Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
MODEL ANTRIAN MULTI SERVER (
[ ]
/ / ; − /
) DENGAN
GANGGUAN PELAYANAN DENGAN POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK
Elis Ratna Wulan dan Neng Sri Wahyuni
[email protected] Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung
ABSTRAK Dalam proses antrian sering sekali terjadi gangguan pelayanan, misalnya gangguan karena kerusakan salah satu server, penjadwalan atau karena salah satu server yang meninggalkan sistem sementara. Pola kedatangan berkelompok (batch arrival) adalah kedatangan sekelompok orang pada suatu waktu secara bersamaan. Model antrian multi server dengan kedatangan berkelompok pada persoalan gangguan pelayanan dinotasikan dengan ( [ ] / / ; − 1/ ). Penyelesaian masalah antrian dapat dilakukan dengan metode analitik atau teori antrian yang telah memiliki formula yang telah ditetapkan. Permasalahan pada penelitian ini adalah bagaimana mengatasi persoalan gangguan pelayanan jika salah satu servernya mengalami kerusakan dengan menghitung karakteristiknya yaitu peluang kesibukan server atau traffic intensity, rata-rata banyak pelanggan dalam antrian dan sistem, dan menentukan rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam antrian dan sistem. Pengujian distribusinya yaitu menggunakan Chi-kuadrat. Pada paper ini penelitiannya mengambil studi kasus pada antrian waroeng steak jatinangor. Dilihat dari hasil analisis, sistem antrian pada waroeng steak jatinangor pada persoalan gangguan pelayanan dengan rata-rata ukuran kelompoknya = 3 adalah ( ⁄ ⁄15): ( ⁄~⁄~), = 0.072, = −0.484, = 0.596, = 0, = 0.02. Kata Kunci: Model Antrian Multi-Server, Kedatangan Berkelompok (batch Arrival), Gangguan Pelayanan, Chi-Kuadrat, Probability Generating Function (PGF).
yang memerlukan pelayanan dari satu atau
1. PENDAHULUAN Salah
satu
ilmu
yang
dapat
lebih pelayanan (fasilitas pelayanan). Studi
digunakan untuk memecahkan masalah
matematika dari kejadian atau gejala garis
antrian adalah matematika. Suatu antrian
tunggu disebut teori antrian. Kejadian garis
adalah suatu garis tunggu dari pelanggan
tunggu
disebabkan
oleh
kebutuhan
222
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1 pelayanan
yang
melebihi
pelayanan
atau
fasilitas
ISSN 1979-8911 kapasitas
pelanggan akan bertambah lama. Salah
pelayanan,
satu komponen dari antrian adalah pola
sehingga pelanggan yang datang tidak bisa
kedatangan pelanggan, pola kedatangan
langsung
pelayanan.
pelanggan dapat berupa one at a time yaitu
Contohnya antrian terjadi pada loket
seorang pelanggan datang pada satu waktu
bioskop, loket kereta api, loket-loket pada
dan batch
bank, dermaga di pelabuhan, loket jalan
pelanggan yang datang bersamaan pada
tol, pelabuhan udara, telepon jarak jauh,
satu waktu [10].
mendapatkan
tempat praktek dokter, loket stadion,
arrival
Pola
yaitu
kedatangan
berkelompok
pompa minyak dan banyak lagi yang
(batch
lainnya [9].
sekelompok orang pada suatu waktu secara
Dalam proses antrian sering sekali terjadi gangguan pelayanan,
arrival)
sekelompok
bersamaan,
adalah
misalnya
kedatangan
kedatangan
dua
misalnya
pelanggan dalam suatu kelompok secara
gangguan karena kerusakan salah satu
bersamaan, tiga pelanggan atau empat
server, penjadwalan atau karena salah satu
pelanggan yang datang dan seterusnya,
server
kemudian mengantri untuk mendapatkan
yang
meninggalkan
sistem
sementara [1]. Gangguan
pelayanan. pelayanan
Pada
tipe
kedatangan
karena
berkelompok, jumlah kedatangan unit
kerusakan berkala dalam sistem adalah
dalam satu kali kedatangan merupakan
kejadian umum yang membawa dampak
variabel acak positif
pada efisiensi sistem, panjang antrian dan
dituliskan sebagai berikut:
waktu tunggu pelanggan dalam sistem. Hal
( = )=
ini yang menjadi kendala dalam sistem antrian dan akan mengakibatkan antrian yang panjang sehingga waktu tunggu
Dimana
=
,
, yang dapat
adalah laju
kedatangan suatu kelompok yang terdiri dari
unit [4]. 223
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1 Banyak
penulis
meneliti
pelayanan tersebut akan masuk kembali ke
aspek analitis model antrian kedatangan
dalam sistem sehingga beroperasi dengan
berkelompok melalui teknik yang berbeda.
fasilitas pelayanan
Beberapa
masalah
penulis
telah
ISSN 1979-8911
menyajikan
solusi
yang
lagi [1]. Adapun dibahas
mencakup
analitis untuk sistem antrian multi server
penentuan kesibukan server jika terjadi
dengan
seperti
gangguan pelayanan, rata-rata banyaknya
Shoukry, E.M., Gharraph, M.K., dan
pelanggan dan rata-rata waktu tunggu
Hassan, N.A. yang menganalisis sistem
pelanggan dalam antrian dan sistem.
( /
gangguan
pelayanan,
/ ; − 1/ /
)
dengan
operator server heterogeneus dalam dua model.
Dalam
mempelajari 1/ /
tulisannya, sistem
2. METODOLOGI PENELITIAN
mereka
( /
/ ; −
) dengan N kapasitas terbatas
Metode yang akan dilakukan dalam penelitian paper ini terdiri dari: a.
Studi Literatur
dan dua mode operasi untuk servernya dengan kedatangan yang berbeda dan untuk disiplin pelayanannya yaitu FCFS [2].
Literatur
berupa
studi
kepustakaan di mana peneliti mempelajari dan mengkaji berbagai sumber seperti, buku, jurnal-jurnal, makalah, paper, tesis,
Dalam paper ini akan dibahas model antrian multi server ( ;
Studi
− 1/
)
dengan
[ ]
/ /
gangguan
pelayanan. Misalnya ketika salah satu fasilitas
pelayanannya
beroperasi dengan
rusak,
fasilitas
ataupun bentuk lain yang berkaitan dengan permasalahan yang akan dibahas dalam paper ini. b.
Observasi
sistem
pelayanan
( − 1) yang tersisa. Setelah fasilitas pelayanan yang rusak diperbaiki, fasilitas
Observasi dilakukan di tempat yang
telah
mengamati
ditentukan bagaimana
dengan proses
cara antrian
apabila terjadi kerusakan atau gangguan 224
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
pada suatu loket atau server di tempat
3.1
Kedatangan Berkelompok (Batch
tersebut. Observasi proses antrian ini dapat
Arrival)
dilakukan
Kedatangan
pada
bank,
fasilitas
berkelompok
(Batch
telekomunikasi, masalah perbaikan mesin,
Arrival) adalah situasi dimana kedatangan
penjadwalan pasien di klinik rumah sakit,
pelanggan yang lebih dari satu orang
pertukaran telepon, dan stan taksi.
memasuki suatu sistem antrian secara
c.
bersama-sama. Sebagai contoh kedatangan
Pengumpulan Data Data yang dikumpulkan adalah
pelanggan
secara
berkelompok
dapat
data jumlah kedatangan pelanggan, data
terjadi di sebuah restoran, tempat rekreasi,
pelayanan
surat-surat yang datang di kantor pos, dan
yang
dimulai
pada
saat
pelanggan masuk sampai dengan selesai
lain-lain [3].
pelayanan, data waktu kedatangan dan data
Pada sistem antrian dengan pola
waktu pelayanan sampai pelanggan selesai
kedatangan berkelompok (Batch Arrival),
dilayani.
ukuran suatu kelompok yang masuk
d.
kedalam suatu sistem antrian merupakan
Analisis Data Metode ini adalah metode akhir
variabel acak positif
, dengan fungsi
setelah mengumpulan data yang telah
peluang
suatu
didapat dari lapangan kemudian dianalisis
berukuran
kedatangan
kelompok
adalah [3]:
distribusi pola kedatangan dan waktu pelayanan
dengan
menggunakan
Uji
( = )=
dengan
≥1
(1)
Kebaikan-Suai (Goodnes Of Fit Test).
3. ANALISIS PEMBAHASAN
DATA
DAN
Jika laju kedatangan suatu kelompok yang terdiri dari
pelanggan dinyatakan dengan
, maka:
225
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
=
ISSN 1979-8911
(1) = (2)
(4)
dengan adalah ∑ .
Persamaan (4) merupakan nilai harapan
Banyaknya kedatangan tiap satuan waktu
dari
adalah dan setiap kedatangan tersebut
dinyatakan dengan:
( )=∑
=
(1)
(5)
berukuran , maka banyaknya kedatangan tiap satuan waktu pada sistem antrian
Dengan demikian nilai harapan ukuran
adalah .
kelompok yang masuk kedalam sistem
Jika
antrian dapat diperoleh dengan mencari
variabel acak yang menyatakan
ukuran kelompok dengan fungsi peluang = ( = )
dengan
≥1
maka
Probability Generating Function (PGF) dari
′(
) [3].
Jadi nilai harapan ukuran kelompok yang masuk ke dalam sistem antrian adalah:
adalah: ( )=
(1) =
(6)
∞
( )=
, | | ≤ 1 (3)
3.2
Model Antrian Multi Server pada ( Persoalan Gangguan Pelayanan dengan
3
Pola
Kedatangan
) Berkelompok (Batch Arrival) Model antrian multi server dengan
Turunan pertama dari ( ) adalah: pola ( )=
kedatangan
Arrival) [ ]⁄
Maka
berkelompok
dinotasikan ⁄ ∶
⁄~ ⁄~ ,
(Batch dengan
sedangkan
untuk model antrian dengan gangguan
226
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
pelayanan pada kedatangan berkelompok
rata waktu tunggu pelanggan dalam sistem
dinotasikan
(
[ ]⁄
dari
dengan
⁄ :
− 1⁄
model
ini
bersifat
. Karakteristik
adalah
ganda,
pelayanannya kedatangannya
).
( − 1)
merupakan
gangguan
ini
dapat
digunakan untuk menganalisis suatu model antrian
pada
saat
terjadi
gangguan
pelayanan. Untuk menentukan formula model
berkelompok, antriannya tak berhingga dan
Formula-formula
[ ]⁄
antrian
⁄ ∶
⁄~⁄~
tidak
pelayanan yang terjadi pada salah satu
dapat diselesaikan menggunakan metode
servernya.
rekursif
Gangguan pelayanan dapat terjadi
seperti
( ⁄ ⁄ :
pada
model
antrian
⁄~⁄~),
maka
untuk
pada barang, manusia, mesin, dan lain-
menentukan formulanya langkah pertama
lain. Contohnya pada sistem manufaktur,
adalah menentukan PGF dari banyak
sistem
pelanggan dalam sistem. PGF dari N untuk
komputer,
gangguan
karena
kerusakan salah satu server, penjadwalan
pola
atau karena salah satu server
sebagai berikut [5]:
yang
kedatangan
berkelompok
adalah
meninggalkan sistem sementara (istirahat). 1
Formula untuk model antrian multi server ( )= dengan kedatangan berkelompok (Batch
∑
1−
( − )
{1 − ( )} (1 − )
Arrival) dapat ditentukan setelah PGF dari N
diketahui.
Formula-formula
untuk
model antrian berkelompok ini diantaranya
1 ( )=
∑ 1−
( − )
{ ̅( )}
adalah jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian
, jumlah rata-rata pelanggan
di mana:
dalam sistem ( ), rata-rata waktu tunggu
̅( ) =
pelanggan dalam antrian
{1 − ( )} (1 − )
, dan rata227
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
∑
(
)
=1−
= 1, maka
Dari persamaan (7) substitusi
diperoleh: (1 − 1) ∑ ( − ) 1 ∙ (1) = (1 − 1) − {1 − (1)}
(8)
1 ( − )
= (1 − )
Persamaan (7) menghasilkan , sehingga tidak dapat menghasilkan penyelesaian.
di mana:
Maka untuk mendapatkan penyelesaiannya
=
digunakan
aturan
berikut:
(1 − ) ∑
lim ( ) = lim →
→
− −
∑ =
∑
( − )
( − )
−+ ( )+
( − )
∙
(9)
sebagai ∙
1 ( − )
(1 − ) − {1 − ( )}
→
= lim
L’Hospital
∙
1
( − )
= (1 − )
= (1 − )
+
( )
1
∑
( − )
+
= (1 − )
− (1)
Berdasarkan definisi peluang, jumlah total suatu peluang adalah 1. Sehingga
=1−
−
∑
(
)
(10)
didapatkan: ∑ 1=
( − )
∙
1
− (1)
1.
Jumlah Rata-Rata Pelanggan Dalam Antrian
∑
( − )
=1−
(1)
Jumlah
rata-rata
pelanggan
dalam antrian merupakan jumlah dari ∑
( − )
=1−
perkalian pelanggan dalam antrian
228
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1 dengan
probabilitas
ISSN 1979-8911
terdapat =1
+2
+3
+⋯
+⋯
pelanggan dinyatakan dengan: =
( − )
= Dengan
2.
Sistem ) = (+
menyatakan jumlah
server,
menyatakan
Jumlah Rata-Rata Pelanggan Dalam
jumlah =
pelanggan
dan
1 (1 − )
menyatakan
−1
( − ) =1
−
probabilitas terdapat dalam
sistem
formula pelanggan
1 (1 − )
antrian
−1
( − ) =1
+
(12)
rata-rata adalah
3.
+
2(1 − )
(1 − )
Rata-Rata Waktu Tunggu Pelanggan Dalam Antrian =
sebagai berikut [5]:
=
+
( 2) −1 + ( ) (1 − )
Sehingga
jumlah
dalam
2(1 − )
pelanggan
antrian.
untuk
+
( 2) −1 ( )
−
1 ∑ −1 ( − ) (1 − ) =1
=
+
2(1 − )
(11) di mana:
(13)) 4.
( )=
Rata-Rata Waktu Tunggu Pelanggan Dalam Sistem (
=1
( 2) ( ) − 1 + (1 − ) −
+2
+3
+⋯
)
+⋯
=
+
1
=
=
(
)=
1 ∑ −1 ( − ) (1 − ) =1 +
1
+
2(1 − )
( 2) ( ) − 1 + (1 − ) −
(14) 229
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
3.3.Sistem Antrian pada Waroeng Steak
meninggalkan
suatu
fasilitas
pelayanan.
Jatinangor Secara umum sistem antrian pada Waroeng Steak Jatinangor dapat di dikan
Pada tahap ini akan diidentifikasi
sebagai berikut: 1.
3.3.1. Analisis Model Distribusi
Terdapat 16 meja yang digunakan
distribusi probabilitas pola kedatangan dan
untuk melayani suatu pelanggan yang
pelayanan
di
kebaikan-suai yaitu Chi-Kuadrat, dimana
asumsikan
sebagai
fasilitas
dengan
menggunakan
uji
pelayanan atau server.
data yang digunakan adalah data waktu
2.
Kapasitas antriannya tidak terbatas.
antar kedatangan dan waktu pelayanan
3.
Disiplin pelayanan yang digunakan
pada antrian pelanggan Waroeng Steak
yaitu FCFS (Firts Come First Serve).
Jatinangor. Penelitian ini dilakukan pada
Pelanggan
saat salah satu fasilitas pelayanannya
4.
yang
datang
langsung dan
mengalami kerusakan atau gangguan, data
pada saat pelanggan masuk dimulailah
yang diambil yaitu selama 1 hari pada hari
perhitungan
minggu
memasuki fasilitas pelayanan
5.
waktu
kedatangan
januari
2013
dimana
pelanggan.
pengamatan dilakukan selama 3 jam yaitu
Setelah pelanggan memasuki fasilitas
dari jam 13.00-16.00 WIB.
pelayanan, pelanggan akan menunggu untuk suatu pelayanan. 6.
13
Waktu
Antar
Kedatangan
Tahap selanjutnya yaitu pelanggan mendapatkan
3.3.2. Distribusi
pelayanan,
Dari hasil penelitian dapat dilihat
disinilah
kedatangan pelanggan dimulai pada waktu
waktu pelayanan akan dihitung sampai
00.02.17 dan pelanggan yang datang
selesainya
terakhir
pelayanan
dan
setelah
pelayanannya selesai pelanggan akan
yaitu
pada
waktu
02.45.13.
Sebelum melakukan pengujian waktu antar 230
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
kedatangan, data dikelompokan dalam
5 6 7
periode detik. Langkah-langkah uji waktu antar
4.
kedatangannya adalah sebagai berikut: 1.
388 - 484 485 - 581 582 - 683 Jumlah Hipotesis
436 533 633
436 1599 633 10015
: Data berdistribusi Eksponensial
Pengurutan Data
:
Hasil pengurutan data waktu antar kedatangan disajikan pada Tabel 1.
1 3 1 55
Data
tidak
berdistribusi
Eksponensial 5.
Taraf Signifikan ( ) = 0.05
6.
Derajat
Tabel 1. Waktu Antar Kedatangan yang
Kebebasan (
)∶
−1 =
7−1 =6
Telah Diurutkan
2.
10 49 102 172 228 401
Banyak Data = 55
7.
15 50 126 173 235 485
28 60 127 179 242 506
28 71 137 186 243 536
32 74 137 208 250 683
33 75 150 215 251
34 79 151 219 306
40 85 158 219 348
Menentukan Kriteria Pengujian
Banyak kelas ( ) = 1 + 3.3 log =
≥
Ditolak jika 1 + 3.3 log 55 = 6,7 ≈ 7
<
Diterima jika 3.
Interval Kelas =
8.
Distribusi Probabilitas Eksponensial =
=
=
= 96,12 ≈ 96 Keterangan :
Data hasil analisis distribusi waktu antar
∆ =
kedatangan dapat dilihat pada Tabel 2.
=
Tabel 2. Data Distribusi Frekuensi
= 19 15 12 4
48 145 242 339
= 96 ∑ ∑
=
= 182.09 ≈ 182
= 2,7182
Waktu Antar Kedatangan No 1 0 - 96 2 97 - 193 3 194 - 290 4 291 - 387
∆
912 2175 2904 1356
9.
= Nilai tengah
Frekuensi Teoritis =
∙ 231
44 96 169 220 350
46 98 170 227 360
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
10. Chi-Kuadrat
Jadi, (
=
−
)
waktu
antar
kedatangan
berdistribusi Eksponensial.
Data distribusi kedatangan yang diperoleh
3.3.3. Distribusi Waktu Pelayanan Sebelum
dari hasil analisis dapat dilihat pada Tabel
distribusi
3.
melakukan
waktu
pengujian
pelayanan,
data
dikelompokan dalam periode waktu 15
Tabel 3. Data Uji Chi-Kuadrat
menit.
Frekuensi Kedatangan
Langkah-langkah
pengujian
distribusi waktu pelayanan:
No 1
0 – 96
19
48
912
0.41
22.55
0.56
2
97 – 193
15
145
2175
0.24
13.2
0.25
3
194 - 290
12
242
2904
0.14
7.7
2.40
4
291 - 387
4
339
1356
0.08
4.4
0.04
5
388 - 484
1
436
436
0.05
2.75
1.11
6
485 - 581
3
533
1599
0.03
1.65
1.10
7
582 - 683
1
633
633
0.02
1.1
0.01
1.
Pengurutan Data Hasil pengurutan data waktu
pelayanan disajikan pada Tabel 4. Tabel 4. Waktu Pelayanan yang Telah Diurutkan
Jumlah
55
10015
5.470
2.
1 2 3 5 5 6 Banyak Data
4 7
4 9
= 12
= 5.470
Sehingga diperoleh
3 6
Banyak kelas ( ) = 1 + 3.3 log 11. Chi-Kuadrat tabel =
;
=
1 + 3.3 log 12 = 4.56 ≈ 5 .
;
= 12.592
3.
Interval Kelas
12. Kesimpulan : Dapat dilihat bahwa dan
=
=
= = 1.6 ≈ 2
hasil
analisis
= 5.470
= 12.592, artinya: < 5.470 < 12.592
Maka
=
Data
distribusi
waktu
pelayanan dapat dilihat pada Tabel 5.
Diterima. 232
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
Tabel 5. Data Distribusi Frekuensi
9.
Frekuensi Teoritis =
Waktu Pelayanan No 1 2 3 4 5
∙
10. Chi-Kuadrat 0-2 3-5 6-8 9-11 12-14 Jumlah
2 6 3 1 0 12
1 3.5 7 10 13
2 21 21 10 0 54
(
=
)
−
Data distribusi waktu pelayanan yang diperoleh dari hasil analisis dapat dilihat
4.
Hipotesis
pada Tabel 6.
: Data berdistribusi Eksponensial Tabel 6. Data Uji Chi-Kuadrat
: Data tidak berdistribusi
Frekuensi Waktu Pelayanan
Eksponensial 5.
Taraf Signifikan ( ) = 0.05
6.
Derajat
Kebebasan (
)∶
−1 =
5−1 =4 7.
Menentukan Kriteria Pengujian ≥
Ditolak jika
Distribusi Probabilitas Eksponensial =
∆
=
2 6 3 1 0 12
1 3.5 7 10 13
∑
=
0.33 0.20 0.10 0.05 0.03
3.96 2.4 1.2 0.6 0.36
0.97 2.4 2.7 0.27 0.004 6.344
= 6.344
11. Chi-Kuadrat tabel =
;
=
.
;
= 9.488
12. Kesimpulan : Dapat dilihat bahwa
= 6.344
= 9.488, artinya: <
=2 ∑
2 21 21 10 0 54
Sehingga diperoleh
dan
Keterangan : ∆ =
0-2 3-5 6-8 9-11 12-13 Jumlah
<
Diterima jika 8.
No 1 2 3 4 5
6.344 < 9.488
= 4.5 ≈ 5 Maka
Diterima.
= 2,7182 Jadi, waktu pelayanan berdistribusi =
= Nilai tengah Eksponensial. 233
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911 Untuk model antrian waroeng steak
3.3.4. Analisis Model Antrian Multi Server
pada
Persoalan
Gangguan
Pelayanan
dengan
pelayanan
[ ]⁄
adalah
⁄16 ∶
Pola Kedatangan Berkelompok
(
(Batch Arrival)
gangguan pelayanan model antriannya
Dari hasil pengujian distribusi
menjadi
waktu
antar
kedatangan
dan
waktu
pelayanan didapat bahwa waktu antar kedatangan berdistribusi Eksponensial dan waktu
pelayanan
Eksponensial,
juga
berdistribusi
[ ]⁄
antrian tersebut adalah
⁄
∶
⁄~⁄~). dalam
fasilitas
pelayanannya
gangguan
pelayanan
pelayanannya dari
salah
satu
mengalami
maka
fasilitas
fasilitas pelayanan
− 1. Sehingga model sistem
Setelah
[ ]⁄
mengalami
⁄15 ∶ (
⁄~⁄~).
Berikut ini adalah analisis model antrian yang akan diuraikan secara rinci: 1.
Rata-rata
ukuran
kelompok
yang
datang Pelanggan-pelanggan
yang
datang ke dalam sistem antrian yaitu secara berkelompok, dengan ukuran setiap
Dikarenakan
menjadi
⁄~⁄~).
dengan demikian dapat
diketahui bahwa model untuk sistem
(
jatinangor sebelum mengalami gangguan
kedatangannya
tidak
pasti
banyaknya. Sehingga akan dicari ratarata
ukuran
kelompoknya.
Berdasarkan persamaan (5), rata-rata ukuran
kelompok
yang
masuk
kedalam sistem adalah: ∞
antrian untuk kedatangan berkelompok ( )= dengan (
[ ]
gangguan
/ / ;
− 1/
pelayanan
adalah
). Artinya sistem
Dari persamaan (2) diketahui:
antrian ini mempunyai pola kedatangan
=
berkelompok dan pelayanan yang masingBerdasarkan dari data yang diperoleh, masing berdistribusi Eksponensial. maka: 234
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911 5.
= ( = 2) =
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
= ( = 3) =
=
(
= ( = 4) = (
= ( = 5) = ( )=2
+3
+4
)
( )
=
+5
∑
)
(
=
+
+
+
)
)
+
−
(6.06) +
−1 +(
)
.
−1 +(
.
. (
( − )
. .
)
− 15 ∙
0.072 =
= 2.7 ≈ 3
= 0.44 + 0.078 + 0.078 − 1.08 = −0.484
Jadi rata-rata ukuran kelompok yang
Artinya, tidak ada pelanggan yang
masuk kedalam sistem antrian adalah
menunggu dalam antrian.
= 3. 6. 2.
Rata-rata pelanggan yang datang
Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
= =
+
= (−0.484) +
∙
= 0.596
Artinya, rata-rata pelanggan yang =
⁄
= 18.3 ≈ 18
berada dalam sistem adalah 0.596 3.
Rata-rata pelanggan yang dilayani 7. =
= 50.3 ≈
4.
dalam antrian
⁄
50
Rata-rata waktu tunggu pelanggan
=
Traffic Intensity atau peluang server = sibuk =
=(
( ) )
. ∙
=0
jadi, rata-rata waktu tunggu pelanggan =
= 0.072 dalam antrian adalah 0. Artinya tidak 235
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1 ada
8.
satupun
ISSN 1979-8911
pelanggan
yang
terdapat
antrian.
Untuk
rata-rata
mengantri.
jumlah pelanggan dalam sistem ( )
Rata-rata waktu tunggu pelanggan
adalah
dalam sistem
pelanggan yang menunggu dalam
=
Artinya
jumlah
sistem pada waroeng steak jatinangor
+
= 0+
0.596,
yaitu mempunyai jumlah antrian yang
= 0.02
sangat kecil. Artinya, rata-rata waktu tunggu pelanggan
3.
dalam sistem adalah 0.02.
Rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam
antrian
adalah
0,
dikarenakan tidak ada pelanggan yang mengantri maka untuk rata-rata waktu 4. KESIMPULAN tunggunya yaitu 0. Untuk rata-rata Berdasarkan penelitian,
uraian
maka
dari
dapat
hasil
waktu tunggu dalam sistem (
diperoleh
adalah 0.02, artinya waktu tunggu
kesimpulan sebagai berikut: 1.
)
dalam sistem sangatlah kecil.
Sistem antrian pada waroeng steak jatinangor pada persoalan gangguan DAFTAR PUSTAKA pelayanan dengan rata-rata ukuran =3
kelompoknya
adalah
[1] Ahmed M, M. Sultan. Jurnal: MultiChannel
(
⁄ ⁄15): (
kesibukan
servernya
intensity adalah 2.
⁄~⁄~). Peluang atau
Servers
Mathematical
= 0.072.
adalah −0.484, artinya
Bulk
Heterogeneous
Arrival
Queueing
System With Erlangian Service Time.
traffic
and
Computational
Applications, Vol. 12, No. 2, pp. 97-
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
BI-Level
105, 2007. [2]
A. M. Sultan, N. A. Hassan and N. M. Elhamy. Jurnal: Computational
pada waroeng steak tersebut tidak 236
Edisi Juni 2015 Volume IX No. 1
ISSN 1979-8911
Analysis Of A Multi-Server Bulk
Operational Research. Edisi Kedua.
Arrival With Two Modes Server
Yogyakarta:
Breakdown.
1985.
Mathematical
and
Computational Applications, Vol. 10, No. 2, pp. 249-259, 2005. [3]
Anaviroh.
Model
Antrian
Satu
Simulasi
Antrian
Satu
Dengan
Tipe
Jurusan
Pendidikan
Matematika
Vol. 4, No. 1 Januari 2009.
Fakultas
Matematika
Dan
Alam.
Ilmu
Universitas
C.M.
Haris
and
D.
Gross.
Jurnal: Channel
kedatangan
Komputer-Universitas
Fakultas
Ilmu Sriwijaya
[12] Taha Hamdi A. Riset Operasi suatu pengantar.
Jilid
2.
Drs.Daniel
Wirajaya,
Terjemahan BinaRupa
Aksara, 1996.
Fundamentals Of Queuing Theory,
[13] Walpole, Ronald, E dan Myers,
Jhon Wiley & Sons, New York,
Raymond, H. Ilmu Peluang dan
1974.
Statistika Insiyur dan Ilmuan Edisi
H.C. Tijms. A First In Stochastic
ke-4. Bandung: ITB. 1995.
J, Dharma Lesmono. Jurnal: Model Antrian
[7]
Alvy.
Berkelompok (Batch Arrival). Paper,
Models. John Wiley & Sons, 2003. [6]
utami,
Berkelompok.
Negeri Yogyakarta, 2011.
[5]
Yogyakarta,
Server Dengan Pola Kedatangan
Pengetahuan
[4]
[11] Syahrini
BPFE
[ ]
/ /1, Vol. 6, No. 2
[14] Winston, Wayne L. Operational Research:
Aplication
and
Algorithms, Third Edition, Duxbury
Oktober 2001.
Press: An Imprint Of Wardsworth
Ross, S. M. Stochastic Processes
Publishing
(Second Edition). New York. John
California.
Compani,
Belmont
Wiley & Sons. 1966 [8]
Supranto, Johanes. Riset Operasi untuk Penganbilan Keputusan. Edisi Revisi.
[9]
Jakarta:
UI-Press,
2006.
Siagian, P. Penelitian Operasional. Jakarta: Universitas Indonesia (UIPress), 1987.
[10] Subagio. Pangestu, Asri. Marwan, Handoko. T. Hani. Dasar-Dasar
237
