Matematika s chutí projekt na podporu podnětné výuky matematiky
Shrnutí Projekt je uvážlivou reakcí na prokázané zhoršení výsledků povinného vzdělávání v mate matice i na doložené velmi negativní postoje českých žáků k její výuce. K příčinám patří pří lišné spoléhání škol na to, že žákům pomůžou rodiče, předčasná abstrakce ve výuce a přede vším skutečnost, že běžná škola se sice snaží předat žákům řadu poznatků, ovšem metody výuky ignorují dovednosti, které jsou potřebné k jejich získávání. Výuka je zaměřena spíše na reprodukci a imitaci než na tvořivost žáka a na rozvoj jeho intelektu a osobnosti. Objevovat, klást si otázky a hledat na ně odpovědi se žáci nemůžou naučit tím, že budou sebepozorněji sledovat výklad učitele. Učitel v nich musí vzbudit potřebu poznávat, musí je přivést k čin nostem, při nichž si budou sami klást otázky a hledat na ně odpovědi, budou sami pátrat a ob jevovat. Je připravena pestrá nabídka třídních projektů (tři ukázky jsou uvedeny na konci tohoto materiálu), které takové činnosti žáků vyvolávají a mohou se snadno stát doplňkem běžné vý uky. Všichni učitelé matematiky ve třetím až pátém ročníku (při dostatku finančních prostřed ků také v šestém, sedmém a osmém) si z nich mohou vybrat a vybraný projekt případně po změnit. Mohou také připravit vlastní, jednostránkový třídní projekt. Matematika s chutí hle dá další sponzory, aby byl dostatek finančních prostředků na odměny učitelů za práci na třídním projektu i na pokrytí drobných výdajů škol za materiál, příp. služby. Výběr učitelů bude podřízen záměrům projektu, tedy snaze vyvolat v následujících letech co nejsilnější multiplikativní efekt. Hlavním hlediskem budou odpovědi učitelů v dotazníku a kvalita předloženého třídního projektu. Během jeho realizace (školní rok 2012/13) budou učitelé na stránkách www.MatematikaSChuti.cz reflektovat jeho průběh a sdílet s ostatními své zkušenosti. Kvůli získání měřitelných podkladů o výsledku třídního projektu napíší žáci na začátku a na konci dovednostní test a zodpoví otázky dotazníku zaměřeného na jejich postoje k matematice a její výuce ve škole. Ve třídách, kde budou třídní projekty realizovány, by mělo především dojít k zásadní změ ně klimatu, v němž výuka matematiky probíhá. Případně – pokud tam díky učiteli příznivé klima již panuje –, měly by jeho základní znaky dále vyniknout. Jde především o aktivitu všech žáků provázenou jejich vzájemnou a trvalou diskusí o tom, co objevují. Výklad učitele zcela chybí, případně zřetelně ustupuje do pozadí a ztrácí význam. V důsledku realizace třídního projektu neklesne úroveň poznatků osvojených žáky. Budou se k nim však dostávat aktivněji a s lepším porozuměním základním principům, naučí se spolupracovat a vážit si myšlenek ostatních, uvidí smysl toho, co se v matematice učí. Na základě této zkušenosti budou tvořivěji a odvážněji získávat další vlastní poznatky nejen v matematice, ale i v ostatních předmětech. Existuje řada důvodů, proč by tyto změny ve výuce matematiky měly prospět také dětem žijí cím v méně podnětném prostředí. V dlouhodobé perspektivě má projekt přinést zásadní změnu postojů mladých lidí k mate matice a oborům, které se opírají o matematické poznatky, logické myšlení a metody vě deckého poznání. Takových oborů stále přibývá. Změna přístupu k výuce matematiky může v budoucnu pomoci zvýšit konkurenceschopnost českého vysokého školství a ekonomiky. 1
1. Situace v ČR V České republice došlo v posledním desetiletí k významnému zhoršení výsledků žáků obou stupňů základního vzdělávání v matematice. Toto zhoršení je nejvyšší mezi zeměmi OECD. Na 25 % stoupl podíl žáků, kteří nedosahují podle definice OECD PISA úrovně vědomostí a do vedností nezbytných pro řešení úkolů běžného života. Česká republika je zároveň zemí, v níž jsou úroveň vzdělání, kterého dítě dosáhne, a jeho kvalita velmi silně podmíněny podnětností rodinného prostředí. Vzdělanost, resp. nevzdělanost se v rodinách de facto reprodukují. Zá kladní škola tedy dostatečně neplní jednu ze svých hlavních společenských funkcí: pomoci dě tem překonávat důsledky toho, že se narodily méně vzdělaným rodičům. Školství však nedostatečně připravuje i mladé lidi, kteří nemusejí překonávat překážky spo jené se svým původem. Je to patrné například z toho, že na špatně připravené zaměstnance si stěžují i zaměstnavatelé čerstvých maturantů a absolventů vysokých škol. Jejich výhrady při tom nesměřují tolik k úrovni jejich znalostí, ale spíše k tomu, že je v nových situacích nedoká žou použít. Což je závažný handicap také v životních situacích mimo zaměstnání. Víme, že u nás existují školy, v nichž je tomu jinak. Netýkají se jich ani úvodní slova, ani výhra dy, které budou následovat níže. Jsme velmi rádi, že takové inovativní ostrůvky existují. Váží me si práce všech, kteří je pomohli vytvořit. Tento projekt má napomoci tomu, aby podobných ostrůvků začalo přibývat. Příčiny
Na začátku vzdělávání škola příliš spoléhá na rodinu, ovšem mezi rodinami s nízkým so cioekonomickým statusem je daleko víc těch, které dětem nedokážou pomoci a motivovat je, i kdyby chtěly (často ani nechtějí).
Pojetí vzdělávání na základních školách je příliš akademické (předčasná a leckdy nesmy slná abstrakce předstírající vědeckost, málo pro žáky smysluplných činností v hodinách, převládá pasivní sledování výkladu, zdrojem informací je především učitel, žákům leckdy uniká vztah učiva k jejich životu). Okamžik, kdy žák začne zaostávat, učitelé obvykle neroz poznají včas a málokdy dokážou žákovi účinně pomoci, protože nevědí jak. Prostředky na dodatečnou asistenci navíc nejsou včas a dobře cíleny na školy, třídy a děti, které ji po třebují.
Škola se snaží předat žákům velké množství nejrůznějších poznatků, ale nepředává do vednosti, které jsou k jejich získávání zapotřebí. Pomíjí, že lidstvo k poznatkům dospělo často dlouhými a komplikovanými cestami plnými omylů, prodlev a slepých uliček. Škola respektuje, že autoři poznatků zpravidla mohli vycházet z výsledků svých předchůdců. Za pomíná však, že své poznatky často získávali hlavně ve spolupráci s jinými (což dnes platí dvojnásob). Především však ignoruje metodickou výbavu těchto inovátorů, ať už působili ve vědě, v průmyslu, v umění nebo třeba v obchodu: uměli objevovat, hledat nové pojmy a vy jasňovat jejich významy, všímali si souvislostí a dokázali o nich správně uvažovat a interpre tovat je. Tohle současná škola nemůže žáky naučit, protože nic takového v ní nezažívají. Je to také významný důvod, proč se žáci ve škole nudí. Objevovat se nemohou naučit tak, že pozorně sledují výklad učitele, ale tím, že to sami zkoušejí. Že objevují. Obrazně řečeno, škola dává žákům ryby, ale neučí je ryby chytat.
Škola ani nevnímá svou roli tak, že se má snažit probudit v každém žákovi touhu po poznávání a přivést ho k tomu, aby usiloval o co nejvyšší kvalitu (což je leckdy něco ji ného než co nejlepší známky). Chápe ji, ve shodě s velkou částí veřejnosti i politiků, spíše jako oddělování zrna (budoucích absolventů vysoké školy) od plev (jejichž další životní osudy ji moc nezajímají).
Postavení matematiky je z tohoto hlediska exemplární – abstraktní předmět rozděluje žáky ve třídě na dvě skupiny. Do velmi malé patří ti, kteří naleznou zalíbení v důrazu mate matiky na logické uvažování a na přesnou práci s pojmy a jejich vztahy. Do podstatně větší skupiny pak ti, které způsob výuky záhy zastraší a odradí. Nepochopí vztah matematiky ke 2
světu, v němž žijí. Navzdory intelektovým předpokladům záhy pustí matematiku k vodě.
Vedlejším, ale nikoli nevýznamným důsledkem tohoto přístupu je skutečnost, že žáky ma tematika nebaví, způsob výuky jim neposkytuje motivaci pro řešení matematických, ale ani přírodovědných problémů. V nenávisti vůči matematice české děti vynikají i ve světo vém měřítku. Jejich postoj se po roce 2000 výrazně zhoršil.1 Bylo by velkým omylem do mnívat se, že ke změně může přispět posílení „represe“ – to by žáky v jejich negativních postojích naopak ještě více utvrdilo.
Jsou značně podceňována rizika spojená s nedostatečnou vzdělaností části společnosti. Problém pevné vazby mezi socioekonomickým statusem rodičů a dosaženým vzděláním je jich dětí existoval nejen za totality, ale i za první republiky. Vládní místa ani většinová čes ká společnost nikdy nevěnovaly reprodukci sociálních nerovností odpovídající pozornost. Tyto postoje trvají, ač dnes už je zřejmé, že rychle se zvětšující sociální rozdíly vedou k es kalaci tohoto problému. Kulturní, ekonomické i politické následky ponese už za pět, deset či patnáct let celá společnost. Včetně těch, kteří si závažnost situace neuvědomují nebo se domnívají, že se jich netýká.
Česká společnost nepožaduje změny metod výuky a jejích cílů. Málokdo z rodičů, úřední ků a politiků si dokáže představit jinou školu než tu, jakou zná z dětství – jako by se tu za stavil čas (skutečné změny ve školách jsou pravděpodobně větší, než si veřejnost představu je, ale pořád nijak významné). Spokojenost se školou převládá.
2. Východiska projektu
Projekt Matematika s chutí se zaměřuje na matematiku, tedy na oblast se zásadním vý znamem pro konkurenceschopnost české ekonomiky. Vždy panovala shoda na tom, že pro duševní trénink má matematika mezi všemi školními předměty nejlépe vybavenou tě locvičnu. Už dávno však neplatí, že studium matematiky (na jakékoli úrovni) je dokonalou přípravou na situace, které nikdy nenastanou. Díky informační revoluci řádově vzrostl bez prostřední význam matematiky pro každodenní život. Jde ovšem také o předmět, v němž se negativní rysy českého školství projevují snad nejzřetelněji, a to již na úrovni základní školy.2
Organizátoři projektu připravili a rozpracovali celou řadu inspirujících nápadů. Učitelé si z nich budou moci třídní projekt vybrat, ale stejně vítány budou také jiné třídní projek ty, které učitelé zvolí buď sami nebo spolu s žáky. Popis každého projektu (tj. připraveného organizátory, anebo učiteli) se vejde na jednu stranu formátu A4 (viz část 7 a Příloha).
Ve třídním projektu žáci dostanou příležitost objevovat samostatně (ve dvojicích, větších skupinkách, příp. jednotlivě – tj. bez přímého vedení učitele) zákonitosti a souvislosti při měřeně složitého mikrosvěta (prostředí). Nejlépe v situacích, které je opravdu pálí nebo aspoň zajímají – bylo by chybou udělat z třídních projektů složitější slovní úlohy, které vztah k realitě obvykle stejně jen předstírají.
Učitel bude fungovat spíše jako připravený moderátor procesu poznání než jako jeho dirigent: nebude jediným či hlavním zdrojem informací, nebude dávat žákům rozhřešení nad jejich výsledky a výstupy z projektu, ale bude jim především poskytovat nenápadné podněty a citlivě usměrňovat jejich postup.
1
2
Tímto posunem se zabýval například TIMSS, rozsáhlé mezinárodní srovnání výsledků vzdělávání v matematice a přírodních vědách. Žáci byli podle svých odpovědí na otázky týkající se jejich postojů k matematice rozděleni do tří skupin – můžeme je označit jako „Pozitivní“ (postoj), „Neutrální“ a „Negativní“. U českých žáků ve 4. roč níku došlo mezi rokem 1995 a rokem 2007 ke čtvrtému největšímu úbytku žáků ve skupině „Pozitivní“ a ke tře tímu největšímu nárůstu žáků v skupině „Negativní“. U českých žáků v 8. ročníku už mezi lety 1995, 1997 a 2007 neubývali statisticky významně žáci ve skupině „Pozi tivní“. Přesouvali se však ze skupiny „Neutrální“ do skupiny „Negativní“. Například mezi roky 1997 a 2007 byl tento trend podobně silný jako posun popsaný výše u žáků 4. ročníku. PISA 2009, prestižní mezinárodní srovnání výsledků vzdělávání u patnáctiletých žáků, ukázala, že v České repub lice došlo při řešení matematických úloh k významnému poklesu úspěšnosti žáků oproti srovnání PISA 2003. Pokles byl mezi členskými zeměmi OECD největší.
3
O tempu a krocích svého objevování budou do velké míry rozhodovat žáci sami. Dosta nou dokonce možnost pustit se směrem, s nímž učitel původně nepočítal, jestliže je směr zajímá a nejde o zjevnou hloupost.
S podporou učitelů k motivující výuce projekt začíná již ve 3. třídě, neboť existuje řada dokladů o tom, že učitelé na prvním stupni mají největší potenciál k pozitivní změně. A že je důležité, aby si žáci osvojili pozitivní učební návyky co nejdříve. Následně z nich budou mít užitek nejen v matematice, ale i v ostatních předmětech.
3. Cíle ve třídě
Při práci nad třídními projekty si žáci osvojují činnosti, jejichž ekvivalent na vyšší úrovni složitosti provádějí i vědci, inovátoři, podnikatelé, …
Žáci vidí smysl toho, co se v matematice učí, spojují ji častěji i s tím, co se učí v jiných předmětech a co pozorují v běžném životě.
Neklesá úroveň poznatků, které si žáci osvojují, ale žáci se k nim dostávají mnohem ak tivněji a s lepším porozuměním základním principům, ze kterých je složitá stavba po znání sestavena: a) Z reálných problémů a situací se nevybírají pouze ty části, které přímo souvisejí s matematikou, ale řeší se v celém kontextu (žáci využívají i jiných oblastí vědění). b) Zachování reálného kontextu pomůže žákům lépe pochopit některé pojmy a sou vislosti z jiných školních předmětů, případně takové, které nejsou součástí školního vzdělávání, ale patří do světa žáků. Obohatí je tedy i ty činnosti, ve kterých se nepočítá. c) Takové učení je schůdnější cestou pro děti z méně inspirativního prostředí, pro tože jeho postupy a metody jsou jim bližší – nejde primárně o abstraktní činnosti, ale děti nakonec dospějí k abstrakci vlastním tempem a vytvoří si daleko trvalejší a použi telnější struktury znalostí.
Děti získávají sebevědomí v poznávání, učí se spolupracovat a cenit si spolupráce, komu nikují, povzbuzují se navzájem, konstruktivně konfrontují své názory, poznají, že i spolu žák, který často bývá úplně mimo, může díky jinému pohledu přijít s velmi hodnotným ná padem.
Ve třídě vzniká prostředí vstřícné vůči chybám (asi jako když programátor konstatuje, že program/postup je v zásadě v pořádku, jenom je ještě potřeba odladit pár drobností). Chyba musí být vnímána jako běžný vedlejší produkt inovací, jako příležitost ke zlepšení se. Opak by vedl (a v běžné hodině vede) k tomu, že žáci mají strach pouštět se po nezná mých cestách a zkoušet nové věci, nechtějí klást učiteli otázky. A přestávají si je klást také sami.
Žáci na vlastní kůži poznávají důvody, proč si vážit duševní práce, nápadů, pracovitosti, vytrvalosti, …, a práce na projektu zároveň rozvíjí jejich nekognitivní schopnosti.
V dětech se pěstuje přiměřený respekt k zákonitostem, které platí ve světě kolem nich.
Učí se také učitel: detailně poznává myšlenkové postupy a jednání žáků. Měl by se jim snažit porozumět, v čemž mu pomáhá reflexe, kterou zveřejňuje na stránkách projektu (povede vlastní blog) a účastní se tam moderované diskuse. Přenos zkušeností se i na úrovni učitelů musí odehrát hlavně prostřednictvím činností – tak, že budou dělat něco podobného jako ostatní, budou spolu sdílet podněty a reflexe a promítat je do svých vlast ních aktuálních zkušeností.
Aniž by metody projektu brzdily v rozletu děti s lepšími předpoklady, pomáhají odstra ňovat překážky na cestě ke vzdělání stojící před těmi pomalejšími či před těmi, které znevýhodňují rodinné poměry, v nichž vyrůstají.
4
4. Přínosy a rizika Přínosy Obecně u nás není možné očekávat plošné zlepšení výsledků vzdělávání, aniž by se zlepšovala schopnost učitelů porozumět cílům toho, co při výuce dělají, reflektovat myšlení jejich žáků a to, jak se v čase mění. Musí dojít ke změně hodnotového systému učitelů. Nevidíme moc jiných cest, jak to zařídit, než nabídnout učitelům osvědčený postup, který od nich vyžaduje spíše poučenou zdrženlivost (v roli připraveného rádce-moderátora) než zbyteč ně vycizelované didaktické triky, jak určitou látku vyložit. Dále lze učitele předem informovat o tom, co je čeká, jak mají na určité předpověditelné jevy reagovat, umožnit učitelům vzájem nou komunikaci a víceméně si ji vynutit (blog). Hlavním předpokládaným přínosem tedy bude pozitivní vliv neformálního dalšího vzdě lávání učitelů (in-service training) na úroveň porozumění, s nímž přistupují k vlastní práci, naplňují její cíle a volí pracovní nástroje. Druhým zásadním přínosem bude menší procento dětí, které škola v průběhu výuky mate matiky „ztratí“. Z důvodů uvedených výše lze předpokládat, že projekt Matematika s chutí více prospěje těm dětem, které dnešní škola také více ohrožuje – tedy dětem z méně podnětné ho prostředí. Konstruktivistický přístup, na němž projekt staví, chápe učení jako postup, při kterém dochází k aktivní rekonstrukci poznatků (v hlavách žáků) namísto jejich pasivního přejímání (z hlavy učitele). Je nejefektivnější tehdy, když žák během učení konstruuje něco, co má pro něj jasný smysl a význam. Podle všeho, co o konstruktivistickém učení víme, funguje tato metoda nezávisle na tom, zda jde o školu v Praze 6, nebo v Chánově.3 Matematika navíc má u nás zřejmě na „ztrácení“ dětí školou větší vliv než jiné předměty, je tedy podle našeho názoru prvním kandidátem na konstruktivisticky vyučovaný předmět. I proto jsme ji vybrali. Vedlejším, ale nikoli méně významným přínosem bude rozvoj myšlen kových dovedností žáků, jejich tvořivosti a jejich chuti a předpokladů samostatně řešit nové a neznámé problémy. Projekt posílí důvěru žáků ve vlastní schopnosti a odbourá obavy z chy bování. Tento přínos se bezprostředně projeví ve všech oblastech vzdělávání. Rizika Domníváme se, že obecně je kritickým místem každého „přenášení zkušeností“ to, že médiem přenosu není co nejosobnější kontakt, ale obvykle záznam na papíru. Hrozí nepochopení – zde se například může stát, že učitelé přejímající naše náměty pochopí cíle třídního projektu „Geometrie kolem nás“ špatně, třeba jako soutěž o nejlepší žákovský plán školy. O soutěž nejde vůbec a o podobné „materiální produkty“ téměř vůbec – jde především o to, jak se for muje myšlení žáků a jak se mění schopnost učitele vnímat to, přemýšlet o tom a podřizovat tomu své chování. Podobná možnost nedorozumění existuje také při replikaci třídních projek tů – například během předávání zkušeností těch učitelů, jejichž postupy budou vybrány jako příklady hodné šíření. Podobně hrozí, že projekt začne být pokládán primárně za snahu udělat dětem matematiku zábavnější. Ano, mělo by k tomu dojít, ale až v druhém plánu. A nikoli primitivními cestami. Vždyť „zábavnější“ (aspoň na chvíli) by matematika mohla být také tím, že si učitel nasadí tře ba klaunský červený nos. Dalším ohrožením může být, že tyto vzdělávací postupy a přístupy nenajdou živnou půdu na pedagogických a učitelských fakultách, kde se noví učitelé připravují. Stejně tak se může stát, že vážní zájemci o učitelství nebudou dostatečně disponováni zvládat nové pedagogické přístu py. Konstruktivismus totiž přece jen vyžaduje orientovanější a kreativnější osobnost učitele, než s jakou lze vystačit při prostém suchém nezábavném (a velmi neefektivním) předávání izo lovaných, předem daných a nezpochybnitelných pravd. Riziko tedy spočívá rovněž v tom, že 3
Viz například http://www.ted.com/talks/lang/eng/sugata_mitra_shows_how_kids_teach_themselves.html
5
budou chybět systémové podmínky, které malý nevládní projekt nemůže žádným způso bem ovlivnit. Projekt může pouze exemplárně a přesvědčivě ukázat, že když se chce a vytvoří se pro to podmínky, tak to jde.
5. Globální cíle v horizontu 10 až 15 let Změna přístupu k výuce matematiky, pokud projekt bude úspěšný, přinese změnu postojů a motivací potenciálních studentů ke studiu oborů, které potřebují matematiku, logické myšlení a používání postupů vědeckého zkoumání. Přitom oborů, které matematiku tzv. „nepotřebují“, trvale ubývá (dnes již se o matematiku stále více opírají i takové obory jako na příklad lingvistika). Z dlouhodobého hlediska se může úspěch projektu projevit snížením obav ze studia technických a přírodovědných oborů, zvýšením motivace studentů ke studiu a nako nec i zefektivněním celého systému terciárního vzdělávání. To by posílilo pozici těchto oborů a nepochybně i konkurenceschopnost českého vysokého školství, které se přirozeně zatím ne může měřit se zeměmi, kde je matematika z různých důvodů u mladé generace nejen mno hem lépe „zapsána“, ale ta ji rovněž mnohem lépe zvládá. Projekt bude mít ovšem pozitivní dopad i na žáky, kteří si technické a přírodovědné obory nezvolí, neboť bude rozvíjet jejich myšlenkové dovednosti, tvořivost a sebedůvěru k hledání vlastních řešení neznámých úkolů. Stručně řečeno, změna v přístupu k výuce matematiky bude mít sice nepřímý, ale zřejmě velmi silný a dlouhodobý pozitivní efekt na vývoj systému, efektivity i konkurenceschopnosti čes kého vysokého školství a ekonomiky.
6. Hlavní parametry realizace Účastníkem projektu se může stát každý učitel matematiky ve 3. až 5. ročníku základní školy (při dostatku finančních prostředků rovněž v 6 až 8. ročníku). Oslovíme všechny školy v ČR. V projektu bude realizovat třídní projekt (vlastní, nebo vybraný z nabídky a dopracovaný), který bude doplňovat běžnou výuku ve třídě. Projekt musí splňovat předem daná kritéria (snaha o zapojení všech žáků, orientace na tvůrčí činnost bez „dirigování“ učitelem, práce ve skupinách, …). Kromě předložení projektu vyplní zájemci o účast z řad učitelů vstupní dotazník zaměřený na jejich postoje k výuce matematiky, na cíle, které si kladou, a na výukové postupy, které prefe rují. Na základě těchto podkladů vybere organizátor třídní projekty. Během realizace bude učitel metodicky podporován a škole budou uhrazeny náklady spojené s projektem (cestovné, literatura, spotřební materiál, drobné předměty, …) do výše 5 tis. Kč. Práce na projektu nad rámec běžné výuky bude učiteli proplacena do celkové výše 15 tis. Kč. Učitelé zadají svým žákům vstupní dovednostní test (pro dvojice žáků) a dotazník zaměřený na jejich vztah k matematice (pro jednotlivce). Budou průběh realizace třídního projektu dokumentovat a reflektovat formou veřejně přístupného blogu, do kterého budou přispívat nejméně jednou za měsíc. Na konci projektu zadají učitelé svým žákům výstupní dovednostní test (pro dvojice žáků) a dotazník; výsledky zpracování využijí učitelé i organizátor ke zhodno cení projektu jako celku i k vyhodnocení třídních projektů. Na závěr vybere odborná komise nejlepší projekty určené k publikaci a propagaci; jejich autoři budou odměněni přiměřenou částkou nebo ekvivalentem v podobě zahraniční stáže, jazykového kurzu či jiné aktivity rozši řující jejich předpoklady pro kvalitní výuku. Máme určitou obavu o to, kolik dobrých učitelů ochotných účastnit se projektu se nám podaří na začátku najít. Podle současného stavu finančních prostředků od sponzorů může projekt za čít při účasti celkem 50 tříd ve třetím, čtvrtém nebo pátém ročníku. Kdyby bylo peněz víc, snažili bychom se a) rozšířit projekt na druhý stupeň: máme připraveny třídní projekty pro 6. až 8. ročník b) zvýšit počet zúčastněných tříd, bude-li dostatek vhodných zájemců mezi učiteli c) investovat do prvků, které budou znamenat větší podporu účastníkům: například při 6
zváním kvalitních neautoritativních důchodců (i bez pedagogického vzdělání; na Západě je ta ková dobrovolnická činnost velmi rozšířená a asi i užitečná); spojením učitele ve škole se stu dentem učitelství (oboustranný prospěch je evidentní, aspoň v případě, že si budou rozumět); zkvalitněním metodické podpory po telefonu, Skypu, e-mailu apod.; významným přínosem by nejspíš byla možnost uspořádat pro zúčastněné učitele workshop v konstruktivistickém du chu, aby tento styl učení zažili nejdříve sami na sobě. d) vést učitele k tomu, aby v dalším roce předávali své zkušenosti také ve své vlastní škole. Důležitá je snaha rozšířit popsané postupy co nejdříve do dalších předmětů – zkušenosti s ino vacemi totiž hovoří poměrně jasně: když se nepodaří získat ostatní kolegy, osamoceného ino vátora „uklovou“. Současně bude žáky ničit, když po konstruktivistické hodině matematiky bude následovat biflování středověkých letopočtů nebo hlavních měst amerických států. Ve školství dnes musí být absolutní prioritou péče o podhoubí. Je vcelku zřejmé, že když se zlepší stav v matematice, povede to postupně k většímu zájmu žáků a studentů o techniku, o exaktní vědy a o počítače. Měření hodnoty přidané projektem Vstupní a výstupní měření matematických dovedností žáků (prostřednictvím testů s otevřený mi úlohami, které budou žáci řešit ve dvojicích) a jejich vztahu k matematice poskytnou pod klady pro ověřování okamžitého dopadu projektu na zúčastněné žáky. Zúčastnění učitelé budou reflektovat průběh projektu ve svých třídách a jeho dopad na učení žáků. Reflexe poskytnou podklady pro vyhodnocení výukového potenciálu projektu jako ná stroje dalšího vzdělávání učitelů. V dlouhodobém horizontu bychom mohli za kritéria úspěšnosti pokládat: a) zlepšení výsledků vzdělávání b) zmenšení vlivu sociokulturních nerovností na výsledky vzdělávání. Potom je asi možné využít pro měření periodicky se opakující mezinárodní srovnávací prů zkumy (zůstanou-li nám zachovány). Je ovšem třeba mít na mysli, že v počátcích své existence projekt zasáhne jen velmi malou část příslušného populačního ročníku. I kdyby se díky němu výsledky zúčastněných žáků ihned zlepšily, a to i velmi pronikavě, na průměrném výsledku České republiky se to nemůže projevit statisticky významně. V zájmu dosažení co nejlepších výsledků Česka by se pozornost celé společnosti (a tedy rovněž vlády) měla soustředit na školy v oblastech, v nichž byl zjištěn největší pokles výsledků vzdě lávání. Domníváme se, že konstruktivistické metody výuky jsou vhodnou cestou intervence i tam. Bez účinného zásahu se absolventi těchto škol brzy stanou velikou koulí na noze české společnosti.
7
7. Vlastnosti třídního projektu (jde o návrh textu, který dostanou zájemci o účast v projektu z řad učitelů) Naučit děti „chytat ryby“ Škola dnes předává žákům velké množství poznatků z řady rozmanitých oblastí. To je v pořád ku. V pořádku ovšem není, že při tom obvykle zapomíná na druhou stranu mince: na tvořivé činnosti, díky nimž lidé tyto poznatky získávají. Smyslem třídního projektu je posílit roli ta kového učení, při němž si žáci sami kladou otázky a hledají odpovědi samostatně či při vzájem né spolupráci. Učitel jako moderátor Objevování se žáci nemohou naučit sledováním výkladu učitele – musejí objevovat aktivně. Uči tel jim v tom může pomoci hlavně podněty a nenápadným usměrňováním. Musí je také chránit před nejzávažnějšími pochybeními, které by mohly mít pro žáky nebo pro projekt osudové ná sledky. Nemůže však být jediným zdrojem informací ani autoritou rozhodující o tom, kde je pravda. V projektu bude působit spíše jako moderátor, který ponechá žákům dostatek prosto ru pro samostatnou činnost, aniž by je přímo vedl. Má pochopení pro jejich nápady, pro myš lenkové „odbočky“ a vlastní, třeba původně neplánované experimenty. Jinak hrozí, že žáci ne budou pracovat na projektu s chutí a nepřijmou ho za svůj. Díky iniciativě žáků může realizace projektu uhnout nečekaným směrem. Je jen na učiteli, aby posoudil, zda bude trvat na pů vodních cílech (něco určitého „vyrobit“ či vymyslet), nebo zda dá zelenou žákovským před stavám. Pokud bude žákovská modifikace původního třídního projektu jen trochu smysluplná, bude to plně respektovat i organizátor projektu Matematika s chutí. Vstřícnost k chybám Slepé uličky, objevování dávno objeveného, chyby – to vše se běžně děje ve skutečné vědě a vý zkumu, v obchodě i v podnikání. Žáci si na to musejí zvyknout. Třídní projekt má pomoci navodit ve třídě atmosféru vstřícnosti k chybám – nesmějí být předmětem posměchu ani pod nětem k sankcím. Jinak žáci ztratí odvahu pouštět se po nevyšlapaných cestičkách – budou mít strach udělat chybu, i když by mohla být zdrojem poučení či východiskem k dalším pokusům. Přesahy do jiných předmětů vítány Ideální bude, když projekt zaujme celou třídu. Včetně těch, které normálně matematika moc nebaví nebo v ní nejsou příliš úspěšní. Učitel by na to měl myslet už při přípravě projektu a ne bát se ani využít přesahů projektu mimo matematiku. Pro žáky bude velmi užitečné, když po znají, že matematické znalosti a postupy se hodí v mnoha oblastech praktického života. Podněty pro všechny žáky Učitel dobře zná možnosti a omezení jednotlivých žáků, a může jim tak nabídnout role, ve kte rých budou moci uplatnit a také rozvinout své dovednosti a schopnosti. Aktivní podíl na projektu pak pomůže měnit i vztah těchto žáků k matematice. Při vytváření skupin je důležité, aby žáci dobře a efektivně spolupracovali – pokud se sami dokážou vhodně rozdělit do skupin, měl by to učitel respektovat. Možností je celá řada – od několika vyrovnaných skupin či dvojic, které pracují nezávisle a při realizaci jednotlivých částí projektu si konkurují, až po velký tým směřující ke stejnému cíli, kde má každý člen (skupina) svou úlohu. To, jakou formu spoluprá ce učitel zvolí, záleží na cíli a charakteru projektu a také na „rozložení sil“ ve třídě. Vlastní kritéria úspěšnosti Důležitou součástí každého třídního projektu je stanovení vlastních kritérií úspěšnosti. Projekt musí být realizován tak, aby byly tyto cíle naplňovány – jinak tvůrce nemůže hodnotit průběh svého projektu pozitivně. V závislosti na charakteru projektu to mohou být cíle společné pro všechny žáky a jejich společnou práci a/nebo cíle individuální. Ty mohou spočívat například v tom, že si každý z žáků projde nějakou myšlenkovou cestu, něco si s ohledem na své mož 8
nosti vyzkouší apod. Při posuzování dopadů své práce může učitel vycházet také ze vstupních a výstupních měření žáků (testy, dotazníky). Předpokládáme, že projekt ovlivní i jeho myšlen kový svět – především o těchto vlivech pak bude učitel informovat ostatní účastníky ve svém internetovém blogu.
8. Příloha Na dalších třech stranách jsou ukázkové náměty pro třídní projekty – po jednom pro třetí, pátý a sedmý ročník základního vzdělávání. Jak jsme však již uvedli, učitelé si nebudou muset vybrat právě z nich. Pokud přijdou s vlastním nápadem projektu, který bude respektovat zása dy uvedené v části 7, organizátor projektu Matematika s chutí to bude respektovat. To platí rovněž pro přiřazení projektů k jednotlivým ročníkům. Například přiložený projekt Kniha rekordů je v této podobě určen žákům sedmého ročníku, ale rozhodne-li se pro podob né činnosti učitel páťáků, jistě spolu najdou dostatek vhodných námětů i na této úrovni.
9
Geometrie kolem nás (3. ročník) Úvod Města a vesnice, ale i starý hrad nás přímo zahlcují jednoduchými geometrickými tělesy a ob razci. Na základních geometrických postupech stojí vyspělé technologické aplikace (např. GPS). K pochopení hlavních principů geodézie a pojmenování základních prvků architektury stačí geometrické nástroje na úrovni učiva 3. ročníku ZŠ. Proč tedy s žáky nevyrazit za geomet rií do terénu? Popis projektu Žáci budou pracovat ve 4 až 6 členných skupinách. V první fázi se projekt zaměří na hledání geometrických těles a obrazců kolem nás, na jejich popis a následně i na jejich zjednodušení (schematizaci) a převedení do prostorového modelu nebo na papír. Většina staveb se dá sche matizovat pomocí hranolů, válců, jehlanů a kuželů – pro kvalitu modelu je důležité hlavně za chování proporcí. Žáci nebudou vytvářet abstraktní tělesa, ale rekonstruovat skutečné tvary kolem sebe pomocí špejlí (či špaget) a plastelíny, papíru a nůžek, pásma a metru. Měření v te rénu (zaměřování místností ve škole) a následné zakreslování do vlastního plánku pomohou žákům uchopit pojmy prostor, rovina či přímka a porozumět vztahům mezi nimi (Jak se zjistí tloušťka zdi? Dá se objevit „tajná“ místnost či chodba?). Jako vítaná pomůcka poslouží foto grafie architektury, stavebnice, případně i počítač. V druhé fázi projektu přeneseme malé „stolní“ modely do terénu – pomocí provázků a kolíků, kříd ap. Lze ale také postavit třeba stan a podívat se, z jakých dílů je sestaven, vyrobit „kulové“ stínidlo z ohebných rovinných dílů, ap. Obrazce poslouží i jako podstavy těles (např. podstavu jehlanu lze s provázkem snadno sestrojit). Při zaměřování se pokusíme využít i sofistikovaněj ších metod a vytyčit (či zaměřit) některé objekty např. s využitím podobnosti trojúhelníků. Snahou projektu je dostat podstatnou část výuky ven z učebny, „do života“: na zahradu při vy tyčování obrazců a větších modelů, do města při hledání geometrie v architektuře atp. Vzdělávací cíle Žáci si především uvědomí a „osahají“ vztah mezi realitou a jejím modelem: výhody a nevýhody toho, že model idealizuje (např. odstraňuje nerovnosti), že má jinou velikost, že ignoruje ně které důležité vlastnosti reality (například barvu, zdobicí prvky apod.), že umožňuje „předpo vědět“ či spočítat něco, co není možné zjistit přímo, ap. Žáci se naučí chápat plány a půdorysy. Osvojí si základní geometrické pojmy (rovnoběžka, kolmice, úhel) a konstrukce na papíru i v terénu a naučí se je „vidět kolem sebe“. Budou (velmi intuitivně) pracovat s měřítkem (např. 1 : 100). Pomůcky a další předpoklady Pásmo, metr, fotografie architektury, kolíky, provázky, špejle (špagety), plastelína, případně i přístroje jako teodolit, „vystřihovánky“ pro lepení těles z papíru, běžné pomůcky, jako jsou nůžky, papíry, tužky, pravítka. Za příznivého počasí by se velká část projektu měla odehrávat venku, mnohé aktivity lze ovšem s podobným efektem provádět i v učebně. Přesahy do jiných předmětů Žáci se budou učit vnímat architekturu kolem sebe jako důležitou součást svého životního prostoru. Skrze architekturu se dozvědí i o historii místa, kde žijí. Velký důraz je v projektu kladen na vnímání prostorových vztahů a na manuální dovednosti – dochází tak k přesahu do výtvarné výchovy. Zaměřování a tvorba plánků a map má zase blízko k zeměpisu. Kritéria úspěšnosti Základním kritériem úspěšnosti je aktivita všech žáků. Kladou si otázky, na které sami nebo spolu s ostatními hledají odpovědi? Snaží se z vlastního zájmu porozumět plánům, mapám a dalším modelům (jako je například jednoduchý program IKEA pro 3D návrhy kuchyní)? Dokážou sami sestavit nějaký model reality?
10
Obchodník musí umět počítat (5. ročník) Úvod Matematika a obchodování k sobě patří, neboť právě potřeba řešit praktické obchodní úlohy nejspíš stojí za konceptem čísla a základními početními výkony. Tedy u počátků matematiky. Téma obchodu nabízí spoustu jednoduchých úloh přímo souvisejících se světem kolem nás. Popis projektu Žáci budou pracovat ve 2 až 6 členných skupinách podle situace. Snahou projektu je řešit po četní úlohy vyplývající ze situací, které si žáci sami vyzkoušejí. K tomu nám poslouží hry jako Sázky a dostihy či Bohnanza4 a modelové situace. Žáci tak budou například početně řešit, je-li cena koně/stáje přiměřená jeho možným výděl kům. Pokusíme se simulovat tržiště minulosti, kde se používaly různé míry (lokte a stopy jed notlivých žáků), a míry sjednotit a převést na stejné jednotky. Rozšíříme převody i na jednotky obsahu. Na pákových vahách budeme hledat hmotnost zboží – vytvářet fyzikální model lineár ní rovnice, kde přidávání a ubírání závaží na obou stranách představuje úpravy rovnice. Bude me od oka i s pravítkem odhadovat objemy různých objektů (kvádrů), ustřižených krabic od mléka ap. a ověřovat odhady pomocí odměrného válce (odměrky). Prostředí „tržiště“ je také vhodným místem pro procvičení početních operací s cenami, popř. slevami (Stojí-li 1 kg masa 105 korun, kolik bude stát 3,5 kg? A 0,5 kg? A kolik to bude po slevě o pětinu?). Obchodování ve „starých“ librách namísto korun nabízí příležitost vyzkoušet si počítání v jiné než desítkové soustavě (1 libra = 20 šilinků, 1 šilink = 12 pencí). Budeme využívat klasická počitadla a čísel nou osu, můžeme zkusit pochopit princip jiných počitadel (abakus, sčot, Napierovy kostky) a naučit se na nich počítat. Budou-li mít žáci zájem, vyzkoušíme si po nějakou dobu virtuálně investovat na burze (k tomu stačí data o vývoji cen komodit, např. z reálné burzy). Je možné, že některé žáky napadne podívat se na obchodování z druhého konce – z hlediska velkoob chodu. Pak by je mohla zaujmout třeba přibližná kvantifikace toků vhodných komodit, aby ne došlo k vyčerpání zásob (Kolik tun krabic mléka se musí denně rozvézt do 50 obchodů?). Vzdělávací cíle Žáci pochopí význam převodu reálného problému do matematického jazyka (matematizace), kde může být řešen matematickými prostředky. Naučí se matematizovat jednoduché problémy související s obsahem čtverce a obdélníku, s objemem krychle a kvádru a s hmotností různých množství různých látek. Naučí se přepočítávat jednotky délky, obsahu, objemu a hmotnosti. Uvědomí si, že někdy lze měření objemu s výhodou nahradit vážením (u stejné látky: vody, hra chu, písku ap.), jindy se zase hmotnost vztahuje k obsahu plochy (například obsah stěny, kte rou lze natřít určitým množstvím barvy). Pochopí princip lineárních rovnic. Cílem ovšem není naučit se formální postupy, ale přistupovat k výpočtům jako k nástroji řešení fyzikálních a ji ných problémů. Pomůcky a další předpoklady Hry Sázky a dostihy, Bohnanza, váhy – vše 1× pro každou skupinu, odměrné válce, odměrky, krabice, kartičky na výrobu měny a počitadla. Žáci musí chápat pravidla modelových situací, aby bylo dosaženo kýženého propojení mezi realitou a matematikou. Hry je musí bavit, aby byli v následných úlohách motivováni využít matematické nástroje k řešení herních situací. Přesahy do jiných předmětů Projekt má potenciál zlepšit finanční gramotnost žáků. Zkoumání vztahu mezi hmotností a objemem vede přirozenou cestou k fyzikálnímu pojmu „hustota“. Kritéria úspěšnosti Kromě zaujetí žáků je zde jasným kritériem úspěchu zběhlost v používání jednotek délky, ob sahu, objemu a hmotnosti, a to včetně převádění. 4
viz pěstitel fazolí – http://cs.wikipedia.org/wiki/Bohnanza
11
Kniha rekordů (7. ročník) Úvod Na matematice je kromě jiného úžasné to, že umožňuje překonat řadu omezení reálného svě ta, a posouvat tak hranice lidského poznání. Žáci mohou tyto někdy až zázračné možnosti ma tematiky poznat při zjišťování hodnot extrémně velkých, malých či těžko dosažitelných veličin. Popis projektu Žáci budou pracovat ve dvojicích nebo malých skupinách. S využitím běžných měřidel (pravít ko, stopky, metr, školní váha, …) a pomocí matematiky budou co nejpřesněji zjišťovat či dobře odhadovat velmi velké, velmi malé či jinak obtížně měřitelné veličiny (rychlost plazení slimáka, růstu rostliny, růstu vlasů, tloušťku vlasu, celkovou délku vlasů na hlavě, objem kapky vody, hmotnost mravence, počet zrnek v hromadě písku, vzdálenost mezi dvěma těžko dostupnými místy v terénu apod.). Úvodní problémy může vymyslet učitel, na další jistě přijdou samy děti. Zásadní význam má v projektu to, že děti budou výsledky svých měření a odhadů ověřovat několika různými postupy a výsledky porovnají. Kdyby například určovaly celkový obsah (plo chu) všech listů na stromě (což je hodnota důležitá mj. pro fotosyntézu), mohly by vyjít z toho, že řadu listů obkreslí na milimetrový papír, na něm jejich obsah odečtou a spočítají průměr. Mohly by ale vyjít také z vážení: zjistit hmotnost pěti set listů bez stopky a potom ještě zvážit třeba stovku čtverců o straně 5 cm, které z listů co nejpřesněji vystřihnou. Pokud se budou vý sledky výrazně lišit, mohou se žáci zabývat možnými nepřesnostmi měření či logickými chyba mi různých postupů využívajících odhady či výsledky měření. Jsou zanedbané faktory opravdu tak nevýznamné? Jakým směrem ovlivňují výsledek měření? A jak odhadovat počet listů na stromě dál? V některých případech si lze vypůjčit jiné, přesnější přístroje, než jaké mají školy běžně k dis pozici (GPS, přesné váhy, teodolit apod.). Anebo žáci mohou odnést či poslat vzorky, které po třebují změřit, do vhodné instituce (vysoká škola, výzkumný ústav) s prosbou, aby tam měření provedli. A konečně, zvídavost povede žáky k zájmu o to, jak některé složitější přístroje fungují. Leccos se dá najít na internetu, v dětských encyklopediích a dalších knihách 5. S vysvětlením principů a postupů mohou pomoci i odborníci mezi rodiči či v technologických firmách v okolí školy. Vzdělávací cíle Žáci podniknou výlet do světa „praktické“ matematiky. Při vymýšlení a provádění svých měření se naučí dobře plánovat a přesně provádět jednotlivé kroky měřicích postupů, spolehlivě za znamenávat naměřené hodnoty, rozlišovat podstatné a nepodstatné faktory ovlivňující vý sledky, rozdělit si úlohy, spolupracovat a vzájemně se kontrolovat při odečtu hodnot i při výpo čtech. V závislosti na měřené veličině si v praxi procvičí počítání s velkými a malými čísly, za okrouhlování, různé oblasti geometrie, případně i základy statistiky. Pomůcky a další předpoklady Žáci budou především využívat běžné měřicí pomůcky, jako jsou pásmo, metr, stopky, školní či ku chyňské váhy, odměrné válce, a běžné kancelářské potřeby, jako jsou papíry, tužky, pravítka. Přesahy do jiných předmětů Žáci si vyzkoušejí, jak může matematika posloužit k různým měřením a výzkumům ve fyzice, v geografii a biologii, ale třeba i v historii či ekonomii. Další vhodnou oblastí mohou být různá technologická měření potřebná při kontrole kvality v různých průmyslových odvětvích. Kritéria úspěšnosti Základním kritériem úspěšnosti je, zda se podaří vtáhnout co nejvíce žáků do světa extrém ních měření. Našel si každý z nich svoji veličinu v oboru, který je mu blízký? Vymyslel, nebo se alespoň pokusil vymyslet svůj vlastní postup měření? I když třeba nebyl dokonalý? 5
viz třeba Macaulay David, Mamutí kniha techniky. Od pák k laserům, od aut k počítačům – moderní průvodce světem strojů, Nakladatelství Slovart, Praha 1996
12
