Trend Sekuler Linier 1.
Pendahuluan
• Analisis Runtut Waktu (Time Series) adalah analisis pergerakan atau bisnis/ekonomi dari waktu ke waktu.
perubahan
variabel
• Pola dasar pergerakan runtut waktu : 1)
Trend Sekuler (Secular Trend)
Gerak variabel yang cenderung ke satu arah (naik atau turun). Misalnya : - peningkatan GNP - volume penjualan dari waktu ke waktu. 2)
Variasi Musim (Seasonal Variation)
Arah pergerakan berubah secara periodik. Panjang periode kurang dari 1 tahun. Misalnya : - variasi volume penjualan es krim pada musim hujan dan musim kemarau. 3)
Gerak Siklis (Cyclical Fluctuation)
Arah pergerakan (di atas atau di bawah garis normal) menurut siklus bisnis. Panjang periode lebih panjang dibanding variasi musim (> 1 tahun). Misalnya : - volume penjualan yang mengikuti siklus (hidup) produk. 4)
Gerak Tidak Beraturan (Irregular Movement)
Pergerakan di luar 3 gerak sebelumnya, meliputi kejadian-kejadian yang tidak terduga. Misalnya :
- pengaruh bencana alam terhadap produksi/penjualan.
• Kegunaan Trend Sekuler, untuk : 1) 2)
Menggambarkan pergerakan variabel bisnis/ekonomi. Peramalan → dilakukan dengan ekstrapolasi persamaan garis Trend Sekuler.
1
• Jenis Trend Sekuler : 1) 2)
2.
Trend Sekuler Linier Trend Sekuler Non Linier :
a) Trend Sekuler Kuadratik b) Trend Sekuler Eksponensial.
Trend sekuler Linier
• Bentuk Umum
Y = a + bX
Y: variabel bisnis X: variabel waktu a : konstanta → nilai Y pada saat X = 0 b : kemiringan = trend → koefisien perubahan nilai Y karena perubahan nilai X • Nilai b a Nilai b dapat bernilai negatif
Y
Y = a - bX X
Nilai b dapat bernilai positif
Y Y = a + bX a X
• Metode penetapan Persamaan Garis Trend Sekuler Linier 1) 2) 3)
Metode Garis Lurus Metode Semi Rata-Rata Metode Kuadrat Terkecil (Least Square).
Banyak Data yang digunakan sebaiknya > 10 (tahun)
2
3.
Metode Semi Rata-Rata
Tahun Dasar yang digunakan adalah Tahun di urutan pertama. dibedakan antara banyak tahun (n) ganjil dan genap. 3.1
Perhitungan
Banyak Tahun (n) GANJIL Tahun
TahunDasar Paruh I Data tak digunakan Paruh II
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
X
0 1 2 3 4 5 6
Banyak tahun = n = 7 (ganjil)
Volume Penjualan unit) 10 12 14 16 18 19 20
(juta
Tahun dasar = 2001
Data di Tahun yang di tengah gugus data : TIDAK DIGUNAKAN Koordinat I = (X1, Y1) X1: Rata-rata X pada paruh data pertama Y1: Rata-rata Y pada paruh data pertama Koordinat II = (X2,Y2) X2: Rata-rata X pada paruh data kedua Y2: Rata-rata X pada paruh data kedua Untuk kasus di atas Koordinat I = (X1, Y1) 0 + 1+ 2 3 = =1 X1 = 3 3
Y1 =
10 + 12 + 14 36 = = 12 3 3
Koordinat I = (1, 12)
3
Koordinat II = (X2, Y2) X2 =
4 + 5 + 6 15 = =5 3 3
18 + 19 + 20 57 = = 19 3 3 Koordinat II = (5, 19) Y2 =
Kedua koordinat dimasukkan ke dalam persamaan Y = a + bX sehingga diperoleh 2 persamaan, yaitu: Dari Koordinat I ( 1, 12) Dari Koordinat II (5, 19)
didapat persamaan (1) didapat persamaan (2)
12 = a + 1 (b) 19 = a + 5 (b)
Lalu dengan teknik eliminasi akan diperoleh nilai b, dan a Kurangkan persamaan (1) ke persamaan (2), dan akan didapat nilai b 19 = a + 5 (b) 12 = a + 1 (b) ⎯ 7 =4b b = 7/4 = 1.75 Masukkan nilai b ke dalam persamaan (1) atau persamaan (2), dan akan didapat nilai a 19 = a + 5 (1.75) 19 = a + 8.75 ⎯ a = 19 - 8.75 = 10.25 atau 12 = a + 1 (1.75) 12 = a + 1.75 ⎯ a = 12 - 1.75 = 10.25 Persamaan Trend Sekuler Linier adalah Y = 10.25 + 1.75 X
4
• Peramalan dengan TSL Perkirakan volume penjualan tahun 2008 X = 8 (Tahun Dasar = 2001) Y = 10.25 + 1.75 (X=8) = 10.25 + 14 = 24.25 Jadi Tahun 2008, diperkirakan volume penjualan = 24.25 juta unit 3.2
Banyak Tahun (n) GENAP Tahun
TahunDasar Paruh I
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Paruh II
X
0 1 2 3 4 5 6 7
Volume Penjualan unit) 10 12 14 16 18 19 20 21
Banyak tahun = n = 8 (genap)
(juta
Tahun dasar = 2001
Koordinat I = (X1, Y1) X1: Rata-rata X pada paruh data pertama Y1: Rata-rata Y pada paruh data pertama Koordinat II = (X2,Y2) X2: Rata-rata X pada paruh data kedua Y2: Rata-rata X pada paruh data kedua Untuk kasus di atas Koordinat I = (X1, Y1) 0 +1+ 2 + 3 6 = = 15 . X1 = 4 4 Y1 =
10 + 12 + 14 + 16 52 = = 13 4 4
Koordinat I = (1.5, 13)
5
Koordinat II = (X2, Y2) X2 =
4 + 5 + 6 + 7 22 = = 55 . 4 4
Y2 = 18 + 19 + 20 + 21 = 78 = 19.5 3 4
Koordinat II = (5.5, 19.5) Dari Koordinat I ( 1.5, 13) didapat persamaan (1) Dari Koordinat II (5.5, 19.5) didapat persamaan (2)
13 = a + 1.5 (b) 19.5 = a + 5.5 (b)
Lalu dengan teknik eliminasi akan diperoleh nilai b, dan a Kurangkan persamaan (1) ke persamaan (2), dan akan didapat nilai b 19.5 13 6.5 b
= a + 5.5 (b) = a + 1.5 (b) ⎯ =4b = 6.5/4 = 1.625
Masukkan nilai b ke dalam persamaan (1) atau persamaan (2), dan akan didapat nilai a 19.5 = a + 5.5 (1.625) 19.5 = a + 8.9375
⎯
a = 19.5 - 8.9375 = 10.5625 atau 13 = a + 1.5 (1.625) 13 = a + 2.4375
⎯
a = 13 - 2.4375 = 10.5625 Persamaan Trend sekuler Linier
Y = 10.5625 + 1.625 X
6
• Peramalan dengan TSL Perkirakan volume penjualan tahun 2009 X = 8 Y = 10.5625 + 1.625 (X=8) = 10.5625 + 13 = 23.5625 Jadi Tahun 2009, diperkirakan volume penjualan = 23.5625 juta unit 4.
Metode Kuadrat Terkecil
• Bentuk Umum Y = a + bX Terdapat 2 Persamaan Normal, yaitu:
∑ Y = n a + b∑ X
1)
∑X =0
Perhatikan :
jika
2)
∑ ( XY ) = a ∑ X + b∑ X
Perhatikan :
∑X =0
jika
n:
banyak data
4.1
Banyak Tahun (n) GANJIL
maka
∑Y n
2
maka
b=
∑ ( XY ) ∑X 2
(sebaiknya n > 10)
Tahun X 2003 2004 2005 2006 2007 Σ
a=
-2 -1 0 1 2 ΣX =
Volume Penjualan = Y (Juta Unit) 8 9 11 14 15 0 ΣY = 57
XY
X²
-16 4 -9 1 0 0 14 1 30 4 ΣXY=19 ΣX² = 10
n=5 Tahun Dasar = 2005 (Tahun yang ada di tengah gugus data)
7
a=
∑ Y = 57 = 114. n
5
b=
∑ ( XY ) = 19 = 19. ∑ X 10 2
Jadi Persamaan TSL adalah Y = 11.4 + 1.9 X •
Peramalan dengan TSL
Perkirakan Volume Penjualan Tahun 2009 untuk tahun 2009, X = 4 Maka Y = 11.4 + ( 1.9 × 4) = 11.4 + 7.6 = 19 Volume Penjualan Tahun 2009 diperkirakan = 19 juta unit •
Perubahan Tahun Dasar
Jika tahun dasar diubah, maka pada persamaan TSL terjadi perubahan hanya pada nilai konstanta (a) sedangkan nilai trend/kemiringan (b) tetap. Nilai (a) pada Tahun Dasar baru didapat dengan memasukkan nilai X pada Tahun Dasar baru ke dalam persamaan Y = a + bX.
Contoh : Persamaan TSL → Y = 11.4 + 1.9 X di dapat dengan menggunakan Tahun dasar = 2005, jika tahun dasar diubah menjadi tahun 2004 di mana X = -1, maka: a = Y = 11.4 + 1.9 X = 11.4 + 1.9 × (-1) = 11.4 - 1.9 = 9.5 sehingga persamaan TSL dengan Tahun dasar = 2004 adalah Y = 9.5 + 1.9 X
Peramalan dengan persamaan TSL yang baru ini dilakukan dengan mengingat bahwa X= 0 diletakkan pada Tahun 2004, sehingga jika akan diramalkan penjualan Tahun 2009, maka X = 5 sehingga penjualan Tahun 2009 adalah : Y = 9.5 + 1.9 X = 9.5 + 1.9 × (5) = 9.5 + 9.5 = 19 juta unit
Hasilnya sama seperti pada peramalan dengan tahun dasar 2005, yang sebelumnya sudah dihitung.
8
4.2
BanyakTahun (n) GENAP Tahun X’ 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Σ
X
-2½ -5 -1½ -3 -½ -1 ½ 1 1½ 3 2½ 5 ΣX’= 0 ΣX =
Volume Penjualan = Y (Juta Unit) 8 9 11 14 15 18 0 ΣY = 75
XY
X²
-40 25 -27 9 -11 1 14 1 45 9 90 25 ΣXY=71 ΣX² = 70
n=6 Tahun dasar jatuh di antara Tahun 2004 dan Tahun 2005 (Juni 2004)
a=
∑ Y = 75 = 12.5
b=
∑ ( XY ) = 71 = 10142 . ... = 101 . ∑ X 70
2 6 n Jadi Persamaan TSL adalah Y = 12.5 + 1.01 X
•
Peramalan dengan TSL Perkirakan volume Penjualan Tahun 2009, untuk Tahun 2009, X = 9 Maka Y = 12.5 + ( 1.01 × 9) = 12.5 + 9.09 = 21.59 Volume Penjualan Tahun 2009 diperkirakan = 21.59 juta unit.
•
Perubahan Tahun Dasar
Jika tahun dasar diubah, maka pada persamaan TSL terjadi perubahan hanya pada nilai konstanta (a) sedangkan nilai trend/kemiringan (b) tetap. Nilai (a) pada Tahun Dasar baru didapat dengan memasukkan nilai X pada Tahun Dasar baru ke dalam persamaan Y = a + bX. Contoh : Persamaan TSL → Y = 12.5. + 1.01 X di dapat dengan menggunakan Tahun dasar = Juni 2004. Jika tahun dasar diubah menjadi Januari 2005 di mana X = 1, maka a = Y = 12.5+ 1.01 X = 12.5 + 1.01× (1) = 12.5 + 1.01 = 13.51
9
sehingga persamaan TSL dengan Tahun dasar = Januari 2005 adalah Y = 13.51 + 1.01 X Peramalan dengan persamaan TSL yang baru ini dilakukan dengan mengingat bahwa X= 0 diletakkan pada Tahun 2005 (Januari 2005). Jika akan diramalkan penjualan Tahun 2009, maka X’ = 4 dan X = 8, nilai X harus dikalikan 2 mengingat X pada persamaan awal pun didapat dengan mengalikan X’ dengan 2 Volume Penjualan Tahun 2009 adalah : Y = 13.51 + 1.01 X = 13.51 + 1.01 (8) = 21.59 juta unit Hasilnya sama seperti pada peramalan dengan tahun dasar Juni 2004, yang sebelumnya sudah dihitung. µ Selesai ¸
10
