Dr. H. Asep Suryana Natawiria, M .M ., M.Sc. Dr. Riduwan, M.B.A.
STATISTIKA B ISN IS
i-i
ni
Kim ALFABETA
handunc;
© 2010, Penerbit Alfabeta, Bandung Sta36 (vi + 174; 16x24 cm)
Judul Buku Desain Sampul Cetakan Ke-1 ISBN
Statistika Bisnis Abu Muhammad Ali Zainal Abidin Alfabeta Bandung, Maret 2010 978-602-8361-90-3
Tim Penulis : Dr. H. Asep Suryana Natawiria, M .M., M.Sc. Ketua : Dr. Riduwan, M.B.A. Wakil Anggota: 1. Herry Irawan, S.T., M .M . 2. Refi Rifaldi W.G., S.T., M .M . 3. Siska Noviaristanti, S.T., M .M .
Diterbitkan oleh ALFABETA JI. G egerkalong Hilir 84 Bandung 40153 Tip: 0 2 2 -2 0 0 8 8 2 2 Fax: 0 2 2 -2 0 2 0 3 7 3 e m a il: alfa betabdg (®ya h o o .ro . k I W ebsite: w w w .c v iilla b o t.i.i om
A N G G O T A IKAPI JAW A BARAT
KATA PENGANTAR uku ini sangat berguna bagi para pemula yang ingin menyusun tugas akhir atau skripsi mahasiswa S-1 umum, khususnya Institut Teknologi Telkom-lnstitut Manajemen TelkomPoliteknik Telkom dan Telkom Professional Development Center (PDC). Juga dipakai siswa S-2 dan S-3 yang selama ini kesulitan dalam memahami dan melakukan penelitian, baik penelitian mandiri untuk syarat kenaikan pangkat maupun promosi jabatan; menyusun tesis dan disertasi. Sebenarnya penelitian itu mudah dan tidak sesulit yang dibayangkan, hanya saja kita harus meluangkan waktu dan memahaminya dengan tekun.
B
Buku ini dirancang model modul untuk memenuhi kebutuhan mahasiswa terhadap referensi matakuliah statistika bisnis. Oleh karena itu, diharapkan buku ini dapat menjadi rujukan bagi mahasiswa secara umum. Khususnya Institut Teknologi Telkomlnstitut Manajemen Telkom-Politeknik Telkom dan Telkom PDC. untuk mengetahui dan memahami lebih mendalam tentang matakuliah statistika bisnis, baik pada tatatan nasional maupun internasional. Buku ini merupakan analisis dasar statistika bisnis baik teori maupun praktik serta disertai langkah-langkah yang mudah. Mem bahas analisis data mulai dari analisis deskriptif-korelasi sederhana ganda-analisis regresi sederhana-ganda Uji beda satu, dua dan banyak variabel (uji anova) sampai pada analisis jalur (path analysis). Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimah kasih kepada yang terhormat: Prof. Dr. H. Buchari Alma sebagai pimpinan penerbit Alfabeta. Rekan-rekan dosen matakuliah statistika bisnis di IM Telkom Herry Irawan, S.T., M .M - Refi Rifaldi W.G., S.T., M.M - Siska Noviaristanti, S.T., M.M. Semoga buku matakuliah statistika bisnis dapat diikuti oleh dosen matakuliah lain. Akhirnya, mudah-mudahan buku yang sederhana ini dapat berguna untuk semua pihak yang membutuhkannya, terutama mahasiswa sobagai salah satu sumber matakuliah statistika bisnis. Terima kasih, somoga Allah SWT memberkahi dan meridhoi usaha kila somua. Amin. Ita n d u n i),
1 I I (.'timan ¡’OM)
' f t’ tm/i.*
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR ISI - iv BAB 1
- m
PENDAHULUAN A. TUJUAN - 1 B. POKOK BAHASAN - 1 C. INTISARI BAC AAN - 2 1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik 2. Landasan Kerja Statistik - 4 3. Karakteristik Pokok Statistik - 5 4. Manfaat dan Kegunaan Statistika - 6 5. Variabel - 7 6. Skala - 8 7. Masalah Yang Dihadapi - 10 8. Pengambilan Keputusan - 12 D. RANGKUMAN - 14 E. SOAL LATIHAN - 16
BAB 2
ANALISIS FREKUENSI A .T U JU A N - 19 B. POKOK BAHASAN - 19 C. INTISARI BAC AAN - 20 1. Tabel Frekuensi - 20 2. Tabel Frekuensi Relatif - 21 3. Presentasi Grafik Data Kualitatif - 21 4. Distribusi Frekuensi - 24 D. RANGKUMAN - 27 E. SOAL LATIHAN - 2 7
BAB 3
ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN GEJALA PUSAT) A .T U JU A N - 29 B. POKOK BAHASAN - 2 9 C. INTISARI BAC AAN - 30 1. Rata-rata (mean) - 30 2. Mode - 35 3. Median - 38 D. RANGKUMAN - 43 I SOAI I A 1IIIAN
BAB 4
ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN PENYIMPANGAN) A. TUJUAN - 45 B. POKOK BAHASAN - 45 C. INTISARI BAC AAN - 46 1. Range - 47 2. Standard Deviation - 48 3. Variance - 51 D. RANGKUMAN - 51 E. SOAL LATIHAN - 52
BAB 5
KORELASI SPEARMAN RANK
BAB 6
A. TUJUAN - 53 B. POKOK BAHASAN - 53 C. INTISARI BA C AA N - 54 D. RANGKUMAN - 58 E. SOAL LATIHAN - 58 KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT (KPPM) A. TUJUAN - 59 B. POKOK BAHASAN - 59 C. INTISARI BA C AA N - 60 D. RANGKUMAN - 64 E. SOAL LATIHAN - 64
BAB 7
KORELASI GANDA A. B. C. D. E.
BAB 8
REGRESI SEDERHANA A. B. C. D. E.
BAB 9
TUJUAN - 65 POKOK BAHASAN - 65 INTISARI BAC AAN - 66 RANGKUMAN - 73 SOAL LATIHAN - 7 3 TUJUAN - 75 POKOK BAHASAN - 7 5 INTISARI B A C AAN - 76 RANGKUMAN - 85 SOAL LATIHAN - 86
REGRESI GANDA A. R. C. I) I
TUJUAN - 87 POKOK BAHASAN 87 IN I ISARI BACAAN HH NANOKUMAN i)M !'.()AI I A l IIIAN (M
BAB 10 CHI-KUADRAT A. B. C. D. E.
TUJUAN - 95 POKOK BAHASAN - 95 INTISARI BAC AAN - 96 RANGKUMAN - 99 SOAL LATIHAN - 100
BAB 11 PERBANDINGAN SATU VARIABEL BEBAS (UJI t) A. B. C. D. E.
TUJUAN - 101 POKOK BAHASAN - 101 INTISARI BAC AAN - 102 RANGKUMAN - 109 SOAL LATIHAN - 109
BAB 12 PERBANDINGAN DUA VARIABEL BEBAS (UJI t) A. B. C. D. E.
TUJUAN - 111 POKOK BAHASAN - 111 INTISARI BAC AAN - 112 RANGKUMAN - 115 SOAL LATIHAN - 115
BAB 13 ANOVA SATU JALUR (One Way - Anova) A. B. C. D. E.
TUJUAN - 117 POKOK BAHASAN - 117 INTISARI BAC AAN - 118 RANGKUMAN - 124 SOAL LATIHAN - 124
BAB 14 PATH ANALYSIS A.PENGERTIAN PATH ANALYSIS - 125 B. MANFAAT PATH ANALYSIS - 126 C. ASUMSI-ASUMSI PATH ANALYSIS - 126 D. MODEL PATH ANALYSIS - 127 E. MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL - 127 F. KESIMPULAN BEBERAPA MODEL ANALISIS -130 G. RANGKUMAN - 154 H. SOAL LATIHAN - 154 DAFTAR PUSTAKA - 156 D A FTA R T A B E L - 157 RIWAYAT HIDUP PENULIS - 169
BAB 1 PENDAHULUAN A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 1 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui konsep-konsep dasar statistik 2. Menyebutkan dan memberikan pengertian konsep dasar statistik
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 1 dijelaskan: 1. 2. 3. 4.
Pengertian Dasar Statistika dan Statistik Landasan Kerja Statistik Karakteristik Pokok Statistik Manfaat dan Kegunaan Statistika
5. V a ria b e l 6. S kala 7. M a s a la h ya ng D ih a d a p i M I *<>11 <j n 1111>11<111 K e p u tu sa n
C. INTISARI BACAAN 1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik idang statistika dapat dianggap sebagai bahasa khusus yang juga dipakai untuk berkomunikasi. Kekhususan statistika sebagai bahasa tidak berarti bahwa kita harus berkomunikasi secara berbeda, tetapi kekhususan dimaksud hanya sekedar untuk mendorong supaya cara kita berbicara atau menyajikan data lebih tepat dan akurat. Statistika sebagai bahasa juga memiliki aturan main sebagaimana bahasa-bahasa lainnya, termasuk kata-kata dan gramatikanya. Namun demikian, statistika merupakan bahasa yang terbatas penggunaannya. Dengan statistika kita hanya mampu membicarakan tentang ciri-ciri atau karakteristik tentang berbagai hal (benda atau sifat) yang kita amati. Sebelum statistika mampu berfungsi sebagai bahasa komunikasi yang baik, ia harus diberikan masukan terlebih dahulu berupa data mentah hasil observasi atau hasil penelitian (Suwarno, 2005:1). Pengertian tersebut dalam buku ini dibedakan antara statistika dan statistik. Tempo dulu statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem militer dan kenegaraan saja seperti: jumlah personel; peralatan persenjataan perang, jumlah tentara yang mati, kekuatan personel musuh, perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai yang masuk dan keluar, membayar gaji pegawai, mencatat perkembangan hasil kebun dan lainnya. Namun, di era globalisasi ini hampir semua bidang menggunakan statistik bergantung pada masalah yang dijelaskan oleh nama statistik itu sendiri. Misalnya: militer, pendidikan, kedokteran, pertanian, psikologi, administrasi, sosiologi, teknik, hukum, bisnis, ekonomi bahkan politik. Pengertian statistik itu sendiri berasal dari kata slnto (Yunani) yaitu negara dan digunakan untuk urusan nogara. Dari uraian ini dapal dinyatakan bahwa statistik adalah rekapitulasi dan
fakta yang bentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel dan diagram yang mendiskripsikan suatu permasalahan. Adapun jenis tabel, yaitu: tabel biasa, tabel kontigensi. dan tabel distribusi frekuensi, sedangkan jenis diagram, yaitu: (diagram batang, diagram garis atau grafik, diagram lambang, lingkaran, diagram pastel, diagram peta dan diagram pencar). Statistik bisa digunakan untuk ukuran sebagai wakil dari kelompok fakta mengenai: nilai rata-rata mahasiswa, rerata produktivitas kerja perusahaan, persentase keberhasilan belajar, ramalan kemampuan mahasiswa memprediksi hasil produksi pertanian dan sebagainya. Untuk memperoleh sejumlah informasi yang menjelaskan masalah untuk ditarik kesimpulan yang benar, arus melalui beberapa proses, yaitu proses pengumpulan informasi, pengolahan informasi, dan proses penarikan kesimpulan. Kesemuan nya itu memerlukan pengetahuan, tersendiri yang disebut statistika. Sedangkan menurut Sudjana (2004:2-3) Statistika adalah penge tahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisaan yang dilakukan, sedangkan statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Dalam perkembangannya untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti luas (Sutrisno Hadi, 2004:221). Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif) ialah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran tendensi sentral, rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatan (median, kuartil, desil, dan persentil), pengukuran penyimpangan (range, rentangan antar kuartil. rentangan semi antar kuartil, simpangan rata rata, simpangan baku, varians, koefisien varian:;, dan angka baku), angka indoks sorta moncari kuatnya hubungan dua vnuabnl, molakukan pommalan (|>k >
menggunakan analisis regresi linier, membuat perbandingan (komparatif). Tetapi dalam analisis korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu menggunakan uji signifikansi lagi pula tidak bermaksud membuat generalisasi (bersifat umum). Statistika dalam arti luas disebut juga dengan statistika inferensial atau statistika induktif atau statistika probabilitas yaitu suatu alat pengumpul data, pengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan, analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan (generalisasi) untuk populasi. Hal ini sejalan dikatakan oleh Sudjana (2004:3) bahwa : "Statistika (statistic) adalah ilmu terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang: bagaimana mengumpulkan data, bagaimana meringkas data, mengolah dan menyajikan data, bagaimana menarik kesimpulan dari hasil analisis, bagaimana menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada.” Dengan demikian dapat dikatakan bahwa, statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan dengan teknik pengumpulan data, teknik pengolahan data, teknik analisis data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan kebijakan atau keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang akurat.
2. Landasan Kerja Statistik Ada tiga jenis landasan kerja statistik, menurut Sutrisno Hadi (2004:222-223) Yaitu: a. Variasi. Didasarkan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dnlnrn bcMiluk tingkalan dan jenisnya.
b.
Reduksi. Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti (penelitian sampling).
c.
Generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti. Namun kesimpulan dan penelitian ini akan diperuntukkan bagi keseluruhan kejadian atau gejala yang hendak diambil.
3. Karakteristik Pokok Statistik Ada beberapa karakteristik atau ciri-ciri pokok statistik sebagai berikut. a. Statistik Bekerja dengan Angka. Angka-angka ini dalam statistik mempunyai dua pengertian, yaitu: 1) Pertama, angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi dan angka statistik sebagai nilai atau harga. Pengertian ini mengandung arti bahwa data statistik adalah data kuantitatif. Contoh: jumlah pegawai Telkom Indonesia, jumlah dosen Institut Manajemen Telkom Bandung yang diangkat Tahun 2010, jumlah pengguna HP di Indonesia, jumlah kriminal pembobol bank yang ditangkap, jumlah jaringan tower Indosat, jumlah kasus penggunaan HP yang nakal, perkara bank Century yang belum tuntas, jumlah anggota DPR yang melaksanakan hak angket, harga HP di BEC Bandung, harga pulsa simpati, mentari dan As, harga pemasangan telpon rumah. Angka-angka tersebut yang menyatakan nilai atau harga sesuatu. 2) Kedua, angka statistik sebagai nilai mempunyai arti data kualitatif yang diwujudkan dalam angka. Contoh: nilai kepriba dian dosen Institut Manajemen Telkom, nilai kecerdasan mahasiswa Institut Manajemen Telkom, metode mengajar dosen Institut Manajemen Telkom, kualitas Institut M ana|om en I olkom, mutu pemberdayaan dosen Institut M ana|oinoii
I olkom, im plom eiilasi dan
pelaksanaan
111:. 111u I M aiui|om on lo lko n i, , dan seha^ainya.
I PM
b.
Statistik Bersifat Objektif. Statistik bekerja dengan angka sehingga mempunyai sifat objektif, artinya angka statistik dapat digunakan sebagai alat pencari fakta, pengungkap kenyataan yang ada dan menberikan keterangan yang benar, kemudian menentukan kebijakan sesuai fakta dan temuanya diungkapkan apa adanya.
c.
Statistik Bersifat Universal (umum). Statistik tidak hanya diguna kan dalam salah satu disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disiplin ilmu pengetahuan dengan penuh keyakinan (Riduwan, 2009:4).
4. Manfaat dan Kegunaan Statistika Dalam perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (Iptek) saat ini, bahwa ilmu statistika telah mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan manusia. Hampir semua kebijakan publik dan keputusan-keputusan yang diambil oleh pakar ilmu pegetahuan atau para eksekutif (dalam mang lingkup ilmu mereka) didasarkan dengan metode statistika serta hasil analisis dan interpretasi data, baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Selanjutnya statistika dapat digunakan sebagai alat: a. Komunikasi ialah sebagai penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data statistik atau berupa analisis statistik sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut. b. Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, hasil pendapatan dan pengeluaran negara dan lain sebagainya. c. Regresi yaitu meramalkan pengaruh data yang satu dengan data lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejaia yang akan datang.
d. Korelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu penelitian. e. Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih. Kegunaan
statistika
banyak
memperoleh
reputasi jelek
karena sering berbuat bohong. Sebenarnya tidak fair untuk mengatakan bahwa statistika lebih banyak bohong daripada benarnya. Sebab yang bohong adalah si pemakai. Statistika hanya sekadar alat mati dan ia tak mungkin berbohong. Jadi, terserah kepada si pemakainya. Bagi para pemakai statistika perlu dicatat bahwa sering terjadi penggunaan prosedur statistika yang salah. Penggunaan statistika atau beberapa prosedur statistika harus didasarkan kepada: (a) sifat data yang tersedia dan (b) masalah yang dihadapinya.
5. Variabel Dalam studi ilmiah kita perlu mengamati dan merekam beberapa karakteristik dari hal-hal yang kita alami di dunia nyata tempat kita tinggal dan hidup, yakni dari apa yang kita lihat, kita dengar, kita cium dan yang kita raba. Jika apa yang kita amati berubah-ubah
dari
waktu
ke
waktu
hingga
menimbulkan
perbedaan antara subjek yang satu dengan subjek yang lain, maka objek-objek tersebut kita nyatakan bervariasi. Dalam istilah bahasa statistika, objek yang bervariasi disebut variabel. Jadi, variabel adalah karakteristik yang dapat diamati dari sesuatu (objok), dan mampu memberikan bermacam-macam nilai atau beberapa kategori (Suwarno, 2005:1-2). Contohnya: berat adalah variasi, sobzib somua objek beratnya tidak sama dan suatu objek dapat s/1 j a bdiiitnya horubnh ubah dari waktu ko waktu. IJmur, mini knmn|unn hnlnjai, |nm:, kolamin, kocnpntnn, knkuntnn dnn
apa saja yang
merupakan, yaitu: (a) ciri-ciri suatu objek (orang
atau benda);
(b) dapat diamati dan
(c) berbeda dari
satu
observasi ke observasi lainnya; disebut variabel, sedangkan variabel adalah data mentah untuk statistika. Variabel yang sering digunakan dalam penelitian, yaitu variabel: (a) bebas (.independent)\
(b)
terikat
(dependent)\
(c)
moderator;
(d)
intervening; (e) dan kontrol.
6. Skala Para ahli psikologi menyebut skala sikap yang
umum
digunakan dalam penelitian, yaitu skala (a) Likert; (b) Guttman; (c)
Diferensial
Semantik;
(d)
Rating
Scala;
(e)
Thustone
(Riduwan, 2009:86-95) Apabila data dari suatu variabel akan dipergunakan dalam analisis statistika maka data itu harus tersusun dengan cara yang sistematis (teratur). Kita perlu mendefinisikan setiap variabel secara operasional, artinya harus mampu menjelas-kan dengan langkah-langkah
yang
perlu
sesuai
dengan
kem ungkinan-
kemungkinan untuk mengubah nilai-nilai yang terkandung di dalamnya. Definisi seperti itu memerlukan gambaran yang jelas dari ciri-ciri
atau
sifat-sifat yang akan
diamati
dan
memerlukan
spesifikasi dari kategori yang variasinya perlu dicatat. Para ahli statistika
menyebut
prosedur
pendefinisian
variabel
secara
operasional tersebut dengan istilah scaling dan hasilnya disebut scale atau skala. Dapat dikatakan bahwa hampir semua skala ditentukan oleh kebiasaan yang berlaku. Umur anak setahun berarti dihitung dari ulang tahunnya yang pertama selolah Inliu
Dan selelah liari
ulang
tahunnya
yang
kedua,
ia
berumur
dua
tahun
dan
seterusnya. Jadi, seseorang yang menyatakan berumur 15 tahun, paling tidak ia telah 15 tahun tinggal di dunia fana ini dan mungkin lebih dua hari atau mungkin 340 hari. Jadi ,untuk umur telah
tersedia
patokan
atau
ukuran
baku
untuk
menyusun
skalanya. Perlu dicatat bahwa skala yang digunakan untuk mencatat suatu variabel bukan bagian dari variabel tetapi merupakan bagian dari definisi operasionalnya. Meskipun banyak variabel yang telah mempunyai nilai atau kategori (menurut kebiasaan) yang baku, akan tetapi di dalam ilmu sosial biasanya peneliti sendiri yang menentukan. Variabel kelas sosial yang sering dipakai oleh para peneliti ilmu-ilmu sosial (termasuk pendidikan) kadang-kadang
diskalakan
menjadi
kaya-sedang-m iskin.
Variabel status sosial sering diskalakan menjadi tiga kategori, tinggi-sedang-rendah, yang terpenting adalah setiap peneliti hendaknya memperhitungkan dengan matang setiap variabel, terutama mengoperasionalkannya sebelum dimasukkan sebagai data mentah dalam analisis statistiknya. Jadi, membuat skala harus merupakan definisi operasional suatu
variabel
dan
sangat
penting
sebagai
cara
untuk
mempersiapkan data dalam suatu statistika. Perlu diingat oleh kita semua, khususnya para peneliti, bahwa skala data itu bermacam-macam : sejak dari skala yang terdiri dari dua kategori tak berurutan
hingga skala yang sangat kompleks yang di
dalamnya merupakan serangkaian kelas-kelas dengan jarak atau rontanc] yang sama dan dimulai dari titik nol.
7. Masalah Yang Dihadapi Ratusan teknik statistika tersedia bagi para ilmuwan. Dari sekian banyak, mungkin hanya puluhan saja di antaranya yang dipergunakan secara teratur. Meskipun demikian, yang sedikit jumlahnya itu sering menimbulkan persoalan (membingungkan). Untuk
menghindari
kebingungan
tersebut,
setiap
pemakai
sebaiknya memahami terlebih dahulu cara-cara penggunaannya secara baik. Secara sederhana statistika yang sering dipergunakan dalam ilmu-ilmu sosial berkisar pada: (a) meringkas hasil observasi variabel univariate (tunggal); (b) menggambarkan hubungan relasi atau asosiasi; (c) membuat keputusan (inference). Di lingkungan kehidupan kampus sering kita mengamati berbagai fenomena yang ada di hadapan kita. Seorang dosen mungkin berkata "wah tahun ini hanya sedikit jumlah mahasiswa di kelasku". Dosen tersebut sebenarnya ingin mengungkap-kan atau menggambarkan satu karakteristik dari suatu objek, yakni mahasiswa merasakan bahwa tahun
ini
jumlahnya
lebih
sedikit
dibanding
dengan
tahun
sebelumnya. Dapat juga kita menggambarkan bukan hanya satu variabel tetapi beberapa variabel sekaligus. "Tahun ini jumlah mahasiswa dalam kelasku terlalu banyak, tetapi ruangannya semakin bersih dan terang benderang". Di sini dosen ingin menggambarkan beberapa variabel sekaligus, mahasiswanya, ruangannya dan penerangannya. Tetapi gambaran tersebut jika dilihat dari katakata terasa terlalu panjang, dan masih dapat diringkas misalnya, "tahun ini suasana kelas baik". Ungkapan yang dikemukakan dosen tadi adalah dalam bahasa umum. Sebenarnya dapat saja dipergunakan bahasa statistika. "Jumlah mahasiswa
tahun ini 45 orang, ruang kelasnya bersih sekali, dan lampu penerangannya 1000 Watt." Dari ungkapan kalimat itu dapat dirasakan segalanya serba akurat. Banyak
teknik
statistika
yang
dapat
merangkum
hasil
observasi. Yang paling berguna adalah angka rata-rata hitung. "Tahun ini jumlah kecelakaan lalu lintas di Kota Bandung sangat tinggi", dapat lebih akurat jika dikatakan: "Tahun ini angka ra ta rata kecelakaan lalu lintas di Kota Bandung 10 kali lipat dibanding dengan tahun-tahun sebelumnya." Meskipun kalimat yang terakhir sudah cukup akurat tetapi kadang-kadang kurang memuaskan, untuk itu masih ada teknik statistika dan yang dapat lebih memuaskan
para peneliti, misalnya indeks variabilitas,
atau
lainnya. Aspek kedua dari komunikasi dengan bahasa statistika adalah menggambarkan suatu hubungan relasi atau asosiasi. Salah satu tujuan keruwetan
ilmuwan sosial adalah
kehidupan
sosial.
Apabila
menyederhanakan
kita
lihat
di
sekitar
lingkungan kita (tempat tinggal atau tempat kita bekerja), kita dapat mengamati adanya perbedaanperbedaan sifat, perilaku, dan lain-lain. Antara orang yang satu dengan yang lainnya. Mereka
memasuki
mereka
mencari
organisasi nafkah
di
kepartaian tempat
yang
yang
tidak
berbeda,
sama, mereka
berpenghasilan berbeda. Banyak orang selalu patuh terhadap peraturan, tetapi banyak orang yang juga suka melanggarnya. Ada
orang
yang
kuat
ada
orang
yang
lemah,
ada
yang
berperangai baik tetapi banyak juga yang berperangai jahat. Akan tetapi seorang ahli ilmu sosial tidak perlu terganggu dengan berbagai variasi dari perilaku manusia tersebut, sebab perilaku manusia tidak selalu acak (miniom) dan bukan tidak mungkin
•
--------------- -----
•
untuk
diduga.
Dengan
berbagai kondisi yang
dapat diatur,
biasanya variasi (perilaku) dapat dikurangi (dihilang-kan), dan apabila jika kondisi yang dimaksud telah dapat diuraikan dengan jelas maka suatu bentuk hubungan akan muncul. Contoh, di antara orang Eskimo individu-individu mempunyai tugas atau pekerjaan yang berbeda-beda. Tetapi apabila individu-individu tersebut dapat dikelompokkelompokkan sesuai dengan status, dan jenis kelaminnya, maka perbedaan tersebut akan meng hilang. Laki-laki dewasa berburu, perempuan dewasa menyiap kan tempat perlindungan dan seterusnya. Jadi, variabel peker jaan tidak bervariasi,
apabila variabel
status diperhitungkan
(dikontrol). Dua
variabel
tersebut
dikatakan
berhubungan
apabila
hubungannya adalah sedemikian rupa sehingga dengan menge tahui
keadaan
variabel
yang satu
dapat menduga
variabel
lainnya. Apabila dikatakan ada hubungan antara temperatur dengan
curah
hujan
di
Kota
Bogor,
maka jika
seseorang
mengatakan bahwa hari Kamis kemarin temperatur Kota Bogor rata-rata 15°C maka dapat diduga curah hujan pasti di atas 2000 mm. Dengan bahasa sehari-hari kita dapat mengatakan suatu bentuk hubungan, tetapi kurang tepat misalnya A dan B sangat erat hubungannya. Dalam bahasa statistika dapat dinyatakan dalam bahasa yang lebih tepat, sebab dapat diukur dengan angka yang disebut koefisien korelasi.
8. Pengambilan Keputusan Setiap hari banyak di antara kita yang terlibat di dalam menentukan
keputusan
atau
membuat
generalisasi
hubungan) di masa lalu. Ketika kila nknn penji
(tentang
ke kanlm,
lazimnya kita lihat ke langit dan memutuskan apakah membawa payung (jas hujan) atau tidak. Kita ketahui dari pengalaman bahwa dengan warna langit seperti itu di masa lalu selalu ada hubungannya
dengan
turun
atau
tidaknya
hujan,
dan
kita
berasumsi bahwa hubungan itu tetap berlaku. Jadi, sebenarnya kita tidak sembarangan saja membawa atau tidak membawa payung (jas hujan), tetapi atas dasar generalisasi hasil peng amatan di masa lampau tentang hubungan antara langit dan hujan. Sama halnya juga dengan keputusan para orang tua untuk menyekolahkan anaknya ke tingkat universitas, mungkin atas dasar pengamatan di masa lampau, misalnya, tentang hubungan antara tamatan perguruan tinggi dengan jenis pekerjaan. Namun demikian, tidak semua generalisasi selalu benar. Banyak o ra n g orang tua kita yang membuat generalisasi berdasarkan kasus pengalaman yang terlalu sedikit (tidak disertai follow-upr\ya). Kasus: (a) Anak gadis tidak boleh duduk atau makan di depan pintu (bangbarung- bahasa Sunda : artinya di pintu depan orang masuk), sebab ia akan nongtot jodo atau sukar untuk mendapat jodoh/suami, (b) orang laki-laki Sunda nikah dengan perempuan Jawa,
alasannya
nikah
dengan
kakak,
itu
pamali=bahasa
Sundanya artinya kualat atau durhaka sehingga kelak mereka hidupnya tidak bahagia), (c) apabila seorang pedagang mau kaya dan laris manis dagangannya segeralah nyekar dan mengadakan selamatan ke Gunung Kawi (Jawa Timur). Mungkin saja hal tersebut pernah dialami oleh satu atau dua orang saja, tetapi kejadian tiga kasus tersebut terlalu sedikit untuk membuat suatu generalisasi.
Dongan
prosedur
statistik
yang
tepat
akan
membantu seomni) peneliti monjnwnb atas pertanyaan bagai niniin menyusun (jonemlisnr.i yang baik (Hiduwan dan Akdon,
2006:1-10).
D. RANGKUMAN Statistik bisa digunakan untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya
berbentuk angka yang disusun
dalam tabel atau
diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Jadi, statistik yang bersifat sebagai data. Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan dengan teknik pengumpulan data, teknik pengolahan data, teknik analisis data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan kebijakan atau keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang akurat. Jadi, statistika sebagai alat untuk menghitung atau menganalisis data. Landasan kerja statistik
ada tiga yaitu: (a) variasi. Didasar
kan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dalam bentuk tingkatan dan jenisnya; (b) reduksi. Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti (penelitian sampling); (c) generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti. Ada beberapa karakteristik atau ciri-ciri pokok statistik sebagai berikut. a. Statistik Bekerja dengan Angka. 1) Pertama, angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi dan angka
statistik
sebagai
nilai
atau
harga.
Pengertian
mengandung arti bahwa data statistik adalah data kuantitatif. 2) Kedua, angka statistik sebagai nilai mompunyni nrli kualitatif yang diwujudkan dalam nn<)kn • -------- — ------------------------------------ . -
•
ini
b. Statistik Bersifat Objektif. c. Statistik Bersifat Universal (umum). Manfaat statistika telah mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan
manusia,
seperti
kebijakan
publik
dan
keputusan-
keputusan yang diambil oleh pakar ilmu pegetahuan atau para eksekutif (dalam ruang lingkup ilmu mereka) didasarkan dengan metode statistika serta hasil analisis dan interpretasi data, baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Statistika dapat diguna-kan sebagai alat (a) komunikasi; (b) deskripsi; (c) regresi; (d) korelasi; (e) komparasi. Variabel
adalah
karakteristik
yang
dapat
diamati
dari
sesuatu (objek), dan mampu memberikan bermacam-macam nilai atau beberapa kategori. Variabel yang sering digunakan dalam penelitian, yaitu variabel: (a) bebas (independent); (b) terikat (dependent)\ (c) moderator; (d) intervening\ (e) dan kontrol. Para
ahli
psikologi
menyebut
prosedur
pendefinisian
variabel secara operasional tersebut dengan istilah scaling dan hasilnya disebut scale atau skala. Skala yang umum digunakan dalam
penelitian,
yaitu
skala
(a)
Likert;
(b)
Guttman;
(c)
Diferensial Semantik; (d) Rating Scala; (e) Thustone. Secara sederhana statistika yang sering dipergunakan dalam dunia sehari-hari khususnya bagi ilmu-ilmu sosial berkisar pada: (a) meringkas hasil observasi variabel univariate (tunggal); (b) menggambarkan hubungan relasi atau asosiasi; (c) membuat koputusan (inference). Alasan
menggunakan
statistik
sebagai
pengambilan
koputusan knrona sotinp hari banyak di antara kita yang terlibat di dalam monontukan koputusan baik yang bersifat korolasi, (liul>uiH|an), MM|ionl (mmalan) dan porhndaan sorta membual
generalisasi.
E. SOAL LATIHAN 1. Apa perbedaan statistika dan statistik dalam penelitian a. Statistik berkaitan dengan data, sedangkan statistika bersifat ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan sebagai alat untuk menghitung atau menganalisis data. b. Statistik berkaitan dengan ilmu statistik, sedangkan statistika berkaitan dengan data. c. Statistik berkaitan dengan angka, sedangkan statistika kalimat. d. Statistik berhubungan dengan grafik, sedangkan statistika bersifat hitungan. 2. Landasan kerja statistik
yang dipakai dalam penelitian,
yaitu: a.
Aliansi, korelasi, dan regresi.
b.
Uji beda, uji regresi, dan uji korelasi.
c.
Masalah, tujuan, manfaat, kerangka pikir, dan hipotesis.
d.
Variasi, reduksi, dan generalisasi.
3. Karakteristik apa saja yang Anda ketahui tentang statistik a. Dependent, independent, moderator, intervening dan kontrol. b. Bekerja dengan kalimat, bersifat subjektif, dan lokal. c.
Bekerja
dengan
angka,
bersifat objektif,
dan
universal
(umum). d. Bekerja dengan responden, bersifat kontradiktif, dan umum. 4. Apa saja manfaat dan kegunaan statistika a. Manfaat untuk menghitung dan moncjanalisi:; data dan dapat (li(|imakan :u>ba(|ai alat inongiikur manusia
b. Manfaat
seluruh
aspek
kehidupan
manusia
dan
dapat
digunakan sebagai alat (1) komunikasi; (2) deskripsi; (3) regresi; (4) korelasi; (4) komparasi. c. Manfaat statistika untuk mengukur kebijakan perusahaan dan dapat digunakan sebagai alat mengukur rugi-laba. d. Manfaat statistika untuk mengukur cuaca dan dapat digunakan sebagai mengukur hujan. 5. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian a. bebas, terikat, endogen, oksogen dan kontrol. b. Endogen, oksogen, dependent, independent, dan moderator. c.
Dependent, independent, moderator, intervening dan kontrol.
d. Intervening, independent, dan kontrol. 6. Macam skala pengukuran dalam statistik meliputi: a.
Likert, Guttman,
Diferensial, Semantik, Rating Scala, dan
Thustone. b.
Nominal, ordinal, Interval, dan Ratio.
c.
Likert, Guttman, Nominal, dan ordinal.
d.
Interval, Ratio, Semantik, dan Thustone.
7. Masalah yang dibahas dalam statitistika a.
Meringkas hasil observasi, wawancara, dan analisis data.
b.
Penelitian kualitatif, kuantitatif, dan gabungan.
c.
Mombahas data, analisis, variabel dan skala.
d.
M ering ka s
hasil
m nii<)(|nm bafknn
o bservasi
va ria b el
lu ih m u ja n
m e m bual k o p iiltis a n ( in loi om <>)
relasi
univariate atau
(tunggal),
a sosiasi
dan
8. Alasan menggunakan statistika sebagai pengambilan keputusan a.
Karena untuk menhitung data penelitian dengan mudah dan aman
b.
Karena setiap hari banyak di antara kita yang terlibat di dalam menentukan keputusan baik yang bersifat korelasi, (hubungan),
regresi
(ramalan)
dan
membuat generalisasi. c.
Mudah dan bisa diamati dengan jelas.
d.
Dapat dipercaya dan reliabel (ajeg).
9. Analisis korelasi digunakan untuk a. Menganalisis hubungan antar variabel. b. Mengukur pengaruh antar variabel. c.
Menguji perbedaan antar variabel.
d. Membuat hipopesis penelitian. 10. Analisis regresi digunakan untuk a. Menganalisis hubungan antar variabel. b. Menganalisis pengaruh antar variabel. c. Menguji perbedaan antar variabel. d. Membuat hipopesis penelitian.
perbedaan
serta
BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSI A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 2 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui distribusi frekuensi 2. Menyusun data kualitatif ke dalam tabel frekuensi 3. Menampilkan tabel frekuensi dalam bentuk diagram batang dan lingkaran 4. Menyusun data kuantitatif ke dalam distribusi frekuensi 5. Menyajikan distribusi frekuensi menggunakan histogram dan poligon.
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 3 dijelaskan: 1. Tabol Frekuensi Diagram Batang dan Lingkarang :t. D i st ri b us i I r o ki i on si A
l)in<)tnm l l i s l o ( | m i n dan l ’ olitjon
C. INTISARI BACAAN eringkah kita dihadapkan pada sekumpulan data yang begitu banyak sehingga menyulitkan kita dalam membaca dan menganalisisnya. Dalam bahasan ini akan dijelaskan bagaimana cara kita merangkum data dan menyajikannya dalam bentuk yang mudah untuk dibaca dan difahami. Materi yang dibahas berkaitan dengan penyajian data untuk data kualitatif dan data kuantitatif dengan pendekatan tabel frekuensi dan distribusi frekuensi, serta penggunaan diagram seperti batang, lingkaran, histogram, poligon, dan ogive.
S
1. Tabel Frekuensi Pada data yang bersifat kualitatif, data disusun dan dikelom pokkan berdasarkan masing-masing variabel yang ingin ditunjukkan beserta jumlah/ frekuensi dari masing-masing variabel tersebut. Kemudian hasil pengelompokkan disajikan dalam bentuk tabel yang disebut tabel frekuensi.
Contoh 1 Diketahui jumlah pelanggan telepon bergerak berbasis GSM setiap operator telekomunikasi yang ada di Indonesia sebagai berikut: Telkomsel 80,5 juta, Indosat 28 juta, XL 27 juta, Hutchinson 7,5 juta, Mobile-8 (fren) 3 juta, dan Axis 3 juta, (sumber: Telkom, 2009). Maka berdasarkan data tersebut dapat disusun dalam bentuk tabel frekuensi sebagai berikut. Tabel 2.1: Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia No. 1 2 3 4 5 6
Operator Telkomsel Indosat XL Hutchinson Mobile-8 (fren) Axis Ji.mhili
Jumlah pelanggan (juta orang) 80,5 28 27
A'» 1 1 M' ) tiiim lm i: In lk o in ?()(><>
2. Tabel Frekuensi Relatif Kita dapat mengubah frekuensi menjadi frekuensi relatif untuk menunjukkan persentase dari total jumlah pengamatan masingmasing kelas. Jadi frekuensi relatif menangkap hubungan antara total kelas dan jumlah pengamatan total. Untuk mengubah frekuensi menjadi frekuensi relatif, setiap frekuensi dibagi dengan jumlah total pengamatan. Contohnya 54% diperoleh dari 80,5 dibagi 149. Nilai frekuensi relatif dalam kasus operator telekomunikasi ini dapat dimaknai sebagai pangsa pasar. Tabel frekuensi relatif dari contoh 1 dapat dilihat pada tabel 2.2. berikut.
No. 1 2 3 4 5 6
Tabel 2.2: Frekuensi relatif Pangsa pasar Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia Operator Jumlah pelanggan Frekuensi (juta orang) Relatif Telkomsel 80,5 54% Indosat 28 19% XL 27 18% Hutchinson 7,5 5% Mobile-8 (fren) 3 2% Axis 3 2% Jumlah 149 100%
3. Presentasi Grafik Data Kualitatif Data kualitatif, data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih menarik yaitu dengan menggunakan grafik/ diagram. Diagram yang umum digunakan untuk menyajikan data khususnya data kualitatif, adalam diagram batang (barchart) dan lingkaran (p/'e chart).
Contoh 2: Berdasarkan contoh 1 tadi, setelah kita mendapatkan tabel frekuensi, kita dapat menggambarkannya dalam bentuk diagram sebagai berikut. Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia (dalam juta pelanggan)
100 r 80.5 80
¿y <e>
\<>
«p*
o
Gambar 2.1: Diagram Batang Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia
Pangsa Pasar Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia (dalam prosen)
■ Telkomsel ■ Indosat ■ XL ■ Hutchinson ■ M obile-8 (fren) Axis
Gambar 2.2: Diagram Lingkaran Pnngsn Pasar Operator Telekomunikasi GSM dl Indonosla
Penyajian data juga dapat dilakukan untuk kelompok data yang berbeda. Seperti yang terlihat pada contoh 3 berikut.
Contoh 3 Diketahui data karyawan PT. XYZ yang disusun berdasarkan latar belakang pendidikan dan jenis kelamin. Tabel 2.3: Karyawan PT. XYZ Berdasarkan Latar Pendidikan dan Jenis Kelamin J e n is Kelam in
Pria Wanita Jumlah
SM P
SM A
130 110 240
S arjana
93 97 190
Ju m la h
67 81 148
290 288 578
Sajikan data tersebut dengan menggunakan diagram batang (bar chart). Jawab:
Grafik Batang
■ Pria ■ Wanita
SM A Sarjana
Gnmbnr 2.3 Dln(jrnm Bntnng Knryawan PT. XYZ
4. Distribusi Frekuensi Jenis data kuantitatif, penyajian data dilakukan dengan tahapan yang lebih banyak. Data akan disusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi merupakan pengelompokkan data menjadi
kelas-kelas
yang
tidak terikat
satu
sama
lain
yang
menunjukkan jumlah pengamatan dalam tiap kelasnya. Untuk lebih jelasnya, tahapan penyusunan distribusi frekuensi akan dijelaskan pada contoh 4 berikut:
Contoh 4 Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Kominfo Jabar yang berjumlah 70 orang, diperoleh data:
Dinas
70, 70, 71, 60, 63,80, 81,81, 74, 74, 66, 66, 67, 67, 67, 68, 76, 76, 77, 77, 77, 80, 80,80, 80, 73, 73, 74, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 83, 84, 84, 84, 84,
75,75, 75, 75, 75, 75, 75, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79,
79, 81, 82, 82,
83,89, 85, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 87, 87,
89.
Langkah-langkah menyusun distribusi frekuensi: 1) Urutkan data dari terkecil sampai terbesar. 60, 63, 66, 66, 67, 67, 67, 68 70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 74 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79 80, 80, 80, 80, 80, 81,81,81, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84 85, 85, 87, 87, 87, 89, 89 90, 93, 94, 94
2) Hitung jarak atau rentangan (R) R = data tertinggi - data terendah R = 94 - 60 = 34
3) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges. K = 1 + 3,3 log 70 K = 1 +3,3. 1,845 K = 1 + 6,0885 = 7,0887 = 7 4) Hitung panjang kelas interval (P) P =
Rentangan (R)
_ 34
Jumlah Kelas (K) ~ 7
4,857 - 5
5) Tentukan batas kelas interval dengan rumus: (60 + 5 ) = 65 - 1 = 64 (65 + 5 ) = 70 - 1 = 69 (70 + 5 ) = 75 - 1 = 74 (75 + 5 ) = 80 - 1 = 79 (80 + 5 ) = 85 - 1 = 84 (85 + 5 ) = 90 - 1 = 89 (90 + 5 ) = 95 - 1 = 94 6) Buatlah Tabel sementa yang sesuai dengan urutan interval kelas Tabel 2.4: Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
Nilai
Rincian
Frekuensi (f)
6 0 -6 4 6 5 -6 9 7 0 -7 4 7 5 -7 9 8 0 -8 4 85 - 89 90 - 94
II -w r i -H tr m r w r M r 1UHWMW''TTiT'-ttTr'tTTi' I -rn t n III! Jumlah
2 6 15
20 16 7 4 >.f 70
5. Histogram dan Poligon Penyajian data yang lebih ringkas untuk menunjukkan distribusi frekuensi dapat menggunakan grafik/ diagram histogram dan poligon. Histogram merupakan grafik berbentuk batang yang menggambarkan kelas-kelas dalam sumbu horizontal dan frekuensi kelas dalam sumbu vertikalnya. Pada penggambaran data dengan histogram, pada setiap batang tidak ada jarak. Berdasarkan data pada tabel 2.4 dapat disajikan dalam bentuk histogram sebagai berikut.
Histogram Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar 25 i. 20
20
{ 15
16
15 f 10 4 i
! 5 +|
o4
-
---
60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 Gambar 2.4: Histogram Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
Poligon menunjukkan bentuk distribusi dan mirip dengan histogram. Poligon tordiri atas bagian garis yang menghubungkan
titik-titik yang merupakan perpotongan antara titik tengah kelas dan frekuensi kelas. Berdasarkan data pada tabel 2.3, poligon dapat disajikan sebagai berikut.
Poligon Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
Gambar 2.5: Poligon Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
D. RANGKUMAN Prinsip penyajian data adalah ditampilkan dalam bentuk yang mudah dibaca dan difahami. Penyajian data untuk jenis data kualitatif dapat menggunakan tabel frekuensi dan diagram batang (bar chart) dan lingkaran (pie chart). Sedangkan
untuk data kuantitatif dilakukan tabulasi data
dongan tahapan: urutkan data, hitung jarak/ rentangan, hitung jumlah kolas, hitung batas kelas interval, kemudian sajikan dalam tabel distribusi frokuensi. Sodangkan ponampilan distribusi frekuensi selain m(!n<)(jiinnknn tnhul lusa monggunaknn diagram histogram dan | X>ll()( >11
E. SOAL LATIHAN 1. Bagaimana data bisa disajikan agar mudah untuk dibaca dan dipahami? 2. Apa perbedaan diagram batang dengan histogram? 3. Diketahui jum lah pelanggan enam operator telekom unikasi berbasis CDMA di Indonesia, sebagai berikut: Jumlah pelanggan (juta orang) 1 Telkomsel 15,08 2 Indosat 9,28 XL 3 2,61 4 Hutchinson 0,87 0,58 5 Mobile-8 (fren) 6 Axis 0,58 Jumlah 29 Tentukan pangsa pasar m asing-masing operator yang ditentukan dari frekuensi relatifnya. Gambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya. No.
Operator
4. Diketahui data kemampuan karyawan pengetesan jaringan telepon seluler PT. XYZ sebagai berikut: 80 72 65 58
70 90 56 62
67 70 54 57
62 75 65 54
69 59 59 55
60 77 55 73
67 62 71 60
60 69 85 60
63 60 70 64
Tentukan dan buatlah: a. Rentangan b. Banyak kelas dan panjang kelas c. Tabel distribusi frekuensi d. Histogram e. Poligon Ingat! buatlah Inngknh langkah monjnwnb ynnrj bonar.
68 72 70 72
BAB 3 ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN GEJALA PUSAT)
A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 3 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. 2. 3. 4. 5.
Mengetahui pengukuran gejala Mengetahui dan menjelaskan Mengetahui dan menjelaskan Mengetahui dan menjelaskan Menjelaskan dan memberikan median.
pusat rata-rata (mean) mode median contohrata-rata (mean); mode dan
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 3 dijelaskan: I. Raln ratn (m onn)
Modo :t Mntlinn
C. INTISARI BACAAN nalisis deskriptif adalah analisis yang menggam-barkan suatu data yang akan dibuat baik sendiri maupun secara kelompok. Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran secara sistematis data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan antar fenomena yang diselidiki atau diteliti. Dalam penyajian ini akan dibahas mengenai pengukuran gejala pusat misalnya Mean, Mode, dan Median.
A
1. Rata-Rata (Mean) Rata-rata hitung atau disingkat dengan mean. Penggunaan rata-rata hitung untuk sampel bersimbul ( X
dibaca: eks bar).
Perhitungan mean dibagi dua yaitu mean data tunggal dan mean data kelompok.
a. Mean Data Tunggal Data yang dipakai untuk menghitung mean tunggal hanya sedikit jumlahnya, perhitungannya dengan cara menunjukkan semua nilai data dibagi banyaknya data, dengan rumus:
IX t x = ---- L n
Keterangan X ~LXi
= Mean = Jumlah tiap data
n
= Jumlah data
Contoh 1 Diketahui enam pegawai bagian penjualan (sales) alat telekomunikasi menghasilkan penjualan minggu ini dengan nilai masing-masing (dalam juta rupiah): 120, 180, 155, 95, 140, 225, carilah nilai meannya:
Jawab: x —
120 + 180 + 155 + 95 + 140+225 6
6
Jadi, penjualan rata-rata keenam staf = 152,5 juta rupiah.
Contoh 2 Direkur PT Bnet21 ingin membagikan uang kepada lima orang anak buahnya untuk keperluan lebaran tahun ini: Fathimahtush Sholihah Rp 6 juta, Juma'adi Rp 9 juta, Hamidah Nur Husna Rp 6,5 juta, Miftakhul Anang Rp 7,5 juta, dan Cahyo Kuncoro Rp 5 juta. Berapakah rata-rata uang yang diterima kelima orang tersebut? Jawab
Jadi, rata-rata uang yang diterima kelima anak buah sebesar = Rp 6,8 juta
b. Rata-rata Tertimbang (weighted meari) Dalam kasus tertentu, beberapa data yang akan dihitung memiliki nilai yang sama. Untuk mempermudah perhitungan, dapat menggunakan rata-rata tertimbang. Rumus untuk menghitung ratarata tertimbang : y
- Z(.WV
Contoh 3 Sebuah perusahaan subkontraktor yang menjadi mitra PT. Telkomsel membayar karyawannya setiap minggu sebesar Rp250.000,00; Rp275.000,00; dan Rp300.000,00. Saat ini ada 28 karyawan yang bekerja, 15 di antaranya dibayar Rp250.000,00; 10 dibayar Rp275.000,00; dan sisanya dibayar Rp300.000,00. Berapa jumlah bayaran rata-rata per minggu dari ke-28 karyawannya? Jawab :
c. Rata-rata Geometris Rata-rata geometris digunakan untuk menentukan rata-rata perubahan persentase, rasio, indeks, atau tingkat perubahan dari waktu ke waktu. Rata-rata geometris dihitung dengan menggunakan rumus :
GM = y(.Xx)(X2) ... {Xn) Contoh 4 Kenaikan persentase penjualan selama empat bulan terakhir produk Speedy PT. Telkom adalah 4,91; 5,75; 8,12; dan 21,60. Berapa rata-rata geometrisnya? Jawab:
GM = V(4,91)(5,75)(8,12)(21,60) = 8,39 d. Mean Data Kelompok Apabila data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari kemungkinan data yang ada di setiap interval mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. Perhitungan data mean kelompok dapat dicari dengan rumus:
X(tr f,) x - ----------v,
Keterangan: X = Mean ti = Titik Tengah
fi = Frekuensi E (t, fi) = Jumlah Frekuensi
Contoh 5 Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Dina:; Kominfo Jabar yang borjumlah 70 orang soperli torlihat pada tabui borikut. Bornpnknh rata rata nilai kinorja toniobut. m-------------------------------------------------------------------- --------------•
Tabel 3.1 Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar Nilai Interval Frekuensi (f) 2 6 0 -6 4 6 5 -6 9 6 7 0 -7 4 15 20 7 5 -7 9 8 0 -8 4 16 7 8 5 -8 9 9 0 -9 4 4 Jumlah 70
Langkah-langkah menjawab: 1) Buatlah Tabe! dan susunlah data dengan menambah kolom
Tabel 3.2 No
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar Nilai Titik Frekuensi Jumlah Interval Tengah (fi) m (ti) 6 0 -6 4 62 2 124 6 5 -6 9 67 6 402 7 0 -7 4 72 15 1080 7 5 -7 9 77 20 1540 8 0 -8 4 82 16 1312 8 5 -8 9 87 7 609 9 0 -9 4 92 4 368 Jumlah Z(tifj) = 5435 Sfi = 70
2) Berilah notasi statistik angka yang sudah ada untuk memudahkan perhitungan ^
= 70 dan Z(t|fj) = 5435
3) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus: \
v/,
/0
T I.M \
Judi, nilni min mla knlompnk
//,(>4,'l
Contoh 6 Teori lain untuk menghitung mean kelompok dapat dihitung dengan menggunakan rumus: Keterangan X = Mean = Titik tengah ke-0 = Frekuensi = Tanda angka meningkat atau menurun = Jumlah frekuensi = Panjang kelas
Tabel 3.3 Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
Nilai Interval
f
60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
2 6 15 20 16 7 4
Langkah-langkah menjawab: 1) Buatlah Tabel baru dan susunlah data seperti berikut.
Tabel 3.4 Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar No. Nilai Jumlah Titik Si fi Interval Tengah (fi S|) (ti) 1. -4 60-64 62 2 -2 2. 65-69 67 - 1 -6 6 70-74 72*> 3. 15 o‘> 0 4. 75-79 77 1 20 20 5. 80-84 82 2 32 16 6. 87 7 21 85-89 3 7. 90 - 94 _ 4 4 16 92 Juminh >.f, 70 > :(U ) /<> ------------------------------------- -- — ---- ------------------ -- ------------ . . .
«
2) Pilihlah satu dari titik tengah sembarang, misalnya t0 = 72 kemudian berilah angka 0 pada kolom Si. 3) Urutkan nilai titik tengah yang lebih kecil dari t0 dengan angka
-1,
-2 pada kolom Sj dan nilai titik tengah yang lebih besar dengan angka 1,2,3,4 pada kolom s^ 4) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:
X = tn O+ P.
Lw
= 72 + 5. j
79 = 77,643 _70_
Jadi, nilai kinerja rata-rata kelompok = 77,643
2. Mode Mode atau disingkat dengan (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.
a. Menghitung Mode Data Tunggal Menghitung mode dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan cara mencari nilai yang sering muncul di antara sebaran data. Ukuran ini sering dipakai untuk rata-rata data kualitatif. Misalnya sebagian besar penyakit AIDS di Amerika disebabkan oleh hubungan bebas, pada umumnya masyarakat Jepang bekerja koras, sebagian besar rakyat Indonesia bercocok tanam dan lain-lain. Penggunaan modo bagi data kualitatif maupun data kuantitatif dongan cara mnnonlukan frokuonsi torbanyak di antara data yang ada
Contoh 1 Diketahui frekuensi kedatangan pelanggan ke Gerai Telkomsel BEC pada hari Sabtu setiap minggunya selama 10 minggu sebagai berikut: 140; 160; 160; 165; 172; 160; 170; 160; 180; dan 190. Jawab: nilai mode frekuensi kedatangan Jakarta, yaitu pada nilai 160 karena muncul 4 kali.
pelanggan
dari
Contoh 2 Diketahui tingkat penyelesaian berkas pengaduan (komplain) setiap minggu di salah satu operator seluler sebagai berikut : 35; 35; 25; 20; 32; 27; 32; dan 32. Jawab:
Mode tingkat penyelesaian berkas pengaduan (komplain) di salah satu operator seluler adalah 32 berkas/ minggu karena muncul 3 kali.
b. Menghitung Mode Berdistribusi Apabila kita sudah mengerti mode berbentuk tunggal tadi maka kita akan lebih mudah memahami mode berbentuk distribusi. Dalam hal ini dapat dihitung dengan rumus:
Keterangan: Mc = Nilai mode M „ - Bh + P. y F\ + F 2 j Bb = Batas bawah kelas yang mengandung nilai mode. P = Panjang kelas nilai mode F, = Selisih antara frekuensi mode (f) dengan frekuensi sebelumnya (fsd) = Selisih antara frekuensi mode (f) dengan frekuensi sesudahnya (fsd)_________
Contoh 3 Diketahui data distribusi frekuensi sebagai berikut.
Tabel 3.5 Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar Nilai Interval f 6 0 -6 4 2 6 5 -6 9 6 7 0 -7 4 15
7 5 -79
20
8 0 -8 4 8 5 -8 9 9 0 -9 4
16 7 4 M ll o
Jumlah
Tandailah (Bb, P, Ft dan F2) pada Tabel 6 kemudian hitung modenya: Langkah-langkah menjawab: 1) Carilah jumlah frekuensi (f) mode yang terbanyak dalam gugusan data yang mendekati rerata, yaitu 20. Nilai mode terletak di kelas interval ke-4. 2) Carilah batas bawah kelas mode (Bb) *
Bb = 1/2 (74+75) = 74,5
3) Hitunglah panjang kelas mode (P)
P = 75 -7 9 = 5
4) Carilah (F^, yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sebelumnya.
= f — fsb= 20 — 15 = 5.
5) Carilah (F2), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sesudahnya.
-> F2 = f - fsd = 20 - 16 = 4
6) Hitung mode dengan rumus:
/•;i 1 74,5 l 5. f 5 ) = 77,278 r. ( (S i4J l /'i ' /•'. ^
Tabel 3.6 Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
Nilai Kelas Interval
No 1. 2. 3.
6 0 -6 4 6 5 -6 9 7 0 -7 4
■¥ Bb = 1 / 2 (74+75) = 74,5
=
2 0
II
l
CD
CM
7.
f
'O t/i
8 0 -8 4 8 5 -8 9 9 0 -9 4
20 ^
O CM II
5. 6.
P= 5
F, = f - fsb = 20 - 15 = 5
II
75 - 79
15 * fsb
LL
4.
f
2 6
1 6 * f sd
7 4
Jumlah
I f
= 70
3. Median Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data kelompok.
a. Mencari Median Bentuk Data Tunggal Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil, kemudian posisi median dicari dengan rumus: Me = Vz(n = 1) dimana n = jumlah data.
Contoh 1: Data Ganjil Diketahui data: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; M); dan 50 ----------------------------------------------- ----------
---------- -----
«
Langkah-langkah menjawab: 1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar: 35; 40; 45; 50; 65; 70; 70; 80; 90 2) Carilah posisi median dengan rumus: Me = 1/2 (n + 1) Me = 1/2 (9 + 1) = 5 (posisi pada data ke-5) Jadi, Letak Me = 65
Contoh 2: Data Genap Diketahui data: 50; 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 90 Langkah-langkah menjawab: 1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar: 35; 40; 45; 50; 50; 65; 70; 70; 80; 90 2) Carilah posisi median dengan rumus: Me = V2 (n + 1) Me = 1/2 (10 + 1) = 5,5 (posisi pada data ke-5,5) Jadi, Posisi Me = Vz (50 + 65) = 57,5
b. Mencari Median Data Kelompok Mencari median data kelompok ini perlu dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu dengan cara mengurutkan datadata terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar r,ampai data terkecil, kemudian menghitung Rentangan (R), Jumlah Kelas (K) dan Panjang Kelas Interval (P). Kemudian membuat distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai mediannya dengan rumus:
f J¿ . n - J f )
M e = Bh + P. --------------/ ____________ v_________y__________________________
Keterangan Me = Nilai Median Bb = Batas bawah kelas sebelum nilai median akan terletak P = Panjang kelas nilai median n = Jumlah data f = Banyaknya frekuensi kelas median Jf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas median
Contoh 1 Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Dinas Kominfo Jabar yang berjumlah 70 orang, diperoleh data: 70, 70, 71, 60, 63, 80, 81, 81, 74, 74, 66, 66, 67, 67, 67, 68, 76, 76, 77, 77, 77, 80, 80, 80, 80, 73, 73, 74, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 83, 84, 84, 84, 84, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79, 81, 82, 82, 83, 89, 85, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 87, 87, 89.
Langkah-langkah menjawab: 1) Urutkan data dari terkecil sampai terbesar. 60, 63 66, 66, 67, 6, 67, 68 70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74,
74, 74
75, 75, 75, 75, 75, 75, 75,75, 76, 76, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79 80, 80, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 84, 85, 85, 87, 87, 87, 89, 89 90, 93, 94, 94
2) Hitung jarak atau rentangan (R) R = data tertinggi - data terendah R ~ 94 - 60 =34
84, 84, 84
3) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges. K = 1 + 3,3 log 70 K = 1 +3,3. 1,845 K = 1 + 6,0885 = 7,0887 « 7 4) Hitung panjang kelas interval (P)
_
Rentangan (R) Jumlah Kelas (K)
_ 34 7
4,857 - 5
5) Tentukan batas kelas interval dengan rumus:
(60 + 5 = 6 5 - 1 =64 (65 + 5 = 7 0 - 1 =69 (70 + 5 = 7 5 - 1 =74 (75 + 5 = 8 0 - 1 =79 (80 + 5 = 8 5 - 1 =84 (85 + 5 = 9 0 - 1 =89 (90 + 5 = 9 5 - 1 =94 6) Buatlah Tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval kelas
Tabel 3.7 Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar Nilai Rincian Frekuensi (f) 6 0 -6 4 6 5 -6 9 7 0 -7 4 7 5 -7 9 8 0 -8 4 85 H0 90 04
II -tttr i -m r - w tr w - r m - iw-LUPiw— "fflr-'tttr'm r i - ttit n mi Junilah
2 6 15 20 16 7 4 >,f /0
7) Cari nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus Vz n = Vz x 70 = 35. Jadi median diperkirakan terletak di kelas interval ke-4 seperti pada Tabel 8. 8) Cari batas bawah kelas median (Bb) Bb = 1/2 (74 + 75) = 74,5 atau 74 + 1/2 = 74,5 9) Hitung panjang kelas median (P) — > P = 75 - 79 = 5 10) Carilah jumlah frekuensi kelas median (f) - » f = 20 11) Cari jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas median (Jf) —> Jf = 2 + 6 + 15 = 23 12) Hitung nilai median dengan rumus: 74,5 + 5.
Me = Bh + P. /
77,5
20
Jadi, nilai Median (Me) = 77,5
Tabel 3.8 Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar
No Nilai Interval 3.
6 0 -6 4 6 5 -6 9 7 0 -7 4 *
4. 5. 6. 7.
7 5 -7 9 8 0 -8 4 8 5 -8 9 9 0 -9 4
1. 2.
Frekuensi (f)
Bb = 74 + y2 = 74,5
2 — 6 ----- ► J f = 2 + 6 + 15 = 23 15 — 20 — — 16 7 4
P=5
Jumlah
I f = 70
20
D. RANGKUMAN Rata-rata hitung atau mean ( X ) adalah hasil dari jumlah keseluruhan data dibagi n (jumlah responden). Rata-rata tertimbang dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data dimana terdapat beberapa data yang nilainya sama. Sedangkan rata-rata geometris digunakan untuk menghitung rata-rata dari perubahan persentase, rasio, indeks, atau tingkat perubahan dari waktu ke waktu. Mode (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data. Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data kelompok.
E. SOAL LATIHAN 1. 2.
Sebutkan pengertian rata-rata (mean) m enurut Anda? Berapa nilai rata-rata (mean) tunggal untuk mata kuliah Statistika Bisnis? 75 77 80 85 88 90 79 55 58 57 85 80
3. Pembagian dividen per saham PT Telkom pada tahun 2003 s.d. 2007 berturut-turut adalah Rp165,58/lbr, Rp158,09/lbr, Rp144,90, Rp267,27/lbr, dan Rp 303,25/lbr. Jika Faisal memiliki jumlah saham PT Telkom yang berbeda-beda dari tahun 2003 s.d. 2007 seperti berikut 100 ribu lembar (tahun 2003), 125 ribu lembar (2004), 210 ribu lembar (2005), 200 ribu lembar (2006), dan 250 ribu lembar (2007). Berapa rata-rata deviden per saham yang diterima Faisal dari tahun 2003 sampai tahun 2007 A. Apa yang Anda ketahui tentang mode atau modus?
5.
Berapa nilai modus tunggal untuk motivasi karyawan ? 85 88 65 55 60 70 57 59 60 70 70 80
6. 7.
Sebutkan pengertian median menurut Anda? Berapa nilaimedian tunggal untuk keteram pilan Custom er Service dalam melayani pelanggan? 90 95 90 80 85 88 99 96 70 75 70 60
8.
Diketahui data survey penggunaan internet di suatu kampus (jam /bulan)sebagai b e rik u t: 60 65 70 60 65 68 79 76 50 55 55 44 49 50 68 70 74 77 75 75 77 79 55 58 57 60 62 61 66 65 Tabulasikan data tersebut menjadi data kelompok (distribusi). Hitunglah : a. Rata-rata (Mean); b. Modus; c. Median In g a t! buatlah langkah-langkah menjawab yang benar.
staf
BAB 4 ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN PENYIMPANGAN)
A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 4 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui pengukuran penyimpangan 2. Mengetahui dan menganalisis range 3. Mengetahui dan menganalisis standar deviation 4. Mengetahui dan menganalisis variance
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 4 dijelaskan: 1. Range 2. Standard Deviation 3. Varianco
C. INTISARI BACAAN n
engukuran penyimpangan (Range, Standard Deviation, dan
■
Variance). Pengukuran ini digunakan untuk menjaring data yang
menunjukkan pusat atau pertengahan dari gugusan data yang menyebar. Nilai rerata dari kelompok data, diperkirakan dapat mewakili seluruh nilai data yang ada dalam kelompok tersebut. Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran secara sistematis data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan antar fenomena yang diselidiki atau diteliti. Pengukuran
penyimpangan
adalah
suatu
ukuran
yang
menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya.
Misalnya,
diambil
nilai
keterampilan
penyelesaian
masalah (problem solving skill) dari dua group karyawan bagian teknis Group A dan Group B masing-masing 10 orang. Diperoleh data: Group A : 90, 80, 70, 90, 70, 100, 80, 50, 75, 70 Group B : 80, 80, 75, 95, 75, 70, 95, 60, 85, 60 Nilai rata-rata karyawan Group A dan Group B = 77,5 tetapi simpangan baku Group A dan Group B berbeda yaitu Group A = 13,9 sedangkan Group B = 12,3. Apabila manajer memutuskan nilai berdasarkan nilai rata-rata dan jumlah data saja untuk diberi ranking, maka hal itu kurang adil. Karena realitas menunjukkan tidak demikian kenyataannya, nilai keterampilan Group A terletak antara 50-100 dan Nilai Keterampilan Group B terletak antara 60- 95. Hal ini dapat ditarik kesimpulan bahwa Nilai Kotorampilan Group [3 loltih mmala dari pada Nilai
Keterampilan Group A. Nilai Group A lebih tinggi dari Group B. Oleh sebab itu, digunakan ukuran yang menunjukkan derajat atau tinggi rendahnya penyimpangan antar data tersebut. Sehingga ukuran simpangan itu, sangat penting. Artinya kita bisa mengetahui derajat perbedaan
data yang satu dengan data yang
lainnya.
Pada
kesempatan ini, pengukuran penyimpangan akan membahas Range, Standard Deviation, dan Variance.
1. Range Range terendah.
Rumus:
(rentangan)
adalah
data
tertinggi
dikurangi
data
R = data tertinggi - data terendah
Contoh 1:
Data Nilai Kemampuan Mahasiswa Semester V dan Semester VI Semester V : 90, 80, 70, 90, 70, 100, 80, 50, 75, 70 Semester VI
: 80, 80, 75, 95, 75, 70, 95, 60, 85, 60
Langkah-langkah menjawab: Urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya Semester V
: 50, 70, 70, 70, 75, 80, 80, 90, 90, 100
Semester VI
: 60, 60, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 95, 95
Rentangan Semester V
: 100 - 50 = 50
Rentangan Semester VI
:
9 5 - 6 0 = 35
Contoh 2 Dikolnhui cinta Prostasi Mahasiswa Institut Manajemen Telkom (IM l olkom) N(»bagai bonku!
Prestasi Prestasi Prestasi Prestasi
Mahasiswa Mahasiswa Mahasiswa Mahasiswa
A B C D
45, 45, 45, 45,
50, 49, 48, 46,
60, 55, 50, 50,
65, 60, 52, 51,
70, 75, 60, 70,
80 80 80 80
Keempat data Mahasiswa IM Telkom menunjukkan nilai rentangan yang sama yaitu 80-45 = 35, tetapi penyebaran variasi berbeda.
2. Standard Deviation Standard deviation (simpangan baku) adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat (derajat) variasi kelompok atau ukuran standar penyimpangan dari reratanya. Simbol simpangan baku populasi (a atau on ) sedangkan untuk sampel (s, sd atau an-i )■
a. Rumus simpangan baku data tunggal: Simpangan baku untuk SAMPEL (S X )2
2* °n -l =
n n- 1
Model 1
_
atau
IX 2
s~v 7 Model 2 \n - 1
Contoh: Data Skor Kemampuan karyawan bagian perakitan per usahaan antena TV sebagai berikut.
Model 1 Tabel 4.1 a: Kemampuan Karyawan Bagian Perakitan X No. X 5625 75 1. 2. 4900 70 80 6400 3. 4. 7225 85 3600 5. 60 5625 75 6. 7. 100 10000 8100 8. 90 0025 9. 95 ;>(>:>!> 10. 75 n = 10 >;x = 805 £ X ’ = 66125
=
(805); 10 10-1
66125
IX ' n___ __
f
1
n
(1322,5 = V l 4 6 , 9 = 1 2 ,1 2 (data sampel)
Model 2 Tabel 4.1b: Data sama dengan cara berbeda No.
X
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
75 70 80 85 60 75 100 90 95 75 I X = 805
x2
(X - X ) X
o
u c
Mencari rerata X
dulu -------- ►
-5,5 -10,5 -0,5 4,5 -20,5 -5,5 19,5 9,5 14,5 -5,5 0
30,25 110,25 0,25 20,25 420,25 30,25 380,25 90,25 210,25 30,25 I x 2 = 1322,5
x = n
Kemudian mencari
10
= 80,5
.v = , i - ^ — = \ n - 1 V 1 0 -1 .v - yj 146,9 = 12,12 (data sampel)
b. Rumus simpangan baku data distribusi: untuk POPULASI ,2 ^(W ZfX2- ^)2 s/ s/ - 1
Yly1 v = . — - — Model 2 V Zf -1
Model 1 atau
Model 1 Tabel 4.2-. Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar Titik Tengah Nilai f f X X2 f Interval (x)
No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
6 0 -6 4 6 5 -6 9 7 0 -7 4 7 5 -7 9 8 0 -8 4 8 5 -8 9 9 0 -9 4
Zfic
No
62 67 72 77 82 87 92
124 402 1080 1540 1312 609 368
3844 4489 5184 5929 6724 7569 8464
7688 26934 77760 118580 107584 52983 33856
Ef = 70
-
Ifx = 5435
-
E f xz = 425385
(m 2 s/
2
x2
2 6 15 20 16 7 4
2 /-1
4 2 5 3 8 5 -^ 425385_ 19539225 _________ 70 _ J___________70 70-1 V 69
1
425385-421988,93 ----------- — -------------= y 49,22 = 7,016populasi Model 2 Data sama dengan cara berbeda Tabel 4.2b. Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar Batas Kelas Nilai (X - ^ ) f f x2 Interval x2 (X) X
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
60-64 65-69 7 0 -74 75-79 80-84 85-89 90-94
2 64,5 6 69,5 15 74,5 20 79,5 16 84,5 7 89,5 4 94,5 = 70 XX =556,5
-15 -10 -5 0 5 10 15 0
225 100 25 0 25 100 225 v x ’ „ 700
450 600 375 0 400 700 900 X f x5 - 342!)
Mencari rerata
X
>
dulu
Dilanjutkan mencari i
'Zfx I f - 1
7 0 -1
—J 4 9 64 = 7,045 populasi y
3. Variance Variance
(varians) adalah
kuadrat dari
simpangan
baku.
Fungsinya untuk mengetahui tingkat penyebaran atau variasi data. Simbol Varians Populasi (c2 atau a2n ) sedangkan untuk Sampel (S atau c2n-i ) Contoh : Standar deviasi (s) = 12,12, maka Varians (S) = 146,9 (data sampei) Standar deviasi (s) = 7,045, maka Varians (S) = 49,64
D. RANGKUMAN Range
(rentangan)
adalah
data
tertinggi
dikurangi
data
terendah, sedangkan yang dimaksud Standard deviation (simpangan baku) adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat (derajat) variasi kelompok atau ukuran standar penyimpangan dari reratanya. Simbol simpangan baku populasi (a atau an ) sedangkan untuk sampel (s, sd atau cTn.i ). Variance
(varians) adalah
kuadrat dari
simpangan
baku.
I ungsinya untuk mengetahui tingkat penyebaran atau variasi data. Simbol Varians Populasi (o2 atau c?n ) sedangkan untuk Sampel (S atau a' ,, ( )
E. SOAL LATIHAN 1. Sebutkan pengertian range menurut Anda? 2. Berapa nilai range untuk Matakuliah Statistika Bisnis? 75
77
80
85
88
90
79
55 58
57
85
80
3. Apa yang Anda ketahui tentang standar deviasi? 4. Sebutkan pengertian variasi (varians) menurut Anda? 5. Diketahui data hasil kompetensi karyawan bagian perakitan. 90 99
100 110100 90 105 90
100 80 85 80 90
75
85
99 89
65 55 60
60
99
90
70 57
Tabulasikan data kemudian hitunglah nilai dan
Variasi
59
70 70 80 95
tersebutmenjadi
datakelompok,
Simpangan Baku (Standard Deviasi)
( Varians) serta
Buatlah
Lingkaran dengan langkah-langkahnya.
Grafik
Batang
dan
BAB 5 KORELASI SPEARMAN RANK A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 5 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui analisis korelasi Spearman Rank 2 . Menganalisis korelasi Spearman Rank
Mengaplikasikan korelasi Spearman Rank
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 5 dijelaskan: 1. Dofinisi korolnsi Spoarman Rank 2. Mongnnnlir.i:; korolnsi Spoarman Rank Mnnijfipllknnlknn langkah langkah praktis korolasi UfHuimuin llniik
C. INTISARI BACAAN etode Korelasi Spearman Rank (rho) bisa juga disebut korelasi berjenjang, atau korelasi berpangkat, dan ditulis dengan notasi (rs). Metode ini dikemukakan oleh Cari Spearman Tahun 1904. Kegunaannya untuk mengukur tingkat atau eratnya hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat yang berskala ordinal, mengetahui tingkat kecocokan dari dua variabel terhadap grup yang sama, mendapatkan validitas empiris (concusrent validity) alat pengumpul data, dan mengetahui reliabilitas (keajekan) alat pengumpul data yang dimodifikasi dengan William Brown sehingga menghasilkan
rumus baru yaitu Spearman-Brown bersimbol (rn)=
2r:1+2r. dan juga untuk mengukur data kuantitatif secara eksakta sulit dilakukan misalnya mengukur tingkat kesukaan (kesenangan), tingkat produktivitas pegawai, tingkat motivasi pegawai, tingkat moralitas pegawai dan lain-lain. Metode Korelasi Spearman Rank tidak terikat oleh asumsi bahwa populasi yang diselidiki harus berdistribusi normal, populasi sampel yang diambil sebagai sampel maksimal 5 < n < 30 pasang, data dapat diubah dari data interval menjadi data ordinal. Rumus Korelasi Spearman Rank yang digunakan yaitu: , 6S i/2 r = 1------- ------n(n~ - 1)
rs = Nilai Korelasi Spearman Rank d 2 - Selisih setiap pasangan rank n = Jumlah pasangan rank untuk Spearman (5 < n
< 30)
Bila dilanjutkan untuk mencari signifikan, maka digunakan rumus Zhitung z hitung -
. r*...| ■Jn-l
Caranya mencari nilai Korelasi Spearman fhnk mula-mula buatlah hipotesis berbentuk kalimat dan statistik, buallah labol untuk morankiruj komudian hitunglah nilai rs ,,miMg. Totapkan dulu tnml »Ignllikan, cutilah nilai
Tabel r Spearman dan buatlah perbandingan antara rs hitung dengan rs tabeiKemudian carilah nilai Zhiiung, buatlah aturan untuk pengambilan keputusan, bandingkan Zhitung > Ztabei. maka tolak Ho (signifikan), kemudian simpulkan.
Contoh Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa Institut Manajemen Telkom. Kemudian diambil 10 mahasiswa Institut Manajemen Telkom sebagai sampel dengan taraf signifikan 5%. Data motivasi belajar (X) dan prestasi belajar Matakuliah Statistika Bisnis (Y). Buktikan apakah data tersebut ada korelasi dan signifikan.
X : 70, 60, 55, 50, 89, 85, 75, 95, 90, dan 92. Y : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, dan 50. Langkah-langkah menjawab: Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalim at: Ha: Ada hubungan yang signifikan antara motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa Institut Manajemen Telkom dalam Matakuliah Statistika Bisnis. Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa Institut Manajemen Telkom dalam Matakuliah Statistika Bisnis.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha : r i 0 Ho : r = 0 Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung ranking:_________ Rank X - Y Rank Nilai No. Nama Nilai Mahasiswa Motivasi (X) Prestasi (Y) (d2) (d) Belajar Belajar 1. ?. 3.
A. 5.
6 l. n <) 10
Sari Dewi Tuti Dcdcn Nyoman Arif Novi Iwnn Candra Yullslln Anlwi
70 60 55 50 89 05 /!> !)!> (K) <X'
7 8 9 10 4 5 6 I :) '»
50 50 40 90 80 80 70 65 <>5 50
8 8 10 1 2,5 2,5 4 5,5 5,5 H
-1 1 0 0 1 - 1 9 81 1,5 2,25 2,5 6,25 2 4 4,5 20,25 0,?5 ?,5 :t(i (i Jumlnh >;
Langkah 4. Mencari
r s hitung
dengan rumus:
,i= 1
= n(n -1 )
10.(102 -1 )
0.042 990
Langkah 5. Mencari Nilai rs tabei Spearman: Dengan a = 0,05 dan n = 10, Kemudian membandingkan
maka rs tabei = 0,648 antara rs n^ng dengan rs tabei,
ternyata rs hitung lebih kecil dengan rs tabei atau 0,042< 0,648, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Langkah 6. Mencari ZhitUng dengan rumus : 7 hl,un* ~
1
4n-i
- ° ’042 - ° ’042- n n ~ 1 " 0,33
VlO-l
Dengan tingkat signifikansi 5%, harga Z tabei dicari pada Tabel Kurve Normal Z ^sj- y2.[o,o5] > = Zo,475. Apabila harga dalam kurve normal 0,475, maka harga Z tabei = 1,96. Jika Zhitung ^ Z tabei, rnaka tolak Ho artinya signifikan dan Zhitung ^ Z tabei, maka terima Ho artinya tidak signifikan Ternyata Zhitung lebih kecil dari Z tabei, atau 0,13 < 1,96, maka Ho diterima, artinya Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi belajar dengan prestasi belajar Matakuliah Statistika Bisnis.
Langkah 5. Membuat kesimpulan Penelitian ini bermakna bahwa hubungan motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa Institut Manajemen Telkom dalam Matakuliah Statistika Bisnis adalah tidak ndn hubungan yang signifikan atau tidak ada korelasi yang signifikan.
Cara meranking data: Contoh 1. Diketahui data : 70, 60, 55, 50, 89, 85, 75, 95, 90, dan 92. Langkah-langkah menjawab : Urutkan data mulai data yang tebesar sampai data terkecil atau sebaliknya atau kemudian buatlah tabel penolong : Nilai : 95, 92, 90, 89, 85, 75, 70, 60, 55, 50. No Urut : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Tabel Penolong_______ ________ No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Nilai Kemampuan Kerja 95 92 90 89 85 75 70 60 55 50
Ranking 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Contoh 2. Diketahui data: 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, dan 50. Langkah-langkah menjawab: Urutkan data mulai data yang terbesar sampai data terkecil atau sebaliknya atau kemudian buatlah tabel penolong : Nilai : 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50, 50, 50, 40. No Urut : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Tabel Penolong No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. n. 9 10
Nilai Motivasi Kerja Pegawai Telkom 90 80 80 70 65 65 50 !.() !>() 40
Proses Rank
Ranking
(2 + 3):2 = 2,5
1 2,5 2,5 4 5,5 5,5 8 8 8 10
-
(5 + 6):2 = 5,5
(7 i 8 i 9) :3 = 8 10
D. RANGKUMAN Metode
Korelasi
Spearman
Rank (rho) digunakan
untuk
mengukur tingkat atau eratnya hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat yang berskala ordinal. Korelasi Spearman Rank tidak terikat oleh asumsi bahwa populasi yang diselidiki harus berdistribusi normal, populasi sampel yang diambil sebagai sampel maksimal 5 < n < 30 pasang, data dapat diubah dari data interval menjadi data ordinal.
E. SOAL LATIHAN 1. Apa yang Anda ketahui tentang korelasi Spearman Rank■? 2. Diketahui data gaji pegawai (X) dengan produktivitas kerja (Y) di PT Telkomsel. X = 85
74
Y = 65
60
76 90
85
87 94
98
5565 55
70 65
70
81
91
76 74
55 70
50 55
Ha: Ada hubungan yang signifikan gaji pegawai
dengan
produktivitas kerja PT Telkomsel. Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan gaji pegawai dengan produktivitas kerja PT Telkomsel
BAB 6 KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT (PPM) A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 6 ini, Anda diharapkan akan dapat: i.
Mengetahui analisis korelasi Pearson Product Moment
12. Menganalisis korelasi Pearson Product Moment
Mengaplikasikan korelasi Pearson Product Moment
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 6 dijelaskan: I. M endefinisikan korelasi Ponrson Product Moment Menganalisis koiolasi / ’e,f/son Product Moment ,'i M engaplikasikan domjan langkah langkah praktis korelasi /Vvi/no/i I ’nului l Moniciit
C. INTISARI BACAAN
A
nalisis korelasi banyak jenisnya, ada sembilan jenis korelasi yaitu: Korelasi Pearson Product Moment (r); Korelasi Ratio (A); Korelasi Spearman Rartk atau Rho (rs
atau p); Korelasi Berserial (rb); Korelasi Korelasi Poin Berserial (rpb); Korelasi Phi (0); Korelasi Tetrachoric (rt); Korelasi Kontigency (C); Korelasi Kendall’s Tau (S). Bagaimana cara menggunakannya ? tergantung pada jenis data yang dihubungkan. Berdasarkan sembilan teknik analisis korelasi tersebut, maka dipilih dan dibahas ialah Korelasi Pearson Product Moment (r) karena sangat populer dan sering dipakai oleh mahasiswa dan para peneliti. Korelasi ini dikemukakan oleh Kari Pearson Tahun 1900. Kegunaannya untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). Teknik analisis Korelasi PPM termasuk teknik statistik parametrik yang menggunakan data interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan. Rumus yang digunakan Korelasi PPM. n (L x y )-(lX ).(IiO
/r „y — ---------------------i-----------------------------------------------------------.---------------------------------------------------------------------
V { « . 2 ; x 2 - ( Z X ) 2} . j » . E F 2 - ( l r ) 2 | Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1 < r < +1). Apabila nilai r = - 1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi; dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan Tabel interpretasi Nilai r sebagai borikul.
Interpretasi Koefisien Korelasi
Interval Koefisien 0 ,8 0 -1 ,0 0 0 0 ,6 0 -0 ,7 9 9 0 ,4 0 -0 ,5 9 9 0 ,2 0 -0 ,3 9 9 0 ,0 0 -0 ,1 9 9
Nilai r
Tingkat Hubungan Sangat Kuat Kuat Cukup Kuat Rendah Sangat Rendah
Selanjutnya untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien diterminan sebagai berikut.
KD = r 2x 100%
Dimana : KD = Nilai Koefisien Diterminan r = Nilai Koefisien Korelasi.
Pengujian lanjutan yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi PPM tersebut diuji dengan Uji Signifikansi dengan rum us:
Dimana: t hitung = Nilai t r = Nilai Koefisien Korelasi n = Jumlah Sampel
Contoh: “ Hubungan Kreativitas dengan Kinerja Dosen IM Telkom” Kreativitas (X) Kinerja (Y)
: 60; 70; 75; 65; 70; 60; 80; 75; 85; 90; 70; dan 85 : 450;475; 450; 470; 475; 455; 475; 470; 485; 480; 475; dan 480.
Pertanyaan; a. Berapakah besar hubungan kreativitas dengan kinerja dosen? b. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) kreativitas dengan kinorjn doson? c. Buktikan npnknh ndn hubungan ynng signifikan kreativitas dengan kinorjn dononV
Langkah-langkah menjawab: Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalim at: Ha: Ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen. Ho: Tidak ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha : Ho :
r * 0 r = 0
Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM: X Y2 XY No X Y 27000 1. 60 3600 202500 450 2. 4900 225625 33250 70 475 202500 33750 3. 75 5625 450 4. 4225 220900 30550 65 470 4900 225625 33250 5. 70 475 3600 207025 27300 6. 60 455 7. 6400 225625 38000 80 475 8. 5625 220900 35250 75 470 7225 235225 41225 9. 85 485 8100 230400 43200 10. 90 480 11. 4900 33250 70 225625 475 12. 85 7225 230400 40800 480 Statistik SXY XX SYZ IY zxa 2652350 416825 Jumlah 885 5640 66325
Langkah 4. Mencari r hitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus: n (Z X Y )-0 ;X ).< Z Y ) rXY
n .IX 2- ( lX ) 2Mn.SF2- ( l y ) 2} ____________12(416825) ~(885).(5460)__________ r XY
V(12.(66325) - (885)2}.{12.(2652350) - (5640)2} 10500 10500 /wol r XY = —= = = = -------------= 0,684 ■>/235755000 15354,32
Langkah 5. Mencari besarnya sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus : KD = r2 x 100% = 0,6842 x 100% = 46,79%. Artinya kreativitas memberikan kontribusi terhadap kinerja dosen sebesar 46,79 % dan sisanya 53,21% ditentukan oleh variabel lain. Langkah 6. Menguji signifikansi dengan rumus t hitung:
0 ,6 8 4 V l2 - 2 t,., = —;-— - — . ■ ...... V T 7 V l- 0 ,6 8 4 2
2,16
. ■■— = ------ = 2,963
0,729
Kaidah pengujian : Jika t hitung ^ t tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan t hitung ^ t tabei, terima Ho artinya tidak signifikan Berdasarkan perhitungan di atas, a = 0,05 dan n = 12, uji dua pihak; dk = n - 2 = 1 2 - 2 = 10 sehingga diperoleh t tabei = 2,228 Ternyata t hitimg lebih besar dari t tabei, atau 2,963 >2,228, maka Ho ditolak, artinya Ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen. Langkah 7. Membuat kesimpulan 1. Berapakah besar hubungan kreativitas dengan kinerja dosen? rxy sebesar 0,684 kategori kuat. 2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) kreativitas dengan kinerja dosen? KD = r2 x 100% = 0,6842 x 100% = 46,79% . Artinya kreativitas memberikan kontribusi terhadap kinerja dosen sebesar 46,79 % dan sisanya 53,21% ditentukan oleh variabel lain. 3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen? Terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinerja dosen.
•
Tornyata 1 1,«,,,,,, lobih bosar dari t t;it> 2,228, maka Ho ditolak, artinya Ada hubungan yang signifikan kreativitas dengan kinoi|a ( I o n i i i i -- -- — ...........-■ -■ ■ ....... • - ------------------ ---------- «
D. R A N G K U M A N Analisis Korelasi Pearson Product Moment (PPM) susatu analisis yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). Teknik analisis Korelasi PPM termasuk teknik statistik parametrik yang menggunakan data interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan.
E. S O A L LA TIH A N 1. Apa kugunaan analisis korelasi Pearson Product Moment? 2. Berikut ini data motivasi belajar dengan prestasi belajar mahasiswa IM Telkom. Sampel diambil 12 orang mahasiswa. Kode Responden 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
X 38 45 46 30 53 54 61 50 52 51 69 53
Y 60 50 62 40 68 59 79 69 65 70 89 79
Pertanyaan! a. b. c.
Berapa besar koefisien korelasinya ? Berapa besar sumbangan antar variabel ? Buktikan apakah ada hubungan yangsignifikan antara motivasi belajar mahasiswa donfjan pmsl.ir.i belajar mahasiswa. Apabila alfa (o) 0,0!i
• ------------------------------------------------------------------
— -...- - .... ■ ■ •
BAB 7 KORELASI GANDA A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 7 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui analisis korelasi ganda 2 . Menganalisis korelasi ganda Mengaplikasikan korelasi ganda
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 7 dijelaskan: 1 . M endefinisikan korelasi ganda
Monganalisi:; korelasi ganda ;t. M engaplikasikan dongan langkah langkah praktis korelasi ganda •
-
..................- -------------------------------------------- -- ----------- •
C. INTISARI BACAAN nalisis Korelasi Ganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan dan kontribusi dua variabel bebas (X) atau lebih secara simultan (bersama-sama) dengan variabel terikat (Y). Desain penelitian dan Rumus Korelasi Ganda sebagai berikut.
A
Rumus Korelasi Ganda f2 R,
'X IT
+ r2 '
X 2.Y
Í.X2.Y
' 2 (rxi.K)-(rX2T )~(rXI.X2 ) I - r X I.X 2
Selanjutnya untuk mengetahui signifikansi Korelasi Ganda dicari dulu Fhitung kemudian dibandingkan dengan F tabei/j 2 —— FHM,n, = „ _ „ 2 ,
n- k- 1
Dimana: R = Nilai Koefisien Korelasi Ganda k = Jumlah Variabel Bebas (Independent) n = Jumlah Sampel Fhitung = Nilai F yang dihitung
Kaidah pengujian signifikansi: Jika F hitung ^ F tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan F hitung ^ F tabei, terima Ho artinya tidak signifikan Carilah nilai F tabei menggunakan Tabel F dengan rumus: Taraf signifikan: u = 0,01 atau a = 0,05 F t;U)0 l ~ F |( l
«) (ilk
k), (
Langkah-langkah menjawab: Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi Ganda: Langkah4. Mencari r hitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus:
n(TlX iY ) - a , X i).
V { n . I ^ 2 - ( Z X ;)2 } . { n . S r 2 - ( E F ) 2} Dari hasil korelasi kemudian dimasukkan pada rumus korelasi ganda (R) dengan rumus: ^ i X I.X 2 .Y
_ ~
\ r X \ . Y "I" VX 2 . Y ~ 2 ( r x i T ) ' ( r X 2 . y ) - ( r X-l. * 2 ) , _ 2 r X l.X 2
Langkah 5. Menguji signifikansi dengan rumus F|hitung R 2 F
lutung
(1
—
R 1)
n - k - 1 Kaidah pengujian signifikansi: Jika F hitUng > F tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan F mtung ^ F tabei, terima Ho artinya tidak signifikan Carilah nilai F tabei menggunakan Tabel F dengan rumus: Taraf signifikan: a = 0,01 atau a = 0,05 F
tabel =
F
{(i _ a ) (dk=k), (dk=n-k-1))
Langkah 6. Membuat kesimpulan
Contoh: Ada judul penelitian yang berbunyi“HUBUNGAN KEPUASAN KERJA DAN DISIPLIN KERJA TERHADAP EFEKTIVITAS KERJA PEGAWAI PT TELKOM DI BANDUNG” Dal;i (liari(](|a|) momonuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih socara random, bnidistribusi normal; berpola linier; data sudah liomo<)on dan mempunyai par.amjan yancj sama sosuai dongan subjok yang nama
Diketahui: a. Variabel Kepuasan Kerja (X!) b. Variabel Disiplin Kerja (X2) c. Variabel Efektivitas kerja (Y) d. Sampel sebanyak (n) = 64 orang dengan taraf signifikan (a = 0,05) Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X,, X2 terhadap Y!
Data Penelitian untuk variabel X1pX2dan Y No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
Xi 48 47 47 41 41 42 61 69 62 65 48 52 47 47 47 41 55 75 62 68 48
X2 97 77 99 77 77 55 88 120 87 87 50 87 87 87 81 55 88 98 87 87 44
Y 61 40 48 54 34 48 68 67 67 75 56 60 47 60 61 47 68 68 74 75 55
No 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
Xi 49 48 54 54 48 61 54 68 68 47 41 42 41 55 68 61 61 54 48 40 34
x2 94 77 55 76 65 90 119 119 98 55 66 67 58 90 77 99 109 76 75 77 67
Y 61 46 61 58 50 68 75 75 75 56 61 54 50 61 47 68 82 67 69 55 48
No 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.
Xi 48 38 55 62 68 56 38 61 68 60 55 27 48 40 40 48 38 57 68 61 35 40
x2 68 67 89 87 87 87 65 98 105 78 77 66 66 55 78 79 75 98 98 87 87 77
Y 47 55 61 61 68 65 70 75 61 54 60 55 55 47 56 54 69 74 68 66 61 69
Langkah-langkah menjawab:
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha: Terdapat hubungan yang signifikan antara kepuasan kerja dan disiplin kerja secara simultan terhadap efektivitas kerja pegawai PT Telkom di Bandung. Ho: Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kepuasan kerja dan disiplin kerja secara simultan terhadap efektivitas kerja pegawai PT Telkom di Bandung.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha: r * 0 Ho: r = 0 Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi Ganda: Setelah dihitung dengan Kalkulator FX 3600 maka diperoleh:
a. Menghitung nilai Korelasi X1terhadap Y Ringkasan Statistik X 1 terhadap Y Sim bol Statistik
Nilai Statistik 64 3320
n ZXi £Y E Z ,2
3871 179456
2YZ
240425
SX iY
204514
n(lx,r)-(Zx,).gr)
_____________64 (204514) ~(3320).(3871)___________ V{ (64).(179456) - (3320)2}.{(64) .(240425) - (3871)2}
b. Menghitung nilai Korelasi X2terhadap Y _______Ringkasan Statistik X2 terhadap Y_____
Simbol Statistik n £X2 £Y
Nilai Statistik 64 5198 3871 439670
XY2 XX;,Y
240425 320416
n(>;.Y,n (Y.X,).Cl.Y) (>;.y .)' i i» >;r’ (>;r)*i
____________ 64(32041Q-(5198).(387D__________
-7{ (64).(43900)-(5198)2}. {(64). (240423 - (3X71)2 } c. Menghitung nilai Korelasi X^dengan X2 ______ Ringkasan Statistik X 1 dengan X2
Nilai Statistik
Simbol Statistik n EX,
64 3320
XX,2
179456
ZX;
439670
£ X, x 2
276596
5198
n(ZX1X2)-(IX,).(SX2) ^X1 X 2
I-------------------------------------------------------
t/(
rx, x2 =
.
n.SX,2-(Z A ',)2}.{n.i:A'2a-(S X 2)2( 64 (2 7 6 5 9 6 )-< 3 3 2 0 ).(5 198) ■- ■— _ ... ^ = 0,618 (64).( 179456) - (3320)2}.{(6 4 ) .(439670) - (5198)2}
Langkah 4. Mencari nilai korelasi antar variabel dan korelasi ganda (R x i.x 2.y) Ringkasan Hasil Korelasi
Simbol Statistik r x i .y l' X2.Y f X1.X2
Nilai Statistik 0,549 0,574 0,618
Dari hasil korelasi kemudian dimasukkan pada rumus korelasi ganda (R) dengan rumus:
R X l.X 2.Y
0,5492 +0,5742 - 2.(0,549).(0,574).(0,618) 1- (0,618)2
R X I . X 2 .Y
R
0,63-0,39 0,62
Hubungan kepuasan kerja dan disiplin kerja secara simultan terhadap efektivitas kerja pegawai di Bagian Keuangan Provinsi Banten tergolong kuat atau tinggi. Kontribusi secara simultan R2 x 100% = 0,622 x 100%= 38,44% dan sisanya 37,44% ditentukan oleh variabel lain.
Langkah 5. Menguji signifikansi dengan rumus R1
0,62
n-k-l
6 4 -2 -1
F hjtung
F
Kaidah pengujian signifikansi: Jika F hitung ^ F tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan F hitung ^ F tabei, terima Ho artinya tidak signifikan Dengan taraf signifikan (a) = 0,05 Carilah nilai F
menggunakan Tabel F dengan rumus:
F t.iliol ~ F |(| l() (,ik
k), (dk
l ' |(l I
o.o'i) (
|(( |,IK ,). ( .'. 0 1 ) )
mk
(dk
I)) M
;>
t))
Cara mencari F tabei: angka 2 sebagai angka pembilang angka 61 sebagai angka penyebut. F tabei = 3,148 (interpolasi)
Cara mencari interpolasi pada Tabel F. Keterangan: Rumus mencari interpolasi
C = C0+
B B0 B, C Co Ci
= nilai dk yang dicari = nilai dk pada awal nilai yang sudah ada = nilai dk pada akhir nilai yang sudah ada = nilai F tabei yang dicari = nilai F tabei pada awal nilai yang sudah ada = nilai F tabei pada akhir nilai yang sudah ada
Dari Tabel F diperoleh: B B0 B, C Co C,
= 61 (dk = n - k - 1 = 64 - 2 - 1 = 61) = 60 = 65 = nilai F tabei yang dicari melalui interpolasi = 3,148 =3,15 =3,14
C = Cn +
(B -
) = 3,15 +
~^ (65-60)
.( 6 1 -
60)
= 3,15 + -9^!.(1) = 3,15-0,02 = 3,148
Langkah 6. Membuat kesimpulan Setelah dihitung ternyata F hitung > F tabei atau 19,22 > 3,148, maka tolak Ho dan terima Ha artinya terdapat hubungan yang signifikan antara kepuasan kerja dan disiplin kerja secara simultan terhadap efektivitas kerja pegawai PT Telkom di Bandung.
D. RANGKUMAN Analisis Korelasi Ganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan dan kontribusi antara dua variabel bebas (X) atau lebih secara simultan (bersama-sama) dengan variabel terikat (Y).
E. SOAL LATIHAN 1. Apa kegunaan analisis korelasi ganda? 2. Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada hubungan penampilan kerja (Xi) dan iklim organisasi (X2) terhadap efektivitas kerja pegawai (Y) di PT PLN di Bandung. Angket disebar kepada 40 pegawai secara random dan diperoleh data sebagai berikut. N
*
1
60 30 78
2
3 4 5 6
7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 i’O
Y 45 34 70
49
x2 58 33 69 70 49 29 48 54 60 34 76 42 56 42 58 53 76 4r.
48 27 46 57 60 31 74 45 55 40 56 55 70 41
1)0
!>4
i),1)
34
X’
68
50 30 40 54 58 26 78 45 47 34 57 53 77
68
N
X!
21
45 49 50 29 69 45 55 45 54 40 41 56 69 55 43 53 43 39 69 A?
22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
x2 42 44 53 27 70 54 66
51 37 38 45 62 68
50 41 42 53 53 49 44
Y 50 48 49 30 63 49 50 48 50 44 39 68
67 48 54 56 49 36 60 40
Pertanyaan! a. Berapa besar koefisien korelasi: 1) dengan Y 2 ) X 2 dengan Y 3) Xt dan X 2 4) Xi dan X 2 terhadap Y b. Berapa besar sumbangan antar variabel X! dan X 2 terhadap Y? c. Buktikan! Apakah ada hubungan yang signifikan secara bersama-sama penampilan kerja dan iklim organisasi terhadap efektivitas kerja pegawai di PT PLN di Bandung?
BAB 8 REGRESI SEDERHANA A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 8 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui analisis regresi sederhana 2 . Menganalisis regresi sederhana Mengaplikasikan regresi sederhana
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 8 dijelaskan: 1. M endefinisikan rogresi sederhana Monrjnnnlisis rorjrosi sederhana M oiujaplikasikan (I<.*n <]; i n lan<jkah langkah praktis regresi nioihnna •
-
.............
-
........................................................... - ...-
--
■ •
C. INTISARI BACAAN egresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memperkirakan perubahan. Supaya tidak salah paham bahwa peramalan tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang akan terjadi, melainkan berusaha mencari pendekatan apa yang akan terjadi. Jadi, regresi mengemu kakan tentang keingintahuan apa yang terjadi di masa depan untuk memberikan kontribusi menentukan keputusan yang terbaik.
R
Keingintahuan di masa depan sejak dulu merupakan bahasan yang menarik dan penting. Beberapa nama besar seperti Joyoboyo (raja Kediri kuno) dan Ronggo Wasito (pujangga kerajaan Surakarta) mendapat tempat terhormat di masyarakat Jawa karena akurasi ramalannya. Demikian juga dengan Alfin Toffler (future Shock, 1970 dan The Third Wave, 1980), John Naisbitt (Megatrends 2000) dan Michael Porter (Competitive Advantage of Nation) mereka menjadi terkenal dan kaya atas hasil karyanya tentang perkiraan masa depan. Sampai saat ini semua organisasi memerlukan perkiraan masa depan untuk membantu menentukan keputusan yang terbaik. Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Regresi sederhana
dapat dianalisis karena
didasari oleh hubungan fungsional atau hubungan sebab akibat (kausal) variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). Karena ada perbedaan yang mendasar dari analisis korelasi dan analisis regresi. Pada dasarnya analisis regresi dan analisis korolasi keduanya punya hubungan yang sangat kuat dan mempunyai koomt/m Soliap analisis regresi otomatis ndn nnnlisis korolnsinyn, tnln|>l snbnliknyn nnnlisis
korelasi belum tentu diuji regresi atau diteruskan dengan analisis regresi. Analisis korelasi yang tidak dilanjutkan dengan analisis regresi adalah analisis korelasi yang kedua variabelnya tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab akibat. Apabila peneliti mengetahui hal ini lebih lanjut, maka perlu konsep dan teori yang mendasari kedua variabel tersebut. Persamaan regresi dirumuskan: Y = a + bX Dimana: Y X a b
= (baca Y topi) subjek variabel terikat yang diproyeksikan = Variabel bebas yang mempunyai nilai tertentu untuk diprediksikan = Nilai konstanta harga Y jika X = 0 = Nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang menunjukkan nilai pening-katan (+) atau nilai penurunan (- ) variabel Y
h _ n .X X Y -.X X Z Y
a= —
~ n I X 2- { Y X ) 2
n.
Langkah-langkah menjawab Regresi Sederhana:
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Langkah 3.
Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik:
Langkah 4. Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus: nXXY - , X X . X K _ .Z F -6 .IX /j _ ------------------------ a -----------------------------------n XX - ( XX )n.
Langkah 5. Moncnri Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg [aj) dengan rumus: IK II. i
( X 1 ) ’
n
Langkah 6. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg rumus:
[b|a])
dengan
Langkah 7. Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JKRes) dengan rumus:
—J K Reg^ a] —J K Re Langkah 8. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg |a]) dengan rumus:
R J K reg[a] = J K Reg[a] Langkah 9. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg[b|a]) dengan rumus: R J K r eg[b\a] = J K Rtg[b\a] Langkah 10. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (RJKr6s) dengan rumus:
JK a R J K Re,
n -2 Langkah 11. Menguji Signifikansi dengan rumus:
f'
-
^ ^ ReS(b\‘Q
hitung
R J K kcs Kaidah pengujian signifikansi: Jika F hitung ^ F tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan F hitung ^ F tabei, terima Ho artinya tidak signifikan Dengan taraf signifikan: a = 0,01 atau oc = 0,05 Carilah nilai F 1abei menggunakan Tabel F dengan rumus: F tabel = F
((1
- a) (dk Reg [b|a]), (dk Res)}
Langkah 12. Membuat kesimpulan
Contoh: Ada Judul Penelitian yang berbunyi “ PENGARUH PENGALAMAN KERJA TERHADAP PENJUALAN HP DI BANDUNG” Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistribusi normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Data sebagai berikut: Pengalaman Kerja (X) tahun Penjualan barang (Y) unit
2 3 1 4 1 3 2 2 50 60 30 70 40 50 40 35
Pertanyaan: a. Bagaimana persamaan regresinya? b. Gambarkan diagram pencarnya! c. Gambarkan arah garis regresi! d. Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap penjualan barang (Y). e. Buktikan apakah data tersebut berpola linier? Langkah-langkah menjawab:
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha: Terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan HP di Bandung. Ho: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan HP di Bandung.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha: r / 0 Ho: r
0
Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik: No
X
Y
X2
Y2
XY
1 2
2
4 9
2500 3600 900 4900 1600 2500 1600 1225
180 30 280 40 150 80 70
4
6
3
7
2
8
2
Statistik Jumlah
£X 18
£Y 375
1 1
1
16 1
9 4 4
M -
3 4 5
50 60 30 70 40 50 40 35
3
100
£X2 48 18825
ZXY 930
Langkah 4. Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus: (1) Menghitung rumus b
_ n lX Y - I X Z Y _ 8.(930)-(18).(375) _ 690 _ n g ~ n Z X 2 ~ (Z X )2 8.(48)-(18)2 60 (2) Menghitung rumus a
IY -b Z X
375-11,5.(18)
n
8
168
a = ------------------= ------------------------- = ------- = 2 1
8
(3) Menghitung persamaan regresi sederhana
Y =a +bx =21 + 11,5.(X)
........... Jawaban a
(4) Membuat garis persamaan regresi: (a) Menghitung rata-rata X dengan rumus: X = ^
= i * = 2 ,2 5
n
8
(b) Menghitung rata-rata Y dengan rumus:
n
8
80 70
-
60
-
50
-
40
-
*
l1
2
*6
*7
■8
35
30
20 10
0
1
“ I--- 1------ 1----12
3
4
5
Gambar: Diagram Pencar
Gambar: Persamaan Garis Regresi
(Jawaban b)
(Jawaban c)
Menguji Signifikansi dengan Langkah-langkah berikut: Langkah 1. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg{aj) dengan rumus: jK
(LY )2
(375)
140625
n
8
8
17578,125
Langkah 2. Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg{b[a]) dengan rumus: JK....... . 99.,875 1
1
Langkah 3. Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JKRes) dengan rumus: - ZY
" 18825-991,875-17578,125 - 255
Langkah 4. Moncnrl Itnln uiIji Jumlah Kuadrat Regresi (RJKfl<,(, [„i) dengan rumus.
KJK. •
. .
./A',.. . ,
17.S7X,I25 -
Langkah 5. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg [b|a]) dengan rumus: K J K R c i m = J K R e g m = 9 9 l,& 1 5
Langkah 6.
Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (RJKRes) dengan rumus:
K * , R J K Rcs= — ^ = —225 = 42,5 n —2
8 - 2
Langkah 7. Menguji Signifikansi dengan rumus: RJKRes
991,875 42,5
Kaidah pengujian signifikansi: Jika F
hitung ^
F tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan
F hitung ^ F ,abei, terima Ho artinya tidak signifikan Dengan taraf signifikan (a) = 0,05 Carilah nilai F tabei menggunakan Tabel F dengan rumus: F tabel = F ((1 - «) (dk Reg [b|a]), (dk Res)} = F {(1 - 0,05) (dk Reg [b|a]=1), (dk Res=8 - 2 =6)}
= F ((0,95)(1,6)} Cara mencari F tabei: angka 1 = pembilang angka 6 = penyebut. F tabel = 5,99 Ternyata F hitung > F tabei, maka tolak Ho artinya signifikan
Langkah 8. Membuat kesimpulan Karena F hitung lebih besar dari F tab0|, maka tolak Ho dan terima Ha. Dengan demikian terdapat pengaruh ynruj signifikan antara pengalaman korja torhadnp penjualan I IP di MmikIuiiu
(Jawaban d )
Menguji Linieritas dengan Langkah-langkah berikut: Langkah 1. Mencari Jumlah Kuadrat Error (JKE) dengan rumus: J
K
=
e
Z|Zr2
~ ('S F)
j
= 2247,01
Sebelum mencari nilai JKE urutkan data X mulai dari data yang paling
kecil
sampai
data
yang
paling
besar
berikut
disertai
pasangannya (Y), seperti tabel penolong berikut: Tabel Penolong Pasangan Variabel X dan Y untuk Mencari (JKE) No.
X
Y
1
2 3 1 4 1 3 2 2
50 60 30 70 40 50 40 35
2 3 4 5 6 7 8
Diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar
-----------\ M E N JA D I
I
n
k 1
2
K2
3
k 3
2
k 4
1
X 1 1 2 2 2 3 3 4
\
/
Keterangan: n = jumlah kelompok yang sama
( \2 , Af\2 JKe = 30 + 40
Kelompok
Y
30 40 35 40 50 50 60 70
k = 4 kelompok
2> (30 + 40)2A ' + 35^ 40- 1 50^- (35 + 40 + 501 y
V
2A
50= + 60=
f
70
+
(70) 2 A
\
\
= (50 + 116,67 + 50 + 0) JKC= 216,67
Langkah 2. Mencari Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (JKTc) dengan rumus:
JK ,t
./AKi i \ J K ,
225
2 16,67 = 38,33
Langkah 3. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJKTC) dengan rumus: J K.
38
33
RJKTr = — — = — !— = 19 165 k -2 4 -2
Keterangan k = jumlah kelompok = 4
Langkah 4. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (RJKE) dengan rumus: i £ n -k
= 8 -4
5
Langkah 5. Mencari nilai
F hitung
dengan rumus:
_ RJKtc _ 19,165 _n oc RJK, 54,1675 Perlu diketahui bahwa uji linieritas berbeda dengan uji signifikansi, adapun perbedaannya terletak pada pengambilan keputusan (kaidah pengujian), yaitu. (1) Menentukan Keputusan Pengujian Signifikansi Jika F hitung ^ F tabei, maka tolak Ho artinya Signifikan dan F hitung ^ F tabei, terima Hoartinya Tidak Signifikan (2) Menentukan Keputusan Pengujian Linieritas Jika F hitung ^ F tabei, maka tolak Ho artinya data berpola Linier dan F hitung ^ F tabei, maka terima Ho artinya data berpola Tidak Linier
Langkah 6. Menentukan Keputusan Pengujian Linieritas Jika
< F tabei, rnaka tolak Ho artinya data berpola Linier dan ^ F tabei, rnaka terima Ho artinya data berpola Tidak Linier Dengan taraf signifikan (a) = 0,05
Fhitung F hitung
F tabel
= F (1 = = =
a)
(dk TC, dk E)
F (1 _ o,05) (dk = k - 2, dk = n - k) F (1 - 0,05) (dk = 4 - 2 , dk = 8 - 4) F (1 - 0 ,0 5 ) (dk = 2 , dk = 4)
= F (0,95) ( 2, 4)
Cara mencari = F lab0i
dk-2 dk
L
4
pombilann po n yu lM il
6,94
Langkah 7. Membandingkan F hitung dengan F tabei Ternyata F hitung < F tabei atau 0,35 < berpola Linier
6,94,
maka tolak Hoartinya data
Kesimpulan variabel pengalaman kerja terhadap penjualan barang berpola L in ie r.......... (Jawaban e)
Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Linieritas Sum ber V a ria n si
d e ra ja t kebebasan (dk)
Total
n
Regresi (a) Regresi (b|a) Residu Tuna Cocok Kesalahan (Error)
1 1 n- 2 k- 2 n- k
R ata-rata J u m la h K u a d ra t (R J K)
Ju m la h K uadrat (JK )
ZY2
Fhitung
Ftabei
Signifikan Linier Keterangan: R J K R e g (a) RJKReg(b|a) Perbandingan F hitung dengan F tabei RJ KRes Signifikan dan RJKtc Linieritas RJ Ke
-
J K R e g (a) JKReg(b|a) JK R es J K
Y uji Signifikansidan Uji ____
tc
JKe
Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y uji Signifikansi dan Uji Linieritas Sumber Variansi
derajat kebebasan (dk)
Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)
Jumlah Kuadrat (JK)
Total
8
18825
-
Regresi (a) Rogresi (b|a) Rosidu 1una Cocok Kesalahan (Error)
1 1
17578,125 991,875 255 83,33 216,67
17578,125 991,875 42,5 19,165 54,1675
6 2 4
Fhitung
F tabel
5,99 Sig = 23,24 6,94 Linier = 0,35 Keterangan: Perbandingan F litung dengan F tabei Signifikan dan Linieritas, ternyata: 23,24 > 5,99 signifikan 0,35 < 6,94 pola linier
D. RANGKUMAN Rogrosi nlau pornmnlnn adalah suatu proses memperkirakan socurn sislomnlis lonlmu) npn yang pnling mungkin lorjndi di m nsn y/iN() nknn «Inlniiy botdnumknn inlormiir.i mnsn Inlu dun nokurniu)
yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui.
E. SOAL LATIHAN 1. Apa yang Anda ketahui tentang regresi sederhana? 2. Sebuah penelitian dilakukan terhadap mahasiswa IM Telkom untuk mengetahui apakah ada pengaruh kebiasaan menonton televisi
film
kekerasan
dengan
kecenderungan
perilaku
mahasiswa malas belajar diukur skala 100 poin. Angket disebar kepada 20 mahasiswa semester 5. Diasumsikan bahwa apabila mahasiswa sering menonton TV, maka kecenderungan semakin malas belajar. Rata-rata nonton TV 4 - 5 jam per hari. Waktu penelitian 2 minggu berturut-turut. Diperoleh data sebagai berikut. Variabel kebiasaan menonton televisi film kekerasan (X) 60 50
30 45
60 47
39 34
50 57
30 53
40 55
54 49
58 59
26 34
Variabel kecenderungan perilaku mahasiswa malas belajar (Y) 58 33 69 35 44 49 29 48 54 60 34 45 42 56 42 58 53 76 45 54 a. Hitung persamaan regresinya? b. Jika, mahasiswa-mahasiswa menonton televisi film kekerasan selama 75 jam, berapa kecenderungan perilaku mahasiswa malas belajar tersebut?
BAB 9 REGRESI GANDA A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 9 ini, Anda diharapkan akan dapat: i. Mengetahui analisis regresi ganda Menganalisis regresi ganda Mengaplikasikan regresi ganda
B. POKOK BAHASAN Pcncapaian tujuan tersebut dalam Bab 9 dijelaskan: 1. M endefinisikan rogresi ganda. ?. Menganalisis togrosi ganda. :t. M engaplikasikan dongan langkah-langkah praktis regrosi ganda
C. INTISARI BACAAN nalisis regresi ganda adalah pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebas minimal dua atau lebih. Analisis regresi ganda ialah suatu alat analisis peramalan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi atau hubungan kausal antara dua variabel bebas atau lebih (X!), (X2), (X3).........(Xn) dengan satu variabel terikat. Asumsi dan arti persamaan regresi sederhana berlaku pada regresi ganda, tetapi bedanya terletak pada rumusnya, sedangkan analisis regresi ganda dapat dihitung dengan cara komputer dengan program Statistical Product and Service Solutions (SPSS) versi 7.5; hingga versi 17; dan ada juga dengan menggunakan kalkulator atau manual.
A
Persamaan regresi ganda dirumuskan: a. Dua Variabel Bebas : Y - a + b ,X { + b 2X 2 b. Tiga Variabel Bebas : Y = a + bi X l + b 2X 2 + b ?iX i c. Empat Variabel Bebas: Y = a + bl X l + b 2X 2 + b i X i + b 4X 4 d. Ke-n Variabel Bebas : Y = a + bl X l + b 2X 2.... + bnX n Langkah-langkah menjawab Regresi Ganda:
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik:
Langkah 4. Hitung nilai-nilai persamaan bi, b2,dan a dengan rumus: Rumus nilai persamaan untuk 2 variabel bebas CARA PERTAMA --------------------------------------------------------XY = a.n + b{.XX, + b2.XX 2 X X ,Y = a.XX, + bt .XX ,2 + b2.XX , X 2 X X 2Y = a . X X 2 + h i I X l X i + b y X X ;
v________________________________/ Rumus nilai porsnmnnn untuk 2 variabol bobnn ( :AHA Kl DUA
No
Xi
Y
X2
* ,2
X¡
Y2
XiY
X2Y
XX,Y
s x 2y
x1X2
1. 2.
3. n _ £Y 2 Statistik ZXi e x 2 SY X X 2 XX 2
XXi
x2
Masukkan hasil dari nilai-nilai statistik ke dalam rumus: a. Xxf = X X 2 - (SX|) n b. ^ - z x 2 - ^ ^ n c. Xy2 = X Y 2 d.
l y = X X lY-
(ZY)2 n (XX{).(XY)
e. Xx2y = X X 2Y ■
(XX2).(XY)
1 2
n
Kemudian masukkan hasil dari jumlah kuadrat ke persamaan b1f b2, dan a: _ ( ^ ¡ ) - ( '£ x ly )-('Z x iX 2).(Jjc2y) i
(Xv,2) . ( £ a %2 ) - (Xx. x ^ ) 2 XY “
n
, ~
XX. ) _._L l " ,
u _ { X x l) .( X x 2y ) - ( X x , x 2).{Xx,y) t)-, ” ----------------- ------------------------------- ----------( X x f).(X x ;) - (X x ,x 2) 2
•
l
"
J
Langkah 5. Monoari Korolasi Ganda dengan rumus:
Langkah 6. Mencari Nilai Kontribusi Korelasi Ganda dengan rumus:
Langkah 7. Menguji Signifikansi dengan membandingkan
F h jtu n g
dengan Ftabei dengan rumus: _ R1( n - m - 1) h itu n g
/•,
r t 2 \
m \\-R
)
dimana: n = jumlah responden m = jumlah variabel bebas Kaidah pengujian signifikansi: Jika F
hitung
> F tabei, maka tolak Ho artinya signifikan dan
F hitung ^ F tabei, terima Ho artinya tidak signifikan Dengan taraf signifikan: a = 0,01 atau a = 0,05 Carilah nilai F tabei menggunakan Tabel F dengan rumus: F tabel = F
{(1 -
a)
(dk pembilang = m), (dk penyebut = n - m -1)}
Langkah 8. Membuat kesimpulan Contoh: Judul “ Pengaruh Umur dan Tinggi terhadap Berat Badan di IM Telkom Bandung.” Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistribusi normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Data sebagai berikut: Umur (Xi) tahun 9 12 6 10 9 10 7 8 11 6 10 8 12 10 Tinggi (X2) cm 125 137 99 122 129 128 95 104 132 95 114 101 146 132 Berat Badan (Y) kg 37 41 34 39 39 40 37 39 42 35 41 40 43 38
Pertanyaan: a. Tentukan persamaan regresi ganda? b. Buktikan apakah ada pengaruh yang signiliknu /ml/im umur, tinggi, dun borat budan?
Langkah-langkah menjawab Regresi Ganda:
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha: Terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di IM Telkom Bandung. Ho: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di IM Telkom Bandung.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha: R * 0 Ho: R = 0 Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik: X ,2
X,Y
X2Y
37 41 34 39 39 40 37 39 42 35 41 40 43 38
81 144 36 100 81 100 49 64 121 36 100 64 144 100
* 22 15625 18769 9801 14884 16641 16384 9216 10816 17424 9025 12996 10201 21316 17424
Y2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
x2 125 137 99 122 129 128 96 104 132 95 114 101 146 132
Y
9 12 6 10 9 10 7 8 11 6 10 8 12 10
1369 1681 1156 1521 1521 1600 1369 1521 1764 1225 1681 1600 1849 1444
333 492 204 390 351 400 259 312 462 210 410 320 516 380
4625 5617 3366 4758 5031 5120 3552 4056 5544 3325 4674 4040 6278 5016
X, x 2 1125 1644 594 1220 1161 1280 672 832 1452 570 1140 808 1752 1320
Statistik
XX,
IX 2
ZY
ZX[
IX ;
EY2
IX , Y
IX 2Y
£X, X2
X,
No 1
Jumlah
128 1660 545
1220 200522 21301
5039 65002 15570
Langkah 4. Hitung nilai-nilai persamaan b1; b2, dan a: Masukkan hasil dari nilai-nilai statistik ke dalam rumus: a. v v;
v.Y|'
1220
(128)
n I). Vy
>;.v
o :.y
n
14 2 0 0 S .V
= 49,71
(IM )())
n
3 (»< > vn
c. X y ! = J . Y 2
d.
—
=
e.
= 21301
) n
=84.93
= 5 0 3 9 -(128)-(M5) = 56.14 14
- Z X 2r - g ^ > - g y ) - 6 5 0 0 2 - (l6 6 0 » 545). = 380.57
392,86 14
n
Kemudian masukkan hasil dari jumlah kuadrat ke persamaan dan a; b '
_ - ( X r 2 ) . ( X t i y ) - ( X x , x 2 ) . ( 2 k 2y )
( 3 6 9 3 ,4 3 ) .( 5 6 ,1 4 ) - ( 3 9 2 ,8 6 ) .( 3 8 0 ,5 7 )
(S^c,2 ).(S X 2 ) - (2 jc, JC2 ) 2
b2,
_ 1?g
(4 9 ,7 1 ).(3 6 9 3 ,4 3 ) - ( 3 9 2 ,8 6 ) 2
b _ (Xy,2).(2k2y )-(2 k ,x 2).(Xxiy ) _ (49,71).(380,57)-(392,86).(56,14) _ Q n 2
(Zjc,2).(2L*:2) — (2jc, jc2)2
(49,71).(3693,43) - (392,86)2 K)
00
/ 1660, „ „ „ „ 545 u ( t.x A - ¿ V a = ------ o,. -1,98. = 33,83 -(-0 ,1 1 ). n { n ) t 14 J 1 n J 14 \ 14 ' Jadi, persamaan regresi ganda:
Y = a +biX i +b2X 2 = 33,83 + 1,98Z, -0,1 I X 2 ... (Jawaban a)
Langkah 5. Mencari ( )= v x,.x7. r /
y
Korelasi Ganda dengan rumus:
V X v , , ^ X v 2v =
Langkah 6. Mencari
]j
(1.98).(5_6J4) + ( - 0 , l l ) .(3 8 Q ,5 7 J = v ^ 8 4 ,9 3
=
Nilai Kontribusi Korelasi Ganda dengan rumus:
K P = (r x^ 2J )2.100% = 0,92.100% = 81 %
Langkah 7.
Menguji Signifikansi dengan membandingkan Fhilun(l dengan Ftabei dengan rumus: F
- R2( n - m - 1) __0.9’ (M n m - R' )
?.(l
?. I) o,'»')
,
Kaidah pengujian signifikansi: Jika
F hitUng
>
F tabei,
maka tolak Ho artinya signifikan dan
F hitung
^
F tabei,
terima Ho artinya tidak signifikan
Dengan taraf signifikan: a = 0,05 Carilah nilai F tabel = F
F tabei
menggunakan Tabel
F
dengan rumus:
((1 - «) (dk pembilang = m), (dk penyebut = n - m -1)}
F tabel = F ((i _ o,05) (dk pembilang = 2), (dk penyebut = 1 4 - 2 - 1 ) } F tabel = F {(0i9 5 ) (2 ), ( 1 1 )}
F tabel
—
3,98
Langkah 8. Membuat kesimpulan............. (Jawaban b) Ternyata
F
h it U n g
>
F tabei,
atau 23,45 lebih besar dari pada 3,98,
maka tolak Ho dan terima Ha artinya terdapatpengaruh
yang
signifikan antara umur dan tinggi terhadap berat badan di IMTelkom Bandung.
D. RANGKUMAN Analisis regresi ganda adalah pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebas minimal dua atau lebih. Analisis regresi ganda ialah suatu alat analisis peramalan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk
membuktikan ada atau tidaknya
hubungan fungsi atau
hubungan kausal antara dua variabel bebas atau lebih (X!), (X2), (X,i)........ (X„) dongan satu variabel terikat.
E. SOAL LATIHAN 1. Apa yang Anda ketahui tentang regresi ganda? 2. Sebuah
penelitian
dilakukan
untuk
mengetahui apakah
ada
pengaruh distribusi barang (X t) dan pengeluaran (X2) terhadap penjualan (Y) di Kafe Gegerkalong Girang Bandung. Data sebagai berikut. Resp 1 2 3 4 5
Xi 8 10 7 12
x2
Y
125 137
37 41
100 122 129
39
34
6
9 10
128
40 42
7
7
98
38
8
8
103
42
9
11
130
40
10 11
8
95
10
115
36 41
12
8
105
38
a. Berapa besar persamaan regresi gandanya? b. Buktikan apakah terdapat pengaruh yang signifikan distribusi barang dan pengeluaran terhadap penjualan di Kafe Geger kalong Girang Bandung?
BAB 10 CHI-KUADRAT A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 10 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui analisis chi-kuadrat 2. Menganalisis chi-kuadrat 3. Mengaplikasikan chi-kuadrat
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 10 dijelaskan: 1. Definisi chi-kuadrat ?. Mongnnalisis chi-kuadrat ;t. M engaplikasikan dongan Inngknh-lnngkah praktis chi kuadrat
C. INTISARI BACAAN I I I I etode chi-kuadrat (%2) digunakan untuk mengadakan pende* ■ ■ katan (mengestimate) dari beberapa faktor atau mengevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi (fo) dengan frekuensi hubungan
yang
diharapkan
(fe) dari
atau
perbedaan
yang
sampel
signifikan
apakah atau
terdapat
tidak.
Untuk
mengatasi permasalahan seperti ini, maka perlu diadakan teknik pengujian yang dinamakan pengujian %2. Metode x2 menggunakan data nominal (deskrit), data tersebut diper-oleh dari hasil menghitung. Sedangkan besarnya nilai %2 bukan merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan. Cara menguji %2 pertama buatlah hipotesis berbentuk kalimat, tetapkan tingkat signifikansi, hitungkah nilai %2, buatlah kaidah keputusan yaitu jika
%2hitung
>
%2tabei,
maka tolak Ho artinya signifikan,
carilah %2tabei, dengan menggunakan Tabel %2 kemudian buatlah perbandingan antara %2hitung dengan %2tabei, yang terakhir simpulkan.
Rumus yang digunakan untuk menghitung %2 yaitu:
fe
X2 = Nilai chi-kuadrat f o = frekuensi yang diobservasi (frekuensi empiris) f e = frekuensi yang diharapkan (frekuensi teoritis)
Rumus mencari frekuensi teoritis (fe) fe £ fk H b n
= frekuensi yang diharapkan (frekuensi teoritis) = jum lah frekuensi padu kolom = jum lah frekuonsl pm ln huriii = jum lah ko so lu riilu in lmil!> m I i i i i kolom
Contoh: Diadakan penelitian oleh Yayasan Telkom Bandung yang tujuannya untuk mengetahui pelaksanaan Gerakan Kebersihan Kampus (GKK) antara Institut Manajemen Telkom (IM Telkom), Institut Teknologi Telkom (IT Telkom) dan Telkom PDC/Politeknik Telkom. Sampel diambil sebanyak 725 orang yang menyebar IM Telkom = 275 orang,
IT Telkom = 250 orang, dan Telkom
PDC/Politeknik Telkom = 200 orang.
Frekuensi Observasi dari 725 orang Pelaksanaan Gerakan Kebersihan Kampus (GKK) Yayasan Bandung Pelaksanaan GKK Rendah Tinggi Cukup Total Pegawai IM Telkom IT Telkom Telkom PDC/Politeknik Telkom
Jumlah
(100-85)
(84 - 66)
(65 - 0)
150 75 150 375
75 150 25 250
50 25 25
275 250
100
725
200
Langkah-langkah menjawab: Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Ha: Ada perbedaan yang signifikan antara pegawai IM Telkom, IT Telkom dan Telkom PDC/Politeknik Telkom dalam pelaksanaan GKK. Ilo: Tidak
ada
perbedaan
yang
signifikan
antara
pegawai
IM
TELKOM, IT Tolkom dan Telkom PDC/Politeknik Telkom dalam polaks.'innnn GKK.
Langkah 2. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) pada tiap sel dengan rumus: f e
(375)x(275) _ 142 2 4 725
m
M
m
(250)x(275)
(100)x(275) =
725
(375)x(250) _ 129 3 ,
.^ 0 ) x ( 2 5_0)
725
725
(375)x(200) 725
(250W200) 725
725 2[
(UW W 2S0) 725 « « = 2 7 ,5 9 725
Langkah 3. Mencari chi-kuadrat (x2) dengan rumus: ^
(150-142,24)^ 142,24
(7 5 -9 4 ,8 3 )2 = / ] 1 5 ’
(75-129,31)2 ----------- L— = 22,81 129,31
103,45
94,83
’
(150-86,21)2 „ ----------- — — = 41,2 86,21
_ ^ { f o - f e )1
(50 - 37,93): 37,93 (2 5 -3 4 ,4 8 )2 ---— — = 2,61 34,48
= 20,95 ( 2 5 - 68’96)i = 28,02 ^ L » i l = o.34 68,96 27,59
X2 = 0,42 + 4,15 + 3,84 + 22,81 + 47,2 + 2,61 + 20,95 + 28,02 + 0,24
Langkah 4. Mencari x 2tabei, dengan rumus: dk = (k — 1 ). (b - 1 ) dk = (3 — 1). (3 — 1) dk = 2 x 2 = 4 Nilai %2tabei, untuk a 0,01 = 13,28 dan a 0,05 = 9,49 Kemudian membandingkan antara
x 2Ntung
dengan
x 2tabei,
Jika x2hitung ^ X2 abei, maka tolak Ho artinya signifikan dan X2hitung ^ X2tabei, maka terima Ho artinya tidak signifikan Ternyata x2hitung
>
X2tabei, atau 130,24 > 13,28, maka Ho ditolak
artinya signifikan
Langkah 5. Membuat kesimpulan Jadi, ada perbedaan yang signifikan antara pegawai
IM
Telkom, IT Telkom dan Telkom PDC/Politeknik Telkom dalam pelak sanaan GKK. Pegawai Telkom PDC/Politeknik Telkom cenderung melaksanakan GKK dengan predikat yang rendah karena kurang disiplin,
kurang
patuh,
kurang
mengindahkan
peraturan
yang
dicanangkan oleh pemerintah melalui instansinya masing-masing.
D. RANGKUMAN Motodo
chi kuadral
(x‘ ) suatu
analisis
mniHjndaknn
pondnluilnn
(nioiitjor.tiinalo)
digunakan
untuk
dari hohmapn
laktor,
menggunakan data nominal (deskrit), data tersebut diperoleh dari hasil menghitung. Sedangkan besarnya nilai %2 bukan merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan.
E. SOAL LATIHAN 1. Sebutkan pengertian chi-kuadrat yang Anda pahami ? 2. Sebuah survei dilakukan terhadap 250 orang pengguna HP. Dalam angket tersebut ditanyakan penggunaan merk HP yang paling favorit menurut mereka. Data hasil survei. Frekuensi Observasi dari 250 orang pengguna HP Merk HP Yang Paling Favorit Pengguna HP Total 115 80 25 10 Nokia 90 Samsung 25 40 25 45 Flexi 20 10 15 250 Jumlah 125 75 50 Uji hipotesis Ha : Masyarakat memiliki minat yang berbeda terhadap 3 Pengguna Merk HP. Ho: Masyarakat memiliki minat yang sama terhadap 3 Pengguna Merk HP.
BAB 11 PERBANDINGAN SATU VARIABEL BEBAS (UJI t) A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 11 ini, Anda diharapkan akan dapat: i. Mengetahui analisis perbandingan satu variabel bebas (Uji t) ■.2 Menganalisis perbandingan satu variabel bebas (Uji t) Mengaplikasikan perbandingan satu variabel bebas (Uji t)
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 11 dijelaskan: 1 . Mendefinisikan perbandingan satu variabel bebas (Uji t)
Menganalisis porbandingan satu variabel bebas (Uji t) 3. M e n g a p lik a s ik a n d o n g a n la n g ka h la n g k a h p r akt i s a n a lis is perbandingan satu vaiiahol bebas (Uji t)
C. INTISARI BACAAN nalisis perbandingan satu variabel bebas dikenal dengan Uji t atau t tes. Tujuan Uji t adalah untuk mengetahui perbedaan variabel yang dihipotesis-kan. Uji t ini mempunyai dua rumus yang dapat digunakan, yaitu
A
a. Standar deviasi populasi diketahui, menggunakan rumus z hitung Dimana:
',Unii [Jj
Z hitung = Harga yang dihitung dan menunjukkan nilai standar deviasi pada distribusi normal (Tabel z) = Rata-rata nilai yang diperoleh dari hasil pengumpulan data. 1^ o = Rata-rata nilai yang dihipotesiskan a = Standar deviasi populasi yang telah diketahui N = Jumlah populasi penelitian
b. Standar deviasi sampel tidak diketahui, menggunakan rumus t hitung
Keterangan: - _ „ huunn = -------- ~ ^
t hitung = Harga yang dihitung dan menunjukkan nilai standar deviasi dari distribusi t (Tabel t) = Rata"rata nilai yang diperoleh dari hasil pengumpulan data. Ho = Nilai yang dihipotesiskan a = Standar deviasi sampel yang dihitung N = Jumlah sampel penelitian
Pengujian hipotesis deskriptif ada dua jenis, yaitu: uji dua pihak dan uji satu pihak (uji pihak kiri dan uji pihak kanan). Dalam kajian ini yang dibahas adalah Uji t.
Langkah-langkah Uji t Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Langkah 2. Membuat Ha dan Ho model statistik:
Langkah 3. Mencari t hitung dengan rumus:
Langkah 4.
_ x - ju 0 hitung ~ — ~—
Tn
Menentukan kriteria (kaidah) pengujian dengan cara
tentukan terlebih dahulu taraf signifikansinya, misalnya (a = 0,0 1 atau a = 0,05) kemudian dicari t tabei dengan ketentuan dk = n - 1, juga
diketahui
posisi pengujiannya. Apakah menggunakan pihak kiri,
pihak kanan atau dua pihak. Dalam hal ini tergantung bunyi hipotesisnya. Dengan menggunakan tabel diperoleh t tabe|. serta rumuskan kriteria (kaidah) pengujian.
Langkah 5. Membandingkan t hitung dengan t tabei Langkah 6. Membuat kesimpulan. Contoh: Hasil Musyawarah Nasional Kementrian Pendidikan seIndonesia menduga bahwa: a. Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal. b. Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal. c. Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal. Dengan pernyataan tersebut, ditindaklanjuti atau dibuktikan oleh Balitbang Dikti dengan suatu penelitian di berbagai kota besar se Indonesia. Kemudian disebar kepada 61 dosen untuk mengisi angket yang isinya mengenai kompetensi mengajar pada Tahun 2009. Jumlah pertanyaan angket penelitian 15 item dengan instrumen dibori skala nilai: 4 = sangat baik; 3 = Baik; 2 = Cukup L3nik; dan 1 Kurang Baik. Adapun taraf signifikansi a = 0,05. Data dipoioloh :,<>l>n(|ni borikul.
59 60 58 59 60 58 6059 5060 59 50 60 59 58 50 59 60 59 6059 5060 60
60
60 60 50 59 60 60 6059 6060 60
60
60 60 60 50 60 60 6059 6060 60
60
58 60 58 50 58 60 6058 6060 60
60
LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB Sebelum
dilakukan
perumusan
hipotesis
dihitung
terlebih
dahulu rata-rata nilai yang dihipotesiskan (jn 0) Nilai ideal = 1 5 x 4 x 6 1 =3660 Rata-rata nilai ideal = 3660: 61 = 60 Jadi, 70% dari rata-rata nilai ideal = 0,7 x 60 = 42 atau
0)= 42 %.
Dihitung dengan kalkulator FX 3600 diperoleh:
I X ' - W s=
n- 1
1208939^
K
< 3 5 6 5 )!
61-1
61
- = 3 ,1 4
_ 3565 CO/M. x = ---- = -------= 58,443 n 61 Jaw aban Pertanyaan
a (Uji Pihak Kiri)
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal. Ho: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho model statistik: Ha : Ho :
o < 42 % \ i 0 > 42 %
Langkah 3. Mencari t hitung dengan rumus: = £ Z M L = 5 8.443-42 = 1 M 4 3 j_
304
4n
4e\
0,4’
Langkah 4. Menentukan kaidah pengujian • Taraf signifikansinya (a = 0,05) • dk = n - 1 = 61 - 1 = 60 sehingga diperoleh t tabei = 1,671 • Kriteria pengujian pihak kiri Jika: - 1 tabei ^ t hitung, maka H0 diterima dan Ha ditolak
Langkah 5. Membandingkan t tabei dengan t hitung Ternyata - t ,abei lebih kecil dari t H0 diterima dan Ha ditolak.
h,tung
atau - 1,671 < 41, maka
Langkah 6. Kesimpulan Ha: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal ditolak. Sedangkan H0: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal diterima. Jadi, Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal itu kurang tepat bahkan lebih dari apa yang mereka duga.
Jawaban Pertanyaan b (Uji Pihak Kanan) Langkah-langkah menjawab Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal. Ho: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho model statistik: Ha : Ho :
o > 42 % (i, o < 42 %
Langkah 3. Mencari t hitung dengan standar deviasi (s) = 3,14 dan rata-rata (x ) = 58,443. Jadi, diperoleh t
h itu n g
Langkah 4. Menentukan kaidah pengujian • Taraf signifikansinya (a = 0,05) • dk = n - 1 = 61 - 1 = 60 sehingga diperoleh t tabei = 1,671 • Kriteria pengujian pihak kanan Jika: + 1 tabei ^ t hitung maka H„ diterima dnn I ln dilolnk
= 41
Langkah 5. Membandingkan t tabei dengan t hitung Ternyata + 1 tabei lebih kecil dari t hitUng atau +1,671 < 41, maka H„ ditolak dan Ha diterima.
Gambar 11.2. Uji Pihak Kanan Langkah 6. Kesimpulan Ha: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal diterima. Sedangkan H0: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal ditolak. Jadi, Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal itu benar bahkan lebih dari 70% yang selama ini mereka duga. Dengan demikian Kompetensi Mengajar Dosen pada Tahun 2009 lebih berkompetensi dari tahun sebelumnya.
Jawaban Pertanyaan c (Uji Dua Pihak) Langkah-langkah menjawab Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: I la: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 sama dengan 70% dari rata rata nilai ideal.
I lo: Kompotonsi Momjajar Doson Tahun 2009 tidak sama dengan / 0 % dan rata lala nilai uloal. • ........-.... -................ - -.......... - ------- —------------------------------------ -•
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho model statistik: Ha : Ho :
¡o. o # 42 % o = 42 %
Langkah 3. Mencari t
hitung dengan standar deviasi (s) = 3,14 dan rata-rata ( x ) = 58,443. Jadi, diperoleh t hitung = 41
Langkah 4. Menentukan kaidah pengujian • Taraf signifikansinya (a = 0,05) • dk = n - 1 = 6 1 - 1 = 6 0 sehingga diperoleh t tabei = 2 • Kriteria pengujian dua pihak Jika: - 1 tabei ^ t hitung < + 1 tabei, maka H0 diterima dan Ha ditolak
Langkah 5. Membandingkan t ,abei dengan t hitung Ternyata - 1 tabei < t
h i, u n g
< + t tabei, atau - 2 < 41 > 2, maka
H0 ditolak dan Ha diterima.
Gambar 11.3. Uji Dua Pihak
Langkah 6. Kesimpulan Ha: Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal diterima. Sedangkan H0: Kompetensi mengajar Dosen Tahun 2009 tidak sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal ditolak. Jadi, Kompetensi Mengajar Dosen Tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal itu benar terjadi bahkan lebih.
D. RANGKUMAN Analisis perbandingan satu variabel bebas dikenal dengan Uji t atau t
Tujuan Uji t adalah untuk mengetahui perbedaan variabel
tes.
yang dihipotesiskan.
E. SOAL LATIHAN 1. Apa kegunaan analisis perbandingan satu variabel bebas (Uji t)? 2 . Hasil Penelitian tentang kinerja dosen se Indonesia menduga
bahwa: a. Penjualan Saham PT Telkom Tahun 2010 paling tinggi 65% dari rata-rata nilai ideal. b. Penjualan Saham PT Telkom Tahun 2010 paling rendah 65% dari rata-rata nilai ideal. c. Penjualan Saham PT Telkom Tahun 2010 sama dengan 65% dari rata-rata nilai ideal. Dongan pornyataan tersebut, dibuktikan oleh PT Telkom dongan r.uatu ponolitinn di borbagai kota besar di Asean dengan rnsponon M poiijiunaha
socara rniulom unluk mon()isi aiujkol
yang isinya mengenai Penjualan Saham PT Telkom Tahun 2010. Jumlah pertanyaan angket penelitian 15 item dengan instrumen diberi skala nilai: 4 = sangat baik;
3 = Baik; 2 = Cukup; dan 1 =
Kurang Baik. Adapun taraf signifikansi a = 0,05. Data diperoleh jutaan lembar saham sebagai berikut. 78
45
47
34
57
53
77
49
59
45
49
50
29
69
45
55
45
54
70
44
49
29
48
54
60
59
60
70
44
49
29
48
54
70
44
49
56
42
58
53
76
45
56
42
58
53
27
70
54
66
51
53
27
70
BAB 12 PERBANDINGAN DUA VARIABEL BEBAS (UJI t) A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 12 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui analisis perbandingan dua variabel bebas (Uji t) 2 . Menganalisis perbandingan dua variabel bebas (Uji t) 3 . Mengaplikasikan perbandingan dua variabel bebas (Uji t)
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 12 dijelaskan: 1. M endefinisikan perbandingan dua variabel bebas (Uji t) 2. Menganalisis perbandingan dua variabel bebas (Uji t) 3. M ongaplikasikan dongan langkah-langkah praktis analisis poihandlnfian dua vanahol hobas (IJji I)
C. INTISARI BACAAN ■ J " ujuan Uji t dua variabel bebas adalah untuk memban-dingkan (membedakan) apakah kedua variabel tersebut sama atau berbada. Gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi (signifi kansi hasil penelitian yang berupa perbandingan dua rata-rata sampel). Rumus uji t dua variabel sebagai berikut.
r = Nilai korelasi X, dengan X2 n = Jumlah sampel 3c, = Rata-rata sampel ke-1 x2- Rata-rata sampel ke-2 s, = Standar Deviasi sampel ke-1 s2 = Standar Deviasi sampel ke-2 51 = Varians sampel ke-1 5 2 = Varians sampel ke-2
CONTOH: JUDUL PENELITIAN “ PERBEDAAN ANTARA KINERJA PEGAWAI TELKOM DENGAN PLN DI BANDUNG”
Data sebanyak 30 pegawai diambil secara acak sebagai berikut. No.
1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
KINERJA Pegawai PLN Telkom (X2) (X,)
77 99 77 77 55 88 120
87 87 50
40 48 54 34 48 68
67 67 75 56
No.
11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
KINERJA PLN Pegawai Telkom (X2) (X,)
No.
87 87 87 90 81 55
60 47 60 70 61 47
88
68 68
23. 24. 25. 26. 77. ;>h .
74 7!)
:io
98 87 87
21. 22.
KINERJA Pegawai PLN Telkom (X2) (X,)
44 94 77 55 76 65 90
55 61 46 61 58 50
00
75 /!) /f)
H!) !)(>
68
LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha: Terdapat perbedaan yang signifikan antara kinerja pegawai Telkom dengan PLN di Bandung. Ho: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan Perbandingan antara kinerja pegawai Telkom dengan PLN di Bandung.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho model statistik: Ha :
|x 1 * n 2
Ho :
n 1 = ji 2
Langkah 3. Mencari rata-rata (jc); standar deviasi (s); varians (S) dan korelasi. Setelah dihitung dengan menggunakan kalkulator FX 3600, maka diperoleh hasil sebagai berikut. Rata-rata
xx
=81,07
x2
= 60,37
Standar deviasi
Si
=16,48
s2
= 11,53
Varians
Si
=271,59
S2
= 132,94
Korelasi
r
Langkah 4. Mencari t
h it u n g
=0,44
dengan rumus:
Langkah 5. Menentukan kaidah pengujian • Taraf signifikansinya (a = 0,05) • dk = nt + n2 - 2 = 30 + 30 - 2 = 58 sehingga diperoleh t tabei = 2,004 (interpolasi) • Kriteria pengujian dua pihak Jika: - 1 tabei ^ t hitung < + t tabei, maka H0 diterima dan Ha ditolak
Langkah 6. Membandingkan t tabei dengan t hilung Ternyata — t tabel — t hitung — + t tabel, atau - 2,004 < 6,9 > 2,004, maka H0 ditolak dan Ha diterima.
Gambar 12.1. Uji Dua Pihak
Langkah 7. Kesimpulan Ha:Terdapat perbedaan yang signifikan antara kinerja pegawai Telkom dengan PLN di Bandung DITERIMA. Sedangkan H0: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan Perbandingan antara kinerja pegawai Telkom dengan PLN di Bandung DITOLAK. Jadi, ada perbedaan bahwa kinerja pegawai Telkom lebih unggul dari pada PLN bila dilihat dari nilai rata-ratanya. Dengan demikian hasil data ini dapat diberlakukan untuk populasi.
D. RANGKUMAN Tujuan Uji t dua variabel bebas adalah untuk membandingkan (membedakan) apakah kedua variabel tersebut sama atau berbada. Gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelitian yang berupa perbandingan dua rata-rata sampel).
E. SOAL LATIHAN 1.
Apa
kegunaan analisis perbandingan dua variabel bebas
(Uji t)? 2. Penelitian tentang perbedaan pengguna [laptop merk Tosiba] mahasiswa dengan pegawai di Bandung Electronik Centre (BEC). Menggunakan sampel acak sejumlah masing-masing 20 orang dan tingkat signifikan 0,01
No Mahasiswa 1 94 2 92 3 91 4 90 5 90 6 89 7 89 8 87 87 9 10 86
Pegawai No Mahasiswa 62 11 60 12 60 55 63 13 56 14 68 52 71 15 48 60 16 45 54 17 45 54 18 43 52 19 49 59 20 42
a. Rumuskan hipotesis statistiknya. b. Uji hipotesis tersebut.
Pegawai 86 80 80 80 78 77 76 75 74 74
BAB 13 ANOVA SATU JALUR (One Way -Anova) A. TUJUAN Setelah menyelesaikan Bab 13 ini, Anda diharapkan akan dapat: t. Mengetahui anova satu jalur ii. Menghitung anova satu jalur 3 . Mengaplikasikan anova satu jalur
B. POKOK BAHASAN Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 13 dijelaskan: 1 . M cndolinisiknn nnova satu jalur 2. Monghituruj nnova satu jalur 3. M om jnpliknslknn nnova r.alu jalur dongan langkah langkah ptaklis
C. INTISARI BACAAN nava atau analysis of variance (anova) adalah tergolong analisis
ik
komparatif lebih dari dua variabel atau lebih dari dua rata-rata. Tujuannya ialah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Gunanya
untuk menguji
kemampuan generalisasi
artinya data
sampel dianggap dapat mewakili populasi. Anova lebih dikenal dengan Uji - F (Fisher Test), sedangkan arti variansi atau varians itu asal-usulnya dari pengertian konsep “Mean Square” atau Kuadrat Rerata (KR) rumus sistematisnya :
Dimana: JK = Jumlah Kuadrat (some of square) dk = derajat Kebebasan (degree of freedom)
dk Menghitung nilai anova atau
F h itU n g
dengan rumus :
_ V A _ K R a _ J K a \ d k A _ Varians Antar Group hitung
^7^
J K D :dkD
Varians Dalam Group
Varians Dalam Group dapat juga disebut Varians Kesalahan (Varians Galat). Lebih lanjut dapat dirumuskan : (XX Ai)2
(XX T)
untuk dkA = A - 1
N J K d = Z X t2 - z (SXai) n A, )
untuk dkD = N - A
= sebagai faktor koreksi
N N = Jumlah Keseluruhan sampel (jumlah kasus dalam ponolitian) A = Jumlah Keseluruhan group sampoi
1
Langkah-langkah uji anova satu jalur Diasumsikan bahwa data dipilih secara acak, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk
kalim at:
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk
statistik:
Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik:
Langkah 4. Mencari Jumlah Kuadrat antar group (JKA) dengan rumus: ( s x , , ) 2 a x Ty-
J K . = E-
q x M)2 | czxA2) |
N
(ZXr y ‘ /13
N
J
Langkah 5. Mencari derajat kebebasan antar group (dkA)dengan rumus: dkA= A - 1 Langkah 6. Mencari Kuadrat Rerata antar group (KRA) dengan rumus:
KR _ JK* A dkA
Langkah 7. Mencari Jumlah Kuadrat Dalam antar group (JKD) dengan rumus: /y y
\2
J K „ = S X ; - £ l _ ^ L = (ZX*,
g * , , ) 2 + W A2y; + (£X„,3r
+ z x 2m ) -
n Ai
\
' l AI
"A2
"M
i
Langkah 8. Mencari derajat kebebasan Dalam antar group (dkD)dengan rumus: dkD= N - A
Langkah 9. Mencari Kuadrat Rerata Dalam antar group (KRD) dengan rumus:
-
k r
°
fK
°
dkD
Langkah 10. Mencari nilai Fhjtung dengan rumus: Frhitung, =
KR
A
Langkah 11. Mononlukan Kaidah Pengujian Jika I hiiunu I
i.iiiinU ‘ . I
I i , i,ii.ni,
maka tolak Ho artinya signifikan maka lorima I lo artinya tidak signifikan
Langkah 12. Mencari F tabei dengan rumus : F tabel = F (i _ „) (dkA, dk D)
Cara mencari = Ftabei
dkA = pembilang dkD = penyebut.
Langkah 13. Membandingkan F hitung dengan F tabei TABEL RINGKASAN ANAVA SATU JALUR Sumber Variansi
derajat
Jumlah
Kuadrat
(SV)
kebebasan
Kuadrat
Rerata
(dk)
(JK)
(KR)
^czxMy c?*TyN
JK a dkA
I X} -Z®*"?
JK D dkD
Antar group (A)
)alam group (D)
A- 1
N -A
n A,
Total
N- 1
Fhitung k r a
Ftabel a = 0,05
KRn
Keterangan:
1X'T - W r ? N
Langkah 14. Simpulkan
CONTOH: PENELITIAN DENGAN JUDUL “PERBEDAAN HASIL BELAJAR STATISTIKA BISNIS MAHASISWA AKUTANSI, ILMU KOMUNIKASI, DAN ADMINISTRASI NIAGA DI INSTITUT MANAJEMEN TELKOM BANDUNG” Akutansi (Ai) =
6
8
5 7 7 6
Ilmu Komunikasi (A2) =
5
6
6
Administrasi Niaga 6 (Aa) =
7
6
8
5 5 5 6
9 8 7 8 9 6
6
6
7
= 11 orang
5 6
8
7 =12 orang
9 8 6
8 =12 orang
7
Pertanyaan: Buktikan apakah terdapat porbodaan y;in
Langkah-langkah menjawab uji anova satu ¡alur Diasumsikan bahwa data dipilih secara acak, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat: Ha: Ada perbedaan yang signifikan hasil belajar statistika bisnis mahasiswa akutansi, ilmu komunikasi, dan administrasi niaga di Institut Manajemen Telkom Bandung. Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan hasil belajar statistika bisnis mahasiswa akutansi, ilmu komunikasi, dan administrasi niaga di Institut Manajemen Telkom Bandung.
Langkah 2. Membuat Ha dan Ho model statistik: Ha: A1 ^ A 2 — A3 Ho: A-j — A 2 — A3
Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik:
STATISTIK n i;x xx? Y
(>.xf/nA, Vnrinns (S)
HASIL BELAJAR STATISTIKA BISNIS mahasiswa IM Telkom No. Ai a2 A3 1. 6 5 6 2. 8 6 9 3. 5 6 8 4. 7 7 7 5. 7 5 8 6. 6 5 9 7. 6 5 6 8. 8 6 6 9. 7 5 9 10 . 6 6 8 11 . 7 8 6 12 . 7 8 11
12
12
73 943 6,636 85,73 0,85
71 431 5,917 35,92 0,99
90 692 7,5 57,67 1,55
TOTAL (T) N = 35 234 2066 6,68
179,31 1,13
Langkah 4.
Mencari Jumlah Kuadrat antar group (JKA) dengan rumus: (SX.r ) 2
( X X A i) 2
f
N
Langkah 5.
(7 3 )2 , ( 7 1)2 , (9 0 )2'l (2 3 4 )’ + + - - ------ — = 1579,53 - 1 5 6 4 ,4 6 = 15,07 11 12 12 35
Mencari derajat kebebasan antar group (dkA)dengan rumus: dkA = A - 1 = 3 - 1 = 2
Langkah 6. Mencari Kuadrat Rerata antar group (KRA) dengan rumus:
KRa = ^
= I ^ L =1m 2
dkA
Langkah 7. Mencari Jumlah Kuadrat Dalam antar group (JKD) dengan rumus: J K „ = 1 X 1 - 1 , a X '- ]
= (493 + 431 + 692) -
n«
| = 2066 -1579,53 = 486,47
{ {
11
12
12
Langkah 8. Mencari
derajat kebebasan Dalam antar (dkD)dengan rumus: dkD = N - A = 3 5 - 3 = 32
group
Langkah 9. Mencari Kuadrat Rerata Dalam antar group (KRD) dengan rumus: D
dkn
32
Langkah 10. Mencari nilai Fhitung dengan rumus: _ K R ^ _ 7^5 4 , h"‘m
KR d
1 5 ,2
Langkah 11. Menentukan Kaidah Pengujian Jika F hitUng ^ Ftaboi, maka tolak Ho artinya :;i((iiilikiin FhiuiiKi ^ F|,,i„,| maka torim a lio artinyn lidnk :.itjnilik.'in
L a n g ka h 12. Mencari
F tabei
F tabel = F (1 -
dengan rumus :
a) (dkA, dk D)
F tabel = F (1 _ o,05) (2, 32) F tabel = F (0,95) (2, 32) F ta b e l = 3,30 Cara mencari = Ftabei 2 = pembilang 32 = penyebut.
Langkah 13. Membandingkan Fhitung dengan Ftabe, Setelah dikonsultasikan dengan Tabel kan antara
F hitung
dengan
F tabei
Ternyata
F
F hitung
kemudian dibanding lebih kecil dari pada
F
tabei atau 0,5 < 3,30, maka terima H0 artinya tidak signifikan. Sumber Variansi (SV) Antar group (A)
Tabel Ringkasan Anava Satu Jalur derajat Jumlah Kuadrat kebebasan Kuadrat Re rata Fhitung (dk) (KR) (JK) 7,54 2 15,07 0,5
Dalam group (D)
32
486,47
Total
34
501,54
15,2
Ftabel 3,30
Keterangan: 0,5 < 3,30, tidak signifikan.
Langkah 14. Simpulkan Ternyata F hitung lebih besar dari pada F tabei atau 0,5 < 3,30, maka terima H0 dan Ha tolak artinya tidak ada perbedaan yang signifikan hasil belajar statistika bisnis mahasiswa akutansi, ilmu komunikasi, Bandung.
dan administrasi niaga di Institut Manajemen Telkom
D. RANGKUMAN Anava atau analysis of variance (anova) adalah tergolong analisis komparatif lebih dari dua variabel atau lebih dari dua ratarata. Tujuannya ialah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Gunanya
untuk menguji
kemampuan generalisasi artinya data
sampel dianggap dapat mewakili populasi.
E. SOAL LATIHAN 1.
Apa kegunaan anova satu jalur?
2. Penelitian tentang perbedaan gaya mengajar dosen IM Telkom, IT Telkom dan Politeknik Telkom. Sampel diambil secara acak sejumlah masing-masing 20 dosen dengan signifikan 0,05. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
IM Telkom 90 89 89 87 94 92 91 90 90 86
IT Telkom 62 60 63 68 71 80 78 77 76 59
Politeknik Telkom 60 55 56 52 39 68 67 80 80 42
No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
IM Telkom 77 76 39 68 67 48 54 43 49 42
IT Telkom 86 80 80 80 78 77 76 75 74 74
Politeknik Telkom 48 50 44 39 68 67 48 54 56 49
a. Rumuskan hipotesis statistiknya. b. Uji hipotesis tersebut, apakah ada perbedaan atau tidak.
BAB 14 PATH ANALYSIS A. PENGERTIAN PATH ANALYSIS
A
nalisis jalur yang dikenal dengan path analysis dikembangkan
pertama tahun 1920-an oleh seorang ahli genetika yaitu Sewali Wright (Joreskog & Sorbom,1996; Johnson & Wichern,1992). Path analysis diartikan oleh Bohrnstedt (1974 dalam Kusnendi, 2005:1) bahwa "a technique for estimating the effect's a set of independent variables has on a dependent variable from a set of observed correlations, given a set of hypothesized causal asymetric relation among the variables.” Sedangkan Tujuan utama path analysis adalah ...... a method of measuring the direct influence along each separate path in such a system and thus of finding the degree to which variation of a given effect is determined by each particular cnuso. The method depend on the combination of knowlodgo ot Iho dogroo of correlation among the variables in a .sysfom w illi r.uch hnowlodgo as may possossod of tho causal lolnlionr, (Mnmynma, 1!)!)(); Hi).
Jadi, model path analysis digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung
maupun tidak
langsung
seperangkat variabel
bebas
(eksogen) terhadap variabel terikat (endogen). Model path analysis yang dibicarakan adalah pola hubungan sebab akibat atau "a set of hypothesized causal asym etric relation among the variables". Oleh Sebab itu, rumusan masalah penelitian dalam kerangka path analysis berkisar pada: (1) Apakah variabel eksogen
(X^ X2, ..... Xk)
berpengaruh terhadap variabel endogen Y? dan (2) Berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal total maupun secara simultan seperangkat variabel eksogen (Xu X2, ..... Xk) terhadap variabel endogen Y?
B. MANFAAT PATH ANALYSIS Manfaat lain model path analysis adalah untuk: (1) Penjelasan (explanation) terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti; (2) Prediksi nilai variabel terikat (Y) berdasarkan nilai variabel bebas (X), dan prediksi dengan path analysis ini bersifat kualitatif; (3) Faktor diterminan yaitu penentuan variabel bebas (X) mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel terikat (Y), juga dapat digunakan untuk menelusuri mekanisme (jalur-jalur) pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y); (4) Pengujian model, menggunakan theory triming, baik untuk uji reliabelitas (uji keajegan) konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.
C. ASUMSI-ASUMSI PATH ANALYSIS Asumsi yang mendasari path analysis sebagai berikut: (1) Pada model path analysis, hubungan antar variabel adalah bersifat linier, adaptif dan bersifat normal; (2) Hanya sistem aliran kausal ke satu arah artinya tidak ada arah kausalitas yang berbalik; (3) Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan ratio; (4) Menggunakan sampel probability sampling ynitu tnkmk pengambilan sampel untuk memberikan peluang yang :;nmn patin sutinp nn<)<jotn populasi untuk dipilih
monjndi mi<j<)oln iwimpul,
(!))
Olwoivori
variables diukur tanpa kesalahan (instrumen pengukuran valid dan reliable) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung; (6) Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasi) dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan
artinya
model
teori
yang
dikaji
atau
diuji
dibangun
berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel yang diteliti.
D. Model Path Analysis
(a) Correlated Path Model
(b) Mediated Path Model
(c) Independent Path Model
Gambar 14.1: Jenis Umum Model Path Analysis Sumber: Schumacker dan Lomax (1996:41-42)
E. MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL Persamaan struktural atau juga disebut model struktural yaitu apabila setiap variabel terikat/endogen (Y) secara unik keadaannya ditentukan oleh seperangkat variabel bebas/eksogen (X). Selanjutnya gambar yang meragakan struktur hubungan kausal antar variabel disebut diagram jalur (path diagram). Jadi, persamaan ini Y = F (X^X;>; X:)) dan Z = F (X,; X3; Y) merupakan persamaan struktural karena sotinp persamaan menjelaskan hubungan kausal yaitu variabel nksogon X, ; X.. dan X , terhadap variabel endogen Y dan Z. Lebih jolnsnyn.mnkn (li<|nmhnrkun diagram jalur untuk model struktural nuhnjjni lioilkut
Gambar 14.2: Diagram Jalur Hubungan Kausal
X2, X3 dan Y ke Z
Persamaan struktural untuk diagram jalur yaitu:
Y = PYX1 * 1 + PYX2 X 2 + PYX3 * 3 + El Z = pzxi X-| + pzx3 X3 + pzy Y + e2
Gambar 14.2a
Sub Struktur 1. Hubungan Kausol X, Xy dmi X , ko Y
Gambar 14.2b Sub Struktur 2. Hubungan Kausal X1? X3> dan Y ke Z
Keterangan: pik merupakan koefisien jalur (path coefficient) untuk setiap variabel eksogen k (Li, Ching Chun, 1975:103 dan Kusnendi, 2005:6). Koefisien jalur menunjukkan pengaruh langsung variabel eksogen k terhadap variabel endogen i. Sedangkan e -, menunjuk-kan variabel atau faktor residual yang fungsinya menjelaskan pengaruh variabel lain yang telah teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak diteliti atau variabel lainnya yang belum teridentifikasi oleh teori, atau muncul sebagai akibat dari kekeliruan pengukuran variabel. Sebuah diagram jalur, tanda panah berujung ganda ( <------ ►) menunjukkan hubungan korelasional dan tanda panah satu arah (-------- ► ) menunjukkan hubungan kausal atau pengaruh langsung dari variabel eksogen (X) terhadap variabel endogen (Y). Jadi, Secara sistematik path analysis mengikuti pola model struktural, sehingga langkah awal untuk mengerjakan atau penerapan model put h nnnly:;is yaitu dengan merumuskan persamaan struktural dan diagiam |n Iu r yang berdasarkan kajian teori tertentu yang telah diuraikan di alas Moimmt Solimun (^OO;’ :!^)) “informasi diberikan
apabila tujuan penelitian ingin mendapatkan model untuk kepenting an prediksi, maka yang tepat digunakan adalah model struktural. Model ini mirip dengan path analysis, yang membedakan adalah kalau di dalam path analysis data yang dianalisis adalah data baku (standardize), sedangkan di dalam model struktural menggunakan data mentah (raw data)" Dengan demikian hasil analisis model struktural kurang tepat jika disajikan dalam bentuk diagram path dan lebih cocok disajikan dalam sistem persamaan. Path analysis walaupun cukup lama dikembangkan, tetapi baru dikenal secara luas oleh para ahli ilmu-ilmu sosial setelah sosiolog Otis D. Duncan pada tahun 1966 memperkenalkannya ke dalam literatur sosiologi lewat tulisannya "Path Analysis: Sociological Example " yang dimuat dalam AJS (American Journal of Sosiology). Sejak itulah, path analysis banyak dibicarakan, khususnya oleh para ahli sosiologi, bahkan diantaranya ada yang menganggap path analysis sebagai "the modus operandi of sociological research " (Miller & Stokes, 1975: 193). Sekarang path analysis bukanlah monopoli para sosiolog lagi. Path analysis telah menjadi model analisis para ilmuwan sosial lainnya. Bahkan pada tahun 1970-an, Karl G. Joreskog dan Dag Sorbom dari Departemen Statistika Universitas Uppsala Swedia, telah mengembangkan model path analysis menjadi model yang sekarang dikenal sebagai LISREL (Li near S-rtuctural REL-ationship) atau sering disebut SEM (Structural Equation Modeling).
F. KESIMPULAN BEBERAPA MODEL ANALISIS Tabel
14.1.
memberikan
keterangan
tentang
perbedaan
beberapa model analisis yaitu korelasi, regresi, path, dan struktural sebagai berikut.
Tabel 14.1. Rangkuman Model: Korelasi, Regresi, Path Anatysis, dan Struktural P e n je la sa r Variabel
Korelasi T idak ada ketentuan
Kegunaan 1. Explanation (penjelasan) 2. hubungan dan predikasi kualitatif.
Hubungan yang dianalisis Jenis data yang dianalisis Asumsi
Tunggal atau ganda Skala interval dan ratio
M O D E L ANALISIS P a t h (Jalur) Regresi Bebas (X) Terikat (Y)
1. Penjelasan terhadap fenom ena yang dipelajari atau perm asalahan yang diteliti. 2. Prediksi kuantitatif. 3. Faktor diterminan, yaitu penen tuan variabel bebas (X) yang berpengaruh dom inan terha dap variabel terikat (Y). Bersifat tunggal
Skala interval dan ratio
t . Pada prinsipnya 1. Hubungan antar sama dengan variabel berpola linier, bersifat korelasi, hanya sistem aliran kausal normal. ke satu arah. 2. Sistem aliran kausal dua arah. 3. Minimal skala ukur interval dan ratio. 1. Sampel random. 5. Data yang diukur valid dan reliabel. 3 Model yang dianalisis berdasarkan toorifoori yar\f| rolovan
!iim il>m. IlliJ u w m i (VOIO II)
Struktural
E k s o g e n (X )
E k s o g e n (X )
E n d e o g e n (Y )
E n d e o g e n (Y )
In te r v e n in g
I n t e r v e n i n g ( b ila
( b ila a d a )
ada)
1. Penjelasan Penjelasan 2. Prediksi Prediksi kualitatif. kuantitatif. Faktor diterm inan. 3. Pengujian Penelusuran m odel, m ekanism e m engguna-kan (lintasan) uji t, baik untuk pengaruh. u ji keajegan 5. Pengujian m odel, m enggunakan teori konsep yang sudah ada t r im in g , baik untuk ataupun uji uji keajegan pengem konsep yang sudah ada ataupun uji bangan konsep pengem bangan baru. konsep baru.
1. 2. 3. 4.
Tunggal atau ganda
Tunggal atau ganda
Data mentah (ra w Minimal skala interval data). dan data dinyatakan dalam satuan baku atau 2 score I .Pada prinsipnya 1 Pada prinsipnya sama sama dengan dengan korelasi dan regresi. korelasi, regresi, dan p a th a n a ly s is . 1. Sistem aliran kausal ke 2.Pola hubungan satu arah. yang sesuai B. Variabel terikat/endogen (Y) adalah pola hubungan yang minimal dalam skala mengikuti model ukur interval dan ratio. regresi, sedangkan untuk tujuan hubungan sebab akibat pola yang tepat adalah model s tru k tu ra l Secara maternatik analisis jalur mengikuti pola model struktural
Model dekomposisi adalah model yang menekankan pada pengaruh yang bersifat kausalitas antarvariabel, baik pengaruh langsung maupun tidak langsung dalam kerangka path analysis, sedangkan hubungan yang sifatnya nonkausalitas atau hubungan korelasional yang terjadi antarvariabel eksogen tidak termasuk dalam perhitungan ini. Argumen dekomposisi didukung oleh Maruyama (1998:36) (Joreskog & Sorbom, 1993; 1996; Schumacker & Lomax, 1996; Bollen, 1987; Kusnendi, 2005:13). “For causal effects, there are effects that go directly from one variable to a second variable (direct effects) and effects between two variables that are mediated by one or more intervening variables (indirect effects). ” Model dekomposisi pengaruh kausalitas antarvariabel ini banyak digunakan oleh peneliti. Perhitungan menggunakan analisis jalur dengan model dekomposisi pengaruh kausal antarvariabel dapat dibedakan menjadi tiga sebagai berikut. 1. Direct causal effects (Pengaruh Kausal Langsung =PKL) adalah pengaruh satu variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi tanpa melalui variabel endogen lain. 2. Indirect causal effects (Pengaruh Kausal Tidak Langsung = PKTL) adalah pengaruh satu variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi melalui variabel endogen lain yang terdapat dalam satu model kausalitas yang sedang dianalisis. 3. Total causal effects (Pengaruh Kausal Total = PKT) adalah jumlah dari pengaruh kausal langsung (PKL) dan Pengaruh Kausal Tidak Langsung (PKTL) atau PKT = PKL + PKTL. Bagaimana dekomposisi pengaruh kausalitas antarvariabel itu diwujudkan dalam bentuk diagram sebagai berikut. Kerangka hubungan kausal empiris antara jalur dapat dibuat melalui persamaan struktur sebagai borikut.
Gambar 14.3 Dekom posisi Pengaruh Kausalitas Antarvariabel Sumber: Dimodivikasi dari Maruyama (1998: 38)
Tabel 14.2 Model Dekom posisi Pengaruh Kausalitas Antarvariabel Pengaruh variabel A terhadap C A terhadap D A terhadap Y
Pengaruh Kausal Tidak Langsung Langsung Melalui Melalui Melalui D C C dan D (D
-
(3) (2)
(1)(7) (1)(8)
-
-
(3) (9)
(1) (7) (9)
Total (1) (3) + (1) (7) (2) + (1) (8) + (3) (9) + (1)(7) (9)
B terhadap C B terhadap D B terhadap Y
(4) (6) (5)
C terhadap D C terhadap Y D terhadap Y
(7) (8) (9)
-
-
-
(4) (7) (4) (8)
(6) (9)
(4) (7) (9)
-
(7) (9) -
-
Koterangnn:
Atitjkfi I
!) Ininya mini poncjamh antarvariabel
(4) (6) + (4) (7) (5) + (4) (8) + (6) (9) + (4) (7) (9)
(7) (8) + (7) (9) 0)
CONTOH PENELITIAN Pengaruh Harga (X!) dan Fasilitas (X2) terhadap Promosi (Y ^ dan Produk (Y2) serta dampaknya pada Citra Pelanggan (Z) Data Tabel 14.3 Kode Responden Z Xi y2 x2 Yi 1. 2. 3, 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
55 45 60 35 64 44 70 65 63 74 84 73
36 46 47 25 68 69 57 49 58 67 79 52
38 45 46 30 53 54 61 50 52 51 69 53
64 55 72 50 79 77 78 72 66 82 87 82
Langkah Pertama: membuat paradigma penelitian El
Gambar 14.4 Paradigma Ponolltlnn
60 50 62 40 68 59 79 69 65 70 89 79
Langkah Kedua: merumuskan masalah penelitian 1. Apakah harga dan fasilitas berpengaruh terhadap promosi? 2.
Apakah harga, fasilitas dan promosi berpengaruh terhadap produk?
3.
Apakah harga, fasilitas, promosi, dan produk berpengaruh terhadap citra pelanggan?
Langkah Ketiga: membuat model hipotesis 1. Y 1 = F (X 1;X 2):
Harga dan fasilitas secara simultan maupun individual berpengaruh terhadap promosi. 2. Y2 =F (X!; X2; Yi): Harga, fasilitas dan promosi secara simultan maupun individual berpengaruh terhadap produk. 3. Z = F (Xi; X2; Yu Y2): Harga, fasilitas, promosi, dan produk secara simultan maupun individual ber pengaruh terhadap citra pelanggan. Langkah Keempat: membuat diagram jalur dan persamaan struktur
Berdasarkan model hipotesis yang diajukan, maka dibuatlah sub struktur yang tujuannya untuk menjelaskan dan memper mudah perhitungan sebagai berikut. 0
Sub Struktur - 1 Hipotesis - 1
Gambar 14.6 Sub Struktur - 1 Hubungan Kausal
dan X2 terhadap Yi
Keterangan: Variabel endogen (Y,) Variabel eksogen (X, dan X2) Persamaan Struktur Y i = p yi xi X i + p yi X2 X 2 + p yi e 1 £1
0 Sub Struktur - 2 Hipotesis - 2
Gambar 14.7 Sub Struktur - 2 Hubungan Kausal X1f X2, dan Y) terhadap Y2 Keterangan: Variabel endogen (Y2) Variabel eksogen (X|, X2 dan Y ,)
Porsamaan Struktur Y2 = py;>xi X| -f py;>x;>x2 i py;'Vi Y| i py;i ,
B Sub Struktur - 3 Hipotesis - 3
Gambar 14.8 Sub Struktur - 3 Hubungan Kausal Xi, X2, Y1; dan Y2 terhadap Z Keterangan: Variabel endogen (Z) Variabel eksogen (Xi, X2, Yi, dan Y2)
Persamaan Struktur Z = pzx1
+ pzx2 x2 + Pzyi Y, +
Y2 + pZF3 E3
Langkah Kelima: Menguji tiap hipotesis untuk tiap Sub-Struktur
1. Memaknai Analisis Jalur Sub-Struktur - 1 Dari hasil pengolahan data program SPSS versi 14 pada substruktur -1 tersebut, terlihat Tabel 14.4 sampai Tabel 14.6), koefisien jalur yang diperoleh diuji sebagai berikut.
Tabel 14.4 Sum of Modol 1
Squares flofirosiHion li.ln l
df
M ean Square
947 687
2
473.843
1!>7 900
9
17.553
1K)!> (!(;/
11
Ji l'tmli« Iniri (< n in tu iil), h n lh ln s (X.*).
F 26.994
Sig. .000“
(X 1)
l> I >it|i«'iiilniil V m litlilo rin liK iid (Y I)
■m
Tabel 14.5
C o e fficie n ts0
Unstandardized Coefficients Model 1
Standardized Coefficients
(Constant)
B 11.393
Std. Error
Harga <X1)
.244
.116
Fasilitas (X2)
.439
.108
Beta
t 1.988
Siq. .078
.345
2.101
.065
.666
4.062
.003
5.731
a. Dependent Variable: Prom osi (Y1)
Tabel 14.6
Model Summar^
C h an q e S tatistics M odel 1
R ,9 2 6 a
R S quare
A djusted R S qu a re
Std. E rror of th e E stim ate
R S quare C hange
.857
.825
4.190
.857
F C han q e 26.9 94
df 1
Sig. F C hange
df2 2
9
.000
a- P re d icto rs: (C on stan t), F a silita s (X 2), H a rg a (X 1) b- D e p e n d e n t V aria b le : P rom osi (Y 1)
a. Pengujian Secara Secara simultan (Keseluruhan) Uji secara keseluruhan ditunjukkan oleh Tabel 14.4 Hipotesis statistik dirumuskan sebagai berikut.
Anova.
H a- Py1x1 = Py1x2 ^ 0 H 0 - Py1x1 = Py1x2 = 0
Hipotesis bentuk kalimat. Ha: Harga dan fasilitas secara simultan berpengaruh terhadap promosi. Ho: Harga dan fasilitas secara simultan tidak berpengaruh terhadap promosi. Tabel Anova diperoleh nilai F untuk sebesar 26,994 dengan nilai probabilitas (sig)=0,000. Karena nilai sig < 0,05, maka keputusannya adalah Ho ditolak dan Ha diterima artinya harga dan fasilitas secara simultan berpengaruh terhadap promosi. Besarnya koefisien diterminan R sqUare atau R2 ytxi x? = 0,857 85,7% (Tabel 14.6 Model Summary) dan besarnya pengaruh variabel lain p y1e1 =yj\ -0,857 -0 ,3 7 8 =0,378P =0,14:»
M ,:r„
b. Pengujian Secara Individual Sub-Struktur - 1 1) Pengaruh harga terhadap promosi Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.5 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut. Ha- Py1x1 — 0 Ho- Py1x1 = 0
Hipotesis bentuk kalimat Ha: Harga berpengaruh terhadap promosi. Ho: Harga tidak berpengaruh terhadap promosi. Selanjutnya, untuk mengetahui signifikansi analisis jalur, maka Saudara bandingkan antara nilai probabilitas 0,05 dengan nilai probabilitas Sig dengan dasar pengambilan keputusan sebagai berikut. El Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas Sig atau [0,05 < Sig], maka Ho diterima dan Ha ditolak, artinya tidak signifikan. 0 Jika nilai probabilitas 0,05 probabilitas Sig
atau
lebih besar atau sama dengan nilai
[0,05 > Sig], maka Ho ditolak dan Ha
diterima, artinya signifikan. Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom Sig (signifikan) pada Tabel Coclficionts
14.5
didapat nilai sig. 0,065. Ternyata nilai sig. 0,065 lebih
besnr dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,05 < 0,065, maka Ho dilnrima
2) Pengaruh fasilitas terhadap promosi Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.5 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut. H a- Py1x2 — 0 H o- Py1x2 — 0
Hipotesis bentuk kalimat Ha: Fasilitas berpengaruh terhadap promosi. Ho: Fasilitas tidak berpengaruh terhadap promosi. Keputusan: Dari Tabel 14.5 Coelficients
didapat nilai sig. 0,003. Ternyata
nilai sig. 0,003 lebih kecil dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,05 >
0,003,
maka
Ho ditolak
dan
Ha diterima
artinya fasilitas
berpengaruh terhadap promosi. Hasil pengujian analisis jalur untuk Sub-Struktur-1 dirangkum seperti Tabel 14.7 sebagai berikut.
Tabel 14.7 Rangkuman Hasil Koefisien Jalur Sub-Struktur -1 Pengaruh Koefisien Nilai t antarvariabel Jalur (Beta)
Nilai F
Hasil Pengujian
Koefisien Koefisien Diterminan variabel R square lain (sisa) atau PylEl R 2v 1 x 1 x 2
Xi tehadap Yi 0,345 X2 tehadap Yi 0,666
2,101
Ho diterima
4,062 26,994 Ho ditolak
0,857
0,378^ atau 0,143
2. Memaknai Analisis Jalur Sub-Struktur - 2 Dari hasil pengolahan data program SPSS versi 14 pada substruktur - 2 tersebut, terlihat Tabel 14.8 sampai Tabel 14.10), koefisien jalur yang diperoleh diuji sebagai berikut.
T abel 14.8 A N O VA b Sum of Squares
Model 1
Regression
3
Mean Square 394.197
225.409
8
28.176
1408.000
11
df
1182.591
Residual Total
Sig. ,002a
F 13.990
a Predictors: (Constant), Prom osi (Y1), Harga (X1), Fasilitas (X2) b. Dependent Variable: Produk (Y2)
Tabel 14.9
Coefficients3
Unstandardized Coefficients Model 1
B (Constant)
Standardized Coefficients
Std. Error
27.294
t
Beta
Sig. .014
3.134
8.710
H arga (X 1 )
.414
.179
.519
2.306
.050
Fasilitas (X2)
.391
.231
.526
1.696
.128
Prom osi (Y1)
-3.66E-02
.422
-.032
-.087
.933
a- Dependent Variable: Produk (Y2)
T abel 14.10 Model Summary Chanqe Statistics R
Model 1
916a
R Square
Adjusted R Square
.840
.780
Std. Error of the Estimate 5.308
R Square Chanqe
F Change
.840
13.990
d(2
df 1 3
Siq. F Chanqe 8
.002
a Predictors: (Constant), Promosi (Y1), Harga (X1}, Fasilitas (X2) h Dependent Variable: Produk (Y2)
a.
Pengujian Secara Secara simultan (Keseluruhan) Uji secara keseluruhan ditunjukkan oleh Tabel 14.8
Anova.
Hipotesis statistik dirumuskan sebagai berikut. Hn- P yi’Kl
P y;1*;’ - Pyi’y 1 ^ 0
H,,. Py;'xi
fV«:*
• ------ 1—
Pv;,v' ~ ®
------ ----------------------------------------------------------- — —
------- •
Hipotesis bentuk kalimat Ha: Harga, fasilitas dan promosi secara simultan berpengaruh terhadap produk Ho: Harga, fasilitas dan promosi secara simultan tidak berpengaruh terhadap produk
Dari Tabel Anova diperoleh nilai F untuk sebesar 13,990 dengan nilai probabilitas (sig)=0,002. Karena nilai sig < 0,05, maka keputusannya adalah Ho ditolak dan Ha diterima artinya harga, fasilitas dan promosi secara simultan berpengaruh terhadap produk. Besarnya koefisien diterminan
R
S q u a re
atau
R 2y2y ix ix 2
= 0,84 =
84% (Tabel 14.10 Model Summary) dan besarnya pengaruh variabel lain
py2e2 = V l- 0 ,8 4 = 0,4 =0,42 =0,16 = 16%.
b. Pengujian Secara Individual Sub-Struktur - 2 1) Pengaruh harga terhadap produk Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.9 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut. Ha^ Py2x1 — 0 H 0: Py2x1 = 0
Hipotesis bentuk kalimat Ha: Harga berpengaruh terhadap produk Ho: Harga tidak berpengaruh terhadap produk Selanjutnya, untuk mengetahui signifikansi analisis jalur, maka Saudara bandingkan antara nilai probabilitas 0,05 dongan nilai probabilitas Sig dengan dasar pengambilan kopulusan sebagai berikut. • --------------— ------ •
0 Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas Sig atau [0,05 < Sig], maka Ho diterima dan Ha ditolak, artinya tidak signifikan. m Jika nilai probabilitas 0,05
lebih besar atau sama dengan nilai
probabilitas Sig atau [0,05 > Sig], maka Ho ditolak dan Ha diterima, artinya signifikan. Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom Sig (signifikan) pada Tabel Coelficients
14.9
didapat nilai sig. 0,050. Ternyata nilai sig. 0,050 lebih
besar atau sama dengan dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,05 > 0,05,
maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya harga tidak
berpengaruh terhadap produk.
2) Pengaruh fasilitas terhadap produk Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.9 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut. H a : Py2x2 ^ 0 H o- Py2x2 = 0
Hipotesis bentuk kalimat Ha: Fasilitas berpengaruh terhadap produk. Ho: Fasilitas tidak berpengaruh terhadap produk.
Keputusan: Dari Tabel 14.9 Coelficients
didapat nilai sig. 0,128. Ternyata
nilai sig. 0,120 lobih besar dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,05 • 0.12M, mnku lio ditorima dan Ha dilolak artinya fasilitas tidak l)O i|iuii;|iuiih Inilim ljip produk.
3) Pengaruh promosi terhadap produk Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.9 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut. Ha- Py2y1 — 0
H0: Py2y1
=
o
Hipotesis bentuk kalimat Ha: Promosi berpengaruh terhadap produk Ho: Promosi tidak berpengaruh terhadap produk Keputusan: Dari Tabel 14.9 Coelficients
didapat nilai sig. 0,933. Ternyata
nilai sig. 0,933 lebih besar dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,05 < 0,933, maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya promosi tidak berpengaruh terhadap produk. Hasil pengujian analisis jalur untuk Sub-Struktur-2 dirangkum seperti Tabel 14.11 sebagai berikut.
Tabel 14.11 Rangkuman Hasil Koefisien Jalur Sub-Struktur - 2 Pengaruh Koefisien Nilai t antarvariabel Jalur (Beta)
Nilai F
Hasil Pengujian
Koefisien Koefisien Diterminan variabel lain (sisa) R square atau Py2 ^ 2
r->2 H v2v1x1x2 Xi tehadap Y2 0,519
2,306
Ho diterima
X2 tehadap Y2 0,526
1,696
13,990 Ho diterima
Yitehadap Y2 - 0,032 -0,087
Ho ditorima
0,84
0,42 atau 0,16
3. Memaknai Analisis Jalur Sub-Struktur - 3 Dari hasil pengolahan data program SPSS versi 14 pada substruktur - 3 tersebut, terlihat Tabel 14.12 sampai Tabel 14.14), koefisien jalur yang diperoleh diuji sebagai berikut. T abel 14.12
AN0VAb
Sum of R eg ressio n
1905.393
4
476.348
24.274
7
3.468
1929.667
11
R esid u al Total
F
M ean S q u are
dt
Sq u are s
M odel 1
Sit).
137.366
.000''
a. Pred icto rs: (C o n stan t), Produk (Y 2 ), F a silita s (X 2 ), H arga (X 1 ), Prom osi (Y 1 ) b- D ependent V ariab le: C itra Pelan gg an (Z )
T abel 14.13
Coefficients® Standardized C oefficients
Unstandardized C oefficients M odel 1
Std. Error
B (C o nstant)
-10.307
4.560
H arg a (X1 )
.427
.081
t
B e ta
Sig .
-2.260
.058
.457
5.255
.001
Fa silita s (X2 )
-.361
.094
-.415
-3.828
.006
Prom osi (Y 1 )
.792
.148
.600
5.346
.001
Produk (Y 2 )
.417
.124
.356
3.359
.012
a. D ependent V a riab le: C itra Pelan g g an (Z )
T abel 14.14
Model Summary*
Chanqe Statistics Model 1
R Square R ,994a .987
Adjusted R Square .980
Std Error of the Estimate 1.862
R Square Chanqe .987
F Chanqe 137.366
df1
d!2 4
7
Siq. F Chanqe .000
a Predictors: (Constant), Produk (Y2), Fasilitas (X2), Harga (X1), Promosi (Y1) b Dependent Variable: Citra Pelanggan (Z)
a. Pengujian Secara Secara simultan (Keseluruhan) Uji secara keseluruhan ditunjukkan oleh Tabel 14.12 Hipotesis statistik dirumuskan sebagai berikut. H ji- P/m1
P /x i’ r P /y t — P /y i’ ^ 0
H(i- P/Ml
P / m/
P/yl
P /y i’
0
Anova.
Hipotesis bentuk kalimat Ha: Harga, fasilitas, promosi dan produk secara simultan berpengaruh terhadap citra pelanggan Ho: Harga, fasilitas, promosi dan produk secara simultan tidak berpengaruh terhadap citra pelanggan Dari Tabel Anova diperoleh nilai F untuk sebesar 137,366 dengan nilai probabilitas (sig)=0,000. Karena nilai sig < 0,05, maka keputusannya adalah Ho ditolak dan Ha diterima artinya harga, fasilitas, promosi dan produk secara simultan berpengaruh terhadap citra pelanggan. Besarnya koefisien diterminan R square atau R2zy2yixix2 = 0,987
=
98,7% (Tabel 14.14 Model Summary) dan besarnya pengaruh variabel lain
pzg3 = V l - 0,987 = 0,114 =0,1142=0,013=1,3%.
b. Pengujian Secara Individual Sub-Struktur - 3 1) Pengaruh harga terhadap citra pelanggan Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.13 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut.
Ha- Pzx1 —0 Ho- Pzx1 = 0 Hipotesis bentuk kalimat Ha: Harga berpengaruh terhadap citra pelanggan Ho: Harga tidak berpengaruh terhadap citra polangcjan
Selanjutnya, untuk mengetahui signifikansi analisis jalur, maka Saudara bandingkan antara nilai probabilitas 0,05 dengan nilai probabilitas Sig dengan dasar pengambilan keputusan sebagai berikut. 0
Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas Sig atau [0,05 < Sig], maka Ho diterima dan Ha ditolak, artinya tidak signifikan.
S Jika nilai probabilitas 0,05 lebih besar atau sama dengan nilai probabilitas Sig atau [0,05 > Sig], maka Ho ditolak dan Ha diterima, artinya signifikan. Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom Sig (signifikan) pada Tabel 14.13 Coelficients didapat nilai sig. 0,001. Ternyata nilai sig. 0,001 lebih kecil dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,05 > 0,001, maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya harga berpengaruh terhadap citra pelanggan.
2) Pengaruh fasilitas terhadap citra pelanggan Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.9 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut.
Ha: Pzx2 > 0 H0: Pzx2 = 0 Hipotesis bentuk kalimat Ha: Fasilitas berpengaruh terhadap citra pelanggan Ho: Fasilitas tidak berpengaruh terhadap citra pelanggan Keputusan: Dari Tabol 14.13 Coelficients didapat nilai sig. 0,006. Ternyata nilai si(j. 0,00G. Ternyata nilai sig. 0,006 lebih kecil dari nilai prohabililas 0,0!) alau nilai 0,05 :> 0,006, irtaka Ho ditolak dan Ha dllnilmu nilinya lasllilas Ix>r|x>t»<jnnili Imhadap citra polaiifjfjan
3) Pengaruh promosi terhadap citra pelanggan Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.13 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut. H a ' Pzy1 — 0 H o- Pzy 1 = 0
Hipotesis bentuk kalimat Ha: Promosi berpengaruh terhadap citra pelanggan Ho: Promosi tidak berpengaruh terhadap citra pelanggan Keputusan: Dari Tabel 14.13 Coelficients didapat nilai sig. 0,001. Ternyata nilai sig. 0,001 lebih kecil dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,05 > 0,001, maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya promosi berpengaruh terhadap citra pelanggan.
4) Pengaruh produk terhadap citra pelanggan Uji secara individual ditunjukkan oleh Tabel 14.13 Coelficients. Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan menjadi hipotesis statistik berikut.
Ha' Pzy2 —0 H0: Pzy2 = 0 Hipotesis bentuk kalimat Ha: Produk berpengaruh terhadap citra pelanggan Ho: Produk tidak berpengaruh terhadap citra pelanggan Keputusan: Dari Tabel 14.13 Coelficients didapat nilai sig. 0,012. Ternyata nilai sig. 0,012 lebih kecil dari nilai probabilitas 0,05 atau nilai 0,05 > 0,012, maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya produk berpengaruh terhadap citra pelanggan. Hasil pengujian analisis jalur untuk Sub Struktur 'A dirangkum soporti Tabel 14.15 sebagai borikut.
Tabel 14.15 Rangkuman Hasil Koefisien Jalur Sub-Struktur - 3 Pengaruh Koefisien Jalur antarvariabel (Beta)
Nilai t
Nilai F
Hasil Pengujian
Koefisien Diterminan R square atau
Koefisien variabel lain (sisa) PZ 8 3
R 2z v 2 v 1 x 1 x 2
Xi tehadap Z
0,457
5,255
Ho ditolak
X2 tehadap Z
- 0 ,4 1 5 -3 ,8 2 8
137,366 Ho ditolak
Yi tehadap Z
0,600
5,346
Ho ditolak
Y2 tehadap Z
0,356
3,359
Ho ditolak
0,1142
atau
0,987
0,013
Langkah Keenam: membuat diagram Hubungan Kausal Empiris Antarvariabel Penelitian
£2
Gambar 14.9 Hubungnn Kausal Empiris Antarvarlabol Ponolltlnn
Hasil perhitungan dibuat persamaan struktur sebagai berikut. Persamaan Struktur - 1: Y i = Py1x1 X 1 + Py1x2 X 2 + Pyl. E1 El;
Rscjuare
= 0,345 Xi + 0,666 X2 + 0,378 El;
Rsquare= 0,857
Persamaan Struktur - 2; Y 2 = Py2x1 X 1 + Py2x2 x 2 + Py2y1 Y 1 + py2. f 2 ^2; Rsquare = 0,510x1 + 0,526x2 + (-0,032) Yi + 0,4 e2;
Rsquare= 0,84
Persamaan Struktur - 3: Z = Pzx1 Xi + pZX2 X2 + Pzyi Yi + pzy2 Y 2 + pZE.3 83; Rsquare = 0,457x1 + (-0,415) x2 + 0,6 Y, + 0,356 Y2 + 0,114 e3; Rsqyare= 0,987
MEMAKNAI HASIL ANALISIS JALUR Berdasakan hasil perhitungan secara keseluruhan, maka dapat dimaknai sehingga memberikan informasi secara objektif sebagai berikut. 1. Hipotesis pertama yang berbunyi “harga dan fasilitas secara simultan maupun individual berpengaruh terhadap promosi.” Bahwa secara keseluruhan menyatakan signifikan. Secara individu tidak semua sub variabel diterima, karena berdasarkan pengujian koefisien jalur sub-struktur -1 hanya koefisien jalur X , terhadap Yt (harga terhadap promosi) yang secara statistik tidak signifikan, sedangkan koefisien jalur X2 terhadap Y t (fasilitas terhadap promosi) adalah signifikan. 2. Hipotesis kedua yang berbunyi “harga, fasilitas dan promosi secara simultan maupun individual berpengaruh terhadap produk.” Bahwa secara keseluruhan menyatakan signifikan. Secara individu semua sub variabel tidak signifikan atau tidak diterima, yaitu (a) koefisien jalur X , terhadap Y;. (harga terhadap produk); (b) koefisien jalur X? terhadap Y;> (lasiliias terhadap produk); dan (c) koefisien jalur Y, torhadap Y., (promosi terhadap produk).
3. Hipotesis ketiga yang berbunyi “harga, fasilitas, promosi, dan produk secara simultan maupun individual berpengaruh terhadap citra pelanggan.” Bahwa secara keseluruhan menyatakan signifikan. Secara individu semua sub variabel signifikan, yaitu (a) koefisien jalur X^ terhadap Z (harga terhadap citra pelanggan); (b) koefisien jalur X2 terhadap Z (fasilitas terhadap citra pelanggan); (c) koefisien jalur Y^ terhadap Z (promosi terhadap citra pelanggan); dan; (d) koefisien jalur Y2 terhadap Z (produk terhadap citra pelanggan). 4. Bebarapa pengaruh langsung dan tidak langsung (melalui Y2 serta Yi dan Y2) dan pengaruh total tentang pengaruh harga (X,), fasilitas (X2), promosi (Y^, dan produk (Y2) terhadap citra pelanggan (Z) diuraikan sebagai berikut. a. Pengaruh langsung variabel Xi terhadap Y1 = 0,345 = pengaruh total b. Pengaruh langsung variabel X, terhadap Y2 = 0,519 Pengaruh tidak langsung variabel X, terhadap Y2 melalui Y^ = 0,011
-
«s? Pengaruh total X1 terhadap Y2 = 0,508 c. Pengaruh langsung variabel Xi terhadap Z = 0,457 Pengaruh tidak langsung variabel X1 terhadap Z melalui = 0,207
Y!
Pengaruh tidak langsung variabel X1 terhadap Z melalui
Y2
= 0,1848 Pengaruh tidak langsung variabel X1 terhadap Z melalui Yi dan Y2 = 0,00039 «ra Pengaruh total X1 terhadap Z = 0,848 d. Pengaruh langsung variabel X2 terhadap Yi = 0,666= pengaruh total e. Pengaruh langsung variabel X2 terhadap Y2 = 0,526 Pongnruh tidak langsung variabel X,> terhadap Y2 melalui Y ^
o;’ia . »* l'oniinm h lolnl X;. InrluuJnp Y..
(),!i()47
f.
Pengaruh langsung variabel X2 terhadap Z = -0,415 Pengaruh tidak langsung variabel X2 terhadap Z melalui 0,3996
Y1 =
Pengaruh tidak langsung variabel X2 terhadap Z melalui 0,1873
Y2 =
Pengaruh tidak langsung variabel X2 terhadap Z melalui Yi dan
Y2 =
-0 ,00 0 76
■s? Pengaruh total X2 terhadap Z =0,171 g. Pengaruh langsung variabel Y2 terhadap Y^ = -0,032 pengaruh total h. Pengaruh langsung variabel Y: terhadap Z = 0,6 Pengaruh tidak langsung variabel Y^ terhadap Z melalui -0,0114
Y2 =
Pengaruh total Yi terhadap Z = 0,5886 i.
Pengaruh langsung variabel X2 terhadap Z = 0,356 pengaruh total
=
Jawaban terhadap masalah penelitian tersebut di ringkas melalui proses perhitungan manual sebagai berikut.
Tabel 14.16 PROSES 1 Pengaruh variabel
Pengaruh Kausal Tidak Langsung Langsung Melalui Melalui Melalui Yi dan Y2 Yi y2
Xi terhadap Yi
(1 )
-
Xi terhadap Y2 Xi terhadap Z
(3)
(1)(7) ( 1 ) (8 )
(2)
X2 terhadap Yi X2 terhadap Y2 X2 terhadap Z
(4)
-
(6)
(4) (7) (4) (8 )
Yi terhadap Y2 Yi terhadap Z Y2 terhadap Z
(7) (8 ) (9)
(5)
Total
-
-
(1 )
-
-
(3) + (1) (7)
(3) (9)
(1)(7) (9)
-
-
-
-
(6 ) (9)
(4) (7) (9)
-
-
-
-
(7) (9)
-
-
-
-
Keterangan: Angka 1 - 9 isinya: nilai pongaruh antarvnrinbol Huruf X|, X;>, Yi, Y;>, dan Z: varinhol
(2) + (1) (8) + (3) (9) + (1) (7) (9) (4)
(6) + (4) (7) (5) + (4) (8 ) + (6) (9) (4) (7) (9) (7) («) ' (7) (9) (!>)
Tabel 14.17 PROSES 2 Pengaruh Kausal Pengaruh variabel
Tidak Langsung Langsung
Xi terhadap Yi Xi terhadap Y2
0,345 0,519
Xi terhadap Z
0,457
X2 terhadap Y1 X2 terhadap Y2
0,666 0,526
X2 terhadap Z
-0,415
Y1 terhadap Y2 Y1 terhadap Z
- 0,032 0,6
Y2 terhadap Z
0,356
Melalui
Yi
Melalui y2
-
-
Melalui dan Y2 -
(0,345) x (0,519)x (0,6) (0,356)
-
(0,345) x (-0,032) x (0,356)
-
(0,666) x (-0,032) (0,666) x (0,526) x (0,6) (0,356)
(0,666) x (-0,032) x (0,356)
-
-
-
-
(-0,032) x (0,356) -
-
-
0 ,3 4 5
(0,519) + [(0,345) x (-0,032)|
(0,345) x (-0,032)
-
T o ta l
Yi
-
(0 ,4 5 7 ) + [(0 ,3 4 b ) x (0 ,6 )] + [(0 ,5 1 9 ) x (0 ,3 5 6 )|+ 1(0,345) x ( 0 ,0 3 2 ) x (0,356)1 0 ,6 6 6
(0,526) + [(0,666) x (-0,032)] (-0,415 ) + [ (0,666) x (0,6)] +[(0,526) x (0,356)]+ [ (0,666) x (-0,032) x (0,356)1 - 0,032 (0,6) + [(-0,032) x (0,356)1 0,356
Setelah dikalikan dan dijumlah hasil analisis tersebut dapat dirangkum menjadi seperti Tabel 14.18
Tabel 14.18 PROSES 3 Rangkuman Dekomposisi dari koefisien jalur, pengaruh langsung dan tidak langsung, dan pengaruh total tentang pengaruh harga (Xi), fasilitas (X2), promosi (Yi), dan produk (Y2) __________ terhadap citra pelanggan (Z)_____________ Pengaruh Kausal Pengaruh
Tidak Langsung
variabel
L angsung
Melalui
Xi terhadap Y1
0,345
Y1 -
Xi terhadap Y2
0,519
Xi terhadap Z
Melalui y2
Melalui
Total
-
Y1 dan Y2 -
-0,011
-
-
0,508
0,457
0,207
0,1848
- 0,00039
0,848
X2 terhadap Y1
0,666
-
-
-
0,666
X2 terhadap Y2
0,526
-0,0213
-
-
0,5047
X2 terhadap Z
-0,415
0,3996
0,1873
Y1 terhadap Y2
- 0,032
-
-
-
- 0,032
Y1 terhadap Z
0,6
-
-0,0114
-
0,5886
Y2 terhadap Z
0,356
-
-
-
0,356
-0,00076
0,345
0,171
G. RANGKUMAN Analisis jalur (path analysis) digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak langsung variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen).
H. SOAL LATIHAN Kontribusi kinerja dosen (X,), dan bauran pemasaran (X2) terhadap kepuasan mahasiswa (Y) serta dampaknya pada loyalitas mahasiswa (Z) di Universitas XYZ. Pertanyaan: Buktikan apakah signifikan dan berapa masing-masing pengaruhnya, baik langsung maupun tidak langsung? No X!
x2 Y Z
1 48 47 47 41
2 97 77 99 77
3 61 40 48 54
4 49 48 54 54
5 94 77 55 76
6 61 46 61 58
7 48 38 55 62
8 68 67 89 87
9 47 55 61 61
• --------------------------------------------—
10 65 48 52 47
11 87 50 87 87
12 75 56 60 4/
13 14 15 16 17 18 19 47 55 f>6 60 70 54 40 41 60 01 !>r> 7/ 60 40 42 0/ !>4 'j/ nn !>!. 48 41 M l M l 411 M i (>!> :m
20 55
78 /9 /!.
...... .....■ ---------------------------------•
DAFTAR PUSTAKA Anderson, TW, (1958). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, New York: John Wiley and Sons Inc. Al-Rasyid Harun (1994). Analisis Jalur (Path Analysis) scbagai Sarana Statistika dalam Analisis Kausal. Bandung: LP3S Fakultas Ekonomi UNPAD. Alwin, Duane P. & Robert M. Hauser. (1975). ’’Decomposition of Effects in Path Analysis” Amarican Sosiological Review. Vol. 40. p37-47. Bachrudin, Achmad & Harapan L. Tobing. (2003) Analisis Data untuk Penelitian Survai dengan Menggunakan LISREL 8. Bandung: Jurusan Statistika FMIPA Unpad. Berenson, Mark L. And Levine, David M. (1996J Basic Business Statistics Concepts and applications. Sixth Edition New York:Prentice-Hall International, Inc. Cooper, Donald R. & William C. Emory. (1997). Metode Penelitian Bisnis. Edisi Bahasa Indonesia. Jakarta: Erlangga. Drape, N.R. and Smith H, Applied Regression Analysis, New York: John Wiley and Sons Inc. Ferdinand, Augusty. 2002. SEM dalam Penelitian Manajemen. Semarang: BP-UNDIP. Fox. John, (1980), Effects Analysis Sructural Equation Modeling, Sociological Method and Research. Vol. 9. p.3-28. Haise, David R. (1969). Problem in Path Analysis and Causal Inference. In Edgar F. Borgaita. Editor. Sociological Methodology. San Francisco: Jossey-Bass Behavioral Science, p.38-73. Hair, Joseph F. Jr. dan Rolph Anderson (1998).Multivariate Data Analysis 5f/'.Edition, Prentice Hall International, Inc. Isaac, S., dan Michael, W.B. (1983), Hand Book in Research and Evaluation. 2n
Kenny, D.A. (1979). Correlation and Causality. New York: John Willey & Sons, Inc. Kerllnger, FN et.al (1973) Multiple Regression in Behavioral Research, New York: Holt Rinehart and Winston Inc. Kohout, FJ (1974) Statistics for Social Scientist, A.Wiley Trans Edition. Kusnendi, (2004). Komputasi Analisis Jalur Melalui Aplikasi Program SPSS. Manajerial. Jurnal Manaiemen dan Sistem ln/ormasi. Program Studi Penidikan Manajemen UPI. Vol. 2. No. 4 Januari 2004. Hal. 108-127. Land, Kenneth C. (1969). Principles of Path Analysis. In Edgar F. Borgatta (editor). Sociological Methodology. San Francisco: Jossey-Bass Behavioral Science, p.3-37. Li, Ching Chun (1975). Boxwood Press.
Path Analysis Primer. California: The
Lockyer, K.G. (1977). An Introduction to Critical Path Analysis. London: Pitman Publishing Limited. Mendehall, W and Reinmuth, J.E. (1982), Statistics Management and Economics. Boston: Duxbury Press.
for
Miller, Michael K. & Shannon C. Stokes. (1975). Path Analysis in Sociological Research: Commentary. Rural Sociology. Norusis, Marija J. (1986). Chicago: SPSS Inc
Advanced
Statistics
SPSS/PC+.
Riduwan dan Sunarto (2010). Pengantar Statistika untuk Penelitian Pendidikan, Sosial, Ekonomi, Komunikasi dan Bisnis. Bandung: CV Alfabeta. Sitepu, Nirwana SK (1994). Analisis Jalur (Path Analysis). Bandung: Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran. Singgih Santoso (2006). Menguasai Statistik di Era Informasi dengan SPSS 14 Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Sugiyono. (2010). Metode Penelitian Bisnis. Bandung: CV.Alfabeta Wibisono. Dermawan (2003), Riset Bisnis Panduan bagi Praktisi dan Akademisi. Bandung. PT Gramedia Puslaka Ulama.
DAFTAR TABEL
TABEL 1 : DISTRIBUSI NORMAL BAKU: dari 0 - z TABEL 2 : KOORDINAT KURVE NORMAL BAKU TABEL 3 : CHI-SQUARE/CHI- KUADRAT {%) TABEL 4 : DISTRIBUSI t TABEL 5 : PRODUCT MOMENT (r) TABEL 6 : SPEARMAN RANK atau Rho (p) TABEL 7 : NILAI-NILAI UNTUK DISTRIBUSI
F
T A B E L 1 : D ISTR IBU SI N O R M AL B A K U : d a ri 0 - z
z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1554
0,0040 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591
0,0080 0,0478 0,0871 0,1255 0,1628
0,0120 0,0517 0,0910 0,1293 0,1664
0,0160 0,0557 0,0948 0,1331 0,1700
0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736
0,0239 0,0636 0,1026 0,1406 0,1772
0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808
0,0319 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844
0,0359 0,0753 0,1141 0,1517 0,1879
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,1915 0,2257 0,2580 0,2881 0,3159
0,1950 0,2291 0,2611 0,2910 0,3186
0,1985 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212
0,2019 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238
0,2054 0,2389 0,2703 0,2995 0,3264
0,2088 0,2422 0,2734 0,3023 0,3289
0,2123 0,2454 0,2764 0,3051 0,3315
0,2157 0,2486 0,2794 0,3078 0,3340
0,2190 0,2517 0,2823 0,3106 0,3365
0,2224 0,2549 0,2852 0,3133 0,3389
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4
0,3413 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192
0,3438 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207
0,3461 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222
0,3485 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236
0,3508 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251
0,3531 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265
0,3554 0,3770 0,3962 0,4131 0,4279
0,3577 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292
0,3599 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306
0,3621 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713
0,4345 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719
0,4357 0,4474 0,4573 0,4656 0,4726
0,4370 0,4484 0,4582 0,4664 0,4732
0,4382 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738
0,4394 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744
0,4406 0,4515 0,4608 0,4686 0,4750
0,4419 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756
0,4429 0,4535 0,4625 0,4699 0,4761
0,4441 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4
0,4772 0,4821 0,4861 0,4898 0,4918
0,4778 0,4826 0,4864 0,4896 0,4920
0,4783 0,4830 0,4868 0,4898 0,4922
0,4788 0,4834 0,4871 0,4901 0,4025
0,4793 0,4838 0,4875 0,4004 0,4927
0,4798 0,4842 0,4878 0,4906 0,4929
0,4803 0,4846 0,4881 0,4909 0,4931
0,4808 0,4850 0,4884 0,4911 0,4932
0,4812 0,4854 0,4887 0,4913 0,4934
0,4817 0,4857 0,4890 0,4916 0,4936
2,5 2,6 2,7 2,8 2,9
0,4938 0,4953 0,4965 0,4074 0,4981
0,4940 0,4955 0,4966 0,4975 0,4982
0,4941 0,4956 0,4967 0,4976 0,4982
0,4043 0,4957 0,4968 0,4977 0,4083
0,4945 0,4959 0,4969 0,4977 0,4984
0,4946 0,4960 0,4970 0,4978 0,4984
0,4948 0,4961 0,4971 0,4979 0,4985
0,4949 0,4962 0,4972 0,4979 0,4985
0,4951 0,4963 0,4973 0,4980 0,4986
0,4952 0,4964 0,4974 0,4981 0,4986
3,0 3,1 3,2 3,3 3,4
0,4987 0,4990 0,4993 0,4995 0,4997
0,4987 0,4991 0,4993 0,4995 0,4997
0,4987 0,4991 0,4994 0,4995 0,4997
0,4988 0,4991 0,4994 0,4996 0,4997
0,4988 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997
0,4989 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997
0,4989 0,4992 0,4994 0,4996 0,4997
0,4989 0,4992 0,4995 0,4996 0 ,4 !)!)/
0,4990 0,4993 0,4995 0,4997 0 ,4 !)9 /
0,4990 0,4993 0,4995 0,4997 0,4998
3,5 3,6 3,7 3,8 3,9
0,4998 0,4998 0,4990 0,4999
0,4998 0,4998 0,499') 0,4909
o,r,ooo
(),',()()()
0,4998 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,499!) 0,4!)!)!) 0,41)!)!) 0,-1!)!)!) 0,4!)!)!) O.i.OOO ( I, f >()()() 0,1,000
0,4990 0,499!) 0,4!)!)!) 0,41)1)1) O/iOOO
(),4 !)!ia 0,-1!)! 111 0,-1! I!*‘ l 0,41)!)!) (). -1<)! >!) 0 ,- m iiii (),-l1l!l!l 0 4 ! III!) 0,-1111)1) (1,-1111111 ().-1()!)() OjM IIIO l l (M)()l) ()/,()()() 0 ,4 !)!)»
0,49911 0,-1!)!)!) 0,-1!)!)') 0,-1111)11
o.Mton
T A B E L 2: KO O R D IN AT KURVE N O R M A L B A K U
z
0,0 0,1 0,2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683
0,3989 0,3965 0,3902 0,3802 0,3668
0,3989 0,3961 0,3894 0,3790 0,3653
0,3988 0,3956 0,3885 0,3778 0,3637
0,3986 0,3951 0,3876 0,3765 0,3621
0,3984 0,3945 0,3867 0,3752 0,3605
0,3982 0,3939 0,3857 0,3739 0,3589
0,3980 0,3932 0 ,3 8 4 / 0,3725 0,3572
0,3977 0,3925 0,383(5 0,3712 0,35!,5
0 ,3 9 /3 0,3918 0,382!) 0 ,3 6 9 / 0,3538
0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661
0,3503 0,3312 0,3101 0,2874 0,2637
0,3485 0,3292 0,3079 0,2850 0,2613
0,3467 0,3271 0,3056 0,2827 0,2589
0,3448 0,3251 0,3034 0,2803 0,2565
0,3429 0,3230 0,3011 0,2780 0,2541
0,3410 0,3209 0,2989 0,2756 0,2516
0,3391 0,3187 0,2966 0,2732 0,2492
0,3372 0,3166 0,2943 0,2709 0,2468
0,3352 0,3144 0,2920 0,2685 0,2444
0,2420 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497
0,2396 0,2155 0,1919 0,1691 0,1476
0,2371 0,2131 0,1895 0,1669 0,1456
0,2347 0,2107 0,1872 0,1647 0,1435
0,2323 0,2083 0,1849 0,1626 0,1415
0,2299 0,2059 0,1-826 0,1604 0,1394
0,2275 0,2036 0,1804 0,1582 0,1374
0,2251 0,2012 0,1781 0,1561 0,1354
0,2227 0,1989 0,1758 0,1539 0,1334
0,2203 0,1965 0,1736 0,1518 0,1315
0,1295 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656
0,1276 0,1092 0,0925 0,0775 0,0644
0,1257 0,1074 0,0909 0,0761 0,0632
0,1238 0,1057 0,0893 0,0748 0,0620
0,1219 0,1040 0,0878 0,0734 0,0608
0,1200 0,1023 0,0863 0,0721 0,0596
0,1182 0,1006 0,0848 0,0707 0,0584
0,1163 0,0989 0,0833 0,0694 0,0573
0,1145 0,0973 0,0818 0,0681 0,0562
0,1127 0,0957 0,0804 0,0669 0,0551
0,0540 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224
0,0529 0,0431 0,0347 0,0277 0,0219
0,0519 0,0422 0,0339 0,0270 0,0213
0,0508 0,0413 0,0332 0,0264 0,0208
0,0498 0,0404 0,0325 0,0258 0,0203
0,0488 0,0396 0,0317 0,0252 0,0198
0,0478 0,0387 0,0310 0,0246 0,0194
0,0468 0,0379 0,0303 0,0241 0,0189
0,0459 0,0371 0,0297 0,0235 0,0184
0,0449 0,0363 0,0290 0,0229 0,0180
2,9
0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060
0,0171 0,0132 0,0101 0,0077 0,0058
0,0167 0,0129 0,0099 0,0075 0,0056
0,0163 0,0126 0,0096 0,0073 0,0055
0,0158 0,0122 0,0093 0,0071 0,0053
0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0051
0,0151 0,0116 0,0088 0,0067 0,0050
0,0147 0,0113 0,0086 0,0065 0,0048
0,0143 0,0110 0,0084 0,0063 0,0047
0,0139 0,0107 0,0081 0,0061 0,0046
3,0 3,1 3,2 3,3 3,4
0,0044 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012
0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012
0,0042 0,0031 0,0022 0,0016 0,0012
0,0042 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011
0,0040 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011
0,0039 0,0028 0,0020 0,0015 0,0010
0,0038 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010
0,0037 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010
0,0035 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009
0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009
3,5
0,0009 0,0000 0,0004 0 .000:1 o <)<m ;1
0,0008 0,0006 0,0004 O.OIKKl (M )()():>
0,0008 0,0006 0,0004 0,()00:i 0,0002
0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002
0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002
0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002
0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002
0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002
0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001
0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001
0,3 0,4 0,5
0,6 0,7
0,8 0,9
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
1,6 1,7
1,8 1,9
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
2,6 2,7
2,8
3,6 3,7
3,8 3,9
TABEL 3 : CHI-SQUARE/CHI- KUADRAT (x) dk
50%
30%
Taraf sig nifikansi 10% 20%
5%,
1%
1 2 3 4 5
0,455 1,386 2,366 3,357 4,351
1,074 2,408 3,665 4,878 6,064
1,642 3,219 4,642 5,989 7,289
2,706 4,605 6,251 7,779 9,236
3,841 5,991 7,815 9,488 11,070
6,635 9,210 11,341 13,277 15,086
6 7 8 9 10
5,348 6,346 7,344 8,343 9,342
7,231 8,383 9,524 10,656 11,781
8,558 9,803 11,030 12,242 13,442
10,645 12,017 13,362 14,684 15,987
12,592 14,067 15,507 16,919 18,307
16,812 18,475 20,090 21,666 23,209
11 12 13 14 15
10,341 11,340 12,340 13,339 14,339
12,899 14,011 15,119 16,222 17,322
14,631 15,812 16,985 18,151 19,311
17,275 18,549 19,812 21,064 22,307
19,675 21,026 22,362 23,685 24,996
24,725 26,217 27,688 29,141 30,578
16 17 18 19 20
15,338 16,338 17,338 18,338 19,337
18,418 19,511 20,601 21,689 22,775
20,465 21,615 22,760 23,900 25,038
23,542 24,769 25,989 27,204 28,412
26,296 27,587 28,869 30,144 31,410
32,000 33,409 34,805 36,191 37,566
21 22 23 24 25
20,337 21,337 22,337 23,337 24,337
23,858 24,939 26,018 27,096 28,172
26,171 27,301 28,429 29,553 30,675
29,615 30,813 32,007 33,196 34,382
32,671 33,924 35,172 35,415 37,652
38,932 40,289 41,638 42,980 44,314
26 27 28 29 30
25,336 26,336 27,336 28,336 29,336
29,246 30,319 31,391 32,461 33,530
31,795 32,912 34,027 35,139 36,250
35,563 36,741 37,916 39,087 40,2!,(i
38,885 40,113 41,337 4:\,v>/ a :\,//:<
45,642 46,963 48,278 49,588 50,89?
TABEL 4 : DISTRIBUSI t a untuk Uji Satu Pihak (one ta il test)
0,25 dk 0,50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ...
1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,681 0,679 0,677 0,674
0,10 0,01 0,05 0,025 a untuk Uji Dua Pihak ( two tail test) 0,02 0,20 0,10 0,05
0,005
31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602' 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,423 2,390 2,358 2,326
63,657 9,925 5,841 4,604 4,03? 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,617 2,576
3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289 1,282
6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645
12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960
0,01
TABEL 5 : PRODUCT MOMENT (r)
n
Taraf Signifikan 5%
1%
3 4 5
0,997 0,950 0,878
0,999 0,990 0,959
6 7 8 9 10
0,811 0,754 0,707 0,666 0,632
11 12 13 14 15
n
Taraf Signifikan 5%
1%
27 28 29
0,381 0,374 0,367
0,487 0,478 0,470
0,917 0,874 0,834 0,798 0,765
30 31 32 33 34
0,361 0,355 0,349 0,344 0,339
0,602 0,576 0,553 0,532 0,514
0,735 0,708 0,684 0,661 0,641
35 36 37 38 39
16 17 18 19 20
0,497 0,482 0,468 0,456 0,444
0,623 0,606 0,590 0,575 0,561
21 22 23 24 25 26
0,433 0,423 0,413 0,404 0,396 0,388
0,549 0,537 0,526 0,515 0,505 0,496
n
Taraf Signifikan 5%
1%
55 60 65
0,26 0,25 0,24
0,345 0,330 0,317
0,463 0,456 0,449 0,442 0,436
70 75 80 85 90
0,23 0,22 0,22 0,21 0,20
0,306 0,296 0,286 0,278 0,270
0,334 0,329 0,325 0,320 0,316
0,430 0,424 0,418 0,413 0,408
95 10 12 15 17
0,20 0,19 0,17 0,15 0,14
0,263 0,256 0,230 0,210 0,194
40 41 42 43 44
0,312 0,308 0,304 0,301 0,297
0,403 0,398 0,393 0,389 0,384
20 30 40 50 60
0,13 0,11 0,09 0,08 0,08
0,181 0,148 0,128 0,115 0,105
45 46 47 48 49 50
0,294
0,380 700 0,376 800’ 0,372 900 0,368 1000 0,364 0,361
0,07 0,07 0,06 0,06
0,097 0,091 0,086 0,081
0,291 0,288 0,284 0,281 0,279
TABEL 6 : SPEARMAN RANK atau Rho (p)
n
Taraf Sig nifikansi 5% 1%
5
1,000
6
0,886
7
n
Taraf Signifikansi 5% 1%
16
0,506
0,665
1,000
18
0,475
0,626
0,786
0,929
20
0,450
0,591
8
0,738
0,881
22
0,428
0,562
9
0,683
0,833
24
0,409
0,537
10
0,648
0,794
26
0,392
0,515
12
0,591
0,777
28
0,377
0,496
14
0,544
0,715
30
0,364
0,478
IZ'Z £Z‘t
ez'z w i
LZ'Z 9/‘L
ee'z 08‘U
9£‘Z
Wz 98' l
6t>‘z 68' 1.
85‘Z W l.
99'Z 86't
Wz ZO'Z
58‘Z 60‘Z
S6‘Z e i 'z
eo‘s 81.‘Z
60'E ZZ'Z
¿re ZZ'Z
SZ'E oe'z
9S'£ 9€'Z
OS'S ZP'Z
Z9‘£ IS ‘Z
06'e Z9‘Z
ZZ'P ZL'Z
ZL'P
19'S
Z8‘U
uo‘e
o re
Z8'Z 9Z'f
9Z‘Z 9z 'i
BZ‘Z LL'l
ZZ'Z 6/‘l
LZ'Z 28' 1.
IP'Z W l
8fr‘Z 88' l
ES'Z 16'l
Z9‘Z 96' 1.
0/‘Z OO'Z
8Z'Z WZ
68‘Z Ol-'Z
/6'Z wz
/0‘E OZ'Z
k e
wz
i-Z'E 8Z'Z
oe'e Z£'Z
Ufr'E 8£'Z
we St’ Z
L/‘e es'z
we wz
9Z'P 08‘Z
9Z> Eo'e
99‘S Zt'E
88Z 8Z>
l£‘Z ZL'l
ee'z 08' 1.
LZ'Z 18'l
ZP'Z W l
9P'Z /8 'i
ES'Z 16' l
8S‘Z 66'I-
/9‘Z 86' l
SZ'Z £0‘Z
£8'Z /O'Z
WZ Zl'Z
ZO'E 8 l ‘Z
Z IS ZZ'Z
8 re 9Z‘Z
9Z'e OE'Z
S£'£ se z
st>'e OP'Z
6S‘e LP'Z
9/‘e ss'z
66'e 99‘Z
ie> ZZ'Z
ZZ'P so‘e
ZZ'S t^'E
ttL 0£ 7
9£'Z m
8£'S CM
OO
S9 L “
ZVZ W l
LVZ /8' 1-
IS'Z 68'i
8SZ £6' 1-
£9‘Z 96' l
ZL'Z OO'Z
08'Z SO'Z
88‘Z 60‘Z
66‘Z Sl'Z
zo'e OZ'Z
/re SZ'Z
we ZZ'Z
(£'£ Z£'Z
on /C‘Z
IS'C ZP'Z
s 9‘e 6fr‘Z
is 'e /s'z
po 'p 89‘Z
LZ'P wz
/8> zo'e
8/‘S Zt'E
zoe ZZr
ZP'Z W l
wz S8‘l
LP'Z /8‘ l-
ES'Z 06' l
9S‘Z Z6‘l
E9‘Z 96' l
69‘Z 66'L
ZZ'Z WZ
98‘Z 80‘Z
WZ Zl'Z
SOS 8 l‘Z
e t's ez'z
ez‘e SZ'Z
o e ‘e
IZ'Z
/e'e se‘z
sve OP'Z
9s‘e SP'Z
U 'Z Z9‘Z
/8‘e 09'Z
l'P IL'Z
ZP'P LZ'Z
P6‘P Ot-'S
S8S 6fr'E
Cl ? St 7
6 f‘S 88‘t
LS'3 06‘i-
Wz 16‘ l
09‘Z W l
£9‘Z 96'L
O/'Z OO'Z
9/'Z ZO'Z
WZ /O'Z
Z6'Z U'Z
OO'E St'Z
Zl'Z IZ'Z
6i'£ 9Z'Z
oz'z IZ'Z
9E‘e wz
et?e se'z
zs'e St'Z
e9‘e 8 fZ
LL'Z SS'Z
w e e9‘z
L l'P PL'Z
os‘t06‘Z
Ws e i'e
e6‘s z se
s. = * ;
ZS'Z Z6‘l
6S‘Z £6'l
Z9'Z S6‘l-
89'Z 86' 1.
IL'Z OO'Z
8/'Z WZ
E8‘Z /O'Z
16‘Z U 'Z
OO'E St'Z
/0‘E 61-'Z
6 l‘E SZ'Z
LZ'Z 6Z‘Z
LZ‘Z wz
wz LZ'Z
is's Wz
09‘e 9t?‘Z
U 'Z 19‘Z
ss'e 8S‘Z
K» 99‘Z
SZ‘P U 'Z
8S> e6‘z
60‘S 91.‘e
tO'S ?=■£
iZ .7 T
S9‘Z 96‘J.
/9'Z 00/‘Z Z6‘U 66‘ l
9/‘Z ZO'Z
6/‘Z WZ
98‘Z 80‘Z
Z6‘Z U'Z
OO'E St'Z
80'E 61-‘Z
9 l‘£ ez'z
LZ‘Z BZ'Z
se‘e ee'z
st>‘e 8E‘Z
zs‘e It-'Z
6S'e St-'Z
89‘e os'z
6/‘e ss'z
eee Z9‘Z
Ol't’ o/‘z
PZ'P IZ'Z
L9‘V 96‘Z
8t'S oz'e
U ‘S 6S'£
97 7
-•
SZ'Z iO'Z
Z/'S ZO'Z
08‘2 WZ
98‘Z /O'Z
68‘Z 60‘Z
96‘Z ei-'z
10‘£ 9l'Z
oi'e oz'z
8 i‘e WZ
sz'e 8Z‘Z
LZ'Z ZZ'Z
Sfr'E LZ'Z
ss'e ZP'Z
U9‘e SP'Z
69‘e 6f'Z
8/'e wz
68‘e 6S‘Z
eo‘t99‘Z
OZ'P PL'Z
WP S8‘Z
LL'P uo‘e
6Z'S PZ'Z
EZ'9 £9'£
£9 5 67 7
r •
LZ'Z ZO'Z
68‘Z 80S
Z6‘Z Ol'Z
/6'Z Zl'Z
oo'e si'z
/O'E 8 l‘Z
Z U'E iZ'Z
OZ'E SZ'Z
6z‘e 6Z‘Z
9E‘e EE'Z
ZP'Z 6E‘Z
9s‘e Ef'Z
/9‘E ZP'Z
ZL' S IS'Z
08'e ss‘z
68‘e 6S'Z
00> Wz
P l'P OL'Z
ze> 6/‘Z
9S> 06‘Z
68> 90‘e
ZPS 6Z‘e
9£ 9 89E
S9 9 79 7
r .
oo'e si'z
ZO'E H ‘Z
90‘e 9l'Z
n ‘e
IZ'E WZ
9Z‘£ LZ'Z
W£ ts‘z
Efr'e se'z
l-S'E 6E‘Z
Z9‘e wz
O/'E ZVZ
08'e es‘z
98'e 9S‘Z
we 09‘Z
ZO'P S9‘Z
P l ‘P o/‘z
ZZ'P LL'Z
9t?‘f S8‘Z
69> 96‘Z
eos u 'e
9S5 ws
L9'3
9£ 9
6U'2
n ‘e IZ'Z
F it
9i-‘e t z‘z
s i 'e
LZ'Z 9Z‘Z
oe's 8Z'Z
/£'£ Z£'Z
ZP'Z WZ
i s 'e
6s‘e ZP'Z
/9‘e 9P‘Z
ZL'Z IS'Z
S8‘S ss'z
96‘e 09‘Z
ZO'P E9‘Z
0l> /9‘Z
6 l ‘fr z/‘z
0£> LL'Z
WP WZ
Z9'P Z6'Z
98> zo'e
OZ'S 8 L'S
ws m
"7 ‘ :
zz'z
iz'e WZ
C££
-9 7
9e'e oe'z
8£‘e is'z
m Z£‘Z
9t?'e se'z
6fr‘e 9£‘Z
9S‘£ OP'Z
19'£ ZVZ
o/'e
98'E WZ
86‘E 09‘Z
S0> WZ
gut’ 69‘Z
ZZ'P ZL'Z
oe> 9/‘Z
ee't08‘Z
os> S8‘Z
S9> Z6‘Z
Z8> oo'e
90'S u 'e
lfr'5 9Z'£
S6'S 67'£
£: i i: :
rj r
9 fZ
ZL'Z 0S‘Z
0
oos
00Z
001
SZ
09
Ofr
0£
pz
oz
91.
W
Zl
U
01.
6
8
/
9
s
£
3
8S‘Z
r~
-
z _
z .
ys
r-
7.
~
.
r is - ls -
6uB|;quidd >|p= lA
*c ^ •
TABEL 7 : NILAI-NILAI UNTUK DISTRIBUSI
F
Baris atas untuk 5% Baris bawah untuk 1% V;=dk Penyebut
V , = dk pembilang 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
161 4,052
200 4,999
216
225 5,625
230 5,764
234
5,403
5,859
237 5,928
239 5,981
241 6,022
242 6,056
243 6,082
244 245 248 249 250 246 6,106 6,142 6,169 6,208 6,234 6,258
252 251 6,286 6,302
2
18,51 98,49
19,00 19,16 99,OU 99,1/
19,25 99,25
19,30 99,30
19,33 19,36 99,33 99,34
19,37 99,36
19,38 19,39 99,38 99,40
19,4 99,41
19,41 19,42 19,43 19,44 19,45 19,46 99,42 99,43 99,44 99,45 99,46 99,47
19,47 19,47 19.48 99,48 99,48 99.49
3
10,13 9,55 34,12 30,81
9,28 29,46
9,12 28,71
9,01 28,24
8,94 27,91
8,88 27,67
8,84 27,49
8,81 27,34
8,78 27,23
8,76 8,74 27,13 27,05
8,64 8,60 8,66 8,71 8,62 8,69 26,92 26,83 26,69 26,60 26,50 26,41
8.56 8,58 8.57 26,35 26,27 26.23
cz ‘ 1
7,71 21,20
6,94 18,00
6,59 16,69
6,39 15,98
6,26 15,52
6,16 15,21
6,09 14,98
6,04 14,80
6,00 14,66
5,96 14,54
5,93 14,45
5,91 14,37
5,87 14,24
5,84 14,15
5,80 14,02
5,77 13,93
5,74 13,83
5,71 13,74
5,70 13,69
5,68 13,61
5.66 13.57
■3:2
6,61 16,26
5,79 13,27
5,41 12,06
5,19 11,39
5,05 10,97
4,95 10,67
4,88 10,45
4,82 10,27
4,78 10,15
4,74 10,05
4,70 9,96
4,68 9,89
4,64 9,77
4,60 9,68
4,56 9,55
4,53 9,47
4,50 9,38
4,46 9,29
4,44 9,24
4,42 9,17
4.40 9.13
43£
•_ - -
S "
~ ^
5,99 13,74
5,14 10,92
4,76 9,78
4,53 9,15
4,39 8,75
4,28 8,47
4,21 8,26
4,15 8,10
4,10 7,98
4,06 7,87
4,03 7,79
4,00 7,72
3,96 7,60
3,92 7,52
3,87 7,39
3,84 7,31
3,81 7,23
3,77 7,14
3,75 7,09
3,72 7,02
3.71 6,99
3=9 5.9-
7
5,59 12,25
4,74 9,55
4,35 8,45
4,14 7,85
3,97 8,46
3,87 8,19
3,79 7,00
3,73 6,84
3,68 6,71
3,63 6,62
3,60 6,54
3,57 6,47
3,51 6,35
3,49 6,27
3,44 6,15
3,41 6,07
3,38 5,98
3,34 5,90
3,32 5,85
3,29 5,78
3,28 5,75
3.25 5.71
1
8
5,32 11,26
4,46 8,65
4,07 7,59
3,84 7,01
3,69 6,63
3,58 6,37
3,50 6,19
3,44 6,03
3,39 5,91
3,34 5,82
3,31 5,74
3,28 5,67
3,23 5,56
3,20 5,48
3,15 5,36
3,12 5,28
3,08 5,20
3,05 5,11
3,03 5,06
3.00 5.00
2.98 4,96
2.93 4,9-
1 r—
9
5,12 10,56
4,26 8,02
3,86 6,99
3,63 6,42
3,48 6,06
3,37 5,80
3,29 5,62
3,23 5,47
3,18 5,35
3,13 5,26
3,10 5,18
3,07 5,11
3,02 5,00
2,98 4,92
2,93 4,80
2,90 4,73
2,86 4,64
2,82 4,56
2,80 4,51
2,77 4,45
2.76 4,41
2 73 4.3c
x
10
4,96 10,04
4,10 7,56
3,71 6,55
3,48 5,99
3,33 5.64
3,22 5,39
3,14 5,21
3,07 5,06
3,02 4,95
2,97 4,85
2,94 4,78
2,91 4,71
2,86 4,60
2,82 4,52
2,77 4,41
2,74 4,33
2,70 4,25
2,67 4,17
2,64 4,12
2,61 4,05
2,59 4,01
2.55
“ : :
4,84 9,65
3,98 7,20
3,59 6,22
3,36 5,67
3.20 5.32
3,09 5,07
3,01 4,88
2,95 4,74
2,90 4,63
2,86 4,54
2,82 4,46
2,79 4,40
2,74 4,29
2,70 4,21
2,65 4,10
2,61 4,02
2,57 3,94
2,53 3,86
2,50 3,80
2,47 3,74
2.45 3,70
2 42 3.55
1
4 5 6
11
12
14
16
20
24
30
40
50
75
130
253 6.323
25-3 £
IM
19.49 ‘ 9 ¿9 S9.—9 99 i r
164
J :
IJ.
::
*
5o:
1
i H '
i 5
*r :: r': :
■r: tz z z
-i :
z
•
: z,-
z
*_
i j
- :
ü-
j.
^ ' :
3.96 - -"
f;
— S ta tistik a Bis?
¿91-52'1-
ll'l 80'1
61-' 1 eu'u
82'I 6I ‘I
6I ‘I eu‘i.
W l 91' 1
se'i
8S‘I
ee'u
6l 'i ££'! S3‘l LZ'l SS‘
25'1 SE'I
6Z‘I 25'1
LS 'l ZS'l
66'1 W l
813
IP'Z 88'1
IS'S W l
10‘S
08‘2 60S
20 £ IZ'Z
SL'Z
SZ'I
2£'2 £8' 1
SEE
69'1
PZ'Z 6Z I
PS'Z
O f!
69'1 9f 1
ZO'S
82' 1.
LZ'Z
09'3
66' 2
rS C
w i 96'1
19'1 Ifr'l
IZ 'I LP'l
1-8' 1 e s'i
68'1 8S‘I
LO'2 S9‘l
60‘2 OZ'I
OS'S 9Z‘I-
SZ’Z 081.
PZ'Z W l
ZP'Z 68‘l
ES‘2 S6‘l
99‘2 S0‘2
S8 S 0 I‘S
WE 333
w e 8E 2
085 193
Z9'P OO'Z
CC 2
92'I
PV l OS' i-
SS £
jv -
ZZ'l
ZP'l SZ'I
LP'l 26'I
ZS'l 8E‘I
W l ZP'l
PL'l SP'l
PS'l W l
26'1 09'1
W 2 L S'l
21-2 2Z‘I
ES'S 8Z‘ I
6S'S 18' I
ZE'S S8‘l
9fr'S 06'I
SS'2 96'I
69‘2 £0‘2
S8‘2 Z l'Z
90'E ES'S
9E'E 6E‘2
E8‘E S9'2
99'fr so‘e
ozs gc r
IC*
6£‘l
8K I
ES'I
29'1
69'1
6Z'I
88'1
Z6'l
60‘Z
Zl'2
82'S
PZ'Z
IP'Z
OS‘2
09‘2
EZ'S
6'S
u ‘e
IV E
88‘£
IL'P
9Z r
ZZ'l
92' 1.
26'1
SE'I.
ZP'l
SKI
2S‘l
ZS'l
29'1
69' I
PL' I
8' 1
£8' I.
Z8‘ U
26' U
86‘U
SO‘S
P l'Z
922
IP'Z
S9‘2
WE
6= 2
¿ S 'I SS'I
et-'i. 02'1
IS 'I W t
95'1 Z£‘l
99'1 PP'l
2Z‘I Zt-'l
68'1 W l
16'1 6S 'I
00‘2 W l
Zl'Z IL 'l
S‘2 9Z‘U
OE'S S8‘l
LZ'Z S8‘ U
PP'Z 68' I
£S‘S W l
29‘2 00‘2
9Z‘2 Z0‘2
Z6‘Z 9 l‘Z
t t ‘6 LZ'Z
p p 'z
ZP'Z
16'£ Z9'S
SZ'r SC Z
O f ILZ'l
9P' I 1-E‘L
W I SE'!
65'1 66' I.
89'1 Sfr‘1
SZ'I SP‘l
to oo
S I 'I ll'l
£0‘2 S9‘l
Sl'Z ZL'l
ES'S ZZ'l
££‘2 £8'l
Ofr‘2 98' 1.
LP'Z 06' I
9S‘S 56'1.
S9‘S I0‘2
6Z‘S 80‘S
S6‘2 zu‘s
L l'Z SZ'Z
LP'Z PP'Z
we 893
5. r ¿Z Z
7: :
SS'I-
W l 09'1
£ ta 82‘
9fr‘l 06'1
IS 'I W l
63' 1. 66' I
WlZP'l
EZ'I 8t>‘l
6Z'I IS 'I
68'IZS'l
86'1 £9‘l
90'2 89'1
6 I‘S SZ'I
9S'S 6Z‘I
96'S S8‘l-
ZP'Z 88'I
l-S‘2 26' I
6S‘S Z6‘ t-
69‘2 E0‘2
S8‘S 01‘2
66‘2 61.‘2
OZ'Z OZ'Z
is'e SP'Z
86'S 0Z'2
2=7 5C Z
V ; r i:
X-
6*‘l se‘u
ZS'l se'i.
¿5' I 86' I
59‘U ZP'l
OZ'I Sfr'l
8Z‘I IS 'I
W l W l
W t 09' 1
EOS S9‘l
ll'Z OL'l
PZ'Z ZZ'l
SE'S s a'i
IP'Z 88'1
SP'Z 16'1
SS‘2 56't
W3 66‘U
PL'Z S0‘2
Z8‘S Z l'Z
we IS'S
S2‘£ ee‘2
95‘e 8P'Z
WP ZL’Z
8Sr I i. '£
H r h :
IS
£S‘I 5E‘
95'1 LZ'l
29' I OP‘l
69'1. Sfr'l
PL'l LP'l
28'1 SS'I
88'1 9S'I
86'1 29'1
ZO'S Z9‘l
S I ‘2 SZ‘1
SZ'Z 6Z‘I
SE'S W l
SP'Z 68' 1.
IS'S 66'1
65‘2 Z6‘ l-
Z9‘2 10‘2
LL'Z Z0‘2
I6'S P l'Z
Z0‘6 es's
6s‘e 5£‘2
09‘E OS‘2
90‘P PL'Z
26 c £1 £
. ti I
I.
95' I Z£‘
09'1 6£‘l
W l ZP'l
IL 'l 9fr‘l
9Z'I 6P'l
W l PS'I
06'I ZS'l
00‘S 69'1
60‘2 89'1
8 I‘S EZ‘1
06‘2 08'1
Z£‘S S8‘l
LP'Z 06'1
W3 W l
19‘2 86' I
OZ‘2 20‘S
6Z‘2 80‘2
£6‘S S l ‘2
60'e PZ'Z
WE 9E‘2
29'E IS'2
Ol't' SZ'S
Sc 7 71 £
r: _ h :
=9
09'I 6£‘
£9'l I V 1-
89'1 PP'l
PL'l et-'i.
6Z‘I 05'I
Z8‘l 9S‘I
66'1 6S'l
£0'2 59'1
2I'2 OZ'I
OS'S SZ'I
S6‘2 I8 ‘l
OP'Z 98'1
OS'S 36'L
9S'2 56' L
ZS'Z 66' 1
SZ'S W2
S8‘S 01‘2
S6‘2 Z l ‘2
s i'e S2‘2
WE LZ'Z
S9'£ 252
61'fr 9Z3
85 7 s i >:
-‘- r
W l
99' 1
BZ'l05' I
28' 1. 2S'I
06'1 85'1
96'1I9 'l
90‘2 Z9‘l
S I'S SZ'I
ES'S 9Z‘I
se's 68'1
ZP'Z 88'I-
ES'2 £6‘L
6S'2 Z6‘l
99'2 00‘2
SZ‘2 S0‘2
S8‘2 ll'Z
86‘2 8 I ‘S
S I'S LZ'Z
LZ'Z SZ'Z
89'6 W3
9 I> 8ZS
7.
Efr'l-
IL 'l 9t?‘l
:;c
H?‘ U
Zl. Z
. TT r
::
89'L
I-Z'l. 9fr'l
9/' I 8 ft
28'I
m
cn ro
00' I 00'1
9£‘l Pt I
98' 1. 55' 1-
W l 09'1
00‘2 69'I
012 69'1
8l'Z PL'l
9S‘S 8Z‘I
66'S 58'1
SP‘Z 06'L
9S'2 S6‘ 1-
29‘2 86' U
OZ‘2 20‘2
8Z'2 ZO‘2
88‘2 £ l‘2
SO'E OS'S
8 I‘E 63'S
Ifr'E OP'Z
SZ'E 9S'S
OZ'P Sl 'Z
K r c, :
t l
7
I:
O/'L SP‘l
EZ'l LP'l
8Z'I OS'I
W l £5'1
88' 1. 95' 1.
96' 1 19'1
20'2 W l
l l ‘2 OZ'I
OZ'Z PL'l
8S‘2 6Z‘I
OP'Z 98'1
8^‘S 06*1-
8S‘2 96'I
PS'Z 66' I
IL'Z ZO'Z
08‘2 80S
06‘2 P l'Z
WE t-2‘2
02'E OS'S
ZP'Z IP'Z
PL'Z SS'S
SS'7 OZ'Z
t" r
0
005
002
00 L
SZ
05
Ofr
06
PZ
OS
91
H
Zl
U
01
6
8
L
9
s
p
z
l-t?' 1 -
CO CO
L l 'l
65'1
09'fr -
X I
: .;:
.
Ci i
rj.
'C
_ r: -
c. t 7
l~
T CS»*»-c
Bueiiquiad >|p = > a
V2=dk Penyebut
Vi = dk pembilang 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
16
20
24
30
40
50
75
25
4,24 7,77
3,38 5,57
2,99 4,68
2,76 4,18
2,60 3,86
2,49 3,63
2,41 3,46
2,34 3,32
2,28 3,21
2,24 3,13
2,20
2,16
2,11
2,06
2,00
1,96
1,92
1.87
1.84
1.SC
26
4,22 7,72
3,37 5,53
2,98 4,64
2,74 4,14
2,59 3,82
2,47 3,59
2,39 3,42
2,32 3,29
2,27 3,17
2,22
27
4,21 7,68
3,35 5,49
2,96 4,60
2,73 4,11
2,57 3,79
2,46 3,56
2,37 3,39
2,30
3,26
28
4,20 7,64
3,34 5,45
2,95 4,57
2,71 4,07
2,56 3,76
2,44 3,53
2,36 3,36
4,18 7,60
3,33 5,42
2,93 4,54
2,70 4,04
2,54 3,73
2,43 3,50
4,17 7,56
3,32 5,39
2,92 4,51
2,69 4,02
2,53 3,70
4,15 7,50
3,30 5,34
2,90 4,46
2,67 3,97
4,13 7,44
3,28 5,29
2,88 4,42
4,11 7,39
3,26 5,25
4,10 7,35
40 42
29 30 32 34 36 38
44 46
2
1CC • -: ■r
3,05
2,99
2,89
2,81
2,70
2,62
2,54
2,45
2.40
2.32
2,15 2,96
2,10
2,05
1,99
1,95
1,90
1,85
1.82
1,/s
3,09
2,18 3,02
2,86
2,77
2,66
2,58
2,50
2.41
2,36
2.23
2,25 2,14
2,20 3,06
2,16 2,98
2,13 2,93
2,08
2,03
1,97
1,93
1,88
1,84
1,80
1.76
-
2,83
2,74
2,63
2,55
2,47
2,38
2,33
2.25
2,29 3,23
2,24
2,19 3,03
2,15 2,95
2,12
2,06
2,02
1,96
1,91
1,87
1.75
2,90
2,80
2,71
2,60
2,52
2,44
1,81 2,35
1,78 2,30
2.22
2,35 3,33
2,28 3,20
2,22
2,18 3,00
2,14 2,92
2,10
2,05
2,00
1,94
1,90
1,85
1,80
1,77
1,73
3,08
2,87
2,77
2,68
2,57
2,49
2,41
2,32
2,27
2,42 3,47
2,34 3,30
2,27 3,17
2,21 3,06
2,16 2,98
2,12
2,09
2,04
1,99
1,93
1,89
1,84
1,79
2,90
2,84
2,74
2,66
2,55
2,47
2,38
2,29
2,51 3,66
2,40 3,42
2,32 3,25
2,25 3,12
2,19 3,01
2,14 2,94
2,10
2,07
2,02
1,97
1,82
1,76
1,74
1,69
1,.67
*
2,80
2,70
2,62
1,91 2,51
1,86
2,86
2,42
2,34
2,25
2,20
2,12
2.08
2 w-i
2,65 3,93
2,49 3,61
2,38 3,38
2,30 3,21
2,23 3,08
2,17 2,97
2,12 2,89
2,08 2,82
2,05 2,76
2,00
1,95
1,89
1,84
1,80
1,74
1,71
1,67
1.64
* 5*
• ::
-
2,66
2,58
2,47
2,38
2,30
2,21
2,15
2,08
2,04
- ,9c
* 9-:
•9
2,86 4,38
2,63 3,89
2,48 3,58
2,36 3,35
2,28 3,18
2,21
2,15 2,94
2,10
1,98
1.82
1,78
1,72
1,69
1,65
1,62
1 59
• ::
2,72
2,62
1,93 2,54
1,87
2,86
2,06 2,78
2,03
3,04
2,43
2,35
2,26
2,17
2,12
2,04
2,00
1.9-
3,25 5,21
2,85 4,34
2,62 3,86
2,46 3,54
2,35 3,32
2,26 3,15
2,19 3,02
2,14 2,91
2,09 2,82
2,05 2,75
2,02
1,96
1,92
1,85
1,80
1,76
1,71
1,67
1,63
1.6
1,5?
2,69
2,59
2,51
2,40
2,32
2,22
2,14
2,08
2,00
1.97
1,50
4,08 7,31
3,23 5,18
2,84 4,31
2,61 3,83
2,45 3,51
2,34 3,29
2,25 3,12
2,18 2,99
2,12
2,07
2,00
1,95
1,90
1,84
1,79
1,74
1,69
1,66
1,55 . ■
2,80
2,66
2,56
2,49
2,37
2,29
2,20
2,11
2,05
1,61 1,97
1,59
2,88
2,04 2,73
1,94
1,88
•
4,07 7,27
3,22 5,15
2,83 4,29
2,59 3,80
2.44 3.49
2.32 3,26
2,24 3,10
2,17 2,96
2,11
2,02
1,89
1,82
1,78
1,73
1,68
1,64
1,6
1,57
1.54
- ---
2,70
1,99 2,64
1,94
2,86
2,06 2,77
2,54
2,46
2,35
2,26
2,17
2,08
2,02
1,94
1,91
1.85
•-
4,06 7,24
3,21 5,12
2.82 4,26
2,58 3,78
2,43 3,46
2,31 3,24
2,23 3,07
2,16
2,10
2,05
2,01
1,98
1,92
1,88
1,72
1,66
1,63
1,58
1,56
2,94
2,84
2,75
2,68
2,62
2,52
2,44
1,81 2,32
1,76 2,24
2,15
2,06
2,00
1,92
1,88
1.52 1.82 , •
•“
4,05
3,20 5.10
2,81 4,24
2.57 3,76
2.42 3.44
2,30 3,22
2,22 3,05
2,14 2,92
2,09 2,82
2,04 2,73
2,00 2,66
1,97
1,91
1,87
1,80
1,75
1,71
1,65
1,62
1,57
1.54
1,51
2,60
2,50
2,42
2,30
2,22
2,13
2,04
1,98
1,90
1,86
7,21
3,11
2 2r * •:
:
2 -'
:
:
•
• ;;
■r
i '~
2 •]
:
•
•~
2.19
2.'z
: ■:
:
1 ^
1,76
1.72
’ 69
•V
•
-^
2,24
2,16
2.'3
166
f
-
-
:::
1.SC
• ir ■ 9:
' ■ ' ■:
• ~-
- 9-
r
• L. •r - i.
%
■=
•—
— S tatistika B*sn
RIWAYAT HIDUP PENULIS ASEP SURYANA NATAWIRIA, lahir di Garut, 1 Mei 1957. Pendidikan formal sejak SD sampai SMA diselesaikan di kota kelahirannya, di kota itu pula ia memperoleh pendidikan keagamaan dari Pesantren Persis. Kemudian, lulus Sarjana Pendidikan Matematika IKIP Bandung (1981); dan MBA kerjasama TELKOM dan AIM Philiphina (1993); Magister Manajemen STMB Bandung (1996). Tahun 2008 meraih Doktor Administrasi Pondidik.in Sekolah Pascasarjana-UPI. Kariernya diawali sejak masih kuliah, yaitu guru honorer di Pesantren Persis dan SMA Negeri Garut. S H H a h lulu:. kemudian menjadi dosen di Universitas Siliwangi T a sikm alaya la lim i h i m i , i. i diterima menjadi karyawan PT TELKOM melalui lima la h a p ,m seleksi y,ni<j cukup ketat. Selama berdedikasi di PT TELKOM, A sep pernah m<;n
), SO l ’roduk Kantor Perusahaan TELKOM, Direktorat Opsar (1996-199/); Sanioi Supervision Marketing Kantor Perusahaan TELKOM, Direktorat SDM (1997-1998), AVP Pengembangan Eksekutif Kantor Perusahaan TELKOM, Direktorat Operasi (1998-2000); GM Datel Bekasi (2000-2005); GM Datel Jakarta Selatan (FebruariAgustus. 2005); TTC (Agustus 2005-Mei 2006). Sejak Mei 2006 menjabat Ketua STMB TELKOM (sekarang Rektor Institut Manajemen TELKOM). Pendidikan dan pelatihan yang pernah diikutinya adalah: Orientasi Sarjana, di Pusdiklitbang PERUMTEL (1982); Penataran P4 (Tipe A/100 Jam) mendapatkan predikat Terbaik Peringkat 6 (1982); Peningkatan Efektivitas Kelompok, Dispsiad (1984); Perencanaan Tenaga Kerja Pengembangan Usaha (1987); Adm Perguruan Tinggi 1989; Suspim III Rangking 5 (1989); Career Development Strategy (1989); Lokakarya Modul Training (1992); Seminar Teknologi Informasi (1992); Seminar Executive Leadership (1993); Top-300 Challenge of Change (1996); Suspim II (Terbaik 2) (1998); Suspim IA Ranking 6 (2006); Workshop Competitive Marketing 2000 (1996); Program Pendidikan Reguler Angkatan XXLI Lemhanas (2008). Selama itu pula Asep pernah melawat ke luar negeri, antara lain untuk melaksanakan benchmark Kandatel ke Perancis (1996); Account Manager Program ke Belanda (1997); benchmark bidang SDM ke Swedia (1999); workshop ICT di Jerman (2000); benchmark MIS ke Perancis (2001); kerjasama pendidikan tinggi manajemen bisnis infokom dengan Malaysia dan Singapore (2006); dan studi banding leadership ke Korea Selatan (2007).
Riduwan, Lahir 24 Maret 1968 di BangilPasuruan-Jatim. anak dari pasangan Bapak Ramun dan Ibu Rukilah. Menikah dengan Nurmasriyati dikaruniai tiga anak Fathimatush Sholihah Kelas X SMA Negeri 2 Bandung dan Hamidah Nur Husna Kelas VIII di SMP Negeri 12 Bandung, dan Muhammad Ali Zainal Abidin (1 Juni 2009).
2. 3. 4. 5.
6. 7. 8.
Riwayat Pendidikan: 1. SD Negeri 1 Kalianyar - Bangil (1981) Madrasah Ibtidaiyah Miftahul Anwar (MIMA) - Bangil hanya 2 tahun (1983-1984) SMP Negeri 2 Bangil - Pasuruan (1984) STM Negeri 3 Surabaya (1987) Sarjana Pendidikan Teknik di Fakultas Pendidikan Teknik Keguruan IKIP Yogyakarta (sekarang Fakultas Teknik Universitas Negeri Yogyakarta) melalui jalur PMDK (Penelusuran Minat dan Kemampuan) masuk PTN tanpa tes dan lulus Tahun 1993. S-2 Jurusan Administrasi Pendidikan UPI lulus tanggal 2 Mei 2006 (cume laude) IPK 4,00. S-3 Jurusan Administrasi Pendidikan UPI Masuk tahun 2006. Lulus 18 Agustus 2009 (cume laude) IPK 4,00. Lulus Training of Trainers (TOT) Sustainable Capacity Building For Decentralization Project (SCBD-DP) Kerja sama Lembaga Administrasi Negara Republik Indonesia Tahun Oktober 2009.
Pengalaman Kerja: 1. PT Bina Anugera Balikpapan Kaltim bidang eksport arang kayu bakau sebagai Manajer Produksi (1993-1994). 2. Marketing Buku Penerbit Alfabeta Bandung (1997 - sekarang) 3. Direktur Penerbit Buku Dewa Ruchi (2002 - sekarang) 4. Dosen Tetap Yayasan di STIA Bandung (2005-sekarang). Widyaiswara Luar Biasa 1. Diklatpim Tingkat III Provinsi Jawa Barat Bidang Karya Tulis Ilmiah (KKP) (1990-1996). 2. Diklatpim Tingkat II LAN RI Jakarta Bidang Observasi Lapangan (OL) di Medan dan Samarinda (2004-2006). 3. Diklat Singkat Kejaksaan Negori Batam korjasama I AN RI (POOfi).
Pengalaman Konsultan 1. Diklat Aparatur Jarak Jauh, pada Bidang: Pengelola Diklat (Management of Training/MOl); Analisis Kebutuhan dan Perenca-naan DiklatATNA; dan Penyelenggara Diklat (Training Officer Course/TOC) di LAN Hl (2003-2004). 2. PT NINCEC Multi Dimensi kerja sama Pusdiktek-Bandung (2004 200! >) 3. PT. METRO BHAKTI DINAMIKA Bidang Penelitian Poling Pon.ui<>m<>n Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Peningkalan Mniu l ’<>imImlil'.m dan Tenaga Kependidikan Direktorat Profesi Pendidik (;’()())() 5. Narasumber pada kegiatan worshop penyusunan siam lai knmpnii'ir.i widyaiswara di Direktorat Pembinaan Wnlyaiswaia I i>ml>a)
3. Wakil Kepala Lembaga Penelitian dan Pengabdian Masyarakat di Stikes Jenderal Ahmad Yani Cimahi (2004-2006). 4. Kepala Lembaga Penelitian dan Pengabdian Masyarakat di STIA Bandung (2005- sampai sekarang). 5. Team Leader Utama PT. METRO BHAKTI DINAMIKA Bidang Penelitian Poling Pendidikan Balitbang Depdiknas (2006-2008) 6. Penelaah bidang metodologi penelitian lapangan bagi siswa Sekolah Staf dan Komando Angkatan Darat (Seskoad) Bandung (2006-2007) 7. Forum Komunikasi Mahasiswa Universitas Pendidikan Indonesia (FKM UPI) sebagai Jurnalis dan komunikasi (2006 - 2008) Kunjungan dan Seminar / Kongres Pendidikan 1. Kongres Ilmu Pengetahuan di Istana Negara Jakarta (9 September 1995). 2. Studi Banding Pendidikan Indonesia - Malaysia - Singapora (2004). 3. Konggres Pendidikan Malaysia dan Indonesia di UPI Bandung (2005). Karya Ilmiah (buku yang sudah diterbitkan - ISBN) 1. Statistika untuk Pimpinan : Penerbit Alfabeta Bandung 1997. 2. Dasar-dasar Statistika : Penerbit Alfabeta Bandung 2003. 3. Skala Pengukuran Variabel-variabel Penelitian : Penerbit Alfabeta Bandung 2003. 4. Statistika untuk Instansi dan Lembaga Penerbit Alfabeta Bandung 2006. 5. Metode dan Teknik Menyusun Tesis Penerbit Alfabeta Bandung 2004. 6. Rumus dan data dalam analiisis statistika, Penerbit Alfabeta Bandung 2004. 7. Belajar mudah Penelitian untuk guru-karyawan-dan peneliti pemula: Penerbit Alfabeta Bandung 2005. 8. Memaknai Analisis Jalur (path analysis) Alfabeta Bandung 2006. 9. Pengantar Statistika untuk penelitian Pendidikan, sosial, ekonomi, komunikasi dan bisnis-2007. 10. Metode dan Teknik Menyusun Proposal Penelitian (untuk Mahasiswa S1, S-2 dan S-3) Penerbit Alfabeta Bandung 2009. 11. Pengantar Statistika Sosial Penerbit Alfabeta Bandung 2009. Editor Buku Ilmiah dan Bahan Ajar (ISBN) 1. Bahan Ajar Pengelola Diklat (Management of Training/MOT) - 2003 Lembaga Administrasi Negara Republik Indonesia Jakarta. 2. Bahan Ajar Analisis Kebutuhan dan Perencanaan Diklat/TNA - 2003 Lembaga Administrasi Negara Republik Indonesia Jakarta. 3. Penyelenggara Diklat (Training Officer CoursefTOC) - 2003 Lembaga Administrasi Negara Republik Indonesia Jakarta. 4. Strategic Management for Educational Management 200G Alfabota Bandung. 5. Sistem Ekonomi Indonesia 2005 Alfabota nnndutuj 6. Aplikasi Statistika dan Molodo Ponolitian untuk A
200!) Dowa lluchi llaii(lun<|
7.
Manajemen Sumber-daya Manusia (Cara Sukses Menjadi Staf Paripurna) -2005 Dewa Ruchi Bandung. 8. Dasar-dasar Pengembangan Sekolah sebagai Pusat Pertumbuhan 2003 Mutiara Ilmu Bandung. 9. Perspektif Jabatan Fungsional Widyaiswara dalam Diklat PNS 200.) Mutiara Ilmu Bandung. 10. Manfaat dan Tindak Lanjut Pembinaan Lulusan Pendidikan d;m Pelatihan (Diklat) Penjenjangan Struktural Pegawai Negeri 200M Mutiara Ilmu Bandung. 11. Pendidikan dan Pelatihan Orang Dewasa (Khusus Diklai I ’NS) :'(>o;i Mutiara Ilmu Bandung. 12. Manajemen Stratejik dan Implementasinya - 2005 Muliaia Ilmu Bandung. 13. Nilai-nilai Dasar Budaya Bangsa-2005 Mutiara Ilmu Bandun
32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.
Inovasi Pendidikan- Penerbit Alfabeta Bandung 2008 Pengendalian Polusi Kendaraan - Penerbit Alfabeta Bandung 2009 Pengembangan Profesi Guru - Penerbit Alfabeta Bandung 2009 Manajemen Pendidikan Administrasi Pendidikan UPI - Penerbit Alfabeta Bandung 2009. Supervisi Profesional - Penerbit Alfabeta Bandung 2010. Ekonomi Pendidikan - Penerbit Alfabeta Bandung 2010. Filsafat Administrasi Pendidikan - Penerbit Alfabeta Bandung 2010. Pokok-pokok Hukum Panitensier Indonesia - Penerbit Alfabeta Bandung 2010. Ilmu Pengantar Hukum - Penerbit Alfabeta Bandung 2010. Sejarah dan Filsafat Olahraga - Penerbit Alfabeta Bandung 2010.
Penulis Opini Koran Kompas, tulisan yang populer berjudul: Alternatif Pendidikan Dilema Pembiayaan (2001). Penghargaan: 1. Dosen Terbaik Pertama Bidang Metodologi Penelitian dan Statistika di STIA LAN RI Bandung Tahun 1996. 2. Wisudawan Terbaik S-2 Program Studi Administrasi Pendidikan di Universitas Pendidikan Indonesia Mei 2006 3. Wisudawan Terbaik S-3 Program Studi Administrasi Pendidikan di Universitas Pendidikan Indonesia Agustus 2009 Alamat Rumah
: Kompleks Perumahan Sariwangi Asri Blok E-4 Jl. Mekarwangi- Sariwangi Kecamatan Parongpong Bandung Barat Kode Pos 40391 Telp (022) 82026129 HP.08156095045 e-mail: [email protected]
uku ini dirancang dengan model modul untuk m«ma.... n kebutuhan m ahasisw a terhadap re ferensi matakuliNi statistika bisnis. Oleh karena itu, diharapkan buku Ini menjadi rujukan bagi mahasiswa secara umum.
B
uku ini sangat berguna bagi para pemula ynnu i"u ' menyusun tugas akhir atau skripsi bagi mahanluwn " 1 umum, khususnya Institut Teknologi Telkom -lnstitut M
B
uku ini merupakan analisis dasar statistika blsnli* hnlk i* maupun praktik, disertai langkah-langkah yang nuidnli Mh, bahas analisis data mulai dari analisis d e skrlp llt knt*l« sederhana - ganda-analisis regresi sederhana-gando, Il|l •*** • satu, dua dan banyak variabel (uji anova) sampai pada «»•».«n ja lur (path analysis).
B
