2.2.3 Ukuran Dispersi Yang akan dibahas disini adalah simpangan baku dan varians karena dua ukuran dispersi ini yang paling sering digunakan. Hubungan antara simpangan baku dengan variansi adalah ”Varians = Kuadrat dari Simpangan baku ”. Notasi yang umum digunakan untuk simpangan baku adalah : (tou, sigma) untuk simpangan baku populasi dan s untuk simpangan baku sampel. Ukuran ini merupakan ukuran statistik yang menunjukkan sampai sejauh mana variabilitas data yang terkumpul. Makin kecil nilai ukuran ini, menunjukkan variabilitas data makin rendah atau dapat dikatakan bahwa data relatif seragam, dan sebaliknya.
Misal x1, x2, .... xn adalah n buah data ( diskrit atau kontinu) yang belum disajikan dalam DDF (ungrouped data). Yang diambil dari sebuah populasi berukuran N dengan data x1, x2, ..., xN .Maka varians ( : populasi , s 2 : sampel ) dihitung dengan rumus : 2
Ungrouped Data :
N N xi xi i 1 i 1 2 N N
(2.13) ... 2 =
dan s2 =
n n xi xi i 1 i 1 n(n 1)
dan s2 =
n 2 n f i xi f i xi i 1 i 1 n(n 1)
n
2
2
2
2
Grouped Data : “Cara Panjang “ 2 N f i xi f i xi i 1 i 1 2 N N
(2.14) ...
2
=
N
n
2
2
Cara Pendek
(2.15) ... 2 =
2
N N fi Ci f i Ci i 1 dan p 2 x i 1 2 N N
X : titik tengah, f frekuensi, dan Ci =
1 p
n n f i Ci f i Ci i 1 p 2 x i 1 n(n 1) n
2
s2 =
(xi – x0)
2
2
2.2.4 Angka Baku dan Koefisien Variasi Misal sebuah sampel berukuran n dengan x1, x2,.... xn ratanya dan simpangan baku s maka Angka Baku : (2.16)....
Z=
(nilai (rata rata)) simpanganBaku
→ Z=
sedangkan rata-
xx s
Jika dispersi absolut diambil simpangan baku, maka didapat Koefisien Variasi, disingkat KV dinyatakan : (2.17) ...
KV =
SimpanganBaku Rata rata
x 100 % =
s x 100% x
Koefisien Variasi yg lbh kecil menunjukkan konsistensi (variabilitas) individu
Jadi diperoleh penyimpangan atau deviasi dari pada rata-rata dinyatakan dalam satuan simpangan baku. Angka yang didapat dinamakan angka z. Variabel Z1, Z2, …Zn. Ternyata mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan baku = 1 Dalam kenyataan, angka baku Z ini sering diubah menjadi keadaan atau model baru, atau tepatnya distribusi baru, yang mempunyai rata-rata x 0 dan simpangan baku so yang ditentukan . Angka yang diperoleh dengan cara ini dinamakan angka baku atau angka standard dengan rumus :
Zi = x
x0
=
xi x ( ) s 0 dan so = 1 0 + so
2.2.5 Rata-rata dan Simpangan Gabungan
Misal, diambil k buah sampel. Kemudian, dari tiap sampel dihitung rata-rata dan simpangan baku. Maka akan diperoleh k buah nilai rata-rata dan k buah nilai simpangan baku. Selengkapnya, dapat dilihat dalam Tabel 2.9.
Tabel 2.9 Rata-rata dan Simpangan Baku Sampel ke
Ukuran
Rata-rata
Simpangan Baku
l
n1
. . .
. . .
. . .
. . .
i
ni
x i
si
. . .
. . .
. . .
. . .
k
nk
k
sk
Jumlah
n
-
-
x1
x
S1
(2.18 ) ... k
x
n gab
=
i
i 1 k
xi
n i 1
i
k
2 ( n 1 ) s i
dan
s gab =
i 1 k
(n 1) i 1
i
1. 2. 3.
Dalam psikologi, test Wechsler-Bellevue diubah ke dalam angka baku dengan rata-rata = 10 dan simpangan baku = 3. Test klasifikasi umum Tentara di Amerika Serikat biasa dijadikan angka baku dengan rata-rata = 100 dan simpangan baku 20. “Graduate record Examination “ di USA dinyatakan dalam angka standard dengan rata-rata = 500 dan simpangan bakunya 100.
“ Angka baku dipakai untuk membandingkan keadaan distribusi sesuatu hal. “
Data berikut adalah IQ dari 40 calon mahasiswa sebuah Perguruan Tinggi 76 100 85 116 74 a. b. c. d. e. f.
g.
87 81 81 92 90 93 97 106 105 106 116 105 79 82 97 92 95 104 107 106 103 118 88 97 92 101 104 113 84 79 84 85 90 92 77 Sajikan data di atas dlm DDF Gambarkan Histogram, poligon dan Ogive Hitung Mo, Me, K3, D4 dan P55 Hitung rata-rata dan simpangan baku cara panjang dan cara pendek Apakah dua cara menghasilkan yang sama ? Jika akan diterima menjadi mahasiswa adalah 85% peserta yang mempunyaiIQ tertinggi, tentukan batas terendah IQ yg dapat diterima. Tentukan batas tertinggi dari 65 % calon mahasiswa yang memiliki IQ terendah.
Contoh : Seorang mahasiswa mendapat nilai 86 pada ujian akhir Basis data dimana rata-rata dan simpangan baku kelompok, masing-masing 78 dan 10 . Pada ujian akhir Struktur data dimana rata-rata kelompok 84 dan simpangan baku 18, ia mendapat nilai 92. Dalam mata ujian mana ia mencapai kedudukan yang lebih baik. Untuk basis data Z =
Untuk Struktur data Z =
86 78 ( ) 0,8 10 92 84 ( ) 0,44 18
Mahasiswa tsb mendapat 0,8 dari simpangan baku di atas rata-rata nilai basis data dan hanya 0,44 dari simpanan baku diatas rata-rata Nilai struktur data. Kedudukan lebih tinggi dalam hal basis data.
Kalau saja nilai-nilai di atas diubah ke dalam angka baku dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 20, Untuk basis data Z = 100 + 20
Untuk Struktur data Z = 100 + 20
86 78 ( ) 116, 10 92 84 ( ) 108,9 18
Contoh : Semacam lampu elektron rata-rata dapat dipakai selama 3500 jam dengan simpangan baku 1050 jam. Lampu model lain rata-rata 10.000 jam dan simpangan baku 2000 jam. KV. Lampu I =
KV. Lampu II =
1050 3500 2000 10.000
x 100 % = 30 %
x 100 % = 20 %
Ternyata lampu kedua secara relatif mempunyai masa pakai yang lebih uniform.
