+00 | passed |

. . |

. 1003 | -0.0081 | -0.0126 |

| 0.0044 | 0.0079 |

|

xy | 0.99 |

1.05e+01 | failed |

| |

1002 | 0.0022 | -0.0010 | 1001 | -0.0018 | -0.0021 |

| 0.0041 | 0.0036 | | 0.0042 | 0.0050 |

| |

xy | 0.18 | xy | 0.16 |

3.91e-01 | passed | 3.50e-01 | passed |

+--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ Epoch 3: +--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ |

id |

dx |

dy |

dz |

sdx |

sdy |

sdz | type | pval |

stat |

test |

+--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ |

553 | -0.0053 |

0.0068 |

| 0.0050 | 0.0035 |

|

xy | 0.97 |

6.91e+00 | failed |

|

552 | -0.0103 | -0.0000 |

| 0.0050 | 0.0045 |

|

xy | 0.90 |

4.55e+00 | passed |

. . . |

1003 | -0.0123 | -0.0142 |

| 0.0046 | 0.0080 |

|

xy | 1.00 |

1.78e+01 | failed |

|

1002 |

| 0.0041 | 0.0037 |

|

xy | 0.04 |

7.48e-02 | passed |

0.0010 |

0.0005 |

| 1001 | -0.0003 | 0.0010 | | 0.0044 | 0.0051 | | xy | 0.02 | 4.41e-02 | passed | +--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ Epoch 4: +--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ |

id |

dx |

dy |

dz |

sdx |

sdy |

sdz | type | pval |

stat |

test |

+--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ |

553 | -0.0074 |

0.0024 |

| 0.0049 | 0.0035 |

|

xy | 0.85 |

3.84e+00 | passed |

|

552 | -0.0120 | -0.0021 |

| 0.0050 | 0.0044 |

|

xy | 0.94 |

5.80e+00 | passed |

. . . |

1003 | -0.0158 | -0.0193 |

| 0.0046 | 0.0079 |

|

xy | 1.00 |

3.05e+01 | failed |

| |

1002 | -0.0007 | 0.0013 | 1001 | -0.0064 | -0.0005 |

| 0.0041 | 0.0037 | | 0.0044 | 0.0051 |

| |

xy | 0.08 | xy | 0.64 |

1.70e-01 | passed | 2.06e+00 | passed |

+--------------+---------+---------+---------+--------+--------+--------+------+------+-----------+--------+ >-- Gizela project ver. 0.2.0 --> >-- Created: 30.12.2012 23:31:15 -->

65

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

Recommend Documents