Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132

 Termín řádného zápočtového testu je středa 26.11 12:00 B286

© Matěj Lepš

Organizace testu:  Studenti podle příjmení A-L 11:50-12:50  Studenti podle příjmení M-Z

12:50-13:50

Obsazeny budou pouze liché řady

© Matěj Lepš

Zápočtový test ze SM01 – organizace, obsah: Organizace:  Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka.  V průběhu zápočtového testu platí přísný zákaz používání mobilních telefonů, počítačů a PDA s modulem pro bezdrátovou komunikaci a/nebo fotoaparátem.  Časový limit na vypracování zápočtového testu je cca 50 minut.  Celkový maximálně dosažitelný počet bodů – 20.  Celkové hodnocení všech příkladů zápočtového testu musí dohromady dosáhnout alespoň 10 bodů. © Matěj Lepš

Obsah:  4 jednoduché příklady z následujících okruhů:  rovinný svazek sil výslednice, úlohy rovnováhy a ekvivalence pro 2 neznámé síly.  prostorový svazek sil výslednice, úlohy rovnováhy a ekvivalence pro 3 neznámé síly.  obecná soustava sil a momentů v rovině výslednice k počátku, výslednice v hlavní ose, redukce k libovolnému bodu roviny, úlohy rovnováhy a ekvivalence pro 2 či 3 neznámé síly.  soustava rovnoběžných sil v rovině výslednice k počátku, výslednice v hlavní ose.  výpočet reakcí hmotného bodu podepření kyvnými pruty (identifikace tah-tlak).  výpočet reakcí tuhé desky různé tvary, různá podepření (včetně šikmých podpor), různá zatížení (osamělé síly a momenty, spojité rovnoměrné zatížení kolmé na kontaktní linii), při podepření kyvným prutem identifikace tah-tlak.  posouzení statické a kinematické určitosti rovinných tuhých objektů určení stupně statické neurčitosti hmotného bodu, tuhé desky, různá podepření  posouzení statické a kinematické určitosti prostorových tuhých těles určení stupně statické neurčitosti, různá podepření  posouzení statické a kinematické určitosti rovinných složených soustav určení stupně statické neurčitosti, různá podepření (včetně vícenásobných vnitřních ©kloubů) Matěj Lepš

© Matěj Lepš

© Matěj Lepš

Navrhování konstrukcí 1

výběr typu konstrukce

K133, K134

2

odhad zatížení

SM01, SM02,

3

odhad účinku zatížení

SM01, SM02, PRPE, SM03, ANKC

4

návrh konstrukce

K133, K134

5

určení zatížení

SM01

6

definitivní stanovení účinku zatížení

SM01, SM02, PRPE, SM03, ANKC

7

posouzení

K133, K134

8

pokud návrh vyhovuje, je hotovo, pokud ne, znovu od bodu 4, eventuálně od 2

pozn. K133 - katedra betonových a zděných konstrukcí, K134 - katedra ocelových a dřevěných konstrukcí

© Matěj Lepš

Klasifikace zatížení

© Matěj Lepš

Sylabus přednášek o zatížení • Zatížení stálá – Vlastní tíha: SM01 vše ostatní SM02 – Zemní tlaky – Předpínání

• Zatížení proměnná (nahodilá) – – – –

Užitná zatížení Sníh Vítr Zatížení teplotou © Matěj Lepš

Základní názvosloví stavebních konstrukcí:

• KPS – pojmy a konstrukční systémy

© Matěj Lepš

Základní názvosloví stavebních konstrukcí: Konstrukční části stavby:  Nosné konstrukce  přenáší veškeré zatížení stavby do základů a následně ze základů do základového podloží  zajišťují stabilitu budovy  Nenosné konstrukce  nepřenáší žádné zatížení s výjimkou vlastní tíhy  mají funkci izolační (tepelná izolace, zvuková izolace) nebo estetickou  oddělují prostory uvnitř stavby. © Matěj Lepš

Nenosné konstrukce - příčky:

YTONG

POROTHERM

SÁDROKARTON

© Matěj Lepš

Základní názvosloví stavebních konstrukcí: Dělení nosných konstrukcí:  Střešní konstrukce  Vodorovné nosné konstrukce  Svislé nosné konstrukce  Schodiště  Základová konstrukce

© Matěj Lepš

Rozdělení vodorovných nosných konstrukcí: U vodorovných nosných konstrukcí rozlišujeme tyto konstrukční prvky:  Deska b, L >> h šířka a délka desky převažují nad výškou  Trám h, b << L délka převažuje nad výškou a šířkou (nad rozměry příčného řezu) slouží k podepření stropní desky  Průvlak mohutnější trám např. slouží k podepření trámů

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky vodorovné nosné konstrukce:

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky vodorovné nosné konstrukce:

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky vodorovné nosné konstrukce:

© Matěj Lepš

Rozdělení svislých nosných konstrukcí: U svislých nosných konstrukcí rozlišujeme tyto konstrukční prvky:  Stěna H, L >> t výška a délka stěny převažují nad tloušťkou  Sloup a, b << H výška převažuje nad půdorysnými rozměry (nad rozměry příčného řezu)  Pilíř mohutnější sloup

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky svislé nosné konstrukce:

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky svislé nosné konstrukce:

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky svislé nosné konstrukce:

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky svislé nosné konstrukce:

© Matěj Lepš

Schodiště: Základní části schodiště:  Rameno šikmá část schodiště se stupni  Podesta vodorovná plošina, která spojuje nebo ukončuje ramena schodiště.

© Matěj Lepš

Rozdělení základových konstrukcí: U základových konstrukcí rozlišujeme tyto základní konstrukční prvky:  Základový pas h, B << L délka převažuje nad výškou a šířkou, zpravidla slouží k podepření nosné stěny  Základová patka h≈B≈L slouží k podepření sloupu  Základová deska H, L >> h šířka a délka desky převažují nad výškou, např. zakládání velkých staveb ve složitých základových poměrech

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky základových konstrukcí:

© Matěj Lepš

Konstrukční prvky základových konstrukcí:

© Matěj Lepš

Základní názvosloví stavebních konstrukcí:  Základová spára rovina, kde se uměle zřízené konstrukce (základové pasy, patky, desky, podsypy základů, násypy) stýkají s rostlou základovou půdou.

© Matěj Lepš

Základová spára patky pilíře mostu

© Matěj Lepš

Základová spára základového pasu:

© Matěj Lepš

Založení na nedostatečně únosné základové půdě:

Čína, Shanghai, 29.6.2009

© Matěj Lepš

Způsoby modelování konstrukčních prvků nosných konstrukcí: Z hlediska statického působení – charakteru jejich namáhání:  Prut h, b << L Např. trám, průvlak, sloup, pilíř.  Deska b, L >> h Zatížení působí kolmo ke střednicové rovině. Např. stropní deska.  Stěna H, L >> t Zatížení působí ve střednicové rovině. Např. nosná svislá stěna. © Matěj Lepš

Prut:

L b h

© Matěj Lepš

Prut:

© Matěj Lepš

Prut:

© Matěj Lepš

Deska:

L

h

b © Matěj Lepš

Stěna:

L

H

t H L © Matěj Lepš

Stěna:

© Matěj Lepš

Zatížení stavebních konstrukcí

© Matěj Lepš

Zatížení stavebních konstrukcí: Základní terminologie:  Zatížení je vliv způsobující změnu  stavu napětí  stavu přetvoření  tvaru a polohy konstrukce  Účinek zatížení je projev zatížení působícího na konstrukci kvatifikovaný  velikostí vnitřních sil (SM01, SM02)  hodnotami napětí a deformací (PRPE)  průhyby a pootočeními (PRPE + SM03)  Intenzita zatížení f(x,t)  Je veličina popisující velikost zatížení v daném bodu x a čase t. © Matěj Lepš

Zatížení stavebních konstrukcí: Mezní stavy: Stavy, při jejichž překročení ztrácí konstrukce spolehlivost schopnost plnit stanovené funkční požadavky.  Mezní stav únosnosti  Ztráta rovnováhy konstrukce jako tuhého tělesa  Porušení, zřícení, ztráta stability  Porušení únavou  Mezní stav použitelnosti  Provozuschopnost částí konstrukce  Pohodlí uživatelů, funkčnost technologií, kmitání  Psychologický efekt - vzhled, nadměrné průhyby, trhliny

© Matěj Lepš

Mezní stav únosnosti: Čína, Shanghai, 29.6.2009 Nedostatečná únosnost základové spáry

Zřícení opěrné zdi

Porušení únavou Lidl Ostrava, 3.1.2006 Chyba projektanta a zatížení sněhem

© Matěj Lepš

Mezní stav únosnosti:

Ztráta rovnováhy konstrukce jako tuhého tělesa

Foto: © Michal Polák, FSv ČVUT

© Matěj Lepš

Mezní stav únosnosti – ztráta stability: Převzato z: Karamazínová, M. – Röder, V.: Optimalizace návrhu ocelobetonových sloupů z materiálů vyšších pevností. Časopis Konstrukce

© Matěj Lepš

Mezní stav únosnosti – ztráta stability:

Převzato z: www.idnes.cz

© Matěj Lepš

Zatížení stavební konstrukcí: Základní klasifikace zatížení podle proměnlivosti v čase:  Stálá zatížení (G)  Proměnná zatížení (Q)  Mimořádná zatížení (A)

© Matěj Lepš

Základní klasifikace zatížení podle proměnlivosti v čase:  Stálá zatížení (G)  obvykle působí po celou dobu trvání konstrukce,  jejich velikost má zanedbatelnou proměnlivost,  nebo se mění monotónně, než dosáhnou určité mezní hodnoty.  vlastní tíha konstrukce,  vlastní tíha pevného vybavení  zatížení zemním tlakem,  nerovnoměrné sedání stavby,  zatížení předpínacími silami,  apod.

© Matěj Lepš

Stálá zatížení – zatížení zemním tlakem:

© Matěj Lepš

Stálá zatížení – zatížení předpínací silou:

Převzato z: http://www.vsl.com © Matěj Lepš

Základní klasifikace zatížení podle proměnlivosti v čase:  Proměnná zatížení (Q)  obvykle působí po celou dobu trvání konstrukce,  jejich velikost má v čase nezanedbatelnou proměnlivost,  a není monotónní.  užitná zatížení budov (např. shluk osob, nábytek, skladovaný materiál),  klimatická zatížení (větrem, sněhem, teplotou)  zatížení mostů dopravou  apod.

© Matěj Lepš

Proměnná zatížení – shluk osob:

© Matěj Lepš

Proměnná zatížení – zatížení nábytkem, skladovaným materiálem:

© Matěj Lepš

Proměnná zatížení – zatížení sněhem:

© Matěj Lepš

Korea, únor 2014

[idnes.cz] © Matěj Lepš

Japonsko, únor 2014

© Matěj Lepš 2014

[idnes.cz] © Matěj Lepš

Japonsko, únor 2014

[idnes.cz] © Matěj Lepš

Proměnná zatížení – zatížení větrem: Indiana State Fair Stage Collapse 13.8.2011

© Matěj Lepš

Proměnná zatížení – zatížení větrem: Tacoma Narrows Bridge Collapse 7.11.1940

Ferrybridge Power Station Cooling Towers Collapse 1.11.1965 © Matěj Lepš

Proměnná zatížení – zatížení dopravou: D1 100,5 km, 20.3.2008,

© Matěj Lepš

Základní klasifikace zatížení podle proměnlivosti v čase:  Mimořádná zatížení (A)  zatížení, která působí krátce,  mají významnou velikost,  během životnosti konstrukce se mohou vyskytnout jen výjimečně.  výbuch,  požár,  zemětřesení,  náraz vozidla,  náraz letadla,  apod.

© Matěj Lepš

Mimořádná zatížení - výbuch:

Výbuch plynu v Olomouci 2004

Výbuch plynu v Jablonném nad Orlicí 30.5.2008

Fyzikální výbuch ve Skorkově 17.11.2011 © Matěj Lepš

Mimořádná zatížení - požár:

Čína, Peking, únor 2009

New York, 11.9. 2001

© Matěj Lepš

Guatemala, 4.2.1976

USA, Oklahoma City, 5.11.2011

Pákistán, Islamabad, 8.10. 2005

Mimořádná zatížení - zemětřesení

Japonsko, Kobe, 17.1.1995

© Matěj Lepš

Mimořádná zatížení – náraz vozidla:

Slovenský autobus v Chorvatsku 7.9. 2008

Osobní auto na R10 dne 13.11.2010 © Matěj Lepš

Mimořádná zatížení : Náraz vozidla Požár

Kamion na D11 18.10. 2012

© Matěj Lepš

Mimořádná zatížení : Náraz lodi 26. ledna 2012 loď Delta Mariner do mostu přes Kentucky Lake (USA)

© Matěj Lepš

Mimořádná zatížení :

Náraz vozidla USA – Kansas – 14.2.2006

D5 – Vráž – březen 2003 © Matěj Lepš

Zatížení stavební konstrukcí: Klasifikace zatížení podle původu:  Přímá zatížení soustava sil, spojitých zatížení nebo momentů působících na konstrukci.  Nepřímá zatížení soustava vynucených přetvoření nebo zrychlení konstrukce, které jsou vyvolány např.:  změnami teploty,  smrštěním,  nerovnoměrným sedáním základů,  zemětřesením.

© Matěj Lepš

Nepřímá zatížení:

Nerovnoměrné sedání základů

Smršťovací trhliny po sanaci

Vliv smrštění na železobetonovou konstrukci (© Hubka, M.) © Matěj Lepš

Nepřímá zatížení:

Vliv rozdílné vnější a vnitřní teploty na komín (© Hubka, M.)

Vliv změny teploty na konstrukci bez dilatačních spár (© Makovička, D., KÚ ČVUT) © Matěj Lepš

Zatížení stavební konstrukcí: Klasifikace zatížení podle odezvy konstrukce:  Statická zatížení nevyvolávají významná zrychlení konstrukce  Dynamická zatížení vyvolávají významná zrychlení konstrukce  zatížení lávek pro pěší chodci,  zatížení konstrukcí budícími silami od strojů,  zemětřesení,  apod.

© Matěj Lepš

Dynamická zatížení:

© Matěj Lepš

Zatížení stavební konstrukcí: Charakteristické a návrhové hodnoty zatížení:  Charakteristická hodnota zatížení Fk je základní representativní hodnota zatížení. Je odvozena pomocí statistických metod a je založena na pravděpodobnosti, že nebude překročena jistá hodnota. (horní kvantil 98%) Charakteristická hodnota zatížení se použije pro určení účinků zatížení při posuzování z hlediska mezního stavu použitelnosti.  Dílčí součinitel zatížení γF vyjadřuje nejistoty, jejichž důsledkem je zvýšení intenzity zatížení vůči charakteristické hodnotě.  Návrhová hodnota zatížení Fd je hodnota, která se použije pro určení účinků zatížení při posuzování z hlediska mezního stavu únosnosti Fd = Fk . γF © Matěj Lepš

© Matěj Lepš

Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:

© Matěj Lepš

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno)

f ( ) Náhradní síla:

0

FR   Fi   f (i )   i

i

L

z

FR   f () d

  0



FR c

Fi  f (i )  

x

 i

R L

0

Výsledný statický moment k bodu O:

M 0   Fi  i   f (i )  i   i

  0

i

L

Momentová podmínka ekvivalence:

M 0  FR   R

M 0    f (  )    d 0

L

R 

 f (  )    d 0

FR

© Matěj Lepš

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno) Rovnoměrné spojité zatížení:

FR 0 R =L/2 L

z

f ( )  f

f

x

L/2

FR  f  L

L R  2

Trojúhelníkové spojité zatížení:

FR 0 z

R =L∙2/3 L

fb f ( )   L

fb

L/3

x

2 fb FR   L  R  L 3 2 © Matěj Lepš

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno) Lichoběžníkové (lineární) spojité zatížení:

FR fa

0 z

fb  fa f ( )  f a   L

fb

x

R L

FR

 fa  fb   L

2 L fa  2  fb R   3 fa  fb

f b  f a  fa

0 z

x

L © Matěj Lepš

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno)

L  FR

A)

B)

R

fb

fa

d  dx g  fa  fb  FR   L 2



R

fa

fa

FR

R

zg L 

L

xg

FR

xg



α

zg C)

xg

LH f  f  FR  a b  L  2

d

fb α

LH cos 



zg

FR

f  f   a b L 2

fb 

α

© Matěj Lepš

Zatížení na šikmý prut:  fzg(x) svislé spojité zatížení vztažené k šikmé délce prutu  např. vlastní tíha konstrukce

© Matěj Lepš

Zatížení na šikmý prut:  fzg(x) svislé spojité zatížení vztažené k vodorovné délce prutu  např. zatížení sněhem

© Matěj Lepš

Zatížení na šikmý prut:  fzl(x) kolmé spojité zatížení vztažené k vodorovné délce prutu  např. zatížení větrem

© Matěj Lepš

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno)

QS G

Rovnoměrné spojité zatížení:

s

QS  s  L H  s  L  cos 

g

G  gL QW  w  L

w

LV

QW α LH /2

LH /2

LH L  L H  L  cos  cos  LV L  L V  L  sin  sin 

LH © Matěj Lepš

Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Při přípravě této přednášky byla použita řada materiálů laskavě poskytnutých doc. Vítem Šmilauerem, Ph.D., doc. Petrem Fajmanem, CSc., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. Petrem Kabelem, Ph.D., ze Stavební fakulty ČVUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v místě použití.

Prosba. V případě, že v textu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na [email protected].

Datum poslední revize:19.11.2014