Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132
• Termín opravného/náhradního zápočtového testu: 17.12.2014, 16:00-18:00, místnost B286. • Na opravný/náhradní test je třeba se přihlásit v KOSu (podobně jako na zkouškový termín). •
Pro studenty, kteří se nemohli zúčastnit testu v řádném termínu a omluvili se přednášejícímu, se jedná o náhradní test. K testu přinesou dokument, kterým doloží důvod své nepřítomnosti (např. neschopenku). Pro ostatní studenty se jedná o test opravný. © Matěj Lepš
Domácí úkoly
© Matěj Lepš
Klasifikace zatížení
© Matěj Lepš
Zatížení vlastní tíhou – čsn en 1991-1-1: Na modelu konstrukce se uvažuje: Objemové zatížení [N.m-3] spojité zatížení vztažené na jednotku objemu objemová vlastní tíha, tíha na jednotku objemu Plošné zatížení [N.m-2] spojité zatížení vztažené na jednotku plochy vlastní tíha stěn, desek, podlah apod. Liniové zatížení [N.m-1] spojité zatížení vztažené na jednotku délky vlastní tíha prutu Bodové zatížení [N] idealizace zatížení osamělou silou vlastní tíha sloupu © Matěj Lepš
Charakteristiky zatížení:
ag g ag
g – zatížení vlastní tíhou [N.m-1], [N.m-2] γ - objemová tíha [N.m-3] ρ - objemová hmotnost, hustota [kg.m-3] μ – hmotnost na jednotku délky nebo plochy [kg.m-1], [kg.m-2] ag – tíhové zrychlení, gravitační zrychlení [m.s-2] ag = 9,81 m.s -2 pro statické výpočty se zpravidla uvažuje hodnotou ag = 10 m.s -2
© Matěj Lepš
Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty : Hodnoty jsou převzaty převážně z ČSN EN 1991-1-1, částečně z ČSN 73 0035 a TP51 Statické tabulky pro stavební praxi. Ocel Beton prostý Železobeton Lehký beton - dle třídy Malta - cementová - vápennocementová - vápenná Dřevo - měkké (viz ČSN EN 338) - tvrdé Dřevotřískové a dřevovláknité desky Žula, syenit, porfyr Čedič, diorit, gabro Pískovec Kompaktní vápenec
7700-7850 kg/m3 (77-78,5 kN/m3) 2000-2400 kg/m3 (20-24 kN/m3) 2400-2600 kg/m3 (24-26 kN/m3) 900 - 2000 kg/m3 (9-20 kN/m3) 1900-2300 kg/m3 (19-23 kN/m3) 1800-2000 kg/m3 (18-20 kN/m3) 1200-1800 kg/m3 (12-18 kN/m3) 500-600 kg/m3 (5-6kN/m3), 700-900 kg/m3 (7-9 kN/m3) 800-1000 kg/m3 (8-10 kN/m3) 2700-3000 kg/m3 (27-30 kN/m3) 2700-3100 kg/m3 (27-31 kN/m3) 2100-2700 kg/m3 (21-27 kN/m3) 2000-2900 kg/m3 (20-29 kN/m©3)Matěj Lepš
Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty : Zdivo z plných cihel na maltou vápennou Zdivo z plných cihel na maltou cementovou Zdivo z děrovaných cihel CDm Zdivo z děrovaných cihel Porotherm Zdivo z plynosilikátových tvárnic s tenkou maltou Sklo v tabulích Polystyren Izolační vata (záleží na stlačení) - skelná - minerální
1800 kg/m3 (18 kN/m3) 1900 kg/m3 (19 kN/m3) 1550 kg/m3 (15,5 kN/m3) 600 - 900 kg/m3 (6 - 9 kN/m3) 500 - 780 kg/m3 (5 - 7,8 kN/m3) 2500 kg/m3 (25 kN/m3) 30 kg/m3 (0,3 kN/m3) 60-200 kg/m3 (0,6-2 kN/m3) 80-220 kg/m3 (0,8-2,2 kN/m3)
© Matěj Lepš
Orientační hodnoty plošných hmotností a plošných tíh vybraných stavebních hmot: Střešní tašková krytina s laťováním Střešní betonová krytina s laťováním
55 kg/m2 (0,55 kN/m2) 60 kg/m2 (0,6 kN/m2)
Orientační hodnoty liniových hmotností a liniových tíh vybraných stavebních hmot: I 100 I 160 IPE 100 IPE 160
8,3 kg/m (0,083 kN/m) 17,9 kg/m (0,179 kN/m) 8,1 kg/m (0,081 kN/m) 15,8 kg/m (0,158 kN/m)
U 100 U 160 UPE 100 UPE 160
10,6 kg/m (0,106 kN/m) 18,8 kg/m (0,188 kN/m) 8,5 kg/m (0,085 kN/m) 14,1 kg/m (0,141 kN/m)
© Matěj Lepš
Statické tabulky
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
Příklady působení a výpočtu zatížení vlastní tíhou:
• Liniová zatížení
© Matěj Lepš
• Liniová zatížení
© Matěj Lepš
Výpočetní modely zatížení
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměry průřezu b,h [m], objemová hmotnost [kg.m-3 ] a tíhové zrychlení ag [m.s-2] b
h
xg h
xg
yg
b
b yg
h
zg
xg
zg
yg zg
g = b.h. .ag = b.h . γ [N.m-1] xg xg yg
zg
Svislý prut v ose zg
g = b.h. .ag = b.h . γ [N.m-1]
g = b.h. .ag = b.h . γ [N.m-1]
xg yg
yg zg
Šikmý prut v rovině yg zg
zg
Vodorovný prut v ose xg © Matěj Lepš
• Redukce zatížení ke střednici • Redukce zatížení ke střednici
© Matěj Lepš
• Redukce zatížení ke střednici
© Matěj Lepš
Příklady působení a výpočtu zatížení vlastní tíhou: Vykreslete zatížení zadaných konstrukcí od vlastní tíhy, je-li tloušťka stěny t [m], výška desky h [m], objemová hmotnost [kg.m-3 ] a tíhové zrychlení ag [m.s-2] Deska
Stěna
xg yg
yg
zg
g = t . . ag =t.γ [N.m-2]
yg
xg zg
xg
g = h . . ag = =h.γ [ N.m-2]
zg
xg yg
zg
© Matěj Lepš
Navrhování konstrukcí 1
výběr typu konstrukce
K133, K134
2
odhad zatížení
SM01
3
odhad účinku zatížení
SM01, SM02, PRPE
4
návrh konstrukce
K133, K134
5
určení zatížení
SM02
6
definitivní stanovení účinku zatížení
SM01, SM02, PRPE
7
posouzení
K133, K134
8
pokud návrh vyhovuje, je hotovo, pokud ne, znovu od bodu 4, eventuálně od 2
pozn. K133 - katedra betonových a zděných konstrukcí, K134 - katedra ocelových a dřevěných konstrukcí
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení trámů – (želbet. trámový strop ) Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 :
{
hd
gS
b1
b2 a
Zatížení desky:
b
L
b4
b3 c
gD
b gD = gS + hd . γ = 1,5 + 0,05 . 25 = 2,75 kN/m2 fT © Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Trámový strop ze železobetonu: Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu fT2 fT3 fT4 gS = 1,5 kN/m2 : fT1
Zatížení trámu: fT x z
b1
b2 a
L
gT = b . (h-hd) . γ = 0,15 . (0,25-0,05) . 25 = = 0,75 kN/m fTi = bi . gD + gT fT1 = 1,2/2 . 2,75 + 0,75 = 2,40 kN/m, fT2 = (1,2/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,46 kN/m, fT3 = (1,5/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,88 kN/m, fT4 = 1,5/2 . 2,75 + 0,75 = 2,81 kN/m.
b4
b3 b
L
c
Přibližná zatěžovací šířka pro jednotlivé trámy: b1 = a/2 b2 = a/2+b/2 b3 = b/2+c/2 b4 = c/2
© Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení stropních průvlaků Podle typu stropní konstrukce je průvlak zatížen: Bodovým zatížením [kN] např. zatížení z trámů Liniovým zatížením [kN/m] např. vlastní tíha průvlaku, zatížení ze stropní desky, zatížení z panelů.
© Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku – trámový strop Odhadněte zatížení železobetonového průvlaku P1 (šířka průvlaku bP = 25 cm, výška průvlaku hP = 40 cm), který je v obrázku je vykreslen tučnou čárkovanou čarou. Trámy jsou vzdáleny 1,2m a jejich zatížení je fT = 4,5 kN/m: 4
Zatížení průvlaku P1: GP
GP
GP P2
gP
4m
fT
GP
P1
x
m 1,2 m 1,2 m
1,2 m 1,2 m
L=6m
fT
fT
Liniové zatížení vlastní tíhou průvlaku: gP = bP . hP . γ = 0,25 . 0,40 . 25 = 2,5 kN/m
RT
fT
z 1,2
4m
P3
RT RT
P4
RT 4m
Bodové zatížení - reakce z trámů: RT = fT . LT / 2 = 4,5 . 4,0 / 2 = 9,0 kN Na průvlak jsou uloženy dva trámy: GP = 2 . RT = 2 . 9,0 = 18,0 kN
RT
RT 3,6 m
6m
3,6 m
osy stropních trámů © Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou
Průvlaky s železobetonovou stropní deskou
PANELOVÝ STROP: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m). Konstrukce s panelovým stropem
směry působení stropních panelů © Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou
Průvlaky s železobetonovou stropní deskou
PANELOVÝ STROP: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m). Konstrukce s panelovým stropem
směry působení stropních panelů © Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Zatěžovací šířky - přenos zatížení na průvlaky u stropu s monolitickou železobetonovou deskou.
PANELOVÝ STROP: Zatěžovací šírky - přenos zatížení na průvlaky u stropu se stropními panely.
P1
P1
P2
P2 P5
P6 P3
P6
P5 P3
P4 P4
Max. zatěžovací šířky průvlaků
Zatěžovací šířky průvlaků
© Matěj Lepš
Zatížení průvlaků: P1
P1
P2
P2 P5
P6
P5
P6
P3
P3
P4
fT P4
z
x
x z
L
x z
L © Matěj Lepš
Zatížení průvlaků: P1
P2 P5
x
P6 z
P3
P4
x z
z
L
x
fT x z
L © Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Sloupy se stropní deskou: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na sloupy.
gD = gS + hd . γ fD = gD . L/2
FD
FD = gD . L x /2 . Ly /2 fD = gD . L/2 FD
FD
Ly/2 L/2
Lx/2
L/2
Lx/2
gD = gS + hd . γ
Nosné zdi se stropní deskou: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na svislé nosné stěny.
Ly/2
H FS = FD+ b h H γ
L
Zatěžovací šířka pro stěnu je L / 2
S1
Lx
FS = FD+ b h H γ
S2
Ly
Zatěžovací plocha pro sloup je Lx . Ly / 4
© Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Nosné zdi s trámy nebo průvlaky : Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn.
ft1
ft2
Ly /4 Ly /2 Ly /4
Ft1 Ft1 /2
Ft2
Ft1 /2
Ft2 /2 Lx1 /2
Ft2 /2
Gt1 Lx1/2
Gt1
Gt2 Lx2
Gt2
Gt2
Gt1
Ly Lx1
Lx2
Ly Lx1
Lx2
Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4
Zatěžovací šířka pro stěnu S1 je Lx1/2
Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2
Zatěžovací šířka pro stěnu S2 je Lx1/2+Lx2
© Matěj Lepš
Pozn. •
Saint-Venantův princip lokálnosti (aka ROZNÁŠENÍ). Působí-li na malou část povrchu tělesa rovnovážná soustava sil, potom v dostatečné vzdálenosti od této části hranice napětí vymizí => v dostatečné vzdálenosti od poruchy nezáleží na rozložení sil, ale na jejich výslednicí = bodovém zatížení.
© Matěj Lepš 2013 © Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Příklad roznosu zatížení: Zadání: Vyřešte přibližně přenos zatížení fd ze stropní desky tl. 0,3m na svislé nosné konstrukce a porovnejte ho s přesným výpočtem. Jedná se o konstrukční systém, který je složen ze dvou krajních stěn Z1, Z2 tl. 0,2m a jedné střední sloupové (0,3x0,3) řady s průvlakem (nebo bez průvlaku).
10 4
P12
2
S1
S2 10
Z2
Z1
P23 S3
6
P34 S4 8
12
© Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Zatěžovací plochy pro stěny a průvlak zjednodušení
P12
Zatížení na stěny Z1, Z2 (kN/m) : Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířek lZ1= 4 m , fZ1 = lZ1 . fd lZ2= 6 m , fZ2 = lZ2 . fd
fP23,34 gP
fP12
P23
Z2
lZ1
lp34
lZ2
P34 4
10
6
fZ1 Z1
H
Zatížení na průvlak (kN/m): Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířek lP12 = 4 + 5 = 9 m , fP12 = lP12 . fd lP23, 34 = 4 + 6 = 10 m , fP23 = lP23 . fd
Z1
fZ1 + H . t . γ fZ2 Z2
H
Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek:
fZ2 + H . t . γ © Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek: Zatížení na sloup Z průvlaku musí být připočtena jeho vlastní tíha FS1 = polovina z P12 FS2 = polovina z P12 + polovina z P23 FS3 = polovina z P23 + polovina z P34 FS4 = polovina z P34
Zatěžovací plochy pro stěny a sloupy zjednodušení
2
S1
7
S2
P12
Z1
1m
Z2
P23
8
4
S3
4
6
6
P34
3
S4 4 FS4 fP23,34 gP
10
FS3
6
FS2
FS1 fP12
© Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Shrnutí:
Y
X
Y
fz2
91.0
91.0
© Matěj Lepš
-34.6 34 6
-34.6 34 6
6.9
5.7
8.6
Z
Z
8.6
5.7
FS4 X
7.3
86.5
3.0
7.3
99.1
99.1 4.0
FS3 6.9
24.4
24.4
80 99,1 .100 19,3 % 99,1
fz1
1.8
2.6
FS3
1.8
FS3 = 99,1 kN
FS2
FS1
2.6
4.0
3.0
5.0
Přesný výpočet zatížení metodou konečných prvků statickým programem na počítači:
5.0 86.5
Při zatížení stropu tíhou konstrukce podlahy fd = 1 kN/m2 a při zanedbání tíhy průvlaku (z důvodu porovnání s výsledky výpočtu statickým programem) získáme hodnoty zatížení stěn a sloupů : fZ1 = 4 . 1 kN/m, fZ2 = 6 . 1 kN/m. FS1 = 18 . 1 kN, FS2 = 70 . 1 kN, FS3 = 80 . 1 kN, FS4 = 30 . 1 kN,
Přenos zatížení do základů stavby: Zatížení je do základů přenášeno: Nosnými zdmi, Sloupy, pilíři Vykreslete schéma zatížení sloupu S1 : Půdorysný výsek
Schematický řez
0,3
=30
6m
0,75
8m
0,6m
S1 1.np
3,5m
Zavěšený fasádní panel
4.np
S1 8m
1.pp
© Matěj Lepš
Přenos zatížení do základů stavby: Půdorysný výsek
Schematický řez
0,3
=30
6m
0,75
8m
0,6m
S1 1.np
3,5m
Zavěšený fasádní panel
4.np
S1 8m
1.pp
Zatěžovací plochy pro sloup od stropní desky je As = 8. 3,15 = 25,2 m2 od střechy je Ast = 8 . 3,75/cos30 = 34,64 m2 od fasády Af = 4 . 3,5 = 14 m2 © Matěj Lepš
Přenos zatížení do základů stavby: Zatěžovací plochy pro sloup od stropní desky je As = 8. 3,15 = 25,2 m2 od střechy je Ast = 8 . 3,75/cos30 = 34,64 m2 od fasády Af = 4 . 3,5 = 14 m2 Střecha
(při řešení s průvlakem je zatěžovací délka průvlaku pro sloup L = 8m)
Počet fasádních panelů 4 (včetně podzemního podlaží)
Strop, průvlak, fasáda Vlastní tíha sloupu
Počet zatížených stropů 4 Střecha 1
Strop, průvlak, fasáda
Strop, průvlak, fasáda
Strop, průvlak, fasáda
Délka sloupu LS = 4. 3,5 = 14 m. © Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Příklad:
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Při přípravě této přednášky byla použita řada materiálů laskavě poskytnutých Ing. Adélou Pospíšilovou, doc. Vítem Šmilauerem, Ph.D., doc. Petrem Fajmanem, CSc., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. Petrem Kabelem, Ph.D., ze Stavební fakulty ČVUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v místě použití. Prosba. V případě, že v textu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na
[email protected].
Datum poslední revize:3.12.2014
