TARTÓSZERKEZETEK II. Vasbetonszerkezetek

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék

TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02

Vasbetonszerkezetek

„Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése” című házi feladat részletes megoldása az MSZ EN 1992-1-1: 2010 szabvány előírásai alapján. v2.3

Alkalmazott irodalom Th

Terhek és hatások – Tervezés az Eurocode alapján BME Szilárdságtani és Tartószerkezetek Tanszék, 2006. szeptember

VSzT Vasbetonszerkezetek – Tervezés az Eurocode alapján BME Szilárdságtani és Tartószerkezetek Tanszék, 2012. március

MSZ EN 1992-1-1: 2010 – Betonszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok.

Mészáros Péter: Tartószerkezet II. – Monolit vasbeton épület tervezése (Tervezési segédlet kézírással, SZE Tartószerkezetek Tanszék) http://www.sze.hu/~szepj/

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése

1. Az épület vázlatterve

Alaprajz M 1:150 2


A-A Metszet M 1:150

3


Kiindulási adatok:

*

támaszköz kereszt irányban (𝓁𝓁) konzol hossz (a) támaszköz hossz irányban (b) emeleti magasság (h1) földszinti magasság (h2) Beton minőség Betonacél minőség Közbenső födémek hasznos terhe (q) * Tetőfödém hasznos terhe **

D2 használati osztály. Meteorológiai terhekkel nem egyidejű.

**

4

7,20m 2,40m 4,80m 3,30m 4,30m C20/25 B500 5,0kN/m2 1,0kN/m2


2. Közelítő méretfelvétel 2.1. Állandó terhek: Közbenső födém

anyag neve

mázas kerámia ágyazó habarcs aljzatbeton technológiai szigetelés hangszigetelés monolit vb. lemez (feltételezett érték) vakolat válaszfal összesen

vastagság [mm] v 10 20 60

térfogatsúly [kN/m2] γk 16,00 22,00 24,00

m2 súly [kN/m2] gk 0,16 0,44 1,44

140

25,00

3,50

40

0,50

15

19,00

Kétirányú alsó-felső vasalás esetén a lemezvastagság minimum 140 mm vastag legyen.

0,02 0,29 3,00 8,85

2.2. Esetleges terhek: 2.2.1. Hasznos teher:

D2 * használati osztály szerint:

q = 5 kN/m2

parciális tényező teherbírási határállapotban: γ Q =1,50 kombinációs (egyidejűségi) tényező: ψ 0 =0,7

A hasznos terhek értéke a terhelt összfelület nagysága vagy a terhelt szintek száma függvényében csökkenthető.

*

Terhek és hatások (később Th) 7.pont 37.old.-tól

5

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 2.3. A lemez közelítő méretfelvétele a lemezvastagság közelítőleg v=

v=

b b 4800 4800 − = − = 137 − 120 mm >>> 𝑣𝑣 = 140 𝑚𝑚𝑚𝑚 35 40 35 40 b b − > 𝑣𝑣 = 140 𝑚𝑚𝑚𝑚 35 40

közbenső födém önsúly terhe

g k = 0,16 + 0,44 + 1,44 + 0,02 + 3,50 + 0,29 + 3,00 = 8,85 kN/m2

közbenső födém hasznos terhe: q = 5,0 kN/m2

közbenső födém terhének tervezési értéke:

p Ed = γG,sup ∙ g k + γQ ∙ qk = 1,35 ∙ 8,85 + 1,5 ∙ 5,0 = 17,20 kN/m2

6

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése közbenső födém pozitív nyomatékának közelítő tervezési értéke mEd + =

pEd ∙ b2 19,45 ∙ 4,82 = = 24,9 kNm/m 18 18

a hasznos lemezvastagság (d 1 ) ξ c =0,2 és b=1000 mm-es keresztmetszeti szélesség feltételezésével mEd + = b ∙ d12 ∙ fcd ∙ ξc ∙ �1 −

ξc � 2

mEd + 24,9 ∙ 106 =� = 102 mm d1 = � 0,2 ξ 1000 ∙ 13,3 ∙ 0,2 ∙ �1 − � b ∙ fcd ∙ ξc ∙ �1 − c � 2 2 közbenső födém negatív nyomatékának közelítő tervezési értéke mEd − =

pEd ∙ b2 19,45 ∙ 4,82 = = 32,0 kNm/m 14 14

a hasznos lemezvastagság (d 1 ) ξ c0 =0,53 feltételezésével d1 =

� b ∙ fcd

a = cnom +

mEd −

32,0 ∙ 106 =� = 78,6 mm 0,53 ξ 1000 ∙ 13,3 ∙ 0,53 ∙ �1 − � ∙ ξc0 ∙ �1 − c � 2 2

d fővas 2

+ 10 = 20 +

h=d 1 +a=102+36=138 mm

12 2

+ 10 = 36mm

h alk =140mm

140 mm vastag lemezt alkalmazunk.

7


3. Födém lemez részletes számítása 3.1. Alaprajz a statikai vázhoz

8

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése Elméleti támaszközök *: 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑙𝑙𝑛𝑛 + 𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎2

𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎2 = 2 ∗ 𝑎𝑎𝑖𝑖

ℎ 140 = = 70 2 𝑎𝑎𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 � 2 � = 70𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡 400 = = 200 2 2 L 1 lemez: ℎ 𝑙𝑙𝑥𝑥,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,1 = 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛 + 2 ∙ = 4,40 + 2 ∙ 0,07 = 4,54𝑚𝑚 2 𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,1 = 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛 + 2 ∙

L 2 lemez:

𝑙𝑙𝑥𝑥,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 = 4,54𝑚𝑚

ℎ = 6,80 + 2 ∙ 0,07 = 6,94𝑚𝑚 2

𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 = 2,20 + 0,07 = 2,27𝑚𝑚

Az esetleges terhek parciális elhelyezésének hatását egy helyettesítő teherrel vesszük figyelembe **.

3.2. Helyettesítő terhek számítása L 1 lemeznél: x és y irányban

pEd ,1 = γG,sup ∙ g k + 1,5 ∙ γQ,1 ∙ qk = 1,35 ∙ 8,85 + 1,5 ∙ 1,5 ∙ 5,0 = 23,2 kN/m2

L 2 lemeznél:

x irányban: pEd ,2,y = 23,2 kN/m2

y irányban: pEd ,2,y = γG,sup ∙ g k + γQ,1 ∙ qk = 1,35 ∙ 8,85 + 1,5 ∙ 5,0 = 19,4 kN/m2 (mivel ebben az irányban konzolként működik)

L 1 , L 2 lemezek hajlítónyomatékait a rugalmas lemezelmélet alapján, Czerny-féle táblázatokból határozzuk meg ***. L 1 lemez

𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,1 6,94 = = 1,53 𝑙𝑙𝑥𝑥,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,1 4,54

α i és β i értékek Czerny féle táblázatból interpolálással α 1 =13,08 α 2 =36,15 α 3 =17,50 α 4 =94,88

*

VSZT 5.1. pont 19.old VSZT 5.4. a) pont 22.old *** kiadott melléklet **

9

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 𝑚𝑚𝑥𝑥− = − 𝑚𝑚𝑥𝑥+ = + 𝑚𝑚𝑦𝑦− = − 𝑚𝑚𝑦𝑦+

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,1 ∙ 𝑙𝑙𝑥𝑥,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,1 2 23,2 ∙ 4,542 = = −36,6 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 α1 13,08 𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,1 ∙ 𝑙𝑙𝑥𝑥,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,1 2 23,2 ∙ 4,542 = = 13,2 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 α2 36,15

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,1 ∙ 𝑙𝑙𝑥𝑥,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,1 2 23,2 ∙ 4,542 = = −27,3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 α3 17,50

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,1 ∙ 𝑙𝑙𝑥𝑥,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,1 2 23,2 ∙ 4,542 =+ = = 5,0 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 α4 94,88

L 2 lemez

𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 2,27 = = 0,5 𝑙𝑙𝑥𝑥,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 4,54 β 1 =7,89

β 4 =10,64

β 3 =3,43

β 6 =41,67

β 2 =22,78

𝑚𝑚𝑥𝑥− = − 𝑚𝑚𝑥𝑥+ = − 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠

β 5 =4,93

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,2,𝑥𝑥 ∙ 𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 2 23,2 ∙ 2,272 = = −15,2 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 β1 7,89

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,2,𝑥𝑥 ∙ 𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 2 23,2 ∙ 2,272 = = 5,2 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 β2 22,78

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,2,𝑥𝑥 ∙ 𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 2 23,2 ∙ 2,272 =− = = −34,9 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 β3 3,43

+ 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠 =

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸,2,𝑥𝑥 ∙ 𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 2 23,2 ∙ 2,272 = = 11,2 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 β4 10,64

𝑚𝑚𝑦𝑦− = − 𝑚𝑚𝑦𝑦+ =

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,2,𝑦𝑦 ∙ 𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 2 19,4 ∙ 2,272 = = −20,3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 β5 4,93

𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ,2,𝑦𝑦 ∙ 𝑙𝑙𝑦𝑦,𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ,2 2 19,4 ∙ 2,272 = = 2,4 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 β6 41,67

10

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése Nyomatékok a Czerny-féle táblázatok alapján: msx-=-34,9

msx-=-34,9

mx-=-15,2

my+=2,4

mx+=5,2 my-=-20,3

my-=-20,3

my-=-27,3

mx-=-36,6

my+=5,0

my+=5,0

mx+=13,2 Y

X

my-=-27,3

my-=-27,3

msx-=-34,9

msx-=-34,9

L2 lemez perem msx+=11,2 mx-=-15,2

mx-=-15,2

L2 lemez közép

mx+=5,2 mx-=-36,6

mx-=-36,6

L1 lemez közép mx+=13,2 lyeff,1=4,54

11

L1 lemez közép

my-=-27,3

lzeff1=6,94

mx-=-36,6

L2 lemez közép

my+=2,4

mx-=-15,2

lzeff,2=2,27

msx+=11,2

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 3.3. Képlékeny nyomaték-átrendeződések meghatározása Az

𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 +

arányon változtatunk a kedvező vasalás kialakítása céljából.

Az 𝑚𝑚− a jelen vonatkozásban jelentse a nyomaték abszolút értékét! m− A kedvező arány + ≈ 1,5 m

𝛿𝛿 =

𝑚𝑚á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑚𝑚á𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 é𝑠𝑠 𝑒𝑒𝑒𝑒ő𝑡𝑡𝑡𝑡

δ≧0,85 normális duktilitású betonacélnál; ε ud >2,5

L 2 lemez

A konzollemez szabad peremén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú Két feltevésből indulhatunk ki: 1. A nyomatékok aránya: Másként: m− ≈ 1,5 ∙ m+

m− m+

≈ 1,5

2. Az átrendezés előtti és utáni nyomatékok összege az egyensúlyi feltételek miatt nem változik: − + − m+ sx + msx = msx ,átrendezett + msx ,átrendezett

Az első egyenletet behelyettesítve a másodikba: összefüggést kapjuk.

+ + − m+ sx + msx = msx ,átrendezett + 1,5 ∙ msx ,átrendezett

Tovább alakítva kifejezhetjük az m+ sx ,átrendezett nyomatékot:

m+ sx ,átrendezett =

− m+ 11,2 + 34,9 sx + msx = = 18,44 kNm 1 + 1,5 1 + 1,5

m− sx ,átrendezett = 1,5 ∙ 18,44 = 27,65 kNm

Ellenőrizni kell a nyomatéki átrendeződés mértékét, ami nem lehet több 15%-nál (innen 1-0,15=0,85) m− 27,65 sx ,átrendezett δ= − = = 0,793 < 0,85 msx ,átrendezés előtt 34,9 ,vagyis túl sok nyomatékot rendeztünk át, csak 0,85-tel számolunk. m− sx ,átrendezett = 0,85 ∙ (−34,9) = −𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤

a pozitív és negatív nyomatékok összege az átrendezés után nem változhat (egyensúlyi feltétel)→

− m+ + |m−| = m+ átrendezett + |mátrendezett |

− + − m+ sx ,átrendezett = m + |m | − |mátrendezett | = 11,2 + 34,9 − 29,63 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤

12

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése A konzollemez közepén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú m+ x,átrendezett =

− m+ 5,2 + 15,2 x + mx = = 8,16 kNm 1 + 1,5 1 + 1,5

m− x,átrendezett = 1,5 ∙ 8,16 = 12,24 kNm

m− 12,24 x,átrendezett = = 0,808 < 0,85 m− 15,2 x,átrendezés előtt ,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! m− x,átrendezett = 0,85 ∙ (−15,2) = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤

δ=

m+ x,átrendezett = 5,2 + 15,2 − 12,88 = 𝟕𝟕, 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤

A konzollemez nyomatékait a hajlítás y irányban nem rendezhetjük át!

L 1 lemez

A közbenső lemez szabad közepén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú m+ x,átrendezett =

− m+ 13,2 + 36,6 x + mx = = 19,69 kNm 1 + 1,5 1 + 1,5

m− x,átrendezett = 1,5 ∙ 19,69 = 29,54 kNm

m− 29,54 x,átrendezett = = 0,808 < 0,85 − mx,átrendezés előtt 36,6 ,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! m− x,átrendezett = 0,85 ∙ (−36,6) = 𝟑𝟑𝟑𝟑, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤

δ=

m+ x,átrendezett = 13,2 + 36,6 − 31,07 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤

A közbenső lemez közepén, a hajlítás y irányú, a nyomatékvektor y irányú m+ y,átrendezett =

− m+ 5,0 + 27,3 y + my = = 12,95 kNm 1 + 1,5 1 + 1,5

m− y,átrendezett = 1,5 ∙ 12,95 = 19,42 kNm m− y,átrendezett

19,42 = = 0,711 < 0,85 − my,átrendezés 27,3 előtt ,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! m− y,átrendezett = 0,85 ∙ (−27,3) = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤

δ=

m+ y,átrendezett = 5,0 + 27,3 − 23,23 = 𝟗𝟗, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤

13

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése Nyomatékok a képlékeny átrendezés után msx-=-29,63

msx-=-29,63

mx-=-12,88

my+=2,4

mx+=7,52 my-=-20,3

my-=-20,3 my-=-23,23

mx-=-31,07

my+=9,14

my+=9,14

mx+=18,71 Y

X

my-=-23,23 msx-=-29,63

msx-=-29,63

my-=-23,23

L2 lemez perem msx+=16,46 mx-=-12,88

mx-=-12,88

L2 lemez közép

mx+=7,52 mx-=-31,07

mx-=-31,07

L1 lemez közép mx+=18,71 lyeff,1=4,54

14

L1 lemez közép

my-=-23,23

lzeff1=6,94

mx-=-31,07

L2 lemez közép

my+=2,4

mx-=-12,88

lzeff,2=2,27

msx+=16,46

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 3.4. Vasalás számítása 3.4.1. x irányban:

Ebben az irányban nagyobbak a nyomatékok, ezért a vasak a szélső sorba kerülnek alul és felül egyaránt nagyobb a húzó és nyomó erők karja, kedvezőbb lesz a szükséges vas mennyisége. A betonacélok kiosztása egy-egy irányban azonos. Egymásra merőleges irányában eltérő lehet. A gerenda méretezésénél figyelni, kell arra, hogy a lemez vasainak osztása és gerenda (lemezbe benyúló) kengyeleinek osztása és ütközés elkerülésére azonos legyen! * L 1 lemez x irányú felső vasalása lemez szélén:

m x - =-31,07 kNm d fővas =10 mm

a = cnom +

h=140 mm

cnom = 10 + dfővas = 10 + 10 = 20 mm

dfővas 10 = 20 + = 25 mm 2 2

d=h-a=140-25=115 mm

xc = d − �d2 −

2 ∙ MEd 2 ∙ 31,07 ∙ 106 = 115 − �1152 − = 22 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

mx 31,07 ∙ 106 = = 689 mm2 xc 22 �d − � ∙ fyd �115 − � ∙ 435 2 2 (A s,alk =754 mm2 Φ12/150) As,szüks =

A feltételezett 10 mm átmérőjű vasak helyett nagyobb átmérőjű vasakra lesz szükség 120-150mm-es vasosztást figyelembe véve. Ezzel nő a betontakarás és csökken az alsó és felső vasalás közötti távolság. Megnöveljük a lemezvastagságot 150mm-re.! A súlynövekedés: g ′k = 0,01 m ∙ 25

kN = 0,25 kN/m2 m3

Teher mértékadó értéke:

γG,sup ∙ g ′k = 1,35 ∙ 0,25 = 0,34 kN/m2 -el növekszik.

Ez L 1 lemeznél x-és y-irányban, L 2 lemeznél x-irányban: pEd + 0,34 23,2 + 0,34 = = 1,015 pEd 23,2 L 2 lemeznél y-irányban:

19,4 + 0,34 = 1,016 − szeres igénybevétel növekedést jelent. 19,4 *

Szerkesztési szabályok:VSZT 8.6. pont 70. old.

15

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése m− x = −1,015 ∙ 31,07 = −31,53 kNm d fővas =12 mm

a = cnom +

c nom =10+12=22 mm

h=150 mm

dfővas 22 = 22 + = 28 mm 2 2

d=h-a=150-28=122 mm

xc = d − �d2 − As,szüks =

2 ∙ MEd 2 ∙ 31,53 ∙ 106 = 122 − �1222 − = 21 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

mx 31,53 ∙ 106 = = 651 mm2 xc 21 �d − � ∙ fyd �122 − � ∙ 435 2 2

A s,alk =754 mm2

Φ12/150

L 2 lemez x irányban felső vasalás a peremen m− sx = −1,015 ∙ 29,63 = −30,06 kNm d fővas =12 mm

a = cnom +

c nom =10+12=22 mm

h=150 mm

dfővas 12 = 22 + = 28 mm 2 2

d=h-a=150-28=122 mm


2 ∙ MEd 2 ∙ 30,06 ∙ 106 = 122 − �1222 − = 20 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

msx 30,06 ∙ 106 = = 618 mm2 xc �d − � ∙ fyd �122 − 20� ∙ 435 2 2

A s,alk =639 mm2

Φ12/300+ Φ10/300

16

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése L 2 lemez x irányban felső vasalás támasz felett

m− x = −1,015 ∙ 12,88 = −13,07 kNm d fővas =12 mm

a = cnom +

c nom =10+12=22 mm

h=150 mm

dfővas 12 = 22 + = 28 mm 2 2

d=h-a=150-28=122 mm

xc = d − �d2 −

As,szüks =

2 ∙ MEd 2 ∙ 13,07 ∙ 106 = 122 − �1222 − = 8 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

mx 13,07 ∙ 106 = = 255 mm2 xc 8 �d − � ∙ fyd �122 − � ∙ 435 2 2

A s,alk =639 mm2

Φ12/300+ Φ10/300 (ugyanazt a vasalást alkalmazzuk, amit az lemez peremén is)

L 1 lemez x irányban alsó vasalás lemezközépen m+ x = 1,015 ∙ 18,71 = 18,98 kNm d fővas =12 mm

a = cnom +

c nom =10+12=22 mm

h=150 mm

dfővas 12 = 22 + = 28 mm 2 2

d=h-a=150-28=122 mm


2 ∙ MEd 2 ∙ 18,98 ∙ 106 = 122 − �1222 − = 12 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

mx 18,98 ∙ 106 = = 377 mm2 xc 12 �d − � ∙ fyd �122 − � ∙ 435 2 2

A s,alk =524 mm2

Φ10/150

17

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése L 2 lemez x irányban alsó vasalás a perem közepén m+ sx = 1,015 ∙ 16,46 = 16,70 kNm d fővas =12 mm

a = cnom +

c nom =10+12=22 mm

h=150 mm

dfővas 12 = 22 + = 28 mm 2 2

d=h-a=150-28=122 mm


2 ∙ MEd 2 ∙ 16,7 ∙ 106 = 122 − �1222 − = 11 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

msx 16,7 ∙ 106 = = 329 mm2 xc 11 �d − � ∙ fyd �122 − � ∙ 435 2 2

A s,alk =335 mm2

Φ8/150

3.4.2. y irányban:

L 1 lemez y irányban felső vasalás a lemez szélein

m− y = −1,015 ∙ 23,23 = −23,56 kNm d fővas =12 mm

c nom =10+12=22 mm

a = cnom + dx irányú

fővas

+

d=h-a=150-40=110 mm


h=150 mm

dfővas 12 = 22 + 12 + = 40 mm 2 2

2 ∙ MEd 2 ∙ 23,56 ∙ 106 = 110 − �1102 − = 17 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

my 23,56 ∙ 106 = = 535 mm2 xc 17 �d − � ∙ fyd �110 − � ∙ 435 2 2

A s,alk =754 mm2

Φ12/150

18

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése L 2 lemez y irányban felső vasalás a lemez szélén

m− y = −1,017 ∙ 20,3 = −20,63 kNm d fővas =12 mm

c nom =10+12=22 mm


fővas

+

d=h-a=150-40=110 mm


h=150 mm

dfővas 12 = 22 + 12 + = 10 mm 2 2

2 ∙ MEd 2 ∙ 20,63 ∙ 106 = 110 − �1102 − = 15 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

my 20,63 ∙ 106 = = 463 mm2 xc 15 �d − � ∙ fyd �110 − � ∙ 435 2 2

A s,alk =754 mm2

Φ12/150 (ugyanazt a vasalást alkalmazzuk, amit az L1 lemez csatlakozó szélén is)

L 1 lemez y irányban alsó vasalás lemez közepén

m+ y = 1,015 ∙ 9,14 = 9,27 kNm d fővas =12 mm

c nom =10+12=22 mm


fővas

+

d=h-a=150-38=112 mm


h=150 mm

dfővas 12 = 22 + 10 + = 38 mm 2 2

2 ∙ MEd 2 ∙ 9,27 ∙ 106 = 112 − �1122 − = 6 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3

my 9,27 ∙ 106 = = 196 mm2 xc 6 �d − � ∙ fyd �112 − � ∙ 435 2 2

A s,alk =335 mm2

Φ8/150

19

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 3.5. Ellenőrzések:

d=8,10,12 mm
<s max =min(2h;300)= min(2·150;300)=300 mm

As,min = ρmin ∗ bt ∗ d = 0,0013 ∗ 1000 ∗ 112 = 145,6 mm2

As,max = 0,04 ∗ Ac = 0,04 ∗ b ∗ h = 0,04 ∗ 1000 ∗ 150 = 6000 mm2

Az alkalmazott vasmennyiségek mindenütt nagyobbak, mint A s,min és kisebbek, mint A s,max L 2 lemez alsó vasalásának ellenőrzése x irányban (a perem közepén) m+ sxEd = 16,70 kNm

dfővas 8 = 22 + = 26 mm 2 2 d tényleges =150-25=122 mm As,alk ∙ fyd 335 ∙ 435 xc = = = 11 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3 xc 11 m+ ) = 1000 ∙ 11 ∙ 13,3 ∙ (122 − ) = 17,0 kNm > m+ sxRd = b ∙ xc ∙ fcd ∙ (d − sxEd 2 2 atényleges = cnom +

L 2 lemez felső vasalásának ellenőrzése x irányban (a támasz felett) m− xEd = −30,06 kNm

dfővas 12 = 22 + = 28 mm 2 2 d tényleges =150-28=122 mm As,alk ∙ fyd 639 ∙ 435 xc = = = 21 mm b ∙ fcd 1000 ∙ 13,3 xc 21 m− ) = 1000 ∙ 21 ∙ 13,3 ∙ (122 − ) = 31 kNm > m− xRd = b ∙ xc ∙ fcd ∙ (d − xEd 2 2 atényleges = cnom +

Minden egyes keresztmetszetet ellenőrizni kell a méretezés során meghatározott vasalásra! – Ha egy vasaláshoz tartozó határnyomatékot már kiszámoltunk, és a geometriai adatok nem változtak (pl. a vasalás ugyanazon sorban van, tehát az „a” és „d” érték változatlan), akkor csak hivatkozni kell a számításra, de a km. ellenőrzését fel kell tüntetni! További számítás nélkül belátható, hogy a többi helyen is megfelel a vasalás.

20


4. A födém lehajlásának ellenőrzése számítással 4.1. L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással

Számítási feltevések: • Az L1 lemezt mindkét irányban két oldalon befogott gerendaként ellenőrizzük • A zsugorodás hatását elhanyagoljuk • Az L1 lemez esetében csak az alsó vasalást vesszük figyelembe • A befogott gerendákat olyan p qs,1,eff,x és p qs,1,eff,y megoszló terhekkel terheljük le, amelyek meghatározásakor figyelembe vesszük a kvázi-állandó és tervezési teherszintek arányát, valamint a rugalmas alapon (Czerny-táblázat szerint; képlékeny nyomatékátrendeződés nélkül) meghatározott pozitív és negatív nyomatéki értékeket.

4.1.1. L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással x irányban

A lemezvastagság 140 mm-ről 150 mm-re történő módosítása után az alábbi helyettesítő terhet határozhatjuk meg az L1 lemezre x irányban teherbírási határállapotban: 𝐩𝐩𝐄𝐄𝐄𝐄,𝟏𝟏 = 𝛄𝛄𝐆𝐆,𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 ∙ 𝐠𝐠 𝐤𝐤 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝛄𝛄𝐐𝐐,𝟏𝟏 ∙ 𝐪𝐪𝐤𝐤 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∙ 𝟗𝟗, 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝟓𝟓, 𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟓𝟓 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐦𝐦𝟐𝟐 A teher hatására az alábbi nyomatékok ébrednek a lemezben (a Czerny-féle táblázatok szerint): my-=-27,7

mx-=-37,2

my+=5,1

mx-=-37,2

mx+=13,4 Y

X

my-=-27,7

A használhatósági határállapotban, kvázi-állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg (helyettesítő teherként): 𝐩𝐩𝐪𝐪𝐪𝐪,𝟏𝟏 = 𝐠𝐠 𝐤𝐤 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝛙𝛙𝟐𝟐 ∙ 𝐪𝐪𝐤𝐤 = 𝟗𝟗, 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝟎𝟎, 𝟔𝟔 ∙ 𝟓𝟓, 𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐦𝐦𝟐𝟐 A terhek arányában az m x + és m x - nyomatékok módosulnak: pqs ,1 13,6 m+ ∙ 13,4 = ∙ 13,4 = 7,8 kNm/m x,qs = pEd ,1 23,5 pqs ,1 13,6 ∙ (−37,2) = ∙ (−37,2) = −21,5 kNm/m m− x,qs = pEd ,1 23,5

21

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: − 8 ∙ (m+ 8 ∙ (7,8 + 21,5) x,qs + �mx,qs �) = = 11,3 kN⁄N pqs ,1,eff ,x = 2 4,542 lx,eff ,1 pqs,1,eff,x=11,3 kN/m

lyeff,1=4,54

I. feszültségi állapot:

Es 200000 = = 23,53 Ec,eff 8500 A s,alk =430 mm2 Φ10/300+ Φ8/300 dfővas 10 atényleges = cnom + = 25 + = 30 mm 2 2 d tényleges =150-30=120 mm AI = b ∙ h + (αE − 1) ∙ As,alk = 1000 ∙ 150 + (23,53 − 1) ∙ 430 = 159688 mm2 h 150 SI = b ∙ h ∙ + As ∙ (αe − 1) ∙ d = 1000 ∙ 150 ∙ + 430 ∙ (23,53 − 1) ∙ 120 = 12412518 mm3 2 2 SI 12412518 mm3 cI = = = 77,7 mm AI 159688 mm2 2 b ∙ h3 h + b ∙ h ∙ � − ci � + As ∙ (αe − 1) ∙ (d − ci )2 = II = 12 2 2 150 1000 ∙ 1503 + 1000 ∙ 150 ∙ � − 77,7� + 430 ∙ (23,53 − 1) ∙ (120 − 77,7)2 = 12 2 = 299677366,5 mm4 = 2,997 ∙ 108 mm4 repesztőnyomaték: fctm ∙ II 2,2 ∙ 2,997 ∙ 108 = = 9,1 kNm > Mqs = 7,8 kNm ⟹ a tartó nem reped meg Mcr = h − cI 150 − 77,7 α=

A két oldalán befogott tartó lehajlása: pqs ,1,eff ,x ∙ l4 11,3 ∙ 45404 wI = = = 4,9 mm 384 ∙ EII 384 ∙ 8500 ∙ 2,997 ∙ 108 l 4540 = 18,2 mm ⟹ a tartó megfelel wmax = 4,9 mm < eff = 250

250

22

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 4.1.2. L1 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással y irányban

A használhatósági határállapotban, kvázi-állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg (helyettesítő teherként): 𝐩𝐩𝐪𝐪𝐪𝐪,𝟏𝟏 = 𝐠𝐠 𝐤𝐤 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝛙𝛙𝟐𝟐 ∙ 𝐪𝐪𝐤𝐤 = 𝟗𝟗, 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝟎𝟎, 𝟔𝟔 ∙ 𝟓𝟓, 𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐦𝐦𝟐𝟐 A terhek arányában az m y + és m y - nyomatékok módosulnak: pqs ,1 13,6 m+ ∙ 5,1 = ∙ 5,1 = 3,0 kNm/m y,qs = pEd ,1 23,5 pqs ,1 13,6 ∙ (−27,7) = ∙ (−27,7) = −16,0 kNm/m m− y,qs = pEd ,1 23,5 A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: − 8 ∙ (m+ 8 ∙ (3,0 + 16,0) y,qs + �my,qs �) pqs ,1,eff ,y = = = 3,2 kN⁄N 2 6,942 ly,eff ,1 pqs,1,eff,y=3,2 kN/m

lxeff1=6,94


Es 200000 = = 23,53 Ec,eff 8500 A s,alk =335 mm2 Φ8/150 α=

atényleges = cnom + dfővas ,x +

dfővas 8 = 25 + 10 + = 39 mm 2 2

d tényleges =150-39=111 mm AI = b ∙ h + (αE − 1) ∙ As,alk = 1000 ∙ 150 + (23,53 − 1) ∙ 335 = 157547 mm2 h 150 SI = b ∙ h ∙ + As ∙ (αe − 1) ∙ d = 1000 ∙ 150 ∙ + 335 ∙ (23,53 − 1) ∙ 111 = 12087756 mm3 2 2 SI 12087756 mm3 cI = = = 76,7 mm AI 157547 mm2 2 b ∙ h3 h + b ∙ h ∙ � − ci � + As ∙ (αe − 1) ∙ (d − ci )2 = II = 12 2 2 150 1000 ∙ 1503 + 1000 ∙ 150 ∙ � − 76,7� + 335 ∙ (23,53 − 1) ∙ (111 − 76,7)2 = 12 2 = 290562790 mm4 = 2,906 ∙ 108 mm4 repesztőnyomaték: Mcr =

f ctm ∙I I h−c I

=

2,2∙2,906∙10 8 150−76,7

= 8,7 kNm > Mqs = 3,0 kNm ⟹ a tartó nem reped meg

A két oldalán befogott tartó lehajlása: pqs ,1,eff ,y ∙ l4 3,2 ∙ 69404 = = 7,8 mm wI = 384 ∙ EII 384 ∙ 8500 ∙ 2,906 ∙ 108 l 6940 = 27,8 mm ⟹ a tartó megfelel wmax = 7,8 mm < eff = 250

250

23

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 4.1.3. L2 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással x irányban

Számítási feltevések: • Az L2 lemezt x irányban két oldalon befogott gerendaként, y irányban pedig befogott konzolként ellenőrizzük • A zsugorodás hatását elhanyagoljuk • Az L2 lemez esetében x irányban csak az alsó vasalást, az y irányban pedig a felső vasalást vesszük figyelembe • A tartókat olyan p qs,2,eff,x és p qs,2,eff,y megoszló terhekkel terheljük le, amelyek meghatározásakor figyelembe vesszük a kvázi-állandó és tervezési teherszintek arányát, valamint a rugalmas alapon (Czerny-táblázat szerint; képlékeny nyomatékátrendeződés nélkül) meghatározott pozitív és negatív nyomatéki értékeket.

A lemezvastagság 140 mm-ről 150 mm-re történő módosítása után az alábbi helyettesítő terheket határozhatjuk meg az L2 lemezre x és y irányban teherbírási határállapotban: 𝐩𝐩𝐄𝐄𝐄𝐄,𝟐𝟐,𝐱𝐱 = 𝐩𝐩𝐄𝐄𝐄𝐄,𝟏𝟏 = 𝛄𝛄𝐆𝐆,𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 ∙ 𝐠𝐠 𝐤𝐤 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝛄𝛄𝐐𝐐,𝟏𝟏 ∙ 𝐪𝐪𝐤𝐤 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∙ 𝟗𝟗, 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝟓𝟓, 𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟓𝟓 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐦𝐦𝟐𝟐 pEd ,2,y = γG,sup ∙ g k + γQ,1 ∙ qk = 1,35 ∙ 9,1 + 1,5 ∙ 5,0 = 19,8 kN/m2 A teher hatására az alábbi nyomatékok ébrednek a lemezben (a Czerny-féle táblázatok szerint): msx-=-35,4

msx-=-35,4

msx+=11,2 my+=2,4

my-=-20,6

A használhatósági határállapotban, kvázi-állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg (helyettesítő teherként): 𝐩𝐩𝐪𝐪𝐪𝐪,𝟏𝟏,𝐱𝐱 = 𝐠𝐠 𝐤𝐤 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝛙𝛙𝟐𝟐 ∙ 𝐪𝐪𝐤𝐤 = 𝟗𝟗, 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟓 ∙ 𝟎𝟎, 𝟔𝟔 ∙ 𝟓𝟓, 𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐦𝐦𝟐𝟐 A terhek arányában az m x + és m x - nyomatékok módosulnak: pqs ,1 13,6 m+ ∙ 11,2 = ∙ 11,2 = 6,5 kNm/m x,qs = pEd ,1 23,5 pqs ,1 13,6 ∙ (−35,4) = ∙ (−35,4) = −20,5 kNm/m m− x,qs = pEd ,1 23,5

24

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott gerendára meghatározható hatékony megoszló terhelés: − 8 ∙ (m+ 8 ∙ (6,5 + 20,5) x,qs + �mx,qs �) = = 10,5 kN⁄N pqs ,2,eff ,x = 2 4,542 lx,eff ,1 pqs,2,eff,x=10,5 kN/m

lyeff,2=4,54


Es 200000 = = 23,53 Ec,eff 8500 A s,alk =335 mm2 Φ8/150 dfővas 8 atényleges = cnom + = 25 + = 29 mm 2 2 d tényleges =150-30=121 mm AI = b ∙ h + (αE − 1) ∙ As,alk = 1000 ∙ 150 + (23,53 − 1) ∙ 335 = 157547 mm2 h 150 SI = b ∙ h ∙ + As ∙ (αe − 1) ∙ d = 1000 ∙ 150 ∙ + 335 ∙ (23,53 − 1) ∙ 121 = 12163230 mm3 2 2 SI 12163230 mm3 cI = = = 77,2 mm AI 157547 mm2 2 b ∙ h3 h + b ∙ h ∙ � − ci � + As ∙ (αe − 1) ∙ (d − ci )2 = II = 12 2 2 150 1000 ∙ 1503 + 1000 ∙ 150 ∙ � − 77,2� + 335 ∙ (23,53 − 1) ∙ (120 − 77,2)2 = 12 2 = 296455141,7 mm4 = 2,965 ∙ 108 mm4 repesztőnyomaték: fctm ∙ II 2,2 ∙ 2,965 ∙ 108 = = 9,0 kNm > Mqs = 6,5 kNm ⟹ a tartó nem reped meg Mcr = h − cI 150 − 77,2 α=

A két oldalán befogott tartó lehajlása: pqs ,2,eff ,x ∙ l4 10,5 ∙ 45404 wI = = = 4,6 mm 384 ∙ EII 384 ∙ 8500 ∙ 2,9,65 ∙ 108 leff 4540 wmax = 4,6 mm < = = 18,2 mm 250 250

25

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 4.1.4. L2 lemez lehajlásának ellenőrzése számítással y irányban

pEd ,2,y = γG,sup ∙ g k + γQ,1 ∙ qk = 1,35 ∙ 9,1 + 1,5 ∙ 5,0 = 19,8 kN/m2 A használhatósági határállapotban, kvázi-állandó kombinációban az alábbi teherszintet határozhatjuk meg (helyettesítő teherként): 𝐩𝐩𝐪𝐪𝐪𝐪,𝟐𝟐,𝐲𝐲 = 𝐠𝐠 𝐤𝐤 + 𝛙𝛙𝟐𝟐 ∙ 𝐪𝐪𝐤𝐤 = 𝟗𝟗, 𝟏𝟏 + 𝟎𝟎, 𝟔𝟔 ∙ 𝟓𝟓, 𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐦𝐦𝟐𝟐 A terhek arányában az m y - nyomaték módosul: 𝐩𝐩𝐪𝐪𝐪𝐪,𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏 𝐦𝐦−𝐲𝐲,𝐪𝐪𝐪𝐪 = ∙ (−𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟔𝟔) = ∙ (−𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟔𝟔) = −𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐦𝐦 𝐩𝐩𝐄𝐄𝐄𝐄,𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟖𝟖 A nyomatékok értékeiből kiindulva a két oldalán befogott konzolra meghatározható hatékony megoszló terhelés: 𝟐𝟐 ∙ �𝐦𝐦−𝐲𝐲,𝐪𝐪𝐪𝐪 � 𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔 𝐩𝐩𝐪𝐪𝐪𝐪,𝟐𝟐,𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞,𝐲𝐲 = = = 𝟒𝟒, 𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐤𝐤⁄𝐍𝐍 𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐥𝐥𝐲𝐲,𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞𝐞,𝟐𝟐 𝟐𝟐 pqs,2,eff,y=4,9 kN/m

lyeff,2=2,27


Es 200000 = = 23,53 Ec,eff 8500 A s,alk =785 mm2 Φ10/100 α=

atényleges = cnom + dfővas ,x +

dfővas 10 = 25 + 12 + = 42 mm 2 2

d tényleges =150-42=108 mm AI = b ∙ h + (αE − 1) ∙ As,alk = 1000 ∙ 150 + (23,53 − 1) ∙ 785 = 167686 mm2 h 150 SI = b ∙ h ∙ + As ∙ (αe − 1) ∙ d = 1000 ∙ 150 ∙ + 785 ∙ (23,53 − 1) ∙ 108 = 13160044 mm3 2 2 SI 13160044 mm3 cI = = = 78,5 mm AI 167686 mm2 2 b ∙ h3 h + b ∙ h ∙ � − ci � + As ∙ (αe − 1) ∙ (d − ci )2 = II = 12 2 2 150 1000 ∙ 1503 + 1000 ∙ 150 ∙ � − 78,5� + 785 ∙ (23,53 − 1) ∙ (111 − 78,5)2 = 12 2 = 298478319 mm4 = 2,985 ∙ 108 mm4 repesztőnyomaték: fctm ∙ II 2,2 ∙ 2,985 ∙ 108 = = 8,4 kNm < Mqs = 12,6 kNm ⟹ a tartó megreped Mcr = cI 78,5

26

TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése II. feszültségi állapot:

Statikai nyomatékból xII meghatározása: xII b ∙ xII ∙ − αe ∙ As ∙ (d − xII ) = 0 2 100 ∙ xII 2 − 23,53 ∙ 785 ∙ (108 − xII ) = 0 2 xII = 47,3 mm b ∙ xII 3 1000 ∙ 47,33 III = + αe ∙ As ∙ (d − xII )2 = + 23,53 ∙ 785 ∙ (108 − 47,3)2 = 1,033 ∙ 108 mm4 3 3 A két oldalán befogott tartó lehajlása: 8,4 2 Mcr 2 � = 1 − 0,5 ∙ � � = 0,77 ζ=1−β∙� M 12,6 4 4 pqs ,2,eff ,y ∙ l 4,9 ∙ 2270 = = 6,4 mm wI = 8 ∙ EII 8 ∙ 8500 ∙ 2,985 ∙ 108 pqs ,2,eff ,y ∙ l4 4,9 ∙ 22704 = = 18,5 mm wII = 8 ∙ EIII 8 ∙ 8500 ∙ 1,033 ∙ 108 wmax = (1 − ζ) ∙ wI + ζ ∙ wII = (1 − 0,77) ∙ 6,4 + 0,77 ∙ 18,5 = 15,7 mm leff 2270 wmax = 15,7 mm > = = 9,1 mm ⟹ a tartó nem felel meg 250 250

27

TARTÓSZERKEZETEK II. Vasbetonszerkezetek

Recommend Documents