Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
SINKRONISASI CHAOS SIRKUIT LORENZ SERTA APLIKASINYA DALAM SISTEM KEAMANAN KOMUNIKASI 1,2
Mada Sanjaya WS, & 1Siti Nurlaela Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati, Bandung, INDONESIA 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universiti Malaysia Terengganu, Kuala Terengganu 21030, MALAYSIA
1
E-mail:
[email protected] Abstract Lorenz circuit is an autonomos three-dimensional system and a simple nonlinear circuits that can generate chaotic dynamics including the presence of variations in phase diagrams and attractors. In this paper, has been built the circuit design and numerical simulation based on the basic circuit Lorenz. The result of numerical simulations and electronic circuits are used to show the accuracy of the theoretical design and implementation of the circuit are made. Matlab program and Multisim is used to simulate the numerical implementation of the Lorenz circuit and shows the presence of chaos. In this paper, we have developed an application of chaotic signal as a signal modulator that can be used for secure communication systems. Keywords: Lorenz circuit, Chaotic Synchronization, Secure Communication Systems.
Adapun landasan komunikasi dalam
A. Pendahuluan Dalam beberapa tahun terakhir teori
sirkuit Lorenz berbasis chaos adalah teori
chaos banyak menarik para ilmuan bidang
sinkronisasi antara dua sistem chaos yang
sains maupun rekayasa teknik. Hampir
hanya
seluruh gejala fisika yang dijumpai sehari-
tertentu. Kita memahami sinkronisasi
hari merupakan sistem yang nonlinier.
seperti mencocokkan irama dari dua objek
Chaos merupakan salah satu fenomena
yang berosilasi. Sinkronisasi chaos juga
nonlinieritas di alam. Salah satu aplikasi
merupakan
kajian teori chaos adalah dalam keamanan
penelitian pada bidang sains nonlinier.
system
Penelitian sinkronisasi chaos pertama kali
komunikasi.
Sinyal
chaos
dapat
terjadi
salah
pada
satu
parameter
topik
utama
memiliki tingkat sensitifitas yang tinggi,
dipelopori
saat parameter dirubah sedikit saja maka
(1990;1991),
tetapi
akan berpengaruh sangat besar. Jadi,
bermunculan
hasil
inilah keunikan dalam sistem chaos yang
eksperimen,
sebuah
dapat digunakan untuk berbagai aplikasi
sangat besar masih diperlukan untuk
termasuk
menemukan parameter optimal untuk
dalam
sistem
komunikasi
(Alligood, 1996).
menyingkat 47
oleh
Pecora
waktu
dan
Carroll
meskipun teori
telah
dan
data
kontribusi
yang
sinkronisasi,
dan
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
menghindari
hilangnya
ISSN 1979-8911
sinkronisasi,
menunjukkan bahwa lintasan pemecahan
selama kestabilan proses sinkronisasi.
dalam
ruang
tiga
dimensi
tersebut
Dalam makalah ini, telah digunakan
memiliki ciri lintasan yang tidak teratur
sistem sirkuit elektronik sederhana dalam
(strange attractor), dan tidak pernah
pengembangan skema sistem keamanan
menempuh lintasan yang sama. Jika titik
komunikasi berbasis chaos dengan dua
awal perhitungan dirubah sedikit saja,
sirkuit Lorenz yang terkopling. Pertama,
maka akan muncul pola orbit dengan
kita meneliti secara terpisah setiap sirkuit
kelakuan serupa tetapi memiliki pola
osilator
perilaku
lintasan yang lain sama sekali. Sistem ini
dinamisnya ketika salah satu parameter
memberikan kita gambaran mengenai
divariasikan. Selanjutnya, dikembangkan
attractor chaos. Persamaan Lorenz dapat
sinkronisasi dua sistem osilator chaos
ditulis sebagai
untuk
mempelajari
x a y x y abx axz
terkopling serta ditentukan parameter yang dapat menghasilkan sinkronisasi dua
(1)
z xy cz
sistem osilator chaos tersebut.
dengan a, b, dan c adalah parameter B. Dinamika Chaotic Sirkuit Lorenz Sistem
Lorenz
adalah
konstan bernilai positif. x adalah laju
sistem
aliran konveksi. y adalah perbedaan
autonomous yang sederhana dengan tiga
temperature horizontal aliran konveksi
persamaan diferensial biasa terkopel yang
dan z perbedaan temperature horizontal
bersifat nonlinier. Sistem Lorenz pertama
aliran konveksi terhadap titik equilibrium.
kali diperkenalkan oleh Edward N. Lorenz
Model
matematika
Lorenz
ini
(1963) ketika membuat model matematika
kemudian menjadi acuan untuk mendesain
dari konveksi tiga dimensi di atmosfer.
sirkuit Lorenz berbasis op-amp yang mana
Lorenz
ideal
nilai dari setiap komponen dari sirkuit
persamaan nonlinier yang terkopel tiga
Lorenz tersebut berhubungan dengan nilai
dan berusaha memecahkannya secara
parameter persamaan Lorenz (Cuomo &
numerik komputer.
menurunkan
model
menggunakan
pertolongan
Oppenheim, 1993; Pehlivan & Uyaroglu,
Alih-alih
memperoleh
2010; Xian, F.L dkk, 2009).
pemecahan yang berkelakuan baik, ia malah menemukan perilaku aneh yang
1. Metode Numerik
semula ia anggap sebagai kesalahan numerik.
Hasil
yang
Metode Runge Kutta orde empat
diperoleh
meruapakan salah satu metode numerik 48
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
untuk mencari solusi dari persamaan
kemudian dapat diklasifikasikan jenis
diferensial sistem Lorenz (1), solusi
geraknya. Sedangkan untuk menentukan
numerik yang diperoleh dapat berupa
parameter yang dapat menghasilkan chaos
diagram fasa dan diagram time series.
dapat
Dengan menganalisis diagram fasa dan
numerik Lyapunov eksponennya. Diagram
time series dari sistem, dapat diamati
fasa
lintasan dari sistem Lorenz tersebut yang
Lorenz dapat diamati pada Gambar 1.
dianalisis
melalui
perhitungan
dan time series dari dari sistem
Lorenz Circuit
Lorenz Circuit 10 8
7 6 6 4 5
2
Dynamics
z
4 3
0 -2 -4
2
x y z
-6
1
10 -8
0
0 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-10
8
-10
y
0
2
4
6
8
10
Times
x
(a) c = 3 Lorenz Circuit
Lorenz Circuit 10 x y z
8 7
6
6
4 Dynamics
5
z
4 3
2 0 -2
2
-4 1
-6
10
0 10
5
5
-8
0
0
-5
-5 -10
-10
-10
x
y
0
2
4
6
8
10
Times
(b) c = 3.4 Lorenz Circuit
Lorenz Circuit
12 x y z
10 8
8
Dynamics
z
6 4
2
6
4
2
0 15 10
8 4
0 y
0
6
5 2 -5
0
-2 x
0
2
4
6
8
10
Times
(c) c = 5
Gambar 1. Simulasi numerik menggunakan MATLAB pada parameter tetap a = 5, dan b = 4: (a) Chaos attractor, (b) Limit cycle periodik; (c) stabil asimtotik. Gambar
1(a)
memperlihatkan
dengan tiga nilai titik kritis yang mana
kepada kita butterfly effect dari sistem
attractor berputar melintasi titik kritis
Lorenz yang bertipe double attractor
tersebut. 49
Ketika
nilai
parameter
c
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
divariasikan
dari
kondisi awal dapat dilakukan dengan
attractornya akan berubah yang pada
mengamati diagram Lyapunov eksponen
awalnya merupakan attractor
chaos
dari sistem tersebut. Nilai Lyapunov
menjadi attractor yang bertipe limit cycle
positif bermakna chaos, sedangkan negatif
yang
tidak
bermakna sistem tersebut periodik. Nilai
menunjukan gejala chaos seperti terlihat
Lyapunov eksponen bervariasi terhadap
pada Gambar 1(b) dan 1(c).
perubahan parameter. Pada Gambar 2.,
bersifat
Untuk
maka
bentuk
ISSN 1979-8911
periodik
mengamati
dan
kesensitifan
Terlihat nilai Lyapunov eksponen berubah
sistem terhadap perubahan parameter dan
terhadap
parameter
c.
Gambar. 2. Grafik Lyapunov Eksponen Sistem Lorenz Gambar 2. tersebut menunjukan bahwa
nilai
lyapunov
stabil asimtotik karena semua Lyapunov
eksponen
eksponen bernilai negatif sebagaimana
maksimum untuk c < 3.4 akan bernilai
ditunjukkan pada Gambar 1(c).
positif sehingga untuk semua parameter c 2. Simulasi Sirkuit Analog Lorenz
< 3.4 akan menghasilkan attractor chaos sebagaimana ditunjukkan pada Gambar
Dengan menggunakan komponen
1(a), untuk c = 3.4 nilai Lyapunov
Op-Amp, sistem Lorenz (1) yang dapat
eksponen merupakan transisi dari positif
menghasilkan
ke negatif sehingga untuk kondisi ini
dibuat sirkuit analognya. Dalam makalah
attractor yang terbentuk adalah limit cycle
ini telah dibuat sirkuit yang analog dengan
periodik sebagaimana ditunjukkan pada
sistem
Gambar 1(b), sedangkan untuk c > 3.4
diperlihatkan
maka attractor yang terbentuk adalah
Sedangkan diagram fase dan diagram time 50
fenomena
Lorenz(1) pada
chaos
sebagaimana Gambar
dapat
yang 3(a).
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
series nya dapat dilihat pada Gambar 3(b)
dan(c).
(a)
(b)
(c)
Gambar 3. Sirkuit dan simulasi MULTISIM : (a) sirkuit Lorenz; (b) Diagram fase; (c) Diagram time series. 3. Sinkronisasi Chaotic Sirkuit Lorenz
chaos pada sistem dinamika terkopel
Sinkronisasi antar sistem chaos telah
merupakan generalisasi dari sinkronisasi
banyak menarik perhatian ilmuwan, dan
sistem linier yang dapat dimanfaatkan
menjadi metode baru dalam aplikasi
dalam sistem komunikasi. Ide dari metode
sistem
metode
ini adalah menghasilkan ulang seluruh
sinkronisasi sistem chaotic yang identik,
sinyal pada receiver dari sinyal chaotic
sebuah sinyal informasi yang dikirimkan
yang dihasilkan oleh sistem transmitter.
dari sebuah sistem transmitter dapat
Karena hal itulah, sinkronisasi chaotic
dihasilkan kembali secara lengkap pada
berpotensi untuk diaplikasikan dalam
sistem receiver meski dirambatkan dengan
sistem komunikasi maupun pemrosesan
komunikasi.
Dengan
modulasi sinyal chaotic. Sinkronisasi 51
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
sinyal (Azziz-Alaoui, 2006; Kapitaniak,
makalah ini dilakukan variasi parameter
2000; Wu, 2002; Mada, S.W.S., 2011).
Rc yang dapat menghasilkan kondisi
Metode sinkronisasi yang digunakan
sinkron
dan
tidak
sinkron.
Ketika
dalam makalah ini adalah dengan cara
parameter Rc yang digunakan adalah 7
mengkopling dua buah sistem chaotic
kohm maka kondisi yang terjadi adalah
yang identik dengan suatu resistor kopling
tidak sinkron sebagaimana yang terlihat
Rc. Skema lengkap sinkronisasi chaos dua
pada Gambar 4(b) dan 4(c), Sedangkan
buah sirkuit Lorenz ditunjukkan pada
ketika parameter Rc dibuat menjadi 0.01
Gambar 4(a). Dari hasil eksperimen
mohm maka kondisi sinkron dapat terjadi
diketahui untuk menghasilkan sistem yang
sebagaimana yang terlihat pada Gambar
sinkron Rc harus bernilai kecil. Dalam
4(d) dan 4(e).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Gambar 4. Sirkuit dan simulasi MULTISIM : (a) sinkronisasi sirkuit Lorenz; (b) time series sebelum sinkronisasi; (c) Diagram fase sistem tak-sinkron; (d) sistem time series setelah sinkronisasi; (e) Diagram fase sistem sinkron. 52
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
perlu
C. Aplikasi Sirkuit Lorenz Pada Sistem Keamanan Komunikasi
komunikasi
atau informasi yang dikirimkan
kesamaan
menggunakan substractor. Dengan adanya fakta
bahwa
sinyal
output
bahwa
pada
sistem
sistem
pada
keamanan
inilah yang akan ditransmisikan pada jaringan komunikasi. Karena sinyal yang
sistem
ditansmisikan berupa sinyal chaos maka sistem ini dapat digunakan untuk menjaga
keamanan komunikasi. Desain dari sistem bergantung
sistem
Kemudian hasil modulasi chaos
chaotic dapat digunakan dalam sistem
sangat
pada
menggunakan MULTSIM.
sinyal chaos diantara transmitter dan
ini
parameter
komunikasi berbasis sirkuit chaos Lorenz
keamanan
bahwa
antara
menunjukkan
2007, Mada, S.W.S, 2011). Kehadiran
menunjukkan
adalah
dihasilkan oleh transmitter. Gambar 5(a)
komunikasi berbasis chaos (Feng & Tse,
receiver
chaos
berbasis
dimodulasikan dengan sinyal chaotic yang
diimplementasikan menjadi salah satu dalam
sistem
keamanan komunikasi, sinyal informasi
tersebut memiliki potensi untuk dapat
metode
dalam
transmitter dan receiver. Dalam sistem
dapat
menghasilkan kembali sinyal input, hal ini mengindikasikan
diperhatikan
keamanan
adanya
data
informasi
yang
dikirimkan. Selanjutnya sinyal transmisi
kemampuan untuk terjadinya sinkronisasi
akan diterima oleh receiver yang identik
chaotic antara sistem drive transmitter dan
dengan transmitter nya, dan akhirnya
sistem response receiver. Hal yang sangat
sinyal chaos dipisahkan dari data
(a)
53
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
(b)
(c)
(d)
Gambar 5. Sistem keamanan komunikasi berbasis sirkuit Lorenz; (a) sirkuit sistem keamanan komunikasi (b) Sinyal Informasi i(t); (c) Sinyal Transmisi Chaotic S(t); (d) Sinyal retriever i’(t). Gelombang
sinyal
kotak
D. Simpulan Dalam makalah ini telah dipelajari
dijumlahkan dengan sinyal chaotic x, dan i(t)
dan dilakukan simulasi numeric Matlab
ditransmisikan menuju receiver. Sinyal
dan MultiSIM sirkuit Lorenz penghasil
chaotic xr yang dihasilkan juga oleh
sinyal chaos serta dan sinkronisasi chaotic
receiver digunakan sebagai substraktor
sistem identik dari sirkuit Lorenz serta
sehingga
aplikasinya
dalam
sebagai output dari receiver, [x+i(t)]-xr =
komunikasi.
Telah
i’(t),
bahwa sinyal chaotic yang dihasilkan oleh
sinyal
transmisi
S(t)
dihasilkan
jika
x
=
=
sinyal
xr.
x
+
retrieved
Gambar
5(a)
keamanan
ditunjukkan
sirkuit
implementasi sirkuit autonomous Lorenz
disinkronisasi secara sempurna sehingga
dalam
komunikasi
dapat digunakan dalam sistem keamanan
5(b)-5(d)
komunikasi. Simulasi sinkronisasi chaotic
menunjukkan hasil simulasi MultiSIM®
dua sirkuit Lorenz dan aplikasinya dalam
untuk
sistem
sedangkan.
sistem
keamanan Gambar
keamanan
komunikasi
keamanan
Lorenz
juga
memperlihatkan skema sirkuit sebagai
sistem
nonlinier
sistem
komunikasi
dapat
dibuat
menggunakan program MultiSIM.
berbasis sirkuit Lorenz.
E. Daftar Pustaka Alligood, K. T., Sauer, T. D., & Yorke, J. A., (1996), Chaos: An Introduction 54
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
to Dynamical Sistems. SpringerVerlag, New York. Aziz-Alaoui, M.A., (2006), Complex emergent properties and chaos (De) synchronization, Emergent Properties in Natural and Artificial Dynamical Systems. Heidelberg: Springer p129-147. Cuomo, K. M., & Oppenheim, A. V., (1993), Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications. Physical Review Letters, vol. 71, no. 1, pp. 65–68. Feng, J. C. & Tse, C. K., (2007), Reconstruction of Chaotic Signals with Applications to Chaos Based Communications, Tsinghua University Press dan World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. Kapitaniak, T., (2000), Chaos for engineers. 2nd ed. Springer-Verlag, Berlin. Lorenz, E. (1963), Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 20, 130. Mada, S.W.S dkk., (2011), Numerical and Experimental Simulation Nonlinear
Chaotic Attractor of Chua Circuit, J.Oto.Ktrl.Inst (J.Auto.Ctrl.Inst) Vol 3(1):1-16. Pecora, L., & Carroll, T., (1990), Synchronization in Chaotic Sistems, Physical Review Letters, Vol. 64, pp. 821-823. Pecora, L., & Carroll, T., (1991), Driving sistems With Chaotic Signals, Physical Review Letters, Vol. 44, pp. 2374-2383. Pehlivan, I & Uyaroglu, Y., (2010), A new chaotic attractor from general Lorenz system family and its electronic experimental implementation. Turk J Elec Eng & Comp Sci, Vol.18, No.2,171-184. Wu, C.W., (2002), Synchronization in coupled chaotic circuits and systems. World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A Vol.42., Singapore. Xian, F.L, dkk., (2009). Nonlinear dynamics and circuit implementation for a new Lorenzlike attractor, Chaos Soliton & Fractal, 41:2360–2370.
56
