Drs. JUSMER SIHOTANG, M.Si
MATEMATIKA BISNIS Oleh
:
Editor :
Drs. Jusmer Sihotang, M.Si. Dra. F. Wiwiek Nurwiyati, MT
Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2003 Hak Cipta © 2003 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa ijin tertulis dari penerbit.
Candi Gebang Permai Blok R No. 6 Yogyakarta 55511 Telp./Fax. : 0274-882262 E-mail :
[email protected]
Sihotang, Jusmer, Drs., M.Si Matematika Bisnis/Drs. Jusmer Sihotang, M.Si. − Edisi Pertama – Yogyakarta; Penerbit Graha Ilmu, 2003 x + 328 hlm, 1 Jil. : 23 cm.
ISBN: 979-3289-32-5 1. Matematika
I. Judul
KATA PENGANTAR uku ini ditulis untuk memenuhi kebutuhan materi kuliah Matematika Bisnis yang jumlahnya relatif masih terbatas terutama yang ditulis dalam bahasa Indonesia, sehingga kehadirannya setidak-tidaknya diharapkan dapat mengatasi masalah keterbatasan tersebut.
B
Buku ini berbeda dengan buku Matematika Ekonomi atau buku Matematika Ekonomi dan Bisnis yang jumlahnya sudah cukup banyak tersedia. Pembahasan dalam buku-buku tersebut, pada umumnya lebih banyak menekankan pembahasan pada penerapan matematika terhadap masalah ekonomimikro dan ekonomimakro. Akan tetapi dalam buku ini dibahas konsepkonsep matematika yang sederhana dan penerapannya terutama yang berhubungan dengan aspek keuangan seperti nilai waktu uang dan aspek-aspek bisnis lainnya. Sajian pada setiap bab senantiasa diawali dengan penjelasan beberapa konsep yang relevan dengan topik bab tersebut, kemudian konsep-konsep tersebut dinyatakan dalam simbol-simbol atau notasi-notasi untuk memudahkan penulisan formula yang diinginkan. Selanjutnya diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya secara rinci. Pada setiap akhir bab diberikan soal-soal untuk latihan yang cukup banyak dengan tujuan untuk mempertajam pemahaman dan untuk merangsang keingintahuan bagi penggunanya. Dengan pola penyajian sepeti dijelaskan di atas, niscaya buku ini akan dapat digunakan oleh siapa saja yang berminat mempelajari buku ini, baik para akademisi maupun para praktisi. Buku ini tidaklah lahir begitu saja. Penyusunan buku ini melalui proses yang lama tidak kurang dari empat semester
vi
Matematika Bisnis
pengalaman penulis dalam mengasuh matakuliah Matematika Bisnis di Fakultas Ekonomi Universitas HKBP Nommensen Medan termasuk di beberapa STIE yang ada di Medan, hingga akhirnya buku ini tersaji sebagaimana adanya. Dalam penulisan buku edisi pertama ini, pembahasan materi dalam buku ini barangkali tidak terlepas dari kesalahan dan kekurangan. Kritik dan saran pembaca atasnya akan memungkinkan pemercepatan penyempurnaan materi buku ini pada edisi berikutnya. Tidak sedikit sejawat yang secara langsung maupun secara tidak langsung ikut mendorong terbitnya buku ini, terutama bapak dekan Drs. Adanan Silaban, M.Si, Ak., dan sesama rekan dosen khususnya bapak Drs. Gerhard Sibarani, MBA, pada Fakultas Ekonomi Universitas HKBP Nommensen Medan, kepada mereka semua diucapkan terima kasih. Pada kesempatan ini, secara khusus penulis mengucapkan terima kasih kepada peneruspenerusku : Ruth, Albert, Richardo, Tomy dan Angelina serta ibu mereka Ritha Masniary Sitohang atas pengertian mendalam dan dorongan moril yang diberikan selama penulisan naskah buku ini. Akhirnya penulis menyampaikan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada seluruh Staf Penerbit. Graha Ilmu Yogyakarta yang telah bersedia menerbitkan buku ini.
Medan, Juni 2003
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB 1 BANJAR DAN DERET 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Beberapa Pengertian Banjar dan Deret Hitung Banjar dan Deret Ukur Banjar Ukur Tak Berhingga Aplikasi Banjar dan Deret dalam Ekonomi dan Bisnis 1.5.1 Perkembangan Kegiatan Perusahaan 1.5.2 Teori Nilai Uang 1.6 Soal Untuk Latihan BAB 2
BUNGA DAN DISKONTO SEDERHANA
2.1 Bunga Sederhana 2.1.1 Beberapa Pengertian 2.1.2 Jumlah Bunga, Nilai Akhir dan Nilai Sekarang 2.1.3 Bunga Sederhana untuk Periode Waktu Bulan atau Hari 2.1.4 Bunga Sederhana diantara Dua Tanggal Kalender 2.1.5 Metode-metode Menghitung Bunga Sederhana 2.1.6 Menghitung Suku Bunga dan Periode Waktu 2.2 Nilai Waktu dari Uang dan Persamaan Nilai 2.2.1 Nilai Waktu dari Uang 2.2.2 Persamaan Nilai 2.3 Pembayaran Secara Parsial
v vii 1 3 4 11 17 19 19 25 29 37 37 37 38 42 46 54 62 66 66 67 76
viii
Matematika Bisnis
2.3.1 Merchant's Rule 2.3.2 United States Rule 2.4 Diskonto Sederhana 2.4.1 Diskonto Sederhana dengan Suku Bunga 2.4.2 Diskonto Sederhana dengan Suku Diskonto 2.4.3 Ekuivalensi Suku Bunga dan Suku Diskonto 2.5 Soal untuk Latihan BAB 3 BUNGA DAN DISKONTO MAJEMUK 3.1 Beberapa Pengertian 3.2 Bunga Majemuk dan Nilai Akhir 3.3 Ekuivalensi Suku Bunga 3.3.1 Ekuivalensi Suku Bunga Nominal Majemuk dengan suku Bunga Efektif 3.3.2 Ekuivalensi Dua suku Bunga Nominal Majemuk 3.3.3 Ekuivalensi Suku Bunga Nominal Majemuk dengan Suku Bunga Sederhana 3.4 Nilai Sekarang dan Diskonto Majemuk 3.5 Nilai Akhir dan Nilai Sekarang untuk Periode Pembayaran Bunga yang Tidak Penuh 3.6 Suku Bunga dan Periode Pembayaran Bunga 3.7 Persamaan Nilai pada Bunga Majemuk 3.8 Soal untuk Latihan BAB 4 ANUITAS SEDERHANA YANG BIASA 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
Beberapa Pengertian Nilai Akumulasi Anuitas Sederhana yang Biasa Nilai Diskonto Anuitas Sederhana yang Biasa Pembayaran Periodik Anuitas Sederhana yang Biasa Masa Pembayaran Anuitas Sederhana yang Biasa Suku Bunga pada Anuitas Sederhana yang Biasa Soal untuk Latihan
76 76 86 87 88 93 98 111 111 113 121 121 123 125 128 135 141 147 157 169 169 170 176 184 190 203 209
Daftar Isi
ix
BAB 5 ANUITAS SEDERHANA YANG LAINNYA 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
Anuitas Due Anuitas yang Tertunda Anuitas yang Tertahan Perpetuitas Soal untuk latihan
BAB 6 ANUITAS UMUM
221 221 227 232 236 246 255
6.1 Pendahuluan 6.2 Mengkonversi Anuitas Umum yang Biasa menjadi Anuitas Sederhana yang Biasa 6.3 Menentukan Nilai Akumulasi dan Nilai Diskonto Anuitas Umum yang Biasa 6.4 Menentukan Pembayaran Periodik Anuitas Umum yang Biasa 6.5 Soal untuk Latihan BAB 7 DEPRESIASI
255 256 265 280 288 295
7.1 Beberapa Pengertian 7.2 Beberapa Metode Menghitung Depresi-asi 1. Metode Garis Lurus 2. Metode Persentase yang Konstan atau Metode Saldo Menurun 3. Metode Jumlah Angka Tahun 4. Metode Fisik Jasa 5. Metode Pengumpulan Dana 7.3 Soal untuk Latihan DAFTAR PUSTAKA
295 297 297 302 305 314 317 321 327
-oo0oo-
BAB
1
BARISAN DAN DERET 1.
BEBERAPA PENGERTIAN
2.
BARISAN DAN DERET HITUNG Contoh Soal dan Penyelesaian
3.
BARISAN DAN DERET UKUR Contoh Soal dan Penyelesaian
4.
BARISAN UKUR TAK BERHINGGA Contoh Soal dan Penyelesaian
5.
APLIKASI BARISAN DAN DERET DALAM EKONOMI DAN BISNIS Contoh Soal dan Penyelesaian
6.
SOAL UNTUK LATIHAN
