České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební DIPLOMOVÁ PRÁCE

České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební

DIPLOMOVÁ PRÁCE

Praha 2009

Jan Vaněček

České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra speciální geodézie

Zpracování měření v lokální prostorové síti na Pražském hradě DIPLOMOVÁ PRÁCE

Praha 2009

Jan Vaněček

Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně s využitím konzultací s Ing. Tomášem Jiřikovským Ph.D., literatury a internetových zdrojů uvedených v seznamu literatury.

V Praze dne

podpis

Poděkování Na tomto místě bych chtěl poděkovat za odborné vedení, připomínky a rady při zpracování diplomové práce vedoucímu Ing. Tomáši Jiřikovskému Ph.D., bez kterého by tato práce nemohla vzniknout. Dále nemohu opomenout Ing. Tomáše Kubína Ph.D., jejhož rady a připomínky byly pro mě velmi cenné. Nakonec bych chtěl hlavně poděkovat své rodině, kteří mě po celou dobu studia podporovali a díky nimž jsem se mohl plně soustředit na studium.

Abstrakt Tato diplomová práce se zabývá lokální prostorovou sítí, která je vybudována na Pražském hradě. V první části práce je řešena problematika postupu zpracování dat získaných terestrickými metodami měření a metodami GNSS. Druhá část práce je věnována vyrovnání jednotlivých etap měření metodou MNČ, porovnání různých způsobů vyrovnání sítě a výpočtu posunů na bodech sítě.

Klíčová slova lokální prostorová síť, vyrovnání metodou nejmenších čtverců, posuny bodů, Pražský hrad, dipomová práce

Abstract The diploma project describes a local spatial network in the Prague Castle. The first part investigates processing of data measured by terrestrial methods of measuring and GNSS methods. The second part of the project contains adjustment of measurement stages and calculation of displacements of control points.

Keywords local spatial network, method of least squares adjustment, displacements of control points, Prague Castle, diploma project

ČVUT Praha

OBSAH

Obsah Obsah

6

Seznam obrázků

8

Seznam tabulek

10

Úvod

11

1 Vztažná síť

12

1.1

Struktura vztažné sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.1.1

Polohová síť . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1.2

Výšková síť . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2

Geotechnické vrty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3

Místní souřadnicový systém Pražského hradu . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.1

17

Lambertovo konformní kuželové zobrazení . . . . . . . . . . . . . . .

2 Postup zpracování měřených dat 2.1

2.2

2.3

19

GNSS měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.1.1

Technologie měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.1.2

Postup zpracování naměřených dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.1.3

Porovnání GNSS vektorů s terestricky určenými délkami a převýšeními 21

Zpracování dat měřených v polygonových pořadech . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2.1

Metodika měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2.2

Postup zpracování naměřených dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

Zpracování výškových měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3.1

Metodika výškových měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3.2

Odvození přesnosti převýšení určeného pomocí TUVR . . . . . . . . .

25

2.3.3

Postup zpracování výškových měření . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3 Program TriZap

28

3.1

Popis vstupního souboru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2

Algoritmus programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.3

Popis výstupních formátů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.4

Spuštění programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

4 Program Prevod

35

4.1

Algoritmus programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.2

Spuštění programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.3

Popis výstupních formátů programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

6

ČVUT Praha

OBSAH

5 Vyrovnání vztažné sítě 5.1

39

GNU Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5.1.1

Formát vstupního XML souboru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

Vyrovnání polohové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

5.2.1

Porovnání způsobů vyrovnání polohové sítě . . . . . . . . . . . . . . .

41

5.2.2

Výsledky vyrovnání polohové sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

5.3

Vyrovnání výškové složky sítě . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.4

Vyrovnání vztažné sítě ve 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.2

6 Výpočet a testování posunů bodů 6.1

6.2

6.3

50

Vodorovné posuny bodů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

6.1.1

Odvození testovací charakteristiky dvojrozměrné veličiny . . . . . . .

50

6.1.2

Výpočet a testování vodorovných posunů bodů sítě . . . . . . . . . .

54

Svislé posuny bodů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

6.2.1

Odvození testovací charakteristiky jednorozměrné veličiny . . . . . . .

57

6.2.2

Výpočet a testování svislých posunů bodů sítě . . . . . . . . . . . . .

58

Porovnání posunů určených geodetickými a geotechnickými metodami . . . .

61

Závěr

64

Literatura

65

A Obsah přiloženého CD

I

B Vektory 1. etapy

II

C Porovnání vektorů

III

D Metody výškových měření

V

E Převýšení mezi body vztažné sítě

VI

F Porovnání postupů vyrovnání

VII

G Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě H Vypočtené posuny bodů I

X XIV

Výkresy vztažné sítě

XVII

7

ČVUT Praha

Seznam obrázků

Seznam obrázků 1.1

Hloubková stabilizace na Opyši – bod 1012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2

Přehledka bodů vztažné sítě na Pražském hradě . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3

Zhlaví vrtu MPD02 s připevněným krytem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.4

Schéma geotechnického vrtu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.5

Lambertovo kuželové konformní zobrazení se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami – poloha zobrazovací plochy a ukázka zeměpisné sítě v rovině zobrazení (zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_conformal_conic_projection) 17

2.1

Aparatura Topcon HiPer+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2

Prostředí programu Trimble Total Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.3

Totální stanice Trimble S6 (zdroj: www.geotronics.cz) . . . . . . . . . . . .

23

2.4

Nivelační měření na Pražském hradě 11. 11. 2009 . . . . . . . . . . . . . . .

25

3.1

Ukázka vstupního souboru do programu TriZap . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2

Ukázka protokolu z programu TriZap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.3

Ukázka protokolu z programu TriZap – závěrečná statistika . . . . . . . . . .

33

3.4

Ukázka spuštění programu s parametrem pro vypsání nápovědy . . . . . . .

34

4.1

Ukázka spuštění programu bez vstupních parametrů . . . . . . . . . . . . . .

36

4.2

Ukázka spuštění programu s jedním vstupním souborem . . . . . . . . . . . .

36

4.3

Ukázka výstupního souboru .zap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4.4

Ukázka výstupního souboru .npr

38

6.1

Znázornění konfidenční elipsy chyb (červená) a střední elipsy chyb (sv. modrá)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a porovnání s vektorem posunu p(j,k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

6.2

Vypočtené posuny na bodě 1001 (p08, j09, p09 – označení etapy) . . . . . .

56

6.3

Vypočtené posuny na bodě 1005 (j08, p08, j09, p09 – označení etapy) . . . .

56

6.4

Vypočtené posuny na bodě 1002 (p08, j09, p09 – označení etapy) . . . . . .

56

6.5


56

6.6


57

6.7


57

6.8

Grafické znázornění svislých posunů bodů vztažné sítě (body 501 až 1002 ) .

60

6.9

Grafické znázornění svislých posunů bodů vztažné sítě (body 1003 až 1011 )

60

A.1 Adresářová struktura přiloženého CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

I

ČVUT Praha

SEZNAM TABULEK

Seznam tabulek 1.1

Přehled geotechnických vrtů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1

Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě

15

podzim 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2

Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě podzim 2008 . . . .

22

2.3

Uzávěry nivelačních pořadů na Pražském hradě, hodnoty jsou uvedeny v mm

27

5.1

Souřadnice bodu 1011 v jednotlivých etapách a jejich vážený průměr . . . .

42

5.2

Souřadnice bodu 1012 v jednotlivých etapách a jejich vážený průměr . . . .

43

5.3

Porovnání různých způsobů vyrovnání – rozdíly vyrovnaných souřadnic všech postupů od postupu a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

5.4

Základní parametry vyrovnání etap měření polohové sítě . . . . . . . . . . .

45

5.5

Vyrovnané souřadnice a směrodatné odchylky bodů polohové sítě v etapě jaro 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.6

Vyrovnané výšky bodů sítě a jejich směrodatné odchylky . . . . . . . . . . .

48

6.1

Hodnoty pravděpodobností konfidenčních elips chyb pro různé hodnoty ti . .

52

6.2

Velikosti posunů a hodnoty testovacího kritéria t . . . . . . . . . . . . . . . .

54

6.3

Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 – podzim 2008 .

55

6.4

Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 – jaro 2009 . . .

55

6.5

Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 – podzim 2009 .

55

6.6

Svislé posuny bodů vztažné sítě – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 . . . .

59

6.7

Svislé posuny bodů vztažné sítě – rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009

59

6.8

Porovnání vodorovných posunů vypočtených z geotechnických měření (Gtch )

. . . . .

a z geodetických měření (Gde ) – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 . . . . . 6.9

Gtch

Porovnání vodorovných posunů vypočtených z geotechnických měření (

)

a z geodetických měření (Gde ) – rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009 . . . . . . . Gtch

6.10 Porovnání výškových posunů vypočtených z geotechnických měření ( z geodetických měření (

Gde

61 62

) a

) – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 . . . . . .

62

6.11 Porovnání výškových posunů vypočtených z geotechnických měření (Gtch ) a z geodetických měření (Gde ) – rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009 . . . . . . . .

62

B.1 Vektory a jejich směrodatné odchylky v etapě jaro 2008 . . . . . . . . . . . .

II

C.1 Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě jaro 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III

C.2 Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě jaro 2008 . . . . . .

III

C.3 Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě jaro 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV

C.4 Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě jaro 2009 . . . . . .

IV

C.5 Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě podzim 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

IV

ČVUT Praha

Seznam tabulek

E.1 Měřená převýšení v prvních třech etapách, hodnoty převýšení jsou uvedeny v m VI F.1 Vyrovnané souřadnice bodů sítě v etapě podzim 2008 získané způsoby vyrovnání a a b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII F.2 Vyrovnané souřadnice bodů sítě v etapě podzim 2008 získané způsoby vyrovnání c a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX

G.1 Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě – etapa podzim 2008 . . . . . . . .

XI

G.2 Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě – etapa jaro 2009 . . . . . . . . . . XII G.3 Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě – etapa podzim 2009 . . . . . . . . XIII H.1 Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV H.2 Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb – rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV H.3 Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI

10

ČVUT Praha

Úvod

Úvod V této diplomové práci se věnuji zpracování měření a výpočtu souřadnic bodů v lokální prostoré síti na Pražském hradě. Tato síť byla vybudována v rámci projektu GAČR č. 103/07/1522 Stabilita historických památek. Cílem vybudování této sítě je provázat výsledky měření geodetických a geotechnických metod do jednotného souřadnicového a výškového systému, což umožní sledovat stabilitu a vzájemnou provázanost objektů v areálu Pražského hradu. Diplomová práce je zaměřena na zpracování geodetické části vztažné sítě, první část práce je věnována zpracování naměřených dat, především automatizaci zpracování tzn. programy pro načtení zápisníků z totální stanice a z digitálního nivelačního přístroje. Ve druhé části je řešena problematika vyrovnání jednotlivých etap měření a volba způsobu vyrovnání sítě. Na závěr je uveden výpočet vodorovných a svislých posunů na bodech sítě včetně statistických testů. Cílem práce je návrh postupu zpracování a výpočtu etapových měření a vytvoření souhrnných výsledků z prvních etap měření.

11

ČVUT Praha

1

1. Vztažná síť

Vztažná síť V rámci projektu Stabilita historických památek byla na Pražském hradě vybudována

vztažná síť. Jedná se o lokální prostorovou síť, která propojuje geotechnické vrty vybudované u významných nebo ohrožených objektů v areálu Pražského hradu (např. katedrála sv. Víta, bazilika sv. Jiří, Matheyho pilíř. . . ). Síť byla vybudována za účelem provázání přesných geodetických a geotechnických měření do jednoho systému, který by umožnil sledování změn prostorové polohy objektů a jejich souvislostí s chováním podloží dané oblasti. Na Pražském hradě probíhalo a probíhá značné množství přesných etapových měření. Jedná se především o přesnou nivelaci, trigonometrické určování náklonů a z geotechnických metod jsou to mikrometrie1 a inklinometrie2 v geotechnických vrtech. Některá z těchto měření jsou použita i pro určení této vztažné sítě (např. přesná nivelace).

1.1

Struktura vztažné sítě

Hlavními body sítě jsou již zmíněné geotechnické vrty, kterých je na Pražském hradě celkem 7 tab. (1.1), a hloubková stabilizace Na Opyši (obr. 1.1). Ostatní body sítě jsou stabilizovány ve stavebních objektech nebo v komunikacích mosaznými válečky s půlkulatou hlavou pro polohovou síť a čepovými nivelačními značkami pro výškovou síť. Do sítě je zapojen také geotechnický vrt, který je vybudován v parku před budovou Stavební fakulty ČVUT v Thákurově ulici. Měření a zpracování celé sítě je provedeno odděleně pro výškovou a polohovou složku.

Obr. 1.1: Hloubková stabilizace na Opyši – bod 1012

1

Mikrometrií se určují svislé deformace mezi značkami ve vrtech, k měření se používá klouzavý mikrometr.

[14] 2

Inklinometrie slouží pro určování horizontálních deformací vrtu, pro měření se používají inklinometrické

sondy. Existují i složitější zařízení, např. Trivec, která měří deformace ve všech třech směrech najednou. [14]

12

ČVUT Praha

1.1.1

1. Vztažná síť

Polohová síť

Polohová síť byla navržena především pro měření aparaturami GNSS, kterými se měří přímo na několika vrtech (TV01, 1011, 1012 ) nebo v těsné blízkosti vrtu. Vrty, na kterých není přímo měřeno příjmačem GNSS, jsou připojeny klasickými polygonovými pořady. Podle možností byla v různém rozsahu polygonovými pořady propojena stanoviska aparatur GNSS. Kontrolní vrt TV01 byl vždy připojen pouze měřením GNSS. U geotechnických vrtů se poloha vztahuje k ose centračního přípravku, který se vkládá na poslední bajonetovou zarážku vrtu (více viz kapitola 1.2) a umožňuje našroubování trojnožky GNSS příjmače nebo odrazného hranolu. U ostatních druhů stabilizace je poloha vztahována ke středu vyvrtaného otvoru v dané značce. Do polohové sítě nebyly zahrnuty vrty 1004 a 1004a, které se nacházejí uvnitř areálu kláštera a baziliky sv. Jiří.

Obr. 1.2: Přehledka bodů vztažné sítě na Pražském hradě

13

ČVUT Praha

1. Vztažná síť

Polohové souřadnice bodů v síti jsou určovány v místím souřadnicovém systému, který byl navržen přímo pro areál Pražského hradu. Pro převod elipsoidických souřadnic bodů do tohoto systému bylo zvoleno Lambertovo konformní kuželové zobrazení. Popis místního souřadnicového systému a použitého zobrazení je podrobně uveden v kap. 1.3.

1.1.2

Výšková síť

Výšková síť je z velké části měřena digitálním nivelačním přístrojem, dále klasickým optickým nivelačním přístrojem pro přesnou nivelaci a jedno z převýšení (Opyš – Královský letohrádek přes Jelení příkop) je určováno pomocí TUVR3 . Při nivelačních měření v této výškové síti převládá snaha dodržovat předepsané postupy pro přesnou nivelaci (dále PN) pro III. řád ČSNS (České státní nivelační sítě) a pro velmi přesnou nivelaci (dále VPN) pro II. řád ČSNS. U geotechnických vrtů je výška vztažena k vrcholu centrační tyče, přičemž se kontrolně zaměřuje ocelový trn, který je součástí zhlaví vrtu a slouží pro umístění zámečku krytu vrtu, který je patrný na obr. 1.3.

Obr. 1.3: Zhlaví vrtu MPD02 s připevněným krytem

Za výchozí bod sítě byl zvolen bod 1012 (hloubková stabilizace na Opyši, jehož výška byla určena v systému Bpv (výškový systém Baltský po vyrovnání). Výšky ostatních bodů v síti 3

TUVR – trigonometrické určování výškových rozdílů. Jedná se o určení převýšení pomocí měřených

zenitových úhlů a šikmých délek.

14

ČVUT Praha

1. Vztažná síť

se od výšek v systému Bpv nepatrně liší, protože při výpočtu výšek nebyla z důvodu zjednodušení měřená převýšení opravena o normální ortometrické korekce a korekce z tíhových anomálií.

1.2

Geotechnické vrty

Jak již bylo zmíněno výše, na Pražském hradě bylo vybudováno celkem 7 geotechnických vrtů a jeden v Thákurově ulici před budovou Fsv ČVUT, přehled uvádí tab. 1.1. Tab. 1.1: Přehled geotechnických vrtů označení vrtu číslo bodu poloha vrtu MPD01

1001

Vikářská ul.

MPD02

1002

Matheyho pilíř

MPD03

1003

Ludvíkovo k.

MPD04

1004

sv. Jiří, nádvoří

MPD04A

1004a

sv. Jiří, věž uvnitř

MPD05

1005

Královský letohrádek

VB011

1011

Hradčanské nám.

TV01

101

Thákurova ul.

Schéma řezu geotechnickým vrtem na obr. 1.4 znázorňuje jednotlivé části vrtu. Vrt je vždy proveden tak, že pata vrtu, v obrázku označení A, je na pevném podloží a od ní směrem k povrchu jsou v pravidelných 1 metrových intervalech osazeny bajonetové zarážky (v obrázku B ), které slouží pro geotechnická měření. Na poslední zarážku pod zhlavím vrtu (C ) se vkládá centrační tyč, která slouží jako vztažný bod pro geodetická měření. Vzhledem k tomu, že poslední bajonetová zarážka je u každého vrtu v jiné hloubce, používá se pro měření několika centračních tyčí různých délek. Při měření se tyč vkládá do vrtu takovým způsobem, aby značka na tyči směřovala k trnu pro zámeček, který zároveň slouží i jako kontrolní výšková značka. Pažnice vrtu je provedena z pružného plastu, který umožňuje deformace. Změny tvaru pažnice,

15

Obr. 1.4: Schéma geotechnického vrtu

ČVUT Praha

1. Vztažná síť

které jsou způsobeny pohybem terénu, jsou geotechnicky měřeny na jednotlivých bajonetových zarážkách. Hloubka vrtů na Pražském hradě se pohybuje od 6 metrů (VB011 ) až po 20 metrů u vrtu, který se nachází u Matheyho pilíře. Tyto vrty slouží především pro geotechnická pozorování, jedná se především o mikrometrii, inklinometrii nebo i kombinované metody. Inklinometrií jsou určovány vodorovné změny polohy jednotlivých měřicích zarážek vůči patě vrtu a mikrometrií jsou měřeny výškové změny vůči patě vrtu. Geotechnická pozorování jsou prováděna v pravidelných intervalech 2x ročně, na jaře a na podzim, Ing. J. Záleským, CSc. z Katedry geotechniky Fakulty stavební.

1.3

Místní souřadnicový systém Pražského hradu

Vzhledem ke zvolenému postupu vyrovnání (více v kap. 5), kde se společně vyrovnávají GNSS vektory a terestrická měření a výpočet vyrovnání v geocentrickém systému byl z důvodu složitosti zamítnut, bylo nutné zvolit rovinný systém, do kterého by byly vektory GNSS převedeny. Dalším požadavkem bylo, aby se v navrženém rovinný souřadnicovém systému nezkreslovaly měřené délky, což znamená, že by měřítko zkreslení délek bylo rovné 1. Tento požadavek byl realizován výběrem kartografického zobrazení z elipsoidu do roviny. Bylo vybráno Lambertovo konformní kuželové zobrazení s jednou nezkreslenou rovnoběžkou. Jedná se o zobrazení, které si lze představit následujícím způsobem. Kužel, který je zobrazovací rovinou, se dotýká elipsoidu podél zvolené rovnoběžky, která se zobrazí jako nezkreslená. Na obrázku 1.5 je ukázka tohoto zobrazení, avšak se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami, které je využíváno jako národní zobrazení mnoha států (některé státy USA, Rakousko, . . . ). Toto obecné zobrazení bylo specifikováno volbou počátečního poledníku, kterým byl zvolen Greenwichský nultý poledník, a volbou nezkreslené rovnoběžky. Nezkreslená rovnoběžka má geodetickou šířku ϕ = 50, 09◦ (50◦ 50 240 ), což je rovnoběžka, která prochází středem areálu Pražského hradu. Jako referenční elipsoid byl použit elipsoid WGS84. Vzhledem k velikosti sítě se zde neprojevuje délkové zkreslení, např. pro bod 1011 je délkové zkreslení 0, 1 mm/km, což je hodnota pro účely sítě zanedbatelná. Přímo měřené délky se pouze převádějí do nulového horizontu. Všechny délky v síťi se redukují do nulového horizontu jedním měřítkem, které má hodnotu 0, 999952994. Jak vyplývá z volby zobrazení, je počátek rovinného systému umístěn na elipsoidu do bodu o souřadnicích λ = 0◦ a ϕ = 50, 09◦ . Osa +X směřuje k severu a osa +Y na východ.

16

ČVUT Praha

1. Vztažná síť

Obr. 1.5: Lambertovo kuželové konformní zobrazení se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami – poloha zobrazovací plochy a ukázka zeměpisné sítě v rovině zobrazení (zdroj: http://en. wikipedia.org/wiki/Lambert_conformal_conic_projection)

1.3.1

Lambertovo konformní kuželové zobrazení

Jak již bylo popsáno výše, jedná se o konformní zobrazení z elipsoidu na kužel, který je v polární poloze, s jednou nezkreslenou rovnoběžkou. Zobrazovací rovnice tohoto zobrazení jsou napsány níže, vzorce (1.1) až (1.8), ve kterých vystupují souřadnice zobrazovaného bodu ϕ, λ, geodetická šířka nezkreslené rovnoběžky ϕ0 a parametry použitého elipsoidu a, e (hlavní poloosa, numerická excentricita). n = sin ϕ0 ,

%0 =

a tgϕ0 · 

p1 = 

p2 =

(1.1)

q

1 − e2 · sin2 ϕ

(1.2)

n

π + ϕ20 4 tg π4 + ϕ2

tg

,



,

! n· e (1 − e · sin ϕ0 ) · (1 + e · sin ϕ) ( 2 ) , (1 + e · sin ϕ0 ) · (1 − e · sin ϕ)

(1.3)

(1.4)

% = %0 · p1 · p2

(1.5)

ε=n·λ ,

(1.6)

X = %0 − % · cos ε ,

(1.7)

Y = % · sin ε .

(1.8)

17

ČVUT Praha

1. Vztažná síť

Rovnice (1.7) a (1.8) vyjadřují rovinné pravoúhlé souřadnice a rovnice (1.5) a (1.6) vyjadřují polární rovinné souřadnice. Toto zobrazení je také standardní součástí knihovny PROJ.44 , proto ji lze využít k výpočtu rovinných souřadnic. Pro výpočet souřadnic v souřadnicovém systému Pražského hradu je nutné spustit program PROJ následovně: proj +proj=lcc +ellps=WGS84 +lat_1=50.09 vstup.txt, kde parametr +proj specifikuje zobrazení, parametr +ellps určuje použitý elipsoid, +lat_1 je geodetická šířka nezkreslené rovnoběžky a vstup.txt je název souboru se vstupními souřadnicemi v pořadí geodetická délka λ, geodetická šířka ϕ. Inverzní převod souřadnic, z roviny zobrazení na elipsoid, se provede pomocí knihovny PROJ.4 jednoduše, pouze se při volání programu zadá navíc parametr -I a jako vstupní souřadnice se zadají souřadnice v rovinném systému. Příkaz pro volání programu by tedy mohl například vypadat následovně: proj -I +proj=lcc +ellps=WGS84 +lat_1=50.09 vstup.txt.

4

PROJ.4 – knihovna kartografických zobrazení napsaná Geraldem Evendenem [10]. Více informací a

soubory ke stažení např. na http://trac.osgeo.org/proj/.

18

ČVUT Praha

2

2. Postup zpracování měřených dat

Postup zpracování měřených dat

2.1

GNSS měření

Technologie GNSS1 byla zvolena jako stěžejní metoda pro určení polohové složky celé sítě. Tomuto účelu byly přizpůsobeny postupy měření i následného zpracování.

2.1.1

Technologie měření

Vzhledem ke značně nepříznivým observačním podmínkám na Pražském hradě, kde je prakticky na všech bodech výhled z větší či menší části omezen zástavbou nebo stromy, byla pro měření zvolena statická metoda měření s dobou observace 8 hodin. K měření byly použity 4 aparatury Topcon HiPer+ (obr. 2.1). V poslední etapě měření, která proběhla v listopadu 2009, byly použity ještě další příjmače, kterými byly 2 přijímače Trimble R8 a jeden přijímač Leica GPS1200+. Všechny použité aparatury jsou dvoufrekvenční a umožňují příjem signálu z družic systému GLONASS.

Obr. 2.1: Aparatura Topcon HiPer+ 1

GNSS – zkratka vychází z anglického Global Navigation Satellite System a v překladu znamená Glo-

bální navigační satelitní systém. V současnosti je tato zkratka užívána stále více, protože zahrnuje kromě amerického systému NAVSTAR GPS i ostatní navigační systémy, ruský GLONASS, evropský Galileo nebo čínský Beidou.

19

ČVUT Praha


Měření vždy probíhala 3 – 4 dny, přičemž jeden z příjmačů byl vždy umístěn na bodě TV01. V poslední etapě probíhala měření díky vyššímu počtu přijímačů pouze dva dny. Při měření byla vždy snaha dodržet dobu observace 8 hodin, pouze na některých bodech, které sloužily jako volná stanoviska pro připojení polygonových pořadů, bylo observováno kratší dobu. Navíc v prvních etapách byla v polovině měření anténa přijímače otočena o 180◦ , aby byly odstraněny některé chyby z konstrukce antény. Od toho bylo později upuštěno z důvodu, že tyto chyby jsou zanedbatelné vzhledem k chybám měření.

2.1.2

Postup zpracování naměřených dat

Pro zpracování naměřených dat byl zvolen komerční software Trimble Total Control, ve kterém byly vyřešeny jednotlivé vektory a bylo provedeno první vyrovnání pro získání odhadů přesností jednotlivých vektorů. Při výpočtu vektorů byla použita měření pouze na družice systému NAVSTAR GPS, měření na družice systému GLONASS nebyla pro zjednodušení zpracování použita.

Obr. 2.2: Prostředí programu Trimble Total Control

Vzhledem ke skutečnosti, že v prvních třech etapách byly použity pouze přijímače Topcon, nebyly ve výpočtech těchto etap uvažovány excetricity fázových center antén. Až pro poslední etapu (listopad 2009) byly ve výpočtu zohledněny excentricity fázových center všech typů antén. 20

ČVUT Praha


Vypočtené vektory v systému WGS84 byly nakonec převedeny do roviny zobrazení podle vztahů uvedených v kapitole 1.3 následujícím postupem: • z protokolu výpočtu byly získány přibližné souřadnice všech bodů v systému WGS84, • k přibližným souřadnicím bodů byl přičten vektor, čímž byly získány souřadnice koncového bodu vektoru, • počáteční a koncový bod byly převedeny pomocí zobrazovacích rovnic do roviny zobrazení, jako třetí souřadnice byla zvolena elipsoidická výška, • rozdílem transformovaných bodů byl získán vektor v rovině zobrazení, • kovarianční matice (pouze diagonální2 ) vektoru v systému WGS84 byla pomocí zákona přenášení směrodatných odchylek transformována na kovarianční matici v rovině zobrazení. Pro ilustraci jsou v příloze B uvedeny vektory v rovině zobrazení včetně směrodatných odchylek pro první etapu měření (jaro 2008). V této etapě bylo provedeno nejméně pozorování GNSS.

2.1.3

Porovnání GNSS vektorů s terestricky určenými délkami a převýšeními

Odhad přesnosti vektorů určených metodami GNSS lze získat také porovnáním délek těchto vektorů s délkami přímo měřenými dálkoměrem nebo vypočtenými z volných polygonových pořadů, případně výškové složky vektoru s nivelovaným převýšením. Výškové složce vektoru v tomto případě odpovídá rozdíl elipsoidických výšek koncového a počátečního bodu vektoru. Ukázka tohoto porovnání vodorovných délek je v tab. 2.1, kde se jedná o délky měřené v etapě podzim 2008. V tabulce je první délka mezi body 501 a 513 přímo měřená totální stanicí a ostatní délky jsou vypočteny pomocí volných polygonových pořadů. Délky určené terestricky jsou již převedeny do nulového horizontu roviny zobrazení. Porovnání převýšení je uvedeno v tab. 2.2. Opět jde o hodnoty měřené v etapě podzim 2008. Tabulky s porovnáním měřených hodnot vodorovných délek a převýšení z ostatních etap jsou uvedeny v příloze C. Jak je vidět z porovnání vodorovných délek, rozdíly mezi délkami přibližně odpovídají přesnosti určení vektoru a měřené délce. Větší rozdíly jsou u bodů, kde jsou horší observační 2

Program Trimble Total Control dává jako výsledek pouze jednotlivé směrodatné odchylky složek vektoru

nikoliv plnou kovarianční matici. Podrobněji viz. kapitola 5

21

ČVUT Praha


Tab. 2.1: Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě podzim 2008 poč. bod

konc. bod

dGN SS [m]

dterestr. [m]

∆d [mm]

501

513

198,7915

198,7873

4,2

1011

541

271,9047

271,9111

6,4

1011

508

135,8900

135,8931

3,1

1012

524

280,2720

280,2748

2,8

Tab. 2.2: Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě podzim 2008 poč. bod konc. bod dhGN SS [m] dhterestr. [m] ∆dh [mm] 1011

1012

-20,3476

-20,4078

60,2

513

501

-5,3283

-5,3108

17,5

1011

513

-11,6808

-11,7679

87,1

podmínky (body 1012, 541, . . . ). Mnohem větší rozdíly jsou u převýšení. Je zřejmé, že převýšení určená pomocí GNSS nelze použít pro výpočet výškové části sítě. Nepřesnost v určení výšky je pravděpodobně způsobena nepříznivými observačními podmínkami, především velkým elevačním úhlem.

2.2

Zpracování dat měřených v polygonových pořadech

Geotechnické vrty, na kterých není možno měřit aparaturou GNSS, jsou připojeny polygonovými pořady. Jedná se o dva typy pořadů: • volné pořady, které začínají na bodě určeném pomocí GNSS s orientací na další bod určený pomocí GNSS (např. určení souřadnic bodu 1001 ), • oboustranně připojené pořady, které začínají i končí na bodě, jehož souřadnice byly určeny pomocí GNSS (např. polygonový pořad mezi body 1011 a 541 ). Jediné dva geotechnické vrty, které nejsou zapojeny do polohové sítě, jsou vrty MPD04 a MPD04a, které se nacházejí uvnitř areálu kláštera a baziliky sv. Jiří. V etapě podzim 2008 bylo polygonových pořadů měřeno více za účelem zpřesnění vektorů GNSS a posouzení nutnosti terestrických měření.

2.2.1

Metodika měření

Polygonové pořady jsou měřeny přesnou totální stanicí Trimble S6 HP (obr. 2.3), která umožňuje využití automatického cílení. Při měření je využívána trojpodstavcová souprava. 22

ČVUT Praha


Vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky jsou měřeny v 5 resp. ve 3 skupinách (poslední etapa). Toto měření v polygonových pořadech slouží pouze pro určování polohové složky sítě. Z tohoto důvodu nejsou při měření pořadů určovány výšky přístroje a výšky cílů.

2.2.2

Postup zpracování naměřených dat

Zpracování dat spočívá především ve zpracování zápisníku z přístroje, výpočet průměrů z měření ve dvou polohách a výpočet průměrů z měření ve více skupinách. Dále je nutné vypočítat vodorovné délky a převést je do roviny zobrazení, jak je popsáno v kapitole 1.3. Zápisník z totální stanice má specifický formát, používá se zápisník ve formátu txt, jehož struktura byla vytvořena speciál- Obr. 2.3: Totální stanice ně pro Katedru speciální geodézie firmou Geotronics. Jedná se Trimble S6 (zdroj: www. o textový soubor, ve kterém jsou vypsána na každém řádku geotronics.cz) měřená data pro jednu záměru v pořadí: • číslo bodu, • vodorovný směr, • zenitový úhel, • šikmá délka, • výška cíle/stanoviska, • kód bodu. Pozice jednotlivých hodnot na řádku jsou pevně dané. Ukázka tohoto zápisníku je na obr. 3.1. Tento formát se používá z jednoho důvodu, šikmé délky jsou zde totiž vypsány s přesností na desetinu milimetru. Jedinou nevýhodou tohoto formátu zápisníku je, že zde nejde jednoznačně odlišit řádek, který definje stanovisko. Celé zpracování polygonových měření je možné provést pomocí programu TriZap, který jsem v rámci diplomové práce za tímto účelem vytvořil. Program provede kompletní zpracování zápisníku a vytvoří protokol o zpracování a měřené veličiny vypíše do xml vstupního souboru programu Gama. Nutná je pouze drobná editace zápisníku kvůli definici jednotlivých stanovisek. Podrobněji je o programu TriZap pojednáno v kapitole 3.

23

ČVUT Praha

2.3


Zpracování výškových měření

Jak již bylo popsáno v předchozí kapitole, výšková složka vztažné sítě je určována nivelací a TUVR. A nivelace je dále prováděna jak moderním digitálním nivelačním přístrojem tak i klasickým optickým nivelačním přístrojem.

2.3.1

Metodika výškových měření

Převážná část sítě je měřena pomocí digitálního nivelačního přístroje Trimble DiNi 12T, který je charakterizován směrodatnou kilometrovou odchylkou obousměrné nivelace 0, 3 mm. Dále se pro měření používá optický nivelační přístroj Zeiss Ni007. K měření jsou zásadně používány invarové kódové latě, resp. invarové latě s půlcentimetrovým dělením stupnic. K trigonometrickému určování výškových rozdílů se používá stejná totální stanice jako pro měření polygonových pořadů. Přehled, které části sítě byly měřeny danou metodou, je v příloze D. Během měření převládá snaha dodržovat metodiku pro měření v Základním výškovém bodovém poli pro II. řád resp. III. řád ČSNS, ale vzhledem ke specifickým podmínkám na Pražském hradě to nelze dodržet vždy. Podrobně je o metodě nivelačních měření na Pražském hradě pojednáno např. v [13]. Zenitové úhly a šikmé délky pro trigonometrické určení převýšení mezi body 552 a 553 jsou měřeny v 5-ti skupinách. Obě stanoviska jsou měřena těsně po sobě tak, aby zůstaly po dobu měření pokud možno stejné atmosférické podmínky. Výšky přístroje na stanoviscích jsou měřeny strojírenským hloubkoměrem s přesností na 0, 05 mm.

24

ČVUT Praha


Obr. 2.4: Nivelační měření na Pražském hradě 11. 11. 2009

2.3.2

Odvození přesnosti převýšení určeného pomocí TUVR

Převýšení bodů 552 a 553 je určováno trigonometricky z důvodu velké obtížnosti nivelace přes Jelení příkop, kde je terén pro velmi přesnou nivelaci naprosto nevhodný. Aby bylo možné trigonometricky určené převýšení vyrovnat společně s přesnými nivelovanými převýšeními, je nutné určit odhad přesnosti tohoto převýšení. Odvození přesnosti převýšení se provede na základě zákona přenášení směrodatných odchylek. Výchozím vztahem je rovnice pro určení převýšení z měřeného zenitového úhlu a šikmé délky (2.1), kde ∆h značí převýšení mezi počátečním a koncovým bodem, ds je šikmá délka a z je zenitový úhel. ∆h = ds · cos z

(2.1)

Jestliže se rovnice (2.1) zderivuje, dostaneme skutečné chyby měření (2.2), tzn. rovnici zákona přenášení skutečných chyb. Za podmínky, že jsou jednotlivé skutečné chyby nezávislé, což je v tomto případě splněno, je možné umocněním rovnice (2.2) získat směrodatné odchylky jednotlivých veličin, rovnici zákona přenášení směrodatných odchylek, která má po úpravě

25

ČVUT Praha


tvar (2.3). V rovnicích (2.2) a (2.3) jsou skutečná chyba zenitového úhlu εz a směrodatná odchylka zenitového úhlu σz v obloukové míře. ε∆h = εds · cos z − ds · sin z · εz

σ∆h0 =

q

σd2s · cos2 z + d2s · sin2 z · σz2

(2.2)

(2.3)

Převýšení je určováno oboustranně v těsném časovém odstupu, tudíž lze předpokládat stejné atmosférické podmínky po celou dobu měření, a proto je výsledné převýšení určeno aritmetickým průměrem. Výpočtem průměru se z měření odstraní systematické chyby vlivu atmosférické refrakce a vlivu nestejné výšky cílového hranolu a výšky vodorovné točné osy přístroje. Směrodatná odchylka výsledného převýšení se potom vypočte podle vztahu (2.4). σ∆h σ∆h = √ 0 (2.4) 2 Pro vyčíslení směrodatné odchylky převýšení σ∆h byly použity měřené veličiny na bodě 553 v etapě jaro 2008: ds = 96, 443 m a z = 95, 7701 gon. Dále je pro výpočet nutné znát přesnost měřených veličin, tzn. zenitového úhlu a šikmé délky: Pro totální stanici Trimble S6 HP udává výrobce přesnost měření úhlů σz = 0, 3 mgon a šikmé délky σds = 1 + 1 mm, což je pro tuto měřenou délku σds = 1, 1 mm. Měření zenitových úhlů a délek se provádí v 5 skupinách, proto je nutné ještě vypočítat směrodatnou odchylku zenitového úhlu měřeného v 5-ti skupinách (2.5). Přesnost šikmé délky se opakovaným měřením příliš nezlepší (stálý vliv systematických chyb – atmosférická refrakce, fyzikální redukce), proto lze považovat přesnost měřené délky v 5-ti skupinách za stejnou jako přesnost měření jedné délky (2.6).

σz σz5 = √ 5 σds 5 = σds

(2.5) (2.6)

Dosazením hodnot směrodatných odchylek měřených veličin do rovnic (2.3) a (2.4) se vypočte výsledná směrodatná odchylka trigonometricky určeného převýšení. Pro dané hodnoty má velikost σ∆h = 0, 15 mm. Je zřejmé, že přesnost takto určeného převýšení je značně vysoká, a i za předpokladu, že ve skutečnosti bude přesnost měřených veličin o něco horší než udává výrobce a průměrem se nevyloučí všechny systematické chyby, lze považovat přesnost trigonometricky určeného převýšení za rovnocenou s přesností převýšení určeného VPN3 . 3

Výšky přístrojů na stanoviscích jsou určovány strojírenským hloubkoměrem s přesností na 0, 05 mm,

tudíž přesnost určení výšky přístroje nemá na vliv na přesnost výsledného převýšení.

26

ČVUT Praha

2.3.3


Postup zpracování výškových měření

Zpracováním výškových měření se rozumí výpočet nivelačních zápisníků, průměrů z měření tam a zpět a výpočtu trigonometricky určeného převýšení. Důležitou součástí zpracování naměřených dat je i výpočet převýšení pro vztažnou síť, protože nivelací jsou určovány posuny mnoha bodů a převýšení pro výškový výpočet vztažné sítě jsou pouze menší částí všech měření. Pro usnadnění výpočtu zápisníku z digitálního nivelačního přístroje jsem v rámci diplomové práce napsal program Prevod (více v kapitole 4), který zápisník z přístroje převede do přehledné podoby a vypočte převýšení jednotlivých nivelačních oddílů. Výpočet průměrů a zhodnocení měření je již potřeba provést ručně nebo pomocí nějakého jiného programu (MS Excel, OpenOffice.Org Calc, Matlab, . . . ). Vypočtená převýšení mezi body vztažné sítě z prvních třech etap jsou uvedena v příloze E. Nejsou zde data z poslední etapy (listopad 2009), která ještě nebyla v době zpracování diplomové práce úplně kompletní. Tab. 2.3: Uzávěry nivelačních pořadů na Pražském hradě, hodnoty jsou uvedeny v mm uzávěr pořadu \ etapa jaro 2008 podzim 2008 jaro 2009 1011-1002-513-552-553-1012-1001-1011

-1,43

-0,39

-0,83

1011-1001-1012-1003-1011

0,24

0,47

0,46

Při společném zpracování převýšení vypočtených z měření digitálním přístrojem a převýšení vypočtených z měření optickým přístrojem je nutné uvažovat přesnost jednotlivých přístrojů. Porovnáním přesností těchto dvou přístrojů jsem se věnoval ve své bakalářské práci [13], kde jsem prokázal, že v rámci měření na Pražském hradě může být přesnost určených převýšení považována za stejnou. Představu o vysoké přesnosti nivelačních měření mohou podat uzávěry pořadů, které jsou uvedeny v tab. 2.3. Zde je vidět, že pouze jeden uzávěr je větší než 1 mm, přičemž délka prvního uzavřeného pořadu je 1, 6 km a délka druhého pořadu je 1, 4 km.

27

ČVUT Praha

3

3. Program TriZap

Program TriZap V předchozí kapitole bylo popsáno zpracování terestrických měření a především polygono-

vých pořadů. Pro usnadnění a urychlení zpracování polygonových pořadů jsem naprogramoval program TriZap, který provádí zpracování a výpočet zápisníků měření automatizovaně. Jedná se o konzolovou aplikaci, která je určena výlučně pro zpracování zápisníku měření z totální stanice Trimble S6 ve formátu txt. Zápisník je programem načten a zpracován, což znamená rozdělení měření na jednotlivá stanoviska, výpočet průměrů veličin měřených ve skupinách a výpočet směrodatných odchylek měřených veličin na stanovisku. Výsledky jsou vypsány do protokolu a je vytvořen vstupní xml soubor do programu Gama 1.9. Program byl napsán v programovacím jazyku C++ a byl zkompilován v prostředí Windows XP. Na této platformě byl také testován. K vytvoření programu bylo použito vývojové prostředí Ultimate++ IDE verze 2008.1 s kompilátorem MinGW. Také existuje verze programu pro operační systém Linux, která byla zkompilována kompilátorem g++ pod distribucí Debian. Obě verze programu jsou na přiloženém CD (příloha A), kde je také umístěň zdrojový kód a dokumentace k programu.

3.1

Popis vstupního souboru

Vstupním souborem je zápisník měření z přístroje Trimble S6 ve formátu txt (ukázka zápisníku je na obr. 3.1).

Obr. 3.1: Ukázka vstupního souboru do programu TriZap

28

ČVUT Praha

3. Program TriZap

V zápisníku z přístroje je v některých případech problém rozpoznat řádek, který označuje nové stanovisko, je proto nutné v tomto případě zápisník před spuštěním programu TriZap editovat1 . Program vyhodnotí jako stanovisko pouze ten řádek, který obsahuje číslo bodu a nulové hodnoty všech měřených veličin a po kterém následují řádky s měřenými hodnotami. Na následujících příkladech částí zápisníku je vidět, které řádky vyhodnotí program jako stanoviska. V prvním případě jde o zápis stanoviska (č. 501) přímo přístrojem a nastavení azimutu 0 ve směru na bod č. 1005:

501

0.00000

0.00000

0.0000

1005

0.00000

0.00000

0.0000

MPD05

1005

0.00000

100.19240

36.5880

MPD05

513

225.05280

98.38980

198.8597

tycprovizor

552

227.35760

98.20720

43.8969

Ve druhém případě je novým stanoviskem bod, který byl měřen jako poslední na předchozím stanovisku, typicky pro polygonové pořady. Tento bod (č. 510) je tedy novým stanoviskem se záměrami na body č. 511 a č. 509:

510

389.70050

303.95830

79.9016

512

199.99830

299.75590

94.0900

512

0.00000

0.00000

0.0000

510

0.00000

0.00000

0.0000

511

0.00000

103.95950

79.9028

509

120.94660

100.09960

71.3469

509

320.94790

299.90100

71.3468

511

199.99890

296.04110

79.9026

511

0.00000

103.96030

79.9026

V ostatních případech je nutné před začátek měření na novém stanovisku doplnit řádek s číslem stanoviska. Tento případ nastává v okamžiku, kdy byla na předchozím stanovisku měřena osnova s uzávěrem na počátek nebo další stanovisko není posledním měřeným bodem na předchozím stanovisku. Na následující ukázce je vidět případ s měřeným uzávěrem před úpravou zápisníku:

1

Při editaci je třeba dodržet strukturu a především formátování zápisníku. Chyby ve vstupním souboru

nejsou ošetřeny, program přeskočí pouze prázdné řádky.

29

ČVUT Praha

3. Program TriZap

512

398.33020

302.15080

127.0322

552

199.99890

297.83730

155.0456

552

0.00000

0.00000

0.0000

512

0.00000

0.00000

0.0000

552A

0.00000

0.00000

0.0000

513

0.00000

102.15360

127.0325

511

204.33200

99.75730

94.0892

511

4.33110

300.24400

94.0891

uzaver tycprovizor

a dále je ukázka vloženého řádku s číslem stanoviska 512:

3.2

552

0.00000

0.00000

0.0000

512

0.00000

0.00000

0.0000

552A

0.00000

0.00000

0.0000

512

0.00000

0.00000

0.0000

513

0.00000

102.15360

127.0325

511

204.33200

99.75730

94.0892

511

4.33110

300.24400

94.0891

uzaver tycprovizor

Algoritmus programu

Na začátku je celý vstupní soubor načten do paměti (nepředpokládá se tak objemný soubor dat, aby byla paměť počítače naplněna). Při načítání měřených dat postupuje program po řádcích a využívá pro načtení hodnot jednotlivých veličin jejich pozice v rámci řádku, proto je nutné při editaci vstupního souboru zachovat formátování textu. Základním prvkem programu je třída Stanovisko, do které jsou ukládána všechna měření pro jednotlivá stanoviska z již načtených dat ze vstupního souboru. Po rozdělení na jednotlivá stanoviska, probíhá výpočet pro každé stanovisko zvlášť. Nejprve jsou vypočteny průměry z měření ve dvou polohách dalekohledu a následně průměry z měření ve více skupinách. Nakonec jsou pro každé stanovisko vypočteny odhady směrodatných odchylek měřených veličin na stanovisku, tzv. vnitřní přesnost na stanovisku. Směrodatná odchylka měřené šikmé délky je vypočtena jako směrodatná odchylka průměru:

sd =

v u u u u t

n P v2 i=1

i

nd · (nd − 1)

,

(3.1)

kde vi jsou opravy měřených délek od průměru pro všechny záměry a nd je počet všech měřených délek. Směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu je vypočtena ze směrodatné 30

ČVUT Praha

3. Program TriZap

odchylky indexové chyby, protože platí: sz = sin ,

(3.2)

kde je sz směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného ve dvou polohách a sin je směrodatná odchylka indexové chyby. Proto jsou programem nejdříve vypočteny indexové chyby všech zenitových úhlů na stanovisku a z nich určena směrodatná odchylka jako směrodatná odchylka průměru stejně jako v případě šikmé délky. Směrodatná odchylka vodorovného směru je vypočtena z oprav (rozdíly od průměrného směru ze všech skupin) směrů v jednotlivých skupinách ze vztahu:

sψ =

v u u u u t

n·k P i=1

vi2

k · n · (n − 1)

,

(3.3)

kde vi jsou opravy směrů, k je počet směrů měřených na stanovisku a n je počet skupin, v kolika byly vodorovné směry měřeny. Tyto vzorce pro výpočet odhadu směrodatných odchylek na stanovisku lze nalézt např. v [1]. Po výpočtu směrodatných odchylek na stanoviscích jsou vypočteny odhady celkových směrodatných odchylek jako kvadratický průměr ze všech stanovisek (platí pro všechny tři směrodatné odchylky):

sp =

v uP u m 2 s u t l=1 l

m

,

(3.4)

kde m je počet stanovisek. Tyto vypočtené směrodatné odchylky postihují pouze vnitřní přesnost měření (přesnost opakováného měření přístroje). Tato přesnost je nadhodnocena a to především u délek, protože opakováným měření délky se neodstraní systematicky působící chyby z vlivu fyzikálních redukcí a z vlivu refrakce. Proto jsou tyto směrodatné odchylky vhodné především pro vyhledání hrubých chyb v měření nebo v zápisníku měření. Nakonec jsou vypočtená data vypsána do výstupních souborů podle zadaných parametrů.

3.3

Popis výstupních formátů

Program vytváří dva výstupní soubory s příponami: • .pro, • .gkf. Oba výstupní soubory jsou soubory v textovém formátu a jejich názvy jsou shodné až na příponu s názvem vstupního souboru (zápisníku z přístroje). 31

ČVUT Praha

3. Program TriZap

Základním výstupem z programu je protokol o výpočtu, ve kterém jsou podle stanovisek vypsány průměry měřených veličin a vypočtené výběrové směrodatné odchylky na stanovisku pro vodorovný směr, zenitový úhel a šikmou délku. Ukázka protokolu je na obr. 3.2.

Obr. 3.2: Ukázka protokolu z programu TriZap

Na konci protokolu je uvedena statistika zpracování vstupního souboru, kde je uveden celkový počet stanovisek, počet záměr a celkový počet měřených skupin. Dále jsou zde uvedeny směrodatné odchylky vodorovného směru, zenitového úhlu a šikmé délky, které jsou kvadratickým průměrem všech směrodatných odchylek na stanoviscích. Ukázka statistiky zpracování je na obr. 3.3. Druhým možným výstupem je xml soubor, který je vstupním souborem do programu Gama. Struktura xml odpovídá verzi programu Gama-local 1.9. Výstup v tomto formátu lze potlačit pomocí volitelných parametrů při spuštění programu (implicitní volbou je výstup v obou formátech). Pomocí těchto parametrů spuštění programu lze také zvolit, zda bude soubor obsahovat zenitové úhly a šikmé délky (implicitní volba) nebo pouze vodorovné délky. Důležitým rozdílem oproti výstupu do protokolu je to, že délky jsou převedeny do nulového horizontu místního souřadnicového systému (více kap. 1.3) přenásobením konstantou k = 0, 999952994 (platí pro šikmé i vodorovné délky). Xml soubor obsahuje všechny povinné tagy a je možno jej po malém doplnění spustit v programu Gama. Obsahuje definici všech bodů, které se vyskytly v zápisníku z přístroje, ale všechny tyto body jsou uvedeny bez souřadnic pouze s atributem adj="xyz" (v případě zapnutého parametru -v pouze adj="xy"), proto je nutné doplnit některou z podmínek

32

ČVUT Praha

3. Program TriZap

Obr. 3.3: Ukázka protokolu z programu TriZap – závěrečná statistika

vázání volné sítě. Směrodatné odchylky měřených veličin jsou definovány globálně na začátku souboru a jejich implicitní hodnoty jsou: • směrodatná odchylka vodorovného směru a zenitového úhlu 0, 6 mgon • směrodatná odchylka délky 1 mm. Posledním rozdílem je vypsání uzávěru na stanoviscích, kde bylo měřeno s uzávěrem. Z čísla bodu je odstraněno písmeno A, pokud je obsaženo, a toto měření je vypsáno jako opakované nezávislé měření na počátek.

3.4

Spuštění programu

Jak již bylo popsáno výše, program je konzolová aplikace, je proto nutné, jej spouštět v příkazovém řádku. Pokud se program spustí bez vstupních paramatrů, vypíše se jednoduchá nápověda obr. 3.4, stejného výsledku lze dosáhnout spuštěním programu s volitelným parametrem -h. Vstupní soubory programu se píší jako další parametry při spuštění programu, např.: C:\tmp\TriZap.exe [volit. param.] Hrad.txt. Program podporuje zpracování více souborů najednou, přičemž názvy vstupních souborů mohou být vypsány jako více parametrů C:\tmp\TriZap.exe [volit. param.] Hrad0809.txt Hrad0811.txt, 33

ČVUT Praha

3. Program TriZap

Obr. 3.4: Ukázka spuštění programu s parametrem pro vypsání nápovědy

nebo může být využito zástupného znaku v názvech vstupních souborů C:\tmp\TriZap.exe [volit. param.] *.txt. Název vstupního souboru může být zadán i s absolutní cestou, např.: C:\tmp\TriZap.exe [volit. param.] C:\DATA\Hrad0809.txt. Do tohoto umístění jsou potom uloženy i výstupní soubory. Volitelné parametry při spuštění programu mohou být: • -h . . . výpis nápovědy k programu, obr. 3.4, • -p . . . výstup pouze do protokolu, bez xml souboru Gama, • -v . . . v xml souboru Gama budou vypsány vodorovné délky. V operačním systému Linux je spuštění programu analogické i se všemi volitelnými parametry, např.: ∼/tmp/ ./TriZap [volit. param.] Hrad.txt

34

ČVUT Praha

4

4. Program Prevod

Program Prevod Podobná situace jako u zpracování měření polygonových pořadů existuje i u zpracování

nivelačních měření. Výpočet nivelačních měření nelze vzhledem k tomu, že měření nejsou prováděna každou etapu stejným postupem, úplně automatizovat, proto návrh programu Prevod řeší především převod zápisníku měření do přehledné podoby a výpočet jednotlivých pořadů je pouze doplňujícím výstupem. Jedná se o konzolovou aplikaci, která je výlučně určena pro zpracování textového zápisníku z digitálního nivelačního přístroje Trimble Zeiss DiNi 12T. Zápisník je programem načten a zpracován do přehledné textové formy s rozdělením podle způsobu měření jednotlivých pořadů (ZVVZ, ZZVV, ZV a měřená převýšení mimo nivelační pořady). Součástí výstupu jsou také vypočtené jednotlivé nivelační pořady. Program byl napsán v programovacím jazyku C++ a byl zkompilován v prostředí Windows XP SP3. Na této platformě byl také testován. K vytvoření programu bylo použito vývojové prostředí Ultimate++ IDE verze 2008.1 s kompilátorem MinGW. Existuje i verze programu pro operační systém Linux, která byla zkompilována kompilátorem g++ pod distribucí Debian. Na CD přiloženém k diplomové práci (příloha A) jsou uloženy verze pro oba operační systémy, dále zdrojový kód a dokumentace k programu.

4.1

Algoritmus programu

Program vstupní soubor načítá po řádcích a měřená data ukládá do připravených struktur podle typu pořadu, přičemž využívá textových návěští „Počátek pořadu“ a „Konec pořadu“ . Ze vstupního souboru jsou načítány čísla bodů, převýšení a délky záměr. Během načítání měřených dat jsou opakované záměry a opakovaná stanoviska přeskočena. Po načtení celého vstupního souboru, jsou z měřených dat vypočtena převýšení jednotlivých pořadů včetně převýšení na bočně určené body (převýšení od počátku pořadu). Před výpočtem musí být měřené hodnoty převedeny z typu string, ve kterém jsou načítany, na typ double. Nakonec jsou měřená data vypsána ve třech různých výstupních formátech. U programu nelze specifikovat, jakých výstupních formátů budou zpracovaná data vypsána, proto jsou vždy vytvořeny všechny 3 typy. Při zpracování více vstupních souborů najednou jsou jednotlivé soubory zpracovávány postupně. Po zpracování souboru je název daného souboru vypsán na obrazovku a po zpracování všech vstupních souborů je na obrazovku vypsána statistika o zpracovaných pořadech.

35

ČVUT Praha

4.2

4. Program Prevod

Spuštění programu

Jak již bylo popsáno výše, program je konzolová aplikace, je proto nutné, jej spouštět v příkazovém řádku. Pokud se program spustí bez vstupních paramatrů, vypíše se jednoduchá nápověda obr. 4.1. Vstupní soubory (zápisníky z nivelačního přístroje) se píší jako parametry při spuštění programu, např.: C:\tmp\prevod.exe n081016.txt. Ukázka tohoto spuštění programu je na obr. 4.2.

Obr. 4.1: Ukázka spuštění programu bez vstupních parametrů

Obr. 4.2: Ukázka spuštění programu s jedním vstupním souborem

Program podporuje zpracování více souborů najednou, přičemž názvy vstupních souborů mohou být vypsány jako více parametrů 36

ČVUT Praha

4. Program Prevod

C:\tmp\prevod.exe n081016.txt n090520.txt, nebo může být využito zástupného znaku v názvech vstupních souborů C:\tmp\prevod.exe *.txt. Název vstupního souboru může být zadán i s absolutní cestou, např.: C:\tmp\prevod.exe .C:\DATA\n081016.txt. Výstupní soubory jsou vždy uloženy na stejné místo, kde je uložen vstupní soubor.

4.3

Popis výstupních formátů programu

Program vytváří 3 výstupní soubory s příponami: • .zap, • .csv, • .npr. Všechny tři výstupní soubory jsou soubory v textovém formátu. Názvy výstupních souborů jsou shodné až na příponu s názvem vstupního souboru (zápisníku z přístroje). Soubor s příponou .zap obsahuje měřená data přehledně uspořádána podle jednotlivých pořadů, která jsou rozdělena podle způsobu měření pořadu. Ve výpisu jsou vynechána čtení nebo celá stanoviska, která byla opakována. Ukázka výstupního souboru je na obr. 4.3.

Obr. 4.3: Ukázka výstupního souboru .zap

37

ČVUT Praha

4. Program Prevod

Dalším výstupním souborem je soubor s příponou .csv. Jak již napovídá přípona, jedná se o soubor ve formátu CSV1 , který je možno standardně otevřít v běžných tabulkových procesorech (např. Microsoft Office Excel, OpenOffice.org Calc). Data v tomto souboru jsou shodná s daty v souboru s příponou .zap. Poslední výstupní soubor má příponu .npr, což je zkratka dvou slov „nivelovaná převýšení“ . Tento soubor obsahuje vypočtená převýšení jednotlivých pořadů. Data v souboru jsou opět rozdělena podle způsobu měření jednotlivých pořadů, kde každému pořadu odpovídá jeden řádek. Pro každý pořad je zde uveden počáteční bod, koncový bod, převýšení v m, délka pořadu v km a počet nivelačních sestav v pořadu. Ukázka tohoto souboru je na obr. 4.4. Body, které byly zaměřeny bočně, jsou ve výpisu jako samostatný nivelační pořad. V tomto případě je počatečním bodem počáteční bod pořadu, ve kterém byl daný bod bočně zaměřen, koncovým bodem je bočně zaměřený bod a dále jsou hodnoty převýšení od počátečního bodu na bočně určený bod, délka dané části pořadu a počet sestav. Nevýhodou tohoto souboru je to, že ve výpočtu nejsou zohledněny některé výjimky, které byly v zápisníku měření. Např. jestliže byl určovaný bod zaměřen jako jeden z přestavových bodů v rámci nějakého pořadu, převýšení na tento bod se ve výsledcích neobjeví. Je proto potřeba provést kontrolu výsledků s daty v ostatních výstupních souborech.

Obr. 4.4: Ukázka výstupního souboru .npr

1

CSV – Comma-separated values (hodnoty oddělené čárkami) je jednoduchý textový formát pro

výměnu tabulkových dat. Soubor se skládá z řádků, které odpovídají řádkům tabulky a v nichž jsou jednotlivé položky hodnot odděleny čárkami. Položky mohou být ještě uzavřeny do uvozovek, což umožňuje, aby položka obsahovala čárky.

38

ČVUT Praha

5

5. Vyrovnání vztažné sítě

Vyrovnání vztažné sítě Vyrovnání vztažné sítě bylo provedeno odděleně pro polohovou a výškovou složku sítě a

pro každou etapu měření zvlášť. Při vyrovnání polohové složky sítě bylo zkoušeno několik způsobů postupů vázání volné sítě za účelem výběru nejvhodnějšího postupu. K vlastnímu výpočtu vyrovnání sítě byl použit program gama-local 1.9.06, který počítá vyrovnání sítě v lokální kartézské soustavě a umožňuje kombinovat více měřených veličin (vektory, měřené vodorovné směry a vodorovné délky, nivelovaná převýšení).

5.1

GNU Gama

GNU Gama je projekt, který se zabývá vyrovnáním geodetických volných sítí. Akronym Gama vznikl ze slov geodézie a mapování. GNU Gama je napsána v jazyce C++ a v současnosti plně podporuje pouze vyrovnání v lokální kartézské soustavě (program gama-local), vyrovnání v geocentrickém souřadném systému je součástí nové vývojové větve (program gama-g3) [3]. Další informace o projektu GNU Gama lze získat na domovských stránkách projektu http: //www.gnu.org/software/gama/gama.html, kde jsou také k dispozici odkazy ke stažení zdrojových kódů programu, dokumentace a příkladů vstupních souborů. Program gama-local je vyvíjen a primárně určen pro operační systém Linux, ovšem binární spustitelné soubory programu pro operační systém Windows je možné získat ze serveru Technické univerzity v Budapešti http://www.agt.bme.hu/php/browse.php?/foss.

5.1.1

Formát vstupního XML souboru

Vstupním souborem do programu gama-local je soubor ve formátu XML, jehož struktura je podrobně popsána v dokumentaci k programu [2]. Zde se zmíním pouze o základní struktuře souboru a popisu zápisu měřených veličin, které se týkají vyrovnání vztažné sítě. Základní a povinná struktura souboru vypadá následovně: <description> ... <parameters sigma-apr="1" conf-pr="0.95"

39

ČVUT Praha


tol-abs="1000" sigma-act="apriori"/> <points-observations> ... parametry tagu uvádějí orientaci os souřadnicového systému (osa x: n – sever, osa y: e – východ) a směr měření vodorovných úhlů, do párového tagu <description> se zapisuje pouze informativní popis sítě. Tag <parameters> v sobě obsahuje nastavení parametrů vyrovnání a statistických analýz – velikost apriorní směrodatné odchylky, konfidenční pravděpodobnost, toleranci pro identifikaci vybočujících absolutních členů v rovnicích oprav, aktuální směrodatné odchylky použité ve statistických testech. Do párového tagu <points-observations> se zapisuje definice bodů sítě a měřené hodnoty. Atributy tohoto tagu lze definovat také implicitní hodnoty směrodatných odchylek měřených veličin, jejichž hodnoty se zadávají v desetinách mgon (cc, grádových vteřinách) nebo v mm : • direction-stdev="..." – směrodatná odchylka vodorovného směru, • zenith-angle-stdev="..." – směrodatná odchylka zenitového úhlu, • distance-stdev="..." – směrodatná odchylka délky. Body sítě se zapisují do nepárového tagu <point/>, jehož atributy jsou: • id="..." – definuje číslo bodu, • x="...", y="...", z="..." – souřadnice bodu, • fix="..." – specifikuje, které souřadnice jsou při vyrovnání pevné, • adj="..." – určuje, které souřadnice mají být vyrovnány (neznámé parametry), v tomto atributu záleží na velikosti písmen, velkými písmeny se zapisují tzv. opěrné souřadnice (např. XY, XYz, . . . ). Veličiny, které jsou měřeny na stanovisku v rámci osnovy směrů, lze zapsat do párového tagu , který potom může obsahovat měření: • – vodorovný směr, 40

ČVUT Praha


• – vodorovný úhel, • – vodorovná délka, • <s-distance .../> – šikmá délka, • – zenitový úhel. Vektory (souřadnicové rozdíly) se zapisují do párového tagu . Vektory musí být vždy zadány jako trojrozměrné (∆x, ∆y, ∆z) a jejich přesnost se zadává pomocí kovarianční matice, jak je vidět na příkladu: 2.95506e+01 3.91552e+00 3.04339e+01

Nivelační převýšení se do souboru zadávají pomocí tagu , jak je vidět na příkladu:
val="

0.48268" stdev="0.3"/>

val="-12.25088" stdev="0.3"/>

Podrobnější popis formátu XML souboru je uveden v [2] a jako příklady mohou sloužit všechny vstupní soubory do programu gama-local, které byly použity pro výpočet vyrovnání vztažné sítě a které jsou uloženy na přiloženém CD (příloha A).

5.2

Vyrovnání polohové sítě

Pro vyrovnání polohové sítě bylo zvoleno vyrovnání v místním rovinném systému, do kterého byly všechny měřené veličiny převedeny. Ve vlastním výpočtu vyrovnání je nutné vybrat nejvhodnější způsob vázání této volné sítě, proto bylo nejdříve na jedné etapě provedeno porovnání výsledných souřadnic v závislosti na volbě vázání volné sítě.

5.2.1

Porovnání způsobů vyrovnání polohové sítě

Pro porovnání výsledků různých způsobů vyrovnání byla zvolena podzimní etapa z roku 2008, protože v této etapě bylo zaměřeno největší množství polygonových pořadů a tudíž je v této etapě nejvíce nadbytečných pozorování. Měřená data z poslední etapy (podzim 2009) nebyla v době výpočtu ještě k dispozici. 41

ČVUT Praha


Porovnání výsledků se týká společného vyrovnání GNSS vektorů a polygonových pořadů, přičemž GNSS vektory byly vyrovnány v programu gama-local samostatně tak, že síť byla fixována na bodě TV01. K tomuto porovnání byly vybrány celkem čtyři různé způsoby vázání volné sítě: a. Možnost, která se nabízí jako první, je zvolit fixní polohu bodu TV01, který se nachází u budovy fakulty, a souřadnice všech ostatních bodů sítě vypočítat jako neznámé. Souřadnice bodu TV01 byly určeny při výpočtu GNSS měření první etapy vůči permanentní stanici Pecný sítě CZEPOS1 . Souřadnice bodu TV01 v souřadnicovém systému Pražského hradu jsou X = 100296, 696 m, Y = 1022988, 681 m. b. Druhou možností je fixace souřadnic bodu TV01 a bodu 1011, což je geotechnický vrt na Hradčanském náměstí. Souřadnice bodu 1011 byly vypočteny váženým průměrem ze souřadnic, které byly získány vyrovnáním GNSS vektorů, jako váhy byly zvoleny směrodatné odchylky jednotlivých souřadnic. Výpočet souřadnic bodu 1011 ilustruje tabulka 5.1. Tab. 5.1: Souřadnice bodu 1011 v jednotlivých etapách a jejich vážený průměr etapa X [m] sX [mm] Y [m] sY [mm] jaro 08

98955,2803

2,2

1023977,7067

1,0

podzim 08

98955,2769

0,9

1023977,7074

0,7

jaro 09

98955,2777

1,0

1023977,7070

0,9

průměr

98955,2778

–

1023977,7071

–

c. Další způsob vázání sítě se velmi podobá způsobu předchozímu pouze s tím rozdílem, že místo fixace souřadnic bodu 1011 je zvolen bod 1012, což je hloubková stabilizace na Opyši. Tento bod je zároveň výchozím bodem pro výškovou síť. Rovinné souřadnice bodu 1012, které byly zvoleny jako fixní, byly vypočteny stejným způsobem jako souřadnice bodu 1011 v předchozím případě. Postup výpočtu je opět znázorněn tabulkou 5.2. d. Jako poslední způsob bylo zvoleno vyrovnání sítě pomocí tzv. Helmertovy podmínky, kterou je požadováno splnění podmínky X 1

dXi2 + dYi2 = min.

(5.1)

Česká síť permanentních stanic pro určování polohy – poskytuje uživatelům GPS korekční data pro

přesné určení pozice na území České republiky. CZEPOS spravuje a provozuje Zeměměřický úřad jako součást geodetických základů České republiky. [5]

42

ČVUT Praha


Tab. 5.2: Souřadnice bodu 1012 v jednotlivých etapách a jejich vážený průměr etapa X [m] sX [mm] Y [m] sY [mm] jaro 08

99333,4335

1,6

1024453,4521

1,0

podzim 08

99333,4342

1,7

1024453,4532

1,0

jaro 09

99333,4293

1,0

1024453,4535

0,8

průměr

99333,4318

–

1024453,4530

–

pro tzv. opěrné body. Těmito body se rozumí množina bodů, na jejichž přibližné souřadnice je vyrovnaná síť umístěna pomocí Helmertovy transformace. Opěrnými body byly zvoleny všechny body sítě, na kterých bylo měřeno metodou GNSS, a jako jejich souřadnice byly zvoleny souřadnice vypočtené vyrovnáním pouze GNSS vektorů. Měřená data z podzimní etapy 2008 byla vyrovnána výše uvedenými postupy v programu gama-local. Vstupní XML soubory a výstupní protokoly z programu jsou v příloze A a vyrovnané souřadnice všech bodů jsou také v příloze F. Z vyrovnaných souřadnic byly vypočteny jejich rozdíly pro různé postupy vyrovnání a navzájem porovnány, rozdíly souřadnic vypočtených způsoby b až d od souřadnic určených způsobem a jsou pro ilustraci uvedeny v tab. 5.3. Podle rozdílů souřadnic lze vybírat nejvhodnější způsob vázání volné sítě při vyrovnání. Z výsledků porovnání jsem vyvodil několik závěrů. První zřejmou věcí je absolutní velikost rozdílů souřadnic, které se pohybují kolem 1 mm u souřadnice X (v rozdílech s postupem vyrovnání b, c) a menším než 1 mm u všech ostatních rozdílů. Velikost rozdílů přibližně odpovídá velikosti směrodatných odchylek vyrovnaných souřadnic, které se pro většinu bodů pohybují v rozmezí 0,8 – 1,5 mm. Dále je zřejmé, že u postupu vyrovnání b a c má velký vliv volba souřadnic bodu 1011 respektive 1012. V tomto případě se celá síť natočí vždy ke straně území, kde leží daný bod, jehož souřadnice se fixují, což je zřejmé z opačných znamének rozdílů souřadnic v tab. 5.3 ve 2. až 4. sloupci. Rozdíly vyrovnaných souřadnic pro tyto dva způsoby vyrovnání dosahují v průměru 2,2 mm v souřadnici X a 0,6 mm v souřadnici Y. Vzhledem k výše uvedeným faktům a vzhledem k tomu, že bod 1011 je podezřelý z výškového posunu 6 a na bodě 1012 nejsou příznivé podmínky pro měření metodou GNSS, byly postupy vyrovnání volné sítě b a c zamítnuty. Ze zbývajících dvou postupů byl vybrán postup d, tedy vázání volné sítě pomocí Helmertovy podmínky. Tento postup byl zvolen proto, že v případě fixace sítě pouze pomocí souřadnic bodu TV01, který je od sledované oblasti značně vzdálen a připojen pouze vektory GNSS, by mohlo dojít vlivem chyb v již zmíněných vektorech k nežádoucímu stočení nebo posunu výsledné sítě.

43

ČVUT Praha


Tab. 5.3: Porovnání různých způsobů vyrovnání – rozdíly vyrovnaných souřadnic všech postupů od postupu a rozdíl postupů

a–b

a–c

a–d

číslo bodu

∆X [mm]

∆Y [mm]

∆X [mm]

∆Y [mm]

∆X [mm]

∆Y [mm]

101

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,5

501

1,0

0,1

-1,0

-0,2

0,1

0,5

502

1,5

0,2

-1,2

-0,3

-0,1

0,3

504

1,0

0,3

-1,2

-0,1

0,2

0,6

505

1,0

0,2

-1,3

-0,1

0,2

0,5

506

0,8

0,3

-1,5

0,0

0,1

0,6

507

0,7

0,2

-1,6

-0,1

-0,1

0,5

508

0,7

0,1

-1,6

-0,2

-0,1

0,4

509

0,6

0,3

-1,7

0,0

-0,1

0,5

510

0,8

0,6

-1,4

0,3

0,1

0,8

511

0,6

0,5

-1,6

0,2

-0,1

0,7

512

0,4

0,6

-1,7

0,3

-0,3

0,8

513

0,5

0,5

-1,6

0,2

-0,3

0,7

520

1,6

0,3

-1,2

-0,2

-0,1

0,4

521

1,4

0,2

-1,1

-0,2

0,0

0,4

522

1,2

0,2

-1,1

-0,2

0,0

0,4

523

0,9

0,3

-1,1

-0,1

0,0

0,5

524

0,7

0,2

-1,3

-0,1

-0,1

0,5

525

0,6

0,1

-1,5

-0,2

-0,1

0,3

526

0,4

0,3

-1,7

0,0

-0,3

0,5

527

0,6

0,2

-1,7

-0,1

-0,1

0,4

531

0,5

0,2

-1,6

-0,1

-0,3

0,5

532

0,4

0,3

-1,8

0,0

-0,4

0,6

541

0,9

0,3

-1,3

0,0

0,1

0,6

552

0,9

0,2

-1,1

-0,1

0,1

0,5

553

1,3

0,5

-1,1

-0,1

0,0

0,5

1001

0,5

0,2

-1,5

-0,2

-0,3

0,4

1002

0,6

0,2

-1,7

-0,1

-0,2

0,5

1003

1,0

0,2

-1,2

-0,1

0,2

0,5

1005

1,1

0,1

-0,9

-0,2

0,2

0,5

1011

0,7

0,2

-1,7

-0,1

-0,1

0,5

1012

1,6

0,3

-1,3

-0,1

-0,1

0,5

44

ČVUT Praha

5.2.2


Výsledky vyrovnání polohové sítě

Jak již bylo popsáno v předchozích kapitolách, polohová síť byla vyrovnána v programu gama-local, přičemž byly společně vyrovnány vektory GNSS a polygonové pořady. Umístění volné sítě bylo provedeno pomocí Helmertovy podmínky na tzv. opěrné body, jejichž souřadnice byly získány předchozím vyrovnáním GNSS vektorů. Každá etapa měření byla vyrovnána samostatně. Přesnosti měřených veličin byly zvoleny následovně: • směrodatná odchylka vodorovného směru σψ = 0, 6 mgon, • směrodatná odchylka vodorovné délky σd = 1 mm, • diagonální kovarianční matice GNSS vektorů podle směrodatných odchylek z protokolu o výpočtu z programu Trimble Total Control převedených do roviny zobrazení, • apriorní jednotková směrodatná odchylka σ0 = 1. Při výpočtu směrodatných odchylek vyrovnaných nenámých a při statistických testech programu byla použita apriorní jednotková směrodatná odchylka. Vstupní XML soubory do programu gama-local jsou v uvedeny příloze A, kde jsou uvedeny i protokoly o výpočtu a textové seznamy vyrovnaných souřadnic bodů sítě. V tab. 5.4 jsou uvedeny některé informace o souborech měření a parametrech vyrovnání v jednotlivých etapách. Jedná se o: počet určovaných bodů m, počet pozorování n, počet nadbytečných pozorování n0 a aposteriorní jednotková směrodatná odchylka σ 0 . Tab. 5.4: Základní parametry vyrovnání etap měření polohové sítě etapa m n n0 σ0 jaro 08

20

82

32

0,87

podzim 08

37

200

100

1,08

jaro 09

24

140

79

1,48

podzim 09

23

158

100

0,47

Z výsledků vyrovnání jednotlivých etap plyne, že nejmenší směrodatné odchylky jsou v etapě podzim 2008, v tomto případě se směrodatné odchylky jednotlivých souřadnic pohybují kolem hodnoty 1 mm, v ostatních etapách se jednotlivé směrodatné odchylky pohybují kolem hodnoty 1,5 – 2 mm. Vyrovnané souřadnice bodů a jejich směrodatné odchylky z první etapy (jaro 2008) jsou uvedeny v tab. 5.5. Vyrovnané souřadnice bodů z ostatních etap jsou uvedeny v příloze G.

45

ČVUT Praha


Tab. 5.5: Vyrovnané souřadnice a směrodatné odchylky bodů polohové sítě v etapě jaro 2008 číslo bodu X [m] sX [mm] Y [m] sY [mm] 101

100296,6958

1,2

1022988,6809

0,7

501

99447,2630

0,7

1024407,6534

0,5

502

99272,6783

1,1

1024464,8855

1,0

503

99145,7757

1,6

1024332,0394

1,5

504

99061,4024

1,9

1024241,9788

1,6

505

98953,2503

1,6

1024141,8516

1,1

506

98931,9035

1,4

1024051,5314

1,0

507

99024,0436

1,7

1023981,6442

1,6

512

99281,0724

4,6

1024127,5580

2,6

524

99173,5146

1,3

1024223,2818

0,9

541

99032,3793

2,0

1024238,4553

1,4

552

99426,8026

1,0

1024368,8347

0,6

553

99346,1738

0,8

1024421,3534

1,0

1003

99075,0637

2,0

1024235,3970

1,5

1005

99476,2533

1,1

1024429,9674

1,0

1011

98955,2807

1,5

1023977,7068

0,7

1012

99333,4325

0,9

1024453,4515

0,7

4004

99058,5386

1,7

1024239,5239

1,4

4012

99344,5239

0,8

1024442,6943

0,8

MAT

99085,3114

1,0

1023938,2376

0,8

46

ČVUT Praha

5.3


Vyrovnání výškové složky sítě

Při výškovém vyrovnání vztažné sítě je důležitá volba váhových koeficientů jednotlivých převýšení. Ve své bakalářské práci [13] jsem provedl porovnání různých voleb váhových koeficientů pro vyrovnání výškové sítě na Pražském hradě, rozsah dat odpovídal necelé polovině celé vztažné sítě, která v té době ještě nebyla kompletně vybudována. V tomto porovnání byly váhové koeficienty voleny jako: • převrácená hodnota délky oddílu v km, • převrácená hodnota počtu sestav v oddílu, • jednotkové váhové koeficienty. Z výsledků porovnání vyplynulo, že volba váhových koeficientů nemá na výsledné výšky vliv, jelikož vyrovnané výšky s různou volbou váhových koeficientů se lišily pouze v řádu tisícin mm. Vzhledem k tomu, že nivelovaná převýšení, ze kterých jsou počítány výšky bodů vztažné sítě, jsou dána součtem převýšení více oddílů měřených dvěma různými nivelačními přístroji a jedno převýšení je určeno trigonometricky, byl zvolen model vyrovnání, ve kterém jsou váhové koeficienty voleny rovné 1. Toho bylo ve vstupním souboru do programu gama-local dosaženo zvolením apriorní jednotkové směrodatné odchylky σ0 = 1 a směrodatných odchylek všech měřených převýšení také 1. Směrodatné odchylky vyrovnaných výšek byly vypočteny na základě aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky σ 0 . Umístění sítě do prostoru bylo provedeno fixováním výšky bodu 1012 na hodnotě H1012 = 237, 39 m, protože vzhledem ke způsobu stabilizace, je tento bod považován za pevný. Výškové vyrovnání bylo provedeno v programu gama-local, vstupní XML soubory a výstupní protokoly z vyrovnání jsou uloženy na CD, příloha A. Vyrovnané výšky bodů a jejich směrodatné odchylky jsou uvedeny v tab. 5.6. Testování výškových posunů bodů je uvedeno v kapitole 6.

47

ČVUT Praha


Tab. 5.6: Vyrovnané výšky bodů sítě a jejich směrodatné odchylky etapa jaro 2008 podzim 2008 jaro 2009

5.4

číslo bodu

H [m]

sH [mm]

H [m]

sH [mm]

H [m]

sH [mm]

1012

237,3900

–

237,3900

–

237,3900

–

1011

257,7990

0,4

257,7981

0,2

257,7995

0,2

1002

258,2819

0,4

258,2812

0,2

258,2824

0,3

513

246,0312

0,5

246,0302

0,2

246,0194

0,3

552

241,9517

0,4

241,9511

0,2

241,9520

0,3

501

240,7199

0,6

240,7194

0,3

240,7203

0,4

1005

239,5479

0,7

239,5477

0,3

239,5484

0,4

553

235,5636

0,4

235,5632

0,2

235,5632

0,2

1003

242,4809

0,3

242,4804

0,1

242,4815

0,2

1001

257,6110

0,3

257,6112

0,1

257,6113

0,2

1004

255,7929

0,5

255,7941

0,2

255,7931

0,3

1004a

256,0683

0,6

256,0684

0,3

256,0686

0,4

Vyrovnání vztažné sítě ve 3D

Původní myšlenka při přípravě projektu vybudování vztažné sítě na Pražském hradě předpokládala vyrovnání celé sítě ve 3D. Hlavní předpoklad spočíval v tom, že při společném vyrovnání polohové a výškové části sítě dojde díky velmi přesným nivelovaným převýšením ke zpřesnění polohových souřadnic. Tento způsob vyrovnání sítě by měl být nejsprávnější, avšak narážíme zde na několik problémů. Prvním a nejvíce závažným problémem je vlastní výpočet a řešení vektorů GNSS, protože pro zpřesnění prostorového vektoru známým převýšením jeho koncových bodů je nutná znalost kovariancí jednotlivých složek tohoto vektoru. Ještě výhodnější by byla znalost celé kovarianční matice vyrovnaných vektorů. Bohužel všechny komerční software, které byly k dispozici, vůbec neumožňují získat plnou kovarianční matici a navíc pro výsledné vektory poskytují pouze odhady směrodatných odchylek jejich jednotlivých složek, tzn. pouze hlavní diagonálu kovarianční matice. Navíc je tato přesnost nejspíše nadhodnocena, jak dokazuje i výpočet a porovnání posunů v kapitole 6.3. Druhým problémem je vlastní vyrovnání, v tomto případě by musely být měřené veličiny vyrovnány na elipsoidu a nikoliv v lokálním kartézském systému. Opět většina dostupných programů pro vyrovnání sítí neumožňuje vyrovnání na elipsoidu nebo řeší polohové a výškové vyrovnání odděleně. Možnou alternativou by mohla být nová vývojová větev programu Gama

48

ČVUT Praha


– gama-g3 viz. [3], ale ta v současné verzi umožňuje geocentrické vyrovnání pouze vektorů a nikoliv terestrických měření a nivelačních převýšení. Jedním z možných řešení by mohlo být použití pro výpočet vektorů GNSS nového programu, který je vyvíjen na Katedře vyšší geodézie Fsv ČVUT. Tento program umožňuje již při výpočtu jednotlivých vektorů přidat podmínky, kterými by mohla být právě nivelovaná převýšení. Tím by se z výpočtu odstranila chyba z vlivu troposféry a tím by došlo ke zpřesnění výsledných vektorů. Takto vypočtené vektory by potom mohly být vyrovnány na elipsoidu společně s polygonovými pořady. Tento program je ale stále ve vývoji a není možné s ním GNSS měření z Pražského hradu vypočítat. Vzhledem k těmto skutečnostem byla zvolena varianta odděleného vyrovnání polohové a výškové složky sítě, jak bylo popsáno v předchozích kapitolách. Do budoucna se počítá s tím, že pokud bude nový program pro zpracování GNSS měření dokončen, budou všechny etapy měření na Pražském hradě vypočteny znovu.

49

ČVUT Praha

6

6. Výpočet a testování posunů bodů

Výpočet a testování posunů bodů Posunem bodu se rozumí prokázaný rozdíl v poloze jednoho bodu mezi základní etapou a

některou z dalších etap měření. Jestliže se základní etapa označí indexem

0

a další etapy indexem j , vodorovný posun se

určí podle následujících vztahů:

(0,j)

= Xi0 − Xij ,

(6.1)

(0,j)

= Yi0 − Yij ,

(6.2)

∆Xi ∆Yi

q

(0,j)

pi

=

αp(0,j) = i (0,j)

kde Xi , Yi značí souřadnice bodu, pi

(0,j)2

∆Xi

(0,j)2

+ ∆Yi

(0,j) ∆Yi arctg (0,j) ∆Xi

,

(6.3)

,

(6.4)

velikost posunu a αp(0,j) směrník posunu. i

Svislý posun bodu se vypočte ze vztahu: ∆H0,i = Hi − H0 ,

(6.5)

kde Hi je výška bodu i-té etapě. Opačné pořadí výšek (i-tá etapa – 0-tá etapa) je z důvodu, aby znaménko posunu značilo pokles (−) nebo zdvih (+). Prokázaným posunem se rozumí takový posun, u něhož je možné statisticky prokázat skutečnou změnu polohy a nikoli vliv přesnosti určení souřadnic bodu.

6.1 6.1.1

Vodorovné posuny bodů Odvození testovací charakteristiky dvojrozměrné veličiny

Cílem statistického testování posunů je provedení rozhodnutí o změně polohy bodu na základě nějakého objektivního kritéria se zvoleným rizikem. Pro testování vodorovných posunů byla zvolena metoda testování pomocí konfidenční oblasti (konfidenčních elips chyb). Tuto testovací charakteristiku názorně představuje obrázek 6.1. Z obrázku je patrné, že se testuje hypotéza, zda vektor posunu p(j,k) leží uvnitř konfidenční elipsy či nikoliv. Konfidenční elipsa chyb [12]

Jestliže je znám vektor posunu bodu (mezi etapami měření j a k) p(j,k) = ∆X (j,k) , ∆Y (j,k)

T

a jeho kovarianční matice Qp(j,k) , potom jsou tyto souřadnicové rozdíly náhodné veličiny, které v rovině XY mají dvojrozměrné normální rozdělení. Potom i náhodný vektor jejich sku

tečných chyb εp(j,k) má dvojrozměrné normální rozdělené se střední hodnotou E εp(j,k) = 0 a kovarianční maticí Qp(j,k) . Hustota pravděpodobnosti tohoto náhodného vektoru je 50

ČVUT Praha


Obr. 6.1: Znázornění konfidenční elipsy chyb (červená) a střední elipsy chyb (sv. modrá) a porovnání s vektorem posunu p(j,k)

f εp(j,k) =

1

q

2π det Qp(j,k)

e

− 12 εT(j,k) Qp(j,k) −1 εp(j,k)

p

.

(6.6)

Jestliže protneme plochu tohoto rozdělení rovinami rovnoběžnými s rovinou XY, získáme soustavu soustředných a souosých elips chyb, jejichž rovnice lze zapsat −1 εT εp(j,k) = t2i , p(j,k) Qp(j,k)

(6.7)

kde ti je volitelný parametr. Tyto elipsy se nazývají konfidenční elipsy a jejich velikost vyjadřuje, že se s danou pravděpodobností (tzv. konfidenční pravděpodobností) bude v této elipse nacházet koncový bod vektoru posunu p(j,k) , jestliže nedošlo ke skutečné změně polohy bodu. Pokud zvolíme parametr ti = 1, pak se elipsa nazývá střední elipsou chyb. V rovnici (6.7) je Qp(j,k) −1 matice kvadratické formy kuželosečky. Odvozením (např. [11]) lze odvodit, že velikosti poloos střední elipsy chyb jsou odmocniny z vlastních čísel kovarianční matice Qp(j,k) a směry poloos jsou vlastní vektory této matice. Jestliže pro zjednodušení budeme uvažovat diagonální kovarianční matici vektoru posunu (souřadnicové rozdíly jsou nezávislé), která bude mít tvar 

Qp(j,k) = 

σ∆X (j,k)2

0



0

σ∆Y (j,k)2



budou velikosti poloos elipsy chyb a = σ∆X (j,k) , 51

,

(6.8)

ČVUT Praha


b = σ∆Y (j,k) a poloosy budou rovnoběžné s osami souřadnicové soustavy. Středová rovnice této elipsy má tvar Y 2 X 2 + = 1. (6.9) a · ti b · ti Pravděpodobnost, kterou reprezentuje daná elipsa, se vypočte jako objem eliptického válce

ohraničeného plochou normálního rozdělení z hustoty pravděpodobnosti (6.6), kde (v tomto případě) jsou obě náhodné proměnné nezávislé.

ZZ

P = 2

2

( Xa ) +( Yb )

2 2 − 1 ( X ) +( Yb ) 1 ·e 2 a dX dY 2πab

(6.10)

< t2i

Řešení integrálu (6.10) se provede pomocí substituce (použití polárních souřadnic) a výsledná pravděpodobnost je dána vztahem t2 i

P = 1 − e− 2 ,

(6.11)

tudíž pro střední elipsu chyb (ti = 1) je pravděpodobnost rovna P = 39,4 %, hodnoty pravděpodobností pro další hodnoty parametru ti jsou uvedeny v tabulce 6.1. Tab. 6.1: Hodnoty pravděpodobností konfidenčních elips chyb pro různé hodnoty ti ti 0 0,5 1 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 P [%]

0

11,8

39,4

67,5

86,5

95,6

98,9

99,8

Může nastat také případ, kdy je nutné pro danou pravděpodobnost vypočítat hodnotu parametru ti . Úpravou rovnice (6.11) dostaneme vztah ti =

q

−2 · ln (1 − P ) .

(6.12)

Odvození testovací charakteristiky a kritické hodnoty Při statistických testech je nutné nejprve stanovit testovanou hypotézu. Pro posun bodu i mají nulová a alternativní hypotéza tvar:

(j,k)

= 0,

(j,k)

6= 0 .

H0 : E pi

Ha : E pi

52

ČVUT Praha


Nulovou hypotézu budeme zamítat v případě, že testovací charakteristika t bude větší než kritická hodnota tk . Kritickou hodnotu tk lze vypočítat ze vztahu (6.12) pro pravděpobnost P = 1 − α a zvolenou hladinu významnosti α nebo z rozdělení chí-kvadrát pro dva stupně volnosti tk = χ2n0 =2 (1 − α) .

(6.13)

Testovací charakteristiku lze vypočítat z vektoru posunu p(j,k) jeho kovarianční matice, které se určí podle následujících vztahů:  (j,k) pi

=

(j,k)





(j,k)



=

∆Xi ∆Yi

(k)



(k)



(j)

Xi − X i (j)

Yi

− Yi

,

(6.14)

Qp(j,k) = QXY(j) + QXY(k) . i

i

(6.15)

i

Vlastní testovací charakteristika se vypočte z rovnice (6.16) a parametry konfidenční elipsy se určí tak, že se nejdříve z kovarianční matice posunu Qp(j,k) vypočtou podle vztahů (6.17), i

(6.18) a (6.20) parametry střední elipsy chyb a velikosti poloos se vynásobí hodnotou tk , rovnice (6.21). s

t=

(j,k) T

pi

(j,k)

· QXY(j) −1 · pi

(6.16)

i

Pokud bude platit t ≤ tk , nulovou hypotézu nelze zamítnout a daný bod lze považovat za pevný. V opačném případě na hladině významnosti α nulovou hypotézu zamítáme, příjmáme alternativní hypotézu a předpokládáme změnu polohy bodu. Parametry střední elipsy chyb (a – hlavní poloosa, b – vedlejší poloosa, α - směrník hlavní poloosy elipsy) se určí ze vztahů:

a =

v u 2 u σ (j,k) t ∆Xi

b =

v u 2 u σ (j,k) t ∆Xi

+ σ2

(j,k)

∆Yi

+c

2 + σ2

(j,k)

∆Yi

,

(6.17)

,

(6.18)

−c

2

kde c se určí podle s

c=

σ2

(j,k)

∆Xi

− σ2

2 (j,k)

∆Yi

(j,k)

+ 4 · cov2 (∆Xi

(j,k)

, ∆Yi

).

(6.19)

Směrník hlavní poloosy elipsy se vypočte podle (j,k)

(j,k)

2 cov(∆Xi , ∆Yi ) tg2α = . σ 2 (j,k) − σ 2 (j,k) ∆Xi

(6.20)

∆Yi

Velikosti poloos konfidenční elipsy jsou potom atk = a · tk , 53

btk = b · tk .

(6.21)

ČVUT Praha

6.1.2


Výpočet a testování vodorovných posunů bodů sítě

Polohové posuny bodů vztažné sítě mezi jednotlivými etapami a jejich statistické testování bylo provedeno pomocí skriptu v programu Matlab (skript a výpočetní funkce jsou uvedeny v příloze A). Pří výpočtu posunů a testovacích charakteristik byly použity vzorce uvedené v kapitole 6.1.1. Jako základní etapa byla zvolena etapa jaro 2008, vůči které byly počítány posuny bodů v ostatních etapách. Statistické testy byly prováděny na hladině významnosti α = 5%. Pro tuto hladinu významnosti se hodnota mezního kritéria rovná tk = 2, 4. Vypočtené posuny a hodnoty testovacího kritéria pro rozdíl základní etapy a etapy podzim 2008 jsou uvedeny v tabulce 6.2, posuny bodů v dalších etapách jsou uvedeny v příloze H. Tab. 6.2: Velikosti posunů a hodnoty testovacího kritéria t (0,1) číslo bodu pi [mm] αp(0,1) [◦ ] t i

501

2,2

113,131

2,9

502

1,7

1,017

0,9

504

3,4

141,288

1,5

505

3,2

342,962

1,7

506

2

7,090

1,3

507

4

10,778

2,1

512

4,3

89,736

2,7

524

0,6

317,175

0,5

541

0,9

23,523

0,5

552

3,3

209,615

3

553

1,5

126,111

1,3

1003

3,2

153,032

1,2

1005

3,1

168,619

2,3

1011

4,5

3,941

3

1012

1,6

232,344

1,6

101

0,4

115,278

0,4

Body, na kterých byla statistickým testem prokázána změna polohy, jsou uvedeny v tabulkách 6.3 až 6.5. Z tabulek je patrné, že byl posun prokázán na mnoha bodech. Největší posun je na bodě 1003 v rozdílu etap jaro 2008, podzim 2009, a to 32, 5 mm. Vzhledem k tomu, že jsou k dispozici již čtyři etapy měření, je již možné sledovat posuny jednotlivých bodů i z hlediska jejich periodického opakování. Na obrázcích (6.2), (6.3), (6.4), (6.5), (6.6) a (6.7) jsou graficky znázorněny posuny jednotlivých geotechnických vrtů. Z těchto znázornění je patrné, že o periodický pohyb by se mohlo jednat u bodů 1001, 1002 54

ČVUT Praha


a 1005, avšak pro prokázání periodického pohybu by byly nutné ještě další etapy měření zvláště u bodů 1001 a 1002, které byly měřeny pouze ve 3 etapách. Tab. 6.3: Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 – podzim 2008 (0,1) číslo bodu pi [mm] αp(0,1) [◦ ] t i 501

2,2

113,131

2,9

512

4,3

89,737

2,7

552

3,3

209,617

3,0

1011

4,5

3,942

3,0

Tab. 6.4: Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 – jaro 2009 (0,2) číslo bodu pi [mm] αp(0,2) [◦ ] t i 504

19,1

325,377

6,3

505

13,8

343,230

5,9

507

5,2

329,468

2,8

512

14,5

141,916

3

524

5

314,921

3,5

541

19,6

329,674

6,9

552

2,9

281,036

2,6

1003

19,8

319,831

6,2

1011

5,2

353,011

2,8

1012

5

337,575

3,4

Tab. 6.5: Body, na kterých byl prokázán posun. Rozdíl etap jaro 2008 – podzim 2009 (0,3) [mm] αp(0,3) číslo bodu pi [◦ ] t i 504

17,6

170,272

6,7

505

10,1

192,795

4,8

506

7,2

210,677

4,3

541

4,5

70,159

2,8

1003

32,5

159,500

11

1011

3,6

273,519

2,8

55

ČVUT Praha


Obr. 6.3: Vypočtené posuny na bodě


1005 (j08, p08, j09, p09 – označení

1001 (p08, j09, p09 – označení etapy)

etapy)



1003 (j08, p08, j09, p09 – označení

1002 (p08, j09, p09 – označení etapy)

etapy) 56

ČVUT Praha




1011 (j08, p08, j09, p09 – označení

1012 (j08, p08, j09, p09 – označení

etapy)

etapy)

6.2 6.2.1

Svislé posuny bodů Odvození testovací charakteristiky jednorozměrné veličiny

V případě svislých posunů mají testovaná nulová a alternativní statistická hypotéza velmi podobný tvar jako v případě dvojrozměrné veličiny. Pro svislý posun bodu i mají tvar:

(j,k)

= 0,

(j,k)

6= 0 .

H0 : E ∆Hi

Ha : E ∆Hi

Testovací kritérium t a kritická hodnota tk se určí podobným způsobem jako pro dvojrozměrnou veličinu. Velikost kritické hodnoty se vypočte pro danou pravděpodobnost P z integrálu: Z tk

P =2·

0

√

1 2 1 · e− 2 t dt . 2·π

(6.22)

Testovací kritérium se určí ze vztahu (j,k)

∆Hi t= , σ∆H (j,k) i

nulovou hypotézu bychom potom zamítali v případě, že by neplatilo t ≤ tk . 57

(6.23)

ČVUT Praha


Tento způsob testování lze jednoduše převést na způsob testování, který je v geodézii pro jednorozměrné veličiny často používán, a tímto způsobem testování se rozumí testování pomocí mezního rozdílu. Testovaným kritériem je potom přímo vypočtený svislý posun a kritická hodnota – mezní rozdíl se vypočte ze vztahu (j,k)

∆HM = σ∆Hi

· tk .

(6.24) (j,k)

Nulovou hypotézu budeme v tomto případě zamítat, pokud nebude platit ∆Hi

6.2.2

≤ ∆HM .

Výpočet a testování svislých posunů bodů sítě

Posuny výškové sítě byly počítány pouze pro 3 etapy měření, protože výsledky podzimní etapy 2009 nebyly ještě v době zpracování diplomové práce k dispozici. Jako základní etapa byla opět zvolena etapa jaro 2008, vůči které byly posuny jednotlivých bodů počítány. Statistické testy byly opět prováděny na hladině významnosti α = 5%, pro kterou je velikost kritické hodnoty tk = 1, 96. Směrodatná odchylka rozdílu (směrodatná odchylka svislého posunu) se vypočte ze zákona přenášení směrodatných odchylek (j,k) σ∆Hi

q

=

(j)2

σ∆Hi

(k)2

+ σ∆Hi

.

(6.25)

V tabulkách 6.6 a 6.6 jsou uvedeny velikosti vypočtených posunů, jejich směrodatné odchylky a hodnoty mezních odchylek pro rozdíly základní etapy a etap podzim 2008 a jaro 2009. Z tabulek posunů vyplývá, že v etapě podzim 2008 byl prokázán svislý posun bodů 1011 a 1004, přičemž u bodu 1011 hodnota rozdílu překračuje mezní rozdíl velmi nepatrně. I přes dva prokázané posuny je zřejmé, že celá síť je jako celek výškově stabilní. Grafické znázornění svislých posunů je na obr. 6.8 a 6.9. Ale pouze ze tří etap měření nelze usuzovat periodické změny výšek jednotlivých bodů, které by mohly být způsobeny například počasím nebo změnou hladiny podzemní vody.

58

ČVUT Praha


Tab. 6.6: Svislé posuny bodů vztažné sítě – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 (0,1) číslo bodu ∆Hi [mm] σ∆H (0,1) [mm] ∆HM [mm] posun bodu i

1012

0,00

0,00

0,00

NE

1011

-0,91

0,45

0,88

ANO

1002

-0,65

0,45

0,88

NE

552

-0,51

0,45

0,88

NE

501

-0,57

0,67

1,31

NE

1005

-0,19

0,76

1,49

NE

553

-0,41

0,45

0,88

NE

1003

-0,49

0,32

0,62

NE

1001

0,23

0,32

0,62

NE

1004

1,21

0,54

1,06

ANO

1004a

0,14

0,67

1,31

NE

Tab. 6.7: Svislé posuny bodů vztažné sítě – rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009 (0,2) číslo bodu ∆Hi [mm] σ∆H (0,2) [mm] ∆HM [mm] posun bodu i

1012

0,00

0,00

0,00

NE

1011

0,49

0,45

0,88

NE

1002

0,47

0,50

0,98

NE

552

0,39

0,50

0,98

NE

501

0,33

0,72

1,41

NE

1005

0,55

0,81

1,58

NE

553

-0,33

0,45

0,88

NE

1003

0,54

0,36

0,71

NE

1001

0,33

0,36

0,71

NE

1004

0,22

0,58

1,14

NE

1004a

0,28

0,72

1,41

NE

59

ČVUT Praha


Obr. 6.8: Grafické znázornění svislých posunů bodů vztažné sítě (body 501 až 1002 )

Obr. 6.9: Grafické znázornění svislých posunů bodů vztažné sítě (body 1003 až 1011 )

60

ČVUT Praha

6.3


Porovnání posunů určených geodetickými a geotechnickými metodami

V kapitole 1 byly popsány geotechnické metody měření, kterými jsou určovány změny polohy a výšky jednotlivých měřických zarážek vrtu vůči patě vrtu. Výsledky těchto měření mohou při porovnání s výsledky geodetických měření sloužit k hodnocení výsledků a přesnosti geodetických měření. Výsledky geotechnických měření mohou být při porovnání považovány za referenční, protože jejich udávaná přesnost je v řádu setin až tisícin milimetru, tudíž z geodetických metod má téměř srovnatelnou přesnost pouze velmi přesná nivelace. Z geotechnických měření jsou k dispozici pouze data, která odpovídají prvním třem etapám geodetických měření. Výsledky geotechnických měření ve vrtech jsou v příloze A. Porovnání vypočtených vodorovných posunů uvádí tabulky 6.8 a 6.9, ze kterých je na první pohled patrné, že velikosti i směrníky posunů se výrazně liší, geodeticky určené posuny jsou vždy větší. Dále byl v etapě podzim 2008 geodeticky prokázán posun bodu 1011, ale z výsledků geotechniky plyne, že tento bod svoji polohu téměř nezměnil. A na bodech 1003 a 1005, kde geodeticky posun prokázán nebyl, se velikosti vypočtených posunů sobě více blíží. V etapě jaro 2009 byl geodeticky prokázán posun bodů 1003 a 1011, ale z tabulky 6.9 plyne, že bod 1011 svoji polohu téměř nezměnil a na bodě 1003 byl posun přibližně stejného směru, ale téměř 10-krát menší. V tabulkách 6.10 a 6.11 je uvedeno porovnání výškových změn určených geotechnickými metodami a nivelací. Z velikostí hodnot výškových posunů je zřejmé, že v tomto případě jsou výsledky získané oběma způsoby mnohem podobnější. Geodetickými metodami byl v etapě podzim 2008 prokázán posun bodů 1004 a 1011, avšak geotechnicky určený posun je téměř nulový. Tab. 6.8: Porovnání vodorovných posunů vypočtených z geotechnických měření (Gtch ) a z geodetických měření (Gde ) – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 (0,1) (0,1) číslo bodu Gtch pi [mm] Gtch αp(0,1) [◦ ] Gde pi [mm] i

Gde

αp(0,1) [◦ ] i

1001

1,238

134,2

–

–

1002

0,671

2,4

–

–

1003

1,399

328,1

3,2

153,0

1004

0,825

324,1

–

–

1004a

2,774

337,6

–

–

1005

2,326

100,2

3,1

168,6

1011

0,310

248,3

4,5

3,9

61

ČVUT Praha


Tab. 6.9: Porovnání vodorovných posunů vypočtených z geotechnických měření (Gtch ) a z geodetických měření (Gde ) – rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009 (0,2) (0,2) číslo bodu Gtch pi [mm] Gtch αp(0,2) [◦ ] Gde pi [mm] i

Gde

αp(0,2) [◦ ] i

1001

1,163

327,9

–

–

1002

0,850

344,7

–

–

1003

2,337

328,4

19,8

319,8

1004

0,896

86,0

–

–

1004a

0,307

4,8

–

–

1005

0,212

117,0

2,8

316,8

1011

0,310

238,8

5,2

353,0

Tab. 6.10: Porovnání výškových posunů vypočtených z geotechnických měření (Gtch ) a z geodetických měření (Gde ) – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 (0,1) (0,1) číslo bodu Gtch ∆Hi [mm] Gde ∆Hi [mm] 1001

-0,110

0,23

1002

-0,107

-0,65

1003

-0,116

-0,49

1004

-0,097

1,21

1004a

0,138

0,14

1005

-0,107

-0,19

1011

-0,107

-0,91

Tab. 6.11: Porovnání výškových posunů vypočtených z geotechnických měření (Gtch ) a z geodetických měření (Gde ) – rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009 (0,2) (0,2) číslo bodu Gtch ∆Hi [mm] Gde ∆Hi [mm] 1001

-0,108

0,33

1002

0,675

0,47

1003

0,081

0,54

1004

-0,092

0,22

1004a

0,190

0,28

1005

0,056

0,55

1011

0,179

0,49

62

ČVUT Praha


Porovnáním posunů získaných metodami měření geotechniky a geodézie plyne několik závěrů. Posuny určené geotechnicky jsou svojí velikostí pod úrovní přesnosti geodetických měření, pouze velmi přesnou nivelací lze dosáhnout výsledků s podobnou přesností. Rozdíly mezi výsledky obou metod mohou být také způsobeny jejich provázáním. Geodetická měření jsou připojována na geotechnické vrty vložením přípravku do vrtu, tento přípravek nemusí být do vrtu vložen pokaždé naprosto stejně a pokud bychom chtěli dosáhnout přesnosti geodetických měření pod jeden milimetr, budou mít tyto odchylky charakter náhodných chyb, které bude obtížné odstranit. Další závěr, který lze odvodit z výsledků porovnání, je zjištění, že posuny bodů, které byly prokázány geodetickými metodami na geotechnických vrtech ve skutečnosti posuny s největší pravděpodobností nejsou. Z toho plyne, že směrodatné odchylky vyrovnaných souřadnic, které slouží ke statistickým testům, jsou nadhodnocené, vypočtená přesnost určení souřadnic je vyšší než reálná. Tato skutečnost bude nejpravděpodobněji způsobena vyšší přesností vektorů GNSS, která je výsledkem vyrovnání v programu Trimble Total Control.

63

ČVUT Praha

Závěr

Závěr Ve své diplomové práci jsem se zabýval problematikou prostorové vztažné sítě, která byla vybudována v areálu Pražského hradu za účelem propojení geotechnických vrtů a sledování stability jednotlivých historických objektů. V první kapitole popisuji síť z hlediska vybudování, stabilizace bodů a geodetické a geotechnické metody měření v síti. Dále v této kapitole popisuji místní souřadnicový systém, který byl navržen pro Pražský hrad, a důvody pro jeho volbu. V rámci druhé kapitoly popisuji technologii geodetických měření a způsob zpracování naměřených dat. Za účelem zjednodušení a větší automatizace zpracování naměřených dat jsem napsal dva jednoduché programy TriZap a Prevod. Tyto programy včetně vstupních a výstupních souborů jsou podrobně popsány v kapitolách 3 a 4. Způsob vyrovnání sítě a výpočet posunů bodů sítě podrobně popisuji v 5 a 6 kapitole, kde jsou uvedeny i nejdůležitější výsledky. Zpracováním diplomové práce jsem dospěl k několika poznatkům. V první řadě se jedná o využití geotechnických měření pro zpracování měření geodetických. Geotechnická měření mají výrazně vyšší přesnost než geodetická, proto lze geotechnicky získaná data použít pouze pro určení stability bodů nebo posouzení posunů vypočtených z geodetických měření. Původní myšlenku, že by geotechnicky určené posuny vrtů vstupovaly do polohového vyrovnání sítě, je možné vzhledem k horší přesnosti GNSS vektorů zavrhnout. Při vyrovnání je tedy možné geotechnická měření použít pro určení pevných bodů sítě. Z výsledků zpracování a vyrovnání sítě lze odhadnout i vhodnost využití metod GNSS v této síti. Metodami GNSS se určují především polohové souřadnice některých geotechnických vrtů nebo bodů, které se nacházejí blízko nich. Z výsledků v kapitole 2 vyplývá, že i přes dlouhé observace není přesnost určení vektorů GNSS příliš vysoká, a to především kvůli horším observačním podmínkám na Pražském hradě. Především přesnost určení výšek je horší, proto se výšky z vektorů GNSS ve výpočtu sítě vůbec nepoužívají. Z výsledků dále vyplývá, že směrodatné odchylky vektorů GNSS, které jsou výstupem z programu Trimble Total Control, jsou nadhodnocené, proto i přesnost vyrovnaných souřadnic je pravděpodobně o něco vyšší. Z tohoto důvodu jsou statistickými testy prokázány posuny na bodech, na kterých pravděpodobně k posunu nedošlo. Vzhledem ke všem výše uvedeným skutečnostem bych doporučil pro zpracování dalších etap měření, aby byl zvolen způsob vyrovnání vztažné sítě jako prostorové sítě na elipsoidu, přičemž by nivelovaná převýšení byla použita již při výpočtu vektorů GNSS, jak je popsáno v kapitole 5.4.

64

ČVUT Praha

LITERATURA

Literatura [1] BAJER, Milan, PROCHÁZKA, Jaromír. Inženýrská geodézie 10, 20 : Návody ke cvičením. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2001. 192 s. ISBN 80-01-01673-0. [2] ČEPEK, Aleš. GNU Gama 1.9.06a. 2009. 56 s. Dostupný z WWW: . [3] ČEPEK, Aleš. GNU Gama [online]. 2008 , 22. 11. 2008 [cit. 2009-12-12]. Dostupný z WWW: . [4] ČEPEK, Aleš. Úvod do C++. 1. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2004. 265 s. [5] ČUZK. CZEPOS - popis sítě [online]. [2009] [cit. 2009-12-12]. Dostupný z WWW: . [6] HAMPACHER, Miroslav, RADOUCH, Vladimír. Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. 1. dotisk vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2000. 159 s. ISBN 80-01-01704-4. [7] HAMPACHER, Miroslav, RADOUCH, Vladimír. Teorie chyb a vyrovnávací počet 20. 1. dotisk vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2000. 140 s. ISBN 80-01-01703-6. [8] KUBÍN, Tomáš. Testování změny polohy bodu. 2009. 28 s. Dostupný z WWW: . [9] NOVÁK, Zdeněk, PROCHÁZKA, Jaromír. Inženýrská geodézie 10. 2. vyd. Praha : Nakladatelství ČVUT, 2006. 181 s. ISBN 80-01-02407-5. [10] PROJ.4 - Trac [online]. [2009] [cit. 2009-12-12]. Dostupný z WWW: . [11] SKOŘEPA, Zdeněk. Geodézie 4. 1. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2005. 129 s. ISBN 80-01-02566-7. [12] ŠMÍDOVÁ, Kateřina, VANĚČEK, Jan. Hodnocení přesnosti vybraných geodetických úloh. 2009. 28 s. ČVUT Fakulta stavební. Soutěžní práce ve Vyčichlově soutěži. [13] VANĚČEK, Jan. Měření a hodnocení lokální výškové sítě na Pražském Hradě. 2008. 48 s. Fakulta stavební ČVUT v Praze. Vedoucí bakalářské práce Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. [14] Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava. Geotechnický monitoring [online]. [2009] [cit. 2009-12-12]. Dostupný z WWW: .

65

ČVUT Praha

A

A. Obsah přiloženého CD

Obsah přiloženého CD

Obr. A.1: Adresářová struktura přiloženého CD

I

ČVUT Praha

B

B. Vektory 1. etapy

Vektory 1. etapy v souřadnicovém systému Pražského hradu

poč. bod

Tab. B.1: Vektory a jejich směrodatné odchylky v etapě jaro 2008 konc. Bod ∆X[m] ∆Y [m] ∆Z[m] s∆X [mm] s∆Y [mm] s∆Z [mm]

501

524

-273,746

-184,373

16,893

3,3

1,7

3,3

501

MAT

-361,951

-469,415

18,570

1,6

1,2

1,5

501

101

849,432

-1418,972

-19,512

1,8

1,2

1,8

501

1011

-491,979

-429,953

16,956

6,2

2,5

6,3

501

1011

-491,984

-429,944

16,994

5,0

2,4

5,0

501

1012

-113,829

45,800

-3,311

2,2

1,3

2,3

MAT

524

88,203

285,045

-1,659

1,5

1,2

1,5

1011

524

218,233

245,576

-0,091

7,8

2,8

8,0

1011

MAT

130,028

-39,468

1,601

3,1

2,2

2,9

1011

101

1341,419

-989,027

-36,489

4,0

1,5

4,0

1012

101

963,263

-1464,771

-16,198

2,1

1,3

2,1

1012

1011

-378,157

-475,744

20,278

5,4

2,0

5,5

II

ČVUT Praha

C

C. Porovnání vektorů

Porovnání GNSS vektorů s terestricky určenými délkami a převýšeními

Značení použité v tabulkách: dGN SS . . . vodorovná délka vypočtená z vektoru GNSS dterestr. . . . přímo měřená vodorovná délka nebo vypočtená z terestrických měření ∆d . . . rozdíl vodorovných délek dhGN SS . . . převýšení určené pomocí GNSS – rozdíl elipsoidických výšek koncových bodů vektoru dhterestr. . . . převýšení určené terestricky – nivelací nebo TUVR ∆dh . . . rozdíl převýšeni

Tab. C.1: Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě jaro 2008 poč. bod

konc. bod

dGN SS [m]

dterestr. [m]

∆d [mm]

1011

1012

607,7295

607,7265

3,0

Tab. C.2: Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě jaro 2008 poč. bod konc. bod dhGN SS [m] dhterestr. [m] ∆dh [mm] 1011

1012

-20,2782

-20,4086

130,4

501

1012

-3,3110

-3,3304

19,4

501

1011

16,9943

17,0797

85,4

III

ČVUT Praha

C. Porovnání vektorů

Tab. C.3: Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě jaro 2009 poč. bod

konc. bod

dGN SS [m]

dterestr. [m]

∆d [mm]

501

513

198,7925

198,7859

6,6

5008

5081

31,1681

31,1717

3,6

524

5524

144,1981

144,2016

3,5

501

1012

122,7036

122,6991

4,5

501

1012

122,6982

122,6991

0,9

Tab. C.4: Porovnání převýšení určených z GNSS a nivelací v etapě jaro 2009 poč. bod konc. bod dhGN SS [m] dhterestr. [m] ∆dh [mm] 1011

1012

-20,3127

-20,4092

96,5

513

501

-5,1019

-5,2993

197,4

1011

513

-11,8733

-11,7802

93,1

Tab. C.5: Porovnání vodorovných délek určených z GNSS a měřených dálkoměrem v etapě podzim 2009 poč. bod

konc. bod

dGN SS [m]

dterestr. [m]

∆d [mm]

501

513

198,7887

198,7864

2,3

5008

5081

45,9474

45,9507

3,3

524

5524

135,4117

135,4113

0,4

5081

1011

93,3252

93,3222

3,0

1011

541

271,9033

271,8984

4,9

1012

501

122,6988

122,6981

0,7

IV

ČVUT Praha

D

D. Metody výškových měření

Přehled metod měření pro určení výškové části sítě

V

ČVUT Praha

E

E. Převýšení mezi body vztažné sítě

Převýšení mezi body vztažné sítě

Tab. E.1: Měřená převýšení v prvních třech etapách, hodnoty převýšení jsou uvedeny v m nivelační oddíl \ etapa jaro 2008 podzim 2008 jaro 2009 1011-1002

0,48268

0,48313

0,48278

1002-513

-12,25088

-12,25107

-12,26301

513-552

-4,07978

-4,07907

-4,06750

552-501

-1,23171

-1,23177

-1,23177

501-1005

-1,17207

-1,17169

1,17185

552-553

-6,38830

-6,38800

-6,38890

553-1012

1,82621

1,82681

1,82666

1012-1003

5,09088

5,09054

5,09153

1003-1011

15,31800

15,31774

15,31807

1011-1001

-0,18781

-0,18671

-0,18798

1001-1004

-1,81811

-1,81713

-1,81822

1004-1004a

0,27540

0,27433

0,27546

1001-1012

-20,22083

-20,22110

-20,22117

VI

ČVUT Praha

F

F. Porovnání postupů vyrovnání

Vyrovnané souřadnice bodů etapy podzim 2008 – porovnání různých postupů vyrovnání

Značení použité v tabulkách: X . . . souřadnice X Y . . . souřadnice Y

VII

ČVUT Praha


Tab. F.1: Vyrovnané souřadnice bodů sítě v etapě podzim 2008 získané způsoby vyrovnání aab a

způsob vyrovnání

b

číslo bodu

X [m]

Y [m]

X [m]

Y [m]

101

100296,6960

1022988,6810

100296,6960

1022988,6805

501

99447,2639

1024407,6518

99447,2639

1024407,6513

502

99272,6766

1024464,8860

99272,6766

1024464,8855

504

99061,4051

1024241,9771

99061,4051

1024241,9766

505

98953,2471

1024141,8530

98953,2472

1024141,8525

506

98931,9015

1024051,5316

98931,9015

1024051,5311

507

99024,0396

1023981,6439

99024,0397

1023981,6434

508

99085,3083

1023938,2352

99085,3084

1023938,2347

509

99120,8133

1024004,2997

99120,8133

1024004,2992

510

99188,4608

1023981,1196

99188,4608

1023981,1191

511

99236,8163

1024044,5288

99236,8163

1024044,5283

512

99281,0724

1024127,5541

99281,0724

1024127,5536

513

99348,2675

1024235,2666

99348,2675

1024235,2661

520

99292,6942

1024459,5179

99292,6943

1024459,5174

521

99273,4284

1024393,4623

99273,4284

1024393,4618

522

99220,9321

1024328,8297

99220,9321

1024328,8292

523

99165,2984

1024268,1589

99165,2984

1024268,1584

524

99173,5142

1024223,2827

99173,5142

1024223,2822

525

99023,1702

1024113,0413

99023,1702

1024113,0408

526

99090,7134

1024079,1298

99090,7134

1024079,1293

527

99058,1080

1024031,5435

99058,1080

1024031,5430

531

99168,7448

1024156,4385

99168,7448

1024156,4380

532

99115,3494

1024075,2994

99115,3495

1024075,2989

541

99032,3784

1024238,4554

99032,3784

1024238,4549

552

99426,8054

1024368,8368

99426,8054

1024368,8363

553

99346,1746

1024421,3527

99346,1747

1024421,3522

1001

99163,6067

1024161,2567

99163,6067

1024161,2562

1002

99092,0399

1023960,9779

99092,0400

1023960,9774

1003

99075,0665

1024235,3961

99075,0665

1024235,3956

1005

99476,2564

1024429,9673

99476,2564

1024429,9668

1011

98955,2761

1023977,7070

98955,2762

1023977,7065

1012

99333,4335

1024453,4533

99333,4335

1024453,4528

VIII

ČVUT Praha


Tab. F.2: Vyrovnané souřadnice bodů sítě v etapě podzim 2008 získané způsoby vyrovnání cad a

způsob vyrovnání

b

číslo bodu

X [m]

Y [m]

X [m]

Y [m]

101

100296,6960

1022988,6810

100296,6960

1022988,6810

501

99447,2650

1024407,6520

99447,2630

1024407,6517

502

99272,6777

1024464,8861

99272,6750

1024464,8856

504

99061,4065

1024241,9773

99061,4043

1024241,9769

505

98953,2487

1024141,8531

98953,2464

1024141,8528

506

98931,9031

1024051,5317

98931,9008

1024051,5314

507

99024,0412

1023981,6440

99024,0389

1023981,6437

508

99085,3099

1023938,2353

99085,3076

1023938,2350

509

99120,8149

1024004,2997

99120,8126

1024004,2994

510

99188,4623

1023981,1196

99188,4601

1023981,1193

511

99236,8178

1024044,5288

99236,8156

1024044,5285

512

99281,0738

1024127,5541

99281,0717

1024127,5538

513

99348,2688

1024235,2666

99348,2667

1024235,2663

520

99292,6954

1024459,5180

99292,6926

1024459,5175

521

99273,4295

1024393,4624

99273,4270

1024393,4620

522

99220,9332

1024328,8298

99220,9309

1024328,8294

523

99165,2995

1024268,1590

99165,2975

1024268,1586

524

99173,5154

1024223,2828

99173,5134

1024223,2825

525

99023,1716

1024113,0413

99023,1695

1024113,0410

526

99090,7148

1024079,1298

99090,7127

1024079,1295

527

99058,1096

1024031,5435

99058,1073

1024031,5432

531

99168,7461

1024156,4386

99168,7440

1024156,4383

532

99115,3509

1024075,2995

99115,3487

1024075,2992

541

99032,3798

1024238,4555

99032,3776

1024238,4552

552

99426,8066

1024368,8369

99426,8046

1024368,8366

553

99346,1758

1024421,3528

99346,1734

1024421,3522

1001

99163,6079

1024161,2568

99163,6059

1024161,2564

1002

99092,0415

1023960,9780

99092,0392

1023960,9777

1003

99075,0679

1024235,3962

99075,0657

1024235,3959

1005

99476,2575

1024429,9675

99476,2555

1024429,9672

1011

98955,2780

1023977,7070

98955,2754

1023977,7068

1012

99333,4347

1024453,4534

99333,4320

1024453,4530

IX

ČVUT Praha

G

G. Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě

Vyrovnané souřadnice bodů a jejich směrodatné odchylky v etapách podzim 2008 až podzim 2009

Značení použité v tabulkách: X . . . souřadnice X sX . . . směrodatná odchylka souřadnice X Y . . . souřadnice Y sY . . . směrodatná odchylka souřadnice Y

X

ČVUT Praha


Tab. G.1: Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě – etapa podzim 2008 číslo bodu X [m] sX [mm] Y [m] sY [mm] 101

100296,6960

0,8

1022988,6805

0,7

501

99447,2639

0,5

1024407,6513

0,5

502

99272,6766

1,5

1024464,8855

1,0

504

99061,4051

1,2

1024241,9766

0,9

505

98953,2472

1,1

1024141,8525

0,8

506

98931,9015

0,8

1024051,5311

0,7

507

99024,0397

0,7

1023981,6434

0,5

508

99085,3084

0,7

1023938,2347

0,5

509

99120,8133

0,9

1024004,2992

0,7

510

99188,4608

1,0

1023981,1191

1,0

511

99236,8163

1,0

1024044,5283

1,0

512

99281,0724

1,1

1024127,5536

0,9

513

99348,2675

0,8

1024235,2661

0,6

520

99292,6943

1,1

1024459,5174

0,8

521

99273,4284

1,0

1024393,4618

0,9

522

99220,9321

1,0

1024328,8292

0,9

523

99165,2984

0,7

1024268,1584

0,7

524

99173,5142

0,6

1024223,2822

0,5

525

99023,1702

1,0

1024113,0408

1,0

526

99090,7134

0,8

1024079,1293

0,7

527

99058,1080

0,8

1024031,5430

0,7

531

99168,7448

0,7

1024156,4380

0,7

532

99115,3495

0,9

1024075,2989

0,8

541

99032,3784

0,8

1024238,4549

0,7

552

99426,8054

0,6

1024368,8363

0,5

553

99346,1747

0,7

1024421,3522

0,7

1001

99163,6067

1,0

1024161,2562

1,0

1002

99092,0400

0,9

1023960,9774

1,1

1003

99075,0665

1,5

1024235,3956

1,1

1005

99476,2564

0,9

1024429,9668

0,8

1011

98955,2762

0,5

1023977,7065

0,4

1012

99333,4335

0,9

1024453,4528

0,7

XI

ČVUT Praha


Tab. G.2: Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě – etapa jaro 2009 číslo bodu X [m] sX [mm] Y [m] sY [mm] 101

100296,6950

1,2

1022988,6813

0,7

501

99447,2607

1,3

1024407,6533

0,8

504

99061,3867

2,3

1024241,9896

1,5

505

98953,2371

1,8

1024141,8556

1,1

506

98931,8999

1,4

1024051,5331

1,0

507

99024,0391

1,3

1023981,6468

0,8

512

99281,0839

2,3

1024127,5490

1,6

513

99348,2713

1,4

1024235,2646

0,8

524

99173,5111

1,3

1024223,2853

0,8

531

99168,7421

1,6

1024156,4392

1,1

541

99032,3623

2,1

1024238,4652

1,3

552

99426,8020

1,3

1024368,8375

0,9

553

99346,1714

1,3

1024421,3520

1,0

1001

99163,6037

1,7

1024161,2566

1,3

1002

99092,0240

10,9

1023960,9919

5,6

1003

99075,0485

2,4

1024235,4098

1,7

1005

99476,2513

1,5

1024429,9693

1,0

1011

98955,2755

1,2

1023977,7075

0,7

1012

99333,4279

1,3

1024453,4534

0,8

1102

99092,0398

1,4

1023960,9835

1,6

4012

99344,1265

1,3

1024439,1384

1,0

5008

99091,9010

1,4

1023947,7487

1,3

5081

99061,6651

1,3

1023955,3279

1,0

5524

99057,3060

1,4

1024137,9039

0,9

XII

ČVUT Praha


Tab. G.3: Vyrovnané souřadnice bodů polohové sítě – etapa podzim 2009 číslo bodu X [m] sX [mm] Y [m] sY [mm] 101

100296,6964

1.4

1022988,6812

1.0

501

99447,2639

1.1

1024407,6529

0.9

504

99061,4198

1.8

1024241,9758

1.1

505

98953,2601

1.4

1024141,8538

1.2

506

98931,9097

1.2

1024051,5351

1.3

507

99024,0439

1.0

1023981,6450

0.8

512

99281,0822

3.7

1024127,5527

2.1

513

99348,2742

2.2

1024235,2668

1.1

524

99173,5152

1.2

1024223,2835

1.0

531

99168,7462

1.5

1024156,4381

1.2

541

99032,3778

1.5

1024238,4510

0.9

552

99426,8052

1.2

1024368,8370

1.0

553

99346,1761

1.1

1024421,3533

1.0

1001

99163,6095

1.6

1024161,2548

1.3

1002

99092,0430

1.0

1023960,9789

1.1

1003

99075,0941

1.9

1024235,3856

1.3

1005

99476,2549

1.4

1024429,9640

1.3

1011

98955,2804

1.1

1023977,7104

1.1

1012

99333,4328

1.2

1024453,4520

1.0

4012

99343,8485

1.2

1024442,9363

1.0

5008

99088,4610

1.0

1023942,8439

0.8

5081

99047,5565

0.9

1023963,7793

0.7

5524

99062,5100

1.4

1024145,7329

1.2

XIII

ČVUT Praha

H

H. Vypočtené posuny bodů

Vypočtené posuny, testovací charakteristiky t a parametry konfidenčních elips chyb pro všechny etapy

Značení použité v tabulkách: (0,i)

pi

. . . velikost posunu

αp(0,1) . . . směrník posunu i ti . . . testovací charakteristika ai . . . velikost hlavní poloosy konfidenční elipsy chyb ai . . . velikost vedlejší poloosy konfidenční elipsy chyb αai . . . směrník hlavní poloosy konfidenční elipsy chyb

Tab. H.1: Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 číslo bodu

(0,1)

pi

[mm]

[◦ ] αp(0,1) i

ti

ai [mm]

bi [mm]

αai [◦ ]

501

2,2

113,1314

2,9

2,2

1,8

353,4507

502

1,7

1,0170

0,9

4,5

3,4

357,5096

504

3,4

141,2879

1,5

5,7

4,2

339,4856

505

3,2

342,9622

1,7

4,8

3,3

348,1625

506

2,0

7,0899

1,3

3,9

3,0

346,5660

507

4,0

10,7776

2,1

4,7

3,9

28,2688

512

4,3

89,7360

2,7

12,8

3,6

332,7710

524

0,6

317,1747

0,5

3,6

2,4

358,0011

541

0,9

23,5232

0,5

5,5

3,5

339,9424

552

3,3

209,6148

3,0

2,9

2,0

8,7029

553

1,5

126,1111

1,3

3,0

2,5

291,2176

1003

3,2

153,0315

1,2

6,6

3,8

332,6733

1005

3,1

168,6185

2,3

3,6

3,1

30,6636

1011

4,5

3,9408

3,0

3,8

2,0

356,1444

1012

1,6

232,3443

1,6

3,1

2,3

354,7097

101

0,4

115,2777

0,4

3,5

2,5

359,2379

XIV

ČVUT Praha


Tab. H.2: Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb – rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009 číslo bodu

(0,2)

pi

[mm]

αp(0,2) [◦ ] i

ti

ai [mm]

bi [mm]

αai [◦ ]

501

2,3

1,0140

1,5

3,7

2,3

358,6131

504

19,1

325,3770

6,3

7,6

4,9

338,0343

505

13,8

343,2331

5,9

5,9

3,8

356,6280

506

4,0

334,5123

2,2

4,8

3,4

357,0921

507

5,2

329,4679

2,8

5,4

4,3

18,0037

512

14,5

141,9137

3,0

13,8

4,5

333,5726

524

5,0

314,9183

3,5

4,6

2,9

359,3367

541

19,6

329,6764

6,9

7,4

4,3

343,0572

552

2,9

281,0362

2,6

4,1

2,7

4,6282

553

2,7

31,1802

1,9

3,9

3,3

344,0924

1003

19,8

319,8281

6,2

8,3

4,6

332,7668

1005

2,8

316,7534

1,8

4,6

3,5

11,9639

1011

5,2

353,0122

2,8

4,6

2,5

357,3193

1012

5,0

337,5758

3,4

3,8

2,6

359,3195

101

1,0

331,2940

0,7

4,2

2,5

359,7121

XV

ČVUT Praha


Tab. H.3: Velikosti posunů a parametry konfidenčních elips chyb – rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2009 číslo bodu

(0,3)

pi

[mm]

αp(0,3) [◦ ] i

ti

ai [mm]

bi [mm]

αai [◦ ]

501

1,0

150,2551

0,8

3,3

2,6

359,8136

504

17,6

170,2706

6,7

6,5

4,5

342,7827

505

10,1

192,7942

4,8

5,2

4,0

358,2590

506

7,2

210,6784

4,3

4,4

3,9

343,9308

507

0,9

253,5400

0,5

5,0

4,2

21,6006

512

11,1

151,9123

1,7

15,9

4,6

334,0365

524

1,8

251,4640

1,4

4,4

3,1

353,2296

541

4,5

70,1581

2,8

6,2

3,9

344,5333

552

3,5

221,5107

2,4

4,0

2,8

11,8428

553

2,3

175,7544

1,6

3,6

3,3

316,5595

1003

32,5

159,4997

11,0

7,3

4,2

334,7449

1005

3,8

114,7328

2,3

4,6

4,0

28,2966

1011

3,6

273,5165

2,8

4,5

3,1

347,9257

1012

0,6

241,1443

0,4

3,7

2,9

5,3113

101

0,7

210,8157

0,4

4,5

3,0

359,7222

XVI

ČVUT Praha

I

I. Výkresy vztažné sítě

Výkresy vztažné sítě • Přehled bodů polohové sítě v etapě jaro 2008 včetně středních elips chyb • Posuny a konfidenční elipsy chyb pro rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2008 • Posuny a konfidenční elipsy chyb pro rozdíl etap jaro 2008 a jaro 2009 • Posuny a konfidenční elipsy chyb pro rozdíl etap jaro 2008 a podzim 2009

XVII

České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební DIPLOMOVÁ PRÁCE

Recommend Documents