UKURAN LOKASI DAN DISPERSI

Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan

UKURAN LOKASI DAN DISPERSI Statistika dan Probabilitas

Statistical Measures 2

q 

Common statistical measures q 

Measure of central tendency n  n  n 

q 

Measure of variability n  n  n 

q 

Mean Mode Median Range Variance Standard deviation

Measure of an individual in a population n  n 

z score Percentile rank

http://istiarto.staff.ugm.ac.id

Ukuran Lokasi dan Dispersi

18-Oct-16

Measure of Central Tendency 3

q 

Nilai rerata (average) q 

rerata (mean) n 

q 

modus (mode) n 

q 

nilai rerata semua nilai data nilai data (score) yang paling sering muncul

median n 

nilai data (score) yang berada di tengah dari suatu rangkaian nilai data urut (dari nilai kecil ke besar atau sebaliknya)



18-Oct-16


q 

Contoh q 

Jumlah penumpang suatu angkutan kota (angkot) dalam 11 rit adalah sbb. 100, 100, 100, 63, 62, 60, 12, 12, 6, 2, 1 n 

rerata modus

= =

47 100

=AVERAGE(...) =MODE(...)

n 

median

=

60

=MEDIAN(...)

n 

q 

MSExcel

Diskusi q 

Dari ketiga ukuran statistis di atas, manakah yang paling baik mendeskripsikan pola jumlah penumpang angkot?



18-Oct-16


q 

Diskusi q 

Dari contoh angkot tersebut, carilah contoh data yang lain, misal: n  n 

q 

Diskusikan n  n  n 

q 

jenis mobil yang dipakai sebagai angkot pola penumpang dalam menggunakan jasa angkot (waktu, jarak, dsb.) rerata modus median

Cari contoh data yang lain yang berkaitan dengan bidang teknik sipil dan lingkungan dan diskusikan nilai-nilai rerata, modus, median



18-Oct-16


q 

Simbol dan rumus/persamaan q 

Rerata 1 X= n

n

i

Nilai rerata sampel n = jumlah anggota sampel

Xi

Nilai rerata populasi n = jumlah anggota populasi

∑X i =1

1 µX = n

n

∑ i =1

besaran statistis: hanya berdasarkan sampel (sebagian anggota populasi) parameter: berdasarkan semua anggota populasi

estimasi nilai rerata populasi http://istiarto.staff.ugm.ac.id


18-Oct-16


q 

Beberapa sifat nilai rerata CX=

1 n

C+X =

∑C X 1 n

C = konstanta

∑ (C + X )



18-Oct-16


q 

Rerata berbobot (weighted mean) n

X=

∑w

i

Xi

i =1 n

∑w

q  i

i =1

q  q 


dipakai pula untuk menghitung nilai rerata pada data yang dikelompokkan (ke dalam klas yang memiliki selang atau interval) misal pada tabel frekuensi variabel kontinu dalam hal ini, Xi adalah nilai median rentang klas Ukuran Lokasi dan Dispersi

18-Oct-16


q 

Nilai rerata q 

q 

q 

Arithmetic mean

1 X= n

n

∑X i =1

⎛ X = ⎜⎜ ⎝

Geometric mean Harmonic mean

X=

n n

∑ i =1


=AVERAGE(…)

i

1 Xi

n

∏ i =1

⎞ X ⎟⎟ ⎠

1n

=GEOMEAN(…) =HARMEAN(…)


18-Oct-16


q 

Median q 

Data yang dikelompokkan Median = Md = Lmd

Lmd n F fmd c

n 2−F + c fmd

rentang median adalah rentang klas tempat median berada, yaitu klas ke n/2 setelah klas diurutkan menurut score

: batas bawah rentang median : jumlah data : jumlah frekuensi seluruh rentang klas sebelum rentang median : frekuensi rentang median : lebar klas



18-Oct-16


q 

Modus q 

Data yang dikelompokkan Modus = Mo = Lmo +

Lmo a b c

a c a+b

rentang modus adalah rentang klas yang memiliki frekuensi tertinggi (terbanyak)

: batas bawah rentang modus : beda frekuensi antara rentang modus dengan rentang sebelumnya : beda frekuensi antara rentang modus dengan rentang sesudahnya : lebar klas rentang modus



18-Oct-16

Measure of Variability 12

q 

Keragaman q 

Variability, scatter, spread n 

q 

Range à beda antara nilai tertinggi dan terendah dalam distribusi n 

q 

menunjukkan apakah angka dalam distribusi saling berdekatan atau berjauhan mungkin biasa digunakan dalam permasalahan sehari-hari

Standard deviation (simpangan baku) n 

biasa dipakai dalam permasalahan “teknis”



18-Oct-16


q 

Kenapa pembagi n – 1 n 

n 

menghasilkan nilai yang lebih besar daripada dibagi dengan n; ini untuk mengompensasi kecenderungan variabilitas sampel yang lebih kecil daripada variabilitas populasi dari sisi praktis, hal ini juga menunjukkan variabilitas dari sampel beranggota 1 adalah tidak ada (tidak ada variabilitas dari 1 score)



18-Oct-16


q 

Simbol dan rumus q 

Standard deviation (deviasi standar, simpangan baku) n

σ= estimasi nilai simpangan baku populasi

∑ (X − µ

X

i =1

n

)2 simpangan baku populasi

=STDEV.P(…)

simpangan baku sampel

=STDEV.S(…)

n

s=

2 ( ) X − X ∑ i =1

n −1



18-Oct-16


q 


Variance (keragaman) n

σ2 =

2

∑ (X − µ ) i =1

n

variance populasi

=VAR.P(...)

variance sampel

=VAR.S(...)

n

s2 =

2 ( ) X − X ∑ i =1

n −1

estimasi nilai variance populasi http://istiarto.staff.ugm.ac.id


18-Oct-16


2 2 2 ( ) ( ) X − X X − 2 X X + X ∑ ∑ 2 s = =

n −1

n −1

X 2 − 2X

∑

X +nX2

=

∑

=

(∑ X ) X − ∑ n

n −1

∑

X2 −2

=

X

∑ ∑ n n −1

⎛ X⎞ ⎜ ⎟ X +n ⎜ n ⎟ ⎝ ⎠

∑

2

2

2

n −1

=


n

∑

X2 −

2

(∑ X ) = ∑ X

n(n − 1)

2

−nX2

n −1


18-Oct-16


q 


Standard deviation and variance

s=

s2 =

n

∑

∑

X2 −

2

(∑ X )

n (n − 1)

X2 −

2

(∑ X )

n (n − 1)


=STDEV.S(...)

=VAR.S(...)


18-Oct-16

Some Measures of An Individual in A Population 18

q 

z scores zX =

q 

X−X s

Percentile rank B + 12 E (100) PR X = n

untuk menunjukkan posisi sebuah score dalam suatu populasi B = jumlah score yang bernilai di bawah X E = jumlah score yang bernilai sama dengan X n = jumlah score seluruhnya untuk populasi berukuran besar



18-Oct-16

Some Measures of An Individual in A Population 19

q 

Beberapa fungsi di dalam MS Excel q 

=RANK(...), =RANK.EQ(…), RANK.AVR(…) n 

q 

=PERCENTILE(...), =PERCENTILE.EXC(…), =PERCENTILE.INC(…) n 

q 

posisi suatu nilai (angka) pada suatu urutan angka nilai percentile dalam suatu kisaran angka

=PERCENTRANK(...), =PERCENTRANK.EXC(…), =PERCENTRANK.INC(…) n 

posisi suatu nilai (angka) dalam suatu urutan angka, dalam persen

=

B (100) (B + A)

B = jumlah score yang bernilai lebih kecil daripada X A = jumlah score yang bernilai lebih besar daripada X

perhatikan perbedaannya dengan PRX http://istiarto.staff.ugm.ac.id


18-Oct-16

20



18-Oct-16

UKURAN LOKASI DAN DISPERSI

Recommend Documents