TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

2009.02.12.

VASBETONSZERKEZETEK Eurocode szerint

Beton: Megnevezés, jelölés:

Szilárdsági osztályok C16/20 - C90/105 Tartóssági követelmények

C30/37–XC3-24-képlékeny-MSZ4798-1:2004

környezeti osztályok minimális betonszilárdsági osztályok minimális betonfedés

Idıtıl függı anyagjellemzık

szilárdságok kialakulása zsugorodás kúszás

Beton •

Megnevezés: C30/37–X0-24-F3 • • •

X0: Környezeti osztály 24: maximális szemnagyság F3: konzisztencia

Tartósság - környezeti osztályok

Tartósság - környezeti osztályok

környezeti osztályok – magasépítés

környezeti osztályok – mélyépítés

környezeti osztályok – ipari építmények

Tartósság - minimális betonszilárdsági osztályok

Tartósság - minimális betonfedés

cmin = max(cmin,b; cmin,dur; 10mm) cmin,b – tapadáshoz szükséges min.betonfedés, betonacélátmérı (Ø) cmin,d- tartósság miatt szükséges betonfedés, a környezeti osztály függvénye

Beton szilárdsági anyagjellemzıi

Téglalap alakú σ – ε diagram

Beton szilárdsági anyagjellemzıi

fck a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság (5%-os alulmaradási valószínőséghez tartozó) karakterisztikus értéke ф150/300 mm hengeren mérve, fck,cube a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság (5%-os alulmaradási valószínőséghez tartozó) karakterisztikus értéke 150 mm élhosszúságú kockán mérve, fctm a húzószilárdság várható értéke 28 napos korban, fctk,0,05 a húzószilárdság 5%-os alulmaradási valószínőséghez tartozó értéke 28 napos korban, Ecm a beton rugalmassági (a σc = 0 és σc = 0,4fcm pontokat összekötı húrnak megfelelı) modulusa 28 napos korban (várható érték), εcu3 a beton egyszerősített (téglalap vagy trapéz alakú) σ-ε diagramjához tartozó törési összenyomódás [‰]-ben.

Betonacélok jellemzıi


Es = 200kN/mm2 az acél rugalmassági modulusa Az acélok határnyúlásának karakterisztikus értéke minden betonacélra legalább εuk = 5 %. A fenti táblázatokban: fyk – a betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke. A kifejezett folyáshatárral nem rendelkezı acéloknál a 0,2%-os maradó nyúlást okozó feszültség εuk - az acél határnyú1ásának karakterisztikus értéke, ξco = 560/(700 + fyd) - a relatív nyomott betonzóna-magasság határhelyzete, annak eldöntésére, hogy a húzott acélbetétek folynak-e, ξ’co =560/(700 – fyd) - a relatív nyomott betonzóna-magasság határhelyzete annak eldöntésére, hogy a nyomott acélbetétek folynak-e


A betonacél σ - ε diagramja

A szilárdságok tervezési értékei A

szilárdságok tervezési értékei Beton fcd = αccfck/γc αcc=1,0 vagy 0,85(hidak) fctd = αctfctk,0,05/ γc αct=1,0 αcc= αct=0,8 (vasalatlan v. gyengén vasalt szerkezet) Betonacél fyd = fyk/ γs

Határállapotok vizsgálata Teherbírási határállapotok: Hajlítás Külpontos nyomás Nyírás Csavarás Átszúródás

Használhatósági határállapotok

Normálfeszültségek korlátozása (irreverzilibilis határállapotok megelızése) – karakterisztikus komb.

Repedésmentesség, dekompresszió vagy rep.korlátozás - gyakori v. kvázi-állandó kombináció

képlékeny alakváltozások megelızése az acélokban túlzott nyomófeszültségek miatti hosszirányú repedések megelızése a betonban

megfelelı tartósság vizuális megjelenés

Alakváltozások korlátozása – kvázi-állandó komb.

csatlakozó szerkezetek károsodásának megelızése vizuális megjelenés fenntartási problémák megelızése (pl. vízelvezetés)

A szilárdságok tervezési értékei Beton • fcd = αccfck/γc αcc=1,0 vagy 0,85(hidak) •

•

(ENV αcc=0,85)

γc=1,5 • Betonacél • fyd = fyk/ γs • γs=1,15 •

Erıtani számítás

Erıtani számítás elve:

Használhatósági határállapotban: igénybevételek meghatározása lineárisan rugalmas elven lineáris σ - ε diagramok

Teherbírási határállapotokban

igénybevételek meghatározása lineárisan rugalmas elven lineárisan rugalmas elven, korlátozott igénybevételátrendezıdés figyelembevételével képlékeny szakaszt tartalmazó σ - ε diagramok

Határállapotok Teherbírási • • • • •

határállapotok

Hajlítás Külpontos nyomás Nyírás Csavarás Átszúródás

Használhatósági

határállapotok

Repedéstágasság Alakváltozás

VASBETON KERESZTMETSZET TEHERBÍRÁSÁNAK SZÁMÍTÁSA Hajlításvizsgálat: •

A keresztmetszet teherbírása megfelelı ha hajlított km. esetén: • MEd ≤ MRd • Ahol MEd a hajlítónyomaték tervezési értéke (mértékadó nyomaték*) amelyet a hatások (terhek) tervezési értékébıl határozunk meg. • MRd a nyomatéki teherbírás tervezési értéke (határnyomaték*)

Hajlításvizsgálat:

A vasbeton keresztmetszet kimerülése bekövetkezhet: 1.

2.

3.

I. a beton húzószilárdságának elérése (I. feszültségi állapot II. a beton nyomó vagy az acél húzószilárdságának elérése (II. feszültségi állapot) III. a keresztmetszet alakváltozó képességének kimerülése (III. feszültségi állapot)

Hajlításvizsgálat: •

I. feszültségi állapot: repedésmentes állapot •

•

II. feszültségi állapot: berepedt állapot, de az anyagok rugalmasan viselkednek •

•

az anyagok rugalmasan viselkednek

a betonban csak nyomófeszültséget veszünk figyelembe

III. feszültségi állapot: törési állapot •

tönkremenetel alakváltózó képesség kimerülése : • a betonban elértük a törési összenyomódás εu értéket • vagy az acélban a nyúlás eléri a szakadónyúlás εs értéket

Hajlításvizsgálat: • •

• • • • •

Vizsgálat III. feszültségi állapotban A keresztmetszet vizsgálatát a III. feszültségi állapotban a következı számítási, egyszerősítı alapfeltevések alapján végezzük el: Érvényes a Bernoulli-Navier-féle feltétel, vagyis a hajlítás elıtti sík keresztmetszetek hajlítás után is síkok maradnak A betont ideálisan képlékeny anyagnak tekintjük Az acélt ideálisan rugalmas-képlékeny anyagnak tekintjük A nyomott beton szélsı szálában az εcu törési összenyomódás (határösszenyomódás) lép fel. A keresztmetszetben a széleken elhelyezett betonacélban az fyd ill. az -fyd feszültség keletkezik, ha a betonacél megfolyik, ha nem, akkor a σs< fyd, ill. σs < -fyd

EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA

Tegyük fel, hogy a nyomott szélsı szálban: ε c = ε cu


Vetületi egyenlet: azaz:

Nc = Ns

xcb f cd = Asσ s

Nyomatéki egyenlet (a betonacél súlypontjára): M Rd

xc   = b xc f cd  d −  2 

EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Az elızı egyenletekben xc a dolgozó betonzóna magassága,amely hasonló háromszögek alapján:

x

ε

cu

−x x =

ε

c

c1

ebbıl:  0,70 o   ε c1  oo  = 0,80 x  x = 1 − xc = 1 − x   3,50 o  ε cu  oo  

EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Az acélban létrejövı feszültség σs, amely:

Ha az acél rugalmas: σs=εsEs Ha az acél folyási állapotban van: σs=fyd

1A. Tegyük fel, hogy az acél folyási állapotban van:

Vetületi egyenletbıl:

Nyomatéki egyenlet:

xc =

M Rd

As f yd b f cd xc   = b xc f cd  d −  2 

EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Az acélban keletkezı nyúlás: Az acél folyik ha: ε s >

f yd

E

ε s = −ε cu

d−x x

s

Figyelembe véve, hogy x=xc/c Az acél folyásának feltétele: Behelyettesítve εcu=-3,5%o, c=0,8 és Es =200000N/mm2

 cd  f yd ε s = − ε cu  x − 1 > E s  s 

c(− ε cu ) E s xc < d f yd + (− ε cu ) E s 560 xc ξc = < d f yd + 700


Ha a számításból az adódik, hogy ξc < ξco akkor helyes volt az 1A. pont elején a feltételezés, hogy az acél folyik. 1B. tegyük fel, hogy az acél rugalmas állapotban van, ekkor:  cd    σ s =ε s E s = − ε cu  x −1 E s  s 

560

behelyettesítve σ s = ξ

c

− 700


A vetületi egyenlet: ξ c dbf

Ebbıl:

2 ξc

 560   − 700  = A  cd s ξ c  

700 As + ξ c − 560 A db f cd db f cd

s

=0


Az

egyenlet pozitív gyökébıl a betonzóna magassága számítható: xc=ξcd Majd számítható a keresztmetszet határnyomatéka MRd is.

EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Ha

az adódott, hogy az acél képlékeny állapotban van, akkor meg kell vizsgálni, hogy az acél nyúlása nem lépi-e túl a határnyúlást. Ha εs > εsu akkor a az acél elıbb elszakad, mint ahogy a keresztmetszet nyomott szélsı szálában létrejönne a beton törési összenyomódása IεcI < IεcuI


Tegyük fel, hogy a tönkremenetel pillanatában az acélbetétben εs = εsu nyúlás jön létre (2.). Ekkor a vetületi egyenlet: xcbc f cd = As f yd

Amelybıl xc meghatározható, a nyomatéki egyenlet: M rd

xc   = bw xc f cd  d −  2 

Ebben az esetben 1,25x ≠ xc !


Azokat a keresztmetszeteket, ahol a tönkremenetel pillanatában

Az acélbetét elszakad, mielıtt a beton nyomott szélsı szálában létrejönne a határösszenyomódás, gyengén vasalt keresztmetszeteknek nevezzük. (2. eset) Az acél folyási határállapotban van, a betonban létrejön a törési összenyomódás, normálisan vasalt keresztmetszeteknek nevezzük (1A eset) Az acél rugalmas állapotban van a betonban pedig létrejön a törési összenyomódás, túlvasalt keresztmetszeteknek nevezzük.(1B eset) Akkor normálisan vasalt a keresztmetszet ha, • 0,3 ~ 0,4% < ρ < 1,5 ~ 2,5% ahol ρ a vashányad ρ=As/bd

EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA A

normálisan és gyengén vasalt keresztmetszet esetén a keresztmetszet tönkremenetelét megelızi a betonacél megfolyása. Ezt nevezzük duktilis keresztmetszetnek. Túlvasalt keresztmetszet esetén a keresztmetszet képlékenyedés nélkül megy tönkre, ridegen viselkedik – kerülendı!

KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA

KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Fc = Fs − F 's

Vetületi egyenlet: azaz:

xc bcαf cd = Asσ s + A's σ 's σs

feltételezve: ekkor:

Határnyomaték:

xc

M Rd

=

f yd , ésσ 's = f ' yd ,

=

As f yd − A's f 'yd bα f cd

xc   = bxcαf cd  d −  + A's f ' yd (d − d ' ) 2 

KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Vizsgáljuk meg, hogy az acélok folyási állapotban vannak-e, az acélok nyúlása: ε s = −ε cu

d−x x

ε 's = −ε cu

d '− x

A húzott ill. nyomott acél folyik, ha: εs >

f yd Es

ε 's < −

f ' yd Es

x

KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Behelyettesítve: = x(− < ε ξ c ) xs d + 700E s f cu < d f yd + (− ε cu ) E s c

560

c

yd

c(− εξ ' cu= dx)' <E−sf '560+ 700 xs > d ' − f ' yd + (− ε cu ) E s c

c

yd

Behelyettesítve εcu=-3,5%o, c=0,8 és Es =200000N/mm2 ξc =

560 xc < d f yd + 700

ξ 'c =

560 xc < d ' − f ' yd + 700

KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA 560 ξ co = f yd + 700

560 ξ 'co = − f ' yd + 700

Az acél húzásra megfolyik, ha ξc< ξco, és nyomásra megfolyik ha ξ’c> ξ’co. Ha ez nem teljesül akkor a húzott és a nyomott acélok közül az egyik rugalmas állapotban van. A rugalmas állapotban lévı acél feszültsége:

 cd  σ s = ε s E s = − ε cu  − 1 E s  xc 

σs =

560

ξc

− 700

 cd '  − 1 E s σ 's = ε 's E s = − ε cu   xc 

560 − 700 σ 's = ξ 'c

KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA

Vetületi egyenlet pl. ha a húzott acélbetét folyási állapotban van, a nyomott acél pedig rugalmas.  560  xc bcαf cd = As f yd + A's  d '−700   xc 

határnyomaték: M Rd

xc   = bw xcαf cd  d −  − A's σ 's (d − d ' ) 2 

ahol:

560 − 700 σ 's = ξ 'c

HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET A

keresztmetszet ellenırzése – az eddig tárgyalt határnyomaték számítás Tervezés

Kötött tervezés Adottak a km. befoglaló méretei (b, h)

Szabad tervezés Ismeretlenek b, h, As, A’s, xc

HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET KÖTÖTT TERVEZÉSE

Ismeretek a keresztmetszet befoglaló méretei (b, h) Hasznos (hatékony) magasság d≈h-(40-80)mm Feltételezve, hogy a betonacél folyik, és csak húzott betonacélt alkalmazunk: Nyomatéki egyenlet: xc   = = α − M b x f d  M Ed Rd w c cd  2 

Vetületi egyenlet:

Fc = Fs xc b αf cd = As f yd

A két egyenlet két ismeretlent tartalmaz az elsıbıl xc értéke meghatározható míg ennek ismeretében a másodikból As számítható


Amennyiben xc>xco (ξc>ξco), akkor a húzott vasalás rugalmas állapotban van, ekkor az elızı egyenletekben fyd értkét módosítani (redukálni) kell σs-re. Ekkor túlvasalt keresztmetszetet kapunk, ez nem szerencsés célszerőbb nyomott vasalást is alkalmazni.

A nyomatéknak van egy maximális értéke, amelynél a km. Úgy vasalható be, hogy csak húzott vasalás szükséges és a vasalás folyási állapotban van. Ezt a nyomatékot Mo-al jelöljük és a ξc=ξco feltételbıl számíthatjuk ki. x co   M co = b w x co αf cd  d −  2  

xco = ξ co d


Ha MEd > Mo célszerő nyomott vasalást is alkalmazni! Ismeretlenek xc, As, A’s Vetületi és nyomatéki egyenlet (2 egyenlet 3 ismeretlen) Legyen (As+A’s) minimális ez közelítıleg akkor áll fenn ha: xc=xco= ξco d (ez a 3. egyenlet)

Nyomatéki egyenlet: Vetületi egyenlet:

M Ed = M Rd

xco   = bw xcoαf cd  d −  + A's f yd (d − d ' ) 2  

xcob αf cd = As f yd

−

A's f yd s =

A'

Nyomott vasmennyiség az elsı egyenletbıl: Húzott vasmennyiség a második egyenletbıl:

As =

M Ed − M o f ' yd (d − d ' )

f yd xco bα f cd + A's f yd f ' yd

HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET SZABAD TERVEZÉSE

Ismeretlenek a (b, h, As, A’s, xc) Nyilvánvaló, hogy két egyenletbıl (vetületi és nyomatéki) nem határozható meg További feltételek:

A’s=0, azaz nyomott vasalást nem alkalmazunk Nyomott zóna magassága ξc=0,3-0,4 gerendáknál lemezeknél : 0,2 Még egy paramétert vehetünk fel szabadon • Ez lehet b, d vagy η=d/b

Bármelyik is adott a három közül a nyomatéki egyenletet kell felírni

HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET SZABAD TERVEZÉSE Bármelyik is adott a három közül a nyomatéki egyenletet kell felírni:

M Ed = M Rd

xc  ξc    2 = b xcαf cd  d −  = b d αf cd ξ c  d −  2 2  

d adott:

b adott: d=

b=

M Ed  ξ  bα f cd ξ c 1 − c  2 

η adott:

M Ed  ξc  2 d α f cd 1 −  2 

ηM Ed

d= 3

 

α f cd ξ c 1 −

ξc   2

NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT

Méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó keresztmetszetek nyírási teherbírása: A keresztmetszet Nyírási teherbírását (VRd,c) a nyomott zóna nyírási teherbírása biztosítja

NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT V Rd ,c =  0,18 k (100 ρ ℓ f ck )1 / 3 + 0,15σ cp  b w d ≥ (υ min + 0,15 σ cp )b w d 

ahol:





γ

c



Asl ≤ 0,02 200 = ρ k = 1+ ≤ 2,0 ℓ bw d d

Asl - a vizsgált keresztmetszetben megfelelıen lehorgonyzott húzott oldali hosszvasalás km-i területe. bw - a km legkisebb szélessége a húzott zónában σcp - σcp = NEd/Ac≤0,2fcd NEd – a vizsgált km-ben a külsı terhekbıl és a feszítésbıl származó normálerı tervezési értéke Ac – a betonkeresztmetszet területe νmin – értéke νmin=0,035k3/2fck1/2


Abban az esetben ha NEd=0 V Rd ,c = 0,12 k (100 ρ ℓ f ck )1 / 3  bw d ≥ (υ min )bw d  

ρℓ =

Asl ≤ 0,02 bw d

200 k = 1+ ≤ 2,0 d


NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT Méretezett nyírási vasalást tartalmazó keresztmetszetek nyírási teherbírása: A beton ferde nyomási teherbírása: (a km által felvehetı maximális nyíróerı):

(cot α + cot θ ) V Rd ,max = α cw bw zυf cd 1 + cot2 θ

bw - a húzott és nyomott öv közötti legkisebb keresztmetszeti szélesség, z - a belsı kar, normálerı (feszítés) nélküli elemek esetén általános esetben z = 0,9d érték alkalmazható. ν - hatékonysági tényezı, általában: ν= 0,6(1-fck /250) α - a nyírási vasalás síkjának a tartó hossztengelyével bezárt szöge (kengyel esetén α = 90°felhajlítás esetén α = 45°) θ - a nyomott beton rácsrúd tartótengellyel bezárt szöge

NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT A nyírási acélok teherbírása: z V Rd ,s = s

A f sw

ywd

(cot α + cot θ ) sin α

ahol: Asw - a nyírási vasalás keresztmetszeti területe fywd :a nyírási vasalás szilárdságának tervezési értéke. s : kengyeltávolság a tartó hossztengelye mentén mérve.

CSAVARÁS A csavarási teherbírás a szerkezet egyensúlyának biztosításhoz szükséges - A csavarási teherbírás a szerkezet egyensúlyának biztosításhoz nem szükséges

-

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

Recommend Documents