VÝPOČET
Dokument č.
SX016a-CZ-EU
1
Název
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy
Eurokód
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Připravil
Matthias Oppe
Datum
červen 2005
Zkontroloval
Christian Müller
Datum
červen 2005
Strana
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy Řešený příklad objasňuje postup výpočtu zatížení budovy s rámovou konstrukcí. Uvažují se dva typy zatížení: větrem a sněhem.
α 5,988
7,30
,00 72
7,2
[m] 30,00
Základní údaje •
Celková délka :
•
Vzdálenost vazeb: s = 7,20 m
•
Rozpětí lodi:
d = 30,00 m
•
Výška (max):
h = 7,30 m
•
Sklon střechy:
α = 5,0°
b = 72,00 m
Výška nad základem: h = 7,30 m
α = 5° vede na: h´ = 7,30 – 15 tan 5° = 5,988 m
0
z
8
VÝPOČET
Dokument č.
SX016a-CZ-EU
Název
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy
Eurokód
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Připravil
Matthias Oppe
Datum
červen 2005
Zkontroloval
Christian Müller
Datum
červen 2005
Strana
2
z
8
1 Zatížení větrem Základní hodnoty Výpočet základní rychlosti větru: Kde:
vb
= cdir × cseason × vb,0
vb
základní rychlost větru
cdir
směrový součinitel
cseason
časový součinitel
vb,0
fundamentalní hodnota základní rychlosti větru
EN 1991-1-4 § 4.2
Fundamentalní hodnota základní rychlosti větru (viz větrová mapa Evropy): = 26 m/s (pro Cáchy - Německo)
vb,0
Kategirie terénu II
⇒
z0 = 0,05 m z > zmin
⇒
EN 1991-1-4 § 4.3.2 Tab. 4.1
vb = cdir × cseason × vb,0 = 26 m/s
Pro zjednodušení se směrový součinitel cdir a časový součinitel cseason obecně rovnají 1,0. Základní tlak větru
qb =
1 2 × ρ air × v b 2
kde:
ρ air = 1,25 kg/m³ (hustota vzduchu)
⇒
qb =
EN 1991-1-4 § 4.5 rovnice 4.10
1 × 1,25 × 26 2 = 422,5 N/m² 2
Maximální tlak
1 q p (z) = [1 + 7l v (z)]× × ρ × v m (z) 2 2 Výpočet z vm(z) vm(z)
střední rychlost větru
vm(z) = cr(z) × co(z) × vb
EN 1991-1-4 § 4.5, rovnice 4.8
VÝPOČET
Kde:
Dokument č.
SX016a-CZ-EU
Název
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy
Eurokód
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Připravil
Matthias Oppe
Datum
červen 2005
Zkontroloval
Christian Müller
Datum
červen 2005
co(z)
je součinitel tvaru terénu
cr(z)
je součinitel drsnosti terénu
⎛ z c r (z) = k r × ln ⎜⎜ ⎝ z0 c r (z) = c r ( z min )
Kde:
⎞ ⎟⎟ ⎠
3
Strana
z
8
for z min ≤ z ≤ z max for z ≤ z min
z0
je délka drsnosti
kr
je součinitel terénu závislý na délce drsnosti z0 vypočítaný za použití ⎛ z k r = 0,19 × ⎜ 0 ⎜z ⎝ 0,II
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
0 , 07
Kde: z0,II = 0,05 (terén kategorie II) zmin
je minimální výška
zmax
se bere jako 200 m
EN 1991-1-4 §4.3.2 Tab. 4.1
Výpočet z Iv(z) Iv(z)
intensita turbulence
Iv =
kI c o ( z ) × ln( z / z 0 )
I v = I v ( z min ) Kde: takže:
for z min ≤ z ≤ z max for z < z min
kI
je doporučená hodnota součinitele turbulence pro kI je 1,0
z
= 7,30 m
zmin < z < zmax ⎡ ⎤ 1 7kI 2 q p (z) = ⎢1 + k r × ln( z / z 0 ) ) ⎥ × × ρ × v b × (1 442443 2 4243 o ( z ) × ln( z / z 0 ) ⎦ 1 ⎣14c4 wind profile 4 424444 3 squared gust factor
basic pressure
EN 1991-1-4 §4.4 rovnice 4.7
VÝPOČET
Dokument č.
SX016a-CZ-EU
Název
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy
Eurokód
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Připravil
Matthias Oppe
Datum
červen 2005
Zkontroloval
Christian Müller
Datum
červen 2005
Strana
4
z
8
⎡ ⎤ 1 7 qp (7 ,30) = ⎢1 + × × 1,25 × 26 2 ⎥ ⎣ ln (7 ,30 / 0,05) ⎦ 2 0 ,07 ⎞ ⎛ 0 05 , ⎛ ⎞ × ⎜ 0,19 × ⎜ × ln (7 ,30 / 0,05) ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 0 ,05 ⎠ ⎠ ⎝
2
⎡ ⎤ 7 = ⎢1 + × 422,5 × 0,947 2 × 10 −3 = 0,911 kN/m² ⎥ ⎣ ln (7 ,30 / 0,05) ⎦ Tlak větru na povrchových plochách (součinitele tlaku pro vnitřní rám)
EN 1991-1-4 § 7.2
Kladné zatížení větrem znamená tlak, zatímco záporné zatížení větrem označuje sání na povrchu plochy. Tato definice platí stejně pro zatížení vnější nebo vnitřní plochy. Součinitele vnějšího tlaku
Tlak větru působící na vnějších povrchových plochách by měl být získán ze vztahu: we = qp(ze) × cpe kde:
ze
je referenční výška pro vnější tlak
cpe
je součinitel tlaku pro vnější tlak závisející na velikosti zatížené plochy A. = cpe = 1,0) protože zatížená plocha A konstrukce je větší než 10 m²
EN 1991-1-4 §5.2 rovnice 5.1
VÝPOČET
Dokument č.
SX016a-CZ-EU
Název
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy
Eurokód
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Připravil
Matthias Oppe
Datum
červen 2005
Zkontroloval
Christian Müller
Datum
červen 2005
h 7,30 = = 0,24 ≤ 0,25 d 30,00
D:
cpe = 0,7
E:
cpe = - 0,3
pro α = 5,0°,
θ = 0° (směr větru) e = min (b; 2h) = min (72,00; 14,60) = 14,60 m 1) návětrná plocha
cpe = - 1,2
H:
cpe = - 0,6
I:
cpe = - 0,6
J:
cpe = 0,2 / - 0,6 ⇒ cpe = - 0,6 (viz Tab. 7.4a , Pozn. 1)
z
8
EN 1991-1-4 § 7.2 Tab.7.4a
b) sedlová střecha
G:
5
EN 1991-1-4 § 7.2 Tab.7.1
a) svislé stěny pro
Strana
2) závětrná plocha
VÝPOČET
Dokument č.
SX016a-CZ-EU
Název
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy
Eurokód
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Připravil
Matthias Oppe
Datum
červen 2005
Zkontroloval
Christian Müller
Datum
červen 2005
Strana
6
z
8
Součinitel vnějšího tlaku cpe (pro oblast D, E, G, H, I a J): G: c pe = -1,2
H: c pe = -0,6
J: c pe = -0,6
D: c pe = 0,7
I: c pe = -0,6
E: c pe = -0,3
Součinitel vnitřního tlaku
Tlak větru působí na vnitřní povrch konstrukce, wi může být stanoven z následující rovnice
EN 1991-1-4 §5.2 rovnice 5.2
wi = qp(zi) × cpi kde:
zi
je referenční výška pro vnitřní tlak
cpi
je součinitel tlaku pro vnitřní tlak
Součinitel vnitřního tlaku závisí na velikosti a rozmístění otvorů na povrchu budovy. V rozsahu tohoto příkladu není možné odhadnout prodyšnost a průměr otvorů EN 1991-1-4 v budově. Takže cpi by mělo být uvažováno za nejnepříznivější z + 0,2 a – § 7.2.9 (6) 0,3. V tomto případě je cpi nepříznivé, když cpi se bere + 0,2. Pozn. 2 Zatížení větrem
Zatížení větrem na jednotku délky w (v kN/m) pro vnitřní rám se vypočítá za použití vlivu šířky (vzdálenosti vazeb) s = 7,20 m: w = (cpe + cpi) × qp × s Vnitřní a vnější tlaky se považují za působící současně. Za nejhorší kombinaci EN 1991-1-4 vnějších a vnitřních tlaků je třeba pokládat každou kombinaci možných § 7.2.9 otvorů a jiných propustných cest.
VÝPOČET
Dokument č.
SX016a-CZ-EU
7
Název
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy
Eurokód
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Připravil
Matthias Oppe
Datum
červen 2005
Zkontroloval
Christian Müller
Datum
červen 2005
Strana
z
8
Charakteristická hodnota zatížení větrem [kN/m] pro vnitřní rám: - oblasti D, E, G, H, I a J
D: w = 4,59
I: w = 5,25
E: w = 3,28
7,30
J: w = 5,25
H: w = 5,25
G: w = 9,18
1,46
e/10 = 1,46
30,00
[m]
2 Zatížení sněhem Všeobecně
Zatížení sněhem na střeše by mělo být stanoveno takto: s = μi × ce × cz × sk kde:
μi
je tvarový součinitel střechy
ce
je součinitel polohy, běžně se bere 1,0
ct
je součinitel teploty, dává se 1,0 pro běžnou situaci
sk
je charakteristická hodnota základního zatížení sněhem pro příslušnou nadmořskou výšku
EN 1991-1-3 §5.2.2 rovnice 5.1
Součinitel tvaru střechy
Tvarové součinitele jsou potřebné pro přizpůsobení základního zatížení sněhem k zatížení střechy sněhem při uvážení ůčinků způsobených uspořádáním nenavátého a naváteho sněhu. Tvarový součinitel střechy závisí na střešním sklonu. 0° ≤ α ≤ 30°
⇒
μ1 = 0,8
EN 1991-1-3 §5.3 Tab. 5.1
VÝPOČET
Dokument č.
SX016a-CZ-EU
Název
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy
Eurokód
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Připravil
Matthias Oppe
Datum
červen 2005
Zkontroloval
Christian Müller
Datum
červen 2005
Strana
8
z
8
Zatížení sněhem na zemi
Charakteristická hodnota závisí na klimatické oblasti. Pro umístění v Cáchách (Německo) je odpovídající výraz: EN 1991-1-3 Annex C Tab. C1
⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤ s k = (0, 264 × z − 0, 002 ) × ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ kN/ m² ⎢⎣ ⎝ 256 ⎠ ⎥⎦ Kde:
z
je číslo oblasti (závisející na zatížení sněhem ve výšce hladiny moře), zde: z = 2
A
je nadmořská výška, zde A = 175 m
⎡ ⎛ 175 ⎞ 2 ⎤ s k = (0,264 × 2 − 0,002) × ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ = 0,772 kN/m² ⎢⎣ ⎝ 256 ⎠ ⎥⎦ Zatížení sněhem na střeše
s = 0,8 × 1,0 × 1,0 × 0,772 = 0,618 kN/m² vzdálenost vazeb = 7,20 m pro vnitřní rám: s = 0,618 × 7,20 = 4,45 kN/m s = 4,45 kN/m
α 7,30
⇒
30,00
[m]
Řešený příklad: Výpočet zatížení pláště budovy SX016a-CZ-EU
Quality Record RESOURCE TITLE
Example: Determination of loads on a building envelope
Reference(s) ORIGINAL DOCUMENT Name
Company
Date
Created by
Matthias Oppe
RWTH
23/6/05
Technical content checked by
Christian Müller
RWTH
29/6/05
1. UK
G W Owens
SCI
11/1/06
2. France
A Bureau
CTICM
11/1/06
3. Sweden
A Olsson
SBI
11/1/06
4. Germany
C Müller
RWTH
11/1/06
5. Spain
J Chica
Labein
11/1/06
G W Owens
SCI
11/07/06
This Translation made and checked by: T. Rotter
CTU in Prague
31/7/07
Translated resource approved by:
J. Macháček
CTU in Prague
31/7/07
National technical contact:
F. Wald
CTU in Prague
Editorial content checked by Technical content endorsed by the following STEEL Partners:
Resource approved by Technical Coordinator TRANSLATED DOCUMENT
