Strednı prumyslova skola, Na Trebesıne 2299, 108 00, Praha 10
Za klady automatickč ho rızenı ~ teorie ~ Ing. Pavel Voka c
Praha 2000
Za klady automatickč ho rızenı - teorie
1. Obsah 1.
Obsah ................................................................................................................................................... 2
2.
Za kladnıpojmy .................................................................................................................................... 3
3.
Vlastnosti objektu................................................................................................................................. 5
4.
3.1.
Statickč vlastnosti......................................................................................................................... 5
3.2.
Dynamickč vlastnosti ................................................................................................................... 7
Spojita regulace.................................................................................................................................. 12 Spojitč regula tory ................................................................................................................................... 12 4.2.
Serızenıregula toru..................................................................................................................... 14
4.3.
Kvalita regulacnıho pochodu...................................................................................................... 15
4.4.
Stabilita regulacnıho pochodu .................................................................................................... 16
4.5.
Konstrukcnıprincipy regula toru................................................................................................. 16
5.
Diskrč tnı rızenı................................................................................................................................... 19
6.
Ume la inteligence............................................................................................................................... 22
7.
6.1.
Za kladnıpojmy .......................................................................................................................... 22
6.2.
Fuzzy mnoziny ........................................................................................................................... 22
6.3.
Fuzzy logika ............................................................................................................................... 23
6.4.
Fuzzy regula tory......................................................................................................................... 25
6.5.
Expertnısystč my ........................................................................................................................ 26
6.6.
Neuronovč sıte ............................................................................................................................ 27
Pouzita literatura ................................................................................................................................ 29
-2-
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299
2. Za kladnıpojmy Rızenı Pod pojmem rızenırozumıme jakykoliv cıleve domy zpusob pusobenına rızeny objekt (stroj, technologicky proces,ú ) za ďcelem dosazenıpozadovanč ho stavu. Automaticke rızenı Pod pojmem Automatickč rızenırozumıme rızenırealizovanč samocinnym technickym zarızenım (regula torem). Kauza lnırelace, axiom kauzality Pri resenı ďloh rızenıje nutnč uve domit si kauza lnı(prıcinnou) povahu veskerych relacı(vztahu). Naprıklad vykon spalovacıho motoru je ovlivne n mnozstvım dodanč ho paliva a ne naopak. Obecne tuto vlastnost relacı nazyva me Axiomem kauzality: Na sledky nemohou predbe hnout svč prıciny, naopak se za nimi vıce ci mč ne opozň ujı. Blok Graficky je moznč kauza lnırelaci, resp. objekt, zobrazit jako blok (obr. 1). Syste m Pod pojmem systč m rozumıme jakč koliv uspora da nıjednodussıch objektuve slozite jsıcelek, ktery vykazuje urcitč cılovč chova nı.
vstupy
vy stupy Kauza lnırelace
prıc iny
dusledky
Obr. 1: Blok
Struktura syste mu Pri spojova nıjednotlivych objektu(dılcıch kauza lnıch relacı) ve vysledny celek (systč m) na sebe jednotlivč kauza lnırelace charakteristickym zpusobem navazujıa vytva rıtak urcitč uspora da nı zvanč struktura systč mu. Blokove sche ma Strukturu systč mu zna zornujeme orientovanym grafem ť nejcaste ji tzv. blokovym schč matem, kde je kazda kauza lnırelace zna zorne na svym blokem a orientovanymi spojnicemi mezi bloky je vyja drena vstupnı, resp. vystupnı ďloha jednotlivych velicin v te chto relacıch. Za kladnıtypy spojenıbloku Bloky, resp. objekty, lze ruznymi zpusoby spojovat. Za kladnımi typy spojenıblokujsou: · · ·
sč riovč (obr. 2) paralelnı(obr. 3A) zpe tnovazebnı(obr. 3B)
Blok 1
Blok 2
Obr. 2: Se riove spojenıbloku
-3-
Za klady automatickč ho rızenı - teorie
Blok 1
Blok 1
Blok 2
Blok 2
A
B
Obr. 3: A) ParalelnıB) zpštnovazebnıspojenıbloku
Ovla da nıa regulace Podle zpusobu zapojenı rıdıcıho a rızenč ho objektu se rızenı de lına: ·
Ovla da nı(obr. 4), kde rıdıcı clen sa m nekontroluje vysledky svč cinnosti (sč riovč zapojenı) rıdıcı
akc nı Ovla dacıc len
velic ina
velic ina
ovla dana Ovla dany objekt
velic ina
Obr. 4: Blokove sche ma ovla da nı
·
Regulaci (obr. 5), kde je hodnota rızenč veliciny regula torem me rena a udrzova na v urcitych mezıch (zapojenıse zpe tnou vazbou) w
e
-
u Regula tor
Regulovany objekt
y
Obr. 5: Blokove sche ma regulace
Velic iny v rıdıcım obvodu Na zvoslovıjednotlivych velicin rıdıcım obvodu (obr. 5) je na sledujıcı: w ú rıdıcıvelicina e ú regulacnıodchylka (e=w-y) u ú akcnıvelicina y ú regulovana velicina Za kladnıprincipy rızenı Regula tory zajis„ujıcıautomatickč rızenıde lıme podle principu jejich funkce do trıskupin: ·
Logickč , pri kterč m jsou k ovla da nıi sledova nıstavu objektu rozlisova ny pouze dva stavy (napr.: zapnuto/vypnuto, svıtı/nesvıtı, apod.). · Analogovč , resp. spojitč , kde je akcnı velicina spojite nastavova na na za klade spojitč ho me renı ďdajuo stavu objektu. Regula tor tedy vytva rıtrvalou relaci mezi svymi spojitymi vstupy a vystupy. · Diskrč tnı, pri kterč m nenı rızena velicina sledova na nepretrzite , ale v jen urcitych okamzicıch. Regula tor pak (s urcitou vzorkovacıperiodou) realizuje kauza lnıvztah mezi posloupnostmi snımanych a nastavovanych vzorkuperiodou. Mimo tyto konvencnı metody rızenıexistuje rada modernıch prıstupuvyuzıvajıcıch napr. principy ume lč inteligence apod.
-4-
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299
3. Vlastnosti objektu 3.1. Staticke vlastnosti Rovnova zny stav Rovnova zny stav vznika po zafixova nıvsech vstupuobjektu na konstantnıch hodnota ch a usta lenı vystupu. U ve tsiny objektuexistuje mnoho rovnova znych stavuv za vislosti na kombinaci hodnot vstupu. Rovnova znč hodnoty jednotlivych velicin obecne oznacujeme indexem “SŘ. Naprıklad urcitč m hodnota m tlaku kyslıku pO2S a acetylenu pAS odpovıda usta lena teplota plamene hora ku nS. Staticka charakteristika Za vislost mezi usta lenymi hodnotami vstupu a vystupuv jednotlivych rovnova znych stavech nazyva me statickou charakteristikou. Naprıklad za vislost nS = f(pO2S, pAS).
ws
K
Prıklad Staticka charakteristika asynchronnıho motoru (obr. 6) ma v urcitč m rozsahu momentu dve rovnova znč hodnoty ota cek. Povsimne te si (a zduvodne te proc) ze vstupem kauza lnırelace je moment a nikoliv ota cky. Linearizace a staticka citlivost Z uvedenč ho prikladu je vide t, ze statickč charakteristiky jsou obecne nelinea rnıfunkce. Pokud se ale budeme pohybovat v ne jakč m malč m okolıurcitč ho rovnova znč ho stavu linearizovat:
Dy Si = S DziS
Obr. 6: Staticka charakteristika asynchronnıho motoru
(3.1)
Pome r Si nazyva me statickou citlivostı. Pomocıstatickych citlivostıvystupu y na vstup zi lze vyja drit zme nu rovnova znč ho stavu vztahem:
zi DziS
m
Dy S = å S i Dz iS
Ms
(3.2)
i =1
Prıklad Pro elektricko-pneumaticky prevodnık y byla zme rena staticka citlivost Su=4 kPa/V. Stanovme novou rovnova znou hodnotu vystupnıho tlaku y, zme nı-li se vstupnı nape tıo Du=5V. Poca tecnı hodnota vystupnıho tlaku je yS1=50 kPa.
t
DyS
t
R esenı: Obr. 7: Zmšrenıstaticke citlivosti
yS2= yS1+ Su Du= 50+4×5=70 kPa
-5-
Za klady automatickč ho rızenı - teorie Skla da nıstatickych charakteristik Pri skla da nıdvou (nebo vıce) objektuvznika novy objekt, jehoz vysledna staticka charakteristika je urcitym zpusobem slozena ze statickych charakteristik objektudılcıch. Urcenıvyslednč statickč charakteristiky pro za kladnıtypy spojenıobjektujsou uvedeny v na sledujıcıch odstavcıch. ·
Se riove spojenıdvou bloku(obr. 8) U sč riovč ho spojenıdvou bloku je vysledna staticka citlivost da na soucinem statickych citlivostıblokudılcıch, protoze:
DyS = S2DuS = S1S2DzS = SS DzS Dz
(3.3) Du
Dy
S1
S2
Obr. 8: Se riove spojenıbloku
·
Paralelnıspojenıdvou bloku(obr. 9A) Jak je zrejmč ze schč matu, u paralelnıho spojenıdvou blokuse dılcıstatickč citlivosti scıtajı:
Dy S = S1Du S + S 2 Du S = (S1 + S 2 )Du S = S P Du S ·
(3.4)
Zpˇ tnovazebnıspojenı dvou bloku(obr. 9B) Za predpokladu, ze jsou oba bloky linea rnı muzeme psa t:
Dy S = S1 (Dz S - Du S )
(3.5)
Du S = S 2 Dy S
(3.6)
Po dosazenıdosta va me:
DyS =
S1 DuS = S ZV Du S 1 + S1S 2
(3.7)
Pozna mka: Pri resenıprakticky ch žloh je nutne zajistit, aby vy sledne zname nko ve jmenovateli uvedene ho vztahu bylo vzdy “+Ř, neboli aby byla vytvorena za porna zpštna vazba. V opac ne m prıpadš by žc inek spojenınemšl regulac nıcharakter. Dz
De
Dy
S1 Du
S1 -
Dy
Du S2
S2
A
B
Obr. 9: A) ParalelnıB) Zpštnovazebnıspojenıbloku
-6-
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299
3.2. Dynamicke vlastnosti Prechod objektu z jednoho rovnova znč ho stavu do druhč ho nenıokamzity, ale docha zıpri ne m k urcitč mu prechodovč mu de ji, be hem kterč ho je objekt v nerovnova znč m stavu. Nerovnova zny stav (pohyb) objektu hodnotıme dynamickymi charakteristikami: · ·
reakci objektu na na hlou a jednora zovou zme nu vstupuhodnotıme pomoci prechodovč charakteristiky, reakci objektu na vstupy u usta lene kmitavč ho charakteru hodnotıme DuS pomocı frekvencnı charakteristiky. u=uS
Prechodova charakteristika Prechodova charakteristika je specia lnıprıpad pohybu objektu, ktery nastane za na sledujıcıch podmınek: · ·
objekt je nejdrıve dostatecne dlouhou dobu v rovnova znč m stavu, potč se jeden ze vstupu skokem zme nına novou konstantnı hodnotu, zatımco ostatnı vstupy se neme nı.
t y
DyS y=yS t Obr. 10: Zmšrenıprechodove charakteristiky
Prıklad Do potrubıprotč kanč ho mč diem o teplote n je zabudova n termoelektricky snımac teploty (obr. 11). Pro te leso snımace (tzv. jımku) jsou k dispozici na sledujıcı parametry: nT [ČC] mT [kg] cT [J×kg-1×K-1] ST [m2] aT [J× m-2×s-1×K-1]
ú ú ú ú ú
teplota jımky snımace hmotnost snımace me rna tepelna kapacita sma ceny povrch snımace koeficient prestupu tepla mč dium-snımac
Existuje-li rozdıl mezi teplotami n a nT sdılıse mezi mč diem a teplotnım snımacem tepelny tok, jehoz velikost je ďme rna tomuto rozdılu. Bilanci tepelnych toku(pri zanedba nıtepelnych ztra t) vyjadruje rovnice:
ST a T [u (t ) - uT (t )] = mT cT
d uT (t ) dt
n
(3.8)
nT
zavedeme-li parametr:
mT cT é kg × J × kg -1 × K -1 ù = T [s ] ST a T êë m 2 × J × m -2 × s -1 × K -1 úû
(3.9)
jehoz rozme rem je cas a nazyva me jej casovou konstantou. Pomocı tohoto parametru upravıme rovnici (3.8) a dosta va me:
T
d uT (t ) + uT (t ) = u (t ) dt
Obr. 11: Teplomšr
(3.10)
-7-
Za klady automatickč ho rızenı - teorie R esenım diferencia lnırovnice (3.10) ť bez odvozenı ť pro skokovou zme nu teploty Dn v case t=0 (napr.ponorenıteplome ru do jımky) je funkce: t æ T ç n T (t ) = Dn ç1 - e è
ö ÷ ÷ ø
nT
Dn
(3.11)
Prube h reakce teploty teplotnıho snımace nT(t) na skok teploty mč dia Dn (tedy prechodova charakteristika )je zobrazen na obra zku 12.
t
Obr. 12: Prechodova charakteristika
Ra d objektu Dynamickč chova nıobjektu popisujeme pomocıdiferencia lnıch rovnic (viz. predchozı prıklad). R a d objektu odpovıda ra du diferencia lnırovnice, ktera objekt popisuje. Cım vyssı ra d bude mıt dotycny objekt, tım vyrazne jsısetrvacnost se bude projevovat na prechodovč charakteristice (obr. 13).
y 1ra d 2 ra d 3 ra d
t
Doba pru tahu a doba na bČhu Velmi casto nelze pro objekt sestavit analyticky model a je nutnč vycha zet ze zme renč prechodovč charakteristiky. Vztah mezi setrvacnostıobjektu a jeho schopnostıreagovat na na hlč vstupnızme ny vyjadrujeme pomocı tzv. doby prutahu TU a doby na be hu TN (obr. 14).
Obr. 13: Vliv ra du obektu na tvar prechodove charaktristiky
y
I
Tyto parametry stanovıme podle nejstrme jsı tecny, tj. tecny v inflexnım bode I. Z jejıch prusecıkus osou t a ďrovnınovč ho rovnova znč ho stavu stanovıme TU a TN. Z hlediska rızenıje objekt tım lč pe riditelny, cım nizsıje pome r TU /TN. Je-li tento pome r blızky 0,1 bude rızenısnadnč , blızı-li se 1 bude rızenıdynamicky znacne obtıznč . DopravnızpozdČnı U rady rea lnych objektuse skok privedeny na jejich vstup nezacne na vystupu projevovat okamzite , ale s urcitym zpozde nım. Prıcinou tohoto zpozde nıje typicky “dopravaŘ kauza lnıho vztahu na urcitou vzda lenost L rychlostı w.
TD =
L [s] w
TU
TN
t
Obr. 14: Urc enıdoby prutahu a na bšhu
n1
n2
w
(3.12)
L Prıklad Typickym prıkladem objektu s dopravnım zpozde nım je prutokovy ohrıvac vody (obr. 15). Po zapa lenıplamene hora ku (lze jej povazovat za skokovou zme nu) se zacne voda za vyme nıkem rychle ohrıvat.
QP Obr. 15: Prutokovy ohrıvac vody
-8-
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299 Zme nu jejıteploty lze vyja drit rovnicı:
T1
d Dn 1 (t ) + Dn 1 (t ) = S1QP dt
(3.13)
kde QP je prutok paliva, S1 staticka citlivost (palivo ® teplota) a T1 casova konstanta. Teplota n1 zacne vzrustat okamzite , ale ohra tou vodu neodebıra me prımo v mıste “1Ř, ale az v mıste “2Ř vzda lenč m o L od vyme nıku. Predpokla dejme dokonalou tepelnou izolaci potrubımezi mısty “1Ř a “2Ř, teplota vody se pak udrzına stejnč hodnote az do mısta odbe ru. Dorazıtam za dobu TD potrebnou k prekona nıvzda lenosti L. Vztah mezi teplotami n1 a n2 je da n rovnicı:
n 2 (t ) = n 1 (t - TD )
(3.14)
Spojıme-li rovnice (3.13) a (3.14) dostaneme rovnici celč soustavy vyme nık-prıvodnıpotrubı (vsimne te si o jaky druh spojenıobjektuse jedna ):
T1
d Dn 2 (t ) + Dn 2 (t ) = S1QP (t - TD ) dt
(3.15)
Vyslednou prechodovou charakteristiku spojenıbloku 1. ra du a dopravnıho zpozde nıobecne popisujeme rovnicı:
T1
d Dy (t ) + Dy(t ) = SDu (t - TD ) dt
Astaticky objekt Ne kterč objekty majızcela odlisnč prechodovč charakteristiky od vyse uvedenych v tom, ze po vychylenız rovnova znč ho stavu jiz za dny jiny nemohou zaujmout.
(3.16)
l
L
Jejich prechodova charakteristika (obr. 16) se neusta lı na novč rovnova znč hodnote , ale (v urcitč m rozsahu) neusta le roste nebo klesa . t
Prıklad Prıkladem astatickč ho objektu je hydromotor s rozvade cem (obr. 17). Za vstup tohoto objektu povazujeme vychylku soupa tka rozvade ce d, za vystup vysunutıpıstu hydromotoru l. Je zrejmč , ze pri jakč mkoliv d <> 0 bude l reagovat pohybem konstantnı rychlostı.
Obr. 16: Astaticka prechodova charakteristika
Q
d
3
Predpokla dejme, ze prutok Q [m /s] soupa tkem urcuje charakteristika:
Q = Q(d )
(3.17)
pak rychlost pıstu o cinnč plose A je da na vztahem:
d A l (t ) = Q(d ) dt
l
(3.18)
Obr. 17: Hydromotor s rozvadšc em
-9-
Za klady automatickč ho rızenı - teorie C asova integrac nıkonstanta Predpokla dejme ze charakteristika Q(d) je linea rnı, neboli:
é m3 ù d Q(d ) = S R = konst. ê ú dd ës × mû
(3.19)
Konstantu SR nazveme koeficientem statickč citlivosti soupa tka. Dosadıme-li tento vztah do rovnice pro pohyb pıstu dostaneme:
é m3 S d 1 1 ù l (t ) = R × d (t ) = × d (t ) ê 2 × m = × mú dt A TI s û ëm × m × s
(3.20)
Konstantu TI [s] nazyva me casovou integracnıkonstantou. Integracnıproto, ze vystup l je u astatickč ho objektu da n integra lem vstupu:
l (t ) = l (0 ) +
t
1 d (t )dt TI ò0
(3.21)
Integrac nıblok Obecne je astaticky blok moznč popsat rovnicı:
d [vystup ] = 1 [vstup] dt TI
(3.22)
Objekty tohoto typu obecne nazyva me integracnımi bloky. Frekvenc nıcharakteristiky Ve tsina technickych objektuje casto vystavena kmitavym vlivum (napr. od pıstovych motoru apod.). Reakce objektuna tento typ buzenı ma pro rızenıza sadnıvyznam.
Genera tor budıcıch kmitu
u
y
Testovany objekt
tF
TP=2p/w
TP=2p/w
u
u
D yA
D uA
yS
uS
t
t Obr. 19: Blokove sche ma mšrenıvynuceny ch kmitu
- 10 -
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299 Frekvencnıcharakteristiku je moznč me rit na sledujıcım zpusobem (obr. 19): Me reny objekt je v rovnova znč m stavu a na jeden z jeho vstupuprivedeme harmonicky prome nnou vychylku po odezne nıprechodovč ho de je se vynucenč kmity na vystupu usta lıa jejich tvar vyjadruje funkce
Du (t ) = Du A × cos(wt )
(3.23)
Vynucenč kmity majıtedy shodnou frekvenci w a jsou tedy charakteristickč zme nou amplitudy DyA a fa zovym posunutım F vzhledem k budıcım kmitum.
Dy (t ) = Dy A × cos(wt + F )
(3.24)
Casove predstavuje tento ďhel posunutıo tF, o ne mz platı:
F = w × tF
(3.25)
Vztah mezi budıcımi s vynucenymi kmity uda vajıdve frekvencnıcharakteristiky (obr. 20): ·
Amplitudova frekvencnıcharakteristika ť urcuje pome r amplitud v za vislosti na frekvenci
Dy A = A(w ) Du A ·
(3.26)
Fa zova frekvencnıcharakteristika ť urcuje fa zovč posunutı v za vislosti na frekvenci
F = F (w )
(3.27)
Tvar te chto charakteristik je pro kazdy objekt charakteristicky.
A
Pozna mka: Charakteristiky jsou na obra zku kresleny od w = 0, coz predstavuje kmity, jejichz perioda vzrostla neomezenš, neboli rovnova zny stav.
Frekvencnıcharakteristiky majına sledujıcıobecnč vlastnosti: · · ·
Pome r A je vzdy kladny. Uhel F ma ve tsinou za pornou hodnotu (vzhledem k setrvacnosti objektu). F Na frekvence pro dany objekt vysokč objekt reaguje jen malou amplitudou, ktera s rustem w neomezene klesa k nule, neboli: (3.28) -180Č lim A(w ) = 0
w
w
w ®0
·
U fa zovč ho ďhlu F s rostoucım w casto pozorujeme tendenci k usta lenına urcitč limitnı hodnote .
Obr. 20: Amplitudova a fa zova frekvenc nıcharakteristika
Amplitudofa zova frekvenc nıcharakteristika Obe frekvencnıcharakteristiky A(w) a F(w) lze spojit v jedinou ť amplitudofa zovou ť a propujcit jıtak obecne jsıvyznam (obr. 21). Konstrukce tč to charakteristiky ze zna mych A(w) a F(w) je zrejma z obra zku.
I w®¥
R F
w®0
A ¬w Obr. 21: Amplitudofa zova frekvenc nıcharakteristika
- 11 -
Za klady automatickč ho rızenı - teorie
4. Spojita regulace Pri spojitč regulaci (jak jiz bylo uvedeno) je regula torem vytvorena permanentnızpe tna vazba mezi vystupy a vstupy rızenč ho objektu. Staticka formulace ňlohy regulace Z hlediska vyslednč statickč charakteristiky zpe tnovazebnıho zapojenı rızenč ho objektu a regula toru je zrejmy pozadavek, aby poruchova velicina me la na rızenou velicinu maly, resp. za dny, vliv. Tento pozadavek znamena podmınku:
Dy S =
S1 × Dz S = 0 1 + S1S 2
DzS
DeS
DyS S1
-
(4.1)
DuS
Je zrejmč , ze pro libovolny objekt s S1>0 lze tento pozadavek splnit jen pri S2 ® ¥, neboli: Cım ve tsı hodnoty S2 dosa hneme, tım lepsıbude staticka kompenzace poruchovč veliciny z velicinou u, nemuze vsak byt dokonala .
S2
Obr. 22: Zpštnovazebnıspojenı bloku
4.1. Spojite regulatory P regula tor Proporciona lnı(P) regula tor zesiluje regulacnıodchylku Du e v sirokč m rozsahu frekvencı. Jedna se tedy o proporciona lnı clen s konstantnım, resp. nastavitelnym, rea lnym prenosem. Jak je patrnč ze schč matu regulacnıho obvodu, akcnıza sah P regula toru je da n na sobkem regulacnıodchylky e a statickč citlivosti regula toru S, kterou budeme da le nazyvat zesılenım a oznacovat r0. Pri regulaci P regula torem je nutnč pocıtat s tzv. trvalou regulacnıodchylkou, coz znamena , ze v usta lenč m stavu nenı za danč hodnoty zcela dosazeno.
Du = r0 De
t
Obr. 23: Prechodova charakteristika P regula toru
(4.2)
I regula tor Integracnı(I) regula tor je realizova n zapojenım astatickč ho bloku ve zpe tnč vazbe . V regulacnım obvodu tomuto zapojenıodpovıda rovnice:
TI
r0De
d Du (t ) = De(t ) dt
Du
(4.3)
De
neboli
Du (t ) =
1
TI
t
ò
De(t )dt
TI (4.4)
0
Obr. 24: Prechodova charakteristika I regula toru
Akcnıza sah je tedy roven prevra cenč hodnote casovč integracnı konstanty na sobenč integra lem regulacnı odchylky. Pokud je hodnota TI konecna , nabyva akcnıza sah nulovč hodnoty jedine v prıpade De=0, odstranuje tedy trvalou regulacnıodchylku. I regula tor ma tendenci vytva ret ma lo tlumenč kmity regulacnıho pochodu.
- 12 -
t
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299 D regula tor Idea lnıderivacnı(D) regula tor by me l pracovat podle rovnice:
Du (t ) = TD
d De(t ) dt
Du
(4.5)
De
kde TD je tzv. derivacnı casova konstanta. Takovy regula tor by vsak musel predikovat bezprostredne na sledujıcıhodnoty De. Prakticky lze realizovat jen takovy regula tor, kde jehoz diferencia lnırovnice ma na levč strane vyssı nebo alespon stejny ra d jako na strane pravč , tedy:
t
TD t
t
t
Obr. 25: Prechodova charakteristika D regula toru
d d Du (t ) + Du (t ) = TD De(t ) dt dt
(4.6)
Samostatne nelze derivacnıregula tor pouzıt, protoze reaguje pouze na zme nu regulacnıodchylky e. Prida va se k jinym typum regula torupro zlepsenıdynamiky regulacnıho pochodu. Kombinace slozek P, I a D v regula toru · PI regula tor ú vznikne spojenım slozek P a I. Ve srovna nı se samostatnym I regula torem ma lepsı ďtlum kmitupri regulaci a soucasne zachova va odstrane nı trvalč regulacnıodchylky. · PD regula tor ú vznikne spojenım slozek P a D. Ve srovna nıs P regula torem urychluje regulaci a zlepsuje stabilitu regulacnıho obvodu. · PID regula tor ú vznikne spojenım vsech trıza kladnıch slozek. Ma obdobnč vlastnosti jako PI regula tor, ale regulacnı proces je rychlejsıa lč pe tlumeny.
Du
PID PI PD
t
De
r0TD t
P
r0 De
Pouzitıjednotlivych typu regula toru TI t · P regula tor je nejjednodussıa takč nejpouzıvane jsı. Je vhodny pro setrvacnč soustavy, kde muze byt nastaveno znacnč Obr. 26: Prechodova charakteristiky zesılenıbez rizika nestability. regula toruP, PI, PD a PID · I regula tor je vhodny pro statickč soustavy bez setrvacnosti, kde jeho zesılenı muze byt velmi vysokč bez nebezpecırozkmita nı. Ze vsech typuregula toruje nejvhodne jsıpro regulaci statickych soustav s dopravnım zpozde nım. Nelze jej pouzıt na regulaci astatickych soustav, protoze regulacnı obvod by byl nestabilnı. · PD regula tor lze pouzıt vsude tam kde P regula tor. Regulacnıpochod je vsak rychlejsıa pri vhodnč m nastavenıregula toru i stabilne jsı. · PID regula tor lze pouzıt tam kde regula tor PI s tım, ze regulacnıpochod je potom rychlejsı. Vzhledem k ve tsıslozitosti zapojenıse vsak pouzıva jen v oduvodne nych prıpadech. Pouzitıregula toru pri regulaci bČznych fyzika lnıch velic in · teplota ú nejvhodne jsıje regula tor PI, v prıpade castych poruch regula tor PID. · vyska hladiny (astaticka soustava) ú nejvhodne jsıje ope t regula tor PI, v prıpade mensıch na rokuna presnost regulace vyhovıi regula tor P. · ota cky ú lze pouzıt regula tor P nebo I, pokud regulovana soustava nema velkou dobu prutahu. Nejlepsıvysledky da va regula tor PI. · tlak plynuú nejvhodne jsıje regula tor PI, popr. PID. · prutok kapalin ú nejvhodne jsıje regula tor I.
- 13 -
Za klady automatickč ho rızenı - teorie
4.2. Serızenı regulatoru Serızenıregula toru podle kriticke ho nastavenıregulac nıho obvodu Jednoduchou a velmi rozsırenou metodou serızenıPID regula toruje postup publikovany v roce 1942 J.G. Zieglerem a N.B. Nicholsem. Postup je zalozen na zkusenosti, ze kazdy regulacnıobvod lze pri urcitč m r0, TI a TD privč st na hranici stability (tj. do netlumenč ho a samobuzenč ho kmita nı) a na tom ze optima lnı nastavenıs tımto kritickym souvisı. Serızenıregula toru prova dıme na sledujıcım zpusobem: · · · · ·
vyradıme I a D slozku (TI ® ¥ a TD ® 0) zaha jıme za pis regulovanč veliciny pozvolna zvysujeme zesılenı r0 P slozky regula toru a podle za znamu regulovanč veliciny sledujeme odezvu. Az do urcitč ho zesılenıobvod pracuje v rovnova znč m stavu danč m rıdıcı velicinou pri urcitč m zesılenı r0K, tzv. kritickč m, se regulovana velicina bez vne jsıho popudu rozkmita a jejınetlumenč kmity udrzujısta lou periodu TK, kterou zme rıme ukoncıme nestabilnırezim tım, ze parametry regula toru nastavıme na hodnoty danč tabulkou: typ regula toru
r0
TI
TD
P
0,5 r0K
-
-
PI
0,45 r0K
TI / 1,2
-
PD
0,4 r0K
-
TK / 20
PID
0,6 r0K
TI / 2
TK / 8
Obr. 27: Tabulka serızenıregula torupodle kriticke ho zesılenı
Serızenıregula toru podle prechodove charakteristiky Tato metoda je urcena pro statickč nekmitavč objekty, na jejichz prechodovč charakteristice Dy pro akcnıvelicinu u lze stanovit dobu prutahu TU a dobu na be hu TN. Metoda ope t vycha zı z kritickč ho zesılenıregulacnıho obvodu. Lze doka zat, ze kritickč zesılenı r0K souvisı s dobami TU a TN podle vztahu:
æp öT SU r0*K = ç ...2 ÷ N è2 ø TU
TU
(4.7)
SUDuS
I
TN
t
Obr. 28: Doba prutahu TU a na bšhu TN Hve zdicka v symbolu r*0K znamena , ze jde zesılenıcelč zpe tnč vazby vcetne fyzika lnıch rozme ru. Interval (p/2ú 2) je da n tım, ze skutecnč TU v sobe obvykle vıce ci mč ne obsahuje dopravnızpozde nı. Dolnıhranice intervalu odpovıda prıpadu, kdy by TU bylo da no jen dopravnım zpozde nım, hornı hranice pak prıpadu bez dopravnıho zpozde nı.
Pro urcenıstandardnıho, bezrozme rnč ho zesılenı r0, nastavitelnč ho na skutecnč m prıstroji musıme do vztahu (4.7) zavč st rozsahy velicin na vstupu a vystupu regulacnıho obvodu:
r0 K = r0*K
R A
(4.8)
kde R je rozsah me renıregulovanč veliciny y a A je je rozsah akcnıveliciny. Doporucenč zesılenı r0 P regula toru tedy podle tabulky na obra zku 27 je 0,5 r0K.
- 14 -
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299
4.3. Kvalita regulac nıho pochodu Abychom mohli pokud mozno objektivne hodnotit a porovna vat serızenıregula toru, je nutnč stanovit kritč ria kvality regulacnıho pochodu. Pri tom vycha zıme z ruznych hledisek, z nichz ne kterč zvolıme za rozhodujıcı. Maxima lnıodchylka a doba regulace Na obra zku 30 jsou zna zorne ny tri varianty regulacnıho pochodu (na jednom objektu) pri ruznč m nastavenıregula toru, predstavujıcıodstrane nıtč ze poruchy. Od regulacnıho de je pozadujeme aby: · pripustil co nejmensıregulacnıodchylky, · odehra l se co nejrychleji. Prvnıhledisko hodnotıme maxima lnıhodnotou regulacnıodchylky em, druhč tzv.dobou regulace TR, tj. dobou za kterou se regulacnıodchylka vra tıdo zvolenč ho tolerancnıho pa sma ±e (napr. 1% rozsahu y). e 1 em3
2
em1 em2 e e
t
3
TR1 TR2 TR3
Obr. 30: Porovna nıtrıregulac nıch pochodu Pozna mka: Pri zkusme m nastavova ni parametrur0, TI a TD zjistıme, ze obš hlediska jsou do urc ite mıry protichudna . V praxi je tedy nutne zvolit pro danou žlohu vhodne krite rium.
Integra lnıkrite ria kvality, optima lnıregulace Kritč rium, kterč by zahrnovalo jak hledisko regulacnıch odchylek tak i doby regulace, v sobe musı zahrnovat cely prube h regulacnıho pochodu. Tomu vyhovuje integra l vhodnč veliciny odvozenč z regulacnıodchylky na intervalu doby regulacnıho pochodu. Nejcaste ji pouzıvanč jsou:
Q=
TR
ò e(t ) dt
(4.9)
0
nebo TR
Q = ò e 2 (t ) dt
(4.10)
0
Za lepsıregulaci povazujeme tu, jejız Q ma nizsıhodnotu. Serızenıregula toru jehoz hodnota Q je minima lnınazyva me serızenım optima lnım. Pozna mka: Povsimnšte si, ze obš krite ria nehodnotıregulac nıpochod shodnš. Druhe krite rium da va vštsıva hu vštsım odchylka m, vzhledem ke sve mu analyticke mu tvaru se vsak vyuzıva nejc astšji.
- 15 -
Za klady automatickč ho rızenı - teorie
4.4. Stabilita regulac nıho pochodu Stabilitou regulacnıho pochodu rozumıme jeho chova nızarucujıcı, ze po malč m vychylenı z rovnova znč ho stavu v obvodu neprevla dne tendence tuto odchylku da le zvysovat. Tato vlastnost je pro kazdč automatickč rızenınutna , avsak jejıztra ta nenınicım vyjimecnym. Ztra tu stability casto zpusobıjen nevhodne nastavenč parametry regula toru. Stabilitu regulacnıho obvodu hodnotıme pomocıtzv. kritč riı stability. Nyquistovo krite rium stability Nyquistovo kritč rium je pouzıva no nejcaste ji, nebo„ da va nejen informaci o tom zda objekt je ci nenıstabilnı, ale i o tom jak daleko se obvod od meze stability nacha zı. Umoznuje i hodnocenı stability obvodus dopravnım zpozde nım. Stabilitu posuzujeme na za klade me renı frekvencnıcharakteristiky otevrenč regulacnısmycky, jedinou podmınkou je stabilita otevrenč ho regulacnıho obvodu ť a ta byva ve ve tsine prıpadusplne na. Zne nıNyquistova kritč ria je na sledujıcı: Uzavreny regulacnıobvod je stabilnı, probıha -li frekvencnıcharakteristika jeho otevrenč regulacnısmycky vpravo od bodu ť 1+0i.
I
w®¥ -1
w®0
R
0 stabilnı
nestabilnı
Obr. 31: Amplitudofa zova frekvenc nıcharakteristika otevrene smyc ky stabilnıho a nestabilnıho obvodu
4.5. Konstrukc nı principy regulatoru Regula tory pro analogovč rızenırozde lujeme do dvou za sadne odlisnych skupin: · ·
prımč regula tory, neprımč regula tory (pouzıvajıpomocny zdroj energie).
Prıme regula tory Prımč regula tory ke svč cinnosti nepotrebujıpomocnou energii. Princip me renıregulovanč veliciny je u nich takovy, ze vykon jım zıskanč ho signa lu stacı na uskutecne nıakcnıho za sahu. Prımč regula tory majı vzdy individua lnıkonstrukci a jsou bezprostredne spojeny s objektem rızenı. Jejich parametry byvajıpevne da ny jejich konstrukcı. Prıklad prımč ho regula toru je regula tor teploty s bimetalovym cidlem (obr. 32). Neprıme regula tory Neprıme regula tory na rozdıl od prımych vyuzıvajıpomocny zdroj energie, jsou ve tsinou univerza lnıa nejsou souca stı objektu rızenı. Jejich jednotlivč funkce jsou v nich zretelne odlisenč a jsou v urcitč m rozsahu nastavitelnč . Podle typu pomocnč energie je rozde lujeme na: · · ·
elektrickč , pneumatickč , hydraulickč .
Obr. 32: Prımy regula tor teploty
- 16 -
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299 Zesilovac Za kladnım funkcnım blokem neprımč ho regula toru je zesilovac (obr. 33), jımz se pomocna energie zprostredkova va do vlastnı funkce. Pozadavky na jeho funkci lze shrnout do trıbodu:
· ·
vy stup zesilovac napa jenı
·
vstup
napa jenıje pouze zdrojem energie a nema mıt vliv na kauza lnı vztah vstup-vystup, vztah vstup-vystup ma vykazovat co nejve tsı statickou citlivost, resp. zesılenı, zesılč nınema byt za vislč na dynamice vstupnıch zme n.
Obr. 33: Zesilovac
Elektronicke analogove regula tory Elektronickč analogovč regula tory jsou zalozenč na vhodnč m zpe tnovazebnım zapojenı operacnıho zesilovace. P regulator (obr. 34 A) je nejjednodussım zapojenım operacnıho zesilovace. Z rovnice pro rovnova hu prouduv uzlu A lze odvodit:
uu = -
RZ u e = -r 0 u e R1
(4.11)
I regulator (obr. 34 B) se od P regula toru lisıtım, ze e zpe tnč vazbe je mısto odporu zapojen kondenza tor. Rovnice obvodu je na sledujıcı:
u u (t ) = u u (0 ) -
t
t
1 1 u e (t )dt = uu (0) - ò u e (t )dt ò R1C Z 0 TI 0
(4.12)
RZ
CZ
R1
R1
-
A
+
ue
-
A uu
+
ue
uu
RK
RK
A
B
Obr. 34: A) Sche ma P regula toru B) Sche ma I regula toru
Nejjednodussızapojenı D regulatoru ukazuje obra zek 35 A. Rovnice obvodu je na sledujıcı:
u u (t ) = - R1C Z
d d d d u e (t ) - R1C1 u u (t ) = -TD u e (t ) - t u u (t ) dt dt dt dt
(4.13)
Pro spojenıjednotlivych slozek regula toru je nezbytny tzv. sumator (obr. 35 B), jımz je moznč realizovat paralelnıspojenıjednotlivych bloku. Suma tor pracuje podle rovnice:
æu u ö u u u (t ) = - RZ çç 1 + 2 + 3 ÷÷ è R1 R2 R3 ø
(4.14)
Pocet scıtanych velicin je libovolny a je omezen pouze poctem paralelnıch ve tvızesilovace.
- 17 -
Za klady automatickč ho rızenı - teorie R1
RZ C1
R1
R3
u2
+
ue
R2
u1
-
A
RZ
+
uu u3
RK
uu
RK
A
B
Obr. 35: A) Sche ma D regula toru B) Sche ma suma toru
Uvedena zapojenıpredstavujıpouze funkcnıprincip. Naprıklad neumoznujı nastavenıparametruregula toru ť k tomu je potreba zapojit do obvodu potenciometry. Na obra zku 36 je naznaceno resenı nastavova nı konstanty r0 P regula toru.
RZ R1 ue A
+
Pneumaticke prıstroje Krome prevla dajıcıelektrickč energie se casto vyuzıva i energie stlacenč ho vzduchu v prıstrojıch pneumatickych (majı uplatne nızejmč na v provozech s nebezpecım vybuchu apod.). Jako zesilovac se nejcaste ji vyuzıva soustava “tryska-klapkaŘ (obr. 37).
uu
RK
Obr. 36: Sche ma nastavova nızesılenı P regula toru
Vstupem zesilovace je vzda lenost l klapky K od ďstıtrysky T2, vystupem je tlak p v prostoru mezi tryskami T1 a T2, pN je tlak napa jecıho zdroje.
p
K
p= pN
l T2
Dp
p T1 pN Dl Obr. 37: Zesilovac tryska-klapka
- 18 -
l
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299
5. Diskre tnırızenı Pri diskrč tnım rızenı nenızpe tna vazba mezi rızenou velicinou a akcnım za sahem permanentnı. Me renıhodnoty rızenč veliciny a vypocet akcnıho za sahu probıha jen v urcitych okamzicıch vzda lenych o tzv. vzorkovacıperiodu Dt. Mimo tyto okamziky nenı rızena velicina sledova na. Namısto spojitč veliciny y(t) tedy pracujeme s posloupnostı vzorkuy(k), k = 0, 1, 2... Okamziky vzorkova nıjsou tedy v casech tk=k Dt. Volba vzorkovacıperiody Z obra zku je patrnč , ze perioda vzorkova nı Dt je pome rne dlouha s ne kterymi rychlymi za kmity prube hu y(t). Tyto vyssı frekvence tedy nebudou v posloupnosti y(k). Nejvyssı frekvence, ktera muze byt v posloupnosti y(k) s periodou vzorkova nı Dt zastoupena je takova , ze na jejıperiodu 2p/wm pripadajıalespon dva vzorky, neboli:
vm =
p
y
(5.1)
Dt
Dt
12345 . . .
t
Obr. 38 Vzorkova nıregulovane velic iny
jakč koliv vyssı frekvence budou vzorkova nım potlaceny. V praxi bude na s ďkol spıse opacny: Pro konkrč tnı ďlohu stanovit vhodnou periodu vzorkova nı. Tuto periodu stanovıme na za klade zme renč frekvencnıcharakteristiky rızenč ho objektu. Jestlize tvar jeho frekvencnıcharakteristiky A(w) klesa k nule tak, ze pro kazdč w>wm platı:
A(w ) £ 0,05
(5.2)
pak je zrejmč , ze frekvence w>wm jsou soustavou velmi silne filtrova ny. Pokud tedy takovč frekvence presto najdeme v prube hu y(t), pak se tam musely dostat jinak nez pres soustavu (napr. jako sum pri me renı) a nema smysl, resp. bylo by dokonce skodlivč , ji me rit. Za kladnıpodmınka pro volbu frekvence vzorkova nıse nazyva Shannonova:
Dt £
p vm
(5.3)
Popis diskre tnČ dane ho objektu diferenc nırovnicı Sledujeme-li chova nıobjektu jen podle posloupnostıvzorkuy(k), u(k), ú musıme zme nit i zpusob popisu jeho popisu. Zejmč na nemuzeme pouzıvat derivace podle t, ale tzv. diference. Prechod od diferencia lnırovnice k diferencnıuka zeme na prıkladu. Prıklad Me jme soustavu 1. ra du danou rovnicı:
Ty ¢(t ) + y (t ) = S u u (t )
(5.4)
Soustava je vzorkova na s periodou Dt, takze derivaci yý(t) musıme nahradit ne kterou jejı aproximacı, napr.:
y ¢(t k ) =
y (t k + Dt ) - y (t k ) y (k + 1) - y (k ) = Dt Dt - 19 -
(5.5)
Za klady automatickč ho rızenı - teorie V bode t=tk muzeme tedy diferencia lnırovnici objektu nahradit rovnicı:
T [ y(k + 1) - y(k )] + y(k ) = S u u (k ) Dt
(5.6)
nebo lč pe pro y(k+1):
Dt æ Dt ö y(k + 1) = ç1 - ÷ y (k ) + S u u (k ) = ay (k ) + bu (k ) T ø T è
(5.7)
Obecny tvar diferenc nırovnice, za vislost koeficientu na Dt Rovnice, kterč uva de jıdo vztahu vzorky y(k), y(k+1), y(k+2), ú se nazyvajıdiferencnırovnice. Obecne majıdiferencnırovnice tvar: n -1
n -1
i =0
i =0
y (k + n ) = å ai y (k + i ) + å bi u (k + i )
(5.8)
prirozenč cıslo n predstavujıcı “casovou hloubkuŘ tč to rekurentnıformule urcuje tzv. ra d diferencnırovnice. Z prıkladu vyplyva , ze koeficienty ai a bi v sobe obsahujıi vzorkovacıperiodu Dt. Koeficienty tedy budou pro tentyz objekt s ruznou periodou vzorkova nıruznč . Prıklad Pro diferencnırovnici 2. ra du ve tvaru: y (k + 2) = a1 y (k + 1) + a 0 y (k ) + b1u (k + 1) + b0 u (k )
y
byly zjiste ny koeficienty a1 = 0,7, a0 = -0,3, b1 = 0,5, b0 = -0,2. Vypocıtejme prube h posloupnosti y(k), k = 1, 2, 3,ú pro prıpad poca tecnıch podmınek y(0) = y(1)= -0,5 a ze u je konstantnı, u(k) = 1, k³0.
0,6
Pro y = 2 dostaneme:
0,2
y(2) = -0,35+0,15+0,5-0,2 = 0,1
0,4
0
a podobne da le: y(3) = 0,52
k
-0,2
y(4) = 0,634
-0,4
y(5) = 0,5878 ú atd.
-0,6
Jednotlivč body resenıjsou na obra zku pro ve tsı prehlednost spojeny carami. Ty vsak nemohou predstavovat prube h puvodnı spojitč prome nnč y(t). Ten musıbyt hladkou krivkou, ktera nemuze byt da na diferencnırovnicı.
2
4
6
8
Obr. 39: R esenıdiferenc nırovnice
Algoritmy funkcıc ıslicovych regula toru P, I a D Cıslicovy regula tor urcuje hodnoty u(k) na za klade vypoctu ze zme renych hodnot posloupnostı y(k) a w(k). Pracuje tedy na algoritmu odpovıdajıcım diferencnırovnici. Funkce standardnıho cıslicovč ho regula toru je odvozena z analogovč ho principu PID regula toru. Prıslusna diferencnırovnice je tedy aproximacırovnice PID regula toru: t é ù 1 d u (t ) = u (0 ) + r0 êe(t ) + ò e(t )dt + TD e(t )ú TI 0 dt ë û
- 20 -
(5.9)
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299 nejjednodussıaproximacıderivace v tč to rovnici je diferencnıpodıl:
d e(k ) - e(k - 1) e(t ) = dt Dt t =tk
(5.10)
integra l I slozky lze nahradit souctem: t
k
0
j =1
ò e(t )dt = å e( j )Dt
(5.11)
Rovnici PID regula toru muzeme tedy priblizne nahradit diferencnırovnicı:
é 1 u (k ) = u (0 ) + r0 êe(k ) + TI ë
k
ù
TD
å e( j )Dt + Dt (e(k ) - e(k - 1))ú
(5.12)
û
j =1
Takovyto vypocet vsak nenıprılis vhodny, protoze kazdy krok se pocıta vzdy od vychozıho k=1. Proto je lepsıjej upravit do rekurentnıformy:
é ù T Dt u (k + 1) = u (k ) + r0 ê(e(k + 1) - e(k )) + e(k + 1) + D (e(k + 1) - 2e(k ) + e(k - 1))ú TI Dt ë û
(5.13)
Uvedena formule muze mıt mırne odlisnč varianty, kterč vsak neme nıjejıpodstatu (napr. aproximace integra lu muze byt nahrazena presne jsım lichobe znıkovym vzorcem apod.). C ıslicovy regula tor Za kladnım funkcnım prvkem cıslicovč ho regulacnıho obvodu je mikropocıtac, ktery rıdıveskerč funkce regula toru a prova dıpotrebnč vypocty. Pro me renıvstupnıch velicin slouzıvstupnı obvody, vybavenč analogovo ť digita lnımi (A/D) prevodnıky, pro realizaci akcnıch za sahupak vystupnı obvody s digita lne ť analogovymi (D/A) prevodnıky. Ve srovna nıs konvencnımi pocıtaci musı tato zarızenıumoznovat pra ci v rea lnč m case a vynikat provoznıspolehlivostı. Schč ma cinnosti regula toru je uvedeno na obra zku. Zpe tna vazba zacına spojitym vystupem y(t) na rızenč m objektu. Jejıhodnota se vzorkuje jen v okamzicıch kDt a pomocı A/D prevodnıku prevede do bina rnıformy pro zpracova nı mikropocıtacem. Na za klade zme renych hodnot a predchozıch hodnot jednotlivych posloupnostıulozenych v pame ti mikropocıtace je vypoctena nova hodnota akcnıho za sahu, ktera je pomocıD/A prevodnıku prevedena na spojitou velicinu privedenou do akcnıho orga nu.
u
y
t
t akc nı c len
rızeny objekt
D/A prevod
A/D prevod
mikropoc ıtac
Obr. 40: C ıslicova regulac nısmyc ka
- 21 -
Za klady automatickč ho rızenı - teorie
6. UmČla inteligence 6.1. Zakladnı pojmy Definice Ume la inteligence je oznacenı ume le vytvorenč ho jevu, ktery dostatecne presve dcive pripomına prirozeny fenomč n lidskč inteligence. Definice Ume la inteligence je ve da o vytva renıstrojunebo systč mu, kterč budou pri resenıurcitč ho ďkolu uzıvat takovč ho postupu, ktery - kdyby ho de lal clove k - bychom povazovali za projev jeho inteligence (1967). Hlavnıdu vody rozvoje · pozadavek na zpracova nıobecne jsıch symbolickych reprezentacıinformace (rozpozna va nı obrazcu, manipulace s vyrazy symbolickych jazyku,ú ) · pra ce s neďplnymi informacemi · nutnost jinč parametrizace identifikovanych za vislostı, nez je parametrizace casem · nutnost priblızenıpostupupocıtace a clove ka (opera tora) Vybrane podoblasti umČle inteligence · fuzzy mnoziny a jejich aplikace (fuzzy = mlhavy, neurcity) · expertnı systč my · neuronovč sıte
6.2. Fuzzy mnoz iny Definice Me jme mnozinu U a rea lnou funkci m: U®L. Fuzzy mnozinu A definujeme jako mnozinu dvojic: A={(x, mA(x) | mA(x)ÎL, VxÎL} Funkce mA se nazyva funkcı prıslusnosti a je vhodnč pracovat s rea lnym intervalem L=<0,1>. Jestlize U je uspora danou mnozinou rea lnych cısel, pak fuzzy mnozinu A nazyva me fuzzy cıslem. Prıklad Na obra zku 41 je zna zorne no fuzzy cıslo “priblizne sestŘ.
(6.1) mA(x) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
Za kladnımnozinove operace Stejne jako u klasickych mnozin muzeme i zde zavč st tri za kladnı mnozinovč operace:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Obr. 41: Fuzzy c ıslo “pribliznš 6Ř
·
Prunik fuzzy mnozin A, B je ope t fuzzy mnozina, pro jejız prvky platıprıslusnosti: mprunik(x)=min(mA(x), mB(x)) (6.2)
·
Sjednocenı fuzzy mnozin A, B je ope t fuzzy mnozina, pro jejız prvky platıprıslusnosti: msjednocenı(x)=max(mA(x), mB(x)) (6.3)
·
Doplnˇ k fuzzy mnoziny A je fuzzy mnozina, pro jejız prvky platıprıslusnosti: mdoplne k(x)=1-mA(x) - 22 -
(6.4)
x
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299 Jazykova promČnna Pri pozorova nıchova nısystč mu be zne pracujeme s vyroky typu “teplota je nızka Ř, “rychlost je vysoka Ř, resp. “teplota roste rychleŘ, rychlost pomalu klesa Ř. Popisujeme tedy stavovč prome nnč , resp. jejich derivace, v termınech kvalitativnıch hodnot, resp. kvalitativnıch derivacı, bez znalosti jejich konkrč tnıch cıselnych mA(x) hodnot. U technickych aplikacıje typicka urcita typizace prostoru fuzzy hodnot. Nejcaste jsıje na sledujıcıprostor fuzzy hodnot QF:
-velka
-strednı
-mala
+mala
+strednı
+velka
nula
QF={-velka , - strednı, -mala , nula, +mala , +strednı, +velka }. Prıklad Na obra zku 42 je zna zorne na mozna reprezentace prostoru fuzzy hodnot pomocı fuzzy cısel (pro U={-1, 1}).
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x
Obr. 42: Reprezentace prostoru fuzzy hodnot
Jazykova promČnna Jazykova (lingvisticka ) promˇ nna LV obsahuje prostor fuzzy hodnot, jmč no prome nnč a strukturalizaci zďcastne nych mnozin: LV = < J, A ,U > J ú jmč no prome nnč (napr. teplota v Praze v me sıci cervnu) A ú je mnozina fuzzy hodnot prome nnč J (napr. pod dlouhodobym norma lem, nızka , ú ) U ú je struktura mnozin, na kterych jsou jazykova prome nna a jejıhodnoty definova ny
6.3. Fuzzy logika Fuzzy logiku lze povazovat za zobecne nıklasickč dvouhodnotovč logiky na mnohohodnotovou. Pravdivost vyroku a (ma) muze nabyvat hodnoty v intervalu <0;1>. Prıklad Vyrok zcela nepravdivy
ú mVY ROKU = 0
Vyrok zcela pravdivy
ú mVY ROKU = 1
Vyrok ca stecne pravdivy
ú mVY ROKU Î (0;1)
Souvislost s fuzzy mnozinami Stejne jako klasicka teorie mnozin ma mnoho forma lnıch znakupodobnych s Booleovou algebrou, tak i teorie fuzzy mnozin a fuzzy logiky ma mnoho spolecnč ho (mnohdy je ani nerozlisujeme). Naprıklad mıru prıslusnosti prvku a k mnozine A (ma(x)) muzeme cha pat jako mıru pravdivosti vyroku “a je prvkem mnoziny AŘ. Za kladnıoperace fuzzy logiky Stejne jako u klasickč logiky zava dıme i zde tri za kladnıoperace: ·
fuzzy logicky soucin (ANDF)
·
fuzzy logicky soucet (ORF)
c = a ANDF b; mc = min (ma, mb)
(6.5)
c = a ORF b; mc = max (ma, mb) ·
(6.6)
fuzzy logicka negace, doplne k (NOTF) c = NOTF a; mc = 1-ma
(6.7)
- 23 -
Za klady automatickč ho rızenı - teorie Prıklad Me jme logickč vyroky a a b s pravdivostmi ma = 0,25 a mb = 0,75. Urceme pravdivosti jejich logickč ho soucinu (mSOUC IN), souctu (mSOUC ET) a negace a (mNEGACE):
mSOUC IN = min (ma, mb) = min (0,25, 0,75) = 0,25
(6.8)
mSOUC ET = max (ma, mb) = max (0,25, 0,75) = 0,25
(6.9)
mNEGACE = 1-ma = 1-0,25 = 0,75
(6.10)
Prıklad Na obra zku 43 je zna zorne no porovna nıbooleovskč a fuzzy reprezentace popisu teploty vody pro koupel.
1 chladna
prıjemna
horka
prıslusnostnı funkce
pravdivost
1
chladna
prıjemna
horka
0
0 20
25
30
35
40
20
45
50 teplota [šC]
25
30
35
40
45
50 teplota [šC]
1
1 prıjemna AND horka
chladna AND prıjemna
chladna ANF prıjemna prıjemna ANF horka
0
0
1
1
chladna OR prıjemna chladna ORF prıjemna 0
0
1
1
NOF chladna
NOT chladna 0
0
A) Ostre (booleovske ) rozhranı
B) Neostre (fuzzy) rozhranı
Obr. 43: Teplota vody pro koupel
- 24 -
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299
6.4. Fuzzy regulatory Fuzzy implikace a pravidla Fuzzy implikace je, stejne jako v klasickč logice operace, podle kterč tvorıme za ve ry: “jestlize (predpoklad) pak (dusledek)Ř. Stejne jako u logickych regula torulze na za klade implikacısestavit fuzzy regula tor, jehoz chova nı bude popsa no souborem implikacı(pravidel). Prıklad Stanovme pravidla pro regulaci teploty vody pro koupel. Nebudeme-li bra t v ďvahu tendenci zme ny teploty a pouze dvoustavovč ovla da nıtopenı, pak bude regulacnıproces v podstate shodny s logickou regulacı: (1) “jestlize (chladna ) pak (topenı zapnuto)Ř (2) “jestlize (horka ) pak (topenı vypnuto)Ř Vezmeme-li v ďvahu i tendenci zme ny interpretovanou jazykovou prome nnou: zmena teploty = {rychle klesa , klesa , nemenı se, roste, rychle roste} a ovla da nıvykonu topenıalespon trıstavovč , vyja drenč jazykovou prome nnou: vykon topenı = {topenı vypnuto, topenı mırn , topenı zapnuto} lze mnozinu pravidel definovat jemne ji: (1) “jestlize (chladna ) pak (topenı zapnuto)Ř (2) “jestlize (prıjemna ) a (rychle klesa ) pak (topenı zapnuto)Ř (3) “jestlize (prıjemna ) a (klesa ) pak (topenı mırn )Ř (4) “jestlize (prıjemna ) a (nemenı se) pak (topenı vypnuto)Ř (5) “jestlize (prıjemna ) a (roste) pak (topenı vypnuto)Ř (6) “jestlize (prıjemna ) a (rychle roste) pak (topenı vypnuto)Ř (7) “jestlize (horka ) a (klesa ) pak (topenı vypnuto)Ř (8) ú dalsıpravidla Z uvedenč ho prıkladu je zrejmč , ze soucasne muze platit i vıce implikacısoucasne . Ve tsinou se pak vezme v ďvahu pravidlo s nejve tsı hodnotou prıslusnosti. Obecna struktura fuzzy syste mu (regula toru) a jeho vazba na c ıselne prostredı Pri fuzzyfikaci vstupnıch prome nnych prirazujeme jejich cıselnym hodnota m prıslusnosti k fuzzy hodnota m jejich jazykovych prome nnym. Fuzzy jadro systč mu realizuje soubor inferencnıch (inference = usuzova nı) pravidel, popisujıcıch funkcnıza vislosti mezi vstupnımi a vystupnımi prome nnymi. Vysledkem cinnosti fuzzy ja dra je soubor prıslusnostı k jednotlivym fuzzy hodnota m vystupnıjazykovč prome nnč (prome nnych). Pri defuzzyfikaci se vyslednym jazykovym prome nnym priradı cıselna hodnota vystupu. Vystupnı jazykova prome nna byva nejcaste ji strukturova na pomocısingltonu. e De
Fuzzyfikace
Defuzzyfikace Fuzzy jadro
Obr. 44: Obecna struktura fuzzy syste mu
- 25 -
u
Za klady automatickč ho rızenı - teorie Inferenc nıtabulka Inferencnıtabulka je castym zpusobem za pisu inferencnıch pravidel. V za hlavıjejıch sloupcu a ra dku(pro dve prome nnč ) jsou uvedeny na zvy fuzzy hodnot jednotlivych vstupnıch jazykovych prome nnych. Kazdč polıcko tabulky realizuje fuzzy soucin mezi fuzzy hodnotami na jejichz prusecıku se nacha zı. Kazdč mu polıcku je soucasne prirazena jedna fuzzy hodnota vystupnı jazykovč prome nnč . Prıslusnosti fuzzy hodnot vystupnıjazykovč prome nnč jsou maxima z jednotlivych soucinupro danou fuzzy hodnotu. Lze vytvorit inferencnıtabulku i pro jednu vstupnıprome nnou ť bude mıt formu vektoru, pro tri vstupnı prome nnč se sta va trırozme rnou, atd. Prıklad Na obra zku 45 je uveden prıklad inferencnıtabulky fuzzy regula toru se dve ma vstupnımi prome nnymi e, De a jednou vystupnıprome nnou u.
De \ e + velka + mala nula - mala - velka
-velka -mala nula nula nula nula + mala + mala + velka + mala + velka + velka
nula - mala - mala nula + mala + mala
+ mala - velka - mala - mala nula nula
+ velka - velka - velka - mala nula nula u
Obr. 45: Prıklad inferenc nıtabulky
6.5. Expertnı syste my
Definice Expertnısystč m je systč m zalozeny na reprezentaci poznatkuexpertu, kterč vyuzıva pri resenı zadanych ďloh. Definice Expertnısystč m je pocıtacovy systč m vybaveny znalostmi odbornıka (experta) ze specifickč oblasti, v jejichz rozsahu je schopny ucinit rozhodnutırychlostıa kvalitou vyrovna vajıcıse nejmč ne prume rnč mu specialistovi. Pouzitıexpertnıch syste mu Expertnısystč my (dnes) rozhodujıo aplikaci antibiotik (MYCIN), hledajırudna loziska (PROSPECTOR), atd. Obecne lze rıci, ze se expertnısystč my vyuzıvajıpro modelova nınebo rızenıdokonale vysve tlenych procesu. Pro tvorbu jednodussıch expertnıch a znalostnıch systč muse pouzıvajıspecia lnıprostredı, zvana shells (pra zdnč expertnısystč my). Jsou vhodnč ke tvorbe malych a stredne velkych systč mu. Architektura expertnıho syste mu Baze poznatkua baze faktujsou pasivnıdatovč struktury (obsahujı ďdaje bez toho, ze by v nich byl obsazen na vod, ktery by rıkal, jak s te mito ďdaji nakla dat). Ba ze poznatku reprezentuje vseobecne platnč a prijımanč poznatky o pravidlech a za konitostech z vymezenč oblasti (napr.: “Jestlize ma krecek jakoukoliv moznost utč ct, tak taky utece.Ř).
uz ivatel
komunikac nı modul
baze poznatku
inferenc nı mechanismus
baze faktu
Obr. 46: Architektura expertnıho syste mu
Baze faktuje nositelkou konkrč tne zadanych nebo odvozenych faktu, poprıpade predpokla danych ďdajuo ne jakč m specifickč m problč mu (napr.: “Krecek ma ctyri nohyŘ). Inferenc nı mechanismus zabezpecuje procedura lnıslozku cinnosti expertnıho systč mu (napodobuje expertovu schopnost uvazovat).
- 26 -
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299
6.6. Neuronove sıtý Prırodnınervova bunka Prırodnınervova bunka (neuron) ma te lo s ja drem a dva druhy prenosovych vla ken. Aktivnı vla kno ť axon ť se na svč m konci de lıa pomocıtzv. synaptickych tˇ lısek se napojuje na pasivnı vla kna ť dendrity ť jinych neuronu. Dendrity tedy pusobıjako vstupnıkana ly, axony jako kana ly vystupnı(obr. 47).
dendrity
axon
synapse
telo Obr. 47: Prırodnınervova bunka
Model elementa rnıho neuronu Neuron (obr. 48) je ma konecny pocet vstupuxi a jeden vystup y. Vstupy neuronu jsou agregova ny pomocıtzv. aktivac nıfunkce a. Hodnota aktivacnı funkce je na vystup neuronu preva de na pomocıtzv. prenosove funkce f.
x1 x2 a
Vstupy neuronu byvajıtrojıho druhu: · kvalitativnı · fuzzy kvalitativnı · kvantitativnı Kazdy vstup neuronu muze byt modifikova n va hou wi, ktera reprezentuje citlivost s jakou muze i-ty vstup pusobit na vystup neuronu.
f
y
xn Obr. 48: Model elementa rnıho neuronu
N
a = å wi xi + xi 0
(6.11)
i =1
kde xi0 je tzv. aktivacnıpra h. Prenosova funkce muze byt linea rnı(obr. 49 A), tedy ve tvaru:
y = K ×a
(6.12)
nebo nelinea rnı, naprıklad skokova (obr. 49 B):
1, pro a ³ h y= 0, pro a < h
(6.13)
- 27 -
Za klady automatickč ho rızenı - teorie Druhy vystupujsou stejnč jako druhy vstupu. Zpravidla se v celč sıti vyuzıvajıstejny druh vstupu a vystupu. Neuronova sıC Neuronova sı„ vznikne propojenım urcitych vstupua vystupuneuronu. Z hlediska klasifikace sıte je podstatnč , zdali se vystup urcitč ho neuronu dosta va pres ostatnı neurony zpe t na ne ktery ze svych vstupuť sıte se zpe tnym sırenım, ci ne ť sıte s doprednym sırenım.
y y
1 0
a
A
h
a
B
Obr. 49: A) Linea rnıa B) skokova prenosova funkce
U ume lych neuronovych sıtıjsou patrnč tri typy vrstev neuronove sıtˇ (obr. 50): ·
vstupnı ť je urcena poctem a typem potrebnych vstupu · vykonna (skryta ) ť pocet skrytych vrstev i pocet neuronuv nich nenızcela libovolny, u komercnıho software byva nastavova n automaticky · vystupnı ť je urcena poctem a typem potrebnych vystupu Proces uc enı neuronovč sıte je dynamicky, ve tsinou spocıva v lade nıvah vstupuneuronu.
vstupnı vrstva
skryta vrstva
vystupnı vrstva
Obr. 50: Vrstvy neuronove sıtš
Pouzitıneuronovych sıtı Neuronovč sıte se vyuzıvajıpro modelova nınebo rızenıprocesu, kterč jsou v podstatnych rysech nedokonale zna mč , kde vsak ma me k dispozici dostatecnč mnozstvıodme renych dat. Pozna mka: Technicky pojem neuronove sıtš je vztazen k velmi žzke oblasti softwarovy ch a hardwarovy ch prostredku. Spojovat neuronove sıtš s predstavou o strukture a funkci soustav nervovy ch tka nıvyssıch zivoc ichuje prılis zjednodusujıcı㘳 ta je neusta le predmštem za kladnıho vy zkumu.
- 28 -
Strednıprumyslova skola Praha 10, Na Trebesıne 2299
7. Pouzita literatura [1]
Zıtek, P: Za klady automatickč ho rızenı, Praha, Vydavatelstvı CVUT, 1993
[2]
Vora cek, R: Automatizace a automatizacnıtechnika ť sesit 2, Ceskomoravska spolecnost pro automatizaci, Praha, 1999
[3]
Bıla, J: Ume la inteligence a neuronovč sıte v aplikaci, Praha, Vydavatelstvı CVUT, 1996
[4]
Smejkal, L: Ctenıo fuzzy, Kolın, Casopis Teco info - 2. cıslo, 1995
- 29 -
