Dr. Lubló y László : Tartószerkezetek SZÉCHENYI ISTVÁ N EGYETEM

Dr. Lubló y László : Tartószerkezetek

SZÉCHENYI ISTVÁ N EGYETEM

Távoktatási tagozat 1995

Írta.:

Dr. Lubló y László főiskolai docens

Széchenyi Istvá n Főiskola

Lektorá lta:

Dr. Vigh Sándor főiskolai docens

Miskolci Egyetem Dunaújvá rosi Főiskolai Kar

Mű szaki szerkesztő:

Fodor László főiskolai docens

Széchenyi Istvá n Főiskola

Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítá s, a nyilvá nos előadá s,

2

a rá dió és televízió adá s, valamint a fordítá s jogá t, az egyes fejezeteket illetően is.

3

Ú tmutató Hogyan használjuk ezt a segé dletet? Ez a segédlet tá voktatá si segédlet. Ez azt jelenti, hogy útmutató szeretne lenne az acélszerkezeti tananyag elsajá títá sá hoz. Ebből következően nem tartalmazza a félév anyagá nak részleteit - csak ahol ez szükséges kiegészítésül - de mutatja, hogy mit és honnan utá nanézve kell Ö nnek öná lló tanulá ssal elsajá títania, hogy a félév végén eredményes vizsgá t tehessen acélszerkezetekből. A segédlet egyik célja, hogy az irodalomban feltüntetett jegyzeteket a tantervi előírá soknak megfelelően csoportosítsa. Má sik célja, hogy eligazítsa az intézménnyel nem mindennapos kapcsolatban lévő hallgató kat arró l, hogy miként tanuljá k a tananyagot, tá jékoztatá st nyújtson a tanulá sban hatá sos mó dszerekről. Ezen kívül mintafeladatokon mutassa be az elmélet gyakorlati alkalmazá sá t, adjon otthoni gyakorló feladatokat, tová bbá közöljön minden olyan ismeretet, amely fontos lehet a tanulá s szempontjá bó l. Az egyes fejezetek felépítése a következő: A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló Á ltalá ban csak tartalomjegyzé kszerű en jelöli meg az elsajá títandó anyagrészét címét, amelyet a B. pontbeli javasolt (és ajá nlott) irodalomban ré szletesen át kell tanulmányozni. Az 1. fejezet ennél lényegesen többet tartalmaz, ez gyakorlatilag elméleti összefoglalá s, mivel ez az anyagrész a javasolt irodalomban nem (csak az ajá nlott irodalomban, de ott túl részletesen) lelhető fel. A 4. és 7. fejezetekben az elméleti összefoglaló csak kiegészíti, pontosítja, részletezi a javasolt irodalom megfelelő anyagrészeit. B. Javasolt é s ajánlott irodalom. A tananyag elsajátításához elegendő mé lysé gű a javasolt irodalom áttanulmányozása (e segédletbeli kiegészítésekkel együtt). Az ajá nlott irodalomban csak az esetleg nem érthető résznek érdemes utá na nézni, mivel ott á ltalá ban részletesebb magyará zatot talá lhatunk. C. Ellenőrző ké rdé sek. Pró bá ljon az itt feltett kérdésekre egy-két oldalas írá sbeli vá laszt adni. Ha ez sikerült, á ttérhet a következő pontra, ha nem, tanulmá nyozza á t alaposabban az elméletet. Az ellenőrző kérdések - á ltalá ban összevonva - vizsgakérdések is. D. Mintafeladatok A minta (kidolgozott) feladatok az elméletben elsajá títottak gyakorlati alkalmazá sá t mutatjá k be. A mintafeladatok egy példatá rban [2] és jelen segédletben talá lható k. Ezek logikus feldolgozá si sorrendjét a segédlet megadja. Remélem az egyes példá k megoldá sainak magyará zatai, á brá i segítenek abban, hogy ezen ismeretekkel felvértezve sajá t maguk is öná lló an képesek legyenek a gyakorló feladatok megoldá sá ra. A példá k feldolgozá sá ná l azt a mó dszert ajá nlom, hogy először értsék meg a kidolgozott feladatot, majd sajá t maguk megakadá s esetén belenézve a jegyzetbe - pró bá lkozzanak a feladat megoldá sá val. Ha má r a mintafeladatokon túljutottak, jöhetnek a gyakorló feladatok.

4

E. Gyakorló feladatok A témá hoz kapcsoló dó feladatok megoldá sá t nem, csak a fontosabb rész- és a végeredményt közöljük zá ró jelben. A mintafeladatok fent javasolt részletes á ttanulmá nyozá sa utá n alig akadhat kérdésük, ha mégis, problémá ikat a konzultá ció kon felvethetik. Megjegyzés (Mj): Ezen segédlet, eltérően a javasolt irodalomtó l, de egybehangzó an az ajá nlott irodalommal, az igénybevételekből a csavarokban, varratokban keletkező erőt, feszültséget tünteti fel, a javasolt irodalom többnyire az egyensúlyi erőket, feszültségeket szerepelteti! Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom: [1]

Molná r I. - Szű cs S. - Dr. Szabó L-né: Tartó szerkezetek II. Fa-, és acélszerkezetek. Főiskolai jegyzet J 15-554 [2] Dr. Ijjas Gy.- Dr. Szabó L-né: Tartó szerkezeti példatá r II. Fa- és acélszerkezetek. Főiskolai jegyzet [3] Dr. Csellá r Ö . - Szépe F: Tá blá zatok acélszerkezetek méretezéséhez. Egyetemi segédkönyv 44-453 Ajánlott irodalom: [4]

Dr. Halá sz O. - Dr. Platthy P: Acélszerkezetek Egyetemi tankönyv [5] Dr. Halá sz O. - Dr. Platthy P: Acélszerkezetek 1. füzet Acélszerkezetek anyagai. Acélszerkezetek méretezésének elvi alapjai. Egyetemi jegyzet J 9-973 [6] Dr. Halá sz O. - Dr. Platthy P: Acélszerkezetek 2. füzet Kapcsolatok szá mítá sa. Húzott rudak. Nyomott rudak. Tömör tartó k. Hegesztés. Egyetemi jegyzet J 9-1087. Mj: az ajá nlott irodalom közül az [5] és [6] együtt helyettesítheti a [4]-et. A tananyag időbeli felosztása 1. hét: 2. hét: 3-5. hét: 5-8. hét: 9-10. hét: 11-12. hét: 13-14. hét: 15. hét:

A tartó szerkezetek méretezésének elvei Az acél fogalma. Az acélszerkezetek anyagai Az acélszerkezetek csavarozott kapcsolatai Az acélszerkezetek hegesztett kapcsolatai Központosan húzott és nyomott rudak Hajlított-nyírt tartó k Külpontosan húzott és nyomott rudak Az acélszerkezetek védelme

Célszerű minden héten á tvenni az erre jutó anyagot, mert a felmerülő problémá kra így lesz ideje vá laszt keresni az irodalomban, vagy a konzultá ció kon. Természetesen a beosztá s Ö nre van bízva, de több héttel lemaradni semmiképp nem taná csos. A szerző

5

1. A tartószerkezetek mé retezé sé nek elvei A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló

1.1. A kö vetelmé nyek számszerű megfogalmazása A teherhordó szerkezetek tervezése sorá n igazolni kell, hogy a szerkezet é lettartama (építése és rendeltetésszerű haszná lata) sorá n kellő biztonsággal eleget tesz a vele szemben támasztott mű szaki (erőtani), gazdasá gossá gi (létesítés, fenntartá s) és esztétikai kö vetelmé nyeknek. A mű szaki követelmények igazolá sa erőtani szá mítá ssal, kísérletekkel vagy hasonló szerkezetek tapasztalatainak rendszerezésével végezhető el. Az igazolá s mó djá t kötelező előírá sok hatá rozzá k meg, mivel emberélet és lényeges értékek megó vá sa foroghat kocká n. Jelen segédletben - a szükséges helyeken - az MSZ 15024/1-85. "É pítmények acélszerkezeteinek erőtani tervezése" c. szabvá ny előírá sait alkalmazzuk. Az erő tani kö vetelmé nyek ké t csoportra osztható k: 1) a teherhordó szerkezet a vá rható terheket és hatá sokat üzemképtelenséget okozó ká rosodá sok nélkül viselje el (teherbírási határállapot), azaz legyen − kellő teherbírá sú, − ismétlődő terhek esetén elegendően tartó s, − helyzetében á llékony; 2) ne lépjenek fel a létesítmény haszná latá t, fenntartá sá t zavaró , tartó ssá gá t csökkentő jelenségek sem (használati határállapot), azaz legyen − megfelelő merevségű , − alakilag á llékony, − korró zió és egyéb ká rosodá soknak ellená lló . A kö vetelmé nyek számszerű megfogalmazása érdekében feltételezzük az alá bbiakat: − Vizsgá latainkban megfelelő részletességgel nyomon tudjuk követni a teherhordó szerkezet időben vá ltozó á llapotá t és azt a szerkezetre ható terhek és hatá sok, valamint a belőlük szá mítható igénybevételek, feszültségek, alakvá ltozá sok, stb. nagysá gá val szá mszerű en jellemezni is tudjuk. Az előbbi mechanikai jellemző ket állapotjellemző knek nevezzük. − A szerkezet felépítésének, anyagá nak és a terhelés körülményei-nek ismeretében a lehetséges á llapotok közül ki tudjuk vá lasztani azokat az ún. határállapotokat, melyeken túl az előírt követelmények má r nem teljesülnek (pl. a szerkezet leszakad, rezgésbe jön, stb.). Ekkor az egyes hatá rá llapotokhoz tartozó valamelyik, alkalmasan kivá lasztott á llapotjellemző olyan szá mszerű korlá tot szolgá ltat, melyet a követelmények megsértése nélkül túllépni nem lehet. A követelmények teljesítésének igazolá sa annak kimutatá sá bó l á ll, hogy a szerkezet megfelelő - a terhekből és hatá sokbó l szá mítható - á llapotjellemzői kellő biztonsá ggal a hatá rá llapotokbó l levezethető - a szerkezet kialakítá sá tó l és anyagá tó l függő - korlá tok alatt maradnak. A mű szaki (erőtani) követelmények kielégítésének igazolá sa há rom részfeladatbó l tevődik össze: − a terhelési folyamat elemzése, − a hatá rá llapotok megfogalmazá sa, 6

− a kocká zat, illetve a biztonsá g elemzése.

1.2. A terhelé si folyamat elemzé se A terhelé si folyamat a terhek é s hatások idő beli változása. A terhelési folyamat az esetek jelentős részében matematikailag nem írható le, nem követhető. A jellemzés ez esetben csak nagyszá mú megfigyelésen, való színű ségelméleten alapuló statisztikus kiértékeléssel végezhető el. A legtöbb mérnöki szerkezetnél a terhelési folyamat részletes elemzése nem lehetséges, de nem is szükséges. A terhelési folyamat részletes, időbeli leírá sa csak egészen különleges esetekben szükséges (pl. há tralévő élettartam vizsgá latná l, ahol tönkremenetel időpontjá t csak az addigi terhelési folyamat feltá rá sá val lehet megbecsülni). A terhelé si folyamat lehet: − statikus, − dinamikus, − ismétlődő. Statikus terhelé s esetén a teher nagysá ga igen lassan és fokozatosan nő fel a maximá lis értékre, s eközben hatá sá ra a szerkezetben rezgések, lengések nem keletkeznek (pl. önsúly, hó ). Dinamikus terhelé skor a teher mozgá sa, hirtelen lökésszerű fellépte, vagy má s ok miatt a szerkezeten rezgéseket, lengéseket okoz. A lengések okozta többletigénybevételt a µ dinamikus té nyező vel vesszük figyelembe. A dinamikus tényezőt úgy kell megvá lasztani, hogy a dinamikus jellegből eredő többlethatá st a statikai szá mítá sokban kifejezésre juttassa (µ = 1,0 ... 1,5). Ismé tlő dő terhelé skor a teher - amely á ltalá ban egyúttal dinamikus jellegű is - szabá lytalanul (vagy szabá lyosan) vá ltozik, gyakran igen nagy szá mban ismétlődik, fá radt törést okozhat. Acélszerkezetek esetében ismétlődőnek tekintjük a terhet, ha az ismétlődések szá ma a tízezres nagysá grendet meghaladja. Ez alatt a fá radá s vizsgá lata á ltalá ban nem szükséges. Bizonyos speciá lis esetekben az ún. kisciklusú fá radá s kérdése is vizsgá landó , melyekkel néhá ny szá z ismétlődés is okozhat fá radttörést (pl. gyakran üritett tartá lyok). A teher tartó ssága szerint lehetnek − á llandó , − esetleges, − rendkívüli. Á llandó teher: vá ltozatlan nagysá gú á lló teher, amely a szerkezet teljes élettartama alatt mű ködik, a tartó szerkezet önsúlya és az erre ható á llandó terhek: − önsúly, − rá tá maszkodó szerkezet önsúlya, − víznyomá s, földnyomá s, − feszítés, − hőmérséklet. Esetleges teher: rövid ideig vagy tartó san mű ködő vá ltozó nagysá gú vagy mozgó teher: − hasznos teher, − meteoroló giai terhek, − tá masz-, hőmozgá s. 7

Rendkívüli teher: a rendeltetésszerű haszná laton kívüli terhek: − ütközés, − földrengés, − porteher.

1.3. A határállapotok megfogalmazása Acélszerkezetek - hajlított-nyírt tartó k - esetén I. Teherbírás határállapotok a) szilá rdsá gi hatá rá llapotok (hajlítá s, nyírá s, összehasonlító feszültség, helyi nyomá svizsgá lat) b) stabilitá si hatá rá llapotok (kifordulá s, övlemez, ill. gerinclemez horpadá sa, merevítések vizsgá lata), c) ridegtörés, d) fá radt törés, e) helyzeti á llékonysá g (felborulá s, elcsúszá s, felemelkedés, stb.). II. Használati határállapotok a) alakvá ltozá sok, lengések, rezgések, b) az alkotó lemez horpadá sa (az alaki á llékonysá g elvesztése), akkor, ha az nem já r együtt a teherbírá s teljes kimerülésével. Mj.: A többi szerkezeti elem hatá rá llapotá t a megfelelő fejezetekben soroljuk fel.

1.4. A kockázat, illetve a biztonság elemzé se Az erőtani követelmények igazolá sa sorá n összehasonlítjuk a terhelé si folyamatbó l számítható legkedvező tlenebb (legnagyobb) mechanikai állapotjellemző ket (Smax) a határállapotokat leíró legkedvező tlenebb (legkisebb) mechanikai jellemző kkel (Rmin) (terhek, igénybevételek, feszültségek, alakvá ltozá sok, stb.): Smax < Rmin Az összehasonlítá s sorá n sok bizonytalansá ggal á llunk szembe: − a hasznos terhek legnagyobb értékének megbecsülése sokszor csak lehetséges, − gyá rtá si és szerelési belső feszültségek nagysá ga nem ismert, − a keresztmetszeti méretek tervezettől való eltérése, − az anyag mechanikai jellemzőinek szó rá sa, − statikai modell megvá lasztá sa (pl. a részleges befogá s mértéke).

statisztikai alapon

A bizonytalansá gok okozta kedvezőtlen eltérés - azaz, hogy a relá ció megfordul - elkerülése érdekében a tová bbiakban az összehasonlítá sban szereplő Smax és Rmin értékek á tlagos legvaló színű bb értékét szerepeltetjük. Ezen várható , legvaló színű bb é rté ket a szabályzatok alapé rté knek nevezik. ( S max,a , Rmin,a )

8

1.1. ábra (A vá rható eltéréseket való színű sé gi sű rű sé gfüggvé nnyel jellemezhetjük, ahol a való di értékek a vá rható értéktől eltérnek, szó rást mutatnak (1.1. á bra) . A sű rű ségfüggvények igen nagyszá mú észlelés eredményeképpen adható k meg oly mó don, hogy a függvény alatti terület két abszcissza - az 1.1. á brá n az S1 és S2 abszcisszá k közéeső vonalká zott része - azt adja meg, hogy az összes észlelés há ny %-a esik S1 és S2 értékek közé. Az összehasonlítá s sorá n az alapértékeket (vá rható , legvaló színű bb érték) hasonlítjuk össze: Smax, a ≤ Rmin, a. Az 1.2. á brá n a két sű rű ségfüggvény egymá shoz viszonyított elhelyezkedési lehetőségeit tüntettük fel. Eszerint a ké t sű rű sé gfüggvé ny átfedheti egymá st és bizonyos való színű sé ggel várható , hogy egyes esetekben az egyenlő tlensé g megfordul és az erőtani követelmény nincs kielégítve. E kedvezőtlen eset való színű sége a kockázat. Minél inká bb á tfedi egymá st a két görbe, anná l nagyobb a kocká zat, "abszolút" biztonsá gró l csak akkor beszélhetünk, ha nincs á tfedés (1.2. c. á bra). .

9

1.2. ábra A fenti megfontolá sok (ún. való színű sé gi mé retezé si mó dszer) - éppen a sű rű ségfüggvények megbízható megszerkesztéséhez szükséges igen nagyszá mú adathalmaz beszerzési nehézségei miatt - csak az összehasonlítá s elvét hatá rozzá k meg, gyakorlatilag ezek tanulsá gait hasznosíthatjuk (un. fé lvaló színű sé gi mé retezé si mó dszer). E szerint - ha megfelelő en kis kockázatot írunk elő az összehasonlítá s két oldalá n szereplő mennyiségeknek megfelelő mé rté kben kell különbözniük egymá stó l: biztonságra van szükség, amit biztonsági té nyező k segítségével építünk be az erőtani szá mítá sokba. Ezt az elvet formailag kettő mó don fogalmazhatjuk meg: a) egységes biztonsá gi tényezős eljá rá s, b) osztott biztonsá gi tényezős eljá rá s. a) Egysé ges biztonsági té nyező s eljárás Elsőként az egységes biztonsá gi tényezős eljá rá s alakult ki, amelynek kettő lehetséges megoldá sa van: − egysé ges biztonsági té nyező elő írása a határállapot mechanikai jellemző iné l: Ennél az eljá rá sná l a terhelési folyamat legkedvezőtlenebb mechanikai állapotjellemző it alapé rté kükkel ( Smax, a), a határállapot mechanikai állapotjellemző it alapértékük (Rmin, a) egy a biztonsági té nyező vel osztott un. megengedett é rté ké vel vesszük figyelembe (megengedett erő, nyomaték, feszültség, stb.): Smax , a ≤

Rmin , a = Reng . n

Jelenleg a vasúti hidakra és a közúti acélhidakra vonatkozó szabvá nyok alkalmaznak egységes biztonsá gi tényezős eljá rá st.

10

− egysé ges biztonsági té nyező elő írása a terhelé si folyamat legkedvező tlenebb mechanikai állapotjellemző iné l n Smax, a ≤ Rmin, a. Az alá bbi eljá rá stó l csak formailag tér el, egyes vizsgá latokná l előnyös lehet (de ritká bban haszná latos). b) Osztott biztonsági té nyező s eljárás

1.3. ábra Ennél az eljá rá sná l az összehasonlítá s mindkét oldalá t mó dosítjuk: mindkét oldalon az alapérték helyett egy anná l kedvezőtlenebb un. szélsőértéket alkalmazunk. A szé lső é rté ket (Smax, sz , Rmin, sz) a sű rű ségfüggvény segítségével lehet értelmezni (1.3. a, b. á bra) olyan értéket jelent, melynél kedvező tlenebb (nagyobb vagy kisebb) é rté kek csak elő írtan kis való színű sé ggel fordulnak elő (az 1.3. á brá n feltüntettük a szélsőértékeket, a T terület a legkedvezőtlenebb érték való színű ségét méri). A terhelési folyamat legkedvezőtlenebb mechanikai á llapotjellemzőjének szélsőértéke az alapérték ns biztonsá gi tényezővel való szorzá saként adó dik, s mértékadó mechanikai á llapotjellemzőnek (mértékadó teher, erő, feszültség, stb.) nevezzük: Smax, sz = ns Smax, a = SM A hatá rá llapot legkedvezőtlenebb mechanikai á llapotjellemzőjének szélső értéke az alapértéktől n R biztonsá gi tényezővel való osztá ssal szá rmaztatható , s hatá rértéknek nevezzük (hatá rteher, hatá rerő, hatá rfeszültség, stb.): Rmin , sz =

Rmin , a = RH nR

Tehá t a szé lső é rté kek ö sszehasonlítása a mé rté kadó ill. határé rté kek ö sszeveté sé re vezet: 11

Smax , sz = S M ≤ Rmin , sz = RH Ezen elvi alapon épül fel az MSZ szabvá ny, amely előírá sait jelen segédletben alkalmazzuk. Ha példá ul Smax, több teherből (S1max, S2max ... Simax tevődik össze, melynek nagysá ga különböző megbízható sá ggal hatá rozható meg, lehetőség van az ns biztonsá gi tényező R differenciá lá sá ra: S M = ns1 ⋅ S1max , a + ns 2 ⋅ S2 max , a + ... + nsi ⋅ Si max , a ≤ min , a = RH nR

1.5. Mé rté kadó tehercsoportosítás Az 1.4. pontban felsorolt méretezési eljá rá sok gyakorlati alkalmazá sa a következő: − egységes biztonsá gi tényezős eljá rá st - a hatá rá llapotok mechanikai jellemzőinek oldalá n írnak elő a vasúti hidakra és a közúti acél- és öszvérhidakra (megengedett feszültséges mó dszer), − osztott biztonsá gi tényezős eljá rá st haszná lnak a magasépítésben és a közúti vasbetonhidakná l (hatá rfeszültséges mó dszer). A terhek mértékadó csoportosítá sá t a megengedett feszültséges, illetve a hatá rfeszültséges eljá rá sná l eltérően kell előá llítani. a) Megengedett feszültsé gek eseté n A terheket és hatá sokat szabá lyzati alapértékükön kell összegezni, s a megengedett értékkel összevetni. n

Smax =

∑S

i

≤ Seng

ahol,

i =1

Si a terhek szabá lyzatban rögzített vá rható , legvaló színű bb értéke, az un. alapértéke, Seng az anyagjellemző szabá lyzatban rögzített megengedett értéke. b) Határfeszültsé gek eseté n: Az állandó jellegű terheket (és hatá sokat) (Sa) összegezni kell egy kiemelt esetleges teherrel (Se1, a vizsgá lat szempontjá bó l leglényegesebb, legnagyobb hatá st okozó terhet teljes mértékadó nagysá gá val vesszük figyelembe), valamint az összes többi, de egyidejű sé gi té nyező vel csö kkentett esetleges teherrel (αi Sei). Az egyidejű ségi tényező azt fejezi ki, hogy kicsi a való színű sége annak, hogy az összes teher egyidejű leg a vá rható legnagyobb értékével mű ködne, α = 0,6 ... 0,8: S M = k a S a + k e1 ( µ e1 ) S e1 +

n

∑α

i

k ei ( µ ei ) Sei ≤ S M

i=2

A hatá rfeszültséges eljá rá sná l a teherbírá si hatá rá llapotokat (lá sd 1.3. pont I. csoport) a terhek szélsőértékével (alapérték szorozva k biztonsá gi tényezővel), a haszná lati hatá rá llapotokat (lá sd 1.3. pont II. csoport) a terhek alapértékével (biztonsá gi tényező nélküli szabá lyzati érték, k = 1 a fenti képletben) kell vizsgá lni. Megjegyezzük, hogy a terhek szélsőértéke lehet minimá lis és maximá lis szélsőérték is, azaz k > 1 vagy k < 1 egyará nt lehetséges. Á ltalá ban a maximá lis szélsőértékre gondolunk, ha szélsőértékről beszélünk, de pl. helyzeti á llékonysá g vizsgá latná l a stabilizá ló erők oldalá n minimá lis szélsőértékkel kell szá molni. (Pl. a tetőszerkezet helyzeti á llékonysá g vizsgá latá ná l 12

az á llékonysá got biztosító önsúlyt a minimá lis szélsőértékével, az á llékonysá got veszélyeztető szélszívá st maximá lis szélsőértékű nek kell szá mítá sba venni. B. Javasolt é s ajánlott irodalom Ajánlott irodalom: [4] [5]

7.1., 7.2., 7.3. pont, 7.7. pontbó l csak a 7.7.1. pontig vagy II.1., II.2. fejezetek

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. A tartó szerkezetekkel szemben tá masztott (mű szaki) követelmények . 2. A terhek csoportosítá sa jellegük és tartó ssá guk alapjá n 3. Az acélszerkezetek hatá rá llapotai 4. A kocká zat és biztonsá g fogalma 5. Az egységes és osztott biztonsá gi tényezős eljá rá s 6. A terhek alap- és szélsőértéke 7. Az egyidejű ségi tényező fogalma és haszná lata 8. A terhek mértékadó csoportosítá sa

13

2. Az acé l fogalma, elonyei, hátrányai B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1]

1.0 fejezet

Ajánlott irodalom [4]

Bevezetés I. pont vagy [5]

Bevezetés 1. pont

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. Az acél fogalma 2. Az ötvözők és szennyezők fogalma, jelentősége 3. A megmunká lá s hatá sa az acél tulajdonsá gaira 4. Az acél előnyei, há trá nyai

14

3. Az acé lszerkezetek anyagai B. Javasolt é s ajánlott irodalom

3.1. Vas- é s acé lgyártás Az "É pítőanyag" c. tá rgyban tanultaknak megfelelő mélységben (ismétlés jelleggel!) . Ajánlott irodalom [4]

1. fejezet vagy [5] I. 1. fejezet

3.2. Az acé lok szilárdsági tulajdonságai Az "É pítőanyag" c. tá rgyban tanultaknak megfelelő mélységben (ismétlés jelleggel!) . Javasolt irodalom [1]

1.0 fejezet (A.0. á bra)

Ajánlott irodalom [4]

3.1.1. pont vagy [5]

1.3.1. pont

3.3. Az anyagmodellek Ajánlott irodalom [4]

7.5. pont vagy [5]

II. 3.2. pont

3.4. Az acé lszerkezetek anyagminősé ge Javasolt irodalom [1]

2.1. pont

Ajánlott irodalom [4]

4. fejezet vagy [5]

1.5. fejezet

3.5. Az acé lok szabványos anyagválaszté ka Javasolt irodalom [1]

2.2. pont, 3.0. fejezet

Ajánlott irodalom [4]

1.2.2. pont vagy [5]

I. 1.3.2. pont

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. Az acélok szilá rdsá gi tulajdonsá gai. Anyagmodellek 2. Az acélok anyagminősége és szabvá nyos anyagvá lasztéka

15

4. Acé lszerkezetek kapcsolatainak számítása 4.1. A kapcsolatok mé retezé sé nek elve Javasolt irodalom [1]

4.0. fejezetből csak 4.1. pont

Ajánlott irodalom [4]

8.1. pont vagy [6]

III. 1. pont

4.2. Csavarozott (szegecselt) kapcsolatok mé retezé se A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló 4.2.1. Csavarok, szegecsek erő játé ka [1]

4.1.2.1. pont (118-119 old.)

4.2.2. Egy kö tő elem határereje [1]

4.1.2.1. pont (121-122. old.)

Egy darab, n-szer nyírt kötőelem hatá rereje ( n) = DH

d 2π τH min D = d 4t σ ∑ min pH min Hp ( n) DH τ =n

,

ahol ∑ t min, az egyirá nyban elmozduló összlemezvastagsá gok közül a kisebb,

σ pHmin az alapanyag vagy a kötőelem palá stnyomá si hatá rfeszültsége közül a kisebb.

Felhívjuk a figyelmet a d á tmérő értelmezésére: − szegecsek esetén a szá mítá sba veendő d azonos a furatá tmérővel normá l csavarokná l (II. és III. p.o.) d azonos az elemá tmérővel (pl. M12 normá l csavar esetén d = 12 mm, a lyuká tmérő ennél 1 mm-rel több), − illesztőcsavarok esetén a d csavará tmérő azonos a lyuká tmérővel, ami 1 mm-rel több a csavar névleges á tmérőjénél (pl. M12 illesztőcsavar esetén a szá mítá sba veendő d = 13 mm!). 4.2.3. Kö tő elemes kapcsolatok szerkeszté si szabályai [1]

4.1.2.1. pont (119-121 old.), 4.1.3. pont (126. old.)

4.2.4. Kö tő elemes kapcsolatok vizsgálata [1]

4.1.3. pont (125. old.)

A csavarozott vagy szegecselt kapcsolatok megfelelnek, ha Dmax ≤ DH ahol DH egy kötőelem hatá rereje, 16

Dmax a legkedvezőtlenebb helyzetű kötőelemben ébredő erő. Az MSZ 15024/1 szerint az illesztéseket egyenteherbírá súra célszerű tervezni, de megengedett a mértékadó igénybevételek alapjá n való méretezés is. A bekötések méretezése mértékadó igénybevételre történjen. Egyenteherbírá sú a kapcsolat, ha az illesztőelemek (hevederek), valamint a kötőelemek teherbírá sa nem kisebb, mint az illesztendő elem teherbírá sa. Mértékadó erőre (FM) történő méretezés esetén: Dmax = f (FM) ,

pl. húzott rúd esetén Dmax =

FM . n

Hatá rerőre (FH) történő méretezés esetén : Dmax = f (FH),

pl. húzott rúd esetén Dmax =

FH . n

4.2.5. Húzott rúd illeszté se, bekö té se [1]

5.1.1. pont

A kapcsolatok ellenőrzése sorá n legcélszerű bb annak vizsgá lata, hogy a kapcsolatok melyik metszet mentén szakadhatnak el (szakadó metszetek), s az ezekre felírt egyenletekből minden adat ellenőrizhető vagy méretezhető. A vizsgá lat sorá n a d á tmérő értelmezése az alá bbi − a szakadá si metszetek hatá rerőinek képleteében szereplő d mindig a furatá tmérővel azonos, − egy kötőelem hatá rerejének ( DH ) szá mítá skor a 4.2.2. pont szerint kell eljá rni. A húzott rúd illeszté sé nek leggyakoribb gyakorlati pé ldái: illeszté se

lemezek (lemezkö tegek)

a) Á tlapolt illeszté s (4.1. ábra)

4.1. ábra Külpontos bekötése miatt lehetőleg kerülendő . 1-1 szakadó metszet (a gyengített felső övlemez szakad el) 17

FH 1 = An1 σ

H

= ( s1 - vd ) t1σ

H

≥ FM , ahol v az egymá s mellett lévő kötőelemek szá ma

2-2 szakadó metszet (a gyengített alsó lemez szakad el) FH 2 = An2 σ H = ( s2 - ν d ) t2 σ H FM ≤ FH = min ( FH 1 , FH 2 ) az illesztés hatá rereje 3-3 szakadó metszet (n db egyszernyírt csavar szakad el) FH 3 = n DH ′ ≥ FH b) Egyoldali hevederlemezes illeszté s (4.2. ábra)

4.2. ábra Az erőá tadó dá s külpontossá ga miatt lehetőleg kerülendő. 1-1- szakadó metszet (a gyengített alaplemez szakad el) FH 1 = An1 σ

H

= ( s1 - vd ) t1 σ

H

≥ FM

2-2- szakadó metszet (a gyengített hevederlemez szakad el) FH 2 = An 2 σ

H

= ( s2 - vd ) t 2 σ

H

≥ FH 1

3-3 szakadó metszet (n db egyszernyírt csavar szakad el) FH 3 = n DH ′ ≥ FH1 c) Ké toldali hevederlemezes illeszté s (4.3. ábra) Erőtanilag kedvező az erők központos á tvezetése miatt, alkalmazá sa előnyös.

18

4.3. ábra 1-1 szakadó metszet (a gyengített alaplemez szakad el) FH 1 = An1 σ

H

= ( s1 - vd ) t1 σ

H

≥ FM

2-2 szakadó metszet (kettő gyengített hevederlemez szakad el) FH 2 = ( An 2 + An 3 ) σ

H

= ( s2 - vd ) (t 2 + t 3 ) σ

H

≥ FH 1

3-3 szakadó metszet (n db csavar kétszernyírtan szakad el) FH 3 = n DH′′ ≥ FH 1 4-4 szakadó metszet (n db csavar egyszernyírtan és n db csavar palá stnyomá sra megy tönkre) Ez a szakadó metszet csak igen különböző és igen vékony lemezvastagsá g esetén lehet mértékadó ! FH 4 = n DH′ τ + n DH ρ ≥ FH 1 d) Lemezkö teg eltolt illeszté se (4.4. ábra) A lemezköteg illesztését a 4.4.a. á brá n lá tható mó don - vagyis több lemez egy keresztmetszetben történő toldá sá val - nem célszerű kialakítani, mivel ekkor nagyon vastag hevederlemez (az összes övlemez területe a hevederlemezekkel pó tlandó ) és igen sok kötőelem szükséges. Célszerű bb a 4.4.b. á brá n lá tható kettő megoldá s valamelyikének alkalmazá sa, amely történhet egyoldali (ahogy az á brá n is feltüntet tük) vagy kétoldali hevederlemezzel.

19

4.4. ábra A lemezkö teg eltolt, egyoldali hevederlemezes illeszté se (4.5. ábra).

4.5. ábra 1-1 szakadó metszet (há rom gyengített alaplemez szakad el) FH 1 = ( An1 + An 2 + An 3 ) σ H ≥ FM 2-2 szakadó metszet (a középső és az alsó gyengített alaplemezek és a gyengített hevederlemez szakad el) FH 2 = ( Anh + An 2 + An 3 ) σ

H

≥ FH 1

3-3 szakadó metszet (a felső és az alsó gyengített alaplemezek és a gyengített hevederlemez szakad el) FH 3 = ( Anh + An1 + An 3 ) σ

H

≥ FH 1

4-4 szakadó metszet (a felső és a középső gyengített alaplemezek és a gyengített hevederlemez szakad el)

20

FH 4 = ( Anh + An1 + An 2 ) σ

H

≥ FH 1

Azonos lemezvastagsá gok esetén 2-2, 3-3 és 4-4 szakadó metszetek teljesen megegyeznek. 5-5 szakadó metszet (n1db egyszernyírt csavar és a középső, illetve alsó gyengített alaplemezek szakadnak el) FH 5 = n1 DH′ + ( An 2 + An 3 )σ H ≥ FH 1 6-6 szakadó metszet (n1 és n2 db egyszernyírt csavar és az alsó gyengített alaplemez szakad el) FH 6 = (n1 + n2 ) DH′ + An 3σ H ≥ FH 1 7-7 szakadó metszet (n1, n2 és n3 db egyszernyírt csavar szakad el) FH 7 = (n1 + n2 + n3 ) DH′ ≥ FH 1 Az azonos lemezvastagsá gok esetén 5-5, 6-6 és 7-7 szakadó metszetekből azonos n1, n2 illetve n3 darabszá m adó dik) 8-8 szakadó metszet (n4 db egyszernyírt csavar és a felső, illetve középső gyengített alaplemezek szakadnak el) FH 8 = n4 DH′ + ( An1 + An 2 ) σ H ≥ FH 1 az egyenlőtlen teherá tadá s miatt n4 szá má t 20 %-kal meg kell növelni. A lemezköteg eltolt, kétoldali hevederlemezes illesztésének szakadó metszetei a fentiek értelemszerű alkalmazá sá val egyszerű en felírható k. Idomacé lok illeszté se Az idomacélok illesztése történhet laposacél vagy idomacél hevederekkel. e) Idomacé lok illeszté se laposacé l hevederekkel (4.6. ábra) A hevederlemezek lehetnek egyoldalon kétoldalon elhelyezettek. Különböző szerkezeti okokbó l gyakran csak egyoldali hevederlemez alkalmazható (pl. a felső öv felső síkjá n lévő darupá lyasín miatt)

21

Kétoldali hevederlemezes hengerelt szelvények öveinek egyik heveder (s így a sarkok piszokfogó k, A hevederlemezek alapelvei: − a szelvény övei, illetve hevederek területei szelvény öveinek, illetve 4.6. ábra. területével, − a hevederek súlypontja essen az elem súlypontja közelébe.

kapcsolat esetén - a ferdesége miatt - az csavarfej) is ferde, s vízzsá kok. elhelyezésének gerince menti legyenek ará nyosak a gerinceinek

Az idomacélok illesztésének szakadó metszetei teljesen megegyeznek a lemezek illesztésének szakadó metszeteivel (lá sd b.és c. szakaszokat fent). f) Idomacé lok illeszté se idomacé llal Szö gacé l illeszté se szö gacé llal (4.7. ábra) A szakadó metszetek teljesen megegyeznek az egyoldali hevederlemezes illesztés szakadó metszeteivel (lá sd a b.) szakaszt fent). A probléma az idomacél-heveder hasznos területének meghatá rozá sa: − az idomacélheveder sarká t az illeszkedő szögacél hengerlési ívessége miatt le kell köszörülni, a veszteség 2 t 4.7. ábra ∆A1 = , ahol t a szögacél szá rvastagsá ga, 2 − ha az idomacél-heveder mérete megegyezik a illesztendő szögacéléval, akkor a kiló gó szögszá r-végeket néha levá gjá k. Amennyiben a levá gá s megtörténik a tová bbi területveszteség: ∆ A2 = 2t 2 , ahol t a szögacél szá rvastagsá ga.

22

Ez a feladat gyakran előfordul szegecselt vagy csavarozott szerkezetek öveinek illesztésekor. Ha heveder-szögacél mérete kisebb, mint az illesztendő szögacél (hogy ne ló gjon túl a szelvény kontúrjá n), akkor az egyenteherbírá s követelménye csak ilyen elrendezéssel teljesíthető. 4.8. ábra 1-1

szakadó metszet (kettő gyengített szögacél szakad el)

FH 1 = 2 An σ

H

≥ FM

2-2 szakadó metszet (egy gyengített szögacél és kettő gyengített heveder-szögacél szakad el) FH 2 = An σ H + 2 Anh σ H ≥ FH 1 3-3 szakadó metszet ≡ 2-2 szakadó metszet 4-4 szakadó metszet (kettő gyengített heveder-szögacél és n∗ db vízszintes tengelyű egyszernyírt csavar szakad el) FH 4 = 2 Anh σ

H

+ n * DH′ ≥ FH 1

Mj: n∗ csak a vízszintes tengelyű kötőelemeket jelenti! 5-5 szakadó metszet (2n db vízszintes és függőleges tengelyű és egyszernyírt csavar szakad el)

n∗db vízszintes tengelyű

FH 5 = 2n DH′ + n ∗ DH′ ≥ FH 1 6-6 szakadó metszet (n db vízszintes és függőleges tengelyű , n∗ db vízszintes tengelyű egyszernyírt csavar és egy db gyengített hevederszögacél szakad el) FH 6 = n DH′ + n ∗ DH′ + Anh σ

H

≥ FH 1

4.2.6. Hajlított-nyírt tartó kapcsolatai [1]

5.3.4. pont 23

A hajlított-nyírt, tömör gerinclemezes tartó k vizsgá lata sorá n a következő kapcsolattípusok a gyakoriak: − gerinclemez függőleges illesztése, − övlemez illesztése, − övszögacél illesztése, − gerinclemez vízszintes illesztése, − övcsavarozá s vizsgá lata: közvetlen teher nélkül, közvetlen teherrel. a) Gerinclemez függő leges illeszté se [1]

5.3.4.2.1., 4.1.1.1. pontok

A gyakorlatban az Mg nyomatékbó l szá mítandó DMmax értékének meghatá rozá sakor két fajta illesztést szoká s megkülönböztetni: - széles, alacsony illesztés, - keskeny, magas illesztés. Szé les, alacsony illeszté s (4.9. ábra)

4.9. ábra Széles, alacsony illesztés esetén a nyomatékbó l a kötőelemben ferde, a súlyponttó l a csavarig húzott sugá rra (ri) merőleges erő keletkezik D M max = M g

rmax ∑ ri2

A nyíró erőből a kötőelemek között egyenletesen elosztva függőleges irá nyú: DT =

T n

Ezen kettő erő összegzése csak vektoriá lisan, szerkesztéssel lehetséges: →

→

→

Dmax = DT + D M max

24

A má sik megoldá s a DMmax erő felbontá sa függőleges és vízszintes komponenseire, ami adott csavarkép esetén csak geometriai feladat: DMmax = (DMmax, x, DMmax, y) Ezutá n a csavarra jutó maximá lis erő szá mítható : Dmax =

( DT + D M max , y ) 2 + D 2 M max , x ≥ DH′′

Ezt a megoldá st tá rgyalja gyakorlatilag az [1] 4.1.1.1. pontja. Keskeny, magas illeszté s (4.10. ábra) Keskeny, magas illesztés esetén feltételezhető, hogy a csavarkép súlypontjá tó l a csavarig húzott sugá r közelítőleg azonos függőleges vetületével, ami viszont kifejezhető a csavartá volsá g vagy annak fele többszöröseként: ri ≅ yi = vi u rmax ≅ vmax ⋅ u

∑r

i

2

≅ u2

∑v

2 i

amit behelyettesítve DMmax fenti képletébe: D M max = M g

rmax v .u = M g 2max 2 x1 2 u ∑ vi ∑ ri

ahol

4.10. ábra ν i darabszá ma azonos a kötőelemek darabszá má val. Ezen képletet célszerű a csavarkép szimmetriá ja miatt tová bb egyszerű síteni: D M max = M g

v max , 2m u ∑ vi2

ahol 25

− − −

2 a csavarkép vízszintes tengelyre vett szimmetriá já t veszi figyelembe, m az oszlopok szá ma (a 4.10. á brá n m = 3), νi az egy oszlopban a vízszintes tengely feletti vagy alatti csavarok szá ma (4.10. á brá n i = 4).

Az u és ν i értéke függ attó l, hogy a csavarkép súlypontja csavarsorra esik-e vagy csavarsor közé − −

ha a súlypont csavarsorra esik, akkor u = e és νi értéke a természetes szá mok vi = 1, 2, 3, 4, 5, ... (a 4.10.a. á brá n ∑ vi2 = 12 + 2 2 + 32 + 4 2 , v max = 4, u = e),

ha a súlypont csavarsor közéesik u = e/2 és νi értéke a pá ratlan természetes szá mok vi = e 1, 3, 5, 7, 9,... (a 4.10.b. á brá n ∑ vi2 = 12 + 32 + 52 + 7 2 , v max = 7, u = ). 2

b) Ö vlemez illeszté se [1]

5.3.4.3. a. pont

Az övillesztés történhet: - egyoldali hevederlemezzel (4.2.5.b. pont), - kétoldali hevederlemezzel (4.2.5.c. pont), - lemezköteg eltolt illesztésével (4.2.5.d. pont). c) Az ö vszö gacé l illeszté se Az övszögacél illesztése egyenteherbírá sra történjen: − szögacél hevederekkel (4.2.5.f. pont), − szögacélpá r eltolt illesztésével (4.2.5.g. pont) d) Gerinclemez vízszintes illeszté se (4.11. ábra) A probléma elvi megoldá sa azonos az övcsavarozá s vizsgá latá val ([1] 5.3.4.1. pont):

4.11.ábra A nyíró feszültség a dualitá s tétele értelmében megegyezik a vízszintes csúsztató feszültséggel:

26

TM S x′ Ix tg Ezért a fajlagos vízszintes csúsztató erő: τ zy = τ yz =

t = τ yz t g =

TM S x′ Ix

Ebből "e" tá volsá gra levő csavarokra jutó vízszintes csúsztató erő: Dmax = t . e =

TM S x′ e ≤ DH′′ , Ix

ahol

- S x′ az elcsúszni akaró , gyengítés nélküli rész statikai nyomatéka a súlyponti x-x tengelyre, azaz az illesztés alatti vagy feletti rész statikai nyomatéka az x-x tengelyre (ez a 4.11. á brá n lévő gerinc közepi illesztés miatt a félszelvény S x′ -je), - Ix a teljes, gyengítetlen szelvény inercianyomatéka a súlyponti x-x tengelyre. f) Ö vcsavarozás vizsgálata [1] 5.3.4.1. pont, ahol S′x az övlemezek és övszögacélok statikai nyomatéka. 4.2.7. Húzott é s nyírt csavar mé retezé se [1]

4.1.1.2., 4.1.2.1., 4.1.3. pontok

Az [1]-ben az A. 13. és A. 14. á brá n lá tható homloklemezes bekötést az ott feltüntetettől eltérően a T, M igénybevételen felül még H húzó is terheli. A nyíró erőről és a húzó erőről feltesszük, hogy a csavarok között egyenletesen oszlik meg: DT =

T , n

HH =

H n

A nyomatékbó l szá mítható húzó erő maximuma ([1] 4.1.1.2. pontja szerint): H M max = M

ymax ∑ yi2

Tehá t a legjobban igénybevett csavart terhelő erők: DT =

T , n

Hmax = H H + H M max =

H y + M max2 n ∑ yi

A húzott, nyírt csavart ellenőrizni kell húzá sra, nyírá sra és összehasonlító feszültségre: −

húzá sra a feszültségkeresztmetszettel:

27

σ = −

csavar H

nyírá sra a szá rkeresztmetszettel: DT ≤ τ Ao

τ= −

Hmax ≤ σ As

csavar H

σ

,

DT ≤ σ vmin d

=

p

pH

összehasonlító feszültségre a szá rkeresztmetszettel:

σ = σ ö=

H max A0

τ =

σ 2 + 3τ

2

DT Ao

σ

≤ σ

σ ö = σ 2 + σ 2p − σ σ

p

p

=

DT v min d

csavar H

≤σ

csavar H

B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1] [2]

4.1., 5.1.1., 5.3.4. pontok A.1. példá k

Ajánlott irodalom [4] [6]

8.3., 8.4.1., 9.2.2., 11.2.1.3., 11.2.1.4. pontok vagy III.2.2., III.2.3., IV. 1.5., VI. 4.3., VI. 4.4. pontok

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. Csavarok és szegecsek erőjá téka. Egy kötőelem teherbírá sa. 2. Egy kötőelem hatá rereje. A kötőelemes kapcsolatok méretezési elvei. 3. Szegecsek, normá lcsavarok, illesztőcsavarok hatá rereje. Szerkesztési szabá lyok. 4. A húzott lemezek illesztése csavarozá ssal. 5. Lemezköteg eltolt illesztésének méretezése. 6. Idomacélok illesztése csavarozá ssal, kialakítá suk. 7. Szögacél eltolt illesztésének szá mítá sa, alkalmazá sa. 8. Hajlított-nyírt tartó csavarozott kapcsolatai. 9. A gerinclemez függőleges illesztése (széles, ill. keskeny illesztés) 10.A gerinclemez vízszintes illesztésének és a nyakvarrat vizsgá latá nak eltérése, illetve hasonló sá ga. 11.Húzott és nyírt csavarok méretezése, alkalmazá sa. 12.Gerenda homloklemezes bekötésének szá mítá sa, kialakítá sa csavarozá ssal. D. Mintafeladatok Mj.: A feladatokban haszná lt tá blá zatos inerciaszá mítá sra vonatkozó mintá t a 7.D. 1. ... 5. példá k tá rgyaljá k

28

1. Pé lda

[2] A.1-1. Pé lda

2. Pé lda [

2] A.1-2. Pé lda

3. Pé lda

[2] A.1-3. Pé lda

4. Pé lda

[2] A.1-17. Pé lda

5. Pé lda

[2] A.1-6. Pé lda

6. Pé lda

[2] A.1-7. Pé lda

7. Pé lda

[2] A.1-8. Pé lda

8. Pé lda

4.12. ábra Méretezze a kétoldali hevederlemezes illesztést egyenteherbírá sra M 12 II. p.o 5.6 minőségű csavarokkal! Anyagminőség: A 38 (4. 12. á bra). N N Alapanyag A 38: σ H = 200 , σ pH = 350 2 mm mm2 N N , σ pH = 370 Csavar M 12 II.p.o 5.6 min.: τ H = 185 2 mm mm2 Négy csavar legyen egymá s mellett egy sorban. Minden lehetséges szakadó metszetet meg kell vizsgá lni és az ismeretlen mennyiségek ezen egyenlőtlenségekből adó dnak. A szimmetrikus helyzetű szakadó metszetek egyidejű vizsgá lata felesleges. 1-1 szakadó metszet (kettő gyengített alaplemez szakad el) FH1 = 2(200 − 4 ⋅ 13) ⋅ 16 ⋅ 200 = 947 200 N 2-2 szakadó metszet (egy gyengített alaplemez és kettő gyengített hevederlemez szakad el) FH 2 = (200 − 4 ⋅ 13)16 ⋅ 200 + 2(200 − 4 ⋅ 13)v hev ⋅ 200 ≥ 947 200 = FH 1 v hev = 8 mm 3-3 szakadó metszet (egy gyengített alaplemez és n1 db kétszernyírt csavar szakadt el) Egy darab kétszernyírt csavar teherbírá sa: 29

12 2 π ⋅ 185 = 41 840 N 4 = 12 ⋅ 2 ⋅ 8 ⋅ 350 = 67 200 N

DH′′τ = 2 ⋅ DHp

D ′′H = 41 840 N FH 3 = (200 − 4 ⋅ 13)16 ⋅ 200 + n1 ⋅ 41 840 ≥ 947 200N = FH 1 n1 = 11,32db → n1alk = 4 ⋅ 3 = 12db 4-4 szakadó metszet (az összes csavar egyszernyírtan szakad el) Egy darab egyszernyírt csavar teherbírá sa: 122 π DH′ ’τ = ⋅ 185 = 20 920 N 4 DHp = 12 ⋅ 8 ⋅ 350 = 33 600 N (n1 csavarra) DHp = 12(8 + 16)350 = 100 800 N(n2 csavarra ) DH′ = 20 920 N FH 4 = (2 ⋅ 12 + n2 )20 920 ≥ 947 200 N = FH 1 n2 = 21,28 db → n2 alk = 4 ⋅ 6 = 24 db 5-5 szakadó metszet (kettő gyengített hevederlemez és n2 db egyszernyírt csavar szakadá sa) FH 5 = 2(200 − 4 ⋅ 13)8 ⋅ 200 + 24 ⋅ 20 920 = 975 700 N > FH 1 = 947 200 N megfelel

30

9.Pé lda

[2] A.1-4. Pé lda

10. Pé lda Illessze az U 200-as szelvényt egyenteherbírá sra M16 5.6 min. illesztőcsavarokkal ! Anyagminőség: A 38 (4.13. á bra). N N Alapanyag A 38: σ H = 200 , σ pH = 350 2 mm mm2 N N Csavar M16 ill. 5.6 min.: τ H = 195 , σ pH = 390 2 mm mm2

4.13. ábra 1-1 szakadó metszet (a gyengített szelvény szakad el) FH1 = (3220 − 2 ⋅ 8,5 ⋅ 17 − 2 ⋅ 11,5 ⋅ 17)200 = 508 000N 2-2 szakadó metszet (a gyengített hevederek szakadnak el) A hevederlemez szélessége egyezzen meg a szelvény méretével. Az öv, ill. a gerinc menti hevederek területará nya közelítőleg egyezzen meg az eredeti öv és gerinc felületará nnyal. AU 200 = 3220 = Aö v + Ag = 2 ⋅ 11,5 ⋅ 75 + Ag = 1725 + 1495 mm2 1 725 100 = 54 % 3 220 1495 A gerinc terü letaránya: 100 = 46% 3220 FHö v2 = 2(75 − 17)vhö ⋅ 200 = 0,54 ⋅ 508 000 N

Az övrész területará nya

vhö = 11,82 mm → vhö alk = 12 mm FHgerinc = (200 − 2 ⋅ 17)vhg ⋅ 200 = 0,46 ⋅ 508 000 N 2 vhg = 7,04 mm → vhgalk = 8 mm (A kerekítés miatt a kívá nt területará nyt elrontottuk, amelyet a hevederek szélességének vá ltoztatá sá val tetszőleges pontossá ggal beá llíthatunk) 3-3 szakadó metszet (az összes csavar egyszernyírtan szakad el) Egy darab egyszernyírt csavar teherbírá sa:

31

172 π 195 = 44 260 N 4 = 17 ⋅ 11,5 ⋅ 350 = 68 425 N (öv mentén)

DHt ′ = ö DHp

g DHp = 17 ⋅ 8 ⋅ 350 = 47 600 N (gerinc mentén)

DH′ = 44 260 N (öv és gerinc mentén) FH 3 = n ⋅ 44 260 ≥ 508 000 n = 11,48 db → nalk = 12 db (3x4 - 4 db) 11. Pé lda

[2] A.1-5. Pé lda

12. Pé lda Tervezze meg 2 x 100.100.10 szögacélpá r eltolt illesztését 2x 90.90.99 heveder-szögacéllal M16 II.po. 5.6 min csavarokkal! Anyagminőség: A 38 (4.14. á bra). N N Alapanyag A 38: σ H = 200 , σ pH = 350 2 mm mm2 N N Csavar M20 II. po. 5.6 min.:τ H = 185 , σ pH = 370 2 mm mm2

4.14. ábra 1-1 szakadó metszet (kettő gyengített szögacél szakad el) FH1 = 2 ⋅ (1920 − 21⋅ 10)200 = 684 000N 2-2 szakadó metszet (kettő gyengített hevederszögacél és n* db vízszintes tengelyű egyszernyírt csavar szakad el) Egy darab egyszernyírt csavar teherbírá sa (n* csavarok teherbírá sa)

32

3-3 szakadó metszet (n* db vízszintes tengelyű - a két illesztett szögacél közötti - és 2n db függőleges és vízszintes tengelyű - a L 100.100.10 ill. 90.90.9 szögacélok között egyszernyírt csavar szakad el) Egy darab egyszernyírt csavar teherbírá sa: n* csavarok: DH′ = 58 100 N n csavarok: DH′ τ = 58 100 N DHp = 20 ⋅ 9 ⋅ 350 = 63 000 N DH′ = 58 100 N FH 3 = 2n ⋅ 58 100 + 3 ⋅ 58 100 ≤ 684 000 N n = 4,39 db → nalk = 5 db 13. Pé lda [2] A.1-9. Pé lda 14. Pé lda [2] A.1-10. Pé lda 15. Pé lda [2] A.1-11. Pé lda 16. Pé lda [2] A.1-12. Pé lda 17. Pé lda [2] A.1-13. Pé lda 18. Pé lda [2] A.1-14. Pé lda 19. Pé lda [2] A.1-15. Pé lda 20. Pé lda [2] A.1-18. Pé lda 21. Pé lda [2] A.1-16. Pé lda 22. Pé lda A feladat megegyezik a 21. mintafeladattal, de most tételezzük fel, hogy keskeny magas, függőleges illesztéssel szá molhatunk ! A legjobban terhelt bal felső csavarra ható erők: T 18 000 DTy = = = 1000 N (↓) 18 18 v max 5 D Mx = M g = 25,6 ⋅ 10 6 = 30 480 N (←) 2 2 2mu∑ v1 2 ⋅ 3 ⋅ 20(1 + 32 + 52 ) Dmax = 1000 2 + 30 480 2 = 30 500 N > Dmax = 27 100 N nem felel meg, pontosabb vizsgá lat szükséges (lá sd a 21. mintafeladatot). 23. Pé lda Ellenőrizze a gerinc vízszintes illesztését TM = 100 kN vízszintes nyíró erőre ! (Az I 280 tartó t kettévá gva, helyezik el közéa 120-10 lemezt.) Anyagminőség: A 38, csavar: M8 II. po. 5.6 minőség. (4.15. á bra).

33

4.15. ábra Alapanyag: σ pH = 350

N mm 2

N N σ pH = 370 2 mm mm 2 Az I 280 szelvény keresztmetszeti jellemzői: I x = 7 590 cm4 , S x fel 280 = 316 cm3 (tá blá zatbó l) Csavar M8 II. p. o min.: τ H = 185

316 = 10,344 cm 30,55 A tartó inercianyomatéka:  7590  − 10,344 2 ⋅ 30,55 + 30,55 ⋅ (20 − 3,656) 2  + IX = 2⋅  2  yS′ =

12 3 ⋅ 1,0 = 1,752 ⋅ 10 4 cm 4 12 Az illesztés feletti, elcsúszni akaró rész statikai nyomatéka az x tengelyre: S X′ = 30,55(10,344 + 6,0) = 499,3 cm 3 A 60 mm-ként elhelyezett csavarokat terhelő vízszintes csúsztató erő: TS ′ 100 ⋅ 103 ⋅ 499,3 ⋅ 103 Dmax = t ⋅ a = X ⋅ a = ⋅ 60 = 17 100 N Ix 1,752 ⋅ 108 Egy darab kétszernyírt csavar hatá rereje: 82 π DH′′τ = 2 ⋅ ⋅ 185 = 18 600 N 4 DHp = 8 ⋅ 10 ⋅ 350 = 28 000 N +

DH′′ = 18 600 N Dmax = 17 100 < DH′′ = 18 600 N megfelel 24. Pé lda Ellenőrizze az övcsavarozá st ! Anyagminőség: A 38 (4.16. á bra).

34

4.16. ábra a) TM = 800 kN nyíró erőre megfelel-e M20 II.po. 5.6 minőségű csavar 100 mm-es kiosztá ssal ? b) Mekkora legyen a gerincben alkalmazott M20 II. po. 5.6 minőségű csavarok a g tá volsá ga, hogy az övben, 100 mm tá volsá gra elhelyezett csavarokkal egyidejű leg menjen tönkre F = 10 kN közvetlen teher esetén ? N Alapanyag: σ pH = 350 mm2 N N Csavar M20 II.po. 5.6 min.: τ H = 185 , σ pH = 370 2 mm mm2 a) A felső öv vízszintes tengelyű csavarjai mennek előbb tönkre. Az övcsavarozá s megfelel, ha a csavarra jutó vízszintes csúsztató erő kisebb, mint egy darab kétszernyírt csavar hatá rereje: TS Xö′ ’ v ≤ DH′′ Dmax = a ö v Ix Az elcsúszni akaró rész (övlemezek és övszögacélok) statikai nyomatéka a súlyponti x tengelyre: S Xö′ v = 250 ⋅ 30 ⋅ 515 + 2 ⋅ 1920(500 − 28,2) = 5,674 ⋅ 106 mm3 A tartó inercianyomatéka: I x = 83 333 + 25 ⋅ 15 918 + 171 700 = 6,5298 ⋅ 105 cm4 (tá blá zatbó l) Egy darab kétszernyírt csavar hatá rereje: 202 π DH′′τ = 2 185 = 116 200 N 4 DHp = 10 ⋅ 20 ⋅ 350 = 70 000 N DH′′ = 70 000 N 800 ⋅ 103 ⋅ 5,674 ⋅ 103 Dmax = 100 = 69 510 < DH′′ = 70 000 N 6,5298 ⋅ 109 megfelel

35

b) A közvetlenül terhelt övcsavarban a közvetlen teherből függgőleges irá nyú Dvert , a nyíró erőből Dhor erő keletkezik. A közvetlen teher megoszlá si hossza a 220 mm felfekvési hosszbó l kiindulva, 45° -os erőeloszlá st feltételezve: s = 220 + (3 ⋅ 10 + 55) = 390 mm A csavarban a közvetlen teherből keletkező függőleges erő: F 10000 Dvert = aö v = 100 = 2564 N s 390 A fenti Dvert függőleges erővel egyidejű leg az alá bbi nagysá gú, nyíró erőből keletkező Dhor vízszintes erő mű ködhet: Dmax =

2 2 Dver + Dhor ≤ DH′′

2 Dhor = DH′′ 2 − Dver = 70 000 2 − 2564 2 = 69 950 N A fenti D hor erő a következő nyíró erőből keletkezett: TS ′ Dhor = Xö v ⋅ aö v Ix

Dhor I x 69950 ⋅ 6,5298 ⋅ 109 = = 805 000 N S Xö′ v aö v 5,674 ⋅ 106 ⋅ 100 A gerinc vízszintes illesztésére ezen nyíró erőből a ger csavartá volsá g esetén az alá bbi csúsztató erő jut: TS ′ Dmax = Xfé l a ger ≤ DH′′ Ix A vízszintes illesztés csavarjainak hatá rereje megegyezik az övcsavarozá s hatá rerejével: DH′′ = 70 000 N A fél szelvény statikai nyomatéka: S Xfé ′ l = 5,674 ⋅ 106 + 500 ⋅ 10 ⋅ 250 = 6,924 ⋅ 106 mm3 T=

805 ⋅ 103 ⋅ 6,924 ⋅ 106 Dmax = a ger = 70 000 N 6,5298 ⋅ 109 a ger = 82,06mm → a geralk = 80 mm A feladat megoldható a nyíró erő meghatá rozá sa nélkül is. Helyettesítsük a nyíró erő kifejezését a gerincillesztésre jutó vízszintes csúsztató erő képletébe TS Xfé S Xfé S xfé ′ l ′ l ′ l a ger D I ⋅ a ger = Dhor ≤ DH′′ Dmax = a ger = hor x ⋅ S Xö′ v ⋅ aö v I x Ix S Xö′ v aö v Ezen megoldá s előnye, hogy I x kiszá mítá sa felesleges. (Itt má r az a) feladatrészben meghatá roztuk, így ismert volt). 25. Pé lda Ellenőrizze a kapcsolatot TM = 60 kN nyíró erőre ! Mekkora lehet az M12 II. po. 5.6 minőségű csavarok tá volsá ga ? Anyagminőség: A38 (4.17. á bra). N Alapanyag: σ pH = 350 mm2 N N Csavar M12 II.po. 5.6 min.:τ H = 185 σ pH = 370 2 mm mm 2

36

4.17. ábra A keresztmetszeti jellemzők: A = 39,6 + 20,4 = 60,0 cm2 20,4 ⋅ 9,95 ys = = 3,383 cm 60,0 I x = 3060 + 39,6 ⋅ 3,3832 + 62,7 + 20,4 ⋅ 6,567 2 = 4455,7 cm4 Sx′ = 20,4 ⋅ 6,567 = 133,97cm3 Egy darab egyszernyírt csavar hatá rereje: 122 π DH′ τ = 185 = 29 400N 4 DHp = 7 ⋅ 12 ⋅ 350 = 29 400N DH′ = 20 910N Az "a" hosszon fellépő vízszintes csúsztató erő nem lehet nagyobb a két darab, függőleges tengelyű , egyszernyírt csavar hatá rerejénél: TS ′ Dmax = a x ≤ 2 ⋅ DH′ Ix 60 ⋅ 103 ⋅ 133,97 ⋅ 103 = 2 ⋅ 20 910 N 44,557 ⋅ 106 a = 231,9 mm A szerkesztési szabá ly szerint: a max = 8 ⋅ d = 8 ⋅ 13 = 104 mm → a alk = 100mm Dmax = a

26. Pé lda Tervezze meg az övcsavarozá st M16 II. po. 5.6 minőségű csavarokkal, ha a tartó nyírá si teherbírá sá nak 40 %-ig kihaszná lt. Anyagminőség: A38 (4.18. á bra). Alapanyag: τ H = 115 Csavar M16 II.po.

N N , σ pH = 350 2 mm mm2 N N 5.6 min.:τ H = 185 , σ pH = 370 2 mm mm2

37

4.18. ábra

38

A keresztmetszeti jellemzők: I x = 180 00 ⋅ 0,8 + 18 ⋅ 3 845 + 38 150 = 1,218 ⋅ 105 cm4 , ⋅ 106 mm3 S Xö′ vlem = 180 ⋅ 20 ⋅ 310 = 1116 S xö′ v = 1,116 ⋅ 106 + 2 ⋅ 1 230(300 − 22,6) = 1,798 ⋅ 106 mm3 S Xfé ′ l = 1,798 ⋅ 106 + 300 ⋅ 8 ⋅ 150 = 2,158 ⋅ 106 mm3 A tartó nyírá sra 40 %-ban legyen kihaszná lva: TS ′ τ max = xfé l = 0,4τ H I xtg T=

0,4 ⋅ τ H ⋅ I x t g 0,4 ⋅ 115 ⋅ 1,218 ⋅ 109 ⋅ 8 = 207 700N = S Xfé 2,158 ⋅ 106 ′ l

A két darab függőleges tengelyű csavar tönkremenetele: TS ′ Dmax = a f ⋅ t = a f ⋅ Xö vlem ≤ 2 ⋅ DH′ Ix Az egyszernyírt, függőleges tengelyű csavarok hatá rereje: 162 π DH′ τ = 185 = 37 170 N 4 DHp = 16 ⋅ 8 ⋅ 350 = 44 800 N DH′ = 37 170 N 2 DH′ I x 2 ⋅ 37 170 ⋅ 1,218 ⋅ 109 = = 390,3 mm af = ’ ⋅ 106 TS xö vlem 207 700 ⋅ 1116 , A szerkesztési szabá ly szerint: a f max = 8d = 8 ⋅ 17 = 136mm → a falk = 135mm A vízszintes tengelyű , kétszernyírt csavar tönkremenetele: TS ′ Dmax = av ⋅ t = av xö v ≤ DH′′ Ix A kétszernyírt, vízszintes tengelyű csavar hatá rereje: 162 π DH′′τ = 2 ⋅ 185 = 74 340 N 4 DHp = 16 ⋅ 8 ⋅ 350 = 44 800 N DH′′ = 44 800N av =

DH′′ I x 44 800 ⋅ 1,218 ⋅ 109 = 146mm = TS xö′ v 207 700 ⋅ 1,798 ⋅ 106

A szerkesztési szabá ly szerint av max = 136mm → a xalk = 135mm 27. Pé lda (Mj.: σ

[2] A.1-19. Pé lda red

képletébe σ max

Ao keresztmetszettel szá molható !)

39

28. Pé lda Ellenőrizze a kapcsolatot TM = 100 kN és M M = 10 kNm egyidejű igénybevételekre ! Anyagminőség: A 38, csavar: M10 5.6 minőségű illesztő (4. 19. á bra).

4.19. ábra Alapanyag: σ

pH

= 350

N mm2

N N N , τ H = 195 , σ pH = 390 2 2 mm mm mm2 Ellenőrzés húzá sra a feszültségkeresztmetszet alapjá n: a legkedvezőtlenebb helyzetű (a forgá stengelytől legtá volabbi csavarban keletkező húzó erő): Csavar: M10 5.6 min. ill.: σ H = 210

H

M m ax

= M

M

h m ax 400 = 10 ⋅10 6 = Σ h i2 2 (1 0 0 2 + 2 0 0 2 + 3 0 0 2 + 4 0 0 2 )

= 6 6 6 6 ,7 N H M m ax N 6 6 6 6 ,7 σ = = = 1 1 4 ,9 As mm 58

2

< σ

H

= 210

N mm

AS = 58 mm2 (tá blá zatbó l).

2

Ellenőrzés nyírá sra a szá rkeresztmetszet alapjá n: egy csavarra jutó nyíró erő: T 100 ⋅ 103 112 π DT = = = 104 N , Ao = = 95,03 mm2 n 10 4 DT 104 N N = = 105,2 < τ H = 195 τ= 2 Ao 95,03 mm mm2 DT 104 N N = = 64,94 < σ pH = 350 σp = 2 dvmin 11 ⋅ 14 mm mm2 Ellenőrzés összehasonlító feszültségre (húzá sra is szá rkeresztmetszettel szá molva):

40

σ=

N H M max 6666,7 = = 70,15 mm2 95,03 Ao

N mm2 N N < σ H = 210 σ ö = 70,152 + 3 ⋅ 105,22 = 195,3 2 mm mm2 N σ ö = 70,152 + 64,94 2 − 70,15 ⋅ 64,94 = 67,70 mm2 N N < σ H = 210 σ ö = 67,70 megfelel 2 mm mm2 τ = 105,2

N , mm2

σ p = 64,94

E. Gyakorló feladatok 1. Feladat Illessze szegecselt kétoldali hevederes illesztéssel a vonó rudas ívtartó vonó rúdjá t ! Anyagminőség A 38. Az A 34 Sz minőségű 16 mm-es szegecseket há rom sorba helyezze el (4.20. á bra)!

4.20. ábra ( FH 1 = 529,1kN;

vhevszüks = 8,88mm → vhevalk = 10mm;

nszüks = 7,29db → nalk = 9db) 2. Feladat Tervezze meg a 2 x L 80.80.8 rúd bekötését FM = 400 kN erőre, M 20 5.6 min. illesztőcsavarokkal! Hatá rozza meg a csavarszá mot és a csavarkiosztá st ! Alapanyag minősége A 38 (4.21. á bra). ( FH1 = 424,8 kN; n = 4,53db → 5db)

41

3. Feladat Méretezze a

kapcsolatot

4.21. ábra egyenteherbírá sra M 16 II. po. 5.6 minőségű csavarokkal ! Anyagminőség: A 38 (4.22. á bra). FH 1 = 700,8kN;

(Kettő csavarsor esetén:

vhev = 12 mm;

n1szüks = 9,42db → n1alk = 10db; n2 szüks = 8,84db → n2 alk = 10db

n3szüks = 1,2 ⋅ n1 = 11,30db → n3alk = 12 4. Feladat Tervezze meg 2xU200 szelvény 4.22. ábra illesztését a gerinc menti 150 mm-es kétoldali hevederekkel FM = 700kN mértékadó erőre ! Rajzolja fel a szerkesztési szabá lyoknak megfelelő csavarképet is ! Anyagminőség: A 38, csavar: M 16 II. po. 5.6 min. (4.23. á bra) FH1 = 1 172,4 kN ( FH1 = 1172,4kN; vhev = 15,08 mm → 16,00 mm; n = 9.41db  → 10db)

4.23. ábra

42

5. Feladat Tervezze meg 2xU200 szelvény illesztését az övek és a gerinc menti kétoldali hevederlemezekkel FM = 700kN mértékadó erőre ! Rajzolja fel a szerkesztési szabá lyoknak megfelelő csavarkiosztá st! Anyagminőség: A 38, csavar M 12 II p o. 5.6 min (4.24. á bra).

4.24. ábra FH1 = 1 080 000 N ; öv területará nya 54 %; v hő = 4.77 mm → v hőalk = 6 mm ; gerinc területará nya 46 %; → vhgalk = 8 mm vhg = 6,49 mm  m = 16,73 db  → nalk = 3x 6 = 18 db)

43

6. Feladat Tervezze meg illesztését 2x70.70.7 min. Anyagminőség: A 38 (4.25. á bra).

2x80.80.8 szögacélpá r eltolt heveder-szögacéllal M 16 5.6 illesztőcsavarokkal!

4.25. ábra

( FH 1 = 437600N;

DH (n*) = 44260N; n* = 2,68db → 3db,

DH (n) = 41650N ,

n = 3,66db → 4db)

7. Feladat Mekkora F erővel terhelhető a rövidkonzol a csavarbekötés alapjá n ? Anyagminőség: A 38, csavar: M 20 II. po. 5.6 min. Megfelel-e az alapanyag erre az erőre (4.26. á bra)?

4.26. ábra ( DTy = 0,1667 F1 ; D M max y = 0,3182 F1 ; DMmax x = 0,6364 F1 ; DH = 58,09 kN; F1 = 72,6 kN;

F = 145,2 kN;

I x = 1,78 ⋅ 10 7 mm 4 ; σ = 161,84

N N ; τ = 36,2 ) 4 mm mm 2

44

8. Feladat Az adott csavarképű keskeny, magas függőleges illesztés esetén mekkora a TM = 400kN -nal egyidejű leg gerincre há rítható nyomaték ? Anyagminőség: A 38, csavar: M 20 5.6 min. illesztőcsavar (4.27. á bra).

4.27.ábra ( DH = 102,9 kN; DT = 22,22 kN; DM = 100,47 kN , a csavarkép alapjá n a nyomatéki teherbírá s: M M = 301,4 kNm; I gt = 1,553 ⋅ 10 9 mm 4 〉 I ht = 1,038 ⋅ 10 9 mm 4 e−d 100 − 21 ⋅ I ht = ⋅ 1,038 ⋅ 10 9 = 8,200 ⋅ 108 mm 4 e 100 a heveder alapjá n a nyomatéki teherbírá s: M Mh = 392,2 kNm, a nyomatéki teherbírá s a csavarkép alapjá n kisebb). I hn =

9. Feladat Ellenőrizze a gerinclemez keskeny, magas függőleges illesztését TM = 1000kN , M M = 4000kNm egyidejű igénybevételekre. Anyagminőség: A 38, csavar: M 12 5.6 min. illesztőcsavar (4.28. á bra).

45

4.28. ábra ( I t = 2,319 ⋅ 10 9 mm 4 ,

I g = 5,12 ⋅ 108 mm 4 , M g = 88,31kNm,

DT = 41,67 kN , D M = 24,53kN ,

Dmax = 48,35kN 〈 DH = 51,76kN )

10. Feladat Mekkora lehet a tartó n mű ködő nyíró erő, ill. a teher intenzítá sa, ha az M10 II.po. 5.6. minőségű csavarokat a szerkesztési szabá lyok szerinti maximá lis tá volsá gra helyezzük el ? A nyírá si teherbírá st a kapcsolat vagy az alapanyag szabja-e meg ? Anyagminőség: A 38 (4.29. á bra).

4.29. ábra ( y s = 26,86mm,

S x′9 vlem = 7,495 ⋅ 10 4 mm 3 , S X′ = 13,336 ⋅ 10 4 mm 3 ,

I x = 21,629 ⋅ 10 6 mm 4 , DH′ = 14530N , Tkapcs = 93,18kN ,

a = 90mm,

Talapa = 128,69 kN , q = 34,51kNm)

46

11. Feladat A tartó nyomatékra teljesen kihaszná lt. Tervezze meg ezen nyomatékbó l szá mítható F erőre a kapcsolatot !Anyagminőség: A 38, csavar: II. po. 5.6 minőség (4.30. á bra).

4.30. ábra ( ys = 46,54 mm,

S X′ = 2,146 ⋅ 105 mm3 , I x = 6,98 ⋅ 107 mm4 ,

M = 92,21 kNm, F = 61,47 kN , T = 30,73 kN, alkalmazzunk M 8. II. po. 5.6, N DH′ = 9299 N , t = 94,48 , a = 196,8mm → a alk = 70mm mm szerkesztési szabá ly alapjá n). 12. Feladat Mekkora a teher intenzítá sa, ha a tartó nyomatékra teljesen kihaszná lt ? Tervezze meg erre a teherre a kapcsolatot M 12 II. po. 5.6 minőségű csavarokkal. Anyagminőség: A 38 (4.31. á bra).

4.31. ábra ( ys = 40,06mm,

S X′ = 2,7647 ⋅ 105 mm3 , I x = 1,3751⋅ 108 mm4 ,

M = 159,2 kNm,

q = 72,2

t = 304,84

N , mm

kN , m

T = 151,62 kN ,

DH′ = 20,91kN , szerkesztési szabá ly

a = 137,2 mm → aalk = 100mm

alapjá n).

47

13. Feladat Egy szekrénykeresztmetszetű , nem közvetlen terhelésű , csavarozott tartó t utó lagosan lemezek felerősítésével kívá njá k megerősíteni. Megfelelőek-e az eredeti, 120 mm tá volsá gra elhelyezett M 20 II. po. 5.6 minőségű övcsavarok, ha a maximá lis nyíró erő Tmax = 1500kN ? Anyagminőség: A 38 (4.32. á bra).

4.32. ábra ( S X′ = 1,351 ⋅ 10 7 mm 3 ,

I x = 2,611 ⋅ 1010 mm 4 ,

Dmax = 93 140N < 2 DH′ = 116 240N ) megfelel 14. Feladat Megfelel-e az oszlop befogá sa F = 100 kN vízszintes erőre M 16 II. po. 5.6 minőségú csavarokkal ? Anyagminőség: A 38 (4.33. á bra). (T = 100kN , M = 35kNm, DT = 10000N , D M = 25530N , N N N , τ M = 49,75 , σ pM = 52,08 , 2 2 mm mm mm 2 N N N σ = 127,0 , σ ö 1 = 153,5 , σ ö 2 = 110,6 ).. 2 2 mm mm mm 2

σ M = 162,6

48

4.33. ábra

4.3. Hegesztett kapcsolatok mé retezé se A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló 4.3.1. A hegeszté s előnyei, hátrányai [1] 4.2.2. pont 4.3.2. A hegeszté s fajtái [1] 4.2.1., 4.2.3. pontok 4.3.3. A varratok ké szíté se, vizsgálata, minősé ge [1] 4.2.3., 4.2.4. pontok 4.3.4. A varratok alakja, jelö lé se [1] 4.2.3. pont 4.3.5. A varratok szilárdsági mé retezé se [1] 4.2.5., 4.2.6. a 4.2.6.1. pontig

49

4.3.6. Hegesztett kapcsolatok szerkeszté si szabályai [1] 4.2.6. pontban elszó rva talá lható k. A legfontosabb szerkesztési szabá lyok: − tompavarrat I és II. min a = t min ; − tompavarrat III. min a = 0,8t min ; (melegen hengerelt idomacél tompakötése mindig III min.!); − sarokvarrat: egyoldali a ≤ 0,7t ; kétoldali 2a ≤ t ; − a hasznos varrathossz á ltalá ban a végkrá terekkel csökkentett teljes hossz: lh = l − 2a ; (kivéve a kifuttatott és körbevezetett varratokat); − oldalsarokvarrat: lh min = 30mm vagy 8a, lhmax = 100a; esetén az oldalsarokvarrat: − oldalsarokvarrat és homloksarokvarrat együttes alkalmazá sa lh min = 30 mm vagy 8a, lh max = 75a. − oldalsarokvarrat oldalsarokvarrat és tompavarrat együttes alkalmazá sa esetén lh min = 30 mm vagy 8a lh max = ,087lh vagy 100a

az

4.3.7. Kö zpontos húzással terhelt varratké pek (Központosan húzott lemezek) [1] 4.2.6.1. pont 4.3.8. Csavarónyomaté kkal is terhelt varratké pek ("egysíkú" vagy a "varrat síkjá ban" külpontos kapcsolat) [1] 4.2.6.2.2. pont a.) Erő vel párhuzamos varratok (oldalsarokvarratok) [1] 4.2.6.2.2. a. pont b.) Erő re merő leges varratok (homloksarokvarratok) [1] 4.2.6.2.2. b. pont c.) Kettő oldal- é s kettő homloksarokvarrat (4.34. ábra) Az erőt felületará nyosan osztjuk szét a varratok között: F = 2 F1o + 2 F2h

50

4.34. ábra F → F1o =

a1l1 F o F → τ ||F = 2 ⋅ a1l1 + 2 ⋅ a 2 l2 2 ⋅ a1l1 + 2 ⋅ a

F → F2h =

_ a 2 l2 F F →τh = 2 ⋅ a1l1 + 2 ⋅ a 2 l2 2 ⋅ a1l1 + 2 ⋅ a

τ ||o = τ

h

_

szá mértékre azonosak, de az oldalsarokvarratban τ || , a homloksarokvarratban τ _

feszültségkomponens keletkezik. A τ ||o = τ h feszültség az F erő felületará nyos szétosztá sa nélkül is szá mítható F erő és a teljes varratfelület há nyadosaként. A nyomatékbó l keletkező igénybevételek (és feszültségek) szá mítá sakor feltesszük, hogy a lemez egy merev testként fordul el a varratkép súlypontja körül, tehá t a varratban ébredő erő anná l nagyobb minél messzebb van a varrat a varratképp súlypontjá tó l: H1o l2 = , azaz a varratok hosszá val fordítottan ará nyos. l1 H 2h Tová bbá a nyomatékot két erőpá rra felbontva: M = H1o l2 + H 2h l1 E kétismeretlenes egyenletrendszert H1o ésH2h − ra megoldva: M → H1o =

Ml2 H1o o → τ = || M l12 + l22 a1l1

M → H2h =

Ml1 H2o h τ → = || l12 + l22 a2 l2

51

Ezekutá n varratonként kell a varratvizsgá latot elvégezni. - oldalsarokvarrat: F → F o → τ 0F 1 M → H o → τ 0M 1 ezek a 4.34. á bra szerint a felső varratban összeadó dnak: o o τ ||o = τ ||F + τ ||M ≤ τ vH - homloksarokvarrat: _

_h

F → F2h → τ  → σ ⊥ = τ h⊥ = M → H →τ h 2

h

τ

2

h ||

σ vr = σ 2⊥ + 2τ 2⊥ + 2τ ||2 ≤ σ vH d.) Kettő oldal- é s egy homloksarokvarrat (4.35. ábra) Erre egy közelítő megoldá st mutatunk be. Az erőt felületará nyosan osztjuk szét (lá sd 4.3.8.c. pont):

4.35. ábra _ h

F a1l1 + 2a2 l2 A nyomatékot csak az oldalsarokvarratok veszik fel erőpá r formá já ban: M Ho o M → H1o = → τ ||M = 1 b a2 l2 A varratvizsgá latot varratonként elvégezve: - oldalsarokvarrat F → τ ||oF F →τ

o ||F

=τ =

M → H1o → τ ||oM amelyek a 4.35. á bra szerint a felső varratban összegződnek o o τ ||o = τ ||F + τ ||M ≤ τ vH - homloksarokvarrat _

_

F → τ h ≤ τ VH 52

4.3.9 Hajlítónyomaté kkal is terhelt varratké pek ("merőleges" síkú vagy a "varrat síkjá ra merőleges síkban" külpontos kapcsolat) [1] 4.2. 6.2.1. pont Mj.: a pontban az a., b., c., szakaszok összekeveredtek. A helyes sorrendben a 164 oldalra "Ebben az esetben a nyomaték az "y" (helyesen "x") tengely körül forgat: " utá n beillesztendő a 166 oldalró l következő kb. fél oldal, amelynek eleje és vége: "Az Mx nyomatékbó l.....(A. 59. á bra)." a.) Oldalsarokvarratok (4.36. ábra)

4.36. ábra F 2alh A nyomatékot a varrat hajlítá ssal veszi fel. A varratkeresztmetszetet a csatlakozó lemez síkjá ba forgatjuk. A hajlítá s az x-x tengely körül történik, tehá t a hasznos varratkeresztmetszet inercianyomatéka: 3 2alh Iv = 12 F → τ || =

_

A keletkező τ feszültséget a hajlítá s ismert képletével hatá rozzuk meg: _ _ l M τ y , ahol y = h , τ →σ⊥ =τ⊥ = M →τ = Iv 2 2 (lá sd még [1] 4.2.6. 2.1. a. pontjá t és az A. 58. á brá t) σ

vr

= σ 2⊥ + 2τ 2⊥ + 2τ ||2 ≤ σ vH

53

b.) Homloksarokvarratok (4.37. ábra)

4.37. ábra τ F (→ ) → σ ⊥F = τ ⊥F = F 2alh 2 _ τ M v →τM = M →V = (b) → σ ⊥M = τ ⊥M = M c alh 2 _

F →τF =

_

A két τ feszültség nem adható össze, mert egymá sra merőlegesen mű ködnek. Ö sszegzésük csak σ ⊥ és τ ⊥ − re való szétbontá sukkal lehetséges. Mivel τ M irá nya attó l függ, hogy a baloldali vagy jobboldali varratot vizsgá ljuk-e, ezért mindkettőt elemezni kell (4.37. á bra): A baloldali varratban: σ b⊥ = σ ⊥F + σ ⊥M τ b⊥ = τ ⊥F − τ ⊥M A jobboldali varratban: σ ⊥f = σ ⊥F − σ ⊥M τ ⊥f = τ ⊥F + τ ⊥M Könnyen belá tható , hogy a jobboldali varrat a mértékadó : σ b⊥ = τ ⊥j , τ b⊥ = σ ⊥j és σ yr képletébe τ ⊥ legyen nagyobb, mivel ezt még 2-vel szorozni kell. Így: σ vrj = σ ⊥j 2 + 2τ ⊥j 2 ≤ σ vH

54

c) Kettő oldal - é s kettő homloksarokvarrat (4.38. ábra)

4.38. ábra Az erőt felületará nyosan osztjuk szét (lá sd 4.3.8.c. pontot): F F → τ ||o = τ hF = 2a1l1 + 2a2 l2 A nyomatékot a varratkép súlypontja körül hajlítva veszi fel (a 4.3.9. a. pontban tá rgyaltak mintá já ra): _ o

M →τ =τ

_ h M

=

M y, Iv

y=

l1 2

a1l13 l + 2 ⋅ a2 l2 ( 1 ) 2 12 2 A varratvizsgá latot varratonként kell elvégezni: - oldalsarokvarrat: F → τ ||o Iy = 2

_

M → τ o → σ o⊥ = τ o⊥ =

τ

0

2

σ vr = σ 2⊥ + 2τ 2⊥ + 2τ ||2 ≤ σ vH - homloksarokvarrat:

55

_

F → τ hF (→) → σ ⊥F = τ ⊥F = _ h M

τ

M → τ (↑) → σ ⊥M = τ ⊥M =

h F

2 τ

h M

|

2 A két τ feszültség egymá sra merőlegesen mű ködik, tehá t a 4.3.9. b. pontbeli elemzés szükséges (lá sd még 4.3.37. á brá t), amely alapjá n most is belá tható , hogy a jobboldali varrat a mértékadó : σ ⊥ = σ ⊥F − σ ⊥M , τ ⊥ = τ ⊥F + τ ⊥M σ vr = σ 2 ⊥ + 2τ 2⊥ ≤ σ vH d.) Kettő oldal- é s egy homloksarokvarrat (4.39. ábra)

4.39. ábra Az erőt felületará nyosan osztjuk szét (lá sd 4.3.8. c. pontot): _ F F → τ ||o = τ hF = 2a1l1 + a 2 l2 A nyomatékot a varratkép súlypontja körül hajlítva veszi fel (a 4.3.9. a. pontban tá rgyaltak mintá já ra). Mivel a varratkép most x-x tengelyre nem szimmetrikus, legelőszőr a súlypontjá t kell meghatá rozni, majd felírható az inercianyomatéka: a l3 l I v = 2 1 1h + 2 ⋅ a1 l1h ( 1h − y s ) 2 + a 2 l2 y s2 12 2 _ M M →τM = y , ahol y o = l1h − y s , y h = y s Iv 56

A varratvizsgá latot varratonként elvégezve: - oldalvarrat: F → τ ||o _0

M → τ → σ o⊥ = τ o⊥ =

τ0 2

σ vr = σ 2⊥ + 2τ 2⊥ + 2τ ||2 ≤ σ vH - homloksarokvarrat: F → τ hF (→) → σ ⊥F = τ ⊥F =

τ

M → τ (↑) → σ ⊥M = τ ⊥M = h M

h F

2 τ

h M

2

_

A két τ feszültség egymá sra merőlegesen mű ködik, tehá t a 4.3.9. b. pontbeli elemzés szükséges (lá sd még a 4.37. á brá t). Jelen homlokvarrat a baloldali varratnak megfelelő helyzetben van, így σ ⊥ = σ ⊥F + σ ⊥M , τ ⊥ = τ ⊥F − τ ⊥M σ vr = σ 2⊥ + 2τ 2⊥ ≤ σ vH

57

4.3.10. Csavaró- é s hajlítónyomaté kkal is terhelt varratké pek a.) Oldalsarrokvarratok (4.40. ábra)

4.40. ábra F → τ || F

F 2alh

Mv H → τ || M = b alh A felső varratban a kettő τ || összeadó dik: τ || = τ ||F + τ ||M Mv → H =

Az M f hajlító nyomatékot a varratkép súlypontja körül hajlítva veszi fel (a 4.3.9.. a ponthoz hasonló an, lá sd még 4.36. á brá t): _ Mf l al 3 Mf →τ = y , ahol y = h , I v = 2 h Iv 2 12 _

τ →σ⊥ =τ⊥ =

τ 2

σ vr = σ 2⊥ + τ 2⊥ + 2τ ||2 ≤ σ vH

4.41. ábra

58

b) Kettő oldal- é s kettő homloksarokvarrat (4.41. ábra) Az erőt felületará nyosan osztjuk szét (lá sd 4.3.8. c. pontot): F o F → τ ||F = τ hF = 2a1l1 + 2a2 l2 Az M v csavaró nyomatékbó l az egyes varratokban keletkező erőt a varratkép merev testként való elfordulá sá nak feltételéből hatá rozhatjuk meg (lá sd 4.3.8. c. pontot): M v l2 H1o o o M v → H1 = 2 2 → τ || M = a1l1 l1 + l2 M v l1 H2h h M v → H = 2 2 → τ || = a2 l2 l1 + l2 Az M f hajlító nyomatékot a varratképp súlypontja körül hajlítva veszi fel (a 4.3.9 a. pontban h 2

tá rgyaltak mintá já ra, lá sd még 4.3.9. c. pontot): Mf l M f → τ o = τ hM = y, y= 1 Iv 2 a1l13 l + 2 a 2 l2 ( 1 ) 2 12 2 A varratvizsgá latot varratonként elvégezve: - oldalsarokvarrat: F → τ ||Fo Iv = 2

o M v → H1o → τ ||M

A felső varratban a kettő τ || összeadó dik: o o τ ||o = τ ||F + τ ||M _

M f → τ o → σ o⊥ = τ o⊥ =

τ0 2

σ vr = σ 2⊥ + 2τ 2⊥ + 2τ ||2 ≤ σ vH - homloksarokvarrat: F → τ hF (→) → σ ⊥F = τ ⊥F =

τ hF 2

M v → τ || M f → τ hM (b) → σ ⊥M = τ ⊥M =

τ hM 2

_

A két τ feszültség egymá sra merőlegesen mű ködik, tehá t a 4.3.9. b. pontbeli elemzés szükséges (lá sd még a 4.3.37. á brá t), amely alapjá n most is belá tható , hogy a jobboldali varrat a mértékadó : σ ⊥ = σ ⊥F − σ ⊥M , τ ⊥ = τ ⊥F + τ ⊥M σ vr = σ 2⊥ + 2τ 2⊥ + 2τ 2ΙΙ ≤ σ vH

59

4.3.11 Hegesztett sarokvarratos homlokbekö té s (4.42. á bra)

4.42. ábra A sarokvarratos bekötés mindig vizsgá landó , ha a 2a
M →τg →σ⊥ =τ⊥ =

τg 2

σ vr = σ + 2τ + 2 ≤ σ vH − az öv menti varrat: 2 ⊥

2 ⊥

2 ⊥

()

T → τ Tö ↑ → σ ⊥T = τ ⊥T =

τ Tö 2

M → τ Mö (→) → σ ⊥M = τ ⊥M =

τ Mö 2

_

A két τ feszültség egymá sra merőlegesen mű ködik, tehá t a 4.3.9.b. pontbeli elemzéshez hasonló an kell eljá rni. Megvizsgá lva a felső öv menti felső és alsó varratot (4.42. á bra), lá tható , hogy a felső varrat a mértékadó , mivel itt τ Mö nagyobb és a σ⊥Μ és τ⊥-esek összegzése is itt kedvezőtlenebb: σ ⊥ = σ ⊥T − σ ⊥M , τ ⊥ = τ ⊥T + τ ⊥M σ vr = σ 2⊥ + 2τ 2⊥ ≤ σ vH 60

A feladat kö zelítő megoldása: Föltesszük, hogy a teljes nyíró erőt a csak gerinc, a teljes nyomatékot csak az öv menti varratok veszik fel: gerinc menti varrat: T T → τ || = ≤ τ vH 2a3l3h öv menti varrat: M→H=N=

_ _ M H →τ = ≤ τ vH hö v a1l1h + 2a2 l2 h

4.3.12. Hajlított- nyírt tartók kapcsolatai A hajlított - nyírt, tömör gerinclemezes tartó k vizsgá lata sorá n a következő kapcsolattípusok fordulnak elő: − gerinclemez függőleges illesztése, − övlemez illesztése, − gerinclemez vízszintes illesztése, − nyakvarrat vizsgá lat: közvetlen teher nélkül, közvetlen teherrel. Ez utó bbi kettő probléma esetén előfordul szakaszos varrat alkalmazá sa is a.) Gerinclemez függő leges illeszté se [1] 5.3.4.2.2. pont b.) Ö vlemez illeszté se [1] 5.3.4.3.b. pont c.) Gerinclemez vízszintes illeszté se [1] 5.3.4.2.2. pont Szakaszos varrat esetén (l varrathossz, l h hasznos varrathossz, k hosszúsá gú varrathiá ny): l+k szakaszra jutó vízszintes csúsztató erő: ’ TS x′ VT = t (l + k ) = (l + k ) Ix az lh hosszúsá gú varratban ébredő vízszintes csúsztató feszültség: VT TS x’ l + k τ || = = alh I x a lh l+k ará nyban meg kell növelni. lh A fenti szabá ly minden szakaszos varrat esetén bizonyítható , alkalmazható . azaz a csúsztató feszültséget

d.) Nyakvarrat vizsgálat [1] 5.3.4.1. pont

61

Szakaszos nyakvarrat esetén τ || és a közvetlen teherből szá rmazó σ (sarokvarratná l) növekszik a fenti

_

⊥

(tompavarratná l), ill. τ

l+k ará nnyal. lh

B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1] 4.2., 5.3.4. pontok [2] A.2. példá k Ajánlott irodalom [4] 8.2., 9.2.1., 11.2.1.3., 11.2.1.4. pontok vagy [6] III.2.1., IV.1.4., VI.4.3., VI.4.4. pontok C. Ellenőrző ké rdé sek Varratfajtá k és szabvá nyos jelölésük A varratok szilá rdsá gi méretezési képlete, a feszültségkomponensek értelmezése 3. A varratokra vonatkozó szerkesztési szabá lyok 4. Központosan húzott rudak bekötése 5. Külpontosan húzott lemezek bekötése 6. U acélok bekötése különböző varratokkal 7. L acél bekötése különböző varratokkal 8. Gerenda homlokbekötése sarokvarrattal 9. Hajlított - nyírt tartó hegesztett kapcsolatai 10. A gerinclemez vízszintes illesztése folyamatos és szakaszos varrattal 11. Sarokvarratos nyakvarratvizsgá lat folyamatos és szakaszos varrattal 12. Tompavarratos nyakvarratvizsgá lat folyamatos és szakaszos varrattal 1. 2.

A 4.2.C. és a 4.3.C pontbeli ellenőrző kérdések összevoná sa, csavarozott, ill. hegesztett kapcsolatok pá rhuzamos tá rgyalá sa és összehasonlítá sa is lehetséges. D. Mintafeladatok 1. Pé lda

[2] A 2-1. Pé lda

Mj.: a = 0,8 mm

III. osztá lyú tompavarrat esetén

62

2. Pé lda

4.43. ábra Ellenőrizze a központosan húzott rúd bekötését a = 4 mm-es II. osztá lyú sarokvarrattal ! Anyagminőség: A 38 (4.43. á bra). a.) Megfelel-e két homloksarokvarrattal ? b.) Megfelel-e két oldalsarokvarrattal ? c.) Megfelel-e négyoldalt körbevezetett sarokvarrattal ? _ N N , τ varrat hatá rfeszültségek: τ vH = 141 vH = 163 2 mm mm2 a.) Ké t homloksarokvarrattal lh = 150 − 2 ⋅ 4 = 142 mm _ HM N N 450 ⋅ 10 3 = = 396,1 > τ vH = 163 2 2alh 2 ⋅ 4 ⋅ 142 mm mm 2 nem felel meg _

HM → τ =

63

b.) Ké t oldalsarokvarrattal lh = 350 − 2 ⋅ 4 = 342 mm lmin = 8 ⋅ a = 32 mm < lh = 342 mm < lmax = 100a = 400 mm H M → τ || =

nem felel meg

N N H M ⋅ 10 450 ⋅ 10 , = = 164,5 > τ H = 141 2 mm mm2 2alh 2 ⋅ 4 ⋅ 342 3

3

c.) Né gyoldali oldalsarokvarrattal lhh = 150 mm (körbevezetett varrat) o lho = 350 mm > lmax = 75a = 300 mm A kapcsolat hatá rereje: _

H H = H Ho + H Hh = 2alho ⋅ τ vH + 2alhh τ vH = = 2 ⋅ 4 ⋅ 300 ⋅ 141 + 2 ⋅ 4 ⋅ 150 ⋅ 163 = 338 400 + 195 600 = = 534 000 > H M = 450 000 N megfelel 3. Pé lda

[2] A.2-2. Pé lda

Mj.: F → ρ szá mítá sa hibá s, mivel az erő a varratfelületen kívül a = 7 mm-rel is újbó l el van osztva a helyes eredmények: ρ = 5,313 ⋅ 10 −4 F σ ⊥ = τ || = 3,7568 ⋅ 10 −4 F F = 368,8 kN erővel lehet a rudat húzni. 4. Pé lda

[2] A.2-4. Pé lda

5. Pé lda

[2] A.2-6. Pé lda

Mj: Mivel folyamatosan készített varratró l van szó lh -ra helyesebb az alá bbi: lh1 = 160 mm (nincsenek végkrá terek) l2 = 77,71+ 7 = 84,71 mm (egy végkrá ter van) 6. Pé lda

[2] A.2-7. Pé lda

Mj: l2 ≥ 82,4 + 2 ⋅ 4 = 90,4 mm

a helyes érték

64

7. Pé lda Tervezze meg a külpontosan húzott rúd bekötését két II. osztá lyú oldalsarokvarrattal !Anyagminőség: A 38 (4.44. á bra).

4.44. ábra a) Különböző hosszúsá gok oldalsarokvarrattal (a = 3 mm, l1 = ? l2 = ? ) b) Különböző varratméretű oldalsarokvarrattal (l = 160 mm, a1 = ? a2 = ? ) N varrat hatá rfeszültség: τ vH = 141 mm2 A külpontos HM= 180 kN erőt reduká ljuk a varratkép súlypontjá ra: HM= 180 kN, M = 180⋅0,03 = 5,4 kNm A húzó erőt a két varrat egyenletesen veszi fel, a nyomatékot erőpá r formá já ban há rítjuk a varratokra: H M 5,4 H1 = M + = 90 + = 90 + 27 = 117 kN 2 b 0,2 H M H2 = M − = 90 − 27 = 63 kN 2 b a.) Külö nbö ző hosszúságú oldalsarokvarratokkal H1H = al1hτ vH = 3l1h 141 = H1 = 117 000 N l1h = 276,6 mm < lmax = 100a = 300 mm, l1 = 276,6 + 2 ⋅ 3 = 282,6 mm → l1alk = 285 mm H2 H = al2 hτ vH = 3 ⋅ l2 h ⋅ 141 = H2 = 63 000 N l2 h = 148,9 mm < lmax = 300 mm, l2 = 148,9 + 2 ⋅ 3 = 154,3mm → l2 alk = 155mm

65

b.) Külö nbö ző mé retű oldalsarokvarratokkal lh = 160 − 2 ⋅ 5 = 150 mm (a=5 mm-t feltételeztünk) HlH = al lhτ vH = al ⋅ 150 ⋅ 141 = Hl = 117 000 N al = 5,53 mm → alalk = 6 mm (a=5 mm feltételezését a kis eltérés miatt nem kell helyesbíteni.) H 2 H = a 2 l h τ vH = a 2 ⋅ 150 ⋅ 141 = H 2 = 63 000 N a 2 = 2 ,98 m m → a 2 alk = 3 m m

(a =5mm feltételezés a biztonsá g javá ra

történt) 8. Pé lda Méretezze a konzol II. osztá lyú sarokvarratá t (a=?)! Anyagminőség A 38 (4.45. á bra) a.) Kettő függőleges oldalsarokvarrattal b.) Kettő vízszintes homloksarokvarrattal c.) Négyoldali körbevezetett sarokvarrattal d.) Há romoldali sarokvarrattal N N varrat hatá rfeszültségek: τ vH = 141 , σ vH = 200 2 mm mm2 a.) Kettő függő leges sarokvarrattal lh = 220 − 2 ⋅ 5 = 210 mm ( a = 5 mm feltételeztük) A varratké p súlypontjára redukált igé nybevé telek: F = 40 kN ,

M = 40(0,300 + 0,095) = 15,8 kNm

A varratban az egyes igé nybevé telekbő l keletkező feszültsé gek F 40 000 95,24 F → τ ||F = = = a 2alh 2 ⋅ a ⋅ 210 M M 15,8 ⋅ 10 6 395,99 M→H= → τ || M = = = 190 190 ⋅ alh 190 ⋅ a ⋅ 210 a A kedvezőtlenebb helyzetű , jobboldali varratot vizsgá lva a feszültségek összegződnek: 95,24 395,99 491,23 τ || = τ ||F + τ ||M = + = ≤ τ vH = 141 a a a a = 3,48 mm → a alk ’ = 3,5 mm b.) Kettő vízszintes sarokvarrattal lh = 190 − 2 ⋅ 5 = 180 mm A varratké p súlypontjába redukált igé nybevé telek megegyeznek az a.) pontban meghatá rozottakkal: F = 40 kN ,

M = 15,8 kNm

66

4.45. ábra

67

A varratban az egyes igé nybevé telekbő l keletkező feszültsé gek: _

_

F →τ →σ⊥ =τ⊥ = M→H=

τ

2

=

1

F = 2 2alh ⋅

40 000 2 ⋅ 2a ⋅ 180

=

78,56 a

M M 15,8 ⋅ 10 6 398,99 → τ || = = = 220 220 ⋅ alh 220 ⋅ a ⋅ 180 a

A varrat összehasonlító feszültsége: 2

σ vr

2

2

 398,99   78,56   78,56  = σ + 2τ + 2τ =   ≤  + 2  + 2  a   a   a  2 ⊥

2 ⊥

2 ||

≤ σ vH = 200 a = 2,9 mm → a alk = 3mm c.) Né gyoldali sarokvarrattal l1h = 220 mm, l2 h = 190 mm(körbevezetett varrat ) A varratké p súlypontjába redukált igé nybevé telek megegyeznek az a). pontban meghatá rozottakkal: F = 40 kN , M = 15,8 kNm Az F erőt a varratok között felületük ará nyá ban (ami jelen esetben hosszúkkal ará nyos) osztjuk szét: F = 2( F1o + F2h ) 220 40 000 = 10 720 N 2(220 + 190) 190 F → F2h = 40 000 = 9 280 N 2(220 + 190) F → F1o =

A nyomatékot két erőpá r formá já ban veszik fel a varratok. Annak feltételezésével, hogy a varratok súlypontjuk körül merev testként fordulnak el, nagysá guk ará nyos a varratkép súlypontjá tó l mért levő tá volsá ggal: 190 l 15,8 ⋅ 106 = 35 530 N M → H1o = 2 2 2 M = 2 2 l1 + l2 220 + 190 M → H2h =

l1 220 15,8 ⋅ 106 = 41140 N M= 2 2 l + l2 220 + 1902 2 1

A varratokban keletkező feszültsé gek − a függőleges helyzetű oldalsarokvarratok közül a jobboldali van a kedvezőtlenebb helyzetben: 10720 48,73 F1o → τ ||oF = = a ⋅ 220 a 35530 161,50 M → H1o → τ ||oM = = a ⋅ 220 a 48,73 161,50 210,23 τ o|| = τ o||F + τ o| M = + = ≤ τ vH = 141 a a a 68

(minimá lis varrat méret) a = 1,49 mm → aalk = 3 mm − a vízszintes helyzetű homloksarokvarratok: F2h → τ

_ h F

→ σ h⊥F = τ h⊥F =

M → H 2h → τ hΙM

τ

_ h F

9280

2 2 ⋅ a ⋅ 190 41140 216,53 = = a ⋅ 190 a

2

σ vr

=

2

=

34,54 a

2

 216,53  34,54   34,54  =   ≤σ  + 2  + 2  a   a   a 

vH

= 200

a = 1,56 mm → a alk = a min = 3 mm d.) Háromoldali sarokvarrattal l1oh = 220 mm, l2 h = 190 − 1⋅ 5 = 185 mm A varratkép súlypontja (a varrathosszok ará nyá ban): 185 2 ⋅ 185 ⋅ 2 = 58 mm xs = 220 + 2 ⋅ 185 A varratké p súlypontjára redukált igé nybevé telek: F = 40 kN , M = 40(0,49 − 0,058) = 17,28 kNm Az F erőt a varratok felületará nyosan (hosszará nyosan) veszik fel: 220 F → F1o = 40 000 = 14 920 N 220 + 2 ⋅ 185 185 F → F2h = 40 000 = 12 540 N 220 + 2 ⋅ 185 F = F1o + 2 F2h Az M nyomatékot - közelítésként - csak - a vízszintes helyzetű homloksarokvarratok veszik fel (az oldalsarokvarrat elhanyagolható ) erőpá rként: M 17,28 ⋅ 106 M → Hh = = = 78 540 N 220 220 A varratokban keletkező feszültsé gek: - függőleges helyzetű oldalsarokvarrat: 14920 67,82 F → F1o → τ ||oF = = ≤ τ vH = 141 a ⋅ 220 a a = 0,48 mm → a alk = a min = 3 mm - a vízszintes helyzetű homloksarokvarratok:

69

_

F → F2h → τ

_ h F

= σ h⊥F = τ h⊥F =

M → H h → τ ||hM

2 78540 424,6 = = a ⋅ 185 a

2

σ vr

τ h⊥F

=

2

1

12540 47,93 = a 2 a ⋅ 185 ⋅

2

 424,6   47,93  47,93 =   =≤ σ vH = 200  + 2  + 2  a   a   a 

a = 3,03 mm → a alk = 3 mm (a függőleges helyzetű varrat is dolgozik, bá r ezt elhanyagoltuk) 9. Pé lda

[2] A.2.-12. Pé lda _

Mj.:

ρ1 = τ → σ ⊥ = τ ⊥

10. Pé lda Mj.:

[2] A.2.-13. Pé lda _ Hx = 0,5H → τ → σ ⊥ = τ ⊥ 2

11. Pé lda

[2] A.2.-14. Pé lda

Mj.: Mivel körbevezetett varratró l van szó lh − ra helyesebb l1h = l1 = 140 mm, l2 h = l2 = 100 mm _

Az "1" varrat vizsgá latá ná l:

ρ 1 = τ ( ↑) ρ x = Ms ⋅

ymax (sajtó hiba) I pv

ρ y = Ms ⋅

xmax (sajtó hiba) I pv

_

ρ y = τ ( ↑)

A "2" varrat vizsgá latá ná l: ρ 1 = τ || (↑) _

ρx = τ

ρ y = τ || (↓) 12. Pé lda

[2] A.2.-15. Pé lda _

Mj.:

ρ 1 = τ ( ←)

13. Pé lda Mj.: ρ 1 = τ

_

ρ x = τ ( ←)

[2] A.2.-9. Pé lda _

||

ρ2 = τ

70

14. Pé lda Ellenőrizze a 80.80.8 szögacél a 5 mm-es, I. osztá lyú, kétoldali sarokvarratos bekötését ! Anyagminőség: A 38 (4.46. á bra).

Varrat hatá rfeszültség:

4.46. ábra N σ vH = 200 mm2

A bekötés kétirá nyban külpontos, így az erő rendszert a varratké p súlypontjára redukálva vízszintes és függőleges síkú hajlító nyomaték is keletkezik: H = H M = 180 kN M v = H M ev = 180 ⋅ 0,0174 = 3,132 kNm M f = H M ⋅ e f = 180 ⋅ 0,0226 = 4,068 kNm A hasznos varrathossz: l min = 8a = 40 mm < lh = 150 − 2 ⋅ 5 = 140 mm < l max = 100a = 500 mm

71

Az egyes igé nybevé telekbő l a varratban é bredő feszültsé gek: N H 180 000 H → τ ΙΙH = = = 128,57 2alh 2 ⋅ 5 ⋅ 140 mm 2 Mv N 3,132 ⋅ 10 6 M v → τ ||H = = = 55,93 80 ⋅ a ⋅ lh 80 ⋅ 5 ⋅ 140 mm 2 (az Mv nyomatékot két erő alkotta erőpá rral helyettesítjük, lá sd a 7. mintafeladatot) A τ || feszültségek a felső varratban összegeződnek (az alsó varratban csökkentik egymá st): N mm 2 A függőleges síkú hajlító nyomatékot a v-v tengely körüli hajlítá ssal veszi fel, ahol varrat á ll ellen. A varratkép - mint hajlított keresztmetszet inercianyomatéka a kiterített varratfelület alapjá n (lá sd a 4.46. á brá t): 5 ⋅ 140 3 Iv = 2 ⋅ = 2,2867 ⋅ 10 6 mm 4 12 _ Mf N 4,068 ⋅ 10 6 Mf →τ = ⋅y= ⋅ 70 = 124,53 6 Iv mm 2 2,2867 ⋅ 10 ( a legjobban igénybe vett szélsőpontban) τ || = τ ||H + τ || M = 128,57 + 55,93 = 184,5

σ vr = 88,06 2 + 2 ⋅ 88,06 2 + 2 ⋅ 184,5 > σ vH = 200

N , nem felel meg mm 2

15. Pé lda

[2] A.2-3. Pé lda

16. Pé lda

[2] A.2-5. Pé lda _

Mj.: a) ρ = τ b) a = 0,8 v III. osztá lyú tompavarratot feltételezve

72

17. Pé lda Mekkora az emelőfülre há rítható F erő, ha a teherbírá st az I. osztá lyú varrat hatá rereje szabja meg. Anyagminőség: A 38

4.47. ábra a) Kétoldali, a = 5 mm-es sarokvarrattal b) Tompavarrattal (fél Va = 12 mm) c) Megfelel-e a nagyobbik erőre is alapanyag ? N N , τ H = 115 Alapanyag: σ H = 200 2 mm mm2 N Varrat hatá rfeszültség: σ vH = 200 mm2 A hasznos varrathossz: lh = 260 mm A varratké p súlypontjára redukált igé nybevé telek: F F F N = Fy = , T = Fx = , M = Fx ⋅ 200 = 200 2 2 2 a.) Ké toldali sarokvarrat eseté n A varratban az egyes igénybevételekből keletkező feszültségek:

73

_

F

N →τN =

2 ⋅ 2alh F

T → τ ||T =

2 ⋅ 2 ⋅ a ⋅ lh

_

F

=

2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 260 =

= 2,722 ⋅ 10 −4 F

F 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 260

= 2,722 ⋅ 10 −4 F

M 200 F y= 130 = 12,552 ⋅ 10 −4 F 7 Iv 12 ⋅ 1,4647 ⋅ 10

M →τM =

5 ⋅ 260 3 Iv = 2 ⋅ = 1,4647 ⋅ 10 7 mm 4 12 (M felvétele a 14. példá ban szereplő Mf mintá já ra történik) _

A τ feszültségek a varrat baloldalá n összegződnek: _

_

_

τ = τ N + τ M = 2,722 ⋅ 10 −4 + 12,552 ⋅ 10 −4 F = 15,274 ⋅ 10 −4 F _

τ σ⊥ =τ⊥ = = 10,800 ⋅ 10 −4 F 2 σ vr = 10−4 F 10,8002 + 2 ⋅ 10,8002 + 2 ⋅ 2,722 2 = σ vH = 200 F = 104,7 kN b) Tompavarrat eseté n A varratban az egyes igénybevételekből keletkező feszültségek: F F N → σ ⊥N = = = 2,266 ⋅ 10−4 F 2 ⋅ alh 2 ⋅ 12 ⋅ 260 T → τ ||T =

F = 2 ⋅ alh

M → σ ⊥M =

M ⋅y = Iv

F = 2,266 ⋅ 10 −4 F 2 ⋅ 12 ⋅ 260 200 F ⋅ 130 = 10,460 ⋅ 10 −4 F 7 2 ⋅ 1,7576 ⋅ 10

12 ⋅ 260 3 = 1,7576 ⋅ 10 7 mm 12 = σ ⊥N + σ ⊥M = 2,266 ⋅ 10 −4 F + 10,466 ⋅ 10 −4 F = 12,726 ⋅ 10 −4 F

Iv = σ vr

σ vr = 10 −4 F 12,766 2 + 2 ⋅ 2,266 2 = σ vH = 200 F = 152,4 kN c) Alapanyag vizsgálata σ = σ N +σ M = + +

F F ⋅ 200 + ⋅y = 2⋅A 2 ⋅ Ix

152 400 + 2 ⋅ 12 ⋅ 260

152 400 ⋅ 200 N ⋅ 130 = 34,54 + 144,92 = 179,46 〈 3 mm2 12 ⋅ 260 2 ⋅ 11 , 12

74

N mm 2 N N FS x′ 152 400 ⋅ 130 ⋅ 12 ⋅ 65 τ= = = 51,81 〈 τ H = 115 3 2 mm mm2 12 ⋅ 260 2Ix ⋅ tg ⋅ 12 2⋅ 12 σ ö nem mértékadó (nincs olyan pont, ahol még nagy a σ feszültség és má r nagy a τ feszültség). 〈σ

H

= 200

18. Pé lda

[2] A. 2-8. Pé lda _

Mj.:

ρ=τ

19. Pé lda

[2] A. 2-10. Pé lda _

Mj.:

ρ=τ

20. Pé lda Mekkora lehet az F erő a bekötés teherbírá sa alapjá n ? Anyagminőség: A 38, varratminőség: I. osztá lyú, a = 4 mm - es sarokvarrat (4.48. á bra).

4.48. ábra Varrat hatá rfeszültség: A hasznos varrathossz:

N mm2 lh = 80 − 2 ⋅ 4 = 72 mm

σ

vH

= 200

A varratké p súlypontjára redukált igé nybevé telek: F F F N = Fx = , T = Fy = , M = 50 ⋅ Fx + 200 ⋅ Fy = 250 ⋅ 2 2 2 A varratban az egyes igé nybevé telekbő l keletkező feszültsé gek (az ébredő feszültségek irá nyá t a felső, ill. az alsó sarokvarratban a 4.48. á brá n tüntettük fel): F N →τN = = 1,2276 ⋅ 10 −3 F , 2 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 72 τ σ ⊥N = N = 0,8681 ⋅ 10 −3 F 2 F T →τ⊥ = = 1,2276 ⋅ 10 −3 F , 2 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 72

75

σ ⊥T = τ ⊥F = M →τM =

τT

= 0,8681 ⋅ 10 −3 F ,

2 250 ⋅ F

= 6,1381 ⋅ 10 −3 F ,

2 ⋅ 100 ⋅ 4 ⋅ 72 τ σ ⊥M = τ ⊥M = M = 4,3403 ⋅ 10 −3 F . 2 a felső varrat feszültségkomponensei: σ ⊥ = σ ⊥N + σ ⊥T + σ ⊥M = (0,8681 + 0,8681 + 4,3403) ⋅ 10−3 F = = 6,0765 ⋅ 10−3 F , τ ⊥ = τ ⊥N − τ ⊥T + τ ⊥M = (0,8681 − 0,8681 + 4,3403) ⋅ 10−3 F = = 4,3403 ⋅ 10−3 F az alsó varrat feszültségkomponensei: σ ⊥ = −σ ⊥N + σ ⊥T + σ ⊥M = ( −0,8681 + 0,8681 + 4,3403) ⋅ 10−3 F = = 4,3403 ⋅ 10 −3 F , τ ⊥ = −τ ⊥N − τ ⊥T + τ ⊥M = ( −0,8681 − 0,8681 + 4,3403) ⋅ 10−3 F = = 2,6041 ⋅ 10−3 F . a felső varrat jobban kihaszná lt:

σvr =10−3 F 60765 , 2 +2⋅ 43403 , 2 = 86371 , ⋅10−3 F = σvH = 200 F = 2315 , kN 21. Pé lda.

[2] A.2-11. Pé lda

Mj.: körbevezetett varrat esetén lh − ra helyesebb: l1h = 130 mm, l2 h = 140 mm (nincsenek végkrá terek) "1" varrat M x − ből szá mított ρ 3 feszültségnél y=70 mm (74 mm helyett) Ixv képletében 70 mm a 72 mm helyett (magyará zatot lá sd a 24. példá ban) _

_

_

_

ρ 1 = τ (→), ρ 2 = τ (↑), ρ 3 = τ (←) felső, ρ 3 = τ (→) alsó varrat a keletkező feszültségeket célszerű a 21. példá ban tá rgyalt mó don a 4.48. á brá n feltüntetetteknek megfelelően felrajzolni és ez alapjá n összegezni. "2" varrat _

_

ρ1 = τ (→), ρ 2 = τ || , ρ 3 = τ (→) 22. Pé lda

[2] A.2-16. Pé lda

Megjegyzés: a = 0,8 v III. osztá lyú tompavarrat esetén

76

23. Pé lda

[2] A.2-17. Pé lda

24. Pé lda Mekkora lehet a konzolon levő F erő, ha a bekötést I. osztá lyú, a = 3 mm - es sarokvarrattal készítjük ? Oldjuk meg a feladatot közelítő mó dszerrel is ! Anyagminőség: A 38 (4.49. á bra). N Varrat hatá rfeszültség: σ vH = 200 mm2 A hasznos varrathosszak, a teljes varratfelület é s a varratké p inerciája (4.49. á bra):

4.49. ábra Az övlemezek széleinél nincs varrathossz-csökkenés, mert folyamatosan vezettt varratró l van szó (amelynek a függőleges él szerinti részét elhanyagolhatjuk). l1h = l1 = 200 mm sö v t g − − 10 − a = 100 − 4 − 10 − 3 = 83 mm 2 2 l3h = hg − 2 ⋅ 10 − 2a = 600 − 20 − 2 ⋅ 3 = 574 mm l2 h =

∑ ai ⋅ lih = 2(200 + 2 ⋅ 83 + 574) ⋅ 3 = 5640 mm2 (10 mm a szelvény nyakvarrata melletti biztonsá gi tá volsá g a varrathalmozó dá s elkerülése érdekében) 3  h2 h2 a l  I v ≈ 2 a1l1h 1 + 2a2l2 h 2 + 2 3h  = 4 4 12    624 2 594 2 3 ⋅ 574 3  8 4 = 2 3 ⋅ 200 ⋅ + 2 ⋅ 3 ⋅ 83 ⋅ +  = 2,9323 ⋅ 10 mm 4 4 12   A varratké p súlypontjára redukált igé nybevé telek: T = F, M = 500 F

77

A varratokban az egyes igé nybevé telekbő l keletkező feszültsé gek: F F T →τT = = = 1,7730 ⋅ 10−4 F ∑ ai lih 5640 T → gerinc menti varratokban:τ ||Tg = 1,7730 ⋅ 10−4 F T → öv menti varratokban: _

_

τ Tö → σ ⊥Tö = τ ⊥Tö

τ Tö = = 1,2537 ⋅ 10−4 F 2

_

M ⋅y Iv A varratokban keletkező feszültsé gkomponensek: - a felső öv menti varratok feszültségkomponenseit a 4.49. á brá n elemeztük (az alsó öv menti varratokra teljesen szimmetrikus helyzetet á llapíthatná nk meg): = a felső öv felső varrata M →τM =

_

T → τ Tö → σ ⊥Tö = τ ⊥Tö = 1,2537 ⋅ 10−4 F _

M → τ Mö =

500 F ⋅ 312 = 5,2134 ⋅ 10−4 F → 8 2,9923 ⋅ 10 _

τ Mö → σ ⊥Mö = τ ⊥Mö = = 3,6864 ⋅ 10−4 F 2 σ ⊥ö = σ ⊥Tö + σ ⊥Mö = (1,2537 + 3,6864) ⋅ 10−4 F = 4,9401 ⋅ 10−4 F τ ⊥ö = −τ ⊥Tö + τ ⊥Mö = ( −1,2537 + 3,6864) ⋅ 10−4 F = 2,4327 ⋅ 10−4 F = a felső öv alsó varrata _

T → τ Tö → σ ⊥Tö = τ ⊥Tö = 1,2537 ⋅ 10−4 F _

M → τ Mö =

500 F ⋅ 297 = 4,9627 ⋅ 10−4 F → 8 2,9923 ⋅ 10 _

τ Mö → σ ⊥Mö = τ ⊥Mö = = 3,5092 ⋅ 10−4 F 2 σ ⊥ö = −σ ⊥Tö + σ ⊥Mö = ( −1,2523 + 3,5092) ⋅ 10 −4 F = 2,2569 ⋅ 10 −4 F τ ⊥ö = τ ⊥Tö + τ ⊥Mö = (1,2523 + 3,5092) ⋅ 10 −4 F = 4,7615 ⋅ 10 −4 F a felső öv alsó varrata a jobban kihaszná lt: σ vr = 10−4 F 2,2569 2 + 2 ⋅ 4,76152 = 7,1019 ⋅ 10−4 F = σ vH = 200 F = 281,6 kN - a gerinc menti varratok:

78

T → τ ||Tg = 1,7730 ⋅ 10−4 F _

M → τ Mg =

500 F ⋅ 287 = 4,7956 ⋅ 10−4 F → 8 2,9923 ⋅ 10 _

→ σ ⊥Mg = τ ⊥Mg

τ mg = = 3,3910 ⋅ 10−4 F 2

σ vr = 10−4 F 3,39102 + 2 ⋅ 3,39102 + 2 ⋅ 1,77302 = 6,3642 ⋅ 10−4 F = = σ vH = 200 F = 314,3 kN A legkisebb erő a felső öv alsó varrata alapjá n FH = 281,6 kN A feladatot megoldjuk a kö zelítő mó dszerrel is: a teljes nyíró erőt a gerinc, a teljes nyomatékot az öv menti varratok veszik fel - az öv menti varratok: _ _ 500 F M →τ = = τ vH = 163 612(200 + 2 ⋅ 83) ⋅ 3 F = 219,1 kN - a gerinc menti varratok: F = τ vH = 141 T → τ || = 2 ⋅ 3 ⋅ 574 F = 485,6 kN Az öv menti varratok teherbírá sa alapjá n a közelítő mó dszer szerinti FH = 219,1 kN (ami kisebb a "pontos" eljá rá ssal kapott FH = 281,6 kN -ná l). 25. Pé lda A hegesztett többtá maszú tartó t T = 500 kN nyíró erő, M =-350 kNm nyomaték és F= 50 kN közvetlen erő terheli (4.50. á bra). a) Ellenőrizze a felső nyakvarratot (a = 4 mm) ! b) Ellenőrizze a alsó nyakvarratot (a = 4 mm) ! c) Végezze el az alapanyag összehasonlító feszültségének vizsgá la-tá t ! d) Megfelel-e a felső nyakvarrat szakaszos varrattal ? (l = 100 mm varrathossz, k = 80 mm varrathiá ny) e) Mekkora lehet a fenti szakaszos varratban a varrathiá ny hossza, hogy a kihaszná ltsá g 100 % legyen ? Há ny szá zalékos a kihaszná ltsá g az egyes esetekben ? Anyagminőség: A 38, varratminőség: II. osztá lyú. N σ H = 200 Alapanyag: mm2 N N Varrat hatá rfeszültségek: σ vH = 200 , τ vH = 141 2 mm mm2

79

4.50. ábra A szükséges keresztmetszeti jellemzők: I x = 42 667 + 25 ⋅ 6 725 = 210 790 cm4 Sxö’ v = 41 ⋅ 25 ⋅ 2 = 2 050 cm3 a) A felső , kö zvetlenül terhelt nyakvarratban az egyes igénybevételekből keletkező feszültségek: 500 ⋅ 103 ⋅ 2,050 ⋅ 106 N TS xö′ v T → τ || = = = 60,78 9 2,1079 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 4 mm2 I x ⋅ 2a M → σ || (a varrat _ _ 50 ⋅ 103 N N F τ F →τ = = = 89,29 →σ⊥ =τ⊥ = = 63,13 2a ⋅ s 2 ⋅ 4 ⋅ 70 mm2 mm2 2 szilá rdsá gi képletében nem szerepel) N σ vr = 63,132 + 2 ⋅ 63,132 + 2 ⋅ 60,782 = 139,08 〈 mm2 N 〈 σ vH = 200 mm2 139,08 σ vr ⋅ 100 = ⋅ 100 = 69,5% σ vH 200 b) Az alsó sarokvarrat kö zvetlen terhelé s né lküli, így csak a nyíró erőből keletkezik feszültség: N N T → τ || = 60,78 < τ vH = 141 2 mm mm2 τ || 60, 78 100 = 43, 1% az alsó nyakvarrat kihaszná ltsá ga 100 = τ vH 141 c.) Az alapanyag ö sszehasonlító feszültsé ge a gerinc felső pontjá ban mértékadó : a felső nyakvarrat kihaszná ltsá ga

80

T → τ zy =

N TS xö′ v 500 ⋅ 103 ⋅ 2,050 ⋅ 106 = = 48,63 9 mm2 2,1079 ⋅ 10 ⋅ 10 I xtg

F →σy =

N F 50 ⋅ 103 = = −71,43 mm2 t g s 10 ⋅ 70

M →σz = +

N 350 ⋅ 106 M ⋅y= ⋅ 400 = +66,42 9 mm2 2,1079 ⋅ 10 Ix

σ ö = σ 2z + σ 2y − σ yσ z + 3τ 2zy = = 66,422 + 71,432 + 66,42 ⋅ 71,43 + 3 ⋅ 48,632 = N N , ⋅ σ H = 220 < σ ö H = 11 2 mm mm2 σ 146,13 az alapanyag kihaszná ltsá ga ö 100 = 100 = 66,4% σöH 220 d.) A szakaszos varrat eseté n (l = 100mm, k = 80 mm) keletkező feszültségek a varrat hasznos hossza: l = 100 − 2 ⋅ 4 = 92 mm h = 146,13

TS ′ l + k 500 ⋅ 103 ⋅ 2,050 ⋅ 103 Xö v ⋅ = ⋅ T → τ || = 9 ⋅2⋅4 I ⋅ 2a l ⋅ 2 , 1079 10 x h N 100 + 80 ⋅ = 118,92 mm2 92 _ N F l + k 50 ⋅ 103 100 + 80 ⋅ = ⋅ = 174,70 → F →τ = mm2 2a ⋅ s l 2 ⋅ 4 ⋅ 70 92 h τ N →σ⊥ =τ⊥ = = 123,53 mm2 2 M → σ || (nem kell figyelembe venni) σ vr = 123,532 + 2 ⋅ 123,532 + 2 ⋅ 118,92 2 = 272,11

N 〉 mm2

N , nem felel meg mm2 σ 272,11 a szakaszos varrat kihaszná ltsá ga yr 100 = 100 = 136,1% σ vH 200 e.) A 100 %-os kihasználtságú szakaszos varrat esete Az a) és d) pontok összevetésével lá tható , hogy az összes feszültség l+k (τ || , τ és σ vr ) ará nyban növekszik szakaszos varrat esetén lh 〉 σ vH = 200

N feszültség 1,438-szoros növelése mm2 N = 200 feszültséget, mm2

Az a) pontbeli σ vr = 139,08 esetén éri el tehá t

σ vr a σ vH

l + k 100 + k = = 1,438 lh 92

81

k = 32,3 mm → kalk = 30 mm lehet a varrathiá ny 26. pé lda A hegesztett tartó t T = 315 kN nyíró erő, M = +637 kNm nyomaték és s = 47 cm hosszon megoszló F = 575 kN közvetlen teher terheli (4.51 á bra). a.) Ellenőrizze a közvetlenül terhelt tompavarratot! b.) Végezze el az alapanyag összehasonlító feszültségének vizsgá latá t! Há ny szá zalékos a kihaszná ltsá g az egyes estekben? Anyagminőség: A38, varratminőség: I. osztá lyú. N Alapanyag minőség:σ H = 200 mm2 N Varrat hatá rfeszültségek: σ vH = 200 mm2 A szükséges keresztmetszeti jellemzők: I x = 42 667 ⋅ 1,2 + 30 ⋅ 4 639 = 190 370 cm4

4.51. ábra

Sxö′ v = 40,7 ⋅ 30 ⋅ 1,4 = 1 709 cm

3

a.) A kö zvetlenül terhelt nyakvarratban az egyes igénybevételekből ébredő feszültségek TS xö′ v 315 ⋅ 103 ⋅ 1709 ⋅ 106 N T → τ || = = = 23,56 9 I ga 1,9037 ⋅ 10 ⋅ 12 mm2 F 575 ⋅ 103 N = = 101,95 s ⋅ a 470 ⋅ 12 mm2 M → σ || (nem kell szá mítá sba venni)

F →σ⊥ =

N N < σ vH = 200 2 mm mm2 σ vr 107,26 100 = 100 = 53,6% σ vH 200

σ vr = 101,952 + 2 ⋅ 23,562 = 107,26 a nyakvarrat kihaszná ltsá ga

b.) Az alapanyag ö sszehasonlító feszültsé ge a gerinc felső pontjá n: N TS ′ T → τ zy = xö v = 23,56 mm2 I g ⋅ tg F →σy = −

N F = −101,95 mm2 st g

N M 637 ⋅ 106 y=− 400 = −133,84 M →σz = − 9 mm2 Ix 1,9037 ⋅ 10 σ ö = 133,84 2 + 101,952 − 133,84 ⋅ 101,95 + 3 ⋅ 23,562 = 127,78 < 1,1σ H = 220

N mm2

az alapanyag kihaszná ltsá ga:

N < mm2

σö 127,78 100 = 100 = 58,1% 11 , σH 220 82

27. Pé lda.

[2] A.4-5. Pé lda

Mj.: a tartó övlemezének mérete helyesen 150-20 _

ρ =τ →σ⊥ =τ⊥ a "c" megoszlá si hosszat elegendő c = 100 + 220 = 140 mm-re felvenni. 28. Pé lda A hegesztett, összetett szelvényű tartó anyagminősége A38

4.52. ábra a.) Mekkora lehet az egyenletesen megoszló teher intenzítá sa, ha a tartó nyomatékra teljesen kihaszná lt ? b.) Mekkora a II. osztá lyú, szakaszos sarokvarrat "a" mérete, ha a szakaszos varrat hossza 50 mm, s 100 mm-ként ismétlődik (50 mm varrat, 50 mm varrathiá ny) ? N σ H = 200 Alapanyag: mm2 N Varrat hatá rfeszültség: τ vH = 141 mm2 A szükséges keresztmetszeti jellemzők: 4230 ⋅ 22,3 + 4610 ⋅ 129,5 ys′ = = 78,2 mm 4230 + 4610 I x = 2,48 ⋅ 106 + 4230(78,2 − 22,3) 2 + +4,25 ⋅ 107 + 4610(129,5 − 78,2) 2 = 7,033 ⋅ 107 mm4 S Xö′ v = 4230(78,2 − 22,3) = 2,365 ⋅ 105 mm3 a.) A teher intenzítás 100 %-os nyomaté ki kihasználtság eseté n σ max h =

M max ya = σ H 11 , ⋅ Ix

M max 171,3 = 200 → M max = 90,32 kNm 11 , ⋅ 7,033 ⋅ 107 M max = 90,32 =

ql 2 q ⋅ 4,2 2 = → q = 40,96kN / m 8 8

b.) A szakaszos varrat mé reté nek meghatározása Tmax =

ql 40,96 ⋅ 4,2 = = 86,02 kN 2 2 83

a varrat hasznos hossza: lh = 50 − 2 ⋅ a ≅ 40mm ( a felt = 5mm) TS xö′ v l + k 86,02 ⋅ 103 ⋅ 2,365 ⋅ 105 50 + 50 ⋅ = ⋅ = τ vH = 141 T → τ || = 7,033 ⋅ 107 ⋅ 2 ⋅ a 40 I x ⋅ 2a lh a = 2,56 mm → aalk = 3 mm E. Gyakorló feladatok 1. Pé lda Ellenőrizze a központosan húzott rúd bekötését a= 3 mm -es II. osztá lyú sarokvarrattal! Anyagminőség: A 38 (4.53. á bra).

4.53. ábra a.) Megfelel-e az alapanyag ? ( FH = 504kN ) b.) Megfelel-e kettő oldalsarokvarrattal ? ( FHo = 248,7 kN , lho = 225mm) c.) Megfelel-e kettő homloksarokvarrattal? ( FHh = 170,2kN ) d.) Megfelel-e kettő oldalsarok- és egy homloksarokvarrattal ? ( FHo ,h = 278,4kN ) e.) Megfelel-e négyoldalt körbevezetett sarokvarrattal ? ( FHk = 366,4kN ) f.) Megoldható -e a bekötés az oldalsarokvarrat hosszá nak növelésével ? (nem) g.) Megfelel-e a kapcsolat a = 4 mm-es sarokvarrattal ? (csak körbevezetett sarokvarrattal FH = 573,1kN ) 2. Pé lda Méretezze az I 200-as hengerelt tartó kapcsolatá t egyenteherbírá sra oldalsarokvarratos bekötésével ! Anyagminőség: A 38 (4.54. á bra). oldalsarokvarratos bekötésével ! Anyagminőség: A 38 (4.54. á bra).

84 4.54. ábra

a.) Megfelel-e a bekötés négy sarokvarrattal és a gerinc tompavarratá val ? lo = 329,5 mm > lo max = 225mm [ loh = lo ⋅ 0,8!] b.) Megfelel-e a bekötés nyolc sarokvarrattal és tompavarrattal? ( loszüks = 164,7 mm) 3. Pé lda Mekkora lehet a külpontos húzó erő nagysá ga ? Anyagminőség: A38, varratminőség: II. osztá lyú. (4.55. á bra). a.) Az alapanyag külpontos húzá sa alapjá n ( FH = 165kN ) b.) Oldal sarokvarratok esetén a = 4 mm ( FHo = 160,5kN ) c.) Homloksarokvarratok alkalmazá sá val a = 4 mm ( FHh = 210,6kN ) d.) Két oldalsarokvarrattal és egy homloksarokvarrattal (közelítő mó dszerrel: FHo = 196,7 kN , FHh = 451,2 kN ) e.) Körbevezetett sarokvarrattal ( FHo = 340,2 kN , FHh = 497,2 kN )

4.55. ábra 4. Pé lda Megfelel-e a bekötés H M = 225kN mértékadó húzó erőre II. osztá lyú a = 4 mm-es sarokvarrattal ? Anyagminőség: A 38 (4.56. á bra).

4.56. ábra N a.) Oldalsarokvarratokkal (σ vö = 305,12 ) mm2 b.) Oldalsarokvarratokkal és egy homloksarokvarrattal 85

( ys = 53,84 mm, σ hvr = 143,73

I v = 4,88 ⋅ 106 mm4 ,

N N , σ ovr = 202,9 ) 2 mm mm2

5. Pé lda A rúd húzá sra 75 %-ban kihaszná lt. Méretezze a II. osztá lyú oldalsarokvarrat "a" méretét ! Anyagminőség: A 38 (4.57. á bra). ( FH = 369 kN , a = 5,05mm)

86

4.57. ábra 6. Pé lda Mekkora lehet az F erő a II. osztá lyú varrat teherbírá sa alapjá n kétszeres biztonsá g igénye esetén? Anyagminőség: A 38(4.58. á bra).

4.58. ábra a.) Körbevezetett a = 3 mm-es sarokvarrat esetén ( Feng = 15,22kN ) b.) K-varrat alkalmazá sakor mekkora az "a" szükséges mérete a fenti erőre? (a = 2,52 mm, t min = a = 6mm) c.)Méretezze az alapanyag teherbírá sa alapjá n a fül vastagsá gá t (t = 2,07 mm, t = 1,32 mm, t = 2,23mm, talk = 6mm) 7. Pé lda Méretezze a II. osztá lyú varrat "a" méretét FM = 170kN mértékadó erőre ! Anyagminőség: A 38 (4.59. á bra). _ 150,26 150,26 (lh = 200mm, Fx → τ = , Fy = τ || = , a a 488,35 M → τ || = , a = 4,6 mm) a

87

4.59. ábra 8. Pé lda Hasonlítsa össze a két rúd bekötést ! Melyik bekötésnél van a varrat jobban kihaszná lva ? Anyagminőség: A 38, varratminőség: II. osztá lyú (4.60. á bra).

4.60. ábra _

a.) Központos bekötés esetét ( Fx → τ = 73,0 Fy → τ || = 39,5

N , mm2

σ vr = 105,4

N , mm2 _

b.) Külpontos bekötés esetét ( Fx → τ = 73,0 Fy → τ || = 39,5 σ vr = 182,0

N , mm2

N , mm2

_

M → τ = 68,44

N , mm2 52,7%) N , mm2

N , mm2

91%)

88

9. Pé lda A csövet H = 300 kN Méretezze az I. Anyagminőség: A 38 (4.61. á bra).

és M cs = 30kNm erőcsavar terheli. osztá lyú sarokvarrat "a" méretét!

_

477,5 , a 477,5 M cs → τ || = , a a = 4,47 mm)

(P → τ =

4.61. ábra 10. Pé lda Mekkora lehet a kapcsolatot terhelő F erő a=4mm-es oldalsarokvarrat esetén, ha végkrá terek nincsenek. Anyagminőség: A 38, varratminőség: II. osztá lyú (4.62. á bra).

4.62. ábra _

( Fx → τ = 1105 , ⋅ 10−3 F ,

Fy → τ || = 1105 , ⋅ 10−3 F ,

F = 96,82 kN )

11. Pé lda Vizsgá lja meg a konzoltartó bekötését ! Anyagminőség: A 38, varratminőség: I. osztá lyú (4.63. á bra). a.) Mekkora lehet a darupá lya F reakció ereje, ha ezt a konzol bekötésének teherbírá sa szabja meg? (A közelítő szá mítá s alkalmazható .) ( FHg = 645,2 kN , FHö = 588,2 kN ) b.) Javít-e a helyzeten, ha az öveket kétoldali sarokvarrattal kötjük be a K varrat helyett ? ( FHö = 290,5 kN ) c.) Mekkora lehet az F erő a nyakvarrat teherbírá sa alapjá n?

89

( s = 54 mm,

_

F → τ = 2,31⋅ 10−3 F , T → τ ΙΙ = 0,155 ⋅ 10 −3 F ,

FH = 70,21kN )

4.63. ábra 12. Pé lda Megfelel-e a bekötés 150 kN erőre? A 4.64. á brá n feltüntetett varrathosszak hasznos méretek. Anyagminőség: A 38, varratminőség: II. osztá lyú.

4.64.ábra N N , τ ö v = 177,8 ) 2 mm mm2 b.) Pontos mó dszer alapjá n ( I v = 5,7043 ⋅ 107 mm4 , _ N N N gerincvarrat : T → τ || = 32,25 , M → τ = 126,82 , σ vr = 16117 , 2 2 mm mm mm2 övvarrat: a.) Közelítő eljá rá s szerint (τ ||g = 62,5

90

_

_ N N ( ↑ ), M → τ = 157,78 (→), 2 mm mm2 N = 209,74 ) mm2

T → τ = 32,25 σ vr

13. Pé lda Ellenőrizze a hegesztett tartó t F = 400 kN teherre ! Anyagminőség: A 38, varratminőség: I. osztá lyú (4.65. á bra).

4.65. ábra a.) A felső K-varrat ellenőrzése közvetlen teherre. (4.65. á bra) ( I x = 12 4740cm4 , Sxö′ v = 1668,6cm3 , T = 200kN → N M = 1000kNm, F = 400kN → mm2 N N , σ vr = 144,73 ) → σ ⊥ = 141,25 2 mm mm2 b.) Hatá rozza meg az alsó sarokvarrat "a" méretét ! (a = 0,94mm) N N ( T → τ zy = 22,3 , M → σ z = −240,5 (!), 2 mm mm2 c.) Ellenőrizze az alapanyagot ! N N F → σ y = 141,25 , σ ö = 212,9 ) 2 mm mm2 → τ ΙΙ = 22,3

14. Pé lda Ellenőrizze a tartó I. osztá lyú nyakvarratá t a közvetlen teher figyelembevételével ! Anyagminőség: A 38 (4.66. á bra).

91

4.66. ábra ( ys = 45mm,

I x = 3,767 ⋅ 104 mm4 ,

T = 64 kN → τ = 62,3 _

p→τ =

N , mm2

p N = 6,7 , 2a mm2

S xö′ v = 2,2 ⋅ 105 mm3 ,

M = 51,2 kNm,

σ vr = 89,33

N ) mm2

15. Pé lda Ellenőrizze az erősített övű hegesztett tartó II. osztá lyú varratait! Há ny %-os a varratok kihaszná ltsá ga? Anyagminőség: A 38 (4. 67. á bra).

4.67. ábra a.) Ellenőrizze a X varratot ! ( ys′ = 52,2 mm,

I x = 169 050cm4 , N S XL , 13,1%) ′ = 1266cm3 , S Xö′ v = 1795cm3 , τ ||x = 18,73 mm2 b.) Ellenőrizze az a = 4 mm-es nyakvarratot !

92

(τ ||ö = 66,38

N , mm2

47,0%, a nyakvarrat 3,55-szörösen kihaszná lt a X varrathoz

viszonyítva) c.) Tervezze meg a szakaszos varratot 50 mm-es varrathosszakkal ! (k=39,2mm varrathiá ny engedhető meg)

93

5. Kö zpontosan húzott rudak A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló A kö zpontosan húzott rúd vizsgálatai 1. szilá rdsá gi (húzá s) vizsgá lat 2. bekötések, illesztések vizsgá lata. B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1]

5.1. pont

Ajánlott irodalom [4]

9. fejezet vagy

[5]

IV. 1. pont

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. A központosan húzott rúd vizsgá latai 2. A központosan húzott rúd bekötései csavarozott, ill. hegesztett kapcsolattal. 3. A központosan húzott rúd illesztése csavarozá ssal, illetve hegesztéssel.

94

6. Kö zpontosan nyomott rudak A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló A kö zpontosan nyomott rudak vizsgálatai 1. 2. 3. 4.

Kihajlá svizsgá lat Elcsavarodó (térbeli) kihajlá s vizsgá lata Alkotó lemezek horpadá sa Illesztések, bekötések vizsgá lata

B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1] [2]

5.2. pont A.3. példá k

Ajánlott irodalom [4]

10.1., 10.6. pontok vagy [6] V.1., V.2. pontok

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. 2. 3. 4. 5. 6.

A kihajlá si hatá rfeszültség meghatá rozá sa A tömör szelvényű központosan nyomott rudak vizsgá latai Az osztott szelvényű központosan nyomott rudak kihajlá s-vizsgá lata. A hevederezés és rá csozá s méretezése A kihajlá s és térbeli kihajlá s jelensége A nyomott rúd illesztései, bekötései csavarozá ssal, illetve hegesztéssel.

D. Mintafeladatok 1. Pé lda Ellenőrizze az I 240-es hengerelt tartó t központos nyomá sra. A befogá si viszonyok a 6.1. á brá n lá tható k. Anyagminőség: A38.

6.1. ábra a) Mekkora a rúd hatá rereje, ha a rúd hossza l = 2,0 m? b) Megfelel-e FM = 120 kN nyomó erőre, ha a rúd hossza c) Mekkora lehet a rúd hossza, ha a mértékadó nyomó erő

l = 2,50 m? FM = 150 kN? 95

alapanyag: A38

σH= 200

N mm 2

a) Mé retezé s határerő re λx =

νx l 0,7 . 200 = = 14,60 ix 9,59

λ max = 181,82  b→ ϕ = 0,218 λy =

νy l iy

=

2,0 . 200 = 181,82 2,20

FH = A . ϕ . σ H = 4610 . 0,218 . 200 = 201 000 N b) Mé retezé s mé rté kadó erő re λx =

0,7 . 250 = 18,25 9,59

λ max = 227,27  b→ ϕ = 0,146 2,0 . 250 = 227,27 2,20 FH = 4610 . 0,146 . 200 = 134 610 N 〉 FM = 120 000 N

λy =

megfelel c) Rúdhossz meghatározása FM = 150 000 = FH = 4610 . ϕ . 200 ϕ = 0,163  b→ λ max = 213,6 = λ y =

2,0 . l 2,20

l = 234,96 cm → lalk = 230 cm 2. Pé lda

[2]A.3 - 1. Pé lda

3. Pé lda

[2] A.3 - 2. Pé lda

4. Pé lda

[2] A.3 - 3. Pé lda

5. Pé lda

[2] A.3 - 4. Pé lda

6. Pé lda Ellenőrizze az osztott szelvényű központosan nyomott rudat! Anyagminőség: A 38, varratminőség: II. oszt. (6.2. á bra).

96

6.2. ábra a) Ha a hevederek mérete 200-10, mekkora a hatá rerő FH = ? Mekkora lehet a hevederek tá volsá ga c = ? Megfelel-e a hevederek bekötése a = 5 mm-es oldalsarokvarratokkal? b) Ha a szelvényeket rá csozá s fogja össze, mekkora a hatá rerő FH = ? Ellenőrizze a rá csozá s nyomott rúdjá t! Tervezze meg a bekötést a = 3 mm-es II.o. oldalsarokvarratokkal! N alapanyag: A 38 σH = 200 mm 2 N τ N varrat hatá rfeszültség: σvH= 200 vH = 141 2 mm mm 2

97

a) Hevederes kapcsolat esete Anyagi tengely kö rüli kihajlás (x-x kö rül) A = 2 . 69,0 = 138,0 cm2 I x = 2 . 9800 = 19 600 cm2 ix =

19 600 = 11,9 cm (tá blá zatbó l is kivehető) 138,0

λx =

0,5 ⋅ 1 200 = 50,5 11,9

Szabad tengely kö rüli kihajlás (y-y kö rül)

(

I y = 2 451 + 69,0 . 13,0 2 iy =

24 224 = 13,25 cm 138,0

λy =

0,5 . 200 = 45,28 13,25

)

= 24 224 cm 4

A ré szszelvé ny kihajlása c c λz = = = λ zmax = 50 iz 2,56 c = 129 cm → c alk = 120 cm λz =

120 = 46,88 〈 λ zmax = 50 2,56

λ iy = λ2y + λ2z = 45,28 2 + 46,88 2 = 65,18 λ

b

szszelvény alapjá n) max = λ iy = 65,18 → ϕ = 0,783 (ré

FH = 13 800 ⋅ 0,783 ⋅ 200 = 2 161100 N A hevederbekö té s vizsgálata Aσ H 13800 . 200 = = 34500 N 80 80 Q c 34500 120 F = = = 79620 N 2 h 2 26 M = F . 127,5 = 1,0152 . 107 Nmm 79620 N F → τ= = 72,38 → 2 . 110 . 5 mm2 N τ →σ⊥ = τ⊥ = = 51,18 mm2 2 Q =

M → τ II =

1,0152 . 107 N = 92,29 200 . 110 . 5 mm2

σ vr = 5118 , 2 + 2 ⋅ 5118 , 2 + 92,29 2 = 127,97

N N 〈 σ vH = 200 megfelel 2 mm mm 2 98

b) Rácsos kapcsolat esete Anyagi tengely kö rüli kihajlás (x-x kö rül) λx = 50,5 Szabad tengely kö rüli kihajlás (y-y kö rül) λy = 45,28 λ1 = π λ iy =

A s3 = jAr ⋅ ch 2 λ2y + λ21 =

138,0 . 56,353 = 17,12 2 . 12,3 . 50 . 262 45,282 + 17,12 2 = 48,40

100 = 39,06 〈 50 2,56

λz =

λ max = λ x = 50,5  b→ ϕ = 0,864 FH = 13800 . 0,864 . 200 = 2384,61 kN A rácsozás ellenő rzé se Q = 34 500 N Q 1 34 500 563,5 SM = ± = = ± 37 390 N 2 cosα 2 260 S Hh = + 1230 . 200 = + 246 000 N 〉 S M = + 37 390 N S Hny = - 1230 ⋅ 0,899 ⋅ 200 = - 221 150 N 〉 S M = - 37 390N λ

min

=

c 56,35 = 36,35 → ϕ = 0,899 1,55

99

A rácsozás bekö té sé nek meghatározása S = 37 390 N MV = 37 390 . 17,4 = 650 590 Nmm (a függőleges síkú külpontossá got elhanyagoljuk) τ II =

650 590 N 37390 + = τ vH = 141 2 . 3 . l 80 . 2 . 3 . l mm 2

l = 53,8 mm → lalk = 55 mm 7. Pé lda

[2] A.3-5. Pé lda

Mj: a ϕ a részszelvény alapjá n a "c" csoportbó l keresendő ki. 8. Pé lda

[2] A.3-7. Pé lda

9. Pé lda

[2] A.3-6. Pé lda

Mj: a ϕ a részszelvény alapjá n a "c" csoportbó l keresendő ki. 10.Pé lda

[2] A.3-8. Pé lda

E. Gyakorló feladatok 1. Feladat Ellenőrizze a I 300-as hengerelt tartó t központos nyomá sra! A befogá si viszonyok a 6.3. á brá n lá tható k. Anyagminőség: A 38.

6.3. ábra a) Mekkora rúd hatá rereje, ha a rúd hossza l = 5,0m? ( λ x = 84,03, λ y = 136,72, "b" csop., FH = 488,5 kN) b) Megfelel-e FM = 400 kN nyomó erőre, ha a rúd hossza l = 6,0 m? ( λ max = 164,06, "b" csop., FH = 360,2 kN) c) Mekkora lehet a rúd hossza, ha a mértékadó nyomó erő FM = 450 kN? 100

(ϕ = 0,326, "b" csop., λ max = λ

y

= 148,7, l = 543,8 cm).

2. Feladat Mekkora lehet az oszlopokat terhelő központos nyomó erő a 6.4. á brá n lá tható a) és b) esetben? Hasonlítsa össze a kapott eredményeket! Anyagminőség: A38. ( a) λ x = 63,2 , λ y = 144,5 , "c" csop., ϕ = 0,298, FH = 560,2 kN) ( b) λ x = 63,2 , λ y = 72,2,"c" csop., ϕ = 0,677, FH = 1272,8 kN, a megfogá si viszonyok helytelen felvétele esetén a hatá rerő 2,27-ed részére csökken!)

6.4. ábra 3. Feladat

6.5. ábra

101

A rá csos tartó alsó övén 1000 kN koncentrá lt erő mű ködik. A rá csos tartó oszlopainak és rá csrúdjainak kihajlá si hossza a tartó síkjá ban történő kihajlá skor 0,8, arra merőlegesen 1,0. Megfelel-e a 0-1 rúd a 6.5. á brá n lá tható keresztmetszettel? Anyagminőség: A38. ( λ x = 64,3 , λ y = 51,4 , "b" csop., ϕ = 0,788, S HO−1 = 1387 kN) 4. Feladat Egy rá csos tartó rúdjá nak kihajlá si hossza a tartó síkjá ban történő kihajlá skor 0,8, arra merőlegesen 1,0. A rúd hossza 4,0 m. A tartó teherbírá sá t meghatá rozó 6.6. á brá n lá tható nyomott rá csrúdat fordítva szerelték be. Há ny %-os teherbírá scsökkenést jelent ez a hiba? Anyagminőség: A38.

6.6. ábra (Kivitelezett helyzet: λ X = 106,7, λ y = 81,8, " b" csop., ϕ = 0,508. tervezett helyzet:

λ X = 102,3, λ y = 85,3, " b" csop., ϕ = 0,535.

5 %-os a teherbírá scsökkenés.) 5. Feladat Ellenőrizze a 6.7. á brá n lá tható osztott szelvényű , központosan nyomott rudat! A rúdtengely és az x-x tengely á ltal meghatá rozott síkban történő kihajlá s esetén egyik végén befogott, a má sik végén csukló s. A rúdtengely és az y-y tengely á ltal meghatá rozott síkban történő kihajlá s esetén mindkét végén csukló s. Anyagminőség:A38.

6.7. ábra a) Mekkora a hatá rerő c = 1000 mm hevedertá volsá g esetén, ha a rúd hossza 10 m? ( v x = 1,0!, λ X = 85,5, v y = 0,7 !, λ iy = 65,3 " c" csop., FH = 1383,0 kN ) 102

b) FM = 1000 kN mértékadó erő és a c = 1400 mm hevedertá volsá g esetén mekkora lehet a nyomott rúd hossza? λ max = 116,6, λ x → l = 13,64 m, λ iy → l = 19,01 m

(

)

6. Feladat Megfelel-e a 6.8. á brá n lévő osztott szelvényű központosan nyomott oszlop, ha a hevederezés tá volsá ga c = 55cm. Anyagminőség: A38.

6.8. ábra λ x = 105,1,

λ iy = 95,7,

" c" csop., ϕ = 0,469,

FH = 259,2 kN

103

7. Hajlított - nyírt tartók A. Rö vid elmé leti ö sszefoglalás A hajlított-nyírt, tömör gerinclemezes tartó k hatá rá llapotai, amelyek egybeesnek a méretezések sorá n elvégzendő vizsgá latokkal:

I. Teherbírási vizsgálatok 1. Szilárdsági vizsgálatok a) b) c) d) e)

hajlítá svizsgá lat nyírá svizsgá lat összehasonlító feszültség vizsgá lata helyi nyomó feszültség vizsgá lata kapcsolatok vizsgá lata

2. Stabilitási vizsgálatok a) b) c) d)

kifordulá svizsgá lat övlemez horpadá svizsgá lata gerinclemez horpadá svizsgá lata merevítések vizsgá lata.

3. Ridegtö ré s vizsgálata 4. Fáradásvizsgálat 5. Helyzeti állé konyságvizsgálat (felborulá s, elcsuszá s, felemelkedés, stb.)

II. Használati vizsgálatok 6. Alakváltozási é s merevsé gi vizsgálatok: alakvá ltozá s,lengés, rezgés, stb. 7. Alkotó lemezek horpadása (az alaki á llékonysá g helyi elvesztése) [1]

5.3. pont az 5.3.0. pontig

Ismételten felhívjuk a figyelmet - az 1.5. pontban má r említettnek megfelelően - arra, hogy a teherbírá si vizsgá latokat a terhek (és hatá sok) szélsőértékével (alapérték biztonsá gi tényezővel szorozva), a haszná lati hatá rá llapot vizsgá latait a terhek alapértékével kell elvégezni. A tová bbiakban az egyes pontokhoz csak a legszükségesebb, a javasolt irodalomban fellelhetőt pontosító , ill. kiegészítő megjegyzéseket fű zzük.

7.1. Szilárdsági vizsgálatok a) Hajlításvizsgálat [1]

5.3.0., 5.3.1. pontok

104

Mx ≤ σH W xn My Mx σz = ± ± ≤ σ W xn W yn

Egyenes hajlítá s: σ z = ± Ferde hajlítá s:

H

,

ahol W xn = 11 , Wxn ésW yn = 11 , Wyn a gyengített keresztmetszet alapjá n 37, 45, 52 anyagú melegen hengerelt, ill. szoká sos szelvényű csavarozott és szegecselt tartó kná l. Mj: célszerű σz feszültségről beszélni (ahogy a mechaniká ban szoká sos), mert ez megkönnyíti az összetett feszültségá llapot (az összehasonlító feszültségek tá rgyalá sá t). b) Nyírásvizsgálat τ zy =

T S x′ ≤ τ H , ahol Ix - a teljes szelvény inercianyomatéka. I xtg

c) Ö sszehasonlító feszültsé g vizsgálata σö =

σ 2z + 3 τ 2zy ≤ 1,1 σ H ,

M T S x′ y, τ zy = I xn I x tg Ixn - a gyengített szelvény képlékeny tartalék nélküli inercianyomatéka. ahol σ z =

d) Helyi nyomó feszültsé g vizsgálata σö =

σ 2z + σ 2y - σ zσ y + 3 τ 2zy ≤ 1,1 σ H ,

ahol σ z =

M y, I xn

τ zy =

T S x′ , I x tg

σy = −

F c . tg

Mj: nagyon fontos σz és σy előjelét tisztá zni, hiszen a - σz σy szorzat előjele ettől függ, s így az is, hogy ez a tag hozzá adó dik- e a többihez, vagy sem. e) Kapcsolatok vizsgálata A csavarozott (szegecselt) kapcsolatokat a 4.2.6., a hegesztett kapcsolatokat a 4.3.12. pont tá rgyalja.

105

7.2. Stabilitásvizsgálatok a) Kifordulásvizsgálat Pontos kifordulá svizsgá lat [3] 122-125. old. Közelítő kifordulá svizsgá lat: övmerevségvizsgá lat [1] 5.3.2.3. pont b) Ö vlemez horpadásvizsgálata [1]

5.3.2.1. pont

c) Gerinclemez horpadásvizsgálata [1]

5.3.2.2. pont és

[3] 119-121. old.

d) Merevíté sek vizsgálata [1]

5.3.2.2. pont

7.3. Ridegtö ré s vizsgálata Anyagminőség kivá lasztá ssal kerüljük el [1] 2.1.1. pont és [3] 131-134. old.

7.4. Fáradásvizsgálat [3]

126-130. old.

7.5. Helyzeti állé konyságvizsgálat Felemelkedés, felborulá s, elcsúszá s, stb. A vizsgá lat sorá n bizonyítandó , hogy az á llékonysá got biztosító terhek (hatá sok) - á ltalá ban az önsúly jellegű terhek - minimá lis szélsőértékével (k < 1) szá mított stabilizá ló (á llékonysá got biztosító ) terhek, erők, nyomatékok, stb. nagyobb, mint az á llékonysá got veszélyeztető terhek (hatá sok) maximá lis szélsőértékével (k > 1) szá mított terhek, erők, nyomatékok, stb. Pl: acélcsarnok tetőszerkezetének felemelkedése ("elrepülése") pstabilizá ló [

szélszívá s hatá sá ra.

kN kN ] > pinstabilizá ló [ 2 ] 2 m m

pstabilizá ló = ka ghéjazat, ahol ka = 0,7 ... 0,8 pinstabilizá ló = ks w c,

ahol ks = 1,2 c - a szélszívá s alaki tényezője

7.6. Alakváltozási é s merevsé gi vizsgálatok [1]

5.3.3. pont

106

B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1] [2] [3]

5.3. fejezet A.4. példá k 119-134. old.

Ajánlott irodalom [4]

11. és 15. fejezetek vagy

[6]

IV. 4. pont

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. A hajlított-nyírt tartó hatá rá llapotai 2. A hajlított-nyírt tartó szilá rdsá g vizsgá latai 3. A hajlított-nyírt tartó szilá rdsá gi vizsgá lata összetett feszültségá llapotban. A folyá si (törési) feltétel. 4. A hajlított-nyírt tartó kapcsolatai csavarozá ssal, ill. hegesztéssel. 5. A hajlított-nyírt gerenda homlokbekötése csavarozá ssal, ill. hegesztéssel. 6. A hajlított-nyírt tartó gerincillesztésének lehetőségei. 7. A hajlított-nyírt tartó övcsavarozá s- és nyakvarratvizsgá lata. 8. A hajlított-nyírt tartó stabilitá svizsgá latai. 9. A hajlított tartó kifordulá sa. Ö vmerevségvizsgá lat. 10.Méretezés ridegtörésre. 11.A hajlított-nyírt tartó rideg- és fá radt törése 12.A hajlított-nyírt tartó helyzeti á llékonysá g és alakvá ltozá s vizsgá lata. D. Mintafeladatok 1. Feladat

7.1. ábra Hatá rozza meg a szimmetrikus, csavarozott tartó inercianyomatéká t (7.1. á bra) ! a) A teljes szelvény Ix inerciá já t! 107

b) A teljes szelvény Iy inerciá já t! c) Az ∅17 mm-es csavalyukakkal gyengített szelvény hasznos Ixn inerciá já t! a) Ix meghatározása A szá mítá shoz célszerű segédletet haszná lni [3] (Csellá r-Szépe: Tá blá zatok acélszerkezetek méretezéséhez), de természetesen a mechaniká ban megtanult mó don is lehetséges az inercianyomatékok meghatá rozá sa. A segédlet haszná lata esetén annak 84-103. oldalá n lévő szá mítá si segédmennyiségek alkalmazható k, amelyet ezen példá ra konkretizá lva: − a 850-14 mm-es gerinclemez inercianyomatéka a 84. oldal segítségével, ahol 10 mm vastag gerinclemez tehetetlenségi nyomatéka talá lható a gerincmagassá g függvényében: Ixg = 1,4 . 51 177 cm4, ugyanis a H = 85 cm gerincmagassá ghoz a tá blá zatbó l 51 177 cm4 érték kereshető ki. Az inercia a tá blá zatban 10 mm = 1 cm-re adott, s a gerinc teljes inerciá ja a cm-ben vett szélességgel lineá risan ará nyos, ezért jelen esetben 1,4-szeres: − a 200-36 mm-es alsó és felső övlemez inercianyomatéka a 96. oldal segítségével, ahol a felső és alsó övlemez 1 cm széles részének tehetetlenségi nyomatéka talá lható a H gerincmagassá g és az övlemez összvastagsá gá nak függvényében: I xö vl = 20 . 14138 cm4 ugyanis e tá blá zatbó l a H = 85 cm gerincmagassá ghoz és v = 36 mm összövlemezvastagsá ghoz 14 136 cm4 érték kereshető ki 1 cm övszélességhez, amit még az övszélességgel, azaz 20 cm-rel meg kell szorozni: − a 4xL 80.80.8 szögacél inercianyomatéka a 88. oldal segítségével, ahol négy szögacél tehetetlenségi nyomatéka talá lható a H gerincmagassá g és a szögacél méretének függvényében: IxölL = 97760 cm4, ugyanis a tá blá zatbó l a H = 85 cm gerincmagassá ghoz és a 80.80.10 övszögacélhoz ezen érték tartozik. Azaz a fentiek alapjá n: Ix = 1,4 . 51177 + 20 . 14138 + 97760 = 452 168 cm4 b) Iy meghatározása Az Iy meghatá rozá sá ra a fent említett tá blá zatok nem haszná lható k - kivéve az övlemezek inerciá já t, amely az alá bbi a) pontbeli gerinclemezhez hasonló an a 84. oldalró l kikereshető, de sokat nem lehet vele nyerni - célszerű a mechaniká ban elsajá tított mó don kiszá mítani:

[

]

3 . 1,2 . 203 85 . 1,43 2 + + 4 87,5 + 15,1 (2,34 + 0,7) = 5540 cm4 (Az első tag - az 12 12 övlemezek inerciá ja - a 84. oldal segítségével: 3 . 1,2 . 203 Iyö v = 2 . 3 . 1,2 . 667 . 4802,4 ≅ 2 = 4800 cm4 ) 12 Iy = 2 .

c) Ixn meghatározása Az ∅ 17 mm-es csavarlyukak elrendezése á ltalá ban olyan, hogy vagy a vízszintes vagy a függőleges tengelyű csavarok vannak egy keresztmetszetben, azaz ezek egymá shoz képest a tartó hossztengelye mentén eltolva helyezkednek el. Így tehá t két hasznos inerciá t kell meghatá rozni: - a függőleges csavarok okozta gyengítés esetén: Ixn1 = Ix - 4 . 1,7 . 4,6 . 43,82 = 452 168 - 60 009 = 392 159cm4 − a vízszintes csavarok okozta gyengítés esetén:

108

a gerinclemez Ixng és Ixg inerciá já nak ará nya közelítőlegmegegyezik a gerinc hasznos és e-d teljes területará nyá val, azaz egyenletes csavartá volsá g esetén az a = ará nnyal, ahol d

"e"a csavartá volsá g, "d" a lyuká tmérő: I xng I xg

= α =

95- 17 e-d = = 0,821 95 d

I xn 2 = 0,821 . 1,4 . 51177 + 20 . 14138 + 97760 = 439 343 cm3 Tehá t az övet gyengítő függőleges tengelyű csavarok jelentékenyebben csökkentik az inerciá t (ez a szoká sos szelvényekre á ltalá ban jellemző).

2. Feladat Szá mítsa ki az aszimmetrikus, hegesztett tartó inercianyomatéká t a súlyponti x tengelyre (7.2. á bra)!

7.2. ábra a) A teljes szelvény Ix inerciá já t. b) Az ∅ 21 mm-es csavarlyukakkal gyengített szelvény hasznos Ixn inerciá já t. A szelvény súlypontja: A = 31 . 2,2 + 75 . 1,2 + 18 . 1,8 = 190,6 cm4 S′ 31 . 2,2 . 38,6 - 18 . 1,8 . 38,4 = 7,28 cm ys = x = A 190,6 a) Ix meghatározása Az x tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékot célszerű úgy meghatá rozni, hogy az inercianyomatékot először a x′ tengelyre írjuk fel (akkor a segédletek haszná lható k), majd az egész, szelvényre vonatkozó Steiner-tétellel á ttérünk az x súlyponti tengelyre. Ix′ meghatá rozá sa sorá n - mivel a szelvény nem szimmetrikus - az alsó és a felső övet külön kell felírni. Ennek sorá n képzeljük azt, hogy először a felső övnek megfelelő övlemezekkel a szelvény szimmetrikus, s a tá blá zatbó l kapott értéket felezzük meg (hiszen való já ban ilyen alsó öv nincs), majd ugyanúgy já rjunk el az alsó övvel is: 6558 5309 I x′ = 1,2 . 35156 + 31 + 18 = 191600 cm4 2 2 Ix = 191 600 - 190,6 . 7,282 = 181 500 cm4

109

b) Ixn meghatározása A függőleges és vízszintes tengelyű csavarok nem egy keresztmetszetben (hanem egymá shoz vízszintesen eltolva) helyezkednek el: − a függőleges csavarok okozta gyengítés esetén: I xn1 = 1,2 . 35 156 + (31 - 4 . 21) + (18 - 2 . 2,1)

6 558 + 2

5 305 − 190,6 . 7,28 2 = 142 800 cm 4 2

− a vízszintes csavarok okozta gyengítés esetén: a gerincinerciá t csökkentő tényező e-d 110 - 21 a = = = 0,809 d 110 6 558 I xn2 = 0,809 . 1,2 . 35 156 + 31 + 2 5 309 − 190,6 . 7,28 2 = 173 400 cm 4 + 18 . 2 3. Feladat Hatá rozza meg az eredetileg szimmetrikus, a felső övön erősített hegesztett tartó tehetetlenségi nyomatéká t a súlyponti x tengelyre (7.3. á bra)! A súlypont helye: A = 20 . 1,2 + 2 . 30 . +95 . 1,2 = 234,0 cm2

1,6 +

20 . 1,2 . 49,7 = 5,097 cm 234,0 gerinc közepére (a segédletek ys′ =

A szelvény inerciá ja a ekkor haszná lható k): az eredeti szimmetriá t részből (200-28 + övet öná lló an felírni, s

félretéve célszerű a felső övet két 100-16) külön-külön és az alsó a tá blá zati inerciá kat felezni: 7.3. ábra

I x′ = 1,2 . 71 448 + 20

7 466 13 394 7 466 + 10 + 30 = 2 2 2

= 368 998 cm 4 Á ttérve a súlyponti tengelyre: Ix = 368 998 - 234,0 . 5,0972 = 362 919 cm4

110

4. Feladat Szá mítsa ki a hegesztett szekrénykeresztmetszet inercianyomatéká t a súlyponti tengelyre (7.4. á bra)!

7.4. ábra a) Az Ix tehetetlenségi nyomatékot. Az Iy tehetetlenségi nyomatékot. A szelvény súlypontja: A = 52 . 1,4 + 2 . 30 . 0,8 + 45 . 1,2 = 174,8 cm2 ys′ =

52 . 1,4 . 15,7 - 45 . 1,2 . 14,4 = 2,090 cm 174,8

a) Ix meghatározása Célszerű az inercianyomatékot először a gerinc közepére, a x′ tengelyre felírni, mivel így a segédletek az alsó öv kivételével haszná lható k, majd á ttérni a súlyponti tengelyre: I x′ = 2 . 0,8 ⋅ 2250 + 52 .

691 45 . 1,2 3 + + 45 . 1,2 . 14,4 2 = 2 12

= 32 770 cm 4 Ix = 32 770 - 174,8 . 2,0902 = 32 006 cm4 b) Iy meghatározása Iy szá mítá sa sorá n a segédlet tá blá zatai jó l haszná lható k, ha az öv és a gerinc szerepét felcseréljük, s két gerinccel szá molunk: Iy = 1,2 . 7 594 + 1,4 . 11 714 + 30 . 839 = 50 687 cm4 5. Feladat Hatá rozza meg az erősített övü hegesztett szelvény Ix súlyponti tehetetlenségi nyomatéká t (7.5. á bra)!

111

7.5. ábra A szelvény súlypontja: A = 20 . 1,6 + 60 . 1,2 + 15 . 1,2 + 2 . 27,5 = 177,0 cm2 - 15 . 1,2 . 30,6 + 20 . 1,6 . 30,8 + 2 . 27,5 (31,6 - 3,4) = 177,0 = 11,22 cm ys =

Az inercianyomatékot célszerű először a gerinc közepére felírni (ekkor a tá blá zatok részben haszná lható k, a szögacélokat kivéve), majd á ttérni a súlyponti tengelyre. I x′ = 1,2 . 18 000 + 15

[

2 248 3 036 + 20 + 2 2

+2 368 + 27,5 (31,6 - 3,4)

2

] = 113 294 cm

4

H

Ix = 113 294 - 177,0 . 11,222 = 91 012 cm4 6. Feladat

[2] A.4 - 1. Pé lda

7. Feladat Végezze el a kéttá maszú hajlított-nyírt, hegesztett tartó szilá rdsá gi vizsgá latait! Anyagminőség: A38 (7.6. á bra).

alapanyag: A38 σ H= N 200 mm 2 N = 115 mm 2

τH

112 7.6. ábra

a) Hajlítás: a szélső szá lban Fl 140 . 6 = = 210 kNm 4 4 I x = 0,8 . 5 333 + 15 . 1200 = 22 267 cm 4 MM =

I x = 1,1 I x = 24 494 cm 4 σ zmax

MM

=

Ix

= 183,48

y =

210 . 10 6 214 = 24 494 . 10 4

N N 〈 σ H = 200 2 mm mm 2

megfelel

b) Nyírás: a súlypontban F = 70 kN 2 S xf′ él = 150 . 14 . 207 + 200 . 8 . 100 = 594,7 . 10 3 mm 3

T =

T S xf′ él

τ zymax =

I xtg

⋅

70 . 10 3 . 594,7 . 10 3 = 22 267 . 10 4 . 8

N N 〈 τ H = 115 2 mm mm 2

= 23,37

megfelel

c) Ö sszehasonlító feszültsé g: a gerinclemez legfelső szá lá ban N M 210 . 10 6 . 200 = 188,63 σz = y = 4 Ix mm 2 22 267 . 10 S x′öv = 150 . 14 . 207 = 434,7 . 10 3 mm 3 τ zy = σö =

TS x′öv N 70 . 10 3 . 434,7 . 10 3 = = 17,08 4 I x .t g mm 2 22 267 . 10 . 8 σ 2z + 3τ 2zy =

= 190,94

188,632 + 3 . 17,08 2 =

N N 〈 1,1 σ H = 220 2 mm mm 2

megfelel

d) Helyi nyomás: a gerinclemez legfelső szá lá ban a közvetlen teher alatt σ z = - 188,63

N (nyomá s) mm 2

113

N mm 2 F 140 . 10 3 N σy = = = - 198,86 (nyomott) s . tg 88 . 8 mm 2 τ zy = 17,08

σö =

σ 2z - σ zσ y + 3τ 2zy =

= 188,632 + 198,86 2 − 188,63 . 198,86 + 3 . 17,08 = = 196,19 N / mm 2 〈 1,1 σ H = 220

N mm 2

megfelel

8. Feladat A tartó megegyezik az 1. feladatbelivel. Ellenőrizzük a keresztmetszetet hajlítá sra, ha a tartó közepén az öveket és a gerincet is kétoldali hevederes kapcsolattal illesztjük. Anyagminőség: A38 (7.7. á bra) alapanyag: A38 N σH = 200 mm 2

Hajlítá skor a szá molni. Az vízszintes és esnek egy keresztmetszet − a vízszintes esetén:

gyengített szelvény inerciá já val kell illesztést úgy alakítjá k ki, hogy a függőleges tengelyű csavarok nem keresztmetszetbe. A gyengített hasznos tehetetlenségi nyomatéka: tengelyű csavarok gyengítése α =

. 5333 + 15 . 1200 = 21 575 cm4

Ixn1 = 0,838 . 0,8 − a esetén:

függőleges

80 - 13 = 0,838 80

7.7. ábra

tengelyű

csavarok

gyengítése

Ixn2 = 0,8 . 5333 + (15 - 2 . 1,3) 1200 = 19 146 cm4 I xn = 1,1 I xn 2 = 1,1 . 19146 = 21 066 cm 4 σ zmax =

MM I xn

210 . 10 6 N = ⋅ 214 = 213,33 〉 4 21 066 . 10 mm 2

N mm 2 a tartó közepén illesztve a keresztmetszet hajlítá sra nem felel meg. 〉σ H = 200

114

9.Feladat

[2] A.4. - 2. Pé lda

10.Feladat

[2] A.4. - 3. Pé lda

Megjegyzés: övlemez horpadá svizsgá latá ná l helyesen b v = 21,6 , = 3,25 < 14 megfelel. v 11.Feladat

[2] A.4. - 4. Pé lda

Megjegyzés: a gerinc és az öv illesztő tompavarrata III. min. 12. Feladat A kéttá maszú hegesztett, hajlított tartó nyomatékra teljesen kihaszná lt. Milyen tá volsá gra kell a csukló snak tekinthető oldalirá nyú kitá masztá sokat alkalmazni a nyomott övön, hogy a tartó az övmerevségvizsgá lat alapjá n megfeleljen? Anyagminőség: A38 (7.8. á bra). N alapanyag: A38 σH= 200 mm 2 A szelvény súlypontja: ys =

20 . 1 . 61,5 = 6,83 cm 120 . 1 + 3 . 20 . 1

A felső öv szélső szá lá ban ébrendő nyomó feszültség: 551,7 N σ max ny = - 200 = - 162,67 678,3 mm2 Az övmerevségvizsgá lat alapjá n: N ≤ 1,2 ϕ σ H = 1,2 ϕ . 200 → ϕ = 0,678 mm 2 c→ λ yöv = 72,1 ϕ = 0,678  σ max ny = - 162,67

Aöv = 2 . 20 + 1 . 15 = 55 cm 2 2 . 20 3 I öv = + 12 1 334,6 i yöv = 55 1. a = λ yöv = i yöv

15 . 13 = 1 334,6 cm 4 12 = 4,92 cm a = 72,1 4,92

a max = 354,7 cm →

a alk = 350 cm

E. Gyakorló feladatok 1. Feladat A kéttá maszú, hengerelt szelvényekből á lló hajlított tartó t a súlypontjá ban ható 100 kN nyomó erő is terheli. Mekkora lehet a tartó n mű ködő q teher intenzitá sa, hogy a tartó az övmerevségvizsgá lat szerint megfeleljen? Anyagminőség: A38 (7.9. á bra). 115

7.9. ábra (y′s = 78,2 mm, Ix = 7,033 . 107 mm4, λx = 47,08, 80,68 mm, λyöv = 52,06, "c" csop., ϕ = 0,809, M xII = 180,89 kNm, kN ) q = 80,82 m

ψx = 1,015,

iyöv =

8. Külpontosan húzott rudak A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló A külpontosan húzott rudak vizsgálatai 1. Szilá rdsá gi vizsgá lat 2. Bekötések, illesztések vizsgá lata B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1] [2]

5.4. fejezet A.5 - 1. példa

Ajánlott irodalom [4]

12.1. pont vagy

[6]

IV. 2. pont

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. A külpontosan húzott rúd vizsgá latai 2. A külpontosan húzott rúd bekötése csavarozott, illetve hegesztett kapcsolattal. 3. A külpontosan húzott rúd illesztése csavarozá ssal, illetve hegesztéssel.

116

9. Külpontosan nyomott rudak A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló A külpontosan nyomott rudak vizsgálatai 1. 2. 3. 4.

Helyettesítő szilá rdsá gi vizsgá lat Kifordulá svizsgá lat Alkotó lemezek horpadá sa Illesztések, bekötések vizsgá lata

Megjegyzés: kétszeresen külpontosan nyomott rúd esetén a kell elvégezni.

kifordulá svizsgá latot nem

B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1] [2]

5.5. fejezet A.5-2. … A.5 -6. példá k

Ajánlott irodalom [4]

12.2. pont vagy

[6]

V.3. pont

C. Ellenőrző ké rdé sek 1. A külpontosan nyomott rudak vizsgá latai 2. A tömör, illetve osztott szelvényű külpontosan nyomott rudak helyettesítő szilá rdsá gi vizsgá lata. 3. A külpontosan nyomott rudak kifordulá svizsgá lata. 4. A tömör, ill. osztott szelvényű külpontosan nyomott rudak méretezési hasonló sá gai és eltérései. 5. A külpontosan nyomott rúd bekötése, illesztése. D. Mintafeladatok 1.Feladat

[2] A. 5.-1. pé lda

2. Feladat

[2] A. 5.-2. pé lda

3. Feladat

[2] A. 5.-3. pé lda

4. Feladat Egy kéttá maszú felsőpá lyá s, rá csos tartó közvetlenül terhelt, felső nyomott övrúdja 2 db U80as szelvényből á ll. A rúd kihajlá si hossza a tartó síkjá ban történő kihajlá s esetén (x-x tengely körüli kihajlá skor)νx = 0,8, erre merőleges kihajlá skor νy = 1,0. Megfelel-e a rúd, ha 200 kN nyomó erővel egyidejüleg a rúd közepén 4 kN közvetlen teher mű ködik. Alapanyag: A38 (9.1. á bra). alapanyag: A38 σH = 200 N/mm2 λE = 93,01

117

9.1. ábra Vizsgálat a tartó síkjában /x-x tengely kö rül/ Az elvégzendő vizsgá lat a helyettesítő szilá rdsá gi vizsgá lat: A = 2 . 11,0 = 22,0 cm2 Ix = 2 . 106 = 212 cm4 ix = 3,10 cm Wx = 2 . 26,5 = 53,0 cm 3 , λx = ψx =

W x = 1,1 . 53,0 = 58,3 cm 3

ν xs 0,8 . 250 = = 64,5 3,10 ix 1 N 1 Aσ H

λx   λ E 

2

=

1 200 000  64,5  1  2 200 . 200  93,01

2

= 1,280

F = 200 kN 4 . 2,5 I = 2,5 kNmm Mx = 4 II M x = ψ M I = 1,280 . 2,5 = 3,20 kNm II

Mx N 200000 3,2 . 10 6 = − = - 90,91 - 54,89 = σ max ny = - − A 2200 58,3 . 10 3 Wx N N = - 145,80 〈 σ H = - 200 , megfelel. 2 mm mm 2 Vizsgálat a tartó síkjára merő legesen (y-y tengely kö rül) A kifordulá svizsgá lat helyettesíthető a központosan nyomott rúd kihajlá svizsgá latá val: Iy = 2 . 29,4 + 2 . 11,0 . 3,052 = 243,5 cm4

118

Iy

iy =

A ν ys

λy =

iy

243,5 = 3,33 cm 22,0

= =

1,0 . 250 = 75  b→ ϕ = 0,721 3,33

N 200000 N = = - 90,91 〈 ϕ σH = A 2200 mm2 N = 0,721 . 200 = 144,2 , megfelel. mm2

σ =

A pontos kifordulá svizsgá lat helyett övmerevségvizsgá lat is keskeny gerincű tartó kra ad jó közelítést!): I yö v = 243,5 - 2 . 4,7 . 0,6 . 4,2 2 / 2 = 72,00 cm 4

(

végezhető (de ez csak a magas,

)

(az U tartó k nyomott ö ve) Aö v = i yö v =

2(11 - 4,7 ⋅ 0,6) 2 I yö v Aö v

=

= 8,18 cm 2

72,00 = 2,97 cm 8,18

10 . 250 = 84,2  c→ (övmerevség vizsgá latakor) 2,97 ϕ = 0,596 N σ max ny = - 145,80 〉 1,2 ϕ σ H = 1,2 . 0,596 . 200 = mm 2 N = 136,6 mm 2 Nem felel meg a közelítő kifordulá svizsgá lat alapjá n, tehá t pontos kifordulá svizsgá lat szükséges. λ yöv =

5.Feladat

[2] A. 5-4. Pé lda

6. Feladat

[2] A. 5-5. Pé lda

7. Feladat Megfelel-e az osztott szelvényű , egyirá nyban külpontosan terhelt oszlop, ha a hevederezés tá volsá ga c = 55 cm? Anyagminőség: A38 (9.2. á bra). N alapanyag: σH = 200 λE = 93,01 mm 2

119

9.2. ábra Az x-x tengely kö rül helyettesítő szilárdsági vizsgálat A = 4 . 6,91 = 27,64 cm2 Ix = 4 . 22,8 + 4 . 6,91 (10 - 1,69)2 = 1 999,9 cm4 1 999,9 Wx = = 200,0 cm3 10 W x = 1,1 Wx = 1,1 . 200,0 = 220,0 cm3 ix =

Ix = A

1 999,9 = 8,51 cm 27,64

ν x lo 0,5 . 1600 = = 94,0 ix 8,51 c 55 λz = = = 47,0  c→ (részszelvény alapjá n) ϕ = 0,840 iz 1,17 λx =

λ ix =

λ2x + λ2z =

94,0 2 + 47,0 2 = 105,1

1

ψx = 1 -

N  λ ix    Aσ H  λ E 

2

=

1 100000  105,1 1   2764 . 200  93,01

2

= 1,300

M xI = F . e y = 100 . 0,015 = 1,5 kNm M xII = y x M xI = 1,300 . 1,5 = 1,95 kNm M xII N 100000 1,95 . 10 6 − = − = A 2764 220,0 . 10 3 Wx N = - 36,18 - 8,86 = -45,04 〈 ϕσ H = 0,840 . 200 = mm 2 N = 168,0 , megfelel. mm 2

σ max y = -

120

Az y-y tengely kö rül kifordulásvizsgálat Helyettesíthető a központosan nyomott rúd kihajlá svizsgá latá val: I y = 4 . 22,8 + 4 . 6,91 (15 - 1,69) = 4 988 cm 4 2

iy =

4 988 = 13,43 cm 27,64

λy =

0,7 . 1600 = 83,4 13,43

λ iy =

83,4 2 + 47,0 2 = 95,73  c→ ϕ = 0,524

N 100 000 N = = - 36,18 〈 ϕσ H = A 2764 mm 2 N = 0,524 . 200 = 104,8 mm 2 A pontos kifordulá svizsgá lat helyett övmerevségvizsgá lat is végezhető: Iy 4988 I yöv = = = 2494 cm 4 (a nyomott öv 2 x L 60 .60.6) 2 2 Aöv = 2 . 6,91 = 13,88 cm 2 σ = -

i yöv = 13,43 cm λ yöv =

a i yöv

λ iyöv =

=

1,0 . 1600 = 119,13 13,43

λ2yöv + λ2z = 119,132 + 47,0 2 = 128,1  c→ ϕ = 0,358

σ max ny = - 45,04 = 85,92 8. Feladat

N 〈 1,2 ϕσ H = 1,2 . 0,358 . 200 = mm 2

N mm 2 [2] A.2.-6. Pé lda

9. Feladat Megfelel-e az osztott szelvényű , kétirá nyban külpontosan nyomott rúd, ha a hevederezés tá volsá ga c = 500 mm? Anyagminőség: A38 /9.3. á bra/. N alapanyag: σH = 200 λE = 93,01 mm 2

121

9.3. ábra Az ellenőrzés a helyettesítő szilá rdsá gvizsgá latot jelenti: A = 2 . 42,3 = 84,6 cm2 Ix = 2 . 3600 = 7200 cm4 ix = 9,22 cm Wx = 2 . 300,0 = 600,0 cm3 W x = 1,1 Wx = 660,0 cm3 λx = ψx =

0,7 . 1200 = 91,11 9,22 1 ,  500000  9111 1  8460.200  93,01

2

= 1,396

M xI = F . e y = 500 . 0,05 = 25 kNm M xII = ψ x M xI = 1,396 . 25 = 34,90 kNmm I y = 2 . 248 + 2 . 42,3 (10 - 2,23) = 5604 cm4 2

5604 = 8,14 cm 84,6 5604 Wy = = 560,4 cm 3 , Wy = 11 , Wy = 616,4 cm 3 10 0,5 ⋅ 1200 = 73,71 λ y= 8,14 c c 50 = 20,66 → ϕ = 0,992 λz = = i z 2,42 iy =

λ iy = 73,712 + 20,66 2 = 76,55 ψ y=

1 500 000  76,55 1−   8 460 ⋅ 200  93,01

2

= 1,250

M yI = F ⋅ ex = 500 ⋅ 0,03 = 15 kNm M yII = ψ y M yI = 1,250 ⋅ 15 = 18,75 kNm

122

σ max ny

II N M xII M y 500 000 34,90 ⋅ 10 6 =− − − =− − − A Wx Wy 8 460 660,0 ⋅ 10 3

18,75 ⋅ 10 6 N = −59,10 − 52,88 − 30,42 = −142,40 〈 3 616,4 ⋅ 10 mm 2 N 〈 ϕ σ H = 0,992 ⋅ 200 = 198,4 mm 2 megfelel. −

E. Gyakorló feladatok 1. Feladat Megfelel-e az FM = 1800 kN nyomó erővel terhelt külpontosan nyomott rúd? Anyagminőség: A38 (9.4. á bra).

9.4.ábra a) Egyszeres külpontos nyomá s (ex = 0) esetén. (helyettesítő szilá rdsá gi vizsgá lat: λx = 40,74, ψx = 1,084, N σmax ny = -180,07 ; kihajlá svizsgá lat: λy= 40,74, mm 2 N "b" csop., ϕ = 0,955, σny = - 80,36 ; mm 2 övmerevségvizsgá lat: iyö v = 16,23 cm, λyöv = 33,89, "c" csop., ϕ = 0,916) b) Egyszeres külpontos nyomá s (ex = 0) esetén mekkora a hatá rerő? (FH = 1995 kN fokozatos közelítéssel, mivel ψx és σmax ny függ az FH-tó l) c) Kétszeres külpontos nyomá s (ex = 3 cm) esetén. N (ψ y = 1,044, σmax ny = - 214,51 ) mm 2 d) Kétszeres külpontos nyomá s esetén mekkora lehet ex maximá lis értéke? (exE = 17,36 mm)

123

2. Feladat Ellenőrizze az osztottszelvényű , egyszeresen külpontosan nyomott rudat! Anyagminőség: A38 (9.5. á bra).

9.5. ábra a) Mekkora lehet az FM = 500 kN nyomó erő ey külpontossá ga? (helyettesítő szilá rdsá gi vizsgá lat: λz = 14,46, λx = 91,11, ψx = 1,396, ey = 133,2 mm; kihajlá svizsgá lat: N ) λy = 73,71, "c" csop., ϕ = 0,667, σny = - 59,10 mm 2 b) Mekkora lehet a rudat terhelő hatá rerő ey = 200 mm-es külpontossá g esetén? (FH = 393,6 kN fokozatos közelítéssel, mivel ψx és σmax ny függ az FH-tó l. 3. Feladat Ellenőrizze az osztott szelvényű , kétszeresen külpontosan nyomott oszlopot, ha a hevederezés tá volsá ga c = 1000 mm. Anyagminőség: A38 /9.6. á bra/.

9.6. ábra a) Megfelel-e FM = 800 kN mértékadó nyomó erőre, ha a kétirá nyú 124

külpontossá g ex = 40 mm, ey = 55 mm? (λx =85,5, ψx = 1.403, λiy = 65,3, ψy =1,201, λz = 34,5, N "c" csop., ϕ = 0,913, σmax ny = - 148,39 ) mm 2 b) Mekkora a hatá rerő az a) pontbeli külpontossá gok esetén? FH = 950 kN fokozatos közelítéssel, mivel ψx, ψy és σmax ny függ az FH -tó l.

125

10. Az acé lszerkezetek vé delme A. Rö vid elmé leti ö sszefoglaló

10.1. Acé lszerkezetek korrózióvé delme 10.2. Acé lszerkezetek tű zvé delme B. Javasolt é s ajánlott irodalom Javasolt irodalom [1] 8. fejezet Ajánlott irodalom [4] 5.4. pont C. Ellenőrző ké rdé sek 1. Az acélok korró zió ja. A korró zió védelem lehetőségei 2. Az acélok tű zá lló sá ga és tű zvédelmének biztosítá sa.

126