Výuka matematiky v 21. století na S technického typu
Obsah 1
2
3
Popis problematiky
2
Pouºití výukových modul·
5
Výukové moduly
9
1.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Didaktické zásady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Pouºití modulu ve vyu£ovací hodin¥ . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Pouºití modulu p°i domácí p°íprav¥ . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 P°ehled vytvo°ených výukových modul· . . . . . . . . . . . . . . 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22
Opakování u£iva Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Výrazy, mocniny a odmocniny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mnoºiny a výroková logika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algebraické rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planimetrie 1 - po£etní úlohy v planimetrii . . . . . . . . . . . . Planimetrie 2 - shodnosti, podobnosti, mnoºiny bod·, konstruk£ní úlohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algebraické funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice . . . . . . . . . . . Goniometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stereometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kombinatorika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pravd¥podobnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Finan£ní matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analytická geometrie lineárních útvar· . . . . . . . . . . . . . . . Analytická geometrie kuºelose£ek . . . . . . . . . . . . . . . . . . Komplexní £ísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Posloupnosti a °ady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analytická geometrie v prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diferenciální a integrální po£et - roz²i°ující modul . . . . . . . . Slovní úlohy z celého u£iva, úlohy z praxe . . . . . . . . . . . . .
1
2 3
5 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Kapitola 1
Popis problematiky 1.1
Úvod
Projekt Výuka matematiky v 21. století na st°edních ²kolách technického typu je jedním z projekt· podporovaných Opera£ním programem Vzd¥lání pro konkurenceschopnost (OP VK). Cílem projektu je podpo°it, zefektivnit a zatraktivnit výuku matematiky na st°edních odborných ²kolách technického zam¥°ení. Metodou k dosaºení zmín¥ných cíl· není zm¥na obsahu u£iva, hlavní d·raz je kladen na roz²í°ení ²kály metod p°edávání matematických poznatk·, jejich procvi£ování, upev¬ování nebo testování. Prost°edkem pro dosaºení cíl· projektu je elektronizace matematického u£iva v rozsahu poºadovaném ²kolním vzd¥lávacím plánem. Tematické celky pokrývající aktuální ²kolní vzd¥lávací plán p°edm¥tu matematika byly vymezeny v návrhu projektu. Vytvo°ení elektronických materiál· umoº¬uje roz²í°it aktuáln¥ uºívané standardní metody výuky. Zárove¬ je student·m nabídnuta moºnost vytvo°ené elektronické materiály pouºívat k domácí p°íprav¥, samostudiu nebo k opakování. Jako velmi ú£inné se jeví kombinování r·zných vyu£ovacích metod. Vyuºití r·zných forem a metod vyu£ování matematice je podporováno v souladu se zku²enostmi u£itel· i v souladu s moderními didaktickými výzkumy. Konkrétní formy výuky jsou vnímány jednotlivými studenty r·zn¥, nap°. i z d·vodu odli²ných typ· studentských osobností. V kaºdém p°ípad¥ je v²ak pro dosaºení maximální ú£innosti p°edávání poznatk· nutné dodrºet didaktické zásady. N¥které didaktické zásady v souvislosti s projektem Výuka matematiky v 21. století na S technického typu projdeme postupn¥ v dal²í kapitole. 2
1.2
Didaktické zásady
Aktivnost
Jedním z nejd·leºit¥j²ích prvk· úsp¥²ného vyu£ování a u£ení je aktivní p°ístup ºáka. Elektronické materiály vytvo°ené v projektu nepochybn¥ aktivní p°ístup studenta k u£ení podporují. Krom¥ pouºití studijních text· p°i výkladu u£iva u£itelem a p°i procvi£ování vyloºené látky p°i vyu£ování, jsou studijní materiály vyuºitelné pro samostudium, opakování nebo domácí p°ípravu. Práv¥ p°i t¥chto £innostech m·ºe student pracovat vlastním tempem, m·ºe si plánovat £as, kdy se bude u£it, opakovan¥ se vracet k témat·m a p°íklad·m, které pot°ebuje procvi£ovat. V¥deckost
Výukové a studijní materiály jsou vytvá°ené u£iteli, kte°í mají dlouholetou praxi na st°ední ²kole s technickým zam¥°ením. Krom¥ toho jsou aprobovanými odborníky ve svém oboru. Studijní materiály vytvo°ené v projektu jsou navíc posouzeny a zhodnoceny pokaºdé dv¥ma oponenty. Názornost
Vizualizace u£ebních text· a obsahu matematického u£iva je velkým p°ínosem projektu. Pro velkou skupinu student· m·ºe být práv¥ názornost a vizualizace prost°edkem ke zlep²ení jejich matematických dovedností. P°im¥°enost
Studijní materiály není nutné pouºívat sekven£n¥. Kopírují ²kolní vzd¥lávací program a student si sám m·ºe zvolit modul, který bude aktuáln¥ studovat. V p°ípad¥, ºe zjistí nedostatky, které mu brání v plynulém postupu p°i studiu konkrétního tématu, m·ºe operativn¥ vyuºít moduly jiné a vyhledat v nich chyb¥jící informace. Naopak, pokud je student v rámci t°ídy nadpr·m¥rný, m·ºe samostudiem postupovat rychleji dop°edu vlastním tempem. Je tak zohledn¥na individualita studenta. Soustavnost
Soustavnost p°i studiu jakéhokoliv p°edm¥tu £i oboru je nezbytná. Je proto vhodné a d·leºité, aby m¥li studenti stálý p°ístup ke studijním materiál·m. Pokud jsou studijní texty, výkladové p°íklady i p°íklady k procvi£ování student·m p°ístupné v libovolnou dobu, zv¥t²í se pravd¥podobnost soustavnosti v p°íprav¥ student· na vyu£ování. V p°ípad¥ dlouhodob¥j²í nep°ítomnosti nap°. z d·vodu nemoci nebo individuálního studia má student velkou moºnost získat za vynaloºení velmi malého úsilí informace, znalosti i v¥domosti, které byly ve ²kole p°i matematice sd¥lovány v dob¥ jeho absence. 3
Systemati£nost
P°i procesu u£ení musí být dodrºeno pravidlo systemati£nosti. Nové poznatky se musí opírat o poznatky p°edcházející a naopak musí tvo°it základ pro témata následující. Moduly vytvo°ené v projektu vytvá°ejí logický uspo°ádaný systém matematického u£iva pro daný typ ²koly. Trvalost
Nejpodstatn¥j²í v¥domosti a dovednosti, které studenti získají, musí být trvale osvojeny a zapamatovány. Vytvo°ené studijní materály obsahují velké mnoºství p°íklad· k procvi£ování a k prozkou²ení. Zásada trvalosti je tak projektem podpo°ena a dodrºena.
4
Kapitola 2
Pouºití výukových modul· 2.1
Pouºití modulu ve vyu£ovací hodin¥
Jedním z cíl· tvorby výukových materiál· vytvo°ených v projektu Výuka matematiky v 21. století na st°edních ²kolách technického typu bylo zefektivn¥ní st°edo²kolské výuky matematiky, elektronizace matematického u£iva, za£len¥ní moderních technologií do výuky. Materiály vytvo°ené v projektu mohou být pouºity jako dopln¥k standardních vyu£ovacích metod. U£itel m·ºe nap°. pouºívat tabuli a krom¥ toho projekci p°íslu²né vhodné £ásti modulu. Sou£asn¥ m·ºe být pouºíván nap°. interaktivní tabule, ke spole£né nebo individuální práci student·. Klasické u£ební metody tak budou vhodn¥ dopl¬ovány metodami moderními. Výukové moduly je moºné vyuºít ve form¥ ur£ené pro tisk stejn¥ jako v elektronické form¥ vhodné pro prohlíºení na monitoru po£íta£e £i projekci. U£ební texty jsou dopl¬ovány velkým mnoºstvím gra ckých znázorn¥ní, animací £i interaktivních test·. Podle typu vyu£ovací hodiny a cíl·, kterých chce u£itel v rámci vyu£ovací hodiny dosáhnout, bude zvolena p°íslu²ná £ást výukového modulu. P°i výkladové £ásti hodiny u£itel nap°. pouºije prezentaci, jejíº sou£ástí jsou také vzorové p°íklady, které slouºí k okamºitému procvi£ení vykládané látky. Pokud vyu£ovací hodina nemá být v¥novaná výkladu nového u£iva, m·ºe u£itel student·m promítat p°íklady k procvi£ování nebo zadat testové úlohy v modulu obsaºené. Studenti mohou pracovat frontáln¥ nebo individuálním tempem. N¥které z modul· obsahují p°ípravy pro výuku prost°ednictvím interaktivní tabule. Tato metoda posiluje názornost p°i vyu£ování, umoº¬uje také dal²í zvý²ení aktivity student· p°i hodin¥. Nastane-li situace, kdy student na základ¥ stávajících znalostí nem·ºe nap°. vy°e²it n¥jaké p°íklady, m·ºe u£itel studenta nasm¥rovat na konkrétní pasẠ5
modulu a umoºnit mu tak p°íslu²né poznatky nastudovat vlastním tempem. Je tedy moºné pracovat spole£n¥ s celou t°ídou nebo naopak individuáln¥ pouze se studentem, který si neumí s problémem poradit.
6
2.2
Pouºití modulu p°i domácí p°íprav¥
Elektronické materiály vytvo°ené v projektu jsou velmi dob°e vyuºitelné pro samostudium, opakování nebo domácí p°ípravu. Jednou z ambicí projektu je kompletní elektronizace matematického u£iva pro daný typ ²koly. V sou£asné dob¥ nebývá obvyklé, aby si studenti po°izovali u£ebnice. Velmi £asto si kopírují studijní materiály nap°. od spoluºák·, shán¥jí podklady na internetu atd. Vytvo°ené výukové moduly umoº¬ují student·m získat okamºitou zp¥tou vazbu z vyu£ovací hodiny, studenti mohou p°i domácí p°íprav¥ znovu projít probranou látku, znovu spo£ítat p°íklady °e²ené v hodin¥ nebo si vyzkou²et typové p°íklady v interaktivních testech. Velký p°ínos projektu pak spo£ívá v poskytnutí spolehlivé moºnosti, jak a kde si doplnit u£ivo. Pokud student zme²kal výuku, má okamºit¥ k dispozici p°ehled u£iva v£etn¥ vzorových p°íklad· a testových úloh. Moduly vytvo°ené v projektu jsou tak alternativním zdrojem studijních materiál·, navíc s nimi studenti budou seznámeni p°i vyu£ovacích hodinách a výukové prost°edí, v nichº jsou moduly vytvo°ené, jim tak bude blízké a známé. P°edpokládá se, ºe postupn¥ budou moduly u£iteli dále vylep²ovány a upravovány, podle pot°eb a nám¥t·, které vyplynou v pr·b¥hu jejich pouºívání ve výuce. Student·m tak bude nabídnuto výukové prost°edí s materiály, které budou spolehlivé, a umoºní tak student·m vyhnout se p°ípadným nep°íjemnostem spojeným s pouºíváním neautorizovaných a nezkontrolovných studijníchh text· staºených nap°. z inernetu.
7
2.3
P°ehled vytvo°ených výukových modul·
V první fázi °e²ení projektu bylo vytvo°eno 22 tematicky uspo°ádaných výukových modul·: 1) Základní moduly
- opakování u£iva Z (slovní úlohy na úm¥rnosti, zlomky) - výrazy, mocniny a odmocniny - mnoºiny, výroky - algebraické rovnice - planimetrie (po£etní) - planimetrie (shodnosti, podobnost, mnoºiny bod·, konstruk£ní úlohy) - funkce (lineární, lineární s absolutní hodnotou, kvadratická, lineární lomená, mocninné) - exponenciální a logaritmické funkce a rovnice - goniometrie (goniometrické funkce, rovnice a vzorce) - trigonometrie - stereometrie - kombinatorika - pravd¥podobnost - statistika - nan£ní matematika - analytická geometrie lineárních útvar· - kuºelose£ky - komplexní £ísla - posloupnosti a °ady 2) Roz²i°ující moduly
- analytická geometrie v prostoru - diferenciální a integrální po£et 3) Pr·°ezové moduly
- slovní úlohy z celého u£iva, úlohy z praxe . Ve druhé fázi °e²ení projektu byly výukové moduly testovány ve výuce a na základ¥ výsledk· testování následn¥ upravovány. S úpravami se po£ítá i po ukon£ení projektu, moduly budou dále zkvalit¬ovány na základ¥ podn¥t·, které vyplynou z jejich pouºívání u£iteli i studenty ve ²kole i p°i domácím studiu.
8
Kapitola 3
Výukové moduly 3.1
Opakování u£iva Z
U£ební text
Modul opakování u£iva Z obsahuje více neº dv¥ desítky stru£ných p°ehled· u£iva s vysv¥tlením pojm· a °e²enými p°íklady. U£ební texty kopírují vytvo°enou osnovu: - £íselné obory - zaokrouhlování, pom¥r, úm¥ra, m¥°ítko - procenta - slovní úlohy - goniometrické funkce ostrého úhlu. Otev°ené otázky
Modul obsahuje dv¥ desítky otev°ených otázek s postupy °e²ení a výsledky. Testové otázky
Byla vytvo°ena databáze sto dvaceti testových otázek s výsledky. Modul je vhodný jak k zopakování u£iva základní ²koly, tak dopl¬kov¥ také k výkladu nového st°edo²kolského u£iva.
9
3.2
Výrazy, mocniny a odmocniny
U£ební text
Vytvo°eno bylo více neº deset prezentací s p°ehledem u£iva a vzorovými p°íklady podle osnovy: - mocniny s p°irozeným a celo£íselným exponentem - mocniny a odmocniny s racionáním exponentem - exponenciální tvar £ísla - druhá odmocnina - usm¥r¬ování zlomk· - t°etí odmocnina - výrazy - mnoho£leny, s£ítání a od£ítání mnoho£len· - násobení mnoho£len·, úpravy podle vzorce - d¥lení mnoho£len· - rozklad mnoho£len· na sou£in - lomené výrazy. Otev°ené otázky
Modul obsahuje dv¥ desítky p°íklad· s výsledky a návody k °e²ení. Testové otázky
K modulu Výrazy, mocniny a odmocniny byl vytvo°en vstupní test se £trnácti uzav°enými p°íklady s výb¥rem ze dvou odpov¥dí (A/B). Dále bylo vytvo°eno a vloºeno p°es dvacet otev°ených otázek s °e²ením a na sto padesát testových otázek s výb¥rem z nabízených odpov¥dí. Modul tak obsahuje dostate£nou zásobu p°íklad· k procvi£ení d·leºitého základního u£iva.
10
3.3
Mnoºiny a výroková logika
U£ební text
Výukový modul Mnoºiny a výroková logika obsahuje více neº deset prezentací s p°ehledem u£iva a vzorovými p°íklady. Zahrnuta jsou témata: - £íselné obory - p°evod £ísla s periodou na zlomek - základní mnoºinové pojmy - mnoºinové operace - jednoduché výroky - slovní úlohy - sloºené výroky - negace sloºených výrok·. Sou£asn¥ bylo vytvo°eno n¥kolik rozsáhlých pracovních list· a ke kaºdému z nich vzorové °e²ení ve form¥ prezentace. Pracovní listy pokrývají témata: - základní mnoºinové pojmy - mnoºinové operace - negace jednoduchých výrok· - sloºené výroky - negace sloºených výrok·. Testové otázky
Modul obsahuje více neº padesát testových p°íklad· s výb¥rem odpov¥dí. Skladba p°íklad· umoº¬uje procvi£it a otestovat u£ivo v pr·°ezu celým tematickým okruhem.
11
3.4
Algebraické rovnice
U£ební text
Byly vytvo°eny teoretický stru£né p°ehledy u£iva podle osnovy: - algebraické rovnice - lineární rovnice - lineární nerovnice - soustavy lineárních rovnic se dv¥ma a t°emi neznámými - soustavy lineárních nerovnic s jednou neznámou - rovnice s absolutní hodnotou - nerovnice s absolutní hodnotou - kvadratická rovnice - kvadratická nerovnice - racionální nerovnice - soustava lineární a kvadratické rovnice - iracionální rovnice - lineární rovnice s parametrem - kvadratická rovnice s parametrem - slovní úlohy. Otev°ené otázky
Na teoretické p°ehledy navazuje zásoba zhruba osmdesáti p°íklad· s výsledky a návody k °e²ení. Testové otázky
Modul dále obsahuje na £ty°i desítky uzav°ených testových otázek s výb¥rem z n¥kolika odpov¥dí a n¥kolik otev°ených p°íklad·.
12
3.5
Planimetrie 1 - po£etní úlohy v planimetrii
U£ební text
Teoretická £ást obsahuje stru£ný p°ehled u£iva, které téma zahrnuje. U£ební texty nebo prezentace s p°ehledem u£iva k témat·m byly vytvo°eny podle osnovy: - Pythagorova v¥ta - goniometrie pravoúhlého trojúhelníka - Eukleidovy v¥ty Plánuje se vytvo°ení dal²ích text· k témat·m: - obvody a obsahy zákadních útvar· - kruh, kruºnice a její £ásti - obvody a obsahy n-úhelník· Otev°ené otázky
Dvacet p¥t otev°ených otázek k procvi£ování nebo testování obsahuje návody k °e²ení, mnohdy s gra ckými znázorn¥ními.
13
3.6
Planimetrie 2 - shodnosti, podobnosti, mnoºiny bod·, konstruk£ní úlohy
U£ební text
Modul prezentuje p°ehledy u£iva podle osnovy: - shodná zobrazení v rovin¥ - st°edový a obvodový úhel - mnoºiny bod· dané vlastnosti - konstruk£ní úlohy - rozd¥leno do podkapitol - základní konstrukce, mnoºiny bod·, konstrukce trojúhelník·, lichob¥ºník· - podobnost - stejnolehlost K dispozici jsou také vzorové p°íklady vytvo°ené v SW GeoGebra. Odkazy na °e²ení jsou pln¥ funk£ní, p°íklady pak dynamické a velmi názorné, coº mj. umoº¬uje zvý²ení atraktivity tématu pro studenty. Otev°ené otázky
Bylo vytvo°eno n¥kolik p°íklad· s výsledky, návody k °e²ení a gra ckými ilustracemi. Testové otázky
Modul obsahuje vstupní test s deseti uzav°enými p°íklady s výb¥rem z n¥kolika odpov¥dí. Vloºeno bylo dále více neº £ty°icet p°íklad· s výb¥rem z mnoha odpov¥dí.
14
3.7
Algebraické funkce
U£ební text
Modul obsahuje velké mnoºství prezentací s p°ehledem u£iva a vzorovými p°íklady pro samostudium, dále pak p°ípravy pro interaktivní tabuli pro práci ve vyu£ovací hodin¥, a pracovní listy se vzorovým °e²ením. Materiál pokrývá témata: - kartézský sou£in - ur£ení a de nice funkce - de ni£ní obor a obor hodnot - vlastnosti funkce (monotónie, extrémy, prostá funkce, periodicita, parita, omezenost) - funkce lineární - funkce kvadratická - funkce lineárn¥ lomená - funkce mocninná Testové otázky
Modul obsahuje vstupní test s deseti uzav°enými p°íklady s výb¥rem z n¥kolika odpov¥dí, p°íklady jsou za 1 bod nebo za 2 body. Dále je vytvo°ena rozsáhlá databáze n¥kolika stovek p°íklad· s výb¥rem odpov¥dí. Modul je komplexn¥ p°ipraven, je velmi zda°ilý.
15
3.8
Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice
U£ební text
Do modulu je zahrnuto více neº deset prezentací s p°ehledem u£iva a vzorovými p°íklady. N¥které soubory jsou p°ipravené v SW GeoGebra, je tak umoºn¥no dynamicky m¥nit parametry a interaktivn¥ modelovat pr·b¥hy funkcí. Byly p°ipraveny dva pracovní listy a jejich °e²ení. Osnova: - exponenciální funkce - exponenciální rovnice - inverzní funkce - logaritmická funkce - po£ítání s logaritmy. Otev°ené otázky
Sou£ástí modulu je n¥kolik vzorových p°íklad· s výsledky. Testové otázky
Byl vytvo°en vstupní test s deseti p°íklady, £áste£n¥ s výb¥rem z nabídnutých odpov¥dí, £áste£n¥ s uvedením výsledku. Vloºeno bylo dále n¥kolik desítk p°íklad· s výb¥rem z nabízených odpov¥dí.
16
3.9
Goniometrie
U£ební text
Modul obsahuje více neº dvacet prezentací s p°ehledem u£iva a vzorovými p°íklady pro samostudium, p°ípravy pro interaktivní tabuli pro práci ve vyu£ovací hodin¥, pracovní listy a k nim listy se vzorovými °e²eními. Materiály jsou interaktivní a pokrývají prezentované téma. Materiály jsou p°ipraveny podle osnovy: - úvod (úhel a jeho velikost) - goniometrické funkce - goniometrické rovnice - goniometrické vzorce a výrazy - grafy goniometrických funkcí. Testové otázky
Do modulu byl zahrnut vstupní test s deseti p°íklady s výb¥rem z nabídnutých odpov¥dí. P°íklady jsou v testu rozli²eny podle obtíºnosti. Dále je vytvo°ena rozsáhlá databáze t°í set p°íklad· s výb¥rem odpov¥dí.
17
3.10
Trigonometrie
U£ební text
Teoretický stru£ný p°ehled u£iva obsahuje u£ební texty s °e²enými p°íklady k témat·m: - kosinová v¥ta - sinová v¥ta - slovní úlohy. Teoretický p°ehled dopl¬ují otev°ené a uzav°ené testové otázky. Otev°ené otázky
Vloºeno bylo p°es dvacet p°íklad· s °e²eními. Testové otázky
Modul obsahuje tém¥° t°icet p°íklad· s výb¥rem ze t°í odpov¥dí (A/B/C).
18
3.11
Stereometrie
U£ební text
Teoretický stru£ný p°ehled u£iva velmi dob°e a na vysoké úrovni pokrývá celý rozsah tématu. K £ásti metrické úlohy a objemy a povrchy t¥les jsou navíc vytvo°eny prezentace s £etnými názornými obrázky. Krom¥ úvod· ke kapitolám (nap°. vzorce, obrázek t¥lesa...) je dále p°ipraveno n¥kolik interaktivních on-line u£ebních text· s °e²enými p°íklady, mnoºství prezentací, pracovní listy a jejich °e²ení k témat·m: - základní polohové vlastnosti - dv¥ p°ímky, p°ímka a rovina, dv¥ a t°i r·zné roviny - metrické úlohy - vzdálenosti a odchylky - povrchy a objemy t¥les - rozd¥leno do kapitol hranol, válec, jehlan, kuºel, komolý jehlan, komolý kuºel - pravidelné mnohost¥ny. Do £ásti U£ební text jsou dále za°azeny °e²ené p°íklady na °ezy t¥les jehlan· a krychlí. ezy jsou sestrojeny v SW GeoGebra, °e²ení je krokováno a je velmi názorné. Otev°ené otázky
Modul obsahuje více neº t°icet p°íklad· s obrázky, výsledky a návody k °e²ení. Testové otázky
Pro ú£ely modulu Stereometrie byl vytvo°en a vloºen vstupní test s uzav°enými p°íklady s výb¥rem z n¥kolika odpov¥dí. Je za°azena databáze více neº ²edesáti p°íklad· s výb¥rem z více odpov¥dí. Tato sekce obsahuje také úlohy pro p°ípravu na VUT.
19
3.12
Kombinatorika
U£ební text
Sou£ástí modulu jsou vytvo°ené p°ehledy s vysv¥tlením pojm· a °e²enými p°íklady. U£ební texty kopírují osnovu: - faktoriál £ísla - základní kombinatorická pravidla - skupiny prvk· - vlastnosti kombina£ních £ísel a binomická v¥ta. Otev°ené otázky
Ke v²em kapitolám jsou vytvo°eny p°íklady s výsledky a návody k °e²ení. P°íklady mohou být pouºity k výkladu, procvi£ování, opakování i testování. Testové otázky
Modul Kombinatorika obsahuje velkou zásobu testových otázek. N¥které z nich umoº¬ují výb¥r z v¥t²ího po£tu odpov¥dí. P°íklady jsou rozd¥lené a obodované podle obtíºnosti.
20
3.13
Pravd¥podobnost
U£ební text
Modul pravd¥podobnost pokrývá povinný rozsah u£iva. Stru£ný teoretický p°ehled obsahuje základní pojmy a vzorové p°íklady. Nazna£ena je i problematika podmín¥né pravd¥podobnosti. Struktura modulu je následující: - náhodné jevy - vztahy mezi náhodnými jevy - pravd¥podobnost jevu - v¥ty o pravd¥podobnostech - statistická de nice pravd¥podobnosti - podmín¥ná pravd¥podobnost - závislé a nezávislé jevy - nezávislé pokusy. Otev°ené otázky
Modul obsahuje n¥kolik otev°ených úloh k procvi£ení základních pojm· tématu. Testové otázky
Modul Pravd¥podobnost obsahuje zásobu testových otázek. P°íklady jsou rozd¥lené a obodované podle obtíºnosti. Umoº¬ují tak procvi£ovat toto náro£n¥j²í téma podle poºadované úrovn¥.
21
3.14
Statistika
U£ební text
Modul statistika je podrobn¥ p°ipravený nad rámec st°edo²kolských poºadavk·. Obsahuje teoretické p°ehledy u£iva s vysv¥tlením pojm· a n¥kolika vzorovými p°íklady. U£ební texty jsou vytvo°eny podle osnovy: - statistika - v¥da - statistické pojmy - rozd¥lení £etností - gra cké znázorn¥ní - charakteristiky polohy - charakteristiky variability. Cílem projektu je nau£it studenty základní pojmy popisné statistiky, sestavovat tabulky £etností, um¥t pracovat s gra ckým znázorn¥ním statistických dat, po£ítat charakteristiky polohy a variability pro kvantitativní statistické znaky. Otev°ené otázky
Je vloºeno více neº osmdesát p°íklad· s p°ehlednými °e²eními a výsledky. P°íklady jsou rozd¥lené a obodované podle obtíºnosti, v rozmezí jednoho aº t°í bod·. Testové otázky
Ke kapitole Statistické pojmy je vloºeno £ty°icet p°íklad· s výb¥rem odpov¥dí. P°íklady vhodn¥ dopl¬ují celý modul.
22
3.15
Finan£ní matematika
U£ební text
Modul Finan£ní matematika p°ehledov¥ popisuje základní pojmy tématu. U£ební text obsahuje tyto £ásti: - základní pojmy (dluºník, v¥°itel, vklad, úv¥r, úrok, úroková míra, da¬, splatnost apod.) - jednoduché úro£ení - diskont a diskontní míra - sm¥nka - sloºené úro£ení - úmor - anuita - pravidelné spo°ení - uºití geometrické posloupnosti. U£ební texty obsahují vysv¥tlení pojm·, vzorce, postupy výpo£t· a popis metod °e²ení úloh z oblasti nan£ní matematiky. Na záv¥r tématu je vloºena kapitola uºití geometrických posloupností, pouºívaných i v jiných tématech. Otev°ené otázky
Velké mnoºství p°íklad· s popsaným postupem °e²ení je uvedeno p°ímo v u£ebních textech. Modul navíc obsahuje i n¥kolik otev°ených testových úloh s postupy °e²ení. Testové otázky
K £ásti v¥nované nan£ní matematice a k tématu geometrických posloupností je do systému vloºena dvacítka uzav°ených testových otázek s moºnosti volby odpov¥di. Uvedeny jsou výsledky pro kontrolu a vyhodnocení.
23
3.16
Analytická geometrie lineárních útvar·
U£ební text
Modul dostate£n¥ pokrývá tematický celek Analytická geometrie lineárních útvar·. Je vytvo°eno deset p°ehled· podle osnovy: - obecná rovnice p°ímky - odchylka p°ímek, kolmost p°ímek - parametrické rovnice p°ímek - sm¥rnicový tvar rovnice p°ímky - vzájemná poloha dvou p°ímek - vektor - operace s vektory - skalární sou£in vektor· - sou°adnice bodu, velikost úse£ky, st°ed úse£ky V modulu je za°azena i partie závislost a nezávislost vektor·. Otev°ené otázky
Modul obsahuje více neº padesát p°íklad· s návody k °e²ení, výsledky, odpov¥¤mi. Testové otázky
Ke studované problematice jsou vloºeny tém¥° dv¥ desítky p°íklad· s výb¥rem odpov¥dí.
24
3.17
Analytická geometrie kuºelose£ek
Téma je za°azeno jako samostatná kapitola do sekce Analytická geometrie lineárních útvar·. U£ební text
Jsou vytvo°eny p°ehledy s vysv¥tlením pojm· a mnoºstvím °e²ených p°íklad· v£etn¥ gra ckých znázorn¥ní. U£ební texty se zobrazují p°ímo ze systému a kopírují vytvo°enou osnovu: - kruºnice - elipsa - parabola - hyperbola - hyperbola s asymptotami na osách x,y - p°ímka a kruºnice - p°ímka a kuºelose£ka. Sou£ástí u£ebních text· je databáze mnoha desítek °e²ených p°íklad·. Otev°ené otázky
V systému je vloºeno více neº sedmdesát p°íklad· s výsledky a návody k °e²ení. Testové otázky
Modul obsahuje t°icet p°íklad· s výb¥rem odpov¥dí.
25
3.18
Komplexní £ísla
U£ební text
Téma komplexní £ísla je obsahem modulu dostate£n¥ pokryto. P°ehledy s vysv¥tlením pojm· a °e²enými p°íklady mají následující osnovu: - úvod - algebraický tvar komplexních £ísel - goniometrický tvar komplexních £ísel - °e²ení kvadratických rovnic v C - po£ítání s komplexními £ísly v algebraickém tvaru. Otev°ené a testové otázky
Vzorové p°íklady k vysv¥tlení i procvi£ení probíraného u£iva jsou za°azeny p°ímo v u£ebních textech. V sekci Otev°ené otázky a Testové otázky je dále vytvo°eno n¥kolik p°íklad· k otestování, uvedeny jsou výsledky nebo postupy °e²ení s výsledky.
26
3.19
Posloupnosti a °ady
U£ební text
Modul Posloupnosti a °ady pokrývá základní rozsah u£iva tohoto tématu. Je vytvo°eno osm p°ehled· s vysv¥tlením pojm· a n¥kolika vzorovými p°íklady. U£ební texty kopírují vytvo°enou osnovu: - aritmetická posloupnost a její vlastnosti - de nice posloupnosti - geometrická posloupnost a její vlastnosti - n¥které vlastnosti posloupností - °ady - uºití aritmetických posloupností - uºití geometrických posloupností - zp·soby zadání posloupnosti. Otev°ené otázky Modul obsahuje dvacítku otev°ených úloh. Popsány jsou postupy °e²ení a uvedeny jsou výsledky. Testové otázky
Vytvo°eno tém¥° 150 p°íklad· s výb¥rem odpov¥dí. Tato databáze p°íklad· výborn¥ poslouºí k procvi£ování i testování.
27
3.20
Analytická geometrie v prostoru
U£ební text
U£ební texty roz²i°ujícího modulu Analytická geometrie v prostoru kopírují následující osnovu: - rovnice p°ímky v prostoru - vzájemná poloha dvou p°ímek v prostoru - odchylka dvou p°ímek v prostoru - parametrická rovnice roviny - obecná rovnice roviny - zvlá²tní p°ípady obecné rovnice roviny - vzájemná poloha p°ímky a roviny - vzájemná poloha dvou rovin - vzdálenost bodu od roviny - vzdálenost dvou rovnob¥ºných rovin - vzdálenost p°ímky od roviny s ní rovnob¥ºné - vzdálenost bodu od p°ímky v prostoru - vzdálenost dvou rovnob¥ºných p°ímek v prostoru - odchylka dvou rovin - odchylka p°ímky od roviny. U£ební text je doprovázen mnoºstvím °e²ených p°íklad· vysv¥tlujících a dopl¬ujících výklad. Otev°ené otázky
Je vloºeno více neº dvacet p°íklad· s popsaným postupem °e²ení. Testové otázky
Sekce testové otázky obsahuje p°es sedmdesát p°íklad· rozd¥lených a obodovaných podle obtíºnosti (p°íklady za 1, 2 nebo 3 body). P°íklady jsou v¥t²inou zadány s výb¥rem ze £ty° odpov¥dí (A/B/C/D). Modul je roz²i°ující a lze jej vyuºít také k samostudiu nadstavbových témat.
28
3.21
Diferenciální a integrální po£et - roz²i°ující modul
U£ební text
Jsou vytvo°eny t°i samostatné p°ehledy s vysv¥tlením pojm· a vzorovými p°íklady podle osnovy: - derivace - integrály - limita a spojitost funkce. Modul je velmi rozsáhlý a zahrnuje ²irokou problematiku, kterou pokrývá v plném rozsahu. Otev°ené otázky
Je vloºeno více neº sedmdesát p°íklad· s popsanými postupy °e²ení. P°íklady jsou vhodn¥ zvoleny. Testové otázky
Je vloºeno velké mnoºství p°íklad· s výsledky, s výb¥rem ze £ty° odpov¥dí (A/B/C/D), 92 p°íklad· za 1 bod, 181 p°íklad· za 2 body, 36 p°íklad· za 3 body.
29
3.22
Slovní úlohy z celého u£iva, úlohy z praxe
Pr·°ezový modul Slovní úlohy, úlohy z praxe obsahuje dvacítku komplexn¥j²ích souhrnných úloh z témat: - goniometrické funkce pravoúhlého trojúhelníka - obvody a obsahy rovinných útvar· - pom¥r - procenta - kombinatorika - úlohy o spole£né práci - úm¥ra. Úlohy jsou vloºeny v sekci Otev°ené otázky a obsahují postupy °e²ení s výsledky.
30
