Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
DESAIN DAN SIMULASI NUMERIK SINKRONISASI UNIDIRECTIONAL SIRKUIT JERK DAN APLIKASINYA UNTUK SISTEM KEAMANAN KOMUNIKASI
Mada Sanjaya W.S.1,2, Aceng Sambas1, Mustafa Mamat3 1 Bolabot Techno Robotic Institute, CV. Sanjaya Star Group, Bandung Bandung, INDONESIA 2 Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung, INDONESIA 3 Faculty of Science and Technology, Universiti Malaysia Terengganu, 21030 Kuala Terengganu, MALAYSIA
Abstrak Sistem chaos mempunyai karakteristik ketergantungan yang sensitif pada kondisi awal, mirip dengan perilaku acak, dan memiliki strange attractor yang unik. Chaos mempunyai potensi yang baik untuk dijadikan sistem keamanan komunikasi. Dalam makalah ini, kami menunjukkan beberapa fenomena yang menarik dari tiga orde sirkuit Jerk dengan modulus non-linier. Perilaku chaos ini berfungsi sebagai variabel parameter kontrol. Penelitian awal dalam makalah ini adalah menganalisis diagram fase, diagram bifurkasi dan peta Poincare. Analisis sinkronisasi dalam kasus sinkronisasi unidirectional antara dua sistem chaos yang identik juga telah disajikan. Berdasarkan hasil sinkronisasi chaos tersebut, akhirnya efektivitas skema sinkronisasi unidirectional antara dua sistem Jerk yang identik dalam sistem keamanan komunikasi disajikan secara rinci dan menunjukkan potensi untuk dijadikan sebagai masking data. Integrasi fisika teoritis, simulasi numerik dengan menggunakan MATLAB serta implementasi simulasi sirkuit dengan menggunakan MultiSIM telah dilakukan dalam makalah ini.
Kata Kunci : Sirkuit Jerk, Sinkronisasi Unidirectioonal, Sistem Keamanan Komunikasi
menunjukkan dinamika yang kompleks
1. Pendahuluan untuk
yang sangat sensitif pada pada kondisi awal.
menggambarkan perilaku sistem dinamika
Hasil dari sensitivitas ini, memanifestasikan
non linier tertentu, yaitu, sistem variabel
pertumbuhan gangguan eksponensial pada
keadaan yang kontinu dengan waktu
kondisi awal dan perilaku chaos yang
Chaos
digunakan
30
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
tampak acak [1]. Perilaku chaos telah
mengeksplorisasi
ditemukan dalam bidang fisika [2], kimia
dengan menunjukkan bagaimana sistem
[3],
bit
chaos disinkronkan dan digunakan dalam
generator [6], psikologi [7], ekologi [8-9]
skema untuk sistem keamanan komunikasi
dan ekonomi [10].
[20].
biologi
[4],
robot
[5],
Selama dekade terakhir, sinkronisasi
hasil
penelitiannya
Sinkronisasi antara sinyal chaos telah
sistem chaos telah dieksplorasi sangat
menerima
intensif oleh banyak peneliti dengan
menyebabkan
menggunakan sirkuit elektronik, seperti
komunikasi. Banyak peneliti menunjukkan,
sirkuit Rössler [11], sirkuit Duffing [12],
menggunakan simulasi, chaos yang dapat
sirkuit Chua [13], sirkuit Double Bell [14],
disinkronkan dan diterapkan untuk sistem
Sistem jaringan saraf FitzHugh-Nagumo
keamanan
[15] dan Model jaringan saraf Hindmarsh-
komunikasi serat optik menggunakan chaos
Rose [16]. Untuk selanjutnya, motivasi
[21], komunikasi yang aman menggunakan
utama potensi aplikasi praktis dalam sistem
cipher chaos [22] dan komunikasi dengan
keamanan komunikasi [17-18]. Pecora dan
chaos laser [23].
Carroll pertama menunjukkan bagaimana
Rencana
sistem
chaos
menggunakan
dapat sirkuit
banyak
perhatian
berbagai
komunikasi.
makalah
dan aplikasi
Seperti
adalah
skema
sebagai
disinkronkan,
berikut. Pada bagian 2, rincian simulasi
elektronik
yang diusulkan sirkuit Jerk autonomous
digabungkan searah dengan subsistem
menggunakan
terdiri dari komponen sistem induk [19].
MultiSIM 10,0, disajikan. Dalam Bagian 3,
Inovasi ini memberikan perspektif baru
metode
MATLAB
sinkronisasi untuk
2010
dan
unidirectional
dalam dinamika chaos dan terinspirasi dari
diterapkan
banyak studi tentang sinkronisasi pada
sisitem sirkuit Jerk autonomous yang
sistem chaos. Cuomo dan Oppenheim
identik.
Skema
menyinkronkan
sistem
dua
keamanan 31
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
komunikasi dengan menggunakan teknik
dari sistem Jerk (1) terpilih sebagai berikut:
sinkronisasi tersebut di atas disajikan dalam
a = 0.6 dan b = 1 dan (x0, y0, z0) = (0, 0, 0).
Bab 4.
Sehingga sistem menunjukkan perilaku
Akhirnya,
dalam Bagian
5,
kesimpulan yang dihasilkan.
chaos
yang
diharapkan.
Sistem
Jerk
memiliki dua titik ekuilibrium (1, 0, 0) dan (-1, 0, 0).
2. Sirkuit Jerk
Untuk titik ekuilibrium (1, 0, 0),
Sprott menemukan bentuk fungsional dari sistem dinamik tiga dimensi yang memperlihatkan
fenomena
matriks Jacobi menjadi: 0 J1 0 1
chaos.
Persamaan Jerk memiliki fungsi non linier
1 0 1
sederhana yang dapat diimplementasikan dengan sirkuit elektronik autonomous. Dalam karya ini, sirkuit Jerk, yang pertama kali disajikan oleh Sprott pada tahun 2000
0 1 0.9
(2) Nilai-nilai
eigen
diperoleh
dengan
memecahkan persamaan karakteristik, det
J1 0 yaitu:
[24], digunakan. Ini adalah sistem non linier
3 0.92 1 0
autonomous tiga-dimensi yang dijelaskan (3) oleh sistem persamaan diferensial biasa Maka diperoleh nilai eigen sebagai berikut:
berikut: λ1 = -0.835551, λ2= 0.117776 z az by x 1 x y y z
(1)
1.08763 i, λ3= 0.117776+1.08763 i untuk a = 0.6, b=1. Untuk titik ekuilibrium (-1, 0, 0), matriks Jacobi menjadi:
Persamaan ini hanya memiliki satu J2
istilah non linier dalam bentuk nilai mutlak dari variabel x. Parameter dan kondisi awal
0 0 1
1 0 1
0 1 0.9
(4) 32
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
Nilai-nilai
eigen
diperoleh
ISSN 1979-8911
dengan
kondisi awal, sistem Jerk menyajikan
memecahkan persamaan karakteristik, det
attractor chaos jenis Rössler. Juga, hal ini
J 2 0 yaitu:
diketahui dari teori non linier, bahwa spektrum Lyapunov eksponen memberikan
0.9 1 0 3
2
informasi yang berguna tambahan tentang (5)
perilaku
sistem. Phase Space Jerk Circuit
2
Maka diperoleh nilai eigen sebagai 1.5
berikut: λ1=0.588458, λ2 = -0.594229signal y
1.16028 i, λ3 = -0.594229+1.16028 i untuk
1
0.5
0
-0.5
a
=
0.6,
b=1.
Nilai
eigen
diatas -1
menunjukkan bahwa sistem ini memiliki
-1.5 -2.5
perilaku spiral tidak stabil. Dalam kasus ini,
-2
-1.5
-1
-0.5 signal x
0
0.5
1
1.5
Phase Space Jerk Circuit 2 1.5
fenomena chaos telah ditunjukkan.
1
signal z
0.5 0 -0.5
2.1
Simulasi Numerik Menggunakan
-1 -1.5
MATLAB 2010
-2 -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
signal y
Pada bagian ini, simulasi numerik Phase Space Jerk Circuit 2
dilakukan dengan menggunakan MATLAB 2010.
metode
Runge-Kutta
orde
1.5 1
4
digunakan
untuk
memecahkan
sistem
signal z
0.5 0 -0.5
persamaan diferensial (1). Gambar 1 (a)-(c) menunjukkan proyeksi orbit ruang fase
-1 -1.5 -2 -2.5
pada masing-masing bidang xy, bidang y-z
-2
-1.5
-1
-0.5 signal x
0
0.5
1
1.5
dan bidang x-z. Seperti yang ditunjukkan, untuk set parameter yang dipilih dan 33
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
Gambar
1.
Hasil
simulasi
ISSN 1979-8911
Dynamics Lyapunov exponent
numerik
0.6 x y z
menggunakan MATLAB 2010, untuk a= 0,6 dan b = 1:
Lyapunov exponents
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
(a) bidang xy, (b) bidang yz, (c) bidang xz.
-0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Time (s)
Dalam sistem tiga dimensi seperti ini, ada tiga nilai Lyapunov eksponen (LE1, LE2, LE3). Secara lebih rinci untuk sistem disipatif kontinu 3D nilai-nilai Lyapunov eksponen berguna untuk membedakan antara
berbagai
jenis
orbit.
Jadi,
kemungkinan spektrum attractor, kelas ini sistem dinamis, dapat diklasifikasikan dalam
empat
kelompok,
berdasarkan
Lyapunov eksponen [25 -28]. • (LE1, LE2, LE3) → (–, –, –): fixed point • (LE1, LE2, LE3) → (0, –, –): limit point • (LE1, LE2, LE3) → (0, 0, –): two-torus • (LE1, LE2, LE3) → (+, 0, –): strange attractor (Gambar 1). Jadi, dari diagram Lyapunov eksponen sistem Jerk pada Gambar 2, perilaku chaos yang diharapkan, dari set parameter yang sama dan kondisi awal sistem dapat disimpulkan.
Gambar
2.
Dinamika
Lyapunov
eksponen dari sistem Jerk, pada saat a = 0.6 dan b=1. Teori
bifurkasi
pada
awalnya
dikembangkan oleh Poincaré. Hal ini digunakan untuk menunjukkan perubahan kualitatif dalam perilaku sistem, dalam hal jumlah dan jenis solusi, di bawah variasi satu atau lebih parameter pada sistem tergantung [29-30]. Untuk mengamati dinamika
sistem
dalam
semua
kemungkinan bifurkasi diatas, diagram bifurkasi
dapat
dibangun,
yang
menunjukkan variasi salah satu keadaan variabel dengan salah satu parameter kontrol. Sebuah program MATLAB ditulis untuk mendapatkan diagram bifurkasi untuk sirkuit Jerk dari Gambar 3(a)-(c). Jadi, dalam diagram ini diagram bifurkasi kemungkinan untuk sistem (1), pada interval 0,55 ≤ a ≤ 1, ditampilkan. Untuk 34
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
nilai yang dipilih dari 0,55 ≤ a ≤ 0,6 sistem menampilkan
perilaku
chaos
(c)
yang
Gambar 3. (a) diagram bifurkasi x vs
diharapkan. Untuk 0,6 < a ≤ 0,76, perilaku
parameter kontrol, (b) diagram bifurkasi y
sistem periode-2 dari sistem yang diamati,
vs parameter kontrol dan (c) diagram
dan akhirnya untuk a > 0.76 periode-1
bifurkasi dari z vs parameter kontrol,
sistem perilaku ditunjukkan.
untuk nilai-nilai (a = 0,6 dan b = 1), dengan MATLAB 2010.
2.5
Metode lain yang berguna untuk
2
max(X)
1.5
menganalisis karakteristik dinamik dari
1
0.5
sistem non linier adalah peta Poincaré.
0
-0.5
Dalam keadaan chaos, potret fase yang
-1 0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
a
sangat padat, dalam arti bahwa lintasan
(a)
gerak yang sangat dekat satu sama lain. Hal 2.5
ini dapat hanya diindikasi dari minima dan
2
maxima gerak. Setiap karakterisasi lain
max(Y)
1.5
1
gerak sulit untuk ditafsirkan. Jadi, salah satu
0.5
cara untuk menangkap fitur kualitatif
0
-0.5
-1 0.5
strange 0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
attractor
adalah
untuk
Poincaré
[29,31].
1
a
mendapatkan
(b)
peta
Gambar 4 (a) - (c) menunjukkan bagian peta
2
Poincaré dengan menggunakan MATLAB, max(Z)
1.5
untuk a = 0,6 dan b = 1.
1
0.5
0
-0.5 0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
a
35
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
Poincare Map Analysis Jerk Circuit
menunjukkan plot maxima dari y (n
2
1.8
+
x(n+1)
1.6
1)
terhadap
y
(n),
(c)
1.4
menunjukkan plot maxima dari z (n
1.2
1
+ 1) terhadap z (n),
0.8
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x(n)
dengan MATLAB 2010 (a)
Poincare Map Analysis Jerk Circuit 0.06
0.04
0.02
y(n+1)
2.2
Simulasi
Sirkuit
Jerk
0
Menggunakan MultiSIM
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08 -0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
Desain
y(n)
(b)
sirkuit
pada
sistem
(1)
ditunjukkan pada Gambar 5. Sirkuit Jerk ini Poincare Map Analysis Jerk Circuit
2
juga memiliki attractor dinamika tak
1.5
terbatas, yang memanifestasikan saturasi
1
z(n+1)
dari op-amp. Jika op-amp saturasi, perlu
0.5
untuk me-restart sirkuit. Hubungan antara 0
resistor R, RA digunakan dalam rangkaian -0.5 -0.5
0
0.5
1
1.5
z(n)
2
dan parameter 'a' yang disebutkan dalam sistem (1) diberikan di bawah ini. Berikut R
(c)
dan RA diukur dalam KΩ. Gambar 4. Sebuah galeri peta Poincare untuk sistem (1) ketika a = 0.6 dan b = 1: (a) menunjukkan plot diberi maxima x (n + 1) terhadap
x (n), (b)
RA
R a
(6) 36
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
Dimana RA = R2 = 2 KΩ dan R = 1 KΩ. Terjadinya attractor chaos dapat dengan jelas dilihat pada Gambar 6 (a)-(c). Dengan membandingkan Gambar 1 (a)-(c) dengan Gambar 6 (a)-(c) perbandingan kualitatif
(a)
baik antara integrasi numerik (1) dengan menggunakan
MATLAB
2010,
dan
simulasi rangkaian dengan menggunakan MultiSIM 10.0, dapat disimpulkan.
D1 R7 4
1kΩ U7A R2 1.6kΩ C1
R3 1kΩ
D2
2
R8
1N4148 R4 1kΩ
1
1kΩ
3 8
VCC2 -8V
R13 1kΩ
TL082CD C2
100nF 4 V1 1V
1N4148
C3
U5A
2
4
R6 1
100nF U6A
2
R5
1kΩ
3 8
TL082CD
1
1kΩ
3 8
R1 1kΩ
100nF 4 U8A
TL082CD
R10 1kΩ
2 1 3
R11 1kΩ
8
TL082CD
VCC1 8V
. Gambar
5.
Skema
Sirkuit
Jerk
menggunakan MultiSIM 10.0
(b) (c) Gambar 6. Galeri proyeksi attractor chaos menggunakan MultiSIM 10.0, untuk a = 0,6
37
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
Dimana, ξ adalah faktor kopling.
dan b = 1: (a) bidang xy (b) bidang yz (c) bidang xz.
3. Sinkronisasi Unidirectional
Simulasi Sirkuit
numerik
menggambarkan
digunakan
dinamika
untuk
fenomena
sistem sinkronisasi unidirectional sirkuit
Jerk
Jerk (7-8) dengan metode Runge-Kutta orde 4. Skema umum untuk sinkronisasi di sini adalah untuk mengambil sistem master,
Pada Gambar 7 diagram bifurkasi (x2-
membuat subsistem drive dan duplikat dari
x1) vs ξ ditampilkan. Dari diagram ini
subsistem ini, disebut respon atau sistem
transisi klasik dari sinkronisasi penuh,
slave, dengan sinyal dari sistem drive.
untuk nilai-nilai faktor kopling rendah (0 <
Dalam sinkronisasi unidirectional, evolusi
ξ ≤ 0.194), untuk sinkronisasi penuh dengan
sistem pertama (master) tidak berubah
nilai yang lebih tinggi dari kopling faktor
dengan kopling, sementara sistem kedua
(ξ> 0.194), dikonfirmasi. Gambar 8 (a)
(slave) dibatasi untuk menyalin dinamika
menunjukkan fenomena tidak sinkron pada
pertama [32]. Berikut ini konfigurasi
saat parameter kopling ξ = 0.184, sementara
master-slave (unidirectional) dijelaskan di
pada Gambar 8 (b) menunjukkan fenomena
bawah ini:
sinkronisasi chaos ketika parameter kopling ξ = 0.250 dengan menggunakan MATLAB
y1 z1 ( y 2 y1 ) z1 az1 by1 x1 1
Master x1 y1
2010. (7)
(8) y 2 z 2 z 2 az 2 by 2 x2 1
Slave x 2 y 2
38
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
Gambar 7. Diagram bifurkasi (x2-x1) vs ξ,
masking data informasi. Untuk mempelajari
dalam kasus kopling unidirectional.
efektivitas sinyal masking dalam sistem keamanan
unidirectional chaotic synchronization
komunikasi.
Pertama,
kita
1.5
mengatur sinyal informasi ms (t) dalam
1 0.5
bentuk gelombang sinusoidal: signal x2
0 -0.5 -1
ms
-1.5
(t)=
A
sin
-2
(2𝛑f)
t
(9)
-2.5 -3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5 signal x1
0
0.5
1
1.5
2
Dimana A dan f adalah amplitudo dan
unidirectional chaotic synchronization 1.5
frekuensi
1 0.5
dari
masing-masing
sinyal
gelombang sinusoidal.
signal x2
0 -0.5
Penjumlahan sinyal ms (t) dan sinyal
-1
chaos mJerk_circuit (t), yang dihasilkan oleh
-1.5 -2 -2.5 -2.5
-2
-1.5
-1
-0.5 signal x1
0
0.5
1
1.5
sirkuit Jerk adalah enkripsi sinyal baru mencryption
(b)
(t),
yang
diberikan
oleh
Persamaan. (10). Gambar 8. Simulasi fase potret x2 vs x1 pesawat,
dalam
kasus
kopling
mencryption(t ) ms (t ) mJerk _ circuit (t )
unidirectional, (10) untuk (a) ξ = 0,184 dan (b) ξ = 0,25, dengan MATLAB 2010.
4. Aplikasi
Sinyal mJerk_circuit (t) adalah salah satu parameter dari persamaan (10). Setelah
Sistem
Keamanan
Komunikasi
menyelesaikan proses enkripsi sinyal asli dapat dipulihkan dengan prosedur berikut.
Untuk membuat sistem keamanan komunikasi, sinyal chaos berfungsi sebagai 39
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
mNew _ Signal(t ) = mencryption(t ) mJerk _ circuit (t )
Information signal i(t) 1 0.8 0.6 0.4
(11) i(t)
0.2 0 -0.2
Jadi, mNew_Signal (t) adalah sinyal asli
-0.4 -0.6
dan harus sama dengan ms (t). Karena
-0.8 -1
kenyataan
bahwa
sinyal
input
0
5
10
15
20 Time(s)
25
30
35
40
dapat (a)
dipulihkan kembali dari sinyal output,
chaotic masking transmitted signal S(t) 3
2
ternyata mungkin untuk menerapkan sistem
1
yang
aman
dengan
0
S(t)
komunikasi
-1
-2
menggunakan sistem chaos yang diusulkan.
-3
-4 0
4.1
15
20 Time(s)
25
30
35
40
1.5
MATLAB 2010
1
Gambar 9 (a)-(c) menunjukkan hasil
untuk skema masking komunikasi chaos
10
retrieved signal i’(t)
Simulasi Numerik Menggunakan
0.5
i’(t)
simulasi numerik dengan MATLAB 2010
5
0
-0.5
yang diusulkan, untuk A = 1V dan f = 4 -1
KHz. Nilai yang dipilih dari faktor kopling -1.5
adalah ξ = 0.250 agar sistem berada dalam
0
5
10
15
20 Time(s)
25
30
35
40
(a) (c)
rezim sinkronisasi chaos.
Gambar 9. Simulasi Jerk sirkuit MATLAB 2010 sistem masking komunikasi, untuk A = 1V dan f = 4 KHz: (a) Sinyal informasi, (b) sinyal chaos yang ditransmisikan, (c) Sinyal informasi baru.
40
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
4.2
ISSN 1979-8911
Simulasi Sirkuit Menggunakan
MultiSIM 10.0
Pada tahun 1990, Louis M. Pecora dan Thomas L. Carrol pertama menemukan fenomena sinkronisasi dua sistem chaos identik.
Kita
tahu
bahwa
kekacauan
(a)
deterministik dapat menghasilkan perilaku dinamik chaos. Oleh karena itu, sinyal chaos sangat cocok untuk dijadikan sistem keamanan komunikasi. Pada tahun 1993, Cuomo dan Oppenheim menyajikan skema pertama dari perang-kat komunikasi dua osilator Lorenz yang identik. Prinsip sistem keamanan komunikasi adalah Informasi rahasia oleh sinyal chaos pada pemancar, dan kemudian dikirim ke penerima melalui saluran publik. Akhirnya sinyal terenkripsi oleh penerima. Dalam skema ini, masalah utama adalah bahwa dua generator transmitter
chaos dan
yang
identik
receiver
dalam perlu
disinkronkan. Gambar 10 menunjukkan hasil simulasi untuk sistem sinyal masking komunikasi menggunakan MultiSIM 10.0.
(b)
(c)
Gambar 10. Multisim 10,0 output dari sirkuit Jerk sistem masking komunikasi ketika amplitudo 1 V dan frekuensi 4 KHz (a) Sinyal informasi, (b) sinyal chaos yang ditransmisikan, (c) Sinyal informasi baru Juga, dalam skema yang diusulkan masking, sinyal gelombang sinusoidal 41
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
ISSN 1979-8911
dengan amplitudo 1 V dan frekuensi 4 KHz
Dalam tulisan ini, telah dilakukan analisis
ditambahkan ke sinyal master sinkronisasi
terhadap
chaos dalam rangka regenerasi sinyal
ditentukan
master asli pada penerima. Jadi, seperti
menghasilkan kondisi sinyal chaotic. Selain
ditunjukkan pada Gambar 10 (c), sinyal
itu, telah diperoleh bahwa sirkuit Jerk dapat
pesan
dengan
disinkronisasi dengan metode kopling
menggunakan pendekatan sinyal masking
unidirectional dengan tingkat error yang
melalui sinkronisasi chaos sirkuit Jerk.
kecil.
Selanjutnya,
diperoleh, sirkuit Jerk dapat digunakan
telah
sempurna
hasil
pulih
simulasi
dengan
sirkuit
Jerk sehingga dapat
parameter
yang
dapat
Berdasarkan sinkronisasi yang
MultiSIM 10.0 telah menunjukkan bahwa
sebagai
kinerja sinyal chaos yang ditransmisikan
keamanan komunikasi. Semua simulasi
dan pemulihan pesan sangat memuaskan.
sirkuit telah diuji menggunakan program
Akhirnya,
MATLAB
Gambar
11
menunjukkan
masking
data
dan
untuk
simulasi
sistem
sirkuit
rangkaian skematik penerapan sirkuit Jerk
menggunakan MultiSIM. Akhirnya, hasil
dalam sistem keamanan komunikasi.
simulasi menunjukkan efektivitas dari skema yang diusulkan.
R7
D1
D3
1N4148
1N4148
4
R2 2kΩ C1
R3 1kΩ
U7A 4
11
D2
121
1kΩ
1N4148 R4 1kΩ
3 8
0 TL082CD
15 R6
9
8
TL082CD
3
VCC2 C3
R5
6
1
1kΩ
3
10
8
TL082CD
7
R10 1kΩ 0
5
VCC2 -9V
4 100nF U6A 2
1kΩ
3
R1 1kΩ 0
U5A 1
23
2
C2
2 100nF 13 4 V1 2 1V 0
R8
27
30 U13
R19 1kΩ
1kΩ
C4 R15 1kΩ
1 3
R11 1kΩ
8
VCC2 -9V
0
1kΩ
100nF
R12
4
U3A
8
TL082CD
1
22
R17 1kΩ 0
4
R18
1
1
1kΩ
OPAMP_3T_VIRTUAL
R32
29
0
125kΩ
36 U4A
2 1
8
VCC1
0
1kΩ
OPAMP_3T_VIRTUAL
R37 U16
1kΩ
40
34 R36
283 R22 1kΩ
TL082CD VCC1 9V
33
39
U15
37
[1]. H. Zhang, Chaos Synchronization and
1kΩ OPAMP_3T_VIRTUAL
R34
OPAMP_3T_VIRTUAL
35
1kΩ
R38 1kΩ
TL082CD VCC1
U12 1kΩ
1kΩ
R23 10mΩ
8
1kΩ
U14
32
U9A
2
3
R35
0
VCC2 4
8
R29 0
VCC2
1kΩ
3
20
1 Vrms 4kHz 0°
VCC2 -9V
100nF
2
1kΩ TL082CD
V3
R21 1kΩ
25
1 3
R9 1kΩ
1N4148
21 U1A
2
8
0
C5
OPAMP_3T_VIRTUAL R31 31 R27 14
R33
C6
17
4
16
TL082CD VCC1 9V
VCC1 0
0 TL082CD 8
100nF
19 V2 1V
R20 1kΩ
3
2kΩ
41
100nF U8A 4 2
1kΩ
D4
24
1
R14
Daftar Pustaka
R30 U2A 2
R16
18
R13 1kΩ
4
0
Its
Application
to
Secure
VCC1 9V
Gambar 11. Skema Sirkuit Jerk untuk sistem komunikasi berbasis chaos
Communication, thesis,University
PhD of
Waterloo,
A.
Sambas.,
Canada, 2010. [2]. H.
Jaenudin.,
5. Kesimpulan Halimatussadiyah.,
dan
Mada, 42
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
S.W.S.,
2012,
Analisis
Chaotic
ISSN 1979-8911
Engineering, Vouliagmeni Beach,
Sistem Dinamika Tiga Bandul dan
Athens, Greece., pp. 119–124.
Tiga pegas, Prosiding Konferensi
[6]. Ch. K. Volos, I. M. Kyprianidis and I.
Fisika I, Vol. 1, No. 1, pp. 46-48,
N.
ISSN 2301-5284.
Control of Robots Using a Chaotic
[3]. K. Nakajima and Y. Sawada., 1979,
Stouboulos., 2012., Motion
Truly
Random
Bits
Generator,
Experimental Studies on the Weak
Journal of Engineering Science and
Coupling of Oscillatory Chemical
Technology Review,Vol. 5, No. 2, pp.
Reaction Systems. J. Chem. Phys.,
6–11.
Vol. 72, No. 4, pp. 2231–2234.
[7]. J. C. Sprott., 2004., Dynamical
[4]. J. L. Hindmarsh and R. M. Rose,
Models of Love, Nonlinear Dyn.
1984, A model of neuronal bursting
Psych. Life Sci., Vol. 8, pp. 303–314.
using three coupled
first
order
[8]. M. Sanjaya W. S., I. Mohd, M.
differential equations, Proceedings of
Mamat
the Royal Society of London. Series B.
Mathematical
Biological Sciences. Vol. 221, No.
Species Food Chain Interaction with
1222, pp. 87-102.
Mixed
[5]. Ch. K. Volos, N. G. Bardis, I. M. Kyprianidis
and I. N. Stouboulos,
2012., Implementation of Mobile Robot
by
Z.
Salleh.,
Model
Functional
of
2012., Three
Response,
International Journal of Modern Physics: Conference Series, Vol. 9, pp. 334–340.
Double-Scroll
[9]. M. Sanjaya W. S, M. Mamat, Z.
Chaotic Attractors, WSEAS Recent
Salleh., I. Mohd and N. M. N. Noor.,
Researches in
2004.
Electrical
Using
and
Applications of and
Computer
Numerical
Simulation
Dynamical Model of Three Species Food Chain with Holling Type-II 43
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
Functional
Response,
ISSN 1979-8911
Malaysian
Journal of Mathematical Sciences, Vol. 5, No. 1, pp. 1–12.
N.
Stouboulos,
Synchronization
1, pp. 1 – 10. [14]. M. Mamat, M. Sanjaya.W.S, Z.
[10]. Ch. K. Volos, I. M. Kyprianidis, and I.
Mathematical Sciences, Vol. 7, No.
2012,
Phenomena
Salleh, N.M Mohamad Noor, and M. F.Ahmad,
2012.
Numerical
in
Simulation of Unidirectional Chaotic
Coupled Nonlinear Systems Applied
Synchronization of Non-Autonomous
in Economic Cycles, WSEAS Trans.
Circuit and Its Application for Secure
Syst., Vol. 11, No. 12, pp. 681–690.
Communication. Adv. Studies Theor.
[11]. T. L. Caroll, 1995., A Simple circuit demonstrating
regular
Phys., Vol. 6, No. 10, pp. 497 – 509.
and
[15]. M. Mamat, M., Z. Salleh., M. Sanjaya
synchronized chaos. Am J Phys. Vol.
W. S., and Mohd, I. 2012.The
63, No.4, pp. 377-379.
Dynamics of Chaotic FitzHugh-
[12]. C.K. Volos, I.M. Kyprianidis, and I.N.
Stouboulos,
2007.,
Synchronization of two Mutually Coupled Duffing – type Circuits,
Nagumo Neuronal Systems. Applied Mathematical Sciences, Vol 6. No. 38, pp. 1863 – 1876. [16]. M. Sanjaya, W. S., M. Mamat, Z.
International Journal of Circuit,
Salleh,
Systems
Bidirectional
and
Signal
processing.
Vol.1, No. 3, pp. 274-281.
Maulana.
2013.
I
Mohd.,
2011. Chaotic
Synchronization of Hindmarsh-Rose
[13]. M. Mamat, M. Sanjaya S.W.S and D. S.
and
Numerical
Simulation Chaotic Synchronization of Chua Circuit and Its Application for Secure Communication. Applied
Neuron
Model.
Applied
Mathematical Sciences, Vol. 5, No. 54, pp. 2685 – 2695. [17]. A. Sambas, M. Sanjaya W.S dan Halimatussadiyah,
2012, 44
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2
Unidirectional
ISSN 1979-8911
Chaotic
communication scheme using chaotic
Synchronization of Rossler Circuit
laser diodes subject to incoherent
and Its
optical
Application for Secure
feedback
and
incoherent
Communication, WSEAS Trans. Syst.,
optical injection. Optics Letters. Vol.
Vol. 11, No. 9, pp. 506-515.
26, No. 19, pp. 1486-1488.
[18]. K. M. Cuomo and A. V. Oppenheim,
[22]. J. C. Sprott, Simple Chaotic Systems
1993., Circuit implementation of
and Circuits, 2000., Am. J. Phys., Vol.
synchronized chaos with applications
68, pp. 758–763.
to communications, Phys. Rev Lett., Vol. 71, No. 1, pp. 65-68.
[23]. Q. H. Alsafasfeh and M. S. Al-Arni., 2011., A New Chaotic Behavior from
[19]. J. Z. Zhang, A. B. Wang, J. F. Wang,
Lorenz and Rossler Systems and Its
and Y. C. Wang, 2009., Wavelength
Electronic Circuit Implementation.,
division multiplexing of chaotic
Circuits and Systems, Vol. 2, pp. 101–
secure
105.
and
fiber-optic
communications, Opt. Express. Vol. 17, No. 8, pp. 6357–6367. [20]. M.J. Rodriguez, R.J. Reategui, and A.N.
Pisarchik.,
2012.,
Secure
Communication Based on Chaotic Cipher and Chaos Synchronization., Discontinuity,
Nonlinearity
and
Complexity, Vol. 1, pp. 57-68. [21]. F. Rogister, A. Locquet, D. Pieroux, M. Sciamanna, O. Deparis, P. Mégret ,
and M. Blondel., 2001., Secure 45
Edisi Agustus 2013 Volume VII No. 2 [24]. A. Wolf., 1986, Quantity Chaos with Lyapunov Exponents, Chaos, Princeton University Press, pp. 273-290.
For
Exponents
Of
The
International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol 8, no. 4, pp. 685-699. [30]. K. M. Cuomo and A. V. Oppenheim,
[25]. R. Gencay and Dechert W.D., 1992, An Algoritm
ISSN 1979-8911
1994.,
Circuit
Implementation
of
n-Lyapunov
Synchronized Chaos With Applications
n-dimensional
to Communication, Chapter 15 in
Unknown Dynamical System, Physica
Coping with Chaos, E. Ott, T. Sauer, and
D, Vol. 59, pp.142-157.
J. A. Yorke, Eds. New York, New York:
An
[26]. M. Sano, and Y. Sawada., 1985,
John Wiley & Sons, Inc., pp. 381-384.
Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series, Phys. Rev. Lett. Vol. 55, pp. 1082 – 1085. [27]. F. Han, Multi-Scroll Chaos Generation Via Linear Systems and Hysteresis Function Series, PhD thesis, Royal Melbourne Institute of Technology University, Australia, 2004. [28]. Z. Jing, D. Xu, Y. Chang, L. Chen, 2003., Bifurcations, chaos, and system collapse in a three node power system, International
Journal
of
Electrical
Power & Energy Systems, Vol.25, No.6, pp.443-461. [29]. V. V. Bykov, 1998., On bifurcations leading to chaos in Chua's circuit.
46
