ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 FILIP DVOŘÁČEK

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

2010

FILIP DVOŘÁČEK

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta Stavební Katedra speciální geodézie

Kalibrace elektronických dálkoměrů na státním etalonu velkých délek Koštice Calibration of Electronics Distance Meters on State Long Distances Measuring Standard Koštice

Bakalářská práce

Studijní program: Studijní obor:

Geodézie a kartografie Geodézie a kartografie

Vedoucí práce:

Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D.

Filip Dvořáček

Praha (Tábor), 2010

ČVUT, 2010

Abstrakt

ABSTRAKT Teoretická část práce se zabývá metrologií v oboru geodézie, metodami měření délek a elektronickým dálkoměrům. Dále se věnuje právním předpisům a institucím z oboru metrologie, zejména z hlediska kalibrací elektronických dálkoměrů. Praktická část práce je pak soustředěna na metodiku, provedení a vyhodnocení kalibrace tří elektronických dálkoměrů integrovaných v univerzálních elektronických teodolitech na kalibrační základně Koštice.

KLÍČOVÉ POJMY Geodézie, Etalon, Měřená délka, Kalibrace, Metrologie, Elektronický dálkoměr, Univerzální elektronický teodolit, Měření, Přesnost, Odrazný hranol, Hranolový odrazný systém, Bezhranolový odrazný systém, Součtová konstanta, Atmosférické vlivy, Nejistota měření, Kalibrační list

ABSTRACT The theoretical part of the paper is concerned with metrology in branch of geodesy, length measuring methods and electronics distance meters. Further topics deal with legal and technical enactment and institution in branch of metrology with focus on calibrations of electronics distance meters. The practical part of the paper is concentrated on philosophy, realization and interpretation of calibration of three electronics distance meters integrated in total stations on measuring standard Koštice.

KEYWORDS Geodesy, Measuring standard, Measured length, Calibration, Metrology, Electronics distance meter, Total station, Measurement, Accuracy (precision), Surveying prism, Prism reflex system, Direct reflex system, Zero-point correction, Atmospheric influences, Uncertainty of measurement, Calibration certificate

ČVUT, 2010

Prohlášení

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně a že jsem uvedl veškeré použité informační zdroje v souladu s Metodickým pokynem č. 1/2009 O dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací [1].

V PRAZE, květen 2010

…………………………… Filip Dvořáček

ČVUT, 2010

Poděkování a podpora

PODĚKOVÁNÍ: Za pomoc při zpracování bakalářské práce děkuji jmenovitě: Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. - vedoucí práce Ing. Jiří Lechner, CSc. - vedoucí metrologického střediska VÚGTK Ing. Bronislav Koska, Ph.D. - konzultace práce Ing. Lenka Línková, Ph.D. - konzultace práce Bc. Veronika Krausová - korektura textu práce Mgr. Ivana Dvořáčková - korektura anglického abstraktu práce Ing. Pavel Dvořáček - zapůjčení přístroje Trimble 5603 DR200+ Ing. Matěj Černý (GEOTRONICS Praha, s.r.o.) - poskytnutí informací Bc. Radek Makovec - pomoc při měření v terénu Bc. Michal Volkmann - pomoc při měření v terénu Ing. Martin Kozel - zapůjčení norem řady ISO 9000

PODPORA: Tato práce vznikla za podpory prostředků z výzkumného záměru č. VZ 01 CEZ MSM VZ 6840770001 Spolehlivost, optimalizace a trvanlivost stavebních materiálů a konstrukcí.

ČVUT, 2010

Obsah

OBSAH ÚVOD......................................................................................................................................... 8 1.

2.

3.

DÉLKOVÉ MĚŘENÍ ........................................................................................................ 9

1.1

Metrologie ..........................................................................................................9

1.2

Historické délkové jednotky ..............................................................................9

1.3

Metr ..................................................................................................................10

1.4

Jednotky teploty, tlaku a vlhkosti ....................................................................11

1.5

Vliv tvaru Země na délky - matematické redukce ...........................................12

1.6

Přímé měření délek ..........................................................................................13

1.7

Nepřímé měření délek ......................................................................................14

1.8

Elektronické měření délek ...............................................................................14

ELEKTRONICKÉ MĚŘENÍ DÉLEK............................................................................. 15

2.1

Přesnost elektronických dálkoměrů .................................................................15

2.2

Fyzikální redukce délek ...................................................................................16

2.3

Druhy elektronických dálkoměrů ....................................................................17

2.4

Kalibrované přístroje .......................................................................................19

2.4.1

Trimble S6HP............................................................................................19

2.4.2

Trimble 5603 DR200+ ..............................................................................20

2.4.3

Topcon GPT 7501 .....................................................................................20

KALIBRACE ELEKTRONICKÝCH DÁLKOMĚRŮ................................................... 21

3.1

Metrologie v právních a technických předpisech ČR ......................................21

3.2

Zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii................................................................22

3.3

Pojem kalibrace ................................................................................................22

3.4

Instituce zabývající se kalibracemi ..................................................................23

3.4.1

Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví .........23

3.4.2

Český institut pro akreditaci......................................................................23

3.4.3

Český metrologický institut ......................................................................24

3.4.4

Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický .....................24

3.4.5

Ostatní subjekty .........................................................................................24 6

ČVUT, 2010

4.

3.5

Kalibrační základna Hvězda ............................................................................26

3.6

Kalibrační základna Koštice ............................................................................27

3.7

Účel a metodika kalibrace ................................................................................30

VLASTNÍ KALIBRACE NA ZÁKLADNĚ KOŠTICE ................................................. 32

4.1

Údaje o základně Koštice.................................................................................32

4.2

Údaje o měření .................................................................................................33

4.3

Kontrola součtové konstanty Trimble S6HP a hranolu Topcon ......................34

4.4

Metodika kalibrace...........................................................................................36

4.4.1

Metodika měření .......................................................................................36

4.4.2

Regresní přímka ........................................................................................38

4.4.3

Nejistoty měření ........................................................................................41

4.4.4

Program Statgraphics ................................................................................44

4.5

5.

Obsah

Výpočty a výsledky..........................................................................................46

4.5.1

Úvod do výpočtů .......................................................................................46

4.5.2

Hranolový odrazný systém ........................................................................47

4.5.3

Bezhranolový odrazný systém ..................................................................49

4.5.4

Zhodnocení výsledků ................................................................................50

4.5.5

Vyhodnocení Trimble S6HP od VÚGTK .................................................52

KALIBRACE V TECHNICKÝCH PŘEDPISECH ........................................................ 53

5.1

ČSN EN ISO 17123 .........................................................................................53

5.2

Dokument EA 4/02 ..........................................................................................55

5.3

ČSN EN ISO/IEC 17025 .................................................................................56

5.4

ČSN EN ISO 10012-1 a metrologický řád ......................................................57

5.5

ČSN EN ISO řady 9000 ...................................................................................58

ZÁVĚR ..................................................................................................................................... 59 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE ................................................................................... 60 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK .............................................................. 62 SEZNAM OBRÁZKŮ ............................................................................................................. 63 SEZNAM TABULEK .............................................................................................................. 64 SEZNAM PŘÍLOH .................................................................................................................. 65

7

ČVUT, 2010

Úvod

ÚVOD Tématem této bakalářské práce je kalibrace elektronických dálkoměrů. Na tuto problematiku již bylo v minulosti vypracováno více bakalářských a diplomových prací, nicméně důvodů pro znovuoživení tohoto tématu je hned několik. Prvním impulzem bylo vyhlášení nového státního etalonu velkých délek v Košticích. Kalibrační základna v Košticích není nově zbudovaná, ale v posledních letech na ní bylo provedeno mnoho přesných měření za účelem vyhlášení státního etalonu. Proto se žádná z dřívějších studentských prací nemohla zabývat postupy a vyhodnocením kalibrací na této nové základně. Dalším důvodem k napsání této práce pak bylo zakoupení přesného univerzálního elektronického teodolitu s dálkoměrem o přesnosti 1 mm + 1 ppm katedrou speciální geodézie na FSv ČVUT. Přístroj stál téměř 1 milion korun. Kvalitní testování přesnosti takového dálkoměru je možné jen na kalibrační základně s nucenou centrací, kterou disponuje právě základna v Košticích. Pro možnost porovnání výsledků byly ještě kalibrovány další dva elektronické dálkoměry. Jako poslední důvod pro volbu tématu této bakalářské práce byl zájem autora o problematiku metrologie a kalibrace přístrojů. V této multidisciplinární oblasti se stýkají obory jako geodézie, matematika, fyzika, teorie chyb, vyrovnávací počet a také právo. Postihnout všechny aspekty jmenovaných oborů v jedné bakalářské práci není možné. Snahou této práce však zůstává seznámení se s tématikou kalibrací elektronických dálkoměrů s praktickou ukázkou kalibrací tří dálkoměrů. Cílem bakalářské práce je uvedení do problematiky metrologie délek, seznámení se s kalibrací elektronických dálkoměrů, provedení měření na novém státním etalonu velkých délek Koštice a vyhodnocení naměřených dat obdobným postupem, jaký používá VÚGTK. Práce dále uvádí normy a předpisy, které se tématu týkají.

8

ČVUT, 2010

1. Délkové měření

1. DÉLKOVÉ MĚŘENÍ 1.1 Metrologie Aby mohl být splněn základní úkol geodézie, tedy určení vzájemné polohy bodů v prostoru, je nutné provádět určitá měření kvantitativně měřitelných veličin. V geodézii to jsou zejména délky a úhly. Jako zprostředkující veličiny se měří také čas, teplota, tlak, vlhkost a další. Aby byly výsledky všeobecně srozumitelné a použitelné, je nutné, aby měření probíhalo na základě jednotného postupu, v obecně závazných a určených jednotkách a aby byla udána přesnost měření. Těmito otázkami se zabývá metrologie jako vědní obor, který zkoumá měrové jednotky, realizace etalonů, metody měření, měřidla a měřicí přístroje, fyzikální a technické konstanty. Česká republika přistoupila na soustavu měrových jednotek označenou Système international d'unités - soustava SI. Tato soustava je implementována do Právního řádu České republiky v normě ČSN ISO 01 1300. Nejvyšší institucí v oboru metrologie je Ministerstvo průmyslu a obchodu ČR, výkonnou metrologickou institucí je u nás Český metrologický institut (ČMI), který „zabezpečuje jednotnost a přesnost měřidel a měření ve všech oborech vědecké, technické a hospodářské činnosti“. Citováno podle [2]. Podkapitola 1.1 vychází z těchto zdrojů: [2], [3], [4].

1.2 Historické délkové jednotky Původně se délkové míry začaly používat v souvislosti s obchodem a jejich používání nebylo upraveno žádnými jednotnými pravidly. Délkové jednotky se nejčastěji odvozovaly z rozměrů lidského těla (sáh, loket, stopa, píď, pěst, palec), z činnosti člověka (kročej), z přírodních jevů (zrno), nebo byly odvozeny od použitého měřidla (provazec) a dostávaly přívlastky dle lokality (pražský, vídeňský). První záznamy o mírách v Zemích českých jsou z doby Otakara II. z roku 1268. Snaha o unifikaci měrných jednotek se projevovala již od poloviny 16. století. Roku 1614 vypracoval Šimon Podolský jednotnou soustavu zemských měr, k její právní realizaci však

9

ČVUT, 2010


nedošlo. Postupné sjednocování měr probíhalo na základě královských patentů od poloviny 17. století do poloviny 18. století, kdy se ustálily pražské míry jako míry zemské. Základní jednotkou byl pražský loket (594 mm). V polovině 19. stol. však byly v Čechách i na Moravě přijaty jako jediné závazné míry Dolnorakouské. Základní jednotkou délky se stal Vídeňský sáh (1,89648 m). Velká variabilita měrných jednotek vedla ke snaze odvodit délkovou jednotku ze zjištěných rozměrů Země. K tomuto účelu proběhla stupňová měření, která měla určit délku jednoho stupně zeměpisného poledníku a následně poloměr Země. Observace probíhaly v Laponsku, Peru a také ve Francii. Podkapitola 1.2 vychází z tohoto zdroje: [4].

1.3 Metr S prvním návrhem k mezinárodní unifikaci měr přišli členové pařížské akademie věd Jean Charles Borda, Pierre Simon de Laplace a Gaspar Monge roku 1791. Za jednotku délky byla přijata: Deseti miliontá část kvadrantu zemského poledníku redukovaného na mořskou hladinu. Výsledek byl přenesen na platinovou tyč o průřezu 25 x 4,05 mm jako koncové měřítko délky 1 m při teplotě 0 °C. Název délkové jednotky byl odvozen z řeckého slova metron neboli míra a na jeho základě byla pomocí desetinného dělení a násobení vytvořena metrická soustava délkových jednotek. Na tuto definici přistoupilo nejprve 20 států světa a postupně se přidávaly další. Metrologický institut v Sévres (Francie) pak dále poskytoval pro jednotlivé státy délkový etalon jednoho metru ve formě tzv. prototypu. Tak vznikla jiná definice metru: Metr je délka obsažená při teplotě 0 °C mezi dvěma čárkami, které jsou vyryty na středním žebru prototypu kolmo k ose tyče v rovině neutrálních vláken. Praktická přesnost určení jednoho metru se zvýšila pomocí čárkové metody z 1.10-5 na 1.10-7. Československá republika přistoupila na užívání metrické míry v roce 1922 a od roku 1929 vlastnila národní prototyp jednoho metru. Jeho délka byla dána rovnicí:

1m + 0,1µ m + ( 8, 606 ⋅ (t °C ) + 0, 001777 ⋅ (t 2 °C ) ) µ m ± 0, 2 µ m

10

(1.1)

ČVUT, 2010


Tento prototyp po rozdělení Československa v roce 1993 připadl do vlastnictví Slovenské republiky. Od roku 1960 byl metr definován prostřednictvím vlnové délky atomu kryptonu: Metr je délka rovnající se 1 650 76373 vlnové délky záření šířícího se ve vakuu, které odpovídá přechodu mezi hladinami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86. V současnosti je jeden metr definován na základě rychlosti světla. Tato definice je platná od roku 1983: Metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vzduchoprázdnu za 1/299 792 458 s. Používanou větší jednotkou je kilometr [km], menší jednotkou pak milimetr [mm]. Podkapitola 1.3 vychází z tohoto zdroje: [4].

1.4 Jednotky teploty, tlaku a vlhkosti Pro některé metody měření délek je pro dosažení požadované přesnosti nutné měřit kromě samotné délky také další fyzikální veličiny. Je to například nezbytné při elektronickém měření délek pro určení fyzikálních redukcí. Jednotkou teploty je kelvin [K] jako základní jednotka z mezinárodní soustavy SI. Kelvin je jednotka termodynamické teploty. Je to 273,16 - tá část termodynamické teploty trojného bodu vody. V praxi se však využívá jednotka stupeň Celsiův [°C]. Jeden stupeň Celsiův má stejnou velikost jako jeden Kelvin. Vztah mezi jednotkami je: 0K = −273,16 °C 0 °C =+273,16 K

(1.2)

Teplota se měří přístrojem zvaným teploměr neboli termometr. (obr. 1). Základní jednotka tlaku je pascal [Pa]. V prostoru je tlak 1 Pa, jestliže v něm na libovolnou rovinnou plochu velikosti 1 m2 působí kolmo rovnoměrně rozložená síla 1 N. Další používané jednotky jsou bary (jeden bar je přibližně roven jedné atmosféře) a torry (jeden torr je hydrostatický tlak vyvolaný sloupcem 1 mm rtuti).

11

ČVUT, 2010


Převodní vztahy platí tyto: 1 mbar = 1 hPa 1 torr = 4 / 3 mbar

(1.3)

Tlak se měří přístrojem zvaným tlakoměr neboli barometr (obr. 1). Vlhkost je základní vlastností vzduchu. Vlhkost vzduchu udává, jaké množství vody v plynném stavu (vodní páry) obsahuje dané množství vzduchu. Rozlišujeme vlhkost absolutní a relativní. Pro účely redukcí délek postačuje pochopení vlhkosti relativní. Relativní vlhkost vzduchu udává poměr mezi okamžitým množstvím vodních par ve vzduchu a množstvím par, které by měl vzduch o stejném tlaku a teplotě při plném nasycení. Z definice vyplývá, že relativní vlhkost je bezrozměrná veličina a udává se v procentech [%]. Tlak se měří přístrojem zvaným vlhkoměr neboli hygrometr (obr. 1). obr. 1 Teploměr, tlakoměr a vlhkoměr použitý při kalibraci

Podkapitola 1.4 vychází z těchto zdrojů: [4].

1.5 Vliv tvaru Země na délky - matematické redukce Země je fyzikální těleso vytvořené a udržované ve svém tvaru silou tíže. Ta je výslednicí síly přitažlivé a odstředivé. Fyzický povrch je nepravidelný a pro potřeby geodézie se aproximuje matematicky definovanými plochami, jako je elipsoid a koule. Koule se pak nahrazuje plo-

12

ČVUT, 2010


chou rozvinutelnou do roviny - kužel, válec. Tím mohou vznikat chyby v délkách, úhlech, výměrách a výškách. Opravám z vlivu tvaru Země aplikovaným na měřené délky říkáme matematické redukce. Ty zajišťují jednotné určení délek na zemském povrchu. Mezi matematické redukce délek patří redukce délky ze šikmé na vodorovnou, redukce vodorovné délky do nulového horizontu a redukce délky v nulovém horizontu do zobrazovací roviny. Tímto způsobem je možné redukovat délky do 10 km, delší délky podléhají dalším redukcím, které se u krátkých délek z hlediska geodetické přesnosti neprojeví. Při kalibraci délek na délkové základně (etalonu) však není nutné matematické redukce zavádět. V daném místě na zemském povrchu jsou tyto redukce neměnné a všechny délky naměřené v dané lokalitě by byly zatíženy stejnou redukcí. Proto pro porovnání měřených hodnot s nimi není nutné počítat. Používá se jen jedna matematická redukce a to redukce šikmé délky na vodorovnou. Buď odečítáme šikmé délky a ty převedeme na vodorovné podle vztahu:

d v = d š ⋅ sin ( z + ρ − ϕ )

(1.4)

φ …úhel sbíhavosti tížnic ρ ...refrakční úhel z …měřený zenitový úhel. Nebo pomocí univerzálního elektronického teodolitu odečítáme z displeje již vodorovné délky, které software početně redukoval. Podkapitola 1.5 vychází z těchto zdrojů: [4], [5].

1.6 Přímé měření délek Při přímém měření délek se jedná o takové metody, které umožňují měřit délku přímo bez zprostředkujících veličin. Pro přesné měření délek se začaly používat měřické tyče. Tyč byla dlouhá 3,9 m, kladla se na stojany vodorovně a mezera mezi tyčemi se doměřovala klínky. Tyče byly vyrobeny ze železa a zinku. Při měření se také určovala teplota a tlak. Následně se začaly délky měřit invarovými dráty.

13

ČVUT, 2010


Pro méně přesná měření se používaly měřické latě (obdoba měřických tyčí, které byly zhotoveny ze dřeva), měřické řetězce (z železného drátu, délka 20 m, délka článku 20 cm), měřická pásma (ocelová pásma na kruhu či na vidlici). Měřická pásma jsou dodnes používaným způsobem přímého měření délek. Přesnost určení délky pomocí přímého měření závisí na mnoha faktorech a jejich popis je nad rámec této práce. Při požadavku vysoké přesnosti, které lze použitím těchto pomůcek

také dosáhnout, jsou však kladeny vysoké požadavky na preciznost a odbornost provedeného měření. Hlavním důvodem proti používání těchto metod pro přesná měření je velká časová náročnost měření. Podkapitola 1.6 vychází z tohoto zdroje: [4].

1.7 Nepřímé měření délek Při nepřímém měření určujeme délku pomocí další změřené zprostředkující veličiny. Nejprimitivnějším způsobem je použití kola a měření počtu jeho otáček. Tohoto způsobu využívají např. policisté při autonehodách. Obvyklejší metody použití v geodézii jsou pomocí dálkoměrů. Rozlišujeme dálkoměry mechanické (šroubové, dotykové), optické (bez latě, s latí, autoredukční) a fyzikální (princip interference světla). Příklady optických dálkoměrů s latí jsou nitkový dálkoměr, dvojobrazový dálkoměr a paralaktické měření. Nejznámější příklad autoredukčního dálkoměru je přístroj Zeiss Dahlta 020. Podkapitola 1.7 vychází z tohoto zdroje: [4].

1.8 Elektronické měření délek Elektronické měření délek je možné částečně zařadit mezi přímé a částečně mezi nepřímé měření délek. Pro svoji odlišnost od ostatních metod se však častěji vyčleňuje samostatně. V současné době jde o nejpoužívanější metodu určování délek v geodézii. Podrobněji je tato metoda popsána v kapitole 2.

14

ČVUT, 2010

2. Elektronické měření délek

2. ELEKTRONICKÉ MĚŘENÍ DÉLEK 2.1 Přesnost elektronických dálkoměrů Každý dálkoměr používaný pro geodetické účely by měl mít od výrobce udanou přesnost měření délek. Ta se může značně lišit podle výrobce i podle typu dálkoměru, proto by každý geodet měl být před vlastním měřením seznámen s přesností přístroje, který bude používat. Přesnost délky měřené dálkoměrem je dána vztahem:

md = a + b ⋅ d [ mm ]

(2.1)

a, b jsou konstanty udané výrobcem v milimetrech, d je měřená délka v kilometrech. Konstanta a se pohybuje v mezích od 0,1 až 10 mm, konstanta b v mezích 1 a až 20 mm. Ze vzorce vyplývá, že přesnost dálkoměru je dána součtem konstantní části a části proměnné, která je závislá na měřené délce. Konstanty mají nejčastěji charakter směrodatných odchylek, které výrobci určují podle platných mezinárodních norem. Častěji je však hodnota přesnosti dálkoměrů dána vztahem: = m X mm + Y ppm

(2.2)

kde ppm je zkratka z latinského pars per milion, resp. anglického parts per milion, a je výrazem pro jednu miliontinu celku. Tedy např. hodnota 2 mm + 2 ppm značí, že přesnost dálkoměru je 2 mm a na každý 1 kilometr délky ještě vzroste o hodnotu 2 mm. Tento dálkoměr tedy bude mít na 2 kilometry udanou přesnost rovnou 6 mm. Hodnoty přesnosti dálkoměrů udávané výrobci však nejsou vždy přesné a neměnné. Přístroje mohou dosahovat i lepších než deklarovaných parametrů. Je potřeba si také uvědomit, že výrobcem udané parametry přesnosti se můžou časem změnit v závislosti na míře používání, stáří, transportu a kvalitě údržby dálkoměru. K ověření přesnosti udávané výrobcem, ke zjištění a zavádění korekcí a případné justáži přístroje slouží kalibrace. Přesnost z hlediska metrologie lze rozlišit na shodnost a správnost. Shodnost výsledků vyjadřuje rozptyl naměřených hodnot od střední hodnoty, správnost pak vyjadřuje jejich vztah k pravé (bezchybné či referenční) hodnotě měřené veličiny. Podle pravidla šesti M je přesnost ovlivněna: Method (metoda), Man (měřič), Measuring (měření), Medium (prostředí), Machine

15

ČVUT, 2010


(přístroj), Material (předmět měření). Na výsledku měření se tedy podílí velké množství systematických i náhodných faktorů, které je potřeba brát v úvahu při stanovování přesnosti dálkoměrů. Podkapitola 2.1 vychází z těchto zdrojů: [4], [6].

2.2 Fyzikální redukce délek Parametrem určujícím měřítko elektronicky měřených délek je vlnová délka případně rychlost šíření elektromagnetického záření v prostředí. Tyto parametry jsou ve vakuu neměnné. V prostředí atmosféry Země tomu tak ale není, zde jsou parametry proměnlivé. A právě v tomto prostředí probíhají prakticky veškerá geodetická měření. Aby bylo možné měření délek na zemském povrchu unifikovat s co největší přesností, musí být zároveň určeny podmínky, v kterých měření probíhá. Tyto podmínky popisujeme teplotou, tlakem a vlhkostí. Další faktory prostředí jako např. plynné složení vzduchu či obsah prachových částic ve vzduchu v geodézii neuvažujeme. Měření následně opravujeme o naměřené hodnoty faktorů prostředí. Tyto opravy nazýváme fyzikální redukce. Opomenutím korekcí či zavedením oprav z chybných hodnot vlastností prostředí se dopouštíme systematické chyby v měřítku určovaných délek. Chyba v určení teploty 1 °C nebo tlaku 333 Pa způsobí v měření délky 1 km chybu přibližně 1 mm. Z toho je zřejmé, že je nutné měřit tyto hodnoty dostatečně přesně, aby byla měřená délka určena s požadovanou přesností. Jednotky, v kterých měříme veličiny popisující stav prostředí, jsou uvedeny v podkapitole 1.4. Existuje více způsobů jak zavádět fyzikální redukce. Redukci je možné zjistit přímo pomocí tabulek, nomogramů a rotogramů. Ty však nejsou obecně platné a vždy musí být vázány na určitý typ dálkoměru. Výhodou je rychlost zjištění redukce, nevýhodou je nižší přesnost jejího určení. Další možností je výpočet pomocí tzv. firemních rovnic. Firemní rovnice jsou nejčastěji zjednodušené a aplikované Barell - Seaarsovy rovnice na příslušný dálkoměr. Zajišťují určení redukcí s vysokou přesností. U moderních přístrojů bývají tyto rovnice implementovány přímo do jejich softwaru a jsou automaticky vypočteny. A to buď po ručním zadání naměřených hodnot teploty, tlaku příp. vlhkosti z klávesnice, nebo po jejich automatickém změření uni-

16

ČVUT, 2010


verzálním elektronickým teodolitem. Častou nevýhodou bývá to, že firemní rovnice nejsou uživateli známé, neboť je výrobce v technických specifikacích přístroje neuvádí. Nejobecnějším způsobem určení fyzikální redukce délek je použití Barell - Seaarsova vzorce. Fyzikálními experimentálními metodami byl určen index lomu atmosféry (resp. skupinové lomové číslo N: n =1 + N ⋅10−6 ) pro přesně definované standardní podmínky (t = 0 °C, p = 760 torr) jako funkce vlnové délky záření λ. Nevýhodou je, že musíme přesně znát použitou vlnovou délku dálkoměru a zároveň tzv. konstrukční podmínky. To jsou takové podmínky teploty, tlaku a vlhkosti, při kterých má dálkoměr nulovou fyzikální redukci. Další nevýhodou je složitost výpočtu. Výhodou je pak vysoká přesnost metody a její univerzálnost pro všechny dálkoměry. Speciálním způsobem určení fyzikální redukce disponují tzv. dvoubarevné dálkoměry. Ty měří délku pomocí dvou vlnění o různých vlnových délkách. Z rozdílu chování těchto paprsků v terénu jsou schopny vypočítat fyzikální redukci zcela obecně tak, že jsou postihnuty její změny plynule pro celou měřenou délku. Tedy na rozdíl od matematických redukcí, které není nutné při kalibraci délek na délkových základnách zavádět, uvažovat vliv fyzikální redukce nutné je. Neboť i když měření probíhá na stejném místě na zemském povrchu, tak neprobíhá za stejných okolních podmínek, o jejichž vliv je nutné měřenou délku opravit. Podkapitola 2.2 vychází z těchto zdrojů: [4], [7].

2.3 Druhy elektronických dálkoměrů Dálkoměr je zařízení schopné měřit délky. Dříve byly geodetické dálkoměry samostatnými přístroji, v současnosti bývají téměř výhradně implementovány do univerzálních elektronických teodolitů. Jejich principy fungování však zůstávají stejné. Podle délky nosné vlny jsou rozlišovány dálkoměry světelné (vlnová délka elektromagnetického záření je cca 400 až 900 nm = viditelné + infračervené světlo) a dálkoměry rádiové (vlnová délka elektromagnetického záření je v řádech mm až m). Podle zpracování signálu jsou rozlišovány dálkoměry impulzové, fázové, a frekvenční. Frekvenční (kmitočtové) dálkoměry a rádiové dálkoměry se pro svoji nižší přesnost v klasické geodézii dnes nevyužívají.

17

ČVUT, 2010


Impulzové (pulzní) dálkoměry pracují na principu měření tranzitního času, který trvá vyslanému signálu, o známé rychlosti šíření vlnění, k překonání vzdálenosti k cíli a zpět. Měření tranzitního času u světelných dálkoměrů se provádí pomocí oscilátoru nebo pomocí čítače časoměrných impulzů. Impulsové dálkoměry mají několik omezení daných jejich technickým řešením a to zejména z hlediska přesnosti měření času a minimální měřitelné vzdálenosti. Např. aby bylo možné měřit s přesností 3 mm, je potřeba měřit čas s přesností 2.10-11 s tedy 20 ns. Využívání impulzových dálkoměrů v geodézii nyní vzrůstá, neboť technologicky lze již dosáhnout potřebné přesnosti. Diody vysílají k cíli jen krátké světelné záblesky (pulzy), z jejichž vyhodnocení je pak umožněno měřicímu systému odlišit různé předměty, které se nacházejí v různých vzdálenostech ve směru záměry. Tato vlastnost je velmi výhodná při bezhranolovém měření délek a disponuje s ní např. kalibrovaný přístroj Topcon GPT 7501. Princip popisuje následující rovnice: 2d =

c ∆T   ⋅ t = v ⋅ t = v ⋅ ( N ⋅ T + ∆T ) = v ⋅ T ⋅  N +  n T  

(2.3)

d…měřená délka v…rychlost šíření světla v prostředí c…rychlost šíření světla ve vakuu n…index lomu prostředí t… tranzitní čas N…celé kladné číslo T…perioda ΔT…část periody Mnoho moderních přesných geodetických dálkoměrů jsou dálkoměry fázové (častěji s konstantními modulačními frekvencemi nebo méně často s plynule měnitelnými modulačními frekvencemi). Fázové dálkoměry s konstantními modulačními frekvencemi využívají skutečnosti, že pokud zachytí v jednom okamžiku fáze elektromagnetického vlnění ve dvou bodech dráhy a určí fázový rozdíl, tak tento rozdíl je stejný i pro jiné okamžiky měření, pokud oba body měřené délky zůstanou pevné. Resp. využívají toho, že vzájemně porovnávají okamžité fáze sondovacího (vyslaného) a ozvěnového (odraženého) signálu. Nejobecnější vzorec pro zjištění délky pomocí základních veličin je:  c ⋅ ( 2π ⋅ N + ∆ϕ ) d= 4π ⋅ F ⋅ n

18

(2.4)

ČVUT, 2010


F…frekvence modulační vlny  ∆ϕ …dílčí fázový rozdíl v radiánech

Po zavedení zprostředkujících veličin však získáváme jednoduchý vztah: 2d= N ⋅ λ + ∆λ d = N ⋅ U + l ; kde U =

λ 2

nebo

λ

(2.5)

4

U…vlnový modul l…doměrek Tedy princip je zřejmý ze vzorce pro měřenou délku, k jejímuž určení je nutné znát celý počet N vlnových modulů U a doměrek l pomocí fázového posunu vlnění. N se určuje pomocí měření na více modulačních frekvencích, l určujeme pomocí fázovacího článku. Podkapitola 2.3 vychází ze zdroje [7] a přednášek z předmětu K152EMEG z roku 2008.

2.4 Kalibrované přístroje 2.4.1 Trimble S6HP Prvním kalibrovaným přístrojem je elektronický dálkoměr integrovaný v univerzálním elektronickém teodolitu typu S6HP od firmy Trimble (obr. 2). Myšlenka otestování tohoto přístroje byla jedním z důvodů vzniku této bakalářské práce. Přístroj vlastní ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra speciální geodézie (K154). Jeho zapůjčení zprostředkoval Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D., vedoucí bakalářské práce. Označení HP je zkratka pro anglická slova „high precision“ neboli vysoká přesnost. Výrobcem udávaná hodnota směrodatné odchylky měření délek na hranol ve standardním režimu je 1 mm + 1 ppm, pro bezhranolová měření ve standardním režimu je 3 mm + 2 ppm. Novější modely od firmy Trimble se stejnou přesností dálkoměru nyní nesou označení S8. Zdrojem světelných vln je laserová dioda generující vlny s vlnovou délkou 660 nm. Typově se jedná o fázový dálkoměr. Dálkoměr má velmi vysokou udávanou přesnost měření délek, kterou se řadí mezi nejpřesnější vyráběné dálkoměry na trhu. Výrobce však uvádí mezní podmínky, pro které platí vysoká přesnost definovaná směrodatnou odchylkou 1 mm + 1 ppm. Těmi je teplota okolního prostředí od 5 °C do 45 °C. Kalibrace na základně Koštice probíhala při podmínkách na dolní hranici tohoto teplotního intervalu (5 až 6 °C).

19

ČVUT, 2010


2.4.2 Trimble 5603 DR200+ Druhý kalibrovaný přístroj byl dálkoměr univerzálního elektronického teodolitu Trimble 5603 DR200+ (obr. 2). Tento přístroj byl zapůjčen soukromou geodetickou firmou Ing. Pavel Dvořáček - Geodetická kancelář. Přístroj byl testován z důvodu možnosti porovnání naměřených výsledků s ostatními přístroji a také pro samotné zjištění parametrů dálkoměru, které bude informativně sděleno geodetické kanceláři. Výrobcem udávaná hodnota směrodatné odchylky měření délek na hranol ve standardním režimu je 3 mm + 3 ppm, pro bezhranolová měření ve standardním režimu je pak také 3 mm + 3 ppm. Zdrojem světelných vln je pulzní laserová dioda generující vlny s vlnovou délkou 870 nm. Typově se tedy jedná o impulzový dálkoměr.

2.4.3 Topcon GPT 7501 Třetím kalibrovaným přístrojem je dálkoměr univerzálního elektronického teodolitu Topcon GPT 7501 (obr. 2). Přístroj je majetkem ČVUT v Praze, Fakulty stavební, katedry speciální geodézie (K154). Jeho zapůjčení zprostředkoval Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D., vedoucí bakalářské práce. Výrobcem udávaná hodnota směrodatné odchylky měření délek na hranol ve standardním režimu je 2 mm + 2 ppm, pro bezhranolová měření je pak 5 mm (režim NP, hodnotu ppm výrobce neuvádí), v případě dlouhého bezhranolového módu (režim LNP) je 10 mm + 10 ppm. Typově se jedná o impulzový dálkoměr. obr. 2 Zleva: Trimble S6HP, Trimble 5603 DR200+, Topcon GPT 7501

Podkapitola 2.4 vychází ze zdrojů: [8], [9], [10].

20

ČVUT, 2010

3. Kalibrace elektronických dálkoměrů

3. KALIBRACE ELEKTRONICKÝCH DÁLKOMĚRŮ 3.1 Metrologie v právních a technických předpisech ČR Termín metrologie pochází z řeckého slova metron = měření. Je to vědní obor zabývající se stanovením měřitelných veličin a jejich měřením. Zahrnuje teoretické i praktické aspekty měření. Metrologie (dříve též metronomie) se dělí na fundamentální metrologii, průmyslovou metrologii a legální metrologii. Realizací etalonů, metodami měření a jeho návazností se zabývá fundamentální metrologie. Citováno podle [11]. Podle Metrologického řádu ČÚZK [12] jsou základními právními a technickými předpisy o metrologii: •

Zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii

•

vyhláška č. 262/2000 Sb., kterou se zajišťuje jednotnost a správnost měřidel a měření

•

vyhláška č. 345/2002 Sb., kterou se stanoví měřidla k povinnému ověřování a měřidla podléhající schválení typu

•

vyhláška č. 264/200 Sb., o základních měřicích jednotkách a ostatních jednotkách a o jejich označování

•

zákon č. 200/1994 Sb., o zeměměřictví

•

vyhláška 311/2009 Sb., kterou se provádí zákon 200/1994 Sb., o zeměměřictví

•

ČSN EN ISO 10012 - Systémy managementu měření - požadavky na procesy měření a měřicí vybavení

•

ČSN EN ISO/IEC 17025 - Všeobecné požadavky na způsobilost zkušebních a kalibračních laboratoří

•

ČSN ISO 7078 - Postupy měření a vytyčování

•

ČSN ISO 17123 - Optika a optické přístroje

•

ČSN EN ISO 9000 - Systémy managementu kvality - Základní principy a slovník

•

ČSN EN ISO 9001 - Systémy managementu jakosti - Požadavky

•

ČSN 01 0115 - Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii

21

ČVUT, 2010


3.2 Zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii Ačkoli některé další předpisy o metrologii jsou popsány v kapitole 5, Zákon č. 505/1990 Sb. je stručně představen již zde, neboť na jeho základě je vhodné uvést způsob dělení měřidel. Základní náplní zákona je úprava práv a povinností podnikatelských subjektů, orgánů státní správy a subjektů pověřených výkonem státní správy, za účelem zabezpečení jednotnosti a správnosti měřidel a měření, dále pak pravidla pro schvalování typu, ověřování, kalibraci a používání měřidel. Měřidla se dělí na etalony, pracovní měřidla stanovená (např. měřické pásmo), pracovní měřidla nestanovená (univerzální elektronický teodolit) a certifikované referenční materiály (pro oblast chemie). Etalon je měřidlo sloužící k reprodukci a uchování jednotky fyzikální veličiny (tedy např. délky) a předání této jednotky méně přesným měřidlům. Nejvyšším etalonem délek je mezinárodní etalon v Sévres (Francie). Za ním následující státní etalony a poté sekundární etalony. U měřidel stanovených se jejich přesnost ověřuje, měřidla nestanovená (tzv. pracovní měřidla) a etalony se kalibrují. Podkapitola 3.2 vychází ze zdrojů: [13], [14].

3.3 Pojem kalibrace Podle [11] a (ČSN 01 0115 - Názvosloví v metrologii) je pojem kalibrace definován jako: „Soubor úkonů, při kterých se zjišťují metrologické charakteristiky měřidla, především pak závislost mezi hodnotami naměřenými kalibrovaným měřidlem nebo mírou a mezi příslušnými známými hodnotami měřené veličiny. Známé hodnoty měřené veličiny se obvykle realizují pomocí etalonu, kalibrací se provede navázání na daný etalon. Kalibrace může být završena justováním měřidla.“ Z definice je zřejmé, že za kalibraci se považuje i samotné ověření metrologických charakteristik měřidla, které není završeno jeho justáží. Tato práce je zaměřena právě na ověření přesnosti charakteristik elektronických dálkoměrů, ale jejím předmětem není samotná justáž, kterou vykonávají servisní střediska výrobců přístrojů. Je však možné podle zjištěných charakteristik měřidla zavádět korekce měřených veličin početně. Tím se měřené hodnoty po zavedení opravy více přiblíží ke skutečným hodnotám.

22

ČVUT, 2010


3.4 Instituce zabývající se kalibracemi 3.4.1 Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví (ÚNMZ) byl zřízen Zákonem České národní rady č. 20/1993 Sb. o zabezpečení výkonu státní správy v oblasti technické normalizace, metrologie a státního zkušebnictví. ÚNMZ je organizační složkou státu v resortu Ministerstva průmyslu a obchodu ČR. Hlavním posláním ÚNMZ je zabezpečovat úkoly vyplývající ze zákonů České republiky upravujících technickou normalizaci, metrologii, státní zkušebnictví a úkoly v oblasti technických předpisů a norem uplatňovaných v rámci členství ČR v Evropské unii. Od roku 2009 zajišťuje také tvorbu a vydávání českých technických norem. Z hlediska metrologie je pověřen těmito úkoly: řídit činnost orgánů státní metrologie, autorizovat organizace pro výkony činností v oblasti metrologie, stanovovat měřidla podléhající povinnému ověřování, schvalovat metrologické předpisy, státní etalony a referenční materiály, rozhodovat o opravných prostředcích a udělovat pokuty za porušování předpisů z rezortu metrologie.

3.4.2 Český institut pro akreditaci Český institut pro akreditaci (ČIA) jako Národní akreditační orgán založený vládou České republiky poskytuje své služby v souladu s platnými právními předpisy ve všech oblastech akreditace jak státním, tak privátním subjektům. Princip jednotného evropského akreditačního systému tvoří národními akreditačními orgány, které fungují podle jednotných pravidel a akreditují podle definovaných mezinárodně uznávaných norem. Český institut pro akreditaci posuzuje a osvědčuje způsobilost fyzických a právnických osob ke zkoušení, kalibraci a k provádění certifikace a inspekce podle ČSN EN ISO/IEC 17025 - Všeobecné požadavky na způsobilost zkušebních a kalibračních laboratoří (podkapitola 5.3). Dále zpracovává a distribuuje právní předpisy z oblasti své působnosti.

23

ČVUT, 2010


3.4.3 Český metrologický institut Český metrologický institut (ČMI) je podřízen ministerstvu průmyslu a obchodu a zajišťuje služby ve všech základních oblastech metrologie. Zabývá se uchováváním a rozvojem státních etalonů, výzkumem a vývojem v metrologii, přenosem jednotek na sekundární etalony, kalibrací etalonů a nestanovených (pracovních) měřidel, schvalováním typu měřidel, prvotním a následným ověřováním stanovených měřidel, výkonem státního metrologického dozoru. Metodické řízení je poskytováno Úřadem pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví.

3.4.4 Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický (VÚGTK) je podřízen Českému úřadu zeměměřickému a katastrálnímu. Z hlediska metrologie zastává důležité funkce pro resort geodézie a další obory. Na základě následujících pověření provádí kalibrace měřidel a přístrojů. VÚGTK je akreditovaná kalibrační laboratoř v oboru měřených veličin délka a úhel pro celou řadu měřidel. Certifikát je uveden v (příloha 8). Dále je VÚGTK autorizované metrologické středisko pro ověřování stanovených měřidel - měřická pásma (udělil ÚNMZ), držitel osvědčení pro ověřování stanovených měřidel - měřická pásma (udělil ČMI), přidružená laboratoř ČMI pro metrologii délky, planárního úhlu a tíže. Protože je VÚGTK přidružená laboratoř k ČMI, plní závazky a funkce za ČMI uvedené výše v oddílu 3.4.3 a to zejména zajištění metrologické návaznosti na úrovni státních etalonů, jejich správa, kalibrace a výzkum. Mezi spravované etalony patří státní etalon velkých délek Koštice, kalibrační délková základna Hvězda a azimutální etalon Židovské pece.

3.4.5 Ostatní subjekty Kalibrace geodetických přístrojů neprovádí jen VÚGTK. Přístroje jsou nejčastěji kalibrovány výrobcem, který vydává kalibrační list přístroje. Před prodejem zákazníkovi je přístroj nejčastěji znovu kalibrován oficiálním servisním střediskem výrobce. Nový kalibrační list se v této fázi již nevydává, pokud k tomu není nějaký zvláštní důvod. Přístroj by však měl být po určité době používání znovu kalibrován, např. podle [12]. Kalibraci mohou vykonávat akreditované kalibrační laboratoře na základě akreditace od ČIA a střediska kalibračních služeb, které získají pověření od ÚNMZ (na základě akreditace) a jsou registrované u ČMI. Takovéto laboratoře vlastní často i servisní střediska výrobců univerzálních elektronických teodolitů. Je to

24

ČVUT, 2010


např. firma Topcon v zastoupení firmou Geodis Brno s.r.o. Firma Trimble v zastoupení firmou Geotronics Praha s.r.o. není certifikovaná kalibrační laboratoř a kalibrace provádí jen na srovnávacím etalonu za účelem ověření přesností udávané výrobcem. Vydaný kalibrační list má proto menší všeobecnou platnost než kalibrační list z certifikovaných laboratoří jako např. od VÚGTK, který kalibruje přístroje na státních etalonech a ověřuje listinu kulatým razítkem. Celá organizační struktura metrologických institucí je relativně složitá a pro přehlednost je její hierarchie znázorněna na (obr. 3). obr. 3 Metrologický systém - subjekty (zdroj: ČMI)

Podkapitola 3.4 vychází ze zdrojů: [2], [10], [15], [16], [17], [18].

25

ČVUT, 2010


3.5 Kalibrační základna Hvězda Kalibrační základna Hvězda není vyhlášena státním etalonem délek jako základna Koštice, nicméně v minulosti byla ke kalibracím hojně využívána. Pro méně přesné přístroje a s uvážením výhodné situační dostupnosti základny v Praze je její využití stále možné, a proto je vhodné se o ní okrajově zmínit. Obora Hvězda se nachází v Praze 6 - Břevnově. Obora byla založena již v roce 1534 Ferdinandem I., ale pro geodety se stala významnou v letech od 1939-1943, kdy zde byla vybudována srovnávací základna pro komparaci invarových drátů pro budovanou Astronomickogeodetickou síť. V roce 1943 byla tato základna porovnána s geodetickou základnou mezinárodního významu Potsdam. Srovnávací délkovou základnu tvoří 7 bodů, které se nacházejí na rozhraní jižní hlavní parkové cesty a travnatého pásu proti Letohrádku v Oboře Hvězda. Body jsou stabilizovány betonovými bloky o rozměrech 40 x 40 x 110 cm, do kterých je zapuštěn bronzový čep a v něm vyvrtaný otvor o průměru 1,5 mm (obr. 4). Bod číslo 1 je nejblíže k Letohrádku Hvězda. Celková délka základny je 960,8725 m a přesnost určení úseků je charakterizována směrodatnou odchylkou σ ≤ 1 mm . Problém z hlediska přesnosti základny nastal tehdy, když byly uvedeny na trh velmi přesné dálkoměry s přesností 1 mm + 1 ppm. Na základně Hvězda je nutné na body centrovat (obr. 4), čímž je do kalibrace zaváděna chyba cca 0,6 mm při jedné důkladné centraci s kontrolou centrovače v poloze otočené o 200 gon. Velikost této chyby je jen experimentálně určena. Tato chyba je pro výsledek celé kalibrace limitující, a proto je pro kalibraci takto přesných dálkoměrů vhodné využít nucenou centraci. obr. 4 Stabilizace bodů základny Hvězda

Podkapitola 3.5 vychází ze zdroje: [19].

26

ČVUT, 2010


3.6 Kalibrační základna Koštice Zadavatelem projektu, který měl za cíl stanovení nového českého etalonu velkých délek, byl ÚNMZ. Pro tento účel byla vybrána již existující geodetická základna zbudovaná v letech 1979 až 1980 v katastrálním území obce Koštice v okrese Louny. Výzkum a přípravu dokumentace pro vyhlášení etalonu provedl VÚGTK. Mezilaboratorní porovnání provedli pracovníci Universität der Bundeswehr München. 26. února 2008 byla radou ÚNMZ vyhlášena geodetická kalibrační základna Koštice jako státní etalon velkých délek. Citováno podle [20]. obr. 5 Schematická ortofotomapa základny Koštice (zdroj: VÚGTK)

Geodetická základna Koštice je souborem dvanácti pilířů nucené centrace (obr. 7), které jsou umístěny v jedné linii podél silnice Koštice - Libčeves (obr. 5). Stabilizace bodů je provedena hloubkovým způsobem do hloubky 5 až 9 m. Nejmenší přibližná vzdálenost mezi dvěma pilíři je 25 m, největší vzdálenost je 1450 m. Geodetická základna je znázorněna na ortofotomapě (obr. 5). Základna je ve vlastnictví státu a od počátku byla využívána a udržována Výzkumným ústavem pro hnědé uhlí v Mostě. Základna měla od svého vzniku významný potenciál pro záměry VÚGTK, proto se VÚGTK podílel v rámci řešení státních úkolů na projektování a technickém zabezpečení návaznosti, tj. určování parametrů základny. Součástí etalonu je sada čepů (obr. 7), které se šroubují na standardní třínožky (obr. 7). Čep (obr. 7) se pak zasouvá do válcového otvoru nucené centrace (obr. 6). Geodetický bod je potom realizován průnikem osy čepu s rovinou kruhové desky, popř. horizontální rovinou třínožky. Citováno podle [20].

27

ČVUT, 2010

3. Kalibrace elektronických dálkoměrů obr. 6 Řez nucenou centrací (zdroj: VÚGTK)

obr. 7 Zleva a shora: odrazná deska a pilíř, odrazný hranol, čep, sada čepů, třínožka

28

ČVUT, 2010


Součástí příprav pro vyhlášení státního etalonu velkých délek Koštice byl výzkum zaměřený na přesné určení realizované veličiny. Určovaly se vodorovné délky mezi geodetickými body stabilizovanými pomocí pilířů s nucenou centrací. Délková základna byla zaměřena elektronickým dálkoměrem integrovaným v univerzálním elektronickém teodolitu Leica TCA 2003. Tento dálkoměr je přenosným pracovním etalonem délky, který je metrologicky navázán na etalon Universität der Bundeswehr München. Délky byly měřeny ve všech kombinacích. Každá kombinace byla měřena v obou směrech. Naměřené vodorovné délky byly vztaženy k výškové hladině bodu číslo 1 a byly vyrovnány metodou nejmenších čtverců. Vyrovnání bylo provedeno metodou podmínkových pozorování s nestejnými vahami jednotlivých měření, které byly určovány v závislosti na apriorní nejistotě měření deklarované výrobcem měřidla. Citováno podle [20]. Délky mezi body 1 až 7 byly měřeny dalšími dvěma způsoby nezávislými na měření provedeném elektronickým dálkoměrem a tyto délky jsou metrologicky navázány na jiný etalon. Jednalo se o měření invarovými pásmy vyrobenými ve VÚGTK. Pásma byla kalibrována v laboratoři prostřednictvím laserového interferometru metrologicky navázaného na etalon Českého metrologického institutu. Kalibrace byla prováděna v celém používaném rozsahu pásma a při stejném napínání pásma, jaké bylo používáno během měření. Tím se v rámci opravy z kalibrace vyloučily zároveň systematické chyby způsobené průvěsem pásma. Druhým způsobem bylo určení délek měřením paralaktických úhlů na lať konstantní délky. Přitom byla použita invarová lať Zeiss Bala, která byla kalibrována v laboratoři VÚGTK. Kalibrace byla provedena ve stejné poloze, v jaké se lať používá při měření. Tato metoda vykazuje se zvětšující se vzdáleností kvadratický růst nejistoty v určení délky, proto byly vzdálenosti děleny na paralaktické články o velikosti 12,5 až 25 m. Citováno podle [20]. Klíčovým úkonem pro vybudování etalonu bylo mezilaboratorní porovnání provedené skupinou geodetů Universität der Bundeswehr München, které se uskutečnilo v listopadu 2006. V rámci tohoto měření byla základna navázána na obdobný německý etalon. Měření bylo provedeno přenosnými pracovními etalony délky, kterými byla totální stanice Leica TDA 5005 a laserový dálkoměr Kern Mekometer 5000 (obr. 8). Citováno podle [20]. Aby však bylo možné prokázat dosaženou přesnost určení délek základny pro ÚNMZ, bylo nutné navázat etalon na laserový interferometr Hewlett Packard 5519A ve vlastnictví VÚGTK. Měření probíhalo v červnu a srpnu roku 2007. Pomocí totální stanice Leica TCA 2003 (obr. 8) byly v terénu realizovány délky navázané na laserový interferometr. Nevýhodou pro dosaženou přesnost bylo to, že za sebou musely být řetězeny délky maximálně 30 m.

29

ČVUT, 2010


Do budoucna počítá VÚGTK se zakoupením nového interferometru Hewlett Packard, který bude schopen měřit v terénu délky až 200 m. Takovýmto novým určením základny by se výrazně snížily nejistoty nominálních délek. obr. 8 Zleva: Leica TCA 2003, Kern Mekometr 5000 (zdroj: VÚGTK)

Mezi osoby a instituce, které odpovídají za státní etalon Koštice, patří: Ing. Jiří Lechner, CSc., Ing. Ladislav Červinka, Ing. Jiří Kratochvíl, Ing. Ilya Umnov. Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický 250 66 Zdiby 98, Praha-východ, ČR e-mail: [email protected] Podkapitola 3.6 vychází ze zdrojů: [19], [20], [21] a informací od Ing. Jiřího Lechnera, CSc.

3.7 Účel a metodika kalibrace Přístroje je nutné kalibrovat, aby byla zajištěna jejich metrologická návaznost na hierarchii etalonů. Kalibraci je možné rozlišit na terénní a laboratorní. Pro kalibraci elektronických dálkoměrů používaných v geodezii se preferuje kalibrace na terénních etalonech, neboť rozsah etalonu a charakter kalibrace odpovídají běžným podmínkám, ve kterých se daná měřidla používají. Laboratorní kalibraci provádějí nejčastěji výrobci přístrojů. Jedná se o přesné určení modulačních frekvencí, určení chyby fázovacího článku, atd.

30

ČVUT, 2010


Kalibrační laboratoř vydává kalibrační list, kterým prokazuje, že přístroj svou přesností odpovídá uvedeným parametrům. Vlastník přístroje zároveň získaným kalibračním listem prokazuje to samé objednavateli zakázky. Ale samozřejmě jen po určitou dobu platnosti kalibračního listu, poté si musí nechat vystavit nový. Příklad kalibračního listu, který vydává a ověřuje VÚGTK, je uveden jako (příloha 6). V dnešní technologicky vyspělé době by bylo velice náročné provádět kalibrace s ohledem na přesnou technologickou konstrukci přístrojů, která často ani není známa. Jako obecné východisko se proto jeví použití kalibračních základen jako etalonů délky pro srovnání přesností různých přístrojů. Kalibrace se provádí vyhodnocením všech kombinací měření kalibrovanými měřidly a porovnáním výsledků s parametry základny. U geodetických dálkoměrů je metodou nejmenších čtverců určena doplňková adiční konstanta a doplňková násobná konstanta měřidla s příslušnými charakteristikami přesnosti, respektive nejistot. Přesný postup výpočtu, který používají akreditované laboratoře, však není přesně znám a laboratoře ho zákazníkům nesdělují. Postup kalibrace použitý v této bakalářské práci je popsán v podkapitole 4.4 a měl by být rámcově obdobný jako ten, který používá VÚGTK. Je třeba také vzít v úvahu to, že výsledek kalibrace může být částečně subjektivně ovlivněn tím, kdo kalibraci provádí, neboť stanovení nejistot měření závisí i na osobní zkušenosti měřiče.

31

ČVUT, 2010

4. Vlastní kalibrace na základně Koštice

4. VLASTNÍ KALIBRACE NA ZÁKLADNĚ KOŠTICE 4.1 Údaje o základně Koštice Státní etalon velkých délek Koštice je referenční realizace 66 délek v rozsahu 25 až 1450 m. Jedná se o terénní etalon složený ze 12 pilířů nucené centrace uzpůsobených pro připevnění standardní zeměměřické techniky. Velikost chyby z nucené centrace je vzhledem k přesnosti elektronických dálkoměrů obvykle zanedbávána a její experimentálně zjištěná hodnota je cca 0,01 mm (přesnost nucené centrace obecně). Experimentální přesnost chyby z nucené centrace v Košticích není známa, může však dosahovat i vyšších hodnot. Etalon slouží jako kalibrační základna pro elektronické dálkoměry. K tomu se využívá jen I. části základny (úseky E1 a E2). Úseky E4 a E5 slouží k jiným účelům, např. pro GPS aparatury. Úseky základny byly určeny ve všech kombinacích a z vyrovnání metodou nejmenších čtverců lze přesnost určení délky jednotlivých úseků charakterizovat směrodatnou odchylkou (tab. 1). tab. 1 Směrodatné odchylky úseků základny úsek

mezi body

délka [m]

směr. odchylka [mm]

E1

1-7

460

≤ 0,6

E2

1 - 12

1 450

≤ 0,9

E3

12 - 13

3 238

≤ 2,6

E4

12 - 14

4 358

≤ 3,2

E5

12 - 15

10 456

≤ 6,8

Pro potřeby kalibrací se používá přesnost udaná ve tvaru:  a [ mm ] ; b [ mm ] /1000 m  Rozlišuje se standardní nejistota základny dána směrodatnou odchylkou a rozšířená nejistota základny daná součinem standardní nejistoty měření a koeficientu rozšíření k = 2 , který při normálním rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí pravé hodnoty přibližně 95%. Standardní nejistota základny: u = Q [ 0,5 mm ;1,5 mm /1000 m ] Celková rozšířená nejistota základny: U = Q [1, 0 mm ;3, 0 mm /1000 m ] Q vyjadřuje kvadratický součet dílčích nejistot.

32

ČVUT, 2010


Nominální délky (parametry základny) platné od listopadu 2009 jsou uvedeny v tabulkách (tab. 2, tab. 3). tab. 2 Nominální délky základny Koštice [jednotky - m] (část 1) Měření na bod Měření z bodu 1 2 3 4 5

2

3

4

5

6

25,0920 58,0524 133,8814 228,9835 32,9606 108,7893 203,8917 75,8289 170,9312 95,1021

332,9616 307,8696 274,9091 199,0802 103,9781

tab. 3 Nominální délky základny Koštice [jednotky - m] (část 2) Měření na bod Měření z bodu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

7

8

9

10

11

459,8622 434,7700 401,8095 325,9808 230,8787 126,9006

608,8501 583,7586 550,7972 474,9687 379,8666 275,8885 148,9879

787,0709 761,9787 729,0185 653,1895 558,0874 454,1093 327,2087 178,2208

977,8909 952,7991 919,8391 844,0095 748,9074 644,9293 518,0287 369,0408 190,8200

1200,002 1174,910 1141,950 1066,121

12

1450,018 1424,925 1391,964 1316,137 971,0192 1221,035 867,0411 1117,057 740,1405 990,1564 591,1526 841,1685 412,9318 662,9477 222,1118 472,1277 250,0159

Podkapitola 4.1 vychází ze zdroje: [19] a informací od Ing. Jiřího Lechnera, CSc.

4.2 Údaje o měření •

měření probíhalo na kalibrační základně Koštice

•

datum měření: 7. 11. 2009 (9:00 - 16:00 hod.)

•

počasí: zataženo, bezvětří

•

měření teploty: pomocí digitálního teploměru Greisinger GFTH 95 (obr. 1) - přesnost 0,1 °C + 0,5 % z měřené teploty (bez kalibračního listu) - přibližná teplota 5 - 6 °C

33

ČVUT, 2010 •


měření tlaku: pomocí digitálního barometru Greisinger GPB 2300 (obr. 1) - přesnost 1 hPa + 0,25 % z měřené teploty (bez kalibračního listu) - přibližný tlak 988-991 hPa

•

měření vlhkosti: pomocí digitálního vlhkoměru Greisinger GFTH 95 (obr. 1) - přesnost ± 2 % linearita, ± 1,5 % hysterze (bez kalibračního listu) - přibližná relativní vlhkost 75 - 80 %

•

měření provedl: Filip Dvořáček

•

měřická četa:

Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. Bc. Radek Makovec Bc. Michal Volkmann

•

kalibrované přístroje: Trimble S6HP (v. č. 92120086) Trimble 5603 DR200+ (v. č. 63330410) Topcon GPT 7501 (v. č. 7W1318)

•

hranolový odrazný systém: hranoly Topcon (součtová konstanta všech přístrojů i hranolů: c = −30 mm )

•

bezhranolový odrazný systém: hliníková deska 50x50 cm (součtová konstanta všech přístrojů a desky: c = 0 mm )

•

délky měřeny vždy třikrát, před každým měřením znovu cíleno

•

naměřené hodnoty zapisovány do zápisníků (příloha 1)

4.3 Kontrola součtové konstanty Trimble S6HP a hranolu Topcon Součtová konstanta je taková hodnota délky, o kterou je potřeba opravit měřenou délku, aby bylo dosaženo správné vzdálenosti mezi dvěma body. Přítomnost součtové konstanty při měření je způsobena z části excentricitou měřené délky a z části změnou vlnové délky elektromagnetického vlnění při průchodu dálkoměrem. Součtová konstanta má část přístrojovou, hranolovou a elektronickou. Všechny její části jsou závislé na technickém provedení měřických pomůcek. Většina výrobců volí přístrojovou část součtové konstanty jako nulovou. Hranolová část je závislá na použitém odrazném hranolu a může dosahovat kladných i záporných hodnot. Elektronická část součtové konstanty je dána změnou vlnové délky elektromagnetického vlnění při průchodu dálkoměrem. Je tedy časově proměnná a zjišťuje se před každým měřením délky. Dříve se odstraňovala tzv. měřením na kalibraci (měření uvnitř přístroje), nyní je u moderních přístrojů její hodnota změřena automaticky bez přičinění měřiče. Z těchto

34

ČVUT, 2010


faktů je zřejmé, že pro přesné měření délek je nezbytně nutné vědět, s jakým přístrojem a s jakým hranolem pracujeme, jinak jsou naměřené hodnoty pochybeny o hodnotu součtové konstanty. Všechny kalibrované elektronické teodolity měly udanou přístrojovou část součtové konstanty nulovou. Jako odrazný systém byly použity hranoly Topcon s hranolovou částí součtové konstanty -30 mm. Tato hodnota je udaná výrobcem hranolu a při kalibraci přístrojů byla přímo zadána do softwaru univerzálních elektronických teodolitů, které délku automaticky opravily o hodnotu součtové konstanty. Přestože byly použité hranoly nové, dobře uskladněné a bylo s nimi vhodně zacházeno, nebylo na škodu ověřit, že nastavená hodnota udávaná výrobcem je správná. Byla proto experimentálně zjištěna hodnota součtové konstanty pro přístroj Trimble S6HP a hranol Topcon (označení hranolu ČVUT č. 2). Ze čtyř stanovisek byly měřeny délky tam i zpět (opravené o c = -30 mm), což je nadbytečný počet měření pro určení součtové konstanty. Proto bylo pro výpočet použito vyrovnání metodou nejmenších čtverců v programovém systému Matlab 7.7.0. Zdrojový kód programu je uveden v (příloha 2). Z výsledku výpočtu vyšla součtová konstanta rovna c = 0,7 mm a teoretická přesnost určení této konstanty mc = 0,4 mm při šestkrát měřených délkách. Tedy velikost konstanty je blízká hranici přesnosti měření. Udávaná velikost součtové konstanty výrobcem je tedy pravděpodobně správná a pro další výpočty nebude měněna. Součtové konstanty ostatních hranolů, na které bylo měřeno, byly kontrolovány v laboratoři v rámci diplomové práce Bc. Radka Makovce. Hranoly svou přesností vyhověly pro účely kalibrace. V případě přesné kalibrace pro speciální účely by ale bylo nadmíru vhodné ověřit všechny hranoly pomocí laserového interferometru. Z hlediska přesnosti by bylo nejvhodnější použití jen jednoho odrazného hranolu, což by s sebou ale přineslo jiné nevýhody (velká pracnost, časová náročnost, změny okolních atmosférických podmínek). Ověřit shodnost určené hodnoty součtové konstanty s hodnotou udávanou výrobcem lze i pomocí statistického testu, který je uveden v normě ČSN EN ISO 17123-4. Použito je Studentovo rozdělení pravděpodobnosti na hladině významnosti 5 %.

ν = n−u = 6−4 = 2 ν …počet stupňů volnosti n …počet měření u ...počet neznámých parametrů

Součtová konstanta daná výrobcem přístroje a hranolu: δ 0 = 0, 0 mm .

35

(3.1)

ČVUT, 2010


Součtová konstanta určená z vyrovnání: δ = 0, 7 mm . Směrodatná odchylka součtové konstanty z vyrovnání je sδ = 0, 4 mm . Pro studentovo rozdělení platí: t0,975 ( 2 ) = 4,30 .

0 Nulová hypotéza: δ − δ 0 = Statistický test:

δ − δ 0 ≤ sδ ⋅ t1−α /2 (ν )

(3.2)

0, 7 − 0, 0 ≤ 0, 4 ⋅ 4,30 0, 7 ≤ 1, 7 2

Nerovnost je splněna, tedy nulová hypotéza není zamítnuta na konfidenčním intervalu (intervalu spolehlivosti) odpovídajícím pravděpodobnosti pokrytí 95 %. Nemůžeme tedy vyloučit, že experimentální hodnota součtové konstanty je rovna výrobcem udávané hodnotě, tedy nule. Podkapitola 4.3 vychází ze zdrojů: [7], [22].

4.4 Metodika kalibrace 4.4.1 Metodika měření Při měření byla snaha postupovat stejným způsobem, jako při kalibracích postupuje VÚGTK. Návod byl při exkurzi katedry K154 na základnu Koštice sdělen Ing. Jiřím Lechnerem, CSc. Postup měření také vyplýval ze vzorového zápisníku měření, který byl na exkurzi získán. Měřeny byly délky vpřed. Pro hranolová měření byla určována délka až do 12. pilíře, při bezhranolových měřeních závisela maximální měřená délka na dosahu přístroje. Hlavní úkolem práce bylo hranolové měření, bezhranolové bylo provedeno jen ve zbytku času a má spíše doplňkový charakter. U přístroje Trimble S6HP byly délky měřeny ze čtyř stanovisek (pilíře 1 až 4), u ostatních přístrojů pak ze tří stanovisek (pilíře 1 až 3). Pro porovnání tří přístrojů nebude měření na pilíři č. 4 použito. Bezhranolová měření u všech přístrojů byla provedena pouze z pilíře č. 1, což postačuje jen k hrubému zjištění přesností přístrojů a nejedná se v pravém slova smyslu o úplnou kalibraci, neboť počet měření je velice malý. Vzhledem k dosahu přístrojů bylo vpřed měřeno do 5. pilíře. U přístroje Topcon GPT 7501, který má

36

ČVUT, 2010


větší dosah, bylo navíc měřeno ještě na 6. pilíř ve standardním bezhranolovém módu (NP) a na pilíře č. 7 a 8 v méně přesném dlouhém bezhranolovém módu (LNP). Toto vše je také uvedeno v zápisníku měření (příloha 1). Délky byly měřeny vždy třikrát. Před každým měřením délky bylo na cíl znovu zacíleno, aby bylo možné eliminovat hrubé chyby, náhodné chyby, a simulovat tak podmínky při měření v terénu. Z displeje přístrojů Trimble S6HP a Topcon GPT 7501 byly odečítány délky s přesností na desetiny milimetru. Přístroj Trimble 5603 DR200+ umožňoval odečítání délky s přesností pouze na milimetry. Hodnoty naměřených délek byly zaznamenávány do zápisníku měření (příloha 1). Ze tří naměřených hodnot byl počítán aritmetický průměr, který byl také zapsán do zápisníku měření. Na začátku a na konci měření byla zjišťována a zapsána aktuální teplota, tlak a vlhkost vzduchu v místě prvního stanoviska (pilíř č. 1). V ideálním případě by tyto hodnoty měly být zjišťovány ještě na konci, případně uprostřed měřené délky. V praxi se však toto u standardních měření také neprovádí. Hodnoty teploty a tlaku byly zadány do přístroje, který si automaticky vypočítal podle firemních rovnic násobnou konstantu. Tato hodnota (ppm) byla zaznamenána do zápisníku měření. Všechna měření probíhala poměrně rychle a za dobu měření byly zjištěny tyto maximální změny v naměřených atmosférických podmínkách: rozdíl v teplotě 0,8 °C, tlaku 1 hPa, ve vlhkosti 5 %. Vzhledem k tomu, že okolní podmínky byly měřeny pouze na začátku měřené délky, a hodnoty podél délky se tudíž mohly značně lišit, nebudou tyto rozdíly do výpočtů zahrnuty. Také vlhkost nebyla do výpočtů zaváděna, neboť VÚGTK tuto korekci nezavádí, a protože vliv vlhkosti vzduchu na délky je menší než vliv teploty a tlaku a uživatel nemá možnost vlhkost vzduchu do přístroje zadat, neboť firemní rovnice s touto korekcí obvykle nepočítají. Také by bylo nutné znát konstrukční parametry přístrojů, pro které je násobná konstanta nulová, aby bylo možné zavést přesné opravy z atmosférických podmínek podle Barell - Seaarsova vzorce. Dalším důvodem, proč korekce z proměnlivé teploty, tlaku a vlhkosti nebyly zaváděny, je fakt, že přístroje, kterými byla měřena teplota, tlak a vlhkost, nejsou kalibrovány a není k nim vystaven kalibrační list. Tato skutečnost bohužel vnáší do kalibrace nejistotu, která není exaktně známá a bude muset být pouze odhadnuta. Při hodnotách naměřené vlhkosti 75 - 80 % se dá předpokládat, že délky nebyly příliš ovlivněny nezavedením příslušné korekce, neboť 75 - 85 % je průměrná roční relativní vlhkost v ČR, která by měla být ve firemních rovnicích zohledněna. V případě přístroje Trimble S6HP se vyskytl drobný problém, protože přístroj je vybaven interním tlakoměrem a zjištěné hodnoty tlaku si nastavuje automaticky. Rozdíl mezi hodno-

37

ČVUT, 2010


tami naměřenými interně a externě byl cca 8 hPa. Pro výpočet násobné konstanty přístrojem byl použit údaj naměřený interně, neboť takto zjištěný tlak je při měření přístrojem v praxi nejvíce využíván. Tím ale bylo částečně znemožněno porovnání přesnosti všech tří přístrojů, neboť v nich nebyly nastaveny stejné hodnoty okolního tlaku. Rozdíl v korekci délky pro 8 hPa činí přibližně -2,1 ppm. Pokud by byl nastaven v přístroji tlak vyšší o 8 hPa, měřené délky by se zkrátily o 2,1 ppm. O tuto hodnotu je možné měřené délky upravit, ovšem bez kalibračního listu k tlakoměrům můžeme jen odhadovat, které hodnoty jsou správné. Cíleno bylo na různé hranoly typu Topcon. Problematika použití více hranolů je zmíněna v podkapitole 4.3. Celkem bylo použito pět hranolů, jejichž čísla a pilíře, na kterých byly osazeny, jsou patrné z originálních zápisníků měření. Hranol č. 5 byl trvale osazen na pilíři č. 12. Ostatní hranoly byly přemísťovány mezi dvěma až třemi pilíři.

4.4.2 Regresní přímka Cílem této kalibrace je zjištění doplňkové adiční konstanty a doplňkové násobné konstanty přístroje a přesnost jejich určení. Tyto hodnoty mají korekční charakter k adiční a násobné konstantě přístroje. K nalezení těchto konstant se využívá skutečnosti, že máme k dispozici dvoje různé délky: jedny měřené přístrojem a jedny dané nominální délky základny. Vloží-li se nominální délky do matematické osy +X a měřené délky do matematické osy +Y, bude zřetelné, že všechny hodnoty budou seskupeny kolem přímky. Proto s výhodou použijeme metodu regresní nebo také vyrovnávací přímky k tomu, abychom grafem proložili přímku tak, aby kvadráty vzdáleností jednotlivých bodů od přímky byly minimální. Protože máme nadbytečné množství měřených dat, ke zjištění parametrů (koeficientů) přímky použijeme vyrovnání metodou nejmenších čtverců (MNČ). Funkční závislost je pojem, kdy jedné hodnotě x odpovídá jedna hodnota y. Regresní závislost je taková závislost, kdy jedné hodnotě x odpovídá pravděpodobnostní rozdělení y, které má určitou nejpravděpodobnější hodnotu (střední hodnotu) E(y). V našem případě, kdy y jsou měřené hodnoty délky, je pravděpodobnostní rozdělení způsobeno neurčitostí měření, které je zatíženo chybami. Hodnoty x jako nominální délky základny považujeme za bezchybné, i když samozřejmě bezchybné nejsou. Aby hodnoty x neovlivňovaly výsledky, měly by být určeny s přesností o řád lepší než hodnoty y. To v našem případě sice splněno není, ale v první fázi lze považovat nominální délky základny jako délky referenční, dané a bezchybné. Podmínkou použití regresní závislosti je, aby pro každou z daných hodnot x měla náhodná

38

ČVUT, 2010


veličina y určité rozdělení pravděpodobností se střední chybou a variancí odpovídající příslušné hodnotě x (tzv. podmíněné charakteristiky). Tato podmínka je splněna. Modelem regresní závislosti je přímka s předpisem y = a x + b, kde parametr b představuje úsek, který přímka vytne na ose Y (resp. doplňkovou adiční konstantu) a parametr a představuje směrnici přímky neboli tangentu směrového úhlu (resp. po odečtení jedničky doplňkovou násobnou konstantu). Metodou nejmenších čtverců vypočítáme odhad koeficientů a, b přímky tak, abychom dostali residuální hodnoty (residua) bodů k přímce ve směru osy Y. Z kovarianční matice pak získáme směrodatné odchylky vyrovnaných hodnot koeficientů. Úlohu můžeme řešit buď pomocí specializovaného softwaru (Statgraphics, oddíl 4.4.4), nebo pomocí obecného matematicky orientovaného softwaru (Microsoft Excel, Matlab), a to buď pomocí předprogramovaných funkcí (Microsoft Excel - linest, Matlab - polyfit, polyval), nebo vlastním skriptem. Výpočet je pak možné provést pomocí parciálních derivací, které však lze s výhodou zapsat pomocí matic. Zde je ukázka výpočtů bez matic, ve zdrojovém kódu (příloha 3) je výpočet naprogramován třemi způsoby - maticově, sumačně a pomocí předprogramovaných funkcí. Součet čtverců odchylek je dán rovnicí: , b) S ( a=

n

∑ ( ax + b − y ) i

i =1

2

i

(4.1)

Parciální derivace podle A, B (rovny nule pro nalezení minima): n ∂S = 2 ⋅ ∑ ( axi + b − yi ) ⋅ xi = 0 ∂a i =1 n ∂S = 2 ⋅ ∑ ( axi + b − yi ) = 0 ∂b i =1

(4.2)

Úpravou získáme rovnice: n

n

n

a ⋅ ∑ xi2 + b ⋅ ∑ xi = ∑ xi yi

=i 1

=i 1 =i 1

n

n

a ⋅ ∑ x + bn = ∑ yi

i =i 1 =i 1

39

(4.3)

ČVUT, 2010


Řešení rovnic: n

n

n

n ⋅ ∑ xi yi − ∑ xi ⋅ ∑ yi

a ==i 1

=i 1 =i 1 2 n 2 i i =i 1 =i 1

  n⋅∑ x −∑ x    n

n

n n n 2 i i i =i 1 =i 1 =i 1 =i 1 2 n n 2 i i =i 1 =i 1

b=

∑ x ⋅∑ y − ∑ x ⋅∑ x y i

(4.4)

i

  n⋅∑ x −∑ x   

Pro aproximaci měřených dat je možné využít i jiné metody než regresní přímku. Hodnoty je možné aproximovat polynomy vyšších řádů nebo trigonometrickou řadou (tzv. harmonická analýza). Výsledkem by sice byla přesnější aproximace dat zohledňující více faktorů, ale zároveň by výsledkem nebyly doplňkové konstanty přístroje, které můžeme při měření snadno zavádět. Korelační závislost by mohla postihnout nejen rozdělení pravděpodobnosti v hodnotách y, ale i v hodnotách x. Jejich vzájemný vztah by pak byl charakterizován korelačním koeficientem. Použití této metody u kalibrací však není příliš časté. Smyslem této bakalářské práce je spíše pokus o rekonstrukci kalibračního postupu, který používá VÚGTK. Pokročilejší vyrovnávací a statistické analýzy jsou předmětem jiných diplomových prací na toto téma. Ukázka regresní přímky je na (obr. 9). Jelikož hodnoty na osách X a Y jsou si velice blízké, proto vypočtený koeficient a je blízký jedné a koeficient b blízký nule. Z grafu tedy nejsou patrné odchylky proložené přímky od bodových hodnot. Modifikací regresní přímky je případ, kdy na osu y jsou vyneseny rozdíly délek. Vypočtený koeficient a je pak také blízký nule a v případě, že jsou použity rozdíly délek nominálních mínus délek měřených, představuje přímo doplňkovou násobnou konstantu. Stejně tak je i přímo určena doplňková adiční konstanta. Znaménka vypočtených konstant mají korekční charakter. Grafy s redukcí na ose Y jsou uvedeny v příloze a to pro všechny přístroje a metody měření (příloha 5). Aby měly vypočtené hodnoty doplňkových konstant přístroje korekční charakter i v případě, že na osu Y jsou vynášeny měřené délky, je nutné výsledné hodnoty vynásobit mínus jednou.

40

ČVUT, 2010

4. Vlastní kalibrace na základně Koštice obr. 9 Regresní přímka pro Trimble S6HP

Oddíl 4.4.2 vychází ze zdrojů: [23], [24], [25], [26].

4.4.3 Nejistoty měření Pojem nejistota měření byl zaveden v metrologii za účelem sjednocení oborové terminologie. Termín nejistota je možné nahradit slovem chyba, nicméně pro potřeby kalibrací se dnes používá výhradně název nejistota. Podle [11] je nejistota výsledků měření definována jako: „Výsledek vyhodnocení měření, charakterizující rozsah hodnot, v němž leží pravá hodnota měřené veličiny.“ Podle ČSN 01 0115 je nejistota měření: „Parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být důvodně přisuzovány k měřené veličině.“ Základní dokument zabývající se nejistotami měření je GUM - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Pokyn pro vyjadřování nejistot měření). Jeho text byl použit k tvorbě předběžné evropské normy ČSN P ENV 13005. Veřejně dostupný dokument pojednávající o nejistotách je EA 4-02 [27]. Další iniciativa v oboru vzešla od Západoevropského kalibračního sdružení (WECC) vydáním dokumentu 19-1990 - Směrnice pro vyjádření nejistoty měření při kalibracích. Nejedná se zde jen o zavedenou oborovou terminologii, nýbrž také o povinnost kalibračních laboratoří prezentovat výsledky kalibrace s odpovídající nejistotou měření. Proto byly stanoveny pro výpočty nejistot měření platné postupy, které vypočteným hodnotám dávají

41

ČVUT, 2010


znak jisté univerzálnosti, aby mohly být mezi sebou hodnoty nejistot z různých laboratoří vzájemně porovnávány. Toho se dociluje akreditačním postupem, který zajišťuje ČIA. Jsou schvalovány postupy měření a vyhodnocení, které ale nejsou volně přístupné. K dispozici pro psaní této práce tedy nebyl úplný schválený postup, který používá VÚGTK. Je však dobré si uvědomit, že ani v případě daného postupu nemusí být výpočet nejistot vždy totožný. Kromě exaktně definovaných faktorů, které na měření působí, jsou zde i takové faktory, jejichž ohodnocení míry vlivu je do značné míry subjektivní, a závisí tak na měřiči a vyhodnocovateli kalibrace. Základní kvantitativní charakteristikou nejistoty měření je standardní nejistota. Podle způsobu vyhodnocení se rozlišují nejistoty typu A (značí se uA) a B (značí se uB). Příčiny vzniku nejistot typu A se obecně považují za neznámé (náhodné chyby) a stanovují se z výsledků opakovaných měření. Nejistoty typu B jsou chyby, které se snažíme předem odhadovat (systematické chyby) a které nezávisí na počtu opakování měření. Standardní nejistoty typu B pocházející z různých zdrojů se slučují do výsledné standardní nejistoty typu B. Sloučením standardní nejistoty typu A s výslednou standardní nejistotou typu B se získá tzv. kombinovaná standardní nejistota u. Rozšířená nejistota U je k-násobek kombinované standardní nejistoty u, kde k je koeficient rozšíření, který se musí uvádět spolu s údajem o rozšířené nejistotě. Pro k = 2 to při normálním rozdělení pravděpodobnosti znamená, že skutečná hodnota leží s pravděpodobností 95 % v intervalu vymezeném rozšířenou nejistotou.

= u

u A2 + uB2

(4.5)

U= k ⋅u , k = 2;3

(4.6)

Při přímém měření veličiny se standardní nejistota A vypočítá jako výběrová směrodatná odchylka průměru z n-opakování měření. n

= u ( x)

∑ ( xi − x )

2

, x = n ( n − 1)

n

∑x

=i 1 =i 1 A

i

(4.7)

n

Je však zřejmé, že k důvěryhodnému odhadu aritmetického průměru je zapotřebí značného počtu měření. Pro interval spolehlivosti 95 % a koeficient rozšíření k = 2 by podle Studentova rozdělení bylo zapotřebí n = 60 měření. Pro k = 2,09 je to pak n = 20. Avšak pro tři opaková-

42

ČVUT, 2010


ní měření n = 3, jako je tomu v našem případě kalibrace elektronických dálkoměrů, by muselo být k = 4,30. VÚGTK tento fakt řeší tak, že sice aplikuje koeficient k = 2, ale jejich měřič má možnost získanou nejistotu typu A upravit na základě svých zkušeností s daným typem přístroje. Vhodné je to, že jsou k dispozici sice pouze tři opakování měřené délky, ale měřených délek je více. Výslednou nejistotu typu A je tedy možné brát jako průměr z dílčích zjištěných nejistot pro jednotlivé délky. Závislost rozptylu měření na měřené délce je v tomto případě malá a je zanedbávána. Standardní nejistota typu B se odhaduje pomocí úsudku na základě dostupných informací a zkušenosti. Nejčastěji se použijí: •

údaje výrobce měřicí techniky

•

zkušenosti z předchozích měření

•

zkušenosti s vlastnostmi chování materiálů a techniky

•

údaje získané při kalibraci a z certifikátů

•

nejistoty referenčních materiálů a měřidel

•

zjištěné informace o podmínkách měření a vlivů prostředí

•

ohodnocení vlivu metody měření

•

ohodnocení osobních vlivů měřiče

Pro každý uvažovaný zdroj nejistot zj se stanoví dílčí nejistota uBj a výsledná nejistota uB se pak určí z dílčích nejistot jako kvadratický součet.

uBj =

∆ zj Θ

, Θ =2 pro normální rozdělení

(4.8)

∆ z j je maximální dovolená chyba (odchylka)

u B( x ) =

∑u i

2 Bj

(4.9)

Jako zásadní věc je nutné uvést nesoulad v informacích uvedených v této kapitole výše a informací na kalibračním listu vydávaném VÚGTK (příloha 6). Jak bylo sděleno Ing. Jiřím Lechnerem CSc., o záměnách v terminologii a výpočtech kalibrační laboratoř již ví, a jejich náprava bude zřejmě předmětem příští reakreditace. V kalibračním listu jsou uvedeny termíny převzaté z EA 4-02, výpočty však daným principům neodpovídají. Standardní nejistota určení doplňkových konstant je počítána jako směrodatná odchylka vyrovnání na regresní přímku pomocí MNČ. Celková rozšířená nejistota měření pak není pouhým součinem standardní ne-

43

ČVUT, 2010


jistoty a koeficientu rozšíření k = 2 , jak je v kalibračním listu uvedeno, ale je počítána podle principů dokumentu EA 4-02. Schéma postupu výpočtu nejistot je na obrázku (obr. 10). obr. 10 Výpočet nejistot

Oddíl 4.4.3 vychází ze zdrojů: [27], [28], [29], [30].

4.4.4 Program Statgraphics Jednou z možností jak vypočítat parametry regresní přímky je využití některého specializovaného softwaru. Většina softwaru, který je zaměřen na tuto problematiku, je však komerčních (Statgraphics, Adstat). K řešení kalibrační délkového modelu byl vyzkoušen program Statgraphics 15.2.05. Po startu programu je spuštěn klasický tabulkový editor podobný Microsoft Excel. Data lze do něho buď vepsat ručně, nebo je lze importovat právě ze souboru vytvořeného v Microsoft Excel. S načtenými daty lze pak provádět nejrůznější analýzy a statistické výpočty, které jsou volané z nástrojové lišty programu. Pro výpočet lineární regrese se zvolí ze záložky Relate - One Factor - Simple Regression. Úloha vypočítá koeficienty a, b včetně přesnosti jejich určení (směrodatná odchylka z vyrovnání), uvede některé základní statistické výpočty, zobrazí graf regresní přímky a graf residuálních odchylek. Další specifickou funkcí programu je nástroj pro výpočet kalibračního modelu, který se spustí ze záložky Relate - One Factor - Calibration Models. Ten umožňuje zadání váhových koeficientů a zvoleného typu

44

ČVUT, 2010


výpočetního modelu. Tento nástroj navíc vypočítá korelační koeficient, pokročilejší analýzu a statistiku dat. Práce s programem je přehledná, intuitivní a rychlá. Výstupy programu jsou dostatečně podrobné. Výsledky kalibrace v programu Statgraphics odpovídaly hodnotám zjištěným v programu Matlab pomocí skriptu. Jedinou větší nevýhodou je, že software je komerční. Jedna licence stojí až 1800 $. Pro studenty však existuje nabídka šesti měsíční licence za 30 $ či dvanácti měsíční licence za 50 $. K dispozici je také zkušební třicetidenní trial verze ke stažení zdarma. obr. 11 Program Statgraphics

Oddíl 4.4.4 vychází ze zdroje: [31].

45

ČVUT, 2010


4.5 Výpočty a výsledky 4.5.1 Úvod do výpočtů Výpočty byly provedeny v matematickém softwaru MathWorks Matlab 7.7.0 - R2008b a v tabulkovém editoru Microsoft Excel 2007. Grafy byly vytvořeny ve stejných programech. Výsledky výpočtů jsou uvedeny v oddílech 4.5.2, 4.5.3 . Ukázka výpočtů pro přístroj Trimble S6HP jako zdrojový kód pro program Matlab je v (příloha 3). K pochopení symboliky je třeba uvést, že u odrazného systému označení Trimble S6HP znamená měření ze tří pilířů, Trimble S6HP (full) pak ze čtyř pilířů. Označení u bezhranolového systému Topcon GPT 7501 znamená měření délek v přesnějším režimu NP, označení Topcon GPT 7501 (full) znamená měření kombinované z obou metod bezhranolového měření NP a LNP, přičemž nejistoty jsou počítány pro režim LNP. Pro výpočty byl pro přístroj Trimble S6HP použit tlak naměřený interním barometrem. Na zkoušku však byly naměřené hodnoty přepočteny pro tlak naměřený externím barometrem. Rozdíl tlaků činil 8hPa a délky byly podle Barell - Seaarsova vzorce zkráceny o hodnotu -2,1 ppm. Tím se měřené délky více odchýlily od etalonu, jak ukazuje graf (příloha 5). Nejistoty typu A byly počítány způsobem uvedeným již v (4.4.3). Pro výpočet nejistot typu B byla uvažována mezní odchylka v teplotě 1 °C a tlaku 3 hPa. Hodnoty byly zvoleny s ohledem na proměnlivost měřených hodnot a přesnost přístrojů, která není doložena kalibračními listy. Podle Barell - Seaarsova vzorce je pak mezní odchylka měřené délky z teploty a tlaku přibližně 0,9 mm a 0,8 mm, tedy směrodatná odchylka je 0,45 mm a 0,40 mm. Dále byla uvažována nejistota z excentricity přístroje a hranolu, resp. přístroje a odrazné desky jako směrodatná odchylka rovna 0,2 mm, resp. 0,5 mm. Tato nejistota je zavedena odhadem z důvodu neznámých parametrů hranolů a odrazné desky. Byly počítány dvě rozdílné rozšířené nejistoty U pro každý přístroj. Poprvé byly použity dílčí nejistoty typu B, jak je znázorňují tabulky (tab. 6, tab. 11). Vypočtené nejistoty (tab. 7, tab. 12) vyjadřují, jaká je přesnost měření po zavedení korekcí (doplňkových konstant), a jedná se principielně o stejné hodnoty, které jsou uváděné v kalibračním listu VÚGTK (příloha 6). V grafech (příloha 5) jsou tyto nejistoty pojmenovány jako Interval rozšířené nejistoty a jsou znázorněny purpurovou barvou. Podruhé byly použity stejné hodnoty jako v předchozím výpočtu s výjimkou nejistot doplňkových konstant vypočtených z vyrovnání MNČ. Ty byly nahrazeny přesností dálkoměru udávané výrobcem přístroje. Tyto nejistoty

46

ČVUT, 2010


(tab. 8, tab. 13) ukazují, zda naměřené hodnoty bez zavedení doplňkových konstant odpovídají výrobcem udávané přesnosti dálkoměru. V grafech (příloha 5) jsou pak pojmenovány jako Test přesnosti od výrobce a znázorněny zelenou barvou. Nebudou zde uvedeny číselně všechny odchylky naměřených hodnot od etalonu a od regresní přímky. Pro uživatele přístrojů jsou taková data nepodstatná a pro čtenáře, který se problematice chce hlouběji zabývat, jsou data snadno dostupná při spuštění zdrojového kódu s výpočty. Schematicky jsou všechny hodnoty uvedeny v grafech a pro základní analýzu dat je taková interpretace výsledků nejnázornější. Jako charakteristika měřených dat bude uvedena jejich celková empirická chyba vzhledem k regresní přímce, počítaná jako odmocnina ze sumy kvadrátů oprav dělené počtem stupňů volnosti (počet měření mínus dva). Výpočty budou uváděny s přesností na setiny milimetru. Ne vždy se jedná o přesnost, která by byla pro výsledky adekvátní, ale při případné kontrole a analýze použitého postupu je vhodné mít k dispozici výsledky na více platných cifer.

4.5.2 Hranolový odrazný systém tab. 4 Vyrovnání na regresní přímku přístroj Trimble S6HP (full) Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501

směr. odch. od výrobce [mm+ppm]

doplňková adiční konstanta [mm]

směr. odch. adiční konstanty [mm]

doplňková násobná konstanta [ppm]

směr. odch. násobné konstanty [ppm]

1,00 + 1,00

+1,13

0,29

+1,73

0,39

1,00 + 1,00

+0,85

0,32

+1,82

0,43

3,00 + 3,00

+1,33

0,43

+2,98

0,58

2,00 + 2,00

-0,73

0,54

+0,38

0,73

tab. 5 Empirické chyby měřených veličin (od regresní přímky) přístroj

empirická chyba měř. vel. [mm]

Trimble S6HP (full)

1,06

Trimble S6HP

1,05

Trimble 5603 DR200+

1,42

Topcon GPT 7501

1,79

47

ČVUT, 2010

4. Vlastní kalibrace na základně Koštice tab. 6 Dílčí nejistoty typu B

přístroj Trimble S6HP (full) Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501

nejistota konstant [mm+ppm]

nejistota nejistota z nejistota z etalonu měření teploty měření tlaku [mm+ppm] [mm+ppm] [mm+ppm]

nejistota z excentricity přístroje a cíle [mm+ppm]

0,29 + 0,39

0,50 + 1,50

0 + 0,45

0 + 0,40

0,20 + 0

0,32 + 0,43

0,50 + 1,50

0 + 0,45

0 + 0,40

0,20 + 0

0,43 + 0,58

0,50 + 1,50

0 + 0,45

0 + 0,40

0,20 + 0

0,54 + 0,73

0,50 + 1,50

0 + 0,45

0 + 0,40

0,20 + 0

tab. 7 Nejistoty měření přístroj Trimble S6HP (full) Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501

standardní nejistota uA [mm+ppm]

standardní nejistota uB [mm+ppm]

kombinovaná standardní nejistota u [mm+ppm]

rozšířená nejistota U [mm+ppm]

0,12 + 0,00

0,61 + 1,66

0,62 + 1,66

1,24 + 3,32

0,12 + 0,00

0,63 + 1,67

0,64 + 1,67

1,28 + 3,34

0,38 + 0,00

0,69 + 1,72

0,79 + 1,72

1,58 + 3,44

0,35 + 0,00

0,76 + 1,77

0,84 + 1,77

1,68 + 3,54

tab. 8 Nejistoty měření (počítané s parametry od výrobce) přístroj Trimble S6HP (full) Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501

standardní nejistota uA [mm+ppm]

standardní nejistota uB [mm+ppm]



0,12 + 0,00

1,14 + 1,90

1,15 + 1,90

2,30 + 3,80

0,12 + 0,00

1,14 + 1,90

1,15 + 1,90

2,30 + 3,80

0,38 + 0,00

3,05 + 3,41

3,07 + 3,41

6,14 + 6,82

0,35 + 0,00

2,00 + 2,57

2,03 + 2,57

4,06 + 5,14

48

ČVUT, 2010


4.5.3 Bezhranolový odrazný systém tab. 9 Vyrovnání na regresní přímku přístroj Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501 Topcon GPT 7501 (full)

směr. odch. od výrobce [mm+ppm] 3,00 + 2,00

doplňková adiční konstanta [mm] -0,77

směr. odch. adiční konstanty [mm] 0,96

doplňková násobná konstanta [ppm] +10,47

směr. odch. násobné konstanty [ppm] 7,07

3,00 + 3,00

-0,07

0,39

+10,54

2,89

5,00 + 0,00

-6,99

1,50

+5,08

11,03

10,00 + 10,00

-8,81

1,34

+21,63

4,05

tab. 10 Empirické chyby měřených veličin (od regresní přímky) přístroj

empirická chyba měř. vel. [mm]

Trimble S6HP

1,11

Trimble 5603 DR200+

0,45

Topcon GPT 7501

1,73

Topcon GPT 7501 (full)

2,14

tab. 11 Dílčí nejistoty typu B přístroj Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501 Topcon GPT 7501 (full)

nejistota konstant [mm+ppm] 0,96 + 7,07

nejistota nejistota z nejistota z etalonu měření teploty měření tlaku [mm+ppm] [mm+ppm] [mm+ppm] 0,50 + 1,50 0 + 0,45 0 + 0,40

0,39 + 2,89

0,50 + 1,50

0 + 0,45

0 + 0,40

0,50 + 0

1,50 + 11,03

0,50 + 1,50

0 + 0,45

0 + 0,40

0,50 + 0

1,34 + 4,05

0,50 + 1,50

0 + 0,45

0 + 0,40

0,50 + 0

49

nejistota z excentricity přístroje a cíle [mm+ppm] 0,50 + 0

ČVUT, 2010

4. Vlastní kalibrace na základně Koštice tab. 12 Nejistoty měření

přístroj Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501 Topcon GPT 7501 (full)

standardní nejistota uA [mm+ppm] 0,48 + 0,00

standardní nejistota uB [mm+ppm] 1,19 + 7,25

kombinovaná standardní nejistota u [mm+ppm] 1,28 + 7,25

rozšířená nejistota U [mm+ppm] 2,56 + 14,50

0,31 + 0,00

0,81 + 3,31

0,87 + 3,31

1,74 + 6,62

0,62 + 0,00

1,66 + 11,15

1,77 + 11,15

3,54 + 22,30

0,78 + 0,00

1,52 + 4,36

1,71 + 4,36

3,42 + 8,72

tab. 13 Nejistoty měření (počítané s parametry od výrobce) přístroj Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501 Topcon GPT 7501 (full)

standardní nejistota uA [mm+ppm] 0,48 + 0,00

standardní nejistota uB [mm+ppm] 3,08 + 2,57



0,31 + 0,00

3,08 + 3,41

3,10 + 3,41

6,20 + 6,82

0,62 + 0,00

5,05 + 1,62

5,09 + 1,62

10,18 + 3,24

0,78 + 0,00

10,02 + 10,13

10,05 + 10,13

20,10 + 20,26

4.5.4 Zhodnocení výsledků Číselné výsledky kalibrace jsou již patrné z předcházejících oddílů 4.5.2, 4.5.3, nicméně pro přehlednost a ucelenost je zde uvedena ještě shrnující tabulka (tab. 14, tab. 15). Grafické vyjádření výsledků je pak v (příloha 4, příloha 5). tab. 14 Výsledky kalibrace (hranolový odrazný systém)

Přístroj Trimble S6HP (full) Trimble S6HP Trimble 5603 DR200+ Topcon GPT 7501


doplňkové konstanty přístroje [mm+ppm]

nejistota určení konstant [mm+ppm]



1,00 + 1,00

+1,13 + 1,73

0,29 + 0,39

0,62 + 1,66

1,24 + 3,32

1,00 + 1,00

+0,85 + 1,82

0,32 + 0,43

0,64 + 1,67

1,28 + 3,34

3,00 + 3,00

+1,33 + 2,98

0,43 + 0,58

0,79 + 1,72

1,58 + 3,44

2,00 + 2,00

-0,73 + 0,38

0,54 + 0,73

0,84 + 1,77

1,68 + 3,54

50

ČVUT, 2010


tab. 15 Výsledky kalibrace (bezhranolový odrazný systém)

Přístroj


doplňkové konstanty přístroje [mm+ppm] -0,77 + 10,47

Trimble S6HP 3,00 + 2,00 Trimble 5603 3,00 + 3,00 -0,07 + 10,54 DR200+ Topcon GPT 5,00 + 0,00 -6,99 + 5,08 7501 Topcon GPT 10,00 + 10,00 -8,81 + 21,63 7501 (full)

nejistota určení konstant [mm+ppm] 0,96 + 7,07


2,56 + 14,50

0,39 + 2,89

0,87 + 3,31

1,74 + 6,62

1,50 + 11,03

1,77 + 11,15

3,54 + 22,30

1,34 + 4,05

1,71 + 4,36

3,42 + 8,72


Z výsledků kalibrace pro hranolový odrazný systém lze odvodit několik zajímavých poznatků. Téměř všechny naměřené hodnoty u všech přístrojů odpovídají přesnostem dálkoměrů udávaných výrobci. Podle očekávání dosáhl nejlepších výsledků přístroj Trimble S6HP. Hodnoty naměřené ze čtvrtého pilíře při full kalibraci zpřesnily určení nejistot doplňkových konstant. Mírně se zvětšila doplňková adiční konstanta. U tohoto přístroje překročil interval rozšířené nejistoty měření interval rozšířené nejistoty počítané s využitím přesnosti dálkoměru dané výrobcem. Měřené hodnoty tento interval nepřekročily. Ačkoli vyrovnání přiřadilo pro přístroj Trimble 5603 DR200+ značné doplňkové konstanty, přesnost jejich určení je vyšší a následná experimentální odchylka měřených dat od regresní přímky je nižší než u přístroje Topcon GPT 7501, který má vyšší přesnost udávanou výrobcem. Naproti tomu doplňkové konstanty přístroje Topcon GPT 7501 mají malé hodnoty, ale jejich nejistoty i experimentální odchylka měřených dat je vyšší než u ostatních přístrojů. Z toho vyplývá, že i bez zavedení doplňkových konstant dosahuje měření tímto přístrojem kvalitních výsledků. Dodatečné zavedení doplňkových konstant pak ale nepřinese přílišné zpřesnění výsledků, jako je tomu u ostatních kalibrovaných přístrojů. Výsledky kalibrace pro bezhranolový odrazný systém je nutné brát spíše jako orientační, neboť nebylo provedeno dostatečné množství měření na kalibrační základně. Z toho také vyplývají vysoké hodnoty nejistot určení doplňkových konstant přístrojů. Všechny naměřené hodnoty u všech přístrojů odpovídají přesnostem dálkoměrů udávaných výrobci. Oba přístroje Trimble vykázaly kvalitní výsledky bezhranolového měření. Nejlepšího výsledku dosáhl Trimble 5603 DR200+, který měl až o polovinu menší experimentální odchylku měřených dat od regresní přímky než přístroj Trimble S6HP. Naměřené hodnoty z přístroje Topcon GPT

51

ČVUT, 2010


7501 vykazovaly značné odchylky od základny již od nejkratších délek. Je ale nutné brát v úvahu nižší přesnost bezhranolového měření udávanou výrobcem.

4.5.5 Vyhodnocení Trimble S6HP od VÚGTK Pan Ing. Jiří Lechner CSc., vedoucí útvaru metrologie ve VÚGTK, byl tak laskav a poskytl vyhodnocení naměřených dat pro přístroj Trimble S6HP. Data byla zpracována v programu VÚGTK takovým způsobem, jakým jsou standardně vyhodnocovány kalibrace zákazníkům. Výsledky vyhodnocení byly doplněny panem Lechnerem do zápisníku měření (příloha 7). Jsou zde znázorněny opravy měřených délek od proložené regresní přímky v milimetrech. Dále jsou v zápisníku uvedeny hodnoty, jak ukazuje (tab. 16). tab. 16 Vyhodnocení Trimble S6HP od VÚGTK Přístroj Trimble S6HP (full)

směr. odch. doplňkové konnejistota určení od výrobce stanty přístroje konstant [mm+ppm] [mm+mm/1,5km] [mm+mm/1,5km] 1,00 + 1,00

1,24 + 2,42

0,31 + 0,61


Vyhodnocení kalibrace v předcházejících oddílech bylo provedeno dříve, než byla obdržena data vyhodnocená ve VÚGTK, jejichž postup vyhodnocení není přesně znám. Proto lze z výsledků pouze odhadovat, jaké jsou rozdíly obou vyhodnocení. Lze však říci, že výsledky jsou si velice blízké a jejich rozdíly jsou v řádech setin až desetin milimetru. Rozdíly ve výsledcích vyhodnocení od VÚGTK jsou pravděpodobně způsobeny: •

neuvážením použitých nekalibrovaných přístrojů k měření teploty a tlaku

•

zvolením nižší nejistoty v měření teploty a tlaku

•

zavedením oprav z časově proměnlivé teploty a tlaku

•

neuvážením nejistoty z excentricity přístroje a cíle

•

subjektivním ohodnocením nejistoty typu A

52

ČVUT, 2010

5. Kalibrace v technických předpisech

5. KALIBRACE V TECHNICKÝCH PŘEDPISECH 5.1 ČSN EN ISO 17123 Normy řady ČSN EN ISO 17123 nesou společný název Optika a optické přístroje - Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů. Původní označení norem je ČSN 8322. Části normy: •

Část 1: Teorie

•

Část 2: Nivelační přístroje

•

Část 3: Teodolity

•

Část 4: Elektrooptické dálkoměry

•

Část 5: Tachymetrie

•

Část 6: Rotační lasery

•

Část 7: Optické provažovací přístroje

Obsah norem ČSN je převzat z mezinárodních norem. Pouze část 1 - Teorie je přeložena ÚNMZ do češtiny, ostatní části jsou platné v anglickém znění. Tématu této práce se týkají části 1 a 4. Tento text si neklade za úkol přesné popsání problematiky kalibrace podle těchto norem, ale pouze seznámení s tím, kdy a za jakých podmínek je vhodné normy použít. Postup kalibrace dálkoměrů provedený v této práci nebyl vykonán na základě normy ISO 17123, nicméně do něj bylo nahlíženo. „Normy specifikují terénní postupy, které mají být použity při určování a vyhodnocování přesnosti geodetických přístrojů a jejich pomocného vybavení při použití ve výstavbě a geodetických měření. Tyto zkoušky jsou míněny jako kontrola vhodnosti daných přístrojů pro určené použití a splnění nároků dalších norem. Nejsou navrhovány jako kontrola pro přejímací nebo funkční vyhodnocování, která jsou více komplexní povahy. Tyto konkrétní postupy byly vyvinuty speciálně pro zkoušky na pracovišti a to bez potřeby použití zvláštního doplňkového vybavení a jsou vytvořeny tak, aby byly minimalizovány atmosférické vlivy.“ Citováno podle [22].

53

ČVUT, 2010


Část 1 - Teorie se zabývá předmětem norem, vyjádřením přesnosti geodetických a měřických přístrojů, rovnicemi použitými v dalších částech normy a statistickými testy. Znalost části 1 by měla být podmínkou pro použití dalších částí normy v praxi. Část 4 - Elektrooptické dálkoměry (EDM) specifikuje postupy, které se používají při určování přesností elektrooptických dálkoměrů. Norma upozorňuje, že předvedené postupy nenahrazují kalibrace přístrojů v odborných kalibračních laboratořích a v servisu výrobce přístroje. Dále popisuje, že výsledky všech testů závisí na meteorologických podmínkách, které se mohou značně lišit s ohledem na místo a čas zkoušky. Stejně jako ostatní části normy slouží tyto zkoušky jako kontrola vhodnosti daných přístrojů pro určené použití a splnění nároků dalších norem. Jsou zde uvedeny dvě metody testování: zjednodušená metoda (simplified test) a plnohodnotná metoda (full test). Zjednodušená metoda pracuje s omezeným počtem měření. Jejím účelem je zjištění, jestli rozdíly mezi délkami nominálními a měřenými jsou uvnitř intervalu daným přípustnou odchylkou ±p dle normy ISO 4463-1. Z toho plyne, že k provedení této metody je nutné měřit délky na délkové základně o známých délkách. Pokud taková základna není k dispozici, je možné délky určit kalibrovaným dálkoměrem lepší přesnosti než je proměřovaný dálkoměr. Z jednoho stanoviska jsou nejméně třikrát proměřovány délky na čtyři okolní body vzdálené od 20 do 200 m (nemusejí ležet v přímce). Vypočítají se průměrné hodnoty měřených délek a zjistí se rozdíly oproti nominálním hodnotám (Dnominální - Dměřené). Pokud se vypočítané rozdíly vejdou do intervalu ±p, pak můžeme přístroj považovat za vyhovující. Pokud se nevejdou, musí se naměřená data analyzovat. Pokud rozdíly mají stejná znaménka, pak je vhodné ověřit součtovou a násobnou konstantu přístroje. Pokud není žádná systematická chyba rozpoznána a odchylky se do intervalu nevejdou, je doporučeno provézt test plnohodnotnou metodou. Plnohodnotná metoda by měla poskytnout přesnější odhad experimentální směrodatné odchylky testovaného dálkoměru. Metoda je založena na měření všech kombinací délek (měřených vpřed) mezi sedmi body v přímce. K tomuto testu není zapotřebí znát nominální hodnoty měřených veličin. Z toho vyplývá, že metoda nedává žádné informace o délkovém rozměru či měřítku. Jedná se pouze o relativní určení přesnosti dálkoměru. Sedm bodů na přímce dlouhé cca 600 m by mělo být rozmístěno v závislosti na vlnové délce dálkoměru. Výpočet potom probíhá podle vzorců, které udává norma. V principu se však jedná o vyrovnání MNČ, kde neznámými jsou délky úseků a adiční konstanta. Výsledkem by mohly být vyrovnané hodnoty délek a příslušné směrodatné odchylky. Ty však norma neuvádí. Z odchy-

54

ČVUT, 2010


lek (reziduí) všech měřených hodnot se počítá experimentální směrodatná odchylka jedné měřené délky resp. dálkoměru.

s=

∑r

2

ν

(5.1)

ν ...počet stupňů volnosti

r ...odchylka měřené délky Součástí norem jsou i statistické testy. V případě normy ISO 17123-4 jsou uvedeny tři druhy testů doporučených pro plnohodnotnou metodu. Testy mají odpovědět na tři otázky. Je experimentální směrodatná odchylka menší než směrodatná odchylka daná výrobcem přístroje? Náleží dvě experimentální směrodatné odchylky získané ze dvou vzorků měření do stejného souboru měření? Je zjištěná hodnota adiční konstanty přístroje rovna hodnotě udávané výrobcem? Testy jsou prováděny na hladině významnosti 5 % a k dispozici jsou v normě příklady pro jednotlivé testy. Zásadní nevýhodou pro komplexnější kalibrace je fakt, že obě metody určují přesnost dálkoměrů pouze celkově a jejich cílem není určení doplňkové adiční a doplňkové násobné konstanty přístroje. Normy pouze dávají návod jak ověřit, že se přístroj hodí pro zamýšlenou činnost a že splňuje požadované normy. Výsledky testů však nedávají možnost opravit naměřené hodnoty o určité opravy, které by přiblížili délky měřené přístrojem k jejich teoretickým pravým (skutečným) hodnotám. Proto se v pravém slova smyslu nejedná o kalibrace přístrojů dle těchto norem, ale jde spíše o testování či zkoušení přístrojů. Podkapitola 5.1 vychází ze zdroje: [22].

5.2 Dokument EA 4/02 Jedná se o zdarma dostupnou příručku či dokument, který je vydán pod hlavičkou EA (European Co-operation for Accreditation). Dokument nese název Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration (Vyjádření nejistot měření při kalibracích). Dokument byl přeložen do češtiny a je ke stažení na webových stránkách ČIA. Účelem tohoto dokumentu je harmonizovat určovaní nejistot měření v členských organizacích EA i jiných organizací, zabývajících se kalibracemi přístrojů. Dokument uvádí specifičtější podmínky a příklady než obecný dokument EAL-R1, který uvádí jen obecné požadavky pro vyjadřování nejistot akreditovanými laboratořemi. Dokument si dále klade za cíl sjednotit výsledky, které pokud bu-

55

ČVUT, 2010


dou vypracovány v souladu s tímto dokumentem, budou moci být lépe přijímány a uplatňovány v globálním měřítku. Dokument je napsán na základě příručky schválené na usnesení sedmi nejvýznamnějších mezinárodních organizací, které se zabývají metrologií. V první části jsou uvedené obecné pojmy a definice. Dokument stanovuje standardní nejistoty měření typu A i B a rozšířenou nejistotu měření. V druhé části je pak několik praktických příkladů výpočtů pro ukázkové typy kalibrace. Jak ovšem již dokument v úvodu uvádí, není možné popsat všechny kalibrace různých přístrojů, proto je i tento dokument velmi obecný a nemůže pojmout všechny odlišnosti prováděných kalibrací. To je bohužel i případ elektronických dálkoměrů, které mají to specifikum, že jejich přesnost s rostoucí vzdáleností klesá. Dokument žádný výpočetní příklad pro testování elektronických dálkoměrů neuvádí a specifikami výpočtů se nezaobírá. Je ale uvedeno, že v takovýchto odlišných případech je možné kontaktovat organizaci EA. S citací tohoto dokumentu je možné se setkat v kalibračním listu, který vydává VÚGTK. Výsledky určení nejistot měření však nejsou s tímto dokumentem v úplném souladu a to z důvodů uvedených v předchozím odstavci. V kalibračním listu nejsou dodrženy některé výpočetní postupy, ale je dodrženo názvosloví definované tímto dokumentem. Podkapitola 5.2 vychází ze zdroje: [27].

5.3 ČSN EN ISO/IEC 17025 Mezinárodní norma ISO 17025:2005 - Všeobecné požadavky na způsobilost zkušebních a kalibračních laboratoří, vznikla pod záštitou organizací IAF (International Accreditation Forum), ILAC (International Laboratory Accreditation Cooperation) a ISO (International Organization for Standardization). Splnění požadavků, které ukládá tato norma, znamená, že tato laboratoř splňuje požadavky na odbornou způsobilost i požadavky na systém managementu nutné k tomu, aby soustavně dodávala technicky platné výsledky zkoušek a kalibrací. Požadavky na systém managementu jsou psány jazykem relevantním pro činnost laboratoří, splňují principy ISO 9001:2008 - Systémy managementu kvality a jsou v souladu s jejími příslušnými požadavky. Při psaní této práce nebyla tato norma fyzicky k dispozici, proto zde nebudou uvedeny další podrobnosti. Důležité však je si uvědomit, že splnění podmínek normy ISO 17025 je jednou ze základních podmínek k udělení akreditace kalibrační laboratoři orgánem ČIA.

56

ČVUT, 2010


Akreditační proces je však velice náročný na dokumentaci a také velmi drahý. O získání akreditace se vyplatí uvažovat pouze větším geodetickým firmám či subjektům, které se přímo zaměřují na činnost kalibrací. Podkapitola 5.3 vychází ze zdroje: [32].

5.4 ČSN EN ISO 10012-1 a metrologický řád Norma ISO 10012-1 nese název Systémy managementu měření - Požadavky na procesy měření a měřicí vybavení. Uvádí návod na vytvoření konfirmačního systému, který má zajišťovat uchovávání měřidel ve způsobilém stavu, tzn. kalibrace, ověřování, navazování, označování a opravy měřidel. Pokud je takový konfirmační systém v organizaci zaveden, často je pak nazýván jako metrologický řád (řád podnikové metrologie). Jeho vytvoření je do značné míry individuální, ale zásadní obecné podmínky normy ISO 10012-1 a dalších metrologických zákonů a norem by měly být nezbytně splněny. Kromě zajištění způsobilosti měřidel by měl metrologický řád stanovit správné používání měřidel, metod měření a postupů vyhodnocování dat. K dalším důležitým úkolům patří evidence měřidel a kalibračních listů, uchovávání měřidel, určování nejistot, vzdělávání pracovníků a plánování. Metrologický řád by měl obsahovat část informační (uvedené zákony a normy), organizační (organizační struktura v podniku), technickou (měřidla, měření, zásady), závěrečnou (sankce, platnost), přílohovou (seznamy, postupy). Jeho platným vyhlášením a vyvěšením v organizaci se stává závazným pro všechny pracovníky organizace. Se zavedením metrologického řádu by měla být v organizaci také zřízena funkce podnikového metrologa, který by měl aktualizovat, dohlížet, řídit, plánovat, dokumentovat, evidovat a nést odpovědnost za vše, co se týká metrologie a podnikového metrologického řádu. Jako příklad může být uveden Metrologický řád ČÚZK. Tento dokument je volně ke stažení na webových stránkách ČÚZK a jeho současná verze je platná od 1. 9. 2009. Dokument se týká výkonu státní správy v oblast zeměměřictví a katastru nemovitostí ČR prováděného organizačními složkami resortu. Obsahuje vše, co bylo uvedeno v odstavci výše. Při nedodržení řádu může ÚNMZ udělit pokutu až 1 milion korun. Z hlediska kalibrací je zajímavé, jaké lhůty je nutno dodržet při rekalibracích přístrojů (tab. 17). Podkapitola 5.4 vychází ze zdrojů: [12], [33].

57

ČVUT, 2010

5. Kalibrace v technických předpisech tab. 17 Lhůty povinných rekalibrací měřidlo lhůta [roky] GNSS 2 totální stanice 3 teodolity 3 niv. přístroje 3 pásma 2 gyroteodolity 1/2 gravimetry 1

5.5 ČSN EN ISO řady 9000 Normy ČSN EN ISO řady 9000 mají společnou první část názvu - Systémy managementu kvality. K normám se často řadí ještě ČSN EN ISO 10012-1, která je doplňuje. Části normy: •

ISO 9000 - Základní principy a slovník.

•

ISO 9001 - Požadavky.

•

ISO 9004 - Směrnice pro zlepšování výkonnosti.

Cílem norem je vytvoření jednotných zásad pro řízení kvality (jakosti) v organizacích a vztazích mezi dodavateli a objednavateli. Část ISO 9001 ukládá, jaké požadavky musí firma splnit, aby mohl být auditorskou společností udělen certifikát. Část ISO 9004 pak dává návod, jak zřídit ve firmě systém řízení kvality. Přínosem zavedení norem by mělo být zvýšení konkurenceschopnosti, důvěryhodnosti, spolehlivosti a lepší možnost získávání státních zakázek. I v tomto případě je ale certifikační proces poměrně náročný a drahý. Po získání certifikátu je nutné provádět další placené recertifikace. Je tedy na vedení každé firmy, aby si spočítalo ekonomické přínosy a náklady na zavedení systému řízení kvality a racionálně se rozhodlo. Velká odlišnost v řízení různých firem zapříčinila značnou obecnost norem ISO 9000. To se jeví jako jeden z hlavních nedostatků tohoto systému certifikace společností dodržujících tento systém řízení kvality. Je totiž zřejmé, že auditorská společnost provádějící certifikaci si může nastavit jiné podmínky pro splnění norem než konkurenční auditorská firma. Proto se společnosti, které získaly certifikát, mohou značně lišit v nastavených parametrech řízení kvality. Jako příklad lze uvést právě kalibrace přístrojů. Závisí totiž na auditorské společnosti, jaké kalibrace z hlediska přesnosti na jakých základnách jsou vyžadovány. Podkapitola 5.5 vychází ze zdrojů: [34], [33].

58

ČVUT, 2010

Závěr

ZÁVĚR Práce snad dostatečně jasně a podrobně přiblížila čtenáři problematiku metrologie a kalibrací elektronických dálkoměrů. Snahou bylo podat takové informace, které by byly platné nejen pro čtenáře na akademické půdě vysoké školy, ale aby byly užitečné i pro uživatele přístrojů v praxi, kteří by se chtěli s daným tématem seznámit. A že osvěta v tomto oboru nutná je, dokazuje také to, že ani servisní centra výrobců přístrojů nebyla schopna zodpovědět některé základní dotazy ohledně přesnosti jejich přístrojů. Vlastní provedení kalibrací přístrojů je první zkušeností autora práce s daným tématem a s novou kalibrační základnou v Košticích. Byly navázány kontakty s odpovědným subjektem za státní etalon, byl zjištěn postup měření a informace o postupu vyhodnocení. Byl tak učiněn první krok pro další možné kalibrace na státním etalonu v Košticích ve spolupráci ČVUT a VÚGTK. Do budoucna by bylo zajímavé zjistit reprodukovatelnost měření, tedy provést měření s časovým odstupem a porovnat výsledky z obou etap. Jak je i pro laika na první pohled z grafů zřejmé, tak určení okolních podmínek měření hraje v kalibraci podstatnou roli. Proto by pro další kalibrace bylo vhodné použít kalibrovaného teploměru a tlakoměru s vystaveným kalibračním listem. V opačném případě mohou být do výpočtů vnášeny neurčitelné odchylky, které lze jen velmi těžko odhadovat, a výsledky i nejistoty kalibrace jsou pak těmito chybami zatíženy. S přesnými kalibrovanými přístroji by pak bylo vhodné určovat okolní podmínky nejen v místě na začátku měřené délky, ale také na konci, případně uprostřed. V případě nového určení základny pomocí terénního laserového interferometru, který předběžně plánuje zakoupit VÚGTK, by se přesnost určení nominálních délek výrazně zlepšila a hodnoty nejistot by se podstatně snížily. Zároveň by pak byly kladeny větší nároky na měření atmosférických podmínek při kalibracích, neboť jejich určení by zůstalo klíčové pro dosažení nízkých nejistot měření. Metodika kalibrace by se ale lišila od nejčastějšího způsobu použití elektronických dálkoměrů v praxi, kdy teplota a tlak je měřen jen na začátku měřené délky a ne vždy s přesností, která by se vyžadovala. Další výzkum na státním etalonu velkých délek Koštice je tak stále možný a nabízí další zajímavá témata ke zpracování v budoucích studentských závěrečných pracích.

59

ČVUT, 2010

Použitá literatura a zdroje

POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE [1] ČVUT. Metodický pokyn č. 1/2009. ČVUT. [Online] 1. červenec 2009. [Citace: 19.květen 2010]. http://www.cvut.cz/informace-pro-zamestnance/legislativa/resolveuid/ f89c51cca3ec466e5c5141b9496fc779. [2] ČMI. Český metrologický institut. [Online] 25. 3 2010. [Citace: 28. březen 2010]. http://www.cmi.cz/. [3] Wikipedie: Otevřená encyklopedie. Metrologie. Wikipedie. [Online], 6. březen 2010. [Citace: 18. březen 2010]. http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Metrologie&oldid=5046876. [4] RATIBORSKÝ, Jan. Geodézie 10. Praha : ČVUT, 2005. ISBN 80-01-03332-5. [5] Vobořilová, Pavla a Skořepa, Zdeněk. Geodézie 1, 2 Návody na cvičení. Praha : ČVUT, 2005. ISBN 80-01-02869-0. [6] LÍNKOVÁ, Lenka. Prezentace 1. K154MEGE Metrologie v geodézii. [Online] 2010. [Citace: 4. duben 2010]. http://k154.fsv.cvut.cz/~linkova/mege1.ppt. [7] TESAŘ, Pavel. Redukce délek. 152EMEG Elektronické metody v geodézii. [Online] 2010. [Citace: 24. únor 2010]. ftp://athena.fsv.cvut.cz/EMEG/Redukce.pdf. [8] Trimble. Trimble S8 Datasheed. Trimble. [Online] 2010. [Citace: 19. leden 2010]. http://trl.trimble.com/docushare/dsweb/Get/Document-390412/022543410D_TrimbleS8_DS_0210_LR.pdf. [9] Trimble. Trimble 5600 Datasheet. Trimble. [Online] 2010. [Citace: 19. leden 2010]. http://trl.trimble.com/docushare/dsweb/Get/Document8889/12412G_5600_DS_1006_lr.pdf. [10] Geodis Brno spol., s.r.o. Topcon GPT 7500. Geodis. [Online] 2009. [Citace: 19. leden 2010]. http://obchod.geodis.cz/uploads/documents/geodezie/GPT_7500Info.pdf. [11] VÚGTK. Terminologický slovník zeměměřictví a katastru nemovistostí. VÚGTK. [Online] 2010. [Citace: 12. březen 2010]. http://www.vugtk.cz/slovnik/. [12] ČÚZK. Metrologický řád resortu ČÚZK. ČÚZK. [Online] 2009. [Citace: 12. březen 2010]. http://www.cuzk.cz/GenerujSoubor.ashx?NAZEV=10-Metrolog-rad-PDF. [13] Zákon 505/1990 Sb. Zákon o metrologii. Praha : ČR, 1990-2010. [14] LÍNKOVÁ, Lenka. Prezentace 2. K154MEGE Metrologie v geodézii. [Online] 2010. [Citace: 4. duben 2010]. http://k154.fsv.cvut.cz/~linkova/mege2.ppt. [15] ÚNMZ. Úřad pro technikcou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví. [Online] 2010. [Citace: 28. březen 2010]. http://www.unmz.cz/urad/unmz. [16] ČIA. Český institut pro akreditaci. [Online] 2010. [Citace: 28. březen 2010]. http://www.cia.cz/. [17] VÚGTK. Výzkumný ústav geodetický, topografický, kartografický. [Online] 19. leden 2010. [Citace: 28. březen 2010]. http://www.vugtk.cz/. [18] Geotronics Praha s.r.o. Geotronics Praha s.r.o. [Online] 2010. [Citace: 28. březen 2010]. http://www.geotronics.cz/.

60

ČVUT, 2010

Použitá literatura a zdroje

[19] VÚGTK. Metrologie a inženýrská geodézie. VÚGTK. [Online] 24. únor 2010. [Citace: 30. březen 2010]. http://www.vugtk.cz/odd25/ind25.html. [20] LECHNER, Jiří. Nový státní etalon velkých délek Koštice. VÚGTK. [Online] 2007. [Citace: 30. březen 2010]. http://www.vugtk.cz/odd25/kostice/geos.pdf. [21] VÚGTK. Státní etalon velkých délek Koštice. VÚGTK. [Online] 2010. [Citace: 30. březen 2010]. http://www.vugtk.cz/odd25/kostice/. [22] ČSN EN ISO 17123. Optika a optické přístroje - Terénní postupy pro zkoušení geodetických a měřických přístrojů. Část 4 - Elektro-optické dálkoměry. Praha : ÚNMZ, 2005. [23] Wikipedie: Otevřená encyklopedie. Lineární regrese. [Online] 21. březen 2010. [Citace: 25. březen 2010]. http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Line%C3%A1rn%C3%AD_regrese&oldid=51 15924. [24] HAMPACHER, Miroslav a RADOUCH, Vladimír. Teorie chyb a vyrovnávací počet 20. Praha : ČVUT, 2000. ISBN 80-01-01703-6. [25] JARUŠKOVÁ, Daniela. Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : ČVUT, 2006. ISBN 80-01-03427-5. [26] DOHNAL, Luděk. Jednoduchá lineární regrese. Luděk Dohnal - osobní stránka. [Online] 13. březen 2002. [Citace: 3. duben 2010]. http://www1.lf1.cuni.cz/~ldohna/linregr/obsah.htm. [27] EA 4/02. Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration. United Kingdom : EA, 1999. [28] LÍNKOVÁ, Lenka. Prezentace 3. K154MEGE Metrologie v geodézii. [Online] 2010. [Citace: 4. duben 2010]. http://k154.fsv.cvut.cz/~linkova/mege3.ppt. [29] PALSTAT CAQ. Vyjadřování nejistot. micki.hofyland. [Online] listopad 2002. [Citace: 5. duben 2010]. http://micki.hofyland.cz/vut/bmva/nejistota.pdf. [30] LUDVÍK, Vladimír. Nejistoty měření, přesnost měření, správnost měření. ÚNMZ. [Online] 2005. [Citace: 4. duben 2010]. http://www.unmz.cz/sborniky_th/sb8/nejistoty.pdf. [31] Statgraphics. Statgraphics Centurion. [Online] 2010. [Citace: 2. duben 2010]. http://www.statgraphics.com/. [32] ISO, ILAC, IAF. Komuniké k ISO/IEC 17025:2005. [Online] leden 2009. [Citace: 4. duben 2010]. http://www.cai.cz/attachment.aspx?id=801. [33] LÍNKOVÁ, Lenka. Prezentace 4. K154MEGE MEtrologie v geodézii. [Online] 2010. [Citace: 4. duben 2010]. http://k154.fsv.cvut.cz/~linkova/mege4.ppt. [34] ČSN EN ISO 9000. Systémy managementu kvality. Praha : ÚMNZ, 2006.

61

ČVUT, 2010

Seznam použitých symbolů a zkratek

SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK ČIA

Český institut pro akreditaci

ČMI

Český metrologický institut

ČR

Česká republika

ČSN

Česká státní norma

ČÚZK

Český úřad zeměměřický a katastrální

ČVUT

České vysoké učení technické

EA

European co-operation for Accreditation

EDM

Electronic distance meter

EN

European Standard

FSv

Fakulta stavební

GUM

Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

IAF

International Accreditation Forum

IEC

International Electrotechnical Commission

ILAC

International Laboratory Accreditation Cooperation

ISO

International Organization for Standardization

MNČ

metoda nejmenších čtverců

SI

Système international d'unités

ÚNMZ

Úřad pro normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví

VÚGTK

Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický

WECC

Western European Calibration Cooperation

62

ČVUT, 2010

Seznam obrázků

SEZNAM OBRÁZKŮ obr. 1 obr. 2 obr. 3 obr. 4 obr. 5 obr. 6 obr. 7 obr. 8 obr. 9 obr. 10 obr. 11

Teploměr, tlakoměr a vlhkoměr použitý při kalibraci ................................................ 12 Zleva: Trimble S6HP, Trimble 5603 DR200+, Topcon GPT 7501 ........................... 20 Metrologický systém - subjekty (zdroj: ČMI)............................................................ 25 Stabilizace bodů základny Hvězda ............................................................................. 26 Schematická ortofotomapa základny Koštice (zdroj: VÚGTK) ................................ 27 Řez nucenou centrací (zdroj: VÚGTK)...................................................................... 28 Zleva a shora: odrazná deska a pilíř, odrazný hranol, čep, sada čepů, třínožka ......... 28 Zleva: Leica TCA 2003, Kern Mekometr 5000 (zdroj: VÚGTK) ............................. 30 Regresní přímka pro Trimble S6HP ........................................................................... 41 Výpočet nejistot.......................................................................................................... 44 Program Statgraphics ................................................................................................. 45

63

ČVUT, 2010

Seznam tabulek

SEZNAM TABULEK tab. 1 tab. 2 tab. 3 tab. 4 tab. 5 tab. 6 tab. 7 tab. 8 tab. 9 tab. 10 tab. 11 tab. 12 tab. 13 tab. 14 tab. 15 tab. 16 tab. 17

Směrodatné odchylky úseků základny ....................................................................... 32 Nominální délky základny Koštice [jednotky - m] (část 1) ....................................... 33 Nominální délky základny Koštice [jednotky - m] (část 2) ....................................... 33 Vyrovnání na regresní přímku .................................................................................... 47 Empirické chyby měřených veličin (od regresní přímky) .......................................... 47 Dílčí nejistoty typu B ................................................................................................. 48 Nejistoty měření ......................................................................................................... 48 Nejistoty měření (počítané s parametry od výrobce) ................................................. 48 Vyrovnání na regresní přímku .................................................................................... 49 Empirické chyby měřených veličin (od regresní přímky) .......................................... 49 Dílčí nejistoty typu B ................................................................................................. 49 Nejistoty měření ......................................................................................................... 50 Nejistoty měření (počítané s parametry od výrobce) ................................................. 50 Výsledky kalibrace (hranolový odrazný systém) ....................................................... 50 Výsledky kalibrace (bezhranolový odrazný systém).................................................. 51 Vyhodnocení Trimble S6HP od VÚGTK .................................................................. 52 Lhůty povinných rekalibrací ...................................................................................... 58

64

ČVUT, 2010

Seznam příloh

SEZNAM PŘÍLOH příloha 1 příloha 2 příloha 3 příloha 4 příloha 5 příloha 6 příloha 7 příloha 8

Zápisníky měření - digitální přepis .......................................................................... 66 Zdrojový kód pro Matlab - výpočet součtové konstanty pro Trimble S6HP ........... 72 Zdrojový kód pro Matlab - ukázka výpočtů pro Trimble S6HP .............................. 74 Grafy odchylek měření od základny pro všechny přístroje a metody...................... 77 Grafy regresních přímek pro všechny přístroje a metody ........................................ 81 Vzorový kalibrační list od VÚGTK pro Leica TCR 703 ......................................... 86 Vyhodnocení Trimble S6HP od VÚGTK ................................................................ 88 Certifikát o akreditaci VÚGTK................................................................................ 89

65

ČVUT, 2010

Přílohy

příloha 1 Zápisníky měření - digitální přepis Zápisník měření (měření vpřed) Přístroj: TRIM BLE S6HP

Teplota na zač. měř.: 5,2 °C Teplota na kon. měř.: 6,0 °C

Výrobní číslo: 92120086

Tlak na zač. měř.: 981 mbar

Vlastník (organizace): ČVUT, FSv, K154 ppm: -5

Tlak na kon. měř.: 981 mbar

Základna ...Koštice…

Měřil: Dvořáček Filip

Datum kalibrace: 7.11.2009 S tanovisko

Vodorovná vzdálenost 2

1 průměr

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

25,0917

58,0525 133,8829 228,9819 332,9604 459,8608 608,8492

787,0682

977,8898

1200,0005 1450,0163

25,0917

58,0520 133,8829 228,9817 332,9600 459,8611 608,8492

787,0684

977,8895

1199,9999 1450,0164

25,0922

58,0524 133,8825 228,9820 332,9598 459,8608 608,8494

787,0681

977,8900

1200,0003 1450,0160

25,0919

58,0523 133,8828 228,9819 332,9601 459,8609 608,8493

1200,0002 1450,0162

787,0682

977,8898

prům. odch. 0,0002

0,0002

0,0002

0,0001

0,0002

0,0001

0,0001

0,0001

0,0002

0,0002

0,0002

nejistota A

0,0002

0,0002

0,0001

0,0001

0,0002

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0002

0,0001

3

4

5

6

7

8

9

32,9603 108,7891 203,8891 307,8677 434,7684 583,7564 761,9764 2 průměr

10

11

12

952,7962

1174,9073

1424,9241

32,9603 108,7896 203,8890 307,8681 434,7687 583,7560 761,9764

952,7965

1174,9075

1424,9234

32,9602 108,7894 203,8889 307,8676 434,7682 583,7558 761,9762

952,7961

1174,9073

1424,9235

32,9603 108,7894 203,8890 307,8678 434,7684 583,7561 761,9763

952,7963

1174,9074

1424,9237

prům. odch. 0,0000

0,0002

0,0001

0,0002

0,0002

0,0002

0,0001

0,0002

0,0001

0,0003

nejistota A

0,0000

0,0001

0,0001

0,0002

0,0001

0,0002

0,0001

0,0001

0,0001

0,0002

4

5

6

7

8

9

10

11

12

75,8290 170,9281 274,9066 401,8074 550,7945 729,0145 919,8349 1141,9474

1391,9629

3

75,8288 170,9282 274,9066 401,8072 550,7946 729,0139 919,8349 1141,9476

1391,9630

75,8287 170,9280 274,9068 401,8071 550,7949 729,0143 919,8347 1141,9469

1391,9627

průměr

75,8288 170,9281 274,9067 401,8072 550,7947 729,0142 919,8348 1141,9473

1391,9629

prům. odch. 0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0002

0,0002

0,0001

0,0003

0,0001

nejistota A

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0002

0,0001

0,0002

0,0001

5

6

7

8

9

10

11

12

95,0989 199,0779 325,9786 474,9658 653,1862 844,0051 1066,1176 1316,1334 4

95,0992 199,0776 325,9787 474,9657 653,1862 844,0058 1066,1181 1316,1335 95,0991 199,0782 325,9790 474,9656 653,1862 844,0062 1066,1178 1316,1334

průměr

95,0991 199,0779 325,9788 474,9657 653,1862 844,0057 1066,1178 1316,1334

prům. odch. 0,0001

0,0002

0,0002

0,0001

0,0000

0,0004

0,0002

0,0000

nejistota A

0,0002

0,0001

0,0001

0,0000

0,0003

0,0001

0,0000

0,0001

Počasí: zataženo, bezvětří Způsob měření: na odrazný hranol

nejistoa A= 0,00012

S ignalizace cíle: hranol Topcon (c=-30 mm)

full:

Vlhkost: zač. měř. 80,0 % , kon. měř. 75,0 %

66

nejistoa A= 0,00012

ČVUT, 2010

Přílohy

Zápisník měření (měření zpět) Přístroj: TRIM BLE S6HP






Datum kalibrace: 7.11.2009 Vodorovná vzdálenost

S tanovisko 1 25,0917 2

25,0919 25,0916

průměr

25,0917

prům. odch. 0,0001 1

2

58,0528

32,9605

58,0533

32,9606

58,0531

32,9606

58,0531

32,9606

prům. odch. 0,0002

0,0000

3 průměr

1

2

3

133,8823 108,7901 75,8283 4

133,8822 108,7897 75,8284 133,8819 108,7897 75,8288

průměr

133,8821 108,7898 75,8285

prům. odch. 0,0002

0,0002


0,0002

Počasí: zataženo, bezvětří Způsob měření: na odrazný hranol S ignalizace cíle: hranol Topcon (c=-30 mm) Vlhkost: zač. měř. 80,0 % , kon. měř. 75,0 %

67


ČVUT, 2010

Přílohy

Zápisník měření Přístroj: TRIM BLE 5603 DR200+

Teplota na zač. měř.: 4,8 °C

Teplota na kon. měř.: 5,3 °C

Základna




...Koštice…

Vlastník (organizace): GKDvořáček

ppm: -9




9

10

11

12

25,0910

2

58,0530 133,8810 228,9810 332,9580 459,8600

3

4

5

6

7

608,8480

787,0670

977,8880

1199,9980

1450,0150

1

25,0900

58,0530 133,8810 228,9810 332,9580 459,8610

608,8460

787,0670

977,8860

1200,0010

1450,0160

25,0900

58,0530 133,8820 228,9810 332,9580 459,8600

608,8480

787,0690

977,8860

1199,9980

1450,0160

průměr

25,0903

58,0530 133,8813 228,9810 332,9580 459,8603

608,8473

787,0677

977,8867

1199,9990

1450,0157

prům. odch. 0,0004

0,0000

0,0004

0,0000

0,0000

0,0004

0,0009

0,0009

0,0009

0,0013

0,0004

nejistota A 0,0003

0,0000

0,0003

0,0000

0,0000

0,0003

0,0007

0,0007

0,0007

0,0010

0,0003

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3 2 průměr

32,9600 108,7900 203,8890 307,8670 434,7680 583,7550

761,9760

952,7970

1174,9050

1424,9220

32,9600 108,7900 203,8890 307,8670 434,7670 583,7560

761,9770

952,7970

1174,9060

1424,9230

32,9600 108,7890 203,8890 307,8660 434,7670 583,7560

761,9740

952,7960

1174,9040

1424,9230

32,9600 108,7897 203,8890 307,8667 434,7673 583,7557

1424,9227

761,9757

952,7967

1174,9050

prům. odch. 0,0000

0,0004

0,0000

0,0004

0,0004

0,0004

0,0011

0,0004

0,0007

0,0004

nejistota A 0,0000

0,0003

0,0000

0,0003

0,0003

0,0003

0,0009

0,0003

0,0006

0,0003

5

6

7

8

9

4

75,8270 170,9280 274,9050 401,8070 550,7930 729,0150 3 průměr

10

11

12

919,8330

1141,9430

1391,9590

75,8280 170,9270 274,9070 401,8060 550,7940 729,0140

919,8330

1141,9430

1391,9590

75,8270 170,9270 274,9070 401,8060 550,7940 729,0130

919,8320

1141,9410

1391,9590

75,8273 170,9273 274,9063 401,8063 550,7937 729,0140

919,8327

1141,9423

1391,9590

prům. odch. 0,0004

0,0004

0,0009

0,0004

0,0004

0,0007

0,0004

0,0009

0,0000

nejistota A 0,0003

0,0003

0,0007

0,0003

0,0003

0,0006

0,0003

0,0007

0,0000


nejistoa A= 0,00038

S ignalizace cíle: hranol Topcon (c=-30 mm) Vlhkost: 80,0 %

68

ČVUT, 2010

Přílohy

Zápisník měření Přístroj: TOPCON GPT 7501



Základna

Výrobní číslo: 7W1318



...Koštice…




Vodorovná vzdálenost 2 25,0940

1 průměr

3

4

5

6

7

58,0544 133,8842 228,9844 332,9614 459,8660

8

9

10

11

12

608,8520

787,0724

977,8954

1200,0056

1450,0224

25,0942

58,0544 133,8842 228,9840 332,9620 459,8656

608,8538

787,0722

977,8946

1200,0052

1450,0222

25,0940

58,0538 133,8836 228,9832 332,9622 459,8652

608,8534

787,0704

977,8932

1200,0046

1450,0230

25,0941

58,0542 133,8840 228,9839 332,9619 459,8656

1450,0225

608,8531

787,0717

977,8944

1200,0051

prům. odch. 0,0001

0,0003

0,0003

0,0004

0,0003

0,0003

0,0007

0,0008

0,0008

0,0004

0,0003

nejistota A 0,0001

0,0002

0,0002

0,0004

0,0002

0,0002

0,0005

0,0006

0,0006

0,0003

0,0002

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3

32,9620 108,7910 203,8898 307,8684 434,7718 583,7564

761,9772

952,7966

1174,9108

1424,9242

2

32,9624 108,7912 203,8904 307,8692 434,7706 583,7582

761,9774

952,7986

1174,9130

1424,9266

32,9616 108,7908 203,8902 307,8694 434,7698 583,7572

761,9774

952,7988

1174,9122

1424,9248

průměr

32,9620 108,7910 203,8901 307,8690 434,7707 583,7573

761,9773

952,7980

1174,9120

1424,9252

prům. odch. 0,0003

0,0001

0,0002

0,0004

0,0007

0,0006

0,0001

0,0009

0,0008

0,0009

nejistota A 0,0002

0,0001

0,0002

0,0003

0,0006

0,0005

0,0001

0,0007

0,0006

0,0007

5

6

7

8

9

4

75,8302 170,9300 274,9084 401,8096 550,7972 729,0174 3 průměr

10

11

12

919,8386

1141,9486

1391,9654

75,8302 170,9298 274,9086 401,8094 550,7978 729,0178

919,8364

1141,9490

1391,9650

75,8298 170,9292 274,9082 401,8090 550,7978 729,0166

919,8370

1141,9480

1391,9630

75,8301 170,9297 274,9084 401,8093 550,7976 729,0173

1391,9645

919,8373

1141,9485

prům. odch. 0,0002

0,0003

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0008

0,0004

0,0010

nejistota A 0,0001

0,0002

0,0001

0,0002

0,0002

0,0004

0,0007

0,0003

0,0007


nejistoa A= 0,00035

S ignalizace cíle: hranol Topcon (c=-30 mm) Vlhkost: 80,0 %

69

ČVUT, 2010

Přílohy

Zápisník měření Přístroj: TRIM BLE S6HP



Základna




...Koštice…





1 průměr

3

4

5

25,0924

58,0522 133,8808 228,9830

25,0919

58,0523 133,8819 228,9802

25,0921

58,0524 133,8835 228,9803

25,0921

58,0523 133,8821 228,9812

prům. odch. 0,0002

0,0001

0,0010

0,0012

nejistota A 0,0001

0,0001

0,0008

0,0009

6

7

8

9

10

11

12

Počasí: zataženo, bezvětří Způsob měření: bezodraz

nejistoa A= 0,00048

S ignalizace cíle: hliníková deska 50x50 cm Vlhkost: 75,0 %

Zápisník měření Přístroj: TRIM BLE 5603 DR200+



Základna




...Koštice…

Vlastník (organizace): GKDvořáček

ppm: -9




3

4

5

25,0920

58,0520 133,8800 228,9810

1

25,0920

58,0510 133,8800 228,9800

25,0920

58,0510 133,8810 228,9820

průměr

25,0920

58,0513 133,8803 228,9810

prům. odch. 0,0000

0,0004

0,0004

0,0007

nejistota A 0,0000

0,0003

0,0003

0,0006

6

7

8

9

10

11

Počasí: zataženo, bezvětří Způsob měření: bezodraz

nejistoa A= 0,00031

S ignalizace cíle: hliníková deska 50x50 cm Vlhkost: 75,0 %

70

12

ČVUT, 2010

Přílohy

Zápisník měření Přístroj: TOPCON GPT 7501



Základna

Výrobní číslo: 7W1318



...Koštice…




Vodorovná vzdálenost 2 25,0966

1 průměr

3

4

5

6

7

58,0604 133,8864 228,9890 332,9666 459,8590

8

9

10

11

608,8430

25,0978

58,0612 133,8898 228,9882 332,9660 459,8610

608,8470

25,0974

58,0594 133,8904 228,9882 332,9642 459,8570

608,8460

25,0973

58,0603 133,8889 228,9885 332,9656 459,8590

608,8453

prům. odch. 0,0004

0,0006

0,0016

0,0004

0,0009

0,0013

0,0016

nejistota A 0,0004

0,0005

0,0012

0,0003

0,0007

0,0012

0,0012

Počasí: zataženo, bezvětří Způsob měření: bezodraz S ignalizace cíle: hliníková deska 50x50 cm Vlhkost: 75,0 %

71

NP:

nejistoa A= 0,00062

NP+LNP:

nejistoa A= 0,00078

12

ČVUT, 2010

Přílohy

příloha 2 Zdrojový kód pro Matlab - výpočet součtové konstanty pro Trimble S6HP

- tabulky pro výpočet délek vstupujících do zdrojového kódu: stanovisko

1

2

1

3

4

25,0919 58,0523 133,8828

2

25,0917

3

58,0531

4

133,8821 108,7898 75,8285

32,9603 108,7894 32,9606

mezi body

délka [m]

1-2

25,0918

1-3

58,0527

1-4

133,8825

2-3

32,9605

2-4

108,7896

3-4

75,8287

75,8288

- zdrojový kód: clc, clear, format long G disp('==============Souctova konstanta Trimble S6HP==============') disp(' ') % vektor neznamych d12,d13,d14,d15,c % vektor mereni disp('=================Vektor mereni================') L=[ 25.0918 58.0527 133.8825 32.9605 108.7896 75.8287]

%d12 %d13 %d14 %d23 %d24 %d34

% priblizne hodnoty neznamych X0=[ L(1,1) %d12 L(2,1) %d13 L(3,1) %d14 0]; %c % vektor L0 L0=[X0(1,1) X0(2,1) X0(3,1) X0(2,1)-X0(1,1) X0(3,1)-X0(1,1) X0(3,1)-X0(2,1)];

%d12 %d13 %d14 %d23=d13-d12 %d24=d14-d12 %d34=d14-d13

% redukovana mereni l l=L-L0;

72

ČVUT, 2010

Přílohy

% matice planu A(10x6) A=[ 1 0 0 -1 0 1 0 -1 0 0 1 -1 -1 1 0 -1 -1 0 1 -1 0 -1 1 -1]; % vahova matice P P=diag([1,1,1,1,1,1]); % sestavení normalnich rovnic N=A'*P*A; n=A'*P*l; x=N^(-1)*n; % vyrovnane useky a souctova konstanta disp('=====Vyrovnane useky + souctova konstanta=====') disp(' ') X=X0+x % souctova konstanta disp('==============Souctova konstanta==============') c=X(4,1)

% Vyrovnane useky disp('================Vyrovnane useky===============') d12=X(1,1); d13=X(2,1); d14=X(3,1); d23=X(2,1)-X(1,1); d24=X(3,1)-X(1,1); d34=X(3,1)-X(2,1); D=[d12 d13 d14 d23 d24 d34] % apriorni smerodatna odchylka m0=0.001*1/sqrt(6);

%pozn.: presnost dalkomeru je 1mm %pozn.: pocet opakovani mereni je 6

% smerodatna odchylka souctove konstanty disp('=======Smerodatna odchylka souctove konstanty=======') Qxx_pom=m0^2*N^(-1); Qxx=sqrt(diag(Qxx_pom)); mc=Qxx(4,1)

73

ČVUT, 2010

Přílohy

příloha 3 Zdrojový kód pro Matlab - ukázka výpočtů pro Trimble S6HP clc, clear, format long G disp('==============Trimble S6HP full===============') disp(' ') % vektor mereni L_S6HP=[25.0919 58.0523 133.8828 228.9819 332.9601 459.8609 608.8493 787.0682 977.8898 1200.0002 1450.0162 32.9603 108.7894 203.8890 307.8678 434.7684 583.7561 761.9763 952.7963 1174.9074 1424.9237 75.8288 170.9281 274.9067 401.8072 550.7947 729.0142 919.8348 1141.9473 1391.9629 95.0991 199.0779 325.9788 474.9657 653.1862 844.0057 1066.1178 1316.1334]; % vektor L0 L0=[25.0920 58.0524 133.8814 228.9835 332.9616 459.8622 608.8501 787.0709 977.8909 1200.0027 1450.0186 32.9604 108.7894 203.8915 307.8696 434.7702 583.7581 761.9789 952.7989 1174.9107

74

ČVUT, 2010

Přílohy

1424.9266 75.8290 170.9311 274.9092 401.8098 550.7977 729.0185 919.8385 1141.9503 1391.9662 95.1021 199.0802 325.9808 474.9687 653.1895 844.0095 1066.1213 1316.1372]; %korekce delky z tlaku zjisteneho externe L_S6HP_kor=L_S6HP+(-2.1/1000)*L_S6HP*0.001; x=L_S6HP-L_S6HP_kor; % rozdily l l_S6HP=L0-L_S6HP; l_S6HP_kor=L0-L_S6HP_kor; n=length(L0); % ************************************************************************* %Maticovy vypocet (korekcni charakter) - tlak zjisteny interne A=[sum(L0.^2) sum(L0);sum(L0) 38]; b=[sum(l_S6HP.*L0);sum(l_S6HP)]; c=inv(A)*b figure(1) title('Regresní přímka pro Trimble S6HP (interní tlak)') hold on xlabel('Délky [m]') ylabel('Rozdíly (dáno-měřeno) [m]') plot(L0,l_S6HP,'*') fplot('1.73145077737271e-006*x+0.00113112483427691',[1,1500],'r') fplot('-2.30*0.001-3.80*x*1e-6',[1,1500],'g') fplot('-1.24*0.001+0.00113112483427691+(-3.32e-6+1.73145077737271e006)*x',[1,1500],'m') fplot('2.30*0.001+3.80*x*1e-6',[1,1500],'g') fplot('1.24*0.001+0.00113112483427691+(3.32e-6+1.73145077737271e006)*x',[1,1500],'m') legend('Měřené hodnoty','Regresní přímka','Test přesnosti od výrobce','Interval rozšířené nejistoty' ) % ************************************************************************* %Maticovy vypocet (korekcni charakter) - korekce z tlaku zjisteneho externe A=[sum(L0.^2) sum(L0);sum(L0) 38]; b=[sum(l_S6HP_kor.*L0);sum(l_S6HP_kor)]; c=inv(A)*b figure(2) title('Regresní přímka pro Trimble S6HP (externí tlak)') hold on xlabel('Délky [m]') ylabel('Rozdíly (dáno-měřeno) [m]') plot(L0,l_S6HP_kor,'*')

75

ČVUT, 2010

Přílohy

fplot('3.83144714131029e-006*x+0.00113112245818353',[1,1500],'r') fplot('-sqrt(2)*0.001-sqrt(10)*x*1e-6',[1,1500],'g') fplot('-1.24*0.001+0.00113112245818353+(-3.32e-6+3.83144714131029e006)*x',[1,1500],'m') fplot('sqrt(2)*0.001+sqrt(10)*x*1e-6',[1,1500],'g') fplot('1.24*0.001+0.00113112245818353+(3.32e-6+3.83144714131029e006)*x',[1,1500],'m') legend('Měřené hodnoty','Regresní přímka','Test přesnosti od výrobce','Interval rozšířené nejistoty' ) % ************************************************************************* %Matlab funkce (klasicka regrese) [p,s] = polyfit(L0, L_S6HP, 1); [y,delta]=polyval(p,L_S6HP,s);

% ************************************************************************* %Po prvcich - (klasicka regrese) %S6HP D=n*sum(L0.^2)-(sum(L0))^2; a_1_S6HP=(sum(L0.^2) * sum(L_S6HP) - sum(L0)*sum(L0.*L_S6HP))/D b_1_S6HP=(n*sum(L0.*L_S6HP)-sum(L0)*sum(L_S6HP))/D for i=1:n v_y(i,1)=a_1_S6HP+b_1_S6HP*L0(i)-L_S6HP(i); i=i+1; end v_y; sum(v_y); %kontrola - ma byt rovno nule sum(L0.*v_y); %kontrola - ma byt rovno nule pom=sum(L_S6HP.^2)-sum(L_S6HP)*a_1_S6HP-sum(L0.*L_S6HP)*b_1_S6HP; sum(v_y.^2)-pom; %kontrola - ma byt rovno nule m_y=sqrt((sum(v_y.^2))/(n-2)); Q11=sum(L0.^2)/D; Q22=n/D; m_a_S6HP=m_y*sqrt(Q11)*1000 m_b_S6HP=m_y*sqrt(Q22)*1000*1000

%empiricka chyba merenych velicin

%stredni chyba v mm %stredni chyba v mm

%koeficient korelace korel_S6HP=(n*sum(L0.*L_S6HP)-sum(L0)*sum(L_S6HP))/(sqrt(n*sum(L0.^2)sum(L0)^2)*sqrt(n*sum(L_S6HP.^2)-sum(L_S6HP)^2))

76

ČVUT, 2010

Přílohy

příloha 4 Grafy odchylek měření od základny pro všechny přístroje a metody - měřítka os grafů jsou volena s ohledem na maximální přehlednost měřených dat

a) hranolový odrazný systém

4,0000 3,0000 2,0000 1,0000

Porovnání Trimble S6HP s etalonem

Odchylka (dáno-měřeno) [mm]

5,0000

0,0000 -1,0000

3,0000 2,0000 1,0000

1424

1363

1301

1240

1179

1120

1059

998

936

875

814

755

694

633

571

510

449

390

329

268

206

145

84

25 4,0000

Porovnání Trimble S6HP (full) s etalonem


5,0000

odchylky

Měřená délka (na hranol) [m]

-2,0000

0,0000 -1,0000

77

1424

1363

1301

1240

1120

1059

998

936

875

814

755

694

633

571

510

449

390

329

268

206

145

84

25

Pozn.: Grafy pro Trimble S6HP vykresleny pro nastavený interní tlak.

1179

odchylky


-2,0000

ČVUT, 2010

8,0000 7,0000 6,0000 5,0000 4,0000 3,0000 2,0000

Porovnání Trimble 5603 DR200+ s etalonem Odchylka (dáno-měřeno) [mm]

9,0000

Přílohy

1,0000 0,0000

1424

1301

1240

1120

1059

998

936

875

814

755

694

633

571

510

449

390

329

268

206

145

1424

-1,0000

1363

0,0000

1363

1,0000

84

25 2,0000


3,0000

odchylky


-2,0000

1179

-1,0000

Porovnání Topcon GPT 7501 s etalonem

-2,0000 -3,0000 -4,0000

78

1301

1240

1179

1120

1059

odchylky

998

936

875

814

755

694

633

510

449

390

329

268

206

145

84

25

571


-5,0000

ČVUT, 2010

Přílohy

b) bezhranolový odrazný systém

Porovnání Trimble S6HP s etalonem

2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 0,0000 -0,5000 Měřená délka (bez hranolu) [m] 153

122

92

61

33

2

214

odchylky

-1,0000

183


2,5000

Porovnání Trimble 5603 DR200+ s etalonem 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 Měřená délka (bez hranolu) [m]

214

153

122

61

33

92

79

183

odchylky

0,0000 2


3,0000

ČVUT, 2010

Přílohy

Porovnání Topcon GPT 7501 s etalonem 0,0000


-1,0000 -2,0000 -3,0000 -4,0000 -5,0000 -6,0000 -7,0000 -8,0000

183

153

122

92

61

33

2

214

odchylky

Měřená délka (bez hranolu) [m]

-9,0000

Porovnání Topcon GPT 7501 (full) s etalonem 6,0000


4,0000 2,0000 0,0000 -2,0000 -4,0000 -6,0000 -8,0000

Pozn.: Topcon GPT 7501 (full) - prvních pět délek NP, poslední dvě délky LNP. 80

579

548

518

487

426

398

367

336

306

275

245

214

183

153

122

92

61

33

2

457

odchylky

Měřená délka (bez hranolu) [m]

-10,0000

ČVUT, 2010

Přílohy

příloha 5 Grafy regresních přímek pro všechny přístroje a metody

a) hranolový odrazný systém

81

ČVUT, 2010

Přílohy

82

ČVUT, 2010

Přílohy

Pozn.: Měřítka os grafů jsou volena s ohledem na maximální přehlednost znázorněných dat.

83

ČVUT, 2010

Přílohy

b) bezhranolový odrazný systém

84

ČVUT, 2010

Přílohy

Pozn.: Intervaly nejistot pro Topcon GPT 7501 (full) jsou pro režim měření LNP.

85

ČVUT, 2010

Přílohy

příloha 6 Vzorový kalibrační list od VÚGTK pro Leica TCR 703

86

ČVUT, 2010

Přílohy

87

ČVUT, 2010

Přílohy

příloha 7 Vyhodnocení Trimble S6HP od VÚGTK Zápisník měření (měření vpřed) Přístroj: TRIM BLE S6HP










3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

25,0917

58,0525 133,8829 228,9819 332,9604 459,8608 608,8492

787,0682

977,8898

1200,0005 1450,0163

25,0917

58,0520 133,8829 228,9817 332,9600 459,8611 608,8492

787,0684

977,8895

1199,9999 1450,0164

25,0922

58,0524 133,8825 228,9820 332,9598 459,8608 608,8494

787,0681

977,8900

1200,0003 1450,0160

průměr

25,0919

58,0523 133,8828 228,9819 332,9601 459,8609 608,8493

787,0682

977,8898

1200,0002 1450,0162

oprava

-1,1478

-1,2343

-2,8232

0,0234

-0,2442

-0,6822

-1,3891

0,1569

-1,6842

3

4

5

6

7

8

9

1

-0,7090

10

11

12

32,9603 108,7891 203,8891 307,8677 434,7684 583,7564 761,9764

952,7962

1174,9073

1424,9241

2

32,9603 108,7896 203,8890 307,8681 434,7687 583,7560 761,9764

952,7965

1174,9075

1424,9234

32,9602 108,7894 203,8889 307,8676 434,7682 583,7558 761,9762

952,7961

1174,9073

1424,9235

průměr

32,9603 108,7894 203,8890 307,8678 434,7684 583,7561 761,9763

952,7963

1174,9074

1424,9237

oprava

-1,1605

-1,3828

0,9306

0,0629

-0,1751

-0,1486

0,0973

-0,1437

0,1981

-0,6050

4

5

6

7

8

9

10

11

75,8290 170,9281 274,9066 401,8074 550,7945 729,0145 919,8349 1141,9474 3

12 1391,9629

75,8288 170,9282 274,9066 401,8072 550,7946 729,0139 919,8349 1141,9476

1391,9630

75,8287 170,9280 274,9068 401,8071 550,7949 729,0143 919,8347 1141,9469

1391,9627

průměr

75,8288 170,9281 274,9067 401,8072 550,7947 729,0142 919,8348 1141,9473

1391,9629

oprava

-1,1963

1,4837

0,8494

0,6781

0,9045

1,8505

0,9428

-0,0821

5

6

7

8

9

10

11

12

-0,1519

95,0989 199,0779 325,9786 474,9658 653,1862 844,0051 1066,1176 1316,1334 4

95,0992 199,0776 325,9787 474,9657 653,1862 844,0058 1066,1181 1316,1335 95,0991 199,0782 325,9790 474,9656 653,1862 844,0062 1066,1178 1316,1334

průměr

95,0991 199,0779 325,9788 474,9657 653,1862 844,0057 1066,1178 1316,1334

oprava

1,6393

0,7383

0,2670

0,9935

1,0061

1,1984

0,5069

0,4037

Počasí: zataženo, bezvětří

ADIC

1,240661

±

0,3064323

mm

Způsob měření: na odrazný hranol

NAS

2,41875

±

0,609441 mm/1500m

S ignalizace cíle: hranol Topcon (c=-30 mm) Vlhkost: zač. měř. 80,0 % , kon. měř. 75,0 %

88

Rozšířená nejistota měření 1,17

3,24

-1,2121

ČVUT, 2010

Přílohy

příloha 8 Certifikát o akreditaci VÚGTK

89

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 FILIP DVOŘÁČEK

Recommend Documents