ESKÉ VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ÍDÍCÍ TECHNIKY. Vedení letadla po trati v horizontální rovin

ýESKÉ VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ěÍDÍCÍ TECHNIKY

Vedení letadla po trati v horizontální rovinČ Diplomová práce

Autor: Martin Jasanský Vedoucí práce: doc. Ing. Zdislav Pech CSc. Datum odevzdání: 18. ledna 2008

Anotace Tato diplomová práce se zabývá vedením letadla v horizontální rovinČ. Vedení letadla je rozdČleno na dvČ základní skupiny dané lineární odchylkou od trati a úhlovou odchylkou od trati. Úkolem systému automatického Ĝízení letu letadla je stabilizovat tyto odchylky, dosáhnout a sledovat traĢ pĜi pĤsobení poruchových veliþin. Dále bylo vytvoĜeno uživatelské prostĜedí pro zadávání parametrĤ.

i

Annotation This diploma thesis deals an aircraft guidance at the horizontal plane. Aircraft guidance is divided into two basic groups given by linear displacement from the track and angular displacement from the track. The aim of flight control system is stabilization of the displacement, capturing and following the track with affection by error coefficients. In addition, it was created user interface for placing parameters.

ii

PodČkování Na tomto místČ bych rád podČkoval pĜedevším svému vedoucímu diplomové práce, panu doc. Ing. Zdislavu Pechovi CSc., za cenné rady a vČnovaný þas pĜi vedení mé diplomové práce. Dále bych chtČl podČkovat své rodinČ a pĜítelkyni za podporu a trpČlivost bČhem celého mého studia.

iii

Prohlášení Prohlašuji, že jsem zadanou diplomovou práci „Vedení letadla po trati v horizontální rovinČ“ vypracoval samostatnČ a použil jsem podklady (literaturu, projekty a software, atd.) uvedené v pĜiloženém seznamu.

V Praze dne ……………………

iv

Podpis ……………………

Obsah

1

ÚVOD ........................................................................................................................................1

2

HIERARCHICKÉ ÚROVNċ SYSTÉMģ ěÍZENÍ LETU..................................................2

3

DYNAMICKÉ VLASTNOSTI LETADLA ...........................................................................3 3.1 ZÁKLADNÍ VELIýINY .............................................................................................................3 3.2 LETADLOVÉ SOUěADNÉ SOUSTAVY .......................................................................................3 3.3 POHYBOVÉ ROVNICE .............................................................................................................5 3.3.1 Podélný pohyb................................................................................................................7 3.3.2 Stranový pohyb ..............................................................................................................7

4

STABILIZACE DYNAMIKY LETU LETADLA - AUTOPILOTY ..................................8 4.1 ÚKOLY STABILIZACE DYNAMIKY LETU LETADLA ...................................................................8 4.2 STRUKTURA SYSTÉMģ STABILIZACE DYNAMIKY LETU LETADLA ......................................8 4.3 LETADLO LET L-410 TURBOLET .........................................................................................9

5

STABILIZACE STRANOVÉHO POHYBU .......................................................................10 5.1 CHARAKTERISTIKA STRANOVÉHO POHYBU .........................................................................10 5.2 STRANOVÝ POHYB KOORDINOVANÝ ....................................................................................10 5.3 NÁVRH TLUMIýE KYMÁCIVÉ SLOŽKY ...............................................................................11 5.3.1 P-servomechanismus...................................................................................................12 5.3.2 PI-servomechanismus .................................................................................................14 5.3.3 Porovnání odezev.........................................................................................................15 5.4 KOORDINACE: PěIROZENÁ FREKVENCE ...........................................................................16 5.4.1 P-servomechanismus...................................................................................................17 5.4.2 PI-servomechanismus .................................................................................................18 5.4.3 Porovnání odezev.........................................................................................................18 5.5 TLUMENÍ SPIRÁLNÍ NESTABILITY ......................................................................................20 5.5.1 P-servomechanismus...................................................................................................20 5.5.2 PI-servomechanismus .................................................................................................21 5.5.3 Porovnání odezev.........................................................................................................22 5.6 STABILIZACE NÁKLONU .....................................................................................................23 5.6.1 P-servomechanismus...................................................................................................23 5.6.2 PI-servomechanismus .................................................................................................24 5.6.3 Porovnání odezev.........................................................................................................25 5.7 STABILIZACE KURZU..........................................................................................................26 5.7.1 P-servomechanismus...................................................................................................27 5.7.2 PI-servomechanismus .................................................................................................28 5.7.3 Porovnání odezev.........................................................................................................29 5.8 SHRNUTÍ .............................................................................................................................29

6

VEDENÍ LETADLA PO TRATI..........................................................................................30 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

ÚKOLY SYSTÉMģ AUTOMATICKÉHO ěÍZENÍ LETU ................................................................30 ROVNICE ěÍDÍCÍHO SYSTÉMU ...............................................................................................30 KINEMATICKÉ ROVNICE ......................................................................................................31 STRUKTURA SYSTÉMģ AUTOMATICKÉHO ěÍZENÍ LETU ........................................................32 VEDENÍ LETADLA V HORIZONTÁLNÍ ROVINċ........................................................................33 v

7

ěÍZENÍ A STABILIZACE STRANOVÉ ODCHYLKY OD TRATI (MÓD NAV)........34 7.1 ROZBOR PěESNOSTI .............................................................................................................34 7.2 STABILIZACE STRANOVÉ ODCHYLKY ...................................................................................35 7.3 LET V KORIDORU .................................................................................................................39

8

ěÍZENÍ A STABILIZACE ÚHLOVÉ ODCHYLKY OD TRATI (MÓD VOR) ............45 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

9

RADIONAVIGAýNÍ SYSTÉM VOR.........................................................................................45 KINEMATIKA LETU V PAPRSKU RADIOMAJÁKU VOR...........................................................48 FÁZE LETU PO TRATI DANÉ ÚHLOVOU ODCHYLKOU .............................................................49 STABILIZACE ÚHLOVÉ ODCHYLKY .......................................................................................51 LET K RADIOMAJÁKU VOR .................................................................................................55

ZÁVċR....................................................................................................................................62

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY ........................................................................................63 SEZNAM OBRÁZKģ..................................................................................................................64 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLģ ........................................................................................66

vi

Vedení letadla po trati v horizontální rovinČ

1

ÚVOD

Rozvoj letectva pĜináší pro autopiloty nejen požadavky na stabilizaci podélného a pĜíþného sklonu letadla, pĜípadnČ kurzu, ale i nové úlohy, jako je stabilizace výšky, vedení letadla po trati, pĜiblížení na pĜistání, anebo také samostatné pĜistávání. Tyto nové úlohy pĜedstavují tĜetí hierarchickou úroveĖ letu letadla, nadĜízenou stabilizaci polohových úhlĤ a jejich derivacím. TĜetí hierarchická úroveĖ je zajišĢována systémy automatického Ĝízení letu, FCS – Flight control systems, které zpracovávají navigaþní veliþiny a generují Ĝídící signály pro autopiloty. Automatické systémy Ĝízení letu se objevily kvĤli požadavkĤm na let v tČžkých povČtrnostních podmínkách, v podmínkách zhoršené viditelnosti a pĜi prodlužování délky letu a doby pobytu letadla ve vzduchu. Cílem této diplomové práce je vytvoĜit Simulinkový model letu letadla po trati v horizontální rovinČ pro vedení dané stranovou vzdáleností od trati a úhlovou odchylkou od trati. Budou odvozeny rovnice popisující co nejvČrnČji reálné letadlo, a to za pĜítomnosti poruchových veliþin, tvoĜených pĜíslušnými složkami vČtru. Rozeznáváme vedení letadla po trati dané stranovou odchylku od trati ǻy získanou z rĤzných navigaþních systémĤ výpoþtem v navigaþních poþítaþích, zpravidla pĜi urþování polohy letadla vzhledem k trati, nebo v poþítaþích systému automatického Ĝízení na základČ navigaþních údajĤ. Jedná se zpravidla o vedení letadla na delší vzdálenosti v letových koridorech. Druhý zpĤsob vedení letadla zpracovává úhlovou odchylku od trati získanou výpoþtem z úhlomČrného zaĜízení, jímž je prakticky systém VOR. Letová trasa je proložena traĢovými body osazenými vysílaþi VOR/DME. Úkolem systému automatického Ĝízení je dosažení a sledování radiály k / od vysílaþe VOR. Jedná se o let na krátké vzdálenosti podle dosahu vysílaþe VOR, který závisí na výšce letu.

1

2 Hierarchické úrovnČ systémĤ Ĝízení letu

2

HIERARCHICKÉ ÚROVNċ SYSTÉMģ ěÍZENÍ LETU

Systémy Ĝízení letu pĜedstavují kvalitativnČ vyšší stupeĖ Ĝízení letadla. ZajišĢují komplexní automatizaci a optimalizaci letu letadla ve všech jeho fázích. Je zĜejmé, že takový složitý systém nelze Ĝešit vcelku. V takovém pĜípadČ provádíme podle profesních zájmových hledisek jeho dekompozici na jednodušší podsystémy a ty pak Ĝešíme. Naším zájmovým hlediskem jsou systémy automatického Ĝízení, zvolíme tedy rozlišení podsystémĤ podle hierarchických úrovní Ĝízení (zpČtnovazebních smyþek). Podle druhu stabilizované veliþiny rozdČlujeme Ĝízení letadla do více hierarchických úrovní:

•

I. Hierarchická úroveĖ PatĜí sem systémy úpravy vlastností letadla AP/SUS: - Tlumiþe, které tlumí rotaþní rychlosti θ, φ,ψ - Stabilizátory, které stabilizují polohové úhly Į a ȕ

•

II. Hierarchická úroveĖ Najdeme v ní systémy Ĝízení dynamiky pohybu letadla, tedy autopiloty: - Autopilot podélného sklonu, který ovládá úhel ș - Autopilot stranového pohybu, který stabilizuje náklon ĭ a kurz ȥ - Automat tahu

•

III. Hierarchická úroveĖ ÚroveĖ automatického Ĝízení, které stabilizuje letadlo v horizontální a vertikální rovinČ. - Stabilizace barometrické výšky H a vertikální rychlosti H (mód ALT) - Horizontální vedení po trati (mód TRACK) - Automatické pĜiblížení na pĜistání (mód APPR) - Stabilizace vzdušné rychlosti (mód IAS)

•

IV. Hierarchická úroveĖ Systém komplexního Ĝízení a optimalizace letu FMS.

2


3

DYNAMICKÉ VLASTNOSTI LETADLA

PĜi návrhu systémĤ automatického Ĝízení vycházíme z úkolĤ, které jsou kladeny na jednotlivé hierarchické úrovnČ Ĝízení. K tomu je nezbytná znalost dynamických vlastností letadla, jehož jednotlivé veliþiny jednak Ĝídíme, jednak stabilizujeme.

3.1

Základní veliþiny

Pohyb letadla je charakterizovaný 6 stupni volnosti a dČlíme ho na rotaþní a posuvný (translaþní). Rotaþní pohyb charakterizují Eulerovy polohové úhly mezi zemskou a letadlovou souĜadnicovou soustavou: • podélný sklon ș [rad] • pĜíþný náklon ĭ [rad] • kurz ȥ [rad] a dále úhly ofukovaní mezi soustavou aerodynamickou a letadlovou: • úhel nábČhu Į [rad] • úhel vyboþení ȕ [rad] Posuvný pohyb vztahujeme k dráze letu a urþují ho následující veliþiny: • uletČná vzdálenost L [km] • letová hladina H [km], respektive odchylka od letové hladiny dH • stranová vzdálenost Y [km], respektive stranová odchylka dY 3.2

Letadlové souĜadné soustavy o Letadlová souĜadná soustava O,x,y,z je pevnČ spojena s letounem Poþátek se volí v tČžišti letadla CG (Centre of Gravity) UspoĜádání os: podélná osa x leží v podélné ose letadla, smČĜuje dopĜedu kladná pĜíþná osa se nalézá v pravém kĜídle letadla kolmá osa je kolmá jak na podélnou osu, tak pĜíþnou osu Osa podélná s kolmou tvoĜí rovinu symetrie letadla. o Aerodynamická souĜadná soustava Oa,xa,ya,za Poþátek Oa je zde v tČžišti letadla. UspoĜádání os: podélná osa xa má smČr a smysl vektoru vzdušné rychlosti V kolmá osa se nachází v rovinČ symetrie letadla o Zemská souĜadná soustava Og,xg,yg,zg je pevnČ spojena se zemským povrchem UspoĜádání os je dvojí: osy jsou orientovány dle svČtových stran nebo je podélná osa orientována vzhledem k dráze letu. PĜi tomto Ĝešení bývá poþátek v prvním bodu trati, na jejím konci þi v jiném, významném bodu trati. Další možností.umístČní poþátku souĜadné soustavy je pĜímo v tČžišti letadla

3

3 Dynamické vlastnosti letadla

Výše zmínČné souĜadné soustavy slouží pro definování : Eulerových polohových úhlĤ … ș, ĭ, ȥ, které získáme pĜevodem zemské souĜadné soustavy trojím pootoþením do soustavy letadlové. ÚhlĤ ofukování … Į , ȕ. Ty získáme dvČmi pootoþeními aerodynamické souĜadné soustavy do soustavy letadlové.

Obr. 3-1: PĜevod zemské souĜadné soustavy do letadlové

Obr. 3-2: PĜevod aerodynamické souĜadné soustavy do letadlové

4


3.3

Pohybové rovnice

Pro studium vlastností letadla, návrh systémĤ automatického Ĝízení a rozbor jejich vlastností se vychází ze soustavy šesti linearizovaných pohybových rovnic. Aby bylo možno tyto pohybové rovnice popsat, je zavedeno nČkolik pĜedpokladĤ: •

Letadlo je tuhé tČleso, je geometricky a hmotovČ soumČrné.

•

Hmotnost letadla a vnČjšího prostĜedí je konstantní.

•

Hlavní osy setrvaþnosti letadla jsou totožné s letadlovou souĜadnou soustavou.

•

Vektor tahu motorĤ leží v podélné ose letadla.

•

Tíhové zrychlení je konstantní.

•

Zemská souĜadná soustava je inerciální, neuvažuje Coriolisovo zrychlení.

Rovnice letadla vycházejí ze základních principĤ Newtonovy mechaniky. Základní tvar silové a momentové rovnice pro tuhé tČleso vykonávající posuvný a rotaþní pohyb v referenþní soustavČ je: dv F =m + m[ϖ × V ] = ¦ Fi (3.1) dt M =

dH + [ϖ × H ] = ¦ M i dt

(3.2)

kde v [m.s-1] je vektor translaþní rychlosti, Ȧ [rad.s-1] je vektor rotaþní rychlosti, m [kg] je celková hmotnost letadla a V [m.s-1] je rychlost jeho tČžištČ. První þleny obou rovnic jsou vztaženy k tČlesové souĜadné soustavČ, druhé dva þleny charakterizují rotaþní pohyb letadla. Rozepsáním tČchto rovnic do složkového tvaru dostáváme soustavu 6 nelineárních rovnic. 3 silové rovnice:

o

Fx = X − mg sin θ = m(v x + ω y v z − ω z v y )

(3.3)

o

Fy = Y + mg cos θ sin φ = m(v y + ω z v x − ω x v z )

(3.4)

o

Fz = Z + mg cos θ cos φ = m(v z + ω x v y − ω y v x )

(3.5)

kde X(D)[N] je odporová síla, Z[N] síla vztlaková, Y[N] boþní síla pĤsobící na letadlo, T[N] pĜedstavuje tah motoru, který zahrnujeme do odporové síly a gravitaþní sílu G = mg [N]. 3 momentové rovnice: dω x + ω y ω z ( J z − J y ) + (ω x ω z − ω y ) D xy dt dω y o My = Jy + ω z ω x ( J x − J z ) + (ω y ω z − ω x ) D xy dt dω z o Mz = Jz + ω x ω y ( J y − J x ) + (ω y2 − ω x2 ) D xy dt Kde J [kg.m2] je moment setrvaþnosti.

o

Mx = Jx

(3.6) (3.7) (3.8)

5

3 Dynamické vlastnosti letadla

Tyto rovnice vyjadĜují matematický popis pohybu letadla. Je to soustava nelineárních diferenciálních rovnic. Všechny tĜi skupiny rovnic jsou rovnicemi nelineárními, jejichž analytické Ĝešení je komplikované. Pro úþely automatického Ĝízení se používají rovnice linearizované pro urþité referenþní letové podmínky v charakteristických bodech letové obálky. Linearizaci realizujeme zavedením metody malých veliþin, která vychází z pĜedpokladu, že pĜi pĤsobení vnČjších poruch anebo po výchylkách orgánĤ Ĝízení vykonává letadlo pohyb, který je jen málo odlišný od pĤvodního. PĜi splnČní tohoto požadavku mĤžeme v pohybových rovnicích letadla zanedbat malé þleny, které obsahují druhé a vyšší mocniny odchylky, a vzájemné souþiny pĜírĤstkĤ vstupních a výstupních veliþin. Dostáváme tak soustavu 6 lineárních rovnic s konstantními koeficienty, které charakterizují pohyb letadla a jejich Ĝešení je relativnČ jednoduché: Fx : v + a11v + a12α + a13θ = c11δ T Fy : β + b11 β + b12φ − ψ = d 12δ S Fz : a v + α + a α − θ = c δ 12

22 V

22

Mx : b21 β + φ + b22φ + b23ψ = d 21δ K + d 22δ S My : a α + a α + θ + a θ = c δ 30

23

33

32 V

Mz : b31 β + b32φ + ψ + b33ψ = d 31δ K + d 32δ S

(3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14)

Rovnice Fx; Fz a My popisují podélný a rovnice Fy, Mx a Mz stranový pohyb letadla. Tyto pohyby jsou oddČlitelné za pĜedpokladu, že ∂ΔY ∂ΔM X ∂ΔM Z = = =0 ∂u ∂u ∂u

(3.15)

Koeficienty tČchto rovnic jsou konstantní a jsou definované následujícími hmotovými a geometrickými parametry letu:

o o o o o o

Hmotnost letadla Plocha kĜídla Aerodynamická tČtiva Rychlost letu Hustota vzduchu Moment setrvaþnosti

Abychom mohli definovat koeficienty podélného pohybu potĜebujeme znát také následující aerodynamické derivace podélného pohybu letadla: c Vx , c αx , c θx , c xδ T , c xδV , c Vz , c αz , c δz V , mVy , m αy , mθy , m δyV . Koeficienty stranového pohybu jsou definované také následujícími aerodynamickými derivacemi stranového pohybu letadla: c yβ , c φy , cψy , c δy K , c δy S , m xβ , m φx , mψx , m xδ K , m δx S , m zβ , m φz , mψz , m δz K , m δz S .

6


3.3.1

Podélný pohyb

Jak již bylo zmínČno rovnice Fx; Fz a My popisují podélný pohyb letadla. Pro další studium vlastností tohoto pohybu upravujeme rovnice na stavový popis v tvaru: x = Ax + Bu y = Cx + Du , kde:

(3.16)

x je vektor stavových promČnných – v tomto pĜípadČ: v, α ,θ ,θ u je vektor vstupĤ – v tomto pĜípadČ: įT – pĜípusĢ motoru, įV – výchylka výškovky y je vektor výstupĤ A, B, C, D jsou matice stavového popisu Ve všeobecném pĜípadČ platí pro matice linearizovaného podélného pohybu letadla:

ª − a11 « −a 21 A=« « 0 « ¬a 21 ⋅ a 30 ª1 «0 C=« «0 « ¬0 3.3.2

− a12 − a 22 0 a 22 ⋅ a30 − a32

0 0 0º 1 0 0»» 0 1 0» » 0 0 1¼

− a13 0 0 0

0 º » 1 » » 1 » − a 33 − a 30 ¼

ª0 «0 D=« «0 « ¬0

ªc11 «0 B=« «0 « ¬0

0 º » c 22 » » 0 » c32 − c 22 ⋅ a30 ¼

0º 0»» 0» » 0¼

(3.17)

(3.18)

Stranový pohyb

Rovnice Fy; Mx a Mz popisují podélný pohyb letadla. Stavový popis systému je:

x = Ax + Bu y = Cx + Du , kde:

(3.19)

x je vektor stavových promČnných – v našem pĜípadČ: β ,φ ,ψ ,φ,ψ u je vektor vstupĤ – v našem pĜípadČ: įK – výchylka kĜidélek, įS – výchylka smČrovky y je vektor výstupĤ A, B, C, D jsou matice stavového popisu Ve všeobecném pĜípadČ platí pro matice linearizovaného stranového pohybu letadla:

ª − b11 « 0 « A=« 0 « «− b21 «¬ − b31

− b12 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 − b22 0 − b32

1 º 0 »» 1 » » − b23 » − b33 »¼

ª 0 « 0 « B=« 0 « «d 21 «¬ d 31

d 12 º 0 »» 0 » » d 22 » d 32 »¼

(3.20)

Výstupní matice autopilota C, D volíme podle typu Ĝešené úlohy. Je vhodné matici C volit jako jednotkovou a matici D nulovou. 7

4 Stabilizace dynamiky letu letadla - Autopiloty

4

STABILIZACE DYNAMIKY LETU LETADLA - AUTOPILOTY

Stabilizace dynamiky letu letadla spoþívá ve stabilizaci polohových úhlĤ, jejich derivací a úhlĤ ofukování. Systémy uskuteþĖující tuto stabilizaci se nazývají autopiloty a pĜedstavují první a druhou hierarchickou úroveĖ Ĝízení.

4.1 Úkoly stabilizace dynamiky letu letadla Stabilizované veliþiny tvoĜí zpČtné vazby regulaþních obvodĤ – autopilotĤ. 1. hierarchická úroveĖ:

o Stabilizace a Ĝízení úhlových rychlostí θ, φ,ψ - uskuteþĖuje se pomocí tzv. tlumiþĤ rychlých pohybových složek o Stabilizace úhlĤ ofukování Į a ȕ - uskuteþĖuje se pomocí stabilizátorĤ o Koordinace stranového pohybu 2. hierarchická úroveĖ:

o Stabilizace a Ĝízení polohových úhlĤ θ , φ ,ψ v horizontální a vertikální rovinČ Ĝízení o Koordinace a kompenzace stranového pohybu

4.2

Struktura systémĤ stabilizace dynamiky letu letadla

Obr. 4-1: Blokové schéma autopilotu Blokové schéma pĜedstavuje tĜírozmČrný regulaþní obvod stabilizace tĜí polohových úhlĤ. Platí:

δ v ( s ) = [ FSM ( s )] ⋅ δ v1 ( s )

(4.1)

δ v1 ( s ) = [ FKC1 ( s )] ⋅ [ FKC 2 ( s )] ⋅ θ ( s )

(4.2)

A tedy rovnice

δ v ( s ) = [ FSM ( s )] ⋅ [ FKC ( s )] ⋅ θ ( s )

(4.3)

definuje autopilot, kde FSM(s) pĜedstavuje pĜenos servomechanismu a FKC(s) pĜenos korekþních þlenĤ. Oba tyto þleny ovlivĖují vlastnosti uzavĜeného regulaþního obvodu letadlo – autopilot, jeho pĜesnost a kvalitu regulaþního pochodu.

8


4.3 Letadlo Let L-410 Turbolet Pro vyjádĜení dynamických vlastností stranového pohybu letadla, stejnČ tak jako pro syntézu autopilota jsou použity vlastnosti malého dopravního letadla. Model letadla Let L-410 Turbolet vyhovuje pĜedpokladĤm a omezením, které byly v prĤbČhu odvozování a linearizace použity.

Rozpoznávací znaky: Hornoplošník s rovným kĜídlem a malými nádržemi na konci kĜídel; hluboký trup s výdutí pro podvozek; zkosená kýlová plocha; klínová smČrová plocha.

Obr. 4-2: Letadlo L-410 Turbolet První ze tĜí prototypĤ L-410, þeskoslovenského lehkého transportního letounu, vzlétl v dubnu 1969. PohánČly ho dva turbovrtulové motory Canadian PT6A. Velký poþet letounĤ byl vyvezen do SovČtského svazu. Do konce devadesátých let produkce dosáhla 1000 strojĤ, které byly vyvezeny do 40 zemí.

Specifikace: Posádka: dvouþlenná Pohon: dva turbovrtulové motory Walter Motorlet M601E o výkonu 533kW Maximální rychlost: 311 km/h Maximální letová hladina: 6320 m Maximální dolet: 1380 km RozpČtí kĜídel: 19,9 m Délka: 14,4 m Výška: 5,8 m Hmotnost: 6400 kg Užiteþné zatížení: 19 cestujících Obr. 4-3: L-410 Turbolet Koeficienty pohybových rovnic stranového pohybu letadla jsou následující: b11 = 0,146; b12 = -0,22; d12 = 0,043 b21 = 1,865; b22 = 5,085; b23 = 2,688; d21 = 8,522; d22 = 0,292 b31 = 1,87; b32 = 0,859; b33 = 0,673; d31 = 0,837; d32 = 1,728 9

5 Stabilizace stranového pohybu

5

STABILIZACE STRANOVÉHO POHYBU

PĜi stabilizaci stranového pohybu letadla uvažujeme souþinnost všech kormidel primárního Ĝízení letadla. Pro letadlo dané stavovým popisem byl navržen autopilot, tj. jeho struktura a pĜenosové koeficienty tak, aby zajišĢoval stabilizaci koordinovaného stranového pohybu.

5.1

Charakteristika stranového pohybu o Stranový pohyb je pohyb složený ze tĜí pohybĤ: KlonČní (rolling), kĜidélka vyvozují klonivý moment, įk Æ Mx Zatáþení (yawing), smČrovka vyvozuje zatáþivý moment, įS Æ Mz Klopení (pitching), výškovka provádí kompenzaci snížení vztlaku pĜi zatáþení o Složky stranového pohybu Kymácivá složka – typ DR, nutnost tlumit Klonivá složka, dána þasovou konstantou Tkl, Ĝídí se a stabilizuje se Spirální nestabilita, dána þasovou konstantou Tsn, nepĤsobí potíže o Typy stranového pohybu Nekoordinovaný, není souþinnost kormidel Koordinovaný, je souþinnost kormidel, vektor výsledného zrychlení pĤsobícího na letadlo leží v rovinČ symetrie letadla (stranové zrychlení je nulové)

5.2

Stranový pohyb koordinovaný

Charakteristika:

o Stranové zrychlení ay = 0 o Stabilizace a Ĝízení φ a ψ se uskuteþĖuje bez zmČny struktury AP o ěízená zatáþka se provádí s velkými náklony (provázanost s podélným pohybem) o DČlba kormidel: a) NadĜízené kormidlo – kĜidélka, zajišĢují: - stabilizaci φ a ψ (spolu se smČrovkou) - Ĝízenou zatáþku - zmČnu struktury bez zmČny struktury AP b) PodĜízené kormidlo – smČrovka, zajišĢuje: - tlumení kymácivé složky - správné zatáþení - koordinaci stranového pohybu

10


Tlumiþ klonČní φ Používá se pro jeho pĜíznivé dĤsledky pĜi letech s vČtším rozsahem úhlĤ nábČhu a pĜi pĜiblížení na pĜistání. Rovnice nejjednoduššího tlumiþe je dána vztahem: (5.1) − δ = K (φ − φ ) K

φ

1

Tlumiþ kymácivé složky - zatáþení ψ Tento tlumiþ plní u koordinovaného pohybu dvČ funkce, jednak musí zajistit požadované tlumení DR složky a dále musí umožnit správné zatáþení, tj. vylouþit vliv ustálených složek a pĜenosového koeficientu tlumiþe na zatáþení. ZpČtná vazba je popsána Ts ⋅ψ v − ψ 1 . rovnicí: − δ S = Kψ ⋅ (5.2) Ts + 1 Kanál smČrovky koordinovaného pohybu VnČjší smyþka od úhlu vyboþení zajišĢuje koordinaci. Rovnici autopilotu uvažujeme Ts (5.3) − δ S = FSM ( s ) ⋅ Kψ ⋅ψ ⋅ + Kβ ⋅ β Ts + 1 Stabilizace a Ĝízení polohových úhlĤ φ a ψ Jedná se o stabilizaci a Ĝízení pĜíþného náklonu a stabilizaci a Ĝízení kurzu. Obojí Ĝízení se dČje pomocí kĜidélek. Tomu odpovídají dvČ rovnice autopilotu: − δ K = FSM ( s ) ⋅ [ K φ (φ − φ1 ) + K φφ] (5.4) − δ K = FSM ( s ) ⋅ [ K φ (φ − φ1 ) + K φφ + Kψ1 (ψ − ψ 1 )] (5.5)

5.3

Návrh tlumiþe kymácivé složky beta

0 kridelka

Constant s+1 Step

smerov ka s PI servo Switch KDpsi

k6

phi

x' = Ax+Bu y = Cx+Du

psi

Stranovy pohyb

dpsi

dphi

Scope

wash out s s+1

Obr. 5-1: Tlumiþ kymácivé složky stranového pohybu Návrh tlumiþe realizujeme v systému Ĝízeném smČrovkou įs. Tlumíme zmČnu kurzu ȥ, jak to ukazuje schéma Obr. 5-1. Obrázky Obr. 5-2 a Obr. 5-3 ukazují pĜechodové charakteristiky a rozložení pólĤ systému otevĜené smyþky. 11


Obr. 5-2: PĜechodové charakteristiky stranového pohybu letadla Ĝízeného smČrovkou

5.3.1

Obr. 5-3:GMK stranového pohybu letadla Ĝízeného smČrovkou

P-servomechanismus

PĜi návrhu vycházíme z GMK systému. Nastavíme zesílení KDpsi tak, aby se tlumení a = 0,7. Za pĜenos servomechanismu dosadíme FP(s) = 1. Konstanta zpČtné vazby vyjde: KDpsi = 0,93. Vliv takto nastavené zpČtné vazby ukazují následující obrázky.

Obr. 5-4: PĜechodové charakteristiky stranového pohybu letadla s tlumiþem

Obr. 5-5: GMK stranového pohybu letadla s tlumiþem

Na obrázku Obr. 5-5 vidíme, že došlo k zvýšení relativního tlumení a na 0,7 oproti 0,198 otevĜené smyþky, jak to ukazuje obrázek Obr. 5-3. Tento posun se projevil znatelným snížením zákmitĤ pĜechodových charakteristik, které mĤžeme pozorovat na obrázku Obr. 5-4. Pozorujeme také zpomalení odpovČdí. Vlastnosti s vytrácecím obvodem Vytrácecí obvod zapojíme pĜepnutím vstupu pĜepínaþe na schématu Obr. 5-1. PĜi zachovaní hodnoty konstanty KDpsi dostaneme následující výstupy.

12


Obr. 5-6: PĜechodové charakteristiky stranového pohybu s tlumiþem a vytrácecím obvodem

Obr. 5-7: GMK stranového pohybu letadla s tlumiþem a vytrácecím obvodem

Z pĜechodových charakteristik (obrázek Obr. 5-6) vidíme, že se pĜechodový dČj zrychlil, pĜi zachování tlumení zákmitĤ. Amplituda na konci pĜechodového dČje je prakticky totožná s amplitudou pĜechodových charakteristik v otevĜené smyþce jak to ukazuje obrázek Obr. 5-2. GMK (obrázek Obr. 5-7) tohoto systému to potvrzuje. Vidíme, že se relativní tlumení mírnČ snížilo.

Obr. 5-8: Porovnání pĜechodových charakteristik (P)

13


5.3.2

PI-servomechanismus

PĜi návrhu systému s PI servomechanismem postupujeme stejnČ, pouze dosadíme pĜenos servomechanismu FPI(s)=(s+1)/s. V tomto pĜípade nám vychází koeficient zpČtné vazby KDpsi = 1,57. Odezvy systému jsou následující:

Obr. 5-9: PI servo: PĜechodová charakteristika letadla s tlumiþem

Obr. 5-10:PI servo: GMK letadla s tlumiþem

Vlastnosti s vytrácecím obvodem

Obr. 5-11: PI servo: PĜechodová charakteristika letadla s tlumiþem a vytrácecím obvodem

Obr. 5-12:PI servo: GMK letadla s tlumiþem a vytrácecím obvodem

Z porovnání obrázkĤ Obr. 5-9 a Obr. 5-11, respektive obrázkĤ Obr. 5-10 a Obr. 5-12, mĤžeme opČt konstatovat, že vytrácecí obvod zrychlil odezvu a mírnČ snížil výsledné tlumení.

14


Obr. 5-13: Porovnání pĜechodových charakteristik (PI)

5.3.3

Porovnání odezev

Obr. 5-14: Porovnání pĜechodových charakteristik ψ s P a PI servem 15


Z charakteristiky na obrázku Obr. 5-14 je patrné, že pĜekmit je pĜi použití libovolného servomechanismu stejný, což se dá oþekávat, když je tlumení v obou pĜípadech stejné. Avšak charakteristika systému s PI servomechanismem roste nad všechny meze rychleji než charakteristika s P servomechanismem. Tento fakt je zpĤsobený astatismem, který PI servomechanizmus do systému pĜináší.

5.4 Koordinace: pĜirozená frekvence V dalším pokraþování úlohy budeme uvažovat systém s tlumiþem a vytrácecím obvodem. Kbeta k8

0

beta kridelka

Constant

phi

s+1 Step

smerov ka s PI servo KDpsi


psi

Stranovy pohyb

dpsi

dphi

Scope

wash out

k6

s s+1

Obr. 5-15: Koordinace kymácivé složky stranového pohybu Návrh koordinace realizujeme v systému Ĝízeném smČrovkou įs. Výstupem je úhel vyboþení ȕ, jak to ukazuje schéma Obr. 5-15. PĜechodové charakteristiky a GMK systému s nezapojenou zpČtnou vazbou Kȕ jsou na následujících grafech.

Obr. 5-16: PĜechodová charakteristika otevĜeného obvodu s tlumiþem a vytrácecím obvodem

16

Obr. 5-17: GMK otevĜeného obvodu ȕ/įs


5.4.1

P-servomechanismus

PĜi návrhu zpČtné vazby postupujeme podobnČ jako v kapitole 5.3.1. Na základČ GMK nastavíme koeficient zpČtné vazby Kȕ tak, aby byla pĜirozená frekvence kymácivé složky pohybu Ȧn = 3,5 rad/s. Koeficient zpČtné vazby nám takto vyjde Kȕ = 7,27 a odezvy zpČtnovazební smyþky jsou následující.

Obr. 5-18: PĜechodová charakteristika uzavĜeného obvodu ȕ=ȕ0 (s) s P servomechanismem

Obr. 5-19: GMK uzavĜeného obvodu ȕ=ȕ0(s) s P servomechanismem

Obr. 5-20: Porovnání pĜechodových charakteristik (P) 17


Z porovnání pĜechodových charakteristik (obrázky Obr. 5-16 a Obr. 5-18) mĤžeme Ĝíci, že koordinace snížila tlumení, ale zpomalila rychlost rĤstu odezvy. Porovnání GMK v otevĜené (obrázek Obr. 5-17) a uzavĜené (obrázek Obr. 5-19) smyþce tuto hypotézu potvrzuje. Vidíme, že se relativní tlumení snížilo z hodnoty a = 0,7 na hodnotu a = 0,33 a vlastní frekvence kymácivé složky pohybu vzrostla na hodnotu Ȧn = 3,5 rad/s. Hodnota ȕ() v ustáleném stavu není nulová, i když ji uvedená zpČtná vazba podstatnČ zmenšuje.

5.4.2

PI-servomechanismus

Návrh koordinace pohybu realizujeme úplnČ stejnČ jako v pĜedchozím bodČ, jen dosadíme pĜenos servomechanismu FPI(s)=(s+1)/s. Koeficient zpČtné vazby nám tentokrát vyjde Kȕ = 7,58 a odezvy zpČtnovazební smyþky jsou následující.

Obr. 5-21: PĜechodová charakteristika uzavĜeného obvodu ȕ=ȕ0 (s) s PI servomechanismem

Obr. 5-22: GMK uzavĜeného obvodu ȕ=ȕ0(s) s PI servomechanismem

Porovnáním grafĤ Obr. 5-21 a Obr. 5-18, respektive grafĤ Obr. 5-22 a Obr. 5-19, mĤžeme znovu konstatovat, že relativní tlumení se zvýšilo. Rychlost nárĤstu pĜechodové charakteristiky se v koordinovaném systému snížila. Hodnota ȕ() v ustáleném stavu není nulová, i když ji uvedená zpČtná vazba také podstatnČ zmenšuje.

5.4.3

Porovnání odezev

Z porovnání charakteristik (obrázek Obr. 5-24) vidíme, že nárĤst charakteristiky s PI servomechanismem je výraznČjší než charakteristiky s P servomechanismem. Tlumení zákmitĤ je v systému s PI servem o nČco výraznČjší, þemuž napovídá i porovnání GMK charakteristik na obrázcích Obr. 5-22 a Obr. 5-19.

18


Obr. 5-23: Porovnání pĜechodových charakteristik (PI)

Obr. 5-24: Porovnání pĜechodových charakteristik ȕ(s) s P a PI servem 19


5.5

Tlumení spirální nestability Kbeta k8 s+1 Step

s PI servo

beta kridelka smerov ka

0

phi


psi

Stranovy pohyb

dpsi

dphi

Scope

Constant KDpsi k6

wash out s s+1

KDphi k10

Obr. 5-25: Tlumení spirální nestability

Obr. 5-26: GMK otevĜeného obvodu spirální nestability

Obr. 5-27: GMK - detail na nestabilní složku

Tlumení spirální nestability realizujeme v systému F(s) = dĭ/įk. Zapojením zpČtné vazby nastavíme amplitudu výstupního signálu na polovinu amplitudy v otevĜené smyþce. Na obrázku Obr. 5-26 je zobrazené GMK tohoto pĜenosu a detail nestabilní složky mĤžeme pozorovat na obrázku Obr. 5-27. Vidíme, že pĜirozená frekvence nestabilní složky je pĜibližnČ Ȧs = 0,11rad/s.

5.5.1

P-servomechanismus

Za pĜenos servomechanismu dosadíme FP(s) = 1. PĜi návrhu si pomĤžeme prostĜedím RLTOOL v Matlabu, který nám umožní interaktivnČ nastavovat zesílení zpČtné vazby a zároveĖ pozorovat jeho vliv na pĜechodovou charakteristiku. Koeficient zpČtné vazby nám takto vyjde KDphi = 0,47. 20


Obr. 5-28: GMK regulaþního obvodu s P servem – detail na nestabilní složku

Obr. 5-29: PĜechodové charakteristiky otevĜeného a uzavĜeného obvodu

Na detailu obrázku Obr. 5-28 vidíme, že se zlomová frekvence nestabilní složky snížila na polovinu a na obrázku Obr. 5-29 lze pozorovat, že amplituda pĜechodové charakteristiky regulovaného obvodu roste dvakrát pomaleji jako amplituda pĜechodové charakteristiky otevĜené smyþky dĭ/įk.

5.5.2

PI-servomechanismus

V návrhu sledujeme osvČdþený postup z pĜedcházející kapitoly s dosazením pĜenosu FPI(s)=(s+1)/s za servomechanizmus. PĜenosový koeficient zpČtné vazby je KDphi = 0,7.

Obr. 5-30: GMK otevĜeného obvodu spirální nestability s PI servem

Obr. 5-31: GMK uzavĜeného obvodu spirální nestability s PI servem

Na grafu Obr. 5-30 je vidČt GMK otevĜeného obvodu. Frekvence nestabilní složky je Ȧs=0,11rad/s. Na obrázku Obr. 5-31 vidíme, že se zvýšilo relativní tlumení kymácivé složky pohybu, ale hlavnČ je zĜejmé, že jsme nestabilní složku pohybu prakticky eliminovali. 21


Obr. 5-32: PĜechodové charakteristiky otevĜeného a uzavĜeného obvodu Z porovnání pĜechodových charakteristik Obr. 5-32 je zĜejmé, že se odezva v uzavĜené smyþce stabilizovala a tím jsme potlaþili nestabilní složku pohybu.

5.5.3

Porovnání odezev

Obr. 5-33: Porovnání pĜechodových charakteristik φ( s ) s P a PI servomechanismem

22


Jak z pĜedcházejících kapitol vyplynulo, s použitím PI servomechanismu jsme pĜechodovou charakteristiku φ stabilizovali, zatímco pĜi použití P servomechanismu roste odezva nad všechny meze.

5.6

Stabilizace náklonu

Kbeta k8 Scope1 s+1

1 Step

Saturation

Kphi

s PI servo

beta kridelka smerov ka

0

phi


psi

Stranovy pohyb

dpsi

dphi

Scope

Constant KDpsi k6

wash out s s+1

KDphi k10

Obr. 5-34: Stabilizace náklonu ĭ(s) Stabilizace náklonu se odehrává v systému ĭ/įk. Do tohoto systému jsme navíc pĜidali omezovaþ ±30°, protože v tomto rozsahu se pohybuje náklon dopravných letadel.

5.6.1

P-servomechanismus

Obr. 5-35: GMK otevĜeného obvodu stabilizace náklonu

Obr. 5-36: GMK uzavĜeného obvodu stabilizace náklonu s P servem

23


Na detailu GMK otevĜené smyþky stabilizace náklonu (obrázek Obr. 5-35) pozorujeme jeden nestabilní pól. Zavedením zpČtné vazby a nastavením koeficientu Kĭ = 1 pozorujeme, že tento nestabilní pól byl potlaþený, jak to ukazuje obrázek Obr. 5-36.

Obr. 5-37: PĜechodové charakteristiky otevĜeného a regulaþního obvodu s P servem Stabilizování odezvy ĭ(s) na obrázku Obr. 5-37 v uzavĜeném regulaþním obvodu potvrzuje pĜedcházející fakt o potlaþení nestabilního pólu.

5.6.2

PI-servomechanismus

Obr. 5-38: GMK otevĜeného obvodu stabilizace náklonu – PI servo

24

Obr. 5-39: GMK uzavĜeného obvodu stabilizace náklonu s PI servem


GMK otevĜeného obvodu s PI servomechanismem (obrázek Obr. 5-38) nemá nestabilní pól, protože jsme ho odstranili regulací spirální nestability. PĜi použití PI servomechanismu je astatismus pĜechodové charakteristiky ĭ(s) zpĤsobený nulovým pólem. V prostĜedí RLTOOL nastavíme regulaþní koeficient Kĭ = 1, což zpĤsobí, že se nám z dvou reálných pólĤ stane dvojice komplexnČ sdružených pólĤ (viz. graf Obr. 5-39). Budeme tedy oþekávat pĜekmit pĜechodové charakteristiky.

Obr. 5-40: PĜechodové charakteristiky otevĜeného a regulaþního obvodu s PI servem Stabilizovaná odezva ĭ(s) na obrázku Obr. 5-40 vykazuje pĜekmit 9% a nulovou statickou chybu. ýas regulace je pĜibližnČ 6,5 sekund.

5.6.3

Porovnání odezev

Na obrázku 5-41 vidíme, že oba dva systémy mají þas odezvy shodný, pĜibližnČ 6,5 s.

o Systém s P servomechanismem nemá pĜekmit, ale jeho statická chyba je asi 4%. o Systém s PI servomechanismem vykazuje pĜekmit 9%, ale na druhé stranČ nemá statickou chybu

25


Obr. 5-41: Porovnání pĜechodových charakteristik φ ( s ) s P a PI servomechanismem

5.7

Stabilizace kurzu

Kbeta k8

Step Kpsi

s+1

1

1.3 Saturation

Kphi

0

s PI servo

beta kridelka

phi


psi

Stranovy pohyb

dpsi

smerov ka

dphi

Scope

Constant KDpsi

wash out s

k6

s+1 KDphi

Scope1

k10

Obr. 5-42: Stabilizace kurzu ȥ(s) Stabilizaci kurzu realizujeme v systému ȥ/įk. Protože kurz ȥ reaguje na kladný vstupní signál kĜidélek įk vychýlením do negativních hodnot, realizujeme kladnou zpČtnou vazbu, abychom za souþtovým þlenem obdrželi rozdíl mezi vstupem a výstupem.

26


5.7.1

P-servomechanismus

Na GMK otevĜené smyþky stabilizace kurzu (obrázek Obr. 5-43) vidíme, že jde o podmínČnČ stabilní systém. Zvolené zesílení nemĤže být proto pĜíliš velké, abychom se nedostali do nestabilní oblasti. Pomocí RLTOOL-u nastavíme tlumení, tak aby byl þas odezvy pĜibližnČ 10 sekund a pĜekmit maximálnČ 20%. Nastavený koeficient je Kȥ = 1.

Obr. 5-43: GMK otevĜeného obvodu stabilizace kurzu

Obr. 5-44: GMK uzavĜeného obvodu stabilizace kurzu s P servem

Obr. 5-45: PĜechodové charakteristiky otevĜeného a regulaþního obvodu s P servem 27


Z grafu Obr. 5-44 je patrné, že všechny póly zĤstali ve stabilní oblasti a porovnáním obrázkĤ Obr. 5-43 a Obr. 5-44 zjistíme, že jsme odstranili astatický pól p = 0, který zpĤsoboval astatický charakter pĜechodové charakteristiky kurzu. Systém uzavĜené smyþky s P servomechanismem stabilizuje odezvy ȥ(s) na obrázku Obr. 5-45 v þase 12 sekund s velmi malým pĜekmitem a "bez" statické chyby.

5.7.2

PI-servomechanismus

Obr. 5-46: GMK otevĜeného obvodu stabilizace kurzu s PI servomechanismem

Obr. 5-47: GMK uzavĜeného obvodu stabilizace kurzu s PI servomechanismem

Obr. 5-48: PĜechodové charakteristiky otevĜeného a regulaþního obvodu s PI servem 28


GMK otevĜené smyþky stabilizace kurzu (obrázek Obr. 5-46) ukazuje, že jde znovu o podmínČnČ stabilní systém. Pomocí RLTOOL-u nastavíme tlumení, tak aby byl þas odezvy pĜibližnČ 10 sekund a pĜekmit maximálnČ 20%. Nastavený koeficient je Kȥ = 1,3. Na grafu Obr. 5-47 vidíme, že všechny póly zĤstali ve stabilní oblasti a porovnáním obrázkĤ Obr. 5-46 a Obr. 5-47 zjistíme, že jsme odstranili astatický pól p = 0, který zpĤsoboval astatický charakter pĜechodové charakteristiky kurzu. Systém uzavĜené smyþky s PI servomechanismem stabilizuje odezvy ȥ(s) na obrázku Obr. 5-48 v þase 12 sekund bez pĜekmitu a "bez" statické chyby.

5.7.3

Porovnání odezev

Obr. 5-49: Porovnání pĜechodových charakteristik ψ ( s ) s P a PI servomechanismem Na obrázku Obr. 5-49 je vidČt, že systém oba dva systémy regulují bez statické chyby. Systém s PI servomechanismem je rychlejší a nevykazuje pĜekmit. Naopak pĜekmit systému s P servomechanismem je asi 2%.

5.8

Shrnutí

V této kapitole byla provedena stabilizace stranového pohybu letadla. Byl zvolen postupný návrh, když se zaþalo tlumiþem a postupnČ se pĜidávali další regulaþní smyþky, až byl stabilizován kurz. Návrh byl realizován pro 2 druhy servomechanismĤ: P a PI.

29

6 Vedení letadla po trati

ZjištČné pĜenosové koeficienty autopilota s P servomechanismem jsou následující: Kψ = 0,93

K β = 7,27

K φ = 0,47

Kφ = 1

Kψ = 1

ZjištČné pĜenosové koeficienty autopilota s PI servomechanismem jsou následující: Kψ = 1,57

K β = 7,58

K φ = 0,7

Kφ = 1

Kψ = 1,3

Je vidČt, že systém s PI servomechanismem mČl rychlejší odezvy a stabilnČjší odezvy (stabilizována byla φ( s ) , která si pĜi použití P servomechanismu zachovala nestabilní charakter). Použití PI servomechanismu také pomohlo odstranit statickou chybu v systému stabilizace náklonu. Na druhé stranČ jsou koeficienty zpČtné vazby vČtší než pĜi použití P servomechanismu, což znamená, že se v "PI" systému výraznČji projeví pĜípadné rušení.

6

VEDENÍ LETADLA PO TRATI

Vedení letadla po trati pĜedstavuje tĜetí hierarchickou úroveĖ letu letadla, nadĜízenou stabilizaci polohových úhlĤ a jejich derivacím. Je zajišĢována systémy automatického Ĝízení letu, FCS – Flight control systems, které zpracovávají navigaþní veliþiny a generují Ĝídící signály pro autopiloty.

6.1

Úkoly systémĤ automatického Ĝízení letu

Systémy automatického Ĝízení letu jsou systémy jejichž úkolem je etapové vedení letadla po trati ve vertikální a horizontální rovinČ. PatĜí mezi nČ:

o Stabilizace vzdušné rychlosti. o Stabilizace barometrické výšky a vertikální rychlosti. o Vedení letadla v horizontální rovinČ Ĝízené lineární odchylkou od trati a úhlovou odchylkou od trati. o Koneþné pĜiblížení pĜed pĜistáním v kurzové a v sestupové rovinČ vþetnČ podrovnání.

6.2

Rovnice Ĝídícího systému

Místo o autopilotu budeme mluvit o systému automatického Ĝízení letu letadla, zkrácenČ o Ĝídícím systému. PĜi odvozování rovnic systému vyjdeme z upravených rovnic autopilotu:

δV ( s ) = FVθ ( s ) ⋅ θ ( s ) + FVθ ( s ) ⋅ θ( s ) + FVh ⋅ Δh( s ) + FVφ ( s ) ⋅ φ ( s )

(6.1)

δ K ( s ) = FK ( s ) ⋅ φ ( s ) + FK ( s ) ⋅ φ( s ) + F ⋅ Δy ( s )

(6.2)

φ

φ

ψ

ay S

δ S ( s ) = FS ( s ) ⋅ψ ( s ) + F ( s ) ⋅ a y ( s ) 30

y K

(6.3)


PĜenosy, v nich oznaþené, znamenají pĜenosy mezi pĜíslušnými veliþinami vþetnČ pĜenosĤ servomechanismĤ, korekþních þlenĤ a letadla. První dvČ rovnice pĜedstavují Ĝízení podélného a klonivého pohybu, tĜetí rovnice zajišĢuje koordinaci pohybu stranového. První dvČ rovnice upravíme následujícím zpĤsobem:

δV ( s ) = FVθ ( s ) ⋅ (θ ( s ) − θ1 ( s )) + FVθ ( s ) ⋅ θ( s ) + FVφ ( s ) ⋅ φ ( s )

(6.4)

δ K ( s ) = FKφ ( s) ⋅ (φ ( s ) − φ1 ( s )) + F ( s ) ⋅ φ( s )

(6.5)

φ K

Požadované hodnoty polohových úhlĤ se rovnají:

θ1 ( s ) = −

FVh ( s ) ⋅ Δh( s ) = − Fθh ( s ) ⋅ Δh( s ) θ FV ( s )

(6.6)

φ1 ( s ) = −

FKy ( s ) ⋅ Δy ( s ) = − Fφy ( s ) ⋅ Δy ( s ) φ FK ( s)

(6.7)

Levá strana rovnice pĜedstavuje Ĝídící veliþiny, tj. požadované hodnoty polohových úhlĤ. Odchylky od dráhy letu v obou rovinách pĜedstavují veliþiny Ĝízené. Požadované hodnoty polohových úhlĤ mĤžeme považovat za rovné skuteþným hodnotám polohových úhlĤ, jelikož stabilizace polohových úhlĤ probíhá rychle vzhledem ke zmČnám parametrĤ dráhy letu.

θ1 ( s) = θ ( s) a φ1 ( s) = φ ( s )

(6.8)

Výsledné rovnice Ĝídícího systému mají tvar:

θ ( s ) = − Fθh ( s ) ⋅ Δh( s )

(6.9)

φ ( s) = − Fφ ( s) ⋅ Δy ( s)

(6.10)

y

6.3

Kinematické rovnice

Kinematické rovnice spojují letové veliþiny s navigaþními veliþinami, nebo-li Ĝídící veliþiny s Ĝízenými veliþinami. Pro každou rovinu Ĝízení jsou obdobné. Budou odvozeny pro prĤmČt vektoru rychlosti letu na kolmici k požadované dráze letu. V pĜípadČ odchylek mezi skuteþnou a požadovanou dráhou letu se letadlo blíží k této dráze letu právČ s vektorem rychlosti kolmým k dráze letu. Vztah pro vertikální složku rychlosti letu pro vedení letadla ve vertikální rovinČ: h = V ⋅ sin γ + u z = V ⋅ sin(θ − α ) + u z

(6.11)

PĜi pĜedpokladu malých sklonĤ dráhy letu, což je u letadla L-410 vzhledem k jeho výkonĤm opodstatnČné, nahradíme funkci sinus úhlem Ȗ h ≅ V ⋅ γ + u z = V ⋅ (θ − α ) + u z

(6.12)

Dále se uvedený souþin linearizuje pomocí Taylorovy vČty v referenþních hodnotách dráhy letu

h = V0 ⋅ Δγ + γ 0 ΔV + u z

(6.13) 31

6 Vedení letadla po trati

Let dopravního letadla se koná po úsecích konstantní rychlostí (ǻV=0) a tedy výsledná kinetická rovnice pro vedení letadla ve vertikální rovinČ má tvar:

h = V0 ⋅ Δγ + u z = V0 ⋅ (θ − α ) + u z

(6.14)

Pro vedení letadla v horizontální rovinČ lze odvodit obdobný vztah pro prĤmČt rychlosti letu na kolmici k dráze letu s veliþinami stranového pohybu. y = V0 ⋅ Δγ s + u y = V0 ⋅ (ψ − β ) + u y

(6.15)

kde uz a uy jsou vertikální a stranová složka vČtru. Výše odvozené rovnice jsou stavové rovnice a rozšiĜují stavový vektor letadla o další Ĝád. Jejich integrací získáváme lineární odchylky od pĜedepsané trajektorie letu. PĜi Ĝešení úloh vedení letadla po trati rozšiĜují formulaþní problém.

6.4

Struktura systémĤ automatického Ĝízení letu

Systémy automatického Ĝízení letu jsou systémy zajišĢující automatické vedení letadla po trati v obou rovinách vedení. Jejich struktura je vyjádĜena pomocí blokového schématu ukázaném na obrázku Obr. 6-1.

Obr. 6-1: Blokové schéma automatických systémĤ Ĝízení letu Blokové schéma znázorĖuje tĜi hierarchické úrovnČ Ĝízení. Letový úkol FMi – Flight mission je vstupem do celého bloku, výstupem je dráha letu FT – Flight track. Pomocí jednotky Ĝízení letu FCU – Flight control unit, která pĜes systém automatického Ĝízení FCS, jehož souþástí jsou poþítaþe Ĝízení letu FCC – Flight control computer a Ĝízení tahu motorĤ TCC – Thrust control computer, ovládá podĜízené subsystémy AP – Automatic pilot a AT – Auto-throttle. PFC – Primary flight control jsou kormidla primárního Ĝízení. MČĜícími pĜístroji AP jsou mČĜiþe letových veliþin FI – Flight instruments, mČĜícími systémy dráhy letu jsou navigaþní systémy NS – Navigation systems. Dalšími souþástmi jsou PFD – Primary flight display, FD – Flihgt director, ND – Navigation dispay, EC – Engine control, E – Engine, SAS – Stability augmentation systém, SAF – System of artificial feeling, FDC – Flight data computer, NSC – Navigation systém computer.

32


6.5

Vedení letadla v horizontální rovinČ

Vedení letadla v horizontální rovinČ se rozdČluje na dvČ základní skupiny, lišící se charakterem odchylky od zvolené tratČ. Rozeznáváme vedení letadla po trati dané stranovou odchylkou od trati ǻy získanou z rĤzných navigaþních systémĤ výpoþtem v navigaþních poþítaþích, zpravidla pĜi urþování polohy letadla vzhledem k trati, nebo v poþítaþích systému automatického Ĝízení na základČ navigaþních údajĤ. Jedná se zpravidla o vedení letadla na delší vzdálenosti v letových koridorech. Lze ho použít po celou dobu letu, prakticky od startu – od prahu vzletové a pĜistávací dráhy až po dosažení pĜibližovacího prostoru a dosažení kurzového pĜibližovacího radiomajáku Localizeru. Druhý zpĤsob vedení letadla zpracovává úhlovou odchylku od trati získanou výpoþtem z úhlomČrného zaĜízení, jímž je prakticky systém VOR. Letová trasa je proložena traĢovými body osazenými vysílaþi VOR/DME. Úkolem systému automatického Ĝízení je dosažení a sledování radiály k / od vysílaþe VOR. Jedná se o let na krátké vzdálenosti podle dosahu vysílaþe VOR, který závisí na výšce letu. Radionavigaþní prostĜedky umožĖují provedení letu i za nepĜíznivých meteorologických podmínek. V souþasné dobČ se u moderních dopravních letadel používají inteligentní navigaþní systémy, které jsou schopny provádČt syntézu navigaþních informací z nČkolika zdrojĤ. Ve spojení s autopilotem dokáží Ĝídit letadlo od vzletu po pĜistání. PĜesná znalost své polohy a aktuální znalost vymezených prostorĤ je nezbytnČ nutná pro vlastní bezpeþnost a bezpeþnost ostatních uživatelĤ vzdušného prostoru.

33

7 ěízení a stabilizace stranové odchylky od trati (mód NAV)

7

ěÍZENÍ A STABILIZACE STRANOVÉ ODCHYLKY OD TRATI (MÓD NAV)

PĜi Ĝešení stabilizace stranové odchylky od trati vycházíme z autopilota kurzu navrženého v odstavci 5. Budeme uvažovat úplný stranový pohyb, který rozšíĜíme o kinematickou rovnici (6-15), která je další stavovou rovnicí. Stabilizaci stranové odchylky od trati pĜibližuje následující schéma.

Obr. 7-1: Blokové schéma Ĝízení stranové vzdálenosti ǻy Celý obvod stabilizace je rozdČlen do tĜí základních blokĤ: letadlo stabilizované autopilotem, blok kinematiky letu a úvodní blok s Ĝídícími, mČĜícími a výpoþetními subsystémy. Rovnice autopilotu (7.1) pro výchylku kĜidélek obsahuje všechny zpČtnovazební smyþky jak od autopilotu klonČní, tak od veliþin charakterizujících dráhu letu, neobsahuje zpČtnou vazbu od kurzu. (7.1) δ ( s ) = F ( s ) ⋅ [ K φ + K φ + K y + K Δy ] K

7.1

SM

φ

φ

y

y

Rozbor pĜesnosti

K formulaci problému použijeme tĜi vstupní rovnice a pro rozbor pĜesnosti zanedbáme dynamické vlastnosti obvodu: letadlo – autopilot stranového pohybu. Dále použijeme zjednodušenou rovnici letadla pro získání veliþin kinematického vztahu. Rovnice letadla: (7.2) β + b11β + b12φ −ψ = 0 y = V0 (ψ − β ) + u y Kinematická rovnice: (7.3)

Rovnice Ĝídícího systému:

φ ( s) = − Fφy ( s)Δy ( s)

(7.4)

Dále vyjdeme z oprávnČného pĜedpokladu zanedbatelnosti úhlu vyboþení ȕ = 0, který zajistí obvody smČrovky. Pak se uvedené rovnice zjednoduší na výrazy: b12φ = ψ (7.5) L: y = V0ψ + u y K: (7.6) Novou rovnici pro Ĝídící systém dostaneme upravením pĜedchozích rovnic (7.5) a (7.6)

ěS: 34

ψ (s) = −b12 Fφy (s)Δy( s)

(7.7)


Z uvedených rovnic sestavíme blokové schéma ukázané na obrázku Obr. 7-2, které bude použito pro odvození pĜenosĤ potĜebných pro Ĝešení pĜesnosti.

Obr. 7-2: ěešení pĜesnosti Ĝízení stranové odchylky od trati ǻy Vztah pro pĜenos rozpojeného obvodu: b V F0 ( s ) = 11 ⋅ 0 ⋅ Fφy ( s ) s s

(7.8)

PĜedchozí vztah použijeme v pĜenosu poruchy. Δy ( s ) 1/ s s F ( s) = = = 2 u y ( s ) 1 + F0 ( s ) s + b12V0 ⋅ Fφy ( s )

(7.9)

Pro konstantní složku horizontálního vČtru uy = konst. pĜímo plyne nulová odchylka v ustáleném stavu ǻy() = 0 již pro proporcionální složku Ĝídícího þlenu. Pro splnČní postaþující podmínky stability je nutno zaĜadit derivaþní složku. PĜenos Ĝídícího þlenu splĖující obČ podmínky je:

Fφy ( s ) = k0 + k1 ⋅ s

(7.10)

DĤležitou veliþinou je kurz letadla pĜi konstantním stranovém vČtru. Ten se získá z pĜenosu:

ψ ( s) u y (s)

=

1 / sFφy ( s ) ⋅ b12 / s 1 + F0 ( s )

=

Fφy ( s ) ⋅ b12 s + b12V0 ⋅ Fφ ( s ) 2

y

→ ψ (∞ ) =

uY 0 = ϕs V0

(7.11)

Úhel ĳs se nazývá úhel snosu DA – drift angle, je to úhel, pod kterým letadlo letí pĜi pĤsobení stranového vČtru, aniž by se odchýlilo od pĜedepsané tratČ.

ěízení stranové odchylky od trati lze také provádČt pomocí zmČn úhlu vyboþení ȕ. PĜi pĜedpokladu, že ǻȥ = 0, což zajistí autopilot stranového pohybu, lze k tomuto Ĝízení použít další regulaþní orgán – svislé pĜíćové plochy (vertical canard). Toto je ovšem již aktivní Ĝízení, umožĖující netradiþní manévry, což je záležitostí jiné kategorie letadel. 7.2

Stabilizace stranové odchylky

Uvažujeme úplný stranový pohyb rozšíĜený o kinematickou rovnici (6-15), která je další stavovou rovnicí. Zvolíme cestovní rychlost letu V0 = 70 ms-1, jíž rovnČž odpovídají koeficienty pohybových rovnic. Z kurzu vypoþítáme stranovou odchylku od trati, která je Ĝízenou veliþinou. PĜepoþet kurzu na stranovou odchylku se provádí podle následujícího obrázku Obr. 7-3, jak je také vidČt na obrázku Obr. 7-1. 35


1

1 s

-K-

psi

Vo

Integrator

1 Y

2

2

Uy

Ydot

Obr. 7-3: PĜepoþet na stranovou odchylku PI servo 1 In1

uhel v y boceni Beta

s+1

kridelka

s

pricny naklon Phi kurz Psi

s+1

klopeni dPhi

smerov ka

zataceni dPsi

s KDpsi s

Letadlo

-K-

s+1 wash out

Kbeta

beta phi psi

-K-

dphi dpsi

Vo

1 s Integrator

1 Out1

1 Uy

-K-

KDphi 0.7 Kphi 1

Obr. 7-4: Simulinkové schéma stabilizace stranové odchylky

Z blokového schématu ukázaném na obrázku Obr. 7-4 lze získat pomocí funkce linmod pro vnČjší smyþku pĜenos rozpojeného obvodu. Je tĜeba navrhnout koeficienty zpČtné vazby pro stabilizaci stranové odchylky a stabilizaci horizontální rychlosti podle požadavkĤ na pĜesnost a stabilitu. Stabilizaci horizontální rychlosti mĤžeme vyjádĜit obdobným schématem jako stabilizaci stranové odchylky na Obr. 7-4, kde pouze vypustíme blok integrace. Jednotlivé pĜenosové koeficienty byly získány pomocí nástroje RLTool a sledováním odezev na poruchu, podobnČ jako v kapitole 5. DĤraz byl kladen na rychlost pĜechodového dČje a zároveĖ bylo pĜihlíženo na uskuteþnitelnost dČjĤ.

Obr. 7-5: RLTool, návrh regulaþního koeficientu Ký

36

Obr. 7-6: GMK zoom


Obr. 7-7: RLTool, návrh regulaþního koeficientu Ky

ZjištČné pĜenosové koeficienty jsou následující:

Obr. 7-8: GMK zoom

K y = −0,027 K y = −0,0055

Tato malá hodnota proporcionální složky regulátoru souvisí s hodnotou vzdušné rychlosti. Ostatní zesílení jsou stejná jako u autopilota kurzu z kapitoly 5. Zajímavá je pĜedevším nestabilní nula, která vyplynula z kinematické rovnice (7.3). KromČ astatismu daného kinematikou letu, je zde další astatismus daný pĜevodem pĜíþného náklonu na kurz. Tento astatismus zvyšuje pĜesnost regulace, avšak zhoršuje tlumení letu kolem trajektorie a mĤže vést až k nestabilitČ. Má-li být regulaþní dČj pro výstupní veliþinu y aperiodický, musejí jeho vČtve vycházet z vČtví pro y ležících ještČ na reálné ose. Proto je do Ĝídícího systému vložena derivaþní složka y. Obvod zpČtné vazby stabilizace odchylky od trati byl tedy doplnČn PD regulátorem, který pĜinesl pól do poþátku uzavĜené smyþky systému a tím zaruþil nulovou odchylku v ustáleném stavu. Hodnoty koeficientĤ jsou následující: P = 1, I = 0, D = 0,01.

Obr. 7-9: Odezvy na boþní poryv vČtru o velikosti 2 m/s 37


Obr. 7-10: mód NAV – stabilizace stranové odchylky

Obr. 7-11: mód NAV - Polohové úhly a úhlové rychlosti

38


Na souboru obrázkĤ Obr.7-10 a Obr. 7-11 je možné vidČt výsledek práce systému automatického Ĝízení letu. Letadlo zaþíná s kurzem 0° a je vzdáleno 20 m od trati. Poté se horizontálním manévrem pĜiblíží k trati a sleduje ji s nulovou odchylkou až do té doby, kdy v þase 30 sekund zaþne foukat stranový vítr 2 m/s. Ten letadlo vychýlí od požadované trati. Systém autopilota zajistí opČtovný návrat k trati s tím, že dále letadlo letí pod úhlem snosu, jak je vidČt na obrázku Obr. 7-11 na prĤbČhu kurzu.

7.3

Let v koridoru

Výsledné schéma Ĝízení a stabilizace stranové odchylky od trati je na obrázku Obr. 7-13. Obvod obsahuje tlumiþe, stabilizátory a obvod stranové koordinace pohybĤ. Stabilizaþní autopiloty jsou doplnČny o obvod stabilizace stranové odchylky od trati. Vstupem do celého systému je:

Poþáteþní kurz letadla Poþáteþní vzdálenost od trati Rychlost letadla Azimut koridoru Rychlost vČtru a þas, kdy zaþne vítr foukat

Tyto vstupní parametry se zadávají do schématu na obrázku Obr. 7-13 pomocí uživatelského prostĜedí, které je ukázáno na obrázku Obr. 7-12.

Obr. 7-12: Uživatelské prostĜedí pro zadávání parametrĤ

39


PI servo s+1


K-

pricny naklon Phi

K-

kurz Psi klopeni dPhi

KK-

zataceni dPsi

K-

kridelka

s

omezeni naklonu

s+1

smerov ka

s KDpsi s

beta phi psi dphi dpsi

Letadlo

Polohove uhly a uhlove rychlosti

-K-

s+1 wash out

Kbeta -KKDphi 0.7

Kphi 1 psi Psi

psiN

kurz v zdalenost

Pocatecni kurz

Stabilizace kurzu psi ARM

-C-

v zdalenost

Azimut koridoru

koridor

Let v koridoru Vystup odchylky

psi

SSV stranov a v zdalenost pricna ry chlost

Vitr a pory v y

koridor

-K

Y

-K

Y dot

Uy

Vitr -K

Pocatecni v zdalenost

Stabilizace stranove vzdalenosti

-CPocatecni vzdalenost

Obr. 7-13: Koneþné schéma módu NAV

1 Kpsi

psi 2 kurz

K-

0.7

'/rad

3

1

vzdalenost

vypnuti faze stabilizace kurzu STOP

1

zastaveni zpozdeni simulace

Obr. 7-14: Blok Stabilizace kurzu

40

Psi


2 vzdalenost 1

-0.7

psi

'/rad K-

3

-K- '/rad

koridor

Kpsi2

zapnuti vypnuti faze ARM faze ARM

1 ARM

-Cuhel setkani s trati

Obr. 7-15: Blok Let v koridoru

1

K-

psi 2 koridor 3 Uy

-K-

Vo K'/rad

3

2

Ydot

Y

1 s Integrator

PID

1 KY

vypnuti faze stabilizace dY

SSV

KY KYd

4 Pocatecni vzdalenost

KYdot

Obr. 7-16: Blok Stabilizace stranové vzdálenosti

Dalšími bloky ve schématu Obr. 7-13 jsou Stabilizace kurzu, Let v koridoru a Stabilizace stranové vzdálenosti. PĜed výstupem, který je realizován blokem SCOPE jsou zaĜazeny bloky typu GAIN s parametrem 180/pi, což pĜedstavuje pĜevod z jednotek radiánu na stupnČ pro snadnČjší odeþet výsledných hodnot úhlu. StejnČ tak naopak pĜed vstupem do systému jsou stupnČ pĜevedeny na radiány. V modrém bloku Vítr v koneþném schématu módu NAV je vytvoĜen boþní vítr a poryvy vČtru, které se objevují s náhodnou velikostí každých 100 sekund.

Blok Stabilizace kurzu na obrázku Obr. 7-14 slouží ke stabilizování kurzu ve fázi, kdy se letadlo nachází mimo koridor. Letí v režimu stabilizace kurzu a pĜibližuje se k zadané trati. Pokud se letoun pĜiblíží k okraji koridoru je pomocí signálu vzdálenost tato smyþka automaticky vypnuta. V tomto bloku je také implementován blok zastavení simulace, který s urþitým zpoždČním ukonþí simulaci, když letadlo úspČšnČ dosáhne tratČ s nulovou odchylkou. Je zde proto, že þím je zadaná poþáteþní vzdálenost vČtší, tím déle bude simulace trvat. 41


Další blok na obrázku Obr. 7-15 slouží k letu letadla v koridoru. Zapíná se opČt signálem vzdálenost, když letadlo dosáhne okraje koridoru a jeho vypnutí pĜichází ve vzdálenosti jednoho kilometru od stĜedu koridoru. Úhel setkání s tratí je nastaven na 45°. V pĜípadČ zadaných hodnot na obrázku Obr. 7-12 tedy letoun poletí kurzem 175° smČrem ke koridoru, jak je vidČt na obrázku Obr. 7-18. Blok Stabilizace stranové vzdálenosti na obrázku Obr. 7-16 vychází z návrhu z odstavce 7.2 a obsahuje koeficienty navržené právČ v tomto odstavci. Signál vzdálenost spouští tuto smyþku ve vzdálenosti jednoho kilometru od stĜedu koridoru. PĜi zadávání vstupních parametrĤ je dĤležité si uvČdomit, zdali je možné k zadanému koridoru vĤbec doletČt. PĜi výše zobrazeném zadání ukázaném na obrázku Obr. 7-12 je možné dosáhnout požadované trati. Pokud bychom však zadali letadlu napĜíklad kurz 300°, bude se od koridoru vzdalovat. Poté je možné zmČnit kurz na takový, kterým by se letoun pĜibližoval trati, nebo lze zvolit umístČní letadla vlevo od koridoru jak je ukázáno na obrázku Obr. 7-17.

Obr. 7.17: Let ke koridoru

Obr. 7-18: PrĤbČh letu ke koridoru

42


Obr. 7-19: Detailní zobrazení stabilizace stranové odchylky

Obr. 7-20: Polohové úhly a úhlové rychlosti 43


Výsledek simulace s parametry zadanými podle obrázku Obr. 7-12 je na obrázcích Obr. 7-18 až Obr. 7-20. Na prĤbČhu stranové vzdálenosti je vidČt, že v þase pĜibližnČ 680 sekund letadlo doletí na okraj koridoru. Pak se letadlo pĜibližuje s vČtší rychlostí ke stĜedu koridoru, což je dobĜe vidČt na prĤbČhu pĜíþné rychlosti. PĜibližuje se ke trati pod úhlem 45°. Tedy pokud letadlo pĜilétá z pravé strany je 45° odþítáno od rozdílu kurzu letadla a azimutu koridoru a pokud pĜilétá zleva je k rozdílu tČchto úhlĤ 45° pĜiþteno. To je zajištČno a vypoþteno v uživatelském prostĜedí ještČ pĜed zadáním vstupních veliþin do simulinkového schématu. Jsou zde také vidČt jednotlivé poryvy vČtru a boþní vítr v þase 1200 sekund, který letadlo odchýlí od požadované trati. To je lépe vidČt na detailu na obrázku Obr. 7-19. Dále na prĤbČhu kurzu na obrázku Obr. 7-20 je ukázáno, že kurz letadla splyne s azimutem koridoru 220°. V þase 1200 sekund, kdy zaþne foukat konstantní stranový vítr, se letadlo natoþí proti pĤsobení boþního vČtru a dále letí pod úhlem snosu. Let pod úhlem snosu je vysvČtlen na obrázku Obr. 8-2.

44


8

ěÍZENÍ A STABILIZACE ÚHLOVÉ ODCHYLKY OD TRATI (MÓD VOR)

V této kapitole je Ĝešena problematika letu po trati v horizontální rovinČ. Ta je urþena úhlovou odchylkou İT od zvolené trati dané kurzem trati ȥT. OpČt se vychází z autopilota kurzu navrženého v odstavci 5. Úplný stranový pohyb je nutno rozšíĜit o kinematickou rovnici (8.7), která je odvozena v odstavci 8.2.

8.1

Radionavigaþní systém VOR

VOR (VHF Omnidirectional Radio Range) je VKV všesmČrový radiomaják. Jeden ze základních pĜístrojĤ používaný v pĜístrojové navigaci, který umožĖuje zjistit na palubČ letadla magnetický radiál (nebo smČrník) vĤþi poloze majáku (viz. obrázek Obr. 8-3). VšesmČrových majákĤ se v letectví používá již od zaþátku padesátých let. Princip spoþívá ve vysílání dvou signálĤ. První je konstantnČ vysílán všemi smČry a druhý „rotuje“ kolem vysílaþe. PĜijímaþ v letadle (obrázek Obr. 8-1) poté z tČchto signálĤ urþí smČr k vysílaþi nebo od nČj. Po naladČní pozemní stanice VOR a nastavení radiálu, po kterém chceme letČt, nám indikátor na palubČ ukazuje odchylku od zvoleného radiálu. Výsledek se vyjadĜuje v úhlových stupních a vyjadĜuje relativnČ pĜesný údaj o úhlu, o který se letadlo vychýlilo od smČru, ve kterém bylo pozemní stanicí zachyceno. Navíc se VOR, zpravidla s údaji DME, využívá k vytyþení letových tratí pro odlety a pĜílety k letištím a stanovení IAF (Initial approach fix - navigaþní fix (bod) pro zahájení poþáteþního pĜiblížení na pĜistání) a FAF (Final approach fix – navigaþní fix koneþného pĜiblížení na pĜistání). Pozemní vybavení – VOR (VHF Omnidirectional Radio Range – všesmČrový maják) má vysílací kmitoþet 108 – 112 MHz (vybrané kmitoþty) a 112 – 118 MHz (kanály po 50 kHz). Vysílaný nosný kmitoþet je modulován referenþním signálem – nezávislém na magnetickém smČrníku (je ve všech smČrech stejný) a promČnným signálem – závislém na magnetickém smČrníku vĤþi majáku VOR (jeho fáze se mČní podle úhlové polohy pozorovatele vĤþi majáku). Palubní vybavení – pĜijímaþ vyhodnocuje fázový posuv referenþního a promČnného signálu, který vyjadĜuje hodnotu magnetického smČrníku vĤþi zvolenému majáku VOR. Jako indikátor se používá buć RMI (radio-magnetic indicator), nebo rĤzné sdružené pĜístroje, zpravidla obsahující OBS (Omni Bearing Selector – selektor tratí – nastavení radiálu k majáku), CDI (Course Deviation Indicator – indikátor traĢové odchylky) a TO – FROM indicator (pro rozlišení pĜi letu k nebo od majáku) Úhlová odchylka od trati je zobrazena bĜevnem pohybujícím se rovnobČžnČ s ukazatelem kurzu trati na traĢovém ukazateli, nebo na odpovídajícím módu zobrazení na ND. TraĢový ukazatel je ukázán na obrázku Obr. 8-1. SouþasnČ se na ukazateli zobrazuje šipka smČru letu TO/FROM vzhledem k majáku VOR. Pokud letadlo letí smČrem k majáku, Ĝídí se smysl šipky podle vztahu: TO: ψ − ψ A > 90°

(8.1)

Vztah pro let od majáku: FROM: ψ − ψ A < 90°

(8.2)

45

8 ěízení a stabilizace úhlové odchylky od trati (mód VOR)

Obr. 8-1: Sdružený indikátor VOR, RMI, ILS

Na obrázku Obr. 8-2 je znázornČn prĤbČh letu letadla. Letadlo letí zadaným kurzem 90° po trati smČrem k radiomajáku VOR. PĜi pĤsobení stranového vČtru je letoun odchýlen od požadované trati. Systém automatického Ĝízení letu letadla zajistí, že se letoun vrátí zpČt k trati pod kurzem 70°. Letadlo je poté natoþeno proti pĤsobícímu vČtru a letí po trati s nulovou odchylkou od trati pod úhlem snosu, aniž by se odchýlilo od pĜedepsané tratČ. Na obrázku je dále vidČt výchylka bĜevna palubního indikátoru. BĜevno udává úhel, o který se letadlo vychýlilo od smČru, ve kterém bylo pozemní stanicí zachyceno. A také kterým smČrem se má letČt, aby se letadlo dostalo k trati.

Obr. 8-2: Sdružený indikátor VOR, RMI, ILS

46


Obr. 8-3 Princip systému VOR

47


8.2

Kinematika letu v paprsku radiomajáku VOR

Na obrázku Obr. 8-4 je naznaþena situace, ze které se vychází pĜi odvození kinematické rovnice. Letadlo, naznaþené zde rĤžovou šipkou, letí konstantní rychlostí V0. Blíží se k zadanému kurzu trati ȥT pod úhlem setkání s tratí ǻȥ a je v dosahu signálu radiomajáku VOR, který mČĜí jeho azimut ȥA. Rozdílem zadaného kurzu trati a azimutu letadla vzniká odchylka od trati İT.

Δψ = ψ − ψ T ε T = ψ T −ψ A

(8.3) (8.4)

Obr. 8-4: Kinematika letu – letadlo Ĝízené úhlovou odchylkou od trati PĜíslušnou kinematickou rovnici lze odvodit ze dvou pravoúhlých trojúhelníkĤ na uvedeném obrázku. PĜi letu v paprsku VOR se letadlo pohybuje uvnitĜ lineárního pásma, které je ε T = ±10° , což opravĖuje nahrazení funkce sinus úhlem:

sin ε T = y D → ε T ≅ y D ,

(8.5)

kde D je pĜímá, promČnná vzdálenost k radiomajáku. MĤže být mČĜená impulsovým dálkomČrem DME – Distance Measuring Equioment. Z trojúhelníku rychlostí získáme vztah pro kolmou rychlost y pĜibližování se k trati: sin Δψ = y V0 → y ≅ V0 Δψ + u y

(8.6)

Úhel setkání s tratí ǻȥ bývá nastaven na konstantní hodnotu, kterou pilot mĤže mČnit. VypuštČní goniometrické funkce je možné vzhledem ke konstantnosti nastavení ǻȥ. Výsledný vztah pro derivaci úhlové odchylky od trati je získán z pĜedcházejících rovnic ve tvaru: V ⋅ Δψ + u y (8.7) εT = 0 D Vztah (8.7) je další stavovou rovnicí. Úhlovou odchylku od trati získáme její integrací.

48


8.3

Fáze letu po trati dané úhlovou odchylkou

Jednotlivé fáze letu letadla po trati dané úhlovou odchylkou vychází z kinematického schématu na obrázku Obr. 8-4. Let po trati má kromČ pĜípravné fáze ARM – Arming, dvČ provozní fáze, fázi pĜiblížení pĜi dosažení paprsku a fázi jeho sledování. ObČ fáze jsou vyjádĜeny spoleþným schématem, odvozeným z obrázku Obr. 7-1 a ukázaném na obrázku Obr. 8-5. Jsou v nČm zanedbány dynamické vlastnosti stabilizace klonivého pohybu a kinematická rovnice doplnČna o promČnnou vzdálenost od majáku D.

Obr. 8-5: Zjednodušené blokové schéma letu Ĝízeného úhlovou odchylkou od trati Rovnice, které vyplývají z tohoto blokového schéma jsou následující:

Rovnice letadla:

Kinematická rovnice:

Rovnice Ĝídícího systému:

b12φ −ψ = 0 V Δψ + u y ε = 0 D tato rovnice se bude mČnit

(8.8) (8.9)

Fáze zachycení paprsku (mód CPT - capture) Pokud letadlo nepĜechází z jiného kurzu trati, letí pĜed fází zachycení paprsku pod úhlem setkání s tratí ǻȥ v režimu stabilizace kurzu. Po zapnutí módu CPT letadlo horizontálním manévrem pĜechází do kurzu trati a pĜibližuje se k trati. Na tomto manévru se podílejí obČ smyþky.

VNITěNÍ SMYýKA Rovnice Ĝídícího systému:

φ = − KψT Δψ

(8.10)

Po zapnutí módu CPT zajistí astatismus, obsažený v pĜenosu rozpojené smyþky, pĜechod z letu pod úhlem setkání s tratí do kurzu trati smČrem TO/FROM, ale nezajistí splynutí s tratí. K tomu poslouží následující pĜenosy vnitĜní smyþky. PĜenos rozpojeného obvodu: K Tb (8.11) F0ψ ( s ) = ψ 12 s

PĜenos Ĝízení je F0ψ ( s ) KψT b12 Δψ ( s ) 1 F!ψ ( s ) = = = = T ψ 1 ( s) 1 + F0ψ ( s) s + Kψ b12 Tψ s + 1

(8.12)

49


Hodnota v ustáleném stavu je získána pomocí pĜenosu poruchy, kterou je zadaný kurz trati.

T s s Δψ ( s ) 1 = = = ψ → Δψ (∞) = 0 T ψ T ( s ) 1 + F0ψ ( s ) s + Kψ b12 Tψ s + 1

(8.13)

VNċJŠÍ SMYýKA Rovnice Ĝídícího systému:

ψ ( s ) = Fψε ( s)ε T ( s )

PĜenos rozpojeného obvodu: V F0 ( s ) = F1ψ ( s ) 0 Fψε ( s ) sD

(8.14)

(8.15)

Podle pĜenosu poruchy, kterou je stranový vítr, se bude posuzovat podle pĜenosu poruchy Tψ s + 1 ε T ( s) 1 / sD = = (8.16) u y ( s ) 1 + F0 ( s ) (Tψ s + 1) sD + V0 Fψε ( s ) V pĜenosu poruchy je v obecné podobČ pĜenos Ĝídícího þlenu, který má vliv na pĜesnost a stabilitu letu letadla po paprsku. PĜi konstantní poruše uy = uy0 = konst. Æ uy(s) = uy0/s je vztah pro odchylku v ustáleném stavu následující u ε T (∞ ) = y 0 ε (8.17) V0 Fψ Jsou uvažovány dva pĜípady Ĝídícího þlenu: a) PĜi pĤsobení konstantního stranového vČtru se letadlo k trati pĜiblíží a sleduje ji s konstantní odchylkou, jsou však zachovány nutné a postaþující podmínky stability. u y0 ϕ Fψε ( s ) = K ε → ε T (∞) = = s ≠0 (8.18) V0 K ε K ε b) Ve druhém pĜípadČ, kdy byla použita integraþní složka v Ĝídícím systému, je ustálená odchylka nulová, pro dosažení nutných podmínek stability byla zaĜazena proporcionální složka. K Fψε ( s ) = Kε + −1ε → ε T (∞) = 0 (8.19) s

Fáze sledování paprsku (mód TRK - track) Tento mód zajistí vedení letadla po trati s nulovou odchylkou pĜi pĤsobení konstantního stranového vČtru. KromČ pĜedcházejícího pĜípadu Ad b) lze toho dosáhnout vypuštČním vnitĜní smyþky na obrázku Obr. 8-5. Pak rovnice Ĝídícího systému je

ěS: 50

φ ( s) = Fφε ( s)ε T ( s)

(8.20)


PĜenos rozpojeného obvodu je b V F0 ( s ) = 12 0 Fφε ( s ) s sD

(8.21)

PĜesnost je opČt posuzována pĜi pĤsobení stranového vČtru z pĜenosu uzavĜeného obvodu Tψ s + 1 1 / sD ε T (s) = = 2 (8.22) u y ( s ) 1 + F0 ( s) s D + b12V0 Fφε ( s ) Proporcionální složka Ĝídícího þlenu staþí pro zajištČní pĜesnosti vedení, pro zajištČní podmínek stability pĜistupuje derivaþní složka, takže potĜebný pĜenos Ĝídícího þlenu je Fφε ( s ) = Kε + K ε s (8.23) PĜi pĤsobení stranového vČtru letí letadlo pod úhlem snosu. Pro jeho stanovení je použit pĜíslušný pĜenos uzavĜeného obvodu, plynoucí z blokového schématu Obr. 8-5. b F ε (s) ψ ( s ) b12 / s 2 D = = 2 12 φ (8.24) u y ( s ) 1 + F0 ( s ) s D + b12V0 Fφε ( s ) Pro kurz v ustáleném stavu (úhel snosu) je opČt použita limitní vČtu o koneþné hodnotČ u ψ (∞ ) = y 0 = ϕ s (8.25) V0 Struktura regulaþního obvodu v módu TRK je obdobná jako struktura pro vedení letadla po trati v módu NAV, tak problematika stabilizace – náchylnost ke kmitání, možnost nestability – je též obdobná. Oba tyto problémy zhoršuje jejich závislost na vzdálenosti D od radiomajáku. PĜi letu k majáku se vzdálenost D zmenšuje, což má za následek zvČtšování citlivosti. Odpovídající koĜeny se posouvají smČrem do nestabilní oblasti. Toto omezuje použitelnost údajĤ z radiomajáku VOR nad vysílaþem a v jeho blízkém okolí (tzv. kužel nepoužitelnosti – confusion cone), tím i automatického Ĝízení a vede ke zhoršení stabilizace letu. Tento jev se dá potlaþit vhodnými korekcemi typu PD, popĜípadČ nelineárními korekcemi spoþívajícími ve zmenšování zesílení v Ĝídícím systému. NicménČ nelze pro kužel nepoužitelnosti, jehož základna se s rostoucí výškou letu zvČtšuje, letČt až nad radiomaják v módu TRK. K pĜeletu tČchto majákĤ, je-li to nutné, se pĜepíná na další maják, nebo je letadlo vedeno ruþnČ.

8.4

Stabilizace úhlové odchylky

OpČt uvažujeme úplný stranový pohyb rozšíĜený o kinematickou rovnici (8-7), která je další stavovou rovnicí. Zvolíme cestovní rychlost letu V0 = 70ms-1 a z kurzu vypoþítáme úhlovou odchylku od trati, která je Ĝídící veliþinou. Základní blok Ĝízení je na obrázku 8-6. Tento blok zjistí odchylku od radiály VOR a pĜepoþte tuto odchylku na traĢ. Dynamické vlastnosti tohoto módu lze vyšetĜovat podobnČ jako dynamické vlastnosti vedení letadla po trati dané stranovou odchylkou za pĜedpokladu, že se použije metoda „zamrzlých koeficientĤ“, v tomto pĜípadČ pro urþitou vzdálenost D od majáku VOR.

51


1

-K-

psi

1 s

-K-

Vo

1/D

2 uhlova odchylka

2

1

kurz trati

uhel setkani

3 Uy

Obr. 8-6: PĜepoþet na úhlovou odchylku Nalétnutí, zachycení (capture) a sledování (track) radiálu VOR nebo paprsku localiseru je Ĝešeno jedním schématem. Vychází opČt z autopilotĤ navržených v kapitole 5. Na obrázku Obr. 8-7 je znázornČno schéma simulující jak letadlo a vČtrné poruchy, tak obvody, které zajišĢují Ĝízení a stabilizaci letadla v horizontální rovinČ pĜi navádČní na maják VOR. Kde blok “PĜepoþet na odchylku“ je na obrázku Obr. 8-6.

1 In1

1

kridelka

Kpsi

beta

K-

phi

K-

psi dphi

KK-

dpsi

K-

beta phi psi dphi dpsi

Letadlo s autopiloty

Vystupy radiala VOR

uhel setkani

kurz trati

Out1 1

psi

uhlov a odchy lka

'/rad -K

90

Uy

Prepocet na odchylku

Uy

Obr. 8-7: Simulinkové schéma stabilizace úhlové odchylky PodobnČ jako v kapitole 7.2 lze z blokového schématu ukázaném na obrázku Obr. 8-7 získat pomocí funkce linmod pro vnČjší smyþku pĜenos rozpojeného obvodu. Také zde je tĜeba navrhnout koeficienty zpČtné vazby pro stabilizaci úhlové odchylky a stabilizaci úhlu setkání podle požadavkĤ na pĜesnost a stabilitu. Stabilizaci úhlu setkání mĤžeme vyjádĜit obdobným schématem jako stabilizaci úhlové odchylky na Obr. 8-7. Jednotlivé pĜenosové koeficienty byly opČt získány pomocí nástroje RLTool a sledováním odezev na poruchu, podobnČ jako v kapitole 7.2. DĤraz byl znovu kladen na rychlost pĜechodového dČje a zároveĖ bylo nutno pĜihlížet na uskuteþnitelnost dČjĤ.

52


Obr. 8-8: RLTool, návrh regulaþního koeficientu Kpsi

Obr. 8-9: GMK zoom

Obr. 8-10: RLTool, návrh regulaþního koeficientu Kdİ

Obr. 8-11: GMK zoom

ZjištČné hodnoty zesílení:

Kψ = 1 K ε = 0,05

Ostatní zesílení jsou stejná jako u autopilota kurzu z kapitoly 5. StejnČ jako v pĜedchozí kapitole i zde je nestabilní nula, která vyplynula z kinematické rovnice (8.7). ZjištČné hodnoty zesílení posouvají koĜeny do stabilní oblasti komplexní roviny s, což je lépe vidČt na detailních obrázcích Obr. 8-9 a Obr. 8-11. Bez použití integraþní složky v Ĝídícím systému se pĜi pĤsobení konstantního stranového vČtru letadlo k trati pĜiblíží a sleduje ji s konstantní odchylkou. Proto byl obvod zpČtné vazby stabilizace úhlové odchylky od trati doplnČn PI regulátorem, který zaruþil nulovou odchylku v ustáleném stavu. Hodnoty koeficientĤ jsou následující: P = 1,5; I = 0,001; D = 1.

53


Obr. 8-12: Mód VOR – stabilizace úhlové odchylky

Obr. 8-13: mód VOR - Polohové úhly a úhlové rychlosti

54


Letadlu bylo zadáno sledovat radiálu VOR 30°, kde poþáteþní odchylka od nastaveného kurzu je 2500m. Do výpoþtu byl zaveden vektor stranové složky vČtru o velikosti 5 m/s, pĤsobící jako porucha. Letadlo zaþíná s kurzem 0°, natoþí se smČrem k trati a letí pod úhlem 340°. Poté se horizontálním manévrem pĜiblíží k trati a sleduje ji s nulovou odchylkou pod úhlem snosu, jelikož je natoþeno proti pĤsobení stranového vČtru. Výsledek je na obrázcích Obr. 8-12 a Obr. 8-13, kde je možné vidČt výsledek práce systému automatického Ĝízení letu.

8.5

Let k radiomajáku VOR

Výsledné schéma Ĝízení a stabilizace úhlové odchylky od trati je na obrázku Obr. 8-15. Obvod obsahuje tlumiþe, stabilizátory a obvod stranové koordinace pohybĤ. Stabilizaþní autopiloty jsou doplnČny o obvod stabilizace úhlové odchylky od trati. Vstupem do celého systému je:

X-ová souĜadnice letadla v prostoru Y-ová souĜadnice letadla v prostoru Poþáteþní kurz letadla Rychlost letadla Stanice VOR Radiála radiomajáku VOR Rychlost a smČr vČtru

Z tČchto vstupních parametrĤ se vypoþtou ostatní dĤležité veliþiny a spoleþnČ se zadají do schématu na obrázku Obr. 8-15 pomocí uživatelského prostĜedí, které je ukázáno na obrázku Obr. 8-14.

Obr. 8-14: Uživatelské prostĜedí pro zadávání parametrĤ (mód VOR) 55


odchy lka e

beta

CPT

phi uhel setkani

kridelka

zachy ceni

psi dphi

Zachyceni paprsku

dpsi

Letadlo s autopiloty psiS

KK-

psi

Polohove uhly a uhlove rychlosti

epsilon

K-

ARM

azimut

rad/'

kurz trati zachy ceni

uhel setkani,e,A

Arming psi uhel setkani

trat

kurz trati

radiala VOR Vitr a pory v y D

Uy odchy lka e

Vitr

v zdalenost D

-K- '/rad

Prepocet na odchylku poloha letadla

-Cpocatecni odchylka

letadlo x

Lx

letadlo y

Ly

poloha x

poloha xyD poloha y

kurz trat

v zdalenost D odchy lka e

'/rad azimut

-K

pocitani polohy letadla

Obr. 8-15: Koneþné schéma módu VOR

56


1 kridelka


s+1

kridelka

pricny naklon Phi

s

omezeni naklonu

kurz Psi

s+1

klopeni dPhi

smerov ka

zataceni dPsi

s

1 2

phi psi

3 4 5

dphi dpsi

Letadlo

KDpsi s

beta

-K-

s+1 wash out

Kbeta -KKDphi

Kphi

0.7

1

Obr. 8-16: Blok Letadlo s autopiloty

1

-K-

psi

1 s

Vo

2

1/Dne

K-

kurz trati

'/rad

2 odchylka e 1 uhel setkani

3 Uy 4

-K-

vzdalenost D

Obr. 8-17: Blok PĜepoþet na odchylku

1 -0.2

psi vypnuti faze ARM

3 -K- '/rad

zachyceni

Kpsi2

1 ARM

2 kurz trati

smer letu -C-

|u|

uhel setkani s trati

pocatecni odchylka '/rad

-C-

-K

Obr. 8-18: Blok Arming 57


-K-

PID

1

Ke

zapnuti smycky

1

Kpsi

CPT

zap.smy c pri 2

1

zapnuti smycky

odchylka e

2 rad/' K-

zachyceni

2 uhel setkani

Obr. 8-19: Blok Zachycení paprsku

1

K-

letadlo x

K-

2 letadlo y '/rad -C-

sin

1 s

cos

1 s

poloha letadla v prostoru

-K-

K-

Vo

Uhel snosu

5

sin

-KK-

1

K-

poloha x 2

D

odchylka e

poloha y

u2

Vzdalenost k majaku D

sqrt u2

xktrati

K-

3 vzdalenost D

Xova souradnice k majaku 3

cos

kurz 4 trat

-K-

1 s

Vo K'/rad

Obr. 8-20: Blok Poþítaní polohy letadla Bloky ve schématu Obr. 8-15 jsou Letadlo s autopiloty, PĜepoþet na odchylku, Vítr, Arming, blok Zachycení paprsku a Poþítání polohy letadla. Jsou zde opČt bloky pro pĜevod z jednotek radiánu na stupnČ a pro pĜevod stupĖĤ na radiány. V modrém bloku Vítr v koneþném schématu módu VOR je vypoþten prĤmČt vČtru do smČru y ze zadaných parametrĤ, rychlosti a smČru vČtru. u y = u ⋅ sin(η − ψ T ) (8.26) Kde u je rychlost vČtru a Ș je jeho smČr.

58


Na obrázku Obr. 8-16 jsou zobrazeny autopiloty navržené v odstavci 5. Blok PĜepoþet na odchylku je obdobný jako na obrázku Obr. 8-6, pouze zde vstupuje promČnná vzdálenost od majáku D. V prĤbČhu letu je postupnČ snižována a pomocí dČliþky se poþítá úhlová odchylka od trati. Na dalším obrázku Obr. 8-18 je ukázán blok Arming. Tento blok zajišĢuje, že letoun poletí smČrem k trati pod úhlem 45°. Podle toho jestli je letadlo vpravo, nebo vlevo od trati se úhel setkání s tratí ke kurzu trati buć pĜiþítá, nebo odeþítá. To je dáno signálem poþáteþní odchylka, který pĜepíná pĜepínaþ „smČr letu“. Poþáteþní úhlová odchylka İ0 se vypoþte podle následujícího vzorce: § L − MY · ¸¸ + ψ T − 270 , nebo 90 ε 0 = ± a tan¨¨ Y (8.27) L M − X ¹ © X kde LY je souĜadnice letadla v ose y, LX je souĜadnice letadla v ose x, MY je souĜadnice majáku v ose y a MX je souĜadnice majáku v ose x.

Obr. 8-21: Výpoþet poþáteþní úhlové odchylky Dále z obrázku Obr. 8-21 je vidČt, že pokud vyjde poþáteþní úhlová odchylka se záporným znaménkem, nachází se letadlo vpravo od trati a úhel setkání s tratí 45° se bude ke kurzu trati pĜiþítat. Dále se v tomto bloku nachází pĜepínaþ vypnutí fáze ARM, který se aktivuje signálem zachycení, v okamžiku kdy úhel setkání dosáhne hodnoty 2°. V této chvíli se stává aktivním blok Zachycení paprsku na obrázku Obr. 8-19. Obsahuje opČt pĜepínaþe zapnutí smyþky se signálem zachycení, které aktivují zpČtnou vazbu s pĜenosovými koeficienty Ke a Kȥ. Tyto hodnoty zesílení byly odvozeny v odstavci 8.4. Tento blok zajistí, že letadlo dosáhne trati a splyne s ní. Obsahuje opČt regulátor PID, kde se hodnota integraþní složky mČní podle velikosti pĤsobícího stranového vČtru. Lze jí spoþítat podle vztahu: 5 $ # 2 − 1,3897 ⋅ uY + 68,982 ⋅ uY − 1510,8 ⋅ uY − 54833,2 ⋅ uY − 4854820 ⋅ uY − 0,01091 (8.28) i= 1010 Letadlo pak letí pod úhlem snosu s nulovou odchylkou od trati. V posledním bloku Poþítání polohy letadla na obrázku Obr. 8-20 je poþítána stranová vzdálenost letadla od trati a také vzdálenost letadla od majáku D. V tomto bloku je ještČ implementován výpoþet polohy letadla v prostoru, který slouží k vizuální simulaci letu. 59


Obr. 8-22: Vyobrazení horizontální situace Ze zadaných hodnot na obrázku Obr. 8-17 si lze pĜedstavit horizontální situaci, jak je ukázáno na obrázku Obr. 8-22.

Obr. 8-23: PrĤbČh letu, daný úhlovou odchylkou od trati

60


Obr. 8-24: Polohové úhly a úhlové rychlosti (VOR) Na obrázcích Obr. 8-23 a Obr. 8-24 je vidČt výsledek simulace s parametry zadanými podle obrázku Obr. 8-14. NejdĜíve je potĜeba zajistit, aby se letadlo natoþilo smČrem k trati pod úhlem 45° po co nejkratší dráze. Tzn. buć vpravo, nebo vlevo podle toho, kterým smČrem je menší úhel k potĜebnému kurzu. Toto je zajištČno výpoþtem v uživatelském prostĜedí. Na prĤbČhu úhlové odchylky pozorujeme, že poþáteþní odchylka od trati byla 14,6° a letadlo dosáhlo požadované trati 100° v þase 400 sekund. V tomto þase se také azimut letadla dostane na hodnotu 280°, když radiála VOR = azimut – 180°. Na prĤbČhu úhlu setkání lze pozorovat, že se letoun natoþil smČrem k trati pod úhlem 45° a když úhlová odchylka dosáhla 2° aktivovala se zpČtná smyþka v bloku Zachycení paprsku a letadlo horizontálním manévrem splynulo s tratí. Ustálená hodnota úhlu setkání není nulová, ale je menší o úhel snosu. To samé je patrné i z prĤbČhu kurzu letadla na obrázku Obr. 8-24. V þase okolo 1150 sekund se letadlo nachází v blízkosti radiomajáku v tzv. kuželu nepoužitelnosti, který byl popsán výše.

61

9 ZávČr

9

ZÁVċR

PĜedkládaná diplomová práce obsahuje Ĝešení daného úkolu to jest simulinkový model letu letadla po trati pro vedení dané stranovou vzdáleností od trati a úhlovou odchylkou od trati. Je proveden rozbor jednotlivých letových módĤ a realizován demonstraþní a simulaþní program. V první þásti práce byl stabilizován stranový pohyb letadla L140. Pro návrh stabilizace kurzu byl zvolen postupný návrh, když se zaþalo tlumiþem a postupnČ se pĜidávaly další regulaþní smyþky, až byl stabilizován kurz. Tento návrh byl realizován pro dva druhy servomechanismĤ: P a PI. PĜenosové koeficienty autopilota s P servomechanismem jsou následující: Kψ = 0,93 K β = 7,27 K φ = 0,47 Kφ = 1 Kψ = 1 PĜenosové koeficienty autopilota s PI servomechanismem jsou následující: Kψ = 1,57 K β = 7,58 K φ = 0,7 Kφ = 1 Kψ = 1,3 VidČli jsme, že systém s PI servomechanismem mČl rychlejší a stabilnČjší odezvy (stabilizována byla φ(s ) , která si pĜi použití P servomechanismu zachovala nestabilní charakter). Použití PI servomechanizmu také pomohlo odstranit statickou chybu v systému stabilizace náklonu. Na druhé stranČ jsou koeficienty zpČtné vazby vČtší než pĜi použití P servomechanismu, což znamená, že se v "PI" systému výraznČji projeví pĜípadné rušení. Ve druhé þásti bylo realizováno vedení letadla po trati v horizontální rovinČ. Navržené Ĝídící okruhy jsou funkþní. Rychlost regulace je dostaþující pro tĜídu letadel II. U módu NAV se þas odezvy pohybuje okolo 15 sekund. U módu VOR je doba pĜechodového dČje závislá na rychlosti pĜibližování se k radiálu a na poþáteþní vzdálenosti od trati. V ustáleném stavu je u obou módĤ nulová odchylka od požadovaného kurzu. ZjištČné hodnoty zesílení módu NAV jsou: K y = −0,027 ; K y = −0,0055 ZjištČné pĜenosové koeficienty módu VOR jsou: Kψ = 1 ; K ε = 0.05 V další þásti této diplomové práce je úspČšnČ realizováno uživatelsky pĜíjemné dialogové prostĜedí pro zadávání letových parametrĤ. Je vytvoĜeno pomocí uživatelského interaktivního prostĜedí vytvoĜeného programem MATLAB v prostĜedí GUI. Toto rozhraní je úzce spojeno se samotným Ĝídícím systémem pro vedení letadla v horizontální rovinČ. Visuální simulace pro ukázku prĤbČhu letu v horizontální rovinČ byla Ĝešena v 2-D prostĜedí, aby byla co nejménČ závislá na potĜebných prostĜedcích a programovém vybavení. Celkový rozsah programového kódu, þítající odhadem 2700 Ĝádek a simulinková schémata v koneþné aplikaci, zcela nevypovídají o vynaloženém úsilí a poþtu strávených dní a nocí nad Ĝešením a optimalizací programu, množstvím "zhroucení" operaþního systému pĜi experimentování a nČkdy i ztrátám þásti kódu. Díky relativnČ snadné modifikaci, lze tuto práci rozšíĜit pro další typy letounĤ. Další rozšíĜení je možné propojením se systémem pro stabilizaci podélného pohybu, pĜipojením AFS (v Matlabu) se zohlednČním simulace dynamických vlastností letounu a pĜipojením zobrazovacího systému EFIS. Propojením všech tČchto systémĤ spoleþnČ s vizualizaþním blokem, Ĝešeným ve VRML þi OPENGL, by vznikl komplexnČ doĜešený softwarový simulátor na základČ matematického modelu.

62


Seznam použité literatury [1]

Pech, Z., VČk, V.: Systémy Ĝízení letu. Skriptum ýVUT, Praha 2006, ISBN 80-01-03374-0

[2]

Stevens, B., I., Lewis, F., L.: Aircraft Control and Simulation. John Wiley and Sons, Inc., N.Y. 1992, ISBN 0-471-61397-5

[3]

Zaplatílek, K., DoĖar, B.: MATLAB pro zaþáteþníky. BEN – technická literatura, Praha 2005, ISBN 80-7300-175-6

[4]

Zaplatílek, K., DoĖar, B.: MATLAB tvorba uživatelských aplikací. BEN – technická literatura, Praha 2004, ISBN 80-7300-133-0

[5]

Jackson, R.: Letecký prĤvodce. DEUS, 2006, ISBN 80-86215-87-3

63

Seznam obrázkĤ

Seznam obrázkĤ OBR. 3-1: PěEVOD ZEMSKÉ SOUěADNÉ SOUSTAVY DO LETADLOVÉ ......................................................................... 4 OBR. 3-2: PěEVOD AERODYNAMICKÉ SOUěADNÉ SOUSTAVY DO LETADLOVÉ.......................................................... 4 OBR. 4-1: BLOKOVÉ SCHÉMA AUTOPILOTU .............................................................................................................. 8 OBR. 4-2: LETADLO L-410 TURBOLET ..................................................................................................................... 9 OBR. 4-3: L-410 TURBOLET ..................................................................................................................................... 9 OBR. 5-1: TLUMIý KYMÁCIVÉ SLOŽKY STRANOVÉHO POHYBU .............................................................................. 11 OBR. 5-2: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY STRANOVÉHO POHYBU LETADLA ěÍZENÉHO SMċROVKOU ................. 12 OBR. 5-3:GMK STRANOVÉHO POHYBU LETADLA ěÍZENÉHO SMċROVKOU ............................................................. 12 OBR. 5-4: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY STRANOVÉHO POHYBU LETADLA S TLUMIýEM .................................. 12 OBR. 5-5: GMK STRANOVÉHO POHYBU LETADLA S TLUMIýEM ............................................................................. 12 OBR. 5-6: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY STRANOVÉHO POHYBU S TLUMIýEM A VYTRÁCECÍM OBVODEM ....... 13 OBR. 5-7: GMK STRANOVÉHO POHYBU LETADLA S TLUMIýEM A VYTRÁCECÍM OBVODEM ................................... 13 OBR. 5-8: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK (P) .............................................................................. 13 OBR. 5-9: PI SERVO: PěECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA LETADLA S TLUMIýEM ............................................. 13 OBR. 5-10:PI SERVO: GMK LETADLA S TLUMIýEM……...………………………….…………………………….14 OBR. 5-11: PI SERVO: PěECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA LETADLA S TLUMIýEM A VYTRÁCECÍM OBVODEM ......... 14 OBR. 5-12:PI SERVO: GMK LETADLA S TLUMIýEM a vytrácecím obvodem........................................................... 14 OBR. 5-13: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK (PI) …………………………………………………15 OBR. 5-14: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK ψ S P A PI SERVEM .................................................. 15 OBR. 5-15: KOORDINACE KYMÁCIVÉ SLOŽKY STRANOVÉHO POHYBU ................................................................... 16 OBR. 5-16: PěECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA OTEVěENÉHO OBVODU S TLUMIýEM A VYTRÁCECÍM OBVODEM… . 16 OBR. 5-17: GMK OTEVěENÉHO OBVODU ȕ/įs…………………………… ............................................................ 16 OBR. 5-18: PěECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA UZAVěENÉHO OBVODU ȕ=ȕ0 (S) S P SERVOMECHANISMEM .......... 16 OBR. 5-19: GMK UZAVěENÉHO OBVODU ȕ=ȕ0(S) S P SERVOMECHANISMEM......................................................... 17 OBR. 5-20: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK (P) ............................................................................ 17 OBR. 5-21: PěECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA UZAVěENÉHO OBVODU ȕ=ȕ0 (S) S PI SERVOMECHANISMEM .......... 18 OBR. 5-22: GMK UZAVěENÉHO OBVODU ȕ=ȕ0(S) S PI SERVOMECHANISMEM ....................................................... 18 OBR. 5-23: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK (PI) ........................................................................... 19 OBR. 5-24: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK ȕ(S) S P A PI SERVEM ................................................ 19 OBR. 5-25: TLUMENÍ SPIRÁLNÍ NESTABILITY ......................................................................................................... 20 OBR. 5-26: GMK OTEVěENÉHO OBVODU SPIRÁLNÍ NESTABILITY ............................................................... 20 OBR. 5-27: GMK - DETAIL NA NESTABILNÍ SLOŽKU…........................................................................................... 20 OBR. 5-28: GMK REGULAýNÍHO OBVODU S P SERVEM – DETAIL NA NESTABILNÍ SLOŽKU .................................... 21 OBR. 5-29: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY OTEVěENÉHO A UZAVěENÉHO OBVODU .......................................... 21 OBR. 5-30: GMK OTEVěENÉHO OBVODU SPIRÁLNÍ NESTABILITY S PI SERVEM ..................................................... 21 OBR. 5-31: GMK UZAVěENÉHO OBVODU SPIRÁLNÍ NESTABILITY S PI SERVEM ..................................................... 21 OBR. 5-32: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY OTEVěENÉHO A UZAVěENÉHO OBVODU .......................................... 22

OBR. 5-33: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK φ(s ) S P A PI SERVOMECHANISMEM ........................ 22 OBR. 5-34: STABILIZACE NÁKLONU ĭ(S)............................................................................................................... 23 OBR. 5-35: GMK OTEVěENÉHO OBVODU STABILIZACE NÁKLONU ......................................................................... 23 OBR. 5-36: GMK UZAVěENÉHO OBVODU STABILIZACE NÁKLONU S P SERVEM ..................................................... 23 OBR. 5-37: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY OTEVěENÉHO A REGULAýNÍHO OBVODU S P SERVEM ..................... 24 OBR. 5-38: GMK OTEVěENÉHO OBVODU STABILIZACE NÁKLONU – PI SERVO....................................................... 24 OBR. 5-39: GMK UZAVěENÉHO OBVODU STABILIZACE NÁKLONU S PI SERVEM .................................................... 24 OBR. 5-40: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY OTEVěENÉHO A REGULAýNÍHO OBVODU S PI SERVEM .................... 25 OBR. 5-41: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK φ (s ) S P A PI SERVOMECHANISMEM ........................ 26 OBR. 5-42: STABILIZACE KURZU Ȍ(S) .................................................................................................................... 26 OBR. 5-43: GMK OTEVěENÉHO OBVODU STABILIZACE KURZU.............................................................................. 27 OBR. 5-44: GMK UZAVěENÉHO OBVODU STABILIZACE KURZU S P SERVEM .......................................................... 27 OBR. 5-45: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY OTEVěENÉHO A REGULAýNÍHO OBVODU S P SERVEM ..................... 27 OBR. 5-46: GMK OTEVěENÉHO OBVODU STABILIZACE KURZU S PI SERVOMECHANISMEM ................................... 27 OBR. 5-47: GMK UZAVěENÉHO OBVODU STABILIZACE KURZU S PI SERVOMECHANISMEM ................................... 28 OBR. 5-48: PěECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY OTEVěENÉHO A REGULAýNÍHO OBVODU S PI SERVEM .................... 28 OBR. 5-49: POROVNÁNÍ PěECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK ψ (s ) S P A PI SERVOMECHANISMEM ....................... 29 OBR. 6-1: BLOKOVÉ SCHÉMA AUTOMATICKÝCH SYSTÉMģ ěÍZENÍ LETU ................................................................ 32

64

Vedení letadla po trati v horizontální rovinČ OBR. 7-1: BLOKOVÉ SCHÉMA ěÍZENÍ STRANOVÉ VZDÁLENOSTI ǻY ....................................................................... 34 OBR. 7-2: ěEŠENÍ PěESNOSTI ěÍZENÍ STRANOVÉ ODCHYLKY OD TRATI ǻY ............................................................ 35 OBR. 7-3: PěEPOýET NA STRANOVOU ODCHYLKU .................................................................................................. 36 OBR. 7-4: SIMULINKOVÉ SCHÉMA STABILIZACE STRANOVÉ ODCHYLKY ................................................................ 36 OBR. 7-5: RLTOOL, NÁVRH REGULAýNÍHO KOEFICIENTU KÝ…. .............................................................. 36 OBR. 7-6: GMK ZOOM…………………………………………. .......................................................................... 36 OBR. 7-7: RLTOOL, NÁVRH REGULAýNÍHO KOEFICIENTU KY…. .............................................................. 37 OBR. 7-8: GMK ZOOM…………………………………………. .......................................................................... 37 OBR. 7-9: ODEZVY NA BOýNÍ PORYV VċTRU O VELIKOSTI 2 M/S ............................................................................ 37 OBR. 7-10: MÓD NAV – STABILIZACE STRANOVÉ ODCHYLKY ............................................................................... 38 OBR. 7-11: MÓD NAV - POLOHOVÉ ÚHLY A ÚHLOVÉ RYCHLOSTI .......................................................................... 38 OBR. 7-12: UŽIVATELSKÉ PROSTěEDÍ PRO ZADÁVÁNÍ PARAMETRģ ....................................................................... 39 OBR. 7-13: KONEýNÉ SCHÉMA MÓDU NAV........................................................................................................... 40 OBR. 7-14: BLOK STABILIZACE KURZU .................................................................................................................. 40 OBR. 7-15: BLOK LET V KORIDORU ....................................................................................................................... 41 OBR. 7-16: BLOK STABILIZACE STRANOVÉ VZDÁLENOSTI ..................................................................................... 41 OBR. 7.17: LET KE KORIDORU ................................................................................................................................ 42 OBR. 7-18: PRģBċH LETU KE KORIDORU ................................................................................................................ 42 OBR. 7-19: DETAILNÍ ZOBRAZENÍ STABILIZACE STRANOVÉ ODCHYLKY................................................................. 43 OBR. 7-20: POLOHOVÉ ÚHLY A ÚHLOVÉ RYCHLOSTI .............................................................................................. 43 OBR. 8-1: SDRUŽENÝ INDIKÁTOR VOR, RMI, ILS ................................................................................................ 46 OBR. 8-2: SDRUŽENÝ INDIKÁTOR VOR, RMI, ILS ................................................................................................ 46 OBR. 8-3 PRINCIP SYSTÉMU VOR .......................................................................................................................... 47 OBR. 8-4: KINEMATIKA LETU – LETADLO ěÍZENÉ ÚHLOVOU ODCHYLKOU OD TRATI ............................................. 48 OBR. 8-5: ZJEDNODUŠENÉ BLOKOVÉ SCHÉMA LETU ěÍZENÉHO ÚHLOVOU ODCHYLKOU OD TRATI ......................... 49 OBR. 8-6: PěEPOýET NA ÚHLOVOU ODCHYLKU...................................................................................................... 52 OBR. 8-7: SIMULINKOVÉ SCHÉMA STABILIZACE ÚHLOVÉ ODCHYLKY .................................................................... 52 OBR. 8-8: RLTOOL, NÁVRH REGULAýNÍHO KOEFICIENTU KP.…................................................................ 52 OBR. 8-9: GMK ZOOM…………………………….……………. ......................................................................... 53 OBR. 8-10: RLTOOL, NÁVRH REGULAýNÍHO KOEFICIENTU KDǼ… ............................................................. 53 OBR. 8-11: GMK ZOOM…………………………………………. ........................................................................ 53 OBR. 8-12: MÓD VOR – STABILIZACE ÚHLOVÉ ODCHYLKY................................................................................... 54 OBR. 8-13: MÓD VOR - POLOHOVÉ ÚHLY A ÚHLOVÉ RYCHLOSTI .......................................................................... 54 OBR. 8-14: UŽIVATELSKÉ PROSTěEDÍ PRO ZADÁVÁNÍ PARAMETRģ (MÓD VOR) ................................................... 55 OBR. 8-15: KONEýNÉ SCHÉMA MÓDU VOR........................................................................................................... 56 OBR. 8-16: BLOK LETADLO S AUTOPILOTY ............................................................................................................ 57 OBR. 8-17: BLOK PěEPOýET NA ODCHYLKU .......................................................................................................... 57 OBR. 8-18: BLOK ARMING ..................................................................................................................................... 57 OBR. 8-19: BLOK ZACHYCENÍ PAPRSKU ................................................................................................................ 58 OBR. 8-20: BLOK POýÍTANÍ POLOHY LETADLA ...................................................................................................... 58 OBR. 8-21: VÝPOýET POýÁTEýNÍ ÚHLOVÉ ODCHYLKY .......................................................................................... 59 OBR. 8-22: VYOBRAZENÍ HORIZONTÁLNÍ SITUACE ................................................................................................ 60 OBR. 8-23: PRģBċH LETU, DANÝ ÚHLOVOU ODCHYLKOU OD TRATI....................................................................... 60 OBR. 8-24: POLOHOVÉ ÚHLY A ÚHLOVÉ RYCHLOSTI (VOR).................................................................................. 61

65

Seznam použitých symbolĤ

Seznam použitých symbolĤ x, y, z X Y Z g a m h F H J v Ȧ V t A, B, C, D

[N] [N] [N] [m.s-2] [m.s-2] [kg] [kg.m.s-1] [N] [N.m] [kg.m2] [m.s-1] [rad.s-1] [m.s-1] [s]

souĜadné osy odporová síla stranová síla vztlaková síla tíhové zrychlení zrychlení hmotnost hybnost síla moment hybnosti moment setrvaþnosti translaþní rychlost rotaþní rychlost vzdušná rychlost þas matice stavového popisu

Į ȕ Ȗ ĭ ș ȥ φ

[rad] [rad] [rad] [rad] [rad] [rad] [rad.s-1]

úhel nábČhu letadla úhel vyboþení letadla úhel sklonu dráhy letu pĜíþný náklon letadla podélný sklon letadla kurz letadla rychlost klonČní letadla

[rad.s-1] [rad.s-1]

rychlost klopení letadla rychlost zatáþení letadla

įT įV įS įK

[rad] [rad] [rad]

pĜípusĢ motoru výchylka výškovky výchylka smČrovky výchylka kĜidélek

ȥT ǻȥ ȥA ĳs İT ǻy uy D

[rad] [rad] [rad] [rad] [rad] [m] [m.s-1] [m]

kurz trati úhel setkání s tratí azimut letadla úhel snosu úhlová odchylka od trati stranová odchylka od trati stranová složka rychlosti vČtru pĜímá vzdálenost k radiomajáku

θ ψ

66

ESKÉ VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ÍDÍCÍ TECHNIKY. Vedení letadla po trati v horizontální rovin

Recommend Documents