Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace vychází vyučovací předmět Matematika

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace vychází vyučovací předmět Matematika.

Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika a cíl předmětu Matematika (M) Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace a měl by být chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. V základním vzdělávání je především založen na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro použití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Žáci v něm mají získat početní dovednosti v oboru přirozených a racionálních čísel, aby si uměli poradit s praktickými úlohami denní potřeby ve všech oblastech, bez problémů rozpoznat příčiny a důsledky, odvodit nové skutečnosti, naučit se rýsovat, pracovat s tabulkami a grafy, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení. Vzdělávání v M by mělo směřovat k rozvíjení vlastních zkušeností, potřebě počítat, kreslit a hrát si. Práce by měla být zajímavá, tvořivá a povzbuzující. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití.

Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Matematika Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika je na 1. i 2.stupni rozdělen na čtyři tématické okruhy: - 1.stupeň – Číslo a početní operace; Závislosti, vztahy a práce s daty; Geometrie v rovině a prostoru; Nestandardní aplikační úlohy a problémy - 2.stupeň – Číslo a proměnná; Závislosti, vztahy a práce s daty; Geometrie v rovině a prostoru; Nestandardní aplikační úlohy a problémy. V tématickém okruhu Číslo a početní operace na 1.stupni, na který navazuje a dále ho prohlubuje na 2.stupni tématický okruh Číslo a proměnná si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s rolí proměnné při matematizaci reálných situací. Užívají přirozená čísla, čísla celá, desetinná a zlomky. V tématickém okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty žáci rozpoznávají určité typy změn a závislosti, které jsou projevem běžných jevů reálného světa a seznamují se s jeho prezentacemi. Uvědomují si změny a závislosti známých jevů, docházejí k pochopení, že změnou může být růst i pokles a že změna může mít také nulovou hodnotu. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují matematickým přepisem, nebo je podle možností modelují s využitím vhodných počítačových aplikací. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení jejich funkce. V tématickém okruhu Geometrie v rovině a prostoru žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledají podobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás, uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině a v prostoru, učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost úhlu, obvod a obsah (povrch a objem), zdokonalují svůj grafický projev. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových metrických úloh a problémů, které vycházejí z běžných životních situací. Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky, ale při němž je nutné uplatnit logické myšlení. Tyto úlohy by měly prolínat všemi tématickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Řešení logických úloh, jejichž obtížnost je závislá na míře rozumové vyspělosti žáků, posiluje vědomí žáka ve vlastní schopnosti logického uvažování a může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní.

1

Vyučovací předmět Matematika je povinný předmět. Minimální časová dotace je na 1.stupni posílena o 4 disponibilní hodiny ( ve 2.-5.ročníku po jedné hodině) a na 2.stupni o další 2 hodiny ( v 8. a 9. ročníku po jedné hodině). Navýšení počtu hodin vychází především z požadavků rodičů, aby žáci byli dostatečně připraveni na přijímací zkoušky v 5. případně 9.ročníku. Výuka Matematiky probíhá především v budově školy. Žáci využívají výpočetní techniky - kalkulátory, vhodný počítačový software v počítačové učebně, výukové programy (již od 1.ročníku), e-učebnice a interaktivní tabuli, . Mimo budovu lze provádět aplikovanou matematiku (měření, odhady, terénní praktika).

Výchovné a vzdělávací strategie předmětu Matematika Kompetence k učení - vést žáky k zodpovědnosti za své vzdělávání, umožnit žákům osvojit si strategii učení a motivovat je pro celoživotní učení Vedeme žáky k zodpovědnosti za jejich vzdělávání a za jejich „budoucnost“ - připravujeme je na celoživotní učení. Vedeme sebe, žáky a rodiče k tomu, že důležitější jsou získané dovednosti a znalosti, než známka na vysvědčení. Ve výuce zřetelně rozlišujeme základní (nezbytné, klíčové, kmenové) učivo a učivo rozšiřující (doplňující). Dáváme žákům konkrétní názor, učivo předkládáme žákům s využitím co nejvíce smyslů. Necháváme žáky s názornými pomůckami manipulovat, pozorovat, třídit je a rozlišovat. Uplatňujeme individuální přístup k žákovi, přihlížíme k individuálním schopnostem žáků. Učíme práci s chybou . Vedeme k sebehodnocení, podporujeme sebedůvěru žáků ve vlastní schopnosti. Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech – odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace. Rozvíjíme paměť žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů. Vedeme žáky k pochopení, proč se danému učivu učí.

Kompetence k řešení problémů - podněcovat žáky k tvořivému myšlení, logickém u uvažování a k řešení problémů Podporujeme různé varianty řešení úkolů. Podporujeme týmovou spolupráci při řešení problémů. Podporujeme využívání moderní techniky při řešení problémů. Rozvíjíme kombinatorické a logické myšlení při řešení problémových úloh. Nabízíme žákům dostatek úloh a příkladů, vycházejících z reálného života a vedoucích k samostatnému uvažování a řešení problémů. Zařazujeme vhodné problémové úkoly, logické úlohy, matematické hádanky, kvízy a rébusy. Vedeme žáky k odhadování výsledku, volbě správného postupu řešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku.

2

Kompetence komunikativní - vést žáky k otevřené, všestranné a účinné komunikaci Klademe důraz na kultivovaný projev žáků i učitelů. Vedeme žáky k tomu, aby otevřeně vyjadřovali svůj názor podpořený logickými argumenty. Necháváme žáky hovořit o vlastním způsobu řešení daného úkolu. Podporujeme žáky ve vymýšlení vlastních slovních úloh. Učíme žáky naslouchat druhým, jako nezbytný prvek účinné mezilidské komunikace. Při komunikaci v rámci vyučovacího předmětu Matematika, vedeme žáky k tomu, aby využívali vhodné matematické symboliky, početních operací, algoritmů a správných metod řešení.

Kompetence sociální a personální - rozvíjet u žáků schopnost spolupracovat, pracovat v týmu, respektovat a hodnotit práci vlastní i druhých Minimalizujeme používání frontální metody výuky, podporujeme skupinovou výuku a kooperativní vyučování. Učíme žáky pracovat v týmech, učíme efektivní spolupráci. Vedeme žáky ke spolupodílení se na stanovování kritérií. Zároveň klademe důraz na respektování daných pravidel. Rozvíjíme schopnost žáků zastávat v týmu různé role. Učíme žáky kriticky hodnotit práci (význam) týmu, svoji práci (význam) v týmu i práci (význam) ost. členů týmu. Podporujeme vzájemnou pomoc žáků, vytváříme situace, kdy se žáci vzájemně potřebují. Upevňujeme v žácích vědomí, že ve spolupráci lze lépe naplňovat osobní i společné cíle.

Vzdělávací obsah předmětu Matematika

3

1.ročník

Matematika Očekávané výstupy z RVP ZV

Dílčí (ročníkové) výstupy

Žák: Číslo a početní operace Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků.

Žák:

Učivo

Spočítá prvky daného souboru do 20.

Počítání předmětů v daném souboru

Vytvoří skupinu s daným počtem prvků.

Vytvoření souboru s daným počtem prvků

Poznámky

Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do Zapíše čísla 0 – 20, rozliší číslice tiskací a Čtení a psaní čísel 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a psací. nerovnosti. Porovnává přirozená čísla. Porovnávání čísel, vztahy větší, menší, rovno Znaménka < > = + Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose.

Zobrazí číslo na číselné ose.

Orientace na číselné ose

Doplní chybějící číslo v řadě. Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly.

Sčítá a odčítá v oboru 0-20.

Sčítání a odčítání v oboru do 20 bez přechodu desítky, rozšiřující učivo: s přechodem 10 Komutativnost sčítání

Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace.

Řeší slovní úlohy se sčítáním a odčítáním Řešení a tvoření slovních úloh na v oboru 0 – 20 bez přechodu desítky. porovnávání čísel Řeší slovní úlohy vedoucí ke vztahu o x – Řešení a tvoření úloh na sčítání a odčítání více, méně v oboru do 20. Řešení slovních úloh s využitím vztahů Podle obrázku rozhodne o vztahu více, o n-více, o n-méně méně.

4

1.ročník



Žák: Závislosti, vztahy a práce s daty Orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času.

Žák:

Učivo

Poznámky

Čte a nastaví celé hodiny, vyjmenuje dny Různé typy hodin, dny v týdnu v týdnu, měsíce v roce. Pojmy starší, mladší

Popisuje jednoduché závislosti z praktického Orientuje se v prostoru, rozlišuje pojmy života. před, za, vpravo, vlevo, nahoře, dole. Zakreslí situaci pomocí ikon, slov, šipek.

Pojmy vpravo, vlevo, pod, nad, před, hned před, hned za, nahoře, dole Značení a zápis ikonami

Porovná předměty podle velikosti, používá Menší, větší, stejný, nižší, vyšší, široký, úzký pojmy větší, menší, stejný, nižší, vyšší. Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel.

Doplní tabulku, orientuje se ve schématech.

Geometrie v rovině a v prostoru Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše Rozezná geometrické tvary: trojúhelník, základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa čtverec, obdélník, kruh. a nachází v realitě jejich prezentaci Rozezná krychli, kvádr, válec, kouli a pomocí stavebnice sestrojí jejich modely, uvede příklady těchto útvarů ve svém okolí. Porovnává velikost útvarů.

Staví a přestavuje krychlovou stavbu podle plánu a zapíše stavbu plánem.

Čtení a zápis tabulky, jednoduchá evidence

Rovinné obrazce: trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh Skládání obrazců z geometrických tvarů Tělesa: krychle, kvádr, válec, koule Stavění staveb ze stavebnice Krychlové stavby

5

2 .ročník



Žák: Číslo a početní operace

Žák:

Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků.

Spočítá prvky v souboru do 100. Vytvoří konkrétní soubory (na počítadle, s penězi, ve čtvercové síti) s daným počtem prvků do 100.

Učivo

Poznámky

Čísla 0 – 100, orientace na číselné ose, čtení a zápis čísel, počítání po jedné, po desítkách do sta

Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do Porovná čísla do 100, 100, užívá a zapisuje vztah rovnosti a používá symboly < > = . nerovnosti. Zaokrouhlí dané číslo na desítky.

Řešení a vytváření slovních úloh na porovnávání čísel

Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose.

Orientuje se na číselné ose.

Číselná osa

Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly.

Sčítá a odčítá do 20 s přechodem přes desítku.

Součet a rozdíl čísel Počítání s použitím závorek

Sčítá a odčítá dvojciferné a jednociferné číslo v oboru do 100 s přechodem přes desítku.

Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku v oboru do 100 Sčítání a odčítání násobků deseti

Užívá sčítání a odčítání při řešení praktických úloh.

Řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání

Zaokrouhlování čísel na desítky

Počítání s penězi, seznámení se s bankovkami a mincemi do stokoruny

6

2 .ročník



Žák:

Žák: Užívá spoje násobilek 2,3,4,5

Učivo

Poznámky

Názorné zavedení násobení a dělení na souborech různých předmětů

Dělí v oboru násobilek 2,3,4,5 Násobení jako opakované sčítání Násobek, činitel, záměna činitelů Násobilky 2,3,4, a 5, automatizace násobilek, řady násobků daného čísla, dělení v oboru těchto násobilek Vztahy mezi násobením a dělením, automatizace dělení v oboru probíraných násobilek Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace

Řeší slovní úlohy s využitím vztahů o x – více, méně, v oboru do 100

Řešení a vytváření slovních úloh na násobení a dělení v oboru násobilek

Řeší slovní úlohy na násobení a dělení

Řešení a vytváření slovních úloh s využitím vztahů x –krát více, méně

Řeší slovní úlohy se dvěma početními výkony (např.násobení a sčítání) Řeší jednoduché slovní úlohy se vztahy xkrát více, méně

7

2.ročník



Žák: Závislosti, vztahy a práce s daty Orientuje se v čase, převádí jednotky času v běžných situacích.

Žák: Rozezná časové jednotky hodina, minuta, sekunda, orientuje se v kalendáři. Čte časové údaje na různých typech hodin(i digitálních), sleduje např. délku vyučovací hodiny, přestávky, dobu snídaně, oběda, večeře, délku spánku apod.

Učivo

Poznámky

Orientace v čase, den – 24 hodin, 1 hodina – 60 minut, 1 minuta – 60 sekund Kalendář – den, měsíc, roční období, rok Hodiny

Popisuje jednoduché závislosti z praktického Eviduje složitější situace pomocí ikon, slov, Zápis šipkami života. šipek, tabulek. Tabulky. Geometrie v rovině a v prostoru Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše Rozezná geometrická tělesa v praxi. Modelování těles, užití stavebnic ke základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa stavbám s tělesy a nachází v realitě jejich prezentaci. Sestrojí model krychle, kvádru, koule, válce.

Porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje Kreslí křivé a rovné čáry. délku úsečky. Podle pravítka narýsuje přímky v různých pozicích.

Úsečka, lomená čára, křivá čára, kreslení rovných a křivých čar Práce s pravítkem

Jednotky centimetr, decimetr, metr Změří délku úsečky (m, dm, cm). Délka úsečky, měření délky úsečky

8

3.ročník



Učivo

Žák: Číslo a početní operace Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků.

Žák: Vytvoří soubor s daným počtem prvků do 1000, vyznačí čísla na řádovém počítadle.

Číselná řada, zápis čísel, číselná osa, počítání po stovkách, desítkách, jednotkách

Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti.

Čte a píše trojciferná čísla. Porovnává čísla do tisíce.

Porovnávání čísel, porovnávání čísel pomocí číselné osy

Užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose.

Zakreslí obraz daného čísla na číselné ose. Znázornění trojciferných čísel na číselné Rozkládá a zapisuje čísla v desítkové ose, čtení a zápisy trojciferných čísel soustavě. Používá rozvinutý zápis.

Poznámky

Písemně sčítá a odčítá dvě trojciferná čísla, Zaokrouhlování čísel na desítky a stovky provádí kontrolu svého výpočtu. Rozklad čísla v desítkové soustavě Rozvoj čísla v desítkové soustavě Součet a rozdíl Sestavení jednoduchých rovnic Sčítání a odčítání násobků sta Písemné algoritmy sčítání a odčítání Sčítání a odčítání bez přechodu násobků sta Sčítání a odčítání čísel s přechodem násobků sta

9

3.ročník



Učivo

Žák:

Žák: Dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo Dělení se zbytkem obor násobilek, určí neúplný podíl a zbytek (15:4) Písemné sčítání dvou sčítanců, kontrola výsledku záměnou sčítanců

Poznámky

Písemné odčítání, kontrola výsledku sčítáním Provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly.

Užívá spoje všech násobilek malé násobilky Odhad a kontrola výsledku Násobí zpaměti dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých případech (16x4)

Násobilky 6,7,8,9, dělení v oboru těchto násobilek, automatizace všech spojů násobení a dělení v oboru násobilek Násobení deseti Násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným Součin, podíl, zbytek Pamětné násobení dvojciferného čísla jednociferným mimo obor násobilek Násobení a dělení součtu nebo rozdílu dvou čísel Užití závorek Rozlišování sudých a lichých čísel

10

3.ročník

Matematika Očekávané výstupy z RVP ZV Dílčí (ročníkové) výstupy

Učivo

Žák: Žák: Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje Používá sčítání a odčítání v oboru do a modeluje osvojené početní operace 1000 při řešení praktických úloh

Řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání, užití jednoduchých rovnic

Poznámky

Řeší slovní úlohy na porovnávání dvou Řešení úloh na porovnávání trojciferných čísel trojciferných čísel, sčítání a odčítání dvou trojciferných čísel, na vztahy o Řešení a vytváření slovních úloh se dvěma různými x-více, méně, užívá jednoduché rovnice početními výkony Řeší slovní úlohy vedoucí k násobení dvojciferného čísla jednociferným a dělení dvojciferného čísla jednociferným Odhaduje výsledek, řeší slovní úlohy vedoucí k užití vztahů x-krát více, méně

Závislosti, vztahy a práce s daty Orientuje se v čase, převádí jednotky Orientuje se v čase, rozlišuje části času v běžných situacích hodiny

Jednotky času, hodiny

Opisuje jednoduché závislosti z praktického života

Převede jednotky délky

Jednotky délky: milimetr, kilometr Měření délek stran rovinných obrazců, převody jednotek délky

Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel

Doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel

Závislosti a jejich vlastnosti Diagramy, tabulky, grafy, jízdní řády

11

3.ročník



Žák: Geometrie v rovině a v prostoru Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa a nachází v realitě jejich reprezentaci.

Žák: Rozliší rovinné útvary: bod, přímka, polopřímka, úsečka. Vymodeluje a popíše základní rovinné útvary (trojúhelník, čtverec, obdélník, kružnice, kruh) a nejběžnější prostorové útvary (krychle, kvádr). Seznamuje se s prací s pravítkem a kružítkem.

Porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje Měří úsečky, zapisuje jejich délku délku úsečky. v základních jednotkách délky.

Učivo

Poznámky

Rovina, bod, přímka, polopřímka, úsečka Jednotky délky a jejich převody Tělesa Označení bodů, rýsování úseček, přímek, polopřímek Kružnice, kruh Měření úseček

Rozezná a modeluje jednoduché souměrné Pomocí čtvercové sítě určuje obvod čtverce Čtvercová síť útvary v rovině. a obdélníka. Obvod čtverce a obdélníka

12

4.ročník



Žák: Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení.

Žák:

Učivo

Provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel.

Písemně sčítá, odčítá, násobí dvojciferným Písemné algoritmy operací s čísly. činitelem, dělí jednociferným dělitelem. Vlastnosti početních výkonů. Užívá závorek.

Poznámky

Čte, píše čísla, doplňuje číselné řady, Přirozená Čísla. rozlišuje číselné řády a třídy v oboru Posloupnost přirozených čísel přirozených čísel do 1 000 000. do 1 000 000. Rozepisuje číslo pomocí číselných řádů Číselné řády, třídy. Čtení a zápis čísel. v desítkové soustavě, porovnává s jinými Počítání po tisících, desetitisících, číselnými soustavami (v běžných situacích – statisících; rozvoj čísla v desítkové určování času na hodinách). soustavě. Umísťuje a vyhledává číslo na číselné ose, Číselná osa, porovnávání čísel. porovnává je. Pamětní počítání. Počítá zpaměti jednodušší příklady. Dokáže se příklady zjednodušit, využít komutativnost a asociativnost sčítání a násobení.

Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady Zaokrouhluje čísla na jednotlivé číselné Zaokrouhlování. a kontroluje výsledky početních operací řády. Využívá zaokrouhlování při odhadech Odhady výsledků, kontrola. v oboru přirozených čísel. ke kontrole výsledků početních operací. Pracuje s vlastními chybami. Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel.

Řeší jednoduché rovnice. Rozebírá a řeší Jednoduché rovnice. jednoduché i složitější slovní úlohy z praxe. Slovní úlohy jednoduché, složitější.

Modeluje a určí část celku, používá zápis ve Modeluje, znázorňuje a zapisuje zlomek. formě zlomku.

Zlomky.

13

4.ročník



Učivo

Žák: Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel.

Žák: Porovnává, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem.

Sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem

Porozumí významu znaku „-„ pro zápis celého čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose.

Rozlišuje čísla kladná a záporná, čísla celá. Čísla celá – kladná, záporná (osa na Zapíše číslo záporné se znaménkem teploměru) a jejich zápis.

Závislosti, vztahy a práce s daty Vyhledává, sbírá a třídí data. Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy.

Poznámky

Orientuje se v jízdním řádu, pracuje s údaji Tabulky, diagramy, grafy. v cenících. Souřadnice bodu. Sestaví si jednoduchou tabulku pro záznam Jednotky hmotnosti, objemu ( převody). dat.

Geometrie v rovině a v prostoru Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary Načrtne a narýsuje čtverec, obdélník, (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); kružnici o daném poloměru. užívá jednoduché konstrukce. Pozná a narýsuje pravoúhlý trojúhelník.

Základní rovinné útvary.

Sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran.

Používá jednotky délky při měření a rýsování, převádí jednotky délky.

Jednotky délky.

Sestrojí rovnoběžky a kolmice.

Popíše vzájemnou polohu dvou přímek. Sestrojí rovnoběžku a kolmici s danou přímkou.

Vzájemná poloha dvou přímek.

Určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a Seznamuje se s čtverečními jednotkami užívá základní jednotky obsahu. pomocí čtvercové sítě. Rozliší obvod a obsah.

Čtvercová síť.

14

4.ročník



Učivo

Žák: Rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti překládáním papíru.

Žák: Pozná a nakreslí osově souměrný útvar ve Osová souměrnost. čtvercové síti. Určí osu souměrnosti překládáním.

Poznámky

15

5.ročník



Učivo

Žák: Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení.

Žák: Přečte a zapíše čísla přes 1 000 000. Pracuje na číselné ose, orientuje se v číselných řádech a třídách. Sčítá a odčítá zpaměti jednodušší příklady. Násobí 10, 100, 1 000. Porovnává čísla, rozepíše číslo v desítkové soustavě.

Přirozená čísla. Posloupnost přirozených čísel do 1 000 000. Číselné řády, třídy. Čtení a zápis čísel. Počítání po tisících, desetitisících, statisících; rozvoj čísla v desítkové soustavě. Číselná osa, porovnávání čísel. Pamětní počítání.

Provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel.

Násobí trojciferným činitelem, dělí jednociferným i dvojciferným dělitelem.

Písemné algoritmy. Vlastnosti početních operací.

Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady Zaokrouhluje čísla, odhaduje výsledky a a kontroluje výsledky početních operací porovnává své odhady se skutečností. v oboru přirozených čísel. Pracuje s vlastními chybami.

Zaokrouhlování, odhady.

Řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel.

Slovní úlohy. Rovnice a nerovnice.

V oboru přirozených čísel řeší slovní úlohy jednoduché, složené, s neúplnými a nadbytečnými údaji. Tvoří slovní úlohy z běžného života.

Poznámky

Modeluje a určí část celku, používá zápis ve Modeluje a určí část celku, používá zápis ve Zlomky formě zlomku. formě zlomku. Zapíše a znázorní zlomek. Rozpozná desetinný zlomek. Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel.

Porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel.

Sčítání a odčítání zlomků

16

5.ročník



Žák: Žák: Přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na Vyvozuje desetinná čísla, vyznačí je na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty. číselné ose, porovnává a zaokrouhluje. Porozumí významu znaku „-„ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose. Závislosti, vztahy a práce s daty Vyhledává, sbírá a třídí data. Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy.

Učivo Desetinná čísla, porovnávání, zaokrouhlování.

Zapíše záporné číslo pomocí znaku-. Vyznačí na číselné ose.

Čísla celá, kladná a záporná.

Vyhledá údaje v jízdním řádu, pracuje s údaji v cenících.

Závislosti a jejich vlastnosti.

Sestaví tabulku, diagram, graf pro záznam dat na základě praktických měření.

Diagramy, grafy, tabulky. Souřadnice bodu.

Geometrie v rovině a v prostoru Narýsuje a znázorní základní rovinné útvary Rozezná druhy trojúhelníku. (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici); Užívá jednoduché konstrukce k sestrojení užívá jednoduché konstrukce. pravého úhlu, trojúhelníku (rovnoramenného a rovnostranného), čtverce a obdélníku, kružnice. Dbá na čistotu a přesnost rýsování. Pozná a pojmenuje čtyřúhelníky.

Poznámky

Základní rovinné útvary.

Sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran.

Graficky sečte a odečte úsečky. Obvod mnohoúhelníku. Určí obvod mnohoúhelníku sečtením délek všech stran.



Vzájemná poloha dvou přímek.

Určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a Vypočítá obsah čtverce a obdélníku pomocí Obsah čtverce a obdélníku. užívá základní jednotky obsahu. čtvercové sítě i výpočtem.

17

5.ročník



Žák: Rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti překládáním papíru.

Žák: Využívá soustavy souřadnic ve čtvercové síti k vytváření osově souměrných i nesouměrných útvarů.

Nestandardní aplikační úlohy a problémy Řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry závislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky.

Řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry závislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky.

Učivo

Poznámky

Osová souměrnost. Soustava souřadnic.

Číselné a obrázkové řady, magické čtverce, sudoku, prostorová představivost.

18

6. ročník



Žák: Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností.

Žák: Čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla Provádí početní operace s přirozenými čísly, zpaměti a písemně. Provádí odhady a kontrolu výpočtů, zaokrouhluje. Zobrazí přirozené číslo na číselné ose. Znázorní a počítá zlomek jako část celku. Sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem.

Učivo

Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem). Provádí početní operace s desetinnými čísly.

Čte a zapisuje desetinná čísla. Zobrazí desetinné číslo na číselné ose. Porovnává a zaokrouhluje desetinná čísla. Provádí početní operace s desetinnými čísly. Vypočítá aritmetický průměr. Převádí jednotky, zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností.

Desetinná čísla Čtení a zápis v desítkové soustavě Zobrazení na číselné ose Porovnávání Zaokrouhlování Početní operace Aritmetický průměr Převody jednotek

Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku. Odhaduje a vypočítá obvod a obsah základních rovinných útvarů. Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary.

Užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka. Rýsuje lineární útvary, převádí jednotky délky, hmotnosti, času. Vypočítá obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku. Využívá vlastností základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů. Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary.

Geometrické útvary v rovině Rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh Převody jednotek Obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku

Poznámky

Přirozená čísla Čtení a zápis čísla v desítkové soustavě Zobrazení na číselné ose Početní operace Zlomky

19

6. ročník



Učivo

Určuje velikost úhlu měřením a výpočtem.

Rozumí pojmu, narýsuje a změří daný úhel. Přenese úhel a sestrojit jeho osu. Rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů. Provádí početní operace s velikostmi úhlů. Pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, využívá jejich vlastností.

Úhel a jeho velikost Osa úhlu. Jednotky velikosti úhlu a měření velikosti úhlu Ostrý, tupý, pravý a přímý úhel. Početní operace s velikostmi úhlů Dvojice úhlů

Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru středové a osové souměrnosti, určí osově a v osové souměrnosti. středově souměrný útvar. Pozná útvary osově souměrné a shodné útvary.

Osová souměrnost Osová souměrnost Shodné útvary Osově souměrné útvary

Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel.

Dělitelnost přirozených čísel Násobek, dělitel, znaky dělitelnosti Prvočíslo, číslo složené Společný násobek, společný dělitel

Používá znaky dělitelnosti. Rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené, rozloží číslo na součin prvočísel. Určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele. Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v N.

Určuje a charakterizuje různé druhy trojúhelníků, sestrojí těžnice, výšky a střední Určí a znázorní různé druhy trojúhelníků příčky, kružnici opsanou a vepsanou. Pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní a vnější úhly, …). Sestrojí těžnice, střední příčky a výšky. Sestrojí trojúhelníku kružnici opsanou a vepsanou.

Poznámky

Trojúhelník Druhy trojúhelníků Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku Těžnice, střední příčky, výšky Kružnice opsaná, vepsaná

20

6. ročník

Matematika Očekávané výstupy z RVP ZV Dílčí (ročníkové) výstupy

Učivo

Určuje a charakterizuje tělesa. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Načrtne a sestrojí sítě základních těles.

Obsah čtverce a obdélníku Povrch a objem krychle a kvádru Jednotky obsahu Obsah čtverce a obdélníku

Používá jednotky obsahu a převádí je. Vypočítá obsah čtverce a obdélníku. Využívá znalostí (obsah čtverce, obdélníku) při výpočtech obsahů složitějších obrazců. Charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr, krychle). Načrtne a narýsuje síť. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých Načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve těles v rovině. volném rovnoběžném promítání. Vypočítá povrch krychle, kvádru. Užívá logickou úvahu a kombinační Užívá jednotky objemu a vzájemně je úsudek při řešení úloh a problémů a převádí. nalézá různá řešení předkládaných Odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru. nebo zkoumaných situací. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí.

Poznámky

Obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku) Kvádr, krychle, sítě těles Povrch krychle, kvádru Objem krychle, kvádru

21

7. ročník



Žák: Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem). Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel.

Žák: Zapisuje zlomkem část celku. Převádí zlomky na desetinná čísla a naopak. Provádí početní operace s racionálními čísly. Užívá různé způsoby vyjádření vztahu celek-část přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem. Analyzuje a řeší jednoduché problémy. Modeluje konkrétní situace v oboru racionálních čísel. Rozlišuje kladná a záporná čísla, Určí absolutní hodnotu čísla. Provádí početní operace s celými čísly, analyzuje a řeší jednoduché problémy, využívá oboru celých čísel.

Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků. Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů. Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti. Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem.

Pozná shodné útvary. Užívá věty o shodnosti trojúhelníků. Sestrojí trojúhelník z daných prvků, dbá na kvalitu a přesnost rýsování.

Vyjádří poměr mezi danými hodnotami. Zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru. Dělí celek na části. Pracuje s měřítky map a plánů. Pozná přímou a nepřímou úměrnost. Vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem a rovnicí. Využívá trojčlenky při řešení slovních úloh.

Učivo

Poznámky

Racionální čísla Čtení a zápis zlomku Vztah mezi zlomky a desetinnými čísly Zobrazení na číselné ose Smíšené číslo Početní operace Složené zlomky Početní výkony s racionálními čísly Celá čísla Čísla kladná a záporná Navzájem opačná čísla Absolutní hodnota Početní operace

Trojúhelník Shodnost trojúhelníků Trojúhelníková nerovnost Konstrukce trojúhelníků

Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost Určování poměru Zvětšení a zmenšení v daném poměru Dělení celku na části v daném poměru Měřítko Přímá a nepřímá úměrnost

22

7. ročník



Žák: Žák: Řeší aplikační úlohy na procenta Chápe pojem 1 procento. (i pro případ, že procentová část je větší než Užívá základní pojmy procentového počtu. celek) Vyjádří část celku pomocí procent. Řeší slovní úlohy. Chápe pojem 1 promile. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností. Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů.

Charakterizuje rovnoběžník, rozlišuje různé typy, sestrojí rovnoběžník. Odhaduje a vypočítá obvody a obsahy čtyřúhelníků a trojúhelníků. Sestrojí lichoběžník.

Učivo

Poznámky

Procenta Pojem Základ, procentová část,počet procent Slovní úlohy

Čtyřúhelníky Vnitřní úhly čtyřúhelníka. Rovnoběžníky. Druhy rovnoběžníků. Konstrukce. Obvod a obsah. Obsah trojúhelníka. Lichoběžník

Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině.

Rozezná a pojmenuje hranol. Načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině a síť hranolu. Odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu.

Povrch a objem hranolů Hranoly a jejich sítě. Povrch a objem hranolu.

Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar.

Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve Středová souměrnost středové souměrnosti. Středová souměrnost. Určí středově souměrný útvar. Středově souměrné útvary.

23

8. ročník



Učivo

Žák: Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. Zaokrouhluje a provádí odhady s danou předností, účelně využívá kalkulátor.

Žák: Určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky. Užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech. Chápe pojem reálné číslo.

Druhá mocnina a odmocnina Pojem. Čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin. Určení druhých mocnin a odmocnin. Pojem reálného čísla.

Zapíše číslo pomocí mocnin deseti. Provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem.

Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku.

Rozliší odvěsny a přepony, Rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty. Využívá poznatků při výpočtu délek stran a ve slovních úlohách, Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností.

Matematizuje jednoduché reálné situace Rozumí pojmu výraz, s využitím proměnných; určí hodnotu Matematizuje jednoduché reálné situace výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí s využitím proměnné. rozklad mnohočlenu na součin pomocí Určí hodnotu číselného výrazu. vzorců a vytýkáním. Zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text. Dosadí do výrazu s proměnnou. Provádí početní operace s výrazy. Rozkládá výraz na součin.

Poznámky

Mocniny s přirozeným mocnitelem Čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem. Zápis čísla pomocí mocnin deseti. Početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem. Pythagorova věta Pojem. Výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku. Užití Pythagorovy věty.

Výrazy Číselné výrazy. Proměnná. Výrazy s proměnnou. Úpravy výrazů pomocí vzorců. Rozklad výrazů na součinů Početní operace.

24

8. ročník



Učivo

Žák: Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel.

Žák: Užívá a zapisuje vztah rovnosti. Lineární rovnice Řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních Rovnost. úprav. Lineární rovnice. Provádí zkoušku řešení.

Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů

Určí vzájemnou polohu přímky a kružnice, Určí vzájemnou polohu dvou kružnic. Vypočítá obvod a obsah kruhu.

Poznámky

Vyřeší daný problém aplikací získaných Slovní úlohy matematických poznatků a dovedností, Slovní úlohy. řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou….). Zdůvodní zvolený postup řešení, ověří výsledek řešení. Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení.

Charakterizuje válec. Určuje a charakterizuje základní prostorové Vypočítá povrch a objem válce. útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí.

Kruh, kružnice. Vzájemná poloha přímky a kružnice. Vzájemná poloha dvou kružnic. Délka kružnice. Obsah kruhu. Válec. Pojem. Povrch válce. Objem válce.

25

8. ročník



Učivo

Žák:

Žák:

Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh.

Sestrojí jednoduché konstrukce. Rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti. Využívá poznatků (výška, těžnice, Thaletova kružnice….) v konstrukčních úlohách.

Konstrukční úlohy. Jednoduché konstrukce. Množiny všech bodů dané vlastnosti. Thaletova kružnice. Konstrukční úlohy.

Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data. Porovnává soubory dat.

Čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy. Zaznamenává výsledky jednoduchých statistických šetření do tabulek. Vyhledává a vyhodnotí jednoduchá statistická data v grafech a tabulkách.

Shromažďování, třídění a vyhodnocování statistických údajů. Základní statistické pojmy. Základní charakteristiky statistického souboru.

Poznámky

26

9. ročník



Žák: Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním. Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav. Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel.

Žák: Určuje podmínky, za kterých má útvar smysl. Lomené výrazy Krátí a rozšiřuje lomené výrazy. Pojem lomený výraz a jeho definiční obor Provádí početní operace s lomenými výrazy. Početní operace s lomenými výrazy Složené lomené výrazy Řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli s využitím znalostí o lomených výrazech. Řeší slovní úlohy na pohyb, směsi a společnou práci.

Učivo

Poznámky

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli Slovní úlohy

Řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými.

Soustavy rovnic Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámým Řeší slovní úlohy pomocí soustav lineárních Slovní úlohy řešené pomocí soustav rovnic. lineárních rovnic Užívá a zapisuje vztah nerovnosti. Nerovnost Znázorní řešení lineárních nerovnic na Lineární nerovnice číselné ose. Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti. Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem. Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů.

Chápe pojem funkce. Rozlišuje lineární a kvadratickou funkci. Sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce. Užívá goniometrické funkce k výpočtům. Užívá funkční vztahy při řešení úloh Řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování.

Funkce Pravoúhlá soustava souřadnic Pojem funkce Lineární funkce (přímá úměrnost) Goniometrické funkce Finanční matematika Základní pojmy finanční matematiky

27

9. ročník



Žák: Žák: Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o Rozliší shodné a podobné útvary. shodnosti a podobnosti trojúhelníků. Užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách. Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. Charakterizuje jednotlivá tělesa. Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. Narýsuje síť a z ní těleso vymodeluje, Načrtne a sestrojí sítě základních těles. Vypočítá povrch a objem těles. Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu.

Učivo

Poznámky

Podobnost Věty o podobnosti trojúhelníků Tělesa Kužel Jehlan Koule Povrch a objem těles

Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí.

28

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace vychází vyučovací předmět Matematika

Recommend Documents