ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ

DIPLOMOVÁ PRÁCE

PRAHA 2014

Václav JURGA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE

DIPLOMOVÁ PRÁCE

ANALÝZA PRŮHYBU MOSTNÍ KONSTRUKCE

Vedoucí práce: Ing. Rudolf URBAN, Ph.D. Katedra speciální geodézie

leden 2014

Václav JURGA

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá analýzou vertikálních deformací mostní konstrukce vyvolaných vlivem teploty a oslunění. Pro tyto účely bylo provedeno 24hodinové sledování nosné konstrukce hlavního mostního pole mostu Generála Chábery u Litoměřic. Výšky pozorovaných bodů byly pro určení vertikálních posunů měřeny trigonometrickou metodou ze stanoviska mimo konstrukci a vztaženy k referenčnímu výškovému bodu. V práci je dále zhodnocena přesnost a použitelnost tohoto měření pro tyto účely. Za účelem srovnání dosažených výsledků bylo provedeno laserové skenování této konstrukce. Hlavním výsledkem této práce je určení doby, kdy je konstrukce nejstabilnější a která je pro geodetické monitorování této konstrukce nejvhodnější.

KLÍČOVÁ SLOVA most, Litoměřice, vertikální deformace, trigonometrická metoda, skenování

ABSTRACT The aim of this diploma thesis is to analyse the vertical deformations caused by temperature and exposure to sunlight. This analysis is based on 24 hours long monitoring of the main span of the Generála Chábery bridge nearby Litoměřice city. Heights of the surveyed points were related to the elevation reference point and measured using the trigonometric leveling with a single standpoint located outside the structure. This thesis also contains the evaluation of precision and usability of this method. To compare the results, laser scanning of the structure was performed. The main outcome of this thesis is the determination of an exact daytime during which the structure’s stability is optimal to achieve the most correct results by the geodetic monitoring.

KEYWORDS bridge, Litoměřice, vertical deformations, trigonometric leveling,laser scanning

PROHLÁŠENÍ

Prohlašuji, že diplomovou práci na téma „ Analýza průhybu mostní konstrukce“ jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů.

V Praze dne

...............

.................................. (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ

Chtěl bych poděkovat vedoucímu diplomové práce Ing. Rudolfu Urbanovi, Ph.D. za cenné připomínky a lidský přístup. Dále pak doc. Ing. Vladimíru Vorlovi, CSc. za podnětnou konzultaci, Ing. Petru Jaškovi za redukci skenů, Bc. Janu Dvořákovi a Bc. Ondřeji Michalovi za pomoc při měření a Ing. Tomáši Křemenovi, Ph.D. za pomoc s dopravou. V neposlední řadě bych rád za psychickou podporu poděkoval své rodině a snoubence.

Obsah

Úvod 1

Měření vertikálních změn mostních konstrukcí

10

1.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.1

ČSN 73 6209 Zatěžovací zkoušky mostů . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.2

ČSN 73 0405 Měření posunů stavebních objektů . . . . . . . .

11

1.1.3

Další uplatnění

12

1.2

2

9

Uplatnění a potřeba měření

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Metody měření, jejich princip a použitelnost

. . . . . . . . . . . . . .

12

Trigonometrická metoda měření vertikálních změn

18

2.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.1.1

Vliv zakřivení Země . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.1.2

Vliv vertikální refrakce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.2

Popis metody

Přesnost metody

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3

Most Generála Chábery

23

4

Postup měřických prací

25

4.1

Měřické podmínky

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.2

Měřické vybavení

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.2.1

Přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4.2.2

Odrazné štítky

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.2.3

Odrazný hranol Trimble 360 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.3

Stabilizace bodů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

4.4

Průběh měření

30

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zpracování a hodnocení naměřených dat

33

5.1

Vývoj teplot a oslunění během měření

. . . . . . . . . . . . . . . . .

33

5.2

Hodnocení měřených délek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.3

Přesnost měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.3.1

37

Způsob určení aposteriorní přesnosti měření

. . . . . . . . . .

5.3.2

Rozdělení souboru měření na podsoubory . . . . . . . . . . . .

38

5.3.3

Zavedení předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny .

39

5.3.4

Testování odlehlých měření a jejich vyloučení

. . . . . . . . .

40

5.3.5

Analýza rozptylu podsouborů

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

5.3.6

Ověření předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny

5.3.7

Zhodnocení apriorní a aposteriorní směrodatné odchylky

45

. . .

47

5.4

Vliv postupu měření na měřené hodnoty

. . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.5

Ověření vertikální stability přístroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.6

Oprava z vlivu vertikální refrakce

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

5.7

Oprava z vlivu zakřivení Země . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5.8

Určení bodů podezřelých z posunu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5.9

Hodnocení naměřených posunů

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5.10.1 Nalezení bodů podélného řezu mostní římsou . . . . . . . . . .

60

5.10.2 Určení tvaru průhybové čáry . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

5.10.3 Určení polohy řezu

61

5.10 Zpracování výstupu skenování

6

.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dosažené výsledky

63

6.1

Srovnání výsledků z obou metod měření

. . . . . . . . . . . . . . . .

63

6.2

Stabilní úsek dne

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

Závěr

67

Použité zdroje

69

Seznam symbolů, veličin a zkratek

72

Seznam příloh

73

A Obrazová příloha

74

B Tabulky

75

C Grafy

78

C.1

Rozptyl naměřených hodnot posunů kolem regresní křivky

. . . . . .

78

C.2

Porovnání výsledků trigonometrického měření a skenování

. . . . . .

84

ČVUT v Praze

ÚVOD

Úvod Během měření vertikálních změn mostních konstrukcí dochází vlivem změny teploty a vlhkosti konstrukce ke vzniku tzv. inherentních odchylek. Ty se mohou projevovat smršťováním či bobtnáním konstrukcí, což vede k přetvoření (deformacím) - průhybu čí stočení nosné konstrukce. Tyto změny pak negativně ovlivňují výsledky celého měření. V úvodní části jsou zde proto shrnuty nejčastější případy monitorování vertikálních změn mostních konstrukcí spolu s metodami měření, které při nich bývají použity. Hlavním cílem této diplomové práce je proto analyzovat vývoj průhybu v závislosti na teplotě a oslunění u hlavního mostního pole mostu Generála Chábery u Litoměřic. Pokusit se u něj zejména stanovit, z hlediska stability konstrukce, nejvhodnější úsek dne pro měření vertikálních změn. Pro tyto účely bylo provedeno praktické zaměření vertikálních deformací trigonometrickou metodou. Ze stanoviska mimo konstrukci byly v intervalu 1 hodiny po dobu 24 hodin určovány relativní výšky 16 pozorovaných bodů osazených na boku západní mostní římsy hlavního mostního pole. Kromě samotného určení vertikálních deformací mostní římsy, která zde reprezentuje celou nosnou konstrukci hlavního mostního pole (v této práci označovanou obecně jako mostní konstrukce), je dále také zhodnocena použitelnost trigonometrické metody měření pro tyto účely. K posouzení použitelnosti této metody a objektivity naměřených výsledků, je zde proveden, v geodézii ne zcela obvyklý, rozbor přesnosti doprovázený optickým srovnáním výsledků s hodnotami určenými laserovým skenováním, které probíhalo současně. Výsledky obou metod pak jsou ke konci práce podrobeny finální analýze ke zhodnocení stability konstrukce v průběhu dne pro potřeby dalších měření.

9

ČVUT v Praze

1

1. MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ

Měření vertikálních změn mostních konstrukcí

1.1

Uplatnění a potřeba měření

S potřebou určení vertikálních změn mostních konstrukcí (posunů či deformací) se lze nejčastěji setkat ve dvou případech. Buďto u zatěžovacích zkoušek mostů, nebo při měření posunů stavebních konstrukcí. Definice a nezávislost těchto procesů je vymezena normativně. Jedná se především o tyto ČSN (České technické normy):

∙

ČSN 73 6209 Zatěžovací zkoušky mostů - v návaznosti na ČSN 73 2030 Zatěžovací zkoušky stavebních konstrukcí

∙

ČSN 73 0405 Měření posunů stavebních objektů

1.1.1

ČSN 73 6209 Zatěžovací zkoušky mostů

Norma obsahuje základní ustanovení pro přípravu, provádění a vyhodnocení zatěžovacích zkoušek mostních objektů, dále rozděluje tyto zkoušky na statické a dynamické a vymezuje, kdy se provádí a co je jejich účelem. [1] U statické zatěžovací zkoušky se pozorované body výškově zaměřují před zatížením, po zatížení a po odlehčení. Při dynamické zatěžovací zkoušce před a po zkoušce. Více se geodetické měření uplatní během statické zatěžovací zkoušky. Oproti jiným metodám (zejména fyzikálním) mají ty geodetické přednost v možnosti určování nejen relativních posunů a přetvoření, ale i absolutních, tedy vzhledem ke vztažné síti stabilizované mimo sledovaný objekt. [2] U statické zatěžovací zkoušky je potřeba změřit alespoň:

∙

svislý průhyb v místech největších očekávaných průhybů mostních polí;

∙

pokles podpěr a zatlačení ložisek.

Dále pak je doporučeno sledovat a zaznamenat:

∙

teplotu vzduchu a konstrukce (průběžně);

10

ČVUT v Praze


∙

poměrná přetvoření v exponovaných místech mostní konstrukce;

∙

průhyby, posuny a pootočení ostatních důležitých částí mostní konstrukce;

∙

sedání základů;

∙

vodorovné příčné přetvoření tlačených pásů mostů s otevřeným příčným průřezem;

∙

vznik a rozvoj trhlin.

V části normy s názvem „ Zásady a údaje o měření“ se lze dočíst, že: „ Měřicí přístroje, metody a postupy zkoušení při zatěžovací zkoušce musí splňovat podmínky nezkresleného zobrazení a odpovídat požadované přesnosti měření.“ Norma tak striktně nevymezuje přesnost a metody měření vertikálních posunů pozorovaných bodů.

1.1.2

ČSN 73 0405 Měření posunů stavebních objektů

„ Tato norma platí pro měření změn polohy, výšky a tvaru (posunů a přetvoření) stavebních objektů a jejich částí - dále jen měření posunů stavebních objektů proti poloze a tvaru v základní nebo předcházející etapě měření. Jsou to posuny vzniklé změnami v základové půdě (viz ČSN 73 1001 a ČSN 73 0031) pod objektem nebo stavební, popř. jinou činností v okolí objektu, účinkem statického, dynamického a seismického zatížení, popř. jinými vlivy na stavební objekty (např. změnou hladiny podzemní vody, poddolováním). Platí pro měření všech druhů stavebních objektů, pro které nebyly vydány zvláštní předpisy.“ Společně s poslední citovanou větou je zde přímo uvedeno, že se tato norma nevztahuje na měření při zatěžovacích zkouškách stavebních konstrukcí (ČSN 73 2030 a ČSN 73 6209). [3] Dále je v normě uveden, obdobně jako v [1], účel měření posunů a případy, kdy se toto měření provádí. Součástí je i obsah projektu měření posunů, kde je mimo jiné zmínka o rozdělení měření na etapová, periodická a kontinuální. K metodám měření je zde uvedeno: „ Metody měření, měřicí zařízení, způsob záznamu měřených hodnot a vyhodnocení výsledků se volí tak, aby se dosáhlo požadované přesnosti ve všech etapách měření a při dodržování zásady hospodárnosti z hlediska úprav stavební konstrukce, nákladů na měření, popř. přerušení stavebních

11

ČVUT v Praze


prací nebo provozu, výroby apod. K měření je dovoleno používat jen kalibrovaná, popř. ověřená měřidla a měřicí zařízení.“ Oproti [1] je zde přímo charakterizována požadovaná přesnost měření posunů nových stavebních objektů, a to hodnotami a vztahy pro mezní odchylku měření. Konkrétní hodnotu pak lze získat na základě stáří proměřovaného objektu, charakteru základové půdy a očekávané či kritické hodnoty posunu. Závěrečné kapitoly jsou zaměřeny na proces a výsledky měření.

1.1.3

Další uplatnění

V [4] se uvádí: „ Geodetické monitorování staveb je významnou činností při jejich provádění a po dokončení, přičemž náplní jsou některé případy kontrolního měření, dále měření posunů a přetvoření a zatěžovací zkoušky.“ K již uvedených případům lze proto přidat i některá kontrolní měření, která se opírají o sadu norem ČSN 73 0212. Autor dále pokračuje: „ Během všech tří případů je potřeba přihlížet k fyzikálním podmínkám, a to nejen vnějším (jako je teplota atmosféry), ale i k vnitřním (např. teplota stavební konstrukce, vlhkost, stav zrání betonu, dotvarování konstrukce vlastním zatížením). Tím dochází ke vzniku tzv. inherentních odchylek, které jsou časově závislé.“ Zvláštním případem měření pak může být také samotné určení vertikálních deformací vlivem teploty a oslunění, o čemž pojednává tato diplomová práce. Ať už k získání konkrétních hodnot pro opravy výsledků z předchozích případů, nebo určení nejvhodnější doby k provádění výše zmíněných měření.

1.2

Metody měření, jejich princip a použitelnost

V této části jsou s převážným využitím [2], [5], [6] popsány jednotlivé metody používané pro určování vertikálních posunů a deformací (obecně vertikálních změn) stavebních objektů se zaměřením na použitelnost při měření mostních konstrukcí. Jedná se o tyto metody:

12

ČVUT v Praze


a) geometrická nivelace,

f ) pozemní fotogrammetrie,

b) trigonometrická metoda,

g) fyzikální metody,

c) laserová nivelace,

h) GNSS (Global Navigation Satellite System),

d) laserové skenování,

i) DPZ (Dálkový průzkum Země).

e) hydrostatická nivelace,

a) Geometrická nivelace Užívá se metodiky přesné nivelace (PN), velmi přesné nivelace (VPN) a zvlášť přesná nivelace (ZPN). Jimi pak lze určit jak relativní, tak i „ absolutní“ posuny. Princip geometrické nivelace je všeobecně znám, a není nutné ho zde rozebírat. Oproti klasickému použití nivelace se zde určují rozdíly mezi převýšeními. Je zde velmi důležitá stabilita vztažných bodů, kterou lze mezi jednotlivými etapami posoudit pomocí mezního rozdílu převýšení. Dle [3] je minimální počet vztažných bodů 3, což umožňuje měřit 2 kontrolní převýšení. Častěji se však volí větší počet vztažných bodů, které se spojují do uzavřeného nivelačního pořadu, což zvyšuje přesnost výsledků. Podrobnější informace k této problematice lze nalézt v [6]. Při měření posunů často nelze zajistit stejně dlouhé záměry vzad a vpřed, což vyžaduje aplikování opravy z nevodorovnosti záměrné přímky. Pokud jsou však podmínky stabilní, stabilizují se přestavové body i stanoviska přístroje a měření etap probíhá v krátkém časovém úseku (např. zatěžovací zkouška mostů), vyloučí se při výpočtu posunů vliv této i některých dalších systematických chyb (vertikální refrakce, zakřivení Země). ZPN bývá používána pro vědecké účely (např. pro zjišťování recentních pohybů zemské kůry apod.) a pro určení vertikálních změn mostních konstrukcí bývá neekonomická. Autoři v [5] označují geometrickou nivelaci při dodržení zásad VPN jako nejvhodnější a nejpoužívanější metodu měření vertikálních posunů pozorovaných bodů stavebních objektů. Délky záměr by ale neměly přesáhnout 25 m. Lze tak dosáhnout kilometrové směrodatné odchylky kolem 0,3 mm a určení převýšení stabilizovaných nivelačních bodů v rozmezí jedné nivelační sestavy s reálnou přesností několika setin milimetru.

13

ČVUT v Praze


V [2] nalézá PN uplatnění při měření vertikálních změn během zatěžovacích zkoušek mostů. Jsou zde však oproti metodice PN používané pro práci v ČSNS (České státní nivelační síti) tyto rozdíly:

∙

Měření se obvykle realizují pouze jednou a jedním směrem.

∙

Při větším počtu pozorovaných bodů se v rámci vyžadovaného časového limitu určují posuny ze čtení pouze na jedné stupnici invarové latě.

∙

Měření posunů pozorovaných bodů se realizuje i záměrami stranou, přičemž nivelační přístroj nemusí stát uprostřed nivelační sestavy.

∙

Opravy z délky laťového metru a z nestejně dlouhých záměr (tedy z nevodorovnosti záměrné přímky) se při jednotlivých odečtech neuvažují.

∙

Nivelační pořad se měří současně více nivelačními přístroji.

Lze tak určovat převýšení s přesností desetiny milimetru.

b) Trigonometrická metoda Této metodě je věnována Kap. č. 2.

c) Laserová nivelace Jedná se o speciální případ nivelace, kdy je světelný paprsek realizující záměrnou přímku nahrazen viditelným laserovým svazkem. Využití laserových nivelačních přístrojů lze nalézt na stavbách, při plošných nivelacích letištních drah, základových desek apod. S metodou se lze setkat i při statických zatěžovacích zkouškách mostů. Podle umístění laserového nivelačního přístroje pak rozlišujeme:

∙

Měření posunů ze stanoviska na konstrukci (deformační zóně).

∙

Měření posunů ze stanoviska mimo konstrukci.

14

ČVUT v Praze


Přístroj se na konstrukci postaví na úroveň podpěr, kde podléhá pouze vlivům sedání podpěr a zatlačení ložisek. Výška zaměřovaného bodu na mostním poli se určí optoelektronickým detektorem. Při požadavku vyšší automatizace, se použije kompenzátorový nivelační přístroj, který se urovná pouze jednou, před zatížením. V opačném případě se použije přístroj bez kompenzátoru, který se ovšem urovná i po zatížení. Určitou modifikací této metody je využití záměrné přímky laserového teodolitu, ne výhradně vodorovné, se stanoviskem na, případně mimo konstrukci. Podrobněji se celé této problematice, včetně obtížného hodnocení přesnosti, věnuje [7].

d) Laserové skenování Pro určení vertikálních změn lze také použít laserové skenování. Jedná se o neselektivní metodu, ve stavebnictví většinou založenou na principu prostorové polární metody. Pro měření délek je pak skener vybaven pulzním či fázovým dálkoměrem. [8] Toto rychlé a bezkontaktní měření dovoluje měřit těžko dostupná místa nebo provádět měření bez nutnosti omezení provozu s obvyklou polohovou směrodatnou odchylkou 2-20 mm. Ta závisí na použitém přístroji, odrazivost materiálu, úhlu odrazu, členitost povrchu a dalších parametrech. Analýza průhybové čáry mostní konstrukce je pak vlivem vysoké hustoty měřených bodů podstatně jednodušší než při selektivních metodách. Výsledkem skenování je tzv. mračno bodů, z kterého je po zpracování možné analyzovat chování konstrukce s přesností 2-5 mm. Nevýhodou však může být vysoká pořizovací cena a výrazný vliv vertikální refrakce, která ovlivňuje především dráhu vyslaného impulzu a tím naměřenou hodnotu délky. [9]

e) Hydrostatická nivelace Hydrostatická nivelace využívá principu spojených nádob naplněných kapalinou. Jedná se tak o hadicovou vodováhu, kde platí Bernoulliho rovnice. V případě, že jsou atmosférický tlak a hustota kapaliny v obou nádobách stejné bude výška hladin tvořit společnou hladinovou plochu. Za použití elektronických dotykových snímačů je pak možné výškové změny měřit automaticky v potřebných intervalech.

15

ČVUT v Praze


Měření pomocí hydrostatické nivelace je vhodné v těžko přístupných místech a při potřebě pravidelných či nepřetržitých měření. Za příznivých okolností při eliminaci vnějších vliv lze dosáhnout v reálné přesnosti v určení změny převýšení mezi pozorovanými body 0,05 až 0,1 mm. Omezením měření je maximální délka hadic

±30

m s podmínkou stejné teploty po celé délce a rozsah měřeného převýšení 10 až

15 cm.

f ) Pozemní fotogrammetrie Často se lze také setkat některými metodami pozemní fotogrammetrie. Těmi bývají stereofotogrammetrie, průseková metoda a metoda časové základny. Při stereofotogrammetrii se pořizují dvojice snímků s rovnoběžnými osami záběru ze základny. Při průsekové metodě pak několik snímků s konvergentními osami záběru. Častěji se pro určení vertikálních změn mostních konstrukcí používá metoda časové základny, kdy se snímky pořizují v různou dobu stále ze stejného místa. Podmínkou jsou stejné prvky vnitřní a vnější orientace měřické kamery během jednotlivých etap měření. Kalibrovaná měřická kamera se nastaví tak, aby osa záběru byla kolmá k rovině deformačního posunu. Případný průhyb se projeví změnou snímkových souřadnic. Při znalosti měřítka (např. z vlícovacích bodů v rovině deformací) lze pak jednoduše vypočítat skutečnou hodnotu posunu. Přesnost fotogrammetrie závisí velmi na vzdálenosti předmětu od kamery, úhlu protnutí světelných svazků, kvalitě objektivu a celé optické soustavy a v případě digitální kamery také na rozlišení a velikosti snímacího čipu. Pro účely vertikálních deformací mostní konstrukce s předkládanou vzdáleností od kamery cca 100 m, by se přesnost určení těchto deformací pohybovala v řádu milimetrů až centimetrů, a to s podmínkou dostatečného osvitu konstrukce pro pořízení snímků. Pro měření v nočních hodinách proto tato metoda vhodná není.

g) Fyzikální metody Jedná se především o přípravky s vysokou přesností, avšak malým rozsahem. Příkladem může být tenzometr. Jeho princip bývá na různých bázích (mechanika, elektrika, optika aj.). Běžně se jedná o odporový snímač, kde se působením přetvoření

16

ČVUT v Praze


měřeného objektu mění odpor měrného drátku. Tyto změny se pak vyhodnocují speciálními přístroji. Dále se používá dilatometr, což je mechanický přípravek, umožnující relativní měření posunů ve třech osách s obvyklou přesností kolem 0,02 mm. Pro měření vertikálních posunů (či náklonů) lze použít i přesné, dnes převážně elektronické, libely. Měřený sklon se pomocí známé délky základny převádí na vertikální posun. Rozsah měření pak bývá

±20

mm s citlivostí 0,01 mm/m.

Při měření mostních konstrukcí lze očekávat i vyšší hodnoty posunů než 20 mm. Proto je zde jejich použití spíše ojedinělé.

h) GNSS I když se této metodě kosmické geodézie dostalo v posledních letech vysoké podpory zprovozněním ruského systému GLONASS (Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema), dosahuje stále její přesnost při dlouhých statických observacích hodnot 3-5 mm v horizontální poloze a ve výšce dokonce hodnot 2-3× vyšších. Proto je tato metoda vhodnější zejména pro měření větších posunů a přetvoření a dlouhodobější monitoring.

i) DPZ S ohledem na nízkou přesnost (metry) je společně s leteckou fotogrammetrií (decimetry) vhodnější pro případy určování vysokých hodnot posunů s nižším nárokem na přesnost na rozsáhlých územích. V případě mostních konstrukcí tak nenalézají využití.

17

ČVUT v Praze

2

2. TRIGONOMETRICKÁ METODA MĚŘENÍ VERTIKÁLNÍCH ZMĚN

Trigonometrická metoda měření vertikálních změn

2.1

Popis metody

Trigonometrická metoda je pro svou přesnost a praktičnost společně s geometrickou nivelací nejčastěji používanou metodou pro určování vertikálních posunů a deformací stavebních objektů. Je používána především ve chvíli, kdy jsou pozorované body monitorovaného objektu geometrickou nivelací obtížně dostupné, případně určují-li se zároveň jejich vodorovné posuny. Při známé vzdálenosti pozorovaného bodu se pak jeho vertikální posun určí ze změny měřeného vertikálního úhlu. V případě, kdy nelze tuto vzdálenost změřit přímo (pozorované body nejsou dostupné, jsou signalizovány přirozeně,. . . ), lze její hodnotu získat přepočtem z vodorovné

délky

základny

𝑑,

kterou

na

Obr.

2.1

tvoří

stanoviska A a B, z nichž se jednotlivé body PB zaměřují současně. Pro výpočet je pak k délce základny potřeba určit také vnitřní úhly Obr. 2.1: Situace

𝛼, 𝛽 .

Tato varianta

však vyžaduje 2 přístroje a 2 měřiče. Na druhou stranu nabízí 2 výsledky, čímž lze potlačit vliv vertikální refrakce

a získat tak přesnější hodnoty posunů. Druhou variantou je použití pouze jednoho přístroje. Ta byla použita pro měření této diplomové práce. Výšku horizontu přístroje je možné určit záměrou zpět na vztažný (referenční) výškový bod a vyhnout se tak problémům při změně výšky horizontu přístroje mezi etapami. Lze tak určit převýšení (relativní výšky) mezi pozorovanými body (PB) a referenčním výškovým bodem (RVB). Někdy se proto v této souvislosti mluví o tzv. trigonometrické nivelaci. Relativní výška pozorovaných bodů v i-té etapě

ℎ𝑖

se pak dle situace na Obr.2.2 vypočte ze vzorce:

(︀ )︀ ℎ𝑖 = 𝑑𝑃 𝐵 · cotg 𝜉𝑖𝑃 𝐵 + 𝑑𝑅𝑉 𝐵 · cotg 200 − 𝜉𝑖𝑅𝑉 𝐵 + 𝑜 , kde:

𝑑𝑃 𝐵/𝑅𝑉 𝐵

. . . vodorovná vzdálenost od PB/RVB,

18

(2.1)

ČVUT v Praze

𝑃 𝐵/𝑅𝑉 𝐵


𝜉𝑖

. . . zenitový úhel měřený v i-té etapě na PB/RVB,

𝑜

. . . oprava z vlivu vertikální refrakce a zakřivení Země.

Obr. 2.2: Princip určení relativních výšek PB

2.1.1

Vliv zakřivení Země

Na měřené převýšení trigonometrickou metodou má na větší vzdálenosti zakřivení Země zásadní a nezanedbatelný vliv. Z příslušného středového úhlu rovné délky

𝜙, vodo-

𝑑 a poloměru náhradní koule 𝑅 (6381 km) lze při uvážení 𝜙 → 0 a 𝑑 ≈ 𝑑0

jednoduše odvodit výsledný vzorec pro výpočet tohoto vlivu

z

z

∆:

∆ABB’: ∆ 𝜙 ̂︀ = 2 𝑑0

(2.2)

𝜙 ̂︀ 𝑑0 = 2 2𝑅

(2.3)

∆ABS:

po dosazení vzorce 2.3 do 2.2:

∆ = Obr. 2.3: Vliv zakřivení Země

𝑑2 . 2𝑅

(2.4)

Pro pozorovaný bod ve vzdálenosti 100 m tak vzniká v určeném převýšení chyba 0,8 mm, která se vzdáleností roste kvadraticky. Tato chyba však má systematický

19

ČVUT v Praze


charakter, a proto nemá při použití neměnné polohy stanoviska během jednotlivých etap měření na výpočet posunů žádný vliv.

2.1.2

Vliv vertikální refrakce

Pro šíření elektromagnetického vlnění platí Fermatův princip. Ten říká, že doba, za kterou urazí elektromagnetické záření dráhu mezi dvěma body, je minimální. Světelný paprsek, směřující z cílového bodu do přístroje, se tak v nehomogenním prostředí, jakým je atmosféra, nepohybuje po přímce, nýbrž po spojité křivce. Cílový znak je tak vidět ve směru posledního elementu této dráhy, resp. ve směru tečny v tomto bodě. [9] V [10] se uvádí: „ Nelineární průběh paprsku elektromagnetického záření atmosférou je jedním z nejvýznamnějších faktorů limitujících přesnost trigonometrické metody. Průběh paprsku závisí na indexu lomu vzduchu v okolí jeho trasy. Index lomu je funkcí teploty, tlaku a vlhkosti vzduchu, přičemž největší vliv má teplota.“ Metody určování vlivu refrakce se dle [11] dělí na:

∙ Matematické

- Pomocí refrakčního koeficientu.

∙ Fyzikální - Určením gradientu indexu lomu vzduchu, který občas bývá nahrazován vertikálním teplotním gradientem

∙ Přímé určení refr. úhlu 𝛿

d𝑡 ∘ [ C/m]. d𝐻

- Drahými přístroji: Tengströmův disperzometr,

Prilepinův refraktometr.

V geodézii se lze nejčastěji setkat s určením vlivu refrakce pomocí refrakčního koeficientu, vertikálního teplotního gradientu nebo pomocí složitých modelů průchodu paprsku atmosférou. Při měření posunů na stavebních objektech paprsek často probíhá velmi různorodým prostředím a určení vlivu refrakce by tak bylo velice náročné. Proto je zde snaha tento vliv co nejvíce eliminovat měřickým postupem, a to měřením jednotlivých etap za stejných podmínek (ve stejnou denní dobu) s použitím krátkých záměr.

20

ČVUT v Praze

2.2


Přesnost metody

Vycházíme-li z rovnice 2.1 za a stejného vlivu vertikální refrakce v obou etapách, lze rovnici pro vertikální posun PB

𝑝

mezi těmito etapami zapsat jako:

𝑝 = 𝑑𝑃 𝐵 · (cotg 𝜉2𝑃 𝐵 − cotg 𝜉1𝑃 𝐵 ) − 𝑑𝑅𝑉 𝐵 · (cotg 𝜉2𝑅𝑉 𝐵 − cotg 𝜉1𝑅𝑉 𝐵 ) , kde:

𝑑𝑃 𝐵/𝑅𝑉 𝐵 𝑃 𝐵/𝑅𝑉 𝐵

𝜉1/2

(2.5)

. . . vodorovná vzdálenost od PB/RVB, . . . zenitový úhel měřený v 1./2. etapě na PB/RVB.

V rovnici 2.5 první člen určí naměřený posun a druhý člen opravu ze změny výšky horizontu přístroje. Po aplikaci zákona hromadění směrodatných odchylek na tento funkční vztah lze psát:

𝜎𝑝2

)︂2 cotg 𝜉2𝑃 𝐵 − cotg 𝜉1𝑃 𝐵 = · 𝜎𝑑2𝑃 𝐵 + 𝜌 (︃ (︂ (︂ )︂2 )︂2 )︃ 𝑃 𝐵 𝑃 𝐵 𝜎 𝜎 1 1 2 𝜉1 𝜉2 𝑑𝑃 𝐵 · + + 4 𝑃𝐵 · 4 𝑃𝐵 · 𝜌 𝜌 sin 𝜉1 sin 𝜉2 )︂2 (︂ cotg 𝜉2𝑅𝑉 𝐵 − cotg 𝜉1𝑅𝑉 𝐵 · 𝜎𝑑2𝑅𝑉 𝐵 + 𝜌 (︃ (︂ )︂2 (︂ )︂2 )︃ 𝑅𝑉 𝐵 𝑅𝑉 𝐵 𝜎 𝜎 1 1 2 𝜉1 𝜉2 · + · . 𝑑𝑅𝑉 𝐵 · 𝜌 𝜌 sin4 𝜉1𝑅𝑉 𝐵 sin4 𝜉2𝑅𝑉 𝐵 (︂

(2.6)

Je-li zachována stabilita výšky horizontu přístroje a jsou-li měřeny malé posuny na poměrně vysokou vzdálenost (případ této diplomové práce), lze uvažovat

𝜉2𝑃 𝐵 = 𝜉 𝑃 𝐵

a

𝜉1𝑅𝑉 𝐵 ≈ 𝜉2𝑅𝑉 𝐵 = 𝜉 𝑅𝑉 𝐵 . Zároveň při zachování stejné přesnosti měření

v obou etapách (přístroj, postup, měřič) lze uplatnit

𝜎𝜉2𝑅𝑉 𝐵 = 𝜎𝜉 .

𝜉1𝑃 𝐵 ≈

𝜎𝜉1𝑃 𝐵 ≈ 𝜎𝜉2𝑃 𝐵 ≈ 𝜎𝜉1𝑅𝑉 𝐵 ≈

Celý výraz 2.6 se tak značně zjednoduší na:

𝜎𝑝 =

√

𝜎𝜉 2· · 𝜌

√︃

𝑑𝑃 𝐵 2 𝑑𝑅𝑉 𝐵 2 + . sin4 𝜉 𝑃 𝐵 sin4 𝜉 𝑅𝑉 𝐵

(2.7)

V případě, kdy jsou měřeny posuny pozorovaných bodů ve vzdálenosti 100 m, stanovisko je umístěno blízko RVB (např. 5 m) a pro měření PB i RVB platí přibližně

𝜉 → 100

gon lze dospět k výrazně zjednodušenému vzorci:

𝜎𝑝 =

√

2·

21

𝜎𝜉 · 𝑑𝑃 𝐵 . 𝜌

(2.8)

ČVUT v Praze


S běžným strojem s úhlovou přesností kolem 0,5 mgon pak lze při všech výše uvedených předpokladech a zjednodušeních dosáhnout na vzdálenost 100 m směrodatné odchylky v určení svislého posunu 1,1 mm.

22

ČVUT v Praze

3

3. MOST GENERÁLA CHÁBERY

Most Generála Chábery Most Generála Chábery je betonovým silničním mostem přes řeku Labe mezi

městy Litoměřice a Lovosice (Obr. 3.1). Výstavba tohoto mostu, jehož primárním účelem je připojení Litoměřic k dálnici D8 vedoucí z Prahy do Drážďan, probíhala v letech 2007 až 2009.

Obr. 3.1: Geografická poloha mostu [12]

Dle [13] tvoří spodní stavbu mostu soustava stěnových pilířů a opěr z železobetonu vybudovaných na hlubinných základech z vrtaných pilotů o délce 8 až 12 m. Jednotlivé pilíře o výšce 5,1 až 13,1 m svým tvarem připomínají písmeno „ Y“ . Z celkové délky mostu 607,9 m připadá 584,5 m na nosnou konstrukci. Tu tvoří monolitický, dodatečně předpjatý, spojitý nosník, který je rozdělen na 7 mostních polí o různých délkách. V příčném řezu se jedná o jednokomorový nosník proměnné výšky. Hlavní mostní pole (Obr. 3.2), které bylo předmětem měření, bylo budováno technologií letmé betonáže a s délkou 151 m patří mezi nejdelší v republice.

Obr. 3.2: Pohled na hlavní mostní pole z pravého břehu řeky Labe [13]

23

ČVUT v Praze

3. MOST GENERÁLA CHÁBERY

Šířka mostovky je proměnná a pohybuje se mezi 14,5 až 17,5 m. Maximální šířky most dosahuje v úrovni severního pilíře hlavního mostního pole, umístěného v západním cípu Písečného ostrova. Zde je na každé straně vybudována vyhlídková plošina. Mostovka je po obou stranách vybavena mostními římsami z železobetonu. Na nich jsou instalována svodidla a zábradlí (Obr. 3.3). Na západní straně mostu se nachází cyklostezka, na východní pak chodník s protihlukovou stěnou. Do provozu byl most Generála Chábery uveden 17. prosince 2009.

Obr. 3.3: Mostní římsa

24

ČVUT v Praze

4

4. POSTUP MĚŘICKÝCH PRACÍ

Postup měřických prací

4.1

Měřické podmínky

Měření vertikálních deformací hlavního mostního pole mostu Generála Chábery u Litoměřic začalo 18.6.2013 v 19:00 SELČ (středoevropského letního času) a skončilo následující den, tedy 19.6.2013, v 18:30 SELČ. V těchto dnech panovalo poměrně extrémní teplé a jasné počasí, což dávalo příslib výrazných deformací mostní konstrukce v průběhu měření.

∙

18.6. - viditelnost dobrá, skoro jasno, bezvětří

∙

19.6. - viditelnost dobrá, jasno, mírný vítr

Zápisník atmosférických podmínek je uveden v příloze v Tab. B.1 Dalším důležitým faktorem, jenž má dopad na vývoj deformací mostních konstrukcí je provoz, který nebyl v průběhu měření omezen. Doprava na mostě byla po celou dobu plynulá a hustota provozu nízká.

4.2

Měřické vybavení

Během měření bylo použito toto vybavení:

∙

totální stanice Leica TCA2003 v.č. 439 899,

∙

robotizovaná totální stanice Trimble S6 HP v.č. 92120086,

∙

skener HDS3000 v.č. P-865,

∙

16× odrazný štítek 40×40 mm a 1× 50×50 mm,

∙

všesměrný hranol Trimble 360,

∙

teploměr/tlakoměr/vlhkoměr Greisinger GFTB 100 i.č. 01021489,

∙

vícekanálový teploměr Lutron BTM-4208SD v.č. 170 595,

∙

stativy, baterie, slunečník, svítilna, benzínová elektrocentrála apod.

25

ČVUT v Praze

4.2.1


Přístroje

Leica TCA2003 Pro vyšší

účely

měření

geodézie

byla

zapůjčena

z

katedry

totální

sta-

nice Leica TCA2003 (Obr. 4.1). Tento přístroj

je

se

svými

parametry

(viz

Tab. 4.1) využíván pro velmi přesná měření,

jakými

jsou

určování

defor-

mací přehradních hrází, mostních konstrukcí, tunelů aj. Díky servomotorům a

možnosti

ATR

(Automatic

Target Obr. 4.1: Leica TCA2003 [14]

Recognition) je u nás využíván např. pro

monitoring

uhelného

lomu

ČSA

u Horního Jiřetína na Mostecku [15]. Při měření deformací mostu Gen. Chábery však ATR systém použit nebyl.

Trimble S6 HP - robotic Pro

nezávislé

určení

délek

byla

v průběhu měření neplánovaně použita také

totální

stanice

Trimble

S6

HP

v provedení robotic (Obr. 4.2). Odnímatelná řídící jednotka spolu s možností pasivního sledováním hranolu tak nabízí ekonomickou i časovou úsporu během měření. Oproti přístroji Leica TCA2003 je zde pak možnost délkového měření Obr. 4.2: Trimble S6 HP [16]

pomocí pasivního odrazu. Dosah a přesnost

měření

však

s

využitím

těchto

možností klesá. Při měření však bylo cíleno klasicky na hranol, k čemuž se vztahují i hodnoty v Tab. 4.1. [18]

26

ČVUT v Praze


Tab. 4.1: Srovnání parametrů přístrojů Leica TCA2003 [17] a Trimble S6 HP [18]

Parametr

Leica TCA2003

Trimble S6 HP

Úhlové měření Přesnost

0,5

′′

(0,15 mgon)

′′ 1 (0,3 mgon)

Délkové měření Přesnost

Standard mode

1 mm + 1 ppm*

1 mm + 1 ppm

Tracking mode

5 mm + 2 ppm

5 mm + 2 ppm

Hranol

2 500 m

3 000 m (5 000 m)

Všesměrný hranol

1 300 m

Odraz. fólie 60×60 mm

200 m

Dosah

1 200 m

Krabicová libela

′ 4 /2 mm

Citlivost

′ 8 /2 mm

Kompenzátor Typ

Dvouosý elektronický

′ 4 (0,07 gon)

Rozsah Přesnost

0,3

′′

(0,1 mgon)

′ 6 (0,1 gon) 0,5

′′

(0,15 mgon)

Objektiv Zvětšení

30×

30×

Zorné pole

2,7 m/100 m

2,6 m/100 m

Váha Bez baterie

7,5 kg

5,25 kg

Dlouholetý pracovník společnosti Leica Hugh Baertlein v [19] uvádí, že na vzdálenost

*

2-120 m dálkoměr totální stanice Leica TCA2003 dosahuje přesnosti 0,5 mm.

27

ČVUT v Praze


Leica HDS3000 Pro srovnání dosažených výsledků z trigonometrického měření byla nosná konstrukce podrobena skenovaní přístrojem Leica HDS300. Polohová přesnost bodů určených tímto pulsním laserovým skenerem je dle výrobce na vzdálenost 1-50 m 6 mm [20]. Rychlost měření je

4 000

∘ ∘ bodů/s, zorné pole 360 ×270

a maximální dosah při 90% odrazivosti 300 m (optimálně však na materiály s nižší odrazivostí do 100 m). Minimální

Obr. 4.3: Leica HDS3000

hustota měřených bodů (jejich rozestup) je 1,2 mm. Na vytvořeném modelu pak lze počítat se „ šumem“ až 2 mm. Použitý skener však již pro své stáří některých uvedených hodnot nedosahuje.

Lutron BTM-4208SD Teplota atmosféry a konstrukce byla přibližně

ve

středu

hlavního

most-

ního pole snímána vícekanálovým teploměrem

Lutron

lišením

0,1

teploměru

∘

je

BTM-4208SD

C. dle

Přesnost [21]

1

s

roz-

samotného

∘

C + 0, 4

%.

Ten nabízí možnost připojit až 12 čidel omezených délkou kabelu. Jejich absolutní naměřené hodnoty se však mohou lišit a je nutné je vzájemně kalibrovat. Obr. 4.4: Lutron BTM-4208SD [21]

Naměřené hodnoty je možné registrovat na SD kartu.

28

ČVUT v Praze

4.2.2


Odrazné štítky

Pro potřeby měření a signalizace pozorovaných bodů byly pořízeny odrazné štítky o rozměrech 40×40 mm (Obr. 4.5). RVB

pak

byl

signalizován

odrazným

štítkem o rozměrech 50×50 mm, který zde zůstal z dřívějších měření. Jak se však později ukázalo, nebylo na tyto Obr. 4.5: Odrazný štítek [22]

štítky možné změřit délky ani jedním přístrojem (s výjimkou délky na RVB

přístrojem Trimble S6 HP). Bylo proto nutné pro určení délek použít odrazný hranol.

4.2.3

Odrazný hranol Trimble 360 Pro měření délek potřebných k určení hodnot svislých posunů pozorovaných bodů tak byl zapůjčen odrazný hranol Trimble 360 (Obr. 4.6) s konstantou 2 mm. Ten byl používán pro měření na

mostě,

které

probíhalo

souběžně

s měřením této diplomové práce. Na tento hranol je možné měřit délky při

Obr. 4.6: Odrazný hranol Trimble 360 [23]

jeho libovolném natočení, což do určité míry, pokud je zapnuto jeho automa-

tické sledování, eliminuje riziko ztráty signálu během manipulace či přenosu. Měřené délky jsou zhodnoceny v Kap. 5.2.

29

ČVUT v Praze

4.3


Stabilizace bodů

Pozorované body (16) byly stabilizovány odraznými štítky nalepenými podél západní strany hlavního mostního pole, na mostní římse (Obr. 4.7a). Jednotlivé body byly od sebe vzdáleny

±10

m a od stanoviska pak mezi 65-155 m (viz Tab. 5.1).

Stanovisko bylo postaveno

±4 m od bodu vytyčovací sítě mostu. Jako stabilizace

tohoto bodu byla použita zabetonovaná ocelová trubka o průměru 16 cm. Na tuto trubku byl zboku nalepen odrazný štítek signalizující RVB (Obr. 4.7b).

(a) Pozorovaný bod

(b) Referenční výškový bod

Obr. 4.7: Stabilizace bodů

Pro měření byl použit pouze jeden RVB. Oproti případům z [3], kde jsou uvedeny minimálně 3 vztažné výškové body, se zde jedná o měření deformací v průběhu 24 hodin. Po tak krátkou dobu lze považovat RVB za stabilní, a proto nebyl vyšší počet RVB potřebný. Vzájemná poloha všech bodů, včetně stanoviska, je patrná z Obr. A.1 uvedeného v příloze.

4.4

Průběh měření

Celé měření bylo rozděleno na 24 etap, přičemž každá etapa začínala vždy v celou hodinu a trvala od 15 min (den) do 35 min (noc). Jak již bylo naznačeno dříve, délky byly měřeny v 1 skupině dvakrát. Po nalepení odrazných štítků na mostní římsu bylo totiž zjištěno, že totální stanice Leica TCA2003 (dále pouze jako Leica) není schopná na tyto štítky délku změřit (ani na blízký

30

ČVUT v Praze


RVB). Byl proto použit přístroj Trimble S6 HP (dále pouze jako Trimble), který je dle [18] schopen změřit délku na odrazný štítek o rozměrech 20×20 (tedy 2× menší) na vzdálenost až 600 m. Tímto přístrojem však bylo možné změřit délku pouze na RVB. Proto byly délky měřeny na odrazný hranol. V 0. etapě (19:00) přístrojem Trimble a na konci 10. etapy (05:40) přístrojem Leica. Posouzení naměřených hodnot je věnována kapitola 5.2. V každé etapě tak byly měřeny pouze zenitové úhly v 1 skupině, přičemž na RVB bylo měřeno na začátku i na konci etapy. V noci, při umělém osvětlení, probíhalo

RVB - IIRVB - II1 - I1 - I2 - . . . , kde I a II značí polohu dalekohledu.

měření postupem I

V noci byl totiž cílový bod použitím pomocníka se svítilnou dobře viditelný. Přes den však bylo hledání správného cílového bodu obtížnější a s každou změnou polohy dalekohledu se tak značně prodlužovala doba měření etapy. Pro měření ve dne byl proto použit postup měření osnovy směrů, tedy I II

16

- . . . - II

1

- II

RVB

RVB

1

- I

- ...- I

16

RVB

- I

- II

RVB

-

(s výjimkou 0. a 1. etapy). Z pohledu přesnosti měření by bylo

bezesporu vhodnější každý bod měřit stylem I - II - II - I. To by však do značné míry prodloužilo dobu měření každé etapy, což by pomalu vedlo ke kontinuálnímu 24hodinovému měření. To nebylo vzhledem k vedlejším úkonům (WC, občerstvení, výměna baterií, řešení problémů apod.) možné. Tomu, jaký vliv má změna postupu v průběhu měření, je věnována Kap. 5.4. Teplota a atmosférický tlak na stanovisku byly měřeny přístrojem Greisinger GFTB 100 (přesnost

0,1∘ C + 0,5%

a 1,5 mbar [24]), a to na začátku i na konci

každé etapy. Teplota mostní římsy v úrovni pozorovaného bodu č. 8 (uprostřed mostního pole) byla kontinuálně snímána vícekanálovým teploměrem Lutron BTM4208SD. Dvěma čidly byla zároveň snímána atmosférická teplota 2 metry pod (až od 22:00) a 2 metry nad římsou. Měření teplot přístrojem Lutron probíhalo primárně za účelem určení teplotního gradientu na mostní konstrukci v rámci diplomové práce Bc. Ondřeje Michala. Naměřené hodnoty byly proto po kalibraci čidel, kterou zmíněný diplomant provedl ve vodě o konstantní pokojové teplotě, převzaty. Zápisník atmosférického tlaku na stanovisku a všech naměřených teplot je uveden v příloze v Tab. B.1. Dále je v tomto zápisníku uveden čas začátku i konce měření jednotlivých etap.

31

ČVUT v Praze


Společně s trigonometrickým měřením probíhalo také laserové skenování. Skener HDS3000 byl umístěn přibližně pod pozorovaný bod č. 16 (Obr. 4.8) a obsluhován vedoucím práce, doktorem Urbanem. Na začátku každé etapy tak bylo, po zadání teploty a tlaku vzduchu pro korekce měřených délek, spuštěno skenování hlavního mostního pole (Obr. 4.9).

Obr. 4.8: Poloha skeneru

Obr. 4.9: Pohled na skenovanou oblast s vyznačenou mostní římsou (červeně)

32

ČVUT v Praze

5

5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT

Zpracování a hodnocení naměřených dat Statistické zpracování naměřených dat bylo provedeno na základě poznatků uve-

dených v [25], [26] a [27].

5.1

Vývo j teplot a oslunění během měření

Vývoj teploty má zásadní vliv nejen na chování monitorované konstrukce, nýbrž také na samotné měření. Naměřené hodnoty z Tab. B.1 byly proto společně se znázorněním dne a noci vyneseny do grafů. Slunce začalo zapadat ve 21:00 a od 22:00 (3. etapa) již bylo použito umělé osvětlení. Východ Slunce pak začal těsně před 5:00 (10. etapa), kdy už umělé osvětlení nebylo potřeba. V grafu na Obr. 5.1 je vidět vývoj teploty vzduchu a tlaku během měření:

Tlak [hPa] 1000,0

Teplota [°C] 36,0 34,0 32,0

999,0

30,0 28,0

998,0

26,0 24,0

997,0

22,0

Teplota 2 m nad římsou Teplota 2 m pod římsou Teplota na stanovisku Tlak na stanovisku

20,0 18,0 16,0 19:00

21:00

23:00

01:00

03:00

05:00

07:00 09:00 Čas [hod:min]

11:00

13:00

15:00

996,0

17:00

995,0 19:00

Obr. 5.1: Vývoj teploty a tlaku vzduchu během měření

Z grafu je patrné ochlazování v průběhu noci. Minima tak bylo dosaženo spolu se začátkem svítání a od 6:00, kdy se již Slunce dostalo nad horizont, začalo na všech místech docházet k prudkému oteplování. Teplota nad a pod římsou měla prakticky stejný trend vývoje. Teplota pod mostem však byla více ochlazována tekoucí řekou Labe, což se ve dne projevovalo prakticky konstantním rozdílem kolem

33

4∘ C.

Oproti

ČVUT v Praze


tomu rostla teplota na stanovisku během dopoledne rychleji, a to vlivem zahřívajícího se povrchu Země. Maximální teploty na stanovisku (34,4

∘

C) bylo dosaženo

po poledni. Vlivem stínu, který na stanovisko vrhal blízký strom, pak teplota pod 12. hodině prudce klesla. Graf na Obr. 5.2 pak má zobrazit do jaké míry je vlivem oslunění vývoj teploty mostní římsy odlišný od vývoje teploty okolního prostředí:

47,0 43,0

Teplota [°C]

39,0 35,0 31,0 27,0

Teplota 2 m nad římsou

23,0 19,0 19:00

Teplota římsy 21:00

23:00

01:00

03:00

05:00 07:00 09:00 Čas [hod:min]

11:00

13:00

15:00

17:00

19:00

Obr. 5.2: Vývoj teploty mostní římsy a okolního prostředí v závislosti na oslunění

Graf prakticky potvrzuje vývoj, který lze za vnějších podmínek při měření této práce očekávat. V noci je patrné, že konstrukce chladne stejně rychle jako okolní vzduch, zatímco přes den je vývoj značně odlišný. Vlivem oslunění se konstrukce mezi 9. a 13. hodinou značně zahřívá a od 15. hodiny dochází k prudkému poklesu její teploty. Lze tak nejvhodnější dobu pro měření, kdy je konstrukce pod vlivem teploty a oslunění nejstabilnější, očekávat v nočních hodinách před svítáním, případně v hodinách odpoledních, kdy teplota konstrukce dosahuje maxima. Tato hypotéza bude dále podrobena závěrečnému zhodnocení v Kap. 6.2.

34

ČVUT v Praze

5.2


Hodnocení měřených délek

Totální stanicí Leica byly měřeny šikmé délky

𝑑𝑠 .

hranolu (2 mm) a přepočteny na vodorovné délky úhlu

𝜉

𝑑

Ty byly opraveny o konstantu pomocí měřeného zenitového

dle vzorce:

𝑑 = 𝑑𝑠 · sin 𝜉 .

(5.1)

Tyto vodorovné délky určené z obou poloh dalekohledu byly porovnány s mezním rozdílem

∆𝑀 ,

do jehož výpočtu vstupuje směrodatná odchylka vodorovné délky

𝜎𝑑

vypočtená na základě zákona hromadění směrodatných odchylek ze vzorce 5.1:

∆𝑀 = 𝑢𝑝 · kde:

𝑢𝑝

√

√ 2 · 𝜎𝑑 = 𝑢𝑝 · 2 ·

𝜎𝑑2𝑠

2

· sin 𝜉 +

𝑑2𝑠

·

cos2

𝜎𝜉2 𝜉 · 2, 𝜌

(5.2)

. . . koeficient spolehlivosti (2,0),

𝜎𝑑𝑠 . . . směrodatná 𝜎𝜉

√︃

odchylka jednou měřené délky (1 mm + 1 ppm),

. . . směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného v jedné skupině přístrojem Leica (0,15 mgon).

Totální stanicí Trimble byly měřeny a následně zapsány vodorovné vzdálenosti

𝑑

již opravené o konstantu hranolu (s výjimkou délky na RVB). Mezní hodnoty vodorovných délek byly převzaty z předchozího případu s tím, že pro výpočet mezního rozdílu délek měřených na RVB bylo použito zjednodušení

𝜎𝑑 = 𝜎𝑑𝑠 .

Zápisníky s

měřenými hodnotami a jejich porovnáním jsou uvedeny v příloze B.2.

Všechny hodnoty délek měřených jednotlivými přístroji splnily v rámci 1 skupiny podmínku mezního rozdílu, a byl proto přijat jejich průměr. Dle Tab. 4.1 je přesnost měření délek na hranol obou přístrojů ve standard módu stejná, 1 mm + 1 ppm. Za předpokladu stability přístroje na stanovisku tak lze v Tab. 5.1 na další straně očekávat podobné hodnoty. K jejich porovnání byly opět použity mezní rozdíly jako v předchozích případech, nyní však poděleny hodnotou

35

√ 2.

ČVUT v Praze


Tab. 5.1: Zpracování naměřených délek

Bod RVB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 RVB

Vodorovná délka d [m] Trimble Leica 4,2982 --155,6920 155,6738 147,2975 147,2994 138,8326 138,8395 130,3962 130,3990 122,4065 122,4140 114,7854 114,7867 106,7715 106,7794 99,4249 99,4311 92,7460 92,7444 86,3826 86,3793 80,6939 80,6974 75,7755 75,7748 71,5404 71,5345 68,3065 68,3079 66,2384 66,2371 65,5101 65,5112 4,2987 ---

∆ [mm] -0,5 18,2 -1,9 -6,9 -2,9 -7,5 -1,4 -8,0 -6,3 1,6 3,3 -3,6 0,6 5,9 -1,4 1,3 -1,1

∆M [mm] 2,0 2,3 2,3 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1

|∆| < ∆M ANO NE ANO NE NE NE ANO NE NE ANO NE NE ANO NE ANO ANO ANO

Průměr [m] 4,2984 * 155,6829 147,2985 138,8360 130,3976 122,4102 114,7860 106,7754 99,4280 92,7452 86,3809 80,6956 75,7751 71,5374 68,3072 66,2377 65,5106

Délka na RVB byla zpracována pouze z měření totální stanicí Trimble.

*

Bylo zjištěno, že rozdíl většiny měřených délek této mezní hodnotě nevyhovuje a na hladině spolehlivosti 95 % se tak jedná o hrubou chybu, případně omyl. Při pohledu na znaménka a hodnoty rozdílů lze vyloučit systematický trend této chyby (např. změna polohy stanoviska). S největší pravděpodobností se zde projevil vliv horizontálních posunů, vliv vertikální refrakce a špatné postavení odrazného hranolu. Největšího rozdílu bylo dosaženo v měřené délce na pozorovaný bod č. 1, 18,2 mm. Pokud bychom u tohoto bodu ve vzdálenosti 155 m očekávali posun 10 cm, projevila by se tato chyba v určení vzdálenosti na měřený posun, po výpočtu na základě podobnosti trojúhelníků, hodnotou 0,01 mm. To je hodnota o 2 řády nižší než teoretická přesnost metody určená v kapitole 2.2. Proto byly, nehledě na splnění podmínky mezního rozdílu, přijaty za výsledné hodnoty délek průměry z obou měření.

36

ČVUT v Praze

5.3


Přesnost měření

5.3.1

Způsob určení aposteriorní přesnosti měření

Přesnost měření je v případě této práce charakterizována hodnotou směrodatné odchylky. V Kap. 2.2 bylo vyvozeno, že přesnost určení posunů je závislá především na přesnosti měřeného zenitového úhlu v 1 skupině, tedy jeho směrodatné odchylce. Aposteriorní výběrovou směrodatnou odchylku zenitového úhlu měřeného v 1 skupině bylo potřeba určit z naměřených hodnot. Tu však pomocí klasických výpočtu z nadměrného počtu měření nebylo možné v případě této práce (měření v 1 skupině) vypočítat. Byla proto zavedena zprostředkující veličina - indexová chyba

𝑖

- u které

lze očekávat, že bude za určitých stejných podmínek nabývat stejných hodnot. Princip určení přesnosti měření je uveden níže:

Na známý vzorec pro výpočet indexové chyby

𝑖:

4𝑅 − (𝜉 𝐼 + 𝜉 𝐼𝐼 ) 𝑖 = , 2 kde:

𝑅

(5.3)

. . . hodnota pravého úhlu,

𝜉 𝐼 , 𝜉 𝐼𝐼 . . . měřené

zenitové úhly v I. a II. poloze,

byl aplikován zákon hromadění směrodatných odchylek. Po přechodu na skutečné chyby

𝜀: 𝜀𝑖 = −

a následně na směrodatné odchylky

𝜎

𝜎𝑖2

𝜀𝜉 𝐼 𝜀𝜉𝐼𝐼 − 2 2

(za předpokladu

=

(5.4)

𝜎𝜉𝐼 = 𝜎𝜉𝐼𝐼 = 𝜎𝜉1pol. ):

𝜎𝜉21pol.

(5.5)

2

tak byl získán výsledný vztah mezi směrodatnou odchylkou určené indexové chyby

𝜎𝑖

a měřeného zenitového úhlu v 1 skupině

𝜎𝜉 :

𝜎𝑖 = 𝜎𝜉 . V případě výběrových směrodatných odchylek

𝑠𝑖 = 𝑠𝜉 . 37

(5.6)

𝑠

pak platí:

(5.7)

ČVUT v Praze

Hodnota

𝑠𝑖


se již dá vypočítat ze vzorce:

⎯ ⎸ ∑︀ ⎸ 𝑛 ⎸ (𝑖𝑖 − 𝑖)2 ⎷ 𝑖=1 𝑠𝑖 = , 𝑛−1 kde:

𝑖𝑖

. . . vypočtená hodnota indexové chyby i-tého měření,

𝑖

. . . střední hodnota indexové chyby,

𝑛

. . . počet měření v 1 skupině.

K určení výsledné hodnoty

(5.8)

𝑠𝑖 z celého souboru měření a zhodnocení přesnosti měření

byl použit následující postup: 1. Rozdělení souboru měření na podsoubory

2. Zavedení předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny

3. Testování odlehlých měření a jejich vyloučení

4. Analýza rozptylu podsouborů

5. Ověření předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny

6. Zhodnocení apriorní a aposteriorní směrodatné odchylky

5.3.2

Rozdělení souboru měření na podsoubory

Celý soubor měření této práce obsahuje 432 měření zenitových úhlů v 1 skupině, ze kterých lze vypočítat jednotlivé hodnoty indexových chyb. Ta by měla teoreticky nabývat stejných hodnot. Vlivem rozdílné přesnosti v cílení na různě vzdálené body však tento předpoklad nebylo možné uplatnit. Na

±4 m vzdálený referenční výškový

bod tak nebylo možné očekávat stejnou přesnost v cílení jako na pozorované body ve vzdálenosti 65-155 m. I submilimetrová nepřesnost v cílení na RVB by totiž svou úhlovou hodnotou negativně ovlivnila hodnocení celého souboru měření. Z tohoto důvodu byl celý soubor měření rozdělen na podsoubory v závislosti na vzdálenosti od cílového bodu. Vzniklo tak 16 souborů indexových chyb z měření PB a 1 soubor z měření RVB. Charakteristiky těchto souborů jsou vidět v Tab. 5.2:

38

ČVUT v Praze


Tab. 5.2: Charakteristiky dílčích souborů měření

Bod RVB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

i [mgon] si [mgon] 0,96 2,59 1,75 0,69 1,70 0,77 1,78 0,54 1,92 0,73 1,68 0,75 1,60 0,65 1,51 0,72 1,49 0,72 1,63 0,77 1,70 0,73 1,61 0,83 1,91 0,71 1,61 0,69 1,42 0,61 1,83 0,63 1,73 0,77

n 48 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24

Z výše uvedené tabulky lze usoudit, že úvaha vedoucí k separaci souboru měření na RVB byla správná. V případě souborů indexových chyb z měření na jednotlivé PB to již není tak znatelné a charakteristiky těchto souborů jsou si dosti podobné.

5.3.3

Zavedení předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny

Pro statistickou analýzu naměřených dat bylo potřeba určit rozdělení pravděpodobnosti testované veličiny, v tomto případě indexové chyby, která je náhodnou spojitou veličinou. Kritické hodnoty používané k testování statistických hypotéz jsou totiž určeny za předpokladu konkrétního typu rozdělení. Určení rozdělení pravděpodobnosti testované veličiny z tak malých souborů, jakými jsou soubory indexových chyb v Tab. 5.2, však bývá dosti neprůkazné. Z tohoto důvodu zde byl zaveden předpoklad tohoto rozdělení. Testování odlehlých hodnot bývá v geodézii prováděno nejčastěji na základě kritických hodnot vycházejících z normálního (Gaussova) rozdělení. Z tohoto důvodu byl zaveden předpoklad, že má indexová chyba právě toto rozdělení. Hustota pravděpodobnosti je pro normálního rozdělení dána frekvenční funkcí, jejíž graf je znám

39

ČVUT v Praze


pod názvem „ Gaussova křivka“ :

𝜙(𝑥) =

5.3.4

(𝑥−𝐸(𝑥))2 1 √ · 𝑒− 2𝜎2 , 𝜎 2𝜋

−∞ < 𝑥 < +∞ .

(5.9)

Testování odlehlých měření a jejich vyloučení

Pro určení měření podezřelých z odlehlosti (dále pouze jako odlehlé měření) byl použit neparametrický Dean - Dixonův Q test, jehož předpokladem je normální rozdělení testované veličiny. Tento předpoklad je uplatněn také při testu McKay Nairovu, případně Pearson - Sekhrarovu (Grubbsovu), které bývají v geodézii užity častěji. Ty vycházejí z faktu, že se se zvětšováním počtu nadbytečných měření úměrně zmenšuje vliv každé jednotlivé chyby na číselnou hodnotu průměru nebo vyrovnaných parametrů. V případě této práce však tento fakt, a tedy ani tyto testy, nelze zcela použít. Opakovaně měřenou veličinou je v tomto případě indexová chyba, jež je pouze zprostředkující veličinou, jejíž průměrná hodnota není tak zásadní. Zásadnější je v tomto případě samotné určení odlehlých měření, tedy měření zatížených hrubou chybou. V případě použití těchto užívaných parametrických testů by se tak se zvyšujícím počtem měření snižovala schopnost detekce těch odlehlých a celé měření by se tak degradovalo. Při použití Dean - Dixonova Q testu se hodnoty testované veličiny nejdříve seřadí dle velikosti a následně se porovnává poměr rozdílu sousedních krajních hodnot a celkového rozsahu s tabelovanou kritickou hodnotou. Ve větším souboru, kde

𝑛 ≥ 14

pak lze očekávat více odlehlých hodnot, a výpočet testovacího kritéria

i tabelované kritické hodnoty se proto liší. Celý test pak vypadal následnovně:

0

Hodnota je odlehlá

H :

1

Hodnota není odlehlá

Testovací kritérium:

𝑄1 =

𝑥3 − 𝑥1 𝑥(𝑛−2) − 𝑥1

Hladina významnosti:

𝛼 = 5

%

Kritický obor:

𝑄(5%,24) = (0 ; 0,415) , 𝑄(5%,23) = (0 ; 0,424)

H :

, 𝑄2 =

𝑥𝑛 − 𝑥(𝑛−2) 𝑥𝑛 − 𝑥3

𝑄(5%,48) = (0 ; 0,313) , 𝑄(5%,47) = (0 ; 0,314)

40

ČVUT v Praze

V případě, že hodnota


𝑄1 , resp. 𝑄2

nebyla hodnotou z příslušného kritického oboru,

0

byla přijata hypotéza H , tedy na hladině významnosti 5 % označena hodnota

𝑥1 ,

resp.

𝑥𝑛

za odlehlou. Příslušné měření (indexová chyba) tak bylo vyloučeno

ze souboru a test opakován pro

𝑛−1

hodnot. Tímto způsobem byla vyloučena

následující měření:

∙

Etapa č. 1: Bod č. 7

∙

Etapa č. 13: Bod. č. 9

Po jejich vyloučení byla Tab. 5.2 přepočtena. Nově vypočtené hodnoty jsou uvedeny v Tab. 5.3:

Tab. 5.3: Nově určené charakteristiky dílčích souborů měření

Bod RVB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

i [mgon] si [mgon] 0,96 2,59 1,75 0,69 1,70 0,77 1,78 0,54 1,92 0,73 1,68 0,75 1,60 0,65 1,61 0,55 1,49 0,72 1,72 0,61 1,70 0,73 1,61 0,83 1,91 0,71 1,61 0,69 1,42 0,61 1,83 0,63 1,73 0,77

n 48 24 24 24 24 24 24 23 24 23 24 24 24 24 24 24 24

Oproti předpokladu se výraznější trend závislosti hodnoty neprojevil, což lépe dokazuje následující graf na Obr. 5.3:

41

𝑠𝑖

na vzdálenosti PB

ČVUT v Praze


0,85 0,80

si [mgon]

0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

Vzdálenost od stanoviska [m]

Obr. 5.3: Závislost přesnosti určení indexové chyby na vzdálenosti od cílového bodu

Nabízela se proto otázka, zda-li nejsou jednotlivé soubory měření PB výběry z jednoho základního souboru a není-li proto lepší celé měření PB charakterizovat jedinou střední hodnotou a hodnotou směrodatné odchylky. Pro tyto účely byla použita analýza rozptylu - ANOVA (ANalysis Of VAriance).

5.3.5

Analýza rozptylu podsouborů

Analýza rozptylu je metodou matematické statistiky, která umožňuje určit, který faktor má na hodnotu náhodné veličiny statisticky významný vliv. Metoda vychází z úvahy, že se jakákoliv změna ve střední hodnotě základního souboru musí projevit na hodnotě rozptylu jednotlivých výběrů, a dá se zjednodušit na otázku, zda jsou střední hodnoty různých výběrů stejné. ANOVA je založena na předpokladu, že každý z výběrů pochází ze základního souboru s normálním rozdělením se stejnou směrodatnou odchylkou. Na výběry jsou pak kladeny tyto podmínky:

∙

Normalita - pochází z normálního rozdělení;

∙

Homoskedasticita - mají shodné rozptyly;

42

ČVUT v Praze

∙


Nezávislost - jsou navzájem nezávislé;

První požadavek je splněn v Kap. 5.3.3, druhý je potřeba statisticky prokázat a třetí je splněn konstrukcí modelu (rozdělení na základě vzdálenosti od stanoviska - v případě této práce se tak jedná o jednofaktorovou analýzu).

Testování homoskedasticity Toto testování, v literatuře označované také jako test shody rozptylů nebo homogenity rozptylů, lze provést několika způsoby. Mezi nejpoužívanější patří Hartleyův, Cochranův , Bartlettův a Leveneův test. Nakonec byl pro svou univerzálnost použit právě test Leveneův, který lze použít na nezávislé výběry o různých velikostech z jakéhokoliv spojitého rozdělení a to i v případě vícefaktorové analýzy. Leveneův test využívá proměnnou

𝑍 , která byla v tomto případě definovaná jako:

𝑍𝑖,𝑗 = |𝑖𝑖,𝑗 − 𝑖𝑖 | , kde index

(5.10)

𝑖 označuje pozorovaný bod (1, . . . , 𝑘 = 16) a index 𝑗

od 1 (1, . . . ,

𝑛 = 24(23)).

číslo etapy číslované

Rovnice pro testovací kritérium pak vypadá následovně:

𝑘 [︀ ]︀ ∑︀ 𝑛𝑖 (𝑍 𝑖 − 𝑍)2

𝑊 =

(𝑁 − 𝑘) 𝑖=1 𝑛𝑖 𝑘 ∑︀ (𝑘 − 1) ∑︀

, (𝑍𝑖,𝑗 − 𝑍 𝑖

(5.11)

)2

𝑖=1 𝑗=1 kde je

𝑁

počet a

𝑍

průměr všech proměnných

𝑍𝑖,𝑗 . Test pro určení homoskedasticity

výběrů (podsouborů měření) pak byl následující:

0

𝑠2𝑖(1) = 𝑠2𝑖(2) = . . . = 𝑠2𝑖(16)

H :

1

𝑠2𝑖(𝑚) ̸= 𝑠2𝑖(𝑛)


𝑊 = 0,565


𝛼 = 5

Rozdělení:

F (Snedecorovo - Fisherovo)

Kritický obor:

𝐹(5%,16−1,382−16) = (1,694 ; +∞)

Průkaznost testu:

𝑃 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1 − 𝐹0 (𝑊 ) = 90,117

H :

pro alespoň jeden pár (𝑚, 𝑛) (dle rovnice 5.11)

%

43

%

ČVUT v Praze


Vypočtená hodnota kritéria

𝑊

nenabyla hodnoty z uvedeného kritického oboru,

0

byla proto přijata hypotéza H , tedy na hladině významnosti 5 % lze konstatovat, že jednotlivé výběry mají shodnou hodnotu rozptylu, což poměrně silně dokazuje i hodnota průkaznosti testu. Tím byla splněna poslední podmínka pro testování shody středních hodnot výběrů.

Testování shody středních hodnot výběrů Testovací kritérium má mělo v tomto případě podobný tvar jako to předchozí s tím rozdílem, že nebyla použita pomocná proměnná hodnoty indexové chyby

𝑍,

nýbrž samotné naměřené

𝑖: 𝑘 [︀ ]︀ ∑︀ 𝑛𝑖 (𝑖𝑖 − 𝑖)2

𝐹𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 =

(𝑁 − 𝑘) 𝑖=1 𝑛𝑖 𝑘 ∑︀ (𝑘 − 1) ∑︀

,

(5.12)

(𝑖𝑖,𝑗 − 𝑖𝑖 )2

𝑖=1 𝑗=1 kde je princip značení analogický s rovnicí 5.11. Test shody středních hodnot výběrů (průměrů indexových chyb) pak vypadal následovně:

0

𝑖(1) = 𝑖(2) = . . . = 𝑖(16)

H :

1

𝑖(𝑚) ̸= 𝑖(𝑛)


𝐹𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 = 0,927


𝛼 = 5

Rozdělení:

F (Snedecorovo - Fisherovo)

Kritický obor:

𝐹(5%,16−1,382−16) = (1,694 ; +∞)

Průkaznost testu:

𝑃 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1 − 𝐹0 (𝐹𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 ) = 53,398

H :

Vypočtená hodnota kritéria

𝐹𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜

pro alespoň jeden pár

𝑚, 𝑛

(dle rovnice 5.12)

%

%

nenabyla hodnoty z uvedeného kritického oboru,

0

byla proto přijata hypotéza H , tedy na hladině významnosti 5 % lze konstatovat, že jednotlivé výběry mají shodnou střední hodnotu. Průkaznost testu zde sice nebyla tak vysoká jako v předchozím případě, nicméně svou hodnotou několikanásobně převyšuje hladinu významnosti což svědčí o faktu, že hypotézu o rovnosti středních hodnot výběru skutečně nelze zamítnout.

44

ČVUT v Praze


Analýzou rozptylu tak bylo statisticky dokázáno, že podsoubory měření PB lze označit jako výběry z jednoho velkého souboru. Tomu byla vypočtena průměrná hodnota indexové chyby spolu s výběrovou směrodatnou odchylkou (dle rovnice 5.8). U takto velkého souboru (382 hodnot) již lze normalitu prokázat, proto bylo v dalším kroku provedeno ověření předpokladu normálního rozdělení indexové chyby.

5.3.6

Ověření předpokladu normálního rozdělení náhodné veličiny

Ověření normálního rozdělení indexové chyby vypočtené z naměřených hodnot bylo provedeno na základě grafického posouzení histogramu relativních četností s frekvenční funkcí normálního rozdělení (viz Obr. 5.4 a 5.5). To bylo provedeno pro oba soubory měření (PB i RVB), jejichž charakteristiky jsou uvedeny v Tab. 5.4:

Tab. 5.4: Charakteristiky souborů

soubor

PB

RVB

počet hodnot

382

48

1,69

2,59

0,69

0,96

𝑖 𝑠𝑖

[mgon] [mgon]

Pro tvorbu histogramu bylo vytvořeno 14 intervalů o velikosti

𝑠𝑖 /2.

K zobrazení

Gaussovy křivky pak byla s uvážením následujících substitucí použita rovnice 5.9:

𝑥 = 𝑖,

𝐸(𝑥) = 𝑖 ,

𝜎 = 𝑠𝑖 .

S ohledem na velikost intervalu byly nakonec k vynesení křivky použity pouze poloviční vypočtené hodnoty.

45

ČVUT v Praze


25

Relativní četnost [%]

20

15

10

5

0 3si 2si si si 2si 3si -3,25i - -2,75 -2,25i - -1,75 -1,25i - -0,75 -0,25 i 0,25 0,75i + 1,25 1,75i + 2,25 2,75i + 3,25 Hodnota indexové chyby

Obr. 5.4: Histogram četností indexových chyb ze souboru měření PB

Z grafu na Obr. 5.4 lze zjistit, že histogram vytvořený ze souboru indexových chyb z měření PB dosti věrně kopíruje trend tvořený Gaussovou křivkou. Tím byla potvrzena správnost předpokladu normality ve všech případech jeho použití na data tohoto souboru.

30

Relativní četnost [%]

25 20 15 10 5 0 3si 2si si 3si -3,25i - -2,75 -2,25i - -1,75 -1,25i - s-0,75 -0,25 i 0,25 0,75i + 1,25 1,75i + 2s 2,25 2,75i + 3,25 i i Hodnota indexové chyby

Obr. 5.5: Histogram četností indexových chyb ze souboru měření RVB

46

ČVUT v Praze


Oproti grafu na Obr. 5.4 se histogram souboru indexových chyb z měření RVB od Gaussovy křivky liší. To bylo vzhledem k velikosti souboru očekávané. Znatelná je však špičatost v oblasti kolem střední hodnoty (průměru) indexové chyby. Ta může znamenat, že rozdělení není čistě normální. Tento fakt by se však v této podobě v průběhu Dean - Dixonova testu odlehlých měření, kde byl předpoklad normality pro tento soubor použit, neměl výrazněji projevit. A to především pro poměrně znatelnou symetričnost histogramu.

5.3.7

Zhodnocení apriorní a aposteriorní směrodatné odchylky

Apriorní směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu v 1 skupině přístrojem Leica TCA2003 je výrobcem určena na základě postupu uvedeného v ČSN ISO 171233. Její hodnota je

𝜎𝜉 = 0,15

mgon.

Hodnoty aposteriorních směrodatných odchylek měřeného zenitového úhlu v 1 skupině

𝑠𝜉

jsou na základě odvození v Kap. 5.3.1 uvedeny v Tab. 5.4 jako hodnoty

𝑠𝑖 ,

a to zvlášť pro měření PB a zvlášť pro měření RVB. Ke zhodnocení dosažené přesnosti měření byly testovány hodnoty vypočtených aposteriorních směrodatných odchylek:

0

𝐵,𝑃 𝐵 𝜎𝜉 = 𝑠𝑅𝑉 𝜉

H :

1

𝐵,𝑃 𝐵 𝜎𝜉 < 𝑠𝑅𝑉 𝜉


𝜏 =


𝛼 = 5

Rozdělení:

𝜏

Kritický obor:

𝜏(5%,48−1) = (1,16 ; +∞)

H :

𝐵,𝑃 𝐵 𝑠𝑅𝑉 𝜉 𝜎𝜉

= 6,369(𝑅𝑉 𝐵) , 4,607(𝑃 𝐵)

%

𝜏(5%,382−1)= (1,06 ; +∞)

Vypočtená hodnota testovacího kritéria

𝜏

nabyla v obou případech hodnoty z uve-

deného kritického oboru a několikanásobně tak překročila kritickou hodnotu. Na hladině významnosti proto byla nulová hypotéza H

1

0 zamítnuta a přijata alternativní

hypotéza H . Lze tak říct, že nebyla dosažena očekávaná přesnost měření 0,15 mgon

47

ČVUT v Praze


stanovená výrobcem totální stanice Leica TCA2003. To bylo patrně způsobeno extrémními vnějšími podmínkami, únavou měřiče a volbou nevhodných cílových znaků.

Pro další zpracování tak bylo počítáno s charakteristikami skutečně dosažené přesnosti, tedy aposteriorními směrodatnými odchylkami měřeného zenitového úhlu v 1 skupině

5.4

𝑠𝜉 ,

dále značenými jako

𝜎𝜉𝑅𝑉 𝐵

a

𝜎𝜉𝑃 𝐵 .

Vliv postupu měření na měřené hodnoty

V části 4.4 bylo uvedeno, že měření zenitových úhlů v rámci etapy probíhalo dvěma různými způsoby:

i

i

i+1

1. I - II - II

- I

i+1

- I

i+2

- . . . : Etapa 0, 1 ,3-9;

2. Jako osnova směrů: Etapa 2, 10-24.

V případě druhého postupu tak mohlo docházet ke znehodnocení měření. A to nejvíce při měření 1. a nejméně 16. pozorovaného bodu. Mezi měřením zenitových úhlů v obou polohách dalekohledu tak v případě 1. pozorovaného bodu uběhlo

±15

min.

Za tu dobu se již mohla projevit změna teplot jak na vlivu refrakce, tak na samotné vertikální poloze pozorovaného bodu. Tato kapitola tak má smysl pouze pro soubor měření pozorovaných bodů. Otázka zní: Projevila se výrazněji změna postupu měření zenitových úhlů v případě této diplomové práce? Pro zodpovězení této otázky byly z vypočtených hodnot indexových chyb

𝑖

určeny rozptyly charakteristické pro oba postupy měření a jednotlivé pozorované body dle vzorce:

𝑛𝑘 ∑︀ 2 𝜎𝑖,𝑘

kde: index index

𝑖 . . . číslo

=

(𝑖𝑖,𝑝 − 𝑖)

𝑝=1

𝑛𝑘

,

pozorovaného bodu,

𝑘 . . . použitý

postup (1,2),

𝑛𝑘

. . . počet etap měřených příslušným postupem,

𝑖

. . . střední hodnota indexové chyby dle Tab. 5.4.

48

(5.13)

ČVUT v Praze


Z těchto hodnot byly dle pravidla ( „ má býti“ minus „ jest“ ) vypočteny rozdíly rozptylů

∆𝜎𝑖2 : 2 2 ∆𝜎𝑖2 = 𝜎𝑖,1 − 𝜎𝑖,2 .

(5.14)

Z výše uvedených postupů měření zenitových úhlů se totiž dalo očekávat, že vypočtené hodnoty indexových chyb z měření prvním uvedeným postupem nejsou zatíženy změnou vlivu refrakce ani samotnými posuny pozorovaných bodů. Rozdíl rozptylů zde tak charakterizuje, jak se působení těchto vlivů odrazilo na rozptylu vypočtených indexových chyb, tedy vlastně na samotných hodnotách zenitových úhlů určených z obou poloh dalekohledu. Vypočtené rozdíly byly vyneseny do grafu (Obr. 5.6). Jelikož se dalo očekávat, že se se snižujícím číslem pozorovaného bodu, a tím zvyšující se dobou mezi měřeními v obou polohách, bude zvyšovat rozdíl mezi polohami (tedy i hodnota indexové chyby), byla vypočtenými rozdíly proložena regresní přímka.

0,0005

Změna rozptylu [mgon]

0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0000 -0,0001 -0,0002 -0,0003 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Číslo pozorovaného bodu

Obr. 5.6: Změna rozptylů vlivem změny postupu měření s regresní přímkou (červená)

Parametry regresní přímky

𝐴, 𝐵 byly určeny metodou nejmenších čtverců (MNČ).

Vycházeje z parametrické rovnice přímky:

(︀ 2 )︀ ∆𝜎𝑖 = 𝐴 · (𝑖) + 𝐵 ,

49

(5.15)

ČVUT v Praze

kde:


∆𝜎𝑖2

. . . rozdíl rozptylů,

𝑖

. . . číslo pozorovaného bodu,

a za předpokladu lineární změny doby mezi měřeními v obou polohách na jednotlivé pozorované body vstupovaly do vyrovnání matice plánu neznámých

𝑥

𝐴, vektor měření 𝑙 a vektor

ve tvaru:

⎛ ⎜ ⎜ 𝐴 = ⎜ ⎝ Vektor neznámých

𝑥

1

1

⎞

⎟ . .⎟ . .⎟ , . . ⎠ 16 1

𝑣

⎞

⎝

⎟ ⎟ ⎟, ⎠

∆𝜎12 ⎜ ⎜ .. ⎜ .

𝑙 =

a vektor oprav

⎛

2 ∆𝜎16

⎛ ⎞ 𝐴 𝑥 = ⎝ ⎠. 𝐵

pak byly vypočteny jako:

(︀ )︀−1 𝑇 𝑥 = 𝐴𝑇 𝐴 𝐴 𝑙,

𝑣 = 𝐴𝑥 − 𝑙.

(5.16)

Směrodatné odchylky vyrovnaných neznámých byly následně získány dle vzorce:

𝜎 𝑥𝑖

√︁ = 𝜎0 𝑄𝑖,𝑖 , kde

√︂ 𝜎0 =

𝑣𝑇 𝑣 , 16 − 2

(︀ )︀−1 𝑄 = 𝐴𝑇 𝐴 .

(5.17)

Ve výpočtu nebyla zavedena váhová matice z důvodu akceptování závěru z Kap. 5.3.5,

*

tedy že jednotlivá měření zenitových úhlů byla provedena se stejnou přesností. V grafu na Obr. 5.6 je patrný očekávaný klesající trend regresní křivky. K posouzení významnosti tohoto trendu (vypočtené hodnoty směrnice

𝐴)

bylo prove-

deno statistické testování hypotézy:

0

𝐴 = 0

H :

1

𝐴 ̸= 0


𝑡 =


𝛼 = 5

Rozdělení:

t (Studentovo)

Kritický obor:

𝑡(5%,16−2) = (−∞ ; −2,145)

Průkaznost testu:

𝑃 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 2 · 𝑡0 (𝑡) = 32,718

H :

𝐴−0 𝜎𝐴

= −1,015

%

50

⋃︀

(2,145 ; +∞) %

ČVUT v Praze


Na hladině významnosti 5 % nenabylo testovací kritérium hodnoty z kritického oboru. Nebyla proto nulová hypotéza H faktem, že hodnota

𝑃 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒

0 zamítnuta. Toto rozhodnutí bylo potvrzeno

byla několikanásobně vyšší než hodnota hladiny výz-

namnosti. Nebylo tudíž prokázáno, že by měla změna postupu měření v případě této diplomové práce zásadní vliv na přesnost naměřených hodnot. Zvyšování či snižování hodnoty jejich rozptylu proto bylo patrně způsobeno pouze náhodnými chybami.

5.5

Ověření vertikální stability přístro je

Měřená převýšení pro vyhodnocení svislých posunů pozorovaných bodů byla vztažena k RVB, a nebyla tím mezi jednotlivými etapami nutná podmínka stability výšky horizontu přístroje. To však neplatilo pro měření v rámci jedné etapy. Proto byl stativ před účinky slunečního záření po celou dobu chráněn slunečníkem a na RVB bylo měřeno kontrolně také na konci etapy. Rozdíly ve vertikální poloze přístroje na začátku a konci etapy jsou patrné z grafu na Obr. 5.7:

Vertikální posun stanoviska [mm]

0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00

-0,05 -0,10 -0,15 -0,20 -0,25 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Číslo etapy

Obr. 5.7: Vertikální posun přístroje s vymezeným intervalem spolehlivosti

Na tomto grafu jsou také zobrazeny meze 95 % intervalu spolehlivosti

+ 𝑢𝑝 𝜎𝑝 >,

kde

𝑢𝑝 = 2,0.

Výpočet směrodatné odchylky posunu

51

𝜎𝑝

< − 𝑢𝑝 𝜎𝑝 ;

vycházel ze

ČVUT v Praze


zjednodušeného vzorce 2.7:

𝜎𝑝 = kde:

√ 2 · 𝑑𝑅𝑉 𝐵 ·

𝜎𝜉𝑅𝑉 𝐵 1 · . 𝜌 sin2 𝜉

𝑑𝑅𝑉 𝐵

. . . vodorovná vzdálenost stanoviska od RVB,

𝜉 𝑅𝑉 𝐵

. . . zenitový úhel měřený na RVB,

𝜎𝜉𝑅𝑉 𝐵

. . . přesnost měřeného zenitového úhlu,

(5.18)

V žádné etapě nepřesáhl vypočtený posun hodnotu mezního posunu (±0,20 mm). Extrémní hodnota, právě 0,20 mm byla dosažena během 13. etapy. Pokud by byla výška přístroje nad RVB zprůměrována, došlo by, za předpokladu lineární změny výšky přístroje s časem, na pozorovaných bodech č. 1 a č. 16 k chybě maximálně 0,1 mm. Na kratší vzdálenost (65 m - bod č. 16) se tato chyba projeví v naměřeném zenitovém úhlu hodnotou 0,1 mgon, což je s ohledem na vypočtenou přesnost měření zenitových úhlů

𝜎𝜉𝑃 𝐵 (0,69 mgon) poměrně zanedbatelná hodnota. Pro výpočet výšek

pozorovaných bodů nad RVB v jednotlivých etapách byly proto použity průměrné výšky přístroje z obou měření. Pro úplnost je na Obr. 5.8 zobrazen vývoj výšky přístroje nad RVB vůči nulté etapě v průběhu celého měření spolu s 95 % intervalem spolehlivosti, který je v tomto případě stejný jako v tom předchozím:

0,25

Vertikální posun stanoviska [mm]

0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 -0,15 -0,20 -0,25

Čas měření [hod:min]

Obr. 5.8: Změna výšky přístroje během měření

52

ČVUT v Praze

5.6


Oprava z vlivu vertikální refrakce

Problematika vertikální refrakce byla nastíněna v Kap. 2.1.2. Uvedené metody eliminace či omezení tohoto negativního vlivu zde byly obtížně realizovatelné:

∙

Měření jednotlivých etap za stejných podmínek (ve stejnou denní dobu) bylo již z podstaty měření této diplomové práce nepřípustné.

∙

Pro přímé určení refrakčního úhlu nebylo k dispozici potřebné vybavení.

∙

Použití refrakčního koeficientu může obzvláště v případě měření v inženýrské geodézii, kde často bývá v přízemních vrstvách

𝑘 < 0,065, způsobit větší chybu

ve výškovém rozdílu, než úplné zanedbání opravy z vlivu refrakce. [28]

Jako další se tak jevilo použití některého modelu. Například často používaný zjednodušený model prof. Böhma dle [29] využívající měřený teplotní gradient:

−7

∆𝐻 = 4,65 · 10 kde:

(︂ )︂ d𝑇 · 𝑑 · sin 𝜉 · 0,034 + , d𝐻 2

∆𝐻

. . . „ zdánlivý“ posun cíle ve vertikálním směru,

d𝑇 d𝐻

. . . teplotní gradient

(5.19)

[∘ C / m] .

Graf na Obr. 5.9 znázorňuje mezní vliv refrakce na měřenou výšku pozorovaných bodů ve dvou extrémních stavech, a to když byl teplotní gradient počítán z maximálního (08:20 - 5,4

∘

C) a minimálního (09:20 - 0,9

∘

C) teplotního rozdílu vzduchu

na stanovisku a poblíž římsy (viz Tab. B.1). Teplota vzduchu poblíž římsy byla zvolena totožná s teplotou vzduchu 2 m nad římsou (vyšší než pod mostem, ale nižší než teplota samotné římsy). Lze tak z grafu poznat, jak významnou roli refrakce při trigonometrické určení vertikálních změn hraje. Model funguje za podmínky přibližně konstantního teplotního gradientu po celé dráze optického paprsku. Dráha paprsku procházela během měření velmi různorodým prostředím a především prostor nad řekou, kde byla teplota vzduchu během většiny etap nejnižší, znemožňoval tuto podmínku splnit a na měřená data model aplikovat. Nebylo tak možné jednoduše určit exaktní způsob eliminace vlivu vertikální refrakce, jenž by zpřesnil výsledky měření, které probíhalo v tak obtížných podmínkách.

53

ČVUT v Praze


5 09:20 08:20

4,5

Mezní vliv refrakce [mm]

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1

2

3

4

5

6 7 8 9 10 11 Číslo pozorovaného bodu

12

13

14

15

16

Obr. 5.9: Mezní vliv refrakce na měřenou výšku pozorovaných bodů

5.7

Oprava z vlivu zakřivení Země

I když bylo v Kap. 2.1.1 uvedeno, že při neměnné pozici stanoviska během měření posunů pozorovaných bodů je vliv zakřivení Země eliminován, byla tato oprava zavedena pro případné srovnání s jiným měřením s odlišným postavením stroje. Pro každou etapu proto byly vypočteny relativní výšky bodů

ℎ

vztažené k RVB. Tyto

hodnoty (v metrech) jsou uvedeny v příloze v tabulce B.3. Numerické hodnoty oprav se pohybovaly od 0,3 mm pro nejbližší až do 1,9 mm pro nejvzdálenější PB.

5.8

Určení bodů podezřelých z posunu

V případě této práce, kde bylo měření posunů ovlivněno obtížně vylučitelnými systematickými chybami, bylo měřeno za nepříznivých podmínek a bez nezávislé kontroly, byl zvolen koeficient spolehlivosti noty posunu

𝑝

∙ |𝑝| < 𝜎𝑝

𝑢𝑝 = 3,0. Pro hodnocení naměřené hod-

pak platí:

: posun není prokazatelný,

∙ 𝜎𝑝 < |𝑝| < 𝑢𝑝 𝜎𝑝

: bod je podezřelý z posunu,

54

ČVUT v Praze

∙ |𝑝| > 𝑢𝑝 𝜎𝑝


: posun byl prokázán s rizikem

𝛼

(v závislosti na

𝑢𝑝 ).

Každý pozorovaný bod se nacházel v rozdílné vzdálenosti od stanoviska. Tím pádem, vyjdeme-li ze vzorce 2.6, naleží každému pozorovanému bodu jiná přesnost v určení posunu

𝜎𝑝 .

Po úpravách a za předpokladu stejné přesnosti měření v obou

etapách pak výsledný vzorec vypadal následovně:

𝜎 𝑝𝑖 kde:

⎯ (︃ )︃2 (︃ )︃2 ⎸ 𝑃𝐵 𝑅𝑉 𝐵 ⎸ 𝑑2 𝑅𝑉 𝐵 2 √ 𝜎 𝜎 𝑑 𝜉 𝜉 = 2 · ⎷ 4𝑖 · · + . 𝜌 𝜌 sin 𝜉𝑖 sin4 𝜉 𝑅𝑉 𝐵

𝑑𝑖 , 𝑑𝑅𝑉 𝐵

. . . vodorovná vzdálenost stanoviska od i-tého PB a RVB,

𝜉𝑖 , 𝜉 𝑅𝑉 𝐵

. . . zenitový úhel měřený na i-tý PB a RVB,

𝑃 𝐵/𝑅𝑉 𝐵

𝜎𝜉

. . . přesnost měření zenitového úhlu na PB/RVB.

Při překročení hodnoty Zde však není v hodnotě

3 𝜎𝑝

𝜎𝑝 ,

bývá posun prokázán s

±99,7%

𝛼,

pravděpodobností.

pro svou nejistou hodnotu, započten vliv vertikální re-

frakce a lze tak pouze konstatovat, že při překročení hodnoty s rizikem

(5.20)

3 𝜎𝑝

je posun prokázán

které je nízké, nicméně větší než 0,3 %. Vypočtené hodnoty (zaokrouh-

lené) jsou uvedeny v Tab. 5.5:

Tab. 5.5: Přesnost určení posunů pozorovaných bodů s mezní hodnotou

Bod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

σp [mm] 2,4 2,3 2,2 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,1 1,1 1,0

3∙σp [mm] 7,2 6,8 6,5 6,1 5,7 5,4 5,0 4,7 4,4 4,1 3,8 3,6 3,4 3,3 3,2 3,1

Naměřené a vypočtené hodnoty posunů byly dle výše uvedeného postupu a hodnot z Tab. 5.5 přehledně seřazeny a zhodnoceny na Obr. 5.6 a v Kap. 5.9.

55

56

Čas [hod:min] 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00

Legenda:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Etapa

2 0,0 -0,1 1,7 3,2 -0,1 1,7 -0,4 2,0 4,9 -0,5 -1,0 1,7 2,2 3,1 3,7 -1,5 1,5 -1,2 -1,0 -0,4 -0,4 1,2 -0,9 -0,6 9,29

3 0,0 -0,2 3,8 1,6 1,9 0,7 0,0 2,4 2,0 1,0 2,3 0,7 2,4 2,7 3,9 3,8 4,0 2,8 3,0 -0,4 0,3 0,0 -0,5 3,5 18,81

Posun neprokázán

1 0,0 0,8 3,6 5,2 1,9 3,8 2,2 1,7 4,3 1,3 2,4 1,5 0,5 4,5 2,5 2,6 2,2 -0,7 -0,4 5,0 0,7 3,0 1,1 -2,1 0,00

4 0,0 -3,2 0,7 0,7 1,7 4,1 1,0 1,7 2,3 0,7 2,3 0,9 3,0 4,1 2,8 4,2 0,9 1,0 -1,9 0,4 0,5 -1,6 -0,6 0,2 28,47

6 0,0 0,8 2,5 3,9 4,1 3,5 4,7 4,8 4,3 4,0 6,3 5,4 4,3 7,2 5,3 6,9 6,8 7,0 3,8 2,1 2,4 3,0 1,2 1,8 46,97

Odlehlé měření

Čas 11 12 13 14 15 16 [hod:min] 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 19:30 1,1 1,1 0,2 -0,2 0,3 -0,4 20:30 1,9 1,6 1,0 0,1 0,3 -0,7 21:15 1,5 1,6 1,3 0,8 2,7 0,9 22:35 1,9 2,5 1,1 2,3 0,7 0,2 23:35 0,9 1,4 1,4 1,3 1,4 0,4 00:30 3,3 0,4 1,2 1,8 1,3 0,6 01:25 3,6 3,1 0,9 0,7 0,6 0,3 02:30 2,9 2,4 1,6 0,7 0,8 0,4 03:25 2,6 2,2 1,0 1,7 2,0 1,2 04:20 4,0 3,1 2,0 1,2 2,5 1,3 05:20 5,6 4,0 2,3 2,6 1,6 1,3 06:20 5,8 0,8 2,9 0,7 0,4 0,9 07:15 4,8 3,9 3,0 0,7 1,5 0,3 08:20 5,7 4,7 2,2 2,6 1,5 -1,5 09:20 7,4 4,8 4,0 2,8 1,3 -0,5 10:20 6,2 4,8 3,2 1,4 1,6 0,4 11:20 2,3 3,3 2,8 2,4 1,2 -0,3 12:15 3,0 2,2 1,8 1,1 1,2 0,0 13:20 4,0 1,1 0,0 0,5 0,8 0,6 14:15 1,7 0,8 0,0 1,2 1,2 0,5 15:15 1,5 1,8 0,8 0,7 0,8 0,0 16:15 1,4 0,9 -0,3 -0,1 1,1 0,7 17:20 1,8 1,6 0,0 0,9 0,9 0,1 18:15 94,11 103,16 112,47 121,87 131,40 142,44 Posun prokázán s rizikem α

Číslo pozorovaného bodu 7 8 9 10 0,0 0,0 0,0 0,0 -5,1 0,6 -0,8 1,0 1,8 1,9 1,7 2,0 -0,9 0,9 0,7 0,1 2,2 2,3 -0,3 1,0 1,9 1,1 1,5 0,6 1,2 4,2 2,4 0,6 3,9 2,8 4,7 1,9 2,8 1,8 3,7 1,4 2,5 2,6 2,8 1,0 3,9 4,9 4,9 3,2 1,1 5,5 3,7 4,8 3,1 6,5 6,1 4,7 5,4 5,5 3,7 5,3 4,2 6,2 6,7 5,3 4,6 7,7 7,0 5,1 5,4 7,2 5,0 4,4 5,7 6,9 4,7 4,7 3,3 3,9 3,1 3,1 2,1 4,4 2,1 2,2 0,2 3,2 0,6 1,9 -1,4 1,5 0,8 0,1 -0,2 0,1 0,2 1,0 0,8 1,6 1,1 0,0 56,90 66,43 75,57 84,90 Staničení [m]

Bod podezřelý z posunu

5 0,0 -1,2 0,8 1,6 2,9 2,5 -1,2 1,8 1,6 1,7 2,3 3,5 4,5 5,8 5,8 4,4 3,5 5,0 2,7 -1,6 0,1 -1,9 0,0 0,0 37,82

ČVUT v Praze 5. ZPRACOVÁNÍ A HODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH DAT

Tab. 5.6: Naměřené posuny

ČVUT v Praze

5.9


Hodnocení naměřených posunů

Z grafu na Obr. 5.9 je patrné, že při měření na vzdálenější pozorované body má refrakce větší vliv. Z Tab. 5.5 lze dále zjistit, že teoretická přesnost určení posunu PB č. 1 je 2,5× nižší než posunu bodu č. 16. V této části je tak zhodnoceno, zda se tato fakta projevila a zda je vhodné dále posuzovat deformace mostní konstrukce po celé délce hlavního mostního pole. Hlavním činitelem deformací mostní konstrukce měřených v rámci této práce je patrně teplota. Dalo se tedy očekávat, že naměřené posuny pozorovaných bodů budou závislé převážně právě na teplotě. V tomto případě byla uvažována závislost lineární. Na grafech v Kap. 5.1 je vidět podobný trend vývoje teplot v průběhu měření ve všech případech. Tedy trend připomínající polynom 3. stupně. Byl proto zaveden předpoklad, že by se vertikální poloha PB měla také „ kopírovat“ polynom 3. stupně. Naměřené posuny vůči 0. etapě z Tab. 5.6 byly proto vyneseny do grafu a těmito hodnotami byla na základě MNČ proložena výše zmíněná křivka:

𝑝 𝑒 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑒 + 𝑎2 𝑒 2 + 𝑎3 𝑒 3 , kde:

𝑝𝑒

. . . posun pozorovaného bodu,

𝑒

. . . číslo etapy,

𝑎0−3

. . . parametry polynomu.

Do vyrovnání vstupovaly matice plánu

𝐴,

vektor měření

(5.21)

𝑙

a vektor neznámých

𝑥

jako:

⎛

2

3

⎞

1 0 0 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 3 ⎜1 1 1 1 ⎟ ⎟, 𝐴 = ⎜ ⎜ .. .. ⎟ . . ⎜. . ⎟ . ⎝ ⎠ 2 3 1 23 23 23 Vektor neznámých

a vektor oprav

𝑥

⎛

⎞

𝑝 ⎜ 0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 𝑝1 ⎟ ⎟ 𝑙 = ⎜ ⎜ .. ⎟ , ⎜ . ⎟ ⎝ ⎠ 𝑝23

⎛ ⎞ 𝑎 ⎜ 0⎟ ⎜ ⎟ ⎜𝑎1 ⎟ ⎟ 𝑥 = ⎜ ⎜ ⎟. ⎜𝑎2 ⎟ ⎝ ⎠ 𝑎3

pak byl vypočten jako:

(︀ )︀−1 𝑇 𝑥 = 𝐴𝑇 𝐴 𝐴 𝑙

(5.22)

𝑣 = 𝐴𝑥 − 𝑙.

(5.23)

𝑣:

57

ČVUT v Praze


Z grafů na Obr. 5.10 je patrné, že s rostoucí vzdáleností PB od stanoviska roste i rozptyl naměřených hodnot posunů kolem regresní křivky. Přičemž pro body č. 1 a 16 lze očekávat podobně nízké skutečné hodnoty posunů, jelikož byly vzdáleny od pilířů přibližně stejně a deformace v těchto místech nebývají tak veliké. 8

8

Bod č. 1

7

Posun vůči 0. etapě [mm]

6


Bod č. 8

7

5 4 3 2 1 0

6 5 4 3 2 1 0

-1

-1

-2

-2

-3

-3 0

2

4

6

8

10 12 14 Číslo etapy

16

18

20

22

8

2

4

6

8


16

18

20

22

Bod č. 16

7


0

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 0

2

4

6

8


16

18

20

22

Obr. 5.10: Rozptyl naměřených hodnot posunů kolem regresní křivky

Numerické vyčíslení rozptylu naměřených hodnot bylo pro každý PB provedeno dle vzorce:

𝑣𝑇 𝑣 𝜎 = , 𝑛−4 2

kde

𝑛

(5.24)

byl počet měření PB po vyloučení odlehlých měření (23/24). Vypočtené hod-

noty jsou uvedeny v Tab. 5.7:

58

ČVUT v Praze


Tab. 5.7: Numerické hodnoty rozptylů naměřených posunů

Bod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

σ2 3,31 2,90 2,26 2,20 2,90 1,26 2,06 1,36 1,61 0,95 1,41 1,25 0,54 0,56 0,37 0,39

Vyšší hodnoty rozptylů na vzdálenější PB tak byly způsobeny vlivem vertikální refrakce, horším cílením i samotnou vzdáleností, která ovlivňuje přesnost měření. Z tohoto pohledu nejsou tyto výsledky zcela objektivní, a proto, s ohledem na graf na Obr. 5.9 a Tab. 5.5 a 5.7, byly dále zpracovávány pouze hodnoty naměřených posunů PB č. 8-16.

5.10

Zpracování výstupu skenování

Jednotlivé skeny pro účely této diplomové práce upravil Ing. Petr Jašek. Výsledkem této úpravy (redukce dat) byl z každé etapy výřez mračna bodů kolem mostní římsy (±100 000 bodů), na které byly stabilizovány pozorované body. Přesněji prostorové pravoúhlé souřadnice bodů této části mračna. Během měření nebylo možné použít stabilní vlícovací body, proto bylo dbáno na stabilitu polohy skeneru v průběhu celého měření. Vzniklo tím 24 souborů souřadnic bodů v jediném pravoúhlém souřadnicovém systému, kde byla osa Z přibližně totožná s tížnicí. Přístroj byl urovnán pouze pomocí libely, čímž vznikla mírná odchylka osy Z od tížnice. Tato obecně malá odchylka však při výpočtu převýšení nehraje významnou roli. Proto byly souřadnice Z zpracovány jako naměřené relativní výšky jednotlivých bodů mračna. Další zpracování probíhalo následovně:

59

ČVUT v Praze

5.10.1


Nalezení bodů podélného řezu mostní římsou

Pro možnosti porovnání výsledků trigonometrického měření a skenování bylo podstatné měřit stejnou část. V důsledku nerovnoměrného oteplování a ochlazování nosné konstrukce se dát totiž předpokládat určité stočení či náklon mostní konstrukce. V tom případě by deformace uprostřed mostního pole neodpovídaly deformacím mostní římsy. Během jednotlivých etap byl naskenován také pás 25 cm mohutné římsy, na které byly stabilizovány pozorované body (viz Obr. 4.9). Z mračna bodů 0. etapy byly v programu MeshLab určeny 2 body, A na začátku a B na konci naskenované římsy, oba přibližně uprostřed pásu, a to z důvodu chyb vznikajících při skenování hran objektů. Souřadnice těchto bodů byly vyexportovány. Skenovaná mostní římsa byla přímá, což se v MeshLabu potvrdilo spojnicí bodů A-B. Body v okolí této spojnice tak při minimálním horizontálním přetvoření náležely mostní římse. Z rovinných souřadnic X,Y bodů A, B proto byla určena jejich spojnice početně a v intervalu cca 2 m ukládány prostorové souřadnice bodů, které se nacházely v jejím okolí během každé etapy. Jelikož s rostoucí vzdáleností od skeneru rostl i rozestup jednotlivých bodů mračna, bylo toto okolí nadefinováno proměnné, se vzdáleností lineárně se měnící mezi

±2

cm až

±10

cm ve směru obou os X a Y.

Tím byly určeny prostorové souřadnice skenovaných bodů podélného řezu mostní římsy.

5.10.2

Určení tvaru průhybové čáry

Každému bodu řezu byla vypočtena vodorovná vzdálenost od koncového bodu B a doplněna relativní výška (souřadnice Z). Jelikož se nejednalo o body umístěné přesně v jedné linii a jejich souřadnice byly zatíženy náhodnými i některými systematickými chybami, které vytvářely na celém modelu šum, byly výšky bodů řezu určeny regresní křivkou pomocí metody MNČ. Experimentálně bylo zjištěno, že pro potřeby znázornění vývoje výšek bodů na úseku A-B, dlouhém necelých 75 m, postačuje polynom 8. stupně. Jeho parametry byly vypočteny analogicky k postupu

60

ČVUT v Praze


v Kap. 5.9 pro všech 24 etap. Rozdílem těchto křivek pak byl určen tvar průhybové čáry mezi 0. a dalšími etapami.

5.10.3

Určení polohy řezu

Pro jednodušší optické posouzení vývoje průhybové čáry bylo potřeba skenovanou oblast mostní římsy mezi body A a B umístit mezi pozorované body z trigonometrického měření, a to pomocí staničení od pozorovaných bodů. Koncový bod B byl na římse v úrovni oblasti mezi PB č. 6 a č. 8. Během měření nebyl použit žádný vlícovací bod, který by byl zaměřen oběma metodami, proto bylo přibližné umístění provedeno početně. Jako určitý koeficient korelace

𝐾𝑒 zde byla použita suma absolut-

ních hodnot odchylek mezi hodnotou posunu z trigonometrického měření a hodnotou posunu určeného skenováním. Určení staničení bodu B bylo provedeno na základě následujícího postupu:

′ 1. Redukce staničení z Tab. 5.6 PB č. 8-16 na počátek v PB č. 8 (𝑠 ).

2. Přiřazení hodnot

𝑝(𝑇 )𝑒

vertikálních posunů PB od 0. etapy určených trigono-

metrickou metodou z Tab. 5.6.

3. Výpočet výšek

ℎ𝑒

pro hodnoty redukovaných staničení

𝑠′

z rovnic regresních

polynomů 8. stupně určených v předchozí kapitole.

4. Výpočet posunů od 0. etapy určených skenováním

5. Výpočet hodnoty koeficientu

𝐾𝑒 =

16 ∑︀

𝑝(𝑆)𝑒 = ℎ𝑒 − ℎ0 .

|𝑝(𝑇 )𝑒,𝑖 − 𝑝(𝑆)𝑒,𝑖 |.

𝑖=8 6. Opakování bodů 3)-5) pro staničení

7. Určení staničení bodu B

𝑠′ + 𝑟 ,

(𝑠𝐵 = 𝑠8 − 𝑟𝑒 )

kde

𝑟 = 0

až

od PB č. 1, kde

20

v intervalu 1 cm.

𝐾𝑒 (𝑟𝑒 ) = min.

Výsledné hodnoty rozdílu staničení bodu B od PB č. 8 jsou uvedeny v následující tabulce:

61

ČVUT v Praze


Tab. 5.8: Rozdíl staničení bodu B od PB č. 8

Číslo etapy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Číslo etapy 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

re [m] 7,77 9,47 20,00 12,87 9,83 9,29 8,73 16,29 12,38 12,62 11,11 9,84

re [m] 10,04 9,25 12,63 9,41 9,15 10,34 7,81 7,78 8,55 11,06 13,08

Z tabulky je vidět, že se vypočtené hodnoty pro jednotlivé etapy výrazně liší, což bylo patrně způsobeno nevyhnutelnými měřickými chybami z obou měření. Pro výpočet výsledného staničení bodu B, a tedy umístění celého profilu ze skenování, byla nakonec použita hodnota 9,25 m ze 14. etapy, kde se dle grafu na Obr. 6.1 v Kap. 6.1 výsledky obou metod shodovaly nejvíce.

62

ČVUT v Praze

6

6. DOSAŽENÉ VÝSLEDKY

Dosažené výsledky

6.1

Srovnání výsledků z obou metod měření

Vertikální deformace mostní římsy určené jak z trigonometrického měření, tak ze skenování byly vyneseny do grafů. Na základě závěru z Kap. 5.9 tak bylo učiněno pouze pro úsek mezi 8. a 16. pozorovaným bodem. Výrazné shody výsledků obou metod přitom bylo dosaženo při 14. etapě - v 09:00 (viz Obr. 6.1):

7 laserové skenování trigonometrická metoda

Posun od 0. etapy [mm]

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 65

75

85

95

105 Staničení [m]

115

125

135

145

Obr. 6.1: Průhybová čára mostní římsy během 14. etapy (09:00)

Naopak největší rozdíl nastal během 7. etapy - v 02:00 (viz Obr. 6.2):

Posun od 0. etapy [mm]

20 laserové skenování trigonometrická metoda

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 65

75

85

95

105 Staničení [m]

115

125

135

Obr. 6.2: Průhybová čára mostní římsy během 7. etapy (02:00)

63

145

ČVUT v Praze


Výsledky ze všech etap jsou pak uvedeny v příloze v části C.2. Ve většině případů však nastal podobný vývoj jako na Obr. 6.2, a to tedy takový, že největší rozdíl v naměřených posunech vznikl kolem nejvzdálenějšího hodnoceného bodu z obou stanovisek - PB č. 8 (staničení 66 m). Následně pak s narůstajícím staničením, tedy snižující se vzdáleností od stanoviska, křivky znázorňující vertikální deformace mostní římsy (i nosné konstrukce) vzájemně konvergovaly. Tato konvergence tak byla patrně způsobena vlivem vertikální refrakce. Ta v případě laserového skenování negativně ovlivňuje především trajektorii vyslaného pulsu a tím i dobu, ze které se počítá měřená délka. Na větší vzdálenosti je pak tento vliv znatelnější, což byl zřejmě i případ tohoto měření. Vliv vertikální refrakce se pak při trigonometrickém měření neprojeví tak jako při skenování. To převážně proto, že vzdálenost PB od stanoviska trigonometrického měření neklesá s přibývajícím staničením tak rychle, jako vzdálenost od laserového skeneru umístěného pod mostem (prakticky v rovině mostní římsy). Část konstantní složky rozdílu v naměřených deformacích pak byla spolu s refrakcí bezesporu způsobená i samotnou vnitřní přesností měření, tedy náhodnými a systematickými chybami obou přístrojů. Z výsledků etap měření lze mimo jiné zjistit, že zakřivení průhybové čáry nastává většinou ve stejném směru a v přibližně stejném místě, což znamená, že obě metody zachytily trend vývoje průhybové čáry přibližně stejně. Tím výsledky laserového skenování do určité míry potvrzují objektivitu trigonometrického měření této práce. Absolutní hodnoty naměřených posunů již však tak jednoduše posoudit nelze. Výsledky laserového skenování v tomto případě pak také napomáhají odhalit další měření podezřelá z odlehlosti, která nebylo možné odhalit postupem uvedeným v části 5.3. Výrazněji například ve 12. a 19. etapě měření. Samotná přesnost tohoto laserové skenování je však pro účely této diplomové práce nevyhovující. To je bez ohledu na vliv vertikální refrakce, který byl nastíněn výše, zřejmé již při srovnání apriorní úhlové přesnosti skeneru Leica HDS3000 3,8 mgon a aposteriorní úhlové přesnosti dosažené při tomto měření totální stanicí Leica TCA2003 - 0,69 mgon.

64

ČVUT v Praze


Výhoda skenování bývá oproti trigonometrické metodě převážně v rychlosti měření a hustotě bodů. Především hustota bodů je pro určení tvaru průhybové čáry zásadní. Proložení bodů geometrickými tvary pak odstraňuje „ šum“ a dává věrnější náhled na tvar této křivky než selektivní trigonometrická metoda.

6.2

Stabilní úsek dne

K určení stabilního úseku dne pro určování vertikálních deformací byly použity naměřené hodnoty posunů trigonometrickou metodou. Pro každou etapu měření v čase

𝑡

byl vypočten průměrný pohyb jednoho PB za období (𝑡

− 1 h)

Tento výpočet proběhl na profilu PB č. 8-16 s vynecháním hodnot Kap. 5.3.4) a

𝑝(𝐸12,𝑃 𝐵1) , 𝑝(𝐸19,𝑃 𝐵11)

až (𝑡

+ 1 h).

𝑝(𝐸13,𝑃 𝐵9)

(dle

(dle Kap. 6.1). Výsledné hodnoty byl vyneseny

do grafu na Obr. 6.3 spolu s regresní křivkou (polynomem 4. stupně):

Průměrný vertikální pohyb PB za 2 hod [mm]

4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 19:00 21:00 23:00 01:00 03:00 05:00 07:00 09:00 11:00 13:00 15:00 17:00 19:00 Čas [hod:min] Obr. 6.3: Hodnoty průměrného pohybu PB za 2 hodiny s regresní křivkou (červená)

Při zanedbání počáteční části regresní křivky, která není směrodatná z důvodu absence hodnot před 20. hodinou, lze z grafu vyčíst, že minimální aktivita ve vertikálním pohybu mostní římsy byla naměřena v době mezi 6. a 11. hodinou ranní. Na základě vývoje teplot na Obr. 5.2 však byla doba, kdy byla mostní konstrukce nejstabilnější, očekávána mezi 3. až 7. hodinou ranní. Bylo tedy zjištěno, že při jasném počasí, kdy dochází k velkým teplotním změnám konstrukce, nelze za nejstabilnější dobu dne označit noční hodiny, kdy konstrukce

65

ČVUT v Praze


chladne. Na druhou stranu se nelze orientovat ani čistě dle samotné teploty konstrukce a její změny. Měřením této práce totiž bylo zjištěno, že se teplotní změny povrchu konstrukce projevují vertikálními deformacemi se značným zpožděním, a to z důvodu rychlosti pronikání tepla konstrukcí. V případě měření mostní římsy na západní straně hlavního mostního pole mostu Generála Chábery tím došlo ke zpoždění cca 3-4 hodiny. Toto zpoždění však může nabývat nižších hodnot na východní straně, která v ranních hodinách podléhá vlivům slunečního záření dříve, a zapříčinit tak stočení celé konstrukce. Vlivem zpoždění pak nebyla potvrzena ani úvaha o stabilitě konstrukce v době, kdy teplota jejího povrchu nabývá maximální teploty.

66

ČVUT v Praze

ZÁVĚR

Závěr Cílem této práce bylo zaměřit vertikální deformace hlavního mostního pole mostu Generála Chábery u Litoměřic vyvolané teplotou a osluněním v průběhu 24 hodin, a to trigonometrickou metodou ze stanoviska mimo tuto konstrukci. Dále zhodnotit použitelnost této metody, analyzovat dosažené hodnoty a určit nejstabilnější úsek dne pro měření. Pro měření byla použita velmi přesná totální stanice Leica TCA2003 s úhlovou směrodatnou odchylkou 0,15 mgon. Během měření však nastal problém s použitými odraznými štítky, kterými bylo stabilizováno 16 podrobných bodů na mostní římse, jež svými vertikálními deformacemi reprezentovala chování celé nosné konstrukce. Jelikož na tyto štítky nebylo možné změřit vzdálenost ani novější totální stanicí Trimble S6 HP, byl pro určení této vzdálenosti neplánovaně použit odrazný hranol. Měření v každé z 24 etap bylo následně zjednodušeno pouze na měření zenitových úhlů v 1 skupině. S ohledem na náročnost měření, délku měření etapy (1535 min), doprovodné úkony a časovou rezervu nebylo možné měřit ve více skupinách. Při obtížném rozboru přesnosti, který byl na tak specifické měření aplikován, bylo zjištěno, že měření nebylo provedeno s očekávanou přesností, nýbrž s přesností výrazně nižší (0,69 mgon). Naměřené výšky pozorovaných bodů byly vztaženy k referenčnímu výškovému bodu umístěnému přibližně 4 m od stanoviska. Při zpracování pak byla potvrzena vertikální stabilita přístroje během jednotlivých etap, což by v opačném případě mělo zásadní dopad na hodnoty určovaných posunů. Zásadní vliv nebyl potvrzen ani při změně postupu měření mezi dnem a nocí. Výrazným způsobem se ale na hodnotách určovaných posunů projevila vzdálenost pozorovaných bodů. Při rovnoměrném rozmístění pozorovaných bodů podél mostního pole došlo oproti očekávání ke značnému rozptylu naměřených hodnot posunů v případě bodů ve větší vzdálenosti od stanoviska. Za příčinu tohoto jevu byl označen především vliv vertikální refrakce. Poté byly hodnoceny deformace mostní římsy pouze v úseku mezi pozorovanými body č. 8 a 16.

67

ČVUT v Praze

ZÁVĚR

Právě vertikální refrakce hrála v tomto měření velmi výraznou roli. Nebylo však možné blíže numericky určit její vliv a opravit tak naměřené hodnoty. Optický paprsek totiž procházel velmi různorodým prostředím, především díky častým poryvům větru nad hladinou řeky Labe. Naměřené hodnoty posunů pozorovaných bodů byly proto velice obtížně prokazatelné a celá metoda, tak jak zde byla použita, není pro přesnější určení hodnot vertikálních deformací do 10 mm zcela vhodná. Zhodnocení objektivity naměřených deformací (tvaru průhybové čáry) bylo podpořeno laserovým skenováním, které probíhalo současně s trigonometrickým měřením ze stanoviska pod mostem. Samotné skenování přístrojem Leica HDS3000 není se svou apriorní přesností pro určování absolutních hodnot takto malých deformací vhodné. Zároveň pro vzdálenější body docházelo ke zřetelnému růstu vlivu vertikální refrakce. Hustota měřených bodů však určila poměrně věrný tvar průhybové čáry. Tento tvar se pro většinu etap překvapivě podobal polygonu naměřených hodnot trigonometrickou metodou. Na základě tvaru průhybové čáry určeného skenováním proto byly odhaleny další dvě pravděpodobně odlehlé hodnoty, které nebylo možné odhalit během předchozího zpracování. Pro zhodnocení úseku dne, kdy je konstrukce nejstabilnější, měření trigonometrickou metodou postačilo. Nejmenší vertikální deformace západní mostní římsy byly zjištěny mezi 6. a 11. hodinou ranní, což je o 3-4 hodiny později, než předpoklad na základě vývoje teploty povrchu mostní římsy. K tomuto faktu tak patrně přispěla rychlost pronikání tepla konstrukcí. Nelze však předpokládat, že na východní straně mostu bude tato odezva opožděna o stejnou dobu. Pro stanovení stabilního úseku dne vhodného pro měření vertikálních změn tak záleží také na průběhu oslunění proměřované oblasti. V případě jasného počasí lze očekávat výrazné změny teploty konstrukce ve dne i v noci a na základě výsledků této práce za stabilní dobu považovat několik hodin po svítání. V případě zataženého počasí, kdy nedochází k výraznému ohřevu ani ochlazení měřené konstrukce, je vhodnější měřit v noci, kdy lze očekávat minimální vliv vertikální refrakce, minimální deformace konstrukce a v neposlední řadě také minimální provoz.

68

ČVUT v Praze

POUŽITÉ ZDROJE

Použité zdro je [1] ČSN 73 6209.

Zatěžovací zkoušky mostů.

Praha: Český normalizační institut,

1996.

[2] PROCHÁZKA, Praha,

Sylabus

Jaromír.

2013.

Dostupné

přednášek

z

ING3:

7.

část.

z:

ing3/Sylabus_ING3_7_2013_mosty_Stanek.pdf>.

[3] ČSN 73 0405.

Měření posunů stavebních objektů.

Praha: Český normalizační

institut, 1997.

[4] VOREL, Vladimír. Geodetické monitorování staveb, jeho východiska a souvislosti.

Geodetický a kartografický obzor. 2006, 52/94, č. 7.

[5] ŠVEC, Mojmír a Vladimír VOREL. Geodetické monitorování staveb a metody měření posunů.

Stavební obzor. 2007, č. 1.

[6] PROCHÁZKA,

geodézie

Praha,

Jaromír. 2012.

Sylabus

Dostupné

11.přednášky z:

z

inženýrské

geodezie_geoinformatika/inge/Sylabus_IG_11.pdf>.

[7] KAŠPAR, Milan a Jiří POSPÍŠIL.

Využití laserové techniky v investiční výs-

tavbě. Praha: NADAS, 1989, 344 s. [8] ŠTRONER, Martin, Jiří POSPÍŠIL, Bronislav KOSKA, Tomáš KŘEMEN, Rudolf URBAN, Václav SMÍTKA a Pavel TŘASÁK.

3D skenovací systémy.

Praha: Vydavatelství ČVUT, 2013, 396 s. ISBN 978-80-01-05371-3.

[9] KAŠPAR, Milan, Jiří POSPÍŠIL, Martin ŠTRONER, Tomáš KŘEMEN a Miloš TEJKAL.

Laserové skenovací systémy ve stavebnictví.

Hradec Králové: Vega

s.r.o., 2003, 111 s. ISBN 80-900860-3-9.

[10] HORÁK, Zdeněk, František KRUPKA a Václav ŠINDELÁŘ.

Technická fysika.

Vyd. 2 přeprac. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1960.

69

ČVUT v Praze

POUŽITÉ ZDROJE

[11] BLAŽEK, Radim a Zdeněk SKOŘEPA.

Geodézie 3

Praha: Vydavatelství

ČVUT, 2004.

[12]

Mapy.cz

[online]. [cit. 2013-09-19]. Dostupné z:

[13] KVASNIČKA,

Václav.

Most

přes

.

Labe

v

Kon-

Litoměřicích.

strukční beton v České republice 2006-2009: 3.fib kongres Washington 2010

[online].

2010,

s.

35-37

[cit.

2013-09-23].

Dostupné

také

z:

. [14] Leica TCA2003 0.5"Automatic Precision Total Stat.

Tradett.com

[online]. [cit.

2013-10-12]. Dostupné z:

leica-tca2003-05-automatic-precision-total-stat.html>.

[15] Ochrana životního prostředí. tupné z:

.

[16] Trimble

S6

DR

INDOSURVEY, ping

Skupina Czech Coal [online]. [cit. 2013-10-12]. Dos-

(direct

INC.:

Equipment.

reflex)

New

[online].

Robotic

Or [cit.

Total

Used

Station.

Surveying

2013-10-13].

PRIMERA And

Map-

Dostupné

z:

.

[17] Leica Geosystems AG.

Leica TCA1800 · TCA2003 · TC2003

2013-10-12]. Dostupné z:

.

[18] Trimble Navigation Limited. 2007

[cit.

2013-10-13].

[online]. 2004 [cit.

Trimble S6 Total Station: Datasheet

Dostupné

z:

[online].

lates/rhuk_milkyway/gg/pdf/Trimble_S6.pdf>.

[19] BAERTLEIN,

Wild Heerbrugg

Hugh.

Inside

the

Leica

Virtual Archive of

TCA2003.

[online]. [cit. 2013-10-13]. Dostupné z:

heerbrugg.com/inside%20Leica%20TCA2003.htm>.

[20] Leica Geosystems AG.

scanner

[online].

2006

Leica HDS3000: Versatile, high-accuracy 3D laser [cit.

2013-12-30].

Dostupné

geosystems.com/hds/en/Leica_HDS3000.pdf>.

70

z:

ČVUT v Praze

[21] MRC

POUŽITÉ ZDROJE

12

LTD.

Operation

channels

manual

temperature

[online].

[cit.

recorder

2013-12-30].

BTM-4208SD: Dostupné

z:

. [22] Odrazný

GP s.r.o.: Geodetické přístroje a pomůcky

štítek.

2013-10-13]. Dostupné z:

[online].

[cit.

p-664.html>.

[23] 360

Prism

incl

height

adapter

to

std

New and Used Surveying Equipment tupné z:

Power Surveying Store:

rod.

[online].

[cit.

2013-10-13].

Dos-

incl-height-adapter-to-std-rod>.

[24] GREISINGER

electronic

GmbH.

/Thermo-/Barometer GFTB100

Operating Manual: Precision Hygro-

[online].

[cit.

2013-11-23].

Dostupné

z:

. [25] BÖHM, Josef, Vladimír RADOUCH a Miroslav HAMPACHER.

a vyrovnávací počet.

Teorie chyb

Praha: Geodetický a kartografický podnik Praha, 1990,

417 s. ISBN 80-7011-056-2.

[26] HAMPACHER Miroslav a Martin ŠTRONER.

Zpracování a analýza měření

v inženýrské geodézii. 1.vyd. Praha: CTU Publishing House, 2011, 313 s. ISBN 978-80-01-04900-6.

[27] Fundamentals of Statistics. tupné z:

Statistics For You

[online]. [cit. 2013-11-19]. Dos-

.

[28] Blažek, Radim a Zdeněk Skořepa. Sledování velikosti a časových změn vlivu refrakce při geodetických měřeních.

Geodetický a kartografický obzor.

2001,

47/89, č. 2.

[29] HAUF, Miroslav a kol.

Geodézie - technický průvodce. Praha: SNTL, 1982, 544 s.

71

ČVUT v Praze

SEZNAM SYMBOLŮ, VELIČIN A ZKRATEK

Seznam symbolů, veličin a zkratek ANOVA

Analysis of variance

ATR

Automatic target recognition

ČSN

České technické normy

ČSNS

Česká státní nivelační síť

DPZ

Dálkový průzkum Země

GLONASS

Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema

GNSS

Global Navigation Satellite System

MNČ

Metoda nejmenších čtverců

PB

Pozorovaný bod

PN

Přesná nivelace

RVB

Referenční výškový bod

SELČ

Středoevropský letní čas

VPN

Velmi přesná nivelace

ZPN

Zvlášť přesná nivelace

72

ČVUT v Praze

SEZNAM PŘÍLOH

Seznam příloh

A Obrazová příloha

74

B Tabulky

75

C Grafy

78

C.1


. . . . . .

78

C.2


. . . . . .

84

73

ČVUT v Praze

A

A. OBRAZOVÁ PŘÍLOHA

Obrazová příloha

Obr. A.1: Situace

74

ČVUT v Praze

B

B. TABULKY

Tabulky

Tab. B.1: Zápisník času měření, tlaku a teploty vzduchu a teploty mostní římsy

Číslo etapy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Čas [hod:min] začátek konec 18.06.13 19:00 18.06.13 19:30 18.06.13 20:00 18.06.13 20:30 18.06.13 21:00 18.06.13 21:15 18.06.13 22:00 18.06.13 22:35 18.06.13 23:00 18.06.13 23:35 19.06.13 00:00 19.06.13 00:30 19.06.13 01:00 19.06.13 01:25 19.06.13 02:00 19.06.13 02:30 19.06.13 03:00 19.06.13 03:25 19.06.13 04:00 19.06.13 04:20 19.06.13 05:00 19.06.13 05:20 19.06.13 06:00 19.06.13 06:20 19.06.13 07:00 19.06.13 07:15 19.06.13 08:00 19.06.13 08:20 19.06.13 09:00 19.06.13 09:20 19.06.13 10:00 19.06.13 10:20 19.06.13 11:00 19.06.13 11:20 19.06.13 12:00 19.06.13 12:15 19.06.13 13:00 19.06.13 13:20 19.06.13 14:00 19.06.13 14:15 19.06.13 15:00 19.06.13 15:15 19.06.13 16:00 19.06.13 16:15 19.06.13 17:00 19.06.13 17:20 19.06.13 18:00 19.06.13 18:15

Tlak [hPa] stanovisko 997,6 997,7 998,0 998,3 998,4 998,6 998,7 998,9 999,4 999,3 999,2 999,2 999,5 999,7 999,5 999,5 999,6 999,5 999,5 999,5 999,8 999,7 999,9 999,8 999,7 999,5 999,4 999,5 999,4 999,1 999,1 998,9 998,5 998,5 998,0 998,1 997,6 997,3 997,0 997,0 996,4 996,4 996,3 996,2 995,7 995,6 995,4 995,4

28,7 29,0 29,2 27,7 25,8 24,1 22,3 22,8 21,4 20,8 20,8 20,5 20,3 20,9 19,5 18,9 19,5 20,2 19,5 19,1 18,7 18,8 20,2 20,6 22,0 22,5 23,7 24,5 27,2 28,8 31,0 31,5 34,0 34,4 34,7 32,2 30,5 30,6 32,0 32,3 32,3 32,9 31,0 30,7 31,7 31,5 31,6 31,3

75

Teplota [°C] mostní římsa -2 m 0m --34,8 --34,5 --33,1 --32,2 --31,4 --30,9 23,3 29,8 23,3 29,9 23,6 29,2 22,2 28,5 21,1 28,3 21,5 27,6 20,4 26,8 20,2 26,1 19,4 26,3 18,9 25,8 19,2 25,5 19,7 25,1 19,0 24,4 18,5 24,4 18,1 24,2 17,8 24,1 18,2 23,9 18,8 24,4 19,2 24,8 19,5 25,8 21,0 26,8 21,3 27,4 24,3 31,5 24,8 33,5 24,5 37,5 24,6 37,6 26,3 39,1 26,6 39,4 28,0 41,5 28,0 41,8 28,8 43,1 29,2 44,6 31,0 44,5 30,5 44,9 30,2 45,1 30,6 44,6 30,2 44,0 29,9 43,7 29,7 42,0 30,2 40,3 30,4 38,6 30,3 37,7

+2 m 31,6 30,9 30,5 30,1 29,2 28,6 27,1 27,8 26,5 24,8 25,5 24,0 23,1 23,1 22,2 22,1 22,5 22,4 21,9 21,1 21,7 21,1 21,7 22,1 26,1 27,4 27,4 29,9 28,3 29,7 30,0 30,0 31,9 31,9 33,8 34,0 33,3 33,8 35,0 34,3 34,6 34,7 35,0 34,6 34,2 34,5 33,9 33,8

ČVUT v Praze

B. TABULKY

Tab. B.2: Zápisník a porovnání délek měřených v jedné skupině

Bod

ξ [gon]

ds [m]

RVB

118,55739

---

1

93,95188

2

93,66871

3

93,33331

4

92,95404

5

92,54859

6

92,10034

7

91,57411

8

91,05021

9

90,52343

10

89,97198

11

89,42356

12

88,89361

13

88,39095

14

87,99775

15

87,78783

16

87,82493

Bod RVB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 RVB

d1 [m] 4,2987 155,6928 147,2966 138,8325 130,3953 122,4062 114,7850 106,7710 99,4251 92,7459 86,3824 80,6936 75,7751 71,5397 68,3072 66,2380 65,5096 4,2982

156,3767 156,3773 148,0282 148,0296 139,6021 139,6024 131,1995 131,2001 123,2553 123,2553 115,6740 115,6743 107,7195 107,7196 100,4199 100,4198 93,7796 93,7795 87,4604 87,4598 81,8223 81,8218 76,9396 76,9419 72,7387 72,7384 69,5383 69,5379 67,4729 67,4726 66,7256 66,7259

Leica TCA2003 d ∆ [m] [mm] --155,6735 155,6741 147,2987 147,3001 138,8393 138,8396 130,3987 130,3993 122,4140 122,4140 114,7866 114,7869 106,7794 106,7795 99,4312 99,4311 92,7445 92,7444 86,3796 86,3790 80,6977 80,6972 75,7737 75,7759 71,5346 71,5343 68,3081 68,3077 66,2372 66,2369 65,5110 65,5113

Trimble S6 HP d2 ∆ [m] [mm] 4,2977 -1,0 155,6912 -1,6 147,2984 1,8 138,8326 0,1 130,3970 1,7 122,4068 0,6 114,7857 0,7 106,7719 0,9 99,4246 -0,5 92,7461 0,2 86,3827 0,3 80,6941 0,5 75,7758 0,7 71,5411 1,4 68,3057 -1,5 66,2387 0,7 65,5106 1,0 4,2991 0,9

76

∆M [mm]

|∆| < ∆M

Průměr [m]

---

---

---

---

0,6

3,3

ANO

155,6738

1,4

3,2

ANO

147,2994

0,3

3,2

ANO

138,8395

0,6

3,2

ANO

130,3990

0,0

3,2

ANO

122,4140

0,3

3,1

ANO

114,7867

0,1

3,1

ANO

106,7794

-0,1

3,1

ANO

99,4311

-0,1

3,1

ANO

92,7444

-0,6

3,0

ANO

86,3793

-0,5

3,0

ANO

80,6974

2,3

3,0

ANO

75,7748

-0,3

3,0

ANO

71,5345

-0,4

3,0

ANO

68,3079

-0,3

3,0

ANO

66,2371

0,3

3,0

ANO

65,5112

|∆| < ∆M

Průměr [m] 4,2982 155,6920 147,2975 138,8326 130,3962 122,4065 114,7854 106,7715 99,4249 92,7460 86,3826 80,6939 75,7755 71,5404 68,3065 66,2384 65,5101 4,2987

∆M [mm] 2,8 3,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 2,8

ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO

ČVUT v Praze

B. TABULKY

Tab. B.3: Relativní výšky pozorovaných bodů vztažené k RVB


h [m] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


h [m] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


h [m] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 15,9523 15,8301 15,7224 15,6184 15,5262 15,4435 15,3388 15,1949 15,0320 14,8444 14,6532 14,4817 14,3163 14,1573 13,9908 13,8103

1 15,9531 15,8300 15,7222 15,6152 15,5251 15,4443 15,3337 15,1955 15,0312 14,8454 14,6543 14,4828 14,3165 14,1571 13,9910 13,8098

2 15,9558 15,8319 15,7262 15,6191 15,5270 15,4460 15,3406 15,1967 15,0337 14,8463 14,6551 14,4833 14,3173 14,1574 13,9911 13,8096

Číslo etapy 3 4 15,9575 15,9542 15,8334 15,8300 15,7240 15,7243 15,6191 15,6201 15,5278 15,5291 15,4474 15,4476 15,3379 15,3410 15,1957 15,1971 15,0327 15,0317 14,8445 14,8453 14,6546 14,6551 14,4833 14,4842 14,3176 14,3174 14,1581 14,1596 13,9935 13,9914 13,8112 13,8104

5 15,9560 15,8318 15,7231 15,6225 15,5288 15,4471 15,3407 15,1960 15,0335 14,8450 14,6540 14,4831 14,3176 14,1586 13,9922 13,8107

6 15,9545 15,8297 15,7224 15,6194 15,5250 15,4482 15,3400 15,1990 15,0344 14,8450 14,6564 14,4821 14,3174 14,1591 13,9921 13,8108

7 15,9540 15,8322 15,7248 15,6201 15,5281 15,4483 15,3427 15,1977 15,0367 14,8462 14,6568 14,4848 14,3171 14,1580 13,9914 13,8106

8 15,9566 15,8351 15,7244 15,6207 15,5279 15,4478 15,3416 15,1967 15,0356 14,8458 14,6561 14,4841 14,3178 14,1580 13,9916 13,8107

9 15,9536 15,8296 15,7234 15,6191 15,5280 15,4475 15,3413 15,1974 15,0348 14,8454 14,6557 14,4839 14,3172 14,1590 13,9927 13,8115

10 15,9547 15,8291 15,7247 15,6207 15,5285 15,4499 15,3427 15,1997 15,0369 14,8476 14,6571 14,4848 14,3182 14,1585 13,9933 13,8115

Číslo etapy 11 12 15,9538 15,9528 15,8319 15,8323 15,7231 15,7248 15,6193 15,6214 15,5298 15,5307 15,4490 15,4478 15,3399 15,3419 15,2004 15,2014 15,0357 15,0380 14,8491 14,8490 14,6588 14,6590 14,4857 14,4826 14,3186 14,3192 14,1598 14,1580 13,9924 13,9912 13,8116 13,8112

13 15,9568 15,8333 15,7251 15,6225 15,5321 15,4507 15,3442 15,2003 15,0356 14,8496 14,6580 14,4857 14,3193 14,1580 13,9923 13,8105

14 15,9548 15,8339 15,7263 15,6212 15,5320 15,4488 15,3430 15,2011 15,0387 14,8496 14,6589 14,4864 14,3185 14,1599 13,9923 13,8088

15 15,9548 15,8286 15,7262 15,6226 15,5306 15,4504 15,3434 15,2026 15,0390 14,8494 14,6605 14,4866 14,3203 14,1601 13,9921 13,8098

16 15,9545 15,8316 15,7264 15,6193 15,5297 15,4503 15,3442 15,2020 15,0369 14,8488 14,6594 14,4865 14,3195 14,1587 13,9924 13,8107

17 15,9516 15,8290 15,7252 15,6194 15,5313 15,4505 15,3445 15,2018 15,0366 14,8490 14,6555 14,4850 14,3191 14,1597 13,9920 13,8099

18 15,9518 15,8291 15,7254 15,6165 15,5289 15,4473 15,3421 15,1987 15,0351 14,8475 14,6562 14,4839 14,3181 14,1584 13,9919 13,8102

Číslo etapy 19 20 15,9573 15,9530 15,8298 15,8298 15,7220 15,7227 15,6188 15,6189 15,5246 15,5264 15,4456 15,4459 15,3409 15,3390 15,1992 15,1981 15,0340 15,0325 14,8465 14,8463 14,6572 14,6549 14,4828 14,4825 14,3163 14,3163 14,1577 14,1585 13,9916 13,9920 13,8109 13,8108

21 15,9553 15,8314 15,7224 15,6168 15,5243 15,4465 15,3374 15,1963 15,0328 14,8444 14,6547 14,4835 14,3171 14,1580 13,9915 13,8103

22 15,9534 15,8292 15,7219 15,6178 15,5262 15,4447 15,3386 15,1950 15,0322 14,8454 14,6545 14,4826 14,3160 14,1572 13,9918 13,8110

23 15,9502 15,8295 15,7259 15,6186 15,5262 15,4453 15,3395 15,1965 15,0330 14,8444 14,6550 14,4833 14,3163 14,1582 13,9917 13,8103

77

ČVUT v Praze

C

C. GRAFY

Grafy

C.1


PB 1 posun od 0. etapy [mm]

8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

15

20

15

20

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy

78

ČVUT v Praze

C. GRAFY


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

15

20

15

20

15

20

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy

79

ČVUT v Praze

C. GRAFY


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

15

20

15

20

15

20

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy

80

ČVUT v Praze

C. GRAFY


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

15

20

15

20

15

20

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy

81

ČVUT v Praze

C. GRAFY


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

15

20

15

20

15

20

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy

82

ČVUT v Praze

C. GRAFY


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

15

20

15

20

cislo etapy


8 6 4 2 0 -2 -4 0

5

10

cislo etapy

83

ČVUT v Praze

C.2

C. GRAFY


posun od 0. etapy [mm]

1. etapa (20:00) 3

trigonometrie skenovani 2

1

0

-1

-2 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


2. etapa (21:00) 8


4

2

0

-2 70

80

90

100

110

staniceni [m]

84

120

130

140

ČVUT v Praze

C. GRAFY


3. etapa (22:00) 12

trigonometrie skenovani

10 8 6 4 2 0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


4. etapa (23:00) 12


10 8 6 4 2 0 -2 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


5. etapa (00:00) 20


10

5

0 70

80

90

100

110

staniceni [m]

85

120

130

140

ČVUT v Praze

C. GRAFY


6. etapa (01:00) 20


10

5

0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


7. etapa (02:00) 20


10

5

0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


8. etapa (03:00) 20


10

5

0 70

80

90

100

110

staniceni [m]

86

120

130

140

ČVUT v Praze

C. GRAFY


9. etapa (04:00) 25


15

10

5

0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


10. etapa (05:00) 20


10

5

0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


11. etapa (06:00) 20


10

5

0 70

80

90

100

110

staniceni [m]

87

120

130

140

ČVUT v Praze

C. GRAFY


12. etapa (07:00) 12


10 8 6 4 2 0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


13. etapa (08:00) 14


12 10 8 6 4 2 0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


14. etapa (09:00) 8


4

2

0

-2 70

80

90

100

110

staniceni [m]

88

120

130

140

ČVUT v Praze

C. GRAFY


15. etapa (10:00) 10


8 6 4 2 0 -2 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


16. etapa (11:00) 12


10 8 6 4 2 0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


12. etapa (12:00) 10


8 6 4 2 0 -2 70

80

90

100

110

staniceni [m]

89

120

130

140

ČVUT v Praze

C. GRAFY


18. etapa (13:00) 10


6

4

2

0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


19. etapa (14:00) 8


7 6 5 4 3 2 1 0 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


20. etapa (15:00) 5


3

2

1

0 70

80

90

100

110

staniceni [m]

90

120

130

140

ČVUT v Praze

C. GRAFY


21. etapa (16:00) 10


8 6 4 2 0 -2 -4 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


22. etapa (17:00) 2 0 -2 -4 -6 -8


-10 70

80

90

100

110

120

130

140

staniceni [m]


23. etapa (18:00) 5


-5

-10

-15 70

80

90

100

110

staniceni [m]

91

120

130

140

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

Recommend Documents